9年级数学四边形证明

9年级数学四边形证明（精选10篇）

9年级数学四边形证明 篇1

一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）

1、四边形的四个内角中，最多时钝角有

A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个

2、四边形具有的性质是

A对边平行B轴对称性C稳定性D不稳定性

3、一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是

A四边B五边C六边D七边

4、下列说法不正确的是

A平行四边形对边平行B两组对边平行的四边形是平行四边形

C平行四边形对角相等D一组对角相等的四边形是平行四边形

5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为

A30B 45C 60D 75

6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是

A 2 对B3对C 4对D 5 对

7、菱形具有而平行四边形不具有的性质是

A.内角和是360°；B.对角相等；C.对边平行且相等；D.对角线互相垂直.8、平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是

A.矩形；B.平行四边形；C.菱形；D.正方形

9、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是 0

A.4a cm；B.5a cm；

C.6a cm；D.7a cm；

10、等边三角形的一边上的高线长为

23cmB

A3cmB2.5cm

C

2cmD

4cm

二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题3分，共24分）。

11.中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=______，AD =________

12.中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4的周长是_____________ B13.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30 cm，则△DCE的周长为__________ 1 4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40，则∠A=_____，∠C=____，∠D=_____.15.菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.16.已知中，∠A-∠B = 30°，则∠C = __________，∠D = __________.17.判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明______________，二是先证明它是一个菱形，再证明_____________________.18.如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须 补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形

三、解答证明题：：（本大题共6小题，共66分）

B

D

19．（11分）在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；

B

20．（11分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；D

21．（11分）如图：在⊿ABC中，∠BAC =90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；

BC

22．（11分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形边长；

F

23．（11分）如图AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；

C24．（11分）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，AE为∠BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE；

九年级数学上证明

（三）测试

参考答案

解答证明题：：（本大题共6小题，共46分 证19：∵ E为BC中点，∴BE = EC =

BC，2∵BC = 2AB

∴AB = BE = EC = DC

∴∠BAE =∠BEA，∠CED =∠CDE ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B +∠C =180

∴∠BAE +∠BEA+∠CED +∠CDE +∠B +∠C =360 ∴2（∠BEA +∠CED）+180=360 ∴∠BEA +∠CED =90

∴∠AED =180（∠BEA +∠CED）=1809090 其他证法正确的也给分。

20．证：∵BE = DF，EF = EF，∴BE + EF = DF + EF∴BF = ED B

∵AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，∴⊿AED≌⊿CFB∴AD = BC

∴∠ADB =∠CBD∴AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形21．证：

∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC ∴AE = FE

C∵∠1 =∠2

∴⊿AEC≌⊿FEC ∴AC = FC ∵CG = CG

∴⊿ACG≌⊿FCG ∴∠5 =∠7 =∠B ∴GF∥AE

∵AD⊥BC，EF⊥BC ∴AG∥EF ∴

∵AG =GF（或AE = EF）

∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）用其他方法证明也可。22．解：设正方形的边长为x

∵AC为正方形ABCD的对角线

B

F

∴AC =2x

∴S菱形AEFCAECB∴x9

∴x3舍去x

3答：正方形的边长为3。

23．证：∵F、G、E分别为AB、AC、BC的中点，∴FG ∥BC，FE ∥GC∴EF = GC =

2xx2x29

21AC 2

C

∵在Rt⊿ADC中，∵DG为斜边AC边上的中线∴DG =

1AC 2

∴EF = DG∵FG ∥BC

∴FG ∥DE且FGDE

∴四边形EDGF是等腰梯形。（其他证法合理也给分）24．证：∵矩形ABCD的对角线AC、BD

∴AC = BD

且有：AB = DC，∠BAD =∠CDA =90AD = AD

∴⊿BAD≌⊿CDA ∴∠1 =∠4 ∵AH⊥BD

∴∠2 +∠3 =90，而∠1 +∠2 =90 ∴∠3 =∠1 =∠4 ∵AE平分∠BAD

∴∠3 +∠5 =∠6 +∠4 ∴∠5 =∠6

9年级数学四边形证明 篇2

1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．

（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。

2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．

（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．

（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．

C B

3.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.⑴求证：BEDG；

⑵若∠B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.C F B A1 P E

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交 BC的延长线于点F．

求证：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

B F C D E

C

6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△

ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.B

A

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE

（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.ED

B C

8.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

F

C B

D

9.如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BFDE．

（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）若DEBECE,求证：四边形ABFC是矩形.2D B

