数学课堂教学设计概要（推荐7篇）
在日常生活中,有很多需要用排列组合来解决的知识。如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次,彩票的中奖号码等等,作为二年级的学生,已有了一定的生活经验,因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动,让学生通过这些活动来进行学习,经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程,让学生在合作活动中,探究新知,发现规律,从而培养学生的数学能力。
教学内容: 二年级上册第99页的“数学广角” 教学目标: 1.使学生通过观察、猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数与组合数。2.培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。3.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题,学会表达解决问题的大致过程。
4.培养学生的合作意识和人际交往能力。教学重点: 自主探究,掌握有序排列、巧妙组合的方法,并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点: 怎样排列可以不重复、不遗漏。教学过程:
一、以故事形式引入新课
师:同学们,今天老师为大家带来了3只可爱的小动物,你们看它们是谁呀?(边说边贴出动物头像:小兔子、小猴子、小熊猫小兔子、小猴子和小熊猫三个好朋友今天准备到小老鼠家去做客呢,可是刚走了一半路,突然下起雨来,它们三个只有小兔子和小猴子带了伞,小熊猫没带伞,怎么办呢? ▲(学生可能出现的答案有:①小兔子和小熊猫拼一把伞,小猴子自己打一把伞。②小兔子和小猴子拼一把伞,小熊猫自己打一把伞。③小熊猫和小猴子拼一把伞,小兔子自己打一把伞。
▲当学生在回答以上方法时,教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。
师:大家想的办法都不错。的确,三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法,可最后它们却选择了第③种方法,你们知道这是为什么吗?(教学设计意图:不拘泥于教材,创设学生感兴趣的故事引入新课,引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想,起到了一举两得的作用。
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
师:三只小动物到了小老鼠家,却发现大门紧闭,门上还挂着一把锁,咦,锁上还有一张纸条呢,让我看看纸条上写着什么呢?(学读纸条上写的内容:锁的密码提示是:请用数字1、2、3摆出所有的两位数,密码就是这些数从小到大排列中的第4个。
师:三只小动物都犯傻了,怎么办呢?同学们能不能给他们帮帮忙? 师:那么我们就先每人拿出数字卡片,自己摆一摆,边摆边记,完成后,再小组内交流汇总,组长把整个小组摆出的数全写出来,当然重复的数字不用再写,然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来,找到密码。▲学生先自己摆、记,然后小组汇总、排列、交流,教师进行巡视并作适当指导。
(教学设计意图:以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学,使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动,让学生在体验中感受,在活动操作中成功,在交流中找到方法,在学习中应用。这里先让学生独立思考,调动学生自主学习的积极性,再小组合作,让学生在宽松民主的气氛中,参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发,适当增加了难度,让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个,这也是
做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。师:你们找到密码了吗?是多少?你们是怎么找到的呢? ▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。(略
师:那么刚才你们摆两位数时,你摆出了几个呢?请用手势表示一下。
▲学生举手后,问没摆全的学生是怎么摆的,问全摆出的学生又是怎么摆的,学生出现的情况可能有:有把1、2组成12,然后再交换位置变成21;
1、3组成13,交换位置后是31;
2、3组成23,交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下,得出第一种方法有序地去摆不会重复也不会遗漏。
▲让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆,感觉一下是不是比刚才方便多了。
师:同学们都摆得很好,都动了脑筋,要想摆得快又不漏掉,我们应该选择一定的顺序去摆。
(教学设计意图:既然是数学活动课就该让学生充分地摆,充分地说,以“摆”来帮助思,以“说”来表达思,在“摆”中发现问题,在“说”中交流问题,解决问题。
(三模拟小动物之间的握手来解决组合问题。
师:通过大家的帮忙,小老鼠家的密码锁被打开了,小动物们可高兴了,它们激动地互相握起手来,小熊猫边握手边在想:“我们三个互相握一次手,一共握了几次手呢?”
▲学生猜好后,教师指出可以以四人小组为单位,三人模拟小动物握手, 一人数握手的次数,找出答案。最后通过模拟得出:3人一共握了3次手。师:排数时用了3个数字,握手时是3个学生,都是“3”,为什么出现的结果却不一样呢?(学生交流后得出:两个数字可以交换组成2个两位数,而两个人握手不能交换只能算一次。
(教学设计意图:模拟小动物握手,让学生在实践操作中自己找出答案,培养学生的实践意识和应用意识,同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较,找出区别,在区别中强化知识,此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。
(四通过不同层次的练习,使知识得到巩固。
师:同学们说得都非常好。今天,我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题,还学到了许多的数学知识,大家高兴吗? 师:那现在我们就带着这份兴奋的心情,来做几道题吧!
1.(出示实物投影第101页第1题,问有几种不同的穿法?(练习设计意图:通过“搭配衣服”这个练习,不但使学生明白数学与生活的密切关系,而且巩固了所学知识。
2.(出示实物投影一张5角,2张2角的纸币及5个1角的硬币,还有一块标价为5角的橡皮。
买1块橡皮,可以怎样付钱?(练习设计意图:这个练习,把书中的“做一做”中的买“5角钱的拼音本”改为买“5角钱的橡皮”,在巩固简单组合的基础上,还加入了估算的练习,提高了这道练习题的层次,训练学生多元化、多角度综合地考虑和解决问题。
板书设计 数学广角（排列组合）2+1=3 3+3=6 教学反思：
一、本节课我没有用到多媒体，倒并不是闲麻烦，我有自己的理由。其实平常在上课的时候，因为每节课准备时间没有今天的展示课那么充 裕，我常常喜欢做小偷，下载一些和教学内容有关的 PPT,然后进行适当地 整合和修改，就那么上课去了。而我今天所执教的数学广角，它本身就是 一个万花筒，由一系列的活动建构成，好比是语文教学中的散文类型，但 是形散神聚，它有一个“魂”，那就是有序思考。所以本堂课我的重中之重 就是抓“魂”，我要尽可能摒弃所有容易干扰我和学生的一切因素。
二、我在学生生成这一块，把握地还不够沉稳，课堂调控能力远远不 够。当学生一再关注字体大小时，我心里似乎有一种说不出的郁闷！
三、对这个数学广角中的有序，到底有序的思维方式有多少呢？这节 课中我主要是抓住了从小到大、从大到小，是否恰当？这是我所要继续思 索的。
四、当五个方案出来时，我特别欣喜，可是我光顾着高兴了，没有细 心地把握好这块最可贵的素材，处理地过于粗糙，这是特别遗憾的地方。
一、创设情景,激趣导入
师:今天,老师给同学带来了一件礼物(出示课件,是老师收集的一些标题、标签和广告语,请同学们欣赏一下。谁能告诉老师这些收集来的漂亮的标语字,与我们平时见到的字相比,它们有什么特点? 请几位学生谈谈这些标语字的特点,(形状不同、字体各异、色彩丰富等归纳:像这类形状不同、字体各异、色彩丰富的字,我们就把它叫做艺术字。(出示课件。
提问:那么请大家想一想,为什么生活中的标语会用艺术字来设计呢? 让学生谈谈艺术字的作用。(使标语更美观、更醒目、更生动活泼等
二、自主探究,学习新知
师:学校少先队一直缺少“艺术字设计的小能手”,想在同学们当中选出几位。你想成为“艺术字设计小能手”吗?(生:想。那必须通过学校设置的两关考验,用你们的声音告诉我,有没有信心?(生:有。
师:好,用我们的实际行动来争当“艺术字设计小能手”吧!(出示课题:艺术字设计小能手。
1.初试锋芒
师:学校少先队为了庆祝六一儿童节,用Word制作的一份电子小报。打开E盘中的“六一小报”文档。
师:观察一下,这份小报缺少了什么?(生:题目。
师:评价。(同学们观察的很仔细,有一双善于发现的眼睛。师;现在我们进入第一关“初试锋芒”。
师:读题“添加艺术字标题——六一小报”。
能完成这个任务吗?我看到有的同学信心十足、跃跃欲试,但有的同学还眉头紧锁。别担心,老师为大家准备了一个“闯关锦囊”,我们一起来看看吧!出示课件“闯关锦囊”。
师:快快动手试试吧!我们比一比谁完成得又快又好。(教师巡视指导。
师:还有一些有困难的同学可别忘了老师送你的锦囊妙计。我看到有些同学完成得很快。完成的同学,请坐好。
师:哪位勇敢的同学上来当一回小老师,为我们介绍一下你是怎样插入艺术字标题“六一小报”的? ①插入艺术字
请一位学生上台演示操作步骤(边说边操作。②艺术字的简单调整。
师:这位同学已经正确插入了艺术字标题“六一小报”。
师:作为标题,还有什么美中不足的地方吗?大小合适吗?那么如何任意改变艺术字的大小呢? 请学生示范调整艺术字的大小。
(教师点拨:单击艺术字,可以选定;选定的艺术字周围会有8个控制点……提问:好了,现在艺术字的大小合适了,但它的位置合适吗?哪个同学知道如何移动艺术字的位置呢?
