高等代数与解析几何第（推荐9篇）
院 系：数学与计算机科学学院 课程名称：高等代数与解析几何Ⅰ 使用专业：信息与计算科学班 学 时：108 学 分：6
一、设课目的：
高等代数与解析几何是信息与计算机科学专业培养数学基本能力的重要基础课程，也是中学代数和解析几何的继续和提高，又是广泛应用于自然科学、社会科学等各领域的基础理论课程。通过这两门有机结合的课程的教学，使学生初步掌握基本的、系统的代数几何知识和抽象的严格的代数方法，以加深对中学数学的理解，提高抽象思维能力、逻辑推理能力等基本数学能力，培养分析问题和解决问题等实际应用能力，并为进一步学习数学专业、计算机专业后继课程打下良好的基础。
二、课程教学内容和教学目标：
本课程主要讲授多项式理论、线性代数以及解析几何。多项式理论以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容；线性代数主要讲授行列式、矩阵和线性方程组的理论和向量空间的理论；解析几何主要介绍空间直线与平面及常见曲面的有关知识。向量代数是本课程的核心，其基本内容连同现代数学基本概念、基本理论——集合和映射是渗透到高等代数与解析几何各章的最基础的知识。教学目标是要求学生掌握课程的基本知识、基本理论和基本方法；二是培养学生高度抽象思维能力和严密的逻辑推理能力；三是培养学生的代数思维方法和哲学思想素质。三个层次之间互相呼应,前一层次是后一层次的铺垫,后一层次是前一层次的结果和目标。
三、课程考核的基本形式、内容和要求： 本课程考核分为两部分：形成性考核和期末考试
（一）形成性考核
形成性考核部分分为：平时作业（10%）、考勤（15%）和课堂作业（15%）三个部分，占总成绩的40%。要求随时检查学生考勤，督促学生应按时完成平时作业，及时批改作业。
（二）课程期末考试
期末考试采用笔试闭卷形式。考试命题由教研室集体讨论，任课教师可参与命题。本课程期末考试的命题依据是专业教学计划、课程教学大纲以及使用教材。本课程的试卷涉及该教材所含的有关知识内容及习题和课外补充习题。
课程考试试题结构：
第一部分 填空题，每空2分，共 20 分。第二部分 判断题，5 小题，每题2分，共 10 分。第三部分 计算题，5小题，共50分左右。第四部分 证明题，2小题，共20分左右。
四、考核的组织：
本课程的平时作业由任课教师根据学生完成情况进行批阅评分。期末考试阅卷由教研室统一组织，以集体流水作业的方式进行批阅。学生的最终成绩＝形成性成绩*30%+期末成绩*70%。
五、教材
《微分几何》（第4版）梅向明、黄敬之编 高等教育出版社
六、其他有关说明或要求
方案制定人签字：
在郭昀的《高等代数与解析几何课程合并的可行性分析》一文从历史原因、高等代数与解析几何两门课程的内容及相互关系和教育改革的要求三个方面阐述了进行课程改革的可行性.在《高等代数与解析几何课程整合的思考》中, 作者提出了突出几何直观, 关注代数思维.结合我校现在实行的数学专业的课程设置进行反思, 课程设置久未更新, 学科划分太细, 各学科间缺乏内在联系, 与中学数学的教学脱节.本文在自己几年教学实践的基础上提出了高等代数和解析几何教学改革的一点思考.
二、教学改革提出的背景
高等代数和解析几何是绝大多学高等院校数学专业的必修课程.从历史上看, 代数与几何的发展从来就是相互联系、相互促进的.从逻辑结构上来说, 它们有不少相似或平行之处, 因此许多人想把它们合并起来以节省课时.随着高校教育的改革, 越来越多的高等院校的数学专业把这两门课合并起来, 这样既可精简课时, 又可使学生在学习的过程中弄清课程的内在联系.
教学内容和课程的改革是提高教学质量的重要一环, 我们虽然是综合性的大学, 但百分之八十数学专业的毕业生最后都在中学任教, 因此, 我认为高等代数和解析几何课程的改革可以借鉴一下大多数师范院校的做法.
我校的数学专业共有七门必修课程, 高等代数和解析几何就占了两门.其中高等代数两个学期共用198个学时, 解析几何一个学期用72学时.在学习的时候, 这两门课程往往被学生理解为数学领域的两个不同分支, 在解决问题的时候往往也会被分开考虑.而实际上, 高等代数和解析几何是有着密切的内在联系的, 这两门课互为问题互为方法.高等代数和解析几何是学生在大学时期非常关键的两门课程, 是顺利进行后继学习的基础.然而, 如何安排这两门课程存在着很大的矛盾.如果安排在第一学期会出现高等代数的有些内容尚未学习, 无法理解解析几何中后两章的计算, 而只能死记硬背.如果安排在第二学期, 将导致高等代数前几章的学习不能及时地用解析几何中的直观图形来加以解释.所以如何使学生更好地学习和运用这两门课是现在亟待解决的问题.另外, 在课堂上如何更加合理地安排课程使学生能够真正理解这两门课的内在联系, 真正体会到它们互为问题互为方法也是很关键的.
三、高等代数和解析几何合并的可行性
(一) 高等代数和解析几何合并的课程改革是专业发展的需要
我校的数学专业的毕业生百分之八十都在中学但任数学教师, 作为培养中学教师必备的高等代数和解析几何两门课程面临着中学数学严格化和现代化的挑战, 所以必须压缩传统的内容的课时, 加强现代化内容的课时, 以提高教学效率.在中学数学里, “数形结合”是一种重要的思想, 使代数与几何的思想相互渗透, 是学生获得“数”与“形”结合的能力, 增强应用意识.
