小数乘小数计算
(计算教学研究课例）
陈 敏
这学期执教五年级，学校安排教研课，我选择执教“小数乘小数”。“小数乘小数”的教学，细想起来曾经执教过两次，第一次是初登讲台时，第二次是工作不久。回想当时的教学，力求让学生会算，且计算正确，考试不出错，因此停留在以算法为主，提高学生计算正确率方面。如今，十多年的变化，其教学理念、教材体系，学生思维都有了跨越式的变化。“老调重弹”，“穿旧鞋走新路”已经不能适应新课标的要求，因此不得不重新审视“小数乘小数”。
思 考
思考一：如何认识“小数乘小数？
“小数乘小数”是学生掌握了小数乘整数、小数的意义、小数加减法、整数四则运算，因数与积的变化规律等基础上进行学习的，学生具有一定的学习经验。教学中只需要将学生已有的知识经验进行合理化的迁移。其次，“小数乘小数”相对于小数乘整数而言，在计算方法上更为抽象，学习难度上有所提升，像积的小数点与因数的小数点不对齐，积的结果可能比因数小，积的小数位数与因数的小数位数可能出现不同……这些都是学生第一次接触，是学生对四则运算理解的一次质的飞跃。对学生而言，需要打破学生整数四则运算、小数乘整数的固有思维模式，理解算理，掌握算法。
思考二：“小数乘小数”教什么？
“小数乘小数”就知识点而言，只需要将学生已经掌握的小数乘整数的方法进行迁移即可，只需要告知学生，“计算小数乘小数，先按照整数乘法进行计算，然后数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”。因此，其计算方法可谓简单，教师在教学中重点强化，且通过大量的练习，学生对其算法掌握，也能做到“熟能生巧”。如此一来，学生就成为计算的工具，机械地进行计算，对算理的理解知之甚少，对学生的发展毫无价值可言。因此，“小数乘小数”的教学应该定位在算理上。在帮助学生掌握算法，提高计算正确率的同时，更重要的是理解算理，从计算中获得体验，促进学习方法和思维品质的提升，让学生的知识建构变得“丰满”。
其次，教材中是借助于学生常见的宣传栏刷油漆来引入，引导学生在具体的情境中进行思考。这种情境只是起到“引”的作用，对学生理解算理作用不大。“小数乘小数”的算理，更多地是借助于“因数与积的变化规律”来解释积中小数点的位置，因此情境的可有可无也就不再那么重要。
正是基于上面的思考，我把“小数乘小数”的教学定位于激活学生经验，在探索活动中引领学生理解算理，掌握算法，获得体验、感悟，促进学生经验的提升，实现学生知识的建构，经验的建构。
实 录
【片段一】“小数乘小数”的新课导入 师：小明最近搬了新家，这是他家的部分平面图。（多媒体出示小明房间和阳台的平面图）从图上你了解了哪些信息？
生1：我知道小明家房间的长是3.6米,宽是2米。
生2：小明家阳台长2米，宽1.15米。
生3：小明家的房门在东南角。
生4：小明家的房间比阳台要大许多。
……
师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
生5：小明房间的面积有多大？
生6：阳台的面积有多少平方米？
教师根据学生回答，教师板书列式。
房间的面积 3.6×2 阳台的面积 2×1.15
师：先看2.6×2，这是我们前面学习的小数乘整数，你会计算吗？你是怎样计算的？
（学生列出竖式进行计算，并说一说小数乘整数的计算方法。）
师：如果把小明房间的宽度拉长为2.8米（课件在平面图上修改），你还能求出房间和阳台的面积吗？算式怎样列？
（教师根据学生的回答，板书：3.6×2.8 1.15×2.8。此时学生苦于无法计算，面露难色，教师指导观察。）
师：比较一下：3.6×2.8、2.8×1.15这两道算式和前面的有什么不同？这节课，我们一起学习“小数乘小数”。(板书：小数乘小数)
【思考】学生是带着“经验”走进课堂的，此时此刻，在学生的知识经验中已经掌握了小数乘整数，小数的意义、小数加减法和整数四则运算。这些已有经验是学生探求知识的基础。为了沟通学生已有经验和新知的联系，从计算“房间的面积”这个生活原型引入，创设一个学生比较熟悉的环境，整合小数乘整数、小数乘小数以及两种小数乘法的比较，突出数学与实际生活的联系，唤起学生的学习兴趣，引发学生的思考。学生在获得数学信息后其数学问题的呈现均来自于学生，虽然有些数学问题游离于课堂教学之外，但是是学生自己的思考，在学生的辨别分析后其数学问题的价值也更能突显，增强了学生学习的内驱力。同时，学生在计算房间面积过程中，既复习了已有知识，激活了新知的生长点，又通过学生的观察比较，引出了“小数乘小数”的新的数学问题，打破了学生的“经验”体系，使得学生认识到自身“经验”的不足，给计算教学增添了浓郁的现实意义。
【片段二】（在估算中确定积的范围）
师：这两题中的两个因数都是小数，该怎样计算呢？我们不妨先来估一估。
师：根据算式3.6×2.8，你能估计一下房间的面积大约有多大吗？（学生在小组内交流、讨论）
生1：4×3=12平方米，把3.6和2.8分别看成最为接近的整数，把两个数都看大了，准确得数比估计的数小，所以积小于12平方米。
生2:3×2=6平方米，把3.6和2.8分别看成整数，用整数相乘，把两个数都看小了，准确得数比估计的数要大，所以积大于6平方米。
生3：3×3=9平方米，把3.6和2.8分别看成比较接近的整数，把3.6看小，2.8看大，所以积在9平方米左右。
师：通过刚才的估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该在6平方米到12平方米之间，或者说是9平方米左右，那么准确得数究竟是多少呢？我们可以用竖式来计算。
【思考】在竖式计算之前，让学生先估一估，既是为了让学生体会解决问题的不同方式，感受其策略的灵活性，使得学生的“经验”显现化，更是为学生接下来探索笔算方法提供一种支持。学生可以通过对笔算结果与估算结果进行比较，判断估算结果是否合理，从而确认其相应计算方法的正确性，促进学生的“经验”向多样性和灵活性发展。
【片段三】（点拨转化，尝试算法）
师：根据我们以往计算小数乘整数的经验，猜测一下：用竖式计算小数乘小数可以怎样算？
生1：把一个小数看成整数，用小数乘整数的方法计算，再在积里点上小数点。
生2：把两个小数都看成整数进行计算，再在积里点上小数点。
师：都是这样想的吗？请大家选择第一小题独立做一做，有困难的同学可以在小组内讨论。
（学生独立计算或小组讨论完成，教师巡视，让不同的算法展示。）
板书：
