函数奇偶性的教学设计

函数奇偶性的教学设计（推荐12篇）

函数奇偶性的教学设计 篇1

函数奇偶性的运用（教学设计）

一、学习目标

1、知识与技能:了解函数奇偶性的定义，会根据定义来判断具体函数的奇偶性，能借助定义及图象特征解决奇偶性问题。

2、过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成，培养学生的观察、归纳、抽象能力

3：情感态度价值观：增强学生对数学美的体验，培养学生乐于探索的精神。

二、学习重点、难点

1、重点：函数奇偶性的运用。

2、难点：函数奇偶性的判断及运用。

三、学习过程

（一）课前预习

1、奇函数、偶函数的定义。

2、奇函数、偶函数的图象特征。

3、如何判断函数的奇偶性。

（二）重点知识，方法回顾

引导学生回顾函数奇偶性的相关知识。

1、定义：对于定义域内任意x,总有f(x)f(x)成立，则是奇函数；

对于定义域内任意x,总有f(x)f(x)成立，则是偶函数。

教学设计

2、图象特征：奇函数图象关于原点对称，定义域关于原点对称。偶函数图象关于y轴对称，定义域关于原点对称。

3、函数奇偶性的判断

定义法：先看定义域是否关于原点对称，再计算f(x)f(x)。图像法：f(x)是奇函数f(x)的图象关于x轴对称； f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称。

（三）例题的选取 选题依据

1、课程标准要求：结合具体函数，了解奇偶性的含义。考试大纲要求：了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法，并能利用函数奇偶性解决一些问题。

2、考试说明要求：函数奇偶性在考察时，不是简单的考察公式等知识的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考察数学思想方法，体现以能力立意的命题原则。

3、解读定位：考试热点，一是以选择题或填空题的形式考察奇偶函数在求解析式中的应用，二是综合其他函数性质考察综合应用能力，本例题从求解函数解析式入手，揭示数学思想方法在函数奇偶性中的应用。

例题展示

ax21(a,b,cz)是奇函数，又f(1)2,f(23)，求已知函数f(x)bxca,b,c的值。

（四）例题使用

教学设计

1、例题分析：引导学生回答：①回顾所用知识，主干知识；

②题目所提供的信息； ③解题思路及过程； ④格式规范及注意事项

2、例题归纳：本题考察知识有函数奇偶性的定义，解方程，解不等式。所用方法是通过定义，结合f(1)=2, f(2)<3，通过解方程解出a,b,c,。体现的思想方法是函数与方程，函数与不等式的数学思想。

3、变式对比练习

（1）已知函数f(x)x3ax23bxc(b0)且g(x)2是奇函数，求a,c

（2）偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点p(0,1)且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式。

对比要求：①找到例与变式题的异同，包括知识，方法，考察方向；

②在解此类问题是因该注意的问题；

③规律：奇函数解析式中，偶次项系数与常数项为0，偶函数中，奇次项系数为0；

4、巩固练习

（1）若函数f(x)log(xx22a2)是一奇函数，则a的值。

1是一奇函数，则a的值。2x1(x1)(xa)（3）若函数f(x)是一奇函数，则a的值。

x（2）若函数f(x)a 学生独立完成，教师点评。

教学设计

5、拓展提升

已知f(x)是R上的奇函数，且当x(,0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式。

要求：引导学生回顾例题；引导学生探索拓展题的解题思路；教师精讲。

（五）课堂小结

本节课主要学习了函数奇偶性的应用，在解题是要注意函数与方程，函数与不等式等思想方法的应用。（可以让学生自己回顾本节课学习后，所获取的知识方法，技能）

（六）作业布置

四、教学反思

函数奇偶性的教学设计 篇2

函数的奇偶性的定义如下:

(1) 一般地, 如果对于函数f (x) 在定义域内的任一个x, 都有f (-x) =f (x) , 那么函数f (x) 叫做偶函数。

(2) 一般地, 如果对于函数f (x) 在定义域内的任一个x, 都有f (-x) =-f (x) , 那么函数f (x) 叫做奇函数。

学习这个定义要紧紧抓住两个要点: (1) 函数的定义中的x是任一个值。 (2) 都有f (-x) =f (x) (或f (-x) =-f (x) )

在讲课中, 我特别注意强调x是任一个而不是某一个, 而不少同学经常要用具体的某一个值来判断函数的奇偶性, 正是对定义缺乏深刻的理解。而定义中的都有f (-x) =f (x) (或f (-x) =-f (x) ) , 表示对于任意的x都成立, 即上面的式子是一个恒等式, 而不是对于部分x成立。

应该特别注意的是, 仅仅简单地记住这个定义的两个要点是远远不够的, 因为, 函数的奇偶性的定义包含着更深刻的内涵:

(一) 定义中涉及的求f (x) , f (-x) , 这里应该强调的是:f (x) 与f (-x) 必须同时有意义。因此, 可以得出下面的结论, 函数f (x) 是奇函数 (或偶函数) 的必要条件是函数的定义域必须是关于原点对称的数集 (原点可在也可不在定义域内) 。下面, 让我们总结一下常见的关于原点对称和关于原点不对称的数集。

