组合图形面积的计算优秀教学反思（精选11篇）
1．先以风筝制作活动的作品（由学过的基本图形组合而成）引入，激发学生兴趣。
2．布置自主复习基本图形如平行四边形、三角形等的面积计算的推理，渗透转换思想。并由学生来向其他同学来介绍各自的转换方法。
3．新授组合图形的面积计算，通过观察生活中的图形，用自学方式进行。
4．交流自学结果，总结求组合图形面积的基本思想：合理割补、分块求积及加减组合。
5．队旗的组合图形实例的教学，让学生实践分块、加减及割补的方法。
6．练习新知，自主选择不同难度的进行练习。
7．交流练习、集体订正。
8．课堂小结，并向学生介绍自主学习的平台的使用，使学习的时间与空间都向课堂以外作出延伸。
优点：
1．以风筝这一生活中组合图形实例导入，能在一定程度上激发学生兴趣。同时，更能在展示的时候，使学生初步认识到组合图形与基本图形之间的一点联系。
2．用自主复习（练习旧知）的方式，边操作边计算，使学生既完成了旧知的巩固练习，为接下来作好计算上的必要准备，更用平行四边形等图形的推理中的转换思想作引导与渗透，更为进行求组合图形的面积作好思想与方法上的准备。
3．在自主旧知复习的终了，教师通过信息技术的合理运用，将所有学生的答题情况汇总，并能根据总体情况及照顾个别学生的特殊情况作出合理的教学调整，因材施教。
4．教师在学生自学新知时，能布置清楚学习的目标、步骤，更有清楚的方法指导、资源的提供，为学生的自主学习提供必要的支撑，使学生有目标、有步骤、有方法、有内容、有素材。
5．通过学生自学，动手试做练习等，让学生在做中学，充分体验。汇报自学成果，由学生总结出解决的方法，让学生在汇报中得到成功的感受，以刺激学生乐于学。
6．队旗的实践中，由学生提出分块解决问题，将数学的学习运用于生活中，也培养了学生的实际运用意识，体验数学的有用性，但从整个教学过程中，可以发现这也是有限的。
7．练习新知时，自主进行，可以根据学生自己的情况进行不同的内容、层次的学习。
8．在小结时，再次点明自主学习的平台的优势，鼓励学生在课后校外等再学习，拓展延伸了学习的时间与空间。
不足与改进设想：
1．在以风筝导入时，语言并不够生动，在情感方面未能真正起到鼓动，兴趣未必能得以很多程度的激发。建议：如果能在教师出示1、2个风筝图形后，再由学生来介绍个把自己见过或想到的由基本图形组合而成的风筝形状，那样会起到更好的效果，让材料更贴近学生，更能激发兴趣。
2．同样在导入时，出示风筝图，但只是简单地看，而未作合理地利用与分析。建议：如教师能在此作出适当地引导，问“你发现各风筝是由什么图形组合而成的？”让学生更鲜明地知道组合图形与基本图形的关系。
3．练习新知时，虽然教师采用自主选择适合自己的进行练习，但是这所有的内容都是开放的，学生对自己的自评能力通常会过高或者过低，如何让学生真正在这种形式中选择到适合自己的内容。建议：如果能在这一环节，教师能对学生的练习内容的选择上起到一定程度的限制，让学生在一定自由的范围内进行自主选择的练习，这样更能适合每位学生的发展。
4．在小结后，出现了一个七巧板的拼图游戏，教师可能是想调动学生在课后继续学习的积极性而设计的，但学生并未体验，实际上是形同虚设。建议：但如果将此内容换成其他内容，或者引导学生在生活中再去探索组合图形的实例并解决实际问题，并在相关的网络平台上交流学习心得体会会更有效果，更能培养运用意识，体验数学的有用性。
5．建议：（接上面4）将七巧板的游戏放在一开始的导入阶段，让学生在玩中进入学习状态，更自然，可能要比风筝可能激发学生的兴趣。
6．组合图形这一内容，是小学数学中的几何板块，与生活联系紧密，所以应尽可能借此培养学生对数学的运用意识。而本课中教学的例题、练习等都相对离学生较远，应考虑再寻找更近的素材。
苏教版小学数学第十一册第133-134页“组合图形的面积计算”
二、设计意图
数学来源于生活, 又运用于生活, 数学与学生的生活经验密切相联.如何把数学教学生活化, 把学生的生活经验课堂化, 化抽象数学为有趣、生动、易于接受的事物, 让学生感受到数学就在我们身边, 学习数学就是为了更好地解决生活中的问题, 这是数学教学中应关注的问题.基于这样的认识, 我结合教学内容去捕捉“生活现象”, 采集生活数学实例, 为课堂教学服务.
本课的教学设计以欣赏、绿化苍梧绿园为载体, 以组合图形的面积计算为途径, 引导学生去观察、去分析、去计算、去设计、去创新, 将已学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形以及圆形的面积计算公式, 综合灵活地运用.从中让学生更好地掌握知识点, 形成知识链, 构成知识网.教学中运用多媒体, 化静为动, 启迪学生的思维闸门, 激发学生联想, 激励学生探究, 使学生的学习状态由被动变为主动, 在轻松愉悦的合作氛围中灵动起来.
三、教学目标
1.帮助学生巩固长方形、正方形、三角形、圆形等平面图形面积的计算方法, 能综合运用知识计算组合图形的面积.
2.使学生运用切割、平移、旋转、拼合等方法, 把稍复杂的组合图形转化为简单的平面图形, 并会计算面积, 能解决生活中的实际问题.
3.体验数学与生活的实际意义, 感悟解法多样化和策略优化的思想.
四、教学重点
综合运用知识计算组合图形的面积.
五、教学难点
运用切割、平移、旋转、拼合等方法, 将稍复杂的组合图形转化成简单的平面图形.
六、教学准备
多媒体课件一套, 每组一套平面图形拼图.
七、教学过程
(一) 创设问题情境, 引入新课
1. 谈话引入
欣赏图片:同学们去过苍梧绿园吗?你对苍梧绿园有什么印象?
谈话:如果给苍梧绿园再增添一些活动园地, 会更生动、更丰富 (出示儿童乐园、喷水池、花坛、知鱼乐园、溜冰场、射击场等平面图) , 让学生把园地平面图拖到自己喜爱的位置.
提问:这些园地中绿化部分是由哪些简单的平面图形组成的?
2. 揭示课题
像这些由几个简单平面图形组成的图形叫做组合图形, 今天我们就来运用学过的知识学习组合图形的面积计算. (板书课题)
[说明:生活世界是生动的、鲜活的, 也是学生非常喜欢的, 教学中充分挖掘数学知识的生活内涵, 以学生熟悉的苍梧绿园为切入口, 将学生的兴趣引入课堂, 激发了学生的求知欲望.]
(二) 提供学习素材, 经历过程
1. 计算儿童乐园面积, 体验数据的必要性
提问:这个儿童乐园是由哪些图形组成的?怎样求它的面积?引导学生从不同的角度回答.
现在你能计算出它的面积吗?为什么? (因为没有数据, 学生无法计算) 那需要知道哪些数据?
根据学生提出的要求, 教师给出数据, 引导学生进行观察、分析, 指导学生根据需要合理选择.
学生计算后汇报 (指一生板演) .
小结:计算组合图形的面积, 要观察分析组合图形是由哪几个简单的平面图形组成, 找出相关的数据, 要注意一数多用.