(二) 高等代数和解析几何合并是符合自身的特点
高等代数所讨论的是从具体到抽象, 从特殊到一般, 培养的是逻辑思维能力.解析几何是用代数方法解决几何问题.从两门课的内容上看有很多重复的内容, 向量空间、向量、向量的线性运算、线性相关性、欧氏空间、内积、向量的坐标、坐标变换、线性变换、特征方程、特征根、正交变换等.高等代数有深刻的几何背景, 而解析几何是用代数方法解决几何问题.高等代数中的向量空间是解析几何中三维向量空间的推广.解析几何为高等代数提供了一个直观的、实实在在的模型和背景.高等代数中的主要研究对象———矩阵, 就是几何中的线性变换产生的.例如, 高等代数中正交矩阵来自于正交变换, 我们如果把它想象成坐标系绕原点的旋转就很容易理解了.相比较而言二次型算是高等代数中比较容易的内容, 而在解析几何中二次曲面的研究学生学起来却颇有难度, 实际上二次型就是二次曲面的代数表达式, 我们对二次曲面化简的过程就是计算二次型的标准型的过程.但是在实际的学习过程中这两部分却无法联系起来, 因为这两部分内容分别安排在两个学期.另外, 行列式的计算是在学习高等代数时最早掌握的也是最熟练的.判断三个向量是否共面是解析几何中我们必须掌握的内容.我们就是利用三个向量的行列式是否为零来判断的.
高等代数和解析几何的合并会不会强调了代数而忽略了几何呢?为了避免这种情况出现我们在合并之后适当地增加多媒体教学.在解析几何中很多曲面是在黑板上无法完全展现它的特征的, 我们可以借助数学软件会出曲面的侧面图、截面图、俯瞰图和动画等等来更加全面地了解三维空间的曲面.这也有助于我们在想象中构造高维空间.
(三) 高等代数和解析几何合并符合教育改革发展的要求
随着基础教育的不断深化, 数学教师的素质与新课程的严重不适应已成为当前教育改革的主要问题.如何改变数学专业的课程设置, 转变模式培养和提高学生的综合素质已成为当前的重要问题.一方面, 从毕业生的就业去向考虑, 让学生成为能够应付职业选择中的各种挑战的高水平人才.另一方面, 对学生数学知识的要求也发生了变化, 更强调对数学思想和数学研究方法的理解, 更注重数学公式、定理和概念的来龙去脉和其中所包含的数学思想和方法.关注学科间的关联, 关注不同领域的内在联系是当前教育教学改革的整体趋势.高等代数和解析几何的课程改革也是基于教育理念的这些变化的必然趋势.
四、高等代数和解析几何课程合并之后应该注意的事项
(一) 选取合适的教材
现在越来越多的高校都把这两门课合并成一门课, 也因此出现了许多的教材.这些教材各有特色, 如华东师范大学陈志杰教授主编的《高等代数与解析几何》是较早的一本教材, 其中利用数学软件Maple画出了各种二次曲面和复杂的图形, 让我们对几何部分能够更好地理解.华中师范大学樊恽教授主编的《线性代数与几何引论》是21世纪高等院校教材, 这本书每个部分都有个实际应用的模型, 如昂捷列夫经济模型、列利斯群体模型等等.
(二) 存在的问题
在高等代数和解析几何合并之前, 两门课程分别有完整的理论体系和严格的逻辑推理.但是, 这两门课程的合并, 大多数教材都是以高等代数为主线, 解析几何为辅线来编写的, 这导致了解析几何成了高等代数中的某些例子, 使得原来有严格逻辑体系的解析几何不成体系了, 势必会造成学生对解析几何的忽略.为了解决这个问题我们可以在课堂上增加多媒体教学的课时, 用来展现空间曲面的几何图形, 给学生留下深刻的印象.另外, 在高等几何和微分几何的课程中加强教学以弥补解析几何中的缺陷.
五、结束语
综上所述, 把高等代数和解析几何合并成一门课程是很有意义的一次尝试, 但要真正做到水乳交融, 融会贯通, 还需要做这方面研究的老师的积极参与.
摘要：高等代数和解析几何都是高等院校的数学专业的必修课程.本文说明了把高等代数和解析几何两门课程合并的内在合理性和可行性, 并提出了合并之后在教学过程中应注意的事项.
关键词：高等代数,解析几何,合并
参考文献
[1]郭昀.高等代数与解析几何课程合并的可行性分析.曲靖师范学院学报, 2003, 26: (6) 56-58.
[2]郭民, 孔凡哲.高等代数与解析几何课程整合的思考.内蒙古师范大学学报, 2007, 20: (5) 135-138.
[3]张敏.高等代数与解析几何合并设课的教学改革.吉林师范大学学报, 2003 (11) :117-118.
[4]陈志杰.高等代数与解析几何.北京:高等教育出版社, 2001.
【摘 要】分析了我校信息与计算科学专业目前的教学现状和存在的主要问题，介绍了在高等代数与几何课程的教学中所采取的以加强学生学习过程管理为目的的课程考核方式改革的详细措施和改革效果，并对如何更好地加强学生学习过程管理进行了探讨。
【关键词】信息与计算科学专业 高等代数与几何 学习过程管理 考核方式 成绩评定方法
【中图分类号】G642.474 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2009）02－0045－03
“信息与计算科学专业”是1998年教育部颁布的本科专业新增的数学类专业。［1、2］ 我院信息与计算科学专业于2002年开设，以计算科学及其应用软件为主。注重培养学生良好的数学素质、较强的数学软件应用能力和一定的数学建模能力。
在我院2008版信息与计算科学专业的培养方案中数学类课程贯穿始终，应修学分占总学分的比例约为36%。这一特点决定了我专业的学生若忽略平时学习过程中知识的积累和数学思维、数学素质的提高，那么不仅会导致学生专业主干基础课程的成绩很差，而且直接影响着其后继课程的学习，甚至会导致学生不能正常毕业。
因此，必须加强我专业学生专业主干基础课程的学习过程管理，使学生通过突击考试获得学分的方式变为不可能，提高学生自主学习的意识，使学生在主干基础课程的学习过程中不仅能学到基本的知识和方法，更能提高自己的数学思维和数学素质，不仅为后继课程的学习和顺利毕业奠定良好的基础，更能为自己日后立足于社会增加筹码。
一、专业现状和存在的主要问题
1．期末考试分数占课程考核的权重太高
目前，我专业主干基础课程原来的成绩评定方法是学生的平时成绩权重为20%，期末考试成绩权重为80%。因此，很多学生忽略平时学习，将希望全部放在最后一次期末考试，以至于铤而走险采取非正常手段应对期末考试。
2．专业基础课程不及格率偏高
从近几年我专业主干基础课程教学效果来看，学生成绩每况愈下。2007～2008学年我专业2007级学生高等代数（一）和高等代数
（二）的卷面不及格率竟分别高达30.77%和53.85%。
3．作业抄袭现象严重
数学类课程布置课外作业的主要目的不仅是使学生通过解题加深对新学知识的理解和掌握，还是对学生数学思维和数学素质的进一步培养。同时，教师通过批改学生作业可以及时了解学生对新学知识的掌握情况，从而及时解决学生学习过程中的普遍问题，提高教学效果。
但是目前的实际情况是学生作业流于形式，存在大量抄袭现象。教师对这些并不能真实反映学生学习状况的作业进行批改耗费了大量的精力却徒劳无功。
4．平时成绩不可度量
