3年级 难忘的第一次
今年六月份我参加了大队干部竞赛,大队辅导员说:“要写一篇演讲稿。”
我们都写了一篇,拿给老师看,老师说写得不好，必须重写。
我由于没有经验不知道该怎么写，坐在桌子跟前发了一晚上呆，才挤出几句话。再次拿给老师看时老师说也要重写。于是,我又重写了，真是费了九牛二虎之力呀!这次,我可不是拿给老师看,而是自己反复读,反复修改。
演讲比赛开始了,我是第八号,“一、二、三、……”
我走上讲台首先敬礼,然后演讲。啊,台下这么多同学和老师，黑压压的。我的心越跳越快，我感觉都快蹿到我嗓子眼里了，我从来都没有这么紧张过。但不管怎么样，我还是硬着头皮开讲了。慢慢的，我开始适应会场环境了，看着老师们和同学们用认真的神情，看到同学们和老师亲切而鼓励的目光，我的心更定了。
三分钟后演讲结束了，我不知道自己的表现怎样。结果出来了,我没有入选,我也很失望,彭老师安慰我说“没关系，下次争取。”
一个月的时间，转瞬即逝，但上海市医保中心主任王卫东在毕业典礼上的一句话至今萦绕在脑海：“不接受新知识的人是新时代的文盲。”这句话鞭策我在知识海洋中遨游。为了让我们及时了解最新医保理论和发展方向，在继续教育的选题上，上海交通大学公共卫生学院的老师讲当前急需与长远建设相结合，突出了先进性和实用性。主讲《卫生经济学》的教授给我们详细介绍了卫生总费用的计算、医疗服务成本如何核算、医疗保险与健康保障制度的关系、卫生经济的分析与评价。
关于降低医保基金风险，加强医疗供应和需求双方管理、扩大基金风险等问题，交大附属医学院仁爱医院的多位专家给我们介绍了《医院管理学》，让我们了解到医院想发展，需要消耗大量的人力物力财力，医院综合成本增加，导致参保患者要为医院的发展买单，参保人员人均费用上升势必造成医保基金风险的增加。也就是说，降低医保基金风险的有效途径是控制定点医疗机构的过度发展，只有控制了医保基金风险，才能让医保事业可持续发展，才能让参保人员享受更好的医保待遇。
在《医疗保险学》这门课程中，老师采取团队合作方式，学员分组，利用课余时间收集一个国家的医保政策，在课堂上进行讨论，互相比较，最后由老师点评，收获良多。
医疗保险的一个特点就是，直接面向广大的参保人员。因此，医保窗口服务就是一门艺术。在《服务与沟通学》中，我们接受了老师“服务从心开始”的观点。有了这个理念，窗口服务才会让参保人员满意、让领导放心、让大家开心。因此，提高参保人员的满意度是我们的发展方向。
与一般的培训班不同，此次教学形式的多样化让我们大开眼界。例如，精美的PPT讲义、视频实例、学员分组讨论、论文演讲、现场模拟、问卷调查等，让学员不仅学得轻松，而且提高了团队意识。
在我9岁时的一个阳光明媚的下午，我拿了家里的2元钱，坐上了去北塔山的公交车。不一会儿，就到了白塔山。我既激动又兴奋，在山上山下欢乐地蹦跳着，玩耍着……感觉时间流失的飞快。巨大的运动量使然，随着体内水分的蒸发，我感到又累又渴，当我玩到筋疲力尽时，天色渐渐暗了下来，太阳将红彤彤的晚霞撒向天空。又渴又累的我摸了摸口袋，心想：唉，玩累了，回家休息去喽！当毫不知情的我将手自然地伸进口袋时，才知道一件意料之外的事发生了——钱丢了，也没有拿手机。怎么办？是去上山找钱？呃，算了吧，我再也走不动了，再说找到钱的机率很少，几乎没有那种可能了，我顿时有些不知所措了，腿开始抽筋，脚开始发麻，头开始冒汗，原本高兴的心情开始崩溃，心里有了一种说不出的恐惧感。不知怎的，总是不由自主地想起爸爸妈妈。天渐渐已晚，我做出了一个大胆的决择——自己走回家去！根据我的记忆，应该还要走好长的路才能回到家中。
下山后我沿着黄河边的一条小路出发了。最后一抹晚霞也既将要消失了。我走的腿又酸又痛，嗓子里干的直冒烟，我吃力地抬头望着那最后一抹晚霞，那好像父亲那慈祥的脸啊！我多么想回到那看似平常而又温暖的家啊！我远远地望见了黄河铁桥——我正是从那座桥上坐车过来的。走了好长时间路的我都快要灰心丧气了，就在这时，我握紧拳头，在心里对自己发出了挑战：“坚持下去！”天色变得更暗了，河里的鱼儿都去找自己的妈妈了，天上的云由于没有阳光的折射，变得更加灰暗了，它们像一群讨厌的家伙，在那一个劲地嘲笑着我。黄河仍流淌着，水花们你推我我推你，不一会儿，也都安静了。天彻底黑了下来，这里的一切静得跟幅油画一般，河边的柳树枝也随着疲惫的风爷爷迷迷糊糊地摇晃着身体。