[说明:课件出示图形, 图中没有数据, 其目的是给学生留下更多的思考空间, 体验数据的必要性.在学生的质疑中将数据出现, 更大限度地激活了学生思维, 通过推理训练, 使学生发现一个数据可以多用, 从而培养了学生思维的灵活性.]
2. 计算喷水池面积, 探索算法的多样性
提问:怎样计算出喷水池绿色草皮的面积?
学生汇报想法, 师板书算式, 并标上解法 (1) (2) (3) ……
(1) 把它分割成两个部分, 上面是半圆减三角形, 下面是长方形减半圆;
(2) 把上面的绿化部分移下来就是两个小三角形的和 (如图一) ;
(3) 把上面的绿化部分移下来就是长方形减一个大三角形.
提问:有没有更简单的方法呢?引导学生进行小组讨论.
得出: (4) 把移下来的两个小三角形拼在一起, 就是一个正方形、 (如图二)
引导学生比较算法:在四种算法中, 哪种方法比较好?为什么?
3. 小结计算方法, 感悟算法的简捷性
从计算和理解的角度分别来看, 计算组合图形面积, 数据要尽可能少, 计算时要寻求简单的方法.
[说明:计算喷水池的绿化面积解法是多元的, 引导学生从不同的角度去思考问题, 用不同的方式解决问题, 通过对比从众多解法中优选, 感悟计算方法的多样性和简捷性].
(三) 综合应用知识, 拓展延伸
1. 叙述组成, 感知组合策略
提问:怎样计算这些园地中绿化部分的面积?
学生同桌互相说思路, 然后汇报 (课件验证花坛与知鱼乐园的拼割过程) .
2. 口头列式, 体验组合内涵
开展竞赛:时间2分钟, 看谁列的算式又对又多.
学生汇报, 全班核对.
(四) 动手设计园地, 丰富想象
1. 激情谈话, 鼓励动手
欣赏图片:同学们, 组合图形不仅带给我们视觉上的美感, 更体现了人们思维上的灵巧.像这个花坛图案的构思, 就取材于我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的主要图像———太极图, 它是数形完美结合的光辉典范.而这个溜冰场的造型则很好地说明了方与圆的关系.
在实际生活中, 组合图形被人们广泛的应用, 比如在建筑上.
让学生动手设计一个健身园, 要求是:由两种或两种以上简单图形组成, 图案美观、实用、有创意、可操作.
提问:要做到这样的要求, 需要考虑哪些因素?
2. 小组活动, 教师点拨
学生小组动手设计, 师巡视, 并给以适当的点拨.
3. 学生汇报, 反馈交流
从科学性、美观性、可操作性等方面各选取一幅作品展示, 小组代表汇报设计思路, 其他组评价.
[说明:回归生活, 让学生在应用中体验组合图像的实用性, 通过图片观赏、小组讨论、合作设计、丰富想象的展现, 美丽的健身园在学生的手下以多姿多彩的形态出现, 发挥了学生的创新潜能.]
(五) 课外拓展延伸, 总结全课
1. 让学生说说这节课有什么收获.
2. 总结:今天, 我们学的知识运用了小学阶段的基本的平面图形, 通过一定的方法将复杂的组合图形转化成简单图形, 来解决生活中的实际问题.同学们回去后尝试在电脑上设计, 将你的设计进一步完善, 寄给苍梧绿园的管理人员, 征求他们的意见.
八、教后反思
本节课的教学, 学生的学习积极性很高, 能用自己已掌握的知识去解决生活中一个又一个问题, 不仅巩固了知识点, 同时掌握了解决问题的方法.通过丰富想象, 创新设计, 使学生增强了学习的自信和倍感成功的喜悦, 教学后感悟如下:
1.教学内容体现数学与生活的链接
新课程的课堂倡导数学知识要来源于生活, 以大量的生活实例和学生熟悉的情境入手, 来建立数学模型, 借助数学知识和方法来表达情感, 消除学生对数学的陌生感, 缩短数学与现实生活的距离, 体验数学与生活的联系.为此, 教学中教师要重视构建数学与生活的桥梁.本节课的教学内容, 书中并没有固定的教材, 我将学生已经掌握的平面图形的知识点进行了有机整合, 利用学生熟悉的身边素材———苍梧绿园中的平面图:儿童乐园、喷水池、花坛、知鱼乐园、溜冰场、射击场、健身园等具体图形, 引导学生观察、分析、推理、计算其面积, 从而巩固了知识点, 拓展了思维.
2.教学方式体现数学思想与方法的渗透
策略的知识、方法的知识比技能技巧更重要.本节课的教学目的并不是教会学生求几个组合图形的面积, 而是让学生掌握并体会利用割补、旋转、平移、拼合的方法, 将稍复杂的组合图形转化成简单的平面图形的策略.本课求喷水池的绿化面积这一环节, 就很好地体现了解法多样化和策略优化的思想.教学中, 我引导学生从不同的角度去思考问题, 并力求找到不同的解决问题的方法, 最后探索出简单的适合自己的方法.当学生的思维真正开放时, 他们知识和技能就能得到创造性的运用, 从而很好地解决问题.
3.学习方式体现多种方法的整合
教材简析：
本节课在本册教材的第二单元，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形的面积。一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生的综合学习能力。我在教学中既拓展使用教材，又遵循教材的内容，采用观察七巧板拼图、动手操作、合作交流等方式，引导学生在活动中从多角度思考解决组合图形面积的计算问题，发展学生空间观念，并获得良好的情感体验。
学情分析：
5年级的学生在第二单元的教学中已经掌握了平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。本节课教学使学生对学过的图形进行巩固，同时将所学的知识进行综合运用，提高学生综合能力，符合学生的年龄特征和认知规律。通过动手拼摆激发学生的学习兴趣，也在学习活动中体会转化的思想，将不规则的平面图形转化成已学的规则平面图形来解决问题，学生可能在分割与添补的方法的运用中有困难，我就将学生生活中熟悉的七巧板引入课堂，在具体操作中发展学生的空间观念。
教学目标：
1.在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。
2.能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。
教学重、难点：从多角度思考解决组合图形面积的计算问题。在有效的情境中渗透转化的数学思想，将所学的知识进行综合运用，提高学生综合能力。
教学过程：
一、激发兴趣，感知策略
师：今天，老师为同学们准备了一份小礼物——七巧板拼图送给你们，想看吗？那一起来猜猜我拼的是什么吧。（师动手拼鱼、兔子、猫。）
师：喜欢吗？那同学们来观察一下这两幅拼图，有什么共同特征吗？
生：都是由七巧板拼成的。
生：面积相等。
生：都是由几个图形拼成的。
师：也就是说都是由几个简单图形组合而成，那你能给这样的图形起个名字吗？
生：七巧板拼图、动物拼图、组合图形。
师：这样的图形就是组合图形。如果让你求这些组合图形的面积，你还会吗？这节课我们就一起来探究组合图形的面积。（板书：组合图形面积。）
【设计意图：将原来简单的复习平面图形改由七巧板拼图引入，既是结合学生的心理特点，激发学生兴趣，让学生感到新奇、好玩，让教学更生动，同时也是让学生初步感受到什么是组合图形，为下一步的学习做铺垫。】
二、动手实践，引入策略
1.通过学生动手拼图，初步感受简单几何图形可以拼成组合图形
师：在桌上，老师为大家准备了一些简单的平面图形，你能选择其中的几个也来拼成一个喜欢的组合图形吗？现在请同学们动手拼摆，将拼好后的图形固定在卡纸上。老师要选拼得漂亮的作品到黑板上展示。
（生动手拼图，师找出3幅组合图形及一幅叠加图形到黑板上展示。）
师：组合好的同学和你的同桌交流一下你用了哪些图形。组合成了什么图案？怎样来求它的面积？
师：拼完了吗？举起来互相欣赏一下。好，一起再来欣赏一下这几位同学的作品。来，和大家交流一下，这个组合图形是由哪些图形拼成的？怎样来求它的面积？
生1：我是用两个三角形和一个长方形拼成了一个帆船，用两个三角形的面积再加上长方形的面积就可以了。
生2：我用一个三角形和一个长方形组合成了一个笔筒，用三角形的面积加上长方形的面积就能求出这个组合图形的面积了。
