全等三角形的教案

全等三角形的教案（精选14篇）

全等三角形的教案 篇1

教学任务分析

一、教学目标

1、知识技能：

1）掌握全等三角形的4种判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法证明三角形全等；

3）通过证明三角形的全等，利用全等三角形的性质来证明其他的结果。

2、教学思考

1）在经历寻找证明全等三角形的条件来感受全等三角形的判断意义；

2）通过观察、比较、证明，学会运用全等三角形的判断条件去证明全等三角形；

3、解决问题

1）在经历解决实际问题的过程中，发展逻辑思维，发展观察、抽象的能力，加强逻辑推理能力；

2）通过说、写，提高解决问题的能力；

4、情感态度

通过交流，培养主动与他人合作的意识；

二、重点：全等三角形全等的判定

三、难点：对全等三角形全等的判定的应用

教学流程安排

活动

1、复习全等三角形判断的方法

活动

2、利用全等三角形判断的方法证明全等三角形，根据全等三角形的性质得到线段相等或角相等；

活动

3、小结与作业

活动内容和目的

一、复习已经学习过的全等三角形判断方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、练习

全等三角形的教案 篇2

一、确定全等三角形的对应关系

在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角, 是解决与全等三角形相关的问题的关键.全等三角形有许多对应的元素, 怎样寻找这些对应元素呢?

1. 根据全等符号暗示的信息找对应

符号语言是数学思维的载体, 教材中说, “记两个全等三角形时, 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上”, 此要求同学们在学习中要严格遵循, 养成按对应顶点表示全等三角形的习惯, 并且按“对应顶点记位置”的特点找全等三角形的对应边、对应角, 达到无需看图也能迅速找出两个全等三角形的对应边和对应角的目的.

例1已知△ABC≌△BAD, 如果AB=8, BD=9, AD=11, 那么AC=______.

【分析】一般情况下, 在用符号≌表示两个三角形全等时, 我们是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上, 根据这个规则可知:对应位置上的字母就是表示对应顶点的字母, 对应位置上的字母表示的线段就是对应边, 表示的角就是对应角.由题设已知中所给△ABC≌△BAD符号表示可知:AC与BD是对应边 (如图1) , 所以AC=BD=9.

例2已知△ABC与△DEF全等, ∠A=30°, ∠B=50°, 则∠D= () .

A.30°B.50°C.100°

D.以上三种情况都有可能

【分析】注意本题与上例的区别, 题目只说△ABC与△DEF全等, 并没有给出对应法则 (即没有用全等关系的符号) 表示, 所以会出现三种可能, 选择D.

2. 观察图形特征暗示的信息找对应

(1) 有公共边的, 公共边是对应边;

(2) 有公共角的, 公共角是对应角;

(3) 有对顶角的, 对顶角是对应角;

(4) 两个三角形中, 对应角所对的边是对应边, 两个对应角的夹边是对应边;

(5) 两个三角形中, 对应边所对的角是对应角, 两条对应边的夹角是对应角;

(6) 两个三角形中, 一对最长的边是对应边, 一对最短的边是对应边;

(7) 两个三角形中, 一对最大的角是对应角, 一对最小的角是对应角.

二、灵活选择运用判定方法

三角形全等的证明有三条公理、一条推论以及直角三角形特有的斜边直角边公理.每个公理和推论都有自己的符号表示形式, 如SAS、ASA、AAS、SSS、HL等, 在学习中可以充分考虑已知条件和图形的结构特点, 利用公理及推论的字母表示形式去寻找解题思路, 培养解题能力.如: (1) 已知条件中有两边对应相等时, 找两边的夹角或第三边对应相等 (SAS、SSS) ; (2) 已知条件中有两角对应相等时, 找两角的夹边或任何一组等角的对边相等 (ASA、AAS) ; (3) 已知条件中有一边和一角对应相等时, 找夹等角的另一组边对应相等, 或任何一组角对应相等 (SAS、AAS) .

例3如图2, 点E在AB上, AC=AD, 请你添加一个条件, 使图中存在全等三角形, 并给予证明.所添条件为:______.你得到的一对全等三角形是:______.

【分析】本例是一道条件探索型试题, 需从结论出发, 执果索因, 考虑要图中存在全等三角形, 现已有哪些条件, 逆推还需添加什么条件, 同时本例又是一道开放性试题, 答案不唯一, 从图中也可以直观地看出可能有△ACE与△ADE, △ABC与△ABD, △BCE与△BDE三对三角形全等.