请学生示范来调整艺术字的位置。(教师注意引导和总结学生的操作方法。学生练习:下面自己试着调整艺术字标题的大小和位置。
2.大展身手
师:通过“初试锋芒”这一关的考验,我们已经学会了怎样在Word里插入艺术字,并进行了大小和位置的调整。下面就让我们带着学会的本领来“大展身手”一番吧。
课件出示第二关“大展身手”的任务:自己读一读“特别征集”。
师:谁能告诉我特别征集里,征集的是什么呀?(生:环保宣传标语。老师也设计了一些联欢会的标语,希望能给同学们一些启发。(出示课件。师:在老师的闯关锦囊里有一位神通广大的朋友,同学们想认识他吗?好,我们一起来听听它的自我介绍吧!师:刚才那位朋友的名字叫什么呢?(生:艺术字工具栏。怎样找到它呢?注意观看老师的闯关锦囊。看好了吗?自己试着找找吧!师:我发现很多同学都找到了艺术字工具栏,有些有困难同学可以向小组内的同学求助请教。
师:快快动手研究一下吧!相信有了艺术字工具栏的帮助,同学们肯定能设计出更漂亮,更有创意的联欢会标语了。(同学们可以打开一个新的空白文档。
学生练习,师巡视。
三、展评作品,交流经验 1.学生互评
师:设计好的同学,可以在小组内参观一下别人的设计作品,对比自己的作品,进行交流和修改。看一看谁设计的标语你最喜欢,把手中的过关小卡片送给他。
2.展示学生作品
老师发现了几幅比较好的作品,我们一起来欣赏一下。(出示作品。你能给大家说一说你为什么这样做呀?你是怎样设计出来的呀?(可以演示着说一说。
3.继续完善作品
刚才展示的几幅作品,有的同学改变了艺术字的形状,还有的同学为艺术字添加了阴影和三维立体效果。老师很佩服他们,都是一些爱动脑筋的同学。下面就让我们利用这些知识,进一步完善自己的作品。(学生完善作品,师巡视。
4.小组内评比艺术字小能手
小组内看一看今天谁收到的过关卡片最多?他就是你们组的“艺术字设计小能手”。(颁发奖品。
四、课堂小结,知识拓展
1、谁来说一说本节课有什么收获呀?
诗歌概要
教学目标：了解诗歌的基本常识及写作常识，并能初步写作诗歌。
教学安排：3课时。
教学过程：
导入：
中国是诗歌的国度，从古到今流传于世的诗歌作品不计其数，
一、诗无达诂--诗歌的含义
诗歌是起源最早的文学样式，它几乎是和人类的语言同时产生。最初的诗歌，都是劳动群众的口头创作，按照鲁迅先生的说法，那就是原始人在劳作之时发出的“吭呦”声，它与音乐、舞蹈关系密切。古代习惯把不合乐的称为诗，把合乐的称为歌，现代一般统称。古人说“诗无达诂”，即诗歌没有准确固定的解释。古今中外关于诗歌的论述不胜枚举。何其芳的定义在当代诗坛影响较大：“诗是一种最集中地反映社会生活的文学体裁，它饱含着丰富的想象和感情，常以直抒的方式来表现，而且在精炼与和谐的程度上，特别是在节奏的鲜明上，它的语言有别于散文的语言。”这一定义的缺点就是不简练。
有鉴于此，我们似乎可以这样来给诗歌下个简单的定义：是个是以富于想象和音乐性的语言，高度概括地歌唱生活，抒发感情的一种精美的文学体裁。
二、百花齐放--诗歌的分类
从不同的角度来划分，是个有着不同的类别
1、按国别分：中国诗、外国诗
2、按本源分：民歌--由民众口头传诵，后经文人整理而成，如《木兰诗》；文人创作诗
3、按时间分：新诗--19以后的诗；
旧体诗（古诗）--1919年以前的诗
古诗 《诗经》
古体诗 辞赋 《子虚赋》
乐府 《孔雀东南飞》
近体诗（唐以后） 律诗
绝句
小令（58字以下）
词 中调（58-90字）
长调（91子以上）
小令
曲 套数
杂剧
4、按内容性质分：
抒情诗--以抒发作者主观感情为主要内容的诗体。它直接表达诗人对生活的体验和感受，它最能体现诗歌的特点。
抒情诗按抒情对象与内容的不同，还可以分为爱情、讽刺、山水、咏物诗等。
叙事诗--通过叙述事件，塑造形象来表现主题的诗歌。如《孔雀东南飞》
说理诗--用诗歌的形式阐述事理的诗歌。
5、按字数分：
四言、五言、六言、七言、九言、杂言诗。如《将进酒》就属于杂言诗。
6、按表现形式分：格律诗、自由诗、散文诗
三、言志抒情--诗歌的功能
诗言志，这是《诗大序》当中的著名观点，诗歌就是要表现自身的情感、意志。而诗歌的功能确实难以一一道明。
按照《诗经》的成因推测，先秦时代的诗歌创作出了本身的需求之外，和政治的关系十分密切。有所谓“观风俗，考得失”的说法。而儒家至圣先师孔子说“不学诗，无以言”，并指出“诗，可以兴，可以观，可以群，可以怨”。
四、缘事缘情--诗歌的成因
《诗大序》云：“诗者，志之所在也，在心为志，发言为诗。情动于中而形于言，言之不足，故嗟叹之；嗟叹之不足，故永歌之；永歌之不足，不知手之舞之，足之蹈之也。”这段文字认为是个是以情感为本质的，感情激荡于心而发声于外，就形成了诗。同时指出了诗歌与音乐、舞蹈的关系，即“三位一体”。这是对先秦时代的诗歌成因的较为成熟的认知。
此后，汉代乐府秉承《诗经》现实主义传统，“感于哀乐，缘事而发”，创作出了许多优秀的作品，在总结其成因的时候人们把它归结为了10个字，即“饥者歌其食，劳者歌其事”，算是比较见地的指出了诗歌成于“事”，到了唐代，白居易倡导“新乐府运动”的时候，提出了这样一个知名的文学主张，即“文章合为时而著，歌诗合为事而作”。
无论哪一种观点，诗歌的本身大体均源自于自身情感的抒发。后人说“愤怒出诗人”，“恋爱出诗人”，“失意出诗人”等等，无不是对这一常识的细化而已。
五、艺术升华--诗歌的特点
1、表现生活的概括性
文艺反映生活的典型化原则，无不讲求概括集中，但尤以诗歌为最。它注重摄取社会生活在作者心灵中激起的最美丽独特的浪花，注重选取最富特征的事物或激动人心的场景，以小喻大，以少见多，从而深刻揭示生活的本质。故而它是所有文学样式中最为精炼的样式。
这一特性表现为三个方面：
⑴形象必须典型
⑵内容必须高度集中
⑶情节跳跃发展
比如：
三 代
臧克家
孩子
在土里洗澡
爸爸
在土里流汗
爷爷
在土里葬埋
车前草
李钢
一夜之间
车前草
长到了《诗经》的书脊上
打开落地窗
啊啊
十五国风吹我
臧诗六行揭示了旧中国农民时代不可改变的悲剧命运，时间跨度大。
李诗想象大胆，由眼前之物而及远古，又由古及今，再由今古，跨度宏阔。
2、真挚强烈的抒情性
“没有情感则没有诗人，也没有诗歌”（别林斯基）。它要求真挚，要求强烈，只有当诗人的感情如岩浆一样不可遏止地喷发出来的时候，他的诗才会具有巨大的震撼了和旺盛的生命力。“愤怒出诗人”（恩格斯），其他喜怒哀乐，悲欢离合，只要情真意浓，皆可出好诗。同时还要求独特，感情必须要有个性化。
3、丰富大胆的想象性
“诗可以说是想象的表现”（雪莱）“没有想象就没有诗”（艾青）。诗歌创作过程只有通过想象才能最后完成。想象就是经验记忆中各种标箱加以充足而改造成为新的形象的心理过程和心理能力。凭借它可以化平淡无奇的现实景象为优美的艺术形象，创作出诱人的艺术境界。
不同于叙事文学想象要受到人物、情节、环境等诸多因素的一定制约的特点，诗歌的想象完全可以打破时空界限，超越现实和幻想的鸿沟，可以排空驭气，升天入地，纵横驰骋，舒卷自如（可上九天揽月，可下五洋捉鳖），真正达到陆机在《文赋》所说的“观古今于须臾，抚四海于一瞬”“精骛八极，心游万仞”。
例子不胜枚举。如郭沫若的《炉中煤》《天狗》，舒婷《祖国啊，我亲爱的祖国》
4、和谐悦耳的音乐性
包括两点，一是鲜明的节奏，二是和谐的韵律。
节奏是指声音运用过程中音节的自然停顿和音调的轻重抑扬。古诗平仄交错，节奏不言，新诗因“诗无定节，节无定行，行无定字”，节奏不如古诗那样整齐划一，但多数的`音节还是大致相等或有规律可寻的。
节奏不单纯是语言声音的节奏，首先是反映生活的自然节奏，是它所流露的思想感情的节奏，因而诗歌的节奏应随生活、情感的节奏的变化而变化。如，心境愉悦，节奏多表现为明快，昂扬则表现为急骤，悲哀则表现为舒缓低沉。
至于韵律，指语言的旋律，即押韵的规律，也称“韵脚”，不言。
六、天马行空--诗歌的语言
诗歌是最高的语言艺术。它的语言除生动、形象、精炼等文学语言的共同要求之外，还必须具有更高的更独特的审美特征。
1、弹性美。乃言诗歌的语言：语义的舒卷自如和变化多端，有极大的伸缩性和延展性，字里行间有大量可供读者联想和想象的空间。汉字的象形性、多义性和语法结构的灵活性，是其存在与能量的根源。
（1）跳跃省略
诗歌讲求“语不接讲求“语不接而意接”的艺术效果。“鸡声茅店月，人迹板桥霜”，“细草微风岸，危樯独夜舟”一概省略掉关键词语，全用实词叠加。
“水乡的路/水云铺/进庄出庄/一把橹”（沙白）
“十里桃花/十里杨柳/十里红旗风里抖/江南春/浓似酒”（严阵）
省去了散文中不可缺的连接和转折语，引人联想。
作业：由于省略跳跃使诗句留下了大量可供读者自由想象的空间，所以如果跳省过多，则理解就可有多种多样。试着分析一下李商隐著名诗篇《夜雨寄北》，看看自己能做出多少种解释。
君问归期未有期，巴山夜也涨秋池。
何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时。
一种是：寄内之作。一问一答，颇有妙趣。特别是“西窗剪烛”，颇具家庭温馨；
归路遥遥，“巴山”横阻，“秋水”涨池，思归而不得也，思绪却如 池中的水一样上涨，一样翻腾，异地相思之深，可见也。
另解是：壮志难酬的隐晦之言也。“巴”句实乃“王顾左右而言他”。
（2）双关
谐音双关：你又站的远远的了/微笑着注视我的琴声/你会永远记住初练得琴声吗？
语义双关：往往由于一词多义而形成
“左旋左旋左旋/爬高爬高爬高/种子入药/又名黑丑”（流沙河《牵牛花》）“左旋”既是空间方向，又是指政治方向，“爬高”既是牵牛花的习性，又是指一种政治投机心理。