师：请这些同学说说自己的算法。
生3：把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积也是一位小数,结果是100.8。
生4：我也是把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积中肯定也有两位小数,积是10.08。
师：所得的积到底是一位小数还是两位小数。
生5：我觉得是两位小数。因为3.6到36扩大到它的10倍，2.8到28也扩大到它的10倍，这样乘得的积就扩大到原来的100倍，要使乘积不变，就应该把1008也缩小100倍，所以结果是10.08。
师：按照你的说法，第一位同学的做法是错误的。其他同学，你们怎么想的？
生6：因为3.6约是4，而4×2.8=11.2，现在是100.08，结果肯定不对。
生7:我们学过3.6×28=100.08，而现在的因数是2.8，不是28，所以2.6×2.8=100.08是不对的。
师：同意吗？那么第三种做法你们怎么看？ 生8：竖式写错了，数字写错位，下面的2应该写在十位上，7写在百位上。
生9：同样的道理。因为3.6约是4，而4×2.8=11.2，所以3.6×2.8不会等于3.6。
生10：很明显不对。3.6×1=3.6，而这里是3.6×2.8，因此，肯定不对。
师：几位同学说得都很有道理。看来问题的关键是积是几位小数。
【思考】学生根据小数乘整数的经验，用自己的方法去尝试解决问题。学生在尝试中出现多种算法，进行了个体“创造”，教师在尊重学生差异的同时，让学生展示了自己的个性，也让学生暴露了其认知经验的困惑，体现了学生内在经验的不同。教师则根据学生困惑，将其转化为教学资源，进一步推进教学的前行——教师让学生面对多种算法，在“经验”面前相互辩驳，激发学生的思考，使得学生经历着质疑、解释、否定等思维过程，将内在的“经验”矛盾展现出来，有助于学生形成自己的观点，同时在学生的交流和倾听中，学生通过直觉判断出小数乘小数也能转化成整数乘法进行计算，潜移默化中发现确定小数部分的位数是计算小数乘小数的关键所在，从而逐步完善学生的“经验”体系。
【片段四】（激活经验，明理深化）
师：计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？你能想办法说明吗？
生1：把3.6米和2.8米分别改写成分米作单位,算出面积是1008平方分米，再还原成平方米作单位.所以积是两位小数。
生2：运用“积的变化规律”和“小数点移动规律”，计算时把3.6和2.8分别看作36和28，把两个因数都乘了10，算出的积1008就等于原来的积乘100。为了让积不变，就要把1008除以100。
师：为了更好地让大家理解两位同学的观点，我们不妨来看一看这样一幅推理图。
出示：
师：你能看懂虚线框里的意思吗？谁愿意说一说。
生3：第一个箭头“×10”是把3.6看成36，是乘10；第二个箭头“×10”是把2.8看成28，是乘10；把两个因数都乘10，得到的积就等于原来的积乘100；最后一个箭头“÷100”，表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。
师：现在我们再来回顾前面第（1）种算法错在哪里？
生4：两个因数都乘10，积也就乘100，算法（1）只把得到的积除以了10。
师：通过推理，我们证明了3.6×2.8=10.08，和先前估计的结果是一致的，积确实大于6平方米小于12平方米，接近9平方米。现在你能求出阳台的面积吗？
（让学生根据自己的思考，完成分析图，并交流）
师：你是怎样得到1.15乘2.8的积的？
生5：把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。要得到原来的积，就要用3220除以1000，从3220的右边起数出三位，点上小数点。
师：3.220可以化简吗？依据是什么？ 生6:3.220可以化简，化简以后的结果是3.22。
生7：小数化简的依据是小数的基本性质。
师：我们在计算小数乘小数时，是先确定积的小数点位置还是先化简？
生8：我觉得是先确定小数点的位置。因为我们是把每一个因数都看成整数进行计算的，此时的积是整数的积，不能先运用小数的性质进行化简。
生9：我认为是先确定小数点的位置，如果先化简实际上把乘得的积变小了，然后再点小数点，这样结果会更小，与我们的估计结果不同。
师：不错。先确定小数点的位置，还是先化简，需要联系我们的计算过程来思考，这样才能保证计算的正确。
【思考】教师在让学生尝试计算后，设计寻找依据环节，让学生经历推理的过程，帮助学生梳理方法，使得学生对“积的小数位数与因数小数位数”之间的关系有了更真切的体验；同时也让学生经历归纳算法的过程，提高了学生归纳和抽象的思维能力；第三，学生经历算法推理，也验证了前期的猜测，使学生“知其所以然”，其算理得到进一步的深化与明晰；第四，在“先确定小数点的位置，还是先化简”的讨论中，学生的思维逐渐清晰，且运用已有经验来迁移自己的思考，对猜测和探索作出合理的解释，使得学生的思维得到完善和提升。在本教学片段中，教师层层深入的引领，逐步打破学生原有“经验”，形成新的“经验”，“破”中立“新”，使学生经验走向丰富。
【片段五】（抽象概括，领悟深化）
师：比较上面两题中两个因数与积的小数位数，你发现它们之间有什么联系？
生1：我发现两个因数一共有几位小数，那么积里面就有几位小数。
生2：积的小数位数，正好和两个因数的小数位数和相等。
师：同意他们的观点吗？（同意）你能根据刚才的发现，给下面各题的积点上小数点吗？（出示）
师：通过探索，大家对小数乘小数的方法都有了各自的理解。你觉得小数乘小数应该怎样计算？在小组里相互说一说。
（学生先在小组内讨论、交流，然后全班交流）
【思考】学生在探索小数乘小数的计算方法后，其获得的经验是零散的，没有形成体系。教师通过引导，通过发挥学生之间的有效合作交流，将形象化的探索进行抽象化得概括，促进学生“经验”的提升，将“经验”内化，实现了知识的建构。
【片段六】（应用提升，发展思维）
1、专项练习。
（1）你能给下面各题的积点上小数点吗？
师：你是怎么想的？
（2）
师：你是怎么想的？ 追问：怎样才能做得快？你有小窍门吗？
【思考】“给各题的积点上小数点”对学生而言，难度不大。此题的设计在于面向全体学生，通过基本的练习内化算理，借助于学生的眼、口、脑来实现多种感官的参与、感悟。同时在追问中激发学生的学习兴趣，引发学生的进一步思考，引导学生将获得的规律进行成功体验，同时做到深入、感悟。
