轴对称镜面对称练习
教材中本课是通过两个生活中常见的现象（倒影和成像）来让学生认识镜面对称，是在学生初步认识轴对称图形后进行教学的。本课的环节设计，一是要让学生理解镜面对称的现象；二是体验镜面对称的性质（即人和像上下前后位置不变，而左右位置发生对换）。
虽然学生有了“对称”的知识铺垫，但对于人和像也是对称的这一现象是较难感知体会的。因为这像毕竞是看得见却摸不着的。如何化解这一抽象知识？一定要要根据学生的年龄特点，把其直观化。于是，我设计故事引入倒影和成像，然后让学生联系生活说说这种现象（学生不一定都能说对这类现象，有学生就说到阳光、灯光下的影子这些现象）。接着让学生在欣赏图片中观察，发现这一现象的特点，教师抓住学生的发现，把“像”直观呈现在学生面前（贴出人和像图、山和倒影图），以此进一步引导学生观察探究，并通过演示验证“对称”，引出对称轴。这样，人和像关于镜面对称，学生就能感知理解了。
如何突破“人和像上下前后位置不变，而左右相反”这一难点？
几次试讲，总觉得学生对于“照镜子时人和像左右相反”这一性质理解得不好。于是，我分层次让学生感知体验。先让学生经历猜测后，设计游戏验证，让学生在“镜子说话”的游戏中自主发现“人和像上下前后方向是不变”的这一特点，而“人和像在左右方向上是相反的”这一特点，仅凭学生观察镜中的像，是很难体会出来的。于是，在提出“人像左右方向一样吗”这一问题后，设计游戏让学生进一步探究——把人和像活生生的搬至课堂（请学生照镜，请学生模仿像），让学生在“实物”面前，丰富感官，深刻感知体验。我发现，当学生看到人和像手上的左右标记后，学生的眼睛一下子亮了——左右是相反的。为了让每一个学生都明白，我还紧接着与全班玩起了镜子说话的游戏（老师当照镜的人，学生表演出“像”的样子）。
这样的环节设计，充分体现了学生经历、参与、自主、探究，是令我感到满意的。还有，课前的时间设疑，能激起学生求知探索的欲望，这也是这堂课不可少的点缀。也许是课前关于“对称”的知识铺垫过于匆忙，不够充分，学生在认识“人和像一样大小，完全重合，是对称的”这一知识后，在老师纠正其只是视觉上的影响后，仍几次说到“人大像小”的发现，这一问题是让我比较疑惑的。
“镜子中的数学”是在学习了“轴对称图形”的基础上, 进一步学习“镜面对称”的教学内容, 它是前一课时知识的延伸与拓展。这部分内容是根据“课标”要求新增加的。教材首先通过讲故事引入, 再出示“桂林山水”情景图, 让学生发现生活中常见的“倒影”, “镜子成像”现象, 蕴涵着重要的数学思想, 即“镜面对称”。再通过“做一做”的照镜子活动, 让学生体会“镜面对称”的特征。从教材编写的意图来看, “镜面对称”这部分内容不是纯粹的知识学习, 而是一体验性活动, 它包含了丰富的过程性目标。基于这样的认识, 我们认为:整个教学过程应以教材为基础, 并结合学生实际创设多种感悟情境和活动情境, 引导学生在自主探索, 合作交流中体验“镜面对称”特征。
教学目标:
(1) 通过照镜子实践活动, 使学生初步认识“镜面对称”的现象。
(2) 通过动手操作、合作讨论和游戏等活动, 加强学生对“镜面对称”现象的感知。
(3) 激发学生对“镜面对称”现象进行探究的好奇心, 激励学生利用生活经验主动地探索数学知识。
教学重点:
通过照镜子实践活动, 建立“镜面对称”现象的表象。教学难点:
理解“镜面对称”在镜面成像时所发生的变化。
教学准备:
大镜子一面, 小镜子每人一面, 数字卡, 钟面, 课件。
一、巧用情境, 感受“镜面对称”现象的存在
1. 讲故事——猴子捞月
师:同学们, 月亮真的掉到井里了吗?
生:不是, 那只是月亮的倒影。
以生动的故事引入新课, 激发了学生的学习兴趣和求知欲, 调动了学生的学习主动性。
2. 欣赏“倒影”, 多媒体出示“桂林山水图” (静态)
师:这是什么地方?你看到了什么?仔细观察这里的景色有什么特别的地方?
