高中数学竞赛心得体会

高中数学竞赛心得体会（通用11篇）

高中数学竞赛心得体会篇1

数学竞赛活动实际是数学教育不可分割的重要组成，它注重学生素质和能力的培养。通过竞赛，可以拓宽学生视野，激发学生学习数学的兴趣；通过竞赛活动，可以激发老师不断完善自我，全方面提高自身素质，做到有研究的教学，重视基础，重视学生的群体发展，重视学生的个性特长发展，大力推进素质教育，促进高中数学教学质量的提高。

从高中数学竞赛活动，到我们的数学课堂教学，我们都应作到以下方面。

一、激发兴趣，培养自觉意识

兴趣是一种带感情色彩的认识倾向，它以认识和探索某种事物的需要为基础，是推动人们去认识事物、探索真理的一种重要动机。激发学生的兴趣，学生就会喜欢这门学科，就会积极参与这门课的学习，就会在课堂上主动积极思维，课前、课中、课后自觉完成学习任务，学习过程就变被动为主动，就会自觉地持久地坚持学习下去，充分发挥其潜力，在竞赛中取得好成绩。兴趣是学习的最好老师，初中学生一进入高中学习，环境、老师、学习的习惯和方法都是全新的，不论他的基础如何，我们都努力培养其浓厚的学习兴趣。激发学生兴趣的做法是：热爱学生，作学生的知心朋友；老师的人格魅力去影响学生的学习；课堂上的语言艺术及课堂的表演艺术去维系学生的兴趣；灵活多变的教学方法和低起点的教学思路，使学生有成就感，以发展学生的兴趣；通过开展必要课外活动和课外兴趣实验培养学生的兴趣。通过这些途径，在学生进校的较短时间内就使学生对学习数学产生浓厚的兴趣。

二、夯实基础，培养自学能力

1、传授知识，重视方法，夯实基础

知识基础包含两层含义：一是学生有足够的知识面，二是要有足够深的知识层次；因竞赛试题内容广，层次深，有时还涉及到许多新科学、新科技领域以及数学、物理、生物的相互渗透的一些问题，这些知识需要基础知识的学习和积累，从而形成全面的知识网络。

在学生获取知识的过程中，指导教师不仅要传授知识，更要传授学习方法，指导学生在学习和积累书本基础知识的同时，重视基础知识的内涵、外延和实践的作用，提高学生的分析、归纳和应用能力，形成最有效的合力，进而提高学生自悟、自省、自学及创新能力。

2、倡导自学，形成能力

自学是获取知识的主要途径，一个人在学校学习获得知识只是基础的一部分，有大量的知识要通过阅读、广播、电视及人的交往中获得。学习的层次越高，自学能力的要求就越高，所以作为选拔优秀人才的数学竞赛必须要重视自学能力的培养，这是社会发展的需要，也是教育的最终目标。

从竞赛试题看，竞赛题的许多知识来源于课本，又远超出中学教学课程标准的要求，与高考题接轨，这就需要在较短时间内完成较多知识量和信息量的消化、吸收、储存和运用。这些知识无法通过课堂上讲授进行解决，必须通过学生自学来完成的。自学能力是数学竞赛选手独立获得知识的必要条件，因为有了这种能力，学生就能广泛猎取知识，见多识广。

三、加强思维能力的培养和训练

“数学竞赛是智力的竞赛，不是知识的竞赛”，这是目前全国数学竞赛命题的指导思想。因此，数学竞赛中有很多内容是以高中数学为背景而解答则是一般中学生力所不能的，鉴于这一特点，我们着力于思维能力的培养和训练。一般我们认为培养学生类比推理能力、逆向思维能力、演绎推理能力、信息加工处理能力、创造性思维能力、统摄问题能力等，并在平时辅导中体现一些思维能力培养的专题训练，这些试题主要来源于历年高考、初赛试题、通过测试、讲评、讨论、个别辅导等形式提高学生的思维品质。

教学中我们通过以下方法发展和培养学生的思维品质：

1、一题多变、多解——发展思维的敏捷性、灵活性。

思维的敏捷性，一方面要求思维的感受力强，即敏感；另一方面要求思维速度要快，力争以最短的时间完成对信息的处理。数学教学中，可通过一题多变、一题多问、一题多解、设障等训练方法来培养和发展学生思维的敏捷性。

一题多变既可以帮助学生认清概念和规律的特点，又可以在思考问题的方法上对学生有所启迪，克服思维的单一性和狭隘性，增强思维的灵活性，调动学生的思维积极性。

一题多解，可以变学生的单向思维为多向思维，拓宽学生眼界，达到一个信息输入，多个信息产出的功效，有利于培养学生思维的灵活性。

2、多题一解——培养思维的深刻性

若命题从不同角度、不同侧面，给出同一个条件，演变出许多题，而“解”却只有一个或是运用一个反应规律，解决不同形式的多道习题。

教学中，针对学生对问题的认识只停留在习题表面的实际情况，而进行异中求同的多题一解训练将会使学生对问题的认识产生飞跃，这正是培养和发展学生思维深刻性的有效方法。

具有相同或相似解题方法的许多题目，只要对其中一个题目深入研究，引导学生透过现象看本质，抓住问题核心，找到共同的规律，达到真正理解和运用，类似问题便可迎刃而解，收到举一反三，闻一知十的效果。

3、数形结合——发展思维的广阔性

数形结合其思想就是将复杂或抽象的数量关系与直观形象的图形在方法上互相渗透，并在一定条件下互相转化和补充。以此开阔解题思路，增强解题的综合性和灵活性，探索出一条合理而简洁的解题途径。可分为用数求解形的题目和利用形求解数的题目。

4、类比推理——培养思维的创造性

数学想象力是一种重要的形象思维能力，在联想和某些意象的基础上，创造出数学事物新意象的思维活动。因此，在教学双边活动中，教师应突出激发学生创造、想象意识。

激发学生主动参与的意识，培养学生独立思考，不断创新的能力，从而使问题在情境中得到解决，学生在问题的情境中取得最大收获。

四、提高素质，发挥潜能

高中数学竞赛心得体会篇2

中学数学中的方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值, 然而由于统计初步列入中学数学时间不长, 因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少. 为延伸教材内容、紧跟素质教育和新课程改革的步伐, 下面我们将方差公式在解高中数学竞赛题中的应用举例介绍如下, 供师生参考.

