初中数学知识点总结梳理（推荐12篇）
角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF
垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC
轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
镜面对称
1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向;
2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向;
3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样;
学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：
(1)利用镜子照(注意镜子的位置摆放);(2)利用轴对称性质;
(3)可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形;
一、初中数学课堂小结常见的几种类型
1. 知识梳理型
这是一种常用的结尾方式.教师利用一节课结束前的几分钟,简明扼要地对本节内容进行归纳小结.一方面可以让学生回忆所学知识的内容,并帮助学生加以梳理,辨清知识之间的联系与区别,加深对知识的掌握;另一方面进一步强调教学重点和难点,以促进其认知结构的建立和完善,从而提高学生运用知识解决问题的能力.例如,教学“一元一次方程的解法——去分母”时,师生共同小结,教师提出:
(1)这节课我们学了什么内容?
(去分母.)
(2)什么样的一元一次方程我们才可以用去分母法进行求解呢?
(系数中有分母的一元一次方程.)
(3)你觉得去分母的根据和方法是什么?
(根据的是等式的基本性质2;方法是方程两边都乘上所有分母的最小公倍数——最简公分母.)
(4)你认为去分母时应该注意什么?
(①没有分母的项也要乘上所有分母的最小公倍数;②当分子是多项式时,去完分母后要用括号将该多项式括起来.)
(5)你能完整地总结出解一元一次方程的步骤吗?
(学生回答,教师随即完成板书.)
这时,板书就变成了这样:
解一元一次方程的步骤有:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)化系数为1;
(6)检验.
这样不仅强调了本节课的重点与难点,而且梳理、辨清了知识之间的联系与区别,加深了对知识的掌握.
2. 首尾呼应型
有时我们常常以提出问题、设置悬念的方式引入新课,用以激发学生强烈的求知欲望和学习兴趣.因此,在课堂结尾时,不妨引导学生用本节课所学到的知识,分析解决刚上课时提出的问题消除悬念.这种结尾方式,既能巩固课堂所学到的知识,又照应了开头,因而使课堂教学形成了一个相对独立完整的主体.例如,教学“等式的性质”时,在课堂引入中提出问题:用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解,你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
让学生进行课堂小结,主要从以下几个方面去归纳:
(1)等式的性质有哪几条?用字母怎样表示?字母代表什么?
(2)解方程的依据是什么?最终必须化成什么形式?
(3)你能用等式的性质解本课引入时的方程3x-5=22吗?(第(2)个方程在学了后续的知识后再解答.)
这种首尾照应式的小结,能给学生留下深刻的印象,更重要的是能帮助学生进一步掌握本节课的主要知识,并为下节课的进一步学习埋下了伏笔.
3. 兴趣激发型
托尔斯泰说过,成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的兴趣.课尾如果设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂小结,能让学生调节疲劳,保持学习兴趣,使学生感到数学课并非枯燥无味,而是妙趣横生的.例如,某教师在进行“概率——必然事件、不可能事件、随机事件”的概念教学时,这样小结:通过一学生有表情的配乐朗诵故事:“相传古代有个王国,国王非常阴险而多疑,一位正直的大臣得罪了国王,被判死刑,这个国家世代沿袭着一条奇特的法规:凡是死囚,在临刑前都要抽一次‘生死签’(写着‘生’或‘死’的两张纸条),犯人当众抽签,若抽到‘死’签,则立即处死,若抽到‘生’签,则当众赦免.国王一心想处死大臣,与几个心腹密谋,想出一条毒计:暗中让执行官把‘生死签’都写成‘死’,两死抽一,必死无疑.然而,在断头台前,聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里,等到执行官反应过来,签纸早已吞下,大臣故作叹息说:‘我听天意,将苦果吞下,只要看剩下的签是什么字就清楚了.’剩下的当然写着‘死’字,国王怕犯众怒,只好当众释放了大臣.”
并针对该故事情节进行提问:
(1)在法规中,大臣被处死是什么事件?为什么?
(随机事件.)
(2)在国王的阴谋中,大臣被处死是什么事件?为什么?
(必然事件.)
(3)在大臣的计策中,大臣被处死是什么事件?为什么?
(不可能事件.)
学生通过听故事思考并回答问题,极大地调动了学习的主动性和积极性,思维活跃.在对概念进一步巩固内化的同时,也较好地培养了学生思维的灵活性以及口头表达能力.借这样一个趣味故事,将本节课的重点、难点融入其中,借助故事很好地完成了课堂小结,激发了学生学习数学的兴趣.