在讲课中, 我通过对常见的关于原点对称和关于原点不对称的数集进行总结, 使同学们很快就能根据数集的形式来判断函数的定义域是否是关于原点对称的数集, 从而进一步判断出函数的奇偶性。

(二) 函数的奇偶性是整个定义域内的性质, 仅在定义域内的一个真子集中讨论函数的奇偶性是没有意义的。这一点和研究函数的单调性的方法不同。

因此, 只有深刻地理解函数的奇偶性的定义的内涵, 才能正确地判断函数的奇偶性。

二、关于函数奇偶性的几个重要性质

根据函数的奇偶性的定义, 我们可以系统地总结出函数的奇偶性的几个重要性质:

(1) 对称性:奇 (偶) 函数的定义域关于原点对称。

(2) 整体性:函数的奇偶性是整体性质, 对定义域内的任意一个x都必须成立。

(3) 可逆性:①f (-x) =f (x) ⇔f (x) 是奇函数

②f (-x) =-f (x) ⇔f (x) 是偶函数

(4) 等价性:①f (-x) =f (x) ⇔f (-x) -f (x) =0

②f (-x) =-f (-x) ⇔f (-x) +f (x) =0

(5) 图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称。偶函数的图像关于y轴对称。

三、如何判断一个函数的奇偶性

根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性有两个步骤。首先应判断函数的定义域是否是关于原点对称的数集, 其次是验证f (-x) =f (x) (或f (-x) =-f (x) ) 对于定义域中的任意x是否成立。两个条件中尤以第一个条件最为重要, 因为如果不能满足第一个条件, 即使第二个条件成立也不能判断函数的奇偶性。不少同学在判断函数的奇偶性时经常只依据第二个条件是否成立来进行判断, 因而产生了错误。

根据判断函数的奇偶性的两个条件, 我们可以把函数按奇偶性分为: (1) 奇函数; (2) 偶函数; (3) 非奇非偶函数; (4) 既是奇函数也是偶函数四种类型。下面, 我们根据各种题型举行举例分析。

上述几个例子都是根据判断函数的奇偶性的两个步骤来判断函数的奇偶性的, 它属于比较简单的题目, 属于基本的题型。但有的题目较复杂, 例如:

由上面的例子可知, 若函数的表达式较复杂时, 一定要对式子的特点进行分析才得出恒等式是否成立的结论, 必要时应对表达式先进行化简, 再根据定义进行判断。

另外, 判断函数的奇偶性也可以根据它的图像的对称性进行判断。如果函数的图像关于原点对称, 则该函数一定是奇函数, 如果函数的图像关于y轴对称, 则该函数一定是偶函数。反之, 若函数

的图像关于原点或y轴不对称, 则该函数一定是非奇非偶函数。

四、几个判断函数奇偶性例子的错解分析

分析:上述解题结论正确, 过程错误。因为f (x) 与f (-x) 不能同时有意义。因此, 正确的解法是, 只有判断函数的定义域关于原点不对称, 就可以直接得出结论, 而不用验证f (-x) =f (x) (或f (-x) =-f (x) ) 是否成立。

分析:上述解题过程是错误的。很明显, 解题过程中没有考虑f (x) 的定义域是否是关于原点对称的数集。实际上, f (x) 的定义域是关于原点不对称的数集, 因此, f (x) =x2是非奇非偶函数。这道题也可以从它图像的对称性进行判断。

总之, 只要深刻地理解函数的奇偶性的定义, 那么, 判断函数的奇偶性就不难了。

摘要：函数的奇偶性是函数的重要性质之一。本文主要探讨函数的奇偶性的定义、性质, 函数按奇偶性的分类, 奇偶函数的图像特征以及几个常见的判别函数的奇偶性的错例分析。

关键词：奇函数,偶函数,函数奇偶性

参考文献

[1]陆利标.中学数学教与学.奇偶性的误区——忽视定义域.2007.

[2]韩忠月.高中数学教与学.高一数学测试题, 2007.

比较函数奇偶性的代数法和图像法 篇3

【2012年高考广东文4】下列函数为偶函数的是（ ）

A. y=sinx B. y=x3 C. y=ex D. y=In■

【分析】研究函数的奇偶性主要在两个方面：

1. 求出函数的定义域，通过数轴去看定义域是否关于原点对称.2. 验证函数表达式是否满足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x），满足前一个等式是奇函数，后一个等式是偶函数，两个等式都不满足的是非奇非偶函数.

对于本题的四个选项的函数的定义域都是R，关于原点对称．然后通过验证函数表达式易知选项A 、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数，对于D有f（-x）=In■=In■=f（x），为偶函数.此法称为代数法.

另解：对于函数的奇偶性也可通过观察函数的图像进行快速判断：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.选项A，B，C都是常见函数，容易画出它们的图像，易看出A，B的函数图像关于原点对称，是奇函数，C的函数图像既不关于原点对称也不关于y轴对称，是非奇非偶函数，因此都被排除，D是正确答案.此法称为图像法.

【答案】D.

小结：对于函数奇偶性的判断问题，如果能够画出图像的，优先考虑图像法；图像法解决不了的再考虑代数法.

