践行几何画板在数学实验教学中的应用（精选12篇）
正安县杨兴中学：秦月
【摘要】在信息技术突飞猛进的今天，传统的教学方式已不能适应现代教育教学的要求。尤其是在数学教学这样一个比较抽象的学科教学中显得尤为突出，那么如何利用现代信息技术为现在的数学教学服务呢！几何画板是当今数学教师运用最为广泛的软件之一，本文将从以下几个方面作介绍几何画板在数学教学中的应用：几何画板在一次函数教学中的应用、在轴对称图形教学中的应用、在勾股定理教学中的应用、在求解实际问题中的简单应用。希望能起到抛砖引玉的作用。
【关键词】几何画板 函数 参数 动点
在传统的数学教学中，教师靠的主要是一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学。直到今天，尤其是在我们落后乡村学校，由于各种各样的原因，这种教学方式依然主宰当前的数学课堂，显然这种方式已经不能适应当前的教育发展大趋势，如何改变这种现况，那就得借助现代信息技术，找一个适合数学教学的平台。纵观现在常用的软件，几何画板具有操作简单、功能强大的特点，是广大数学教师进行现代化数学教学理想工具。在现代的数学教学中已发挥着越来越重要的作用。
几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现其不变的几何规律，从而打破传统纯理论数学教学的局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的新新工具。把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态的有规律的数学教学新环境。
一、在一次函数教学中的应用
在几何画板中，可以新建参数（即变量），然后在函数中进行引用并绘制函数图像，通过改变参数的值来观察函数图像的变化，这在传统教学中无法办到。
如在讲解一次函数y=kx+b的图像一节中，如何向学生说明函数图像与参数“K”、“b”的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用语言文字表达清楚；在作图时，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上画出多个不同的函数图像，再进行观察比较。整个过程十分繁琐，且费时费力。教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上。整个过程显得不够直观，重点不突出，学生理解起来也很难。然而在几何画板中，只需改变参数“K”、“b”的值，函数图像便可一目了然。如图：
通过不断改变参数“k”、“b”的值，从而得到不同的函数图像，引导学生观察一次函数图像变化的规律。
①当k>0时，函数值随x的增大而增大；②当k<0时，函数值随x的增大而减小；③当b>0时，函数图像相对于b=0时向上移动；④当b<0时，函数图像相对于b=0时向下移动；⑤当|k|越大时，函数图像变化越快，图像越陡峭；⑥当|k|越小时，函数图像变化越慢，图像越平滑；
经过我们改变一次函数的参数“K”、“b”的值，函数的图像会随之发生变化，这样学生就很容易理解函数图像变化的规律，从而使学生从更深层次理解一次函数的本质。
二、在轴对称图形教学中的应用
几何画板提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。
在讲解轴对称图形的教学中，可充分利用几何画板中提供的图形变换功能进行讲解。首先，画一个任意三角形△ABC，然后在适当的位置画一条线段MN，并把双击它即可将其标识为镜面，这时就可以作△ABC关于对称轴MN的轴对称图形。
△ABC和△A′B′C′关于MN轴对称。任意拖动△ABC的顶点、边、对称轴，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但两个图形始终关于对称轴MN对称。同时可以观察到△ABC与△A′B′C′沿MN对折后完全重合。
三、在勾股定理教学中的应用
几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系，利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。如平行、垂直，中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，这也许是几何画板中最富有魅力的地方。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性，就能为数学教学增辉添色。如在勾股定理的教学中，直角三角形的三边之间有着必然的联系。要弄清楚它们之间的关系，借助于几何画板，则一目了然。
在几何画板里，先画一个直角△ABC，∠C=900。从图右方的度量值可以发现，AB和AC、BC的长度已经知道，观察AB2与AC2+BC2的关系：
如果拖动顶点A（从a图到b图），我们通过改变直角三角形边的长度，从中观察边的平方的关系，发现这样一个定理：在直角三角形中，始终有斜边的平方等于两条直角边的平方和。
再如，在讲解“赵爽弦图”时，传统的教学方法只能教师在黑板上演算过程，而用几何画板更容易发现其中的不变的规律。
首先，在几何画板中构造一个正方形，然后将经过一个顶点作直线，再通过另一相邻的顶点作这条直线的垂线，得到一个交点。用同样的方法，可得出另外几个关键点，再将这几条垂线隐藏，连接对应的点，即可得到下面这个图形。分别度量AB、AF、FB的长度，最后用不同的方法来计算这个正方形的面积：⑴、直接利用正方形的面积公式；⑵、正方形的面积等于其中四个直角三角形和中间的那个小正方形的面积之和；⑶、直接使用几何画板提供的量度面积命令。这三种方法都可得出这个正方形的面积，注意观察得到的结果都是一样的。
再改变正方形的大小及其组成的直角三角形和小正方形的比例，再来观察这三种计算方法得到的结果是否一致，如下图：
四、在求解实际问题中的应用
利用几何画板不但可以给几何问题以准确生动的表达，成为教师教学上的得力“助手”，还可为教师和学生提供几何探索和发现的一个良好环境，动态是几何画板最主要的特点，也正是基于这一点，许多用一般方法不易解决的问题，用它解决起来就要容易得多，现在举例说明。
如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C。
（1）求顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边行CDAN是平行四边行；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
分析：这道目，第（1）、（2）问都比较容易解决，第（3）问就是关于动点的，比较抽象，然而运用几何画板后，情况就变得很明显了，给解题帮助很大。
解：（1）因为二次函数经过点A、B、N，且三个点的坐标都已知，可解得二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。
（2）在几何画板中连接CN、AN、AD，如图： 由于已经知道C、M两点的坐标，直线y=kx+d又经过C、M两个点，可得直线的解析式为y=x+3。D点是直线与X轴的交点，可得D点的坐标为（-3，0），又因为A点的坐标为（-1，0），所以AD=2。再看C、N两点，其坐标都已知，且纵坐标都为3，可得CN与X轴平行，那么自然就与AD平行了。再由C、N两点的坐标可得CN=2，因此AD=CN；在四边形CDAN中两边AD、CN平行且相等，所以它是一个平行四边形。
（3）这个问题比较抽象，因为点P是动点。我们现在借助几何画板对这种情况进行分析。因为A、B两点是二次函数与X轴的交点，自然关于函数的对称轴对称，两点到对称轴上任意一点的距离相等。故以对称轴上的点为圆心作圆，经过其中一个交点，必定经过另外一个点，因此考虑一个点就行了。
先在二次函数的对称轴上任找一点P，连接AP，再以P为圆心，AP为半径作圆，不断的拖动P点，看看这个圆是否能与直线CD相切。如下图：
从上图中可以看出：图a中P点比较靠近X轴，所作圆与直线CD没有交点；图b中，P点离X轴较远，所作圆与直线CD相交，有两个交点。试想：图a中的P点向上移动的到达图b所在的位置过程中，中间肯定有一个点让圆与直线CD相切，如图c所示。
那么应该怎样求P点的坐标呢！看右图：
过P点作直线CD的垂线，垂足为K，要想使圆P与直线CD相切，实际上PK这时是圆P的半径。即PK=PA时，圆P与直线CD相切。
在△DEM中三个点的坐标都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一个等腰直角三角形。同样△PMK也是等腰直角三角形，有：
2KP2=MP2 又因为：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。
可解得：PE=264,P点的坐标为（1，264）。
解到这里，此题看似已完，但如果你够细心，把P点再上下拖动，会发现在X轴的下方还在一个点能使点圆P与直线CD相切，如下图：
