初中数学（通用9篇）
【摘要】德育教育在整个教育教学中有着重要的地位，新的课程标准更是把它放在首要位置，作为基础学科的数学当然也要明确德育教育的重要性。在数学教学中，我们数学教师不但要重视数学的思维和创造性的教学，而且要注意根据数学学科的特点，在数学课堂中渗透德育教育。下面我将结合自己的教学实践，谈谈自己对初中数学德育渗透的一些认识。
【关键词】初中数学；德育；途径 1 德育的概念
广义的德育指所有有目的、有计划地对社会成员在政治、思想与道德等方面施加影响的活动。狭义的德育专指学校德育，学校德育是指教育者按照一定的社会或阶级要求，有目的、有计划、有系统地对受教育者施加思想、政治和道德等方面的影响，并通过受教育者积极的认识、体验与践行，以使其形成一定社会与阶级所需要的品德的教育活动。在初中数学中渗透德育的必要性
“百年教育，德育为先”。新的课程标准把德育教育放在了十分重要的位置，德育工作是教育事业的重要组成部分，是素质教育的灵魂和核心，是塑造学生心灵的奠基工程，其效果是衡量教育质量的重要标准之一，所以教师要寻求科学、有效的德育渗透途径和方法，从而提高德育教育的实效
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毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 性。在初中数学中渗透德育有效途径 3.1 教师的个人素质是德育渗透的关键。
教师的个人素质是德育渗透的关键因素，教师在教育的过程中起着潜移默化的作用。孔子曾经说过：“其身正，不令而行。其身不正，虽令不从。”教师不仅给学生传授数学知识，而且他的人生观、价值观、治学态度等都将潜移默化地感染学生，教师的素质直接影响着学生的素质提高和发展，对学生产生深远的影响。一个好数学老师，不仅对学生有学习上的影响力，而且更重要的是具有人格上的感召力。因此，教师要做到言传身教，为人师表，用自己的优秀的道德素质去感染学生。例如教师在上课时，讲普通话，语言清楚、明白、有逻辑性；板书整齐，书写规范。另外教师还要注意有突出表现的学生，用实例来激励其他同学。总之，教师要让学生在自己的表率作用下，潜移默化地受到有益的熏陶和教育。
3.2 利用数学史渗透德育教育
3.2.1 利用数学史对学生进行爱国主义教育。爱国主义教育是学校德育的主要任务之一，在现行初中数学教材中，有着丰富的爱国主义教育素材。如果教师适当地利用这些爱国主义素材对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。教师可以通过讲解一些我国古代和现代的优秀
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毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 数学研究成果来培养学生的爱国思想、民族自尊心。例如我国著名的数学典籍《九章算术》中，首次提出了正负数的概念及运算法则，使得代数学早于西方于公元前2000年；著名的勾股定理是西周数学家商高最早提出来的，称商高定理；刘徽首创“割圆术”，科学地得出徽率（圆周率）3.14；陈景润、熊庆来、陈建功、华罗庚、苏步青等数学家的研究成果居于世界前列；美籍华裔科学家杨振宁、李政道、吴健雄因在科学上的巨大成就而荣获诺贝尔奖等。这些真实典型的数学史不仅可以激发学生强烈的爱国情和民族自豪感，而且也可以激励起学生积极进取精神。
3.2.2 利用数学史中数学家的事迹培养学生意志和科学态度。
在数学史中有很多数学家勇于克服困难，坚持真理的事例。我们教师可以利用这些数学家的事迹培养学生科学态度和学习方法。例如俄国数学家罗巴契夫斯基在他的非欧几何不被理解时毫不气馁，坚持研究新几何学，为新几何学能被人们理解和承认奋斗不息；欧拉临终时还在石板上演算刚被天文学赫舍尔发现的天王星轨道；阿基米德在罗马侵略者闯进家门时还在专心研究数学；华罗庚28岁时，穷得连买米都困难，却完成了60万字的“堆垒数论”，并放弃美国优厚的生活条件毅然回国。数学家们的这些事迹能深深地感染学生，培养学生勇于战胜困难的意志和科学的态度，对学生
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毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 树立正确的人生观、价值观有很大的作用。
3.2.3 利用数学应用教学，培养学生理论联系实际的作风。