变式训练1：【2012年高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. y=x+1 B. y=-x2 C. y=■ D. y=x｜x｜

【解析】图像法：容易画出选项A，B，C的函数图像，通过观察图像可知A为非奇非偶函数；B为偶函数；C为奇函数；但在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数；而D则先转化为分段函数 y=x2，x≥0-x2，x＜0，再画出它的图像，通过观察可得是奇函数，而且是增函数.因此，选D.

小结：解本题也可以用代数法来判断四个选项的奇偶性，但是在判断单调性时还是用到图像法比较容易解决.因此一开始就采用图像法可以达到一举两得的效果.

变式训练2：【2012年高考重庆文12】函数f（x）=

（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a= .

【解析】本题涉及的函数为二次函数，同学们对它的图像较为熟悉，因此可以用图像法.

图像法：f（x）=（x+a）（x-4）=x2+（a-4）x-4a，由二次函数知识可知图像为抛物线，对称轴为x=-■，要使二次函数为偶函数，则对称轴应为y轴，即x=-■=0,这时得a-4=0，得到a=4.

代数法：因为函数f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，所以满足f（-x）=f（x），由f（x）=（x+a）（x-4）=x2+（a-4）x-4a，f（-x）=x2-（a-4）x-4a，得x2-（a-4）x-4a=x2+（a-4）x-4a，即a-4=0，得到a=4.

小结：对比可知图像法比代数法运算量少，节省时间，减少出错机会.

在高考中，考查函数的奇偶性还会与单调性或周期等知识综合出现，还有一种情况是函数的局部奇偶性，这时应选用图像法还是代数法？请看以下高考题：

【2012年高考浙江文16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则

f（■）=______.

【解析】本题是对函数的奇偶性和周期性等知识的综合考查，有一定的难度，用代数法：f（■）=f（■-2）=

f（-■）=f（■）=■+1=■.

另：本题也可用图像法，第一步：先画出当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1的图像，即图1；第二步：由条件f（x）是偶函数可得它的图像关于y轴对称，因此由图1画出关于y轴对称的图像，即图2；第三步：由条件f（x）是定义在R上的周期为2，可由图2得到图3，这时观察图像可求得当x∈[1，2]时f（x）的函数表达式，f（x）=-x＋3 ，最后得到f（■）=-■+3=■.

小结：对比可知在本题中代数法和图像法各有特点.

变式训练3：【2012年高考重庆理7】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]为上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）

A． 既不充分也不必要的条件

B． 充分而不必要的条件

C． 必要而不充分的条件

D． 充要条件

【解析】本题属于抽象函数问题，通过图像法去推理可以起到化抽象为具体的作用，过程如下：先考虑充分性，若f（x）为[0，1]上的增函数，草图可如图4，由条件f（x）是定义在R上的偶函数可知f（x）的图像关于y轴对称，如图5,所以f（x）在[-1，0]上为减函数；再由条件

f（x）以2为周期可知，f（x）在[-1，0]，[-1+2，0+2]= [1，1]，[1+2，2+2] =[3，4]这三个区间上的图像是相同的，如图6，因此具有相同的单调性，都为减函数.因此充分性成立.必要性的原理同上，具体过程留给同学们完成.

而本题若用代数法的话则要繁琐很多，不建议使用.

【答案】D.

【2012年高考上海文9】已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（-1）= .

【解析】本题也属于抽象函数问题，由于没有涉及周期，因此较难用图像来表达函数的特点.而从代数法的角度考虑，g（x）为非奇非偶函数，但是f（x）是g（x）表达式的一部分，是奇函数，也就是说g（x）具有局部奇函数的性质，利用f（-x）=-f（x）便可解决问题.具体过程如下：由g（1）=f（1）+2=1，得f（1）=-1，所以g（-x）=f（-1）+2=-f（1）+2=3.

【答案】3.

变式训练4：【2012年高考上海理9】已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）= .

【解析】本题与上题一样，难用图像法去解决.从代数法去考虑g（-1）=f（-1）+2，设h（x）=f（x）+x2，因为h（x）为奇函数，所以有h（-x） =-h（x），即f（-x）+（-x）2=-f（x）-x2，整理得f（-x）=-f（x）-2x2，因此有f（-1）=-f（1）-2=-1-2=-3，最后得g（-1）=f（-1）+2=-3+2=-1.

【答案】-1.

总结：

1． 对于函数奇偶性的问题，若是常见函数的话，一般情况下用图像法会比较直观快速地解决.

2． 对于函数奇偶性与周期性的综合问题，一般来讲图像法与代数法各有特点或图像法优于代数法.

3． 对于局部奇偶性的问题，往往是用不了图像法的，只能用代数法.

希望同学们在平时解题要善于总结这两种方法的优劣，最后做到取长补短，又快又准地解决问题.