1 方差公式引理

如果 $\bar{x}$ 为一组数据x1, x2, …, xn的平均数, S2为这组数据的方差, 则有

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - \bar{x})^{2} + \dots \\ + (x_{n} - \bar{x})^{2}] \\ = \frac{1}{n} [(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2}) - n \bar{x}^{2}] \\ = \frac{1}{n} [\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n \bar{x}^{2}] . \end{array}$

2 典型例题解析

本文以竞赛试题为例, 谈谈如何利用方差公式解高中竞赛题.

2.1 求最大值

例1 (1993年全国高中数学联赛题) 实数x, y满足4x2-5xy+4y2=5, 设S=x2+y2, 则 $\frac{1}{S_{\max}} =$ __.

解设x2+y2=t, 则视x, y为一组数据, 由方差公式, 得

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{2} [(x^{2} + y^{2}) - 2 \cdot (\frac{x + y}{2})^{2}] \\ = \frac{1}{2} [(x^{2} + y^{2}) - \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{2}] \\ = \frac{(x^{2} + y^{2}) - 2 x y}{4} = \frac{t - 2 x y}{4} . (1) \end{array}$

因为4x2-5xy+4y2=5, 所以

$x y = \frac{4}{5} (x^{2} + y^{2}) - 1 = \frac{4}{5} t - 1 .$

代入 (1) 中, 得

$S^{2} = \frac{t - \frac{8}{5} t + 2}{4} = \frac{- 3 t + 10}{20} \geq 0,$

所以 $3 t - 10 \leq 0, t \leq \frac{10}{3} .$

即 $S_{\max} = \frac{10}{3}, \frac{1}{S_{\max}} = \frac{3}{10} .$

2.2 求最小值

解视s+5-3|cos t|, 2|sin t|-|s|为一组数据, 由方差公式得

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{2} [(s + 5 - 3 | \cos t |)^{2} \\ + (s - 2 | \sin t |)^{2} \\ - \frac{1}{2} (s + 5 - 3 | \cos t |) \\ + 2 | \sin t | - s)^{2}] \\ \geq 0, \end{array}$

$\begin{array}{l} 即 (s + 5 - 3 | \cos t |)^{2} + (s - 2 | \sin t |)^{2} \\ \geq \frac{1}{2} (s + 5 - 3 | \cos t | + 2 | \sin t |) - s)^{2} \\ = \frac{1}{2} (5 - 3 | \cos t |) + 2 | \sin t |)^{2} \\ = \frac{1}{2} (5 + 2 \sin θ - 3 \cos θ)^{2} \\ = \frac{1}{2} [5 + \sqrt{13} \sin (θ - φ)]^{2}, \end{array}$

其中 $θ \in [0, \frac{π}{2}], \sin θ = | \sin t |, \cos θ = | \cos t |, \sin φ = \frac{3 \sqrt{13}}{13}, \cos φ = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .显然当θ=0 (此时t=kπ, k∈Z, s可取任意实数) 时, 原式可达到最小值2.

2.3 解方程

例3 (南昌市高中数学竞赛题) 解方程 $4 (\sqrt{x} + \sqrt{y - 1} + \sqrt{z - 2} = x + y + z + 9 .$

解设 $\sqrt{x} = a, \sqrt{y - 1} = b, \sqrt{z - 2} = c$ , 则x=a2, y=b2+1, z=c2+2.原方程化为

4 (a+b+c) =a2+b2+c2+12,

即 a2+b2+c2=4 (a+b+c) -12.

视a, b, c为一组数据, 由方差公式得

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{3} [(a^{2} + b^{2} + c^{2}) - \frac{1}{3} (a + b + c)^{2}] \\ = \frac{1}{3} [4 (a + b + c) - 12 - \frac{1}{3} (a + b + c)^{2}] \\ = - \frac{1}{9} (a + b + c - 6)^{2} . \end{array}$

因为S2≥0, 所以

$- \frac{1}{9} (a + b + c - 6)^{2} \geq 0$ ,

从而 (a+b+c-6) 2=0,

即 a+b+c=6.

故有S2=0, 从而a=b=c=2.

故x=4, y=5, z=6.经检验是方程的解.

2.4 解方程组

例4 (法国高中数学竞赛题) 解方程组

${\begin{cases} x + y + z = 1, \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{1}{3} . \end{cases}$

解视x, y, z为一组数据, 则由方差公式, 得

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{3} [(x^{2} + y^{2} + z^{2}) - 3 (\frac{x + y + z}{3})^{2}] \\ = \frac{1}{3} [\frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})^{2}] = \frac{1}{3} \times 0 = 0 . \end{array}$

而由方差公式的推导可知:若 $(x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - \bar{x})^{2} + \dots + (x_{n} - \bar{x})^{2} = n S^{2} = 0$ , 则有 $x_{1} = x_{2} = \dots = x_{n} = \bar{x}$ .本题中, $x_{1} = x, x_{2} = y, x_{3} = z, n = 3, S = 0, \bar{x} = \frac{x + y + z}{3} = \frac{1}{3}$ , 故有

$(x - \frac{1}{3})^{2} + (y - \frac{1}{3})^{2} + (z - \frac{1}{3})^{2} = 0,$

即 $x = y = z = \frac{1}{3} .$

2.5 求最值范围

例5 (美国第七届IMO试题) 设实数a, b, c, d, e适合a+b+c+d+e=8, a2+b2+c2+d2+e2=16, 试确定e的取值范围.

解由已知得

视a, b, c, d为一组数据, 则由方差公式,

所以 $0 \leq e \leq \frac{16}{5} .$

2.6 证明不等式

例6 (1988年四川省高中数学联赛题) 已知:实数xi (i=1, 2, …, n) 满足 $\sum_{i = 1}^{n} x_{i} = a (a > 0), \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} = \frac{a^{2}}{n - 1}, n \geq 2, n \in Ν$ .求证 $0 \leq x_{i} \leq \frac{2 a}{n} (i = 1, 2, \dots, n) .$

证明由题意知

$\begin{array}{l} x_{2} + \dots + x_{n} = a - x_{1}, \\ x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2} = \frac{a^{2}}{n - 1} - x_{1}^{2} . \end{array}$

则由方差公式, 得

由S2≥0得

$\frac{- n x_{1}^{2} + 2 a x_{1}}{(n - 1)^{2}} \geq 0$ ,

解得 $0 \leq x_{1} \leq \frac{2 a}{n} .$

同理可证 $0 \leq x_{i} \leq \frac{2 a}{n} (i = 1, 2, \dots, n) .$

如果在这道竞赛题中, 令a=8, n=5, 则成为美国第七届IMO试题, 见例5.

