高工数学第一章

高工数学第一章（通用9篇）

高工数学第一章 篇1

一，函数的概念与性质

1函数定义有两个要素； ○

2构成复合函数的条件； ○

3初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤构成，○

且能用一个解析式子来表示的函数；

4函数的奇偶性，周期性，有界性，单调性。○

二，极限

1，数列和函数极限的定义

2，极限的性质：唯一性，有界性，保号性；

3，极限四则运算法则；

4，复合函数极限运算；

5，极限存在准则：（1）单调有界准则：单调有界的数列必有极限

（2）夹逼准则：g(x)<=f(x)<=h(x),g(x)和h(x)在某点的极限相等都为A，则f(x)在那点的极限也为A。（证明题中最常用）

三，无穷小与无穷大

1，把极限为零的量称为无穷小（0当然也就是最小的无穷小了），绝对值无限大的变量称为无穷大（正无穷和负无穷）；

2，无穷小的比较：看两者之商的极限。

3，无穷小的重要性质：有界函数与无穷小的乘积为无穷小（xsinx-1为x趋于0的无穷小），有限个无穷小的积，差，和仍然为无穷小（无穷的不一定，x个x-1就是常数1呢）；

4，常见的等价无穷小：x~sinx~tanx~ln(x+1)~ex-1 ax-1~xlna(1+x)n~1+nx.四，函数的连续性

1，函数在某点左极限等于右极限，且等于该点函数值，则函数在此点连续； 2，间断点的分类：

第一类间断点：函数在某点的左右极限都存在可去间断点：左右极限相等为A，但是该点的函数值不为A

跳跃间断点：左右极限不相等

第二类间断点：某点左右极限至少有一个不存在无穷间断点：某点左或者右极限为无穷大的时候，此点为无穷间断点

振荡间断点：函数在某点左右极限都不存在，但又不是无穷大的时候，此点为振荡间断点。（比如sinx-1在x=0处）

3，介值定理和零点定理。（用于证明根的存在性问题，相当有用）

第一章　词法 篇2

要点归纳

一、名词的分类

名词分类可简单列表如下：

二、名词的数

(一)可数名词复数的构成

1.规律变化

可数名词复数的构成规律如下：

2.不规则变化的可数名词单数变复数形式

英语里有一些名词的复数形式是不规则的，需要记忆。但可分类归纳如下：

注：巧记“某国人”的单复数变化：中日不变，英法变，其余后面把s添。即：Chinese，Japanese的单复数相同，Englishman，Frenchwoman等要把a改为e。如：an Englishman→two Englishmen。其他各国人的复数直接加s即可，如：a German→two Germans，anAmerican→four Americans。

3.合成名词的复数形式

合成名词构成复数时通常只将里面所包含的主体名词变为复数。例如，apple tree－apple trees苹果树。由woman作为第一部分的复合名词，将两部分皆变成为复数形式。如：man writer－menwriters男作家，woman singer－womem singers女歌手。

(二)不可数名词数量的表示

不可数名词无法直接用数目计算，因此不可数名词不能像可数名词那样用a，an，many，few，one。two等词修饰，但可用some，much，little等词修饰。不可数名词通常采用“数词(当数词是one时可用a或an)+piece，cup，bottle等计量单位名词+of+不可数名词”形式表达数量。要特别注意一点：当数词大于1时，计量单位名词要用复数形式。如：Give me a glass of juice and two pieces of bread，please．

不可数名词一般只有单数形式，没有复数形式，其量的概念通常用一单位词来表示，或用some，lit－tle，much等来修饰，如：a piece 0f paper(bread…)一张纸(一块面包…)；a bottle of wine(juiee…)－瓶酒(一瓶果汁……)。

(三)名词作主语和谓语的呼应

1.句子的谓语动词要和主语相一致：单数可数名词或没有计量单位的名词修饰的不可数名词充当句子主语时，谓语动词用单数形式；复数名词用作句子主语时，谓语动词用复数形式。如：Beef is delicious，but don't eat too much of it．牛肉是美味，但别吃太多。Everyone except Bill and Tom was there whenthe meeting began．会议开始时，除了比尔和汤姆，每个人都在这。－Can I help you?我能帮你吗?－Yes，I'd like five potatoes and some peas．是的，我想要五个土豆和一些豌豆。

2.有计量单位名词修饰的不可数名词充当句子主语时，谓语动词用单数还是用复数形式，由计量单位名词的单、复数形式决定。如：－What's on the ta－ble?桌子上是什么?－There is a glass of milk．是一杯牛奶。How many bottles of juice are there in thebox?盒子里有多少瓶果汁?

