不规则图形面积教案（精选11篇）
执 教: 城关教委 李霞霞
教学目标：
1、会用数格子的方法估算不规则图形的面积。
2、会将不规则图形转化成近似的平面图形并估算面积。
3、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，进一步发展学生思维灵活性。
教学重点：学会估算不规则图形的面积。教学难点：
1、学会数表格。
2、能将简单的不规则图形转化成学过的平面图形。教具、学具准备：多媒体课件。教学过程：
一、导入明标
1、用电脑课件出示实物图，让学生说说这些图形近似我们学过的什么图形。
教师提问：这些不规则图形，我们能不能估算它的面积呢？
板书课题：不规则图形的面积
2、出示学习目标
（1）会用数格子的方法估算不规则图形的面积
（2）会将不规则图形转化成近似规则图形并估算面积。
二、探究新知
猜想
出示实物（树叶）让学生观察后，估算树叶面积。学生说想法
探究
（一）：利用数格子的方法探究树叶的面积 自学质疑
1、用电脑课件出示“自学提示”。
2、用电脑课件出示情景图，引导学生观察，会数格。
3、学生自学课本100页内容，完成导学案“设问导读”中的活动探究
（一）。
小组交流（学生小组内交流自学情况）
展示点拨（指名回答，检查学生自学情况；，会估算面积）
活动探究
（二）：学会将不规则图形转化成近似的规则图形并会计算面积。完成导学案“设问导读”中的活动探究
（二）。
1、先让学生观察，说说小树叶像我们学过的什么图形。
2、小组合作（小组内交流想法后画一画）
3、小组内交流后展示。教师点拨。
4、用电脑课件出示情景图，引导学生观察学会计算不规则图形的面积。
5、算一算。
三、训练拓展
完成导学案相关的题目。
四、小结反思
让学生谈本节课的收获，教师点拨。
板书设计：
不规则图形的面积
用数格子的方法
转化成学过的平面图形
城关教委 李霞霞 2014年12月17日
求不规则图形面积的试题是中考命题的热点之一.这类题涉及知识面宽、综合性强.这类题型既有利于培养学生对图形的观察、分解、组合能力, 又便于考查学生的综合计算能力与应变能力.化不规则图形为规则图形, 或者巧妙转化待求面积, 是求不规则图形面积的灵魂.现举例说明几种常用的方法与技巧.
一、 和差计算法
例1 (2010年昆明市) 如图, 在△ABC中, AB=AC, AB=8, BC=12, 分别以AB, AC为直径作半圆, 则图中阴影部分的面积是 ( ) .
解析 本题考查学生综合运用知识的能力.图中阴影部分的面积为两半圆面积减去三角形面积, 由图形知△ABC的高为
二、割补法
例2 (2010年河南) 如图, 矩形ABCD中,
解析 本题考查学生灵活应变的能力.通过图形的分割求解不规则图形的面积.
∴∠BAE=∠DAE=45°,
三、补形法
例3 (2010年南宁市) 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示, 点G在线段DK上, 正方形BEFG的边长为4, 则△DEK的面积为 ( ) .
A.10 B.12 C.14 D.16
解析 本题较难, 考查学生的应变能力和综合运用知识的能力.通过图形的补充求解不规则图形的面积.
延长BE, PK交于点M, 设AD=b, FP=a.由题知
DCG∽△GPK, 故有
四、对称法
例4 (2010年南京市) 如图, AB⊥BC, AB=BC=2 cm,
解析 本题考查图形的对称性.连接AC, 根据中心对称的意义, 将AB, BC, 弧CO, 弧OA所围成的图形的面积转化为直角三角形ABC的面积, 由AB=BC=2 cm, 得S△ABC=2 cm2.
五、等积代换法
例5 (2010年广西贵港市) 如图, AB为半圆O的直径, C, D, E, F是
解析 本题考查同底等高的两三角形面积相等.连接OD, OE, DE.由已知和图易知:DE//AB, 则△ODE和△PDE同底等高, 所以两三角形面积相等, 所以阴影部分面积与扇形ODE面积相等.又因为扇形ODE面积为半圆面积的五分之一, 面积为
六、整体拼凑法
例6 (2010年广西钦州市) 某花园内有一块五边形的空地如图所示, 为了美化环境, 现计划在五边形各顶点为圆心, 2 m长为半径的扇形区域 (阴影部分) 种上花草, 那么种上花草的扇形区域总面积是 ( ) .
