高二数学月考试卷理科

高二数学月考试卷理科（通用10篇）

高二数学月考试卷理科 篇1

地理学科（理科）试卷

本次考试时间45分钟，满分100分。命题人：秦松柏

一、选择题：本大题共25小题，每小题3分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.北京时间2014年10月24日凌晨2时，“嫦娥五号” 飞行试验器在西昌卫星发射中心发射升空。“嫦娥五号”运行时，所在的天体系统不属于 ．．．A.太阳系 B.河外星系

C.银河系

D.地月系

2014年7月18日，超强台风“威马逊”在海南省文昌市沿海登陆，给经过地区带来严重破坏。据此完成2～3题。

2．台风“威马逊”所属的天气系统为

A

B 图1

C

D

3.台风“威马逊”从形成、移动到登陆，直接参与水循环的环节有 ①蒸发 ②水汽输送 ③下渗 ④地下径流 ⑤地表径流 ⑥降水 A.①②⑤ B.②④⑥

C.①②⑥

D.②③⑤

4.图2为“洋流模式示意图”，其中能正确表示南半球中低纬度洋流分布的是

暖流

寒流

B C D

A

图2 5．下列地貌景观与形成原因的组合，正确的是

A.冰斗和角峰——冰川堆积 B.新月形沙丘——风力侵蚀 C.黄土高原千沟万壑——流水侵蚀 D.海岸地带的沙滩——海水侵蚀

2015年4月25日，尼泊尔发生8.1级地震，给该地造成严重损失。地震发生后，我国积极帮助尼泊尔救灾。据此完成6～7题。

6．尼泊尔地震多发，是因为该地处于哪两大板块交界处

A．亚欧板块与非洲板块

C．亚欧板块与美洲板块

B．亚欧板块与太平洋板块 D．亚欧板块与印度洋板块

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7．在援助救灾中，我国利用无人飞机迅速对该地灾情进行监测，主要运用了 A．数字地球 B．遥感

C．地理信息系统

D．全球定位系统

8.图3为“1985年—2010年我国人口出生率和死亡率变化示意图”，下列叙述正确的是

A．出生率一直上升

C．死亡率一直下降

图3

B．自然增长率总体呈下降趋势 D．人口总数不断减少

改革开放初期，东莞市依托港口、政策、侨乡的优势，引进资金、技术、设备等，建立了一大批生活消费品加工厂，吸引大量的农民工，经济建设取得飞速发展。据此完成9～10题。9.改革开放初期，东莞市工业发展类型属于

A．技术导向型工业 B.原料导向型工业 C.市场导向型工业 D.劳动力导向型工业 10.吸引大量农民工到东莞务工的主导因素是

A．经济 B.气候

C.资源

D.交通

图4为“甲乙丙丁四国1994年和2014年城市人口比重示意图”，读图完成11～12题。11.下列叙述正确的是

A．甲国城市化水平最高，城市规模迅速扩大 B.乙国城市化速度快，城市人口增长迅速

C．丙国城市化水平低，出现逆城市化现象 D．丁国城市化起步早，速度快 12.乙国城市化发展对地理环境的影响有

A.生物多样性增多 B.出现城市“热岛”现象 C．环境污染减轻

D．水循环加速，洪涝灾害减少

图4 图5为“我国东部某市农业区分布图”，该市气候类型为温带季风气候。据此完成13～14题。

图5

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13.要在该地因地制宜布局农业，下列组合合理的是 A.远郊山区——种植小麦、玉米等粮食作物 B.近郊平原——种植蔬菜和花卉 C．远郊平原——种植芒果、荔枝等果树 D.远郊山区——种植咖啡、橡胶等经济作物

14.甲地农业发展的有利自然条件有

A．地处平原地区，地形平坦

C.靠近河流，水力资源丰富

B.靠近市区，市场广阔 D.季风气候，终年高温多雨

15.下列关于我国南、北方传统民居差异的叙述，正确的是

A．北方民居墙体较薄

B．南方民居屋顶坡度大

D．南方民居正南正北的方位观比北方强 C．北方民居屋檐较宽

16.下列属于非可再生能源的是

A．风能、太阳能 B．生物能、潮汐能 C．煤炭、石油 D．水能、天然气

17.2014年11月31日，《联合国气候变化框架公约》第二十次缔约方会议在秘鲁开幕，缔约方各国对气候变暖相关问题达成共识。下列属于导致全球气候变暖原因的是

A．围湖造田 B．砍伐森林

C．两极冰川融化

D．修建梯田

18.长江中上游防护林所起的生态作用是

A．净化空气，吸烟滞尘 B.防风固沙，保护农田C.涵养水源，保持水土D.美化环境，调节气候 2014年12月12日，南水北调中线正式通水。图6为“南水北调中线工程示意图”，读图完成19～20题。

19.南水北调中线工程通水

A.改善了华北地区水运条件 B.减少了华北地区的洪涝灾害

C.缓解了我国水资源空间分布不均的矛盾 D.解决了北方地区水污染问题

20.丹江口水库作为水源地，为了保障水质，应采取的 有效措施有

①防治污染 ②建设水源涵养林

图6 ③改善库区生态环境 ④加大水能资源开发力度 A.①③④ B.①②④ C.②③④

D.①②③

原产于新疆的哈密瓜已在海南岛栽培成功收获，目前已大量供应当地市场。结合所学知识回答21—22题。

21．决定海南岛种植哈密瓜的主导因素是

A．水源

B．市场 C.气候

D．交通

22．我国北方市民能吃到新鲜的来自海南哈密瓜的主要因素是

A.市场

B.科技

C.交通

D.政策

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图7表示某产业在世界上的迁移过程，回答23—24题：

图7 23．图中反映的产业部门可能是

A．玩具制造

B．汽车产业

C．石化工业

D．钢铁工业 24．导致该产业迁移变化的主要区位因素是

A.原料

B.技术

C.交通运输

D.劳动力价格 25.读漫画图（图8），漫画所反映的环境问题是

太祖卖野菜

太爷卖木材

爷爷卖菜墩

爸爸卖根雕

图8

A.环境污染问题 B.自然资源衰竭问题

C.土地荒漠化问题 D.由环境污染演化而来的问题

二、双项选择题：本大题共5小题，每题5分，共25分.选两项且全对得5分,只选一项且正确得2分,其余情况均不得分.26、区域农业生产与地理环境密切相关。下列组合合理的是