3.有些名词只有复数形式，谓语动词也用复数形式。常见的这些词有：trousers，glasses，clothes，shoes，goods(商品)等。如：Where are my glasses?我的眼镜在哪里?Your shoes are nice and beautiful．你的鞋很好看。

4.有些词以复数形式表示单数意义，谓语动词用单数形式。常见的这些词有news，physics等。相反，有些词却以单数形式表示复数意义，谓语动词用复数形式。常见的这些词police，people等。如：Physics is a very important subject．物理是一门很重要的课程。The police are running after a robber now．警察们正在追强盗。

5.有些数词和名词的复数形式合在一起用来表示一个整体(例如一段时间)，谓语动词用单数形式。如：Two weeks isn't enough for me to finish the work．I need a third week．对我而言，要完成这个工作，两周不够。我需要三周。

三、名词所有格

名词所有格的构成列表如下：

典型考题例析

1.(2007天津市)They got much_____on the Intemet．

A.photoB.ideas

C.messageD.information

点拨：从题意看这里应选“信息”，而much是修饰不可数名词的，因此不能选择C。答案为：D。

2.(2007孝感市)There are three_____assistants

in that_____shop．

A.women；shoeB.woman；shoe

C.woman；shoesD.women；shoes

点拨：woman作为第一部分的复合名词的复数，两部分都须变成复数。由主谓一致的原则可知，不能选择B和C。答案为：A。

3.(2007河北省)_____room is big and

bright．They like it very much．

A.Tom and SamB.Tom's and Sam

C.Tom and Sam'sD.Tom's and Sam's

点拨：A and B's型名词所有格表示A、B两者共同拥有某物。因为room是单数，因此确定该房间两者共有。答案为：C。

4.(2007沈阳市)A human_____can do some

things better than a computer，for example，crea－

ring new ideas．

A.headB.body

C.brainD．arm

点拨：从题意看这里应选“大脑”，而不是“头”，因此，不能选择A。答案为：C。

5.(2006哈尔滨市)My school isn't far from here．

It's onlv_____walk．

A.fifteen minutesB.fifteen minutes'

C.fifteen minute's

点拨：无生命名词所有格用来表示时间、距离、重量等。答案为：B。

误区警示

七年级下册数学第一章教案 篇3

知识与技能：

(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.

(2)了解完全平方公式的几何背景.

数学能力：

(1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力.

(2)发展学生的数形结合的数学思想.

情感与态度：

将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.

三、教学重难点

教学重点：1、完全平方公式的推导;

2、完全平方公式的应用;

教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”;

2、完全平方公式结构的认知及正确应用.

四、教学设计分析

本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习.

第一环节：学生练习、暴露问题

活动内容：计算：(a+2)2

设想学生的做法有以下几种可能：

①(a+2)2=a2+22

②(a+2)2=a2+2a+22

③正确做法;

针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢?怎么验证?

活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：

(a+2)2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.

第二环节：验证(a+2)2=a2–4a+22

活动内容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”.

第三环节：推广到一般情况，形成公式

活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐.

第四环节：数形结合

活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?

展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.

学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考)

活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.

第五环节：进一步拓广

活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.

第六环节：总结口诀、认识特征

活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同;

②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)

口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.

活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误.

第七环节：公式应用

活动内容：例：计算：①(2x–3)2;②(4x+)2

解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)+()2=16x2+2xy+

活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段.

第八环节：随堂练习

活动内容：计算：①;②;③(n+1)2–n2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏.

第九环节：学生PK

活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快.

活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.

第十环节：学生反思

活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获?

收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用;

收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;

收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.

活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙.

第十一环节：布置作业：

数学必修五第一章知识点 篇4

已知条件：一边和两角

一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

已知条件：两边和夹角

一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

已知条件：三边

一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。

已知条件：两边和其中一边的对角

一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。(或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C)

①若a>b，则A>B有唯一解;

②若b>a，且b>a>bsinA有两解;

③若a

常用定理

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径)。

变形公式

(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

(2)sinA：sinB：sinC=a：b：c

(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

(4)sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R

面积公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)

余弦定理

a2=b2+c2—2bccosA

b2=a2+c2—2accosB

c2=a2+b2—2abcosC

注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

变形公式

cosC=(a2+b2—c2)/2ab

cosB=(a2+c2—b2)/2ac

九年级上册数学第一章知识点 篇5

什么是实数

实数释义：有理数和无理数的统称。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

虚数不是实数。

|a|表示的是a的绝对值。

虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+bxi的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。

实数性质

封闭性

实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

有序性

实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：ab。

传递性

实数大小具有传递性，即若a>b，且b>c，则有a>c。

阿基米德性质

实数具有阿基米德性质，即(倒A)a，b∈R ，若a>0，则∃正整数n，na>b。

稠密性

R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

完备性

作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间

初三数学重要知识点归纳

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

数学利用旋转性质作图知识点

旋转有两条重要性质：

(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(2)对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。

步骤可分为：

①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心;

②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)

③截：即在角的另一边截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;

第一章 平衡与长生 篇6

从秦始皇派徐福去东海求取长生药，到后来的各种炼丹术士不停地鼓捣各种丹丸：从儒家的修心养性，到道家的吐气纳息……长生不死一直都是世人心中的一个遥不可及的梦想……

前段时间有新闻报导：科学家发现了地球上寿命最长的动物——一只活了510多年的蛤蜊。也有人认为，陆生龟有500多年的寿命……自以为是的万物之灵长的人类，在对生命乃至对寿命的认识，甚至还不如那些没有智慧的蛤蜊……

