二项式定理数学教学反思

二项式定理数学教学反思

二项式定理数学教学反思 篇1

（一）下午在安庆一中高二(6)班上了一节数学展示课，课堂学生的反应和专家的点评，都让我受益匪浅，主要体会如下：

1、学生能机积极配合，情绪高涨。据了解,高二(6)班学生基础较好，整体素质较高。由于是新老师,学生不了解我的教学风格,开头几分钟,学生的积极性还没有完全调动起来,但随着时间的推进,课堂氛围不断进入高潮。在遇到疑难问题时,只要我稍加点拨,都能立即化解。特别是最后一道天津高考题,具有挑战性,需要较高的逆向思维水平,但一名学生在很短的时间内就看出了它的结构特点,作出了完整的回答,使学生和听课老师眼睛一亮。加上我及时总结的“数感、式感和图感”又让学生耳目一新，增添了课堂色彩。

2、数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现。孙主任点评中的“课堂教学要有高贵和丰满的学科气质”，我认为对数学课堂来说，就是要体现数学思想、方法和数学文化，让数学课堂有“数学味”。课堂中，提到的数学的两重性“直觉与逻辑”，牛顿的“没有大胆的猜想就没有伟大的发现”，二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，反例C62就不是偶数等等，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考。“真诚、深刻、丰富”是课堂永恒的追求。

3、基本技巧和基本方法可能没有很好落实。本节课的教学重点是二项式定理的探求过程,而简单的应用则次之。基于这种想法,我在引导发现定理上花的时间较多,证明过程多媒体详细展示,但最后没有点到“还可以用数学归纳法证明”是一个疏忽。同时对将(p-q)7展开这种问题没有书写示范，以致不少学生书写不规范或弄错，板演的学生就有好几处错误,我也没有详细板书订正。我想,好在还有第二节课的加强,先让学生对此内容有点兴趣,再去强化运算的正确性也不迟。

4、课堂上如何放手让学生自主学习。多位专家评课中提到数学课堂上如何放手让学生自主学习,这也是新课程大力倡导的。我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作。因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错。否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上2先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了。即使可以操作,自主、合作、探究也是走走过场,没有实际效果。语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何实施自主学习值得深入研究。

5、数学教师要不断提高专业水平和人文素养。范梅南有一句名言：教学就是“即兴创作”,依托的是教师的文化底蕴和精神修养。对数学教师来说,我认为是专业水平和人文素养。专业水平可以帮助你确定有梯度的思维目标,创设有价值的思维情景;人文素养可以帮助你确定良好的情感目标,营造积极的情感情景。速度、效果、体验是判别有效课堂的三要素，其中就蕴涵着对学生探索精神、创新精神的唤醒和弘扬，创新能力的发展和提升，创造型人格的生成与确立。数学教师要多读点文学作品，打造有诗意的数学课堂。

二项式定理教学反思

（二）二项式定理是初中学过的多项式乘法的继续，是排列组合知识的具体运用，定理的证明是计数原理的应用。

本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程。

本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依。

教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体．教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，()而且可以启发我们发现解决一般问题的方法．教学中我特别注重运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解。

本节课的亮点：引入作了项数问题，明确每一项的很好的铺垫，数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现．引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备．二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考。

不足之处：学生在数学课堂中的参与度不够．我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作.因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错.否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了.即使可以操作, 自主、合作、探究也是走走过场, 没有实际效果.语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究。

总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯。

二项式定理教学反思

（三）首先感谢市教育局各位专家领导给予高度评价，并提出宝贵意见和建议。你们的肯定将激励我在教育事业上勇往直前，我会走得更好，走的更远。你们的建议会让我不断的反省自己，改正自己，完善自己。反思后则奋进，存在问题就整改，发现问题则深思，找到经验就升华。我要牢记你们所说的话“应该向专家型教师学习，向这个方向努力！”

上班已有六年时间，带了两轮的高中数学，在知识方面我严格要求自己，勤思多问，“教然后而知困”，不断发现陌生的自己，促使自己拜师求教，书海寻宝，不断的提高自己的专业素质。在教学技能方面也是严格按照学校的要求多听课、多请教、多反思；备好每一堂课，上好每一堂课；课后做好教学反思，注意课堂中的每一个细节；同时也大胆的尝试和实践一些新的教学手段、思路和方法，形成和完善自己独有的教学风格。

学习的过程是新旧知识互相碰撞的过程，旧知识不断被新知识所补充所完善。通过学习者不断的思维，才能把新的知识内化，来完善原有的知识结构。对于数学教学而言，教会学生思维才是根本，无论教师的讲解多么精彩，思维活动过程是任何人无法替代的。

在本节课的教学设计中，我很好的把握了重点和难点，通过简单例子反复强调二项展开式的特点和通项公式的特点及功能，学生的理解很轻松。对于例题的选择也是结合近几年的高考特点由浅入深，总体的设计还比较满意。但在上课的过程中忽视了一个很重要的因素——学生。我班是一个文科普班，数学基础不是很好，虽然是复习课，但仍有部分学生跟没学过一样，我在讲课过程中语速过快，一部分学生没能跟上。因此在今后的教学中，一定要多关注学生的原有知识水平和个性差异，灵活机动地随机处理课堂上的问题，把学生出现的错误当成是一种珍贵的教学资源，并加以合理利用。同时也要认真观察学生的微妙变化和反应情况，随机的调整教课的速度，让每个学生都能消化吸收。今后我要在讲课中多下功夫，多收集好的教学方法，教案；多积累典型的例题；认真研究考试大纲，把握教学的重点和难点，上好每一堂课。在其他细节方面，我将以最快的速度去改进、完善。

二项式定理数学教学反思 篇2

【教学片断】

师: (a+b) 2的展开式是什么?

生: (a+b) 2=a2+2ab+b2.

师:好!怎么算的?

生1:利用乘法计算公式得到.即 (a+b) 2= (a+b) · (a+b) =a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.

师:谢谢!那么 (a+b) 3的展开式呢?

笔者敏感地觉察到当前学生的学习需要是 (a+b) 3展开式的计算过程, 而有效课堂教学要求了解学生并应关注他们的具体需求.因此, 我立即组织学生投入到 (a+b) 3展开式的计算过程中去, 通过请学生上黑板演算, 让课堂教学真正进入有效教学的起点.