生3：我是用3个三角形和一个正方形拼成了一个圣诞树，用3个三角形的面积加上正方形的面积就是这个图形的面积了。
师追问：仔细观察一下，你同意这位同学的说法吗？说说理由。
生：我不同意他的说法。因为虽然用的是3个三角形。但在拼图形的时候另外两个三角形被上面的图形挡住了，所以不能将3个三角形的面积相加，应该用一个三角形面积+两个梯形面积+一个正方形面积才是这个组合图形的面积。
师：你真是一个善于观察，爱动脑筋的孩子。的确，我们在组合图形的时候一定要注意这种叠加现象，如果出现这种叠加情况，其实就改变了原来图形面积的大小。
师：同学们，通过刚才这几名同学的发言，我们知道了，求组合图形的面积可以用什么方法？
生：相加方法。
师：你真是一个善于倾听的孩子。将几个简单图形的面积相加可以求出组合图形的面积。你们太棒了。不仅拼得好，而且很善于总结方法。为了奖励你们，老师就把这些美丽的图案作为礼物送给大家了。好，现在请先将它收好，放到书桌的左侧。
【设计意图：这一环节通过学生动手拼组合图形——交流过程——研究面积——总结方法这一过程，让学生感受组合图形面积与简单图形面积的关系，体会组合图形是由简单图形组合而成的。这样的活动使得学生学习由简到难、层层递进，学生在观察、思考、交流、感受中体会知识的本质。也为分割法、添补法的学习做好铺垫。】
2.探索求不规则图形面积的多种方法
师：刚才，同学们通过动手操作、独立思考,知道了用相加的方法求出组合图形的面积。老师这里还带来了一个组合图形，同学们来看看，这个组合图形你还能求出它的面积吗？（课件出示教材例题图。）
师：请同学们拿出书桌内的学具卡片，动脑想一想，你怎样求这个组合图形的面积。咱们比一比，看一看谁的方法既简便又与众不同。
（生动手研究例题图。动笔画、剪刀剪、动手折……把具有代表性的方法在黑板上展示。）
师：同学们想出了这么多的办法，你们太了不起了，那现在把你的方法和同桌交流一下。
生1：我将这个组合图形分成了两个长方形，用两个长方形的面积相加就求出这个组合图形的面积。
师：你是将这个图形转成了我们熟悉的长方形。你真是太聪明了，是啊，我们既可以把简单图形拼成一个组合图形，也可以把一个组合图形分成学过的简单图形。那你能给你的这种方法起个名字吗？
生：折分法。
生：分割法。
师：那我们可以准确地把这种方法叫做分割法。
生2：我也是用分割法将这个图形分成了一个长方形和一个正方形。
生3：我也是用分割法将这个组合图形分成了两个梯形。
生4：我和他们的不同，我是添补上一个正方形后变成一个长方形，然后再减去添补的面积就求出这个组合图形的面积。我把这种方法叫做添补法。
师：这位同学的思维很独特，是运用的添补的方法。
生5：我将组合图形分成多个三角形。再将这几个三角形的面积相加求出组合图形的面积。
师追问：那同学们觉得这种方法怎么样？
小结：我们在分割的时候一定要注意，分割的简单图形越少，其解题方法也将越简单。
师：咱们同学真是太聪明了。通过动手操作、自主探究找到了求组合图形的面积还可以用分割的方法、添补的方法。都是将组合图形转化成我们学过的简单图形。这种转化的思想也是一种有效的解题策略。
3.运用方法，出示数据计算，解决例题
师：刚才所研究的这个组合图形就是小华新家的客厅平面图。（课件出示例题。）
师：这几天他想在客厅铺地板，所以特意将测量的数据带来，想让咱们同学帮他算一算，你愿意帮他吗？好，一起来看看他都给我们带来了哪些数据。（学生审题）。请你选择其中一种方法计算出它的面积。
（指名板前演算，反馈汇报。）
师：经过同学们的帮忙，相信小华一定能买到合适的地板。
【设计意图：这一环节的设计既尊重教材，让学生感受数学来源于生活，用数学知识解决生活中的问题，激发学生的学习兴趣，拓展思维，也让学生进一步体会到组合图形可以分成简单图形，简单图形可以拼成组合图形。这样的设计环环相扣，突破知识的重难点，实现“由简单出发，向本质迈进”这一教学设想，使学生真正成为学习的主人。】
三、拓展延伸，应用实践
1.同学们已经会用所学的知识来解决生活中的问题，那现在我们来做几道练习，敢接受挑战吗？好，我们来看教材76页练一练第一题：你能将下面的图形分成哪些我们学过的图形？
学生交流、汇报。小结：同学们可真聪明，找出了这么多简捷的分割方案，看来解决问题时要根据实际情况适当分割成简单图形来计算。
2.教材76页第二题，这道题请同学们独立完成。
3.你能巧算阴影部分的面积吗？
【设计意图：练习的设计为学生呈现了这样一道须要翻转填补的提高题，意在练习有梯度，激发探究欲望。同时促进他们的问题解决能力的发展。】
四、总结全课
师：这节课，同学们充分运用转化的思想，在探索活动中归纳出了分割法、添补法来计算组合图形面积，并且运用了多种策略解决相应的实际问题，真是太了不起了。其实，在我们的生活中组合图形处处可见、应用广泛。只要我们细心观察、动脑思考，就会掌握其中的规律。
反思：
《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”为此，本节课的教学围绕这一思想主要突出了以下几方面：
1.在充分的观察和感知活动中，理解和建立组合图形面积的概念
传统的教学往往是教师通过几个简单的图形组合欣赏，告诉学生组合图形的概念。而本节课的教学从生活中的七巧板引入，既吸引学生的注意力，同时也让学生感受数学源于生活。七巧板拼图让学生通过观察共同的特征，初步感受什么是组合图形。这一感受是源自学生主体的。
2.在充分的操作与合作交流中，体会组合图形与简单图形之间的关系
让学生动手拼一拼的活动，使学生进一步体会到组合图形可以分成简单图形，简单图形可以拼成组合图形，这样学生在充分的感知、实践、领悟中学习新知、建立良好的数学模型，为后面的分割法、添补法的学习做好铺垫。学生在任意的拼摆中，叠加情况的研讨，又激发了学生进一步探索面积方法的强烈愿望。教师很好地抓住这一时机，因势利导，组织学生观察、交流的活动，这一系列的探索、交流的学习活动，有利于学生知识的形成和建构，培养了学生探索意识和合作能力。
3.渗透了转化的教学思想，鼓励学生多种解题策略
本节课注重对学生学习方法的引导，通过例题图的研究环节，使学生借助已经建立的知识体系，在不断探索、交流中寻找多种解题策略。教学中充分尊重学生，发扬教学的民主性，以学生为探究主体，充分运用转化的思想将复杂的图形简单化，使学生的思维过程尽可能地显露。这样层层深入，环环相扣的教学符合学生的认知探索规律，实现了教学设计初的“从简单出发，向本质迈进”的主旨，让学生成为学习的真正主人。
总之，本节课的设计紧密联系学生的生活实际，在学生认知的基础上展开探索性学习，注重了学习过程的探索性，渗透了多种解题策略及转化的思想，很好地体现了学生的主体性、教师的引导性，有利于学生在具体情景中培养自己的学习能力、解决问题的能力，重视了学生知识的形成过程，符合新课程标准的教育理念。
（作者单位：佳木斯市第十一小学）
在教学实践过程中，教师的教学行为所产生的结果，只有经常反思学生在学习过程中出现的种种问题，分析其成因，才能帮助教师不断改进教学手段，以增强教学效果。现在结合学生在《多边形面积的计算》这一节课中的学习情况，谈一点自己的思考。
（一）多机械记忆，缺灵动思考
课堂上每一个组合图形面积公式的推导过程都是比较清晰的。无论是把平行四边形转化成长方形，还是把两个完全相同的三角形（或梯形）拼成平行四边形，从操作、比较，到发现转化前后图形之间的联系，最后得出计算公式，整个过程环节分明，条理清楚，学生都能很快掌握课堂上所学的内容。但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对组合图形面积公式的推导过程却表达不清。
（二）面积单位进率严重遗忘
有关面积单位的进率是在学生三年级时教学的，现在五年级再用到，学生基本都忘了。另外，诸如千克和克，小时与分等单位之间的进率，遗忘也很多，有待于在复习梳理中加强记忆。学生为什么遗忘得那么严重呢？有人说，我们的教材知识点分得太散，不利于学生的记忆，这也许是原因之一。但是我想，学生在当初学习的时候，也许体验也不够深刻，所以导致容易遗忘。针对这种情况，教师应有意识地在平时的练习中，引导学生复习容易遗忘的知识点，达到常温常新的目的，以减少遗忘。