相同的方法，可解得：PE=(264)。由于P点在X轴的下方，所以P点的坐标为（1，-(264)）。
因此满足这样的点P在对称轴上有两个点： 即P1(1，264)；P2（1，-(264)）。
从本题中不难看出，运用几何画板给我们在解决动点问题中提供了很大的帮助，在纸上或黑板上不容易发现的问题，在几何画板上只要轻轻拖动鼠标就很容易发现，从而有效的避免了漏解情况的发生。
几何画板在数学教学中应用远远不止这些，如画直观图，在黑板上画是很费时的，但在几何画板中可用鼠标一点完成。因此，只要我们熟练掌握几何画板功能，多实践，不断与数学教学相结合，相信就能使它在数学教学中发挥的作用。
【参考文献】
1 巧用《几何画板》, 激发学生学习兴趣
兴趣是学生学习的最好的老师, 由于用传统手段教数学缺乏学生的操作活动, 缺乏了解数学背景, 缺乏获得数学经验, 所以数学留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远之, 甚至是惧怕和厌恶。这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。《几何画板》具有强大的动态变化功能, 一流的交互功能, 能以浓缩的形态给学生提供数学背景, 通过学生的参与和亲手操作, 枯燥抽象的内容变成生动形象的图形, 原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现立方体的表面展开图, 让我们的学生在操作的过程中, 反复观察沿不同的棱展开的图形特点, 实现空间想象能力的培养, 原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台, 学生情绪高涨, 专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上, 作为老师的我感到无限欣慰, 《几何画板》一时成了师生的热门话题。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担, 相反使抽象变形象, 微观变宏观, 给学生的学习生活带来极大的乐趣, 学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。例如学生学习“角平分线”的概念和性质时, 可以让学生跟着教师操作《几何画板》, 构造出∠ABC的平分线BE。然后让学生度量出∠ABE和∠CBE的值。学生拖动点A改变角的大小, 观察度量值的变化, 领会角平分线的概念。接着做出角的两边的垂线ER和ES, 度量出点E到垂足的距离。学生用鼠标在角平分线上任意拖动点E, 观察度量值, 不难发现角平分线的性质。
学生动手在操作中学数学, 学生动手“做数学”, 这是一种新的学习方式, 课堂上不再是老师滔滔不绝地讲, 老师组织学习内容, 指导学生研究问题, 指导学生学习, 成为学生学习的帮助者, 学生成为学习的主人。对自己的任何发现, 都可以得到及时地验证。这时教师的角色不再是学生的保姆, 学生不再是被灌输知识的容器, 也不再是目睹教师口干舌燥的“观众”, 而是积极参与探索的“主角”, 经过自己亲身的实践活动, 感受、理解知识产生和发展的过程, 形成自己的经验, 发挥了学生的能动性和创造能力, 达到让学生“做”数学的目的。
2 有助于提高学生学习数学的动力
在传统的数学教学中, 以教师传授为主, 缺乏学生的操作活动, 缺乏了解数学背景, 缺乏获得数学经验, 所以数学留给学生的印象是枯燥和抽象, 部分学生对数学敬而远之, 甚至是惧怕和厌恶, 这种情绪极大地压抑了学生学习的潜力;其次, 数学教学内容过于强调自身的系统性, 导致与实际生活相脱节, 教师为考试而教, 学生为考试而学, 从而忽视了培养学生的数学素质和数学能力, 学生学习积极性不高, 数学无用论抬头。要解决诸如上述问题, 数学教学需要一场深刻的改革, 这不仅是在教学内容上, 而且也在教学方式、方法上。而《几何画板》恰可以帮助我们营造一个良好的数学学习环境。当把《几何画板》教给学生, 让他们自己动手去拖动鼠标, 改变图象形状, 观察形和数的变化, 去想象、猜测、归纳、验证, 他们的学习情况就发生变化了。
3 自主探究, 培养学生的综合能力
“动态”是《几何画板》的最大特点, 也是其魅力之所在。这在数学上的意义非同寻常, 它满足了数学教学之需, 弥补了传统教学手段之不足。黑板上的图形是永远静止不动的, 它掩盖了几何实质。在传统数学教学中, 用圆规、三角板绘制的几何图形是静态的, 要认识它的关系需要教师的语言描述和学生的理解和想象能力。《几何画板》画出的图形与在黑板上画出的图形不同, 它具有动态特征。教师可以在“动”中教, 学生可以在“动”中学。有些教学内容在传统教学中显得枯燥和乏味, 引入《几何画板》后, 许多内容变静为动, 学生在“动”中求知, 从而激发了学生的学习兴趣与学习积极性。利用《几何画板》的动态性和形象性, 可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证, 在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识, 形成丰厚的几何经验背景, 从而更有助于学生理解和证明。
《几何画板》与初中数学教学, 其主体还是数学教学, 而不是《几何画板》, 或为了使用技术而使用技术, 应以实现数学目标为最根本的出发点, 以改善学习者的学习为目的, 恰当合理地使用《几何画板》。特别切忌在使用传统教学手段能够取得良好效果, 生硬地使用《几何画板》。如果在设计上我们仅限于把课程内容转换成精美的课件并以良好的传递方式直接播放给学生, 那这种整合只是表面层次上的整合, 是封闭的, 学生的学习仍是接受性的, 并不利于学生对深层次知识的探讨也不会引发学生高水平的思维。如何在教育教学中适当地使用《几何画板》这种教育手段, 使之充分发挥作用, 提高教学效率, 突破重点和难点, 更好地为数学教学服务, 如何让学生学好、学活、学深并培养学生的综合能力, 才是《几何画板》如何为数学教学服务的核心。
4 《几何画板》也有利于教师教学素质的提高
教师不但要有渊博的学科知识, 教师的教育理念、教育方式、教育技术也应随着时代的发展而不断发展、创新。一方面为了制作好一个课件, 教师往往要想方设法结合《几何画板》的功能, 来体现数学问题的实质, 有时还要与其他教师或学生进行相互交流合作, 这有利于教师创新能力的培养。另一方面教师的主要工作是指导学生学习。用《几何画板》开展探究式教学, 要求教师能为学生提供合适的研究数学、建构知识体系的线索, 这对教师的综合素质提出了很高的要求。
总之, 信息技术运用到数学教学过程中, 标志着一个新的以教育技术的变革来推动教育本身变革的时代已经到来, 《几何画板》只是其中一个成功的典范。而先进的教育技术的开发, 必将为数学教学方法进一步改革和深化, 使教学模式发生翻天覆地的改变, 必将迎来数学教育的又一个春天。
摘要：通过对《几何画板》在数学课堂教学中与中学数学整合的应用案例的分析, 展现《几何画板》进行辅助教学的特有的优势。充分体现数学源于实践, 源于生活。《几何画板》使枯燥无味的课堂教学走向生动活泼的“动态教学”, 真正向创新型教育教学发展。
【关键词】几何画板；信息技术；数学；整合；操作
1 有效调动学生的对数学的学习兴趣，让学生在“做中学”传统的数学教育模式留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶，特别是在初中接触了几何与函数之后。这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。《几何画板》具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。
2 利用《几何画板》，给学生一个“操作数学”的环境,把抽象的数学教学变得形象、直观 动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。
3 利用《几何画板》进行数学实验，使学生们直接参与课堂教学，让学生自主 “研究数学”，真正成为学习的主人 几何画板是一种适合数学教学的简单工具，我在初二上半年利用几节课或兴趣小组活动中教会学生使用《几何画板》的基本功能和数学内涵，在数学课堂上，老师指导学生任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对图形性质的学习和理解，为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，这种数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用。
4 利用《几何画板》搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台 在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。例如研究函数图象的性质，特别是增减性，是教学中的难点，有了《几何画板》，我们就很容易解决这一问题。