2、基础练习
（1）
师：你是怎样判断的？依据是什么？
追问：你觉得以后怎样避免这样的错误？
（2）计算下面各题
（3）解决实际问题。
【思考】练习的设计主要是为了突出重点，引导学生运用算法解决问题。通过一系列的练习帮助学生形成计算技能，提高学生的计算能力。同时，正视学生的错误，将学生的错误作为教学资源加以运用，引导学生从错误中寻找成因，形成矫正策略，使计算教学走向实效。
3、拓展练习
根据42×38=1596，在（）里填上合适的数，使等式成立。
（）×（）=15.96（1）师：可以怎么填？
（2）观察、比较所填的数，追问：你有什么发现？
【思考】拓展思维练习重在让学生体会自我学习的乐趣，获得成功的体验，将所获得的“经验”真正地运用，使得学生的思维得到发展，得到提升。
【片段七】（总结梳理，形成体系）
师：通过今天的学习，你有哪些收获？愿意将你的收获与大家分享吗？
【思考】总结反思是对学习经历的回顾与整理，是对学生完善经验体系的再认识，引领着学生的经验走向深远。
反 馈
40分钟的一节课，最终没有能及时的停止课堂教学，大概拖堂了2分钟左右，其原因在学生练习时给予学生较为充足的时间和空间，让学生充分的说，在时间调控上有所失误。回顾学生说思维的过程，试想如果能引导学生先在小组内进行交流，然后集体交流，这样的效果会更好一些，拖堂的现象也能够避免。其次，学生在总结梳理中，更多的是将算法、算理进行了重复性的转述，而在数学思考和情感上感悟不深，这与学生内在的思维品质有极大的关系。课后，请同班老师对班上学生进行了简单的问卷调查。调查发现：认为这节课很有趣的占87.2%，主要集中在引导学生参与探索活动上，有3.2%的学生认为没有兴趣，他们主要集中在思维缓慢的学生身上，对于探索活动，往往不能主动参与，思维的敏捷程度不及其他学生；认为自己在课堂上学习主动、对自己课堂行为满意的占91,3%，有2.3%的学生认为自己学得比较被动。最值得苦恼的是，在探究活动中不能充分表达自己的观点，自己说话的权力被无形中剥夺，同时对自己的思考不能相信，害怕出现错误。还有部分学生认为，这节课可以直接告诉他们如何计算，不需要探索等。
调查的结果从整体上看，学生的满意度较高，这得益于教师在积极的引导学生思考，将教师讲的权力下放给学生，引领学生主动的学习。学生对算理的理解，对算法的掌握可谓“水到渠成”，这从学生课后作业的正确率上也能得到佐证。
在课后教师研讨中，也有教师将教学的重点定位在引导发现算法，用算理解释算法，在提高计算能力的同时引导学生感悟、反思持相左的意见：认为计算教学的重点是计算能力的提高，需要全面提升学生计算式题的正确率，特别是对于中下等生，对于算理的理解作用不大。
反 思
反思一：怎样看待学生“经验”？
“经验”可以解释为从多次实践中得到的知识或技能或者是经历。学生走进课堂时，并非无任何经验，其经验隐性于学习者个体中，往往带有非严格理性色彩，同时每一个个体经验都存在着许多差异。就数学教学而言，学生所持有的“经验”往往是经历各种数学活动获得的经验，是数学知识的一部分。因此，我们的课堂教学的着眼点应该是学生，教学的起点应是学生现有的经验体系，将学生已有的知识经验作为学生后续学习的基础，引导学生借助于已有“经验”对未知领域作出猜测、探索、解释，从而完善经验、提升经验，让“经验”在引领中螺旋上升。
反思二：我们需要什么样的计算教学？
现实教学中的计算往往定位在掌握计算方法，能够正确计算，提高计算能力上。这无可厚非，然而这种计算教学目标的单一化，使得计算教学越来越走向单纯的“计算”，学生望“算”而生“畏”。这是现实教学中，计算教学功利化的表现，也是对学生的一种摧残。
2011年新颁布的《数学课程标准（实验稿）》明确将计算定位于“理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”因此，在我看来，计算教学不仅仅在于运用，更重要的是培养学生思维的灵活性，促进学生思维、心理的发展和计算能力的提高，帮助学生建构计算。因此，我们的计算教学应该从关注学生的学习发展和需要出发，引领学生在具体的情境中经历过程，理解算理，明确算法，实现计算的再创造，实现生命个体的智慧灵动。
反思三：学生的感悟、情感从何而来？
学生的感悟、情感是学生内在的思想，它不同于实实在在的数学事实，数学知识，可圈可点。因此数学教学中对学生的感悟、情感教学往往停留在理论，停留在文字上。如何引领学生在数学教学感悟，发展情感体验？我以为应该讲具体的情感目标有机融入到生动的数学教学活动中，引导学生主动参与数学教学活动，多关注学生的自主体验和感受，多给予学生时间和空间，让学生有机会能充分表达自身的观点，交流自己的感悟，将隐性情感显性化。在学生经验体系的形成过程中渗透情感，从而更好的促进学生情感的发展，感悟的提升。
推荐理由：
本教学设计是老师基于自己对于计算教学的探究和反思而进行的教学实践及教后反思。
1. (1) 复习:笔算
说说小数乘整数你是怎样计算的。
(2) 探索新知: (1) 出示我们教室和走廊的平面图。 (2) 根据图中的数据, 你能求出哪些问题? (3) 现在我们先解决其中一个最基本的问题:教室的面积有多大?怎样列式? (4) 观察6.9×8.7和我们以前学过的小数乘法有什么不同?揭题。
2.导入: (1) 我刚买了一幢新房子, 这是新房子的部份平面图, 出示平面图。 (2) 根据图中的数据, 你能提出哪些用乘法计算的问题?哪些问题我们已经会解决了?说说你是怎样算的?哪些问题我们还不会? (3) 观察5.6×3.8和4.15×3.8, 说说和以前所学的小数乘法有什么不同。揭题。
案例二:
1. (1) 先估计6.9×8.7的积大约是多少, 说说你是怎样估计的, 结果是多少。这个结果与正确的结果比是大了还是小了?为什么? (2) 我们知道了积应该在48到63之间, 那么准确数到底是多少呢?我们可以用笔算来计算, 你会吗?在自备本上试试? (3) 说说你是怎样想的。
2. (1) 先估计5.6×3.8的积大约是多少, 说说你是怎样估计的, 结果是多少。这个结果与正确的结果比是大了还是小了?为什么? (2) 我们知道了积应该在15到时24之间, 那么准确数到底是多少呢?我们可以用笔算来计算, 你会吗?在自备本上试试? (3) 说说你是怎样想的。 (4) 6.9×8.7讨论:积为什么是2位小数?