（三）审题不清，甚至不会审题
批改学生作业时，感受很深的一点是，很多学生都没有仔细审题的习惯。就拿这次单元测验来说吧，“压路机的作业宽度是6米，每小时前进6千米”，“一块长方形布长4米，宽16分米”等，单位名称不统一，应转化后再计算，结果，很多学生拿起来就做，根本没注意到这个问题。出现这样的情况，我分析原因主要有两点：一是学习习惯不好；二是学习态度不端正。要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的，教师应有意识地培养学生认真审题的意识，纠正不良习惯。
总之，从这个单元的教学中，发现了很多值得反思的问题，有待于今后改进。在以后的教学中，我还准备把做好预习作为培养学生自主学习的一种策略，并且结合学生实际情况，安排“每日一题”的练习，拓展书本知识，激发学生的兴趣，培养学生的学习能力，以确保学生扎实、有效地学好知识。
（四）、教学后反思
1、引入复习。在一开始课的引入，老师创设了一个抽奖的情境，让学生猜一猜，礼盒里有什么。从而引出、复习五种基本图形的面积计算公式。再出示一组组合图形，提问：这种图形叫什么图形，从而引出今节课的内容：组合图形的面积。接着让学生说出这些组合图形是有哪些基本图形构成的。这部分内容只是复习引入新课，所以时间控制在5分钟。
2、创设一个买新房的大情境，通过学生帮小华铺地板，粉刷墙，让学生在已有的基本图形面积的知识基础上，自主探索，运用不同的方法解决问题。在这一情境中，使学生明白，组合图形分割的意义，以及分割的必要性。同时，让学生体会到，分割的方法不同，但思路都是把复杂的图形转化为简单图形。
3、充分发挥学生的主体作用，相信学生的能力，热情鼓励学生的探索活动，给予学生充足的时间和思维空间。由学生合作探索简单组合图形面积的计算方法，肯定学生积极的探究活动，使学生有更多的发展空间，尽最大限度地发展学生的观察思考探究能力，增强了学生学习数学的兴趣。
4、我认为本课时的重点是使学生发现理解掌握计算简单组合图形面积的方法和策略。所以在教学中，重点放在学生思考理解把简单组合图形分割或添补成已经学过图形的方法，明确计算组合图形面积的思路。本节课教学过程也说明，学生在理解发组合图形的计算方法时，实现了预期的教学效果。
组合图形的面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。
学情分析
在三年级时，学生已经学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第二单元，学生又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算，所以学习的基础是没有问题的，关键是引导学生学会分析如何将组合图形转化为已学过的基本图形，一般来说，将组合图形的难度控制在通过一次割或补就能转化为两个基本形的面积计算。
教学目标
认知目标：能运用信息的手段，新的学习方法来完成数学知识的学习。
能力目标：能根据同伴所提供的数据来完成一份面积统计表，会使用测量工具及计算工具进行图形面积的计算
发展目标：引导学生利用网络，学会互相协作学习
教学重点和难点
数学课的教学应当以注重引导学生亲历数学知识探究过程、突出思维训练为主要目标。主要设计理念是：一是以学生为课堂学习的主体，关注学生已有的学习基础和学习经验，选择适合学生的学习素材、设计适合学生的教学活动，让学生自主的投入学习，教师是学生课堂学习的引导者、合作者。二是以活动为课堂教学的载体，注重学习情境创设，引导学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，去探究数学知识，亲历数学知识探索过程，感受成功的快乐。三是以问题为思维训练的源泉，教学中注重引导学生发现问题、提出问题和解决问题，在解决问题中激活思维。四是以生活为学习数学的基础，数学生活化，让学生在生活中感知数学知识，从生活中发现数学问题，在生活经验的基础上解决数学问题，并用所学知识解决生活中实际问题。
学情分析：
设计这节课的教学，教学对象是本校五（3）班59名学生。这个班的学生对课前教师布置的准备活动能积极准备，对学习数学有比较浓厚的兴趣，思维活跃，有自主探索知识的学习习惯，比如要求用基本图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）展开想象拼图案，就能很好的准备。大部分学生有较好的数学知识基础和学习数学经验，善于合作，勇于面对知识挑战，有自主探究知识的激情，但也有少部分学生数学基础差，家长和学生本人都学得好坏无所谓，参与探究学习比较困难，不能按要求完成学习任务，比如他们在探索活动中不去认真感知、猜测、实验和思考，把自己置于旁观者得位置，不能达到预期的学习效果。总体看他们爱学数学，爱参与探究，希望有学习成功的快乐。
内容分析：
《组合图形的面积》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级上册数学第五单元中的一节内容（北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册75——76页的内容，这一内容是在学生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上，进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。
教学目标：
知识目标：
1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，并渗透转化的数学思想。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
情感态度价值观：在有效的情境中激发学生学习的兴趣的主动性，培养热爱数学的思想感情。
教学重、难点：
《组合图形的面积》教学设计及反思
[导读]数学课的教学应当以注重引导学生亲历数学知识探究过程、突出思维训练为主要目标主要设计理念是：一是以学生为课堂学习的主体，关注学生已有的学习基础和学习经验。
1、教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。
2、教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。
教学策略：
以学生利用基本图形拼的图案将学生引入学习情境，以课件展示教师拼的图案引发学习问题，以课件中的图片欣赏让学生感受组合图形源于生活，以“剪——拼——议”实践活动学习解决问题的方法和探究知识的方法，以解决生活中实际问题强化知识的应用。
教学准备：多媒体课件和组合图形图片。
教学过程：
一、激趣导入、复习铺垫
1、欣赏图片
2、动手拼
3、展示作品，全班交流
4、教师总结，揭示课题
二、创设情境、探究新知出示课件：米奇的妙妙屋正在装修但遇到了几个难题，需要同学帮助，你们愿意吗？难题一：米奇打算给客厅（如图）铺上瓷砖，至少需要买多少平方米的砖呢？
1、估计地板的面积，板书数据
2、采用不同的方法求客厅的面积。
那实际上我们铺地板的时候，买多了浪费，买少了还要再买太麻烦了，那怎么办呢？
●同学们观察一下这个图形，这是一个（组合图形），这样的图形的面积我们学过了吗？那么怎么办？
●其他同学也是这样想的吗？
●这就是我们今天所要探究的问题组合图形的面积（板书：面积）●同学们打算用什么方法求它的面积？（停顿）很多同学都有自己的想法●请把你的想法用虚线在客厅平面图中表示出来。再与小组成员说说自己的想法※生动手画图。
●汇报交流：同学们做好了吗？刚才看同学们讨论得非常热烈，能感觉到咱们班的同学都很喜欢动脑筋，现在谁来说说你的想法？
