选修1-2 直接证明

选修1-2 直接证明（精选8篇）

选修1-2 直接证明 篇1

直接证明(一)

学习目标:1.了解直接证明的两种方法：综合法和分析法，体会数学证明的思考过程及特点，提升综合分析解决问题的能力；

2.通过具体实例引导学生分析这些基本证明方法，归纳出操作流程图，使他们在以后的学习生活中自觉地、有意识的运用这些方法进行数学证明，养成言之有

理、论证有据的习惯.学习难点:了解综合法的基本步骤.自学质疑：

1.复习回顾：

(1)归纳推理的概念及特点:

(2)类比推理的概念及特点:

(3)演绎推理的概念及特点:

2.设a、b是两个相异的正数，求证:关于x的一元二次方程a2b2x24abx2ab0

没有实数根.【了解】什么是直接证明.(阅读课本P42)

3.探究: 已知9875139，…，，(1)由此你能猜想出什么一般性的结论？

(2)请给出证明；

(3)你可以用几种方法进行证明？

【总结】直接证明的方法.精讲点拨：

例1.(1)证明在等差数列an中，若mnpqm,n,p,qN*，则amanapaq；

(2)通过类比，提出关于等比数列bn的一个猜想，并加以证明.例2.求证:325.例3.已知a0，b0，11(1)求证:ab4； ab

(2)由此类比，你还能得到哪些结论？请给出证明.

矫正反馈：

1.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A5,2，B1,2，C10,3，求证:ABC为直角三角形.2.设a,b,c为不全相等的正数，求证:

3.求证:当a1时，a112a.bcacababc3.abc

迁移应用：

1.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n n19,nN成立，类比上述性质，相应地，在等比数列b中，若b*

n91，则有等式成立.2.证明:372.3.在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证: ABC为等边三角形.a2b2c2

abc.4.已知a,b,cR，求证:bca

cab5.已知a,b,c为ABC的三边长，试比较与与的大小.1a1b1c

选修1-2 直接证明 篇2

关键词：防冻冷却液,长效,1,2-丙二醇型防冻冷却液,缓蚀剂,癸二酸,琥珀酸

0 前 言

目前,商业防冻冷却液多基于乙二醇,具有一定的毒性,且不易生物降解。而丙二醇低毒、环保,易生物降解,在使用中其冰点随着体积分数的增加而稳定下降,甚至在调配中可以不需要加入去离子水,大大减少了腐蚀发生的几率,作为乙二醇的替代品已受到广泛的关注和应用。由于乙二醇和丙二醇对添加剂溶解性的差异,乙二醇型配方技术不能简单地移植到丙二醇配方中,但可以借鉴成熟乙二醇配方中应用的添加剂防腐蚀技术。

早期的乙二醇型防冻冷却液添加剂技术主要是以无机盐为主的防腐蚀添加剂技术,只能满足1年左右的装车需求,如用于液冷式内燃机冷却系统的防冻冷却液使用了含三乙醇胺、磷酸盐的配方技术[1],长效汽车防冻液中大量采用硅酸盐、硼砂的复配技术[2],次磷酸钠和硝酸钠防腐蚀技术[3],硝酸钠、硼砂和硅酸盐复配技术等。以上技术在实验室状态下效果较优异,但在实际装填中使用1年左右或6万公里后,都容易因各种添加剂的消耗不均导致配方体系的平衡被破坏而产生沉淀,还有的在溶液中形成水不溶性的无机盐垢积聚并产生沉淀,使水冷式发动机冷却系统堵塞泄漏甚至损毁。因此,有机酸配方技术逐渐得到了重视和发展,如采用非硼、非磷酸盐的二元羧酸的碱金属盐和三氮唑类化合物进行复配[4],使用水溶性的脂肪族二元酸和二唑类、三唑类的化合物进行复配[5],以及纯有机酸防冻液配方,但该配方有机酸用量偏大,价格较昂贵,用于整车装填还需要做一定的改进[6]。

本工作以易生物降解的1,2-丙二醇为主要原料,以添加剂A(有机酸中的一种)、癸二酸、琥珀酸为主,辅以安息香酸钠和多种无机防护物,通过复配研制了一种长效防冻冷却液。该配方技术具有5年以上长效防护性能且环保、低毒,适用于车船等设备。

