高中数学复数的形式

高中数学复数的形式（精选9篇）

高中数学复数的形式篇1

复数的本章复习课上完了，现就教后的一些想法及反思分析如下：

复数在高考中的比重较小，其重点是考察复数的基本概念和复数的四则运算（运算技巧）。复数这一部分是在高二下学期学习的, 高考的基本要求是：数的必要性，理解复数的有关概念。掌握复数的代数表示和几何意义；复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法，减法、乘法、除法运算；从自然数系到复数系的扩充的基本思想。而这节课是复习课,所以我本着面向全体学生，巩固基本知识，强化基本技巧为出法点。另一方面复数这一部分在高考中的难度相对比较低，所以我在设计这节课时,根据我班学生的实际情况，精选典型的例题和习题进行教学，着力提高学生对“三基”的掌握程度。我在复习过程中一再强调复习要有基础性、针对性和层次性。这一节课也本着这样的思想，在教学设计时，我选择了高考中常见的三种题型，进一步让学生学习了复数的概念及有关定义、复数的运算和利用复数的几何意义求最值。因为我是复习课，所以我选择的例题也比较多，不过其中大多数例题都是基础题，这样有利于关注全体学生，也有利于满足不同程度学生的要求，另外根据往年高考中出现的复数有针对性地进行了重点讲解，有几个例题也有一定的难度，这些题对于那些优秀生是一个更大的提高。

为了提高课堂的教学容量，我制作了演示文稿，把例题和一些解题过程事先制作好，这样在课堂上我就可以节省很多时间，以提高课堂教学效率，结果我认为还是比较好的，这一点我在以后的教学中也会坚持下去。另外，在整个课堂教学中，我始终把学生作为学习和复习的主人，让学生有更多的思考的时间，我每投影一个例题时，不是马上讲解，而是找学生提出解题的思路或新的问题，师生再共同解决，并把关键的步骤写在黑板上，这样有利于那些需要帮助的学生。在复习过程中，除了强调基础知识的复习外，我还很重视基本技巧和一题多解的掌握，如在复数的概念中，复数相等重要的一部分，要求学生要善于将复数问题转化为实数问题解决，即“化虚为实”的方法；在复数计算时应该充分利用与实数的性质求解；这些充要条件解决问题往往会极大简化求解过程，另外就是利用数形结合的方法来解决实际问题。

高中数学复数的形式篇2

一、结合数学的文化背景,激发学生的数学兴趣及提高学生的数学涵养

在数学的教学过程中,不应当片面的以解题至上的理念来教导学生,而应该让学生了解数学的历史由来,数学在古代的应用,以及数学未来的发展态势。同时可以在讲课时穿插一些数学家的名人轶事活跃课堂气氛,在传导数学家们的正能量时,减轻学生对于数学学习的恐惧。学生也可以在全面了解数学体系后,改变旧的数学观念,形成新的有利于他们自身发展的数学学习观。对于很多学生而言,对于数学的兴趣并不是很大,畏难心理也普遍存在,我们的老师在面对这种情况时,切不过操之过急,应该在充分了解学生心结的基础上,优化自己的教学模式,耐心的引导学生,用新颖的教学模型激发学生的学习兴趣,从根源上解决学生害怕数学的问题,给学生的数学学习创造良好的学习环境。如在复数的乘除运算中,布置学生提前查阅数系的发展,及数系扩充的背景.学生的课外阅读中了解到数系的每一次扩充,都解决了一定的矛盾,从而扩大了数的应用范围,这正好体现了数学的实用性,激发学生学习的欲望,增加数学学习的趣味性.让学生了解数学思想文化的璀璨光辉和文化价值,有利于提高学生对数学的学习兴趣,培养学生的个人文化修养.