湖南省益阳市南县一中陈敬波
近年来，如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。本文结合作者的实践经验，就如何在高中数学教学中应用《几何画板》及其在教学活动中的重要作用举例说明。
1．绘制精确的几何图形
在高中数学教学中，常利用列表、描点、连线的方式
研究新函数的图象，教师总是说，随着列表精细，描点多，会作出毕真的函数图象，然而总是一个遗悍，但几何画板的运用，完善了作图的不足。规范准确的几何图形往往能
给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，我们应该充
分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教
学。《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一
个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且
还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。
例如在学习指数函数时，我们可以作出指数函数的大致图
形。可发借用几何画板作出精准的指数函数的图象，于是
还可以改变底数，可以迅速其他底数的指数函数的图象，既可节约时间，也可把不同底数的指数函数放在一起进行研究，探讨出图象性质，于是学习知识变成轻松愉快的事儿。
2．研究函数的图像及性质
函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。图1，是用几何画板制作的课件，由图象很容易得出指数函数的性质，并且很容易掌握知识。为了更好地研究函
数y=Asin(x+)的图像和性质，理解
A、和的物理意义，可以借助《几何
画板》来做演示（如图2），我们可以
动态地调整A的大小，使学生能很容
易地观察出它只影响曲线的振幅，而对
曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整 和的大小，以了解它们的作用。这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。
3．探寻点的轨迹
点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较
难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而
这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是
对初学者来说，更难以形成自己的知识，达
到熟练应用的程度。如果应用《几何画板》，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。例如，在学习椭圆这一部分内容时，可以利用《几何画板》来演示椭圆的形成过程（如图3）。在教学过程中，我们不妨在课堂上一步一步地直接给出该课件的制作过程。通过对这个过程的了解，学生可以非常容易地知道点M就是到定点F1、F2等于定长的点。当点P在圆上不停地运动的时候，点C的轨迹则正好就是椭圆。于是椭圆的形成过程就完全地展现在学生的面前，这对于他们的形象记忆是很有好处的。当然，为了更好地说明问题，我们还可以测算出F1M、F2M以及二者的长度之和，这样可以使学生非常方便地观察出动点M在运动过程中其他的量与量之间的关系，从而对椭圆的形成过程有进一步的认识。
4．讨论方程或不等式的解（集）
“方程”、“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化。通过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而使问题简化。《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。
例1．若直线y
xb与曲线y3有公共点，求b的取值范围。曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心
为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线yxb
与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线yxb距离等于
2，解得b1b1
因为是下半圆故可得b1（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故1b3,制作一个几何画板的课件，以b为参数,移动直线与曲线相交，学生很容易得出答案，当然要学生学会使用数形结合的思想方
法。这样在这个演示实验的帮助下，使学生能获得更加深刻的认识。
通过上面几个实例解答，阐述了几何画板在高中数学教学的充分应用，提高了数学教学效益。“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”在中学数学教学中应用《几何画板》的作用主要体现在以下几个方面：
1.有利于设置良好的教学情境.借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。
2.有利于体现数形结合的思想.利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。
3.有利于培养学生的创新意识.几何画板》给学生提供了一个动态研究问题的工具，使他们有了创新的机会。
4.有利于发展学生的思维能力.思维能力是能力结构的核心。利用《几何画板》的动态图形功能，可以即刻改变问题的条件，观察结论所发生的变化，从而启发学生思维，培养思维能力。
计算机在教育中的应用改变了传统教学中的教学手段、教学方法,提高了课堂教学效率和教学效果。而“几何画板”在教学中的引进为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的生机与活力。在此根据笔者的教学实践浅谈几点体会。
一、“几何画板”的“特长”
“几何画板”是美国Key Curriculum Press公司制作的优秀教育软件,是一个适用于几何教学的软件。它给人们提供了一个观察图形的内在关系,探索几何图形奥妙的环境,它以点、线、圆为基本元素,通过对这些元素的变换、构造、测算、动画、跟踪轨迹等,构造出其他千变万化的图形。和其他同类软件相比,“几何画板”的简单、开放等特点使的它成为几何教学中得力的工具。
1.操作方便。在“几何画板”中作图就同用三角尺、粉笔作图一样方便,一样操作,甚至更简单;在“几何画板”的界面中,可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、面),去改变图形的形状、大小、位置等,而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变。举个简单的例子:在画板上任取三个点,然后用线段把他们连起来构成一个三角形,再分别构造出三角形的三条中线,拉动其中的任一个点,这时三角形的形状、大小会发生变化,但保持是三角形,三角形的三条中线交于一点。
2.变抽象为形象。当老师说“在平面上任取一点”时,在黑板上画出的点永远是固定的,因为这一点我们没法移动,而“几何画板”就可以让“任意一点”随意运动,使它更容易为学生所理解,同时老师也便于讲解。“几何画板”的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律,这是传统教学手段所不可能做到的,真正体现了计算机教学的优势。
3.简单易学。“几何画板”中一切操作都只靠工具栏和菜单实现,而无需编制任何程序,要掌握几何画板的基本操作你只需要按鼠标就可以了,一个老师可以在两个小时内掌握它。在“几何画板”中,一切都要借助于几何关系来表现。因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”,而这正是老师们所擅长的;同时这也是它的局限性:它只适用于能够用几何模型来描述的内容,如几何问题、部分物理,天文问题等。
4.开发软件的速度非常快。一般来说,如果有设计思路的话,操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟。
5.良好的开放性。用“几何画板”设计的课件,有着很好的开放性。对于一个课件,你可以拿过来直接用,也可以根据自己的教学风格、特点,学生的特点,当堂课的具体情况,随意添加、删减、修改课件内容,甚至完全可以不必事先作好课件,而是在课堂上现场作图,展示作图过程。如在“双曲线”这节课的教学中,笔者事先没有制作课件,而是开放式的把制作过程展现在学生面前,通过这一过程来让学生完成双曲线的意义建构,并在拖动点的过程中,形象地让学生了解由椭圆演变到双曲线的本质区别。这实际上是把课件制作的过程作为学生进行概念建构的过程,整个过程始终让学生处于认知的主体地位。