不一会儿，也都睡着了。我朦胧地看着远处，我仿佛看见：妈妈穿着棕色的衣服，亲切地向我走来。对着我微笑，“多么和蔼的微笑啊！”我心里想到。我走近一看：“唉，原来是棵大树。”这时，我才明白：原来，在真正考验到来的时候，只是我一个人在面对困难啊！我不由地握紧拳头对自己暗暗发誓：“坚持下去！”我讨厌这漫长的旅程，但我面对的办法只有坚持。漫长地熬过了黄河铁桥，我又拖着沉重的身子来到了公园，公园里的花朵像五颜六色的面包，一些饭后的老人喝着矿泉水。我坚定地扭过头，算了，不看！我再次握紧拳头，心里对自己大声喊到：“坚持下去！”这种声音是无形的，但它的力量却是惊人的，一句简单的“坚持下去”是一种信念啊！我抱着坚持下去的心态，迈着拖沓的步伐终于回到了家中，投入到爸爸妈妈温暖而又焦灼的怀抱中。
我想，在通往理想的道路上将面临许多第一次，而且不乏有黑暗、困难、坎坷、恐惧，我们的步伐总是沉重的，或许很难达到彼岸。但面对此困境的时候，只要我们勇敢地面对这一切，挑战自我，锲而不舍，坚持就是胜利，最终会到达光辉的顶点。
当我们获得第一张奖状时，令我们难忘的时那老师递给我们奖的时刻；当我们的衣服第一次破了时，令我们难忘的是妈妈那补衣服的过程，当我们遭受到第一次的挫折时，令我们难忘的是老师与同学鼓励的话语„„令人难忘的第一次的事情有很多，我最难忘的则是妈妈那天在雨季洗衣服。
那天是早上的五点半左右，每天的这个时候，我都会被闹铃给叫醒，当我起床时，听见外面析析沥沥的下雨声和洗衣服的声音，我便那是妈妈在洗衣服，于是我跳下去对妈妈说：“妈，下雨了，衣服过一会再洗罗”。“没事，还有几件就洗完了。”妈妈微笑着说，“你快点准备，马上就要迟到了”。听着妈妈这句话，我眼泪不禁就流了下来，看着妈妈这背影，突然觉得有点对妈妈的愧疚，想想前一天的晚上妈妈还在学校接我。洗完衣服后，妈妈又忙着把我送到学校来，这让我觉得，妈妈真的是好伟大，好伟大。
妈妈那天的每一个动作，每一句话，都深深的有机体在我脑海，让我无法忘记，我会永远地记住它。
一个个细节叙说着一段段爱，一段段荣耀，一段段幸福，一段段鼓励，妈妈的这个细声对我来说是一段段爱，一段段鼓励，每当觉得累的时候，想起妈妈的这段小的细节，都会使我充满活力，因为我要给我的妈妈带来荣耀，使我充满活力，因为我要给我的妈妈带来荣耀，我要通过自己的努力告诉妈妈，妈妈的操劳不会是一无所获的。
于是，我想出了一个好主意：自己做饭。可是又有一道难题摆在我的面前：做什么好呢?啊!我们就做一个最简单的蛋炒饭吧。
表姐出去还书，她把这个既艰巨又简单的任务推了给我，表妹饿极了，催我快一点。
首先，我把原料准备好，把火腿肠切成小丁，放在一个小盆子里;再把青豆泡在小碗里;在敲碎三个鸡蛋放进一个大碗里搅拌。一切准备就绪(幸亏老妈以前叫过我几招，要不然我们今天就非得吃“冷米饭拌火腿肠”了)。
这时候我已经把锅热好了，烟在直冒。我心一急，把油倒进锅里，这一放可不得了，只听见“噼噼啪啪”的一阵响声，锅里溅出来的油落在我的手上，疼得我“哇哇”大叫。我迅速地把火熄掉，用冰敷一下被油溅到的地方，虽然我被油伤到，但是我是不会轻易放弃的。我继续炒，我把火腿肠和青豆放进去，炒了几分钟一阵阵的香味传到了表妹的鼻子里，馋的她口水直流，差点把我淹没了，我把剩下的饭倒进锅了又炒了起来，几分钟后米饭就热乎乎了，一粒粒米饭都分开了，我把鸡蛋倒进去炒，还放了一些葱花。我准备把蛋炒饭盛起来，我拍了脑袋一下，对了，我还没有放盐呢，我把盐放进锅里再炒一下，把火熄掉，终于大功告成了。
在我上三年级的时候爸爸买了一辆崭新发亮的自行车。看着他骑着车子难以言说的激动样，我也跃跃欲试。
我刚学习骑车的时候，先学习保持平衡。我先握紧车把，开始用力的往前推。结果，我却一不小心松开了手。车子像离弦的箭一样冲了出去，又重重的摔在了地上。车子上的土，与车子崭新的外表混为一体。爸爸在一旁，欲行又止，好像有点惋惜。
我并不泄气，又重新把车子扶起来。我先助跑，又把脚慢慢伸上去。我又小心翼翼得坐上车座子，想用脚去蹬，可惜踩了空，我想控制住，可来不及了。车子一扭，我和它都跌倒在地。车子上凭添了一道显眼的裂痕。爸爸连忙跑过来，将我扶起。
我喊：“不练了，总是摔倒。”爸爸却对我说：“不要灰心，做事贵在坚持，成功与否并不重要，关键是你有没有坚持下去的勇气!”