2、新奇美
将平常的语言赋予生命，使陈旧的文字花样翻新，是诗歌在语言上的又一个追求。在技巧上，主要表现为以下几个方面。
炼字
（1）锤炼动词
因为动态形象较之于静态形象风能刺激人的审美注意，所以此点最为讲求。
“造化钟神秀，阴阳割昏晓”写出了山峰两侧的明暗分野一如刀割，夸张而生动。
“你莫问我，泪珠在眼前等我”（闻一多）
“蓝天停在鹰的翅膀”（洪迪）
“妈妈，你脸上的笑，是爸爸寄来的吧？”（谢采筏）
（2）词语嫁接（移用）
利用诗中情、语境的暂时重叠与联系，巧用词语，把两种根本不同的事物嫁接在一起，使语言产生一石数鸟的效果。
只因他固执相信/前方有一位含笑的太阳。（拟人化了，一位像太阳般温暖的人）
炊烟纺着云霞，织一顶温柔的帐纱。（炊烟如细纱，云霞如棉花）
让青春去激起，一片雪白的赞叹。（艾青）（掌声是人的赞叹，浪声是水的赞叹）
（3）互文
本应合在一起的字词因为诗句的字数限制而省略，但理解意思时得相互对照。
烟笼寒水月笼沙。/秦时明月汉时关。/主人下马客在船……
（4）词类活用
汉语拥有大量的兼类词，词性使用也很灵活，诗人正是利用这一优势，有一改变词性，使词语具有愿义和新义的双重功能，从而既增添了诗意的丰富性，又造就了语言的新奇美。
春风又绿江南岸。冬雷震震/夏雨雪。茉莉花芬芳了晨，你的温柔宁静了夜。
超常组合
利用汉语词语灵活多变的组合关系，巧妙地把两个似乎互不相干的词语混在一起，或把具象动词和抽象概念搭配在一起，或把五官感觉沟通交错在一起，以此表达一种繁复微妙的情感经验，酿造一种清新浓郁的多重诗味。
如，酒入愁肠，七分酿成了月光，余下的三分啸成了剑气，绣口一吐就半个盛唐。（余光中）其中的“酿成”“啸成”
怕踩痛了多情的三月/--牧童抓牢了牛绳/壮实的山野，拖不动/娇嫩的阳春/江南少女的红润/紫云英。“踩痛”等
倒装，是诗歌较为常见的一种超常组合形式。古典诗歌的倒装，多数是为了音律的需要，不知此点，往往会歧解乃至误解，一般叙事诗较少，抒情诗为多。现代诗歌的倒装多数是为了强化或尊重感情的需要。
轻轻的我走了/正如我轻轻的来 “轻轻的”状语倒装，突出了离别时的不舍。
香稻啄余鹦鹉粒，碧梧栖老凤凰枝。（《秋兴八首》杜甫）
再如“细草威风岸，危樯独夜舟。星垂平野阔，月涌大江流。”意义为：习习晚风轻拂岸边的细草，桅杆高耸，夜航十分孤独，原野广阔，繁星点点低垂，月光随波涌流。“独”字前置便将诗人内心无可名状的苦闷言出，一个“涌”字又使人感受到诗人那不甘寂寞的凌云壮志。如果改成了“危樯夜舟独”“大江流月涌”就没有味道了。
3、音乐美
语言的音乐性无疑为诗歌插上了翅膀，它使优美的诗篇得以超越时空而千古流传，无之则脱离了大部分诗歌的知音。若将《春晓》翻译成为现代文，我想喜欢的人还有大概是不可预知的。
七、诗歌的意象与意境
意象：就是意中之象，是客观物象经过诗人的感情活动而创造出来的独特形象，是一种富于更多的主观色彩，迥异于生活原型的而能为人感知的具象。
一般而言，人物在诗歌中称为形象，物象在诗歌中称意象。
它可以分为两种：
一是描述型意象。诗人的感觉与情思同外物结合的产物，更接近于客观物象的具象。
如，离离原上草，一岁一枯荣……中的“草”。
二是拟喻型意象。乃把抽象的情思具象化而产生的意象，它不是诗人眼中的感官印象，而是记忆中的表象在外物出发下的复苏与组合，具有更大的变形性和创造性。
如，艾青的《马赛》（节选）
午时的太阳/是中了毒的眼/放射着混沌的愤怒/和混沌悲哀
这是诗人对殖民地世界的太阳的描述，显然“太阳”已经失去了它原有的本相与本性。
再如曲有源的《山民》
灯/眨了几下/却睁不开大山沉重的眼皮/梦/本来就不多了/竟有一缕夹在岩缝里/清晨 醒来一块回走路的/石头
“石头”已非自然之物。
对于准备学习写作诗歌的人来说，捕捉意象是一项基本功。而意象的捕捉，除了努力提高自己的文艺素养之外，还应该善于捕捉瞬间感受，还应该更善于展开联想和现象的翅膀。
无论是孟浩然“气蒸云梦泽，波撼岳阳城”，还是臧克家“日头坠在鸟巢里”，还是朦胧派代表顾城“别加糖/在清晨的篱笆上/有一枚甜甜的/太阳”无不包含着瞬间感觉的作用。
李琦“由于严冬的爱抚和鼓励/柔弱的水/也会坚强的站立”（写冰雕）
余光中《枫叶》“秋天/最容易受伤的记忆/霜齿一咬/嗷，那么轻轻/就咬出一掌血来。”
雁翼《一朵云彩》“太阳匆忙地走下西山/把一张彩色的手帕忘在山颠/风姑娘轻轻地抖动着手帕/仿佛要把太阳招喊回还”
无不包含着联想的成分。
意境：是作家的主观感情与客观物象互相交融而形成的，是足以使读者沉浸其中的想象世界。
八、诗歌的常见技巧及表现手法
表达技巧属于一个广泛的概念，从材料的选择，详略俄处理，结构的安排到各种因素的配合、变化等都有个技巧问题，属于技巧的具体方面，一般而言有以下一些：
1、材料方面：点面结合 虚实相生 以小见大 用典
2、结构方面：伏笔 照应 烘托 对比 悬念
3、修辞方面：比喻 比拟 借代 夸张 映衬 对比 双关 反语 反复 对偶 设问 通感 排比 顶针 回环 层递
4、表情达意（内容）方面：直抒胸臆 借景（物）抒情 情景交融 托物言志 动静结合 白描 工笔 开门见山 卒章显志 等
5、其他：含蓄 意在言外（弦外之音） 画龙点睛
九、诗歌鉴赏的一般原则
找意象--入意境--思情感--明技法--晓风格
知人论世
执教:南康市第六小学李梅香点评:南康市第六小学江渝
江渝点评:回顾整个课堂,李老师以情感为纽带,以朗读实践贯穿始终。在新课程标准的引领下,创设了自主、开放的学习空间,营造了民主、和谐的课堂氛围,使学生、教师与文本三者之间充分对话,在感受对雷锋的赞美之情的过程中,感受到了浓浓的情感传递。
【教材分析】
《你,浪花的一滴水》是北师大版语文六年级下册第六单元英雄中的第一篇,是一首歌颂雷锋精神的现代诗,以饱蘸深情的笔墨抒发了对雷锋同志的怀念与敬仰。诗句反复咏叹了雷锋用平凡、年轻的生命,为祖国、为人民、为革命建设事业建立下的不朽功勋。综览全诗,你,浪花里的一滴水这一标题引领我们一开始就进入一种滴水藏深海的意境中,体会着在平凡中孕育着不平凡的哲理。全诗七节。包括设疑、抒怀、咏叹三部分。
【教学目标】
知识与技能熟读诗歌,使学生感受到诗人的思想感情。
过程与方法引领学生进入诗中创设情境,能够正确、流利、深情的诵读全诗。
情感态度与价值观引导学生形成正确的人生观、世界观和价值观。【教学重点】引领学生进入诗中创设情境,能够正确、流利、深情的诵读全诗。
【教学难点】引导学生形成正确的人生观、世界观和价值观。【教学准备】
学生准备:通过读书、上网等途径了解有关雷锋的故事。教师准备:多媒体课件 【教学课时】1课时 【教法】
常言道教学有法,教无定法,贵在得法。方法得当,可以起到一石激起千层浪的效果。语文教学应让学生去读中感悟,以读促思,做到教师简简单单教语文,学生轻轻松松学语文。依
此,本课教学我采用了直奔重点,由点及面,点面结合,整体推进的教学方法,让学生由读促悟,悟中生情,情中诵读,动之以情而晓之以理。
【学法】
根据以上教学方法,为体现以教师为主导,学生为主体,训练为主线的原则,我引导学生通过找一找,写一写,读一读,说一说,看一看的学习方法完成本课的学习。学生始终在教师的引导下动手、动脑、动口,通过自己的努力获取知识,变被动学习为主动学习。找即从文中找到关键词句;写即写下自己的体会;读即读文中句子;说即交流感受、谈理解;看即利用多媒体展示课程资源,让学生了解有关知识,引导拓展延伸,做到小课堂连着大世界,为学习文本作了很好的铺垫。
【教学过程】 课前交流: 师:今天,老师给大家带来了几个朋友,我们来认识一下。(出示图片
师:谁来介绍一下? 学生介绍:董存瑞舍身炸暗堡;杨利伟航天英雄;杨浩抗震小英雄。师:如果要你给这三张图片取一个共同的名字,你会取什么?英雄。
【设计意图】良好的开头是课成功的一半。在导入新课前教师先通过课件认识一些英雄的图片,激发学生对英雄的崇拜,激起学生强烈的学习欲望。
一、揭题导入,走近雷锋
1.揭题:师:英雄是我们第六单元的主题,作出惊天动地业绩的是英雄,为寻求真理献出生命的是英雄,在平凡岗位上作出不平凡事迹的也是英雄。今天我们就来了解一位平凡岗位上的英雄,请同学们认真看老师书写课题。(板书课题《你,浪花的一滴水》
2、学生齐读课题,说说课题中你指的是谁?在课题中你还知道了什么?(生答,师贴雷锋图片
师:他就是雷锋,一个深深印在我们脑海里的名字!让我们一起深情地呼唤他吧!3.交流:雷锋的故事你知道多少呢?(交流
【设计意图】在导入新课时教师引导学生呼唤雷锋的名字,渲染气氛,对于现在的小学生来说,雷锋这个响亮的名字也许因年代的久远而感到陌生,引导他们搜集有关雷锋的资料在课堂上交流汇报,加深了解,激起对雷锋的敬佩之情,为课文的学习作好情感铺垫。
二、品读感悟,赞颂雷锋
1.师:请同学们闭上眼睛,用你最最享受的方式听老师读课文,在听的过程中感受一下诗歌表达了作者怎样的情感? 师配乐朗读课文。(赞美
2.扣词质疑,直入中心。师:第一节中哪个字最能直接表达作者的情感?(唱赞美、歌颂指导朗读第一小节。
3.自读感悟,解决疑问。怀着赞美之情大声地读课文。在读的过程中思考:为什么要赞颂雷锋?怎样赞颂? 4.全班交流,理解内涵。
⑴第几小节是写为什么赞颂雷锋?(1~3小节
出示第二小节:女生读;对于这一节你感受最深的词句是哪个?:抓住平凡,年青,小小的春雨,渗透等关键词句引导点拨。指名读,学生评价读得好不好,好里读得好。全班齐读师过渡语:本小节把雷锋比作一滴春雨,写出了雷锋的平凡与年青微小,但产生的作用很大,像春雨一样,平凡而又年青的雷锋是值得歌颂的。⑵怎样赞颂雷锋?(4~6小节