二、“几何画板”在数学教学中的辅助作用
计算机辅助教学,是随着计算机技术的发展而形成的现代教育技术,是现代教育技术的制高点。笔者将“几何画板”引入数学课堂教学,体会到“几何画板”在数学教学中有以下主要作用:
1.有助于增强课堂教学效果,提高课堂效率。一方面,快速、准确地作图,能够节约时间,增强课堂效率,实用常规工具(如纸、笔、圆规和直尺等)画图,具有一定的局限性,并且画的图很容易掩盖极重要的几何原理。在讲授三棱台的时候,两个立体都需要画出楞台,如果事先画出,对于展现楞台的性质不利,如果当堂用粉笔画,很难画出合适的图形来,而“几何画板”因其点、线可以随意调节,因此可以快速、准确的画出。
另一方面“几何画板”良好地演示性能将抽象的内容变的形象生动,使学生易于接受和理解进而掌握内容,提高课堂效率。笔者所教的两个班级的其中一个班级数学基础较差,在讲授二次函数y=ax2+bx+c与y=x2的图像之间关系时,就在一个班用传统的教学方法,另一个班级用“几何画板”辅助教学,第一个班用了30分钟讲授(重复两次),第二个班用了15分钟,结果在做课后练习时第一个班正确率仅为62.3%,而第二个班为94.8%,教学效果十分明显,学生反映这样的课看得清楚,听得明白,容易理解,不会忘。
2.有助于激发兴趣,增强学习信心。利用几何画板这个软件进行几何教学,打破了传统的用尺规教学的方法,它具有色彩鲜明、动态直观、数形结合、变化无穷的特点,这大大促进了学生的学习兴趣;另外,“几何画板”简单易学,学生可以很快掌握它,因此许多内容的讲解可以让学生参与,如几何中的“勾股定理”是一个重要的定理,常规教学难以激发学生数学的热情和兴趣,首先由学生自己操作计算机,利用“几何画板”独特的拖拉、测量、制表等功能来显示三边的长度及长度的平方的数量关系,经过分析、发现、归纳猜想出“定理”的结论,这样极大地调动了学生学习数学的积极性和主观能动性,课堂气氛异常活跃。
3.能够培养学生的创新能力,发展学生智力。传统教学中学生一般是从教师那里被动地接受知识,而“几何画板”给学生提供了亲自动手的机会,学生能够以研究者、探究者的身份去学习、去探究,突出了学生学习的主体地位,使学生由“听数学”转换成“做数学”,从被动的学习变成主动探究发现式学习;培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的综合创新能力。有些学生就是在“几何画板”的帮助下发现了一些重要的结论:1995年,美国两个初中二年级学生David Goldenheim和Dan Litchfiled发现了一种新的等分线段的方法;东北育才中学的冯伟发现了“蝴蝶定理”的推广形式等可以说都是“几何画板”的功劳。
几何画板5.06是几何画板的最新版本，备受数学老师青睐。众多数学老师表示几何画板不仅能够帮助他们制作出生动的几何课件，更加有助于学生理解教学内容，并在长期的教学中提高学生的数学理解能力。本教程将向大家介绍几何在现代教学中的应用。
几何画板在教学中的应用示例
一、几何画板在低年级的应用
低年级的学生很容易被几何画板生动的特性所吸引，从而可以非常迅速地掌握这些基础技巧。几何画板可以帮助学生们在案例中快速地学习和培养数形转换的能力，从而更深刻的了解分数计算、数据统计和代数学。
二、几何画板在代数学中的应用
有些数学问题，虽然可以通过代数演算得到答案，但是还是会觉得不够直观，给人知其然而不知其所以然的感觉。这时，我们可以借助几何画板，画出数学图形，从几何的角度审视原题，帮助学生更直观地理解原题中的数学本质。
三、几何画板在几何学中的应用
利用几何画板可以画出非常精确的图形，必要时还可以将图像“放大”，获得更精细的图像，帮助学生发现解答中的疏忽或错误，并引导学生进一步思考错解 的原因。学生还可以通过直接操纵几何图形的构造、变换、测量和动画进行深入的概念理解并提高学习信心，还可以有效地促进学生之间的学习交流及他们的推理和 证明的能力。
四、几何画板在高等数学中应用 几何画板不仅为数学实验提供可操作的模型，而且为数学猜想提供验证的工具。如学生们可以使用几何画板绘制以几何图形为代表的复杂图形、为微积分等创 建动态模型。除了强大的函数绘图功能，了解几何画板那高级教程的学生还可以使用自定义工具、基因座、自定义转换、数字和几何迭代等功能来构建或编辑数学模 型。
《几何画板》是全国中小学计算机教育研究中心推荐的适合中学数学教学使用的计算机辅助教学软件。运用《几何画板》能帮助学生以具体的实验形式来形成抽象的数学知识, 减轻学生学习负担。《几何画板》有着强大的实验功能, 通过数学实验, 生动、直观.准确地反映了教学内容的重点、难点, 寓教于乐, 为帮助教师讲授, 学生理解和自我学习起到了很好的作用, 不仅培养了学生学习数学兴趣, 而且提高了课堂教学效率。
二、几何画板基本功能介绍
1. 几何作图功能利用几何画板的点工具、圆工具、线段直尺工具等作图工具能帮助用户画出数学教学中所用的各种图形, 并且这些几何图形能够按照教学的需要进行相应的动态变化, 可以通过设置参数等方式保证几何关系不变。
2. 度量和函数计算功能几何画板中的度量和计算工具可以对所作的对象进行长度、距离、周长、面积等的精确度量, 对度量出的值可以进行四则运算等。这些数据可以显示在屏幕上, 并且可以随着对象的变换而变换, 或是由用户自行输入数据。
3. 动态演示功能。
可以说这个软件为许许多多的教学工作者提供了一个比较好的数学实验工具, 可以在平时教学过程中应用于数学实验。在几何画板中, 可以利用操作类按钮实现动画功能, 从而制作相对应的各种动画。
4. 变换功能几何画板的变换功能可以帮助用户实现图形的平移、旋转、缩放、反射、迭代等操作。
在变换过程中还可以对对象进行追踪, 并显示轨迹。
5. 文字功能几何画板还可以对图形、图像添加文字说明, 文字的大小、字体、颜色都可以进行设置, 让图形、图像的意义更加直观易懂。
三、几何画板在教学过程中的应用意义
在21世纪前几年的数学课堂上, 经常会看到数学老师带着大大的直尺、圆规以及三角板等等数学画图工具走入课堂。首先带这样的工具肯定没有如今简单的一个U盘方便, 而且利用这样的工具画出来的图往往就像被固定了一样, 老师往往会在黑板上擦了又擦, 画不同的图形出来。即使是这样也不能动态展示图像的运动、变化规律。处于接受方的学生来讲, 这样来认识和理解知识, 多多少少会显得有点疲乏于心, 加上一些抽象空间的架构, 在学生获得知识的这个过程中, 降低了知识对学生的吸引力, 长此以往下去, 学生的学习兴趣会慢慢降低。这种情况下课堂的最终效果势必不能让学生和家长满意。
几何画板软件的出现应该说会大大的解决上段文字中提到的问题。在画图方面, 其方便性、准确性和可度量、可计算的功能为集合图形的描述提供了很多的方便。在图像变化方面, 几何画板提供了动作按钮的功能, 可以根据教学的需要, 设置相应的图像变化的系列操作按钮, 而且使用起来十分的方便。且在数学教学中需要涉及到数形结合、几何图形变化等方面的问题上, 软件提供的这些功能就显得尤为重要。同时这也是新课改背景下教学研究的范畴。
四、课堂案例介绍
这个数学实验软件广泛应用于数学教学中的各个知识点, 可以说是无处不在。下面通过一个简单的案例的介绍来具体的了解一下几何画板如何应用在数学教学中的应用, 详细的制作过程就不再赘述, 可以在相关的教程中学习查阅。
案例:几何画板在立体几何中的应用
在课堂上为了能给学生展示立体图形的时候, 往往都是以实物作参照。学生通过观察实物形状来感受立体几何图形的概念。但是在遇到关于几何体体内外几何问题的时候却不能快速的掌握, 主要原因在于学生空间思维的建立过程中遇到了障碍。
利用几何画板构造正方体, 长方体产生的效果就往往不一样。
如右图:
这样的长方体展示更加直观, 而且还可以通过下图中长宽高三条线段上点的移动动态改变长宽高的大小, 从而来改变这个立体图形的形状, 当长宽高相等时可以为立方体, 使用起来非常方便。
演示:
五、总结
数学教学过程中能够使用几何画板的内容远远不止上述案例中的几点内容, 几乎所有的内容都可以使用几何画板构建, 比如函数问题, 动点问题等。几何画板不仅能静态的展示数学关系, 而且能动态的展示数学中的运动关系。延伸出去, 在物理、化学等学科中的应用也很广泛。本文介绍的内容相对说来比较简单, 还有更多深层次的应用可以使用几何画板。总之, 在数学的教学过程中, 对于数学课件的制作, 几何画板这个软件将会是一个不可或缺的工具。
本人在本学期的学习中, 利用几何画板还只能制作一些简单的数学课件, 但我通过感官直接获得了数学概念及数学结论。通过这种学习数学的新途径, 我开阔了视野, 这样获取的数学知识必将是牢靠的。《几何画板》和数学教学的结合, 必将很大程度地改变当前数学教学的现状。随着计算机日益走入人们的生活, 计算机辅助教学将在数学教育领域, 引起内容、方法、模式等一系列方面深刻的变革, 大部分算术、代数的纸和笔的数学运算将为电子技术所替代。
参考文献
[1]刘胜利.几何画板课件制作教程[M].北京科学出版社, 2010, (3) .