A.6π m2B.5π m2C.4π m2D.3π m2
解析 对于本题若分别求出五个扇形面积, 显然是不可能的, 因此应考虑将五个扇形拼凑在一起作为整体.因为五个圆心角度数和为 (5-2) ×180°=540°, 所以
总之, 要善于挖掘数学内容的实质, 积极动脑从多方位大胆探究, 所有的问题都会迎刃而解.
教学目标：
1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。
2、通过自主操作，能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。
3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。教学重点：探索并掌握组合图形的面积计算方法。教学难点：理解并掌握组合图形的组合及分解方法。教具准备：自制图形，直尺
学法指导：转化、迁移、合作交流
激情导入：同学们，老师在周末整理房间的时候，发现几个特别漂亮的手工作品，你们想知道是什么吗？我们一起来看看！看图知道这是什么？（台灯）由几个图形组成？（梯形，长方形）那它们的面积怎么计算？再看这个是什么？（小船）由几个图形组成？（三角形，梯形，长方形）那它们的面积怎么计算？那两个图形有什么共同点？（预设生：组合图形）在日常生活中，有很多图形都是像这样用几个简单的图形组合而成的，我们称这些图形为组合图形。这节课我们学习组合图形面积的计算。
教学过程：
一、自主尝试
下面手工作品的面积怎么计算？
二、合作探究：
小组交流：
1、认识组合图形：它们分别是由哪些简单图形组成的？
2、观察例题，可以把这个组合图形分成哪几个简单图形，可以边说边画，然后再算一算，有几种方法？
三、分享点评
组内探索组合图形面积的计算方法。
四、归纳提炼
计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成基本图形，如长方形、正方形、三角形、梯形等，再计算它们的面积之和或差。
五、练习反馈
计算下面图形的面积
六、体会质疑
学习了本节知识你有什么体会和大家分享；还有什么疑惑，说出来我们共同解决。
板书设计：
组合图形的面积
组合图形：分割法（和）
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册P16-17“比较图形的面积”。教学目标：
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。教学重点：
掌握比较图形面积大小的方法。会用不同的方法去比较图形的面积大小
教具准备：课件、方格纸、直尺、各种平面图形的硬纸板 教学方法：比较法、操作法 教学过程：
一、复习旧知，揭示新课。
1、指名学生说出所学平面图形的名称以及特征。
2、让学生拿出准备的长方形的纸。跟同桌说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积。并且用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？
3、出示两个大小相似的长方形，比较长方形面积的大小。
4、4、揭示课题：我们今天来探究图形面积的比较。
二、自主探究：比较图形面积的大小。
1、出示课本16页网格中的13个图形。
2、自主探究活动：请同学们先仔细观察，思考这些图形的面积之间可能有什么关系。
师：今天我们重点探究面积相等的关系。
3、学生探究图形面积的相等关系。（1）学生探究哪两个图形面积相等。①学生观察猜测哪两个图形面积相等。②动手操作验证两个图形面积相等。
③全班交流，归纳比较图形面积的方法：找到了哪些图形之间的面积大小关系？是怎么知道的？
④归纳学生所使用的比较方法如下：
A、数方格的方法；B、重合法；（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小）
C、转化法；（通过分割、割补、拼接转化为规则的图形后，再做比较）
（2）学生探究哪两个图形面积之和与第三个图形面积相等。①学生观察猜测哪两个图形面积之和与第三个图形面积相等。②动手操作验证哪两个图形面积之和与第三个图形面积相等。③全班交流，归纳比较图形面积的方法。
三、实践活动：比较图形面积的大小。
1、活动一：课件出示课本17页1题：
师：同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？ 2 为什么？你用的是什么方法得到的？
（注：重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。）
2、活动二：出示课本17页的2题。
(1)师：我们知道图形形状可能不一样，但是面积大小可能一样的道理，那大家能画出相同面积但形状不一样的图形吗？
(2)按题目要求在课本上画面积是12平方厘米的不同图形。看谁画得多。
⑶作业展示。表扬有创意的同学。
3、活动三：出示课本17页的3题：
(1)师：我们知道，把一个不规则的图形给它补上一块，就可以使它变成规则的图形，上面的这个图形应该补几号图形呢？为什么？
(2)课件演示。
（注：重点让学生说出自己的想法，培养学生把不规则图形可以补成规则图形的意识，为今后运用“补”的方法去求不规则图形的面积做好铺垫。）
4、活动四：出示课本17页的4题：
(1)师：我们知道用不同的图形可以拼出不同的有意思的图形来。那4题的两个图形可以拼成什么样的图形呢？先想想，再动手拼一拼进行验证。
(2)你还能拼成什么样的图形呢？动手试一试。
⑶作业展示，说自己拼成的什么图形？怎么想的？
（注：要先让学生想象可以拼成什么样的图形？再让学生动手操作，为运用分割法求组合图形面积埋下伏笔。）
四、全课总结。通过这节课的学习，有什么收获和启示？ 板书设计:
比较图形的面积
平面图形面积的大小比较方法:
1、重合法；
2、数格子的方法；
3、分割法；
4、割补法；
教学内容：教材第69-70页 教学目标：
1．让学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。2．通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。3．让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。提升对美的感知，感受艺术构造之美。重点难点
重点：组合图形的认识及面积计算。难点：对组合图形的分析。教学方法： 教具、学具
多媒体课件，各种基本图形纸片 教学过程：
一、创设情境，谈话引入
同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。（生欣赏完后）师提问：这些图片美吗？（生：美）
师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形？（生：圆、正方形、长方形等）师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。（板书课题）
二、提出问题，自主探究
1.教师出示例3的两幅图并出示自学提示 出示自学提示：
（1）上面两幅图有什么不同之处？
（2）右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系？
（3）上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗？
2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。（自学时间：4分钟）
三、师生联动，合作探究 1.汇报交流，师生互动
生汇报问题（1）：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。
生汇报问题（2）：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。生汇报问题（3）：左图阴影面积=正方形的面积－圆的面积 列式为：S正=2×2=4(m2)S圆=3.14×12=3.14(m2)4－3.14=0.86(m2)左图：圆的面积减去正方形的面积(½×2×1)×2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)3.14－2=1.14(m2)师：同学们做的很好!可我又有问题了，若两个圆的半径都是r，那结果又是如何呢？ 生派代表回答：
左图;(2r2)－3.14r2 =0.86r2
右图：3.14r2－(½×2r×r)×2=1.14r2 当r=1m时，和前面的结果完全一致
答：左图中正方形和圆之间的面积是0.86m、右图中圆与正方形之间的面积是1.14m。
四、总结引导，知识生成 这节课你有什么收获? 师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们为人处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直公正。
五、科学训练，提高能力
1、出示教材P70 做一做
2、完成教材P72 第9题
六、堂清作业
七、作业布置P73 第10、11.板书设计
含有圆的组合图形的面积
例3:左图：
正方形的面积-圆的面积
2×2=4m2
3.14×12=3.14(m2)4－3.14=0.86(m2)右图：
教学目标：
1．通过整理和复习，回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式及推导过程，加深对知识的理解，构建知识网络。
2．培养学生空间想象能力，提高解决问题的方法。
3．引导学生探索知识间的相互联系，渗透转化思想。
教学重点：理解平行四边形、三角形和梯形面积计算公式之间的联系，完善知识结构体系。
教学难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。
教学过程：
一、回忆梳理，复习旧知 今天我们一起复习图形的面积。
课前，同学们用自己喜欢的方式整理了本学期学过的平面图形的面积知识，请大家拿出学习单，四人一组，先在小组内交流“你整理了什么？你是怎样整理的？”，待会儿请同学和全班交流，开始。
谁愿意代表你们小组上台来汇报？ 通过整理，我们发现数学知识之间是有联系的，请大家想一想，平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程有什么相似之处？ 都是运用了转化的策略。在探究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化为长方形，在探究三角形和梯形的面积公式时，是把它们都转化为平行四边形，都是把要学习的新知识转化为已经学过的旧知识，也就是遇到未知时我们可以想办法转化为已知，从而更好地解决问题。
二、打通联系，融会贯通 根据面积公式，我们可以分别计算出平行四边形、三角形、梯形的面积。可是，有一个国家的小学数学课本中没有梯形的面积计算公式，但生活中他们也会遇到梯形面积计算的问题。你们猜猜他们是如何解决梯形的面积计算问题的？（预设：1.把一个梯形分成两个三角形，求出面积。2.把一个梯形分成平行四边形和三角形，求出面积。3.把一个梯形分成一个长方形和两个三角形，求出面积。）看来没有梯形的面积计算公式，人们也可以解决梯形的面积计算问题。
这几种方法有什么相同之处？都是通过分割的方法把梯形转化成已经学习的平面图形，从而计算出了梯形的面积。
