归一问题应用题教案

归一问题应用题教案（精选11篇）

归一问题应用题教案 篇1

教学重点：引导学生进一步掌握解答应用题的一般步骤。

教具准备：小黑板

教学过程：

一、复习

完成第51页口算题，开火车形式。

出示复习题：滨河公园原来有20条船，每天收入360元。照这样计算，现在有35条船，每天一共收入多少元？

指名板演后集体订正

指名说说解题思路。要求35条船一共收入多少元，必须要先算什么？怎样算？然后再算什么？

强调：要求每天一共收入多少元，必须要先知道每条船每天收入多少元和有多少条船。现在“有35条船”这个条件直接给了，而“每条船每天收入多少元”题中没有给，必须要先算出来，才能算出每天一共收入多少元。

二、新课

１、教学例２

(1)出示例２：滨河公园原来有20条船，每天收入360元。照这样计算，现在增加了15条船，每天一共收入多少元？

指名读题。

教师：这道题已知什么？求的是什么？谁来说一说？

指名说，教师在黑板上画出线段图。

教师：现在请同学们根据线段图小组讨论，互相说一说解题思路。

（可以从问题入手）

学生口述分步解答的步骤，教师板书。

(1)平均每条船收入多少元？

360÷20＝18(元)

(2)现在一共有多少条船？

20＋15＝35(条)

(3)每天一共收入多少元？

18×35＝630(元)

教师：谁能列综合算式解？（口述）

(2)比较例２和复习题的异同

引导：仔细观察例２和复习题，它们有什么相同，有什么不同？

小组讨论，可提示：从它们的已知条件和问题入手。

指名回答

教师：由此可知，例２的数量关系和复习题基本上是一样的，只是求一共收入多少元所需要的两个条件都没有直接给出，所以比复习题还要多算一步，一共用三步才能计算出结果。只要我们通过分析，弄清数量关系，解答就不困难了。

(3)完成例２的解答

让学生在练习本列综合算式解答，并写出检验。然后请一名学生说一说自己是怎样检验的。

２、教学例２的不同解答方法

教师：大家再想一想，例２还有没有别的解答方法？（引导学生看线段图）

小组讨论后做在练习本上，教师个别指导，指名板演。

三、巩固练习

１、第48页做一做，集体订正。

２、练习十二第6题，指名板演。

四、小结

今天我们又学习了一种三步计算的应用题，这种应用题只是在以前学过的归一应用题的基础上再增加一步。所以，以后解答应用题时，遇到没有做过的题目，只要我们掌握了解答应用题的一般步骤，经过认真思考，就可以解答出来。

五、作业

１、课堂作业：练习十二第7、8、9、10题7、5箱蜜蜂一年酿350千克蜂蜜。照这样计算，8箱蜜蜂一年可以多酿多少千克蜂蜜？

8、有一堆马铃薯6025千克，已经装了40袋，每袋

要求：写出每步的意义并检验

六、板书设计

三步应用题

线段图解题过程

检验过程

归一问题应用题教案 篇2

一、按揭贷款型

例1 某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万购买住房, 月利率3.375‰, 按复利计算, 每月等额还贷一次, 并从贷款后的次月初开始还贷, 如果10年还清, 那么每月应还贷多少元?

简析 记a1, a2, a3, …, an为每月还银行x元后差银行的钱, 则有:

a1=2×105×1.03375-x, a2=a1·1.03375-x,

a3=a2·1.03375-x, …, an=1.03375an-1-x.

所以a120=2×105×1.03375120-1.03375x119-1.03375x118-…-x=0, 解得x=7997.69.

二、边拆边建型

例2 某地现有居民住房的总面积为a m2, 其中需要拆除的旧住房面积占了一半.当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下, 仍以10%的住房增长率建设新住房.如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番, 那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少? (提示:计算时可取1.110为2.6)

简析 记{an}是在每年拆除旧住房总面积x后又以10%的速度新建的住房总面积, 则有递推关系:

an=1.1an-1-x.

所以a10=1.110a-1.19x-1.18x-…-x=2a,

解得undefined

三、既植又砍型

例3 某林场去年底森林木材存储量为330万立方米, 若树木以每年25%的增长率生长, 计划从今年起, 每年底要砍伐的木材量为x万立方米, 为了实现经过20年木材存储量翻两番的目标, 每年砍伐的木材量x的最大值是多少? (精确到0.01万立方米)

简析 记{an}为每年砍伐完x万立方米的木材后还剩的木材量, 则an=1.25an-1-x.由此知:a20=1.2520×330-1.2519x-1.2518x-…-x=339×4, 解得x=81.32.

四、砌墙余砖型

例4 用砖砌墙, 第一层 (底层) 用去了全部砖的一半多一块, 第二层用去了剩余砖的一半多一块……依此类推, 每一层用去了剩下砖的一半多一块, 到第十层恰好用完所有砖, 则此次砌墙共用去了多少块砖?

简析 设此次砌墙共有x块砖, an表示第n层余下的砖 (n∈N*) ,

则有undefined

所以undefined,

解得x=2046.

五、溶液互换型

例5 甲乙两容器分别装有浓度为10%和20%的某种溶液500 mL, 同时将两个容器中100 mL的溶液倒入对方的容器中摇匀, 这称为一次调和, 记a1=10%, b1=20%, 经n-1次调和后, 甲乙两容器的浓度分别为an-1, bn-1, 求证:{an-bn}是等比数列, 并求an, bn.