4. 课外延伸型
若是考虑因材施教,还可以用延伸式进行课堂小结.这种方法是指在课堂小结时,为学生提供一些智趣相融、有思考价值的问题,激发学生探新的愿望,把课末小结作为联系课堂内外的纽带,引导学生向课外延伸,活跃第二课堂.让学生用新知识去解决生活中的实际问题,同时用生活知识充实、提高自己的数学知识.真正体现新课程“生活数学化、数学生活化”的理念.例如,教学“统计”时设计这样的课堂小结:
(1)今天学习的统计图一个单元格代表多少?
(2)刚才统计的数据都是不超过50的小数据,如果是超过50的乃至几百、几千的数字,又该怎样制作统计图?
(3)如果我让你们到家中去统计你家一年中每月的支出费用,同时制作好统计图、统计表,你们有信心完成吗?
二、初中数学课堂小结中的常见问题
1. 对课堂小结重视不够
在平常教学中,数学教师对课堂教学的导入很重视,因为好的导入可以激发学生的学习兴趣,让学生尽快进入学习状态,而且良好的开端是成功的一半;数学教师对新知识新环节的学习很重视,因为它们是课堂教学的重点,是教师基本功发挥出彩的地方;数学教师对课堂练习的设计很重视,因为它是发现问题、检验学生掌握知识的主要方面,是课堂达标的主要检测指标,唯独对课堂小结重视不够.由于对前三个方面重视的内容太多,到课堂小结的时候,往往是下课的铃声即将敲响或已经敲响了,只好草草收兵,不了了之,使课堂小结没有起到应有的作用,或缺少了该环节,整堂课显得不够完美.
2. 课堂小结中“作秀”的味道太浓
特别是在讲课比赛的课例中,由于新课程倡导学生的主体地位,结果比赛课的课堂小结成了千篇一律的内容,都成了“通过本节课的学习,你有什么收获?谈谈你的感受”,千人一面.例如,某参赛教师在进行“一元一次方程的应用”教学时,课堂小结如下:
师:现在请同学们谈谈本节课学习的感受与收获,请自由发言.
生1:我觉得数学应该是宇宙,只有宇宙才能包含她的博与深.
生2:我们看到了自己的作品,感受了自己的成功,我觉得这节课学得很开心.
师:同学们,想知道老师的感受吗?
生众:想.
师:一句话.同学们的创造力无限.
本来这样的小结也无可厚非,只要教师引导得好,把时间恰当地留给学生进行归纳总结,也是很好的课堂小结,但由于教师留给学生课堂小结的时间太短太少,结果课堂小结就成了学生进行简单表演的过场戏.笔者认为,好的数学课堂小结是教师和学生对一节课的高度梳理和概括的重要环节,是发现后续问题、前后知识纵横联系的必要阶段,它能把学生学到的零散知识进行数学建构,内化到学生自身的知识系统中去.
3. 对数学思想和方法重视不够
在平时的数学课堂小结中,大部分教师只重视对本节新知识的梳理,对定义、定理、法则、性质等知识内容进行简单的梳理,而忽视了对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理.《数学课程标准》的教学目标中不仅有“知识与技能”目标,而且还有“过程与方法”目标,学生对所学知识有无深刻的理解和认识,就要看他对整节课的知识发生、发展过程中所体现的数学思想方法的认识程度.对学生的发展而言,学习的价值不只是记住几个数学结论,解决几个习题而已,而是让学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的,这些解决问题的策略,渗透着数学的思想方法在里面.当学生能用自己的语言表达对问题的理解,对常见的数学思想方法有一定认识的时候,学生的思维才能真正得到升华.
例如,在学习“三角形内角和定理”时,对于定理的证明要求学生能够理解它所内含的数学转化的思想.在讲三角形内角和定理前,学生大脑中的180°的角有平角,有两条平行线被第三条直线所截成的同旁内角,证明内角和定理的过程就是将三角形三个内角转化为平角或同旁内角的过程.那么在小结时,就应该引导学生概括这种化未知为已知的转化思想,有了这种转化思想,就有了思维的方向,也就有了行动的方向.这是数学中最常用的思想方法.又如,在进行“余角和平角”的课堂小结时,补角的定义与性质可以通过类比余角的定义与性质得出,同时本节课中的运动的观点、方程的思想、数学建模的思想、特殊与一般的思想等,在小结时都应该引导学生结合过程知识进行高度概括.让学生深刻体会数学思想在解决问题时的作用.再如,在进行“配方法”一节的课堂小结时,应引导学生概括配方法的实质就是将一个一般式的方程转化为一个数或式子的完全平方的过程.