案例三:
1. (1) 练一练:你能给下面各题的积点上小数点吗? (2) 学生在作业本上完成P87第2题。 (3) 下面的计算对吗?把不对的改正过来。P89页第2题说说为什么错。 (4) 根据148×23=3404填空:
2. (1) 练一练:你能给下面各题的积点上小数点吗? (2) 学生在作业本上完成P87第2题。 (3) 下面的计算对吗?把不对的改正过来。89页第2题说说为什么错。 (4) 根据148×23=3404填空:
反思:
1.运用我们今天所学的知识, 我们来算一算我们数学课本的面积有多大。引导先测量再计算, 并体会感受数学书的大小。反思:整合教材, 给教材穿上“生活”的外衣。叶圣陶说:“教材无非是个例子。”教学必须为学生学习服务。因此教师要变教材为学材, 才能在课堂上有效地实现教师, 学生于文本之间的三重对话, 才能使学生在数学上得到不同程度的发展, 因此在教学中, 我并没有按照教材中的编排按部就班, 而是尝试通过整合各种资源来“改造教材”。如本节课我从学生的生活实际出发, 联系学生生活讲数学, 把生活经验数学化, 数学问题生活化。案例一第1点中, 我让学生量自己教室的长宽、走廊的长宽, 让生求教室、走廊的面积, 从而与学生的生活相联系。但是课始的笔算3.24×6和1.05×24, 虽然是新课内容的铺垫, 但和我接下来的新内容不够整合。于是案例B我布置了学生回家测量自家客厅与卧室等房屋的长与宽, 画出平面图。在活动中, 同学们积极性很高, 在上课时, 我用聊天的方式导入, 通过简短的交流活动, 为学生提供一个既复习了旧知, 又引出新知的学习平台。这样把复习和引入新课这两个环节放在一起, 既节省了时间, 又让学生学得轻松有趣味。然后再出示“生活问题”算一算老师家的客厅、厨房、卫生间、卧室的面积。这显得水到渠成。挖掘学生感兴趣的生活素材, 创设问题情景, 既增加了课堂密度, 达到了减负增效的目的, 既激发了学生探索新知的欲望, 又落实了本课的第三维目标, 使课堂教学更具有活力。作为数学老师, 我们只要善于捕捉, 善于发现, 善于组合, 就能真正让学生“在生活中学习数学”。我想一个符合学生学习需要的教学设计, 不仅能激发学生学习兴趣, 而且能让生活走进课堂, 在帮助学生体验成功的同时, 我也品味了成功的喜悦, 达到了师生双赢的局面。
2.巧用合作, 比较反思策略, 让课堂焕发精彩。案例二教学中我较为满意的是应用合作、比较的教学策略。本课中小数乘法的算理是本节课的重点和难点。根据以往经验, 好多学生会做却不知道为什么这样做。于是在案例二第1点中注重了比较、追问、反思的策略。看着回答问题的学生说的不错, 就认为学生全会了。可是接下来的教学中, 发现理解算理的学生并不多。为了不漏掉一个学生, 让每一个学生都掌握, 于是在案例二第2点中在比较之后, 讨论5.6×3.8的积为什么是2位小数, 学生反思后, 再让他们展开小组合作, 让学生们在小组讨论中了解小数乘小数的真正算理。这样突破了本节课的教学难点, 为下面的轻松教学打下了基础。当堂课的任务当堂课高效完成, 这是计算教学减负增效的最大体现。
3.精选训练题, 为数学课“画龙点睛”。所谓精选数学训练题, 就是教师根据教学进度, 有针对性地自行设计数学作业题, 使学生通过做这些作业题起到巩固提升的效果。短短的一节课要让学生学习新知后利用练习来巩固提升, 就不可能靠“题海战”来实现。而必须精选精做, 这是减负的重要手段。
在本节课, 案例三第1点中, 为了突出训练积的小数点的点法这一重点, 我设计了给积点上小数点, 笔算, 判断正误, 并改正。后来发现填空这个设计给学生的思维空间小, 梯度性不强, 于是案例第2点中我除了继续应用给积点上小数点、笔算、判断正误外, 在根据算式填空上进行了改动。把它改成根据148×23=3404填空: () × () =340.4 () × () =34.04 () × () =3.404。这题的设计把学生的思维推向了纵深。学生只有在真正掌握了积的小数位数的情况下才能进行填空。这样不仅提升了本节课的内涵, 还发展了学生的思维。真正把小数乘小数的算理学活了。起到了为本节课画龙点睛的效果。
摘要：现如今, 社会各界强烈呼吁给孩子减轻课业负担, 而且这样的呐喊声似乎越来越强烈。而要求减负的同时, 又不能降低学习效率, 要解决这一对矛盾体, 着实伤透了老师的脑筋, 本文主要是针对课堂, 探讨怎样让课堂变得更实效。
本节课内容是人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》的第三课时（第4页）“小数乘小数”中的例3，是小数乘小数（不需添0占位）。这是学生在整数乘法的基础上对小数乘小数的计算方法进行探究。本节课设计分为三个环节：①复习旧知，铺垫新知。这部分内容主要是让学生复习整数乘整数的竖式运算。此环节的设置，主要是帮助学生在学习新知识的过程中，利用旧知识的迁移很快地掌握新知识。②探究算法，明白算理。利用竖式计算小数乘小数，使学生了解计算的算理。③总结方法，拓展思考。此部分是小数乘小数的计算方法的总结，以及由此引发的思考。这样设计的目的在于引导学生了解一节课的结束，并不是本节课知识的结束，而是新知识的开始，长期的训练能培养学生们深入思考的习惯。
学情分析
第一，小数乘小数是在学生学习了小数乘整数的基础上进行的，学生有了知识铺垫。
第二，五年级的学生具备一定的知识迁移类推理能力，他们能在做题过程中，借助小数乘整数的计算经验，自主探索，把小数乘小数转化成整数乘法进行运算。
第三，五年级的学生对新鲜事物比较好奇，会运用多种感官来接受外部世界。
教学目标
知识与技能目标：通过自主探索，能正确笔算小数乘小数（不需添0占位），提高计算的速度和正确率;理解并掌握小数乘小数的算理。
过程与方法目标：在解决问题的过程中，探究小数乘小数的算法，发现两个乘数的小数位数和积的小数位数的关系，并理解算理。
情感态度与价值观目标：进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探索活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
教学环境与准备
在计算机上安装播放器;建立班级QQ群;在“一起作业网”上建立网上班级，每位学生拥有一个账号和对应的密码。
教学过程
1.巧妙创境，激趣引入