简析 由题意知:

undefined

所以undefined,

因此, 数列{an-bn} (n≥2) 是等比数列.

又 a1-b1=10%, 所以undefined

又 an+bn=an-1+bn-1=…=a1+b1=30%. (2)

undefined

归一问题应用题及答案 篇3

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?

解：(1)买1支铅笔多少钱?

0.6÷5=0.12(元)

(2)买16支铅笔需要多少钱?

0.12×16=1.92(元)

列成综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)

答：需要1.92元。

例2：

3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?

解：(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?

90÷3÷3=10(公顷)

(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?

10×5×6=300(公顷)

列成综合算式：90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3：

5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?

解：(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?

100÷5÷4=5(吨)

(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?

5×7=35(吨)

(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?

105÷35=3(次)

列成综合算式：105÷(100÷5÷4×7)=3(次)

答：需要运3次。

例4：

一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计)

解析：以一根钢轨的重量为单一量。

(1)一根钢轨重多少千克?

1900÷4=475(千克)。

(2)95000千克能制造多少根钢轨?

95000÷475=200(根)。

解：95000÷(1900÷4)=200(根)。

答：可以制造200根钢轨。

例5：

王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

解析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

(1)1头奶牛1天产奶多少千克?

630÷5÷7=18(千克)。

(2)8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

18×8×15=2160(千克)。

解：(630÷5÷7)×8×15=2160(千克)。

答：可产牛奶2160千克。

例6：

三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间?

解析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

(1)1台磨面机1时磨面粉多少千克?

2400÷3÷2.5=320(千克)。

(2)8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时?

25600÷320÷8=10(时)。

综合列式为

归一问题教学反思 篇4

本节课以买铅笔的情境贯穿整节课，通过学生熟悉的两步计算，建立归一问题的基本模型，让学生理解归一问题的解题思路：先算出一个单位的数量是多少，再根据题目的其他条件算出最后的结果。

在实际教学中，让学生弄清楚题目是已知条件和要求的问题，分析题目中数量之间的关系，确定先算什么，在算什么，然后进行列式解答，如例1，先算一支铅笔的价钱（0.6÷5=0.12（元）），在算出买16支铅笔的价钱（0.12×16=1.92（元））利于学生建立归一问题的模型。

在解决问题时，学生总习惯与从条件出发列出算式解决问题。教师可以适当引导学生从问题出发，用分析法解决归一问题，例如：要算出买16支铅笔的价钱，就要先算出一支铅笔的价钱。

四年级奥数讲义之：归一问题 篇5

一、教学衔接

二、教学内容

（一）知识揭示

1、归一法的来历

我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！

2、归一法的分类

归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？ 另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

（二）例题讲解

例1.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？

分析： 为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）

② 1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。解：1小时=60分钟 12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

例2.一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 分析： 通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。

例3.学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

分析： 要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5）=37元 ②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）答：买5个足球，4个篮球共花308元。

例4.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？

分析： 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）

②排水速度：480÷6=80（吨/小时）③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）列综合算式： 480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）答：两管齐开需24小时把满池水排空。

例5.7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？ 分析： 要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。①一辆卡车一次能运多少吨沙土？ 336÷6÷7=56÷7=8（吨）

②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？ 560÷5＝112（吨）

③需要增加同样的卡车多少辆？ 112÷8-7＝7（辆）

答：需增加同样的卡车7辆。

三、教学练习

1、一批产品,28人25天可以生产完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.2、某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.1、小明3小时走6千米路，照这样计算他7小时走了多少千米？

4、5辆载重量相同的卡车6趟运走粮食300吨，照这样计算，7辆这样的卡车8趟运粮食多少吨？如果仓库有粮食1200吨，要求5次运完，则须增加多少辆车？

5、妈妈买水果，如果她买了3斤苹果和5斤荔枝，那么需要41元，如果买了6斤苹果和5斤荔枝那么需要47元。妈妈现在买5斤苹果和3斤荔枝共需要多少钱？

6、甲乙两个修路队4天修路770米，现在两个修路队同时修路，在相同的天数里，甲队修路840米，乙队修路700米，求甲乙两队每天各修路多少米。

四、教学小结

今天我们学习了什么？你都会了吗？

五、教学拓展

1、某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

2、甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？

六、课后练习

1、加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.2、54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米.3、4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和小卡车同时运_____次运完.4、个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.5、一列火车5小时行375千米，照这样计算，8小时行多少千米？

6、一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？

7、一个修路队6人12天修路1440米，照这样计算，20人修4800米要多少天？

8、一个水池可以容水360吨，水池装有一根进水管和一根出水管，单开进水管，6小时可把空池注满，单开排水管，9小时可把满池水排空，如果两管一齐开，需多少小时把空池注满？

9、学校买来一些足球和排球，如果3个足球和4个排球，共需花费196元，如果买3个足球和7个排球，共需花费271元，现在要买4个足球和5个排球，共需多少钱。

归一问题应用题教案 篇6

一、感悟

1. 活动过多

在第一次的试教课中,用儿歌“数蛤蟆”引入后,我设计了请一名学生“拍球1分钟”的活动,目的是复习基本数量关系;接着又设计了“展开一次电脑打字活动———得到某某同学2分钟打字的个数这个信息”.可谁料一学生在打字时,大部分学生都没有关注这一学生打字,而是同桌之间、前后桌之间讲话,而且是激情飞扬,沉浸在活动的兴奋中,以致活动结束了,学生还没停下来,他们完全不把我这个老师放在眼里.看到学生上课兴奋的样子,课后我在思考:课前导入时间过长,在学生有意注意的时间里没有讲到正题,活动过多,以至于老师说“停”时,学生乐此不疲,使数学课游离了本质.