11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.（1）求证：DA⊥AE

（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。

CB E

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小（变大、变小、不变）

（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？ A（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.E

9年级数学四边形证明 篇3

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册第34~36页的内容。

【教学目标】

1.直观感知四边形,能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形,知道它们的角都是直角。

2.通过围一围、涂一涂、剪一剪、说一说、找一找等系列活动,培养学生的观察比较和概括抽象的能力。

3.通过情境图和生活中的事物,使学生感受生活中的四边形无处不在,进一步激发学生的学习兴趣,并将数学知识用于生活中。

【教学重点】

能直观感知四边形,能区分和辨认四边形。

【教具、学具准备】

多媒体课件,不规则形状纸若干,剪刀,三角板,直尺,钉子板,水彩笔,学具袋(各种形状的学具)。

【教学过程】

一、创设情境、生成问题

多媒体课件播放同学们放学时的情景(主题图)。

师:这是我们熟悉的场景,你都发现了什么?(小组讨论)小组反馈,汇报结果。(学生说的同时,课件闪出各种图形)

师:你能将这些图形进行分类吗? 各组拿出准备好的学具袋(各种形状的学具),分一分,看哪组分得合理。(小组合作,分一分)(注:教师参与小组合作,了解情况)小组反馈,汇报结果。(课件同步显示分类情况)

二、探索交流、解决问题

1.课件隐去其他图形(三角形,圆形),抽象出四边形。

问:这些图形是一类的,叫什么名字呢?(四边形)(板书课题)为什么叫四边形?它们有什么特征?(小组讨论)反馈:有四条直直的边,有四个角的图形就是四边形。(课件在图形下闪现相应文字)2.引申。

师出示长方形和正方形,再出示两个不规则四边形。

师:它们都叫四边形,有什么地方不一样呢? 师:用三角板和直尺比一比它们的角,量一量它们的边,你们能发现什么? 小组汇报:长方形和正方形的角都是直角,正方形的四条边都相等,它们是特殊的四边形。3.围一围。

活动内容:请学生在钉子板上围出自己想象的四边形,教师参与活动。

反馈展示。(有长方形、正方形、梯形、平行四边形以及不规则

四边形)(注:不同的四边形各展示一个,让学生全面感知四边形。)` 4.学习例1。

活动内容:(课件)把你认为是四边形的图形涂上你喜欢的颜色。

学生在教材上图画。

集体订正

反馈

说一说；你身边的哪些物体的表面是四边形。

5、学习例2 请同学们四人一组分类。

请同学们说一说你们是怎么分的；你分类的依据和理由是什么? 学生汇报；师生总结。（图形分类感悟）

三、巩固应用；内化提高

1、剪一剪。

活动内容:拿出准备好的纸、剪刀,每个学生剪出自己喜欢的四边gh形。(1分钟,看谁剪得又快又好又多)反馈展示,教师评价。(边要求直直的)2.找一找。

活动内容:在我们的教室,你能找到四边形吗?

四、回顾整理、反思提升

师小结:同学们活动得开心吗?你们和四边形成为好朋友了吗?,今天放学后,请你们在家中,找出我们的好朋友──四边形,并请爸

爸、妈妈一起认识它。板书设计

认识四边形

9年级数学四边形证明 篇4

1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形，知道它们的四个角都是直角。

2.通过找一找、涂一涂、围一围、等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。

3.通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。

教学重点是认识四边形及其特征.难点是通过对四边形的分类，进一步认识长方形与正方形的特征.

在教学中我打算采取以下的教学策略

1.重生活经验，让学生的丰富的感性材料中感知数学。学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。因此注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。

2.重数学实践活动，让学生经历探究过程。回忆生活经验、观察实物、动手操作、想像、情境描述等都是培养和发展学生空间观念的途径，也是学生理解抽象的数学的重要手段。根据低年级学生的特点，需要给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。