1 防冻冷却液的复配

1.1 配方

借鉴乙二醇型防冻液成熟配方[7,8,9],所采用的长效型1,2-丙二醇防冻冷却液基础配方见表1。

在配方优选时,1,2-丙乙醇用量取30.00%,其他基本成分不变,考察有机酸中添加剂A、癸二酸和琥珀酸的最佳复配比例。试验中先固定添加剂A的用量,考察癸二酸与琥珀酸的最佳复配比例,进而在该复配用量基础上优选添加剂A用量。

1.2 测试方法

参照ASTM D3306-94进行防冻液的腐蚀失重测试:材料为黄铜,紫铜,焊料,钢,铸铁,铸铝6种金属;恒温静态挂片法[2],在温度为(88±2) ℃将时间从6 h延长到16 h,在腐蚀离子加倍的条件下分别对有机酸复合物进行测试,确定最佳的试验配比。

参照SH/T 0521-1999对冷却液进行耐久腐蚀性能测试:材料仍为上述6种金属,采用增氧强化腐蚀法,以该配方冷却液为基础,加水稀释至丙二醇体积分数为25%作为试验溶液,进行672 h耐久腐蚀性能测试(采用672 h,比国家标准规定时间延长一倍,更能测试出该配方对各种金属试片的防腐蚀效果)。

2 结果与讨论

2.1 癸二酸、琥珀酸的复配比例

固定添加剂A和癸二酸的量分别为冷冻液总量的1.50%和0.20%,不同癸二酸、琥珀酸复配比例所得冷却液的失重曲线见图1。从图1可以看出除铸铝、焊料外,不加琥珀酸时,其他试片的失重偏离0点线的值较大;琥珀酸与癸二酸配比为0.30~0.90时,试片失重较小,有向0点线集中的趋势,超过0.90以后,对试片失重的改善不再有效;而琥珀酸与癸二酸之比为0.90时铸铝片、焊料却有明显增重趋向。因此,从整体结果考虑,取两者之比为0.50进行复配,即确定癸二酸、琥珀酸的最佳用量分别为0.20%和0.10%。

2.2 添加剂A用量

固定癸二酸和琥珀酸的用量分别为0.20%和0.10%,不同添加剂A用量对试片失重的影响见图2。从图2可以看出,除了铸铝和焊料外,其他试片失重基本集中在0点线附近波动;在添加剂A含量1.00%~1.20%时,焊料和铸铝的失重同时都较接近0点线,小于1.00%和大于1.20%时铸铝试片的失重都偏离0点线。据此确定添加剂A的最佳用量为1.00%~1.20%。

2.3 优化配方及耐久腐蚀性能

综上得到较佳的复配配方:钼酸钠、硅酸钠组合物0.17%,苯并三氮唑0.12%,安息香酸钠0.70%,添加剂A 1.00%~1.20%,琥珀酸0.10%,癸二酸0.20%,1,2-丙二醇30.00%,水余量。按SH/T 0521-1999进行耐久腐蚀性能测试,并与ASTM标准作比较,可见试片失重远小于标准规定,耐久腐蚀性良好,综合技术指标符合ASTM标准要求(表2)。

表3为2种使用效果较佳的防冻冷却液(-25 ℃,-40 ℃)配方(在原液基础上添加不同量的水稀释而成)。

注:用氢氧化钾调节最终pH值为7.8~8.8。

2.4 存在问题的解析

试验发现,随着有机酸用量的变化,铸铝表面局部或者全部呈黑色,焊料有局部着色现象,其失重变化较大。原因探讨如下:

(1)铸铝 其着色可能是在铸铝试片表面不仅发生简单的有机物物理吸附效应和氧化效应,还可能在其晶格内发生了较复杂的配位化学效应。随冷却液中有机酸含量增加,铸铝表面颜色发黑速率有提高的趋势,而铝表面膜的变黑、增厚并不代表其性能的优化,还有可能导致其硬度下降,不耐摩擦,所以有机酸用量必须控制在一定范围内。

(2)焊料 焊料失重的变化较大,可能是由于焊料本身的组成结构比较特殊所致,目前还没有专一有效的防护添加剂,有待于通过进一步研究去寻找最佳的防护配方。

3 小 结

本防冻冷却液配方对各种金属同时具有协同防腐蚀作用和较优异的耐久腐蚀性能,绿色、环保,满足车船等设备的使用要求。目前,该技术已在京普太阳能、皇明太阳能冷却系统中得到了一定的应用,可满足5年以上的应用要求;能够满足汽车10万公里以上的需求,但价格相对较高,如欲推广应用还需做更多的改进工作。

参考文献

[1]李杰.一种防冻液:中国,1511917A[P].2004-07-14.