生:我发现一座像大象的山, 而且水中也有一座这样的山, 而且是对称的。水面上的山和岸上的山一模一样, 对称的。
师:你们在哪里还见到过类似这“倒映在水中山色”的现象?
生:镜子里。
学生通过观察生动有趣的情境, 并结合平时的认知, 初步悟出人在镜子里可以成像, 像和人的动作一样。
多媒体出示“映在镜子里的擦桌子的男孩”, 即课本的主题图。
今天, 我们就来研究和镜面有关的数学知识 (板书:镜子中的数学) 。你们想知道镜子中有哪些数学吗?你们先想一想并提出你最想知道的有关镜子中的数学问题?
教师通过引导学生观察山水及其倒影, 擦桌子的小男孩及镜子里的小男孩, 引入新课。这样的引入情镜不仅来源于学生的生活, 而且蕴涵了生活中镜面对称的两种典型现象, 即关于水平面的对称和关于竖直平面的对称, 使学生快速感知学习内容, 明确学习方向。《数学课程标准》强调:数学教学是数学活动的教学, 要让学生在生动具体的情境中学习数学。这样的导入, 不刻意雕琢, 不故弄玄虚, 看似平平淡淡, 实则很好地体现了教材的编写意图, 能有效服务于教学目标, 其教学效果是过多地拓展内容, 过多地进行非数学活动的做法比拟的。
二、照镜实践, 探索镜面对称现象的特征
师:镜面对称中蕴涵着什么数学知识呢?我们一起来探究吧!
1. 猜测判断
⑴男孩向前走一步, 镜子里的男孩将怎样运动?当男孩举起双手时, 镜子里的男孩会做出什么动作?
⑵女孩面对镜子, 左手拿着一张纸, 右手拿着笔。镜子里的女孩哪只手拿纸?哪只手拿笔?
大数学家高斯曾说过:“若无某种大胆放肆的猜测, 一般是不可能有知识的进展的。”由此可见, 通过学生的一系列自主猜想, 诱发了其跳跃思维, 加快了其知识形式的进程。
2. 演示验证
⑴看课本验证。学生学习课本“做一做”中的第一幅图和第二幅图。
⑵照镜子验证。
活动要求:对你猜测判断的结论进行验证, 可以个人单独进行, 也可以数人合作攻关。
汇报演示:通过在大讲台上的大镜子前表演让大家清楚地看到, 从而验证你的观点, 大家作评判, 也可提出质疑。
大家看到的演示:男孩后前走一步, 镜子里的男孩也向前走一步;男孩向后退一步, 镜子里的男孩也向后退一步, 男孩举起双手, 镜子里的男孩也举起双手;男孩放下双手, 镜子里的男孩也放下双手。女孩左手拿着一张纸, 镜子里的女孩变右手拿着一张纸;女孩右手拿着笔, 镜子里的女孩变左手拿着笔。
3. 归纳特征
照镜子时, 镜子外的物体和镜子内的像前后、上下不变, 但是左右发生了变化——方向相反。这就是镜面对称的规律 (板书:镜面对称) 。
著名的教育家波利亚指出:“学习任何知识的最佳途径就是由他们自己去发现、探索、研究”。通过“猜测、验证、归纳”轻松地把镜面对称的特征从复杂的背景中剥离出来, 让学生轻松地建立起镜面对称的表象。独立思考、小组合作、多种方法验证镜面对称现象的判断猜想, 让学生感知、理解、体验镜面对称现象, 培养了学生敢于探索的精神与大胆尝试的能力。
三、多种练习, 拓展镜面对称现象的感知
1.“镜面对称”课中练
师:老师想和大家玩一个照镜子的游戏。老师做镜外人, 同学们做镜内人。随着教师的口令一起做。
“体验”是学生内化知识的过程, 它是课堂的灵魂, 是教学的手段, 也是教学目标之一。让学生在游戏中体验数学知识, 体验学习带来的快乐。
2. 看镜子, 还原来面目
完成教材第71页第1题、第2题, 让学生想出还原办法:拿镜中数字, 镜中时间再照镜子, 可以还原出原来的数字和时间。
3. 利用对称知识猜图形
教材第71页第4题, 教师出示蝴蝶、天坛、青蛙、雪花等图案的一半, 让学生利用对称的知识判断出示的是什么图形, 指出这些图形的对称轴, 并讨论轴对称与镜面对称有什么区别。
4. 说一说生活中你还见过哪些镜面对称现象
观看课件:桂林山水风光, 这些江中的倒影也是镜面对称的现象, 由于镜面与物体的位置、角度不同, 镜面成像的特征也会有所不一样, 我们今天学的镜面对称, 镜面与物体的位置、角度是怎样的?