若要△ACE≌△ADE, 现已有AC=AD, 又AE=AE (公共边) , 故还需添加CE=DE (从边的角度考虑用SSS) 或∠CAE=∠DAE (从角的角度考虑, 已有两边, 考虑两边的夹角用SAS) ;

若要△ABC≌△ABD, 现已有AC=AD, 又AB=AB (公共边) , 故还需添加BC=BD或∠CAB=∠DAB;

当然由△ACE≌△ADE或△ABC≌△ABD, 也可推得△BCE≌△BDE.

故所添条件为:CE=DE, 或∠CAE=∠DAE (∠CAB=∠DAB) , 或BC=BD.

由此得到的一对全等三角形是△ACE≌△ADE, 或△ABC≌△ABD, 或△BCE≌△BDE.

三、熟悉三角形全等的基本图形

在全等三角形的学习中, 有很多的基本图形, 我们通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察分析, 看出其中一个三角形是由另一个三角形经过平移、翻折、旋转变换后形成的, 我们将常见的三角形全等的基本图形整理如下:

1. 平移型:

图3的图形属于平移型图形它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的, 故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得.

2. 对称型:

图4属于对称型图形.它们的特征是可沿某一直线对折, 且这直线两旁的部分能完全重合, 重合的顶点就是全等三角形的对应顶点.

3. 旋转型:

图5属于旋转型图形.它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的, 故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中.

这些基本图形都是由三角形经过图形的运动得到的, 只有熟悉了这些图形, 才能学会从复杂的图形中分离出题目需要的基本图形, 对今后解决有关问题是大有益处的在具体解题时, 如能抓住基本图形, 就比较容易找到解决问题的途径和方法.

四、复杂图形拆分为基本图形

当图形复杂时, 我们可把不需要的线段、角隐藏, 也可将图形分离、涂色等.图形分离就是面对一个较为复杂的图形时, 我们从解题的需要出发, 在保持图形中各元素 (点、线、角等) 相对位置不变的情况下, 提取出原图形的一部分来分析问题的解决方法.分离出来的基本图形比原图形简捷, 少了许多来自不相干的图形元素的干扰, 看着简化后的图形, 结合基本知识, 诸多问题可迎刃而解.

例4如图6, 已知AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60°, 且B、C、E在同一直线上, 求证:BD=AE.

【分析】BD是△BED或△BCD的边, AE是△ABE或△ACE的边, 显然△BED和△ABE不全等, 故转而考虑△BCD和△ACE, 将△BCD和△ACE涂色, 特别关注这两个三角形, 它们有BC=AC, CD=CE, 欲证它们全等尚需一个条件, 即BC和CD的夹角与AC和CE的夹角是否相等.因∠BCD=60°+∠ACD=∠ACE, 故△BCD≌△ACE, 从而BD=AE.

三角形全等条件的寻找 篇3

在说明两个三角形全等时，常要说明角相等和线段相等：

1.说明角相等的常用方法：

(1)对顶角相等；(2)同角(或等角)的余角(或补角)相等；(3)两直线平行，同位角相等(或内错角相等)；(4)角平分线的定义；(5)等式的性质……

2．说明线段相等的常用方法：

(1)中点的定义；(2)等式的性质；(3)平行线间的距离处处相等……

例1已知，如图１，AE=CF，AD∥BC,AD=CB,试说明△ADF≌△CBE.

策略：本题考查用“ＳＡＳ”说明两个三角形全等的知识，对于△ADF和△CBE，已知中已给出一组对应边相等（AD=BC）；再由AE=CF易得到AF=CE.这时我们必须找到夹角相等或第三组对应边相等．而已知给出了条件AD∥BC，所以可以找到夹角∠DAF与∠BCE相等，问题解决．

总结：解本题的关键是说明AF=CE,∠A=∠C.易错点是将AE=CF直接作为△ADF和△CBE的对应边相等的条件，而错误地写为：

因为AE=CF，∠A=∠C,AD=BC，

所以△ADF≌△CBE．

例2如图２，已知DE⊥AC,BF⊥AC，垂足分别为E和F，DE=BF，AF=CE,试说明AB∥CD.

策略：要说明AB∥CD,需要说明∠A=∠C,从而需说明△ABF≌△CDE.已知条件中给出DE=BF，AF

=CE，两边已对应相等，再由DE⊥AC,BF⊥AC,可以得出它们的夹角也对应相等.

总结：解本题的关键是说明△ABF≌△CDE，易错点是虽然这两个都是直角三角形，且有两边对应相等，但其中没有斜边对应相等，不能用“HL”来说明这两个三角形全等，所以必须要交待∠AFB=∠CED=90°．

例3如图３，桌面上，直线l上摆放着两块直角三角板，将△ECD沿直线AC翻折到图４的位置，ED′与AB相交于点F，试说明：AF=FD′.