[2]徐丹丹.几何画板在初中平面几何教学中的应用研究[D].东北师范大学, 2012.
[3]赵兴文.几何画板在初中数学课堂教学中的应用[J].实践讲堂, 2014, (2) :116.
【关键词】几何画板 高中数学 实验教学 应用探索
几何画板是一类软件平台，其主要应用在高中数学实验的教学上，利用各类几何图形内在的关系，几何画板能帮助学生解决学习几何的过程中空间想象能力不足导致的几何知识的无法掌握和几何习题难以解答的问题，也可以为教师的几何教学提供方便。
一、几何画板在高中数学实验教学中的作用
高中数学是学生在学习过程中的拦路虎，学生在进行高中数学学习的过程中通常采用题海战术，这种学习方法虽然在一定程度上能帮助学生掌握数学知识，并且在测验中取得不错的成绩，但是通过大量的时间解决数学题目不仅会透支学生的精力，更会挤占学生其余课程的学习时间，且利用题海战术解答数学题目容易造成学生学习能力的停滞，使得学生的数学能力固定在某一个层次中，很难或无法达到进一步的提高。学生的数学学习能力无法或很难得到提高对学生的高考心理和高考成绩会产生很大的影响，对学生以后的人生和工作也会造成不同程度的影响。
几何画板在高中数学实验教学中的应用，不仅能改善学生的学习方法，更能帮助学生从本质上了解数学。这种方法将静止且抽象的数学实验生动形象地反映在学生面前，虽然对于学生而言，几何画板并没有降低数学解题的难度，但是其却拓展了学生接受几何新知识和新方法的宽度，是解决学生学业负担沉重的有效方法，也是贯彻国家关于素质教育在数学教学中的应用的有效途径。
在数学实验教学中引入几何画板教学，是将多媒体教学、软件工程和人力资源优势集中于培养新型人才的手段之一。我国经济的发展依靠科学技术的推动，依靠先进管理理念的施行，而科学技术和先进管理理念的施行都是依靠人才的推动。因此，采用新方法、新技术培养新型人才是一项长远且具有前景的实践活动。
二、几何画板在高中数学实验教学中的具体应用
（一）几何画板在高中函数教学中的应用
函数思想贯穿于高中数学学习的始终。几何画板在高中数学实验教学中的应用，可以将函数自变量x值的变化与函数因变量y值的变化用动态的形式反映在学生面前，而且这种反映持续的时间长，可以重复多次的反映。几何画板克服了传统的人工画图的弊端，即列表、描点、连线速度较慢、存在误差等。从函数的性质中可以看出，函数的图像是“点”依据一定的规则运动的轨迹。在几何画板中，“作图”菜单下有一项“轨迹”命令，教师在利用几何画板进行函数教学时，只需运用该项命令，便可轻松的完成作图。
运用传统的人工画图的方法将函数y=x、函数y=x2、函数y=x3、函数y=x-1和函数y= 的图像反映在同一个直角坐标系内，需要教师对每一个函数的图像都采用列表、描点、连线的步骤进行作图，这样的作图不仅复杂，而且作图的精确性值得怀疑，初学者在观察这类图像时，不仅无法充分的领略其中的隐含意义，更会对数学的学习产生反感。运用几何画板进行高中数学的实验教学，教师不但可以轻松的完成教学，更在一定程度上可以实现数学的高效教学。
采用几何画板画出的上述五类函数图像如图一所示。从该图像中可以清楚地看出各类函数之间的关系，教师在实际的教学过程中通过对比这几种图像，不仅可以帮助学生理解各类函数图像的性质，更可以拓展学生的解题思路。举个例子，在图一中，函数y=x、函数y=x2、函数y=x3、函数y=x-1和函数y= 的图像都通过点（1，1），函数y=x、函数y=x2、函数y=x3和函数y= 的图像都通过原点，函数y=x-1的图像关于原点对称。
图一 函数y=x、函数y=x2、函数y=x3、函数y=x-1和函数y= 的图像
（二）几何画板在立体几何中的应用
几何画板在立体几何中的应用，需要学生建立空间的观念。通常情况下，高中数学立体几何知识点的讲解和习题的解答都是通过图形的建构完成的，立体几何是人们日常生活中常见的建筑体的抽象，教师利用几何画板演示立体几何的图像的构建，能训练学生多角度的观察问题的能力。如图二所示：
图二 立体几何图
根据数学定量的给定，学生便可以通过观察图像，发掘图像中的隐含信息，快速准确地解答几何题目了。若采用人工画图，圆柱体的空间建构和正方体的空间建构毫无疑问地得不到如此立体的展示。
结束语
李燕
内蒙古乌海市第二十二中学
摘要：“几何画板” ——21世纪的动态几何，是一块展现动态图形的黑板，它打破了传统尺规的教学方法，为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的活力。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。与其他软件相比有其独特的优势：动态性、形象性、操作简单、开发速度快。解决了初中数学教学中几何部分内容的一个难点，也解决了初中代数中，函数的图象教学中的难点。在学生中开展学习“几何画板”活动，提高学生的计算机的应用能力及实践与创新的能力。解决师资培训工作中的问题，提高教师对“几何画板”使用水平，促进多媒体与课程的整合向更广阔、更深入的层次发展。
关键词：解决；创新；应用能力
我们现在的中学生仍在学习着2300多年以前欧几里德留给后人的古老几何。一向以抽象和推理严谨著称的几何不好学，困扰着一代又一代学生，因此，几何成了课程改革的热点。几何是能对中学生进行思维训练的课程，至今还没有别的什么课程能取代它的地位。因此，拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的几何老师们应该时刻想着如何为学生“解困”。其实，细绳一端的粉笔缓缓移动留下了点的轨迹，一根拉链演示双曲线的形成，橡皮筋的拉伸、手工折纸等都是教师为学生排忧解难的一些做法。但是用圆规、直尺等传统教具毕竟具有一定的局限性，设想一下，能在黑板上画出经过两点的所有圆吗？能让三角形在黑板上任意变化并能看出重心、垂心、外心始终共线吗？等等，只要涉及到运动，这些传统教具都将黯然失色。但几何正是在运动中把握不变规律的学科。随着信息技术的到来，让我们用计算机去推开几何世界之窗，展现在你面前的“几何画板” ——21世纪的动态几何，是一块展现动态图形的黑板，它打破了传统尺规的教学方法，为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的活力。
几何画板”是教育部全国中小学计算机研究中心向全国中小学数学、物理教师推荐的优秀教学软件，能在动态变化中保持给定的几何关系，学习、掌握这个软件比较容易，用它制作课件比较简单，既有利于教师制作，也有利于学生进行数学实践与探索，拓宽了创造性学习的渠道。
一、几何画板的特点
（一）几何画板最大的特点是“动态性”。
可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。举个简单的例子。我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三条形的三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。几何画板提供了(准确)画点、画线、画圆的工具。动画和运动功能可以让几何图形动起来，让您在变化中掌握不变的几何规律。
（二）几何画板操作简单，易于掌握运用。
只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于数学老师使用，“几何画板”能利用有限的工具实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。学习掌握它较为容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而强调软件对学科知识的推动和理解。
