初二下几何证明题（推荐15篇）
（一）1.正方形ABCD中，∠ＥＡＦ＝４５°（1）探究BP、PQ、DQ关系；（2）探究DE、BP、AB关系；
（3）连接AC，探究AC、CM、CN的关系；（4）若EH∥BC，探究 EH、BF、DE的关系。
2.正方形ＡＢＣＤ，ＣＦ平分∠ＢＣＤ外角，ＡＥ⊥ＥＦ。
（1）当点E在BC上，探究则AE与EF的数量关系。
（2）当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？说明理由；
（3）若把“正方形ＡＢＣＤ”改为“梯形ABCD中，∠D＝∠BCD＝９０°，ＡＤ＝ＣF＝ 1ＢＣ”，其它条件不变，探究AB，FC，EC间的数量关系。
3.正方形ＡＢＣＤ，∠ＦＡＥ＝９０°，（1）若点E在线段BC上，探究ＣＥ，ＣＦ，ＡＣ间的数量关系。
（2）当点E在线段BC的延长线上，（1）中的结论是否成立？说明理由：
4.直角梯形ABCD，AD=AB，∠A=∠D=90°，FG⊥BE，MN∥AD，（1）若点E在线段AD上，探究AE，MF，NG之间的数量关系
（2）当点E在线段AD的延长线上，（1）中的结论是否成立？说明理由；
D
F
一、当被证明的两条线段是交于它们的端点时, 我们可以利用“等角对等边”和“中垂线的性质定理”等知识点来证明, 下面我们来看两个例题.
例1:在△ABC中, AD⊥BC于点D, 且AD平分∠BAC, 求证:AB=AC.
证明:∵ AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
又 ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠C (三角形的内角和为180°)
∴AB=AC
例2:在正方形ABCD中, E为BD上任意一点, 连接EA、EC,
求证:EA=EC.
证明:连接AC交BD于点O
∵ 正方形ABCD中
∴ AC⊥BD, OA=OC
∴ BD为AC的中垂线
又 ∵点E在BD上
∴EA=EC
二、当被证明的两条线段相交时 (端点不重合) 或位置关系明显不平行时, 可以利用证明两个三角形全等的方法来证明线段相等.
例3:在平行四边形ABCD中, E为BC上一点, 且AB=AE,
求证:AC=ED.
证明:∵ 平行四边形ABCD中
∴ AD//BC, AD=CB
∴ ∠DAE=∠AEB
又 ∵ AB=AE
∴∠CBA=∠AEB
∴∠CBA=∠DAE
∴△ABC≌△EAD (SAS)
∴ AC=ED
三、当被证明的两条线段不相交时, 但是从图中可以估计位置关系为平行时, 可以考虑用证明特殊的四边形的方法来证明线段相等.
例4:如图:DB//AC, 且
求证:BC=DE.
证明:∵ E是AC的中点, DB//AC
∴四边形BCED为平行四边形
∴BC=DE
以上我们介绍了三种情况, 并不是都只能利用其中的某一种方法, 我们可以根据题目的条件利用其中的几种方法, 下面我们来看一个利用方法一和方法三解决的题目.
例5:如图:在正方形ABCD中, E为BD上一点, 过点E分别作EF⊥BC、 EH⊥DC垂足为F、H, 连接EA、HF, 求证:AE=HF.
分析:本题要证AE=HF, 如果按上述方法, 我们要证包含线段AE、HF的两个三角形全等, 显然图中没有这样的三角形, 但是根据例1的思路我们可以想到EA=EC, 从而思考是否可以利用EC作中间的转换量, 那需要证EC=HF, 从而可以发现, 只需要证明四边形EFCH为矩形即可.