2. 没有活动

第二次试教,课堂上学生的纪律比前一次好出几倍,学生围绕“庆贤家电的信息”提出了很多问题,但对于“照这样销售”是老师强加给学生的,而不是学生自己体验到的.没有活动学生似乎“听话”了很多,但这与我课前所预设的却有一段距离:因为我曾希望课堂上学生会有更加独特的想法,比如“照这样销售”,再如用“750÷75×3”来解决“运进750台彩电多少个月可以卖完?”,为何学生除了常规的方法之外没有别出心裁的方法?我设计的情境是否脱离了现实?是否应该把“活动”作为这堂课的情境来安排?是否应该在预设中更加关注学生的数学思考?带着对这些问题的思考,我进行了第三次实践.

3. 活动的恰如其分

“拍球”的环节拍出了学生的智慧,巩固了所学的知识,启迪了学生的思维.特别是当学生说到“照这样拍下去”时,我们不得不为学生的精彩回答叫好.当“活动”不再过多的时候,当不再没有“活动”的时候,孩子的数学思考一定会被充分激发.那是什么成就了这些精彩?是老师的设计激活了每名学生的思维,是学生思维的火花成就了这些精彩.

那么“活动过多”、“没有活动”、“活动的恰如其分”带给我们哪些关于课前预设的启示呢?

二、思考

1. 在现实的情景中学数学,让教学内容活起来

传统的数学教学将学生的数学学习与数学应用分开,学生单纯为学数学而学数学,于是在教学中出现了与实际生活相脱离的数学现象.如第一次教学时所创设的情境“庆贤家电前3个月共销售彩色电视机75台”,它脱离了学生的生活实际,教学内容是呆板的,课堂气氛也活跃不起来.“情境串教学”为学生提供了一个现实的情境,学生在这个情境中学习数学、认识社会、了解自然,从而提高学习数学的兴趣和应用数学的意识.如第二次教学所创设的“拍球”这一学生感兴趣的活动情境,从而引出了“预测第三次拍多少个球”,构成了具有横向联系的“情境串”.通过拍球活动引起预测的兴趣,借助学生熟悉的、喜爱的球,引出了“猜球的价格”,真实的课堂教学“归一、归总问题”由学生自己自然的呈现在学生面前.这样现实的生活情境,教学内容是动态生成的、开放的.

2. 在现实情境中发现问题,让学生的思维活起来

创设了不同的情境串,在学生感兴趣的现实情境中,引出了一个个相对独立的问题,形成了问题串,给学生的思维创造了开放的空间,有利于培养学生的发散思维.

如第二次教学所创设的拍球活动,让学生自主地提出了“平均每分拍球多少下?”“8分可以拍球多少下?”“拍270下需要多少分钟?”等问题.在解决第二个问题时学生提出了“每分钟拍球的个数不同,不能计算”,学生置身于事情的发生发展过程中,自然地流露出发现问题的潜力,提出问题的灵感,数学“情境”激活了学生的问题意识,问题是学生自己提出的,解决的方法就不需老师“牵”着走,接着学生就自然地补上了“照这样拍下去”.

学生在情境中,充分体验到应用知识、发现问题、解决问题的过程;在情境中,构建了开放的课堂,激活了学生的问题欲;在情境中,学生积极独立思考,大胆探究,体会到解决问题策略的多样化.

3. 在实践中探究交流,让教学活动活起来

数学教学活动应该向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验.第二次的教学让学生在丰富多彩的“情境串”中引发出一系列的问题串,在解决一连串现实的、有挑战性的问题中,让学生经历知识与技能形成的过程,并把解决问题与知识技能的学习融为一个过程,从而激发学生的求知欲望,使学生处于积极主动探究的状态,体验数学的快乐.

如教学“李华是学校篮球队队员,每天早上7:10开始训练.他一觉醒来,一看钟表是7:00,马上从家里出发跑步去学校,已知他4分钟跑了800米,从家到学校有1600米.照这样的速度,他到学校会迟到吗?”本环节学生联系自身的实际情况,主动参与小组学习,在实践、探究与交流的过程中学会用不同的方法去解决同一个问题.学生知识技能的学习就融在解决问题的过程中,真正实现了“人人学有价值的数学,不同的人在数学方面有不同的发展”.