目前，我专业主干基础课程的平时成绩主要以学生平时听课情况和课外作业的完成情况为依据由教师进行综合评定。这种方式显然存在很大的教师主观性，出现了印象分、人情分和好恶分等不规范的操作。因而这样的平时成绩评定方法不能公正和全面地考查学生平时的学习情况，也无法充分调动学生平时学习的兴趣和积极性。
5．学生的迟到、旷课现象较为严重
由于课程教学学时紧张，任课教师不可能每次课都点名，这使得某些学生会抱着侥幸心理旷课。所以，教师根本无法有效控制学生出勤率。学生的迟到现象更为严重，尤其是上午的第一大节课，有时甚至一半以上的学生迟到。
二、课程考核方式改革的具体措施
针对我专业学生现状和存在的主要问题，我们在2008级学生的《高等代数与几何（一）》课程中进行了课程考核方式的改革。这是我专业为加强学生学习过程管理所作的初步尝试。具体措施如下：
1．改变课程成绩评定方法
在我专业2008版培养方案中，我们将高等代数（一）、高等代数（二）和空间解析几何课程进行了整合，设置为高等代数与几何（一）、高等代数与几何（二）、高等代数与几何（三）三门课程。希望高等代数与空间解析几何课程的整合能够降低原来高等代数课程的抽象性，增加高等代数课程的应用性，提高学生的学习兴趣。同时在教学大纲中规定课程的成绩评定方法为：
总评成绩＝期末考试×55%＋平时测验成绩×45%
2．取消原来不可客观度量的平时成绩计分方法
学生平时成绩不再依据学生平时听课情况和课外作业的完成情况，而是由平时多次测验的平均成绩来确定。具体操作如下：
（1）每次测验都是随堂考试，任课教师不提前向学生说明具体考试时间，以便有效控制学生的迟到和旷课。
（2）任课教师必须严格对待平时每次测验的各个环节，每次测验必须严格考试纪律，将学生分散安排，以确保考试成绩的真实性。
（3）平时测验没有补考和缓考，平时测验的次数由任课教师根据课程的教学情况灵活掌握，但不应少于两次。
（4）若平时测验时旷考，则该次测验成绩记为零分。若平时测验时请假（包括病假和事假，以有效的请假条为依据），则该次测验不计分，即平时测验成绩计算时不将此次测验包含在内。
（5）平时测验的题目以考查学生对基本概念、基本理论和基本方法的掌握为主。
（6）每次测验满分为100分。但是可以在平时测验时增加难度相对较高的附加题。学生做错附加题不扣分，做对附加题加分，这样不仅可以为学有余力的学生取得较高的平时成绩提供机会，而且还可以增加平时测验的挑战性，激发学生的学习兴趣、学习成就感和学习自主性。
（7）增加附加题后，平时测验的平均分数若超过100分，则平时测验分数按照100分记。
我们希望通过课程考核方式的改革加强学生学习过程的管理，有效改变我专业学生的学习风气，改变旷课和迟到现象严重的局面，提高课程的不及格率，并使其保持在正常水平；增强学生自主学习的意识，使学生注重平时知识的积累和数学思维的训练，能够真正在获得知识的同时提高自身的数学素质。
三、课程考核方式改革的初步效果
在2008～2009学年秋季学期信息与计算科学专业2008级学生的高等代数与几何（一）课程的教学过程中共进行了3次平时测验，具体情况参见表1：
虽然1班同学第二次测验的不及格率明显上升，平均成绩也显著下降，但是由本次测验的优秀率也明显下降知本次测验的难度较大。考虑第二次测验的难度较大这一因素，从整体上看，学生平时测验的平均成绩呈上升趋势，不及格率呈下降趋势。
不仅如此，2008级学生的高等代数与几何（一）课程的期末考试成绩也比较令人满意，详见表2。
四、进一步加强学生学习过程管理的一些思考
下面指出在课程考核方式的教学改革实践中发现的一些具体问题和相关建议。
1．与学生及时沟通，了解学生的真实想法。
前面已经提到，第2次测验的题目确实具有一定的难度。但由于60%左右的题目为课堂上讲解的原题和作业题，所以学生的实际测验结果与教师预计的分数之间还是有一定差距的。这也说明教师们原以为考试时出课堂讲解过的原题和作业题能够提高学生考试成绩的想法其实是错误的。
针对这次测验成绩较差的情况，我们为学生布置了写学习感想的任务。从学生们所写的感想可以了解到以下几点：
（1）90%以上的学生不喜欢考试题目为课堂讲解过的原题和作业题。
理由是这样的题目并不能真正考查一个学生的数学思维和数学能力，因为可以通过死记硬背获得较好的分数。因此，他们希望尽量少考课堂讲解的原题和作业题，但降低考试题目的难度，以考查灵活运用基本概念、基本结论、基本方法、基本技巧的题目为主。
（2）考试不及格的学生100%地认为成绩差的主要原因是自己平时学习不够努力。
（3）10%左右的学生认为考试题目比较简单，没有挑战性。
针对学生以上的真实想法，我们对第3次测验的试题做了如下调整：
1）没有课堂上讲解的原题和作业题，重点考查学生灵活运用所学知识的能力；
2）增加了30分的附加题以提高测验的挑战性。
从第3次测验的结果看（见表1），这样进行调整的效果还不错。
2．测验的方式可以多样化
闭卷笔试形式这种单一的考试方式不利于学生学习兴趣的培养，也难以全面考查学生的素质与能力。因此，应采取灵活多样的考试模式的组合［3、5］，如开卷、开闭卷结合、口试、面试、课堂讨论、撰写综述和小论文等形式，考核学生的数学思维、数学素质和创新能力，培养学生的进取心和自信心。
也可以将个人记分改为小组记分［6］，形成组内人员合作，组间竞争的新局面，使评价重心由鼓励个人竞争转向大家合作达标，由此培养学生的合作精神和合作技能。
3．推进小组学习和团队合作学习的教学形式
为进一步提高教学效果和学生的学习自主性，可以根据学生学习情况及时对学生采取小组学习和团队合作学习的教学形式，具体如下：
（1）将学生按照学习成绩分为四类：
学习成绩名列前茅并且能够自主学习的学生称为“A类学生”，学习成绩差并且在学习过程中处于被动的学生称为“D类学生”。
（2）让“A类学生”和“D类学生”相互结对
要求“A类学生”对“D类学生”进行学习指导和学习监督，以达到他们在学习上共同探讨，共同进步的目的。
参考文献
1 教育部数学与统计学教学指导委员会数学类教学指导分委员会.关于《信息与计算科学》专业办学现状与专业建设相关问题的调查报告［J］.大学数学，2003.19（1）：1～5
2 教育部数学与统计学教学指导委员会数学类教学指导分委员会.信息与计算科学专业教学规范（试行稿）［J］.大学数学，2003.19（1）：6～10
3 刘文斌.数学课考试改革的探索和实践［J］.高等理科教育，2001.40：61～67
4 陈玉英、孙 鹏.高校考试改革与人才培养［J］.辽宁工学院学报，2007.9（6）：81～83
5 高 娃、杜元虎、于 新.高校考试制度改革与创新能力的培养［J］.内蒙古师范大学学报（教育科学版），2006.19（5）：43～45
向量代数：向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积，向量积，两向量平行与垂直的条件。平面与直线：会利用已知条件求平面的方程、直线的方程。
曲面与空间曲线：了解曲面的概念，如坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线在坐标面上的投影。
2．多元函数微分学