听完爸爸的话，我又振作了起来。爸爸帮我把车子扶起来，有郑重地交到我手里。我又充满了信心，又大胆的跨了上去。这次，我一下子骑出了七八十米，转了好几个弯。这次，我没有被地心引力给拉倒，我获得了成功，我脸上挂满了笑容。
我走上前去询问, 年轻的母亲心疼的直掉眼泪, 已然说不出完整的话来, 孩子的爷爷说出了事情的经过:小孙子患有疝气, 现在疝气部位鼓起大包, 孩子哭闹不止, 6个小时了, 虽经基层医院的医生尽力救治, 但病情仍未缓解, 医生建议急转我院, 转院前基层医院已提前和我院小儿外科的值班医生联系。随他们一行人走进电梯, 我轻轻拨开包被, 发现哭闹累了的孩子已经睡着了, 但他苍白的脸色、小脸上的泪痕和睡梦中依然紧蹙的双眉, 仿佛在告诉我们, 他正在经历的痛苦和危险。来到位于病房三楼的小儿外科病区, 值班医生刘彦军已经做好接诊准备。刘医生告诉我, 从初诊医生介绍的情况, 初步判断孩子应该是腹股沟疝发生了嵌顿, 此种情况患儿疼痛剧烈, 而且随着嵌顿时间增长, 发生组织坏死的几率也会大大增加。
面对如此年轻的医生, 我不禁有了一丝担忧:基层医院几个小时都没有处理好, 我们医院的这位年轻医生, 他, 能行吗?
孩子被母亲从怀中放到处置室的诊断床上, 虽然动作小心翼翼, 但他还是很快惊醒并且开始哭闹。打开包被, 眼前的情形让我颇为震惊:右侧嵌顿疝部位有一个拳头大小的隆起, 局部皮肤肿胀、发红, 间或看到点状发紫的皮肤, 左侧对应部位还覆盖着纱布, 显然刚刚手术不久。此种情形首选还纳, 但剧烈的疼痛显然让孩子本能的抗拒对患病部位的任何碰触, 何况嵌顿疝还纳是需要一定力度的。孩子的哭闹、不配合不仅增加救治难度, 而且会加剧嵌顿疝的病情。四个家属尽力按牢孩子的四肢, 但他小小的躯体依然在奋力挣脱、扭动, 年幼的他尚不知“配合”对救治的意义。我试图用手机上的动画视频和音乐分散孩子的注意力, 但毫无用处。时间一分一秒的过去, 孩子的汗水、家长的泪水, 使得现场气氛有些凝重。疝气还纳能成功吗?如果不成功, 对侧刚刚做了手术, 这一次还能做吗?他们冒着夜色从百里之外的基层医院转来, 如果孩子的病情没有及时缓解怎么办?……我暗暗为年轻的医生捏了一把汗。但刘彦军医生平静的神色和自信、稳妥的手法, 似乎在告诉我, 一切担心都是多余的。
第一次真好，第一次的感觉真奇妙。第一次的经验不一定都愉快，但新鲜而刺激。
——题记
每个人的一生都会有很多“第一次”，在我诸多的“第一次”体验之中，第一次包元宵令我难以忘怀。
今年元宵节，从报纸上偶然看到了自制元宵的方法，一向敢于创新的老妈突发奇想：“咱们今年也自制一回元宵吧！”
“咱自己能包好吗？能包得像超市里卖得那么好吃么？”我弱弱地问。
右边是我和老哥的犹豫之态，左边是老妈的信心满怀，老爸见状，“揭竿而起”，站到了老妈这边：“支持！自己包的元宵才是正宗的绿色无污染的。今年咱们就体验一下自己包元宵的乐趣吧！”我们俩只好“被逼投降”。
老爸买回原料，老妈按照报纸上介绍的方法，用糯米粉和成面，将炒熟碾碎的黑芝麻加上白糖调成馅儿，元宵正式开包！
“先把一块儿面，用手压成厚一点儿的‘面饼，放适量的馅儿，然后像包饺子那样包起来，再团成球儿……”老妈边回忆着过程边教我们包。我也试着捏起一小块面，“呀！”这面不像普通的面粉一般有弹性，而像果冻一般。
将一小块儿面放入手中，刚准备使劲揉搓，就听老妈说：“要轻轻地揉捏。”于是我轻轻揉搓，再挤压，“嘿，小面饼做好了！”我欢呼着去揭掌心里的小面饼，没成想，掌心与面饼粘在一起。我使劲一揭，面饼一下子断成两截。
“呵呵，捏成面饼后要沾上一点干糯米粉，就不黏手……”老妈指导我，将小面团重新捏成了面饼。
我用筷子挑起适量的馅儿，小心翼翼地放入面饼中，用“以柔克刚”的手法揉搓了一番，一个圆球成型了！望着自己制作并成功“诞生”的元宵，我高兴地笑了……
如法炮制，在大家的共同努力下，盘中“挤满”了几十个圆滚滚憨态可掬的元宵。
元宵很快就出锅了。
望着碗中一个个洁白如玉的元宵，我心中忐忑：“到底好不好吃呢？”“吃吧，尝尝看！”老妈笑着说。我率先将一个元宵放入口中，绵绵的，软软的，彷如一颗棉花糖。没想到我们自制的元宵会如此美味！
第一次包元宵，新鲜而奇妙，让人回味无穷，难以忘怀！
教师点评
本文主要是写“难忘的第一次”，有语言，有动作，有神态，有正面描写，也有侧面描写，思路清晰，情节生动。其中不乏精彩的细节描写，如小作者截取的几个第一次包元宵时“看颜色”“揉面团”“吃元宵”等几个生动的画面，平淡中传递着幸福，有香甜的元宵，更有浓浓的亲情。而这一切都是作者在“难忘的第一次”中真切感受到的。
啊!我真是要兴奋地爆炸了，因为过几天就要去云南丽江古城了，连机票都订好了，然而真正让我兴奋的不是旅游，而是我终于可以坐飞机了!