在小结中不断让学生体会常见的数学思想方法,如:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等,让学生的思维达到一个较高的水平,让学生用数学来思考问题、分析问题、解决问题,从而提高学生的整体数学水平.
系统梳理知识的能力。对知识的系统梳理是掌握知识的重要途径，教师要引导学生发现知识的系统规律，及时对知识进行梳理。如在学习心脏的结构时，可启发学生结合实物或挂图将其总结为“四腔”“八管”（主动脉、肺动脉、上腔静脉、下腔静脉各一条。肺静脉四条）“两瓣膜”（指房室瓣和动脉瓣两种）。而在学习人体“血液循环”时，不同部位血液的性质可概括为：“左心动。右心静。肺相反。体相同”。这样学生懂得生物学“怎么学”、学什么“。长期训练可培养自学的习惯。有利于形成学习创新能力。
培养学生设计简单实验方案的能力。在教学中，教师要精心设置情境，鼓励学生设计简单的实验方案，这有助于培养学生的探究能力和思维能力。在学生掌握了一定的生物学知识后，可让他们亲自设计实验。在实验条件许可的情况下，都可让他们去试一试。学生自己设计实验和按书用做的感觉和效果是不太一样的，通过这些过程，既能培养他们独立且科学地思考问题的能力，又能培养他们观察、实验、思维、自学等能力，从而提高学生的科学素质。
腔肠动物
1、水螅生活在 淡水 中，通常会附着在 水草 上，身体几乎 透明 ，顶端有多条细长的 触手 ，呈 辐射 对称。(辐射对称的意义)
2、水螅的体壁由 内胚层 和 外胚层 两层细胞构成，中间的空腔叫 消化腔 。
3、水螅主要通过 出芽 方式进行生殖。 (利用芽体进行出芽生殖)
4、常见的腔肠动物还有 海蜇 、海葵 、珊瑚虫 、水母 等。
5、腔肠动物的特征 ：①身体 辐射 对称②体表有 刺细胞 ③ 有口无肛门 。(刺细胞在触手处分布最多)
扁形动物
6、涡虫背面呈 褐 色。背腹 扁平，体形象一片 柳叶 。身体呈 左右(两侧) 对称。涡虫身体前端呈 三角 形，头部背面有两个黑色的 眼点 。
7、大多数扁形动物消化器官 简单 ，有的甚至没有专门的消化器官。他们的`生殖器官却 特别发达 。
8 、华枝睾吸虫 、血吸虫 、绦虫 、涡虫 都属于扁形动物。
9、多数扁形动物中营 寄生 生活的。 (血吸虫寄生在肝脏和小肠的血管处，中间宿主是钉螺;绦虫寄生在肠内)
10、扁形动物的主要特征：①身体 两侧 对称，②背腹 扁平③ 有口无肛门 。
11、比较腔肠动物和扁形动物
第二节 线形动物和环节动物
线形动物
1、蛔虫寄生在人的 小肠 里，靠吸食小肠中 半消化 的食糜生活。它的身体呈 圆柱形 。前端有 口 、后端有 肛门 、体表具有 角质层 它可以起保护作用。 消化管 的结构简单，肠仅由 一 层细胞组成，可消化食糜。 生殖 器官发达，没有专门 的 运动 器官。雄性蛔虫尾部 钩 状，雌性尾部 尖直 。(蛔虫适于寄生的特点4条)
2、预防蛔虫病，首先必须注意个人饮食卫生，不喝不清洁的生水，蔬菜、水果要洗干净，饭前便后要洗手;其次，要管理好粪便，粪便要经过处理杀死虫卵后，再作肥料使用。
3、线形动物主要包括 秀丽隐杆线虫(自由生活的) 、钩虫 、丝虫 、蛲虫等。
4、线形动物的主要特征是:身体 细长 呈 圆柱 形、体表有 角质层 、有口有肛门 。
环节动物
5、蚯蚓的运动：蚯蚓通过 刚毛 和 肌肉 的配合使身体运动，身体 分节 可以增强运动的灵活性。蚯蚓前端到环带一共 13 节，环带可辨别蚯蚓的前后端，具有生殖的作用。(刚毛位于腹面，作用是支持和固定身体并协助运动)
6、蚯蚓的呼吸：蚯蚓 没有 专门的呼吸器官，它们依靠 湿润的体壁 与外界环境进行气体交换。蚯蚓的体壁能够分泌 黏液，使体壁始终保持湿润，以保证正常的呼吸。(实验时用浸水的湿棉球轻擦蚯蚓体表，使体表保持湿润，维持正常呼吸)
1、方程的意义
含有未知数的等式，叫做方程。
2、方程和等式的关系
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意，找出未知数，并用表示。
(2)找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