（三）几何画板具有形象性.它的界面清爽干净，仅一块白板而已，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，只是体现出制作者想要表达的主题。也正是因为它的朴素，从而使它对问题的反映显得直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性，使课件的作用发挥到了。
（四）几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境。
学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，几何画板可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。
（五）如果有设计思路的话，用几何画板进行开发课件速度非常快。
操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5-10分钟。投入人力少，在使用“几何画板”制作课件时，一个教师花十几分钟，最多一、二个小时就能制作出一个好的课件，教师只要利用一些零星时间就能开发制作课件;投入财力少，“几何画板”对计算机的要求不高，目前一般学校的条件都能满足。
二、几何画板在初中几何教学中的应用
在初中数学教学中几何部分内容是教学的一个难点。尤其是入门，要把学生由具体的感性思维，带到空间的抽象思维中不是一件容易的事。“几何画板”能制作出由操作者控制视角的各种立体几何图形，使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这些可动态变化的几何体，不仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立了一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。例如在七（上）数学5.2图形的变化这一节中，点动成线，线动成面，面动成体，如何让学生感受这些变化呢？那么用几何画板课件就可以轻而易举的让学生感受到这些变化。如点动成线，只要追踪点A到点B 的运动痕迹即可。线动成面，只要追踪线段CD的运动痕迹即可。面动成体只要追踪矩形绕其一边旋转的运动痕迹即可。在教学中还可以进一步利用画板制作运动轨迹为曲线和曲面和其它几何体，让学生能形象的感受到图形的变化，从而培养和发展学生的抽象思维能力。
三．几何画板在初中代数教学中的应用
在初中代数中，函数的图象，一直是初中数学教学中的难点。学生学过函数的图象后，很难理解函数与图象的对应关系。运用几何画板就很容易解决。例如：在教学“二次函数的图象及其性质”时，教师先用几何画板制作好二次函数“y=a(x-h)+k”的课件，设置a、h、k三个参数的值，拖动a、h、k，观察二次函数的图象的变化情况，再拖动二次函数的图象观察以上各值的变化。学生从中可以直接概括出二次函数图象中：开口方向、开口大小与参数a的关系；对称轴及图象左右平移与h的关系；图象上下平移与K的关系。又例如：“已知矩形ABCD，AB= 4厘米，BC=3厘米，点P为折线BCD上任意一点，设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是Ｓ平方厘米，从点A沿矩形周界且经过点B（或再经过点C），到P的距离是x厘米，试用解析式将S表示成x的函数。”我们能用“几何画板”画出AP与矩形ABCD所围成的三角形，三角形面积会随着P点在矩形周界上运动而变化，在“几何画板”中还能度量出P点的运动距离x与三角形面积S,这些度量值会随着P点的运动而改变，还能显示出S与x函数图象。使“运动”进入数学能生动地表现出来。
四．在学生中开展学习“几何画板”活动，提高学生的计算机的应用能力及实践与创新的能力
（一）“几何画板”是学生进行数学实验的重要工具
现在的数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力，还培养学生预感试验，尝试归纳、“假设——检验”、简化然后复杂化，寻找相似性等非形式推理或似真推理的能力。只有这样，数学课程的创造性气质才算提高。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验，统计抽样和计算机迭代、数字仿真等方法也日益被采用，成为发现、创造的重要杠杆。而“几何画板”的使用，使学生进行数学实验多了一件有用的工具，使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用。
例如：为了判定垂心在三角形中的位置，我们让学生在一个三角形中作出垂心，然后让三角形任意变换（这在“几何画板”很容易做到），学生观察了无数个三角形与它的垂心，从中发现不同类型的三角形的垂心的不同位置，概括出垂心在直角、锐角与钝角三角形中的位置特征。
（二）“几何画板”列入校本课程是一种明智的选择
为了有效地在数学教学中让学生主动参与数学实践，培养学生自行获取数学知识的能力，我们学校为学生开设了“几何画板”这门课，作为我们的校本课程。在学习过程中，寓教于乐，学生不仅掌握了“几何画板”的使用，而且在学习过程中提高了对一些重要数 学概念的认识——如对函数的认识，提高多方面的能力——如探究问题，解决问题的能力。
（三）组织学生用“几何画板”开展探究性学习活动中应注意的几个问题
经过组织学生自主探究学习，我感到要有效的开展这项活动，教师还要注意以下几个问题：⑴学生对“几何画板”操作要有一定的水平，否则学生会因为“几何画板”操作不熟悉而影响了对问题的探究；⑵教师要认真设计一个探究的过程，即把一个大的目标分解成几个具体的小目标，使学生有个逐步提高的过程，开始的时间可以设计得细一点，学生达到一定水平之后，各个目标之间的跨度可大一点，并要注意这个过程的创造性成份；⑶教师既要有目标导向，又要放手让学生自己创造，培养学生的创新精神。
（四）用“几何画板”开展探究性学习活动提高了学生的创新和实践能力
用“几何画板”开展探究性学习活动大大转变了教师的教学方式和学生的学习方式，促进了学生创新和实践的能力，产生了师生互动的生动教育局面。例如：我们经常用“几何画板”解决一些带有参数的函数问题，这类问题，虽然题目各不相同，但在“几何画板”中的探究过程却几乎是一致的，做多了，有的学生对用“几何画板”探究这
类带有参数的函数问题进行归纳、建模：⑴建立参数；⑵建立带有参数的函数；⑶作出函数图象，⑷改变参数，观察函数图象的变化，探究性质；⑸验证或证明探究所得到的性质，或举例否定这个性质。用“几何画板”开展探究性学习活动，通过学生自身的操作和主动参与，学生发现问题和解决问题，创新和实践能力提高迅速我始料不及的。
（五）开展学习“几何画板”活动，提高了学生应用计算机的意识和能力
学习“几何画板”，不仅有利于数学教学，而且也有利于信息科技的学习。由于“几何画板”与学生的学习生活有紧密的联系，学生学习了“几何画板”，使计算机成为学生学习中的工具而经常使用，这将提高学生在学习、生活中应用计算机的意识，也将有效的提高学生计算机的应用能力。
五．解决师资培训工作中的问题，提高教师对“几何画板”使用水平，促进多媒体与课程的整合向更广阔、更深入的层次发展。
经过多年努力，我们学校在数学教学中使用“几何画板”取得一定成果。在教师培训工作中，教师向我们提出很多问题，促进我们去思考、学习，并与广大教师一起探究，促进了多媒体技术与课程的整合工作向更广阔，更深入的层次发展。