数学应用的广泛性是数学学科的基本特征之一，加强数学与实际的应用联系，强化应用已逐渐成为人们的共识。教师可以利用应用数学对学生进行思想教育。例如教学初三几何《解直角三角形应用举例》引言课时，教师可以针对学生不重视这类问题的通病，向学生讲述了这样的事实：早在公元前两千年，我国的治水英雄大禹为了解决在治水中的地势测量问题，巧妙地利用了解直角三角形的主要依据直角三角形的边角关系，解决了不少治水工程的难题，这种方法比西方三角术的研究达早两千多年。此外，教师还可以给学生布置了一些实践型作业，如测量学校旗杆的高度，到工厂参观学习，了解数学知识在工厂的应用等。通过这些实践活动可以更好地培养学生理论联系实际的能力。
3.2.4 利用数学美培养学生集体主义观念。
数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际上包含着许多美学因素。数学美的特征表现在和谐、对称、秩序、统一等方面。比如圆是平面图形中最完美的图形，它的完美不仅在于它的完全对称性，而且在于它体现着一种伟大的精神——集体主义精神。这是因为圆本身就是把无数零散的点，有秩序地、对称地、和谐地、按统一的规律排列而成的封闭图形，毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127
毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 就像一个和美的大家庭，每个成员都有自己的位置和作用，同时也遵循着集体的纪律。根据圆的特性，教师可以这样启发学生：每个同学就像圆上一个个孤立的点，咱们的班集体就好比一个圆，集体的形象与荣誉与大家的努力是分不开的。这样用形象生动的语言将集体主义教育自然地渗透到学生的心田。
3.2.5 利用课外数学活动进行德育教育。
德育渗透不能只局限在课堂上，而应该与课外学习进行有机地结合。教师要根据学生的爱好开展一些数学主题活动。例如，教师可以让学生调查一只花炮燃放后对空气的污染数据，并计算每人在春节放十只花炮对空气的污染数据。通过这样的调查活动，学生既可以掌握有关数学知识，又接受了环保教育。
一、创设情境, 激发冲突
探究情境的设计要想有效, 就必须基于学生的认识冲突, 这种冲突主要表现为学生想去探究而不知如何探究, 需要我们去创设一定的情境让学生有“梯子”可上, 当学生在探究过程中或在接近目标的快感中遇到障碍时, 教师适时地扶一把.才能让学生在已知的基础上启发思考未知, 为学生自主探究打基础.
如“高斯算法”在初中数学中多处出现, 同学们看了以后也想有新发现, 这时教师可设定探究情境:数列2, 4, 6, 8, 10, …第n项 (n为正整数) 是______, 其和是______;
学生取得第一次成功, 有没有新的算法, 出现二次冲突?学生再探究发现:S=2+4+6+8+…+ (2n-2) +2n
S=2n+ (2n-2) +…+8+6+4+2
则:2S= (2+2n) + (4+2n-2) +…+ (2n+2) = (2+2n) ·n
创设情境解决冲突, 要由易到难, 层层深入, 让学生饱含热情, 找准方向, 在一次又一次的成功中逐渐达成目标.让学生在探究中进步, 真正体验到探究数学问题带来的快乐.
二、动手操作, 事半功倍
基于动手操作, 行而后知, 亲手做一做, 印象更深刻, 体悟更强烈, 在数学探究中, 充分调动起学生的学习和参与热情, 让学生在自主探究的道路上汲取知识.引导学生通过自主探究发现问题并解决问题时, 要考虑和尊重学生在课堂中的主体地位, 充分引导学生动手操作, 开展探究活动, 才能取得事半功倍的效果.
例如:“探索三角形相似的条件”教学片断:
师:如何找线段AB的中点?
生1:对折;生2:用刻度尺量;生3:用小尺和圆规画.
师:如果只有一副刻度模糊、磨损了的三角板, 能否找到线段AB的中点呢? (生疑惑、困顿)
师:我们和老师一起来试试:边说边画用这副三角板任作一条直线MN∥AB;在直线AB, MN的同一侧任取一点P, 连接PA, PB, 分别交直线MN于C, D, 老师画到这儿, 你们也画一画看有什么方法能找到AB的中点.
生:连接AD, BC, 相交于点E;画射线PE交线段CD于点F, 交线段AB于点O, 点O好像就是线段AB的中点 (如图) .
师:到底是不是呢?我们一起来想一想.
所以, 点O就是AB的中点.
在初中数学探究中将动手操作与逻辑思维的相融互摄, 学生会以敏锐的嗅觉和敏捷的触角, 解决更多数学问题.