策略：本题考查了几何图形翻折的不变性，很容易得出△ABC≌△D′EC，从而得到∠A=∠BD′F，又由对顶角相等，可得∠AFE=∠D′FB．要说明AF=FD′，必须说明△BD′F≌△EAF，对于这两个三角形，已经找到两组角相等，须再找一组边相等.由△ABC≌△D′EC得到AC=D′C，BC=EC,利用等式的性质得到BD′=ＡＥ，从而问题解决．

总结：解决本题的关键是说明BD′=AE，易错点是将AC=D′C直接作为判断△BD′F≌△EAF的条件使用，而这两条线段不是△BD′F和△EAF的对应边．

总之，在寻找两个三角形全等条件的过程中要紧密联系已知条件，从条件中能很容易地找到一组对应边相等或一组对应角相等.这时应先看结论是要说明边相等还是角相等，再结合已知和图形来解答，在分析条件时，将它们一条一条地转化成两个三角形中的对应角相等或对应边相等，这样就会很快找到解题的思路.

三角形全等的判定教案(三) 篇4

（三）教学目标

1．三角形全等的条件：角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

教学重点

已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点

灵活运用三角形全等条件证明．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

Ⅱ．导入新课

问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？

1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

问题2：

两个三角形中有两个内角分别对应相等，它们的夹边也相等，•观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B；

画法：

①画A＇B＇= AB；

②在A＇B＇的同旁画∠DA＇B＇=∠A，∠EB＇A＇=∠B，A＇D，B＇E交于点C＇

将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这两个三角形全等．

由此我们可提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

探究问题4：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

这也就是说明：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

证明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

Ⅲ．课时小结

至此，我们有五种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

全等三角形的教案 篇5

（二）林东第六中学初二数学备课组

教学目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题． 教学重点

三角形全等的条件． 教学难点

寻求三角形全等的条件． 教学过程

一、创设情境，复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？

3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：

图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边； 图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边． ４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、导入新课

1．三角形全等的判定

（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图： ①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm． ③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ 3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

三、例题与练习1．填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

2、例1 已知：

AD∥BC，AD＝ CB(图3)．

求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例

2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．

四、小

结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．

五、作

业：

全等三角形的教案 篇6

【教学目标】：

1、知识与技能：

直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．

2、过程与方法：

1）．经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系． 2）．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 3）．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神 【教学情景导入】： 提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）/ 4

创设情境，导入新课

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）[生]能有两种方法．

第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．

第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．

可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等． [师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？ 导入新课

[生]这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的．因为它还有直角这个特殊条件．

[师]有道理．但科学是严密的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”． 做一做：

已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=•90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）． / 4

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射线CM上截取CB=4cm． 第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A． 第四步：连结AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）

将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．

可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律． 探究结果总结：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．

[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、•ASA•、•AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．

[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行． 【教学过程设计】：

[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．

求证：BC=AD．

分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，•就可以证明BC=AD了． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

ABAB ACBD3 / 4

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．

[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看． 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BCEF ACDF所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．

【教学反思】

通过本节学习，我们有如下收获：

1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，•而且还有直角三角形特殊的判定方法──“HL”．

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，•所以判定两个直角三角形全等，只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）即可． 至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1）．全等三角形的定义2）．边边边（SSS）3）．边角边（SAS）

“全等三角形”题型解析 篇7

一、条件开放型

例1:如图, △ABC与△ABD中, AD与BC相交于O点, ∠1=∠2, 请你添加一个条件 (不再添加其他线段, 不再标注或使用其他字母) , 使AC=BD, 并给出证明.

你添加的条件是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

证明:

分析:此题答案不唯一, 若按照以下方式之一来添加条件: (1) BC=AD, (2) ∠C=∠D, (3) ∠CAD=∠DBC, (4) ∠CAB=∠DBA, 都可得△CAB≌△DBA, 从而有AC=BD.

点评:本题考查了全等三角形的判定和性质, 要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件, 有一定的开放性和思考性.

二、结论开放型

例2:如右上图, 已知AB=AD, BC=CD, AC、BD相交于E.由这些条件可以得到若干结论, 请你写出其中三个正确的结论. (不要添加字母和辅助线, 不要求证明.)

结论1:

结论2:

结论3:筝桦川县第二中学刘芳琪

分析:由已知条件不难得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△DEC, 同时有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC, AC平分∠DAB与∠DCB且垂直平分DB等.以上是解决本题的关键所在, 也都可以作为最后结论.