2.7 求整式值

例7 (2008年合肥市高中数学竞赛题) 已经△ABC的三边a, b, c满足 (1) a>b>c; (2) 2b=a+c; (3) b是正整数; (4) a2+b2+c2=84.求b的值.

解因为2b=a+c, 所以a+b+c=3b.视a, b, c为一组数据, 则由方差公式, 得

因为S2≥0, 所以28-b2≥0, 得b2≤28.

又由2b=a+c, 有

4b2=a2+c2+2ac=84-b2+2ac.

而a>0, c>0, 所以4b2>84-b2, 得

$16 \frac{4}{5} < b^{2} \leq 28 .$

因为b是正整数, 所以b=5.

2.8 求根式值

例8 (2008年庆阳市高中数学竞赛题) 已知实数a, b, c, d满足a+b+c+d=4, a2+b2+c2+d2=4, 求 $\sqrt{a b c d}$ 的值.

解 $\bar{x} = \frac{1}{4} (a + b + c + d) = \frac{1}{4} \times 4 = 1,$

视a, b, c, d为一组数据, 由方差公式得

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{4} [(a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}) - 4 (\bar{x})^{2}] \\ = \frac{1}{4} (4 - 4 \times 1) = 0, \\ (a - 1)^{2} + (b - 1)^{2} + (c - 1)^{2} + (d - 1)^{2} \\ = 4 S^{2} = 0, \end{array}$

故由非负数性质得

a=b=c=d=1,

所以 $\sqrt{a b c d} = 1 .$

2.9 求对数值

例9 (2007年南京市高中数学竞赛题) 已知x, y, z均为实数, 且满足x+y+z=2, x2+y2+z2=4, 求 $\log_{\frac{3}{8}} (z_{\max} - z_{\min}) =$ __.

解视x, y为一组数据, 则由方差公式, 得

$S^{2} = \frac{1}{2}$ $(x^{2} + y^{2}) - 2 (\frac{x + y}{2})^{2}$

$= \frac{1}{2}$ $(4 - z^{2}) - (\frac{2 - z}{2})^{2}$

$\begin{array}{l} = \frac{8 - 2 z^{2} - 4 + 4 z - z^{2}}{4} \\ = \frac{4 - 3 z^{2} + 4 z}{4} \geq 0, \end{array}$

所以 3z2-4z-4≤0,

解之得

$\begin{array}{l} - \frac{2}{3} \leq z \leq 2 ‚ 即 z_{\max} = 2, z_{\min} = - \frac{2}{3}, \\ \log_{\frac{3}{8}} (z_{\max} - z_{\min}) = \log_{\frac{3}{8}} \frac{8}{3} = - 1 . \end{array}$

2.10 证明几何题

例10 (2008年昆明市高中数学竞赛题) 设△ABC的三边a, b, c满足:b+c=8, bc=a2-12a+52.求证:△ABC是等腰三角形.

证明由已知, 得

b2+c2=64-2bc=-2a2+24a-40.

视b, c为一组数据, 由方差公式得

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{2} [(b^{2} + c^{2}) - \frac{1}{2} (b + c)^{2}] \\ = \frac{1}{2} [(- 2 a^{2} + 24 a - 40) - \frac{1}{2} \times 8^{2}] \\ = - (a - 6)^{2} \geq 0 . \end{array}$

因为S2≥0, 所以

- (a-6) 2≥0, (a-6) 2=0, a=6.

所以S2=0, b=c=4.故△ABC是以a为底, b, c为腰的等腰三角形.

综上所述可知:应用方差公式解高中数学竞赛题, 其关键在于根据题设, 寻找出一组数据, 再运用方差公式写出 $S^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2}) - n \bar{x}^{2}] = \frac{1}{n}$ $\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n \bar{x}^{2}$ 的等式, 然后通过化简运算解不等式, 去求解.

此法富有新意, 具有规律, 解题明晰, 易于理解, 值得重视.

总之, 加强方差公式的研究, 符合新课程改革关于“以课程标准为指导, 以教材为基础, 合理使用课本, 加强教学科研”的理念要求, 有利于培养学生的探索精神和创新意识, 有利于指导学生启迪思维、开拓视野, 有利于学生数学思维能力和综合运用知识的解题能力的提高, 有利于培养学生感悟数学、掌握基础知识和基本技能及方法, 提高综合解题水平, 有利于培养学生的思维品质, 有利于调动学生学习的积极性, 有利于提高学生的专题总结水平.故笔者认为:在今后的教学过程中, 适当引导学生进行这样的专题研究是很有必要的.

3 练习题

1. (上海市高中数学竞赛题) 已知实数x, y, z满足试求x2y+z的值.

提示:视x, 3y为一组数据.答案:9

2. (前苏联奥尔德荣尼基市中学竞赛题) 已知x+y+z=1, 求证: $x^{2} + y^{2} + z^{2} \geq \frac{1}{3} .$

提示:视x, y, z为一组数据, 结合S2≥0得证.

3. (2005年贵州省安顺市高中数学竞赛题) 已知实数x, y, z, 且 $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1, x + y + z = \frac{3}{2}$ , 则 $\sqrt{y_{最大值} + y_{最小值}} =$ __.

提示:视x, z为一组数据, 由方差公式得12y2-12y+1≤0, 解得

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{6} \leq y \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6}}{6}, \\ \sqrt{y_{最大值} + y_{最小值}} \\ = \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6}}{6}) + (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{6})} = 1 . \end{array}$

4. (吉林省高中数学竞赛题) 设实数a, b, c满足

${\begin{cases} a^{2} - b c - 8 a + 7 = 0, (1) \\ b^{2} + c^{2} + b c - 6 a + 6 = 0 . (2) \end{cases}$

则a的取值范围是__.

提示: (1) + (2) , 得

b2+c2=-a2+14a-13.

(2) - (1) , 得

(b+c) 2= (a-1) 2.

由方差公式, 得实数b, c的方差为

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{2} [(b^{2} + c^{2}) - \frac{1}{2} (b + c)^{2}] \\ = - \frac{3}{4} (a^{2} - 10 a + 9) . \end{array}$

而S2≥0, 所以a2-10a+9≤0, 即1≤a≤9.