我怀着激动的心情来到机场，揣着弹簧般的心走入了等候区，看着出口就在我面前，心里涌起一种奇异的感觉，近了!更近了!终于看到了真实的飞机!百闻不如一见，人家都说飞机长如龙，大如象，今日一见，果真如此。飞机光机头就有几十米长，更不用说机身了，一对机翼展开在两侧，显得宏伟大气。
随着人群的涌动，我缓缓地向机口挤去，呼!终于进来了，这儿比我想象得还要大，半圆形的窗户如一块块大玉盘镶嵌在两侧，一排排深绿色的宽大座椅整整齐齐地排列着。我欣喜若狂地蹦达到座位上，“飞机已启动，请旅客们系上安全带，做好防护措施。”空姐的声音响起。起飞了，没有我想象中的颠簸不稳，别看飞机开动时的幅度那么大，身置其中却是平稳得出奇，就是有一杯水放着，也不会有丝毫起伏。
我觉得身体在腾空，心情也跟着飞扬起来。十米，十五米，三十米，飞机在缓缓升高，如果只能用言语来表达的话，那我此刻就像被一只无形的手拉着，自由自在地在空中飞翔，心就像从高空堕落的弹簧，七上八下，兴奋，激动，都表达不了我此刻的心情。
透过窗户，可以清晰地看到大小不一的房子，大片大片的田野、草地，还有紧挨着的高楼大厦，星罗棋布的街道就像精美图案上的纹路，繁乱但又美丽。透过云雾仍依稀可以看到远方哗哗流动如飘动的白缎般的河流。正当我陶醉在这美景中时，只听“哐”的一声，飞机微微摇晃了几下，我吓了一大跳。“现在已飞跃云层，旅客们可以尽情欣赏外面的风景。”空姐的声音再次响起。我一惊，向外望去，一时间竟说不出话来，这实在是太美了!白雪般的白云一层一层的，如天鹅毛做的厚毯，白得惊心动魄，一朵朵白云天衣无缝地连接在一起，柔云上方隐隐约约竟还有淡淡的“仙气”漂浮着，如行云流水，又似流苏如画。此时的美根本不能用浅薄的语言来形容。
不知过了多久，飞机慢慢地降落了，白色的飞机融入白雪般的云层中，白云和我只隔了一层薄薄的窗户。我不禁伸手去摸，透过窗户，我仍然能感觉到冰凉的触感。
那天，妈妈回老家了，家里只剩下我和奶奶两个人了，我肚子饿的不停的叫了，吃什么饭呢?跑到厨房一看，原来奶奶一个人在包饺子，我便自告奋勇的帮奶奶包饺子。我先是擀饺子皮，原来见妈妈和奶奶擀着挺轻松的，而且动作优雅。奶奶和好了面，帮我切好，还擀了几个让我看看。我拿过后擀了几下，就哈哈大笑起来，奶奶不知道怎么回事，就问我，我说：“奶奶您看，我的小鞋底，嘻嘻。”奶奶听了，笑着说：“真像你爸，你爸爸刚学的时候也擀了个鞋底。”擀着擀着，我不是擀成了鞋底，就是面乱跑。算了，要是这样下去，我的小肚子可不愿意了，唉，还是包吧!
我又开始学包了，不知道奶奶包饺子是怎么把饺子立起来的，还那么好看，就胡乱的包了起来：我那器一片饺子叶放在手心，用勺子挖了一小勺的馅放在叶子中间，然后用一只手轻轻叠起，把两半的边捏在一起，好了，可是样子怎么这么难看呢?唉，第一次嘛，将就将就吧!等到饺子煮熟了，汤里全是馅，原来，我包的饺子全都“露馅”了，看来我得好好再学包饺子啦，要不然就得喝胡辣汤了!