二、优化教学模式,让学生主动学习

教师在传授数学知识时,要改变教学理念和教学模式,不能采用填鸭式教学.应及时发现“意外的通道”,抓取“美丽的图景”,机智灵活地引导目标,营造学生思维的平台.思维的发展,需要土壤,需要平台.好的教学方案是能够鼓励学生自己进行观察,发现问题并找出问题,进而探索问题的解决途径,最终在实践中检验自己结论的过程,才能进一步释放学生的思维潜能、进一步保护学生的思维火花.笔者在复数代数形式的乘除运算时的教学片断1:

学生A口头回答运算结果

师:那么刚才实数范围内多项式相乘的运算适合复数的乘法吗?请大家动手试一试

学生跃跃欲试,想展示自己的结果

师:类似实数范围内的多项式相乘,什么是复数代数形式的乘法?

学生B:两个复数的相乘,跟两个多项式的相乘差不多,把得到的结果里面的i2换做-1,同时将实部和虚部分别合并.这样,两个复数相乘得到的积依然会是复数.

此时笔者给以学生B肯定的评价,并继续追问“在3道题目的运算过程中发现了什么?”

学生C:第(1)和第(2)问的结果是一样的

师:说明什么呢?

学生C:复数的乘法满足乘法交换律

师:复数的乘法除了满足交换律之外,还有吗?

学生D很踊跃的说:老师,我刚刚验算了(3-2i)×[(-4+3i)×(5+i)],结果和刚刚第(3)一样的,所以复数的乘法满足结合律.

笔者对学生D的踊跃非常赞赏并给以肯定的评价,激发了其他学生的积极性.此时已经有学生开始自己用题目验证复数乘法运算的分配律.

至此,类似实数多项式的复数乘法的运算和运算法则,在笔者的引导下,均由学生自己主动的去探索问题,最终完美的解决了问题。只要学生能够在自己的努力下学会知识,教师就应该放手让他们去思索,去探寻,而不应该一味的灌输自己的教导理念。“授人以鱼不如授人以渔”,老师要把学生当成主体,让学生自主学习、自主探究.让学生在自主学习的过程中体会到自我成就感,培养数学兴趣.更重要的是在以学生为主体的发现式学习中,锻炼了学生的动手能力和发现问题解决问题的能力,使学生在自主学习的过程中得到思维和能力的提升.

三、搭建“脚手架”,追求严谨深刻的思维

在《复数代数形式的乘除法》教学中,对其中除法运算的结论产生环节,采取逐层递进的方式设计问题,使得除法法则在推导过程中充分呈现出来,带着学生缓缓靠近数学真相,沿着思维的路线,节节攀升。

教学片断2:

生:分子分母分别乘以有理化因式,进行分母有理化.

学生开始讨论——

这时,学生E站起来说:“能够实数化就最好了”

笔者继续追问:“非常好,能够类似分母有理化,找到问题的切入口.那么应该怎么样进行实数化呢?”

学生E不好意思的表示自己还没有想到.

经过学生的另一番讨论后,学生F有了自己的主意:“老师,类似有理化因式,发现

师:很漂亮!那能否用一般式验证你的结论吗?

至此,复数代数形式的除法运算法则和共轭复数的概念呼之欲出,水到渠成.

在上述案例中,笔者利用问题做“脚手架”,搭建了一个平台让学生充分展现自我,发挥自己在学习中的主人翁地位,积极表现自己的思考过程,而不是传统的自问自答式教学。在数学教学中,我们需重视学生的主观意志和自然意志,积极搭建思维平台,让学生的有空间和机会展示自我.学生通过“说”(回答问题)适时呈现了自己在数学学习过程中的思考方式和思维路径。“说”需要学生能够迅速的调动各个器官为自己所用,通过大脑的综合处理,最终输出自己的思索成果。在这个处理过程中,充分锻炼了学生的思维能力、信息处理能力和语言表达能力。与传统的数学教学相比,这样的方式显然更为新颖、动态和有趣,也更加有利于提高学生的综合能力。

四、结束语

“课程标准”要求,数学的教学不能只关注学生们的学习结果,更应当重视他们采用的学习方法以及呈现的学习过程,提高他们学习数学过程中的各项能力,让数学学习更为灵活有效。如上教学案例很好的践行了这个理念.笔者认为,怎样何提高学生们的数学能力,有效引导学生的学习兴趣,让学生充分发挥主观能动性和积极性,是培养学生数学核心素养的关键,如何落实在实际课堂教学中培养学生的学科核心素养还有很多值得我们去探讨研究.