归一问题应用题教案 篇7

王家厂中学 刘林

教学目标

1．使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点，能正确地分析归一应用题的数量关系，掌握这类应用题的解答规律；学会列综合算式解答归一应用题．

2．培养学生学会有条理有根据的进行思考，提高分析、解答实际问题的能力．

3．使学生感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；训练学生养成认真审题、动脑分析、仔细检验的好习惯．

教学重点

使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，会解答此类应用题．

教学难点

线段图的画法及检验方法．

教学过程

一、联系生活，激趣引入．

（课前，可以布置任务：让学生调查各自所用的学习用品的价钱）

1．教师：我想买些学习用品做奖品，但是不知道哪种好，价钱又合适．正好同学们做了调查，谁愿意介绍一下．

学生介绍，如：这种钢笔很好用，每支8元．

师问：我要卖6支，需要多少钱？用到了我们学过的哪一数量关系？

列式：8×6＝48（元）单价×数量＝总价

2．教师：刚才我看到××的铅笔很好看，他告诉我买这3支铅笔共花了4元5角，我想买这样的10支，要花多少钱呢？

此时，学生可能会答出也可能答不出．如果有答对的，请他说说是怎样算的；如果没有，教师则问：要想知道10支这样的铅笔要花多少钱，就要先求出什么？（单价）

根据哪一数量关系求单价？（总价 ÷ 数量 ＝ 单价）

3．教师导入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来研究这样的问题．

二、尝试讨论，学习新知．

1．出示例3：学校买3个书架，一共用75元．照这样计算，买5个要用多少元？

（1）请学生自由出声读题，找出已知条件和问题

（2）小组讨论：尝试用线段图表示题目的条件和问题并分析题里的数量关系．

（3）教师提问：“照这样计算”是什么意思？按照题目的意思应该先算什么？再算什么？

（4）各组汇报，全班重点围绕“线段图的画法”、“照这样计算”的含义展开讨论：

“照这样计算”即按照3个书架是75元这样的单价去计算5个书架的价钱．每个书架就是75÷3＝25（元），（5）按照刚才的思路解题．

a．每个书架多少元？

÷ 3 ＝ 25（元）

b．买5个要用多少元？

× 5 ＝ 125（元）

教师让学生独立列出综合算式并订正：75÷3×教师提问：这道题怎样检验？请检验这道题．

教师指名完整地说说这道题的解题思路．

引导学生思考：如果把第三个条件改为“ 6个、9个、12个”，问题不变，仍求要用多少元？怎样列式？为什么？

2．将第三个条件改为“200元”，问题改为“可以买多少个书架？”成为例4．

出示例4：学校买了3个书架，一共用7 5元．照这样计算，200元可以买多少个书架？

让学生独立画线段图，理解题意．

重点讨论：线段图应该怎样改？这道题要先求什么？

③学生独立解题． a．每个书架多少元？

75÷3＝25（元）

b．200元可以买多少个书架？

200÷25＝8（个）

④共同讨论：怎样列综合算式？为什么要给75＋3加上小括号？

200 ÷（75 ÷ 3）

⑤教师提问：这道题怎样检验？

⑥引导学生说说自己的解题思路是什么？改为“400元”、“800元”、“1000元”，问题不变，应该怎样列式？

3．请同学们自己试做下面两道题．

①一辆汽车2小时行70千米．照这样计算，7小时行多少千米？

②一台磨面机5小时磨小麦250千克．照这样计算，磨1750千克小麦，需要几小时？

订正：

①a．每小时行多少千米？

÷ 2 ＝ 35（千米）

b．7小时行多少千米？

× 7 ＝ 245（千米）70 ÷ 2 × 7

②a．每小时磨小麦多少千克？ 250 ÷ 5 ＝ 50（千克）

b．磨1750千克小麦需要几小时？

1750 ÷ 50 ＝ 35（时）1750 ÷（250 ÷ 5）

请学生分别说说各题的解题思路是什么？

教师提问：比较例

3、例4和试做（3），每两道题之间的相同地方是什么？不同地方是什么？解题思路上有什么相同地方？

使学生明确：从应用题的结构上看，前两个条件相同（给出了总数量和份数），都有“照这样计算”的语句，第三个条件和问题不同．从解题思路上看，第一步都要求出单位数量（即每份数是多少、单价、速度等），教师点题，出示课题：归一应用题．