（作者单位：佛山市顺德区乐从中学）

函数奇偶性教学反思 篇4

一、反思效果

基本达到教学的目标，从数与形两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念，并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中，培养了学生的观察、类比、归纳问题能力，同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法。设计情境，让学生感受数学美，同时激发他们学习的兴趣，培养学生乐于探索的精神。本节课突出了教学重点:函数奇偶性概念的形成及其几何意义。利用多种手段，有效的突破了教学难点：理解函数奇偶性的概念,和判断函数的奇偶性的方法与步骤。

二、反思成功

在教学中，自己对几个地方的处理还是比较满意的。

1．创设情境，激发学生学习的兴趣

在现实的教学中，学生普遍对数学课缺乏兴趣，感到数学课枯燥、乏味、抽象，只是与数字、字母、公式打交道的学科。如何挖掘教材的兴奋点、好奇点，以问题为教学出发点，激发学生的好奇心和学习兴趣呢？我想起初中课本在讲解对称的有关知识时，列举了大量的生活中的图片，这是可以借鉴的。用多媒体展示生活中的图片，使学生感受到生活中的对称美，通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。2．重视让学生经历奇偶性概念的形成过程

新课程实施要求教师改变传统教学形态，强调教学要师生共同探讨，教师要关注教学和学生学习的过程。认知活动要从重视教学结果向重视教学过程转变，而所谓重过程就是教师在教学中把教学的重点放在教学过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生在感知、概括、应用的思维过程中去发现真理，掌握规律。

在函数的奇偶性概念的学习中，最让学生感到困惑的是：如何突破常量到变量的转化，从而达到由直观到抽象。最容易让学生忽略的是：定义中“任意”一词使用的重要性。教学中，如何突破这一教学难点，让学生经历概念的形成过程呢？我主要采用多媒体图形动态优势，利用图象动态变化更直观的

来判定图象关于y轴对称及关于原点对称，并从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律，处理方法是：先给出特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立概念。

三、反思不足

上完了课，再仔细回味，发现有些地方确实不太满意。首先，在教学过程中学生的参与有所不足：我们的教学要“以学定教”，要保证学生在课堂上有充分的时间参与训练，尽可能的参与教学活动。我也尽可能的朝着这方面努力，现在看来，对于这节课，我觉得学生的参与可以再多些。比如：奇函数概念的形成，可以在教师的指导下由学生类比偶函数概念的推导过程，得出奇函数的概念，这样更能亲身体会出概念的形成过程；还有学生做的练习也可以由他们自己亲自到前面用投影给大家展示并讲解，这样更能增加他们的成就感，从而调动他们学习的积极性。

另外，对教学中师生的互动有所不足：在讲课过程中，让学生讨论得出定义时，有些着急。在新课讲授完毕，我请学生对本节课所讲内容总结概括，请学生归纳时，应多请几名同学们分享，而我归纳总结的过多，也没有请学生说说对于这节课的困惑。我本想借此达到两个目的：一个是想了解一下教学的效果，一个是促进师生之间的交流，但结果达不到预期的效果。为什么会这样呢？我所期待的那种师生间的对知识的充分交流的情况并没有出现。我想，这个问题的解决还需要长时间的探索。

函数奇偶性的教学设计 篇5

二、内容分析1.在研究函数的性质时,单调性是一个重要内容,实际上,在初中学习函数时,已经重点研究了一些函数的增减性,只是当时的研究较为粗略,既未明确给出有关函数增减性的定义,对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出,而本小节内容,正是初中有关内容的深化、提高:给出了函数在某个区间上是增函数或减函数的定义,明确指出函数的增减性是相对于某个区间(实际上可推广到一个有序实数的集合来说的,还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法,又有根据其定义进行证明的较为严格的方法,最后根据观察图象得出猜想,用推理证明猜想的思想,将以上两种方法统一起来。2.例1是根据图象来说明一个函数的单调区间,以及在每个单调区间上是增函数还是减函数,由于例1中的函数是一个闭区间上的连续函数,可以采用观察图象的方法进行判断,应注意如果遇到某些点上不连续的函数,单调区间可能不包括不连续点。3.例2是用推理证明一个一次函数是增函数。由于学生在初中学习代数时,其结论一般是通过对具体事例的不完全归纳、观察图象等方式得出,应该说这里的例2是学生第一次接触“代数证明”,因而可能会感到不习惯。应该指出,对于某些较复杂的函数,其是否具有单调性是很难从对图象的观察得出的,由此说明采用推理证明方法的重要性,本例中所采用的推理,是数学中最基本的、从定义出发进行证明的方法。即为了证明函数f(x=3x+2在R上是增函数,根据函数在R上是增函数的定义,就是要证明对于以上的任意两点,均有,由于所取两点的任意性,这种“局部”的性质就成为“全局”的性质。对于例2之后的“想一想”,可安排学生练习,在这之后,不妨让学生进一步“想一想”,一次函数f(x=kx+b在R上的增减性与一次项系数k有什么关系? 4.例3是用来进一步练习从定义出发进行证明的方法。这里应该注意,x=0不属于函数的定义域,因此不能将区间(0,+∞误写成〔0,+∞,也不能说[!--empirenews.page--]上在区间(-∞,+∞上是减函数。

三、教学过程1.复习提问在初中,有没有学过函数的增减性?(学过一次函数和二次函数在R上是增函数还是减函数?(一次函数f(x=kx+b 在R上,当k>0时是增函数,当k<0时是减函数一些函数的增减性是怎样知道的?(观察图象得出2.新课讲解讲函数在一个区间上是增函数或减函数的定义,在讲这个定义时注意:(1始终结合函数的图象来进行,以增强直观性,便于理解。(2强调区间上所