A.四川盆地------绿洲农业

B.宁夏平原-----灌溉农业

C.长江三角洲-----大牧场放牧业

D.洞庭湖平原------水稻种植业

27、围湖造田，带来的生态环境问题有

A、降低湖泊的调洪、蓄洪能力

B、湖泊内生物多样性减少 C、加强温室效应

D、臭氧层破坏

28、下列措施有助于降低我国工业单位产值能耗的是 A、扩大高耗能工业生产规模

B、提高化石燃料的消耗比重 C、加强技术和生产工艺革新

D、鼓励高新技术工业的发展

29、某大型肉食品加工企业将生产基地由广东迁往湖南，是因为湖南

A、气候适宜

B、水质优良 C、劳动力和土地成本低

D、原材料丰富、廉价 30、有关于台风的叙述正确的是

A、台风常发生于秋冬季节

B、台风是一种强烈发展的温带锋面气旋 C、台风是一种在海面上强烈发展的热带气旋

D、飓风和台风都是热带气旋

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高二数学月考试卷理科 篇2

2010年江苏数学试卷在结构、题量与题型保持基本稳定的前提下，有难度有创新。重点考查高中数学的主体内容，适当考查新课标的新增内容，体现了新课程改革的理念。试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查。

试卷的知识覆盖面广，命题稳中有变，富有创新。试卷难、中、易比例略有变化。试卷具有较高的区分度。对基础、能力、素质、潜能的考查要求较高。总体来说，整套试卷难度大，比2009年难。“送分送到手”的容易题较少，思维量适中，运算量偏大，给人一种沉稳不流畅的感觉，考生心理压力大。

二、知识点分布

对照《考试说明》中所列17块必做内容与10块附加题内容，将所考题数和分值统计如下。

三、试题特点

1. 试题稳中有变，富有创新。

在题目的排列顺序上，2010年延续了一贯的由易到难的排列原则，体现了高考的人文关怀精神。这种良好的出发点有利于考生稳定情绪，顺利作答。但是送分送到手的容易题较少，题型呈现的面孔、考查方向熟悉中隐藏陌生，对数学本质的考查更深刻，更有新意。这些特点使得整张试卷难度较2009年大，感觉凝重，从而增大了试题的区分度。

例如第(2)、(5)、(8)、(10)、(11)、(12)、(13)、(14)、(17)、(18)、(19)、(20)、(23)题都比较有新意。特别是第(2)题、(5)题在简单题解法设计上隐藏新巧、第(10)、(11)、(13)题在困难题的认识及解法上暗藏玄机，第(10)、(11)、(13)、(14)题在情境设置上有创意，第(12)、(19 (2))、(20)、(23)题在问题呈现上别出心裁。将三角与向量分离考查，抛弃向量与三角、向量与解几，甚至向量与函数等有形无质的交汇形式，使得试卷清新明了，实现试题的平稳过渡。

2. 思维量适中，运算量偏大。

整套试卷中第(1)—(9)题、第(15)、(16)、(21A、B、C)等各题都立足基本知识基本概念，考查通性通法，避免偏题、怪题，很好地控制了运算量和思维量。只要想到恰当的知识与合理的解法很快就能解决问题。第(9)—(14)题思维量与运算量增加，特别是(13)、(14)两题用一般方法去解决，其运算量与思维量远远超过了第(15)、(16)两题。但填空题的思维量、运算量和难度还是在意料之中。解答题第(17)、(18)、(20)、(21D)、(23)运算量大，对字母式的化简、整理要求都比较高，推理过程也不轻省。这些解答题与填空题第(10)、(12)、(13)、(14)题共同形成了试卷的凝重感，似乎与新课程强调数学思维避免繁杂运算的理念稍微有些偏差。总体感觉许多题都是会做的，但攻之不克，弃之不舍。欲罢不能的感觉体现了本试卷“思维量适中，运算量偏大”的特点，证明了试卷难度偏高。

3. 注重基础知识，突出课改理念。

试题覆盖了高中数学中的主要知识点，突出了对主干知识的考查力度。正卷解答题则沿袭了前两年的做法，分别涉及函数、数列、三角(应用题)、立几、解几和平面向量等内容，体现了平稳过渡的精神。在对题目的选配上，突出了对考生数学思维能力、数学思想方法的应用意识和创新意识的考查。同时试卷中渗入了新课改元素。如第(4)、(17)、(22)题应用题情境设置贴近生活、贴近时代，清新公平，体现了关注实际，注重应用的新课改理念。第(16 (2))、(17 (2))、(18 (3))、(19 (2))、(20)、(21C)、(22)、(23)都为学生提供了足够的自主探究空间，也为今后的教学提供了研究平台，这正是新课标理念的突出体现。附加题第(21)题为四选二，对学生来说可以取长补短，以达到让不同层次的学生得到不同程度的发展的目的。整套试卷多处突出了数学形式上的特点，如第(2)、(5)、(12)、(13)、(14)、(17)、(19)、(20)、(21D)、(23)题在认识与解决上都要关注形式、形状或结构特征，这是2010年试卷的一大特色。