5. (第二届美国数学奥林匹克试题) 解方程组

${\begin{cases} x + y + z = 3, \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3, \\ x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 . \end{cases}$

提示:视x, y, z为一组数据, 由方差公式得

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{3} [(x^{2} + y^{2} + z^{2}) - \frac{1}{3} (x + y + z)^{2}] \\ = \frac{1}{3} (3 - \frac{1}{3} \times 3^{2}) = 0 . \end{array}$

故原方程组有唯一实数解x=1, y=1, z=1.

参考文献

[1]于志洪.用方差公式求值[J].数学学习, 2001, (4) :6-7.

[2]于志洪, 樊增华.利用方差公式求最大值[J].中学数学, 2004, (9) :20-21.

高中数学竞赛心得体会篇3

（重庆师范大学刘凯年教授供题）

如图1，给定凸四边形ABCD，∠B+∠D<180°，P是平面上的动点，令f（P）＝PA·BC＋PD·CA＋PC·AB．

[A][D][P][C][O][E][B]

图1

（Ⅰ）求证：当f（P）达到最小值时，P，A，B，C四点共圆；

（Ⅱ）设E是△ABC外接圆O的上一点，满足：=，=－1，∠ECB=∠ECA，又DA，DC是⊙O的切线，AC=，求f（P）的最小值．

解析：解法1，（Ⅰ）如图1，由托勒密不等式，对平面上的任意点P，有

PA·BC+PC·AB≥PB·AC．

因此f（P）＝PA·BC＋PC·AB＋PD·CA≥PB·CA+PD·CA＝（PB＋PD）·CA．

因为上面不等式当且仅当P，A，B，C顺次共圆时取等号，因此当且仅当P在△ABC的外接圆且在上时，f（P）＝（PB＋PD）·CA．又因PB+PD≥BD，此不等式当且仅当B，P，D共线且P在BD上时取等号．因此当且仅当P为△ABC的外接圆与BD的交点时，f（P）取最小值f（P）min＝AC·BD．

故当f（P）取最小值时，P，A，B，C四点共圆．

（Ⅱ）记∠ECB=α，则∠ECA=2α，由正弦定理有==，从而sin3α=2sin2α，即（3sinα－4sin3α）=4sinαcosα，所以

3－4（1－cos2α）－4cosα=0，整理得4cos2α－4cosα－=0，解得cosα=或cosα=－（舍去），故α=30°，∠ACE=60°．由已知=－1=,有sin（∠EAC－30°）=（－1）sin∠EAC，即sin∠EAC－cos∠EAC=（－1）sin∠EAC，

整理得

sin∠EAC=cos∠EAC，

故tan∠EAC==2+，可得∠EAC=75°，

从而∠E=45°，∠DAC=∠DCA=∠E=45°，△ADC为等腰直角三角形．因AC=，则CD=1．

又△ABC是等腰直角三角形，故BC=，BD2=1+2－2·1··cos135°=5，BD=．

故f（P）min＝BD·AC=·=．

解法2，（Ⅰ）引进复平面，仍用A，B，C等代表A，B，C所对应的复数．

由三角形不等式，对于复数z，z，有

（1）式取等号的条件是

复数（A－P）（C－B）与（C－P）（B－A）同向，故存在实数λ>0，使得

（A－P）（C－B）＝λ（C－P）（B－A），

=λ，

向量旋转到所成的角等于旋转到所成的角，

从而P，A，B，C四点共圆．

（2）式取等号的条件显然为B，P，D共线且P在BD上．

故当f（P）取最小值时，P点在△ABC之外接圆上，P，A，B，C四点共圆．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（P）min＝BD·AC．

以下同解法1.

二、（本题满分50分）

（西南大学唐春雷教授供题）

设f（x）是周期函数，T和1是f（x）的周期且0

（Ⅰ）若T为有理数，则存在素数p，使是f（x）的周期；

（Ⅱ）若T为无理数，则存在各项均为无理数的数列｛an｝满足1＞an＞an＋1＞0（n=1，2，…），且每个an（n=1，2，…）都是f（x）的周期．

证明：（Ⅰ）若T是有理数，则存在正整数m，n使得T=且（m，n）=1，从而存在整数a，b，使得

ma+nb=1．

于是

==a+bT=a·1+b·T

是f（x）的周期．

又因0

设p是m的素因子，

则m=pm′，m′∈N∗，从而

=m′·

是f（x）的周期．

（Ⅱ）若T是无理数，令

a1=1－

T，

则0

由数学归纳法易知an均为无理数且0

因此｛an｝是递减数列．

最后证每个an是f（x）的周期．事实上，因1和T是f（x）的周期，故a1=1－

T亦是f（x）的周期．假设ak是f（x）的周期，则ak+1=1－

ak也是f（x）的周期．由数学归纳法，已证得an均是f（x）的周期．

三、（本题满分50分）

（西南大学李扬荣教授供题）

设ak>0，k=1，2，…，2008．证明：当且仅当ak>1时，存在数列｛xn｝满足以下条件：

（ⅰ）0=x0

（ⅱ）xn存在；

（ⅲ）xn－xn－1=akxn+k－ak+1xn+k，n=1，2，3，…．

证明：必要性. 假设存在｛xn｝满足（ⅰ），（ⅱ），（iii）．注意到（ⅲ）中式子可化为

xn－xn－1=ak（xn＋k－xn＋k－1），n∈N∗，

其中x0=0．

将上式从第1项加到第n项，并注意由x0=0得

xn=a1（xn＋1－x1）＋a2（xn＋2－x2）＋…＋a2008（xn＋2008－x2008）．

由（ⅱ）可设b=xn，将上式取极限得

b=a1（b－x1）＋a2（b－x2）＋…+a2008（b－x2008）=b·ak－（a1x1+a2x2+…+a2008x2008）

因此ak>1．

充分性. 假设ak>1．

定义多项式函数如下，

f（s）＝－1+aksk，s∈［0，1］，

则f（s）在［0，1］上是递增函数，且

f（0）＝－1＜0，f（1）＝－1＋ak＞0．

因此方程f（s）=0在［0，1］内有唯一的根s=s0，且0

下取数列｛xn｝为xn=s，n=1，2，…，｛xn｝明显地满足题设条件（ⅰ），且

xn=s=．

因0

最后验证｛xn｝满足（ⅲ），因f（s0）=0，即aks=1，从而

xn－xn－1=s=

高中数学竞赛心得体会篇4

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1.把圆x2+(y –1)2 =1与椭圆9x2+(y + 1)2 = 9的公共点, 用线段连接起来的图形是_________.(A)线段(B)不等边三角形(C)等边三角形(D)四边形