证明:连接EC、AC交BD于点O
∵ 正方形ABCD中
∴ AC⊥BD, OA=OC, ∠BCD=90°
∴ BD为AC的中垂线
又 ∵点E在BD上
∴EA=EC
又 ∵ EF⊥BC、 EH⊥DC
∴∠EFC=∠EHC=90°
∴ 四边形EFCH为矩形
∴ EC=HF
1.从题设和结论找思路
题目拿来，不要急于下手，仔细分析；从题设出发,看能推出什么结论；再看看结论：还需要什么条件，然后往中间凑，这种两头挤中间凑的方法是几何证明题的一种最常用的方法，也是一种很重要的方法。
如7．8节 切线的判定和性质(P91)
例1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．
求证：直线AB是⊙O的切线．
这题由已知条件OA=OB，就可以推出△OAB是等腰三角形，又由CA=CB，就可以推出OC是等腰△OAB的底边AB边上的高,而结论是要求证直线AB是⊙O的切线，也就是要求证OC上AB,这就立马想到添辅助线连结OC,同已知推出的结论相吻合，到达了求解的目的。
又如7．11节 弦切角(P108)
例2、已知：如图，⊙O和⊙O'都经过A、B两点，AC是OO'的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于点D．
求证：AB2=BC·BD
这题先从结论来考虑，要求证四条线段AB、BC、BD、AB成等积式，就是看这四条线段所在的△ABC和△DBA是否相似，而要证明两三角形相似，主要是从角度考虑。再来看已知条件,AC是⊙O'的切线，则由弦切角定理，可以得到∠2＝∠D．AD是⊙O的切线，可以推出∠1=∠C，而这四个角又刚好分别是那两个三角形的角，这样问题就得到了解决。
再如7·8节 切线的判定和性质(P93)
例2、如图,AB为⊙O的直径。C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
求证：AC平分∠DAB．
这题要求证AC平分∠DAB,就是要求证∠1=∠2．而已知条件AD⊥DC，DC是切线C是切点，就想到DC垂直于过切点的半径，所以这题应该连结OC(同本节的例1综合在一起得到，在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径)，则可推出AD∥OC，．因此有∠2=∠3，而∠1=∠3，于是得出结论。
像这样的例子这一章还有不少，而且初一、初二的几何课本也有很多我在这儿就不一一赘述了．
2.从知识点找思路
如果上述的方法行不通，那我们就想一想：这个题目它考的是什么知识点?它是在哪一章节里出现的?那我们就从这一节的有关定理、定义入手。
比如P104如何去求证圆的外切四边形的两组对边的和相等这个题目好象不知从何下手，然而，这是7．10切线长定理这一小节的题，我们应该运用这一节的知识点，从切线长定理寻找突破口，于是不难得出AP=AL，BM=BL，CM=CN，DP=DN．再利用等式的性质，就得出了命题的结论．
再比如，P87习题7．2B组第5题
如图：⊙O和⊙O'都经过AB两点，过点B作直线交⊙O于点C，交⊙O于点D,G为圆外一点,GC交⊙O于点E,GD交⊙O'于点F．
求证：∠GEA+∠GFA=180°．
本题也是一样，要求证这两个角互补，那么这两个角是不是邻补角?是不是平行线的同旁内角?是不是圆内接四边形的两个对角?都不是，那怎么办?这个题是出在圆内接四边形这一节，而本节学了圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角这个定理。那么这两个角是不是圆内接四边形的外角?这个时候很多同学恍然大悟，纷纷抢着回答：“连结AB”则问题一目了然，∠GEA=∠ABC,∠GFA=∠ABD．于是得出结论。
还有7．4节圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(P72)
例1、如图：点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D．
求证：AB=CD．
这题已经PO是∠EPF的平分线,就应该想到角平分线的性质定理：角半分线上的点到角两边的距离相等，而这题要求证的两条相等线段AB和CD又是⊙O的两条弦，结合这一节课所学的定理的推论马上就想到作出弦AB和CD的弦心距OM和ON，问题又解决了。
3.从辅助线寻找思路
我时常告诉学生，你们可以从一些辅助线寻找突破口。如：7．3节 垂直于弦的直径
在这一小节里，计算有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线。实际上，往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段。作了这条辅助线后，那么这条弦的一半、以及弦的弦心距、还有过这条弦的端点的半径这三条线段就构成了一个直角三角形，再通过解直角三角形，得出我们所要求解的线段。如P61 例1、P65 例4、P67 习题7．1 A组第13题、第15题、第16题、以及B组第2、3、4题、P198 复习题七第1、2题等都可以通过三条特殊的线段，解直角三角形，得出我们所要求解的结论。在这里我就不再一一例举了。
以上三点是我在圆这一章的教学体会。笔者始终认为要想使学生学好数学，作为一个中学数学教师，应该从初一抓起，每一个例题都要给学生分析透彻，讲细、讲透，找一些精练的题目给学生做一做、练一练，让学生一步一个脚印，踏踏实实，把基础打扎实、打牢固，这样不至于到了初三，很多同学的几何学不下去。
1．C如图，已知AB＝AC，DB＝DC．说明∠B＝∠C的理由．
A
BC
2．C如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：∠B＝∠D．
AD
B
3．C如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，AD＝AC，ED⊥AB于点D，求证：BD＝DE＝CE．C
DB A
4．C如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，求证：DE＝DF．
A
EF
CD B
5．C如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥BE于点E，AE＝
A
E
BC
6．C如上图，在上题其他条件不变的情况下，即在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥BE于点E，能否由条件“BD平分∠ABC”得到结论“AE＝
[1] 如图，∵AB∥EF（已知）
∴∠A +=180（）∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF=（）∠ADE=（）2．(6分)已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°． 求∠C的度数．