点评:本题是源于课本而高于课本的一道基本题, 可解题思路具有多项发散性, 体现了新课程下对双基的考查毫不动摇, 且更具有灵活性.

三、综合开放型

例3:如图, 点E在AB上, AC=AD, 请你添加一个条件, 使图中存在全等三角形, 并给予证明.所添条件＿＿＿＿.你得到的一对全等三角形是△＿＿＿＿＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿＿＿＿.

分析与证明:在已知条件中已有一组边相等, 另外图形中还有一组公共边.因此只要添加以下条件之一: (1) CE=DE, (2) CB=DB, (3) ∠CAE=∠DAE, 都可以直接根据SSS或SAS证得△CAB≌△DAB或△CAE≌△DAE;并且在此基础上又可以进一步得到△CEB≌△DEB.

点评:本题属于条件和结论同时开放的一道好题目, 题目本身并不复杂, 但开放程度较高, 能激起学生的发散思维, 值得重视.

四、构造命题型

例4:如图, 在△ABD和△ACE中, 有下列四个等式: (1) AB=AC, (2) AD=AE, (3) ∠1=∠2, (4) BD=CE.请你以其中3个等式作为题设, 余下的作为结论, 写出一个真命题 (要求写出已知、求证及证明过程) .

分析:根据三角形全等的条件和全等三角形的特征, 本题有以下两种组合方式:组合一:条件 (1) (2) (3) 结论: (4) ;组合二:条件 (1) (2) (4) 结论: (3) .值得一提的是, 若以 (2) (3) (4) 或 (1) (3) (4) 为条件, 此时属于SSA的对应关系, 则不能证得△ABC≌△DEF, 也就不能组成真命题.

评析:几何演绎推理论证该如何考?一直是大家所关注的.本题颇有新意, 提供了一种较新的考查方式, 让学生自主构造问题, 自行设计命题并加以论证, 给学生创造了一个自主探究的机会, 具有一定的挑战性.这种考查的形式值得重视.

五、猜想证明型

例5:如下图, E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点, DE=BF, 请你以F为一个端点, 和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段, 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 (只需研究一组线段相等即可) .

(1) 连结＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

(2) 猜想:＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

(3) 证明:

(说明:写出证明过程的重要依据。)

分析:连接FC, 猜想:AC=CF.由平行四边形对边平行且相等, 有AB//CD, AD//BC, AB=CD, AD=BC;再加上DE=BF, 因此, 只要连接FC, 根据全等三角形的判定定理SAS, 容易证得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF, 从而得到AE=CF.

点评:此题为探索、猜想、并证明的试题.猜想是一种高层次的思维活动, 在先观察的基础上, 提出一个可能性的猜想, 再尝试能够证明它, 符合学生的认知规律.本题难度不大, 但结构较新, 改变了传统的固有模式.

六、判断说理型

例6:两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置, E, A, C三点在一条直线上, 连结BD, 取BD的中点M, 连结ME, MC.试判断△EMC的形状, 并说明理由.

分析与解答:△EMC是等腰直角三角形.由已知条件可以得到:

DE=AC, ∠DAE+∠BAC=90°, ∠DAB=90°.

连接AM, 由DM=MB可知MA=DM, ∠MDA=∠MAB=45°.

从而∠MDE=∠MAC=105°, 即△EDM≌△CAM.

因此EM=MC, ∠DME=∠AMC,

又易得∠EMC=90°,

所以△EMC是等腰直角三角形.

点评:本题以三角板为载体, 没有采取原有的那种过于死板的形式, 在一定程度上能激发学生的解题欲望.先判断, 再说理, 试题平中见奇, 奇而不怪, 独具匠心, 堪称好题.

七、拼图证明型

例7:一张矩形纸片沿对角线剪开, 得到两张直角三角形纸片, 再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式, 使点B、F、C、D在同一条直线上, 且DE交AB于P.且 (1) 求证AB⊥ED; (2) 若PB=BC.请找出图中与此条件有关的一对全等三角形, 并给予证明.

分析: (1) 在已知条件的背景下, 显然有△ABC≌△DEF, 故∠A=∠D, 因而不难得∠APN=∠DCN=90°, 即AB⊥ED.

(2) 由AB⊥ED可得∠BPD=∠EFD=90°,

又PB=BC及∠PBD=∠CBA.