函数的奇偶性教案 篇6

教学目标

1．能够理解函数奇偶性的概念．

2．通过参与函数奇偶性概念的形成过程，养成观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法．

3．学生能够具有从特殊到一般的概括能力．

教学重点：函数奇偶性概念 教学难点：函数奇偶性的判定．

教具准备：幻灯片，投影仪，彩色粉笔，黑板 教学过程设计：

师：同学们，“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映．让我们看看下列各函数有什么共性？

(幻灯．翻折片．)

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性(图1)．

（生：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数的定义域是定义域为全体实数的折线；函数为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图像关于y轴对称。）

师：那么究竟什么叫关于y轴对称？

（生：从初中所学的轴对称概念可知，如果图形F与F′关于y轴对称，那么把图形F沿y轴折过来，一定与图形F′重合。）

师：(幻灯演示)将

在y轴右侧的图象，沿y轴折过来，我们发现它与左侧的图象重合了，这说明我们刚才的观察结果是正确的．既然图形是由点组成的，那么，让我们在直角坐标系中，观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

(幻灯演示)我们在函数

位于y轴右侧的图象上任取一点(x，f(x))，通过沿y轴对折找到其关于y轴的对称点（x′,f(x′)）.同学们由图像观察一下，这两个点的坐标有什么关系？

生：x=-x′,.也就是说，当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值相等．

师：看来具备此种特征的函数还有很多，我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？

生：一般地，如果对于函数y=f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(－x)=f(x)，那么就把函数y=f(x)叫做偶函数．

(当学生的表述不完整，不准确时，教师可做适当的提示和补充．)

师：下面我们来分析一下这个定义．定义中“任意实数x，都有f(－x)=f(x)”说明了什么？

生：这说明f(－x)与f(x)都有意义，即－x，x同时属于定义域，因此偶函数的定义域是关于原点对称的．

师：定义域关于原点对称是函数为偶函数的什么条件？

生：定义域关于原点对称是函数为偶函数的必要条件．

师：那么定义的实质是什么呢？同学们能不能用自己的语言来表述一下偶函数的定义．

生：当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值恰好相等．

师：下面我们看几个习题．

(幻灯)

1．判断下列函数是否是偶函数．

(1)

(2)

生：函数f(x)=x2，x∈[－1，2]不是偶函数．因为它的定义域关于原点不对称．

函数

也不是偶函数。因为它的定义域为｛x|x∈R且x≠1｝，并不关于原点对称．

(对于本题，学生很容易提取分子中的公因式x2，进而化简成f(x)=x2，从而得出该函数是偶函数的错误结论．)

(多重复合幻灯)

同学们，让我们再来观察下一组函数的图象，看看它们之间有什么共性？

(幻灯．旋转片)

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

生：各函数之间的共性是它们的图象都关于原点对称．

师：那么究竟什么叫做关于原点对称呢？

生：从初中所学的中心对称概念可知，所谓图形F与F′关于原点对称，就是把图形F在它们所在的平面绕着原点旋转180°，一定能与图形F′重合。

师：(幻灯演示)将转180°，我们发现它与

在第一象限内的图象，绕着原点旋在第三象限内的图象重合了．这说明我们刚才的观察结果是正确的．那么一对关于原点对称的点的坐标又有什么关系呢？

生：一对关于原点对称的点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．即：当自变量任取定义域中的两个相反数时，对应的函数值也互为相反数．

师：我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？

生：如果对于函数y=f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

师：定义中“任意实数x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”说明了什么？

生：这说明f(－x)与f(x)都有意义，即－x，x同时属于定义域，因此奇函数的定义域是关于原点对称的．

师：由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．那么这个定义的实质是什么呢？

生：当自变量任取定义域内两个互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数．

师：我们现在已接触过偶函数、奇函数、既不是奇函数也不是偶函数，即非奇非偶的函数，那么有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？

生：有．函数f(x)=0，x∈R就是一个．

师：那么这样的函数有多少个呢？

生：只有函数f(x)=0，x∈R一个．

师：再想一想．函数的三要素是什么呢？

生：函数的三要素是对应法则、定义域和值域．

师：对．可见三要素不同的函数就是不同的函数．

生：既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个．虽然解析式都为f(x)=0，但取关于原点对称的不同的定义域，就可得到不同的函数，例如：f(x)=0，x∈[－3，－1]∪[1，3]；f(x)=0，x∈[－5，－2]∪[－2，－5]等等．

师：所以函数按奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、既奇且偶函数和非奇非偶函数．

例1 判断下列函数的奇偶性：

(1)

；

（2）

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(－x)是否等于f(x)或－f(x)．

解(1): f(x)的定义域是｛x|4＋x＞0且4－x＞0｝=｛x|－4＜x＜4｝，它具有对称性．

因为 f(－x)=lg(4－x)＋lg(4＋x)=f(x)，所以f(x)是偶函数，不是奇函数．

(2)：当x＞0时，－x＜0，于是

当x＜0时，－x＞0，于是

.综上可知，在上，g(x)是奇函数．

例2 设F(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，F(x)的解析式是，求F(x)在R上的表达式．