三、学以致用, 迁移归纳
在巩固学习时, 教师要善于引导学生进行迁移归纳, 在迁移归纳过程中提升探究方法, 达到培养探究能力的目的.教师除了要将知识教给学生, 还应将怎样使用知识教给学生, 让学生在运用的过程中牢记知识.学习由量变到质变的一个必要条件是能够将所学知识整合归纳, 在整合归纳中反思出新的知识.并将这些知识和生活实践相融洽以达到学以致用的目的.
例如:淮安市某县为迎接某一庆典活动制作了一种烟花, 这种烟花高0.55米, 燃放时须把烟花安放在为它特制的高0.7米的支架上, 烟火从烟花的顶部喷出, 各个方向沿形状相同的抛物线落下, 根据设计, 要求喷出的烟火在距离烟花1米处达到最大高度2.25米.若观看者环绕在烟花的四周, 在不考虑其他因素的情况下, 问:至少要离开燃放点多远?
学生在探究中发现:假想一个抛物线, 这个抛物线与x轴必有交点, 当y=0时, 由- (x-1) 2+2.25=0, 解得x1=2.5, x2=-0.5 (不合题意, 舍去) .所以观看者至少要离开燃放点2.5米远.
要注意的是初中学生在迁移过程中, 容易犯各式各样的错误, 这种错误是学生在学习迁移过程中, 不可避免的, 在迁移教学中对学生的错误进行认真的分析, 及时加以指正, 并引导学生自己观察, 认真构思, 以避免发生类似的错误.
初中数学教师必须要注意引导学生认识到数学理论和生活实际的相互作用, 然后联系学习目标结合学生的生活经验以及认知规律, 努力创设丰富多彩、生动活泼、富有生活气息的教学情境和练习实践活动, 让学生掌握从数学的角度观察事物、发现问题、解决问题.
关键词：初中数学；渗透；数学方法
初中数学中蕴含着丰富的数学思想和数学方法。让学生掌握数学思想方法，有助于他们建立一种数学思维，能够领会到不局限于课本的数学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力，从而使学生终生受益。
一、在初中数学中渗透数学思想和数学方法的意义
1.提升综合素质
《义务教育数学课程标准》明确指出：“掌握适应社会生活、从事社会主义现代化建设和进一步学习所需要的数学基础知识和基本技能，其内容是代数、几何的基本概念、规律和由它们反映出来的数学思想方法。”数学思想方法有助于提升学生的数学素质，形成数学思维模式，增强思维的逻辑性和严密性，提升学生的综合素质。
2.满足教学实践的需要
近年来，中考命题呈现出的一个新趋势是全面考查学生应用数学思想方法解题的能力，这已成为一个新的命题方向和热点。特别是“压轴题”，它之所以“难”就是因为它考查的是对数学思想和方法掌握、应用是否合理、恰当。一味依靠传统的“题海战术”，已经无法满足新的教学实践要求，必须在初中数学中渗透数学思想和数学方法。
二、初中数学中蕴含的主要数学思想
初中数学中蕴含的主要数学思想和数学方法有：数形结合的思想、化归的思想、分类讨论的思想、整体思想、类比的思想等。下面主要介绍数形结合、化归、类比这三种数学思想。
1.数形结合思想
数形结合是初中数学中最重要、最基本的思想方法之一，也是解决许多问题的基本方法。以数助形，以形助数，数中有形，形中有数，数与形可以有机地结合起来。在解决分数应用、解析几何、立体几何、函数等问题时，都可以运用数形结合的思想来把抽象数量关系具体化成图形，化繁为简，化难为易，以形解数。
2.化归思想
化归思想不仅是一种解题方法，更是一种思维方式。在生活中处理复杂问题时，都可以运用化归思想，把待解决的问题转化为已经解决的问题，把复杂问题转化成简单的问题，把生疏问题转化成熟悉的问题。在教学中，化归思想的应用也是非常普遍的，例如，在求解不规则图形阴影面积时，可以把不规则的部分等量平行移动位置，使之与图形主题拼凑成容易求解的规则图形。
3.类比思想
初中数学中的类比处处可见：角的度量、角的大小比较等等。当两个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理，运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。
三、在教学中如何渗透数学思想和数学方法
1.把握好渗透的契机，启发学生领悟数学思想
渗透数学思想，教师是关键。教师必须把握好契机，在教学过程当中，做到精心设计教案，注意引导学生思考，将数学知识作为载体，重视数学概念、公式、定理、法则的形成和发展过程，重视解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，领悟数学思想和方法来解决问题。教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等方式自我接受数学思想、方法的渗透。