(3)解方程。
(4)检验，写出答案。
5、数量关系式
加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数
因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数
五年级数学上册期末复习计划
一、把知识分块，进行分类整理复习。
五年级数学一共七个单元，但是重点知识分为三块，一是计算类：小数乘除法和解简易方程;二是图形面积类：平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积计算;三是问题解决：小数乘除法的解决问题以及用方程解决问题。把知识分类也能让学生明了本册学习的重点内容，在练习时能对症下药，即题目到底是考查了哪一个知识点，这样学生面对一些陌生的题目时也不会手足无措。
二、多训练计算。
本学期的计算占的比重相当大，于是让每个学生都掌握计算法则，会计算每种类型的题目。最近一个月我每天会让学生做六道计算题。虽然让学生练习了，但是我做的并不好，检查不到位，只是让小组长把这个家庭作业落实，学生纠错率不高。在接下来的一段时间我准备在课代表以及小组长的配合下，每天不定时抽查学生的家庭作业，并掌握每个学生的计算能力，程度的在基础计算上让学困生得分。
三、把每班学生按不同程度分类。
优等生、中等程度的学生、学困生。在复习时有所侧重，优等生在掌握基础题的同时，多做一些拔高的习题;中等生能够把基础知识、概念、计算做的非常扎实，拔高题并不做要求;学困生是个大难题，他们基础差，学习习惯不好，甚至有厌学情绪，多让他们在学习中体验成功乐趣是重点，让他们有学习的欲望，基本的小数乘除法、简单的方程，一定要重复训练，对他们进行模式训练，记忆为主。
“一帮一计划“也有所改动，原来优等生带学困生，但是实施过程中发现，有些学生在给学困生讲题时，极其不耐烦，总是听到有人抱怨认为很简单的题目也不会做，影响很不好，于是我大胆决定，让优等生帮助中等生，中等生带学困生，这样差距小一些，实施起来也比较容易些，而且发挥中等生的作用，一方面避免了有些中等生听不懂装懂，理解知识不透彻的坏习惯，另一方面通过帮助别人他也能体验成功，对自身提高很有帮助。
最后，复习一定不要只顾做试卷而脱离课本，且不说期末考试的题目都是书上例题的变形，更重要的是课本上的习题都是基于课程标准的，不会超纲，有代表性，对于学生理解定义、概念有很大的帮助作用。
总之，期末复习一定要有计划性，根据本班学生制定一个具有时效性的计划，能对症下药，这样的复习应该会有比较显著的效果!
五年级数学教案
教学目标：
(一)掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序，会使用中括号，能够比较熟练地计算整数、小数四则混合运算式题。
(二)通过对整数、小数四则混合运算的运算顺序的总结、归纳，提高学生的抽象概括能力。
(三)培养学生养成良好的学习习惯，提高学生的计算能力。
教学重点：
掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序。
教学难点：
提高学生计算正确率以及约等号的正确使用。
教学过程：
一、复习准备
1.口算
12+0.12= 7.2-0.2= 3.5÷0.35=
2.95+0.05= 5-0.6= 2.8÷0.14=
8÷12.5= 1.2+2.8-3.99= 4×1.72=
3.74+6.26= 4.5×6= 0.25×4÷0.2=
2÷4= 20×0.2= 20.75-9.5=
3.5×8×0.125=
2.提问
(1)我们学过哪几种运算?
(2)我们把加法、减法、乘法、除法统称为什么运算?(加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。)
(3)整数四则混合运算的顺序是什么?
二、学习新课
1.学习例1：3.7-2.5+4.6= 3.6×6÷0.9=
(1)思考：以上两题中分别含有什么运算?运算顺序怎样?