A
D B
F
D
E
第3题
3.已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，B
C
求∠DAC的度数．
4.已知：如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数
5直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．
D
6(6分)如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.7/如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．
8、如图，已知：1＝2，D＝50，求B的度数。
AE
B
A
G
DC2D F C
００
9/(本题10分)已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４０，∠Ｅ＝３０，求∠Ｄ的度数
C
F
D
b
B
A
E10、AB//CD,EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60.求∠2的度数.11、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.索发现:
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP
B
A
PC
D
B
AC
PBD
AC
P
BD
(1)(2)(3)(4)
如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．
18.如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，第17
∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．
F
EA
EC
DN
D
A
M
E
M
B
N
A
B
B
C
第18题图
19.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小． 如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系;
（2）BE与DE平行吗?为什么
?
20、如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．
B
A
B
图5-25 如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．
如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）
23．(6分)如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，所以 ∠2 =． 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3．所以AB∥．
所以∠BAC += 180°． 又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD =．
24．(6分)如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.26．(6分)如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．
2B
C
A
D
C A
D
E
BC27、∥BC，AB∥DC，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数
如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
1.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与
BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
3、如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．
4、阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（）
5、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小
E
A
BCD
2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC
.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形.A
D
F
BC
4.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分线与AC交于点D，过点C作CH⊥BD，H为垂足。试说明BD=2CH。
A
21C
5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过C点在△ABC形外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)求证：
MN=AM+BN
(2)△ABC内，∠ACB=90°，AC=BC若过C点在△ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM，BN和MN满足MN=AM-BN，并证明之．
6.“等腰三角形两腰上的高相等”
(1)根据上述命题，画出相关图形，并写出“已知’’“求证”，不必证明．(2)写出上述命题的逆命题，并加以证明．
7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，DE、DC、DF将△ABC分成四个全等的三角形，△ABC的周长是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各个小三角形的周长．
8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF⊥BD，垂足为F．求证：BF=DF．
B
FA
D
C
9.已知，如图正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF和DE交于点P． 求证：
CP=CD