在本节课的学习过程中，主要指导学生掌握以下的学习方法：

观察法：通过观察主题图和图形，找出四边形，再通过分类等活动认识长方形和正方形的特征。

动手操作法：通过分一分，围一围等活动，认识四边形及其特征。

概括法：在实践活动、合作学习的过程中，在教师的引导下，概括四边形的特征。

说教具学具准备：

根据教学需要，这节课我准备的教具有长方形、正方形的纸卡、直尺三角板、学具袋、图形纸一张。

说教学程序：

本节课的主要教学过程设计如下：

(一)创设情境 激发兴趣

从学生熟悉的校园环境引入数学知识，比较贴近学生的生活实际，使学生感受到数学知识的日常化、生活化，激发了学生学习四边形的兴趣与欲望。上课开始我邀请同学们在主题图这一现实情景中寻找躲藏在我们校园和教室里的图形宝宝，让学生感到生活中确实到处都有图形存在，接着老师把它们都展示出来，你们看!出示例1。今天我们就来认识一种新图形----四边形。 板书课题

接着我让学生再仔细观察所有的图形，把图形中，你认为是四边形的涂上你喜欢的.颜色。(学生独立完成)进而进入环节二：

(二)自主探索, 合作交流

这一环节我分两步走：

1、初步感知，发现特征

从学生的生活经验出发，提供丰富的直观材料和相关的问题，让学生通过判断观察、比较，概括出了四边形的共同特点。在议一议的过程中先让大家观察涂好的四边形，接着提出这些四边形有什么共同的特征这一问题，让同学在小组内互相说说自己的发现。教师再根据学生的汇报，总结出四边形的特征：有四条直直的边，有四个角的图形就是四边形(教师板书)。再让学生根据我提供的图形说一说哪些不是四边形，为什么?进一步巩固四边形的特征。最后让学生举例说一说生活中哪些物体表面的形状是四边形的。

2、动手分类，加深认识

动手实践、合作交流是学生学习数学的重要方式，而有效的小组合作学习是有目标、有计划、有分工的，在这个环节里，我以“温馨提示”、“建议”的方式让学生明确合作学习的目的、任务和分工，为有效的学习打下了良好的基础，同时突破了本节课的难点。

我首先出示任务：小组合作把纸袋里的四边形分类，同时出示老师的建议：

(1)定好分类的标准。

(2)两人小组交流，说说你们分类的理由。

(3)推荐一名同学发言。

接着让学生进行分类并展示学习成果。

分类结果可能出现书中的分法：

a按有没有直角来分：正方形、长方形;

菱形、梯形、平行四边形、不规则四边形。

b按对边是不是相等分：正方形、长方形、菱形、平行四边形;