(2)学生试算后订正。
3.7-2.5+4.6
=1.2+4.6
=5.8
3.6×6+0.9
=21.6÷0.9
=24
(3)小结运算顺序
①教师讲解：加法和减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
②以上两题中分别含有几级运算?运算顺序怎样?(①题中只含有第一级运算，按从左往右依次计算;②题中只含有第二级运算，也按从左往右依次计算。)
③谁能用简明的语言概括以上两题的运算顺序?(一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。)
2.学习例2：35.6-5×1.73= 6.75+2.52÷1.2=
(1)观察以上两题中含有几级运算?应先做哪步运算，后做哪步运算?
(2)学生计算后订正。
(3)小结。
以上两题都是含有两级运算的算式，应先做哪级运算，后做哪级运算?
讨论得出：一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
(4)练习：先说出运算顺序，再算出得数。
①P37“做一做”;②3.6÷1.2+0.5×5。
思考：①上题如果要先算1.2+0.5应怎么办?(加小括号。)
②如果要先算(1.2+0.5)×5应怎么办?(加中括号。)
教师介绍：小括号“( )”是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用。中括号“[ ]”是公元17世纪首次出现在英国的互里士的著作中。
小括号和中括号的作用是什么呢?(改变算式中的运算顺序。)
3.试做例3：3.6÷(1.2+0.5)×5= 3.69÷[(1.2+0.5)×5]=
(1)两题运算顺序是怎样的?(一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。)
(2)学生试做
3.6÷(1.2+0.5)×5
=3.6÷1.7×5
3.6÷[(1.2+0.5)×5]
=3.6÷[1.7×5]
=3.6÷8.5
计算中出现3.6÷1.7和3.6÷8.5除不尽时，教师讲解
在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多或出现循环小数时，一般保留两位小数，再进行计算。
要想保留两位小数，只需除到第几位?(一般只需除到第三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数。)
学生继续计算后，订正
3.6÷(1.2+0.5)×5
=3.6÷1.7×5
≈2.12×5
=10.6
3.6÷[(1.2+0.5)×5]
=3.6÷[1.7×5]
=3.6÷8.5
≈0.42
1.两个实数a与b之间的大小关系
??(1)a-b>0?a>b;
?(2)a-b=0?a=b;
??(3)a-b<0?a
?a?(4)b>1?a>b;
?
若 a、b?R?，则??(5)a
b=1?a=b;
????(6)a
b<1?a
2.不等式的性质
(1)a>b?b
(2)a>b?
b>c? ?a>c(传递性
?)
(3)a>b?a+c>b+c(加法单调性)
a>b?
c>0?? ?ac>bc
(4) (乘法单调性)
a>b ?
c<0?? ?ac
(5)a+b>c?a>c-b(移项法则)
(6)a>b?
c>d???a+c>b+d(同向不等式可加)
(7)a>b?
cb-
?d(异向不等式可减)
(8)a>b>0?
c>d>0???ac>bd(同向正数不等式可乘)(9)a>b>0?
0
c>d(异向正数不等式可除)
(10)a>b>0?nn
n?N???a>b(正数不等式可乘方)
(11)a>b>0?
?N??? a>nb(正数不等式可开方)
(12)a>b>0?1
a<1
b(正数不等式两边取倒数)
3.绝对值不等式的性质
(1)|a|≥a;|a|=??a (a≥0)，
?-a (a<0).
(2)如果a>0，那么
|x|
|x|>a?x2>a2?x>a或x<-a.
(3)|a?b|=|a|?|b|.
(4)|a
b|=|a|
|b| (b≠0).
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
1、有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗????????
2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线多少根??
3、在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗???????
4、公园大门前的公路长?80?米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距?8?米(两端也要种)。园林工人共需要准备多少棵树?????
5、有一条公路长?1000?米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵???????
6、两座楼房之间相距?56?米，每隔?4?米栽雪松一棵，?一行能栽多少棵?????
二、求间距：?
1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米?????
2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米?????
3、街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米?
4、在一条长?250?米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了?101?棵，?每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗????
三、求全长：
1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆，共用电线杆52根，这条公路全长多少米?????
2、在一段公路的一边栽?95?棵树，两头都栽，每两棵树之间相距?5?米，这段公路全长多少米?????
3、有?320?盆菊花，排成?8?行，每行中相邻两盆菊花之间相距?1?米，每行菊花长多少米?????
四、封闭图形：?
1、一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株???????
2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米?????????
3、一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上?????????