（一）解决教师在操作、应用中的困难
在师资培训中广大教师涌跃参加，并努力用于教学实践。教师在学习中也会发生类似于学生学习中的一些操作性困难，这些困难通过讲解、帮助就可以解决。在教师培训中我们发现教师们碰到的与学生的困难有不同之处，新的困难是教师自已根据教学要求，制作课件时碰到的困难，这实际是对课件结构分析的困难，于是我们及时调整培训内容，增加对课件结构的分析，帮助教师提高自己对课件的设计能力，制作出符合自己教学要求的课件。
（二）解决“几何画板”与其它软件综合应用问题
在培训中老师们提出的有些问题，超过了人教社编写的《几何画板用户指南》与全国中小学计算机教育研究中心编写的《几何画板参考手册》中包含的内容，例如：“如何在PowerPoint中调用几何画板？”为此我们查阅了一些资料，找到了解决的方法——在PowerPoint的幻灯片中制作调用按钮。虽然这看似一个不大的问题，但这个问题解决，将综合发挥这两个软件的长处，有利于教师根据教学的要求，制作出更好的课件。
（三）探究新版软件的应用
在使用“几何画板”制作课件的过程中，老师们还向我们提出了另一类问题。例如：能不能控制运动速度；能不能让各个几何对象一个接着一个运动，而不是所有几何对象一起运动等问题。而这些问题正是我们想解决，但在目前“几何画板”中无法解决的问题。如果这些问题能够解决，“几何画板”将能制作更多适合课本要求的课件，但我们知道，3.05版“几何画板”不具有这些功能。我们在网上与同行探讨发现网上有新的4.03版“几何画板”，经过多次努力我们从网上下载成功。虽然新版“几何画板”无帮助文件，市场也没有这版本的操作手册，于是我们一方面从网上寻找，求助于网友们的点滴经验体会，另方面自己进行尝试探究新的功能，经过努力，老师提出的几个问题竟然都找到了解决的方法，还发现了新版软件中新增加或加强的一些功能。如数学符号的编辑功能、建立参数的功能、建立函数与制作函数图象的功能、分页功能等，为了使大家能使用这些功能，我们把新发现的功能进行整理，按“功能介绍”、“案例”、“操作步骤”几个栏目编印成讲稿，介绍给大家。进一步发挥了“几何画板”的作用。现在我们很多同行都迫切希望得到新版“几何画板”的汉化的正版软件与相关操作资料，相关部门如能做好这件事，实际上是为多媒体技术与课程整合作出了贡献。
六．结束语
目前，各学校的电教化设施不断改进，多媒体设备已普及到班级，网络已深入课堂和家庭生活，学生的家庭用电脑逐渐增多，我相信几何画板会被越来越多的数学老师掌握，它会深入课堂，深入学生。在此抛砖引玉，共同提高。
参考文献：
几何画板简明教程 清华大学出版社 陶维林
作者简介：
摘要：随着科技的进步，几何画板成为数学课堂中一种非常重要的辅助教学手段，这在很大程度上提高了课堂教学效果。本文结合初中数学教学实践，对几何画板在课堂教学中的应用进行了探索研究，提出了几点教学建议。
关键词：初中数学;几何画板;应用
几何画板作为一种辅助教学工具，以其自身的优势在数学课堂中发挥了积极的作用。本文结合教学实践，对几何画板在初中数学教学中的应用进行了探究。
一、巧妙运用几何画板，激发学生的参与兴趣
在传统几何教学中，一般都是教师在黑板上画出一个几何图形，然后通过推理、验证、在黑板上画线等方式，来验证边、角、线段之间的关系，这样的过程实际上是让学生被动接受知识的过程，没有真正调动学生的主动性，更无法在学生脑海中形成直观、生动的印象，只能提高几何知识的抽象性，让学生对几何敬而远之，极大地压制了学生的学习兴趣。例如，在教学《图形的旋转》时，其中对于旋转性质的探究，有些教师先让学生结合教材内容，自主动手操作：先在硬纸片上挖出一个三角形的小洞，再挖一个小洞作为旋转的中心，然后在硬纸板下放一张白纸。第一次挖出的三角形为△ABC，围绕中心挖掉的三角形为△A′B′C′，之后再移开硬纸板，此时要求学生探究线段OA与OA′之间的`关系?∠AOA′与∠BOB′之间的关系?△ABC与△A′B′C′的形状与大小有什么关系?由于学生是在自主动手之后再进行度量探究的，所以中间可能会存在一定误差，很多学生会对探究结论产生怀疑。为了解决这一问题，教师可以利用电子白板与几何画板软件，在课堂上进行演示，先是用三角形工具构造一个三角形△ABC，再画出一个点O，将△ABC围绕点O旋转任意角度得出另外一个三角形△A′B′C′，之后借助度量工具将线段长度和角的度数度量出来，最后引导学生观察比较，对旋转的性质进行总结归纳，最后达到预期的教学目标。
二、精确绘制几何图形，充分展示几何内涵
由于几何画板所做出的图形具有很强的动态性，并且能够在运动过程中保持几何各个要素之间的精确关系，并且对数学知识和本质内涵进行精确的表达，所以教师要不断提高自身的信息技术素养，善于运用信息技术实施教学，全面提高课堂教学效率。例如，在教学二次函数时，在传统教学中，教师为了让学生掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等要素的变化，需要黑板上画出抛物线的图像，并进行理论方面的讲解，还要画出各种不同的交叉图形。但是由于图形的抽象性和静态化，使得学生不能很好的理解与消化。此时，如果借助多媒体技术进行演示，则可以化抽象为形象，化静态为动态，用动态图形将抛物线形状随着系数的变化而变化的情况清晰呈现出来，从而降低知识的难度。同时，还可以让学生自主操作，这样不但可以激发学生浓厚的学习兴趣，而且可以开发学生的智力，让学生经历知识的形成过程，加深学生对知识的印象，提高学生对数学知识的应用能力。
三、引入数形结合思想，培养学生的空间想象能力
我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”数形结合思想是一种非常重要的学习思想，在众多数学思想方法中，数形结合为重中之重，无论在函数部分还是几何部分都有着非常重要的体现。在传统教学中，教师往往利用黑板作图法实施数形结合思想的导入，但是黑板作图呆板无趣，难以激发学生的学习兴趣。所以在信息技术背景下，教师可以运用几何画板，为学生提供充分展示数形结合思想的平台，让学生产生耳目一新之感。运用几何画板，可以测量各种数值，展示各种函数运算。当图形发生变化时，可以将与之相对应的数据展现在学生面前，这样的教学方法所取得的效果是传统教学模式无法比拟的。借助几何画板可以为数形结合思想提供便捷通道，不但能够绘制图形，还能提供动画模型，为图形的变化增加动感因素，增强知识的直观性和形象性，便于学生找到解决方法的有效途径。例如，在解决“二次函数y=ax2+bx+c的图像”的问题时，教师可以借助几何画板向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k等函数图像之间的关系，帮助学生顺利解决疑惑与问题。
四、加强数学实验教学，鼓励学生自主研究
几何画板是一种简单易学的操作软件，教师可以利用空闲时间教会学生使用几何画板，让学生在课堂上自己动手操作，并在操作过程中观察、发现、感受、验证，促使学生在“做中学”，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。为此，教师要积极打造适合进行实验的环境，加强数学实验教学，引导学生参与其中，激发学生的自主意识，提高学生的实践能力。在现行数学教材中，几乎每个章节都设置了数学实验，而数学实验则需要学生充分发挥自身的主观能动性，提高自身的动手能力。例如，先用几何画板画出一个任意三角形，再画出三角形的三条中线，并说出其中的规律，之后再拖动三角形其中一个顶点随意改变三角形的形状，看看这个规律是否发生改变。通过自主动手探究的过程，可以激发学生的自主意识，提高学生的观察能力和总结能力，让学生在研究过程中找到乐趣，树立学生的自信心，满足学生的成就感。总之，作为初中数学教师，必须要从思想上认识到几何画板的优势和作用，并熟练掌握几何画板的操作应用，根据数学教学内容的实际需要和学生的实际情况，合理有效地应用几何画板，提高初中数学教学的效果，促进学生更好地掌握和应用所学的数学知识，实现课堂教学目标。