我从小练就了两条飞毛腿，当兵后，我入选空军田径队，参加过多项比赛并取得了优异成绩。至今让我难忘的是，1960年7月沈阳军区空军运动会上，我和3名队友获得1500米异程接力赛第一名的情景。
1500米异程接力规定4名运动员分别跑100、200、400、800米，分组预赛各取前两名再进行决赛，决赛不准换人，否则取消比赛资格。
我们三航校派出了我和肖春志（体育主任）和两名飞行员参加比赛，担子最重的是跑800米的肖主任，他的成绩也最好。不巧的是，这项比赛的预赛正好安排在他跑10000米之后，如果接著跑800米体力吃不消，预赛可能取不上。我是跑100米的，于是我主动请缨跑800米，让肖主任跑100米，能取得小组赛前两名就行，决赛时再换肖主任跑800米。
领导知道我是短跑运动员，这样做有一定风险，但还是同意了。这个临阵换将的策略能否奏效'大家都捏了一把汗。预赛开始了，前三棒跑下来我们队排在第三名，我接棒后紧追，跑完700米时仍在第三位，追不到第二位决赛就没戏了！据说这时领队雷雨田参谋长也在关注着比赛，手上点燃的香烟他都忘了吸，直到烟头烫了手指才急忙扔掉，这紧张的一刻恰好被薛振忠教练看到。进入最后冲刺，我终于超过了第三名，确保进入决赛。
笫二天决赛我跑100米，肖主任跑800米，最终以优异成绩取得了第一名，留下了这张宝贵的合影。照片中，站在左右两边的是两名飞行员，一位姓藤、另一位是刘世模；左二年纪较大的是肖春志主任。
52年过去了，战友们都已是或接近耄耋之年。真想念他们，希望了解他们的近况。有谁知道他们的情况，请打84728304联系我。
黄文颍文并供图
我的艺术梦想已实现
小时候我就爱文艺，首次登台亮相是1952年在宣武区爱群小学上小学二年级时，我扮演一个美国小工人，与饰演农民、商人、士兵的小朋友到汇文小学礼堂进行表演唱。我们每人手捧一只象征和平的白鸽子，在歌唱结束后放飞。活泼新颖的节目受到师生们的热烈欢迎。1956年我在北京铁路第五子弟小学读书，参加了学校的木偶小组，美术王老师教我们用黏土、彩色绒布等制作木偶，还根据寓言故事《小猫钓鱼》排演木偶剧。小木偶演出队非常受欢迎，不仅在期末时给老师、家长们作汇报演出，而且在北蜂窝地区小有名气，还到铁路系统的幼儿园、托儿所演出，把那些可爱的孩子们逗得前仰后合。
中学时，我对朗诵产生了浓厚兴趣，很多寓言小故事和著名诗人臧克家的诗歌《春鸟》、《确的人》等我都能背下来。我家境贫寒，没钱进剧场看话剧接受熏陶，但高中毕业时我还是勇敢地站到中央戏剧学院的表演大厅尝试了一下，可近视眼彻底击碎了我的演员梦。
毕业实习时，有一次我在试验室的联欢会上朗诵，给师傅们留下很深印象，深夜1点下小夜班，他们都不走，要听我朗诵。参加工作后，我积极参加业余文娱活动，编导和参演的小话剧曾作为单位晚会的压轴戏。1970年，我参加单位的野营拉练，在北京到延庆途中，宣传队演出了20多场由我改编并导演的独幕话剧，剧中延庆口音的道白让老乡们笑声一片。
5÷11, 6÷11, 7÷11, 8÷11, 9÷11
首先学生用计算器算出被除数是1、2、3、4的商:
1÷11=0.0909…
2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…
然后请学生观察上述算式, 说说你发现了什么?
生:商都是循环小数。
生1:我发现第二个算式的商是第一个算式的2倍。
生2:我发现第三个算式的商是第一个算式的3倍。
生3:我发现第四个算式的商是第一个算式的4倍。
师:谁能说说这是为什么呢?
生3:因为除数都是11, 而被除数分别是第一个算式的2 倍、3倍、4 倍, 所以商就是第一个算式的2 倍、3 倍、4 倍。
生4:每个商的循环节末位与被除数相加都是10。
生5:我只需要算出1÷11 的商就能写出下面的商, 被除数是1的几倍, 商就是0.0909…的几倍。
生6:这些商都是循环小数, 它们的每个循环节的数字和都是9。
生7:我还发现从上到下循环节的第一位一个比一个大1, 第二位一个比一个小1, 但每个循环节的数字和是9。
师:根据这些规律, 你能不用计算直接写出下面算式的商吗?
5÷11, 6÷11, 7÷11, 8÷11, 9÷11
学生兴致勃勃, 很快完成, 交流时有根有据。我当时看见学生学得比较轻松, 就将此题一个即兴发挥:你还能直接写出10÷11、11÷11 吗?
“能!”学生一起回答。不一会儿有学生就写出了:
10÷11=0.9090…11÷11=1
这时一个学生举起了手:黄老师我有一个问题, 我利用除数不变、被除数扩大几倍商就扩大几倍, 11÷11的商就等于0.0909…的11倍, 把它的每个循环节乘11得11÷11=0.99…但是11÷11=1, 不等于0.99…, 这是怎么回事?
全班一下子寂静下来。我也一愣, 很快我反应过来———这个问题已经涉及类似于的极限问题。
我知道对于1 和0.999…在小学生看来绝对不等。情急之下, 我做了如下处理:
师:你们认为1和0.999…之间是什么关系?
生齐答:1>0.999…
师:刚才×××同学根据11 是1 的11 倍, 所以11÷11 的商也应该是1÷11 的商的11 倍这个推理过程对不对呢?