2.分层次、分阶段进行渗透教学
这里的分层次、分阶段主要是指根据学生对数学知识的掌握程度分层次分阶段渗透。这首先要求教师要对初中阶段的数学教材全部掌握，分析出教材中所蕴含的数学思想，然后再根据学生的年级、认知能力、思维能力、理解能力、已掌握知识的情况，由浅入深、由易到难分层次分阶段地贯彻数学思想和方法的教学。比如，许多数学思想贯穿于数学教学始终，初一教材当中可能已经蕴含了多种数学思想，但教师不一定要在初一的时候就把所有的数学思想都灌输给学生，如果那样，一些相对复杂的数学思想并不能很好地被学生理解和掌握，反而会影响学生学习的信心，教学效果也会大打折扣。
3.善于总结概括
教师应有意识地启发学生概括，让学生形成观念。教师通过数学思想方法的渗透能使学生学会举一反三，达到触类旁通的效果。教学中如果只重视讲授数学基础知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，只能使学生的知识水平停留在初级阶段难以提高。数学知识的学习只有通过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想和方法的形成也需要经过反复训练、反复运用才能使学生真正领会。只有不断总结教学经验，反复提炼、渗透方法和技巧，不断补充，才能使重复训练越练越有效，从而提高渗透
效果。
参考文献：
[1]王雪燕.中学数学思想方法教学应遵循的原则[J].广西教育学院学报，2005.
[2]徐斌艳.数学课程与教学论[M].浙江教育出版社，2003.
作者简介：廖平（1972.9—），男，湖北松滋人，汉族，现就职于深圳市龙岗区宝龙学校，本科，教师。
公式分类公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a
X1_X2=c/a 注：韦达定理
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
初中数学知识点总结
很多的学生到了初中之后,发现自己的分数会有一定的下降,这可能是由于上初中之后数学科目的难度加大,所以分数会有一定的降低,那么初中数学应该怎样学?应该使用什么方式哪?
知识点
一般来说这像科目小学与初中的区别是非常大的,知识点需要了解的非常多,并且难点也是非常多的,解题的步骤要求会更加严厉,一般初中开始学习一些思想如方程思想等等,这是常见的.
初中数学应该怎么学?--难点了解
初中的时候一般对计算能力要求比较高,各种方式比如,有理数等等这都需要多种方式的计算并且非常看重解答题目的能力,函数等等都会用到概念以及一些公式,下来就是四边形等等,这些都需要完全的了解知识点之后在进行测试,并且在学习完之后大约在初三的时候就需要备战中考,要将学过的知识全部都复习一次,需要全方面的了解各个方面的难点等等,所以在房价的时候需要找出一定的空闲时间进行复习以及预习的工作.
初中数学应该怎么学?--知识图
一般来说,画出完成的知识图可以使我们更快的清楚这方面的内容e799bee5baa6e79fa5e98193e59b9ee7ad9431333433623731,要想学好的话必须要全面的熟悉这些知识点的运用,当遇到难点的时候可以换个角度去考虑,慢慢的就会找到自己的解题方式.
还需要了解各种的概念、公式、法则等等,这们课程是需要非常强的连贯性的,如果在遇到一些难点,那可能是某一点遇到了困难,某一些知识没有懂,需要及时的找到然后解决,这样分数才会有一定的提升.
知识点
当老师在讲完内容之后会讲一些课外的内容,一般是定理、概念等等,会让你对这些知识更加的了解,所以如果对这类题目有问题的同学可以多看一些课外的题目,当然想要提升分数是离不开练习题的,想要多好就需要多做一些习题,但是不可以过多,需要边做边思考才可以,这样所学的知识就会运用出来.
以上就是初中数学应该怎样学习的内容,如果在这个阶段对自己分数不满意的同学可以借鉴一下以上的内容,或许会对你有一定的帮助,将自身的分数提升.
初中数学知识点整理
初中数学7a64e4b893e5b19e31333431376565宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?
在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!
复习笔记
初中数学宝典----复习
很多的学生在刚开始的时候学习这们课程不费劲但是往后可能会学的非常吃力,其实这就是因为在学习后边的内容时将之前的内容忘掉了,所以会导致学习比较吃力,所以现在就需要用到我们的初中数学宝典--复习.