[2]王旭珍,宗凤玉,张秀香,等.WB-1型长效汽车防冻液的研制[M].烟台师范学院学报,2001,17(2):120～124.

[3]Billing B,Mann J.Method of corrosion prevention:US,779001[P].2006-04-17.

[4]Triebel C A,Darden J W,Peterson E S,et al.non-phos-phate antifreeze formulations containing dibasic acid salts as corrosion inhibitors:US,4588513[P].1984-12-19.

[5]Ciardi C,Rousselon V.Antifreeze composition comprising a water-soluble alcohol and a corrosion inhibitor system comprising dicarboxylic acids or salts thereof,diazole and atriazole:US,5723061[P].1996-04-23.

[6]中国石化长城润滑油集团有限公司.有机型发动机冷却液:中国,01131412[P].2002-02-20.

[7]Geffers H,Radt W,Schliebs R,et al.α-alkyl-phosphono-succinic acid compounds and sequestering compositions containing them:US,4020101[P].1975-01-20.

[8]Hwa C M,Jacob J T.Composition and method of inhibi-ting corrosion:US,4101441[P].1976-07-21.

选修1-2 直接证明 篇3

心之所愿，无事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 【江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为(B)

A.76B.80C.86D.92 【福建文20】20.（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

高二文科数学选修1-2（）心之所愿，无事不成。

【上海文18】若Snsin）

A、16B、72C、86D、100 【天津理】对实数a和b，定义运算“”：ab

7sin

...sinnN），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是（C 77

a,ab1,设函数

b,ab1.f(x)x22xx2,xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．,21,

32

B．,21,

34

C．1,,D．1,,

11443144

（山东理15）设函数f(x)

x

(x0),观察: x

2f1(x)f(x)

x,x2

f2(x)f(f1(x))f3(x)f(f2(x))

f4(x)f(f3(x))

x,3x4 x,7x8

x,15x16



根据以上事实，由归纳推理可得：

当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x))（陕西理13）观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

„„

照此规律，）心之所愿，无事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 则(r2)＝2r○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：○2

（太原模拟）若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为()

1458912„

【湖北理】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，„，99．3位回文数有90个：101，111，121，„，191，202，„，999．则

（Ⅰ）4位回文数有个；

（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有90910n 【江西理6】观察下列各式：

A.B.C.ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10（C）

A．28B．76C．123D．199

【必修五P32、斐波那契数列】1、1、2、3、5、8、（）13、21、34、55

[·福建卷] 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①∈[1]； ②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”． 其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4

[·江西卷] 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，„，则7的末两位数字为()

A．01B．43C．07D．49

选修1-2 直接证明 篇4

数学试卷（文科）第1卷共100分

一、选择题：（每小题5分，共50分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求）

1、．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(D)

A．C＝R∪IB．R∪I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝∅

2、下列结构图中表示从属关系的是（）

ˆ6090x，下列判断3．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为y

正确的是（）

(A)劳动生产率为1000元时，工资为150元(B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元(C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元

(D)劳动生产率为1000元时，工资为90元

4、复数

5的共轭复数是（***）34i

4A、34iB、iC、34i

534D、i555、右面的程序框图输出S的值为（***）A．2B.6

6、使不等式

C．14D.30

1 成立的条件是（）ab

A、abC、a>b且ab>0D、a>b且ab<07、若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）

A、17 ㎏B、16 ㎏C、15 ㎏D、14 ㎏

8、下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好.其中说法正确的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

高二数学（文）（共4页）-1-

1119．设a,b,c大于0，则3个数：a，b，c的值()bca

A．都大于2 B．至少有一个不大于2C． 都小于2D． 至少有一个不小于

210、下面给出了关于复数的四种类比推理：

① 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；

2 ② 由向量 a 的性质 |a|a，可以类比得到复数 z 的性质 |z|2z2；

③ 方程 ax2bxc0（a、b、c ∈ R）有两个不同实根的条件是b24ac0,类比可以得到 方程 az2bzc0（a、b、c ∈ C）有两个不同复数根的条件是

b24ac0；

④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是（***）

A、① ③Ｂ、② ④Ｃ、② ③Ｄ、① ④

第2卷（共100分）

二、填空题（每小题5分，共15分）

11、12．在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是与，其中O是原点，则向量对应的复数是____________。