摘要：培养学科核心素养是新课改的主旋律,也是新型课堂模式的基本要求.本文通过高中课堂实例,从三个方面展开讨论如何培养学生的数学核心素养,优化数学课堂教学:一、渗透学科知识的文化背景;二、优化课堂模式,让学生真正成为学习的主体;三、搭建“脚手架”,追求严谨深刻的思维等方面进行讨论。

关键词：学科核心素养,自主探究学习,数学思维,课堂教学

参考文献

[1]喻平.数学课程改革实践中的若干问题,2011.

[2]吴有昌.数学语言障碍初探[J].数学教育学报,2002,11(2):68-69.

[3]王善森.浅谈学生数学素养的培养[J].才智,2010,(30):91.

复合名词的复数形式篇3

1． AB类。通常把最后一个词变为复数。如：

bookshelf → bookshelves

silkworm → silkworms

pathfinder →pathfinders

2. A B类。一般把最后一个词变为复数。如：

black sheep → black sheep

green house → green houses

但由man, woman构成的复合名词例外，两个词通常都要变为复数。如：

woman doctor → women doctors

man driver → men drivers

woman servant → women servants

man singer → men singers

3. A-B类。（1）重心在A上。

用连字符连接的复合名词变为复数时，如果复合词中第一个词是名词或更重要，一般把第一个名词变为复数。

passer-by →passers-by

looker-on → lookers-on

sister-in-law → sisters-in-law

runner-up → runners-up

（2）重心在B上。

这类词变复数，通常变后一个词。

grown-up → grown-ups

new-born → new-borns

step-mother → step-mothers

根据以上知识，请完成下列各题：

（1）are now easy to find jobs.

A. Woman driver

B. Woman drivers

C. Women driver

D. Women drivers

(2) In ten year’s time, all those youngsters will become .

A. grown-ups B. growns-up

C. growns-upsD. grown-up

(3)The Nazi kept thosein their concentration camps（集中营）.

A. prisoner-of-wars

B. prisoners-of-wars

C. prisoners-of-war

D. prisoner-of-war

合成词的复数形式篇4

多数合成词以在末尾加-(e)s的方式构成复数形式

girlfriends女朋友 boyfriends男朋友 letter-boxes信箱 grown-ups成年人 touch-me-nots凤仙花 hand-guns 手枪 stand-bys旁观者 theatre-goers看戏的人forget-me-nots勿忘我 fire-engines消防车 go-betweens媒人 good-for-nothings无用之人

有少数合成词把-(e)s词尾加在主体词后

sons-in-law 女婿 fathers-in-law岳父/公公 brother-in-law姐夫、妹夫 editors-in-chief 总编 runners-up亚军、第二名、抬价者 passers-by过路人 lookers-on旁观者 attorneys general美国司法部长或称总检察长、首席检察官 notaries public公证人 courts-martial军事法庭、军事法庭审判（或判决）

某些由man，woman构成的合成词，两部分都要变作复数：

men students男学生 women-drivers女司机 men-workers男工人 woman-engineer女工程师 women doctors女医生 men waiters男侍者、男服务员men-servants男仆

spoon的复数形式怎么写篇5

Remove the wafers with a spoon and transfer them to a plate

用勺子抄起薄饼，把它们转盛到盘子里。

Remember that this is caustic; use gloves or a spoon.

别忘了，这东西具有腐蚀性；戴上手套或用勺子。

The baby was banging the table with his spoon.

小孩用调羹敲打着桌子。

The baby was banging the table with his spoon.

小宝宝用调羹敲打着桌子。

Scrape out the flesh of the melon with a spoon.

高中数学复数的形式篇6

应该说通过在数学课堂上采用合作学习, 让学生能够在课堂互动、资源共享、分工合作的宽松的课堂氛围中, 体验学习的成功, 对于我们增进教学效果, 具有重要的指导意义.