在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此我们要在自己的脑海中建立一个数学的知识树.
我们在复习数学的时候,一定要对基础的知识进行整理和回顾,数学是一个阶梯式的课程,因此我们要建立起一个数学的知识树,我们要先在大脑中设想这棵知识树,然后找出自己的不足所在,在进行针对性的回顾,对于那写容易搞混的知识点,要进行梳理并且做到完全的区分,最重要的一点是,我们应该多层次的去分析问题,举一反三,将重点放在我们的解题思路上.
数学的复习,要秉承一个原则,那就是小题突破大题稳定,我们不可能在大题上做到突破但是在小题上可以做到这一点,有意识的练习自己选择题和填空题的答题速度,当然速度是在正确的情况下,这样会给下面的试题留下很多的思考时间,使用各种方法来进行解答.
在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此在脑海中建立一个数学的知识树是非常必要的,这可以更快速的帮助自己解题.
复习知识点
一、回归课本
初中数学的复习原则是要回归课本，因为万变不离其宗，抓纲能悟本。同学们要充分认识到课本的重要性，梳理章节概念公式、性质定理等，熟记章节里的知识点。
二、题型突破
同学们可以考前两周做几套模拟试题，摸清期末考试的方向和题型，针对各个题型进行突破。大家在做题的时候不要单纯地为了做题，而是要明白思路，弄清这道题要考查的知识点，然后通过做题进行查漏补缺。
三、看错题
把之前做错的题拿出来再看一遍，找出错误的原因，对知识点进行查漏补缺。看错题能够帮助大家找出自己学习中的薄弱环节，使得复习重点突出、复习更加有针对性、进而提高复习效率。
四、复习计划
2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。
7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等)初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
1. 通过游戏丰富学生的想象力
初中阶段以学生独立思考、老师分析指点为主, 这不仅给学生带来新鲜感, 还让学生在独立解决问题后获得自豪感。此外, “起始教学”就意味着新的起点。学生普遍有学好功课的决心和信心, 即使学困生也有“而今迈步从头越”的决心, 因而教师应该利用学生的学习积极性, 抓住机遇, 最大限度地保护和激发学生的学习兴趣和求知欲。
在游戏中学生处于高度兴奋状态, 思维速度很快, 精神高度集中, 从而激发“潜知”, 在思考问题的同时产生快速的判断和丰富的想象, 生成直觉思维的结果。这样既能提高学生的学习兴趣, 又使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。很多心理学家认为直觉思维是一种潜意识行为, 是创造性思维积极活跃的一种表现。它既是发明创造的先头部队, 又是百思不解之后瞬间获得的硕果, 在发明创造的过程中具有很重要的地位。阿基米德在跳入澡缸的一瞬间, 惊奇地发现澡缸溢出的水的体积和他身体入水部分的体积同样大, 于是悟出著名的比重定律。当达尔文在察觉到植物幼苗的顶端朝太阳照射的方向弯曲这一现象时, 就猜想到幼苗的顶端一定含有某种物质, 在阳光照射下跑向背光一侧, 后经证明这种物质就是植物生长素。
2. 数学的美是激发直觉思维的诱因
美是人类通过实践活动创造出来的产物。通常我们所说的美包括自然美、社会美, 以及在此基础上产生的艺术美、科学美等。数学美是科学美的核心, 是自然美的客观反映。“感人心者莫先乎情”, 教师应加强与学生情感的交流, 增进与学生的友谊, 关心爱护他们, 热情地帮助他们解决学习和生活中的困难, 做学生的知心朋友, 使学生对老师有较强的责任感、亲近感, 并自然而然地过渡到喜欢你所教的数学, 达到“亲其师, 信其道”的效果。
数学美区别于其他美在于它具有一种蕴涵美。老师们都有这样的感觉, 相当多的同学对体美音感兴趣, 而对数学缺乏兴趣。我认为原因有两个:一是体美音的美是外显的, 这种美人们比较容易感受、认知和理解;虽然数学中的美也有一些表现在数学对象的外表, 如对称的图形、精美的公式、奇妙的解法等, 但总体来看数学中的美还是深藏在它的基本结构中, 学生往往难以感受、认知和理解, 这同时也是数学有别于其他学科的重要特征之一。二是我们的中学数学教材太过强调逻辑推理, 过于重视逻辑体系, 忽视了数学美感和数学直觉的作用, 使得学生将数学与逻辑等同起来, 过于注重数学的逻辑性而忽视数学美, 学习时就会觉得枯燥无味缺乏兴趣。