解 任取x∈(－∞，0)，设 P(x，y)是函数 F(x)图象上的一个点．由于F(x)是奇函数,所以，取x>0,则-x<0,且F(-x)=

=-

F(x)，所以F(x)=，（x>0）

当x=0时，F(－0)=－F(0)，即F(0)=0．所以奇函数

(今后遇到函数奇偶性这类的问题时，要善于选择恰当的方法，“定义法”是基本方法．)练习：判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20]；

2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)；

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]；

4．f(x)=|x－2|＋|x＋2|；

5．f(x)=|x－2|－|x＋2|；

6．f(x)=5；

生：1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20)的定义域关于原点不对称，因此是非奇非偶函数．

2．f(x)=x＋x，x∈[－2，2)的定义域关于原点也不对称，因此是非奇非偶函数．

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]是既奇且偶函数．这是因为f(－x)=f(x)且f(－x)=－f(x)，定义域关于原点也对称，所以是既奇且偶函数．

4．f(x)=|x－2|＋|x＋2|是偶函数．这是因为f(－x)=|－x－2|＋|－x＋2|=|x＋2|＋|x－2|=f(x)，且x∈R，所以是偶函数．

5．f(x)=|x－2|－|x＋2|是奇函数．这是因为f(－x)=|－x－2|－|－x＋2|=|x＋2|－|x－2|=－(|x－2|－|x＋2|)=－f(x)，且x∈R，所以是奇函数．

6．f(x)=5是偶函数．这是因为f(－x)=5=f(x)，且x∈R，所以是偶函数．

师：函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，注意要与函数的单调性加以区分．我们在记忆奇函数与偶函数定义的基础上，还应加以理解，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的必要条件． 小结：师生一起归纳这节课所学的知识。3 作业课本P66练习第1,2,4，6题．

1．设f(x)在R上是奇函数，当x＞0时，f(x)=x(1

补充题：

－x)．试问：当x＜0时，f(x)的表达式是什么？

判断抽象函数奇偶性的若干方法 篇7

一、假设检验法

例1若函.数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上只有f(1)=f(3)=0,试判断f(x)的奇偶性.

分析:(1)若f(x)是奇函数,则

f(0)=f(-0)=-f(0),

故f(0)=0,这与在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0矛盾,所以f(x)不是奇函数.

(2)若f(x)是偶函数,则

于是f(7)=f(3)=0,这与f(0)在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0矛盾,所以f(x)不是偶函数.

综合(1)、(2)知f(x)不是奇函数,也不是偶函数.

二、利用平移思想

例2 (1)若函数y=f(x)(x∈R)的图象关于点A(1,0)对称,判断函数y=f(x+1)的奇偶性;

(2)若函数y=f(x+2)(x∈R)的图象关于直线x=-2对称,试判断函数y=f(x)的奇偶性.

分析:(1)将y=f(x)的图象和点A(1,0)同时向左平移1个单位长度,即得函数y=f(x+1)的图象和点O(0,0).由于同时向相同的方向平移相同的单位长度不改变函数图象和点的位置关系,所以函数y=f(x+1)的图象关于点0(0,0)对称.

所以函数y=f(x+1)是奇函数.

(2)将函数y=f(x+2)的图象和直线x=-2同时向右平移2个单位长度,即得函数y=f(x)的图象和直线x=0(即y轴).由于同时向相同的方向平移相同的单位长度不改变函数图象和直线的位置关系,所以y=f(x)的图象关于y轴对称.

所以函数y=f(x)是偶函数.

三、巧取特殊值

例3 (1)若对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),试判断y=f(x)的奇偶性;

(2)若对任意的x、y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(f(x)·f(y),且f(0)≠0,试判断y=f(x)的奇偶性.

分析:(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),故f(0)=0.

令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,

即f(-x)=-f(x),所以函数y=f(x)是R上的奇函数.

(2)令x=y=0,则有2f(0)=2f2(0).

又f(0)≠0,故f(0)=1.

令x=0,则有f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y),故f(-y)=f(y).

所以函数y=f(x)为R上的偶函数.

四、巧用线段的中点坐标公式

例4定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)对任意x恒有f(x)+f(3-x)=4.试判断y=f(x+)-2的奇偶性.

分析:由知f(x)的图象关于点A(,2)对称.将y=f(x)的图象和点A同时先向左平移个单位长度,再向下平移2个单位长度,即得函数的图象和点(0,0).

所以函数是奇函数.

五、巧用函数的周期性

例5设函数y=f(x)在R上满足f(1-x)=f(1+x),f(5-x)=f(5+x),且在闭区间[0,5]上只有f(3)=0,试判断函数y=f(x)的奇偶性.

所以f(2-x)=f(10-x),故f(x)=f(x+8).

所以f(x)是周期函数,且8为其一个周期.

所以f(-3)=f(5)≠0.

又f(3)=0,所以f(-3)≠±f(3).

所以函数y=f(x)是非奇非偶函数.

六、直接利用奇偶性的定义

所以F(x)是偶函数.

七、巧转换

例7已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x1、x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2,试判断函数y=f(x)+2的奇偶性.

分析:令x1=x2=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)+2,故f(0)=-2.

对任意的实数x,令x1=x,x2=-x,有

f(x-x)=f(x)+f(-x)+2,

则f(x)+f(-x)=-4.