这是一部全新的理论，这部理论将论述一个人类始终梦想却从未涉足的领域……

这个一个神奇的领域，这里将描绘出一条通往不病不老、长生不死的神秘路径……

这本书借用了其它书籍中的一些词汇，但这是一部全新的理论，其中的所有词汇都有了全新意义。因此本书的阅读者请不要纠结于《易经》上不是这么认为的、《黄帝内经》上也不是这么说的……

而本人将阐述一种全新的养生理论.而这部理论将有别于以往的任何养生理论，别的理论只养生不治病，而这部理论既养生又治病更能医老：别的养生理论以长寿为目标，而这部理论将以长生为目标……真正领悟其中奥义的人，将百无禁忌、不病不老……

一、疾病论：

1、人为什么会得病呢？

科学发展到了今天，世上医书无数，这个问题似乎变得很好回答：绝大多数人（也包括医生）认为是外界环境中的寒冷、高温、潮湿、辐射、病菌、饮食（病从口入呀）……等诸多因素造成的。而且人们也找到了很多行之有效的方法。

比如说，流行感冒是流感病毒造成的，注射几针抗生素，把病菌杀完了，病也就好了。但多次使用抗生素后就会出现问题：我们会发现人的体质变差，抗药性增强……以致于变得更容易感冒，感冒后抗生素也越用越多……

而造成这些问题的根源在于，人们对于疾病的认识，一开始就是存在偏差的。

2、产生疾病的真正原因

外在环境中的物理（如冷、热、辐射、机械外为……）、化学（化学药剂、化学毒素、腐蚀性物质……）、生物（细菌、病毒……）等因素作用于人体时，确实能影响生命运动的正常进行，也确实能让人产生疾病。但这些并不是致病的唯一原因。

人的疾病并不完全是由外在环境因素造成的，而是由内外两种因素共同作用而形成的。

比如说，在流感爆发的季节，处在同样环境中的两个人，一个患了流感，而另一个却并没有患流感。造成这种差异的因素并非外在环境，而是人体自身的内在因素。

有人把这中内在因素叫做体质。但我们会发现，“体质”这种东西是会变化的。一个人在青壮年时期往往冻几天也没事，而老了以后，吹点冷风就病倒了。“体质”的背后有着更为复杂的内在因素，“体质”这一简单粗陋的词汇并不足以揭示人的内在生命力的本质。有人认为这是免疫力，但谁能改变老年人的免疫力？免疫力的说法也不足以揭示这种可变化的生命力的本质。

如果我们掌握了这种可变化的生命力的本质，并不断地强化自身，就能成为地球上最能抗病、抗老的人，哪怕地球上的人，病、老死光了，我们也将成为地球上最后一个倒下的人。

当外在的因素作用于人体时（比如说流感病毒侵染人体时，紫外线照射人体时），人体并不会马上表现出病态来（不会马上患流感乃至癌症……如果真有能即刻就能致人于死地的因素，那是完全可以回避的），而是会启动生命的防御机制（如用白细胞去消灭病菌，用黑色素去抵御辐射）、自我修复、自我痊愈机制（人的修复、痊愈能力虽弱，但如果十几、二十年地修持，抵抗疾病和衰老还是措措有余的）……用自身的生命力，力保生命恢复正常（这一过程无法用外力代替，否则即便把病灶消除了，也会烙下病根）。只有当人体自身的生命力不及外来侵略时，人才能产生疾病。

因此，人的身体从健康，到亚健康，再到患上疾病：从青年，到壮年，再到衰老……都是一个十分缓慢的过程（就算是艾滋病、癌症也有着近十年的潜伏期，而在这一时期内我们可以大有作为，完全能防止这些病的发生）。真正高明的医术并不是起死回生，而是明辨这种致病的机制，防患于未然。

绝大多数人看不到人体自身的生命力，只能用外力（比如抗生素、超声波、γ射线……）代替人的生命力，直接消除病灶（但会留下病根）。因而人的生命力得不到锻炼反而加速退化。当生命力退化到了一定的程度以后，任何医药也挽救不了人的生命。因此，用人体自身的生命力去战胜疾病、去战胜绝症，才是王道。世上本不该有绝症，绝的是那些只能依靠外力的人。

二、平衡与长生

从新陈代谢的角度来看，当人的新陈代谢的速度减慢时，就难以避免的存在着大量的有害物质在人体中堆积（就算饮食控制得再好，也难以避免），从而必将使人自行产生疾病（比如说，老年人新陈代谢过慢，因而什么糖尿病、高血压、心脏病、脑血栓……都出来了）。

而当人的异化作用大于同化作用时.新生细胞总数少于死亡细胞总数时，人将整体衰老萎缩。

因此。减少有害物质在人体内的堆积（比如说经常运动的人，代谢较快，因而不易生病），永保代谢的平衡稳定，人就能不病不老，长生不死了，那么怎么才能永保这种平衡呢（敬请关注后续文章）？

三、长生的可能性

科学家发现人体细胞在不断的分裂中会造成细胞端粒缩短的现象。当细胞端粒短无可短时，就无法再行分裂了。于是乎，端粒的缩短似乎成了衰老的元凶。人们衰老死亡的历程也似乎无法逆转。