多元函数：会求简单的二元函数的极限与判断二元函数的连续性。
偏导数与全微分：偏导数的计算，复合函数二阶偏导数的求法、隐函数的求偏导；会求全微分； 偏导数的应用：方向导数和梯度；空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；最大值、最小值问题，条件极值，拉格朗日乘数法。
3．多元函数积分学
二重积分：化二重积分为二次积分、交换二次积分的次序；二重积分的计算（直角坐标、极坐标）；利用二重积分求曲面面积、立体体积。
三重积分：三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；
曲线积分：两类曲线积分的计算方法；格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。
曲面积分：两类曲面积分的计算方法；高斯公式。
4．无穷级数
常数项级数：级数收敛的判定，几何级数和P—级数的敛散性；正项级数的比较、比值及根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。
幂级数：较简单的幂级数的收敛半径和收敛域的求法，幂级数求和函数；函数展开成幂级数。傅里叶级数：函数展开为傅里叶级数，函数与和函数的关系，函数展开为正弦或余弦级数。
5．常微分方程
可分离变量微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程。可降阶的高阶微分方程。二阶常系数齐次线性微分方程。利用切线斜率建立简单的微分方程并求解。
牢固掌握下列公式：
1、向量的数量积、向量积计算公式；
2、全微分公式；
3、方向导数公式；
4、拉格朗日乘数法；
5、格林公式、高斯公式；
6、函数的麦克劳林展开公式。
2、数与代数的内容主要包括数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计、用字母表示数，代数式及其运算、方程、方程组、不等式、函数等。
3、“图形与几何”的主要内容有空间和平面基本图形的认识，图形的性质，分类和度量、图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影、平面图形基本性质的证明、运用坐标描述图形的位置和运动。
4、“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
刚刚开始接触到高等代数的时候，对它一无所知，仅仅听其它专业的同学谈论过线性代数这门课程。唏嘘记得第一高代课节讲的是排列，全新的知识点，因为第一次课没有课本，那节课我异常的认真，发现高代很有趣。在第一次课，我们也见到了树文老师，第一次课老师提早了五分钟来，在这几分钟里老师没有和我们说话，让我觉得老师很严肃。但是在之后的接触却让我深深的喜欢树文老师。
记得老师说过数学大致分为基础数学运用数学。而基础数学包含几何、代数和分析，这三个主要方面。说明我们所学的高等代数是学习之后课程的基础，可见其重要性。《高等代数》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是我们的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。高等代数是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。
在学习之前，我一直认为高等代数就是线性代数。经过半学期的学习后，我发现，这两者之间区别还是挺大的。高等代数是我们数学专业开设的专业课，更注重理论的分析，需要搞懂许多概念是怎么来的，而线性代数，只是一种运算工具，是供工科和部分医科专业开设的课程，只注重应用。
经过半学期的学习，我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是代数的一些思想，也从中收获不少。下面就对半学期的学习做一个回顾和总结。行列式
行列式是代数学中的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域
定义：设A=（aij）为数域F上的nn矩阵，规定A的行列式为 其中，为1,2，…，n的一个排列。
从定义，我们可以看出，行列式是到F的一个映射。通过这个定义，我们可以推断出行列式的诸多性质： 1.行列式与它的转置相等；
2.互换行列式的两行（列），行列式变号；
3.若一个行列式中有两行（列）元素对应相等，则这个行列式为零；
4.行列式的某行（列）中的公因子可以提出去，或者以一数乘行列式等于这个数乘行列式； 5.如果行列式中两行成比例，那么行列式为零； 6.帮行列式的一行乘以某个数加到另一行，行列式不变；
7.Laplace展开定理：任取A的k 行，可构成A的一切可能的k阶子式为t（）个，设为 ,其相应的代数余子式为，则。
其中，第七条性质的特殊情形就是我们平时常用的展开定理。这7条性质的应用是行列式应用于其他地方的基本保障。在此基础上，我们可以得出更多的性质和推论。通过学习，我们知道，行列式其实是一种工具，是将多种情况下转换为行列式，通过计算行列式的值来得到想要的结果。在上面7条性质的基础上，我们可以得到计算一般阶的主要方法与技巧：定义法、化三角形法、Vandermonde（范德蒙）行列式法、分列式行列式法、加边法、降阶法、递推法、数学归纳法、做辅助行列式法。这里就不一一分析了，比较常用的就是化三角法，一般有上三角和下三角。
在学行列式时，没觉得有什么困难，知识本身也比较简单，除了弄懂那些定理是怎么来的，剩下来的就是计算了，一般情况下，只要细心点，就不会错了。行列式还是比较好学的。矩阵
矩阵，Matrix。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家Cayley于1858年首先提出。自此，矩阵理论便迅速的建立起来。矩阵论是数学中内容最为丰富、应用最广泛的部分。定义：称数域F中m×n个数a_ij（i=I,2,…,m;j=1,2,…,n）排成的m行n列的矩形表格 a11a21am1a12a1na22a2nam2amn
为数域F上的一个m×n矩阵，简记为，其中称为矩阵的第i 行第 j列交叉点上的元素（简称元）。其中，若对于矩阵A，如果存在矩阵B，是的AB=E,则称B为A的逆矩阵。在我们的学习中，矩阵的秩和初等矩阵是在矩阵应用中两个比较重要的概念。矩阵的秩：设A=,是A的行向量，为A的列向量，称r矩阵的秩，若r为A行（列）向量组的极大无关组的个数。
用通俗的话讲就是若A中存在一个r阶子式不等于0，而一切r+1阶子式都等于0，则称r为A的秩，并记为rank A=r；特别的，当A=0时，规定rankA=0.我们用到矩阵时另一个重要的概念就是初等矩阵。
定义：由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。定义中提到的另一个概念初等变换是指， 交换矩阵的两行（列）
用一个非零数乘矩阵的某一行（列）