4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放?12?盆花，最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花????
5、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外1层都是菊花，最外层?每边放了?10?盆，一共放?了多少盆菊花?如果最外层每边放?20?盆，一共放了多少盆菊花?????
6、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为?60?米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了?50?棵树苗够吗?????
7、现有?60?个小朋友围城一个正方形做游戏，那么?每边要站几个学生?如果围城五边形呢?六边形呢??
1、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如7,2等;
π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;3
(3)有特定结构的数，如0、1010010001…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于
零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
初中数学线段的性质
(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
倒涎(xián)锱(zī)铢(zhū)岑(cén)寂付梓(zǐ)王嫱(qiáng)憎(zēng)恶尺牍(dú)没镞(zú)
嚼(jiáo)咬文嚼字(jiào)倒嚼(jué)咀嚼
漂(piào)漂亮(piǎo)漂洗(piāo)漂泊
乘(chéng)上乘(shèng)千乘之国
藉(jí)狼藉(jiè)蕴藉
隽(juàn)隽永(jùn)隽秀
鲜(xiān)鲜活(xiǎn)寡廉鲜耻
2.字形辨识
辑(jí)辑录揖(yī)作揖楫(jí)舟楫缉(jī)通缉
牍(dú)案牍犊(dú)牛犊渎(dú)渎职黩(dú)穷兵黩武椟(dú)买椟还珠
蝉(chán)蝉联婵(chán)婵娟惮(dàn)肆无忌惮殚(dān)殚精竭虑
涓(juān)涓涓细流娟(juān)娟秀绢(juàn)手绢
3.词语释义
援例：引用成例。援，引用。
流弊：滋生的或相沿而成的弊端。
点铁成金：神仙故事中说仙人用手指一点使铁变成金子。比喻把不好的作品改好。
学富五车：形容书读得多，学问渊博。
才高八斗：形容富有文才。谢灵运说：“天下才有一石，曹子建独占八斗，我得一斗，天下共分一斗。”
杀青：古人著书写在竹简上，为了便于书写和防止虫蛀，先把青竹简用火烤干叫杀青。后泛指写定著作。
尺牍：书信。古代书简约长一尺，故名。
索然无味：也写作“索然寡味”，形容乏味，没有兴趣的样子。
4.词语辨析
斤斤计较·锱铢必较
斤斤计较：形容过分计较微小的利益或无关紧要的事情。
锱铢必较：对极少的钱或很小的事，都十分计较。
顺畅·通畅
顺畅：顺利通畅，没有阻碍。
通畅：(1)运行无阻。(2)(思路、文字)流畅。
简洁·简捷
简洁：(说话、行文等)简明扼要，没有多余的内容。
简捷：(1)直截了当。(2)简便快捷。
幻觉·错觉
幻觉：视觉、听觉、触觉等方面，没有外在刺激而出现的虚假的感觉。
23.十四大：1992年。(1)主要内容：①提出经济体制改革的目标是建立社会主义市场经济体制;②确立邓小平建设有中国特色社会主义理论在党的指导地位;③形成的第三代领导集体以江泽民为核心。(2)中共三代领导核心：第一二代领导核心是毛泽东、邓小平，形成于1935年的遵义会议和1978年的十一届三中全会。
24.十五大：，高举邓小平理论旗帜，确立其为党的指导思想。
25.评价邓小平：邓小平解决了什么是社会主义、怎样建设社会主义等一系列基本问题，是我国改革开放和社会主义现代化建设的总设计师。
26.民族区域自治：(1)我国民族有56个，有55个少数民族。我国新型民族关系是平等、团结、互助、和谐。民族分布格局以汉族为主体，大杂居、小聚居、交错杂居。(2)民族区域自治政策：筹建新中国时，中国共产党建议在少数民族聚居地区实行，是我国一项基本国策和基本政治制度。促进了民族地区的发展。(3)省级民族自治地方：内蒙古、新疆维吾尔、广西壮族、宁夏回族、西藏自治区。(4)我国主要民族政策：民族区域自治、共同发展、西部大开发。
27.祖国统一：(1)我国历史遗留问题有香港问题、澳门问题和台湾问题。(2)“一国两制”构想提出：邓小平针对祖国统一问题。(3)中国恢复对香港澳门行使主权：197月1日、12月20日。香港区花紫荆花、澳门区花荷花，曾经被英国和葡萄牙占领。原因：根本原因是我国综合国力的提高;直接原因是“一国两制”的成功运用;道义原因是全体中华儿女的共同心愿。