三、巩固练习，发展思维．

1．独立分析题目的条件和问题，找出先求什么，再列综合算式．

①小林看一本故事书，3天看了24页．照这样计算，7天可以看多少页？

②小林看一本故事书，3天看了24页．照这样计算，全书128页，多少天可以看完？

2．在正确的算式后面画“√”，并说出为什么．

①小明5分钟走300米，照这样的速度，他家离学校720米，要走多少分钟？

A．300 ÷ 5 × 720 B．720 ÷（300 ÷ 5）

C．720 ÷ 5 ÷ 300 D．720 ÷ 300 ÷ 5

②小明5分钟走300米，照这样的速度，他从家到学校要走 15分钟，他家离学校有多少米？

A．300 × 5 × 15 B．300 ×（15 ÷ 5）C．300 ÷ 5 × 15

（3）用不同的方法解答下面的应用题．

某食堂4天用大米800千克，照这样计算，1600千克大米够吃几天？

四、课堂小结，质疑问难．

这节课学习的是什么？应用题的结构有什么特点？（先求出一份数是多少）解题的思路是什么？解题时应该注意什么问题？同学们还有不明白的问题吗？

五、布置作业．

1．三年级同学在校办工厂劳动，5个同学糊了35个纸盒．照这样计算，12个同学一共可以糊多少个纸盒？

2．三年级同学在校办工厂劳动，5个同学糊了35个纸盒．照这样计算，要糊154个纸盒需要多少个同学？

板书设计

探究活动 到底有多少解法

活动内容

用多种方法解答“归一应用题”．

活动目的

学生通过手、脑、口多种感官参与认知活动，锻炼灵活的思维能力，提高数学素质．

活动过程

1．出示讨论题：500千克花生可榨花生油200千克，照这样计算，1500千克花生可榨花生油多少千克？

2．小组合作，用多种方法解答；组间可进行比赛，看哪组想出的方法最多．

3．学生分组讨论．可能想到的方法有：

（1）正归一法：先求每千克花生可榨油多少千克？ 200÷500×1500

（2）反归一法：先求要榨1千克花生油需多少千克花生？ 1500÷（500÷200）

（3）倍比法：先求1500千克花生是500千克花生的多少倍？ 200×（1500÷500）

（4）列方程，解：设1500千克花生可榨花生油x千克.．1500÷X=500÷200

（5）假设法：假设1千克花生可榨花生油200千克，那么，1500千克花生可榨花生油200×1500千克，再根据实际÷500即可．200×1500÷500

军政归一,天下大统 篇8

摘 要：陈桥兵变是历史上重要的一次武装夺取政权的军事行动，它历来为各个朝代的史学界所关注。其中所反映的政治斗争、军事部署以及义社群体下所蕴含的巨大能量令人震惊。尤其是赵匡胤战略安排的全局观念与部队强制性军纪，在当时普遍的军人放纵的世风下显得与众不同，也是其成功的巨大保障。

关键词：赵匡胤；陈桥兵变；政治斗争；军事部署

作为宋朝立国的关键一役――陈桥兵变，它的成功无疑为朝代更替的顺利进行打下 坚实的基础。由于其在特殊的时代背景与复杂的现实情况下仍获成功，并且打破了五代以来如车水马龙般的国家更替速度，延续了长时段的国家统一与社会和平，故研究其原因对于认识当时历史与现实借鉴都具有重大的意义。本文则试图从政治角逐与军事考量的角度审视陈桥兵变的前因后果，并浅析陈桥兵变成功的其他因素。太祖生平简介

五代后唐天成二年二月十六日（公元927年3月21日），北宋开国皇帝赵匡胤诞生于洛阳夹马营（其父赵弘殷领军所在之地）。作为具有众多子嗣赵氏家族的长子，赵匡胤自幼不喜诗书，不爱文墨；反而痴迷于舞刀弄枪，行军打仗。五代后晋开运元年（公元944年），时年十八岁的赵匡胤娶护圣营军校贺景思长女为妻。公元947年，他辞妻别家，孤身一人闯荡江湖，立志功成名就。后纳入后周太祖郭威帐下，参与了澶州兵变，开启了其军旅生涯。数年之后，升任殿前都虞候。显德六年（公元959年），担任后周最精锐部队之一的殿前司最高军事指挥――殿前都点检。至此，赵匡胤兵权在握，目标宏大；征途既定，策马前行；野心勃勃，直指帝座。那么，对于如此庞大的一个帝国而言，如何才能排除万难，统一中国呢？身经百战的赵匡胤在数十年的战争生活中其实早已有属于自己的答案。军事力量，财政保障，谋士集团，所有一切的都不可缺少。不过，所有的一切都要一步一步来得到。人事任免权力的掌握

1.巧夺人事任免权。

后周显德六年六月癸已，世宗柴荣英年早逝。史料记载：“癸已，大渐.召范质等人入受顾命……质等出.相谓 日： ‘著终日游醉乡，岂堪为相，慎勿泄此言。”1但一个“等”字不得不令人引起注意。《元史》云：“著（王著）有俊才，世宗……眷待尤厚……以其嗜酒.故迟留久之。及世宗疾大渐，太祖与范质受顾命，谓质等日：‘王著藩邸旧人.我若不讳.当命为相。世宗崩乃止。”2看来，王著嗜酒是实，但却并非酒囊。作为考虑严谨的柴荣而言，在明知自己的大限将至，幼子主国的危险情况下，顾命大臣的选择直接关系到政权是否得到延续。

故处于综合因素的考量下，纵然王著具有嗜酒如命的缺点，国家最高领导人却早已了然于心，而且显而易见，其才能与忠诚更为周世宗所器重，是辅国宰相的不二人选。如此情形下，仅仅因嗜酒与不成体统一理由来驳斥对于王著的任命显然并非完全出于为公为国的目的，“慎勿泄此 言”一语则实际上在无形中使得范质落下把柄，甚至受制于赵匡胤。当时局面则成为了范质主张隐匿了世宗的遗命，为防止自己的这一举动被揭发而影响自己的仕途与声誉，范质不得不想办法笼络赵匡胤。殊不知，精明的赵匡胤反而利用这一点，调兵遣将，趁机更换心腹人员作为禁军高级将领。以致于在范质的眼皮底下完成了兵变的首要一步，在一定程度上顺利地掌握了政治人事任免权。

2.人事任免表现――义社十兄弟“步步高升”。

全程参与郭威兵变的赵匡胤，不仅因功勋卓著而备受提拔，人生开始转折。更为重要的是，他被郭威军事集团所爆发的力量深深震撼。这力量，不但由于政变前期的计划缜密，深谋远虑，还在于在生死未知的局势中，却有一支以兄弟为联系纽带的高忠诚的军事指挥集体为支撑。五代十国，战乱纷飞，武人结社屡见不鲜。一方面，结社可以增强个人和群体在动荡社会的存活能力；另一方面，结社的个体都明白“一荣俱荣，一损俱损”的道理，在战争中所体现的团结与忠义远远胜过仅仅希望以军功得富贵的普通兵士。澶州兵变则毫无疑问地体现了这一点，郭威也最终赢得了建立后周政权的胜利。