练习是巩固知识、应用知识不可忽略的有效手段。本环节练习, 紧紧围绕本课的重点, 通过变式练习、对比练习, 做、写、说等多种练习形式, 拓展了学生对镜面对称现象的感知。这样的练习目的明确, 层次清楚, 具有针对性、实用性、开放性。它不仅巩固了本节课所学的知识, 调动了学生学习数学的积极性;而且还让学生明白“学习数学是为了解决实际生活中存在的问题, 学习数学是生活的需要”。
四、回顾总结, 反思学习镜面对称现象的收获
师:留心生活中的对称现象, 看一看, 说一说, 你还有什么发现和问题, 把它们记下来, 告诉大家, 相信你会有更多的收获。
教学反思:
心理学家罗杰斯认为:“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系, 依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”宽松和谐的课堂氛围是学习活动赖以发生持续的心理背景, 也是学生积极思维的良好环境。当师生之间, 学生个体与群体之间处于自由、安全、积极的情感交流状态, 学生就会把潜在的情感转移到数学内容的学习上, 形成一种积极的学习情趣。我在课堂上积极努力地为学生营造宽松和谐的课堂氛围, 让学生在宽松和谐的课堂中进行快乐的数学游戏。
镜面对称实际上是一个物理现象, 但是作为小学二年级的数学内容, 在实际教学中容易出现抽象、空洞, 最关键的是教学要求的把握。我为了能较好地直观教学, 让学生能全面感知镜面对称的特点, 设计了让学生自己照镜子做一做, 效果很好, 学生马上发现面对面时的对称关系, 在玩中探究了新知。让学生明白照镜子时看起来是一样的, 其实有相对性的差别蕴涵其中。我们的教学不能让学生局限于教材, 学一知一, 学二知二, 而是引导学生善于分析、总结、比较, 找出学习的规律, 做到举一反三, 触类旁通。
我们的教学过程是引导学生思维, 启迪学生智慧的过程。在教学过程中, 只有我们正确使用了教材, 精心预设了教学环节, 才能促进课堂内的更多生成, 提高课堂教学质量。
参考文献
[1]王文锋.数学新课程标准[M].北京:北京师范大学出版社, 2006.
[2]斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视[M].北京:人民教育出版社, 2003.
[3]人民教育编辑部编著.新课程优秀教学设计与案例——小学数学卷第2辑[M].海口:海南出版社, 2004.
数学的学习应遵循学生学习的心理规律性,强调从学生已有的生活经验出发,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中获得基本的数学知识和技能,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心。
《镜面对称》是人教版二年级上册中的一个难点,而让学生体会镜像对称的相对性是本课的难点。为突破这个难点,我利用学生好玩的天性,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生进行观察、思考、交流,使学生在玩中体验了镜面对称,也是在玩中学到了镜面对称中所蕴含的知识。
[片段一]分组活动:照镜子(分两次)
“今天,老师要带你们去一个好玩的地方上课。”说完,我带着疑惑的学生,来到了学校的大厅。“这节课,我们就对着大镜子上课……”还没等我说完,他们就开始叽叽喳喳、挤眉弄眼,一下子兴奋得不得了。
“每人到镜子前做几个动作,你喜欢做什么动作 就做什么动作,边做边仔细观察,看看有什么发现。”
学生自由照镜子,并汇报自己初步观察到的现象:
生1:我发现我点点头,镜子里的我也点点头。
生2:我发现我挥挥手,镜子里的我也挥挥手。
生3:我发现我跳一跳,镜子里的我也跳一跳。
……
[这样的情境引入,既调动了学生学习的积极性,又使学生感到数学就在自己的身边。同时,对于儿童,他们首先接受的是具体形象,这种先入为主的印象是很深刻的。如果硬塞给他抽象的知识,他就体验不到学习的过程,这对于发展学生的思维是没有一点益处。]
[片段二] 进一步体验镜像的特点。
师:请大家再到镜子前做做动作,可以前后走走,也可以上下动动,还可以左右伸伸,看看又有什么新发现。
学生再次到镜子前,有目的、有意识地做动作,并仔细观察,发现特点。小组交流,再次汇报:
生1:我发现我向前走一步,镜子里的我也向前走一步;我向后退一步,镜子里的我也向后退一步。
生2:我发现我把手举起来,镜子里的我也把手举起来;我把手放下去,镜子里的我也把手放下去。
生3:我发现我伸出左手,镜子里的我也伸出左手。
生4:不对,我伸出左手,镜子里的我伸出的是右手。
师:到底是左手还是右手呢?请生4当镜外的人,生3当镜内的像,表演给大家看看好吗?(并请生4边表演边向生3提问。)
生4:我伸出的是左手,请问你伸出的是哪只手?