3. 美的意识能唤醒数学思维
从古至今, 数学美感的审视与挖掘, 都是直觉思维的重要源泉。数学上的许多发现和创造无论从宏观还是微观上看几乎都遵循美的创造规律。数学美集中表现在数学本身的简单性、和谐性、对称性、相似性、奇异性等。因此, 在数学教学中让学生领略和体验数学的内在美, 提高审美意识, 是发展直觉思维的重要一环。美感和美的意识是数学直觉的本质特征。
世界上万事万物都是相互联系、不可分割的, 数学概念、公式、定理及法则等也是相互联系有机统一的。数学知识的部分与部分和部分与整体之间的相互联系体现了数学美的统一性。例如只有当学生知道了正方形是特殊的长方形, 长方形又是特殊的平行四边形, 平行四边形又是特殊的四边形之后, 才对四边形有了一个比较完整的认识。在教学生掌握了椭圆、双曲线、抛物线的定义和概念之后, 再总结出圆锥曲线的统一定义, 不仅加深了学生对各种曲线的区别与联系的认识, 更让学生体会到了数学的统一美。
我们还要善于揭示数学中的统一美、对称美、奇异美, 帮助学生更好地构建数学知识体系, 启发学生学会用辩证唯物主义的思想, 用运动、发展、变化的观点看待貌似静止、孤立的数学知识系统。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说:“哪里有数, 哪里就有美。”在学习过程中, 我们只有积极探索、善于发现才能感受到美的存在, 体验到美所带来的愉悦感, 并深入其中欣赏美、创造美。数学的美, 更需要我们用智慧、用心去挖掘, 这样才能体会到它深邃的思想及其对人类思维的深刻影响。
4. 结语
在初中数学中不少学生容易急躁, 也有的贪多求快, 囫囵吞枣, 取得一点小小成绩就骄傲自大, 遇到一点小小挫折就一蹶不振, 对数学“谈虎色变”。这就对初中数学教学提出了严峻的挑战, 所以初中阶段数学教学中教会学生认识数学思想和掌握数学方法显得尤为重要。
摘要：数学教学中一直存在着这样的问题:重逻辑少直观、多机械训练少创新思维等。由此导致的一些弊端已经逐步显现出来, 而这些已经引起不少教育专家和教育工作者的重视。本文主要分析初中数学常见的数学思想和方法。
关键词：初中数学,思想,方法
参考文献
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[关键词]初中数学 课堂教学 数学味
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200017
新课改给课堂教学带来崭新的变化，这是不争的事实.教师讲得少了，学生练得多了；学生自主学习的分量加大，多媒体应用更为普遍了.但我们也不能忽略一个事实，那就是数学课堂上的“数学味”被淡化了.如何克服形式主义让数学课堂呈现出“数学味”，这已经成为数学教师必须要直面的课题.
一、创设原生态学习环境
数学是抽象的，数学课堂教学要将深奥的数理概念形象化，就离不开有效的教法设计.教师在进行教学预设时，要综合考虑多种教学因素的制约和影响.现代课堂追求课堂教学形式的多元化，特别是多媒体应用呈现空前繁荣的景象.教师利用多媒体技术，给学生带来多种感官的刺激，希望学生能够在强大信息量的冲击下实现认知跨越.但现实远没有我们想的那样美好，揭开课堂繁荣的表象之后，我们会发现，学生的数学认知能力并未得到提高.因此，教师要从现实出发，为学生创设最适宜的学习环境，帮助学生尽快找到学习的节奏和感觉.所谓原生态学习环境，是指课堂教学中师生摆脱形式左右的纯自然学习氛围.这样的学习环境能够营造一种安适、恬静的气氛，使学生的思维少一些浮躁.
例如，在教学《轴对称性质》时，教师这样创设教学情境：“前面我们已经学习过对称轴和轴对称图形，这些轴对称图形都具备哪些性质呢？同学们取出一张长方形的白纸，将其对折一下.先在纸上画出一个三角形，然后用针尖沿着三角形的各个边扎几个小孔，最后将纸张展开，连接对应孔成线段，再讨论这些线段与对折线有什么关系.”学生开始操作实践，然后展开小组讨论，学习程序非常有条理.在展示成果时，大多数学生能够说出轴对称性质.教师和学生在整个操作过程中，没有使用太多的教学辅助工具，但学习讨论效果良好，这说明教师创设的教学情境是成功的，为学生的思维启动创造了良好的条件.