你们觉得平行四边形、三角形和梯形这三个面积公式哪一个作用最小？梯形的面积公式是不是作用最小呢？据一本古书上记载，有个部落只用一种图形的面积公式就能计算出其他图形的面积，你们能猜出他们用的是哪个图形吗？ 到底是什么图形呢？我们一起来看！原来是梯形，你们都认为，梯形的作用最小，那怎么用梯形的面积公式就能计算出其他图形的面积呢？梯形与平行四边形、三角形之间又有着怎样的关系呢？ 接下来我们一起想象，这是一个梯形，请大家伸出双手，放在梯形下底的两端，现在梯形的下底变短、变短，你能想象出现在变成了什么图形吗？继续变短，变短，当梯形的下底和上底一样长时，你发现了什么？ 梯形变成了平行四边形，你会用梯形的面积公式计算这个平行四边形的面积吗？（上底+下底）×高÷2 =底×2×高÷2 =底×高 我们继续想象，选择梯形的一条边，你们选择梯形的上底还是下底？ 变短、变短、变短、直到变成了一个点。你们发现了什么？ 梯形变成了三角形，怎样用梯形的面积公式计算这个三角形的面积呢？（上底+下底）×高÷2 =（0+底）×高÷2 =底×高÷2 原来三角形、平行四边形的面积都可以用梯形的面积计算公式来计算，现在，你们还觉得梯形的面积公式作用最小吗？ 三、实践运用，拓展提高 今天老师带来一个信封，里面装着一个平面图形，老师想请你们计算出这个图形的面积。不过，你们要先猜一猜是什么图形，在猜之前呢，给你们点提示。
师出示一小点图形。
生想象猜后，师出示是一个组合图形。
你们为什么没有想到是这样的图形呢？有什么值得反思的？ 让学生计算这个组合图形的面积。
汇报交流。
小结：刚才同学们分别用不同的方法计算出了这个组合图形的面积，你认为，这几种方法有没有相同之处呢？都是把这个图形割补成已经学过的图形，计算出它的面积，这其实还是运用了转化的方法。
（一）P75-76
主备教师：龚玉兰使用教师：
一、教学目标：
1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
二、教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。
三、教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择最适当的方法求组合图形的面积。
四、教具准备：一些基本图形学具（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）。
五、课时安排：一课时。
六、教学过程：
（一）创设情境，复习导入
１、猜一猜：
让学生猜测老师准备的信封里是什么平面图形，再让学生从
信封中一一摸出来。（以前学过的正方形、长方形、平行四边
形、三角形、梯形）
何表示？（多媒体出示图形）
（二）自主探索新知
１、谈话式进入例题的自主探索学习
要买多大面积的地板。（用多媒体出示）
确计算出这个客厅的面积呢？２、说一说：以上各种图形的面积计算方法，用字母公式如 小华家新买了住房，计划在客厅铺地板，请你估计他家至少
2、学生估计图形的面积有多大，随后老师抛出问题：如何准
3、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。
学生可能出现“分割法”和“添补法”（将学生可能出现的方法 用多媒体显示）
“分割法”即将上述图形分割成几个基本图形。
4、讨论“分割法”
分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单。不到相关的条件就是失败的。
5、讨论“添补法” A、为什么要补上一块？ 法）
（三）实际应用
1、解决书后问题
可以采取学生独立解决与合作交流的形式
2、注意：练一练第一题可以分为三个层次进行练习。A、可以任意分割
B、分割为最少的学过的图形 割后的面积。
3、第3题注意： A、油漆一面需要多少钱？
B、要把单位“平方分米”转化为“平方米”。(四）课堂总结
地方或需要提醒大家注意的地方？ 课后反思：
A、对于“分割法”需要与学生讨论其合理性，B、要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找
B、补上一块后计算的方法是怎样的？（让学生都理解这一算
C、可以适当添上相关条件分割，要求分割的合理，能计算分
2、一次函数和二次函数图像中不规则三角形或者四边形的面积 常见分割方法：
1、用规则图形面积减去规则图形的面积；
2、沿着x轴或者y轴将图形分割成两个三角形；
3、过图形上的点往x轴或者y轴作垂线，将图形分割成三角形和直角梯形 【典型例题：】 例 1.1.1如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E．（1）求点E的坐标；
（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；
（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。
【答案解析】解：（1）作AF⊥x轴于F，∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°= ∴点A（1，）代入直线解析式，得，∴m= ∴ 当y=0时，得x=4，∴点E（4，0）（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线过原点 ∴c=0，∴ ∴抛物线的解析式为（3）作PG⊥x轴于G，设P（x0，y0）S四边形OAPE=S△AOF+S梯形AFGP+S△PGE = = 当时，S最大=． 【解析】（1）（2）由图可作AF⊥x轴于F，根据直角三角形性质，用待定系数求E点坐标和的抛物线解析式；