生2: (a+b) 3= (a+b) 2 (a+b) = (a2+2ab+b2) (a+b) =a3+3a2b+3ab2+b3.

师:很好!有哪位同学知道 (a+b) 4的展开式?

生3: (a+b) 4= (a+b) 3 (a+b) = (a3+3a2b+3ab2+b3) (a+b) =a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

师:对!我们可以依次写出 (a+b) 5、 (a+b) 6…的展开式.

生4:这样是不是很麻烦?能否找到一种方法可以直接写出 (a+b) n的展开式呢?

师:这个问题提得很好, 为了寻找方法, 我们改变一下思考角度, 先分析 (a+b) 4乘法的原始过程:

(a+b) 4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) = ( ) a4+ ( ) a3b1+ ( ) a2b2+ ( ) a1b3+ ( ) b4.

为了便于学生探究, 笔者出示学生认知结构中已有的知识和经验:4个袋中有红球、白球各一个, 每次从4个袋子中各取一个球, 有什么样的取法?

生5: (1) 若每个袋子都不取白球, 共有C04种取法;

(2) 若只有一个袋子取白球, 共有C14种取法;

(3) 若只有两个袋子取白球, 共有C24种取法;

(4) 若只有三个袋子取白球, 共有C34种取法;

(5) 若每个袋子都取白球, 共有C44种取法.

师:很好!如果把括号看成袋子, 红球和白球分别看成a和b, 括号里应怎样填呢?

生6: (1) 若每个括号都不取b, 只有一种取法得到a4即C04种;

(2) 若只有一个括号取b, 共有C14种取法得到a3b1;

(3) 若只有两个括号取b, 共有C24种取法得到a2b2;

(4) 若只有三个括号取b, 共有C34种取法得到a1b3;

(5) 若每个括号都取b, 共有C44种取法得b4.

因此 (a+b) 4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34a1b3+C44b4.

师:请同学们归纳并猜想 (a+b) n=?

生7:由n=1, 2, 3, 4时分别有2, 3, 4, 5项, 很容易猜出 (a+b) n的展开式有n+1项, 分别是an, an-1b, an-2b2, …, abn-1, bn等项, 系数分别是C0n, C1n, C2n, …, Cn-1n, Cnn, 所以整个展开式是: (a+b) n=C0nan+C1nan-1b1+C2nan-2b2+…+Cn-1nabn-1+Cnnbn (n∈N*) .

由于该展开式没有体现二项式定理展开式的特征项, 需要进一步引导.

师:各项a、b的指数之和是多少?体现展开式的项的特征的通项是多少?是第几项?请进一步写出准确的展开式.

生8:各项a、b的指数之和是n, 体现展开式的项的特征的通项是an-rbr, 是第r+1项, 因此: (a+b) n=C0nan+C1nan-1b1+C2nan-2b2+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn (n∈N*) .

师:这就是我们这节课学习的二项式定理.

对“勾股定理”的教学反思 篇3

关键词：教学反思；勾股定理

反思之一：教学观念的转变。

“教师教，学生听，教师问，学生答，教师出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，《新课标》要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

上这节课前教师可以给学生布置任务：查阅有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍），提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上，同时培养学生的自学能力及归类总结能力。

反思之二：教学方式的转变。

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。现在的数学教学到处充斥着过量的、重复的题目训练。

笔者认为真正的教学方式的转变要体现在这两个方面：一是要关注学生学习的过程。首先要关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等；同时要关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。二是要关注学生学习的知识性及其实际应用。本节课的主要目的是掌握勾股定理，体会数形结合的思想。现在情况是学生知道了勾股定理而不知道在实际生活中如何运用勾股定理，我们在学生了解勾股定理以后可以出一个类似于《九章算术》中的应用题：在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖与水面平齐，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？

教学方式的转变在关注知识的形成同时，更加关注知识的应用，特别是所学知识在生活中的应用，真正起到学有所用而不是枯燥的理论知识。这一点上在新课标中体现的尤为明显。

反思之三：多媒体的重要辅助作用。

课堂教学中要正确地、充分地引导学生探究知识的形成过程，应创造让学生主动参与学习过程的条件，培养学生的观察能力、合作能力、探究能力，从而达到提高学生数学素质的目的。多媒体教学的优化组合，在帮助学生形成知识的过程中扮演着重要的角色。

通过面积计算来猜想勾股定理或是通过面积割补来验证勾股定理并不是所有的学生都是很清楚，教者可通过多媒体来演示其过程不仅使知识的形成更加的直观化，而且可以提高学生的学习兴趣。

反思之四：转变教学的评价方式，提高学生的自信心。

评价对于学生来说有两种评价的方式。一种是以他人评价为基础的，另一种是以自我评价为基础的。每个人素质生成都经历着这两种评价方式的发展过程，经历着一个从学会评价他人到学会评价自己的发展过程。实施他人评价，完善素质发展的他人监控机制很有必要。每个人都要以他人为镜，从他人这面镜子中照见自我。但发展的成熟、素质的完善主要建立在自我评价的基础上，是以素质的自我评价、自我调节、自我教育为标志的。因此要改变单纯由教师评价的现状，提倡评价主体的多元化，把教师评价、同学评价、家长评价及学生的自评相结合。

在本节课的教学中，教者可以从多方面对学生进行合适的评价。如以学生的课前知识准备是一种态度的评价，上课的拼图能力是一种动手能力的评价，对所得结论的分析是对猜想能力的一种评价，对实际问题的分析是转化能力的一种评价等等。只有老师给予学生适时的适当的评价，才能使学生充分认识到自身的价值，从而达到提高学生学习自信心的目的，反过来自信心的提高又促使学生学习的积极性大幅度的提高，真正达到从他律转为自律的目的。也只有这样才能提高课堂的教学效果，提高学生的学习成绩。

正弦定理教学反思 篇4

正弦定理教学反思篇1

本节课是“正弦定理”教学的第二节课，其主要任务是通过对正弦定理的进一步理解，明确它在“已知三角形的两边及一边所对的角解三角形”方面的应用和运用正弦定理的变式来求三角形中的角和判断三角形的形状。