我们利用我国神话中的人物形象——唐僧师徒四人创设了一个情境，即在21世纪，唐僧为了使徒弟们更快地适应新生活，特意开办了“三藏课堂”。根据学生的年龄特点，用动画人物导入本课，能吸引他们的注意力，使其很快进入到对知识的学习中。
2.找准起点，复习引入
出示“43×58”，复习整数乘整数的竖式计算方法。
小数乘小数是基于整数乘整数的学习而进行的学习活动，因此，可以先让学生对这个知识点进行复习，以便其更好地利用知识的迁移进行本节课的学习。
3.探究算法，明白算理
（后续以师徒四人为主线抛出的几个学习任务，被放在一个故事情境中，这样学生学习起来自然兴趣浓厚，接受起来也更容易一些。）
①唐僧出示例题：“一斤桃子0.8元，要买2.4斤，为师要付多少钱？”
猪八戒抢答：“师父，这个简单，我会用竖式计算。2.4×0.8，列竖式时，小数点对齐。因为24×8=192，所以192的小数点与乘数的小数点对齐，结果是19.2。师父，快表扬我吧。”
（反例是纠正错误的常用方法，也是发现问题的重要途径。在数学教学特别是在新知识的传授过程中，适时选用反例，可以激发学生的求知欲，加深其对基础知识的理解，有助于数学教学质量的提高和学生数学素质的培养。在这里，借助猪八戒“粗心”的人物特点出示一个学生在此知识的学习中最容易出现的错误反例，让学生在学习新知的过程中带着审视、批判的思想，有助于学生对数学知识的运用和掌握。）
②悟空发言：“哈哈，过了这么多年，你还是不爱认真思考。不用师父教你，俺老孙来给你说说。把2.4看成24，它扩大了10倍;把0.8看成8，它也扩大了10倍，它们的积就扩大了100倍，所以应当把24×8的积缩小100倍才对。2.4×0.8的积应当是1.92。师弟们，懂了没？”
（利用“悟空”聪明的人物特点来纠正猪八戒的错误，这样既能给学生以正确方法的示范，也能让在前期发现猪八戒的错误的学生，对自己予以肯定，认为和悟空一样聪明，可谓“一举两得”。）
然后师徒四人一起来观察这个竖式，发现“2.4是一个一位小数，0.8也是一个一位小数，那么它们相乘的积是两位小数”。
③沙僧：“猴哥，俺懂了，让我来说说‘1.92×0.9’这道题吧。先把1.92扩大100倍，看作192;把0.9扩大10倍，看作9。192×9等于1728，它是1.92×0.9扩大1000倍后的结果，所以要把1728缩小1000倍，就是1.728。”
悟空：“完全正确。八戒，你懂了吗？”
（此环节中，利用沙僧“勤学、踏实”的人物性格来再次帮助学生巩固小数乘小数的计算方法，以便他们消化新知识。）
最后师徒四人再一起来观察竖式，发现“1.92是一个两位小数，0.9是一个一位小数，那么它们的积的小数位数应该是两个乘数的小数位数之和，因此，积应该为三位小数”。
（两次对竖式中小数位数的观察，是对难点的突破。）
4.总结方法，拓展思考
①猪八戒总结小数乘小数的方法：第一步，先按照整数乘法算出积，再点上小数点。第二步，点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（此环节是为了让学生知道只要细心、肯学，及时纠正之前的错误，同样还能成为优秀的学生。这也是对平常爱犯些小错误的学生给予心理暗示，告诉他们不要灰心，不要放弃。）
②总结小数乘小数的儿歌：小数乘法很简单，先看整数乘整数。乘数小数共几位，积中小数与之同。（儿歌朗朗上口，便于学生对小数乘小数方法的记忆。）
③如果我们在积上点小数点时，位数不够点，该怎么办呢？（学习应该是开放互通的，所以此处设疑是为了留给学生思考的空间，激发他们更好地进行后续学习。）
5.巩固训练，提升技能
学生在完成本节课的学习之后，进入“一起作业网”完成测试题，以检测学习效果。学生不仅能及时看到自己的做题情况，而且遇到错题时还可以点击查看错题解析，以便及时纠正错误思路。同时，教师也可以根据计算机在线生成的全面分析数据对学生的完成效果和成绩进行及时的评价，以帮助学生及时地消灭知识薄弱点。
设计亮点
随着信息技术对教育的影响，我们的教学方式也在悄悄发生变化。微视频作为一种新的知识载体，它具备了时间短、问题聚焦、主题突出、易传播、可反复观看等特点。利用它，可以开放学生学习的空间，拓宽学生学习的渠道。本节课制作的微视频，基于中小学生的认知特点和学习规律，旨在帮助学生快乐自学，突破重难点，提高学习效率。
1.正误对比，凸显重点
在微视频制作中，针对2.4×0.8=，我们呈现了两种计算方式：一种是正确的计算方式，另一种是学生易犯的错误形式。受到“用竖式计算小数点加减时，要把小数点对齐”知识的负迁移的影响，在用竖式计算时，学生往往会把积的小数点与乘数的小数点对齐，这样得到的积是19.2。这一错误的计算形式与正确的计算形式形成对比，会给学生留下深刻的印象，加深其对本节课重点的了解。
2.及时总结，突破难点
当正确的竖式方法被写出来后，学生及时对算式进行观察总结：一个乘数是一位小数，另一个乘数也是一位小数，那么它们的积就是两位小数;一个乘数是两位小数，另一个乘数是一位小数，那么它们的积就是三位小数。同时，我们也对小数乘小数的方法进行了总结。这样从两方面实现了对难点的突破。
3.儿歌助力，提高效率
儿歌是学生喜闻乐见的形式。相对于枯燥的文字叙述来说，学生对儿歌更容易理解并记忆。因此，我们编写了一首儿歌：小数乘法很简单，先看整数乘整数。乘数小数共几位，积中小数与之同。朗朗上口的语言节奏，在无形中帮助学生提高了学习效率。
4.巧妙留白，引发思考
此次微视频针对的是小数乘小数（不需添0占位）制作的。如果最后的结尾只是总结新知识，长此以往会对学生的思维发展不利。所以在视频的最后，我们提出了一个问题：如果我们在积上点小数点时，位数不够点，该怎么办呢？这样让学生的思维处于时刻延伸的状态，从而促进学生的思维发展。
5.表现丰富，引人吸睛
小数乘小数这节课是在学生学习了小数乘整数的基础上进行教学的，它的教学目的仍是利用转化的策略，把小数乘小数转化成整数乘法来计算。本课的重点和难点是让学生发现和掌握因数中小数位数变化引起积中小数位数变化的规律，形成比较简单的确定积的小数点的方法。
近期，听了丁老师的这节课，我觉得她的课有以下特色：
一、授之以鱼不若授之以渔-----------方法的习得很重要