但仔细一想，就会发现这种说法是错误的。癌细胞是人体正常细胞变异而来的，不管哪种类型的癌细胞在分裂时，都不会造成端粒的缩短，不管哪种类型的癌细胞，都拥有着无限的分裂能力。地球上的单细胞生物传承了几十亿年，如果细胞分裂会影响其寿命，哪么这些生物早就亡族灭种了。

我们应该认识到，所有的细胞原本都应该具有无限分裂能力的（即正常的不能分裂的体细胞在适合的条件下，也是能无限分裂的），是人的寿命的缩短造成了端粒的缩短，而不能反过来认为端粒在影响寿命。

nlc202309051303

哪么，到底是什么在影响细胞的端粒呢？或者说什么因素才是影响寿命的真正元凶呢？

自然界的细胞分裂方式，有好几种种，但从其分裂的结果来看，无非就只有两种：一种是完美分裂，另一种是受限分裂。

1、完美分裂：

比如说自然界的单细胞生物（或者植物），在进行细胞分裂时，只受到自然环境的影响，完全不受母体生命的约束。因而其分裂后的子代细胞不存在端粒缩短的现象，拥有着完美的，无限的分裂能力。

2、受限分裂：

人体细胞的分裂则与上述情况则完全不同。人体细胞的分裂受到人体自身的高度约束。

人体细胞只有在等待人体自身分裂信号（激素）的情况下，才会进行分裂（也因此才能分裂出一些有特异性能的细胞，比如像红细胞这种连细胞核都没有的细胞）。当有激素时，就开始分裂，当没有激素时就停止分裂，激素多时分裂加快，激素少时就分裂减慢……

正因为人体细胞的分裂不是以客观环境（包括自然环境及人体内环境）条件为准绳的，因此，当人体内环境条件不满足时，在激素的作用下，依然会强行分裂。比如说，明明只满足分1000个细胞所需的营养，却要强行分裂出10000个细胞，因此，人体细胞在分裂后就难免出现“干细胞减少”、“端粒缩短”……等分裂缺陷。

而当人体的某些细胞癌变后，不再受到人体的约束，因此能根据人体内环境条件进行完美分裂，也因而获得了无限的分裂能力。

写到这里，又有人会疑惑，如果只有摆脱人体约束才能获得无限分裂能力，那么，我们总不能把全身的细胞都变成那些无政府主义的癌细胞吧？那样岂不是死得更快？……

而事实却非如此，如果我们把人体比喻成一个社会，人的精神状况（这是非意识态的）比喻成这个社会的政府，社会的存亡取决于政府，人的生死取决于人的精神状况。如果一个政府能够维护这个社会所有个体的幸福，那么这个社会就是永恒的。这也同样意味着，如果人的精神能完够完美地协调人体自身（关于人体内部调节系统的关系，后面再论述），如果能够永保人体内环境的平衡稳定，给细胞提供一个接近完美分裂所需的内环境条件。人体细胞就能拥有着近乎无限的分裂能力（而所谓的“细胞干细胞减少”、“端粒缩短”就相当于“人口出生率下降”、“人口质量下降”这样的课题。我们不必怀疑人的生育能力，也不必怀疑人本来的遗传素质，而应该去看看人体这个社有没有给细胞提供足够幸福的生存空间），而人们也能拥有着近乎永恒的生命（事实上，我们没有看到永恒的社会，也没有见过永恒的生命。但我们有办法去成百上千年地延长一个社会的寿命，同样地我们也有办法去成百上千地延长一个人的寿命，而后面将阐述寿命的本质，以及如何大幅度地去延长人的寿命）。

名人名言

每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

——爱默森

高工数学第一章 篇7

（一）一、教材分析

1、教学内容

本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级（上）》第一章第2节第三课时的内容，主要介绍了相反数的概念，求一个数的相反数的方法及符号的化简。

2、本节教材内容的地位和作用

“相反数”是初中数学的重要内容，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。

3、教学重、难点

重点：理解相反数的意义及双重符号的化简；难点：“-a”的理解和双重符号的化简

二、教学目标分析

根据教学大纲要求，教材的具体内容及初一学生的认知特征，确定教学目标如下：

知识目标：（1）、让学生理解相反数的意义及其特征性质；（2）会求一个数的相反数（3）能根据相反数的意义，化简含有双重符号的数。

能力目标：(1)经过观察、思考、分析、发现等学习过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。(2)通过对“-a”的理解，培养学生抽象思维能力。(3)由实例出发引导学生得出相反数的特征性质，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。

情感目标：(1)通过一系列探求活动，使学生获得解决问题的一些策略，体验成功的喜悦。建立自信心。(2)体会从特殊到一般的辨证唯物主义观点。

三、教法分析与学法指导

“启发引导 突出问题 遵循原则 鼓励探索”将始终贯穿于整个教学环节，本节课采用了启发、探讨式教学方法，在教学中遵循学生的认知规律和兴趣特点，激励学生去想、去思考，以小组讨论、自由辩论等方式，鼓励学生积极发言，主动参与。本节课主要指导学生在获取知识的过程中，学会观察、思考以及由特殊到一般的类比推理方法，养成大胆参与，主动学习的习惯，变“学会”到“会学”。