10.如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的长．
(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面积．
11.如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，点M 是BC的中点．求证：EM=FM
A
B
E
C
12.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。你能根据这幅“勾股圆方图”证明勾股定理吗？（图中4个直角三角形全等）
13.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
A8
A
3ICME-7
21图甲图乙
（）12，S1
;(2)13,S2
;(3)14,S3
;„„
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；
2222
（3）求出S1S2S3S10的值。
1.如图，在△ABC中，∠
A=90°，ABAC，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB2cm.求：AD的长,2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD的长为7，中线BE的长为4.求：AB的长 3．四边形中，∠A=60
°，∠B=∠D=90°，AB2,CD1.(1)求BC、AD的长（2）
要想用好同一法, 就必须先对同一法有较为明确的概念区分, 虽然学界对同一法一直存在争议, 但王学贤老师曾用集合的观点很好地解释过同一法的实质, 大致内容是:每一个数学命题都是由条件和结论两部分构成的, 一般的命题可以描述为如果 (若) 某些对象具有某种性质a, 那么 (则) 它们就具有某种性质b, 在这里, 条件是“某些对象具有性质a”, 结论是“它们具有性质b”, 如果把具有性质a的对象集合记作A, 把具有性质b的对象集合记作B, 把某些对象中任一对象记作x, 则x∈A。若原命题是真命题, 则x∈B。因此, 命题用集合描述就是:A是B的子集, 即A⊆B。同样, 其逆命题就是B⊆A。显然A不一定等于B, 即原命题成立, 逆命题不一定成立, 但当集合A仅含有一个元素m, 集合B也仅含有一个元素n时, A=B, 此时, 原命题成立, 其逆命题也必然成立。因此, 得到下述基本原理:如果一个命题的条件和结论所指的对象都唯一存在时, 则原命题、逆命题等价, 这个基本原理叫做同一原理。例如“等腰三角形顶角的平分线是底边的中垂线”就符合同一原理。当一个命题符合同一原理, 且直接证明比较困难时, 可转而证明它的逆命题, 这种证明方法就是同一法。具体的做法是:欲让某个图形A具有某种性质B时, 先构造一个具有性质B的图形A′, 然后证明图形A′就是图形A, 实质上是用证明逆命题来间接证明原命题的正确。下面通过几个例题更加清楚地来认识同一法。
例1:如图1所示, E是正方形ABCD内部的一点, ∠ECD=∠EDC=15°。求证:△EAB是等边三角形。
分析:因为在正方形ABCD内部使得∠ECD=∠EDC=15°的点唯一存在。同样, 在正方形ABCD内部以AB为边的等边三角形也唯一存在, 因此, 此题符合同一原理, 可以用同一法来证明。
证明:以AB为边, 在正方形ABCD内作等边三角形E′AB, 连接E′C、E′D。
∵E′A=E′B=AB=DA=CB。
∴∠CBE′=90°-60°=30°, ∠BCE′= (180°-30°) ÷2=75°。
∴∠E′CD=90°-75°=15°。
由此可见, E′和E实际上是同一点, 故△EAB是等边三角形。
例2:如果一条直线截三角形的两边所得的线段对应成比例, 那么这条直线平行于三角形的第三边。
证明:过D作DE′∥BC, 交AC于E′。
故E′和E重合, DE′和DE重合。
∵DE′∥BC, ∴DE∥BC。
例3:如图3所示, 梯形ABCD中, AD∥BC, AD+BC=AB, F是CD的中点。求证:∠DAB的平分线过点F。
分析:只要连接AF, 证明AF平分∠DAB, 或作∠DAB的平分线于DC相交于点F, 证明F是DC的中点即可。
证明:连接AF并延长与BC的延长线相交于点E。
∵梯形ABCD, ∴AD∥BC, ∠D=∠ECF。
又∵∠AFD=∠EFC, DF=CF。∴△ADF≌△ECF, ∠E=∠DAF, AD=CE, 即BE=BC+CE=BC+AD。
又∵AD+BC=AB。∴AB=BE, ∠E=∠BAE, ∠DAF=∠BAE, 即AE平分∠BAD。
又∵AE过F点, ∴∠DAB的平分线过点F。
例4:如图4所示, 在三角形ABC中, M为线段AB的中点, D为AB上的另一点, 连接CD, N为CD的中点, P为BC的中点, 连接MN, Q为MN的中点, 试证明直线PQ平分线段AD。
分析:因为过P、Q两点的直线与AD的交点和AD的中点都唯一存在, 所以题目符合同一原理, 若直接证明, 因关系复杂难以证明, 因此可采用同一法证明, 欲证直线PQ平分AD, 可先取AD的中点为E, 然后证明P、Q、E三点共线即可。
证明:取AD的中点为E, 连接NE、PM、NP。
∵AE=ED, DN=NC。
∴EN∥PM且EN=PM, 四边形PNEM为平行四边形。
连结PE, 因为Q是MN的中点, 所以对角线PE必过Q点, 即P、Q、E三点共线。
∴直接PQ必平分AC。
请看下面的例子.
例1如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的点，且∠DAE=45°.试证明：以BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形.
1.运用轴对称变换进行证明
证法1将△ABD、△ACE分别以AD、AE为对称轴翻折到△AFD、△AF′E.（如图1）
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAE=45°，
∴ AB、AC翻折后重合于AF.
又∠DFE=∠AFD+∠AFE=∠B+∠C=90°，
∴△DFE是直角三角形.
又DF=BD，EF=EC.
∴BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形.
2.运用旋转变换进行证明
证法2如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，使AB与AC重合，D点落到点F处.连接EF.
∵△ACF≌△ABD，∴ AF=AD，FC=BD.
在△AEF和△AED中，∠EAF=∠EAC
+∠CAF=∠EAC+∠BAD=45°=∠EAD， AF=AD，AE为公共边，∴△AEF≌△AED.