28.台湾问题：(1)1950年代中期，毛泽东提出用和平方式解放台湾。改革开放后形成“和平统一，一国两制” 对台基本方针。(2)两岸关系发生了历史性变化：1987年，台湾当局被迫调整不接触、不谈判、不妥协的“三不”政策，海峡两岸隔绝状态被打破。(3)海基会和海协会：1990年，台湾成立海峡交流基金会，简称海基会。1991年，大陆成立海峡两岸关系协会，简称海协会。(4)九二共识：1992年，海基会和海协会达成“海峡两岸均坚持一个中国原则”。(5)“汪辜会谈”：1993年，海协会会长汪道涵和海基会董事长辜振甫在新加坡会谈，将“加强两岸经济交流，互利互补”写入协议。(6)“八项主张”：1995年，江泽民提出现阶段发展两岸关系、促进和平统一进程的八项主张，包括坚持一个中国的原则是实现和平统一的前提和基础;争取和平统一，但不承诺放弃使用武力;双方领导人以适当身份互访等。影响：是新时期推进祖国和平统一的指导思想。
29.历史上台湾与大陆的三次分离和两次回归：分离：1624荷兰占领、1895日本割占、1949国民党退守。回归：1662郑成功收复、1945抗日战争胜利光复。
1. because of 因为…… (注意和because 的区别)
2. even if (= even thoug)即使，用来引导让步状语从句
3. come up 走上前来，走近，发生，出现 come up with 追上，赶上，提出
4. communicate with sb 和某人交流
5. be different from… 与……不同
be different in … 在……方面不同
Most of my projects are different in performance.
我多数作品的演奏风格都不同。
6. be based on 以……为基础
7. at present 目前，眼下 for the present眼前;暂时
8. make (good/better/full)use of
9. the latter后者 the former 前者
10. a large number of 大量的 the number of …的数量
11. such as 例如
12. hold on 坚持住，握住不放;(打电话时)等—会
13. … you will hear the difference in the way(that/ in which) people speak.
你会听出人们在说话时的差异。
14. play a role/ part (in) 在…中担任角色;在…中起作用;扮演一个角色
15. the same …as… 与……一样
16. at the top of…在…顶上
at the bottom of 在……底部
17. bring up 教养，养育;提出
18. request sb (not) to do sth. 要求某人做/不要做某事
19. be satisfied with…对……感到满意，满足于
20. suggest v. (request，insist…)
高一英语语法2
过去完成时
1. 表示在过去某一时刻以前已经开始并一直延续到这一时刻、或是在此刻前已经完成的动作。
[例句] By the end of last term, we had learned 1,000 English words.
2. 有些动词 (如： hope, think, expect, mean, intend, suppose, want等) 的过去完成时可表示过去未曾实现的希望、打算或意图。
[例句] I had hoped to see more of Beijing.
◆动词时态应注意的几点
1. 瞬间性动词的一般现在时和现在进行时常用来表示将来的动作。例句：
①The film begins in a minute.
②My uncle is leaving tomorrow morning.
2. 在时间、条件、让步状语从句中,常用一般现在时代替一般将来时。例句：
①Every time I listen to that song, I’ll think of my old friend.
②If you do that, I shall be very pleased.
③They’ll stand by you even if you don’t succeed.
3. 一般过去时和现在完成时的区别：一般过去时和现在完成时都表示过去所发生的动作，但现在完成时强调这一动作与现在的关系，如对现在产生的影响、结果等，所以它不能和表示过去的时间状语连用;一般过去时只表示过去的事实，不表示和现在的关系,因而它可以和表示过去的时间状语连用。
高一英语语法3
关系代词所代替的先行词是人或物的名词或代词，并在句中充当主语、宾语、定语等成分。关系代词在定语从句中作主语时，从句谓语动词的人称和数要和先行词保持一致。
1)who, whom, that
这些词代替的先行词是人的名词或代词，在从句中所起作用如下：
Is he the man who/that wants to see you?
他就是你想见的人吗?(who/that在从句中作主语)
He is the man whom/ that I saw yesterday.