用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上去
初等变换和初等矩阵之间的关系也是一个很重要的知识点，它为我们之后的矩阵进行的各种处理提供了理论基础：对于一个sxn矩阵A做一次初等行变换就相当于在A的左边乘相应的一个sxs初等矩阵；做一次初等列变换就相当于在A的右边乘相应的nxn初等矩阵。这种对应关系也就是后来学到的线性变换，这在后文会单独列出来讲述。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。由此可见，矩阵在高等代数中的重要性。记得在初次接触矩阵的时候，还没有觉得有什么困难，但当学到矩阵的秩的时候，便开始犯糊涂了，脑子一时转不过弯，无法理解什么才叫矩阵的秩。经过长时间的学习后，才对秩有了一个深入的了解，两学期的高代课下来，才让我真正认识到矩阵的重要性。当然，矩阵的重要性并不是因为上述两个重要的概念，而是矩阵分支出去的概念的应用，下面便一一阐释。
线性方程组
线性方程组中其实是用到了矩阵的乘法。线性方程组是方程组的一种，它符合以下的形式：
其中，a11，a12以及b1，b2等等为已知常数，而x1，x2等等则是要求的未知数。运用矩阵的方式，可以将线性方程组写成一个向量方程：Ax=b，其中，A是由方程组里未知量里未知量的系数排成的mxn矩阵，x是含有n个元素的行向量，b是含有m个元素的行向量。A=，x=, b= 在这个写法下，将原来的多个方程转化成一个向量方程，在已知矩阵A和向量b的情况下，求未知向量x。对于方程组
（1）
当b1,b2,...,bm为零时，我们称（1）为其次线性方程组，否则，为非齐次线性方程组。定义：齐次线性方程组的一组解η1，η2，...，ηt称为（1）的一个基础解系，如果 1)（1）的任意一个解都能表达成η1，η2，...，ηt的线性组合； 2)η1，η2，...，ηt线性无关。
在证明其次线性方程组的确有基础解系的时候，我们得到这样一个定理：在齐次线性方程组有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于n-r，这里的r表示系数矩阵的秩。
进一步可得，如果是非齐次线性方程组的一个特解，那么该方程组的任意一个解都可以表成
γ=γ0+ η
其中该方程组导出组的一个解。这样，就给出了非齐次线性方程组的任意解的表达方式。以上便是线性方程组所学习的主要内容，线性方程组的应用十分广泛，现实中的问题大多数是连续的，例如工程中求解结构受力后的变形，空气动力学中计算机翼周围的流场，气象预报中计算大气的流动等等。这些现象大多是用若干个微分方程描述。用数值方法求解微分方程（组），不论是差分方法还是有限元方法，通常都是通过对微分方程（连续的问题，未知数的维数是无限的）进行离散，求解在科学与工程中的应用非常重要。在学线性方程组的时候，对基础解系的概念理解的不够深，再加上大一学的求基础解系的方法和王老师教的有一定的区别，导致我时常搞混，经常弄得到最后都求不来基础解系，不过，经过一段时间的学习，还是克服了这个困难，其实只要搞懂基础解系这个概念，求它的方法自然也就好理解了。
学习高代的热情还有一部分来自于可爱的高代老师。老师每次上课都会提早五分钟到，因为我记得树文老师说过让我们必须提早五分钟到，老师看见有同学上课玩手机就会很生气，因为老师不让我们上课玩手机，如果没擦黑板老师会让书记和班长罚站，如果作业做的不认真或者和老师的侄子叫同一个名字，你就会被提问。老师有好多古怪的教学方法，让我们觉得很有趣，每一节课都很轻松愉快。记得又一次身体不舒服，问老师可不可以先走需不需要补假条，老师任性的说了一句：走吧，不用补假条我说的算。好霸气...好温暖，感谢拥有树文这样可爱任性的高代老师。
对于高中生它们对于矩阵没有接触过, 是一个新的概念, 非常的陌生。
其引入过程如下:设直线l在平面α内, 那么对与平面α内任意一点p, 都存在平面α内唯一一点p', 使p'与p关于直线l对称, 我们称这样的对称关系为平面α关于直线l的反射变换。进一步, 如果在平面α内建立直角坐标系xoy, 那么平面内的点与有序实数对 (x, y) 之间就建立了一一对应。这样, 我们又可以从代数的角度来研究反射变换, 例如, 关于x轴的反射变换, 把平面α内的任意点p (x, y) 变成它关于x轴的对称点, p' (x', y') , 对于坐标p (x, y) 与p' (x', y') 可以得到:
显然, 表达式 (1) 完全刻画了关于x轴的反射变换, 因此, 也称 (1) 为关于x轴的反射变换。
我们将反射变换 (1) 变形为:
由于 (2) 式由右端式子中x, y系数唯一确定, 我们把它们按原来的顺序写出来, 并在两端分别加上一个括号, 就得到正方形数表这个正方形数表也完全刻画了关于x轴的反射变换, 我们把这种正方形数表称为二阶矩阵, 这样关于x轴的反射变换就可以有二阶矩阵完全确定。事实上, 在平面直角坐标系xoy内, 很多儿何变换都具有下列形式:
2《高等代数》中矩阵的引入
《高等代数》由多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、λ-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间十个章节组成, 是中学代数的继续和提高, 是大学数学专业的基础课之一。在其中线性方程和矩阵一直贯穿始终。对于大学生的学习是在第一章多项式的铺垫下, 在第二章行列式中直接定义矩阵的符号。
对于二元线性方程组
当a11a22-a12a21≠0时, 次方程组有唯一解, 即
我们称a11a22-a12a21为二级行列式, 用符号表示为:
于是上述解可以用二级行列式叙述为:
当二级行列式
时, 该方程组有唯一解, 即
同理由三元线性方程组, 定义了三级行列式。在其后, 应用排列对矩阵的意义进一步对矩阵进行解释。
n级行列式
等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积a1j1a2j2…anjn
的代数和, 这里j1, j2…jn是1, 2, …, n的一个排列
接着就是学习对行列式的变形与展开, 线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上, 并且解方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程, 除线性方程组之外, 还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念, 并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究, 甚至于有些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题, 归结成矩阵问题以后却是相同的, 这就使矩阵成为数学中一个极其重要的应用广泛的概念。
参考文献
[1]刘绍学.矩阵与变换[M].人民教育出版社.