作为教师我们应该关注下面几个环节:

( 1) 合理创设情景. 由于高中数学的内容较为抽象和枯燥, 创设情景是为了更好地激发学生的学习兴趣. 教师根据本节课要解决的问题设置与实际有关的问题情景展示给学生, 提出要解决的问题. 学生根据自己的生活实践及已有的数学知识, 从直观具体的实际问题中引发思考, 用自己的方式去解决问题. 比如在必修4“两角和与差的余弦”的教学中, 直接去研究这个公式并不能积极地调动学生学习的积极性, 而我从学生以前学习中出现的错误入手: cos ( α - β) =cosα - cosβ是否成立, 向学生提出问题. 通过举例发现并不正确, 从而提出猜想: 两角差α - β的余弦可能和α角、β 角的正余弦有关, 但应该是怎样的关系呢? 学生顿时很有兴趣来研究. 合理创设情境, 能极大地提高学生的学习兴趣.

( 2) 要提出明确的落实目标. 在高中《数学》必修2“立体几何”教学过程中, 我要求学生分组合作, 动手制作圆柱、圆锥和圆台, 共同研究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式. 整个课堂气氛非常活跃, 但是由于在合作前没有明确要求合作的重点是得到几何体的表面积, 学生的大部分兴趣集中在了几何体的制作上, 没能很好地完成预期目标. 应该说提出明确的目标, 可以避免合作学习的盲目性, 提高课堂效率.

( 3) 把握开展合作学习的时机. 合作学习的开展, 往往跟课堂的内容、课堂的需要以及课堂所提出的讨论问题的难易程度等是息息相关的. 现在小组合作学习被当成公开课的一种展示形式, 不管是什么样的问题都拿来讨论, 大多数注重形式的热闹, 这样的合作是缺少效率的. 对于教师来说要正确把握合作学习的时机, 根据教学的需要来决定是否进行合作学习. 如在课题引入处、在重点难点处、在迷惑混沌处、在一题多解处、在深化拓展处、在反思小结处等适时地采用合作学习形式, 让学生体会到合作产生的价值, 真正有效地组织开展合作学习.

( 4) 合理组建合作学习小组. 很多情况下, 为了教学的方便, 教师总是让前后左右相邻的4名同学组建合作小组.可是发现如果4名同学成绩比较好, 则一般能很好地完成任务, 如若大部分是较差的学生, 有的则是敷衍了事或是根本在谈论一些无关的事情, 从而影响学习效果. 因此我觉得在分组时, 应充分考虑到学生的成绩、性格、才能、表达等多方面的差异, 让每个小组里的成员既保持一定的差异又能够互相信任, 互助合作, 大家得到共同的提高. 这样能使优等生的才能得到展示, 中等生得到锻炼, 后进生得到帮助和提高.

( 5) 建立合理的评价和激励机制. 比如在线性规划问题的教学中, 由小组选派一人上黑板解题代表本组成绩, 其余同学自己完成. 结果我在巡视时发现有的同学解题时较为懈怠, 认为自己做的正确与否与小组成绩关系不大, 有的同学只注重结果不注重解题过程中需注意的细节等等, 虽然课堂活跃, 但有效性不高. 在去另一班级教授同样内容时, 我改变了方法, 增加了以下规则: 1组内同学若能指出错误并改正, 不扣小组分; 2组内同学若发现并改正其他组的错误, 可以给本小组加分; 3如果有不一样的解法也可以得到加分等. 从而不仅气氛活跃, 而且大家都投入到解题和纠错中来, 取得了很好的效果. 可以看到新规则增加了公平性和互助性, 允许学生在学习中有错误, 但同组同学可以帮助改正, 这样给做题目的学生减轻了压力, 增添了合作的愉快, 创设了和谐的学习氛围. 同时在对错误解法的纠正过程中也能帮助学生对于重难点和易错点进行知识的强化. 在这样的合作下, 每一名学生都能得到帮助, 增强了自信心和学习动力, 而课堂氛围更加和谐愉快, 教学更有效率.