他就是我昨天见的那个人。(whom/that在从句中作宾语)
2) Whose 用来指人或物，(只用作定语, 若指物，它还可以同of which互换), 例如： They rushed over to help the man whose car had broken down. 那人车坏了，大家都跑过去帮忙。
Please pass me the book whose (of which) cover is green. 请递给我那本绿皮的书。
3)which, that
它们所代替的先行词是事物的名词或代词，在从句中可作主语、宾语等，例如：
A prosperity which / that had never been seen before appears in the countryside. 农村出现了前所未有的繁荣。(which / that在句中作宾语)
The package (which / that) you are carrying is about to come unwrapped. 你拿的包快散了。(which / that在句中作宾语)
高一英语语法4
基数词
表示数目多少或顺序先后的词叫数词。
1.基数词的构成：
1-10one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten;
11-19eleven, twelve, thirteen, fourteen, fifteen, sixteen,
seventeen, eighteen, nineteen;
20-90twenty, thirty, forty, fifty, sixty, seventy, eighty, ninety;
≥ 100
100 a/one hundred;
1,000 a/one thousand;
1,000,000 a/one million;
1, 000,000,000 a/one billion = a/one thousand million
高一英语语法5
一、现在进行时
1. 表示现在 (说话瞬间) 正在进行或发生的动作。
[例句] He is reading a newspaper now.
2. 表示当前一段时间内的活动或现阶段正在进行的动作 (说话时动作不一定正在进行)。
[例句] What are you doing these days?
3. 表示说话人现在对主语的行为表示赞叹或厌恶等, 常与always, constantly, continually等副词连用。
[例句] He is always thinking of others.
4. 表示在最近按计划或安排要进行的动作。常限于go, come, leave, start, arrive等表“移动”、“方向”的词。
[例句] He is coming to see me next week.
§2.1细胞的结构和功能
一.细胞膜的结构和功能
1.细胞膜的结构组成：两层磷脂分子和一些蛋白质分子，细胞膜表面有糖被(23页图)。糖被的组成及作用?
细胞膜的结构特点：细胞膜具有流动性，因为磷脂分子和蛋白质分子都是可以运动的
2.细胞膜的生理特性：对进出细胞的物质具有选择性，是一层选择透过性膜。选择透过性膜定义?
3.小分子物质进出细胞的方式：自由扩散和主动运输(24页图)
自由扩散：物质从高浓度→低浓度;不耗能;无载体例：甘油，乙醇，苯，H2O，O2，CO2等
主动运输：物质从低浓度→高浓度;耗能;需蛋白分子作载体对于活细胞完成各项生命活动有重要意义
4.大分子物质进出细胞的方式：内吞和外排
二.细胞质的结构和功能
1.细胞质：包括细胞基质和细胞器
原生质：包括细胞膜、细胞质、细胞核
2.比较22页的图2-2和2-3有什么不同，找出植物细胞和动物特有的结构分别有哪些?能够识别26-29页的彩图，并说出相应细胞器的名称
3.线粒体的结构(26页图2-7)。线粒体有双层膜，含有少量DNA。线粒体是细胞有氧呼吸的场所，含有与有氧呼吸有关的酶;线粒体是细胞内供应能量的“动力工厂”。线粒体在新陈代谢旺盛的部位含量比较多。
4.叶绿体的结构(27页图2-9，30页识图题)。存在于绿色植物叶肉细胞中，具有双层膜，含有少量DNA。叶绿体是光合作用的场所，含有的酶是与光合作用有关的酶。光合作用可以生成淀粉等有机物，因此，叶绿体被称之为“养料加工厂”和“能量转换站”。
5.内质网(28页形态图)分粗面(上有核糖体附着)和滑面两种，单层膜的细胞器，膜上有多种酶。内质网与蛋白质、脂类、糖类的合成有关，是蛋白质的运输通道。内质网又被称之为“有机物合成的车间”。
6.核糖体无膜结构，可分为游离在细胞基质中和固着在内质网上两种类型。核糖体是合成蛋白质的场所，被喻为蛋白质的“装配机器”。
7.高尔基体(28页形态图)：单层膜，呈扁平囊状。高尔基体与细胞分泌物的形成有关，可对蛋白质进行加工和转运，是蛋白质的“加工厂”。植物细胞中的高尔基体与细胞壁形成有关。
8.中心体无膜结构，存在于动物细胞和低等植物细胞中。动物细胞中的中心体在有丝时参与纺锤体的形成。
9.液泡位于成熟的植物细胞中，单层膜，可占整个细胞体积的90%以上。液泡内含有糖类、无机盐、色素、蛋白质等。
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