圆中计算问题教学反思

圆中计算问题教学反思（精选5篇）

解决圆中问题的数学思想方法 篇1

一、 方程思想

方程思想在探索解题思路时经常使用，尤其对解决与数量有关的数学问题时行之有效. 圆中的垂径定理、勾股定理、弧长公式和扇形面积公式都为列方程（组）创造了条件.

例1 如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的☉M与x轴相切. 若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）.

A. （-4，5） B. （-5，4）

C. （5，-4） D. （4，-5）

【解析】设☉M与x轴的切点为F，连接FM，并延长交AB于E，连接AM. ∵☉M与x轴相切，∴MF⊥x轴，ME⊥AB. ∵A的坐标为（0，8），∴AB=OC=BC=EF=OA=8. ∴AE=BE=4. 设MF=AM=x，∴ME=8-x. 在Rt△AME中，AE2+ME2=AM2，即42+（8-x）2=x2，解得x=5. 即MF=5，∴M的坐标为（-4，5），故选A.

【点评】由圆的半径、弦的一半和圆心到弦的垂线段（又叫弦心距）所构成的直角三角形是解决有关圆的问题的基本图形.在解题时，我们常常由垂径定理及其推论得到直角三角形，再在直角三角形中用勾股定理建立方程来解决问题.

二、 数形结合思想

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系都是通过数量关系来判定的，在解决圆的有关问题时，利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简.

例2 已知☉O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与☉O的位置关系是（ ）.

A. 相交 B. 相切

C. 相离 D. 无法确定

【解析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点O到直线l的距离πcm比较即可. 设圆O的半径是r，则πr2=9π，∴r=3，∵点O到直线l的距离为πcm，3<π，即r

【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当rd时，相交. 本题虽然是关于直线与圆的位置关系（形）的判定，但却是通过比较直线与圆心的距离（数）大小来做出判定的.

三、 转化思想

圆中经常运用转化思想来解决问题，如圆周角与圆心角的转化，圆周角定理证明中特殊与一般的转化，不同位置关系的转化，不规则图形向规则图形的转化，等等，都是转化思想运用的范例.

例3 如图2，AB是☉O的直径，AM、BN分别切☉O于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.

（1） 求证：CD是☉O的切线；

（2） 若AD=4，BC=9，求☉O的半径R.

【解析】（1） 要证明CD是☉O的切线，由于DO平分∠ADC，所以可作OE⊥CD于点E，转化为证明OE=OA即可. ∵AM切☉O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，又∵OA为☉O的半径，∴CD是☉O的切线；

（2） 要求☉O的半径R，即求AB的长，为此过D点作DF⊥BC于点F，将AB转化为DF，再在Rt△DFC中求解. ∵AM，BN分别切☉O于点A，B；∴AD⊥AB，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形.∴AD=BF，AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9-4=5；又∵AM，BN，DC分别切☉O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE；∴DC=AD+BC=4+9=13；在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF===12，∴AB=12，∴☉O的半径R=6.

【点评】解题时要充分利用各种关系，对角度或长度进行转化；当题目中出现直径时，要注意构造直径所对的圆周角，然后利用直角三角形两锐角互余进行角的转化.

四、 整体思想

在解决圆中的计算问题时，整体思想有其独特的功效.

例4 如图3，在周长为1 500米的四边形住宅区ABCD周围修建一宽为2米的绿化带，求绿化带的面积.

【解析】如图3，要分别求出四个矩形和四个扇形的面积很困难，我们不妨采用“整体合并”的思想，把四个矩形的面积的和看成是一个整体S1，则S1=1 500×2=3 000（m2）.把四个扇形面积的和看成一个整体S2（为一个圆），S2=π×22≈13（m2），于是绿化带的面积=3 000+13=3 013（m2）.

【点评】在进行圆的有关计算特别是不规则图形面积的计算时，把注意力和着眼点放在问题的整体上，善于整体思考，常能收到事半功倍的效果.

五、 分类思想

当我们研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，就要从不同的位置关系去考虑，列举各种可能的情况. 这种对位置关系的考虑与分析，蕴含分类讨论思想的运用，分类讨论思想的运用是本章的最大特色.

例5 如图4，木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r. 用角尺的较短边紧靠☉O，并使较长边与☉O相切于点C. 假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8 cm. 若读得BC长为a cm，则用含a的代数式表示r为______.

【解析】如图5，当BC≤AB，即a≤8时，根据题意，AB与☉O相切，设切点为E，连接OC，OE，则四边形BCOE为正方形，从而BC=OE=BE≤AB，即r=a≤8；当BC>AB，即a>8时，如图6，连接OC，OA，过点A作AD⊥OC于点D，则AD=BC=a，OD=OC-CD=OC-AB=r-8，OA=r，在Rt△OAD中，AD2+OD2=AO2，即a2+（r-8）2=r2，解得r=a2+4.