【摘 要】根据独立学院自身的特点，探讨了混合式教学法在高等代数教学中的应用，主要对混合式教学法在高等代数教学中对课程设计、课题设计、教学内容设计、考核标准及具体框架进行了研究。
【关键词】混合式教学法；高等代数；教学模式
引言
高等代数课程是数学系各个专业的公共基础课，绝大多数院校都将列为研究生考试课程，其内容是后续课程学习的基础，而且其所反映的数学思想和方法对后续课程的学习也有指导意义。其特点是抽象、逻辑性强。对于刚刚走出中学校门的大一新生，由于其自身知识结构的缺乏，自主学习能力的低下，学习渠道的狭隘，普遍反映难懂、枯燥无味，提不起学习兴趣。因此，如何很好的满足学生的求知的需求，加强学生自主学习的积极性和兴趣，笔者在多年的教学工作中，总结了学生在学习高等代数课程中的一些学习习惯，学习过程中所遇到的困难，不断地探索和优化教学方法，采用混合式教学模式对提高学生的学习效果取得了很好的作用。
1混合式教学法
随着高等教育信息化的迅速发展，信息技术正以惊人的速度改变着大学生的学习方式，但随着第一轮研究与实践的热潮退去之后，人们逐步回归理性。在线学习的方式具有丰富的多媒体资源、便捷的协同交流、友好的互动等独特优势，但不能完全替代教师的课堂教学，如果缺乏了教师的参与，学习效果并不像预期的那么理想。如何充分体现在线学习的主动参与性，以及如何充分发挥教师的引导作用、人格影响、学习和研究方法的渗透的优势，已成为大家共同关注的问题。在此背景下，Blending Learning（混合式学习，或混合式教学）的概念应运而生。所谓Blending Learning就是要把传统 学习方式的优势和e-Learning（即数字化或网络化学习）的优势结合起来，也就是说，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习主体的主动性、积极性与创造性。[1] Blending Learning是学习理念的一种提升，这种提升会使得学生的认知方式发生改变，教师的教学模式、教学策略、角色也都发生改变。这种改变不仅只是形式的改变，而是在分析学生需要、教学内容、实际教学环境的基础上，充分利用在线教学和课堂教学的优势互补来提高学生的认知效果。Blending Learning强调的是在恰当的时间应用合适的学习技术达到最好的学习目标。[2]
2混合式教学法在高等代数教学中的设計
2.1课程设计
根据高等代数课程中各章知识点的特点将高等代数课程分为理论型和计算型。理论型主要包括定义及定理，例如行列式的定义，矩阵的定义及其基本的定理。计算型主要是以计算为主，如行列式的计算、线性方程组的求解等。根据各章节知识点的难易程度和在专业能力培养中的重要程度，将高等代数课程分为讲授型和自学型。对于基础知识点，理论较强讲授型的知识，以教师的课堂讲授为主，注重理论的推导和应用，强调师生的互动；对于计算型、自学型的知识，以学生自主学生为，通过网络“慕课”和“微课”学习，在线互动、讨论学习为主。本文以高等教育出版社北京大学第三版《高等代数》第一章和第二章为例，列出具体的混合方式、学分分配及划分理由。
2.2课题设计
在高等代数的教学过程中，引入课题研究、讨论的环节，充分利用课下时间查阅资料、做相关的课题研究、开展讨论并撰写论文。这样不仅提升了教师的科研能力，并把研究成果应用的课堂教学中，提升本课程的教学效果。而且充分调动学生的学习主动性，使学生积极主动地参与到教学活动中，提高了学生的学习兴趣。同时，还锻炼了学生的沟通能力和团队协作能力，激发学生对科学研究的探索热情。在教学过程中，针对每一章节知识的特点和学生的实际情况，给出一些总结式或探究式的问题，让学生在课下分组讨论完成，并把论文通过网络教学平台上传给教师，教师及时反馈改进意见，并给出相应的分数。对于完成质量较好的论文，教师应深入到学习小组进行具体的改进和完善，并在课堂上组织汇报、讨论。这种示范效应会在同学中间形成良性循环，带动学生更加积极主动地参与到教学活动中。例如第二章行列式的教学中，对各种行列式的计算法及优缺点进行探讨；矩阵的逆矩阵的各种求法其优缺点；圆盘定理以及应用；矩阵对角化问题等。都可以以分组讨论的形式进行，给出讨论的问题，让学生通过网络学习，让学生完成该问题的一篇小论文。
2.3教学内容设计
随着数学应用的领域不断增大，很多实际的问题都可以划归为数学问题，通过问题的模型化，把实际问题通过建立相应的数学模型，对所建立的数学模型通过求解从而解决现实生活中的具体问题。这样要求在平常的教学活动中，要紧密联系各门课程与数学模型课程的混合式教学，通过相互交差式的教学，增强学生解决实际问题的能力。当然在高等代数的教学中，也应该对一些问题通过数学建模的思想融合式的教学。例如行列式的讲解，不但可以从线性方程组的公式解引入，也可以从几何的角度去理解。对于3阶行列式
2.4考核标准
由于引入了混合式教学模式，传统的期末评分体系也就需要做相应的调整。具体的评分体系可以分为：期末考试成绩、网络学习成绩、学科论文成绩和课堂表现及作业成绩。其中期末成绩仍然采用传统纸质试卷；网络学习成绩主要包括查阅资料情况和在线考试成绩；学科论文成绩主要取决于完成论文的质量及其课堂汇报的质量；课堂表现及作业成绩主要由课堂讲授时老师提问回答的积极性和回答问题的效果、集体讨论的表现和平时作业成绩构成。具体评分标准如下：
2.5具体框架
将混合式教学法引入高等代数课程的教学中，需要做到课堂面授和网络教学的互相促进，合理安排和有机统一；需要做到学生学习成绩的评定的公开、公平和公正；需要保证网络交流平台的实时性和有序性。作为一种新的高等代数课程的教学思路和教学体系，混合式教学法主要由课堂教学平台，网络学习平台，网络考试系统和评分体系构成。下面是笔者给出的混合式教学模式的主要框架：
3总结