13、给出下列命题：①若zC，则z20；②若a,bR，且ab则aibi③若aR，1则a1i是纯虚数；④若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的i

序号是④.14、为检查药物A对疾病)的把握认为“药物与可预防疾病有关系”。

2n(ad-bc)附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

15、如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，(n =1、、3、…)，则在第n个图形中共__有个顶点.(用n表示)

三、解答题：（本大题共3题；满分35分）

(12i)23(1i)

16、计算：(1)；

(2)2i17、设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN)．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；

（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．

18、把复数z的共轭复数记作z，已知(12i)z43i，求z及

19、用反证法证明：关于x的方程

3x24ax4a30、x2(a1)xa20、x22ax2a0,当a或a1时,至少

2有一个方程有实数根． z.z20、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的方程，再对被选取的两组进行检验。

（Ⅰ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程ybxa;

（Ⅱ）若有回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的回归直线方程是否可靠？ 

（参考公式：b=xyi

i

1nninxy

nx2,aybx）x

i12i21、已知数列 a1,a2,a3,,a30，其中a1,a2,a3,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；

a10,a11,a12,,a20是公差为 d 的等差数列；a20,a21,a22,,a30是公差为 d2的等差数列（d0）.（1）若 a2040，求 d；

（2）试写出 a30 关于 d 的关系式；

选修1-2 直接证明 篇5

1.1

第2课时

导数的概念

一、选择题

1．函数在某一点的导数是()

A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比

B．一个函数

C．一个常数，不是变数

D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

[答案]　C

[解析]　由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为()

A．6

B．18

C．54

D．81

[答案]　B

[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32

＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.当Δt→0时，→18，故应选B.3．y＝x2在x＝1处的导数为()

A．2x

B．2

C．2＋Δx

D．1

[答案]　B

[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2

∴＝2＋Δx

当Δx→0时，→2

∴f′(1)＝2，故应选B.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为()

A．37

B．38

C．39

D．40

[答案]　D

[解析]　∵＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝li

＝li

(40＋4Δt)＝40.故应选D.5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是()

A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量

B.＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率

C．f(x)在x0处的导数记为y′

D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)

[答案]　C

[解析]　由导数的定义可知C错误．故应选C.6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即()

A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)

B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]

C．f′(x0)＝

D．f′(x0)＝li

[答案]　D

[解析]　由导数的定义知D正确．故应选D.7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于()

A．4a

B．2a＋b

C．b

D．4a＋b

[答案]　D

[解析]　∵＝

＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝li

＝li

(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()

A．圆

B．抛物线

C．椭圆

D．直线

[答案]　D

[解析]　当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为()

A．0

B．3

C．－2

D．3－2t

[答案]　B

[解析]　∵＝＝3－Δt，∴s′(0)＝li

＝3.故应选B.10．设f(x)＝，则li

等于()

A．－

B.C．－

D.[答案]　C

[解析]　li

＝li

＝li

＝－li

＝－.二、填空题

11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则

li＝________；

li

＝________.[答案]　－11，－

[解析]　li

＝－li

＝－f′(x0)＝－11；

li

＝－li

＝－f′(x0)＝－.12．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．

[答案]　0

[解析]　∵Δy＝－

＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′|x＝1＝li

＝0.13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．

[答案]　2

[解析]　∵＝＝a，∴f′(1)＝li

＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝li，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则li的值是________．

[答案]　8

[解析]　li

＝li

＋li

.由于f(3)＝2，上式可化为

li

－3li

＝2－3×(－2)＝8.三、解答题

15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．

[解析]　由导数定义有f′(x0)

＝li

＝li

＝li

＝2x0，16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．

[解析]　位移公式为s＝at2

∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2

∴＝at0＋aΔt，∴li

＝li

＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)(2)f′(1)．

[解析](1)＝

＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝

＝

(2＋Δx)＝2.18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．

[解析]　f(x)＝

Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)