少部分学生:也对。
(看来很多同学不敢确信这个商的变化规律了。)
师:肯定没有错的。这样一来1 和0.999…都是11÷11 的商了。这样就推得1=0.999… (那少部分人带着怀疑的表情点着头)
师:对于这个等式同学们肯定无法理解 (学生纷纷点头) , 但它确实是正确的。你们现在理解不了就不用管它, 这是高中数学里的极限问题, 你们进了高中之后就明白了。
无独有偶, 在当天下午数学第二课堂活动中, 一个学生递给我一道数学趣味题, 我随手把题目放在展示台上呈现给大家并请大家一起思考:在公元前五世纪, 古希腊数学家芝诺提出了数学史上一道著名的难题:
古希腊神话中跑步英雄阿基里斯, 他跑得再快也追不上他前面100 米的乌龟。他的理由是:假设英雄的速度是乌龟的10 倍, 当英雄追了100 米来到乌龟的出发点时, 乌龟已经向前走了100÷10=10 (米) 当英雄再追10 米时乌龟又前进了10÷10=1 (米) ;当英雄再追1 米时, 乌龟又前进了1÷10=0.1 (米) …这样阿基里斯和乌龟永远相距一段距离, 所以总也追不上。你认为阿基里斯能追上乌龟吗?
看完题目学生议论纷纷。
有学生说:照这样看来英雄永远追不上乌龟。
有学生说:按题目讲是追不上, 但按照实际讲, 应该追得上, 跑步英雄追不上乌龟?不可能。
由于题目有趣, 所以学生的讨论自然热烈, 各种观念互不相让, 好几分钟过去了, 一女生站起来大声说:“我认为阿基里斯能追上乌龟, 因为他在追乌龟的过程中他们的距离由100米缩短到10米, 再由10米缩短到1米, 再由1米缩短到0.1米, 再由0.1米缩短到0.01米, 这样他们的距离就越来越近, 越来越近, 到后来就近得我们的眼睛都看不出间隔了, 那还叫距离吗?那时就追上了。”全班一阵热烈的掌声) 我大吃一惊:“怎么解释得这么到位呀!”这道题不又是一道极限问题的生活原型吗?
通过这两道极限问题的教学引发了我如下思考:
1.学生的探究潜力是无法估量的。
新课标强调:通过改变教学方式让学生成为学习的主体。在内容合适的情况下, 放手让学生自主探究往往会取得意想不到的效果。但不少教师往往不愿放手让学生去探究, 一是因为这些探究知识不考, 二是担心学生不行, 会影响教学进度和效果。实践证明, 只要内容合适———属于最近发展区的内容、给足探究的时间和空间, 适时点拨, 学生不仅能自主探究, 而且探究的潜能巨大, 发现同样惊人, 更有助于培养学生自主探究、自主思考、勇于创新的人格。
2.让“安徒生”参与编写小学数学课本
上下午两道极限问题, 显然下午的题目有童话般的情境, 更能激发孩子的探究热情, 更能激发他们的思维潜能。把小学的数学知识贯穿于一个个童话、故事中, 或用趣味数学、“某某猜想”等形式出现, 就能把小学所学的数学知识赋予有趣的情境, 数学就不再枯燥, 也许学生会像喜欢信息技术课那样喜欢上数学课。
3.再抽象的内容, 都能用最形象的方法教给每一个学生
受“英雄追不上乌龟”的原理启发, 下午我又提出上午1 与0.999…的关系问题。
师:结合“英雄追不上乌龟”的道理, 想一想, 1 与0.9 相差多少? (0.1) , 1 与0.99 的差是多少? (0.01) , 1 与0.999 的差是? (0.001) , 1 与0.9999 的差是? (0.0001) ……你发现什么?
生:随着小数点后面9 的个数增多, 它与1 的差小数点后面的0 就越来越多。
师:当小数点后面9 的个数无限个呢?