梯形、不规则四边形。

我进一步引导学生：你还有不同的分法吗?说说你的理由。对学生进行发散思维的练习。

9年级数学四边形证明 篇5

1、知识技能：直观感知四边形的特征，能区分和辨认四边形。

2、数学思考：在观察比较、动手操作等活动中，根据四边形的特点对四边形进行分类。

3、问题解决：通过使用交互式电子设备多种功能，让学生找一找、圈一圈、说一说、画一画、拼一拼等动手操作、小组讨论活动，培养学生独立思考、合作交流的学习精神。

4、情感态度：通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。

教学重难点：

教学重点：掌握四边形的特征，能辨别四边形。

教学难点：对四边形的分类，了解不同四边形各自的特征。

教学过程：

一、生活引入，激发兴趣

1、师：播放学校的一段视频，让学生欣赏，这是什么地方？在学校平面图中你能找出几种平面图形？（学生从中找一找图形，一边圈画一边汇报。）

2．师：在我们的`校园中，同学们找到了这么多的图形，可见平面图形在我们生活中是无处不在的。今天我们共同来认识一种图形──四边形。

（板书课题：四边形）

二、初步感知，发现特征

师：同学们，你们想像中的四边形应该是什么样的？（指名回答，让学生充分发表意见。）

师：看，数学王国里有这么多的图形。把你认为是四边形的图形圈出来。请学生上台展示。

师：观察，我们找出的“四边形”有什么特点？（在小组内说一说，学生汇报、互相交流。）师根据学生的汇报，结合图形得出：四边形有4条直的边，有4个角，教师板书。

师：请多个学生完整地说出四边形的特征和全班齐读，进一步巩固学生的感知。

师：这些图形为什么不是四边形？

师：从信封中取出一个图形（露出一个角）猜一猜是不是四边形？（两个特例）为什么是四边形？为什么不是？你能把他变成一个四边形吗？（学生汇报）

生活中我们见过许多四边形，现在又知道了四边形的特点，找一找生活中哪些物体表面的形状是四边形。（学生汇报）

三、动手操作，互动交流

1．学具袋的四边形进行分类（学生独立操作）

2、还有不同分法吗？（小组交流）

学生汇报，并说理由。

（1）按角分：长方形、正方形、直角梯形一类（有直角）；菱形、平行四边形一类（没有直角）。

（2）按边分：长方形、正方形、菱形、平行四边形一类（对边相等）；梯形一类（对边不相等）。

（3）按边分：正方形、菱形一类（四条边都相等）；长方形、平行四边形、梯形一类（四条边不都相等）。

（4）小结：师：你们分的好极了，都非常有自己的想法。那到底什么样的图形是四边形？（学生汇报）

3．画四边形。

请在下面的点子图上画出几个不同的四边形。说一说这些四边形有什么相同点和不同点。

4、拼四边形。

第1列和第3列的同学任取一块七巧板，第2列和第4列的同学取一块七巧板想办法和1、3列同学拼成一个四边形。

四、巧做练习，拓展延伸

1、判一判：制作闯关游戏，巩固四边形的知识。

2、数一数：让学生仔细观察所给的图形中共有几个四边形。

3、走迷宫：“小猴找桃”

你能帮小猴穿过迷宫吗？经过的路必须是四边形！让学生画出小猴的行走路线，再次让学生对四边形有个更清晰的认识。

五、反思评价，升华提高

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【三年级数学上册《四边形》教学设计】相关文章：

1.三年级数学《四边形》教学设计

2.三年级上册《四边形》教学设计

3.三年级数学上册《认识四边形》教学反思

4.人教版三年级数学上册四边形课件

5.《四边形》教学设计与评析

6.《认识四边形》教学设计及反思

7.《四边形》教学设计

8.《平行四边形和梯形》四年级数学上册教学设计

9年级数学四边形证明 篇6

一、教学目标：

1、直观感知四边形，认识四边形的特点，能区分和辨认四边形，进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。

2、通过猜一猜、找一找、说一说、圈一圈、画一画等活动，培养学生观察比较和概括抽象的能力。

3、通过图片和生活中的事物，使学生感受生活中的四边形无处不在，培养学生将数学知识用于生活的意识。

二、教学重难点：

能直观感知四边形，能利用四边形的特点正确区分和辨认四边形，进一步掌握长方形、正方形的特征。

三、教学用具：

幻灯片、学习单、长方形、正方形。

四、教学流程：

（一）创设情境，激趣导入。

各种图形组成了一个美丽的世界，为我们的生活增添了无限的色彩。孩子们，请看大屏幕（出示图片）这些图片中有各式各样的图形，漂亮吗？（生：漂亮）在我们欣赏的这些图案中藏着很多四边形，谁愿意猜一猜，说说四边形可能是什么样子的？

（生1：四边形像长方形那样的。生2：四边形应该有四条边。生3：四边形是由四条线段组成的。生4：四边形有四个角„„）

同学们的想象力可真丰富，说得真好。这节课老师就陪着同学们一同走进图形的世界，去探索四边形的奥妙。师板书：四边形（生齐读课题）

（二）初步感知，发现特征。

1、在学习单中圈画四边形。

（课件出示）师：这里有14个图形，请同学们利用手中的学习单中圈出你认为是四边形的图形，然后与小伙伴交流一下，看看你们的想法一样吗。

（学生动手圈画，教师巡视）。

汇报交流：说说你圈了几号图形？（指名回答，其他学生可以补充回答）师：那你们圈的到底对不对呢？我们一起来验证一下。请看大屏幕。（课件演示圈出四边形）你都圈对了吗？不对的同学也别着急，在我们接下来的学习中你就会明白你为什么圈错了。

2、讨论四边形的特征。

师：现在我们把这些图形分为两类，四边形归为一类，把其他图形归为一类，然后请同学们观察这些四边形，你发现了他们有什么共同的特征吗？如果你发现了就与你的同桌交流一下，你发现了什么。

（学生观察、思考、交流）

3、集体交流。

师：谁想说说你发现了什么？这些四边形有什么共同的特征？

生1：四边形都有四条直的边 生2：四边形都有四个角 „„

师板书：有四条直的边，有四个角。强调：四条边要首尾相连。

小结：四边形是由四条线段围成的封闭图形。师：好样的，孩子们！你们这种善于发现和思考的精神让老师佩服。那老师想考考你们的小眼睛能不能辨真假，你们怕不怕？（生：不怕）

4、（课件出示）辨析：观察下面的图形，是四边形的在（）里打“ ”，不是四边形的在（）里打“ ”