根据ASA有△PBD≌△CBA, 在此基础上, 就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评:本题将几何证明融入到剪纸活动中, 让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论, 较好地体现了新课程下“做数学”的理念. (2) 题结论开放, 而且结论丰富, 学生可以从不同的角度去进行探索, 在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维, 令人回味.

八、阅读归纳型

例8:我们知道, 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下, 它们会全等吗?

(1) 阅读与证明:

对于这两个三角形均为直角三角形, 显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形, 可证它们全等 (证明略)

对于这两个三角形均为锐角三角形, 它们也全等, 可证明如下:

已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形, AB=A1B1, BC=B1C1, ∠C=∠C1.

求证:△ABC≌△A1B1C1. (请你将下列证明过程补充完整.)

证明:分别过点B, B1作BD⊥CA于D,

B1D1⊥C1A1于D1,

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1, ∠C=∠C1,

∴△BCD≌△B1C1D1.

∴BD=B1D1.

(2) 归纳与叙述:

由 (1) 可得到一个正确结论, 请你写出这个结论.

分析: (1) 由条件AB=A1B1, ∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1, 因此∠A=∠A1,

又由∠C=∠C1, BC=B1C1,

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

(2) 归纳为:两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形 (或直角三角形或钝角三角形) 是全等的.

点评:边边角问题是全等三角形判定中的难点, 也是学生易出错的内容, 要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖, 创造性地设计了阅读情境, 引领学生跨越障碍, 引导学生合情推理并总结概括, 考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力, 同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9:已知Rt△ABC中, ∠C=90°.

(1) 根据要求作图 (尺规作图, 保留作图痕迹, 不写画法) (1) 作∠BAC的平分线AD交BC于D; (2) 作线段AD的垂直平分线交AB于E, 交AC于F, 垂足为H; (3) 连接ED.

(2) 在 (1) 的基础上写出一对全等三角形:△＿＿＿＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿＿＿并加以证明.

分析: (1) 按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线, 并连接相关线段.

(2) 由AD平分∠BAC,

可以得到∠BAD=∠DAC;由EF垂直平分线段AD,

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°, EA=ED,

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH, 再加上公共边,

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评:作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一, 动手作图, 使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现, 体验数学的神秘与乐趣, 并实现数学的再创造, 从而进一步感受数学的无限魅力, 促进数学学习.

如何探寻三角形全等的条件 篇8

已知：如图1，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BF=CF。

分析 要证明BF=CF，应证明△BEF≌△CDF。在题意中没有关于这两个三角形全等的直接条件，把BD⊥AC、CE⊥AB作为间接条件，可推导直接条件：∠CDF＝∠BEF,图中还有一个隐含条件：∠BFE＝∠CFD，要证明全等还差一个条件，而且只能找边相等，怎么办呢？我们可先证明△ABD≌△ACE，其中AB=AC为直接条件，BD⊥AC、CE⊥AB作为间接条件，还有一个隐含条件：∠A＝∠A,这样就可以证明△ABD≌△ACE了。

证明：因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠ADB＝∠AEC=90°，

在△ADB和△AEC中，

因为∠ADB＝∠AEC，∠A＝∠A（公共角），AB＝AC，

所以△ABD≌△ACE。

所以AD=AE。

因為AC=AB，所以AC-AD=AB-AE，

即CD=BE。

在△CDF和△BEF中，

因为∠CFD＝∠BFE，∠CDF＝∠BEF，CD=BE，

所以△CDF≌△BEF，所以BF=CF。

全等三角形的判定 篇9

定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角 性质：全等三角形对应边和对应角相等

活动二：进入本节课的学习引入两个探究：

探究

1，三角形全等的性质让我们知道AB=AB’BC=BC’AC=AC’∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’，满足六个条件中的一部分，能确定△ABC≌△A’B’C’吗？先让学生画出△ABC，再让学生在画△A’B’C’过程中明白，确定一个条件或两个条件下不能确定两个三角形全等。通过一定时间的探究，利用尺规作图法画△A’B’C’引导得出，当AB=A’B’BC=B’C’

AC=A’C’时，只能画出一个△A’B’C’满足条件，于是得出定理：三个对应边相等的两个三角形全等，简写成SSS。

活动三：得出定理后，通过讲解简单的例题，让学生懂得定理SSS定理的运用。

例题1：如图1,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证△AB≌△ACD证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵AB=AC BD=CD AD=AD

∴△ABC≌△ACD(SSS)

探究

2，先让学生画出△ABC，再让学生在画△A’B’C’，使AB=AB’AC=AC’∠A=∠A’（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，看它们是否全等，于