二、激发学生学习主动性
数学本质就是一种抽象艺术，教师要在课堂教学中给出科学引导，用数学思维和数学逻辑解决实际问题，用多种形式激发学生学习的主动性.教师要对教材内容进行有效整合，找到问题的切入点，激发学生的数学思维，帮助学生扫除思想障碍，特别要对合作学习的形式进行改造、优化，对课堂思考的问题进行提炼、整合，这样才能为学生思维启动创造绝好的时机.数学课堂上，教师巧妙设计思考问题，可以从不同角度激活学生的探知思维.教师发动学生提出的质疑问题，也可以提升学生的思考维度，有利于提高教学效率.
例如，在教学《等腰三角形的轴对称性》时，教师先提问学生：“等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由.”学生通过画图对折，发现等腰三角形两个底角相等、等腰三角形顶角平分线底边中线和底边上高三线合一等，证明等腰三角形为轴对称图形.然后，教师继续提出问题：“等边三角形有什么样的性质呢？”学生从轴对称图形推演出等边三角形具有等腰三角形的所有性质，而且每一个角都是60°，共有三条对称轴.教师利用学生已有的知识基础，先从等腰三角形是轴对称图形开始引导，让学生逐渐熟悉等腰三角形的所有性质，逐渐过渡到轴对称图形，然后引导学生继续研究等边三角形，根据研究结果继续回顾轴对称图形的性质，促使学生建立全新的轴对称认知.
三、构建生活化认知体系
课堂训练是数学课堂教学的重要内容.很多教师习惯参照教材和教辅资料设计习题，甚至是照搬照抄，导致课堂训练内容与学生的实际需要难以达成契合.教师要从学生实际出发，关注学生学习数学的思维起点，特别是要跳出题海训练的窠臼，不仅要从数量上冲破旧思维认知，还要注意从学生的生活角度入手，利用学生的生活经历形成数学认知.课堂训练任务不能以多取胜，提升对应性才是根本.教师要从内容、题型、难度、解法等角度展开预设，展开多元实践活动，帮助学生启动数学思维和形成数学素质.
例如，在教学《剪纸》时，教师先让学生准备好剪刀、笔、颜料以及长方形、正方形纸片若干张.教师展示剪纸例图，学生以学习小组为单位，根据例图折叠、画线、剪裁，样品出来后，在小组内展示，要给样品命名，并标出对称轴.小组经过筛选，推出三幅作品参加班级展示评比，教师当场给出评价.由于教师对活动设计有条理，活动开展得非常顺利，而且效果显著.教师引导学生根据实践感知培养学生的数学技能，符合理论成长的规律.
数学课堂关注“数学味”，这是数学教学的重要战略目标和方向.教师要引领学生领略数学文化的独特内涵，从不同的维度实现认知突破，全面提升学生的数学能力.
三星初中
丁慧
随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。
把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。
一、初中学生解决实际应用问题的难点
1.1、缺乏解决实际问题的信心
与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。
数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。
1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏
由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：等，若让学生自己到车站体验一下了解这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。
1.3对数据处理缺乏适当的方法
许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。
⑴求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？⑵若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题⑴多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？⑵是否考虑9折优惠，条件是每次购进面粉不少于210吨？在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学模型来解决问题？许多学生是一片茫然。
1.4缺乏将实际问题数学化的经验
数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示、有的以方程显示、有的以图形显示、有的以不等式显示、有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。
例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。
⑴若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？⑵试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？
根据调查结果，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。我认为答不出的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨。甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。
二、用数学建模解决实际问题的要点及方法
2.1根据经验，解决一个实际问题重点要过好三关：事理关，读懂题意，知道讲的是什么问题；文理关：需要将“问题情景“的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。总之，实际应用问题的难点是：“问题情景的数学化”。因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”这样才能剥去“实际应用问题”的神秘面纱，还学生数学之真面目。
2.2数学建模遵循如下程式（或流程）
①审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次，把“问题情景译为数学语言，找出问题的主要关系。②建模：把实际问题主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题；③解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。④检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。其程式如下：
三、克服数学建模困难的对策
针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。
3.1着力培养学生的自信心
一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如：我曾经安排学生个人或小组到银行去调查储蓄存款利息计算方法：让学生学会选择储蓄存款的最佳期限：假设向银行存款1000元，试计算5年后可得的利息金额，存款方式为⑴5年定期，整存整取；⑵1年定期，每年到期后本息转存；⑶先存2年定期，到期后本息转存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息转存，以上存款方式哪种所得利息最多？试用数学原理说明所得结论，这次活动学生兴趣很高，在没有任何强制要求下，学生们个个都去银行调查并根据调查数据计算出了存款得息最多的方案。用数学原理解释说明也十分中肯。从这个例子看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。