有鉴于此，在军旅生涯中，赵匡胤建立了一支以义社十兄弟为核心的军事领导集团。用信义加以笼络，用财富加以维系。结社当时，社人的军职大都不高，但在后周恭帝时期，掌握人事任免权力的赵匡胤却不停任命其为高级军事将领。以致于在周世宗去世后的半年中，禁军高级将领人事组成发生了对赵匡胤绝对有利的变化。

后周有两大精锐禁军，即殿前司和侍卫司。殿前司中，慕容延钊升任殿前副都点检，石守信提拔为殿前都指挥使，王审琦调至殿前都虞候，这些高级将领的调换明显反映出赵匡胤对于殿前司的完全控制，而侍卫司本来属于李重进等亲后周势力范围，但李重进和袁彦已经被排挤出京城，外出做节度使，仅仅剩下一个韩通，也已经有其余义社十兄弟的成员对其进行限制，难成大事。缜密的军事安排

历经了半年多的精心准备，雄才大略的赵匡胤察觉到时机成熟，恰好此时，北汉和契丹联手南下的入侵情报传来，不管该信息是否属实，都在客观条件上为赵匡胤创造了大规模调动军队的机会，此时，摆在赵匡胤面前的阻力有如下：

1.战略河北，地位险要。

五代十国时期的河北接壤契丹和北汉，是中原正统政权与少数民族国家的争霸缓冲与战略角逐的兵家要地。关于这一地区的军队镇守与将领安排问题是兵变的重中之重。唐末五代以来，北方中原地区的军政格局发生了一个很大的变化，中原正统王朝的政治中心由陕西关中转移到河南汴洛。《读史方舆纪要》云：“夫据洛阳之险固，资大梁之沃饶，表裹河山，提封万井，河北三郡足以指挥燕、赵……中天下之立，以经营四方” 3《宋史?岳飞传》则记载：“国家都汴梁，恃河北为固”

由此可见，随着政治中心的变迁，河北作为北方政权南下用兵的必经之地，其屏障作用非同一般，对京城的影响力由此陡增。一旦河北“沦陷”，便是平原千里，长驱直入。都城又无险可守，那时将直接处于北方大军的铁蹄之下，整个国家亦将不复存在。故能否控制河北诸镇，是政变成功与否的关键所在。

2.都城布防亟待调整。

侍卫司马步军副都指挥使韩通与赵匡胤势不两立，且其战斗力不容小觑，听闻兵变消息必然会起兵反抗。一旦韩通有机会或有时间组织兵力，鹿死谁手，尚未可知。对于均属实力派的两人而言，资历较深的韩通事实上更得世宗的信任，且颇有威望。北伐契丹时，韩通就担任陆军的统帅，赵匡胤只是水师的统帅。世宗的遗命二人共掌禁军，但韩通兼有同平章事的宰相头衔，一山难容二虎，赵匡胤对此心知肚明，此人不除，难登皇位。

3.将兵陋习频繁，军纪难束。

五代十国以来臣强主弱，兵士哗变者层出不穷，究其原因，在于五代将士为追求荣华富贵而不择手段，君主对于他们而言并非是必需品，无论是谁，只要能满足其对于利益的追求，均可成为其拥护的对象。故郭威兵变时，因军纪未束，既入京城，未等论功行赏，“诸军大掠，通夕烟火四发”4叨扰百姓，洗劫钱财，局面混乱，难以控制，对王朝的统治也埋下了隐患。

对于上述问题，赵匡胤及其谋士集团针做了深入研究和分析，其对策施行如下。

1.重军把守河北，稳定前线。

鉴于河北地区的军事战略地位及其重要，赵匡胤等开始进行军事部署。史书记载：建隆元年，“先是，镇妥节度使、侍卫马步军都虞侯武妥韩令坤领兵北巡，慕容延钊复率军至真定上（赵匡胤）既受禅，遣使谕延钊与令坤，各以便宜行事。”

历史证明，赵匡胤的当时安排部署具有何等重要的意义。慕容手握重兵，屯真定.真定为河北枢钮，与先期到达河北另一重镇成德的韩令坤一起，控制了河北局势，为“陈桥兵变”的顺利发动，提供了切实的保障，这既显示出赵匡胤对河北的高度重视，又显示出他纵揽全局的政治眼光。

2.留守部分心腹军力驻扎京师。

谎称外敌来袭，调动大批军队，势必引起韩通等人怀疑。作为具有丰富军事经验的韩通身经百战，不可能不懂得如此道理。但为何最终未先发制人呢？原因之一在于其性刚寡谋，其二在于范质的影响。韩通在朝廷中信任宰相范质，作为后周两大忠诚势力代表，是否先下手为强的措施势必要彼此商量。殊不知，宰相范质临危缺乏冷静，未辨别军情是否属实，便盲目点将出城，留下出兵口实，且自身六神无主，并不知道赵匡胤是否要发动兵变。且其早年受任顾命大臣时，与赵隐匿世宗遗命，即便已知赵心怀不轨，此时也无法揭穿。韩通虽有心，但范质的意见不得不作为其参考，且诛杀功将非同小可，一旦错杀或者杀之未成，引起国家动荡，后果也非韩通个人所能承受。最为重要的赵的一步棋走得非常之妙，留下石守信、王审琦作为守将驻扎京城，进一步打消了韩通认为其谋逆造反的疑虑。幕后深意，却是作为京城内应，保护赵之家人，方便军队入城，避免军事冲突。河北之定，都城以安，使赵匡胤出兵的陈桥驿军队内有接应，外有援兵，何愁兵变不成呢？