在知识目标方面：通过创设适宜的数学情境，引导鼓励学生大胆地提出问题、引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问推向深入。通过问题的提出、解题方法的探索、到问题的解决、方法的总结、及练习题中方法的应用，都能紧抓公式及公式的变式，运用从特殊到一般、再从一般到特殊的思想方法达成知识目标。通过练习及六个变式问题调动学生的学习热情，进而采用“正弦定理”、“大边对大角”、“三角形内角和定理”、“数形结合”等知识与方法有效突破本节课的教学难点。使学生明白这一类数学问题该怎样解，让学生做到“学会数学，会学数学”

在能力目标方面：通过例题、练习及六个变式问题，培养学生观察、归纳、概括新知识的能力；通过“故意出错”，让学生“质疑”、“找错”、“改错”，从而使学生的思维具有批判性，优化他们的思维品质；通过课后练习及课后思考，进一步培养学生的数学意识，解决数学问题的能力。

在情感态度与价值观方面：本节课也很注重对学生非智力因素的培养，注重情感交流与情感的建立与培养。并在教学过程中做到：与学生真诚相处、平等交流；依据自己的个人特点采取适当的方法与技巧，注重充分发挥教师的个人人格魅力，而非千篇一律的“柔声细语”；能借助信息技术及其它手段，营造一种氛围，一种情境，通过“课前音乐背景”的设置，“课堂上的掌声鼓励”“形体语言与语言艺术”的运用等，力争营造一种愉快、轻松的氛围，创建一个有助于师生，生生思维交流的“情感场”，使数学教学更具有生命力，感染力。使学生在感悟数学的过程中感受数学的魅力，体验数学产生的美感与幸福感。

通过这节课的学习，不仅复习巩固了旧知识，使学生掌握了新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且培养了学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

正弦定理教学反思篇2

在备这节课时，我有两个问题需要精心设计。一个是问题的引入，一个是定理的证明。本节课以学生为主体，“问题提出——问题解决为主线”，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

上完这节课，让我有这样一些体会：

1、问题是思维的起点，是学生主动探索的动力。本节课在教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。

2、在教学中恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段。本节课利用《几何画板》探究比值，的值，由动到静，取得了很好的效果。”

3、做练习时，有学生提出解三角形时，正弦定理可以解决哪些问题？学生有这样归纳的意识，在课堂及时肯定，表扬，并在课后刻意留一道思考题，任务后延，自主探究，使学生发现用正弦定理解决两边一对角问题时可能会出现两解，一解或无解的.情况，那么自然过渡到下一节内容，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数问题。

4、正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，采用转化，分类讨论的的数学思想，是学生们易于接受的一种证明方法。但在具体的推导时，发现学生可以想到对三角形进行分类讨论，并将斜三角形转化成直角三角形证明，但在转化时，不仅可以通过作高，还可以有别的方法，比如外接圆法。但在证明时只用了作高这种方法，这种思路虽然简单，但不是从学生的头脑中产生的，而是教师强加给学生的，只注意教学的结果而没有注意学生思维过程的发展，思路再好对学生的也没有指导意义。所以今后要注意尊重学生思维的发展的过程，这是一种理念，也是一种能力。上好一堂课不仅有好的教学设计，还应有灵活应变的能力，要尊重学生的思路，善于发现学生的闪光点，并及时引导，才不会为了进度而导下，将学生强拉进自己事先设计好的轨道。

5、在教学设计和课堂教学中应充分了解学生、研究学生，备课不仅是备知识，更重要的是备学生。作为教师只有真正树立以学生的发展为本的教学理念，才能尊重学生思维过程的发生、发展，才能从学生的知识水平和理解能力出发，创设合理的教学情境，才能为学生提供充分的数学活动和交流的机会，使学生从单纯的知识接受者转变为数学学习的主人。

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7.《美术教学反思》教学反思

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正弦定理教学反思 篇5

1.在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。

2.在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段.利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象.

《勾股定理的逆定理》的教学反思 篇6

一、本节课的成功之处：

本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。

例如：活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．

2、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。例如：命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．

如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线．

建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢?

生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．

3、在本节教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。这是本节课的特色。

二、本节课的不足之处及改进方法：

1、本节课我没有利用多媒体辅助教学，如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等，这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示，可以增大了教学密度，使学生的双基训练得到了加强，使传统的课堂走向了开放，使学生真正感受到学习方式在发生变化。在以后的教学中我应加强。

2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好，中等生也能跟上。这是我在以后教学

《反比例的图像和性质》的教学反思

教学反思：

一、本节课的成功之处：

把学生“自主、合作、探索”的学习方式落实到课堂教学的实践中，而不是仅仅停留在理论成面上。在本节课数学中，我结合教材内容，充分考虑初中生的认知特点尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y= 和y=-的图象．

解：列表

x…-6-5-4-3-2-1123456…

y=

-1-1.5-2-6

31y=-

11.236-1.（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究 反比例函数y= 和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

2、在教学中每个小组的成员都非常活跃，积极寻找解决问题的办法。学生自己归纳公式，在小组交流中完善表述。这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实验、观察和归纳能力。

例如：归纳 反比例函数y= 和y=-的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．

此外，y= 的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

二、本节课的不足之处及改进方法：

1、对与初二的学生的学习情况还是不够不了解，因此在教学过程中，我们配合得还不十分默契，尽管我在教学中采取了一些积极措施，但在教学中还有死角存在。在以后的教学中还应调动都多数学生的积极性，使更多的学生参与到教学中。

二项式定理数学教学反思 篇7

一、分类讨论的思想

对某些数学问题, 当含有不确定的因素时就需要分门别类逐一考察、研究, 这就是分类讨论的思想.分类讨论思想又称逻辑划分, 是中学数学最常用的数学思想方法之一, 也是高考数学中常考常新的数学思想.分类讨论必须依据同一种标准, 不遗漏、不重复地对问题进行分类、求解, 然后整合出问题的答案.

例1已知集合A和集合B各含有12个元素, A∩B含有4个元素, 求同时满足下面两个条件的集合C的组合方法; (1) CA∪B, 且C中含有3个元素; (2) C∩A≠.