综上所述，答案为当0≤a≤8时，r=a；即a>8时，r=a2+4.

【点评】AB紧靠☉O，同时BC与☉O相切，AB与☉O就存在两种情况：相切或相交，本题应分情况讨论.事实上，当题中没有明确直线与圆的位置关系时，

通常都要分直线与圆相离、相切、相交三种情况讨论.许多学生由于没有注意到AB与圆的位置关系是由AB与BC的长短决定的，因此只计算一种情况，从而造成了漏解.

小试身手

1. （2013·江苏苏州）如图7，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）.

A. 55° B. 60°

C. 65° D. 70°

2. ☉O的半径为5，AB为直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，若CD=6，则AE的长为______.

3. （2013·湖南邵阳）如图8所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3 m，弓形的高EF=1 m. 现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径.

（作者单位：江苏省兴化市昭阳湖初级中学）

圆中计算问题教学反思 篇2

关键词：初中数学；圆；两解；多解

现代教育中，学生综合能力发展与学生未来发展有着紧密联系。因此，根据我国初中数学教学现状，对各种教学方法的应用情况进行深入了解，以圆的解题方式为例，可以更好地促使初中数学教学水平不断提高。

一、初中数学圆的两解和多解题型

随着初中数学教育改革的不断推进，学生各方面的能力得到一定提高。对初中数学中圆的相关知识进行分析发现，常见的两解和多解问题主要有如下几种题型：

1.两平行弦之间的距离

例1.已知圆的半径是4，弦AB长为7，CD长为9，其中，AB和CD平行，求弦AB和CD之间的距离是多少？

变式训练：

（1）已知圆的半径是4，弦AB长为7，CD长为9，且AB和CD平行，求弦AC的距离是多少？

（2）已知圆的两弦AB、CD的长是方程x2-42x+432=0的两个根，且AB和CD平行，同时两弦之间的距离是4，求圆的半径长为多少。

2.弦所对的圆周角

例2.在半径长度为7的圆中弦AB的长度5，求弦AB所对的圆周角的弧度是多少？

变式训练：

（1）已知圆的弦长与圆的半径相等，求该弦所对的圆周角的弧度是多少？

（2）在圆中内接有三角形ABC，其中，∠AOB的弧度为100，求∠ACB的弧度是多少？

3.已知圆的半径和两弦的长度，求两弦的夹角的弧度是多少

例3.已知圆的半径是2，弦AB的长度为1.2，弦AC的长度为1.3，求∠BAC的弧度是多少？

变式训练：

（1）已知圆中两弦AB、AC的长度分别为5.2，圆的半径为5，求∠BAC的弧度是多少？

（2）已知圆的两弦AB、AC的长度分别为5.2和5，圆的半径为5，AB的中点为E，AC的中点为F，求∠EOF的弧度是多少？

另外还有，点在弧上的位置不确定、点与圆的位置不确定和半径不等的相交两圆的圆心距等情况下出现的两解问题

例4.如下图所示，A、B两点在直线MN上，其中AB的长度为15厘米，圆A和圆B的半径一样都是2厘米，圆A正在以速度为2 cm/s、自左向右的状态运行，并且圆B的半径真正逐渐增大，它的半径r和时间t的关系式是r=1+t，求圆A在出发多久后，两个圆会出现相切情况。

根据求解过程可知，上述情况下，两个圆出现相切情况的时间有四个答案，因此在分析数学移动时要不断发散思维，对可能出现的各种情况进行全面分析，才能确保答案的完整。

二、数学圆中常见两解或多解问题在解答过程中应注意的

问题

首先，教师必须引导学生对圆的相关知识和概念进行清楚掌握，并尽可能在解题的时候熟练运用。在课堂上教师要根据学生的实际情况制订合适的教学计划，尽可能降低题型分析过程中偏题、出现误差和错误分析等情况。在正确引导学生进行探索和思考的过程中，学生需要以辩证唯物的思想进行分析，以为学生进行其他学科的学习提供基础保障。然后，在对圆所处的情况继续努力分析时，要注重题意的清晰了解，如果出现两个圆在一起的情况，要对两圆的关系进行明确划分，才能避免解题思路出现差错；如果遇到圆与三角形在一起的问题，则需要对它们的包含范围、相交问题等给予高度重视，以运用不同的情景来解答题中的疑惑。最后，根据学生的学习情况，注重学生解题过程使用的相关知识和方法的引导，帮助学生正确选择定理、参数等。并且，教师必须对学生解题后的结果给予合理评估和评价，以帮助学生不断反省和总结促进学生思维能力、探索创新能力不断提高，从而促进初中学生数学综合能力的全面提高。