12.等比数列{an}的首项a1=1536, 公比是q= –.用Tn表示它的前n项之积, 则Tn(nN)最大的是．2

____________

(A)T9(B)T11(C)T12(D)T1

33.存在整数npnn是整数的质数p________

(A)不存在(B)只有一个(C)多于一个,但为有限个(D)有无穷多个

14设x(– , 0),以下三个数: 1=cos(sinx), 2=sin(cosx), 3=cos(x+1)的大小关系是2

__________.(A)3 < 2 < 1(B)1 < 3 < 2(C)3 < 1 < 2(D)2 < 3 < 1

15.如果在区间[1, 2 ]上, 函数f(x)= x2 + px + q与)2在同一点取相同的最小值, x

那么f(x)在该区间上的最大值是__________.1151(A)424(B)424(C)124(D)以上答案都不对 4226.高为8的圆台内有一个半径为2的球O1, 球心O1在圆台的轴上.球O1与圆台上底面、侧面都相切.圆台内可再放入一个半径为3的球O2, 使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点, 除球O2, 圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是_____________.(A)1(B)2(C)3(D)

4二、填空题(本题满分54分,每小题9分)

11.集合{x| –1 log(1)10 <– , xN}的真子集的个数是_____________________ 2x

2.复平面上非零复数z1,z2在以i为圆心1为半径的圆上z1,z2的实部

1为零,z1的辐角主值为 , 则z 2 = ____________.6

3.曲线C的极坐标方程是 = 1 + cos, 点A的极坐标是(2, 0).曲线C在它所在的平面内

绕A 旋转一周, 则它扫过的图形的面积是______________.4.已知将给定的两个全等的三棱锥的底面粘在一起, 恰得到一个所有二面角都相等的六

面体, 并且该六面体的最短棱的长为2, 则最远的两个基本点顶点的距离是__________.5.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色.将一个正方体的六个面染色, 每面恰染一种

小学数学竞赛心得体会篇5

一、竞赛目的及方式：

为了进一步激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学、应用数学知识的能力；同时展示学生在数学学科学习中的学习成果。我校上周，在校领导的高度重视下，开展了数学竞赛。竞赛以卷面答题的形式进行。试卷力求体现新课程标准的理念，在注重对基础知识、基本技能的同时，还注重考察学生的数学能力和学习潜能。比赛过程中，同学们思维敏捷，笔走如飞，在规定时间内，大部分同学都能正确快速答题，展示出良好的数学计算素养。此次活动既激发了学生学习数学的热情也使学生感受到数学是一门严谨的学科。同时更有助于树立学生认真、细致、耐心，不畏困难的品质。这样的活动深受老师、学生、家长们的欢迎。今后我们将继续把此活动常规化、系列化，进一步营造更加深厚的学习氛围，为提高数学教学质量奠定良好的基础。

二、竞赛中出现的问题有：

1、学生对基础知识掌握还是不太熟悉，在比赛中很多同学拿到题目对基本的定力概念还掌握不够，导致不敢下笔，对于做的题目没有把握，拿到题目想半天都没有思路。

2、学生的对竞赛是做题的实践安排不合理，很多同学在前面的体目花了大量的实践，导致后面的题目没有实践完成。

3、学生的考试经验不够，对于选择题不会做的，有的同学选择空着不做，不知道随便填一个。

4、学生队知识的实践应用还不够，书本知识和现实脱节，如在竞赛中，出现“打折”一词，很多同学不知所云。对很多日常中应用到的知识不知道，比如说到平方米谁都知道，到时公顷却无人知晓。

三、体会：

1、针对本次竞赛出现的问题我觉得，我们在教学中不应该“难”和“多”，更应加强数学基本知识的学习，把基础知识学好，才是重中之重，“难”和“多”只有在牢固的掌握基础之后才做的事。

2、在每次的考试后不应该考完讲完便完了，还应该给学生学生分析试卷，出题的方式及考试的经验，比如做题的顺序应是是由前到后，由简到难。

3、在教学中要多将知识联系实践生活，把书本和实际生活联系起来，我们的学习应是为将来应用到实际生活中做准备的，不应该脱离现实生活。在讲课中我们应当要改学生补充将现实生活中的数学知识。

张某某

竞赛数学学习心得篇6

对于今年来学的竞赛数学，我有以下几点心得：

首先，我觉得学习应该有个好基础，我们都知道万丈高楼离不了坚实的地基，学习更是如此。所以我们平时对书中的定义概念一定要清楚，而且大家如果注意的话，平常在你遇到问题感觉很棘手的时候，当你从定义的角度去考虑的话，往往有预想不到的效果，我认为这些都证明基础东西的确很重要！

第二，学习应该经常总结，真的把它当回事去做，我们都知道其实大学的课程比高中要多很多的，而且进度都很快。这样以来我们学的东西都会比较多,也比较乱，感觉没有头绪。这就要求课后,我们一定要自己花时间好好复习，好好总结。让知识结构化，系统化，达到暗熟于心的目的。这样我们用起来就会得心应手。

第三，解题应该掌握方法，不应盲目下笔。这点我认为我的老师对我影响挺大的，在解题时他经常会将一句话，就是“拿到问题看是什么类型”我觉得这不只是一句话，它告诉了我们一种解题的思想，首先你应该清楚你解的是什么题，考你的是什么。然后你按类型对应找方法去解，这一点也说明我们前面的总结是很重要的。而且，一道数学题，我们不应该只是满足一种解题思想，我们应该用多种思想和多种方法去开拓思路，发散思维。我想如果我们能做到这些，那么在解题时应该会达到事半功倍的效果。我要感谢我的老师，因为没有平时的细心教导就没有我现在的成绩。