3.2培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料
通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学“，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。具体地讲，强化阅读能力的培养，教学时要注意以下几个方面：（1）让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目提供的信息条件，现象过程，解题思路及应采用的规律方法等等。教学中可让学生通览全题说题目的要素，也可让学生剖析字句，说题目的条件；还可让学生形成解题思路后说解题步骤；（2）组织适当的课堂探究交流，课堂探究交流常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论；实践证明，课堂探究交流为师生之间，同学之间的多向交流提供了一个很好的平台；探究交流对学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集材料，统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，课堂探究交流不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进对知识的理解；（3）创设写数学的机会，让学生“写数学”，就是要学生把他们学习的数学心得体会，反思和研究结果，用文字的形式表达出来，并进行交流。例如：可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等，这样做不仅可以提高学生的数学写作，阅读能力和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学的学习水平与探索研究能力。
3.3构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。
3.4加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。加强对学生数学语言能力的培养，主要做好一下两方面的工作，首先，要加强语义、句法的教学。斯托利亚尔指出：“这两方面都很重要，如果只限于语义一中，那么数学将不会使用形式的数学工具，进而不会用它们解决问题。如果只限于句法一种，那么学生将不理解数学语言表达的意义，不能把非数学的问题转化为数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中可以利用以下方法加强学生对语义、句法的理解：（1）借助于语文知识中句子的扩写或缩写来帮助理解。如“对顶三角相等”扩写成：“如果两角是对顶角，那么这两个角相等”，再如：“连接两点的线段的长度叫这两点间的距离”，可先诱导学生找出句子的主、谓、宾语，再读缩句，即句子的主干，这样学生就加深了对“距离”的理解，“距离”是“长度”，是“正的数量”而不是“形”——线段（2）借助于“打比方”帮助理解。如数学中的“直线”可比喻为孙悟空的“金箍棒”，既不失科学性，又能使学生印象深刻，理解透彻。（3）运用比较法帮助理解，如学习“二次根式”的加减运算时，与已学过的“整式”的加减运算作比较，得知相同点就是“合并”不同点就是“同类二次根式”与“同类项”（4）多角度理解，如相反数时，从定义角度理解：分别求-
3、-
5、0的相反数，相反数是10的数是什么？从数轴的角度理解：数轴上什么样的两数互为相反数？从绝对值角度理解：符号、绝对值怎样的两数互为相反数？从运算角度理解：相加得0的两数互为相反数吗？通过这样的多角度直观，强化理解。其次，要加强数学语言的互译的训练。数学概念、定理、公式、法则等往往是通过一种语言表述的。而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活运用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证明时的论证需借助符号语言来表达，其间图形语言作为文字语言和符号语言的必要补充，为数学思维提供直观模型。因此，在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练，对书上的每一定理都要求能够作出对应图形，并能用符号语言写出对应的几何译式。
3.5优化教学设计，教学策略。
传统教学中，教学过程基本上由教师控制，教学设计只关注对传授——接受过程的优化，而很少关注改变学生学习方式，学生接受的只是一些数学结论，对数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体情景中形成的，结论怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样得到的，结论的作用和意义是什么？很少关注。因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。一碰上实际问题，就茫然不知所措。为改变这一高耗低效的课堂，教学设计应注重创造问题情景，开发教学媒体，提供学习资源，优化学习环境。在指导学生学习策略上：一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习，二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授，更要关注如何向学生提供真实情境，模拟情境向学生展现“春天的原野”，让学生体验尝试，发现探究。让学生博采广撷，自我“酿蜜”；优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理，摸清学生的学情，否则，教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。
3.6开发教材潜能，创造性地用好教材
教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成，看似寻常，实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，在教与学中创造性地设置教学情景，并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题，习题的教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）如果老师教学时在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展纵向延伸，学生在面对实际问题时是很难解决的。因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，在布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程，解题规律和方法的概括过程，为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台。