＝

∴

＝

(1＋Δx)＝1，＝

(－1－Δx)＝－1，∵

≠，∴Δx→0时，无极限．

选修1-2 直接证明 篇6

2、P6SO42-检验

3、P7蒸馏水的制取

4、P9萃取与分液

5、P13电解水

6、P16配制一定物质的量浓度的溶液

7、P26Fe(OH)3胶体的制备及溶液、胶体、浊液的性质

8、P31Na2SO4溶液分别与KCl溶液、BaCl2溶液反应

9、P32NaOH溶液与稀盐酸的反应

10、P33探究复分解型离子反应的发生条件

11、P47Na的物理性质

12、P47Na在空气中燃烧实验

13、P48加热铝箔探究铝箔表面氧化膜的物理性质

14、P49Na与水反应

15、P50铁与水蒸气的反应

16、P51铝与酸、碱溶液反应

17、P55Na2O2与水的反应

18、P56Na2CO3和NaHCO3的性质

19、焰色反应

20、P58制备Al(OH)321、P58Al(OH)3的性质

22、P60制备Fe(OH)2和Fe(OH)323、P61Fe3+的检验

24、P61Fe2+与Fe3+的转化

25、P76硅酸胶体的制备

26、P77Na2SiO3的性质

27、P83H2在Cl2中燃烧

28、P84氯水的漂白性

29、P84探究干燥的氯气是否具有漂白性

30、P85Cl的检验

31、P90SO2的性质

32、P92NO2溶于水

33、P97氨气溶于水的喷泉实验

34、P98实验室制氨气

35、P101浓硫酸的脱水性

36、P101浓硫酸与铜反应

必修21、P6碱金属的化学性质(与O2、H2O的反应)

2、P8卤素单质间的置换反应

3、P15钠、镁、铝的金属性强弱比较

4、P21钠与氯气的反应

5、P33铝与盐酸反应时的热量变化

6、P34Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl晶体反应时的热量变化-

7、P34中和反应的热量变化

8、P40铜锌原电池

9、P41设计原电池

10、P42制作原电池

11、P48温度对化学反应速率的影响

12、P48催化剂对化学反应速率的影响

13、P61甲烷和氯气的反应

14、P67石蜡油的分解实验

15、P69探究苯分子的结构

16、P73乙醇与金属钠的反应

17、P74乙醇的催化氧化反应

18、P75乙酸的酯化反应

19、P79葡萄糖、淀粉、蛋白质的特征反应

20、P79蔗糖的水解反应

21、P89铝热反应

22、P91海带中碘元素的测定

选修四

1、P4中和反应反应热的测定

2、P18测定反应速率的实验

3、P20浓度对反应速率的影响

4、P21温度对反应速率的影响

5、P21I被氧化的速度与温度的关系

6、P22催化剂对反应速率的影响

7、P23对比不同催化剂的催化效果

8、P26生成物浓度对化学平衡的影响

9、P27反应物浓度对化学平衡的影响

10、P28温度对化学平衡的影响

11、P29强弱电解质的对比

12、P42探究酸性强弱与电离常数的关系

13、P50实验测定酸碱滴定曲线

14、P54盐溶液的酸碱性

15、P57通过实验探究促进或抑制FeCl3水解的条件，了解影响盐类水解程度的因素。

16、P63溶解平衡的移动

17、P64沉淀转化——AgCl、AgI、AgI的转化；Mg(OH)

2、Fe(OH)3的转化

18、P71铜锌双液原电池

19、P79CuCl2溶液的电解

20、P85铁的吸氧腐蚀

21、P87验证牺牲阳极的阴极保护法

选修51、P17含有杂质的工业乙醇的蒸馏

2、P18苯甲酸的重结晶

3、P32乙炔的实验室制取和性质

4、P38对比苯、甲苯与高锰酸钾溶液的反应

5、P42溴乙烷的性质-

6、P51乙醇的消去反应

7、P52乙醇与重铬酸钾酸性溶液的反应

8、P53苯酚的性质

9、P54苯酚与浓溴水反应

10、P57乙醛的银镜反应

11、P57乙醛与新知氢氧化铜的反应

12、P62探究乙酸乙酯的水解条件

13、P80葡萄糖还原性

14、P82蔗糖的性质

15、P89蛋白质的盐析实验

16、P 89蛋白质的变性实验

17、P90蛋白质的颜色反应

18、P108酚醛树脂的制备与性质 选修31、P41探究Cu2+的颜色

2、P42硫酸铜溶液与氨水反应

选修1-2 直接证明 篇7

一、教学目的：

知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：

（一）、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

（二）、讲解新课：

直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为(x,y)和(,)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： {xcosysin2x2y2 {

ytanx

说明

1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。

3、互化公式的三个前提条件

（1）.极点与直角坐标系的原点重合;