第四,平时应该多让自己锻炼一下,多参加一些学校,院系或其它

单位开展的各种有关数学的考试或竞赛,去检查一下自己,我觉得不一定要获得什么,但至少可以开阔一下自己的视野,增加一些见识.在这我想对大家说:数学竞赛就很不错,首先考前辅导是对自己以往知识的一次复习和总结,可以让你把以前的很多遗忘的东西重新回顾一下，其次竞赛数学其它数学学科相比更注重能力和思想的考查,对提高大家数学积极性，培养创造精神和分析解决问题的能力有很大的帮助!同时它是对大家以往所学的内容也是一次全面的考查以及总结.这对大家从整体了解自己的学习情况也有很大的帮助!还有竞赛数学给大家提供了一个很好的学习的平台，在这个平台上大家可以和老师直接交流，请老师答疑，向老师们请教成功学习的经验。

浅谈高中数学教学体会篇7

一、培养学生良好的学习习惯

要树立学生的自信心, 排除学生怕学习数学的心里障碍, 培养学生良好的学习数学习惯。在平时的教学过程中, 我们应该多鼓励学生, 从他们的作业或练习题中多看到他们的亮点, 多给他们信心, 要让他们感受到数学并不是想象中的那么可怕。例如:已知f (x2+1) =2x4-3x2+1, 求f (x) 的解析式。我有个学生是这样解答的:令t=x2+1, 所以f (t) =2t2-7t+6, 即f (x) =2x2-7x+6。我先是表扬了他能够求出函数f (x) 表达式, 然后引导她回顾求这种类型解析式的做法, 接着提醒他令t=x2+1时, 我们应该要注意什么?她马上说:“应该要注意到t的范围, 要在解析式后面加上自变量的范围。”当时我就表扬他反应很快, 后来她就越来越喜欢问我数学问题, 也越来越喜欢数学了, 数学成绩也比以前有了很大的提高。多鼓励、多表扬可以激发学生的进取精神, 消除自卑心理, 树立学好数学的信心。对于他们在学习时的点滴进步, 及时给予肯定, 可以大幅提高学生学习数学热情。

二、设计好课堂教学的各个环节

教师在整个教学活动中要起到主导地位。教师要设计好整个课堂的各个环节, 组织好学生的学习, 调节好课堂气氛。课堂上学生如何进行学习, 教师的一言一行都有着举足轻重的作用。

1. 要有明确的教学目标。

教师在上一节课之前就应该提出明确的目标, 通过这节课的学习, 希望学生能掌握哪些知识点。教师在备课时就要围绕这些目标选择教学的策略、方法, 进行必要的内容重组。

2. 要突出重点、化解难点。

每一节课都必须要有一个重点, 整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了能让学生明确本堂课的重难点内容, 教师在上课开始时, 可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来, 以便引起学生的重视。讲授重点内容时, 就是本堂课的高潮, 教师要通过声音手势、板书、模型、投影仪等多种方式, 刺激学生的大脑, 引起学生兴奋, 从而让所学内容在大脑中留下深刻的印象, 激发学生的学习兴趣, 提高学生对新知识的接受能力。

3. 要精选例题, 充分准备课堂变式训练题, 给予学生充足的时间思考。

教师为了课堂的要求, 或者为了让学生掌握某个知识点, 需要去选择与之有关的经典例题, 让学生在解答例题中加深对相关的知识点的理解, 为了帮助学生能进一步理解所讲的知识点, 并掌握这些知识点应用, 我们老师还是需要设计一些与课堂上所讲的例题相似的变式训练题, 希望通过这些习题, 帮助学生真正地掌握相关的知识点。我们让学生做课堂变式训练题时, 一定要给学生充足的时间去思考, 让学生有时间去消化我们老师刚刚所讲的内容。

4. 在教学中引导学生自主学习。

在课堂教学中, 要经常做到“先学后教, 当堂训练”。每节课都是先提出学习内容和要求, 限定时间让学生自学教材, 自做课本上的练习题。然后教师当堂布置作业当堂检查。先学后教的“教”字, 不是老师教, 而是老师对学生所做的练习题做出评价。对于个别不会做的同学, 由老师予以指导。书本上大部分的练习题都是学生通过自学就能够解决的, 学生自学几分钟就开始做题, 不会的再回头看看书, 最后相互讨论, 基本上就能做练习题了。这个过程是不断反馈的过程, 不是看一遍就全部学会了。只有这样, 学生的自学积极性才更大, 掌握知识的效率就越高, 进而大大提高教学效率。

5. 重视基础知识、基本技能和基本方法的教学。

有些教师把主要精力放在难度较大的综合题上, 认为只有通过解决难题才能培养能力, 因而忽视了基础知识、基本技能和基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来, 或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴涵着重要的解题方法和规律, 教师没有充分暴露思维过程, 没有发掘其内在的规律, 就让学生去做题, 试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律, 理解肤浅, 记忆不牢, 只会机械地模仿, 思维水平较低, 有时甚至生搬硬套, 照葫芦画瓢, 将简单问题复杂化。而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见, 在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

6. 渗透教学思想方法, 培养综合运用能力。

常用的数学思想方法有:类比归纳与转化的思想、分类讨论的思想与类比联想的思想、数形结合的思想, 以及换元法、配方法、反证法、待定系数法等。这些基本思想和方法分散地渗透到高中数学教材的各个章节之中。在平时的教学中, 教师要在传授基础知识的同时, 有意识地、恰当地在讲解中渗透基本数学思想和方法, 帮助学生掌握科学的方法, 从而达到传授知识、培养能力的目的, 只有这样, 学生才能灵活运用所学的知识。

新课标下高中数学教学心得体会篇8

高中数学新教材已经走进了课堂。在理念、体系、特点和内容等方面新教材都做了巨大的转变，体现了时代发展的要求和素质教育的宗旨。广大教师也面临着更大的机遇和挑战。如何领会新教材，把握新教材，尽快转变教学理念，找到适合新教材的教学方法呢？本人想从以下几个方面谈谈自己的心得体会：一是使用高中数学新课程人教A版教材的实践与认识；二是使用高中数学新课程人教A版教材的教学体会；

一、使用高中数学新课程人教A版教材的实践与认识

（一）课程的基本理念

总体目标中提出的数学知识本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决现实世界的实际问题，数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。

1、基本的数学思想方法

基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集合与对应的思想” 和“公理化与结构的思想”。数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。方法，是实施思想的技术手段；而思想，则是对应方法的精神实质和理论根据。

2、重视数学思维方法

高中数学应注重提高学生的数学思维能力，培养学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。数学思维的一般方法；观察与实验，比较、分类与系统化，归纳演绎与教学归纳法，分析与综合，抽象与概括，一般化与特殊化，模型化与具体化，类比与映射、联想与猜想等。