1、出示4和6小节,男生读。
2、读着读着,你发现雷锋变成了什么?一滴水、刚展翅的鸟、才点亮的灯、刚敲响的鼓,音符,纤维,花瓣,水滴;引导学生通过比喻句理解雷锋的平凡。
3、展开:你从刚才这些词语体会到了什么?年青
4、读读你最喜欢的一个比喻句,指名读,说说你为什么喜欢这一个。
5、你觉得作者仅仅写雷锋的平凡与年青吗?(伟大
6、我们应该用怎样的语气读?(赞扬请同学们的火眼金睛再看看第4小节与第6小节的人称一样吗?表达的情感一样吗?(不一样,由他变成了你,情感更深。
7、指导情感朗读。(注意读出人称的变化后和排比的气势,结尾的语气要上扬一些。
8、小结:雷锋年轻,他才22岁,但他并未因年轻而浅薄,思想和行动上都展示出惊人的力量和内涵。我们一起来深情地赞一赞他吧!(师生合作读第46小节
9、师:请你用一件事物来赞美雷锋,请把你想到的事物写在本子上。生交流
10、师:听了同学们的赞美,我也情不自禁地想赞美一下雷锋,我想用文中的话来赞美, 出示结构上的特点:诗歌中连续四个不为自己
11、这一节如果让你改编,使其意思不变,你会怎么写?(呵,雷锋/你只为别人编歌曲/你只为别人织罗衣/你只为别人梳羽毛/你只为别人流眼泪。
12、读了原诗和改编的诗,你体会到了什么?(雷锋为自己想得少为别人想得多的大公无私的品质。
13、此时此刻,你对一滴水有了哪些新的理解? 一滴水意味着雷锋平凡微小而年轻,但就是这一滴鲜活的水,却产生了巨大的影响。雷锋精神在于小中见大,在于在伟大的社会主义建设事业中,用朴实的行为,平凡的人生诠释伟大的真正内涵。
(3过渡:就是这样一个普通的战士,就是这样一个年轻的生命,就是这样短暂的一生,却把自己的光华都奉献给了别人。在1962年8月15日因公殉职,雷锋22年的生命如同一颗流星,虽转瞬即逝,却给中国乃至全世界留下了无比美丽动人的光辉,作者用哪六个字作了高度赞美?(师板书:青春、永生、壮丽
a这六个字怎样理解,这三个叹号有什么作用?(引导学生理解,叹号分别强调这六个字的含义:雷锋年轻有为所以青春,雷锋精神不朽所以永生,雷锋在平凡的岗位上干出了不平凡的事业所以壮丽。
谁来读读这一小节?(指名读、评价、齐读
b师:我们再来看一篇精美的小诗,看看他写了什么。出示诗歌《怀念雷锋》,师配乐朗读。
c.我们在这新时代呼唤雷锋,呼唤雷锋精神。雷锋他会回来吗? 【设计意图】新课标倡导自主、合作、探究的学习方式,教学中注重培养学生主动探究、团结合作的精神。通过教师的范读,朗读诗歌拨动学生的心弦,激发情感,感受语文味,并且引导学生从问题入手,在朗读中中解决问题,通过对关键词句的体会,充分让学生品读，读出语文的诗意美,与文本产生共鸣,从而使情感得到升华。
三、拓展延伸,怀念雷锋 1.联系生活,汇报交流。
师:在神州大地上,一代又一代的活雷锋涌现出来,他们如同璀璨的群星交相辉映,放射光芒。
出示图片,师解说: a、汶川地震时,那些抢在第一时间赶赴灾区的解放军叔叔;b、抗洪抢险时舍自己救他人的无名英雄们;c、抗击非典的医护人员;d、为敬老院老人理发的阿姨 e、为社区打扫卫生的同学们 f、为灾区捐款的老师。g、为灾区献爱心的同学。
2、看到这些活雷锋,你有什么感受想说的?
3.配乐朗读,再颂雷锋。同学们,此时此刻,我想只有用我们的声音才能最好的表达对雷锋叔叔的敬意与怀念!那么,让我们将情感之弦释放,将思念之心提起,用我们的朗读再次表达对雷锋叔叔的敬意与怀念吧!课题和结尾优老师朗诵,1234节分别由1234组读,56节你们齐读,准备好了
4.齐读名言,怀念雷锋。师述:有的人活着,他已经死了,有的人死了,他还活着!雷锋没有死!正像他的战友乔安山说的一样,雷锋永远活在每一个人的心里。我们要永远记着他,让他的精神长存!他在他的日记中写道:人的生命是有限的,可是,为人民服务是无限的,我要把有限的生命投入到无限的为人民服务中去。
(出示朗读训练: 翻阅雷锋日记,曾经得到雷锋帮助的大嫂(深沉地说: 翻阅雷锋日记,曾经与他朝夕相处的战友为有雷锋这样的同志(自豪地说 翻阅雷锋日记,作为祖国建设的接班人我们(充满信心地说
我们怀念雷锋,更要发扬雷锋精神,让我们以雷锋为榜样,时刻铭记雷锋叔叔说过的话,把雷锋精神发扬光大!全体起立!向雷锋叔叔敬礼!宣誓: 我们向雷锋叔叔学习:全心全意为人民服务的精神;从我做起,从身边的小事做起,让我们今后对待同学要像春天般温暖,对待学习要像夏天般热情,对待自身的缺点要像秋风扫落叶一样,让雷锋精神在我们的学习生活中落实体现。
知识点描述：施工的有关定义、施工计划的种类、施工计划的申报与审批、施工作业组织。
基础知识：站务员岗位职责、行车组织。
适用对象：适用于运营管理专业的学生，同样适用于从事运设计思路：首先对施工组织的专业术语进行定义，以施工计 输组织、线路工程和机车车辆专业的所有轨道交通从业岗位职业人员。
划的种类、申报与审批为主线，对施工组织的全过程加以分析描述，重点选择了施工组织的主要工作环节，以车站、施工负责人为主要工作岗位展开作业过程分析，选择了一些施工过程的关键业务环节，如施工进场作业令、施工请点和销点、施工安全管理等，使学员能通过本课程的学习，掌握施工作业流程和主要业务内容，学会不同岗位在施工过程中的职责与分工协调，掌握地铁施工的组织管理体系运作，对施工组织原则也有一定的了解，使施工和行车的矛盾得到调和，做到施工不影响行车，保证列车运行与施工作业两不误。根据以往在施工过程出现的安全问题加以分析，强调施工安全的重要性，在规章的指导下，做好施工安全管理工作，防止在施工过程中发生
事故，顺利完成铁路设备的施工维修业务，为使列车的正常运行提供足够的保证。
本课程力求做到通俗易懂，简单明白，层次分明。
论文概要：
数学文化课如何与专业课契合结合进行教学？中职计算机班在学习数学时，教师引导学生尝试用数学算法进行VB编程。对提高学生学习数学的积极性，训练VB程序设计都有好处。以中职数学公式与VB编程的实践为契合点，在课后启发计算机班学生，使用数学知识，进行VB编程。本文提供实例，介绍了如何让中职数学课与专业课契合。
本文提出以下论点：中职计算机班数学的学习可以伴随问题的解决进行。数学老师可以在课余启发学生完成编程题目。把VB中学到的编程知识，结合数学方法来解决问题。
本文从三方面阐述论点。第一，首次编程应设置比较容易题目，这样可以让学生很容易完成。让学生感受成功，提高兴趣。第二、随着教学进度的推进，给出的编程任务逐步提高难度。第三、在数学教学中，加入学生的VB编程作业，能进一步深化学生对VB编程的理解。
论文结构：总分结构。
目 学
生 指导教师年
级 专
业 二级学院（系、部）
全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨柴云飞 闫 峰
教授 2009级本科 数学与应用数学 数学系
2013年6月
邯郸学院数学系
郑重声明
本人的毕业论文是在指导教师闫峰的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明．
论文经“中国知网”论文检测系统检测，总相似比为5.80%．
毕业论文作者（签名）：
****年**月**日
全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨
摘 要
全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，越来越受到人们的重视，所以建模竞赛的方法也就变得尤为重要．随着竞赛的不断发展，赛题的开放性逐步增大，一道赛题可用多种解法，各种求解的算法有时会相互融合，同时也在向大规模数据处理方向发展，这就对选手的能力提出了更高的要求．由于建模方法种类众多，无法一一介绍，所以本文主要介绍了四种比较常用的数学建模竞赛方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论方法，并结合历年赛题加以说明．
关键词：数学建模竞赛 统计学方法 数学规划 图论
I
Commonly Used Modeling Method of
China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling Chai yunfei
Directed by Professor Yan feng
ABSTRACT
more people as a basic subject of the largest national college competition.The method of modeling competition has become more and more important.Open questions gradually increased with the development of competition.Most of the games can be solved by lots of solutions.Sometimes these methods can be used together.And there is also a lot of data which puts forward higher requirement on the ability of players.The modeling methods is too numerous to mention, so this article mainly four kinds Commonly used modeling method are introduced that differential and difference equations modeling method, Mathematical programming modeling method, Statistics modeling method, graph theory and interprets with calendar year’s test questions.KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics method Mathematical programming Graph theory