四、教学过程分析 教学过程设计流程：

（一）、创设情境、引入新课

多媒体显示：两个人从某地反向行走4米。

提 问 ：“两个人都行走了4米”能完全表述此动画意思吗？用数学语言怎么表示？ 再 问 ：+4和-4包含了几层意思？ 将互为相反的两个数融入学生的生活实际，使之得到初步感知。观 察 ： +4和-4在数轴上的位置关系。

再 观 察 ：数轴上与原点的距离是2的点有 个，分别在原点的 边，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，分别在原点的 边，这些点表示的数是。若a是一个整数，在数轴上与原点的距离是a的点有几个，分别在原点的左边还是右边，这些点表示的数是什么。

引入数轴，将实际问题抽象到数学问题，为下一步概念的形成做铺垫。

（二）、自主探索，形成概念

问题：+4和-4，+2 和-2，+5和-5，+a和-a每组数有什么相同？什么不同？ 让学生分组观察讨论，发表见解，引导发现它们“符号不同，数字相同”。深入问题1：+4和-2这组数也具有上述特点吗？

深入问题2：“符号不同”体现在数轴上是什么意思？

随着问题的深入，学生可以进一步认识到每组数都含有“只有符号不同”和数轴上“方向相反”两个意思。

问题3：+3这个数有上述特点吗？ 使学生认识到相反数是成对出现的。综合以上各点引导学生得出相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数。观察思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

在以上数轴和数的结合中，学生可以很容易发现：数轴上表示相反数的两个点分别在原点左右，到原点的距离相等，是关于原点对称的。

练一练：

1、写出下列各数的相反数6，-8，-3.9，5/2，-2/11，100，0

（三）、继续探究，深入理解

问题一：从练习1中，你发现了什么规律？

引导学生理清思路，观察、讨论，发现1 ：一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数仍是0。发现2：在一个正数的前面添上“-”号就成为它的相反数。由此类推出：在任意一个数前面添上“-”号就表示原数的相反数。填一填 ：+5 5，100 +100，+a a（填上=、< 或 >）

让学生发现：在一个数前面添上“+”号表示这个数本身。说一说：这些数表示的意义？并化简这些数

-（-68），-（+0.75），+（-3/5），-（+3.8），-（-x），+（-m）试一试 ：化简-{+[-（-9）]} 活动安排循序渐进，由浅入深，从有理数的意义到双重符号乃至多重符号的化简，起到分散难点，逐一突破的目的。

（四）、巩固练习，拓展思维 基础知识题：

1、判断正误（1）任意一个数都有相反数（）（2）正数与负数互为相反数（）（3）若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数和一个负数（）

2、如果a+b=0，那么（）

A、a、b两个数中一个为正数，一个为负数；B、a、b两数中至少有一个为0； C、一定有a=b=0；D、a、b互为相反数。

能力提高题：

4、如果x+（-4）=0，（+16）+y=0，试求x 2 +y的值。

发展思维题：如果a、b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？ 以上不同层次的练习设置不但可以照顾差生，还可以解放优生，同时也能调动中层学生的积极性，努力达到抓两头，促中间的效果。

（五）、回顾总结，发展情感 回顾：这节课有哪些收获？ 学生回顾之后，加以评价，将零散的知识归纳整理，引导学生感知数学方法，体会辩证思想。

（六）、布置作业，回归实践 ：教科书第14页的2题，18页的3题；

高工数学第一章 篇8

高一年级数学学科必修1第一章质量检测试题参赛试卷

宝鸡石油中学

巨晓妮

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）

1.下列各组对象中不能形成集合的是()．．（A）高一数学课本中较难的题（B）高二(2)班学生家长全体（C）高三年级开设的所有课程

（D）高一(12)班个子高于1.7m的学生 2． 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B等于（）（A）{0，1，8，10}（B）{1，2，4，6}（C）{0，8，10}（D）Φ 3．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4 4．下列集合中表示空集的是()（A）{x∈R|x＋5＝5}（B）{x∈R|x＋5＞5} 2（C）{x∈R|x＝0} 2（D）{x∈R|x＋x＋1＝0} x2y45．方程组的解集为（）

2xy3（A）{2，1}（B）{1，2}（C）{（2，1）}（D）（2，1）6．设全集U{1，2，3，4，5，7}，集合A{1，3，5，7}，集合B{3，5}，则（）（A）UAB（B）U(CUA)B（C）UA(CUB)（D）(CUA)(CUB)

B{x|m1x2m1}，7．已知集合A{x|2≤x≤7}，且B，若ABA，则（）

（A）－3≤m≤4（B）－3m4（C）2m4（D）2m≤4 8．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5}, Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是（）

（A）9（B）8（C）7（D）6 9．若集合A1，A2满足A1A2A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当 且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A{1，2，3 }的不同分拆种数是（）