是得出：定理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成SAS。

全等三角形的判定定理 篇10

二、

全等三角形。 教学内容：探索三角形全等的判定（ASA，AAS），以及利用全等三角形证明。 学情分析：学生已经学习全等三角形的概念以及掌握了运用SSS与SAS来证明

教学目标： 三、

1、知识与技能：理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法；

2、过程与方法：经历探索“角边角”、“角角边“判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实际问题；

3、情感态度与价值观：培养良好的集合推理意识，发张数学思维，感悟全等三角形的应用价值。

四、教学重、难点：

重点：掌握三角形全等的判定方法――“ASA”、“AAS”

难点：三角形全等判定“ASA”、“AAS”定理的应用。

五、

六、教学用具：电脑课件，三角板，纸片 教学过程：

（一） 创设情境

老师不小心将一个三角形玻璃打碎为两块，想要去商店配一块跟原来一样的三角形玻璃，要带两块去呢还是带一块就行了呢？如果带一块的话，要带那一块呢？

（引导学生思考，第一块不只能画一个三角形，第二块根据两边延伸只能确定一个三角形，所以只需要带第二块）

问：那我们从第二块玻璃可以得到关于三角形的什么信息呢？

学生答：两个角和一条边。

（此时教师应该强调是边是两个角的夹边）

师;那老师是不是可以不带然和一块玻璃，通过测量这两个角和它们的夹边就可以呢？我们根据这些信息买来的新三角形玻璃和原来的是不是就完全一样呢?也就是说，能不能通过“角边角“来判定两个三角形是否全等呢？

（二） 探究新知：

1、师：你们能画出两个内角分别是60°和45°它们的.夹边长是4cm的三角形吗？画完之后剪下来跟同桌比较一下，看有什么样的特点。（同时用几何画板演示）

2、师：这样我们就得到了证明三角形全等的另外一个判定定理，即“有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等”，要注意的是这条边必须是两个角所夹的边，同时要注意这三个元素一定要是对应相等的。

3、给出两个全等三角形规范证明过程；

书写格式：

证明：

在△ABC和△DEF中 （指明范围）

因为 ∠A=∠D

全等三角形在生活中的应用 篇11

例1图1所示的是某房间木地板的一个图案，其中AB=BC=CD=DA，AE=EC=CF=FA.图案是由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）与无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成.这个图案的面积是0.05 m2.若房间的面积是13 m2，那么最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的三角形木块各多少块？

解析：因为一个图案由4块全等的有花纹三角形木块与2块全等的无花纹三角形木块拼成，且全等的三角形的面积相等，所以有花纹三角形木块的数目为（13÷0.05）×4=1 040；无花纹三角形木块的数目为（13÷0.05）×2=520.故最少需要有花纹的三角形木块1 040块，无花纹三角形木块520块.

例2图2是一个简易的平分角仪器示意图，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角的平分线.试说明理由.

解析：因为AB=AD，BC=DC，AC=AC，所以△ABC≌△ADC.所以∠BAC=∠DAC，所以AE是角平分线.

例3如图3，两根钢绳一端固定在地面铁桩上，另一端固定在电线杆上.已知两根钢绳的长度相等，则两个铁桩到电线杆底部的距离相等吗？为什么？请说明理由.

解析：相等.因为在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），所以BD=CD.

例4如图4所示，要测量河宽AB，可先在岸上作AB的垂线段BC，并在BC上取点D，使BD=CD.然后再作出BC的垂线段CE，使A、D、E三点共线.这时量出线段CE的长就是所求的AB的长，为什么？

解析：因为AB⊥BC，CE⊥BC，所以∠B=∠C=90°.在△ABD和△ECD中，∠B=∠C，∠1=∠2（对顶角相等），BD=CD，所以△ABD≌△ECD（ASA）.所以AB=CE.

例5在一次知识大赛中，小颖同学分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，如图5所示.她想分别画出与原来完全一样的三个三角形，是否可以做到？试说明理由.

解析：可以画出与三角形①、③相同的三角形.理由：在三角形①中保留了完整的两角和一边，可以根据“角边角”画出与①全等的三角形.在三角形③中保留了完整的两边和它们的夹角，故可以根据“边角边”画出与③全等的三角形.在三角形②中只保留了一个角，故不能画出与②全等的三角形.

例6如图6，太阳光线AC与A′C′是平行的，两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？为什么？

解析：一样长.理由：因为AC∥A′C′，所以∠C=∠C′.又因为AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′=90°，所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）.所以BC=B′C′.影子一样长.