II
目 录
摘 要..............................................................................................................................................I 英文摘要........................................................................................................................................II
前 言.............................................................................................................................................1 1 微分方程与差分方程建模.........................................................................................................2
1.1 微分方程建模..................................................................................................................2
1.1.1 微分方程建模的原理和方法...............................................................................2 1.1.2 微分方程建模应用实例.......................................................................................3 1.2 差分方程建模..................................................................................................................4
1.2.1 差分方程建模的原理和方法...............................................................................4 1.2.2 差分方程建模应用实例.......................................................................................5 数学规划建模.............................................................................................................................5
2.1 线性规划建模的一般理论..............................................................................................6 2.2 线性规划建模应用实例..................................................................................................7 3 统计学建模方法.........................................................................................................................8
3.1 聚类分析..........................................................................................................................8
3.1.1 聚类分析的原理和方法.......................................................................................8 3.1.2 聚类分析应用实例...............................................................................................9 3.2 回归分析..........................................................................................................................9
3.2.1 回归分析的原理与方法.......................................................................................9 3.2.2 回归分析应用实例.............................................................................................10 图论建模方法...........................................................................................................................10
4.1 两种常见图论方法介绍................................................................................................11
4.1.1 模拟退火法的基本原理.....................................................................................11 4.1.2 最短路问题.........................................................................................................11 4.2 图论建模应用实例........................................................................................................12 5 小结...........................................................................................................................................13 参考文献.......................................................................................................................................14 致 谢...........................................................................................................................................15
前 言
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．参赛者需要根据题目要求，在三天时间内完成一篇包括模型假设、模型建立和求解、计算方法的设计和实现、模型结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文．通过参加竞赛的训练和比赛，可以提高学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在培养团队精神和撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼．