《数学课程标准》指出：数学，是人类的一种文化，为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。数学教学中我们到底要教给学生什么？要让学生学到什么？著名数学教育家波利亚（G.polya）统计，学生毕业后，研究数学和从事数学教育的占1%，使用数学的人占29%，基本上不用数学的占70%。那么为什么还要全民学习数学?那是因为人们在生活和工作中极少地使用形式化的数学知识而更多地使用数学思想方法，并贯穿一生。由此可以看出，教数学关键是要教数学思想、学数学核心是在学数学思想方法，因为数学思想方法对人的一生是有着重大影响的。
丁老师的这节课，不管是转化策略的运用还是猜想-----验证方法的实施，都激活了学生的思维,让学生主动探索，从而获取解决问题的方法。经常有意识有计划地渗透数学思想方法教学，不仅能使学生会思考，善于思考，更重要的是让学生在学习的过程中获得思想方法的成长。
二、随学而教不若随学而导-----------引导的时机很重要
丁老师放手让学生通过独立思考或小组合作学习的形式，发现因数的小数位数与积的小数位数的变化规律，让学生对算理有了初步的感悟。而在交流例题的算法时适时地追问一句：“你是怎样地用整数的方法计算小数乘小数的？”然后把两种算法进行对比，在学生的头脑中建立起这两者的联系，接着再问：“你是怎样确定积的小数位数的？”本节课的重难点都得以解决。导在重点处，导在难点时，比起形式化说算理，更有利于学生对算理真正的内化，让学生真正实现对所学知识的“意义建构”。
对本节课的一点个人想法：
小数乘小数，虽然是新知识，但几乎所有的孩子都能独立进行计算。原因是五年级的学生，有一定的学习经验与方法，又有足够的知识积累。所以，我觉得多一事不如少一事，放手让学生自己去算，再来说说怎样算的就很好。而本节课的学案安排的“猜想----验证”有点形式化，可略去。
小数乘小数是小学数学五年级上册教材第一单元的一个教学重点，它是在学生学习了小数乘整数的基础上进行教学的。并紧紧依托学生已有知识和经验，顺应探索过程中学生的思维取向，引导学生进行主动探索、积极思考和讨论交流，在不断地“产生疑问、进行探索、释疑、运用”这一循环过程中，自然地发现“积中小数位数与因数小数位数”的关系。注重对算理和算法的自主探索。
在整个过程中，我放手让学生充分运用已有知识自己去探索，凭学生自己的理解来寻找解决新问题的方法。再通过相互的交流，不断产生认知冲突，思维产生碰撞的火花，营造出继续探索规律，解决新问题的氛围。本课的教学重点和难点在于帮助学生发现和掌握因数中小数位数的变化引起积中小数位数的变化规律，形成简单的确定积的小数点位置的方法。教学中更多地可以依赖知识的生长结构前一类推，让学生自主发现，归纳和掌握。
小数乘法的计算法则，具有较强的操作性，是对小数乘法算理在操作层面上最简单的概括，对学生在计算时有很强的指导作用，是思维的简约化，是解题策略的优化。为此，设计了一些专项性习题，根据算式特点在积或因数中点上小数点的正确位置，以更一步强化积中的小数位数由因数中小数的位数来决定这一规律。为了拓宽学生的思维空间和想象空间，安排了一组开放性练习，使学生的基础知识得到落实，也使学生的学习潜能得到开发，探索能力得到训练。让学生在颇有兴趣的计算中感受到学习数学的目的，就是将探索获得的数学知识应用于生活工作中去，应用数学知识分析解决一些生活问题。
在本节课的教学中，我特别注重师生间的交流，把更多的时间留给学生，让他们充分表达自己的观点与计算方法，同时教师又是互动交流的引导者和组织者，在交流计算方法的过程中，我引导学生抽象出数学模型，即小数乘小数的一般计算方法，整节课的学习就是在这样的交流互动中完成的，学生自然学得轻松，积极主动，效果较好。
小数乘小数 教学反思
课前，我让学生进行预习，不知道学生能不能发现因数的小数位数和积的小数位数的关系。经过五分钟的口算训练后，我直接就把问题抛给了学生，并且问你找到答案了吗?你理解了吗?让你做你会做吗?这一连串的问题，让孩子们都动了起来。就从1.2×0.8开始，学生有的用昨天学习的方法，有的用刚刚书上看到的，我找了两个孩子上黑板上展示，将自己算法向大家讲解，接着引导他们比较两种算法，哈哈，这一会孩子们是真正的理解算理了，不再是书本上那些难懂的文字。接着我们进行积的小数位数的判断练习，把刚刚学到的知识进行巩固。把这个算理理清之后，我们才进行竖式练习1.2×3.5,1.25×4，0.125×0.8.通过这样递进练习，由易到难，有普遍现象到特殊现象。让孩子们真正明白小数乘小数的`计算方法，先按照整数乘法计算，看因数一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点，当位数不够时，要添“ 0”补足。计算方法不是老师硬灌给他们的，是他们根据学习的需要，自己总结出来的。很多时候，我们都应该做一个学习上的伙伴，而不是那个严厉的教练!
本节课是人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》的第三课时, 教学内容是课本第4~5页例3、“做一做”, 以及第8页练习二的第1~5题。这是学生在学习了整数乘法、小数乘整数的基础上, 对小数乘小数首次进行算理与算法的探究。
教学内容从解决实际问题的活动引入, 分为两个层次: (1) 探究一位小数乘一位小数的算理与算法。 (2) 探究两位小数乘一位小数 (不需添0占位) 的算理与算法。例3让学生先尝试根据问题情境分析数量关系, 提出解决问题的办法;然后结合以前学习的经验猜测是否可以把“一位小数乘一位小数”看作整数来计算, 在猜测计算方法的基础上引导学生独立完成计算并分析算理;接着独立探究两位小数乘一位小数的算理与算法;在完成“做一做”之后, 引导学生对比归纳, 完成对算法的建构。学习活动线索为猜想、尝试、说明、验证, 学生在探究、交流活动中明晰小数乘小数的算理, 掌握计算方法。
学情分析
第一, 学生在学习本课内容前, 已经掌握了整数乘法的算理与算法, 理解了小数乘整数的算理, 初步感悟了转化思想在小数乘法中的价值与应用, 学会了计算小数乘整数, 为探究小数乘小数做好了知识技能、活动经验、数学思想方法等准备。
第二, 五年级的学生已具备一定的分析、解决较复杂的实际问题的能力, 他们能在复杂的问题情境中提取相关条件, 分析数量关系, 寻求解决问题的正确思路。同时, 他们已经历过多次计算方法的迁移、推理活动, 能够在大胆推测的基础上进行计算算法的探究。