4. 注重考查数学的各种思想和能力。

(1)数形结合的思想。

数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。利用这种数学思想往往能简化解题过程，在今年的高考试题中如第(9)、(10)、(11)、(20)题都涉及数形结合，第(4)、(7)、(16)、(17、(18)题都与图表信息有关。

(2)分类讨论的思想。

分类讨论思想是一种重要的数学思想，这种思想能够使我们思路清晰，处理问题井井有条，真正做到不重不漏，养成严谨慎密的思维习惯。在2010年的数学理科试题中第(19)、(20)、(21D)题体现了这一思想。这种思想应该在中学数学的教学中得到充分的重视。

(3)函数与方程的思想。

体现函数与方程思想的如第(10)、(13)、(14)、(15)、(18)、(19)、(20)、(21C)题。

(4)转化与化归思想。

转化与化归思想的考查在整套试题中处处可见，主要体现化繁为简的转化;文字语言、图形语言、数学语言互译转化;数学形式之间的转化;知识与方法的迁移等。特别是第(2)、(5)、(6)、(9)、(10)、(12)、(13)、(14) (16)、(17)、(19)、(20) (21C)等题更为明显。

(5)充分体现、挖掘考生的各项数学能力。

《考试说明》指出数学能力主要包括空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，以及应用意识和创新意识。在2010年的江苏卷中，这些能力都得到了充分的体现。如涉及运算求解能力的有第(2)、(9)、(14)、(18)、(21A)、(21C)、(22)题。涉及数据处理能力的有第(4)、(7)、(17)题，涉及空间想象能力的有第(16)题，涉及抽象概括能力的有第(5)、(9)、(11)、(20)、(23)题，涉及推理论证能力的有第(7)、(12)、(16)、(18)、(19)、(20)、(21A、C)、(23)题，涉及应用意识和创新意识的有第(2)、(4)、(5)、(10)、(19)、(20)题等。

5. 注重数学适度的形式化特点。

《高中数学新课程标准》强调“注重适度的形式化特点”，这成为2010年江苏卷的一大亮点。如第(2)题注重两个复数积的模等于模的积|z1z2|=|z1||z2|，第(5)题注重“R上的两个奇函数的积为偶函数”，第(12)题两边都是正数的不等式相乘前的凑形，第(13)题数学轮换性，第(14)题S (x)与第(17)题tan(α-β)的表达式结构，第(19)题等差数列，第(20)题函数具有性质P (a)，第(21D)题与第(23)题证明等都非常突出地体现了数学形式上的结构上的特点。

四、对今后高三复习的启示

2011年是我省进入新课改后的第三次高考，应该说我省的高考命题已趋成熟。2011年高考为今后的课程改革和高考改革提供哪些重要的信息必将成为人们关注的焦点。高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和发展新课改的深度，影响着高三复习的方向。通过研究2010年的高考试题，我认为今后高三复习应该做好以下几个方面。

1. 夯实基础，落实基本知识和基本技能的学习。

从2010年的试卷中不难看出，函数、数列、不等式、三角、立几、解几和向量仍然是考查的主要内容，从本文的知识点统计中更是一目了然。

试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法。如函数的图像与性质;数列的基本运算及应用;不等式的求解与证明;三角函数图像与性质;空间图形的识别及线面的位置关系(包括体积和距离);直线与圆，圆锥曲线的基本概念、性质及应用等在今后的高三复习中仍然是重中之重，数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程、换元法、配凑法、变量分离等思想方法应该成为数学能力的核心，只有具备这些基础知识和基本能力，才能从容应对高考。不能因为高考难了，平时教学就上难度。

2. 坚定新课程改革方向，研究《考试说明》。

教育随着社会的发展而更新，这是很正常的规律。因此新时期的高中数学有新的教材和新的考法，纠缠不休的新旧对比只能说明我们自己走不出自己的心理。随着时间的推移将会逐渐淡化新增内容的说法。从2008—2009—2010三年的高考来看，执行和推广新课标是大势所趋，所以新课标中新增加的教学内容会与传统的主干知识一起成为高考的重要内容，会不断地出现在今后的高考试题中，今后在教学中应一视同仁。特别是高三复习时要立足教材，研究《考试说明》，充分相信《考试说明》所列举的三大方面的考查：(1)突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查;(2)重视数学基本能力和综合能力的考查;(3)注重数学应用意识和创新意识的考查。研究考试内容及要求，对各知识点是了解、理解还是掌握，是A级、B级还是C级做到心中有数。2010年《考试说明》中的8个C级要求除“圆的标准方程与一般方程”外都考到了。(这可能和2008、2009两年都考圆有关，但2010年第(9)题、第(21A)、第(21C)均和圆有关。)

3. 通法为主，变法为辅，培养能力。

重视高中数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生的“五种能力、两个意识”，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，以及应用意识和创新意识。能力的分类和要求必然要反映在命题中。特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”。另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是新课改大力倡导的。

2010年的试题中在“数据处理能力”方面体现得很明显，其中包括对数学形式化特征的认识，这方面的考查表面上增加了试卷的难度，本质上反映出考生能力的欠缺，所以我们要加以重视。