所以

所以y=f(x)的图象关于点A(0,-2)对称.

所以y=f(x)+2的图象关于点0(0,0)对称.

所以y=f(x)+2是奇函数.

八、巧变换

例8已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a、b∈R,有f(a·b)=af(b)+bf(a),试判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.

分析:由f(1)=f(1×1)=1×f(1)+1×f(1)=2f(1),得f(1)=0.

又f(1)=f[(-1)×(-1)]=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)=0,所以f(-1)=0.

所以f(-x)=f(-1·x)=-f(x)+x·f(-1)=-f(x).

所以f(x)是奇函数.

九、巧用周期性和对称性

例9若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且周期为2,试判断f(x)的奇偶性.

分析:任取x∈R,由对称性知f(x)=f(2-x).

由周期为2得f(2-x)=f(-x).

所以f(—x)=f(x).所以f(x)是R上的偶函数.

十、巧用解析式

例10若f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且有试判断f(x)的奇偶性.

怎么判断函数的奇偶性 篇8

1.先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性

2.根据分解的.函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x)，f(g(x))(除法或减法可以变成相应的乘法和加法)

3.若f(x)、g(x)其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x)非奇非偶函数，f(g(x))奇

4.若f(x)、g(x)都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x)偶，f(g(x))偶

1.3.2函数的奇偶性教案 篇9

1.3.2函数的奇偶性

教学目的：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性． 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．

教学过程：

一、引入课题

1．实践操作：

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？

答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；

（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

②以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？

答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；

（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．

二、观察思考

象上面实践操作①中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作②中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．

1．偶函数（even function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那编辑部地址：武汉市前三眼桥85号（430000）

联系电话：027—85789995

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么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2．奇函数（odd function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

三、典型例题

1．判断函数的奇偶性 例题 课本例题

应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(－x)与f(x)的关系； ③作出相应结论：若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．

2．利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）

规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．

3．函数的奇偶性与单调性的关系

（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．

例 已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数

解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原编辑部地址：武汉市前三眼桥85号（430000）

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点对称的区间上单调性一致．

四、归纳小结

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

五、作业布置

课本P46习题1．3（A组）第9、10题，B组第2题． 补充作业：

判断下列函数的奇偶性：

x(1x)x0,2x22xf(x)f(x)x1；

②x(1x)x0.①

3f(x)x2x ；

④ f(x)a

（xR）③

课后思考：

已知f(x)是定义在R上的函数，设g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)h(x)22，①试判断g(x)与h(x)的奇偶性； ②试判断g(x),h(x)与f(x)的关系；

③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．

编辑部地址：武汉市前三眼桥85号（430000）

函数奇偶性判定例谈 篇10

关键词：函数,奇偶性,定义域

判定函数的奇偶性,一般都依照定义严格进行,其基本思路是:(1)先考查定义域是否关于原点对称;(2)考查表达式f(-x)与f(x)是否相等或互为相反数.简言之:一看定义域,二看解析式.但要准确迅速判断某些函数的奇偶性,并不是一件容易的事情.有时需要对函数的解析式进行适当的变形,利用变形后的解析式判断函数的奇偶性,有的时候,变形还可能使定义域扩大,从而对结论的准确度产生影响.本文以一题为例,谈谈函数奇偶性的教学.

题目 : 判断函数的奇偶性.

先看定义域,要使f(x)有意义,需设实际上 ,,即对一切x∈R,f(x)恒有意义,则f(x)的定义域为R,关于原点对称.

再看解析式,分析研讨过程如下:

一、草率的“断言”

观察f(-x)与f(x)的解析式的分子和分母,都不一样,学生易得出:f(-x)≠f(x),从而断言f(x)为非奇非偶函数.

二、尝试的“醒悟”

教师提出问题:f(-x)与f(x)解析式的分子和分母都不同,就意味着f(-x)≠f(x)吗?会不会分子与分母均不同,反而能出现f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)的结论呢?取特殊值先作出初步断定.

学生很容易想到求f(0)、f(1)、f(-1)、f (2)、f (-2),…实际上,可求出f (-1) =-f(1)、f(-2)=-f(2) …学生很 容易猜测,这个函数是奇函数.为此尝试证明f(-x)=-f(x).

三、解题的“疏漏”

方法1:直接证明f(-x)=-f(x).

关键:乘以再除以同一个解析式

过程:

到此为止,学生自认为已证得f(-x)=-f(x),所以是奇函数.

反思:函数f(x)的定义域应是全体实数,但我们所乘的项若有意义,需使分母即 x≠0.所以上述只证明了在x≠0时,有f(-x)=-f(x),而忽略了x=0的情形.

补证:当x=0时,有f(0)=0,f(-0)=0,所以有f(-0)=-f(0),从而对一切x∈R,有f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.

方法2:证明

从而f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.

反思:既然f(x)作为f(-x)/f(x)的分母,应有f(x)≠0,即x≠0,但当x=0时,f(x)仍有意义,f(0)=0,所以对x=0时,应单独说明.

方法3:化简解析式f(x).

关键:分母有理化.

从而f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.

反思:在进行分母有理化时,分母所乘的项,即x≠0,但函数f(x)的定义域中会有0,所以上述解析式并不是f(x),实际上,再进行说明是奇函数即可.