例7某铁路施工队在建设铁路的过程中需要打通一座小山修建隧道，设计时要测量隧道的长度.在山的前面恰好是一片空地.利用这样的有利地形，测量工人是否可以利用全等三角形的知识测量出隧道的长度？请你画出测量示意图，并说明理由.

全等三角形的教案 篇12

一、基本情况

(一) 授课对象

学生来自七年级, 采用北师大版教材进行授课, 中等生居多, 部分学生思维活跃, 学生具有一定的合作学习的经验, 具备一定的合作交流的能力。

(二) 复习引入

师:把两张卡纸, 叠在一起剪三角形, 可以剪出两个三角形。这两个三角形……

生:是全等三角形。

师:为什么两个三角形全等?全等三角形的边、角有怎样的数量关系?

师生结合全等三角形的几何图形, 得出了三个对应角和三条对应边的数量关系。接着, 教师顺势引导, 反之, 要证明三角形全等需要几个条件?需要六个条件?能不能尽可能少?一个条件行吗?两个条件、三个条件呢?

设计意图:由剪纸创设情境, 让生回忆起三角形全等的定义和性质, 为三角形全等的判定作铺垫。通过改变条件和结论, 引导学生思考, 探究新知。发展发现问题、分析问题的能力。

(三) 合作交流, 探究新知

探索1:只给一个条件 (一条边或一个角) 时, 两个三角形一定全等吗?

设计意图:只给一个条件时, 通过学生思考便可以得到答案, 在此环节中教师先引导学生分类讨论, 同时培养空间观念, 之后, 再对每一种情况进行思考, 观察 (教师提供动画演示) 下结论, 为下面的探究提供经验基础。

探索2:给出两个条件画三角形时, 有几种可能的情况?每种情况下做出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30。, 一条边为3cm。 (2) 三角形的两个内角分别为30。和50。。 (3) 三角形的两条边分别为4㎝、6㎝。

活动内容:分组探究, 各组学生合作交流完成。让学生按不同条件在卡纸上画三角形, 并将三角形剪下, 对比是否全等。

设计意图:通过学生画图、观察、比较、交流, 得出结论。让学生学会通过类比, 提高分析解决问题的能力。

探索3:如果给出三个条件画三角形, 你能说出有哪几种可能的情况? (1) 与小组内的同学比较各自手中的三角板, 有没有三个内角对应相等的三角形, 它们一定全等吗?和老师手中的三角板相比较呢? (2) 把三条长分别为15cm, 20cm和25cm的细的塑料管首尾相连, 把你得到的三角形与同伴的进行比较, 它们一定全等吗?

经过对比得到: (1) 三个角对应相等的三角形不一定全等。 (2) 三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。

设计意图:让学生类比、分类, 分析解决问题, 提高合理推理能力。借助现成的三角形模型, 举出反例, 得出三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。让学生体会数学的现实意义。

(四) 例与练, 巩固新知

例题和练习题 (略)

设计意图:三角形全等的证明需要三个条件, 题设中只给出两个, 需要学生结合图形找出第。三个隐含条件, 两题类似, 一题作为例题, 一题作为课堂练习, 达到及时巩固的效果, 能较好的培养学生分析问题, 解决问题的能力。

(五) 深化理解, 学以致用

阅读书本P98第三段得出:三角形具有稳定性, 四边形不具有稳定性。

列举三角形稳定性在生活中的应用 (在此借助多媒体展示一些图片)

设计意图:通过阅读教材, 在阅读中再次理解三角形全等的条件, 三角形的三边长度一旦确定, 则形状也确定。通过阅读提高学生的阅读理解能力。通过展示三角形的稳定性在生活中的应用, 让学生体会到数学来源于生活, 应用于生活。

(六) 课堂小结

请同学们谈谈这节课在知识、方法等方面的收获。 (略)

二、回顾与反思

(一) 对引入环节的反思

本节课, 采用复习的方式引入, 主要考虑到知识点的衔接, 和为“新知探究”所做的课前准备。对比福建省三明市第三中学陈老师的课例, 他选择创设问题情境, 原意大致为“一块三角形形状的玻璃不慎打破, 需要重新再制作一个一样的三角形, 需要跟工人师傅交代哪些信息?”教师一抛出问题, 学生便积极其中, 整节课的探究围绕着这个问题的解决展开和回归。对于本课的教学设计而言, 不禁让人觉得陈老师的设计之妙。