4. 注意命题动向。

2010年试题中立体几何题目变化较大。一是填空题没有设置立几题，二是附加题没有设置空间向量题。立几的考查减少了题量，降低了难度，也回归了立体几何的核心———培养学生的空间想象能力和推理论证能力。所以在教学中不能完全依赖向量工具，也要注重培养学生的空间想象能力和推理论证能力，也就是要重视学生用综合法解立体几何题的训练。向量的出现既专业又简洁，就考向量，不拖泥带水，将三角与向量分离考查，抛弃向量与三角、向量与解几、甚至向量与函数等有形无质的交汇形式，实现试题的平稳过渡，使得试卷清新明了。这样的处理像二次函数一样，也许是想降低向量知识性的考查，体现向量的工具性的应用。不等式的地位有所提高，试卷中出现了解不等式(第(7)、(9)、(11) (23)题)、基本不等式的应用(第(17)题)、不等式的性质(第(12)、不等式的证明(第(21D)、函数与不等式的交汇(第(11)、(20)题)，甚至数列与不等式的交汇(第19题)。命题的冷热度有所变化，如数列与不等式的交汇虽然简单，不像其他省份炒得那么热，挖得那么深，但毕竟也出现了。炒得火热的绝对值有所降温，凉在一边的直线与圆锥曲线上了台面。

由此可见，高三复习时关注命题动向，捕捉高考信息固然重要，但吃透教材，研究《考试说明》，掌握“三基”方能以不变应万变。有了教材，高考就有了立足之本;有了《考试说明》，高考就有了可依之据;掌握了“三基”，就具备了应对高考的能力。高考有规律可循但不拘泥死板。

参考文献

[1]2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 (江苏卷) .2010.6.

[2]江苏省考试院.普通高等学校招生全国统一考试2010 (江苏卷) 说明, 2009.10.

高二数学月考试卷理科 篇3

1． 若关于x的不等式（1+k）x≤k2+4的解集是M，则对任意实数k，总有（）

A． 2∈M，0∈MB． 2∉M，0∉MC． 2∈M，0∉MD． 2∉M，0∈M

2． 如图1，平面内的两条相交直线OP和OP将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含边界），设=m+n，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足（）

A． m>0，n>0B． m>0，n<0

C． m<0，n>0 D． m<0，n<0

3． 设复数z=+（1+i）2，则（1+z）7的展开式的第五项是（）

A． 35i B． －21 C． 35 D． －21i

4． 设f（x）=ax－b，x≤1，

bx2+4，x>1. 若f（x）=5，则常数a的值为（）

A． 1B． 6C． 9D． 10

5． 在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t－1，则t的取值范围是（）

A． （，+∞）B． （1，+∞）C． （1，）D． （－1，1）

6． 对于实数x，规定［x］表示不大于x的最大整数，那么不等式4［x］2－36［x］+45＜0成立的充分不必要条件是（）

A． x∈

，

B． x∈［2，7］

C． x∈［2，8）D． x∈［2，8］

7． 如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P，P到直线AA1和BC的距离相等，则动点P的轨迹是（）

A． 线段B． 椭圆的一部分

C． 双曲线的一部分D． 抛物线的一部分

8． 有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=

·P（0），0≤n≤5，

0，n≥6.那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是（）

A． B． C． D． 以上均不对

9． 函数y=f（x）的定义域是R，若对于任意的正数a函数g（x）= f（x+a）－f（x）在其定义域上为增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）

[y][x][O][y][x][O][y][x][O][y][x][O]

A B CD

10． 如图3所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4）. 若====k，则（ihi）=． 类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4）. 若====K，则（iHi）等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11． 已知x，y满足约束条件x≥0，

y≥x，

4x+3y≤12，则的取值范围是________．

12． 由a1=1，an+1=给出的数列｛an｝的第34项是___________．

13． 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点. 设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e=_____________．

14． 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，0≤φ<π）的部分图象如图4所示，则f（x）的解析式为__________． 记f（i）=f（1）+f（2）+…+f（n），则f（i）的值为__________．

15． 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数． 下列函数：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x－1）2+3；③f（x）=

；④f（x）=log0.6x． 其中是一阶格点函数的有_________（填上所有满足题意的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16． （12分）已知外接圆半径为6的△ABC的边长为a，b，c，角B，C和面积S满足条件：S=a2－（b－c）2和sinB+sinC=（a，b，c为角A，B，C所对的边）.

（Ⅰ）求sinA；

（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

17． （12分）口袋A和B装有若干大小和质量相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率是P，其中0＜P＜1．

（Ⅰ）若A、B两个口袋中的球数之比为1∶2，将A、B中的所有球混装在一个口袋内，混合均匀后从中摸出一个红球的概率为，求P的值.

（Ⅱ）从A袋中有放回地摸球，每次摸出一个球，如果连续摸到2个红球则停止摸球，一共摸球5次（含5次），且第5次不论摸到红球或白球也停止摸球. 记摸球次数为ξ，求ξ分布列和数学期望Eξ.

18． （12分）如图5，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；

（Ⅲ）求点A到平面BCD的距离的取值范围．

19． （12分）已知函数f（x）=

x-a

+ln（1-x），a∈R．

（Ⅰ）如果f（x）存在极值，求a的取值范围；

（Ⅱ）当a≥0时，解关于x的不等式f（x）≤a+e，（其中lne=1）．

20． （13分）已知定义在R上的函数f（x）满足条件：

①对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y）；

②对所有非零实数x，都有f（x）=xf

．

（Ⅰ）求证：对任意实数x，f（x）+f（－x）=2．

（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．

（Ⅲ）设g（x）=（x>0），直线y=－x+n（n∈N+）分别与函数y=g（x），y=g－1（x）相交于An，Bn两点． 设an=

AnBn

（

AnBn

表示An，Bn两点间的距离），Sn为数列｛an｝的前n项和，求证：≤S2n－Sn<．

21． （14分）在直角坐标平面xOy上，已知定点F（c，0）（c＞0），动点G在直线y=x上，且

的最小值为1，动点P同时满足下列三个条件：①

=

（a＞c＞0）；②=λ（λ≠0，λ∈R），且点E

，t（t∈R）；③动点P的轨迹C恒过定点B（0，-1）.

（Ⅰ）求c的值.

（Ⅱ）求轨迹C的方程.