随着网络的发展与普及，社会对人才需求的多样化，学生求知需求的多样性随着社会的发展越来越突出了，传统的单一式教学模式也就不能适应学生求知的多样性。因此，混合式教学模式应运而生，也得到了较快的发展。本文主要研究混合式教学模式在高等代数教学中的应用，集中讨论了混合教学法在高等代数教学中的设计，主要包括课程设计、课题设计、教学内容设计、评分标准及其具体框架。在实际教学过程中，不断地通过实践和探索，不断完善混合教学法，并使得学生在学习的积极性和创造性有了较大的提高。
参考文献：
[1]何克抗.从Blending Learnding看教育技术理论的新发展（上）[J].电化教育研究，2004（3）.
[2] Harvi Singh and Chris Reed. Centra Software A White Paper. Achieving Success with Blended Learnding[DB/OL].http：//www.centra.com 2005-07-09.
[3]王萼芳.高等代数 [M].第3版。北京：高等教育出版社，2010.
[4]戴风明.网络环境下的混合式教学——一种新的教学模式[J].中国大学教学，2005（10）：13-17.
作者简介：
蒋心学，男，广西师范学院师范学院，讲师。
谢军，男，广西师范学院师范学院，讲师。
样祥钊，男，广西师范学院师范学院，讲师。
一． 课程的教学目的和要求
通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。
要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。
二．课程的主要内容：
代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。
《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。
本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。
三．课程教材和参考书：
教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版
参考书：1.姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2.北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987）3.张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）4.樊恽、郑延履、刘合国，线性代数学习指导，科学出版社，北京（2003）5.林亚南编：高等代数方法选讲，2002年，见厦门大学精品课程“高等代数”网站 四．课程内容及学时分配
本课程开课时间：一学年（共两学期），共170学时，其中课堂讲授122学时,习题讨论课42学时，考试6学时。具体安排为：第一学期，80学时，其中课堂讲授60学时，习题讨论课18学时，半期考2学时；第二学期，90学时，其中课堂讲授62学时，习题讨论课24学时，单元考4学时；以上不包括期末考。课堂讲授有全程教学录像，习题讨论课不录像。
第一章 矩阵（28学时）
1、教学内容：矩阵定义与运算，分块矩阵，行列式的定义，行列式的性质，行列式的基本计算方法，Laplace定理，可逆矩阵，矩阵的初等变换与初等矩阵，矩阵的相抵标准形，矩阵的秩。
2、教学目的和要求：使学生正确掌握矩阵的运算和运算法则，熟练掌握矩阵的初等变换这一矩阵论的核心内容和方法，掌握分块矩阵的运算，掌握矩阵的逆、矩阵的秩，掌握矩阵相抵的等价分类，化标准形的思想方法，理解行列式的归纳法定义，熟练掌握行列式的性质，熟练掌握计算行列式基本方法，了解和应用Laplace定理，了解行列式的等价定义。
3、各节教学时间分配及进度安排:§1数域（1学时）；§2 矩阵和运算（3学时）；§3分块矩阵（2学时）；§4 行列式（6学时）；§5 行列式的展开式和Laplace定理（2学时）；§6可逆矩阵（2学时）；§7 初等变换和初等矩阵（4学时）；§8矩阵的秩（2学时）；习题讨论课（6学时）。
第二章 线性方程组（14学时）
1、教学内容：数域，列向量的线性关系，向量组的秩，线性方程组解的结构。
2、教学目的和要求：使学生正确理解数域的概念，正确判断和证明列向量的线性关系，掌握证明向量组的秩的命题的方法，熟练掌握线性方程组的解的判断、计算和解的结构。
3、各节教学时间分配及进度安排:§1消元法（2学时）；§2 n维列向量（3学时）；§3向量组的秩（4学时）；§4 线性方程组解的结构（2学时）；习题讨论课（3学时）。
第三章 线性空间（14学时）
1、教学内容：线性空间的定义，线性相关性：线性相关和线性无关，线性表示，线性等价的向量组，极大线性无关组，基与维数，基的变换与过渡矩阵，线性空间的同构，子空间的定义与判断，子空间分解，关于子空间的交空间和和空间的维数公式。
2、教学目的及要求：使学生正确理解线性空间的定义，从定义出发正确判断和证明向量组的线性关系，把握一批重要实例的基与维数，掌握计算矩阵的秩的初等变换方法和子式方法，培养学生严谨的逻辑推理能力和准确简明的表达能力，熟悉同构的思想，等价分类的思想，直和分解的思想。
3、各节教学时间分配进度安排：§1线性空间（2学时）；§2基和维数（2学时）；§3坐标（2学时）；§4 子空间（2学时）；§5 直和分解（2学时）；习题讨论课（4学时）。
第四章 线性映射（22学时）
1、教学内容：线性映射和线性变换，两个线性空间的线性映射（变换）的全体构成集合的代数结构，线性映射与矩阵的同构对应，线性映射的核与像 以及维数公式，线性变换的不变子空间和导出变换。