评注:利用变形后的解析式判断奇偶性,一定要注意定义域的变化,上述变形定义域中丢掉了元素0,有的时候,变形还可能使定义域扩大,如:,定义域[0,+∞),不关于原点对称,为非奇非偶函数,但若化成y=x2定义域就扩大了,y=x2也成了偶函数.

四、优美的“证法”

前三种证法,均容易丢失x=0时的情形,正确解法中还需单独补充说明,我们能否找到不需进行补充说明的方法呢?

方法4:证明f(-x)+ f(x)=0.

从而f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.

评注:此解法有效避免了定义域缩小的问题,减少了讨论问题,体现出了解题的简洁美.

五、结论的“推广”

将中的根号内的“1”都换成“a”,其它“1”都换成“a”,“x”都换成“bx”,也就是:

讨论函数的奇偶性.

显然a、b不同时为0,否则函数f(x)无意义.学生很可能由前面的推证,脱口而出,f(x)为奇函数.实际上,该函数是奇函数、偶函数,还是非奇非偶函数,需对字母a、b进行讨论.

1.当a=0且b≠0时,函数即为

(1) 当 b>0 时,

要使函数f(x)有意义,需使x +x≠0,则x>0,即函数f (x) 的定义域为(0,+∞),关于原点不对称,所以为非奇非偶函数,此时f(x)=1(x>0).

(2) 当 b<0 时,

要使函数f(x)有意义,需使x -x≠0,则x<0,即当函数f(x)的定义域为(-∞,0),关于原点不对称,所以为非奇非偶函数,此时f(x)=1(x<0).

综上所述,当a=0且b≠0时,函数f(x)为非奇非偶函数.

2.当b=0且a≠0时,函数即为

(1)当a>0时,f(x)=0, f(x)既是奇函数,也是偶函数.

(2)当a<0时,|a| +a=-a+a=0,函数f(x)无意义.

3.当 a≠0 且 b≠0 时,

(1) 当 a>0 时,对一切x∈R恒成立,所以函数f(x)的定义域为R,关于原点对称 . 有

而当x=0时,f(0)=0,仍有f(-0)=-f(0),所以函数f(x)为奇函数.

(2)当a<0时,函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,易证f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.

综上所述,当a≠0且b≠0时,函数f(x)为奇函数.

函数奇偶性的教学设计 篇11

班级__________姓名__________学号___________成绩_________ A组（基础题

必做）

1、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在[-7,-3]上是（）

A．增函数且最小值为-5

B．增函数且最大值为-5 C．减函数且最小值为-5

D．减函数且最大值为-5 2．若f(x)是偶函数,其定义域为R,且在[0,+∞）上是减函数,则f(-3/4)与f(a2-a+1)的大小关系是______________________.x1x,3.判定函数的奇偶性 fxx1x.

B组(提高题

有能力的完成)1．已知函数y＝f(x)是偶函数(x∈R), 在x<0时,y是增函数,对x1<0, x2>0,有|x1|<|x2|,则（）。

A．f(－x1)>f(－x2)

B．f(－x1)

C．f(－x1)＝f(－x2)

D．以上都不对

2、设f(x)是R上的奇函数,且当x[0,)时f(x)=x(1x), 求f(x)的解析式

C 组

高考题尝试

6、(2006年山东理6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为（）

函数奇偶性的教学设计 篇12

【预习要点及要求】 1.函数奇偶性的概念；

2.由函数图象研究函数的奇偶性； 3.函数奇偶性的判断；

4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； 5.理解函数的奇偶性。【知识再现】

1.轴对称图形：

2中心对称图形： 【概念探究】

1、画出函数f(x)x，与g(x)x的图像；并观察两个函数图像的对称性。

2、求出x3，x2，x

结论：f(x)f(x)，g(x)g(x)。

3、奇函数：___________________________________________________

4、偶函数：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于y轴对称，则这个函数是___________。

6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.【例题解析】

例1．已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2x，求当x0时f(x)的表达式

例2．设为实数，函数f(x)x|xa|1,xR，讨论f(x)的奇偶性

参考答案：

例1．解：设x0,则x0，f(x)(x)2(x)x2x，又因为f(x)为奇函数，2222321时的函数值，写出f(x)，g(x)。2 f(x)f(x)，f(x)(x2x)x2x

当x0时f(x)x2x

评析：在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(x)写成f(x)或f(x)，从而解出f(x)

例2．解：当a0时，f(x)(x)|x|1x|x|1f(x)，所以f(x)为偶函数

当a0时，f(a)a1,f(a)a2|a|

1此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数

评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论 达标练习：

一、选择题

1、函数f(x)x22222222x的奇偶性是（）

A．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

2、函数yf(x)是奇函数，图象上有一点为(a,f(a))，则图象必过点（）

A．(a,f(a))B.(a,f(a))C.(a,f(a))D.(a,二、填空题：

1)f(a)

3、f(x)为R上的偶函数，且当x(,0)时，f(x)x(x1)，则当x(0,)时，f(x)___________.4、函数f(x)为偶函数，那么f(x)与f(|x|)的大小关系为 __.三、解答题：

5、已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,bR，都有f(ab)af(b)bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。= 参考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；