( 6) 要及时进行指导和总结.“小组合作”需要在教师引导下进行. 在小组活动期间, 教师要进行巡视, 对活动中出现的问题及时指导, 比如出现有的学生参与不够积极, 有偷懒现象; 有的学生合作中出现分歧而出现争吵; 有的学生发言时声音太大影响到了其他组的同学等. 这种情况下教师应给予具体指导, 在适当的地方给予点拨. 在小组合作结束后, 无论是教师, 还是学生, 都要对学习成绩及小组活动进行评价. 评价既要关注学生数学学习的结果, 也要关注他们数学学习的过程, 对于学习中出现的问题、重点知识和重要方法进行总结, 能让学生对整个内容有个总体的把握, 提高课堂效率.

( 7) 进行效果验收. 最后10分钟, 教师可以针对本节课的重点内容设计2 ~ 3道验收题, 检验本节课的学习效果, 能够更加清楚地了解学生掌握的情况.

合作学习是新课程所倡导的一种行之有效的数学学习方式. 它让每名学生的个性得到了充分的发挥, 并从中学会了与人合作、分享成果, 培养了学生的社会适应性能力. 我们不能让这一方法流于形式, 应该切切实实让它成为有效课堂的重要形式, 造福于学生.

参考文献

[1]曾琦.合作学习研究的反思与展望[J].教育理论与实践, 2002, 22 (3) :45-47.

[2]林革.试论数学小组合作学习中的误区与对策[J].数学教育学报, 2004 (3) .

高中数学复数的形式篇7

1 教师构建平台，学生主动建构

高中学生在入学前发展了许多非形式教学知识，这些知识对学生来说很有意义也很有趣味，非形式教学常常是主动建构而不是被动接受．进入高中后，大量的学习是用符号写成的形式数学．研究表明，“学生常常不是按照教师的方式去做数学．”也就是说，学生不只是模仿和接受成人的策略和思维模式，他们要用自己现存知识去过滤和解释新信息，以致同化他们．

［案例1］ “二项式定理”教学实录片段

教师：大家一定知道著名的大数学家费马吧，他是解析几何的创始人之一．费马对数学的贡献远远不止于此，他几乎涉足到数学的每一个领域当中．与费马同期的有一位也相当著名的物理学家，他就是帕斯卡，帕斯卡与费马非常友好．费马三番五次要引起帕斯卡对数论的注意，这样他们可以一起研究讨论，可是帕斯卡从来对这门数学并不在意．可是他们却同时对一个问题产生了兴趣，而且一起研究．下面让我们一同来看一看引起这两位著名学者注意与兴趣的究竟是什么问题？

教师：他们感兴趣的问题是（屏幕上出现有关内容与动画演示）：丢掷一个铜板或者一粒骰子几次，我们所期望的结果出现的机会是多大？能不能计算出来？这个问题在我们先前学过的概率知识中是可以解决的，而帕斯卡和费马研究最简单的情形：掷铜板的游戏．一个铜板只有二面：头和花．我们用英文字母T代表花，H代表头．

掷铜板一个一次出现的可能情形是：T、H．

掷铜板一个二次出现的可能情形是：TT、TH、HT、HH．

掷铜板一个三次出现的可能情形是：TTT、THT、HTT、TTH、THH、HTH、HHT、HHH．

在这类游戏中，我们并不关心头和花出现的次序而是它们的次数．因此我们把TH和HT看成是一样的，THT和HTT及TTH是当作相同，又如果我们把TT、TTT简写成T2、T3．那么我们看看掷铜板游戏的结果：

掷一次： T H

掷二次： T2 2TH H2

掷三次： T3 3T2H 3TH2 H3

掷四次： T4 4T3H 6T2H2 4TH3 H4

… …

同学们也来当一回小数学家，你如果得到上述结果，你会有何推测与联想呢？

（课堂上以小组为单位热烈的讨论起来．）

学生1：我有发现！我把那些数字提取出来便可以得到一个三角堆．

0行1

1行1 1

2行1 2 1

3行1 3 3 1

4行1 4 6 4 1

5行1 5 10 10 5 1

6行1 6 15 20 15 6 1

…………

教师：非常好！按照这位同学的方法我们可以得到一个数字结构．请大家看大屏幕．我们可以设第0行的数字是1，或者可以这样说，没有掷铜板，那么结果只有一种，大家同意吗？

学生们：同意！

教师：以上同学们推测的结果就是“杨辉三角”．让我们来看一下有关我国古代著名数学家杨辉及其成就．（在屏幕上显示有关我国古代著名数学家杨辉及其成就，增强学生的民族自豪感）