高二数学月考试卷理科 篇4

为了帮助学生们更好地学习高中物理，查字典物理网精心为大家搜集整理了高二物理试题：2015高二物理理科考试实验题，希望对大家的物理学习有所帮助!

高二物理试题：2015高二物理理科考试实验题

二、实验题：（19、20每题3分，其余的每格2分，共20分）

15、在测量金属丝的电阻率实验中，用螺旋测微器测金属丝的直径如右图所示，则该金属丝的直径为________mm。

16、右上图为一正在测量中的多用电表表盘。

(1)如果是用直流10V档测量电压，则读数为__________V；

(2)如果是用100档测量电阻，则读数为__________。

17、某同学用伏安法测定一节干电池的电动势和内电阻r。实验中共测出六组数据，她已经把六个数据点描绘在坐标图上，请你根据数据描出图线并由图像法求出电池电动势及内阻。（在答题卷上完成）

根据图线求得：电动势＝___ _____V，内电阻r＝_____ ___。

18、滨江实验室里有表头内阻r=500欧，满偏电流I=2毫安的灵敏电流表，现要将其改装成量程U=15伏的电压表，则要（填串联或并联）一个阻值为 欧 的分压电阻。

19、李老师组织同学做描绘小电珠伏安特性曲线的实验，小电珠的额定参数是2.5V，1W，提供的电源是干电池两节。安培表的两个量程是0.6A和 3A，伏特表的两个量程是3V和15V。下列左图是实验原理图，请你选择合适的电表量程，根据电路图在下面中图中连接实物图。

20、某同学用伏安法测量一个定值电阻的阻值，老师提供的器材如下，请你根据所提供的器材设计一个实验电路图，并将它画在如右图的方框中。（a）待测电阻Rx（约1000）（b）滑动变阻器（阻值范围0～5，允许最大电流1A）

（c）直流毫安表（量程0～5mA，内阻30）（d）直流电压表（量程0～3V，内阻3k）

（e）直流电源（输出电压4V，内阻不计）（f）电键一个、导线若干

高二理科数学的工作计划 篇5

一、教学进度及单元考试出题计划高二本学期须完成必修2第四章，必修3第一章，选修2-1，2-2。高二教材内容多，压力大，必须利用假期补课才能完成。

加强集体备课，提倡以备课组分章节备课、做课件、出单元考试题，资源共享。

重视月考或单元考、中段考的工作，从命题、监考、改卷、讲评等环节做好、做细，真正起到检测教与学的`效果。每次大考，每位教师必须按数学中心组的要求按班按题统计得分率和平均分。

二、培优计划认真做好培优工作，做到教师落实、学生落实、时间落实。学生自愿参与，管理到位，起到了培养兴趣、提高成绩的效果。

第3周开始，利用晚修时间进行培优，培优内容主要是高考题，分专题进行。

三、补差计划认真做好补差工作，力争使中下层学生对所学基础知识能较好地掌握，补差由级组牵头，备课组部分老师参予。

第4周开始，利用晚修进行补差。

高二数学月考试卷理科 篇6

本学期高二数学备课组全体成员按照学校的教学计划和教学要求，在教务处的统一领导下，本着求真务实的原则，积极开展各项活动，在全组教师的共同努力下，取得了较好的成绩。现将本学期工作做以下总结：

1、有计划的安排教学工作计划：

新学期开课的第一天，备课组进行了第一次活动。该次活动的主题是制定本学期的教学工作计划，我们将教学进度精确到了每天上什么。由于安排合理有效，我们在4月底成功结束了所有高考内容的学习，进入了一轮复习。而且在相应的教学过程中，坚持每周一次的关于教学工作情况总结的备课组活动，发现情况，及时讨论及时解决。

2、定时进行备课组活动，解决有关问题

高二数学备课组，做到了：每个教学环节、每个教案都能在讨论中确定；备课组每周一次大的活动，内容包括有关教学进度的安排、疑难问题的分析讨论研究，数学教学的最新动态、数学教学的改革与创新等。一般每次备课组活动都有专人主要负责发言，时间为一节课。经过精心的准备，每次的备课组活动都能解决一到几个相关的问题，各备课组成员的教学研究水平也在不知不觉中得到了提高。

3、积极抓好日常的教学工作程序，确保教学工作的有效开展。

按照学校的要求，积极认真地做好课前的备课资料的搜集工作，然后集体备课，制作成高质量的学案与练习。特别是进入一轮复习后，我们利周二下午（学校规定时间）和周四上午（课都在下午）两个时间，从数本资料中根据我们对学案的预想和高考对这部分的要求，逐一选题，虽然在选题中大家时有争论，但最终都能协调出相应处理方法。而且对课本上的重要习题都在学案上出现或改编后出现。过难题一轮不出现，中档全面，知识点做到了最细。

4、积极参加比教学活动，加强自身教研水平。

本学期，张琳老师继续参加宜昌市的“比教学”活动，全组老师群策群力，大家都反复帮助她揣摩教材，锤炼教案与课件。每人反复听课都在三次以上，并且都力争在每次听课后能提出新的改进方法。在一起努力的过程中，每一位教师都有新的收获。大家都感觉自己都新课程的理解，对“学生自己上新课”的理解又上

了一个新台阶。

5．做好试卷命题，阅卷和质量分析，提出改进的意见和措施

本学期我们对命题严格要求，每次命题都会先做出细目表，按照拟定好的模式出题，做好有的放矢，心中有数。

6．注重学习习惯的培养

我们学校一些学生基础差，学习成绩差的原因很大程度上是因为学习习惯差，因此要求每位教师平时在课堂上要重视培养学生审题，解题的习惯，特别是本学期立体几何中，要求解题的工整，规范，要给学生一个良好的示范作用，通过一学期的努力，学生的一些学习习惯有明显的好转。