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（A）27（B）26（C）9（D）8 10．已知全集I{x|xR}，集合A{x|x≤1或x≥3}，集合B{x|kxk1，kR}，且(CIA)B，则实数k的取值范围是（）

（A）k0或k3（B）2k3（C）0k3（D）1k3

二、填空题（本题共5小题；每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）11．满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的个数是.12．设A = x,yy4x6，B =x,yy5x3，则A∩B =_______.13．若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合

（A∩B）∪C=____________________.14． 已知AB3，(CUA)(CUB)xNx9且x3，CUAB4,6,8，ACUB1,5，则A= ,CUAB。

15.定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）=

.三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题12分）用列举法表示下列集合：

(1)A＝｛x∈Z｜6∈N｝ 2x2(2)B＝｛y｜y＝－x＋6，x∈N，y∈N｝

2(3)C＝｛(x，y)|y＝－x＋6，x∈N，y∈N｝

17.（本小题12分）某班共有27人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有21人，参加化学兴趣小组的有10人，参加物理兴趣小组的有17人，同时参加数学、物理兴趣小组的有12人，参加数学、化学兴趣小组的有6人，三个兴趣小组都参加的有2人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？

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18.（本小题12分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A={x||x－2|＜1 x∈N+}，x1﹤0 x∈N+ }, x2试写出A∩B，A∪B,(CuA)∪B, A∩(CuB),(CuA)∩(CuB)(CuA)∪(CuB)． B={x|

19.（本小题12分）已知集合A＝｛x｜ax＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．

2B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．

20.（本小题13分）已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}，若MN，求实数a的取值范围。

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21.（本小题14分）已知集合A＝{x|x2axa2190}，B＝{x|x25x60}是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：①A≠；②ABB；③A≠B．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．

高一年级数学学科必修1第一章质量检测试题参赛试卷

参考答案

宝鸡石油中学

巨晓妮

一．选择题：

1.A 集合中的元素必须是确定的。2．A UA=0,8,10，故

U

A∪B等于{0，1，8，10}。

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3．A ②对，①③④错。

4．D 方程x2＋x＋1＝0没有实数根。5．C 注意方程组的解为有序实数对。6．C 因为BA。

2m1m17．D 依题意，BA，所以m122m4。

2m178．B 共9类。但结果6重复，只能算一个，故有8个元素。

9．A 分A1,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}讨论，结果为1+23+43+8=27。10．A CIA{x|1x3},要使(CIA)B，必须k>3或k+1<1。二．填空题：

11．4 M中一定含有5，故集合M的个数等于集合{1，2}子集的个数。12．{（1，2）} 解方程组得结果。

13．{1，3，4，7，8} AB{1,7}，故（A∩B）∪C={1，3，4，7，8}。

14．{1，3，5}，{0，2，7} 由题薏，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，借助韦恩图可得，A{1,3,5},B{3,4,6,8}，CUAB{0，2，7}。

15.｛2，3｝.解析：由A－B={x|xA且xB}, 得，A－B＝｛1，4，5｝，故A－（A－B）＝｛2，3｝.三．解答题： 16.解：（1）2-x=1，2，3，6，所以x=1，0，-1，-4 故A={1，0，-1，-4}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）由y06x6，xN,x0,1,2

y6,5,2，所以B={6，5，2}。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

（3）根据第（2）题过程得，C={（0，6），（1，5），（2，2）}。。。。。。。12分 17.解：设同时参加化学、物理兴趣小组的有x人。。。。。。。。。。。。。。。1分

画出韦恩图可得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 三门都参加的2人，只参加数、理两门的10人，只参加数、化两门的4人，只参加数学一门的5人，只参加物理一门的(5-x)人，只参加化学一门的(4-x)人。。。。。。7分

所以，5+10+4+2+(5-x)+x+(4-x)=27,x=3。。。。。。。。。。。。。。。。。11分 故同时参加化学、物理兴趣小组的有3人。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 18.略（每步2分，共12分）

19.解：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－3｝，适合题意。。。。2分 211当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或。。5分．

33(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

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当△＝4－12a＜0，即a＞

1时，A＝，A∩B＝A成立。。。。。。。。。。。7分 3当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立。。。。。。。。。。。。。8分

1得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B。。。。。。。。。10分 a1综上所述，所求a的值为a＞或a＝－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

320.解：当N时，a12a1a2符合题意。。。。。。。。。。。。5分 当△＞0时，由－1＋3＝－a12a1当N时，要使MN，必须有a122a3。。。。。。11分

2a15综上，a9。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

21.解：集合B可以求出，由A是非空集合，且A中所有元素应是B中的元素，同时A中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行．

由已知条件得，B＝{2，3}，又ABB，且A≠B，∴A。。。。。。。。。2分 B．又∵A≠，∴A＝{2}或A＝{3}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分． 当A＝{2}时，将x＝2代入方程x2axa2190，得a＝－3或a＝5。。。。4分 若a＝－3，则A＝{2，－5}；

若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{2}矛盾，∴a≠－3且a≠5。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分。

22当A＝{3}时，将x＝3代入方程xaxa190，得a＝－2或a＝5。。。。8分

若a＝－2，则A＝{3，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{3}矛盾，∴a≠－2且a≠5．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 综上所述，满足条件的实数a不存在．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分