（3）再作作PG⊥x轴于G，将四边形OAPE的面积S用x0来表示，将问题转化为求函数最值问题． 【针对练习：】 练 1.1.1（2016苏州中考第28题）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′． ①写出点M′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）． 【答案解析】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；
（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE =DM（BE+OE）=DM•OB =××3 = =（m﹣）2+ ∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；
（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；
②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45° 【解析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；
（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为DM•OB，设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3；
（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；
②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值． 考点 2 利用相似解决图形的面积问题 【考点解析 ：】 例：如图，DE//BC，如果AD∶AB=k呢？求S△ADE∶S△ABC的值。
适用题型：图形中涉及平行线、相似三角形 常见分割方法：1、利用平行关系或者三角形的相似，计算出对应的边长；
2、根据面积之比是相似比的平方直接表示出图形的面积 【典型例题：】 例 2.1.1 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；
当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；
设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；
若存在，求t的值；
若不存在，请说明理由． 【答案解析】解：（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；
∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即 B（4，0）． 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），代入C（0，﹣2），得：
a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，解得 a=﹣ ∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）=﹣x2+x﹣2．（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 tan∠OCB=2；
∵CE=t，∴DE=2t；
而 OP=OB﹣BP=4﹣2t；
∴s===（0＜t＜2），∴当t=1时，s有最小值，且最小值为 1．（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 BC=2；
在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则 CD=t；
∴BD=BC﹣CD=2﹣t；
以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况：
①=⇒=，解得 t=；
②=⇒=，解得 t=；
综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似． 【解析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；
然后由待定系数法确定抛物线的解析式．（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；
BP、CE长易知，那么由OP=OB﹣BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，结合函数的性质即可得到s的最小值．（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可． 【针对练习：】练 2.1.1 如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2． 【答案解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，∴AB==25，∵CD•AB=AC•BC，∴CD=12，∵斜边上的高CD分成n等分，∴CH=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，即=，解得EF=•25，即从上往下数，第1个矩形的长为•25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为•25，… 从上往下数，第（n﹣1）个矩形的长为•25，而所有矩形的宽都为•12，∴这（n﹣1）张纸条的面积和是=[•25+•25+…+•25]• •12 =（1+2+…+n﹣1）••12 =（cm2）． 