初中数学教学过程中，作为教师要不断探索不同的教学方法，以提高教学质量为目标，根据实际情况开展多种学习活动，才能顺应时代发展，提高教学水平，从而促进我国教育不断改革。素质教育的不断推进，增强了学生对数学学习的积极性和主动性，因此，帮助学生养成良好的学习习惯，对于促进学生综合能力不断提高具有重要意义。

参考文献：

[1]林郑娜.初中数学解题中《圆》中易错问题例析[J].中国科教创新导刊，2014（14）.

高中计算机教学反思 篇3

关键词：鼓励式学习；学习兴趣；直观教学；解决问题

在教学中我们可以充分利用计算机的特征，采用形象、直观的教学方法，帮助学生加深对计算机知识的理解和记忆，及时解决问题。如，我在给同学介绍键盘时，提问：“空格键、换档键和Backspace键他们有什么特征？”让学生分组讨论。通过讨论，让学生明白空格键的作用，自主学习，协作创新。计算机知识本身具有很大的开放性，大多学生也都喜欢上信息技術课。教师应该充分抓住学生的这一特点，发挥学生的主体作用。

多思考，勤于实践，采用一些学生易于接受的语言和教学方法，让一些枯燥乏味的理论知识变得生动有趣，让学生能在轻松的氛围中学到一些知识，从而慢慢提高他们对计算机的驾驭能力，为他们今后的学习与发展打下坚实的基础，也为其走向社会这个大舞台奠定了基础。

现代人的学习、工作和生活离不开计算机。不想做新时代文盲的，就好好学习计算机吧！在这样积极热烈的气氛中开课，效果自然不一样。根据学生认知过程提出的学习过程的五个阶段：从情境中发现疑难；从疑难中提出问题；做出解决问题的各种假设；推断哪种假设能解决问题；经过检验来修正假设、获得结论。从中可见，“疑问”对于获取知识的重要性。

我们的学生心智发展尚未定型，对各种事物特别是新生事物充满好奇，有强烈求知欲望。因此，教师要能够根据不同的教学内容，结合学生的心理特点和学习工作实际，设计出各种能够激发学生好奇心和产生兴趣的问题情景。这一系列带有悬念的问题和情境，紧紧扣住了学生兴奋的心弦，激起了他们的好奇心，接下来学生就自然积极主动地和我一起去找寻找解决这些问题的方法，教学效果便可想而知了。

在教学过程中我发现，如果经常只拿“对的问题”问学生，容易造成学生的习惯性惰性思维，对问题不假思索就回答“对”；而经常设置“错误”问题，那些流于形式答“对”的同学便在其他同学的笑声中幡然醒悟，然后大家一起认真找出错误加以改正，也在无形中进一步加深了学生对知识点的理解和掌握。在计算机课堂教学中关于教材上的内容不要面面俱到。要留给学生动手尝试的余地，但最好是学生自身就很感兴趣的软件或功能模块，如录音机、图片浏览软件、IE浏览器。

当前的学生学习基础较差，参差不齐。不过相对于前几年来说，有着很大的变化。这对于我们的教学来说可谓是喜忧参半，一方面，基础好的学生在学习中容易掌握上课的内容，同时也能给同学们一些帮助其次，我们来看一下学生对于计算机学习的态度。这地方，我们就要把学生分为两个部分来看了：一部分学生是学习计算机专业的，在他们的眼中，计算机是专业课，是必学的，所以，计算机专业的学生对计算机应用的学习比较认真。

因此，我们要不断学习、掌握新技术，在学术上要有强烈的进取精神，在事业上要有坚定的敬业精神。要注意计算机的发展动态，不断更新知识，提高自己的业务水平。与其他学科相比较，计算机是一门较新的学科，但是就因为它的新导致学科的各方面存在理论不足和没有前人教学经验的弊端，需要学生通过不断实践来掌握，对学生和教师的要求极高。在实际的高中计算机培训教学内容上，仍存在传播的知识过于抽象，过于注重理论的现象，教学内容枯燥，缺乏实践的问题，学生能力不高，堂氛不活跃，无法激发学生学兴趣。