∴EF=DE，于是在△FEC中，∠FCE=∠FCA+∠ACE=45°+45°=90°.
∴△FCE是直角三角形.
∴BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形.
3.运用平移变换进行证明
例2如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C
=90°，E、F分别是AD、BC的中点，求证：EF=■（BC-AD）.
证明：将AB沿AE方向平移到EG，将DC沿DE方向平移到EH.（即过E作EG∥AB，EH∥DC，交BC于G、H）.
∵AD∥BC，∴四边形ABGE和四边形EHCD都是平行四边形.
∵E是AD中点，∴BG=AE=ED=HC.
∵F是BC中点，∴GF=BF-BG=FC-HC=FH.即F是GH的中点.
∵∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
又∠B+∠C=90°，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴△GEH是直角三角形.
∴ EF是直角三角形斜边GH上的中线，∴ EF= GH.
而GH=BC-BG-HC=BC-（AE+ED）=BC-AD.
∴ EF= （BC-AD）.
说明：本题也可以对图形作以下平移（如图4）：过A作AH∥DC，AG∥EF，交BC于H、G，然后证明AG是Rt△BAH斜边BH上的中线.
图形的轴对称变换、旋转变换、平移变换过程中，保持的是图形的全等，它与全等三角形的性质、判定有着密切的联系.
姓名：_________班级：_______
一、互补”。
E
D
二、证明下列各题：
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.E D
3ACB2、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.AD BCE3、如图，已知∠1+∠2=1800，求证：∠3=∠4.EC
A1 O
4B
D F4、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.E DF
N
M
AC B5、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C
EF
AB D6、如图，已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2，1求证：CE//DF.CE
FD
2B7、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FDC
A E8、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.B
F
ED
AC9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.A
EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.F
A
G
BCDE12、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.F
E 4G1AD 5 2B13、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A
CBED14、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.15、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.BA
ED
C16、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.17、如图，AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=3600.BA
E
1.在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的.长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?
答题要求:请写出详细的证明过程，越详细越好.
ED平行且等于1/2BC
取MN为BO,OC中点
则MN平行且等于1/2BC
得到ED平行且等于MN，则EDNM是平行四边形
则OD=OM,又M为BO中点，显然BO=2OD
一定过
假设BC中线不经过O点，而与BD交与O
同理可证AO=2OG
再可由平行四边形定理得到O与O重合
所以必过O点
2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M为BC边上一点。且角DMC=45度
求证：AD=AM
(1)几何证明题,首先画图
哎没图不好说啊
就空说吧 你在纸上画图
先看已知条件,从已知条件得出直观的结论.
因为M是BC边上一点,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,则三角形DMC是个等腰直角三角形,MC=CD.
又AB=BC,M是BC边上一点,MC长度小于BC,所以知道这个直角梯形是以CD为上底,AB为下底,图形先画对
接下来求证
要证AD=AM,从已知条件中得知,MC=CD,
则作一条辅助线就可得证
连接AC
∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是个等腰直角三角形
∴角BCA=45度
∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA
所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC――边角边)
所以AD=AM得证
(2)延长CD至F点~CF=AB 连接AF~~因AB=BC ~SO ~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要证AFD~和ABM ~是一样的3角形就OK 了~~哎~快没碰几何了~那些专业点的词我都忘了~这题应该是这样吧 ~不知道有没错
回答者： fenixkingyu - 试用期 一级 -8-7 19:23
上楼的有两处错误:
1.描述错误,ABCF不是四边形,ABFC才是.
2.按照条件并不能证明ABFC是正方形.
注意:要证明四边形是正方形,必须证明2个问题:
1.该四边形是矩形;2.该四边形是菱形。
(3)把图画出来就好解了。我是按自己画的图解的，楼主画梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加辅助线就行了，度那个圆圈打不出来，我就没写了。
证明：连接MD，AM，连接AC并交MD于E
因为 角DMC=45，角C=90
所以 三角形MCD为等边直角三角形，既角CDM=45
又 角B=90 AB=BC
所以 角CAB=45
由 梯形上下两边平行，则内对角相加为180度
因 角CAB 角DMB=45+45=90
所以 角EDA 角DAE=90
既 AC垂直于MD
在等腰直角三角形CDM中则有ME=ED，且AC垂直于MD
所以 AE是三角形AMD的中垂线
一、读题
1.读题要细心，有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置.