总之，本学期可以说是圆满的完成了教学任务。当然很多方面还存在着问题。我们组将在以后的工作中逐渐的改进和提高，使我们的活动质量提高到一个新的水平，为教学质量的提高做出应有的努力。

高二数学月考试卷理科 篇7

一、教学目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

二、教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

三、教学过程

1．回顾：对给定的命题p，如何得到命题p 的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？ 2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；

2（3）x∈R, x－2x＋1≥0。（4）有些实数的绝对值是正数；

2（5）某些平行四边形是菱形；（6） x∈R, x＋1＜0。3．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

22命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R, x－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

命题（4）的否定“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；

22命题（6）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，x∈R, x＋1≥0； 4．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,p(x)

特称命题P：xM,p(x)它的否定￢P：x∈M，￢P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5．例题分析

1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

22（3）p：对x∈Z，x个位数字不等于3；（4）p： x∈R, x＋2x＋2≤0；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数。

2、写出下列命题的非，并判断其真假（1）无论m取何实数，方程xxm0必有实数根。（2）至少有一个实数x，使x10

3、若r(x):sinxcosxm,s(x):x2mx10，如果xR，r(x)为假命题，且s(x)为真命题，求m的取值范围。

4、命题p：方程axax20在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2232x22ax2a0。若命题“pq”是假命题，求a的取值范围。

六、小结：

1、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

2、全称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,p(x)

3、特称命题P：xM,p(x)它的否定￢P：x∈M，￢P(x)

高二数学月考试卷理科 篇8

①海内存知己。②谁言寸草心，！

③__________，总把新桃换旧符。④__________，映日荷花别样红。⑤王师北定中原日。⑥__________，明月何时照我还？

1.阅读下面的文章，完成后面问题。（21分）春 光 美 周海亮

①街路划一条漂亮的弧线，探进公园深处。公园绿意盈盈，却有桃红粉红轻轻将绿意打破。柳絮纷飞，落满松软的一地。鸽子们悠闲地散步，孩子们快乐地追逐，空气里弥漫着沁人心脾的花香。春天属于山野，属于城市，属于公园里每一朵勇敢开放的丑丑的小花。

②公园的小径上走着一位女孩。女孩的棍子畏畏缩缩，慌乱且毫无章法。棍子戳戳点点，碰到了毫无防备的老人。

③老人轻微地“嘘”了一声。④“对不起，”女孩急忙停下来，“对不起„„戳痛你了吧„„真的对不起，我是一个盲人„„” ⑤“没关系的，”老人轻轻地笑，“我知道，你只是有些不便。” ⑥“只是有些不便？”女孩的神情霎时黯淡下来，“可是我看不见了，永远看不见了„„就像现在，每个人都可以在这里欣赏春色，我却不能„„”

⑦“可是孩子，春色只是为了给人看吗？春天里的一花一草，只是为给人欣赏而存在吗？” ⑧“难道不是吗？” ⑨“当然不是。”老人说，“比如我面前就有一朵花。这朵花很小，淡蓝色，五个花瓣。也许它本该六个花瓣吧？那一个可能被蚂蚁们吃掉了„„花瓣接近透明，里面是鹅黄色的花蕊„„我可以看得见这朵花，然而你看不到。可是这朵花因为你没有看见它而开得松懈吗？还有那些有残缺的花儿，比如被虫儿吃掉花瓣，啃了骨朵，比如被风雨所折断，被石块所挤压，它们可曾因为它们的残缺和大自然给予它们的不公就拒绝开放吗？”

⑩“孩子，你要知道，当秋天来临，所有春天开过的花儿，都会结成种子。就像我眼前的这朵小花，它也会结出它的种子„„这与它的卑小无关„„更与它的残缺无关„„它是一朵勇敢的花儿，勇敢的花儿都是快乐和幸福的。” ?“花儿就像你，你就是花儿„„为什么闷闷不乐呢？为什么要放弃开放的机会呢？为什么要放弃整个春天呢？”

?“我没有放弃春天„„可是我看不到春天„„”

?“你还可以去触摸春天。孩子，你可以触摸花草，触摸鸽子，触摸阳光与柳絮„„其实盲人也是可以看到这世界的，却不是用眼睛，而是用心，用感觉，甚至，用爱„„” ?“您是说，用爱吗？”

?“是的，孩子。只有用爱才能真正感受春天，读懂春天。我知道你看不见春天，可是你的心里，难道不能拥有一个温暖而美好的春天吗？只要你还相信春天，那么对你来说，这世上就还有春天，你的心中就会万紫千红。我说的对吗，孩子？”

?“可是我不知道这里的春天是什么样子的。奶奶，你愿意把你看到的告诉我吗？”

?“当然可以，孩子，我很乐意„„你的面前有一朵花儿，蓝色的花儿，五个花瓣„„你的旁边有一棵树，树长出嫩绿色的叶子„„再旁边有一个草坪，碧绿的草坪，有人在浇灌„„再往前，是一条卵石甬道，鸽子们飞过来了，轻轻啄着人们的手心„„”

?女孩听得很是痴迷。她的表情随着老人的讲述而变化，每一种变化，都是天真和幸福的。似乎，女孩真的看到了整个春天。

?女孩是笑着离开的。她的棍子在甬路上敲打出清脆的声音。她步履轻松。她像春的精灵。?然后，老人轻轻拍拍她身边的导盲犬。她说：“虎子，我们该回家了。”她戴着很大的墨镜，悄无声息地走向春的深处。——选自《青年博览》（有删改）