解:因为A、B各有12个元素, A∩B含有4个元素, 所以A∪B中元素的个数是12+12-4=20 (个) .其中, 属于A的元素有12个, 属于B而不属于A的元素有8个, 要使C∩A≠, 则组成C中的元素至少有一个含在A中, 集合C的组合方法是

(1) 只含A中1个元素的有C112C82种;

(2) 含A中2个元素的有C212C81种;

(3) 含A中3个元素的有C312C80种.

故所求的集合C的组合方法共有C112C81+C212C81+C312C80=1084种.

例2设三位数, 若以a, b, c为三条边的长可以构成一个等腰 (含等边) 三角形, 则这样的三位数n有 ()

(A) 45个 (B) 81个 (C) 165个 (D) 216个

解:a, b, c要能构成三角形的边长, 显然均不为0.即a, b, c∈{1, 2, …, 9}.

(1) 若构成等边三角形, 设这样的三位数的个数为n1, 由于三位数中三个数码都相同, 所以, n1=C91=9.

(2) 若构成等腰 (非等边) 三角形, 设这样的三位数的个数为n2, 由于三位数中只有2个不同数码.设为a、b, 注意到三角形腰与底可以置换, 所以可取的数码组 (a, b) 共有2C29.但当大数为底时, 设a>b, 必须满足b

共20种情况.同时, 每个数码组 (a, b) 中的二个数码填上三个数位, 有C32种情况.

故.综上, n=n1+n2=165.

点评:许多“数数”问题往往情境复杂, 层次多, 视角广, 这就需要我们在分析问题时, 选择恰当的切入点, 从不同的侧面, 把原问题变成几个小问题.分而治之, 各个击破.

二、等价转化的思想

等价转化的思想, 具体地说把“新知识”转化为“旧知识”, 把“未知”转化为“已知”, 把“复杂”问题转化为“简单”问题, 从而将所要解决的问题转化归结为另一个较易的问题或已经解决的问题.新教材中关于排列数公式的推出就是利用了化归思想.并且教材中也多处运用了化归思想进行问题的解决.

1. 具体与抽象的转化

例3某人射击7枪, 击中5枪, 问击中与未击中的不同顺序情况有多少种?

分析:设击中用“1”表示, 未击中用“0”表示, 那么我们考虑的问题就转化为下列问题:

数列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7中有5项是1, 两项是0, 不同的数列数目有多少个?

解: (1) 两个“0”不相邻的情况有C62种;

(2) 两个“0”相邻的情况有C61种.

故击中和未击中的不同顺序情况有C62+C61=21种.

2. 不同数学概念之间的转化

例4连结正方体8个顶点的直线中, 为异面直线的有多少对?

分析:正面求解或反面考虑 (利用补集) 虽然可行, 但容易遗漏或重复.注意到这样一个事实, 每一个三棱锥对应着3对异面直线, 因而转化为计算以正方体的顶点为顶点, 可以组成的三棱锥的个数.

解:从正方体的8个顶点中任取4个, 有C84种取法, 其中4点共面的有12种 (6个表面正方形, 6个对角面长方形) .将不共面的4点构成一个三棱锥, 共有C84-12个三棱锥, 每个三棱锥确定了3对异面直线, 因而共有3 (C84-12) =174对异面直线.

点评:很多“数数”问题的解决, 如果能跳出题设所限定的“圈子”, 根据题目的特征构思设计出一个等价转化的途径, 就可以使问题的解决呈现出“柳暗花明”的格局.

3. 情景迁移转化

例5在 (x2+3x+2) 5的展开式中x的系数为 ()

(A) 160 (B) 240 (C) 360 (D) 800

分析:从表面看, 题目并非要求“数数”, 但如果我们将情景迁移, 便可转化为“数数”问题.

解:根据多项式的乘法法则, 不妨将看作是五个相同的口袋, 每个口袋都装有三个不同颜色的球, 即x2、3x、2, 依次记为黑、白、红球, 于是可得下面的做法:先从五个口袋中的一个口袋取出一个白球 (3x) , 有C51种取法, 然后从剩下的四个口袋中各取出一个红球 (2) , 有C44种取法, 则得含x的项为, 其系数为, 故选 (B) .

点评:利用此法可准确、迅速地解决如下更一般的问题:

展开式中含xm·yk·zl项的系数 (其中m+k+l=n) 是.在这里, 精巧的构思转化发挥了令人振奋的作用.

4. 分解 (分组) 转化

例6从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}中任取三个元素作为直线ax+by+c=0中的a、b、c, 其中a>b>c, 那么不同的直线共有多少条?

解:考虑到ka∶kb∶kc=a∶b∶c (k∈N*) , 构造行列表如下:

第1行:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

第2行:2 4 6 8 10 12

第3行:3 6 9 12

易知第2行、第3行中任三数作出的直线必与第1行中对应的三个数作出的直线相同, 故不同的直线共有C312-C63-C43=196条.

5. 对应转化

例7某城市的街区有12个全等的矩形组成, 其中实线表示马路, 从A到B的最短路径有多少种?

解析:可将图中矩形的一边叫一小段, 从A到B最短路线必须走7小段, 其中:向东4段, 向北3段;而且前一段的尾接后一段的首, 所以只要确定向东走过4段的走法, 便能确定路径, 因此不同走法有C74=35种.

点评:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法, 它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.

6. 转化成便于操作的二项式的结构

例8设a, b是两个整数, 若存在整数d, 使得b=ad, 称“a整除b”, 记作a|b.给出命题:, 其中正确命题的题号是______.

解析:对于 (1) , 因为n2+n=n (n+1) 必为偶数,

所以n2+n+1为奇数, 即2| (n2+n+1) 不正确.

对于, 所以 (2) 正确.

对于,

所以 (3) 正确, 故填 (2) (3) .

点评:利用二项式定理处理整除问题, 通常把底数写成除数 (或与除数密切关联的数) 与某数的和或差的形式, 转化成便于操作的二项式的结构, 这是解决问题的关键, 然后再用二项式定理展开, 只考虑后面 (或者前面) 一、二项就可以了.

三、构造模型的思想

证明组合恒等式, 一般是利用组合数公式、组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等, 通过适当的计算或化简来完成.但是很多恒等式, 也可以直接利用组合数的定义来证明, 即构造一个组合问题的模型, 把等式两边看成同一个组合问题的两种计算方法, 由组合个数相等即可证出要证明的组合恒等式.如, 组合数的两个性质在课本中是利用组合数的定义证明的.