生3:是右手。
生4:如果我伸出右手呢?
生3:我应该伸左手。……
[这一过程,通过观察、操作,体验活动中的镜面对称现象,初步感知镜面对称的性质。课上学生学习与研究的兴趣浓厚,不但完成了本课的知识目标,同时也很好地体现了本课教学的情感目标:在活动中,感受镜面对称的趣味性,体验生活中的数学美;培养学生学习数学的兴趣。]
教学反思:
爱玩是低年级学生的天性,注意力难以保持是其年龄特点。那怎样让学生在课堂四十分里做到始终如一地专心听讲,这就要求我们老师想办法去吸引学生,调动学生学习的积极性,使课堂教学生动活泼,让学生在轻松的氛围中学习,体验学习的喜悦,获得成功的满足,真正使学生由“要我学”变成“我要学”。
本课中我故意给学生创设了一次玩的机会,让学生走出教室,在生动、具体、现实的情境中去学习数学、玩数学,使学生感到数学是可亲可近的,数学就在我们身边,还使学生在不知不觉的情景中展开对数学问题的探索,在玩中产生求知的欲望。教师上得轻松,学生学得快乐,课堂上出现的不是“教”,而是“学”的场景,是一个师生互动、生生互动、互教互学的生机勃勃的学习场面,学生的学习方式和思维方式发生了质的飞跃。本节课不但满足了学生爱玩的天性,而且使学生的表现欲得以充分地发挥,取得了很好的学习效果。
课堂上如果我们常在“玩”上下工夫,让学生在“玩”中学习,学生就不会觉得40分钟时间的漫长,相反他们的注意力会很集中,既缓解了学生的疲劳,又调动了学生的积极性。
【教学目标】
1.知识与技能目标：通过实践检验活动，使学生初步认识镜面对称的现象。
2.过程与方法目标：通过动手操作、合作讨论和游戏等活动，加强学生对镜面对称现象的感知。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对镜面对称现象进行探究的好奇心，激励学生利用生活经验主动地探索未知。
【教学重点】通过实践检验活动，初步理解镜面对称的现象。
【教学难点】理解镜面的左右是发生变化的现象。
【教具准备】大镜子一面，数字卡片，课件，字母卡片。
【学具准备】每人一面小镜子，数字卡片，字母卡片，水果一个。
【教学过程】
【课后反思】
1.要营造师生亲和的课堂氛围。首先教师尊重学生要体现在一言一行上，亲切生动的话语，微笑和蔼的表情，自然真挚的体态，让学生从听觉、视觉及整个身心都感受到舒服、自然、放松，让学生感受到教师对他们每个人的关爱。不用怕失败、不用怕犯错误，随时得到的是鼓励、激励。教师会和他们同思考，同提问，同判断，同理解，同解决。师生携手，学习知识，解决问题。学生在这样的课堂氛围中乐于参与，主动提问，积极实践，对学习也更加自信了。
2.要满足学生需要，让不同学生得到不同发展。在新授中，首先出示判断题，让学生产生分歧，主动提出用实践验证的方法来解决。鉴于学生的生活经验和思考方式的不同，应尊重学生的个性特征，建议自主选择实践操作的内容和形式，让每个学生能根据自己的认知水平和学习能力选择适合自己的验证方式与合作形式。能力强的学生选择了自己实践观察镜面对称中的一些现象，有的学生则与同伴合作共同实践操作，观察这些现象。这样教学既能满足学生多样化的学习需要，又能使不同层次的学生学习到不同的数学，得到不同的发展。
3.活动要丰富有序，关注学生的学习过程与方法。课堂始终在活动中帮助学生观察体验镜面对称的现象。通过学生的个人活动、生生合作活动、师生合作活动，充分体验、感知镜面对称的一些现象，尽可能地满足了学生求知、参与、交流、实践和自尊的需要。学生积极参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。