对于学生而言，计算机培训课程要比英语，数学等主干课程更容易激发培养他们的学习兴趣，因此我们如果在授课时能充分调动学生的积极性和主动性，让他们能够积极参与进来，这就会极大地激发他们的学习热情，对教学和学习将有很大的帮助，学习兴趣培养出来后学生基本就能掌握好这门课程要实现这一目标就需要老师在上课之前必须要精心准备好每一次课，设计好自己的教学主题和教学过程，用幽默诙谐的语言来吸引学生的注意力，让课堂气氛活跃起来。

老师在上课之前必须要精心的备好每一次课，设计好自己的教学主题和教学过程，用幽默的语言来吸引学生的注意力，让课堂气氛活跃起来。只有当学生认为学习是一种乐趣时他们才能更主动地去进行学习，才能更容易的接受知识。

我们的学生以前学习成绩差，被家长和老师忽略，造成了自卑的心理，使得他们对自己的价值没有清楚的认识。我们如果这时候不去鼓励他们，激发培养他们学习计算机的热情和渴望，就不能很好地让我们的学生找到自己的闪光点，找回让自己成才的信心。我们要在他们学习的过程中获得进步，发现学生在计算机专业中有特长的一面我们要合理有序的引导他、帮助他进行学习，让他能够及时充分地认识到自己的能力和价值，鼓励他们去勇敢实现自己的理想。

参考文献：

［1］何东.高中计算机教学.沈阳出版社，2010-07.

［2］林强.计算机教学反思.大连出版社，2008-08.

（作者单位 重庆市武隆县白马中学）

分类思想在圆中的运用 篇4

所谓分类讨论，是指在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。下面例举分类思想在圆中的运用，希望能够引起同学们的注意。

一、求角度

例1：如图1-1，AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，AB=2，AD=1，

∠BAC=30°，则∠DAC=_____

简要分析：图中并未给出弦AD，因而在解答时要画弦AD，一般同学往往只画出AD在直径AB的上方，得到一个答案，而根据圆的对称性，直径AB的下方还有一条，正确答案应是两解。

略解：（1）当弦AD在直径AB上方

时，连结OD，可得△OAD为正三角形，则∠DAC=30°；

（2）当弦AD在直径AB下方时，同法可解得∠DAC=90°，所以∠DAC=30°或90°。

二、求距离

例2：设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD。若⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD之间的距离为________________。

简要分析：AB、CD是圆中两条平行的弦，它们可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧，因而有两种情况。

略解：（1）如图1-2-1，当弦AB、CD在圆心的同侧时，过点O作OE⊥CD交CD于点E，交AB于点F，因为AB∥CD，所以OF⊥AB，由勾股定理及垂径定理可求得，OF=3，OE=4，则EF=1；（2）如图1-2

-2当弦AB、CD在圆心的同侧时，有同样的方法可求得，EF=7。所以AB与CD间的距离为1或7。

三、求周长

例3：在半径为5cm的圆中有一个内接等腰三角形，等腰三角形的底边长为8cm，求该等腰三角形的周长。

简要分析：如图1-3，圆心可能在等腰三角形的内部，也可能在等腰三角形的外部，因而有两种情形，需分类讨论。

略解：（1）当圆心在等腰三角形内部时，

连结DO并延长交AB于点E，连结AO，根据等腰三角形“三线合一”性质，可知OE⊥AB。在Rt△AOE中，AE=4，由勾股定理知：OE=3，所以DE=√42+82=4√5，于是周长为（8+8√5）cm；（2）当圆心在等腰三角形外部时，用同样方法可求，周长为（8+8√5）cm。

四、求时间

例4：如图1-4，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为__________s时，BP与⊙O相切。

简要分析：过圆外一点可作两条圆的切线，因而本题有两解。

略解：（1）BP与圆O第一次相切时，连结OP。可以求得∠POB=60°，弧AP的长为πr，所以时间为1秒；（2）BP与圆O第二次相切时，用同样的方法可求，时间为5秒。

五、求相切的圆的个数

例5：⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，⊙O1与⊙O2外切。

（1）半径为6cm且与⊙O1、⊙O2都相切的圆你能画几个？

（2）半径为7cm且与⊙O1、⊙O2都相切的圆你能画几个？

（3）半径为8cm且与⊙O1、⊙O2都相切的圆你能画几个？

简要分析：相切有内切和外切两种情况，和两个圆相切又可分为和两个圆都相外切，和两个圆都相内切，和一个圆相外切、和另一个圆相内切３种情况。

对当前中职计算机教学的反思 篇5

关键词：计算机课程；学习兴趣；创新能力

一、注重中职学校计算机课程的培养目标

中职学校有其自身的特点，其培养的目标是技术型人才，理

论课程的开设主要是为实践服务，目的是让学生在掌握基本理论知识的基础上，通过独立思考和集体合作，进一步提高分析、解决实际问题的能力，通过对案例的分析研究积累经验，以发展自己的创造才能，使学生全面系统地掌握计算机知识及实现目标。而，计算机基础的教学就是以全国计算机及等级考试为目标的教学。