例9马路上有编号为1, 2, 3…, 9九只路灯, 现要关掉其中的三盏, 但不能关掉相邻的二盏或三盏, 也不能关掉两端的两盏, 求满足条件的关灯方案有多少种?

解析:把此问题当作一个排对模型, 在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯有C53种方法.所以满足条件的关灯方案有10种.

点评:一些不易理解的排列组合题, 如果能转化为熟悉的模型如填空模型, 排队模型, 装盒模型可使问题容易解决.

例10证明:.

证明:原式左端可看成一个班有m个人, 从中选出n个人打扫卫生, 在选出的n个人中, p人打扫教室, 余下的n-p人打扫环境卫生的选法数.原式右端可看成直接在m人中选出p人打扫教室, 在余下的m-p人中再选出n-p人打扫环境卫生.显然, 两种算法计算的是同一个问题, 结果当然是一致的.

点评:上例虽然简单, 但它揭示了用组合数的意义证明组合恒等式的一般思路:先由恒等式中意义比较明显的一边构造一个组合问题的模型, 再根据加法原理或乘法原理对另一边进行分析.若是几个数 (组合数) 相加的形式, 可以把构造的组合问题进行适当分类, 若是几个数 (组合数) 相乘的形式, 则应进行适当的分步计算, 很多情况下是两者结合使用的.

四、整体思想

在对问题的处理过程中, 把某些对象看成一个局步的整体, 再和其他元素进行分析研究, 是解决排列组合问题的特殊方法.

例11 A, B, C, D, E五人并排站成一排, 如果A, B必须相邻且B在A的右边, 那么不同的排法种数有 ()

(A) 60种 (B) 48种 (C) 36种 (D) 24种

解析:把A, B视为一人, 且B固定在A的右边, 则本题相当于4人的全排列, A44=24种, 选 (D) .

例12 (2011年全国高中数学联合竞赛一试试题 (A卷) ) 设集合A={a1, a2, a3, a4}, 若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={-1, 3, 5, 8}, 则集合A=_______.

解析:显然在A的所有三元子集中, 每个元素均出现了C32=3次,

所以, 故a1+a2+a3+a4=5,

于是集合A的四个元素分别为, 因此A={-3, 0, 2, 6}.

点评:整体考虑, 为我们的求解打开了一扇窗.

五、双向解题思想

所谓双向解题, 即“正面凑”和“反面剔”, 一道题目“正面凑”繁, 则“反面剔”简, 反之亦然, 即正难则反.

例13某小组有6名同学, 现从中选出3人去参观展览, 至少有1名女生入选时的不同选法有16种, 则小组中的女生数为_______.

解析:令小组中的女生数为x, 则.

例14 (2012高考题四川理11) 方程ay=b2x2+c中的a, b, c∈{-3, -2, 0, 1, 2, 3}, 且a, b, c互不相同, 在所有这些方程所表示的曲线中, 不同的抛物线共有 ()

(A) 60条 (B) 62条 (C) 71条 (D) 80条

解析:本题可用排除法, a, b, c∈{-3, -2, 0, 1, 2, 3}, 6选3全排列为120, 这些方程所表示的曲线要是抛物线, 则a≠0且b≠0, 要减去2A52=40, 又b=-2或2和b=-3或3时, 方程出现重复, 用分步计数原理可计算重复次数为3×3×2=18, 所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选 (B) .

六、函数与方程思想

例15已知, 求n.

解析:,

则,

所以,

所以2n+1-n-3=29-n, 所以n=4.

发现数学定理的秘诀 篇8

是的，下面的一个真实故事就会告诉你秘诀在哪里.

在中国湖南的一个农村生产队，在1964年以前禾苗年年受到虫害，粮食总是不够，亩产最多是五百多斤.

那里的虫害最厉害的是一种叫蚁螟的虫，它们能使稻枯心，农民最初看到禾苗出现白线子才喷药. 可是农药喷了，虫却没治好. 有一个农民看到这种情形，他决定想法子根治这种虫害，可是有人却认为他文化低，不可能做出这样的事来，但是他不理会这些看法.

当第一代螟蛾出生后，他就守在田边观看，看蛾子如何产卵，发现卵块的地方就插标记，记下产卵日期，看它什么时候孵化. 不管刮风下雨，日夜不离田边，他终于掌握了这种害虫的生长规律，于是就有法子消灭它，以后也控制了其他虫害，粮食亩产到目前增至一千二百多斤.

许多人承认科学发现和发明都是需要依靠实验和观察. 如果说数学上的发现也是靠观察得来的，你会觉得奇怪吗？

数学是研究一些数、形、关系和运算性质、变化规律的学科，人们是怎样知道这些性质和规律的呢？

欧拉在他的一篇文章里写道：“许多我们知道的整数的性质是靠观察得来，这发现早已被它的严格证明所证实. 还有很多整数的性质我们是很熟悉的，可是我们还不能证明，只有观察能引导我们对它们的认识. 因此我们看到在数论——它还不是一个完整的理论中，我们可以寄厚望于观察：它能连续引导我们发现新的性质，然后尝试证明. 那类靠观察而取得的知识还没有被证明，必须小心地和真理区别. 我们看过单纯的归纳会引起错误，因此我们要非常小心，不要把那一类我们靠观察和归纳得来的整数的性质当作正确结论. 事实上，我们要利用这发现为机会，去研究它的性质，去证明它或反证它，这两方面我们都会学到有用的东西. ”

正弦定理的教学反思 篇9

三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。为了突出重点，突破难点，结合学生的学习情况，我是从这几方面体现的：我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能观察到此类题的考点及易错点。这节课我试图根据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：

①课堂容量中体来说比较适中，但由于学生的整体能力比较差，没有给出一定的时间让同学们进行讨论，把老师自己认为难的，学生不易懂得直接让优等生进行展示，学生缺乏对这几个题目事先认识，没有引起学生的共同参与，效果上有一定的折扣;

②没有充分挖掘学生探索解题思路，对学生的解题思维只给出了点评，而没有引起学生对这一问题的深入研究，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，致少应介绍一下;