5、找生活中的四边形。

师：孩子们，你们已经掌握了四边形的特征，那能不能找找我们生活中的哪些物体的表面是四边形的？（学生自由发言）。

生１：课桌的表面是四边形的 生2：大屏幕的表面是四边形的 生3：汽车的玻璃窗是四边形的 „„

6、画四边形。

师：孩子们，老师要再一次为你们竖起大拇指，你们用你们的慧眼在我们身边找到了这么多的四边形，那你们能把这个奇妙的图形画出来吗？请同学们用直尺和笔在学习单的点子图中画出形状不同的两个四边形。（学生动手画四边形，教师巡视）。

（三）自主探索，长、正方形的特征。

从学生画的四边形中挑出长方形和正方形，提问：这位同学画的四边形是我们以前认识的（）和（），长方形和正方形是比较特殊的四边形，你们知道它们特殊在哪儿呢？（预设：如果学生能说出来，学生说完后，让学生利用学具进行验证。如果说不出，按以下教学方法进行。）

1、自主探索。

师：那就请同学们拿出学具中的长方形和正方形，用三角板中的角比一比它们的角，用直尺量一量它们的边，也可以用对折的方式比比它们的边，看看你能发现什么？（学生动手操作，师巡视）

2、汇报交流，课件演示，演示中介绍长方形、正方形边的名称。生1：长方形四个角都是直角 生2：长方形的对边相等 生3：正方形四个角都是直角 生4：正方形四条边都相等

3、讨论：长方形和正方形的联系和区别。

生1：相同点是：长方形和正方形都有四个直角。

生2：不同点是：长方形对边相等，正方形四条边都相等。

4、在方格纸上画长、正方形。

师：孩子们，通过刚才的探究，我们对长方形和正方形有了更深入的了解，那你们还能用你们的巧手画出它们吗？请你在学习单的方格中画一个长方形和一个正方形。

（学生在方格纸上画长方形和正方形，师巡视指导）

（四）巩固练习，提升能力

师：孩子们，你们在学习中的这种乐学善思、认真踏实的品质深深感染了我，老师相信你们今天的收获是满满的，对吗？那敢接受我对你们的考查吗？

1、填空。

四边形有（）个角，有（）条直角边。长方形有4个（）角，它的（）相等。

正方形有（）个（）角，它的（）相等。

2、涂颜色。

要求：长方形涂红色，正方形涂黄色，其他四边形涂绿色。（课件出示）学生说出涂几号。

3、信封里装的是个四边形，猜一猜可能是什么形状。

（五）全课总结，知识整理。

这节课，你有什么收获？（学生自由回答）

师：这节课我们认识了四边形，并且发现了长方形和正方形的特征。下节课我们将应用这些知识去解决实际问题。

板书：

四边形

四边形证明 篇7

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四

边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

B

M D

2．已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．

求证：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E

是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”

⑴ 小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；

B F 图① D E C

⑵ 小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．(7分)

B 图②E F C 图③B F C

图④

4．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)试说明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积。(本题6分)

5如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110º，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连结OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当a＝150º时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

9年级数学四边形证明 篇8

1.如图，在□ABCD中，点A（1，0），B（0，－2），双曲线y

=

（x

0）过点C，点D在y轴上，若S□ABCD

=

6，则k

=

_________

.2.如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，函数y

=

（k

3，x

0）的图象关于直线AC对称，且经过B，D两点，若AB

=

2，∠DAB

=

30°，则k的值为

_________

.3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y

=

（x

0）的图象经过菱形的对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为6，则k的值为

_________

.4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点B在x轴的正半轴上，对角线OC，BD交于点M，点D，M都在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，则OM:BM的值为

_________

.5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数y

=

上，顶点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

_________

.6.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，已知点B（1，4），则k

=

_________

.7.如图，正方形ABCD的顶点A，B在双曲线y

=

上，顶点C，D在双曲线y

=

上，则正方形ABCD的面积为

_________

.8.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数经过线段DC的中点E，若BD

=

4，则AG

=

_________

.9.如图，已知双曲线y

=

（x

0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为8，则k

=

_________

.10.如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，正方形DEFG的顶点DF在x轴上，正方形ABCD的顶点C在DE边上，反比例函数y

=

（k≠0）的图象经过点B，C和边EF的中点M.若S

正方形ABCD=4，则S正方形DEFG

=

_________

.11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，边OC在x轴上，点B（10，8），E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在x轴上的D点，过点E的反比例函数y