中国汽车故事第一章 篇9

在山东烟台的上海通用东岳汽车公司车间，一块钢板从进入冲压机床到成为一扇车门，只需要4秒钟。

也就是说，这些带有济南二机床集团有限公司（以下简称“ARJ21项目副总设计师”）标识的机器，每分钟可以生产15个包括车门在内的车身冲压件。此前由德国提供给中国汽车企业的冲压机床，最快的速度为每分钟13.5个。

到2014年夏天，中国境内的汽车生产企业中，80%的冲压机床都来自济南二机床。而其他3个工艺流程，所需高端设备均需从国外进口。

作为济南二机床的董事长、总经理，张志刚是这个“中国自主故事”的最佳讲述者。

与众多装备制造重大成就一样，这也是一个与国家尊严有关的故事。但在张志刚看来，“大型快速高效全自动冲压生产线”只是这个故事的开端。

他提到2001年带队到伊朗竞标：因为制裁，行业内最好的德国、日本企业都没有参加。中国人原本觉得把握很大，结果却是韩国企业中标。

“韩国这个企业要说它的技术，我们也不服，企业规模也没我们大。伊朗人告诉我，等有一天你看到我们德黑兰大街上跑着中国品牌车的时候，你们中标就有戏了。”张志刚在回国的路上一直琢磨，“我们中国人应该争口气”。

10年之后，济南二机床在底特律赢得了福特汽车公司的第一条生产线，“中标以后，走在底特律大街上，看到川流不息的各国名车，我心中没有感到自豪。”

又过两年，拿下福特公司在美国肯塔基工厂的第六条生产线后，张志刚“才感觉到骄傲和自豪”。但是，如他所说，这场塑造中国装备制造形象的“国际大赛”，是一个巨大的挑战。

来自中国的“印钞线”

从构成来说，汽车通常分为发动机、底盘、车身以及电气设备四部分；按照轿车制造流程，则分为冲压、焊装、涂装以及总装四大工艺。

具体讲，首先通过冲压——将平整的钢板料，按照相应的形状要求，在4到5台压力机的作用下，去掉多余的部分，形成轿车的侧围、四门两盖等诸多覆盖件。

其次，焊接机器人将各类冲压件组焊，形成车身；然后，经涂装工艺对车身喷漆，起到防锈、美观的作用；最后，将车身、轮胎、车灯、音响、座椅等所有零部件总装，成为整车。

冲压是第一步，包括车门、顶盖、侧翼板、立柱、发动机罩等等，车身70%以上的零部件由冲压设备冲压而成。冲压机的压力使钢板发生拉伸或硬压，为钢板开孔，并切掉无用的部分。

作为汽车四大工艺之首，冲压线又被称为 “印钞线”，属汽车制造装备的关键设备。

2011年这次竞标的原因，就是福特公司希望替换德国冲压公司早年为其生产的冲压设备。

济南二机床为福特提供的5条冲压生产线，一条安装在美国堪萨斯城的工厂中，其他4条安装在福特公司总部的工厂中，取代其原有的23条老生产线。

这次改造，甚至比福特公司新建的工厂造价更贵。

作为采购负责人，福特公司冲压设备规划主管在写给济南二机床的邮件里说，如果这个项目出了问题，他的职业生涯“将就此终结”。

在保证质量的前提下，冲压机床的生产效率是关键因素。

德国企业每分钟13个的纪录保持了近10年。虽然这次竞标中韩国企业报出了更低的价格，但福特公司最终决定将冲压线交给济南二机床。很快，济南二机床又获得了另外4条生产线的合同。

冲压机床是整个流水线的核心。比如精度，直接决定车门能否完美闭合。冲压机床的最高标准之一，就是让产品与图纸的误差趋近于零。

“现在普通的常规生产线，一天能生产4000到5000个覆盖件，但我们的生产线，效率是普通生产线的两倍。”济南二机床压力机及自动化公司副总经理李超说，成形过程中最难控制的就是冲压力量。

“速度要低，力量要平稳，同时还要提高生产效率。”他说，在一定的压力下，速度越慢，冲压质量越好；反之则容易导致钢板被拽裂或起皱。

利用压力对金属进行塑造，在工业制造中并不罕见。比如液压机、水压机，它们可以显示出稳定的力量，拉伸效果好，但这种力量的完美控制，其代价是时间长、效率较低。在工业世界中，几乎只有机械压力可以满足速度和效率的要求。

2011年底，福特项目第一次验收，对方提出四五百条问题和意见。中方人员不解，怎么会有这么多问题。对方说，你们应该感到满足，德国人最初给福特干项目的时候，面对的是更多意见和追问。

而到2014年6月，福特第六条生产线验收时，对方只提出了40几个问题。

福特项目之后，奔驰、奥迪、克莱斯勒等世界级车企，纷纷到济南二机床现场考察。

汽车爱好者的改革

张志刚出身部队家庭，对国家与军队有特殊情感。除了承担多项重大军工项目，5000多人的济南二机床还有一个预备役营，下辖4个连。

“作为一个汽车爱好者，我几乎开过所有品牌的汽车。”张志刚说，如果让他选择，性能是首要因素，“我喜欢起步时有推背感，当发动机达到3500转以上时，仍然有强大扭矩的车。”