③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。

④第五个学生的展示的结论有一个角应是105，他给出的是75，而我没有发现，这是我在教学过程中的一个很大失误。

《勾股定理》教学反思 篇10

(1)这节课的.设计思路比较合理：着重体现“探究”这一主题，从“古埃及人得到直角三角形的方法”到学生用木棒模仿操作，再到画图自己证明等一系列活动，得出“勾股定理逆定理”，而对互逆命题，原命题，逆命题等概念的讲解只是作为新课引入的命题点化了一下，没有详细讲解、把这节课的重点放在了如何让学生通过三角形三边关系判断是否是直角三角形?在经过课堂练习及课堂检测来强化学生对勾股定理逆定理的理解，分别从三角形的边和角这方面来引导学生。

(2)本课PPT的使用是想凸显“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考，意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路，每个环节都是紧密相接的。

(3)课堂教学环节和教学效果我感觉很满意，学生在对问题的回答很积极，在突破难点的过程中，学生通过小组合作实验交流，自己总结归纳勾股定理逆定理，及证明中我给与学生充分的思考时间让学生自己完成。整个过程中体现了以学生为主，老师为主导的作用，课堂气氛活跃，效果挺好。

本节课的不足之处及改进方法：

1、本节课我没有及时发现学生的错误。在学生上黑板做题时出现的错误没能及时发现及改正。

2、课堂检测做完后应让学生自己讲解，但时间不够导致这一环节没能让学生完成，而是在投影对了答案。

初中数学几何定理的运用 篇11

关键词：建立表象；组合定理；联想定理

几何证明从来都是初中数学的重点和难点，纵观本人带的数届学生在几何证明题上都学的各有差异。往往是几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；或者知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容。更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。针对学生表现出的各种问题本人决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。

那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我把它归纳为以下几点：

⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。 ⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。 ⑶推理过程因果关系模糊不清。

针对以上的原因，我在教学中采取了一些自救措施。

一、教學环节

对几何定理的教学，我在集中讲授时分5个环节。第1、2 环节是理解定理的基本要求；第3 环节是基本推理模式，第4 环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式+定理”的书写方法；第5 环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形+定理”的思考方法。程序图设计如下：

基本要求 →重新建立表象 →推理模式 → 组合定理 → 联想定理

二、操作分析和说明

⒈定理的基本要求 要想正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理，集中展示给学生。

例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达 ，允许采用等同条件。

如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB=90°，∠CDB=90°等）

∴△ACD∽△BCD∽△ABC 。

⒉重新建立表象 从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我在教学中提供了一定的便利。我要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。这对理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。

⒊ 推理模式 从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又琢磨不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三步推理模式。即：条件 → 结论 → 新结论 。这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

⒋组合定理 基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。实践表明：经过“模式+定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。

⒌联想定理 分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生支招，

即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

三、几点认识

复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。

“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”（弗赖登塔尔）。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。

集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。

高中数学定理的教学 篇12

根据多年的教学经验谈一下定理的教学, 我认为定理教学要注意以下几个环节。

一、知道定理的由来

让学生清楚定理的由来, 不仅有助于理解和记忆, 还有利于培养学生的发现问题能力和创造能力。数学定理是从现实世界空间形式和数量关系中抽象出来的, 让学生了解定理由来, 通常有二种方法:一是具体事物的观察、计算等实践活动猜想, 二是通过推理来发现。例如, 讲授直线与平面平行的判定定理, 让学生用笔演示线与面平行位置关系, 再去找教室中的直线与平面平行关系, 看哪些线是平行的, 用实物让学生观察把一条直线平移出平面的过程, 如用教鞭移出黑板面, 然后去猜想判定定理。再如讲授正弦定理时, 先举出直角三角形, 通过边角之间的关系去推理在一般三角形中成立的结论。

二、明确定理的结构

明确定理的结构是证明定理的基础, 它的主要任务是帮助学生弄清定理的条件和结论, 利用数学符号, 把已知求证准确简练表达出来。

例如直线与平面垂直的判定定理, “如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这个平面”。教学时可做如下分析:条件和结论分别是什么?一条直线与几条垂直?平面内两条直线有怎样位置关系?分析透彻了, 再把这些关系用数学符号表达出来, 画出图形, 标清字母, 然后可以写已知和求证了。

三、掌握定理的证明

定理的证明是定理教学的重点, 通过证明可以帮助学生理解定理的正确性, 了解定理成立的条件, 加深对数学定理的理解, 便于记忆和应用, 同时一些定理的证明方法具有一定的代表性, 对于以后解决其他问题提供了方法。例如在立体几何中定理的证明很多都用了反证法, 让学生掌握反证法这么的思路, 对以后会有很大好处, 掌握这些证明方法, 有助于使学生逐步养成严谨思考的习惯, 提高分析和解决问题的能力。

讲解定理的证明, 应使学生明确证明的结构, 掌握常用的一些证明方法, 在证明过程中遵循证明的规则。为此, 在教学时, 必须加强分析证明思路, 对于结构比较复杂的定理, 可以先以分析法为主寻求证明的思路, 然后用综合法表述证明过程, 把整个证明过程有条理地完整地叙述出来。特别在定理教学的开始阶段, 教师应该注意规范化的板书, 规范书写的格式和写明每一步推理的依据, 给学生提供必要的示范。

四、注重定理的应用

学生掌握数学定理有一个过程的, 一般是先懂、再会、后熟, 应用所学的定理去解答有关的问题, 是实现掌握定理的重要环节。通常可以结合例题和典型习题教学, 让学生通过动笔、动脑, 自己总结定理的适用范围, 明确定理应用时的注意事项, 把握所解决的问题的基本类型。

例如正弦定理和余弦定理的应用, 可以解的三角形有以下几种情况: (1) 已知一边和两角用正弦定理。 (2) 已知两边和夹角由两个定理共同完成。 (3) 已知三边用余弦定理。 (4) 已知两边和一边对角用正弦和余弦定理。这样把能解决的基本题型都做了归类, 为以后熟练应用定理打下了基础。

五、把定理纳入知识系统

数学教材中的定理是一个有系统的知识体系, 弄懂各个定理在数学体系中的地位、作用, 以及定理之间的内在联系, 可以全面把握数学定理的全貌。为此, 在定理教学中, 应让学生了解每个定理在知识体系中的作用;在总结复习时, 可以运用图示、图表等方法, 把学过的定理进行系统的整理。