3.严明军纪，整顿军风。

赵普作为赵匡胤谋士集团的头号人物，是直接促成黄袍加身的关键角色。四日凌晨，众多将士一拥进入赵普帐中，表明心迹，“军中定议，欲策太尉为天子”6，力图兵变。赵普先试探其真心与否，部分与谋者有些动摇，不过当其再次进入时，赵普表示允许，言：“事既已无可奈何（指兵变势必发生），正须早为约束。若能严救军士，勿令剽劫，都城人心不摇，四方自然宁谧，诸将亦可长保富贵矣’皆许诺，乃共部分”7。威逼利诱，严明军纪。故赵匡胤在军队鼓噪哗变之后马上就控制了军中局势，与澶州兵变截然相反，并取得了远远超过预想的良好效果。

显德七年（公元960年）正月四日，赵匡胤率精锐禁军于人和门入京，诛韩通，入宫廷，降百卿，得帝位，创宋氏王朝基业，开百载华夏太平！陈桥兵变的成功固然无法离开优秀个人与群体，他们在兵变中的突出贡献是胜利的重要保障。但更为重要的是对于政治权力的重要组成部分――人事任免权力的提前夺取，对于中原全局的战略眼光与缜密的军事安排，对于骄兵悍将的强制性约束，使得赵匡胤与其集团既拥有五代前期君主的强大实力，还拥有前者无与伦比的巨大政治理想与智慧。正是因为多方共同因素的齐备，陈桥兵变的成功便也不足为奇矣。

注释

[1]脱脱.宋史，卷二六九，王著传[M].北京：中华书局，1977：9241.[2]脱脱.宋史，卷二六九，王著传[M].北京：中华书局，1977：9241.[3]顾祖禹.读史方舆纪要，卷四十六，河南方舆纪要序[M].北京：中华书局，2005：2133.[4]司马光.资治通鉴，卷二八九，后汉纪[M].北京：中华书局，1956：：9438.[5]李焘.续资治通鉴长编，卷一，太祖[M].北京：中华书局，1979：4.[6]李焘.续资治通鉴长编，卷一，太祖[M]北京：中华书局，1979：5.[7]李焘.续资治通鉴长编，卷一，太祖[M]北京：中华书局，1979：6.参考文献

归一问题应用题教案 篇9

照射野转换系数f (a) :

f (a) =D (d0, a) /D (d0, 10) (1)

百分深度剂量PDD (d, a) :

PDD (d, a) =D (d, a) /D (d0’, a) (2)

2 在测量f (a) 和PDD (d, a) 时, 如果两者归一点, 也即参考深度选取不一致时。

2.1 测量f (a) 深度统一为d0, 即SSD=100 cm, dt=d0, 分别测出D (d0, 10)

和D (d0, a) , 由 (1) 式计算得出f (a) ;

2.2 PDD的两种测量方法:

(1) PDD测量时的归一点选取在10×10野的最大剂量处 (d0) , 则f (a) 各个野的测量都在d0点, 在小野和大野时有大于100%的PDD值。

(2) PDD测量时的归一点选取在各个野的最大剂量处 (d0’) , 则f (a) 各个野的测量都在d0’, 点。这样, 测f (a) 麻烦些。

3 提出问题

测量PDD (d, a) 深度统一为各野最大点d0’, 即SSD=100 cm, dt=d0’, 分别测出D (d, a) 和D (d0’, a) , 由⑵计算得出PDD (d, a) 。则剂量计算结果与归一点选取一致时得误差为:

η=|1-D (d0, a) /D (d0’, a) |×100% (3)

经实验测量, η约为1%～2%, 但也属于测量方法不正确所带来的误差, 应予以纠正。

所以测量f (a) 和PDD (d, a) 时参考点必须选择在同一点上。

4 解决问题

为规避测量f (a) 和PDD (d, a) 因参考点选择不一致所造成的误差, 可以提出一个新概念-归一化百分深度剂量 (Unitary Percentage Depth Dose, UPDD) 。

UPDD (d, a) = f (a) *PDD (d, a) (4)

即测量时, 所有深度及所有照射野的剂量都用10*10野, 参考点深度 (d0) 的剂量来归一。

由 (1) 、 (2) 式得:

f (a) *PDD (d, a) =[D (d0, a) /

D (d0, 10) ]×[D (d, a) /D (d0’, a) ] (5)

从中看到, 测量f (a) 和PDD (d, a) 只要在同一深度点 (d0或d0’) 即成, 剂量计算就为:

UPDD (d, a) =D (d, a) /D (d0, 10) (6)

由 (6) 式可以看出剂量计算都是以10×10野最大剂量d0深度点来归一化的。即剂量计算都是以D (d0, 10) 为依据, 故校对剂量要以D (d0, 10) 为准。

归一化百分深度剂量的提出, 规范了测量工作, 虽能使剂量计算更简单, 但也因跟现有剂量校准测量装置及数据处理软件不兼容, 包括三维水箱及治疗计划系统软件, 而使应用及推广有一定困难。

参考文献

[1]白人驹.医学影像诊断学[M].人民卫生出版社.