竞赛题目的涉及面比较宽，有工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等．竞赛选手不一定预先掌握深入的专业知识，而只需要学过高等数学的相关课程即可，并且题目具有较大的灵活性，便于参赛者发挥其创造能力．近年来，竞赛题目包含的数据较多，手工计算一般不能实现，所以就对参赛者的计算机能力提出了更高的要求，如2003年B题，某些问题的解决需要使用计算机软件；2001年A题，问题的数据读取需要计算机技术，并且对于给出的图像，需要用图像处理的方法获得；再如2004年A题则需要利用数据库数据，数据库方法，统计软件包等等．
竞赛题目的总体特点可大致归纳如下：（1）实用性不断加强，问题和数据来自于实际，解决方法需要切合实际，模型和结果可以应用于实际；（2）综合性不断加强，解法多样，方法融合，学科交叉；（3）数据结构越来越复杂，包括数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性等；（4）开放性也越来越突出，题意的开放性，思路的开放性，方法多样，结果不唯一等．总体来说，赛题向大规模数据处理方向发展，求解算法和各类现代算法相互融合．
纵观历年的赛题，主要用到的建模方法有：初等数学模型、微分与差分方程建模、组合概率、数据处理、统计学建模、计算方法建模、数学规划、图论方法、层次分析、插值与拟合、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、计算机模拟法、灰色系统理论、时间序列等．
本文不一一列举竞赛题目中涉及的所有方法，只是重点讨论其中一些比较常用的方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论建模方法，并结合案例说明建模方法的原理及应用． 微分方程与差分方程建模
在很多竞赛题目中，常常会涉及很多变量之间的关系，找出它们之间的函数关系式具有重要意义．可在许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函数关系，但可以得到含有所求函数的导数（或微分）或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程或差分方程.建立微分方程或差分方程的数学模型是一种重要的建模方法.如1996年A题“最优捕鱼策略”，1997年A题“零件参数设计”，2003年A题“SARS的传播”，2007年A题“中国人口增长预测”，2009年A题“最优捕鱼策略”等赛题中，都用到了这种方法．
1.1 微分方程建模
1.1.1 微分方程建模的原理和方法
一般来说，任何时变问题中随时间变化而发生变化的量与其它一些量之间的关系经常以微分方程的形式来表现．
例1.1 有一容器装有某种浓度的溶液，以流量v1注入该容器浓度为c1的同样溶液，假定溶液立即被搅拌均匀，并以v2的流量流出混合后的溶液，试建立反映容器内浓度变化的数学模型．
解
注意到溶液浓度=变化而发生变化．
不妨设t时刻容器中溶质质量为st，初始值为s0,t时刻容器中溶液体积为vt，初始值为v0，则这段时间t,tt内有
溶液质量，因此，容器中溶液浓度会随溶质质量和溶液体积
溶液体积sc1v1tc2v2t，（1）Vv1tv2t其中c1表示单位时间内注入溶液的浓度，c2表示单位时间内流出溶液的浓度，当t很小时，在t,tt内有
c2s(t)s(t).（2）V(t)V0(v1v2)t对式（1）两端同除以t，令t0，则有
dsdtc1v1c2v2dV.（3）v1v2dts(0)s0,V(0)V0即所求问题的微分方程模型．虽然它是针对液体溶液变化建立的，但对气体和固体浓度变化同样适用．
实际应用中，许多时变问题都可取微小的时间段t去考察某些量之间的变化规律，从而建立问题的数学模型，这是数学建模中微分方程建模常用手段之一．
常用微分方程建模的方法主要有：
（1）按实验定律或规律建立微分方程模型．
此种建模方法充分依赖于各个学科领域中有关实验定律或规律以及某些重要的已知定理，这种方法要求建模者有宽广的知识视野,这样才能对具体问题采用某些熟知的实验定律．
（2）分析微元变化规律建立微分方程模型．
求解某些实际问题时，寻求一些微元之间的关系可以建立问题的数学模型．如例1.1中考察时间微元t，从而建立起反应溶液浓度随时间变化的模型．此建模方法的出发点是考察某一变量的微小变化，即微元分析，找出其他一些变量与该微元间的关系式，从微分定义出发建立问题的数学模型．
（3）近似模拟法．
在许多实际问题中，有些现象的规律性并非一目了然，或有所了解亦是复杂的，这类问题常用近似模拟方法来建立问题的数学模型．一般通过一定的模型假设近似模拟实际现象，将问题做某些规范化处理后建立微分方程模型，然后分析、求解，并与实际问题作比较，观察模型能否近似刻画实际现象．近似模拟法的建模思路就是建立能够近似刻画或反映实际现象的数学模型，因此在建模过程中经常做一些较合理的模型假设使问题简化，然后通过简化建立近似反映实际问题的数学模型．
1.1.2 微分方程建模应用实例
例1.2（2003年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）SARS传播的预测． 2003年爆发的“SARS”疾病得到了许多重要的经验和教训，使人们认识到研究传染
病的传播规律的重要性．题目给出了感病情况的三个附件，要求对SARS的传播建立数学模型：（1）对SARS的传播建立一个自己的模型，并说明模型的优缺点；（2）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测．
问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[1]中的求解思路分析.传染病的传播模式可近似分为自由传播阶段和控后阶段，然后将人群分为易感者S，感病者I，移出者R三类．由三者之间的关系可得到下列微分方程：
dSdtkISdIkIShI，dtdRhIdtSIRN利用附件中给出的数据，可以将上述方程变形为
dIkNIhII，dt其中kNh，其解为
I(t)I0et.其中I0为初始值．
但此模型只适用于病例数与总人口数具有可比性的情况，当病例数远小于总人口数时，感病人数将随时间以指数增长.这是按实验定律或规律建立的微分方程模型.为进一步改进模型，用计算机跟踪病毒的个体传播情况，又建立计算机模拟模型．然后用计算机模拟北京5月10日之前SARS的传播情况，并对5月10日以后的传播情况进行预测．但是得到的有效接触率与实际统计数据有所偏差，所以统计数据，为参数的确定寻求医学上的支持，并以随机模拟取代完全确定性的模拟，对原模型进行改进，建立随机模拟模型．通过计算机编程，产生正态分布的随机数，并对传染情况进行500次模拟，即可进行预测，并可得出对SARS疫情控制提出的相应建议．
1.2 差分方程建模
1.2.1 差分方程建模的原理和方法
差分方程在数学建模竞赛中应用的频率极高，所以要对这种方法引起足够的重视．它针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量．具体方法是：根据实际的规律性质、平衡关系等，建立离散变量所满足的关系式，从而建立差分方程模型．
差分方程可以分为不同的类型，如一阶和高阶差分方程，常系数和变系数差分方程，线性和非线性差分方程等等．
建立差分方程模型一般要注意以下问题：
（1）注意题中的离散变化量，对过程进行分析，尤其要注意形成变化运动过程的时间或距离的分化而得到离散变量；
（2）通过对具体变化过程的分析，列出满足题意的差分方程，其中入手点是找出变量所能满足的平衡关系、增量或减量关系及规律，从而得到差分方程．
1.2.2 差分方程建模应用实例
例1.3（2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）中国人口增长预测.题目要求从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，特别要指出模型中的优点与不足之处.问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[2]中的求解思路分析.通过分析题中相关的数据，考虑到我国近年来人口发展的总趋势，因为涉及到人口的增长和变换，所以可以先用微分方程来建立模型，并对我国人口增长的中短期和长期趋势做出预测．
首先，根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，找出影响人口增长的主要因素；其次使用年龄推算法进行短期预测.在建立和求解长期预测模型时，根据人口阻滞增长模型（Logistic模型），可以考虑对中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素建立新的人口增长的差分方程模型.但是它仅给出了人口总数的变化规律，反映不出各类人口的详细信息，所以我们需要建立离散化的模型，并进一步可以得到全面系统地反应一个时期内人口数量状况的差分方程，可以用微分和差分方程理论来表现和模拟人口数量的变化规律．从而对人口分布的状况、变化趋势、总体特征等有更加详细和科学的了解．