【小题1】细读全文，题目“春光美”中的“美”，除了景色美之外，还具体表现在哪些方面？（4分）

【小题2】联系文章语境，品析下列加点词语的含义。（4分）（1）（春天）属于公园里每一朵勇敢开放的丑丑的小花。（2）女孩的神情霎时黯淡下来。

【小题3】联系上下文，品味文中画线句子，简要分析其表达作用。（5分）（1）我知道，你只是有些不便。（3分）（2）花儿就像你，你就是花儿。（2分）

【小题4】文中的女孩，是因为明白了什么道理，才由先前的“畏畏缩缩”变得“步履轻松”的？（4分）

【小题5】文章独具匠心，直到最后才告诉读者，老人也是一位盲人。说说这样结尾有哪些妙处？（4分）

2.现代文阅读（37分）

（一）（10分）①据新华社电 持续了一年多的２０１２年奥运会举办权花落谁家的悬念在６日晚终于大白天下，经过四轮的激烈争夺，伦敦以５４比５０票的微弱优势击败了呼声最高的巴黎，获得本届奥运会的主办权。

②本届奥运会的申办阵容堪称豪华，除巴黎和伦敦外，还包括马德里、纽约和莫斯科，被认为是奥运史上竞争最激烈的申办。当莫斯科、纽约和马德里在前三轮相继被淘汰出局后，竞争最后演变成巴黎和伦敦的“双城记”。

③在申办期间一直最被看好的巴黎已是第三次申办奥运会，前两次分别是在申办１９９２年奥运会时输给巴塞罗那和２００８年奥运会败给北京，但这依然无法给他们带来胜利。正如国际奥委会主席罗格所说，申奥是一场非常残酷的比赛，而这一次申奥要比以往任何时刻都要残酷。

④在罗格宣布最终结果后，伦敦代表团沸腾了，他们相互拥抱庆祝胜利，而巴黎代表团成员则沉寂了很长时间，久久没有离去，不少人眼里已是泪水盈盈，巴黎市长德拉努埃则眼含泪水和代表团成员拥抱„„

⑤据悉，当五个申办城市在６日向国际奥委会第１１７次全会进行陈述时，伦敦的陈述脱颖而出，非常具有感染力，而且他们强调为了奥林匹克运动的未来，要让更多的孩子和年轻人投入到体育中，尤其是奥申委主席塞?科声情并茂的演说，给人留下很深印象。【小题1】给选文拟标题（2分）

【小题2】划分这则新闻的导语、主体和结尾部分。（2分）① ② ③ ④ ⑤

【小题3】请指出这则消息的有关要素。（4分）（１）时间：（２）人物：（３）事件：（４）结果：

【小题4】根据这则消息，说说伦敦申奥成功的原因是什么。（2分）

1.文言文阅读。（18分）蒋氏大戚，汪然出涕曰：“君将哀而生之乎?则吾斯役之不幸，未若复吾赋不幸之甚也。向吾不为斯役，则久已病矣。自吾氏三世居是乡，积于今六十岁矣，而乡邻之生日蹙，殚其地之出，竭其庐之入，号呼而转徙，饥渴而顿踣，触风雨，犯寒暑，呼嘘毒疠，往往而死者相藉也。曩与吾祖居者，今其室十无一焉；与吾父居者，今其室十无二三焉；与吾居十二年者，今其室十无四五焉。非死则徙耳。而吾以捕蛇独存。悍吏之来吾乡，叫嚣乎东西，隳突乎南北，哗然而骇者，虽鸡狗不得宁焉。吾恂恂而起，视其缶，而吾蛇尚存，则弛然而卧。谨食之，时而献焉。退而甘食其土之有，以尽吾齿。盖一岁之犯死者二焉；其余，则熙熙而乐。岂若吾乡邻之旦旦有是哉！今虽死乎此，比吾乡邻之死则已后矣，又安敢毒耶？” 【小题1】解释下列加点词语的意思。（4分）①君将哀而生之乎（）②殚其地之出（）③犯寒暑（）④又安敢毒耶（）

【小题2】把下列句子翻译成现代汉语。（6分）①向吾不为斯役，则久已病矣。译文：

②退而甘食其土之有，以尽吾齿。译文：

【小题3】选文叙述蒋氏和乡邻的遭遇，主要运用了对比的手法，请从中找出一组对比句，结合选文简要分析其作用。（6分）

原句：蒋氏：________________________________________________________ 乡邻: __ 作用：_____________________________________________________________ 【小题4】本段文字引述的是蒋氏悲痛的哭述，表明全段答话核心的一句话。（2分）

2.陈太丘与友期（11分）

陈太丘与友期行，期日中，过中不至，太丘舍去，去后乃至。元方时年七岁，门外戏。客问元方：“尊君在不？”答曰：“待君久不至，已去。”友人便怒：“非人哉!与人期行，相委而去。”元方曰：“君与家君期日中。日中不至，则是无信；对子骂父，则是无礼。”友人惭，下车引之__________，元方入门不顾。

【小题1】解释下列加点词语在句子中的意思。（4分）（1）与友期行（）（2）尊君在不（）（3）入门不顾（）（4）相委而去（）

【小题2】把文中画线的句子翻译成现代汉语。（4分）待君久不至，已去。

（2）友人惭，下车引之。

【小题3】友人由“怒”到“惭”，其变化的原因是：（2分），我认为文中元方是个（1分）的孩子。

1.诗歌鉴赏（4分）望岳（杜甫）

岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀。阴阳割昏晓。荡胸生曾云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。

【小题1】作者创作这首诗正是青春勃发之时，请分析这首诗所表达的思想感情。（2分）【小题2】作者在这首诗中炼字极为生动，历来为人称道。请简要分析“割”字好在哪里。（2分）