3、师生归纳方法并比较观察找特点根据学生的汇报小结三种基本方法（板书）（其实不管是用割还是补甚至是割补，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成以学过的平面图形。）引导比较，找出最简单的方法（是啊，分成的图形越少，计算面积时就越简便，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。）学生
独立计算。（现在你教学设计,教学反思,工作计划,工作总结-烛光漫步http://+_]
同学们以自己的聪明才智帮米奇又解决了一个难题，可还得请你们再帮再一个忙，油漆6扇这样的门，（1）需要油漆的面积一共是多少？（单位：米）（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么花费需要多少元？
这里有什么需要注意的地方吗？谁来给同学们提醒一下？
生独立算完后指名汇报。
和他方法一样的请举手？为什么你们都选择添补的方法呢？
是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，咱们要学会根据条件选择合理的方法。
四、归纳小结、提升知识这节课我们主要学习了什么内容经过同学们认真的思考研究讨论，我们总结了很多种方法，有分割法，添补法，割补法。
教学反思
组合图形的面积一节内容是在学生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上，进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。因此，我设计时主要是让学生自主探索，在具体的情境中领会转化的数学思想，体会并掌握计算组合图形的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。一是设计了“复习铺垫、激趣引入”的欣赏导入环节，引导学生欣赏组合图形的图案，给学生美的享受，使学生感受到生活中组合图形的存在，并激发学生动手操作的兴趣和欲望。二是设计了“实践操作、探究新知”的新知探究环节，创设情境让学生用自己准备的学具（图片）动手“画、剪、拼”把组合图形拼成已学过求面积的图形，在“比一比、说一说”活动中与同学交流，把学生手、口、脑都用起来，体验合作探究的快乐。三是设计了“知识应用、解
决问题”的知识巩固环节，学生自己探索出求组合图形面积的方法，处于一种跃跃欲试的状态，于是我就安排学生完成教材76页第二题和第三题，学生不仅顺利完成，而且在汇报交流中明确了计算组合图形面积既要讲究方法，又要灵活处理，巩固了所学的知识。四是设计了“交流小结、深化知识”的知识提升环节，安排学生谈本节课学习收获，让学生在学生的发言和教师的引导中感受转化数学思想的意义，掌握求组合图形面积的方法，体验探究学习的成功。通过课堂教学实践，反思如下：
反思一，激发学习兴趣比过多要求学生更实际。上汇报展示课总想学生活跃起来，配合老师按课前设计的思路学习，课前交流中主要是要求学生上课时要这样、要那样，可是在课的开始图片欣赏、拼图形中，学生就情绪低落，尽管是简单的问题也回答不上来，根本就不能按课前要求的去做，这么有趣的环节，学生怎么没兴趣呢？于是，我借助学生拼图，让学生展开想象，说说象什么，有的说象房子、有的说象大山、有的说象鸟、还有的对想象给予评价„„，学生的兴趣来了，有探究新知的强烈欲望了，教师借势引入后面的学习，收到了较好的效果。
反思二，用手操作解决问题比单凭思维解决问题更实用。新课程标准强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，在学生组合图形面积计算方法时，我安排学生动手剪、拼图形，在学习小组中演示、全班交流中说思路，结合自己的拼图，你一言我一语，不仅探索出组合图形面积计算方法，而且还领悟了多种解题思路，既让优生在探索中发展了思维，又让学困生学到了知识，起到了事半功倍的效果。
反思三，学法指导比面面俱到讲解更实惠。常说“授人以鱼不如授人以渔”
数学教学也是这样，面面俱到的教给学生知识不如引导学生学会学习，这节课教学中，我没有教学生怎么样去求组合图形的面积，而是让学生借助学具、课件，自己去动手、去交流、去思考、去归纳，去提炼，从感受到理解，自主解决本节课中的问题，不仅学得了本节课的知识，而且领悟了用转化思想解决数学问题的数学思想，还学得了一些数学学习的方法，为今后更好的学习数学奠定了基础。
“组合图形的面积”的教学设计与评析
天津市教育教学研究室 张 俭 天津市大港区教师进修学校 刘桐林 天津市大港区第二小学 柳树霞
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级上册》第92～94页。教学目标：
1．使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2．综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。3．培养学生的认真观察、独立思考的能力。
教具准备：课件、图片等。教学过程：
一、展示汇报 建立概念
师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答）
生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
„„
师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？
（设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片，学生热情高涨、兴趣盎然。通过学生查、拼、摆、画、剪、找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。）师：老师也搜集了一些生活中物品的图片,(课件出示：房子、队旗、风筝、空心方砖、指示牌、火箭模型)这些物品的表面，都有哪些图形？谁来选一个说说。
生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。
生3：火箭模型的面是由一个梯形、一个长方形和一个三角形组成的。„„ 师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？
生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。
„„
师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
说一说，生活中有哪些地方的表面有组合图形？（学生自由回答）师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？ 生1：我想了解组合图形的周长。生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。
„„
这节课我们重点学习组合图形的面积。
（设计意图：唤起学生学习数学的好奇心和积极的探究态度，鼓励学生自己提出问题，使学生认知活动中的智力因素和非智力因素都处于最佳状态，形成强烈的求知欲。）
二、自主探索 计算方法
（课件出示）下图表示的是一间房子侧面墙的形状。
认真观察这个组合图形，怎样计算出面积呢？ 大家在图上先分一分，再算一算。然后，在小组里互相说说自己的想法。（学生活动，教师进行巡视指导）指名汇报：
生：把组合图形分成一个三角形和一个正方形。（教师用课件演示：三角形和正方形分别闪动。）先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
教师边听边列式板演：5×5+5×2÷2 =25+5 =30（平方米）师：还有不同的算法吗？
生：把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。（教师用课件演示：两个完全一样的梯形闪动）先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。学生说算式教师进行板演：（5+5+2）×（5÷2）÷2×2 =12×2.5÷2×2 =30（平方米）师：你认为那种方法比较简便呢？ 学生说自己的想法。