在模型的求解过程中，用到了MATLAB软件，并做参数估计，利用所得结果和题目给出的近五年来的人口数据，对我国人口发展趋势进行了预测，得到了在老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素影响下，未来我国人口发展预测情况.数学规划建模
数学规划是指在一系列条件限制下，寻求最优方案，使得目标达到最优的数学模型，它是运筹学的一个重要分支．数学规划的内容十分丰富，包括许多研究分支，如：线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、0-1规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化、随机规划、模糊规划、多层规划问题等．
在1993年A题“非线性交调的频率设计”，1993年B题“足球队排名”，1995年A题“飞行管理问题”，1996年B题“节水洗衣机”，1997年A题“零件的参数设计”，1998年A题“一类投资组合问题”，1999年B题“钻井布局”，2001年B题“公交车调度问题”，2002年A题“车灯线光源的优化”，2006年A题“出版社书号问题”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等赛题中，都用到了规划的方法．在此以线性规划为例，对规划的方法进行探讨．
2.1 线性规划建模的一般理论
线性规划建模方法主要用于解决生产实际中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法．
一般的优化问题是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或利润最大．
优化模型的一般形式为:
min或max zfx(4)s.t.gx0.i1,2,,m(5)
xx1,x2,，xn.T由（4）、（5）组成的模型属于约束优化．若只有（4）式就是无约束优化．fx称为目标函数，gx0称为约束条件．
在优化模型中，如果目标函数fx和约束条件中的gx都是线性函数，则该模型称为线性规划．
建立实际问题线性规划模型的步骤如下：
（1）设置要求解的决策变量．决策变量选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便地求解，否则很可能事倍功半．
（2）找出所有的限制，即约束条件，并用决策变量的线性方程或线性不等式来表示．当限制条件多，背景比较复杂时，可以采用图示或表格形式列出所有的已知数据和
信息，从而避免“遗漏”或“重复”所造成的错误．
（3）明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，标出对函数是取极大还是取极小的要求．
需要特别说明的是，要使用线性规划方法来处理一个实际问题，必须具备下面的条件：
（1）优化条件：问题的目标有极大化或极小化的要求,而且能用决策变量的线性函数来表示．
（2）选择条件：有多种可供选择的可行方案，以便从中选取最优方案．
（3）限制条件：达到目标的条件是有一定限制的（比如，资源的供应量有限度等），而且这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式表示出来．
此外，描述问题的决策变量相互之间应有一定的联系，才有可能建立数学关系，这一点自然是不言而喻的．
线性规划模型的求解可用图解法或单纯形法．随着计算机的普及和大量数学软件的出现，可以利用现成的软件MATLAB或LINGO等求解，在此不再叙述．
2.2 线性规划建模应用实例
例2.1（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目给出了美国某艾滋病医疗试验机构公布的两组数据，数据涉及到了病人CD4和HIV的浓度含量的测试结果.根据所给的资料需要参赛者完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（3）如果病人需要考虑4种疗法的费用，对评价和预测有什么影响.问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.首先对题目所给数据进行分析,考虑到治疗的效果与患者的年龄有关，将患者按年龄分组，如14~25岁,25~35岁,35~45岁及45岁以上4组．每组中按照4种疗法和4个治疗阶段（如0~10周，10~20周，20~30周，30~40周），构造16个决策单元．取4种药品量为输入，治疗各个阶段末患者的CD4值与开始治疗时CD4值的比值为输出.然后建立相应的数学模型,利用相对有效性评价方法，建立分式规划模型并经过变换，转化为线性规划模型求解，对各年龄组患者在各阶段的治疗效率进行评价．计算结果：对第1年龄组疗法2和4在整个治疗中效率较高，在第4阶段仍然有效；对第2年龄组疗法1在第1，2阶段有效；对第3年龄组疗法1，2，3在第1阶段有效；对第4年龄组疗法1，2在第1，2阶段有效．表明只有14~25岁的年4种轻患者，才能在治疗的最
后阶段仍然有有效的疗法．
随后，由线性规划模型的对偶形式建立预测模型，对各年龄组各种疗法下一阶段的疗效进行预测．若由某决策单元得到的实际输出大于预测输出，则该决策单元相对有效；反之，说明该种疗法对该组患者在治疗的未来阶段不再有效，应该转换疗法． 统计学建模方法
在数学建模竞赛中，常常会涉及到大量的数据，因此，我们就需要用统计学建模方法对这些数据进行处理．此类方法主要包括统计分析、计算机模拟、回归分析、聚类分析、数据分类、判别分析、主成分分析、因子分析、残差分析、典型相关分析、时间序列等．
如2004年A题“奥运会临时超市网点设计问题”，2004年B题“电力市场的输电阻塞管理问题”，2007年A题“人口增长预测问题”，2008年B题“大学学费问题”，2012年A题“葡萄酒的评价”等都用到了这种建模方法．在此选取其中两类方法进行阐述．
3.1 聚类分析
3.1.1 聚类分析的原理和方法
该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法来聚类，从而可以得到聚类．结果利用sas 软件或者spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图．这种模型的的特点是直观，容易理解．
聚类分析的类型可分为：Q型聚类（即对样本聚类）和R型聚类（即对变量聚类）． 通常聚类中有相似系数法和距离法两种衡量标准.聚类方法种类多样，有可变类平均法、中间距离法、最长距离法、利差平均和法等.在应用时要注意,在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易,这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理．主要的方法步骤大致如下：
（1）首先把每个样本自成一类；
（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵；（3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵；（4）重复第2步，直到只剩下一个类.3.1.2聚类分析应用实例
例3.1（2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）葡萄酒的评价.题目的附件中给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，和该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.要求参赛者建立数学模型解决以下问题：（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信；（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级；（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系；（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量.问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[4]中的求解思路分析.由于给定了酿酒葡萄的理化指标，首先可将附录2和附录3中的一些数据进行处理.并可以据此对各种酿酒葡萄进行聚类分析，但是，由于题目中所给的数据庞大，所以可通过主成分分析法，简化并提取大部分有效信息，再用聚类分析对酿酒葡萄进行分级．最后根据酿酒葡萄对应葡萄酒质量的平均值大小进行比较，排序分级．接下来针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，及上面整理好的数据，采用回归分析原理，在SPSS中得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系．再通过相关分析，得出相应的相关系数，从而得到相应的判断结论．在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系时，还用到了多元线性回归分析．