教师：当然以上的杨辉三角仅仅是大家推测的结果，正如牛顿的名言：“没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明. ”同学们现在就把自己置于数学家的位置，仔细观察一下这个蕴涵丰富数学思想的杨辉三角，看看它会使你联想到与哪些我们已经接触过的数学结构有关呢？

教师提示：与什么样的代数结构有关？

（小组讨论若干时间后）

学生2：我们小组讨论的结果是杨辉三角与

(a+b)n展开后的系数有关．

n＝0，我们有(a+b)0＝1

n＝1，我们有(a+b)1＝a＋b

n＝2，我们有(a+b)2＝（a＋b）（a＋b）＝a（a＋b）＋b（a＋b）＝a2+2ab+b2

n＝3，我们有(a+b)3＝(a+b)1(a+b)2＝a(a2+2ab+b2)+b(a2+2ab+b2)＝a3+3a2b+3ab2+b3

… …

教师：Very good! 大家的探究已经有了成果．处于17世纪末的牛顿也发现了二项式的一般展开式的系数具有这样的规律．这个结果一般我们的数学教材上称为二项式定理，有些参考书目上也称为牛顿二项式定理，这是代数上的一个基本和重要的定理．下面就让我们大家一起来揭开这个重要的代数定理的神秘面纱．

2 创建适当情境，自述概念实质

学生能用自己的语言解释概念的本质属性是学生深刻理解概念的一个非常重要的标志，而将日常语言翻译成数学语言则是一项常规的数学活动，是数学应用的必要步骤．在数学教学中，我们应当从数学学习的自身特点出发，在使用抽象的数学语言和符号表述思想之前，通过可观察的（实物、图形、图表等）、描述性的、可亲身体验的形式来传播新的思想，从而引起学生的学习兴趣，促使他们自己去试验、构造，用他们自己的语言去阐述和解释，以达到对知识的真正的理解．要为学生创造一种环境，使他们在其中能扮演自主活动的角色，有发挥自己的聪明才智进行创造性学习的机会，能自己去寻找需要的证据，获得能够反映自身特点的对数学原理的解释．

［案例2］ “函数最大值与最小值”教学设计片段

2．1 看股市行情，渗透最值概念

下面是一段摘自股市分析的话：

从一月份股市行情看2007年大盘走势．通过对以前K线图的分析，还可以得出一个结论：这就是大盘很容易在年中形成大顶部，而在年前、年后则很容易形成大底部．

（1）给出大盘走势的一张草图．引导学生分析大盘走势草图中隐含的函数关系：横坐标的现实意义；纵坐标的现实意义；两个变量之间的一种函数关系．

（2）在大盘走势的函数图像中引导学生进一步思考它反映了曾学过的函数的重要性质：函数的单调性．

（3）让学生考虑用数学语言来解释“大盘很容易在年中形成大顶部，而在年前、年后则很容易形成大底部”这句话．从中隐含着函数的另一个重要性质：函数的最大值与最小值．

设计意图：数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来，有些数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生，对于这些概念的教学要通过一些感性材料，创设归纳、抽象的情景，引导学生提炼数学概念的本质属性．在这里我们用现今的股市行情作为问题的实际背景引出函数的最大值与最小值，让学生认识到我们的生活中处处有数学，处处渗透着数学模型．

2．2 分析辨别概念，由表象到本质

让学生通过上述问题情境，通过“数学学习共同体”的探讨，根据自己的理解给出“函数最大值与最小值”的概念，并把这些概念罗列在黑板上．（学生给出的一系列概念中或许有些是不完善的，有些甚至是错误的．）