2、教学目的及要求：使学生准确理解和掌握线性映射（变换）的概念，理解线性映射由基的像唯一确定及其应用；掌握两个线性空间之间的线性映射（变换）的全体在定义了加法、数乘（和乘法）运算后构成线性空间（代数）；熟练掌握用核空间与像空间刻画单满线性映射，熟练掌握维数公式；学会在同构意义下线性映射的命题与矩阵的命题之间的转化；学会以上内容在具体例子的实现和计算。
3、各节教学时间分配进度安排：§1映射（2学时）；§2 线性映射和运算（4学时）；§3 同构（3学时）；§4像与核（3学时）；§5 线性变换（3学时）；§6 不变子空间（2学时）；习题讨论（5学时）。
第五章 多项式（24学时）
1、教学内容：一元多项式的概念，多项式的运算，整除的概念与性质，带余除法，最大公因式的唯一性、存在性，Euclidean辗转相除法，互素的性质及判定；中国剩余定理；不可约多项式及其性质，标准分解式，重因式的判定与求法；多项式函数的根，余数定理，根的个数；代数基本定理，复数域上多项式的分解，Vieta定理；实系数多项式的不可约多项式，实系数多项式的分解；有理系数多项式的根，本原多项式，Gauss引理，Eisenstein判别法；多元多项式的基本概念，多元多项式中单项式的排列次序，关于乘积首项和次数；对称多项式，初等对称多项式，对称多项式的基本定理。
2、教学目的及要求：使学生掌握多项式全体作为线性空间的代数结构的运算法则；熟练掌握和应用带余除法定理；熟练掌握最大公因式和互素的判别方法和基本性质；熟练掌握和应用因式分解定理，掌握不可约多项式的基本性质，了解重因式与重根的联系，掌握复系数与实系数的标准分解式，掌握有理系数多项式的Gauss引理，Eisenstein判别法；了解多元多项式与了解多元多项式函数的关系，理解和掌握对称多项式的基本定理和Newton公式。
3、各节教学时间分配及进度安排：§1一元多项式和运算（1.5学时）；§2 整除（2学时）；§3 最大公因式（2.5学时）；§4 标准分解式（2学时）；§5 多项式函数（2学时）；§6复系数和实系数多项式（1.5学时）；§8 有理系数和整系数多项式（2.5学时）；§9 多元多项式（1.5学时）；§10 对称多项式（2.5学时）；习题讨论课（6学时）。第一单元考试（2学时）。
第六章 特征值（16学时）
1、教学内容：特征值和特征向量，特征多项式及其性质，特征值、特征向量的求法；复方阵相似于上三角阵及其应用；矩阵可对角化的判定和计算，特征子空间，特征值的代数重数、几何重数，完全特征向量系；零化多项式和极小多项式，Cayley-Hamilton定理。
2、教学目的及要求：使学生掌握特征值、特征向量、特征多项式、特征子空间、极小多项式的定义和基本性质；清楚零化多项式和极小多项式的关系，掌握Cayley-Hamilton定理；熟练掌握计算特征值与特征向量，可对角化的判定和计算。
3、各节教学时间分配及进度安排：线性空间线性映射知识回顾（4学时）；§1 特征值和特征向量（3学时）；§2 可对角化（2.5学时）；§3 极小多项式（2.5学时）；习题讨论课（4学时）。
第七章 相似标准形（22学时）
1、教学内容：多项式矩阵和矩阵多项式，λ-矩阵的相抵，初等λ-矩阵；λ-矩阵的法式；矩阵的行列式因子，不变因子，初等因子；不变因子和Frobenius型；初等因子和Jondan小块，矩阵相似的全系不变量；Jordan标准形：Jordan 标 准形对应的不变子空间分解；根子空间，循环子空间。
2、教学目的及要求：使学生了解多项式矩阵与矩阵多项式的关系，λ－矩阵的相抵与矩阵相似的关系．掌握行列式因子、不变因子、初等因子的概念与计算，掌握不变因子与Frobenius型的对应，初等因子组与Jordan标准形的对应，Jordan 标准形对应的不变子空间分解。
3、各节教学时间分配及进度安排： §1 λ-矩阵的法式（2学时）；§2 特征矩阵（1.5学时）；§3 不变因子和Frobenius标准形（2.5学时）；§4 初等因子组和广义Jordan标准形（2学时）；§5 Jordan标准形（2学时）；§6 Jordan 标准形的进一步讨论（6学时）；习题讨论课（6学时）。第二单元考试（2学时）。
第八章 欧氏空间(14学时)
1、教学内容：内积和内积空间的概念，向量的长度，夹角，平行和正交，Cauchy-Schwarz不等式，三角不等式；单位向量，正交基，标准正交基，标准正交基的过度矩阵，Schmidt正交化，正交补空间，度量矩阵，Bessel不等式；正交变换与正交阵的判别及性质；正交相似，对称变换的性质，实对称矩阵正交相似的全系不变量，实对称矩阵的正交相似标准形。
2、教学目的及要求：使学生掌握欧氏空间的度量概念与度量性质，掌握正交相似关系，掌握正交变换和正交矩阵的对应，对称变换与对称矩阵的对应，从矩阵的正交相似关系进一步熟练掌握等价分类的思想。
3、各节教学时间分配进度安排：§1内积和欧氏空间（1学时）；§2标准正交基（4.5学时）；§3 对称变换和对称矩阵（0.5学时）；§4 正交变换和正交矩阵（4学时）；习题讨论课（4课时）。
第九章 二次型（10学时）
1、教学内容：二次型与对称矩阵的对应，二次型的非退化线性替换与对称阵的合同关系；二次型化简的配方法和初等变换法；复二次型的规范标准形，惯性定理，正惯性指数，负惯性指数，符号差，实二次形的规范标准形；正定型与正定矩阵；半正定型与半正定阵、负定型与负定阵。
2、教学目的及要求：使学生掌握用非退化线性替换，化二次型为标准形和规范形，掌握判断二次型的正定性的方法，从对称矩阵的合同关系理解等价分类的思想。
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