例如, 空间直线与平面垂直的判定方法:

动能和动能定理教学反思 篇13

这节课我付出了自己的努力，也取得了一定的效果，从整体框架来看我能够开发教材，对教材二次处理，同时也能够突显学生为主体，老师为主导的教学理念，充分挖掘教学资源，让学生在获取知识的同时培养学生的自主探究意识，调动了学生的学习积极性。

当然这节课也有不少遗憾和漏洞，现结合其他老师的指导和个人的一些想法归纳如下：第一、新知识的引入我使用了有关动能的两个视频，但在视频所展示的物理现象中开发的深度和广度不够，利用率不高，同时我也发现也许选取学生身边的生活事例更能调动学生的学习兴趣和探究意识，今后我应该更多关注和收集这方面的信息和内容。第二、在对学生进行课堂评价是应该更多的使用一些赞赏性的语句，让他们在获得肯定的同时树立信心，为学习的持续性埋下伏笔。

《勾股定理》优秀教学反思 篇14

一直以来，数学作为一门主要学科，在各阶段考试中都占有重要的地位，而且数学也是自然科学的基础学科，因此学生学习的好与坏，即直接影响的最终成绩，也对其他理科的学习有一定的影响。目前，人们获得数学知识的场所主要在数学课堂，而在中学大多数课堂教学的模式是“教师讲、学生听”的传统教学，教师处于主动地位，学生被动接收知识。教师上课前认真备课，想方设法让学生把问题想清楚。学生课堂上可以走神，对教师讲的问题可认真想，也可不去想，反正最后老师要给出答案的.。于是出现了这样一种情况：数学家在“做”数学，数学教师在“讲”数学，而学生在“听”数学。然而数学光靠听，当然学生也就渐渐失去了学习数学的兴趣。都说兴趣是最好的老师，可是传统的数学教学本身就具有抽象性，光靠讲，很难不去乏味。在多媒体的教学环境下，教学信息的呈现方式是立体、丰富且生动有趣的，学生对于如此众多的信息呈现形式，表现出的是强烈的兴趣，真正做到了全方位地调动学生的多种感官参与学习，使抽象的内容变得更具体、易懂，更有利于激发学习兴趣，极大提高学生的参与度。多媒体可以产生一种新的图文并茂、丰富多彩的人机对话方式，而且可以立即对学习的内容掌握情况进行反馈。在这种交互式学习环境中，老师的作用和地位主要表现在培养学生掌握信息处理工具的方法和分析问题、解决问题的能力上。

其次，运用多媒体可以优化教学设计，有利于呈现过程。

传统的数学教学，仅借助一块黑板，一支粉笔、一本书、一张嘴，如此一节课下来，不仅教师累得够呛，学生也不轻松，易产生疲劳感甚至厌烦情绪，使得课堂教学信息传递结构效率较低。而通过多媒体教学，可以为教学提供强大的情景资源，能展示知识发生的过程，注重学生思维能力的培养，多媒体课件采用动态图像演示，具有较强的刺激作用，有助于理解概念的本质特征，促进学生在原有的认知基础上，形成新的认知结构。例如这次上课，我制作了几何画板动画，学生可以自己通过变化图形，得到直角三角形三边的关系，这要比直接上课举例证明更生动，印象更深刻，也更具有说服性。

最后，多媒体教学也有助于提高教师的业务水平和计算机使用能力。

教师要上好一节数学课，必须要认真的备课，需要查阅大量的资料，获取很多信息，去优化教学效果。庞大的书库也只有有限的资源，况且还要找，要去翻。而网络为教师提供了无穷无尽的教学资源，为广大教师开展教学活动开辟了一条捷径，大大节省了教师的备课时间。我们可以在网上下载到很多有助于自己教学的资料，包括教学课件和试卷等。通过网络，我们还可以学习到先进的教学思想、教学理念、教学方法。经常将多媒体信息技术运用到课堂教学的教师，他的教学方法应该总能走到前列。而且在教学中使用多媒体，要求教师有相当的计算机使用能力，也是对我们现代年轻教师个人文化素质提高的锻炼。

中心极限定理的教学体会 篇15

关键词：中心极限定理,正态分布,教学体会

中心极限定理在概率论与数理统计这门课程中具有极其重要的作用,它是连接概率与统计的桥梁,但此定理理论性极强,学生理解起来很费力.为了使学生能够全面了解中心极限定理、掌握其使用的方法与技巧,现将教学中的体会阐述如下

1.中心极限定理

定理1[1](独立同分布的中心极限定理)设随机变量X1X2,… ,Xn,…相互独立 ,服从同一分布 ,且具有数学期望与方差:E(Xk)=μ,D(xk)=σ2>0(k=1,2,…),则对于任何实数X,有摇摇.

若定义,则有,即当n充分大时,Yn近似服从N(0,1),从而近似服从.

定理2[1](棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理)设随机变量η(n=1,2,… )服从参数为n,p(0<p<1)的二项分布 ,则对于任意实数x,有

对于定理2,相当于定理1中取E(Xk)=p,D(Xk)=p(1-p)>0(k=1,2,… ),可见定理2是定理1的特殊情况 , 当n充分大时 ,近似服从N(0,1).定理2在应用时需要注意,p固定时,当n→+∞时,np→+∞,即当np充分大时,可以用正态分布近似代替二项分布.另外,需要指出的是,若较小,则可以令λ=np,用泊松分布近似计算较准确.

2.定理的应用

定理1和定理2在使用时,均要求随机变量独立同分布,随机变量的数学期望和方差是已知的,并且定理2在使用时是针对二项分布的.虽然定理2的使用条件为np→+∞,但在实际应用时,只要np充分大,即可用正态分布进行近似计算.下面举两个例子说明定理1和定理2的使用方法.

例1:某产品成箱包装,每箱的重量是随机的.若每箱平均重50kg,标准差为5kg,现在用最大载重量为5吨的汽车装,试分析一辆车最多可以装多少箱才能保证不超载的概率大于0.977.

解:设Xi(i=1,2,…,n)是第i箱的重量,则X1,X2,…Xn可以看成是独立同分布的随机变量,n箱的总重量为i,易知,E(Xi)=50,,,.由定理1知,Tn近似服从N(50n,25n),从而有,所以,得到n<98.0199,即最多装98箱.