（1）对学生给出的一系列“函数最大值与最小值”的概念加以辨析，对一些不完善的理解加以完善，对一些错误的理解加以修正，从而得到“函数最大值与最小值”在直观图像上的理解：函数在给定的定义域内的最大值对应于函数图像上的最高点的函数值，最小值对应于函数图像上的最低点的函数值．在函数取得最大值处，函数呈现先递增再递减的趋势；在函数取得最小值处，函数呈现先递减再递增的趋势．

（2）教师给出严格的函数最大值的定义．

（3）让学生类比的给出函数最小值的定义．

（4）对函数最大值与最小值概念的进一步理解与辨析

教师提问：若在上述定义中去掉“任意”两字，这个定义是否正确？

让学生体会“任意”两字的重要性，进一步从图像（上面的股市大盘走势函数图）上理解函数最值的真正含义．

设计意图：尊重学生的主体意识，利用“情境相关性”促使学生的认知在“数学学习共同体”的探讨与辨析中不断得到同化与顺应，矛盾对立不断得到统一，概念理解不断得到提升；让学生在“数学学习共同体”这个实践场当中与群体、环境产生互动与协调，从而使学生中的“边缘参与者”向“中心成员”转变；最后由教师给出函数最大值的严格的形式化定义，学生是应该能够理解与接受，再让学生类比的给出函数最小值的严格表述，这样就给学生寻找了一个合适的台阶进行过度．

3 渗透数学形式化，合理提升思维

高中数学偏重于非形式化，但一定的形式化也是必不可少的．数学是抽象化了的理论, 完全由数学特有的语言、符号、组织方式来体现,我们所操作的、所面对的也都是这些形式化了的对象．因此,掌握数学形式演变的常规的、必然的规则, 数学表示与结果形式的习惯模式、乃至具体到每一类问题的表示形式、结果形式等等, 也就显得十分必要．当然这里面绝不只是指那种纯粹的变化规则, 而是要结合逻辑的、直觉的思想方法, 以推进数学解题的进程．加强形式化思维的教学, 符合数学内在的规律, 是数学认识的一个重要方面．应当培养学生进行较复杂的形式推演的训练,培养学生善于用数学的符号、运算、名称、关系等来考察与对待各种实际问题中的数量方面的内容, 把对象系统中量的方面的表现通过恰当的数学形式，比如：坐标系、函数、集合、方程、不等式、曲线、图形等来表示,以提出规范化的、切合实际的数学问题, 建立数学模型、目标．

［案例3］ “糖水问题”案例设计

糖水应该是日常生活中再简单不过的东西，糖水浓度向我们提供了丰富的教学资源．

这个平凡的糖水能提供这么丰富的数学素材，我们能引导学生将这样一个普遍而又简单的实际问题一层一层的上升到数学形式化的表达式，归纳出数学形式化的不等式．对于学生来讲，这不能不说是一种数学能力与数学素养的提高，因此我们可以说，在必要的时刻对某些问题进行适当形式化的处理是十分必要的．

4 调整知识顺序，建立网络结点

数学的教育形态之一就是要把教科书上线性排列的知识“打乱”，同时融合不同学科的相关知识，由内在联结将它们串起来，建立网络．这样，学生的火热的思考就在于凸现思维网络的“结点”，在纷繁复杂的干扰中寻找本质的、感性的信息，从而使教学达到对数学内在本质的认识．这里，让我们通过一些案例说明如何认识、组织和设计一些数学联结点，形成学生火热的“联结性”思考．

（1）高中数学中平面向量、解析几何、复数三者之间就存在着必然的联系，其基本的连接点就是“既有方向，又有大小”．于是在这些知识的教学中就要恢复学生火热的思考．使“既有方向，又有大小”这一思想在不同的，或许是相互没有联系的情境中应用．

（2）三角函数的教学，从静态的正弦定理、余弦定理到动态的周期变化、潮水涨落、弹簧波的振动以及在轴上均匀旋转的轮子边缘上荧光点的运动等现象，把代数式、三角形、单位圆、投影、波周期等离散的领域联系在一起，正是三角函数使它们形成一个有机整体，同时它们也是三角函数在不同侧面的反映．因此对于三角函数的教学必须通过再创造来恢复学生火热的思考，使之返璞归真，让三角函数丰满起来，才能把教科书上定义—公式—图像—性质—应用这些冰冷的美丽变成学生丰富的联想，使学生在某一领域孤立学习的主题能迁移到另一领域中．