参考文献：
[1]孙云飞.浅谈几何画板在函数教学中的应用[J].中国教育信息化，(8).
[2]胡广斌.巧借几何画板提高学生学数学的兴趣[J].改革与开放，2012(14).
[3]吴红军.“几何画板”在初中代数教学中应用例析[J].理科考试研究，(6).
[4]王洁.几何画板在数学课堂上的应用实例[J].新课程学习：中，(12).
【关键词】高中数学 几何面板 应用
一、几何面板在高中代数教学中的应用
华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图为主，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，起到事半功倍的教学效果。
具体说来，可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图象。并可以在同一个坐标系中做出多个函数的图象，如在同一个直角坐標系中作出函数y=x2. y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质。还可以做出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin（ωx+φ）的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系;利用几何画板则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的相位和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
二、几何面板在高中解析几何教学中的应用
平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究;再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能做出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线;能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”;能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。
具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图2所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应地看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。
三、几何面板在高中立体几何教学中的应用
初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线;正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
如在讲《锥体的体积》时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥，这样既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面使学生在学得知识的同时，给人以美的感受，创建了一个轻松、乐学的氛围。
一、几何画板的优点
(一) 学习简单, 使用方便
几何画板是WINDOWS下的一种全中文操作软件, 在操作过程中利用鼠标来完成, 相对学生来说学习难度较小, 易于操作。还有就是这个软件使用起来十分方便, 内含多种功能, 学生可以自己利用软件对不懂的问题进行研究学习, 充分刺激他们的学习兴趣, 从而有利于学校教育事业的持续发展。
(二) 功能强大
几何画板软件的功能十分强大。学生可以利用这个软件实现点、线和面的连接, 绘制圆、扇形、圆弧、弓形等, 可以度量、计算、制表和变换, 对制作内容进行设置标签等等, 利用这个软件可以解决数学问题, 将抽象难懂的图形利用软件绘制出来, 从而方便理解和做题等。[2]
二、初中数学教学现状
现在有些初中学校还没有深刻意识到多媒体辅助教学的重要性, 由于收到高考的影响, 有关数学老师在教学过程中依旧采用传统的教学模式, 注重学生对课本知识的掌握, 利用题海战术来提高学生的解题能力, 使得学生认为数学枯燥无味, 失去学习兴趣, 产生不良情绪;并没有积极响应国家新课标要求, 在教学过程中没有科学利用先进的多媒体设施, 影响到课堂气氛和教学质量的提高。针对这种现状有关学校和老师应该注重改革创新, 一切以学生全面发展为目的, 创新教学观念, 利用几何画板等先进科学技术来促进学生学习。
三、有效利用几何画板, 促进初中数学教学质量提高
(一) 为学生搭建实验平台
这个软件内含多种功能, 为学生搭建了一个良好的实验平台, 方便学生对问题进行研究, 建立数学模型, 将抽象的数学问题形象化、具体化, 促进学生理解。比如在研究函数图象的性质时, 特别是增减性, 这是教学中的一个难点, 而有了《几何画板》, 我们就很容易解决这一问题。比如一次函数中可以在坐标系内, 任作一条直线, 很容易得到它的解析式, 我们拖动直线, 就可以看到它的k和b在不断变化, 学生们自己操作, 仔细研究, 就可以总结出其中的规律。[3]学生通过自主进行实验研究, 激发他们的学习兴趣, 充分利用这个实验平台, 促进自身综合能力提高。
(二) 激发学生学习兴趣, 让他们在“做”中学
兴趣是成功的开始。传统的数学教学模式使得学生对数学产生不良情绪。而几何画板能够有效激发学生的学习兴趣, 让他们在“做”中学数学, 利用这个平台实现自己的想象。有关老师可以给学生教授基本的软件操作, 然后引导他们“做”起来, 学生利用其中的绘画、计算等功能, 将抽象的数学问题形象化, 促进自身理解, 通过自己动手从中获得新的收获, 营造一种良好的学习氛围, 从而有效提高课堂教学质量。
小结
初中数学教学科学有效不容忽视。相信《几何画板》运用于教学中, 它作为一种新的认知工具的独特优势, 这是任何传统的教学手段和模型所无法替代的, 并且具有良好的教学效果, 在未来一定能得到广泛的使用。如果有关初中生能熟练掌握软件的操作技能, 同时在教师的引导下, 同学之间相互合作, 自主探究, 建立同类型数学模型, 这将起到事半功倍的成效。学会自己学习, 发展自己, 为成功奠定基础。所以有关学校应该加强对几何画板的应用, 最终有利于学校教育事业的发展, 学生综合素质的提高, 实现多赢。
参考文献
[1]张鹏.“几何画板”在初中数学教学中的应用体会[J].中小学电教, 2010 (1) .
[2]俞界岳.几何画板背景下初中数学教学研究[J].中学数学教育, 2005年9月.
【践行几何画板在数学实验教学中的应用】推荐阅读：
《几何画板》与数学教学09-18
几何画板二次函数05-26
导数几何意义的应用09-08
初二数学几何证明05-24
初二数学几何总结07-02
初二数学几何综合练习09-17
数学必修2空间几何体07-20
中考数学几何证明复习题09-21
王几何教学反思09-23
图形与几何教学心得06-01