例2:某药厂断言,该厂生产的一种药对治疗某种疑难病的治愈率为0.8,医生任意抽查100个服用此药的病人,如果有75人治愈,就接受这一断言,否则就拒绝这一断言.若实际此药品对这种病的治愈率为0.8,则接受这一断言的概率是多少?

解: 由题意知,100人中治愈人数X服从二项分布B(100,0.8),由定理2知 ,X近似服从N(100×0.8,100×0.8×0.2)=N(80,42),所以接受断言的概率

3.结 语

浅谈初中数学定理运用与理解 篇16

【关键词】定理 定理的运用 定理的理解 证明 依据

数学教学是运用，应用的依据是定理，定理的掌握与运用是搞好数学学习的关键。知识来源于劳动生活实践的经验总结，知识总结与归纳，形成的定理。

教学是以重要的逻辑思维为特征的一门学科，而思维表达的内涵则是定理。因此我们在数学教学中应加强数学定理的教学与理解运用，达到不管怎样的题目，做法都离不开定理及知识点的运用，解答题目才有句据可依。无疑掌握和运用好数学中的定理，对提高数学教学质量具有十分重要的意义。

一﹑数学中定理的特征

1．定理的正确性

一个数学定理实际上是人们通过实践归纳出来或者是经过推理论证得到的结论，它分为条件和结论两部分，而且是一个真命题。而假命题就不能称之为定理了。而定理的正确性与高度概括性，就决定定理在证明中可用来作为解题的依据，而这样的真命题之所以成为定理，还与它对知识具有较高的概括性和正确性。数学语言力求精练，措辞精确而简单，准确而实用。如：“同位角相等，两直线平行”这一定理是在通过运用平移作平行线这一实践中得出的结论，而“内错角相等，两直线平行”这一定理是由上述定理推导出来的，在证明平行中具有较高的科学依据和实用性，是证明两条直线平行的一个重要依据。由此可见，定理是有很高的科学性和逻辑性，不是随意创造和乱下结论。是我们证明和解答数学题的重要参照物，必须正确无误。

2．定理是证明题目的依据

在数学问题中，一些解答题和证明题如果没有我们学过的公理和定理﹑定义，就无从下手，将不能解答与证明。如果有了定理这样才能按照所需定理一步一步地证明与解答，像检察机光一样有法可依。

二、如何在教学中教好定理与运用理解定理

1．加强理解是运用好定理的关键

运用好我们已经学过的定理必须要对每一个定理都要熟练，并能对它的含义和如何运用有一个完全的了解，只有这样才能运用好定理，并对定理产生深刻的理解。否则在证明过程中就会产生跳跃性的错误。

例如：已知：矩形ABCD；

求证：过矩形ABCD四个顶点能作一个圆。

这一题是证明过四个点作圆，需要运用到相关定理才能证明。

先连结矩形对角线AC﹑BD，交于O點。

∵四边形ABCD为矩形

∴AC=BD（矩形对角线相等）

AO=CO BO=DO（矩形对角线平分）

∴AO=CO=BO=DO

∴过矩形ABCD四个顶点可以作圆。

在练习过程中，学生如果用到“矩形对角线相等”这一定理就下结论，那么这样出现跳跃性的证明就是错误的证明。这就要求教师在教学中要引导学生很好地理解运用所学定理。

2．在教学中应该把相关联的定理有机地结合，让学生能理解与运用

首先，在我们初中学的数学定理中有许多是互为逆定理的，这要求我们在运用过程中要仔细分清。在初中数学中这样的互逆定理较多，如：平行四边形的性质定理与判定定理相关联，在教学过程中要强调清楚。当然，也有许多定理没有互逆定理，如：“对顶角相等”这一定理命题的逆命题是“相等的两个角角是对顶角”就是假命题。

其次，在同一内容中，有一些是几个定理对同一件事物的证明。例如：平行线的判定有三个定理从多方面论述的，其中有“同位角相等，两直线平行”；“内错角相，等两直线平行”；“同旁内角互补，等两直线平行”。而平行线的判定还可以用其它定理来加以论述。如“两直线与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”。还可以用“平行四边行的对边平行”等定理来加以说明。这样定理教学就需要我们对同一种论证结论提出不同条件的情况都成立的定理加以有机的联系。对一个命题，分清它的逆命题与原命题之间的关系，并能理解哪些定理有逆定理，哪些没有。这就是一个知识点的纵向与横向联系，需要平时归纳理解好。

3．在证明题中用好定理，尽量简单地证明题目

在我们证明题时，同一个题有多种方法证明，那么这么多种方法到底选用哪种方法呢？也许有些题目使用不同的方法，解题步骤大致相同我们任选一种。而有些证明题使用不同的方法，其过程就会产生长短不一，相差甚远。

例如：如图，已知：AB=AC，AD=AE；求证：AD=AC。

一般来说，很多学生会采用证明两三角形全等的方法来证明，这样就比较复杂。而我在教学中就指导学生运用已学的线段垂直平分线的判定定理来证明。先过A点作AF⊥BC。

∵AB=AC AF⊥BC

∴BF=CF（到线段两边距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。）或者（等腰三角形三线和一。）

同理DF=EF

∴BF-DF=CF-EF

即BD=CE

这样把相关定理掌握好，能灵活运用，题目的证明就能准确有效。这就必须要求学生对所学定理能理解清楚，并灵活运用。只有这样，才能简单灵活地证明题目。

4．注意归纳，强化理解

对于一些相关联的定理在教学过程中一定要归纳总结清楚，这样学生在运用时才不会混淆，不知所云。归纳好了，实际运用就能信手拈来，不会弄错。例如：平行四边形的性质定理与判定定理，我们可归纳为一类。

因为它们都与平行四边形相关联，它们分别从平行四边形的对边﹑对角﹑对角线三个方面论述平行四边形，并且性质定理与判定定理又是互为逆定理。我们在证明一个四边形是否为平行四边形时就可以以对边﹑对角﹑对角线三个方面去考虑运用，而不至于乱用。要达到有效的﹑简单地证明题目，这就需要在教学中引导学生归纳理解初中所学定理，就像堆放杂物，不同类别放在不同地方，需要时能随手拿来。

5．加强对定理的理解，避免死记硬背