二、注重学生的学习心理

教学应充分体现学生是学习的主人，整个教学过程自始至终体现以学生的发展为主体，让学生积极主动地参与，主动地探究，生动活泼地发展，群体性主体参与率高，创新性思维活跃，使学生真正获得了自主学习的成功乐趣。整个教学过程的突出特点是精心创设情境，激发学生创造的欲望，促进学生主动发展。学生的学习是以认知为基础的复杂过程，只有了解学生的心理特征，教师的教学活动与学生的心理活动产生和谐的共鸣，才能取得最佳教学效果。因而，教师在备课中的备学生这一步应是非常重要，非常关键的一步。教师必须对一节课全盘考虑，做好安排，诸如哪些内容由学生自学，哪些问题由教师启发学生独立解答等等。

三、注重激发学生的学习兴趣

兴趣是学生主动学习、积极思维、大胆质疑、勇于探索的强大动力。如果学生对学习产生了极大的兴趣，那么他们在学习中所付出的精力和在学习方面产生的效益是不可估量的。因此，我们的教学更重要的是唤醒和激发学生的学习兴趣，让学生自始至终主动参与学习，全身心地投入学习活动中。教师从预习出发，引出所要学习的新内容，从而进一步激发学生的阅读和自学兴趣，有利于调动学生学习的积极性。学生都精心准备，全身心地投入，这样就激发了学生强烈的参与意识，使学生发挥出极大的积极性、主动性和创造性，提高学习效率，真正体现了“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”

四、注重营造和谐的学习氛围

教师应该更新教学观念，确立主体地位；实施教学民主，营造和谐的教学氛围；激发求知欲，调动自主学习的积极性；课内外结合，培养自学能力等，为学生学会学习创造良机，把计算机教学的水平推向一个新的高度营造民主、和谐、愉快的学习氛围，是新课改的一个重要理念，它是促进学生自主学习、自主探究的关键所在。因此，我们在教学过程中，必须创设和谐的教学情境，让课堂能够活起来，让学生也能够在和谐的氛围中体验到学习的乐趣。课堂上的师生合作、生生合作、平等讨论、相互补充的气氛极浓，给学生提供充分展示自己的机会。学生无拘无束地表现自己的能力，轻松愉快地表达自己的见解，在言语实践中学习语言，在积极思维中发展思维能力，在交流表达中提高表达能力。教师的平等参与不仅加大了师生间的亲和度，而且对学习重点有效地进行点拨和引导，增加了学生的学习深度和广度。

五、注重培养学生的创新能力

计算机作为培养学生创新能力和实践精神的课程，在大中专教学中扮演着重要的角色。

1.在计算机技术飞速发展的今天，我在计算机教学开始时，就让他们在业余时间不断积累有关计算机的各种知识，到对计算机了解到一定程度时，我把他们积累的各种知识，定期举办成一个展览会，让学生在这里互相交流、互相学习新知识、新技术，跟上时代的步伐。

2.我在PowerPoint幻灯片制作教学中，把简单的电子文稿的演示逐渐转入电子动画的创作，让学生结合自己学过的电子绘画、电子音乐进行创作，运用多种电教手段充分发挥学生的想象力，定期为学生展示他们的动画作品，从而提高他们的创作热情和学习兴趣。

3.我把简单易学的电脑图片处理软件和传统的摄影相结合，开设电脑摄影课外兴趣小组，把电脑引入摄影的后期制作，对照片进行再加工，结果学生创作出生动活泼的电脑作品，有时能把自己的照片处理得跟明星照一样，这些都极大地提高了学生学习电脑的积极性，激发了学生的创新精神。

4.网络为学生提供了丰富的资源，扩大了学习、讨论和交流的领域。从某种意义上说，教会学生使用网络，就是教会学生掌握21世纪信息化社会生存的手段。自从我校开设了网络知识课后，使学生的眼界大开，激发了他们主动获取知识的强烈欲望。他们都迫不及待地上网，根据兴趣去寻找自己所需要的东西。甚至有些学生还在家中和家长一起浏览学校的主页，或用电子邮件写信。许多学生还教会家里的老人上网，给他们远方的亲友发送电子

邮件。

以上只是我平时教学的几点反思，计算机教学方法有待于进一步探索，相信在以后的教学实践中，将会有越来越多的先进经验和教法产生，计算机辅助教学也将深入其他学科当中，信息技术教育必将能在教育教学过程中发挥重要的作用。