（3）余弦定理是代数式与三角形的联结点．如下面问题，用余弦定理观察代数式就是关键，是学生火热思考的来源．

火热的思考往往只在一些关节点上发生，找到数学知识网的结点，就能纲举目张，以一当百．以前华罗庚先生说过，读书要把书读到越来越薄才好，其实也是说要在关节点上进行火热的思考，抓住关键，提纲挈领，一本书就成了不多的一点东西．

数学思想在复数中的应用篇8

一、光的直线传播　　1.光的传播：光在同种均匀介质中沿直线传播．小孔成像、影子、日食、月食等光现象都是光沿直线传播的结果．光在真空中的速度c一3×10。m／s，在其他介质中的速度都小于。 2.本影和半影：点光源在物体背后形成的影区是完全黑暗的，属于本影区．如果不是点光源，则在物体背后形成的影区将。有所不同A区域中日光灯发出的光完全照射不到，属于本影区．B、C、D区域只能受到部分光线的照射，属于半影区．　　二、光的反射　　1.光线从一种介质射到另一种介质的界面上再返回原介质的现象称为反射现象．光的反射现象遵守反射定律：反射光线总是在入射光线和法线决定的平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角．在反射现象中，光路是可逆的． 2.平面镜就是利用光的反射定律来控制光路和成像的光学器件．物体在平面镜内可成与物等大的正立虚像，物、像关于镜面对称．在进行平面镜成像作图时，通常先根据物、像对称的特点确定像的位置，再补画必要的入射光线和反射光线．三、光的折射和折射率光线从一种介质进入另一种介质，传播方向发生改变的现象，叫做光的折射现象．光的折射现象遵守折射定律：折射光线在入射光线和法线决定的平面内；折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．光从真空射人某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率。实验证明，介质的折射率等于光在真空中与在该介质中的传播速度。两种介质相比较，折射率较大的介质叫做光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介质．四、全反射光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象称为全反射现象．发生全反射的条件为：光线从光密介质射向光疏介质；入射角大于或等于临界角．　　五、光的色散　　白光通过棱镜折射后会发生色散现象．光的色散现象表明：(1)白光为复色光；(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越高的光折射率越大；(3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，频率越高的光传播速度越小。　　六、疑难突破　　1.平行光束照射到光滑平面上时会发生镜面反射，照射到粗糙面上时会发生漫反射．但在漫反射现象中，对每条光线而言，仍遵守反射定律．思考讨论：若电影院的银幕换成一块平面镜，将会出现什么情况? 简答：从放映机镜头射出的光线以一定的角度投射到平面镜上时，只能按照反射定律射向一定的方向，即只能在特定的位置才能看到电影画面．又由于从镜头射向平面镜的光束中每条光线的入射角不同，因而会反射到不同的方向．因此，观众在固定的位置，只能看到电影画面的某一部分． 2.物点经平面镜所成的像为物点投射到平面镜上的所有光线经平面镜反射后光线反向延长线的会聚点．因而在用遮光板将由物点射向平面镜的光线不全部挡住的情况下，物体经平面镜仍能成像．通过平面镜看虚像的情况就像通过与平面镜等大的“窗口”看窗外物体一样．具体观察范围为由像点和平面镜的边缘连线所限定。思考讨论：当在物点和平面镜间加一遮光板后，看到的虚像亮度有何变化? 简答：亮度不变．这是因为物体经平面镜所成的虚像并非光线的实际会聚点，是人们根据光线沿直线传播的思维定式，而认为光线是从“镜中物体”——物体的虚像发出的，但眼睛实际接收到的光线是物体投射到平面镜上的反射光的一部分．加遮光板后仍能观察到物体的虚像，说明由物体投射到平面镜后反射入眼睛的那部分光线并未被遮住，特别是把人眼的瞳孔理想化为点的话，进人人眼的光线与加遮光板前没有任何变化，故所观察到的虚像亮度不变． (责任编辑赵平)