=

与AB交于点F，则AF

=

_________

.12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在反比例函数y

=

在第一象限内的图象上，CA的延长线与y轴的负半轴交于点E，S△ABE

=，则k的值为

_________

.13.如图，已知点P在双曲线上运动，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线y

=－x

+

1交于点E，F，直线交x轴于点A，交y轴于点B，则AF·BE

=

_________

.14.如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，E是对角线AC的中点，且点E的横坐标是，反比例函数y

=

（x

0）的图象过D，E两点，则k

=

_________

.15.如图，P为双曲线y

=

（x

0）上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，线段PA，PB分别交双曲线y

=

（x

0）于C，D两点，连接CD，S△PCD=

2，则k

=

_________

.16.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y

=

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，求k的值.17.如图，直线y

=－x

+

1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在反比例函数y

=

（x

0）的图象上运动，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线AB交于点E，F.（1）求AF·BE的值；

（2）求证:PE

=

PF；

（3）求证:∠EOF

=

45°.18.如图，已知直线y

=

x与双曲线y

=

（k

0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；

（2）若双曲线y

=

（k

0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线交双曲线y

=

（k

0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形的面积为24，求点P的坐标.19.如图1，直线y

=

x－1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（1，a）在双曲线y

=

（x

0）上，S四边形PAOB

=

3.5.（1）k的值为

_________；

（2）如图2，直线x

=

m（m

1）交射线BA于点E，交双曲线y

=

于点F，将直线x

=

m向右平移4个单位长度后交射线BA于点E，交双曲线y

=

于点E1，若E1F1－EF

=

2，求m的值；

（3）如图3，已知点C（－1，0），在y轴上，射线BA及双曲线y

=

（x

中考22题四边形证明 篇9

（中考解答题22题四边形证明题专题训练）

B90°，C45°，AD1，BC4，E为AB的中点，EF∥DC1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，交BC于点F，求EF的长．

A E F

C

2．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB6，AE9，DE2，求EF的长．

3．（本题满分10分）

A

D F

B

C

公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BCCD10米，BC120°，A45°．请你求出这块

草地的面积．

B

C

4．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD4，DH5，EF6，求FG的长．

5.如图，在△ABC中，ACB90°，ACBC．CE⊥BE，CE与AB相交于点F.AD⊥CF于点D，且AD平分FAC.请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明.．．

C

第4题

E

B

A

6．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC．

（1）求证：BGFG；

（2）若ADDC2，求AB的长．

G

C

7．（本题7分）

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连结PA、PC．（1）证明：PABPCB；

24题图

（2）在BC上取一点E，连结PE，使得PEPC，连结AE，判断△PAE的形状，并说明理由．

D

8．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC8，B60°，BC12，联结AC．（1）求tanACB的值；

（2）若M、N分别是AB、DC的中点，联结MN，求线段MN的长．

C

（第24题）

B

9．（本小题满分8分）

图

4C

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，C90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F．（1）求证：BFADCF；

（2）当AD1，BC7，且BE平分ABC时，求EF的长．

第2题图

10．（本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分）

已知梯形ABCD中，AD//BC，ABAD(如图7所示)．BAD的平分线AE交BC 于点E，联结DE．

D(1)在图7中，用尺规作BAD的平分线AE(保留作 图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2)若ABC60，EC2BE，求证：EDDC．

11.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF.求证：四边形AEOF是菱形.F

12.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊

四边形？并证明你的结论．

D

F

13．(6分)

已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；

（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

B

M

B

O

D

B

图

3C

第19题图

A

FDEC

B

14．（7分）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．（1）求证：BEDG．

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

15．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，……

请你根据①②步骤解答下列问题：（1）找出图中∠FEC的余角；（2）计算EC的长． ．

16．（本小题满分8分）

已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

17．（本小题满分8分）

B

E F

第21题图

C B

F

E C

A

D

BC20cm，6mc宽AB1

A B

F

C

G

D

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

（2）若AB8，DE3，P为线段AC上任意一点，PGAE于G，PHEC于H．试求PGPH的值，并说明理由．

C

P

证明四边形是菱形判定方法 篇10

2、菱形的四条边都相等;

3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;

4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;

5、菱形是中心对称图形。

面积公式：

设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

1、S=ab(菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高);

2、S=cd÷2(菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半);