故答案为． 【解析】先利用勾股定理计算出AB=25，再利用面积法计算出CD=12，接着证明△CEF∽△CAB，则可计算出EF=•25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为•25，…，从上往下数，第（n﹣1）个矩形的长为•25，且所有矩形的宽的和为•12，然后把所有矩形的面积相加即可． 练 2.1.2 已知抛物线（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒 个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？ 【答案解析】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；
（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；
当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；
（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4． 【解析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；
（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；
（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可． 考点 3 利用铅垂高和水平宽公式求解图形的面积问题 公式：S=铅垂高乘以水平宽 适用题型：多用于不规则三角形或者四边形的面积计算，其中该图形有至少两个顶点在函数图象上 常见分割方法：选用一条分割线作为底，分割线左右（上下）两个顶点之间的间距作为高，其面积为S=铅垂高乘以水平宽 【考点解析 ：】 【典型例题：】 例 3.1.1 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；
若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；
若没有，请说明理由.C B A O y x D B A O y x P 【答案解析】 解：（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,），得，因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=－1时，因此点C的坐标为（－1，/3）.（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时.【解析】求△PAB 的面积的时候，过点P作x轴的垂线，将△PAB 的面积分成左右两个三角形，以PD为底，则AB为水平宽，利用公式表示出三角形的面积是解题的关键。
练 3.1.1 如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝△CAB，若存在，求出P点的坐标；
若不存在，请说明理由。
【答案解析】 解：(1)设抛物线的解析式为：把A（3,0）代入解析式求得所以设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 把，代入中 解得：所以(2)因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则由S△PAB=S△CAB得化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为 【解析】过点P作x轴的垂线，利用铅垂高公式表示出△PAB的面积是解题关键 课堂总结 观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.在以上问题的分析中研究思路为：
（1）分割法求图形的面积（2）利用相似图形求图形的面积（3）利用铅垂高公式求图形的面积 注意：
（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）（3）在求图形的面积时常常使用到以下公式：
一、教材分析 《组合图形面积》是人教版九年义务数学教科书第十一册的重要内容。学生在三年级已经认识了面积与面积单位，知道长方形、正方形面积计算的方法，在本册的第二单元学习了平行四边形、三角形、梯形的面积的计算，在此基础上学习组合图形的面积，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生综合能力。学生还要在六年级学习圆面积的计算方法。
二、创新点
（1）让学生通过在掌握多种方法解决问题的基础上，分类整理，进行比较，优化出解决问题最简单的方法。
（2）练习题体现层次性，不仅发散了思维，还为后续的学习进行了渗透。
三、教学目标以及重难点
有了以上的思考，我制定了如下教学目标和教学的重难点。教学目标：
1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
过程与方法：能根据各种组合图形的条件，初步有效地选择计算方法并进行正确的解答。
情感态度与价值观：能运用所学的知识，初步解决生活中组合图形的实际问题。
教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。
教学准备：七巧板 ppt课件 简单图形学具 少先队中队旗实物
1、七巧板拼图游戏，初步感知组合图形。
用 准备的七巧板，动手摆一个图案，并说说你的图案用了哪些简单图形？