师：在计算组合图形的面积时有多种算法，同学们要认真观察、多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。
（设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、培养了能力。这时，为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过学生的试做、交流、讨论，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。）
师：通过学习，你认为怎样计算组合图形的面积？ 学生回答。
师小结：在计算面积时，先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。
在计算面积时，还要注意些什么？（学生根据自己的想法回答）
三、反馈练习及时巩固
1．（课件出示：队旗）要做一面这样的队旗，需要多少布呢？认真观察图，选择有用的数据，你想怎样计算？把你的算法在小组里交流。
指名汇报。对于不同的算法，师生共同分析，提升比较简便的方法，加以指导。
2．（课件出示：空心方砖）它的实际占地面积是多少？自己独立思考并计算，说说自己的想法。
3．（课件出示：火箭模型的平面图）选择有用的数据，独立完成，师生共同订正。
4．同学们刚才计算的是老师搜集的组合图形的面积，你们想不想算一算自己搜集的组合图形的面积呢？选择一个简单的图形，量出有用的数据，算一算组合图形在纸上的面积。先指名汇报，再互相检查算得对不对。5．出示题目：
（单位：厘米）计算下面图形的面积。你有不同的算法吗？
（设计意图：这组习题形式多样、难易适度，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生的学习能力。体现了数学来源于生活，有应用于生活的教育理念。）
四、课后小结：这节课你学会了什么？有什么收获？
评析：
本节课是在学生学习了基本平面图形面积的基础上进行教学的。教师在教学过程中，体现以学生为主体、教师为主导的教学理念。以充分发挥学生作用为主线，以培养学生能力为宗旨展开教学，具体体现以下三点：
一、借助经验，理解概念。
通过课前收集生活中组合图形的图片，使学生初步感知生活中许多实物的表面都是有几个简单图形组成的。借助主题图的演示，从具体的实物抽象出几何图形，使学生进一步加深对组合图形概念的理解，密切了数学知识与现实的联系。借助学生的介绍，抽象出什么样的图形是组合图形。这样通过一系列的直观感知，使学生对概念的理解充分。
二、尝试应用，掌握方法。
以计算小房子侧面面积为例，引导学生观察图形，分一分、算一算。通过试做汇报交流、比较观察。体现了重视学生的思维过程，将思维过程充分暴露出来；体现了算法多样性，为学生提供充分的参与空间；体现了对学生思维能力的培养，发展了学生的空间观念，提高学生解决问题的能力。
三、综合应用，培养能力。
在应用阶段，教师精心设计了不同层次的几个问题，提高了学生的学习能力。通过计算队旗的面积，体现算法多样性，进而选择简便的解决办法；通过计算空心方砖的实际占地面积、火箭模型的平面面积，进行独立计算、选择合适数据，提高学生的解题能力。借助计算较复杂的组合图形的面积，运用不同算法，发展学生的空间观念。
一、复习旧知, 激活学 生已有的知识基础和数学 活动经验
数学源于生活, 又服务于生活, 两者相互依存。只有当学生体会到数学源于生活, 在生活中处处有数学, 才能学得兴趣盎然, 对数学充满亲切感。组合图形的面积是学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算 的基础上进行教学的, 由于实际生活中, 我们见到的物体表面, 许多是由已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形及梯形组合成的图形, 所以在教授这一课时, 教师应紧密结合生活实际, 以此来引导学生认识组合图形。为了让学生认识组合图形, 在课前导入阶段, 便组织学生开展了拼图形的活动, 利用已经认识的平面图形, 在原有的拼图活动经验基础上拼图形。
(一) 激趣导入
1. 回忆已经学过的平面图形。
例 1——
课堂上, 首先让学生复习已经学习过的基本图形的面积, 为下面计算组合图形的面积打下基础。教材提供了几个生活中的具体物品 :中队旗、一面墙、风筝、由七巧板拼成的一个长方形, 通过在这些物品的表面中找图形, 使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生在自己的生活中找一找组合图形, 以巩固对组合图形的认识。
2. 复习长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
接着让学生用长方形、正方形、平行四边形等基本图形拼出一些美丽的图案, 体会组合图形的特点, 为引入组合图形做好了准备, 以旧引新, 顺其自然, 又认识了生活中的组合图形, 感知数学无处不在。有了这些基础, 学生很顺利地进入新知识的探究。
(二) 自主尝试
1. 教学组合图形的概念。
(1) 课件呈现由基本图形组成的组合图形, 指名学生说一说它们是由哪些基本图形组成的?
(2) 引导学生观察 :这些图形有什么共同点?
(3) 揭示组合图形的概念。
(4) 出示课本中的主题图, 并让学生说说下面的组合图形是由哪些基本图形组成?
二、小组合作, 发挥学 生主体作用
教育家苏霍姆林斯基说 : “在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要, 这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”所以本课在探索计算方法时, 教师可以先给学生独立思考的时间, 自己想一想, 在图形上画一画, 把计算过程写下来。
在探究过程中分三个层次, 首先由自己独立思考求组合图形面积的方法, 渗透“转化”思想 ;接着小组合作, 让学生在合作的过程中, 表述自己的想法, 倾听他人的意见, 小组合作探求多种解题方法, 激活学生思维 ;最后全班交流, 展示小组合作的成果。在这一系列活动中, 学生动手操作, 自主探究, 理解并掌握了组合图形的面积的计算方法。课堂上充分发挥学生的自主性, 调动学生的学习积极性, 在交流多种方法的过程中注意培养学生的发散思维能力。学生了解了用分割法或添补法转化成基本图形 计算组合图形的面积, 明白了无论分割与添补, 图形越简单越好, 越简单越便于计算, 同时还要考虑到分割或填补的图形与所给的条件的关系, 达到了预期目的。
(一) 教学求组合图形面积 的方法
1. 出示例题, 说一说这题其实是要我们解决什么问题?
板书 :组合图形的面积
2. 我们学过怎样求这个组合图形的面积吗?怎么办呢?
小结 :将组合图形转化成我们学过的基本图形, 再来计算它们的面积。
在教学中教师应注意留给学生充分的时间和空间, 让学生在主动参与、自主探索的基础上进行交流, 使学生体会到独立思考、合作交流、与人分享和认真反思的乐趣。
3. 信息反馈 :请小组长汇报本组同学的转化方法。
根据学生的反馈教师列出综合算式并板书。小组合作, 将组合图形转化成基本图形并尝试计算。
方法一 :组合图形的面积= 三角形的面积+正方形的面积。
方法二 :组合图形的面积= 梯形的面积×2。
方法三 :组合图形的面积= 长方形的面积-直角三角形的面积×2。
4. 可以选取学生中出现的特别方法, 如分得特别复杂的方法和无法得到相关数据的方法, 引发学生思考。
5. 方法归纳 :我们用了这么多种方法求出了这个组合图形的面积, 你们能把这些方法分分类吗?为什么这样分类呢?
6. 揭示计算组合图形面积最常见的“分割法”、“添补法”。
7. 小结 :在利用分割法和添补法计算组合图形面积时, 我们应该注意什么?