第三, 理解小数乘小数的算理是难点, 需要多次转化、推理。五年级学生的思维水平决定了他们需要借助估算、直观图式来判断积的范围, 借助直观、动态的演示活动理解算理, 借助范式的语言表达来说明算理与算法, 借助思维导图来完成对学习过程的反思与提升。在独立探究、交流对比中习得知识技能, 发展数学能力。
教学目标
知识与技能目标:理解小数乘小数的算理, 并能正确估算小数乘小数的积的范围, 正确笔算小数乘小数 (积不需要添0占位) ;能够运用“小数乘小数”的计算方法解决实际问题。
过程与方法目标:经历估算、笔算等探究算理与算法的活动;经历独立猜想与尝试、独立笔算与验证、合作交流等学习活动;经历独立推理的活动, 感悟转化数学思想方法的价值。
情感态度与价值观目标:形成良好的估算、计算习惯, 能够自觉地用估计的方法对计算结果进行检验;能够借助思维导图体验新旧知识的联系, 学会迁移算法以解决新的计算问题;学会独立反思总结知识之间的联系, 能够较为客观地评价学习的过程与结果。
教学环境与准备
本节课通过实物展台、PPT等信息技术手段来呈现教学内容, 开展学习探究活动。根据班级规模大小, 按照“组内异质、组间同质”的原则, 将班级学生分成2~4人的学习小组, 以便他们进行讨论、分析和汇报。
教学过程
1.准备“乘”——复习回顾旧知
(1) 谈话引入:同学们已经知道乘法中有因数、因数、积;在上节课也已经学习了小数乘整数。那你们会计算4.08×5吗?学生独立笔算。
(2) 交流计算过程, 提醒注意小数点的位置、积末尾小数部分的0要化简。
信息技术支持:根据学生讲解的笔算过程和注意点, 利用PPT完整演示笔算过程和需要注意的问题。明晰旧知的过程, 直观演示到位。
师:如果两个因数分别是4.08和0.5, 又该怎样计算?今天, 我们就来一起研究小数乘小数。
2.探索“乘”——探究形成新知
(1) 出示例题:每平方米要用油漆0.9kg。给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆, 一共需要多少千克油漆?教师提问:要解决什么问题?解决这些问题的条件具备吗?可以先求出什么?再求出什么?学生独立思考后, 回答问题。
信息技术支持:PPT呈现一问一答的方式, 帮助学生根据问题线索圈出相应条件, 回答每个问题, 从而清晰地厘清数量关系。
(2) 学生列出:2.4×0.8=。课件演示:第一步, 估上限。0.8个2.4, 得数比2.4小。第二步, 接近估。两个因数分别看成最接近的整数:2×1=2。积大约是2。第三步, 借助每一小格是边长0.1米的正方形方格图演示直观算法 (如图1) 。
信息技术支持:根据学生猜想的解决问题的方法, 利用PPT随机呈现解决“2.4×0.8=”的方法, 以凸显算法的多样化, 帮助学生积累计算的经验, 为笔算做好铺垫。
(3) 教师提问:怎么笔算2.4×0.8?学生独立思考后, 明确:将两个因数同时转化成整数, 再计算。学生独立尝试算一算或请1~2名学生在投影下展示自己的算法, 进行算法与算理的说明。重点交流:积的小数点是怎样确定的。
课件完整演示借助“积的变化规律”进行计算的过程 (如图2) 。
师:面对新的问题“小数乘小数”, 我们是怎样解决的?
生:将新知转化成旧知。
师:怎样才能知道计算结果一定正确?
生:可以验算。
师:怎样验算?
生:估算、再算一次都可以。
信息技术支持:整理学生的回答, 用PPT动态演示加直观讲解的方式, 演示转化的过程、积的小数点确定的过程, 帮助学生理解算理, 学会表达算理。并且用提示语的方式, 沟通新旧知识的联系, 明确验算的需要和方法, 帮助学生养成良好的计算习惯。
(4) 教师提问:怎样求需要多少千克油漆?学生列出算式1.92×0.9=, 并独立尝试估算和笔算。课件演示:第一步, 估算。1.92接近2, 2个0.9千克大约是1.8千克;如果每平方米用1千克, 共需要1.92千克, 但是实际应小于1.92千克。第二步, 笔算 (如图3) 。
信息技术支持:在学生独立尝试计算的基础上, 整理学生的算法, PPT演示估算、笔算两种方法, 笔算的转化过程、积的小数点确定的过程, 进一步明晰算理和算法。
(5) 教师让学生回顾是怎么解决这个问题的, 总结先理清解决问题的思路, 计算中可以尝试估一估、画一画、算一算、验一验的方法。
3.试着“乘”——初步巩固运用
(1) 出示“做一做”:5.4×1.07=, 0.45×0.6=, 你能独立算一算吗?学生独立完成。
(2) 课件演示计算过程 (如图4) , 学生校对答案, 然后同桌中的一人选择一道题说一说是怎样算的。
(3) 教师提问:想一想, 有哪些地方容易出错?学生思考后明确:0.45×0.6的积应该是三位小数, 整数部分添0来占位, 末尾的0要化简。
信息技术支持:在PPT中用不同色笔和动态演示的方式, 突出计算过程中的易错点, 让学生进一步掌握算法。
4.归纳“乘”——总结算理算法
(1) 出示已经完成的四道题:观察例3与上面各题中因数与积的小数位数, 你能发现什么?
学生独立观察后明确:积的小数位数是两个因数小数位数的总和。
(2) 组织小组讨论:小数乘法应该怎样计算?根据学生的回答, 完整展示算法 (如图5) 。
(3) 引导学生反思:为什么可以先按照整数乘法计算?怎样确定积的小数点的位数?学生思考后明确:依据积的变化规律来转化并确定积的小数点的位数。
信息技术支持:利用PPT直观提示, 帮助学生用范式的语言表达完整的算法。
5.我来“乘”——巩固形成技能
(1) 出示“闯关1”:练习二第3题。
学生独立完成后, 在教师的指导下, 用完整的语言表达说一说理由。
(2) 出示“闯关2”:练习二第5题。
学生独立分析数量关系, 进行并列式解答, 并集体交流。
(3) 课堂作业:完成练习二第1题、第4题。
6.我会“学”——借助导图反思
师:同学们, 小数乘小数的计算, 今天你是怎样学会的?有什么收获?
组织小组交流的同时, 通过课件演示思维导图 (如图6) 。
信息技术支持:PPT动态演示小数乘小数的算理与算法:从“旧”知到方法再到检验, 帮助学生形成完整的知识脉络, 构建学习路径。
7.我会“学”——评价反思与拓展学习资源
(1) 师:这节课你的学习效果如何?请从对本节课知识的兴趣、独立思考的习惯、学习成果的喜悦、学习方法收获的程度四个方面做出评价吧!