归一问题应用题教案 篇10

教学内容：课本第5页例3、“试一试”和“练一练”，练习二第5-8题。

教学目标：

1.了解储蓄的意义，理解本金、利息、利率的含义，掌握计算利息的基本思考方法，会正确地进行日常存款利息的计算，并能解决有关利息的实际问题。

2.在解决问题的过程中，进一步增强应用意识和解决问题的能力。

3.体验数学与现实生活的紧密联系，感受数学在现实生活中的应用价值。

教学准备：

实物投影仪，教学光盘及多媒体设备，银行定期存款单，有关利率表格

教学过程：

一、创设情境，引入课题

1.老师的家里有8000元钱暂时还用不着，可是现金放在家里不安全，有哪位同学帮老师想个办法，如何更好地处理这些钱?

2.这位同学的建议真好，我就把这八千元进行储蓄。在储蓄之前，老师还想了解一下关于储蓄的知识，有哪位同学来介绍一下?

二、联系生活，理解概念

1.让学生介绍自己所了解的储蓄知识

2.说得真好，储蓄能支持国家建设，这是储蓄的优点，我们一起看以下的信息,投影：12月，中国各银行给工业发放贷款18363亿元，给商业发放贷款8563亿元，给建筑业发放贷款2099亿元，给农业发放贷款5711亿元。这些钱都是我们大家平时的储蓄。据统计，到底，我国城市居民的存款总数已经突破10万亿，所以把暂时不用的钱存入银行，对国家、个人都有好处。

3.储蓄时要做哪些工作?储蓄分几种类型?

结合自己的理解，向大家说说什么是活期和定期，什么是零存整取各整存整取吗?

三、参与实践，内化体验

1.同学们了解的知识还真不少，老师先谢谢大家能相互交流这么多的`储蓄知识。现在老师就带上这些钱，准备把钱存入我们昆山的建设银行，存款之前，银行的工作人员给了老师一些存款单，要老师完整的填写这张存款单，现在同学们的桌子上就有这样一张存款单，你知道各部分该如何填写吗?试试看!(学生一边相互讨论一边填写)

2.学生展示所填表格，并相应介绍

3.刚才同学们都顺利的把八千元存入了信用社。假设过了几年之后，存款到期了，老师去信用社把它取出来，同学们都记得当初存入银行的金额是人民币八千元整，现在取出来是不是也只是人民币八千元整?是少了还是多了?这些多出来的一部分钱有一个专有名词叫什么?

4.什么是利息?八千元又是什么?利息的多少一般由什么决定?你还知道什么?

5.根据国家的经济发展变化，银行存款的利率有时会进行调整，我国到银行活期和整存整取的利率如下：(投影)

从表中你能获得哪些信息?

根据刚才的交流，你认为应如何计算利息?

6.根据你们刚才所填写的存单，你能帮助老师算出八千元到期时有多少利息吗?

四、联系例题，升华认识

1.你能帮亮亮算一算，到期时他可以得到多少利息吗?

学生计算后看书，与书上校对。

指名读：根据国家税法规定，个人在银行存款所得到的利息要按20%的税率缴纳利息税。

2.存款的利息必须按20%的利率纳税，纳税是我们每一个公民应尽的义务，在座的同学长大之后都要依法进行纳税。那么亮亮应缴纳的利息税是多少元?亮亮实得利息多少元?

学生尝试练习，可能会有两种思路：

(1)18-18×5%=14.4元 (2)18×(1-5%)=14.4元

集体交流：18×5%表示什么?(上缴的利息税)

18-18×5%表示什么?(应得利息-上缴的利息税=实得利息)

1-5%表示什么?(实得利息占应得利息的百分率)

18×(1-5%)表示什么?(应得利息×实得利息的百分率=实得利息)

(板书：应得利息 实得利息)提问：谁来说说应得利息和实得利息有什么区别和联系?

3.“练一练”。

学生读题后独立思考并计算，然后汇报交流。

4.提问：想一想，什么情况下可以不纳税?

如果你购买的是国库券和建设债券不仅仅可以用来支持国家的发展，而且不要纳税，希望同学们今后多支持国家的建设和发展。哪个同学知道，还有哪种储蓄形式不纳税?

五、巩固练习，拓展提高

1.练习二第7题。

引导学生阅读存单，分析题意：从存单上你了解到哪些信息?你对“王强一共可以取回多少元”是怎样理解的?

学生独立做题，然后指名交流，共同订正。

2.课后拓展

学生到银行做调查，把练习二第8题的表格填好。

小华准备将过年时收到的1000元压岁钱存入银行，定期一年。到期后把利息捐赠给“希望工程”。按现在的年利率计算，到期后小华可以捐多少钱?

甲、乙两人不久前各向银行存入1000元。甲先存一年定期，到期后连本带息又存了一年定期;乙直接存了两年定期。到期后，你认为谁取回的钱多?

六、自主归纳，实际运用

1.这节课你获得了哪些信息?掌握了什么本领?

2.运用所学知识完成练习二的5、6、7、8题。

七、布置作业

课堂作业：练习二第5、6、7题。

板书设计： 利息问题

利息=本金×利率×时间 实得利息=应得利息-利息税

归一问题应用题教案 篇11

教学过程

一、复习

1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

2、路程、速度、时间的关系是什么？

3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶

千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了

千米。

二、新授

1、引入

列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

例（课本P216例3）题目见教材。

分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程

设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）由学生完成求解过程，并作出答案。解：略

说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。

（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。

三、练习P220练习：1，2。

四、小结

1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。

2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。

五、作业

1、P222 4.4A：13，14，15。