生:差的小数点后面0 的个数就是无限个。
师:闭着眼睛想一想, 零点几的小数点后面是无限个0, ……
师:这不就意味着1 与0.999…的差是0 了吗?所以1=0.999…现在能理解吗? (很多学生点头)
让小学五年级的学生理解类似于的极限问题很难想象。通过这次教学活动, 我深感再深奥的数学知识只要找到了它的生活原型, 或者将其转变成小学生看得见、摸得着、理解得了的数学知识, 学生不仅易于接受, 而且乐于学习、探究, 难怪新课标一再强调把数学问题生活化, 生活现象数学化。
摘要：只要找到生活原型, 类似于limn→∞ (1-1/10n) 的极限问题, 小学生也能顺利理解。实践证明:再抽象的内容, 都能用最形象的方法讲给每一个学生。
关键词：循环小数,商,极限问题
参考文献
人生中有许多第一次，第一次做饭，第一次走路，第一次看电影。但是，在这么多第一次中，只有一个第一次，令我久久不能忘怀，时时萦绕于心。那是一二年级的时候，我去朋友家玩。我们先玩了一会儿游戏，又玩了一会儿电脑，觉得没有意思了，我准备回家了。可是看外面这么黑，我有点不敢走了。但是我的脑子里一个小人说：“不要害怕，这样还可以锻炼你的意志呢！”另一个小人说：“别走了，外面这么黑，多可怕呀，会吓死的。”我不知道该怎样抉择。过了一会儿，我还是下定决心，决定自己走夜路。我刚一出门，浑身上下都在发抖，手里拿了块“砖头”准备与“妖魔鬼怪”做斗争。
走了一段后，前面突然有一团黑影闪过，我的脑子里出现了可怕的画面：一些鬼抓了许多小孩，带到鬼洞里去。听说，鬼最爱捉怕鬼的小孩。想到这里，我顿时吓出了一身冷汗。我表面上看起来是镇定自如，但是我心里却像去想枪头上的雀儿——吓破了胆。我越想越害怕，加快了脚步，我的手和脚都抖得厉害，手心里一阵阵出冷汗。过了一会儿，终于到家了，我心中害怕的石头也放下来了。我从这次的走夜路总懂得：不管干什么事情，都要敢于尝试，不能害怕，要压制住自己心中的恐惧感。还要独立一点儿，不能老依靠着父母，这次自己走夜路，让我受益匪浅，我永远都不会忘记这次的走夜路的。
今天，我和我的妹妹来到一家汉堡店，正当我们为挑选一个中意的汉堡拿不定主意时，老板阿姨像看透了我们的心思似的“小朋友，你们何不来自己做一个喜欢的汉堡呢？”我们一听，像不相信自己的耳朵似的张大了嘴，心里可是乐得开了花。
我们迫不及待地穿好工作服冲入厨房，阿姨先拿了四份面包加热后递给我们：“你们发挥自己的想象力，做一个属于自己的汉堡吧！”
首先我拿起一块面包，管他甜的辣的就非常新奇地把番茄酱、胡椒粉、辣椒粉等等各种调料往上撒，然后把洗净的白菜铺上去，接下来，把香喷喷的鸡排放上去，说起鸡排，我真恨不得咬上一口，但一想到我是在厨房里制作，这是给客人制作的，我就硬生生把口水咽了下去，最后我再把另一片面包盖上就算大功告成了，我再端详端详我的作品，“噗嗤”我忍不住笑了，那白菜叶像一个大尾巴伸在外面，鸡排露出的部分还真像两个鸡翅，我干脆再在汉堡上用番茄酱点上眼睛和嘴巴，哈哈！汉堡变成了一只胖肥鸡！
今天，风和日丽，晴空万里，这样的天气让我们全家每个人的心情都变得欢快起来。爸爸开车近三个小时来到了长治市平顺县。他的一位朋友，也就是我们这次旅行专门“聘请”的当地向导晋伯伯早已在公路口等侯多时，爸爸向大家作了简单介绍以后，继续奔向目的地。车行驶在宽宽的马路上，车窗外是一眼看不到边的绿色，我不禁感叹：大自然的景色真美啊!
这时侯，晋伯伯告诉我们，车即将经过全国劳模申纪兰的家乡。这个消息让车上的大人们都为之兴奋，希望能够专程拜访一下老劳模。经过联系，说老人家这几天正好就在西沟，她也很愿意和我们大家见见面。不一会儿，我们就来到了平顺县西沟乡政府所在地。刚走进乡政府办公大楼，远远地就听到了一位老奶奶洪亮而又厚重的乡音：“欢迎你们来西沟专程看望我，谢谢大家!”走到近前，我清楚地看到是一位身材高大、穿着简朴、和蔼可亲的老奶奶，她身上的蓝西服套装已经洗得有些发白，脚穿一双绣花鞋，走路稍微有点拐，后来听申奶奶说是因为前几天下地里干活扭了脚。和大家一一握手后，申奶奶带我们来到了一间大会客室坐下。已82岁高龄的申奶奶非常健谈，她热情地为我们这些远道而来的客人介绍了近几年西沟发生的巨大变化。谈话间，申奶奶还亲切地问我几岁了，读几年级，并鼓励我要珍惜眼前来之不易的好时光，努力学习，将来为祖国多做贡献。整个屋子里充满了欢声笑语。
半小时很快过去了，临别时申奶奶提议，一起合影留念，大家欣然赞同。当申奶奶用她那长满老茧的大手把我搂在身旁时，我心里暖融融的。我们全家依依不舍地和申奶奶告辞，老人家一边摆手，一边说，欢迎你们再来西沟。
出了乡政府大院，晋伯伯还带我们参观了山西省爱国主义教育基地——西沟展览馆。慕名来这里参观的游人很多，有工人、农民、学生、解放军……我想大家来这里的目的都是一样的：接受红色教育，更好地继承和发扬老一辈无产阶级革命家的光荣传统。
我们怀着崇敬的心情参观完西沟展览馆后，又继续赶路。途中，爸爸向我详细讲述了申奶奶不平凡的一生，她是中国农村提出争取男女同工同酬的第一人，曾三次被评为全国劳模，是全国唯一的一位第一至第十一届全国人大代表，也是党和国家领导人接见次数最多的劳动模范，六十年来，她始终没离开过西沟，带领当地老百姓走出贫困，奔向富裕，纪兰精神已经深深地影响了中国的几代人。听到这里，我忽然感到申奶奶的形象更高大了，心中暗下决心，一定要把今天珍贵的见面永远印在我的脑海，把申奶奶的每句嘱咐牢牢铭刻在心，并一直激励我发奋学习，天天向上。
那是一个让我永不褪色的记忆。在阳光明媚的中午，我和妹妹正在吃饭，妈妈在阳台上晒衣服。正当我津津有味的吃着香喷喷的饭菜时，妹妹和碗“开战”了，妹妹生气地嘀咕道：“你这个坏碗、臭碗、笨碗、这么烫，还让不让人吃饭了呢?”于是妹妹在哪里又使劲吹了吹，见碗丝毫没有凉下来的意思，她又开始和碗“干架”了，我刚想叫她住手，突然“啪啦”一声，汤洒了一地，碗也碎了。妹妹马上开溜了，我只好收拾她的烂摊子。
妈妈听到了声音，闻讯赶来问道：“谁干的好事啊?”妈妈看到我在收拾碎碗片，一口咬定我打碎了碗。“妈妈，我没有，是……”我的话还没说完。妈妈就生气的说：“住口，怎么?你又想推到妹妹身上去呀?啊?”