选取几个有创意的图案在实物投影仪上展示和让学生汇报。
2、自主探究，汇报交流。
让学生在探索活动中寻找计算方法。这个环节的教学是整节课的重点。
设计意图：在教学过程中我尽量给学生创设更多的动手操作机会，提供丰富的材料，使他们可以亲自去发现解决问题。
出示例题：老师家新买了住房，计划在客厅铺地板，请你估计他家至少要买多大面积的地板？
让学生先估一估，然后汇报估算的方法。目的：把数学与应用紧密结合在一起，不仅发展了学生的空间观念，而且培养了学生灵活解决实际问题的能力。接着教师抛出问题：如何准确计算出这个客厅的面积呢？引导学生将组合图形转化成学过的基本图形。用你喜欢的方法求一求它的面积？看谁的方法多。
为了体现教学的实效性，我采取先让学生独立思考，在纸上分割这个组合图形，再动笔算一算它的面积。这时教师巡视，目的是对不同层次的学生的做法做到心中有数。接着在小组中交流你的做法，并选择你们最满意的方法说给大家听。
汇报时先汇报分的方法，追问：你们为什么要对图形进行分割呢？从而使学生理解分割成我们学过的图形就能计算面积了。
接着汇报补的方法：提问：为什么要补上一块？你是怎么想的？从而让每个学生都理解这一计算方法。
习惯培养：在汇报方法时，生生质疑、评价，适时对学生进行认真倾听别人发言的习惯的培养。
我没有仅仅停留在汇报多种方法上，而是进一步追问：根据不同的方法，请学生给这些方法分一分类。紧接着我又提出问题引发学生的思考：这么多的方法，你喜欢哪种？请说说你的理由。为什么没有人喜欢分割成3个图形的方法呢？我抓住时机让学生自己进行归纳，并感受到在运用分割法解决问题时，分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单。
这两种方法出来有一定的困难。对于这两种方法的处理，我想如果会有学生出现这个方法，就让他给大家讲一讲，生生质疑。如果没有孩子出现这种方法，我就会说：老师这里还有这样一个方法：你们来看一看。这样处理，就给不同的学生提供了不同的发展空间。
最后老师小结：其实不管是用分割法、添补法还是割补，都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化为已学过的平面图形。
3、综合应用，巩固提高。
练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的有效手段。这里我设计了书中例题
采取学生独立解决与合作交流的形式
A、可以任意分割
B、分割为最少的学过的图形
C、可以适当添上相关条件分割，要求分割的合理，能计算分割后的面积。
4、回顾反思，自我评价。
查漏补缺是复习的重要内容，以前我总是查阅很多资料，找了各种各样练习题让学生练习，生怕有些内容没复习到，考试时学生不会做。这样的题海复习，学生学得苦，教师教得累。而本节课中，学生在找联系的过程中，自然地生成了许多新授课没有讲到过的知识，特别是平行四边形转化成长方形时，有学生认为通过割补的方法可以转化成长方形，有学生认为可以利用平行四边形容易变形的特性通过拉动转化成长方形，通过学生的自主讨论，发现用割补法，平行四边形与长方形的面积是不变的，而通过拉动的方法，平行四边形与长方形的面积是变化的。我想这不就是试卷经常要出现的题吗?以前我总是把这些题目自己找来让学生练习，效果又不太好，而今天学生自己通过找联系，自然地生成了这些题目，而且在对比中进行了练习，更是达到了良好的效果。
二、知识梳理更自主
知识梳理就是将学生学过的知识进行整理，使之条理化，系统化，网络化。它也是一堂复习课的核心环节。传统的教学中，梳理知识总是被教师所代替，教师通过自己的“理”代替了学生的“理”，这样学生头脑中的知识网络是千篇 一律的。而本节课，通过学生自己找联系，通过回忆、再现、交流、分类等各种活动，沟通了知识之间的内在联系，这样构建的知识体系不再是教师牵着走，更具有主动性。特别是最后当教师问到这么多的图形中，你认为哪个图形是最基本的图形时，学生都说出了自己的想法，而且说得头头是道，可见每个学生头脑中的知识网络又是不一样的。
理练结合更紧密
“理”与“练”是复习课的主要环节，传统的教学总是把“理”与“练”分两段式进行教学，本节课中“理”与“练”紧密地结合在一起了。比如当学生交流三角形与平行四边形的.联系时，我就趁机问学生：告诉你平行四边形的底是25厘米，高是15厘米，那么你觉得可以求出什么?有学生说可以求出平行四边形的面积，有学生说还可以求出与它同底等高的三角形的面积，有学生提出可以求出长方形的面积……这样使练习与整理有机地结合在一起了。以前学生在计算三角形的面积时总是要忘记除以2，而这样的练习无疑使学生加深了印象，增强了对比，突破了重点与难点。
总之，复习课应该抛弃传统的题海战术的复习方式，应该用系统论的观点，站在一定的高度，把知识串联起来，沟通知识之间的联系，从而以点带面，这样才能更利于学生的发展。
1.两个三角形可以拼成一个平行四边形。………………………………
2.平行四边形的一个顶点向对边作高只能作1条。………………()
3.梯形的上底比下底短。………………()
4.有一组对边平行的四边形叫做梯形。………………()
5.平行四边形是特殊的梯形。………………()
二、填空
1.把两个边长分别为10cm，4cm，7cm的三角形，拼成一个平行四边形，共有()种拼法，其中周长最大的平行四边形的周长是()cm。
2.有一堆钢管，最上层是12根，最下层是26根，每相邻上下两层之间相差一根，这堆钢管共有()根。
3.形的面积公式是S=(a+b)h÷2，当上底与下底相等，即a=b时，梯形变成()形，这时面积S=()。
4.个直角三角形的三条边长分别是10厘米、8厘米、和6厘米，斜边上的高是()厘米。
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