2.要记.这里的记有两层意思.第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来.如给出对边相等，就用边相等的符号来表示；第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来.
3.要引申.难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习.
对于读题这一环节，我们之所以要求这么复杂，是因为在实际证题的过程中，学生找不到证明的思路或方法，很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件，而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生.
二、分析
指导学生用数学方法中的“分析法”，执果索因，一步一步探究证明的思路和方法.教师用启发性的语言或提问指导学生，学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，思考、探究，小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法.而对于分析证明题，有三种思考方式：
1.正向思维.对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出.
2.逆向思维.顾名思义，就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题，能使学生从不同角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一定要掌握的.在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法.如果学生已经上九年级了，证明题不好，做题没有思路，那一定要注意了：从现在开始，总结做题方法.有些学生认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议从结论出发.例如：可以有这样的思考过程：要证明某两个角相等，那么结合图形可以看出，有可能是通过证两条边相等，等边对等角得出；或通过证某两个三角形全等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要什么，是否需要做辅助线，这样思考下去……我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了.这是非常好用的方法.
3.正逆结合.对于从结论很难分析出思路的题目，我们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们某个角的角平分线，我们就要想到会得到哪两个角相等，或者根据角平分线的性质会得到哪两条线段相等.给我们梯形，我们就要想到是否要做辅助线，是作高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等的辅助线.正逆结合，战无不胜.
三、书写过程
分析完了，理清思路了.就要根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程.
证明过程的书写，其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上.这个过程，对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”在书写时都要符合公理、定理、推论或与已知条件相吻合，不能无中生有、胡说八道，要有根有据！证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进行检查，是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键.
四、巩固提高
课后布置相应的练习，让学生及时巩固，再现所学知识，并利用类比的方法进行新知识的求解证明，进一步掌握求解证明的方法技巧，从而提高学生的能力.
以上就是我们研究的初中数学几何证明题“读”、“析”、“述”、“练”的教学模式.虽然实践表明：“读、析、述、练”这种几何证明题教学模式，有助于激发学生学习证明题的兴趣；有助于学生数学解题水平的提高；有助于学生数学学习能力的发展.但我们在以后的教学过程中，还将不断改进、不断完善，以便能更有效地提高我校初中数学教学的效率.
1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6
解：∵ ∠B=∠C
∴ AB∥CD（）又∵ AB∥EF（）
D
∴
∥）∴ ∠BGF=∠C（）
2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明
∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分）解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°(垂直定义)
∴_____//_____(∴∠2=∠3(又∵DE//BC
∴∠1=∠2()
3、已知：如图，∠1+∠2=180°，∴∠=∠3(试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分）
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠
DAC、∠C的度数吗？（7分）
A
EDC5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量替换）∴AB∥（o））
∴∠BAC+=180（o）
∵∠BAC=70（已知）∴∠AGD=°
6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。
解：AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（∴AB∥CD（7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分）
8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）））
9、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,（_______________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,（________________________________）
10、已知，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。（1）∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥()（2）∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥()（3）∵∠2=∠4(已知)
∴∥()（4）∵∠1=∠ADC(已知)
∴∥()（5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴∥()
11、如图15，（1）∵∠（已知）
∴AC∥ED()
（2）∵∠2=(已知)∴AC∥ED()（3）∵∠A+=180°(已知)∴AB∥FD()（4）∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=180°()
（5）∵AC∥(已知)∴∠C=∠1()B
A 图1
C
DD 图1
5F
B
C12、（4分）已知：如图15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。求证：BE∥CF。
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1＝∠2（）
∵∠3＝∠4（）∴BE∥CF（）
13、（9分）已知：如图16，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D。
图1
5证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴）∴∠BAD＋∠B＝）又∵AB∥CD（已知）
∴180º（）∴∠B＝∠D（）
图1614、在空格内填上推理的理由
（1）如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：BC//EF。
证明： AB//DE（）
B
E
O
C F
∴ ∠B=（）
又∠B=∠E（）
∴=（等量代换）
∴//（）
（2）已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：AB//CD。
证明：∠1=120°，∠2=120°（）∴∠1=∠2（）
又=（）
∴∠1=∠3（）
∴AB//CD（）（3）已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。求证：∠1=∠
2证明：AB//CD（）
A3 C
D
A
B
∴=（）
又 BC//AD（）
∴=（）
又∠3=∠4（）
∴∠1=∠2（）
15、（1）如图12，根据图形填空：直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），已知a∥b，若
∠1＝120°，则∠2的度数＝__________，若∠1=3∠2，则∠1的度数=___________；如图13中，已知a∥b，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_________0
c a
c
A
a
C
B G
E
图1
4F D
（2）如图14
2b
b
图1
3图12
∵∠B＝∠______；∴AB∥CD（________________________）； ∵∠DGF＝______；∴CD∥EF（________________________）； ∵AB∥EF；∴∠B＋______＝180°（________________________）；（3）已知：如图15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF。证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴BE∥CF（）
（4）已知：如图16，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）（5）已知，如图17，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=（）
∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）=∴∠3=（）∴AD∥BE（）
16、已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（）
∴∠2＝∠（）∴BD∥）∴∠4＝∠C（）又∵∠A＝
∴AC∥）∴＝∠D（）∴∠C＝∠D（）
17、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）∴＝（）∴ED∥（）∴＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝（）
∴FG∥BC（）
图15
E C D
D
图16
A
D 4
C
图17
E
18．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：BAEDCF。
19．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：
CBE
A
FD
AD//BC。
CM20．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求B
A
D
F
B
C
E的度数。
A
B
N
M
C
D
初一数学几何证明题
一般认为，要提升数学能力就是要多做，培养兴趣。事实上，兴趣不是培养出来的，而是每次考试都要考得好，产生信心，才能生出兴趣来。所以数学不好，问题不在自信，而是要培养学好数学的能力 那么，我们应如何提升的数学能力呢?可以从以下四方面入手： 1. 提升视知觉功能。由于数学研究客观世界的“数量与空间形式”，要想从纷繁复杂的客观世界抽出这些“ 数与形”，首先必须具备很强的视知觉功能，去辨识，去记忆，去理解。2. 提升对数学语言的理解能力。数学有着自己独特的语言体系，它是一种“文字兼数字与符号的结构”。数学里的符号、公式、方程式、图形、图表以及文字都需要通过阅读才能了解。 3. 提升对数学材料的概括能力。对数学材料的抽象概括能力是数学学习能力的`灵魂。若一个看到一大堆东西，看了半天也不晓得它们背后的“数量关系与空间形式”，这将是数学学习上极为糟糕的事。因为数学的精髓就在于，它舍弃了具体的内容，而仅仅抽出“数与形”，并对这些“数与形”进行操作。 4. 提示孩子的运算能力。对“数或符号”的运算操作能力是数学学习所必须具备的一项重要技能。我们日常生活中的衣食住行，时时刻刻也离不开运算。在运算中会出现各种各样的问题，需具体问题具体分析。 俗语说，冰冻三尺非一日之寒，同样数学能力的培养也是一个漫长的过程，要善于发现自己的弱点，进行强化与补救训练。
1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.
过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD
同理可证FP=2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.
FQ=2DJ，EN=2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN。
１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG
求证：S△ABCS△
AEG
２.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点 求证:EG=2AO
３.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H
求证：AH⊥
BC
４.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O
求证：O为EG的中点
５.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 求证：
（1）BE=CG
（2）BE⊥CG
６.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC，交BC的延长线于点N
求证：FM+DN=BC
７.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG、FD O是FD中点，OP⊥BC于点P
求证：BC=2OP
８.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点
（1）求证：EF= 1/2AC
（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间数量关系．
2、如图，在△ABC中，D、E分别是的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
3、D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？
4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．
5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断ADCF的形状，并证明你的结论.6、如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
7、.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。
8、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是多少？∠CBA1的度数是多少？（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
9、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
10、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？试证明.11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．
12、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.
13、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.14、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
15、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若DE²=BE-CE，求证：四边形ABFC是矩形.16、.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.（1）求证：DA⊥AE（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。
17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小_______(变大、变小、不变)（2）当AB=10时，四边形AEDF的周长是多少？
（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.18、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.19、如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.20、如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.（1）求证:△BCG≌△DCE（2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？
21、.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△AD’F D’
（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.22、.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.23、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.24、如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.
25、如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.26、如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.27、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.（1）求证：△BOC≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明.28、如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.29、如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.30、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．
31、如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF.
32、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.33、如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长.34、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC.(1)求证：DH=1/2（AD+BC）
(2)若AC=6，求梯形ABCD的面积。
35、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长.36、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
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