2.浣溪沙 秦观

漠漠轻寒上小楼，晓阴无赖似穷秋，淡烟流水画屏幽。自在飞花轻似梦，无边丝雨细如愁，宝帘闲挂小银钩。

【小题1】上片哪个词写出了词人对春寒的讨厌？下片哪个词写出了词人百无聊赖的情绪？ 【小题2】这首词被入选50首最凄美的宋词，请你说说缘由。

3.阅读下面两首韩愈的诗，完成下面题目。（4分）春雪

新年都未有芳华，二月初惊见草芽。白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花。晚春

草木知春不久归，百般红紫斗芳菲。杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞。

【小题1】这两首诗中，都各有一句写到了“雪”，哪一句才是真写雪呢？（2分）【小题2】下面对这两首诗分析不正确的一项是（）。（2分）A．“新年都未有芳华”的意思是新年都还没有芬芳的鲜花，句中的“都”写出了久盼春色的人们分外焦急的心情。B．《春雪》第三、四句富有浓烈的浪漫主义色彩，可称得上是神来之笔。“却嫌”“故穿”采用比喻手法把春雪描绘得美好而有灵性，饶富情趣。C．《晚春》不写百花稀落、暮春凋零，却写草木留春而呈万紫千红的动人情景，寥寥几笔，便给人以满眼风光、耳目一新的印象。D．我们可以透过《晚春》景物描写领悟出其中的人生哲理：诗人通过“草树”有“知”、惜春争艳的场景描写，反映自己对美好青春的珍惜之情。

1.以下两题，任选一题作文。

【小题1】孔雀因为大家都爱听黄鹂唱歌，而自己的歌声则只会招致嘲笑而苦恼。就向上帝诉苦。

上帝对它说：“我的孩子，别忘了，你的项颈间有着如翡翠般熠熠生辉的羽毛，你的尾巴上有华丽的尾翼，所以你是很出色的。不要心存嫉妒。” 孔雀仍不满足：“可是在唱歌这一项上有人超过了我，像我这样，跟哑巴有什么区别？” 上帝回答道：“命运之神已经公正地分给你们每样东西：你拥有美丽，老鹰拥有力量，黄鹂能够唱歌，喜鹊报喜，乌鸦报凶。这些鸟，它们都很满意我对它们的赐予。” 得到上帝的答复，孔雀终于满意了，张开翅膀飞下天来。自此以后，当它想在人们面前展示自己的时候，就会亮出自己的羽毛。

如果上帝没有及时为孔雀打开心结，恐怕孔雀仍然会为黄鹂的歌声比自己动听而闷闷不乐，却忽略了自己的美丽。

要求：①请你就以上材料写一篇不少于600字的作文，题目自拟，文体不限（诗歌除外）。②正文中如需出现本市人名、地名、校名，请用ⅹⅹⅹ代替。【小题2】题目：如果有一天 要求：①文体自选（诗歌除外），字数不少于600字。

高二数学月考试卷理科 篇9

目的与要求：

要求学生掌握直角三角形的射影定理，并运用定理求线段的长，证明有关的等式.教学过程

一、介绍射影定理并加以证明：（注意图形位置的变化）

射影定理：

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.二、应用

例1.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD2，DB8，求CD、AB和BC的长.练习：

1.教材P22 练习第1题.2.学案P16例

1、例

2、例

3、例2.如图，在△ABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，试证明：（1）ABACADBC；

3（2）ADBCBECF.例3.如图，Rt△ABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AC于E，EFBC于F.求证：EF:DFBC:AC.练习：

教材P22练习第3题

例4.如图，△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD

高二数学月考试卷理科 篇10

选修2-3 1.1 分类计数原理与分步计数原理

（一）教学目标

1、引导学生归纳得出两个计数原理，初步区分“分类”与“分步”，2、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题．

教学的重点与难点

1、归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理。

2、正确理解“完成一件事情”的含义，根据实际问题的特征，正确地区分“分步”与“分类”。

教学过程

（一）分类加法计数原理。

问题1：P2面的思考，你能说说这个问题的特征吗？

问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

图1

问题3：某班级三好学生中男生有5人,女生有4人。从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ 问题4：第2面的例1 问题5：如果完成一件事情, 有三类办法, 在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情, 有n类办法,在每一类中都有若干中不同的方法，应当如何计数？

归纳：

一般地，有如下原理：（出示投影）

分类计数原理

完成一件事，有类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，„，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 注意：分类适当不重不漏。

（二）分步乘法计数原理

问题6：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法（如图2）？

图2

这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地．

这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6种不同的走法．

问题7：见教材P3面的思考。你能说说这个问题的特征吗？

归纳；完成一件事，需要分成两个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法

长沙市第一中学高二数学备课组

选修2-3 那么完成这件事共有m1×m2种不同的方法。

问题8：完成一件事，需要分成3个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少不同的方法？如果完成一件事情, 需要有n个步骤做每一步都有若干中不同的方法，应当如何计数？ 于是得到如下原理：（出示投影）

分步计数原理落千丈 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，„，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法．

问题8：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？

分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，共同点是：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。

它们的区别在于：

分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．

（三）举例应用 例1.第4面的例2 例2．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？ 例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 例4.教案第4面的例1 例5.教案第4面的例2

（四）课堂练习

1.教科书第6面的第1，3题

2．（1）将4个信封投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？

34（2）4位同学参加3项不同的竞赛，每人限报一项，有多少种不同的报法？

34（3）4位同学参加3项不同的竞赛，每项限报一项，有多少种不同的报法？

43（4）4位同学去3人参加3项不同的竞赛，每人限报一项，有多少种不同的报法？

4×3×2 3．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？

解：由于1、2、3、4层每一层到上一层都有3处楼梯，根据分步计数原理N3333381

（五）课堂小结

1、分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，2、“合理分类”要全面, 不能遗漏;但也不能重复、交叉;“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的，3、“准确分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;

4、在运用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,不重复、不遗漏

（六）课后作业