学生分小组合作, 讨论解题方法。小组长汇报, 其他小组补充。
在教学活动中, 创设学生思维的空间, 我们的课堂就会焕发生命的活力, 我们的课堂时时刻刻以学生的发展为本, 就能使学生在获得知识的同时, 获得更多的解决问题的策略, 我们的数学课堂会因此更加绚丽多彩。
三、精心设计练习, 培 养学生应用所学知识解决 问题的能力
《数学课程标准》中明确指出 :“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。”因此, 在教学中教师应注意留给学生充分的时间和空间, 让学生在主动参与、自主探索的基础上进行交流, 使学生体会到独立思考、合作交流、与人分享和认真反思的乐趣。由于学生的智力水平, 以及基础存在着较大的差异, 因此, 面对同一个问题就可能采用不同层次的方法, 教师给予肯定后, 引导学生进行交流, 让学生通过表达、侦听、思维碰撞, 一起再现了探索的过程, 体会到算法的多样性。在本节课中, 教师应将课本的练习稍微做了调整, 将与学生的实际生活联系不太紧密的习题进行调整, 设计了铺塑胶操场, 求建模材料上的草坪面积, 以及新作一面队旗的练习, 旨在培养学生发现问题, 提出问题, 分析问题和解决问题的能力。在练习的最后, 还补充了“七巧板”的相关知识, 拓宽学生的数学视野。
师 :那么, 请同学们看一看, 这个图形该怎么计算面积?
举例 :七巧板, 并普及七巧板的来历
纵观本节课, 可以说上得扎实、有效。但在课后, 按照更高的教学要求, 可以有以下几点改进 :
1. “转化”的思想渗透不够。“转化”是小学数学课中应用较多的一种数学思想, 在本节课中体现的尤为明显。但是在本节课强调的不够, 整节课甚至没有提到这种思想。虽然在学生独立思考求组合图形面积的方法时引导学生应用这种 方法, 但是没有强调这就是“转化”的思想。
2. 注重了培养学生应用多种方法求组合图形的面积的能力, 但是没有进行方法的优化。在求组合图形的面积时, 学生会有很多种不同的方法。无论用哪种方法, 学生一定要考虑到分割的简便性, 还要考虑到题目的已知条件, 这些均在课堂上有所体现。但是求组合图形, 一定是要在多种方法中选取最简单的方法, 也就是方法很多, 但我们要选择简单的方法, 即优化方法, 本节课教师没有提到, 那么学生在以后解决类似问题是会不会求难, 求新, 求全呢?
【教学过程】
一、整理与反思
1.计算下面立体图形的表面积。
（1）揭题：同学们，今天这节课我们共同复习“立体图形的表面积和体积”。
（2）出示上图：谁来说一说什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？你会算这三个立体图形的表面积吗？
（3）学生独立完成，集体订正。
（4）指名说一说正方体、长方体和圆柱的表面积各怎样计算？
2.
（1）刚才复习了立体图形的表面积，谁来说一说什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积有区别吗？
（2）出示上图：你还记得这四种图形的体积怎样求吗？字母公式是什么？
（3）指名汇报。
（4）学习不仅要知其然，还要知其所以然。这些立体图形体积的计算公式是怎样推导出来的，你还记得吗？
（5）小组交流。结合学生汇报，课件出示过程。
3.求下面立体图形的体积。（课件出示）
（1）一个正方体，底面周长是8dm。
（2） 一个长方体，底面是边长12cm的正方形，高是50cm。
（3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。
（4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
（1）过渡：刚才我们一起回顾了这些立体图形的体积公式和公式的推导过程，下面我们就来运用这些公式。
（2）学生逐题完成（指名板演），集体订正。
4.在括号里填合适的单位。
（1）一间卧室地面的面积是15（ ）
（2）一瓶牛奶大约有250（ ）
（3）一间教室的空间大约是144（ ）
（4）一台微波炉的体积是92（ ），容积是25（ ）
（1）师：我们学过的面积单位从小到大分别有哪些？我们学过的体积单位从小到大分别有哪些？如果物体是液体时，它的体积我们一般用什么来表示？
（2）学生完成填空，指名回答。
5、0.5m3=（ ）dm3 4050dm3=（ ）m3
0.09dm3=（ ）cm3 60cm3=（ ）dm3
1.04L=（ ）mL 75mL=（ ）cm3
（1）提问：相邻体积间的进率是多少？
（2）学生完成填空，指名回答。
6.过渡：刚才我们复习了立体图形的表面积和体积的相关知识，下面我们一起来运用这些知识解决实际问题。
二、拓展训练（课件逐题出现问题，逐一进行解答）
1.一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。
（1）它的左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米？是多少平方分米？
（2）如果把金鱼缸放在柜子上，柜子上至少留出多大的面积？
（3）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（4）李叔叔在购买这个鱼缸时为了方便携带，用一个外包装是长42厘米，宽42厘米，高38厘米的长方体纸箱来装。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（5）鱼缸所占的空间有多大？
（6）在鱼缸里注入32000毫升水，水深多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）
（7）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了5厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？
（8）如果鱼缸玻璃的厚度是2厘米，那么鱼缸的容积是多少毫升？
2.制作下面圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶：底面半径4dm 高12dm;水桶L底面直径40cm 高50cm;通风管：管口周长0.628m长1.2m。
（1）提问：这三个物体的形状各有什么特点？
（2）学生独立解答。
【教学反思】
如果说新课教学是“画龙”，那么复习则是“点睛”。但很多老师感到“复习课难上、复习课难教”，怎样才能让复习课上的更有效呢？下面谈谈结合这节课的设计谈谈我的一些粗浅的想法。
一、引导学生自主参与知识的梳理
本节课中我充分发挥学生的自主性，让学生参与归纳、整理的过程，课的一开始，我让学生回忆了什么叫立体图形的表面积，各应该怎样算，接着让学生回忆了什么叫体积？什么叫容积？体积和容积有什么区别？计算公式是什么？体积公式是怎样推导出来的……学生通过自我学习、自我整理、合作讨论参与，最后以自己独特的方式梳理成出知识网络。 二、建立知识系统注重拓展延伸
在复习过程中，必须对数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。使学生所学的分散知识系统化。另外在复习课中要精心设计开放性、综合性的习题，给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间，让学生自己动手、动脑、动口，引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，把知识结构转化为认知结构，促进学生智力、能力的发展。
总之，上好复习课，需要老师敢于放手，敢于创新，灵活运用教学方法，为学生提供一个广阔的空间，让学生参与全过程，学生将带给你一个个意想不到的惊喜，这样的教学一定会更加的扎实有效。
组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的.构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。
学情分析
根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。学生已经系统学习了平行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法。但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。
教学目标
(1)在自主探索的活动中，了解平面组合图形的特点，理解计算组合图形的多种方法。
(2)能根据各种图形的特征和条件，有效的选择计算方法，实现算法多样化和合理化。
(3)结合具体题例，感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。
教学重难点
教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多样化。
教学难点：渗透转化的数学思想，实现组合图形面积计算的合理化。
听了我们学校王老师所执教的《组合图形的面积》一课，感触很深。王老师是我们学校的老教师，但是课前的准备工作却非常充分，深入钻研教材，准确理解教材编写意图，这点非常值得我们青年教师学习。对于王老师的这节课，我认为主要有以下几方面的亮点：
一、思路清晰、结构严谨、过渡自然
王老师从复习导入，复习了正方形、长方形、三角形、、平行四边形、梯形这几种图形的面积计算，引出生活中的组合图形，然后通过提问学生：还想知道组合图形的哪些内容，学生回答出面积，很自然地引出课题，然后学习例题：组合图形的面积怎么计算。更难的你会不会？引出后面的练习，层层深入，环环相扣，整节课的教学思路非常清晰，过程流畅自然。
二、把握教材、突出重点、突破难点
这节课的重点是组合图形面积的计算，难点是组合图形怎么分一分，但是王老师这节课很好地突出了重点，突破了难点。王老师在让学生指出生活中的组合图形的时候，就让学生讲出由什么图形组成，还可以是什么图形和什么图形构成，让学生形成分一分的意识。在学习例题的时候，王老师也让学生用多种方法去分一分。在练习中也一样，学生提出一种分法，王老师就导：是不是还可以有不同的分法，让学生去尝试用多种方法分一分。因此，学生在做练习3的时候，都抢着回答“老师我还有不同的分法”，很好地突破了难点。
三、适当引导、铺设台阶、降低难度
《组合图形的面积》这节课是在学生学习了平行四边形的面积，三角形的面积、梯形的面积等的基础上学习的，所以王老师在导入的时候，复习了一下前面五种基本图形的面积计算，给了学生一个台阶，降低了难度。第一个练习是计算房子侧面的面积，学生一下子还不知道怎么下手，无所适从的时候，王老师引导学生怎么去分，让学生先会分一分，然后再计算。王老师适当地引导铺设了台阶，学生的学习降低了难度。
四、强调认真观察、注重习惯培养
首先，王老师非常注重学生善于观察的习惯的培养。在例题学习的时候，王老师就非常强调认真观察，甚至还板书出做题步骤：①认真观察，②分一分，③ 算一算。在做练习的时候，都是先给学生观察的时间，而不让学生马上动笔。其次，王老师非常注重学生多方面、多角度思考问题、解决问题的能力的培养。不管是在例题学习还是在练习中，都会提问学生“是不是还有别的方法”“还有别的方法吗”“你能想出几种方法”等等，让学生认真观察、分一分、选择最简单的办法算一算。
总之，这节课充分体现了王老师追求课堂教学有效性的探索过程，给我们以深刻的启示。在这堂课上，学生不但学会了组合图形面积的计算方法，而且在数学思想和方法上有所收获，学会了如何从多个角度去思考问题和解决问题。这里，我也有两个问题与大家商讨一下：