3、应用数学的意识

结合当前课改的实际情况，可以理解为“理论联系实际”在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的“在解决问题中学习”的深化。增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。教师有责任拓宽学生主动学习的时空，指导学生撷取现实生活中有助于数学学习的花朵、启迪学生的应用意识，而学生则能自己主动探索，自己提问题、自己想、自己做，从而灵活运用所学知识，以及数学的思想方法去解决问题。

（二）课程体系

1、新教材分为必修与选修两种教材，而必修教材是由5个模块组成，其中模块的设置有利于解决学校科目设置相对稳定与现代科学迅猛发展的矛盾，便于适时调整课程内容；有利于学校充分利用场地、设备等资源；有利于提供丰富多样的可选课程，为学校有特色的发展创造条件；有利于学校灵活安排课程，它具有多样性和选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展，它为学生提供了多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对人生规划的思考。

学生可以在教师指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整；同时这样的内容设计也为学校和老师留有一定的选择空间，让我们可以根据学生的基本需求和自身的条件制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

2、设置了数学探究、数学建模、数学文化内容

高中数学课程设置了数学探究、数学建模。数学文化内容，他们是贯穿了整个高中数学课程的重要内容，不单独设置，而是渗透在每個模块或专题中，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识和实践能力。

（三）内容标准

高中新课程的内容是数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程、和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计初步等内容。

（四）教材特点

1、新教材注重“以人为本”的特点。新教材充分考虑学生的不同需求，从基础性、兴趣性、层次性等方面，立足面向所有的学生，使每一个学生获得必需的数学素养，又为学生的不同发展提供了较大的选择空间。

每章前都精心设计了一个配有形象插图的、饶有趣味的序言。每个序言中都提出了一个有很强现实生活背景的实际问题，并且只提出问题，未立即告知答案，给人一种悬念，激发学生的学习兴趣。课后新增加了阅读思考，信息技术的应用和实习作业，选取的内容都是与业余生活密切相关的、典型的、丰富的和学生所熟悉的素材，扩大了学生的知识面，有利于激发学生的学习兴趣。每一章都有多个“观察”、“探究”及“思考？”，引导学生独立思考、发现问题，通过主动思维来理解和掌握数学基础知识。为了适应不同层次学生的不同需要，每一章的习题和复习参考题均安排了A、B两组习题，以满足不同学生的需求。

2、新教材内容编排特点。新教材内容安排采用螺旋式编写体系，安排知识顺序注意处理好与初中数学的衔接。

在深浅上注意坡度的设计，工具性内容靠前安排，相关内容适当集中，注意知识间的纵向逻辑结构，加强知识间的横向联系，螺旋上升地呈现重要的概念和思想。相对于老教材学生在学习的过程中只限于接受、记忆、模仿和练习的缺憾，新教材在处理新内容的引入时注意了让学生发现，体现从具体到抽象、从特殊到一般的原则这是符合人类认识规律的。这些特点更符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习，有利于培养学生的自主学习能力。

二、使用高中数学新课程人教A版教材的教学体会

（一）深入理解新课程标准，准确把握教学内容

高中数学课程标准提出的基本理念有十条：课程的基础性；课程的多样性与选择性；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；提高数学思维能力；发展学生的数学应用意识；双基认识的与时俱进；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系。而这些理念的具体化，就是教学要求的准确把握问题。我们全体备课组成员深入学习新课程标准，钻研新教材，针对新课标课时紧、任务重的特点并结合我校学生的认知基础，在教学中特制定了以下的实施原则：

1对重点的传统知识作适当拓广

2对新增加的知识内容加强基础训练

3对新教材的删除内容控制知识拓广

4对新课标淡化的知识内容不做拓广

（二）做好初高中数学教学衔接工作的准备

要让学生认清高中数学和初中数学特点上的变化，特别是语言、思维、课堂容量等方面的变化。

学生在初、高中都赶上实行新课改，初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，有些内容在难度、深度方面降低了。而且，许多在高中学习中经常用到的、应在初中掌握的数学知识，有的在初中教学中进行了删减，有的降低了难度，这样无疑加重了高中数学教学的负担，一两节课的补缺不能解决问题，因此我们采用讲到哪需要补什么再补，发现学生哪欠缺就补哪。实践证明，需要的时候给予补充这种做法是行之有效的，但教师必须心中明确，何时要补？补哪些？怎样补？

（三）创设与生活联系紧密的问题情境激发学生的学习兴趣

心理学告诉我们，学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探索的倾向。学生对学习产生兴趣时，就会产生强烈的求知欲望，就会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究，因此，人们常说兴趣是最好的老师。我认为，在教学过程中，教师要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的学习兴趣。

以上几点是我在教学实践和学习时的心得。新课程改革已全面展开，作为一名数学教师，不要怕摔跤，不要怕挫折和困难，要不断学习、反思，不断充实自己，积累经验，在实践中去感悟新课程理念，让实践之树常青。

全国大学生数学建模竞赛心得体会篇9

——谈2009年高教杯全国大学生数学建模竞赛心得体会

参加完二○○九年高教杯全国大学生数学建模竞赛，感觉只有一个字——累！三天紧张拼搏的日子已经过去，时间飞快走过的感觉仿佛依旧，充实忙碌的情景依然时时浮现眼前。

经过这次竞赛，我学到了许多东西，拓广了对数学的认识，锻炼了自己的思维，主要有以下几点：

一、理论联系实际

以前，对于书本上的知识永远只是停留在理论的基础上，特别是数学知识。只是沉溺于解题和公式的推导所带来的乐趣中，很少来把书本上的知识与实际联系起来。自从参加了数学建模集训-竞赛的整个流程后，才真正踏进数学的殿堂，原来利用数学的知识还可以解决工业、商业和农业等生活中的问题。

数模竞赛的题目往往是从日常生产生活中提炼、抽象出来的，尽管题目已经得到了相当程度的简化，但对于我们这些仍在学校里求学而并未遇到过如此复杂问题的学生来说，并不简单。有时我们需要对海量数据进行处理，有时我们面临的却是零数据，无论何种情形，问题的解决都很让人头疼。不过这并不要紧，我们是勇敢者，既然已经选择了挑战，无论多艰难都要坚持下去，绝不退缩，在纷繁复杂的题目中寻找规律，运用合适的数学工具加以解决，对问题进行有效的分类，并逐个击破。