“没有!”我大声喊到，便哭了起来。
不论我怎么解释，妈妈都不相信我的话。我泪流满面地跑回房间，任凭泪水打湿我的脸颊，心里有种说不出的委屈与难受。虽然这件事过了很久，但我仍记忆犹新。每当我想起这件事都很伤心。
记得7岁生日那天，我和爸爸妈妈一起到森林公园游玩，玩了很多项目之后，我们又来到了“水上项目区。”过了几个简单的项目之后，突然，我遇到了一个名为“水上独木桥”的项目。我先是站在远处打量了一下那桥的长度，又看了看水深。妈呀，足足可以漫过我的额头！于是，我先是退缩了，坐在木椅上静静地看别人怎么过。经过父母一再的鼓励之后，我想尝试一下，爸爸妈妈就在对岸和我鼓劲儿。上了梯子，看着横在眼前的独木桥，我还是拿不定主意。过把，我很害怕，因为那水足足漫过我的额头。不过吧，我又有些不好意思，不想在别人面前承认自己是胆小鬼。经过再三思考之后，最终我决定：过！
我先是伸出一只脚，试探了一下，觉得没什么好怕的，就走了上去。开始，我还是很坚定地走着，但走了一小半后我突然向下看了看水。“妈呀！好高啊！”我不禁吓了一跳。这时，我又开始打退堂鼓，是向前走呢？还是现在就放弃，往回走呢？毕竟，我才走了一小半，还可以选择放弃嘛！不，我没有，而且我要走完全程的欲望更强烈了！因为我不想让别人看成一个怕事的胆小鬼！最后，我战胜了胆小的一面，走完了全程。爸爸妈妈也为我鼓掌。后来，我再走就不怕了，而且还向更高难度的项目发起了挑战，都成功了。
我去了一会儿学生就下课了，没等我反应过来，一群学生向我飞奔而来，紧紧地将我拥住。他们的眼泪哗啦啦地流在了小脸蛋儿上。
“张老师，我们好想你。”
“张老师，我们在教室就听见你的声音了，好激动。我恨不得马上跑出来。”
“张老师，你为什么走了？我们再也不惹你生气了，你回来吧。”
……
学生的举动让我有些不知所措。说实话，调离了这所学校，我对这群学生的思念也偶尔掠过心头。但我万万没有想到，这些十来岁的孩子对我的思念竟是如此之深。
随后的半天时间，他们只要一下课就紧紧地围着我，拉着我的手，挽着我的胳膊。问问这，问问那，真像迎接远归的妈妈，总是看不够，生怕再离去。无论是学习优秀的李林，还是曾调皮得让我头疼的柳俊磊。五十张脸，个个那么生动，那么可爱。许多学生还给我递来了小纸条。
“张老师，以前我只敢在心里叫你妈妈，今天就让我叫出来吧……”
“张老师，对不起，是我们把您气走了，您回来吧……”
“张老师，我冰冷的小手拉着你，可我的心却是暖呼呼的……”
看着这些稚嫩的笔迹，我的内心一片潮湿。这只是一群孩子，一群十来岁的孩子，他们的哭与笑都是那样真实，想起和他们在一起的两年，我更多的好像是抱怨与责备。我曾把他们的作业扔得满地都是；我曾丢下粉笔摔门而去；我也曾糊弄他们，他们不听话我就不会再教他们……谁知我真的走了，天真的孩子却蒙上了一种负罪的心理，他们真的以为我是被气走的。那近乎哀求的声音“张老师，回来吧”让我真真切切有了一种负罪感。
这次偶然的相聚，让我的心久久不能平静。我在对自己曾经的种种不是深感惭愧的同时，更对自己的教育观做了一次重新的审视。我和许许多多的教育者一样，总在费尽心思地去提高学生的学习成绩，总在绞尽脑汁地去挖掘学生在课业学习上的潜力。我以为我尽力了，我以为我无愧是一名负责的老师了，可是我错了。我忽略了最真挚最朴实的东西，那就是对学生的爱。那扇小小的心窗其实一直为我们敞开着，或许一次抚摸，一声问候，一个微笑就可以让你走进去，而我们往往却很吝惜这些小小的举动。
农民播种一颗种子，收获的是硕大的果实。教师播撒一颗爱的种子，收获的是整个灿烂的春天。
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