最近听了几节课，收获颇多。
在宋老师执教的《组合图形的面积计算》一课中，由于教师钻研教材透彻，准确理解教材编写意图，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，让学生小组合作进行展示，在实践操作中悟出方法，在讨论辨析中进行方法优化，使学生亲身经历了知识形成的全过程，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力进行了有效的探索，取得了较好的教学效果。我认为主要有以下几方面的亮点：
一、体现算法多样化。
在课堂上，学生自主探究展示已经发现了几种方法，对于多种方法，教师并不要求每个学生都去掌握，而是让学生分析这些方法的优劣，并阐述理由。让学生通过比较、讨论、反思得出：计算组合图形的面积，要把组合图形转化成学过的基本图形。对于分割的方法，分割图形越简洁，其解题方法也将越简单。
二、渗透数学割补的思想方法。
美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。本节课学生展示完方法后，教师引领学生把解题方法分成两类：分割和添补。之后学生用这两种方法进行运用。掌握知识的同时，又学会了数学思想方法。这对提高学生的`数学素养有很大帮助。
三、体现高效课堂理念：以学生为主。
学生是学习的主体，只有让学生亲身经历知识的形成过程，这样学得的知识才最深刻。本节课宋老师充分尊重学生为主体地位，给学生充分的时间和机会，放手让学生大胆展示。组合图形的概念让学生在操作中建立，组合图形面积得计算方法，让学生在画一画、算一算中发现，计算方法的优化选择让学生在讨论比较中悟出，可以说老师说得很少，基本上都是由学生自己展示评价，充分发挥了学生得主体作用，老师在这里只是一个组织者、合作者、引导者。
赵老师执教的内容是“分数与整数相乘”。这是六年级分数单元的第一课时，本课主要是让学生通过自主探究，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。课堂体现以下几个特点：
一、强化算法的探究。
课堂上教师多次启发学生，请学生说说十分之三米表示什么？学生用连加知识来解决，即3个是多少？用×3来计算，然后，利用连加计算的过程和结果，再说明分子3×3的道理。3表示什么？另一个3表示什么？让学生深入理解算理，明白分数乘整数为什么分母不变，分子与整数相乘作分子的道理。从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
二、灵活运用最简方法。
课堂中学生计算结果出现最后约分的情况，这种方法也是可以的。教师还指出一种，在计算过程中能约分的可以先约分，这样可以化繁为简。主要让学生明白答案必须是最简分数的同时，也要仔细想想，是先约分再计算简单，还是先计算再约分简单，实现算法的优化。
其实在教学中我们教师要关注一些细节，教学的行为就能不断改善，教学的效益就能不断提高。
总之，这两节课改年级的课都以学生为主体，学生积极展示，互相评价，教师点拨引导，适时补充点评，生生互动，师生互动，都取得了不错的教学效果。
《组合图形的面积计算》评课稿3组合图形的面积是一个抽象的计算概念，是平面几何初步知识的总结与延伸，尤其是组合图形面积计算公式的推理过程(不同于简单图形面积公式的推导)蕴含着转化的数学思想，对学生今后计算复杂图形面积公式具有重要意义。听了吴老师执教的《组合图形的面积计算》一课我深受启发。由于吴老师能深入钻研教材，准确理解教材编写意图，跳出教材，对传统的课堂教学结构进行大胆的改革，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。我认为本节课的亮点主要有以下几方面：
一、转变教师角色，改善教学行为。
在新课程实施的背景下，在“以发展为本”的课堂教学中，吴老师更多的扮演着：引导者——给学生的学习提供明确的导航目标；辅导者——为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务；合作者——关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。
二、重视自主探究，发挥学生主体性。
学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。在教学“组合图形的面积计算”时，吴老师大胆的放手让学生自己去探索，让学生在自己动手、动脑的基础上，引导学生交流、展示自己的想法。同时也体现了老师对学生合作学习的重视度。这样有序自主的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的素质。
三、注重兴趣的激发，找准新旧链接
组合图形的面积计算，需要在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础上进行。吴老师在学习新知之前，借用猜一猜的游戏活动复习旧知。这样设计既激发了学生的学习兴趣，又能体现从学生已有的经验和已有的知识背景出发，找准新知的最佳切入点，为知识的迁移做好铺垫。
四、紧密联系生活，突出学以致用
数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，吴老师紧密联系学生的实际经验，创设了小华家装修铺地板这一生活中常遇到的问题情境，向学生展示了生活中的组合图形，从中提出数学问题，为探索活动提供了条件，赋予了生活数学化的实际意义。在最后一个环节老师安排了一个联系生活的拓展延伸，这样不仅使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣，也培养了学生提出问题，解决问题的能力。
一、知识要点
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
二、精讲精练
【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 圆的面积。
62×3.14× ＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1：
1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14× －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2：
1．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习3：
1．如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
2．如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。
3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。
因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以
6×4＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。
练习4：
1．如图所示，求四边形ABCD的面积。
2．如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。
3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。
半径：4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）
扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）
三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）
7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。
练习5：
1．如图所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2．如图所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积。
3．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
组合图形面积计算（二）
一、知识要点
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练
【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米
[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）
答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）
答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习1：
1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。
3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）
解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
练习2：
1．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。
3．如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）
阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）
解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。
（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）
答：阴影部分的面积是57平方厘米。
练习3：
1．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）
阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。
练习4：
1．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
3．如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。
3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
练习5：
1．如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2．如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
3．如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。
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