学生独立评价后, 和小组内的其他同学互相说一说。
信息技术支持:PPT出示的活泼有趣的评价方式, 能激发学生自我反思和评价的兴趣, 使其客观地评价自己的学习过程和结果。
(2) 师:课后大家还可以登录手机、计算机学习平台等, 进一步学习小数乘小数的知识。
信息技术支持:利用PPT展示了更多的学习平台, 以帮助学生拓展学习时空, 接近新的学习方式。
设计亮点
在“互联网+”的背景下, 本节课的教学预设是运用网络教研的形式, 通过教研团队合作共同完成微课程设计, 为学生开发自主学习的新平台和新的学习方式。本节课力求在明晰算理、掌握算法、提升计算技能等方面予以突破。
1.基于潜在学情, 为学而备
(1) 已有知识重沟通
新课开始, 从复习4.08×5这道小数乘整数的计算开始, 唤起已有小数计算、探究小数计算算法的经验。
(2) 已有计算经验重迁移
在复习中, 提示学生:能不能根据积的变化规律进行推测, 再计算?重视已有计算经验的迁移。
(3) 已有解决问题经验重系统化
在新授的问题情境中, 学生通过对三个问题的有序回答, 明确解决稍复杂的小数乘法实际问题的一般方法, 实现解决问题经验的系统化。
2.基于核心知识, 明辨算理
算理是掌握计算方法的基础。我们在教学中运用多样算法、数形结合的方式, 将算理予以明晰。
(1) 估计中明范围
每次计算之前都让学生估一估, 即可以估上限、下限, 估范围, 估大约是多少, 发展数感。
(2) 直观中明表征
借助方格图帮助学生理解2×0.8与0.4×0.8的积合起来表示的就是2.4×0.8的积。
(3) 转化中辨算理
课件中动态演示转化的过程和积的小数点位数确定的过程, 帮助学生明确怎样运用积的变化规律将新知转化为旧知、怎样确定积的小数点位置等难点。
(4) 归纳中明算法
在完成四道试题的计算之后, 组织学生对比确定积的小数位数与因数小数位数的关系, 在讨论交流之后完成算法的归纳。
3.基于核心素养, 发展学力
学科知识只是获得学科能力、发展学科素养的载体, 在习得学科知识的过程中, 要注重发展以下四方面的能力:
第一, 激发学习动力。练习环节用“闯关”的方式让学生来完成对新知的巩固练习。
第二, 培养持续学力。针对五年级学生学习新知的特点和思维的特点, 用课件演示本节课核心知识形成的思维导图, 帮助学生学会建构知识学习路径, 发展学力。
第三, 注重评价能力。能够对学习的过程进行有效反思与评价, 是学生学习的重要目的。给出学生自我评价的维度与方式, 可以有效培养学生的评价能力。
一、常见错误
1.算法理解不清
算理和法则是学生计算的重要依据。学生只有正确理解和掌握算理和计算法则才能正确计算。有些计算错误是由于学生对算理理解不清引起的。从“37.85-（7.85-6.4）=37.85-7.85-6.4=23.6”可以看出，学生去小括号时没有变号，不理解“已知一个数减去两个数的和等于这个数连续减去这二个数”；从“（1.25+0.25）×4 =1.25×4+0.25”可以看出，学生对乘法分配律不熟悉；等等。
2.思维定式影响
思维定式能干扰学生的学习，从“19.68-8.25+1.75=19.68-10=9.68”可以看出，学生认为“8.25+1.75”能凑成整数进行简便计算，忽略了运算顺序。类似的还有“7.8+0.2-7.8+0.2=8-8=0，22.8-0.8×（0.64+1.36）=20×2=40”，学生受平时练习的影响，把“凑整”作为思考的唯一方法，导致计算错误。
3.学习习惯不良
很多学生是因为不良的学习习惯导致计算错误。首先，学生对计算正确率的重要性认识不足，多是为了应付检查，结果出现错误；其次是耐心不足，希望很快得出结果，遇到陌生或复杂算式时，不能耐心审题，导致作业错误率上升；第三是书写潦草，字迹模糊，抄错题目符号，或者漏抄、少抄等。如计算“50+1.2×4-30”时，学生计算成“50+1.2×4-30=50+4.8=54.8-30=24.8”，虽然运算结果和正确答案一致，但学生只注意到“1.2×4=4.8”和“50+4.8”这两步运算，没有把“-30”抄下来，造成第一步和第二步不相等，到下一步计算时又把“-30”写下来，造成计算过程错误。
二、应对策略
1.掌握计算方法
学生希望自己有较强的运算能力，但事后发现自己都不会计算，激情就会慢慢消退，变成“涛声依旧”。因此，我们在课堂教学中只有帮助学生理解并掌握小数四则运算的方法和四则混合运算的顺序，才能提高学生的运算正确率，达到培养学生运算能力的目的。例如可以采用儿歌引导学生理解并掌握小数加减法计算法则：小数加减法，数位要对齐，结果是小数，末尾划去0。儿歌朗朗上口，学生能很容易理解和掌握。
2.端正练习态度
不少学生在发现自己出现计算错误后，往往以“粗心”为由原谅自己。为了帮助学生端正练习态度，我在引导学生进行错误更正时，首先要求学生统计一下自己因为计算错误所失的分数，其次要求学生把计算练习中的错误进行分析，找出原因。另外，我请一些运算能力强、计算正确率高的学生介绍经验，把他们的练习给其他学生传阅，并谈谈体会和认识。这样，计算错误严重的学生会逐渐端正练习态度，努力提高自己的运算能力。
3.养成良好习惯
学生有了良好的计算习惯，培养学生的运算能力就会事半功倍。首先要培养学生认真审题的习惯，即看清题目的数字和运算符号，理解习题的运算顺序。如计算“75.6-6.7+3.3”时，认真审题就知道根据运算顺序计算应该从左往右依次计算，而不能先算“6.7+3.3”再算“75.6-10”；其次要培养学生认真书写与打草稿的习惯，只要准备好草稿本，并且书写工整就会减少错误；最后培养学生认真检查和验算的习惯，要求运算时，每计算一步要进行及时检查，以免走弯路，浪费时间。
三、教学感悟
经过一段时间的针对性练习，学生的计算正确率明显提升。计算再也不是学生成绩提高的拦路虎了。反思小数计算教学，我有这样两点体会：
首先要发现错误，分析错误。小数计算教学直接关系到学生对数学基础知识和基本技能的掌握，直接影响着学生的学业成绩和学习兴趣。我们要针对学生的错误及时分析错误的原因，不能认为这部分学生错误率高是正常现象，放之任之。只有掌握了学生的错误原因，才能有的放矢地引导学生学习，提高学生的计算正确率，培养学生的运算能力。
其次要改进教学，防患于未然。我们要根据教学内容，引导学生在自主探究、合作学习和认真思考中理解小数四则计算的算理、法则、四则混合运算顺序以及整数计算中的运算律，使学生在此基础上能灵活运用，还可通过对比题和“森林医生”等学生喜闻乐见的练习形式，让学生进一步理解和掌握计算知识，力求减少错误。
总之，我们要针对学生在计算中出现的错误，有的放矢地进行指导，从而提高计算课堂教学效率，提升学生计算的正确率。
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