二、团队合作

三天三夜的时间面对同一个题目，不仅仅是紧张枯燥、机械乏味的脑力劳动。只有真正参加了比赛的同学，才能体会到一种与集体融为一体，与数学融为一体，与竞赛融为一体的感觉。

这里需要说明一点，我们不建议论文只由一个人来写，而应由队伍中的所有同学共同完成，以体现每个人的特点、反映每个人的智慧。分了工并不是说大家各自为正、互不交流，而是为了更好地进行合作。遇到问题时，大家需要共同讨论，发表自己的见解并理解同伴的想法，最后将意见统一起来。有的时候即使自己感觉别人不对，如果多数人意见统一了，也最好能同意他人的看法，这需要对队友充分的信任且具备否定自己的魄力。如果分工不当、配合失误，往往会导致竞赛的失败，对此我们一定要小心谨慎。

竞赛中的合作是一种艺术，只有大家不断的磨合，才能使合作达到默契的程度。

三、顽强的意志力

通过这次比赛使我重新认识了自己，72小时的连续奋战，不敢相信我的体力会如此充沛，能把题目做出来，写出了还算成功的论文来，不管得奖与否，这对我们已经是最大的肯定了。这次比赛也让我明白了一个道理：人的潜能是巨大的，关键是自己怎样去挖掘。记得参赛第一天早上8点，当我们拿到题目的时候，对着密密麻麻几千字的题目，只能用四个字来形容我们当时的表情——一头雾水；当第四天上午，我们把经过三天三夜的汗水与脑汁换来的论文时，我们终于松了一口气。

总之，这次参赛经历培养了我的综合素质，比如计算机应用能力，检索文献能力，学习新知识的意识与能力，论文撰写能力等；在和队友一起奋斗的过程中，使我们建立了深厚的友谊；在和指导老师的交往中，使我在更深层次上理解了数模；与周围的交际能力也得到提高，领悟和理解别人的意思的能力也得到了很好的锻炼。

数模，我们永远的老师！

学习高中数学心得体会篇10

我从小学到初中，数学一直是我的最爱，在高中学得最多想得最多的是数学，可我的数学成绩平平，我觉得没掌握到高中数学的学习方法，学习数学的兴趣没提高。

为使自己更有效、更顺利的投入高中阶段的数学学习，我想在今后的学习中，制定学习数学的个人计划。主要分为以下几个部分：函数、平面几何、立体几何、概率、不等式、数列、复数、向量，立体几何进行多方面的广度和深度学习，熟悉定律以及会熟练运用空间直角坐标系。如：数列，这是高中学习的一个难点，因为出题者并不会简单的出等差数列和等比数列，其中还有很多技巧，但是通过大量的练习我发现数列的题目类型基本是固定的，它都是通过化简找出规律，我一定要多练，记住特殊的规律就可以解决大部分题目。概率、复数、向量，都是记住固定的公式模式然后去解决问题，并没有太多的逻辑思维，当然概率这一块可能涉及一些复杂的逻辑思维，我会深刻理解概念，排解这部分的难点。剩下的就是函数、平面几何和不等式，这是高中数学的重点难点，拉开差距就是在这几部分上，不等式是为函数服务的，而函数和平面几何构成了一种非常有效的解题方法数形结合，把函数和图形结合起来解决问题。平面几何包括直线、圆和圆锥曲线，直线和圆比较简单，圆锥曲线比较难，因为它综合了直线、圆和二次函数，方法较多，类型较多，需要较强的逻辑思维和数形处理能力，这部分更需要我每天多练习多总结多思考。

总体来讲，学习数学最重要的两点是思考和练习，边练习边思考，一定要多练。我以后无论做什么习题都要像完成家庭作业一样，拿一本练习本，认认真真地写步骤，像完成大题一样去解决每一道题，过程中要规范自己的做题格式。练得越多，手就越灵活，就会熟能生巧，如果这样，我就能真正以不变应万变，边做边总结，我相信只要刻苦，一定会取得好成绩。

高中数学教学的一些体会篇11

一、要突出重点、化解难点

每一堂课都要有一个重点,为了让学生明确本堂课的重点、难点,教师在上课开始时,可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来,以便引起学生的重视。讲授重点内容,是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具,刺激学生的大脑,使学生能够兴奋起来,使所学内容在大脑中留下强烈的印象,激发学生的学习兴趣,提高学生对新知识的接受能力。

二、根据具体内容,选择恰当的教学方法

每一堂课都有每一堂课的教学任务、目标要求。所谓“教学有法,但无定法”,教师要能随着教学内容的变化、教学对象的变化、教学设备的变化,灵活应用教学方法。数学教学的方法很多,例如,对于新授课,我们往往采用讲授法来向学生传授新知识,有时还可以结合课堂内容,灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法,在一堂课上,同时使用多种教学方法。“教无定法,贵在得法”。只要能激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用,都是好的教学方法。

三、充分发挥学生为主体、教师为主导的作用,调动学生的学习积极性

学生是学习的主体,教师要围绕学生展开教学,在教学过程中,自始至终让学生唱主角,使学生变被动学习为主动学习,让学生成为学习的主人,教师成为学习的领路人。

四、要精讲例题,多做课堂练习,腾出时间让学生多实践

根据课堂教学内容的要求,教师要精选例题,可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析,不片面追求例题的数量,而要重视例题的质量。解答过程视具体情况,可以由教师完完整整写出,也可部分写出,或者请学生写出。关键是讲解例题的时候,要能让学生也参与进来,而不是由教师一个人承包,对学生进行满堂灌。教师应腾出十来分钟时间,让学生做做练习或思考教师提出的问题,或解答学生的提问,以进一步强化本堂课的教学内容。

五、切实重视基础知识、基本技能和基本方法

眾所周知,近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强,不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上,认为只有通过解决难题才能培养能力,因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来,或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律,教师没有充分暴露思维过程,没有发掘其内在的规律,就让学生去做题,试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律,理解浮浅,记忆不牢,只会机械地模仿,思维水平较低,有时甚至生搬硬套,照葫芦画瓢,将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解,都会导致在考试中判断错误。可见,在切实重视基础知识的落实的同时应重视基本技能和基本方法的培养。

总之,在数学课堂教学中,要提高学生在课堂40分钟的学习效率,要提高教学质量,我们就应该多思考、多准备,充分做到备教材、备学生、备教法,提高自身的教学机智,发挥自身的主导作用。

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