1977年，张志刚在第一届恢复高考时进入大学，学习机械制造专业。

当时，中国的汽车工业正蹒跚而行，虽有解放、红旗等品牌，但产量极低，“街上的汽车多数都是进口的。”张志刚说，直到几十年之后站在底特律的大街上，他仍然无法平静，因为那些穿梭的汽车中，没有一点中国制造业的影子。

早在1953年前后，在原机械工业部的指导下，济南二机床开始进入刨床和冲压领域。这家企业始建于1937年，曾是国民政府军工厂，号称中国机床工业史上“十八罗汉厂”之一。

在“24马力和40马力柴油机、农用解放牌水车、洋灰搅拌机、铁路道钉等产品”的基础上，原称济南第二机床厂的车间里，于1953年诞生了中国第一台大型龙门刨床。

“造出龙门刨，打响第一炮”，成为那时济南最响亮的口号。

“那时技术都是来自苏联，200吨的压力机已经是先进的了。”济南二机床集团有限公司副总经理张世顺告诉《瞭望东方周刊》，虽然有苏联专家技术指导，但自己制造的过程仍然艰难。

作为当时重大成就的压力机床，多应用于拖拉机制造。从上世纪50年代到70年代，压力机床如整个汽车工业一样徘徊。

“当时国内的汽车，不管是乘用车还是商务车，都没有形成批量。”张世顺说，“市场规模小，压力机行业就很难支撑大规模的研发投入。”

到80年代初期，随着改革开放，济南二机床开始与美国一家冲压企业合作。在张世顺看来，对方已经意识到中国将是一个非常巨大的市场。

大学毕业后，在张志刚作为设计工程师的最初10年，中方提供市场、美方提供技术的合作模式，让济南二机床迅速发展。上海大众桑塔纳、广州标致都使用了济南二机床的生产线。

到90年代初期，中国汽车工业提速，济南二机床引进了美国的全套技术。当时，那就是世界最先进的冲压技术。“我们从三轮车时代，一下跨入了轿车时代。”张世顺说。

在这前后，济南二机床为一汽奥迪提供了第一条生产线。

进入新世纪，中国汽车工业逐渐繁荣，而在济南二机床工作近20年后，张志刚从一名工程师、外贸主管，到2003年成为这家企业的“掌门人”。

彼时，在90年代后期震撼整个国家的国企改革高潮将过，但张志刚上任后仍然进行了针对干部队伍的改革。

通过聘任制、竞争上岗，原来拥有130名干部编制的济南二机床，只剩下70名干部。如今，张志刚仍不愿提及当时近半干部“下岗”带给他的压力。

改革，是后来推动济南二机床冲击世界冲压领域的重要事件：技术干部的重要性被提到空前高度，如今8位高管中有7位是技术出身。

一点一滴的细节

随着中国工业实力提升，济南二机床这样的企业，已很难与国外企业合作——过去对方更看重他们的成本优势，后来逐渐转入竞争层面。

比如位于烟台的东岳冲压线，一号线、二号线都是济南二机床与德国企业合作的结果。

到2002年通用公司打算更新第三条生产线时，德国企业意识到威胁的存在，拒绝继续合作。“到第四条线，就是我们单独做的产品了，第五条也是。”张世顺说，目前除了韩系汽车，国内的汽车厂商都是济南二机床的客户。

20世纪90年代，济南二机床拿到美国机床技术时，每小时生产不到200个车身冲压件，平均每分钟大约3个。

进入新世纪，国内压力机床行业“群雄并起”，“我们是美国的技术，还有一些企业引进了日本的技术。”张世顺说，虽然当时多家企业都在做，思路相似。只有济南二机床掌握了技术，其他企业只是拿到图纸。

到2009年，济南二机床的冲压速度提高到每分钟12个。

“拿下福特的生产线，不是一日之功，整个过程是由一点一滴的细节构成的。”早在2004年，福特公司就派人来考察，“总体印象还可以，但如果让他购买，当时显然不实际。”张世顺说。

东岳4号线建成后的2009年底，福特巴西工厂和澳大利亚工厂分别派人到中国考察。张世顺觉得，那时候，对方的态度就是“可以购买”了。

2010年，福特公司再次派人到济南考察。这时济南二机床已有两个优势：成本低，交货期更短。

此前在2009年，中国第一次超过美国成为全球第一大汽车生产国。其中80%以上的汽车外覆盖件，产自济南二机床制造的冲压设备。

国内的自主知识产权装备进展，大大拉低了汽车制造成本。也有观点认为，国产化重压设备等带来的低价、高效生产，让轿车至少提前3年大规模进入普通中国家庭。

虽然身为“世界三大冲压设备制造商之一”，但冲压机床只是济南二机床的一类产品——金属成型机床，即通过金属变形达到可以使用的目的；另一类是金属切削机床，也就是对部件进行切削加工。