(二) 对探究新知环节的反思

对于本环节的教学设计, 笔者最初的立意是参照《课标》, 借鉴教材。凭着对教材的理解, 笔者尝试引导学生从“一个条件”开始探究, 之后再逐一增加进行探究。根据教材提供的设计思路, 笔者对探究活动也进行了安排。结合本市专家组马老师的评论以及课后的反思, 笔者认为在探究活动中教师确实做了较多的牵引。因此, 以后在本课时的教学中, 应考虑是否完全放手让学生进行探究。

三、结束语

对于青年教师而言, 每位老师都有机会参加教师技能比赛。在参与活动的过程中, 教师的教学技能得到了锻炼, 教学能力也得到了提升。在接受评课时, 参与者也可以从不同的角度发现教学设计中的亮点和不足。在此次活动中, 教师登录网络平台, 便能及时找到同课题下其他教师的教学视频进行比较学习。为了扬长补短, 促进自身教学成长, 笔者谨以此文自勉:在教学设计时, 应源于教材, 在把握好教学重点和教学难点的前提下, 可以超越教材, 对教学进行适当的调整。认真备课, 挖掘学习的兴趣点, 让学生积极主动的参与课堂活动。对教学活动“适度牵引”, 大胆“放手课堂”, 让学生在问题面前敞开思路, 从而提高分析问题, 解决问题的能力。

参考文献

全等三角形 篇13

活动二：讲授新课 全等三角形的判定条件的探究 首先提出

问题1：两个三角形三条边相等、三个角相等，这两个三角形全等吗？学生通过观察图形和课件演示，会很容易作出恳定的回答。

问题2：两个三角形全等是不是一定要六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件它们是否全等呢？然后教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形。引导全班同学首先共同完成满足一个条件的情况的探究，然后指导学生分组讨论，对满足两个条件的 情况进行探究，并在组内交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流，并帮助学生比较各种情况。最后由教师在投影上给出满足一个条件和两个条件的几组三角形，学生通过观察图形就会得到一结论：两个三角形若满足这六个条件中的一个或两个条件是不能保证两个三角形一定全等的。

问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？由学生分组讨论、交流，最后教师总结，得出可分为四种情况，即三边对应相等、三角对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等。告诉学生这一节先探究两个三角形满足三条边相等时，两个三角形是否全等？对于此问题我是这样引导学生探究的，先让学生在练习本上各画一个边长分别为2、3、4的三角形（当然在这里要先给学生讲清楚已知三边如何画三角形，并且让学生牢记此种画三角形的方法），学生画好之后剪下来，同桌之间进行比较、验证，看它们是否重合。同时教师在投影上给出两个边长为2、3、4的三角形，通过课件演示，学生会看到两个三角形的三边对应相等，它们是全等的。从而得到全等三角形的判定方法，即：有三条边对应相等的两个三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定条件之后，还要给学生讲清楚证明三角形全等的书写格式，即：先要写出在那两个三角形中，然后用大括号把全等的三个条件括住，最后写出全等的结论。由于学生刚开始学习全等三角形的证明，对三角形全等的书写格式还不熟悉，所以教师在此要强调三角形全等的书写格式以及应注意的问题。

证明三角形全等的常见题型 篇14

全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。

一、已知一边与其一邻角对应相等

1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。

例1 已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：AF=DE。证明 ∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。

在△ABF和△DCE中，∴ △ABF≌△DCE（SAS）。

∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。

2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。/ 6

例2 已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。在△ADE和△CFE中，∴ △ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）

3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。

例3（同例2）.证明 ∵ FC∥AB（已知），∴ ∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴ △ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。

二、已知两边对应相等

1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。

例4 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。求证： △ABD≌△ACE.证明 ∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴ △ABD≌△ACE（SAS）

.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。

例5 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN，求证： AM∥CN，BM∥DN。

证明 ∵ AC=BD（已知）∴ AC+BC+BC，即 AB=CD.在△ABM和△CDN中，BM=DN。

∴ △ABM≌△CDN（SSS）

∴ ∠A=∠NCD，∠ABM=∠D（全等三角应角相等），∴ AM∥CN，BM∥DN（同位角相等，两直行）。

三、已知两角对应相等

1．证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。

例6 已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证： AB=DE，AC=DF.证明 ∵ FB=CE（已知）

∴ FB+FC=CE+FC，即 BC=EF，∴ △ABC≌△DEF（ASA）.∴ △AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）

2．证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等。

例7 已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.求证：△ACE≌△BDF.证明 ∵OA=OB，OE=OF已知），∴OA-OE=OB-OF，即 AE=BF，在△ACE和△BDF中，∴ △ACE≌△BDF（AAS）.四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等 例8 已知：如图7，在△ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，∠B=∠C．

证：△ABD≌△ACE.证明∵AD=AE（已知）