（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.（三）、举例应用： 例

1、【课本P10页例2题】

143把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,4)(2)B(4, 3)(3)M(-5, 6)(4)N(-3,-).学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：在极坐标系中,已知A(2,),B(2,),求A,B两点的距离

66反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例

2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知A的极坐标(4,5),求它的直角坐标, 3(2)已知点B和点C的直角坐标为(2,2)和(0,15)求它们的极坐标.(＞0,0≤＜2)学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜2)A(1,1),B(0,2),C(3,4),D(3,4)

反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例

3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、

分析：以A点为极点，AB所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。

学生练习，教师引导学生反思。

DCEAB

变式训练

在极坐标系中,已知三点

M(2,),N(2,0),P(23,).判断M,N,P三点是否在一条直线上.36

（四）、小 结：本节课学习了以下内容：

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件； 2．互换的公式； 3．互换的基本方法。

（五）、课后作业：课本P12页1、2 P25页A组中3

直接证明和间接证明复习教案 篇8

【课题】直接证明和间接证明能力要求:A

【学习目标】

知识与技能：了解直接证明的方法——综合法和分析法；了解间接证明的方法——反证法 过程与方法：通过师生互动，让学生掌握三种证明方法。

情感、态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯。

【重点与难点】

能应用综合法和分析法解决一些简单的证明题。

一、知识回顾

1、综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法。其特点是由因导果

2、分析法：一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求推理过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）的方法。其特点是执果索因

3、反证法：其证明步骤是

（1）提出假设——假设命题的 结论不成立。

（2）推出矛盾——从 已知条件和事实出发，经过一系列正确的逻辑推理。得出 矛盾的结果。

（3）得出结论——由 矛盾结果，断定 假设不真，从而肯定原结论成立。

二、预习作业

1、比较大小：

2

2、下列表述：（1）综合法是执因导果法。（2）综合法是顺推法。（3）分析法是执因导果法。（4）分析法是间接证明法。（5）反证法是逆推法。正确的语句有 3个。

3、在用反证法证明命题时，“若x0,y0且xy2，则1y1x和中至少有一个xy

小于2”时，假设则1y1x和都不小于2xy4、已知ABC三个顶点的坐标分别为（5，-2），（1，2），（10，3），则ABC的形状是直角三角形

5、若ab0，则下列不等式中总成立的是

11bb1b（2）baaa

1112aba（3）ab（4）aba2bb（1）a

6、方程lnx－6+2x=0的解x0，则满足xx0的最大整数解是

三、例题

例

1、在数列an中，a12,an14an3n1,nN*.(1)证明数列ann是等比数列。

(2)求数列an的前n项和sn

(3)证明不等式

例

2、ABC的三个内角A,B,C成等差数列，a,b,c为三个内角A,B,C的对边。求证：

sn14sn对任意nN*都成立。113 abbcabc

例

3、若a,b,c均为实数，且ax2y

证明：a,b,c中至少有一个大于0.23，by2z23,cz22x3，22变题：若下列三个方程：x4ax4a30，x(a1)xa0，2x22ax2a0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。

四、学教小结

五、当堂反馈

1、“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是多有一个钝角。

ABC的外接圆的圆心为O，2、两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC), 则实数m的值是

1直接证明和间接证明作业卷

1、函数yf(x)是R上的偶函数，周期为2，当2

22、若函数f(x)的图像可由函数ylg(1x)的图像绕原点顺时针旋转90得到，则 0

f(x)x3、在RtABC中，A90，AB=1,则0

b1（2）ab0a2b2 a

ab（3）ab,cd,abcd0cd（1）ab0

4、给出下列命题：

（4）ab0,cd0adb其中真命题的序号是d5、若a,b,c,d,x,y是正实数，且P的大小关系为abcd，Qaxcybd，则P、Qxy6、p2x41,q2x3x2,xR，则p和q得大小关系是pq7、设等比数列an的公比为2，前n项的和为sn,sn1,sn,sn2成等差数列，则q的值为-

28、若ab0，求证：a

9、已知为a非零常数，f(xa)ab1f(x)(xR,f(x)1)，试判断f(x)是否1f(x)

为周期函数,证明你的结论。

（0，1）（1a)b,(1b)c,(1c)a不能同时大于