该模型用于生活实践中，也可以解决很多实际问题．
3.2 回归分析
回归分析是利用数据统计原理，对大量数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程，并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法．
3.2.1回归分析的原理与方法
回归分析是在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制．回归分析主要包括一元线性回归、多元线性回归、非线性回归．
回归分析的主要步骤为：
（1）根据自变量和因变量的关系，建立回归方程．
（2）解出回归系数．
（3）对其进行相关性检验，确定相关系数．
（4）当符合相关性要求后，便可与具体条件结合，确定预测值的置信区间.需要注意的是，要尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并定性判断回归方程的可能类型．另外，最好应用高质量的统计数据，再运用数学工具和相关软件定量定性判断．
3.2.2 回归分析应用实例
例3.2（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目同例2.1．
问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.问题2的解决就用到回归模型.首先分析数据知，应建立时间的一次与二次函数模型，并经过统计分析比较，确定哪种较好．所以可建立一个统一的回归模型，也可对每种疗法分别建立一个模型．
以总体回归模型为例，分别用一次与二次时间函数模型进行比较，可知疗法1~3用一次模型较优，且一次项系数为负，即CD4在减少，从数值看疗法3优于疗法2和1；疗法4用二次模型较优，即CD4先增后减，在t20左右达到最大．可以通过4条回归曲线进行比较，显示疗法4在30周之前明显优于其它．最后再用检验法作比较，结果是疗法1与2无显著性差异，而疗法1与3，2与3，3与4均有显著性差异． 图论建模方法
图论建模方法在建模竞赛中也经常涉及，应用十分广泛，并且解法巧妙，方法灵活多变．如1990年B题“扫雪问题”，1991年B题“寻找最优Steiner树”，1992年B题“紧急修复系统的研制”，1993年B题“足球队排名”，1994年A题“逢山开路问题”，1994年B题“锁具装箱问题”，1995年B题“天车与冶炼炉的作业调度”，1997年B题“截断切割的最优排列”，1998年B题“灾情巡视最佳路线”，1999年B题“钻井布局”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等都应用到了图论的方法．
图论近几年来发展十分迅速，在物理、化学、生物学、地理学、计算机科学、信息论、控制论、社会科学、军事科学以及计算机管理等方面都有着广泛的应用．因此图论越来越受到了全世界数学界和工程技术界乃至经营决策管理者的重视．同时也成为了数学建模中一种十分重要的方法．图论问题算法很多，包括最短路、最大流、最小生成树、二分匹配、floyd、frim等．
4.1 两种常见图论方法介绍
图论中的图是由平面上的一些点及这些点之间的连线（称为边）构成的．图中的点表示要研究的离散对象，边表示对象之间的关系．用这些点和边建立的离散对象来建立模型，通过这种办法许多难题都可以被巧妙地解决．所以图论方法成为研究离散问题的一种重要手段．由于图论方法所包含的概念和定义较多，无法全部列举．在这里只就其中的两种方法作介绍．
4.1.1模拟退火法的基本原理
模拟退火法是模拟热力学中系统的降温过程，当孤立粒子系统的温度以足够慢的速度下降时，系统近似处于热力学平衡状态，最后系统将达到本身的最低能量状态，即基态，这相当于能量函数的全局极小点．其步骤如下(也称为Metropolis过程)：
（1）给定初始温度T0，及初始点，计算该点的函数值fx；
（2）随机产生扰动x，得到新点xxx计算新点函数值fx,及函数值差
ffxfx；
（3）若f0，则接受新点，作为下一次模拟的初始点；（4）若f0，则计算新点接受概率：
fpfexp，KT产生0,1区间上均匀分布的伪随机数r,r0,1，如果pfr，则接受新点作为下一次模拟的初始点；否则放弃新点，仍取原来的点作为下一次模拟的初始点．
4.1.2最短路问题
最短路问题是一个有着广泛应用价值的问题，例如各种管道的铺设，线路的安排，输送网络费用等问题，都可以用到最短路求法．
在解决实际问题时，我们问题中的“边权”可以有着各种不同的解释．例如在运输网络中，从v运送一批货物到u，若“边权”视为通常意义下的路程，则最短路问题就是
使运输总路程最短的路线，若“边权”表示运输时间，则最短路就是运输总时间最短的路线，“边权”也可以代表费用，这时相应的就是总费用最省的的路线．
4.2 图论建模应用实例
例4.2（2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）城市公交线路选择问题.在2007年B题中，涉及到了北京公交车的换乘问题，为了使乘客利益最大化，需要设计一个“公交线路选择自主查询系统”，其核心是线路选择的模型，该模型必须考虑实际情况，满足查询者的各种不同需求．要求解决如下问题：(1)仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法．(2)同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题．(3)假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型．
问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[5]中的求解思路进行分析.由于在现实情况下，乘客一般不能乘坐一辆公交车就到达终点，可能会换乘，但要是频繁倒车，会给乘客造成不便，也会增加车费．所以可针对城市公交线路选择问题建立模型．为了使问题简单化，我们分别以乘车时间、乘车费用以及换乘次数为目标函数，得到各自的较优线路，再通过对比，有效地处理这些线路，最终得出查询系统给出的结果．
首先固定换乘次数n，通过集合论的相关知识把确定换乘点的具体位置, 转化成确定一些集合间的交集，从而建立集合寻线算法，再根据集合相关公式，得到所有可行线路；进一步考虑时间和费用等因素，对可行线路进行处理比较，得出最佳线路．
图论模型中，通过图论的知识将整个北京市交通线路构建出一个有向图，每个站点与有向图的顶点一一对应，同一线路上的相邻站点对应为有向边，通过不同目标（时间、费用）给有向图进行不同的赋权，分别将不同目标转化为赋权有向图寻找最短有向路，根据最短路径算法，得到最佳线路．最后综合评价了两个模型的优缺点．
以每个站点为顶点，若站点A到站点B有公交线路并且A与B为相邻站点，则连一条A到B有向边，根据所给的站点与线路我们建立一个得到一个有重边的有向图DV,E一条公交线路就是DV,E的一条有向路．则任意两公汽站点之间线路最少时间选择问题就转化为求DV,E,W的对应两顶点的最短有向路问题．
由图论模型所得的查询系统，是以图论知识中的最短路有向图为基础，对不同线路经过同一站点时，假设多个假想点，并将各不同站点之间所需时间作为权，对各线路站点赋权，分别确定以时间、费用、换乘为目标转化为寻找有向的完全图，并根据实际情况，建立出动态赋权有向图，得出最佳线路.小结
建模竞赛的方法种类众多，本文主要对其中四中常用的方法进行了阐述、总结和探讨．在每一章的开头，都列出了近几年来应用到此方法的赛题．在四种方法中，微分与差分方程是比较基础的一种方法，在解决变量问题时经常会用到．第二种规划方法则是一种应用广泛的方法，很多赛题都会涉及到．第三种是统计学方法，从近些年的赛题变化趋势来看，赛题题目中所给的数据越来越多，越来越复杂化，这就需要用统计学方法对这些数据进行分类处理，并最终得到相关结论．最后一种是图论方法，这种方法灵活多变，应用巧妙，可以使很多复杂问题简单化．当然还有很多常用方法，本文不再一一列举，希望本文能够对读者有所帮助．
参考文献
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致 谢
四年的大学生活转眼就要说再见了，当大学的最后一项任务即将完成的时候，终于长长地吁出一口气时，这时也突然意识到，原来四年马上就要过去了，到了该告别的时候了．仔细想想，竟有些恍惚，四年的时光就这样过去了，猛然有了那么多的不舍．
可是终归真的要毕业了．大学四年，读的是一所普普通通的二流大学，而且处在一个大学生泛滥的时代，面对着父母的期待，有时候真的会很茫然，甚至不知所措．但是我依然踏踏实实的过完了这四年．从开始的新奇，到后来的迷茫，再到后来的坚定和努力．我无愧于这四年的大学生活，在即将给它画上句号的时候，我还是会带着微笑去回忆，这四年我成长了许多，从那么的稚嫩、懵懂变得成熟稳重．我会始终带着感恩去铭记这里，去铭记我的恩师们，你们辛苦了．
特别感谢闫峰老师，在她细心的指导下，我才得以完成这篇论文，从开题、资料查找、修改到最后定稿，承载了她太多的心血，她的涓涓教诲，我会永远铭记心田．我很自豪有这样一位老师，她值得我感激和尊敬．
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