本课有以下不足，有待进一步改进。
1.镜面对称、平面对称都是对称中的现象，“镜面对称”一词对学生而言超出范围，用“对称”更为合适。
2.学生照大镜子来感知、观察镜内外现象的时间和活动都少了。应该让学生充分照镜子，使学生建立表象，感受、理解镜面对称现象。
3.课件应该再生动形象些，能用动画表现出镜内外人前后、上下位置的不变、左右位置发生变化就更好了。
一、创设情境，激趣导入师：昨天，淘气到蓝猫家做客，在蓝猫家发现了一件有趣的事，你们想知道吗？我们一起去看看吧。课件演示：淘气到蓝猫家做客，进到屋里，却发现那儿还有一个淘气，和自己一模一样，他做什么动作对方也做什么动作，为什么会有两个淘气呢？谁是真正的淘气呢？你们能帮淘气解开这个谜吗？有趣的故事情境一下子就把学生吸引过来了，都兴趣盎然地猜着，有个别学生还迫不及待地喊了出来：那是一面镜子。评析：以生动的动画故事引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲，调动了学生的学习主动性。学生通过观察生动有趣的情境，并结合平时的认知，初步悟出人在镜子里可以成像，像和人的动作一样。
二、自主探究，学习新知
1、游戏活动，初步感知镜面对称蓝猫想和大家玩一个照镜子的游戏。（老师扮演蓝猫，请两个学生当蓝猫在镜子中的像。）蓝猫对着两生做一些动作，两个同学作出了不同的反应，生1和蓝猫的动作一样，生2和蓝猫的动作相反，究竟谁对呢？同学们纷纷发表自己的意见，经过激烈的讨论，意见仍不统一。评析：把学生喜欢做的游戏和课堂教学结合起来，让学生体会到学习的乐趣。在游戏中引发学生对认知的矛盾冲突，进而使学生产生了解决问题的求知欲，激发了学生主动地探索的欲望。
教学内容：课本P69例3及练习十五中相应的练习。教学目标：
1、认识镜面对称现象，了解镜面对称的性质。
2、进一步提高学生的观察能力、动手实践的能力。
3、进一步发展学生的空间观念。教学重点：
1、认识镜面对称现象，了解镜面对称的性质。
2、进一步发展学生的空间观念。教学难点：镜面对称的性质。
教学准备：有关镜面对称的主题图、镜子等。教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、出示主题图（清澈的湖水像一面镜子，映出天鹅那美丽的身影），创设情境。
2、揭示学习的内容。
这些现象你们见过吗？今天我们就要来学习和镜子有关的数学知识。
[设计意图]：出示镜面对称的实例，调动学生的认知经验。创设优美的意境，营造和谐氛围。
二、小组合作，学习镜面对称
1、组织游戏活动——照镜子。
第 1 页 1）、讲明游戏的要求：两个学生为一组，一人拿镜子，一人照镜子。照镜子的学生做两个动作（身体向前靠、身体向后移。）做完之后交换，并把自己看到的情形说一说。学生听清要求后分组活动。2）、组织学生进行交流。
谁愿意把看到的情形说给全班同学听？ 学生汇报。
你们看到的情形与他们一样吗？ 3）、小结
镜子里的前后方向和实际的前后方向是一致的。4）、组织学生第二次游戏。
要求：还是两个人一组，一人拿镜子，一人照镜子。照镜子的学生做两个动作（举起自己的左手与镜子里的你打个招呼；再举起你的右手给镜子里的你打个招呼。）做完之后交换，并把自己看到的情形说一说。学生听清要求后分组活动。
5）、全班交流。（对有困难的学生教师给予适当的引导。）6）、小结。
2、看镜子写时间
教师出示P71思考题第二题。先让学生独立完成再组织学生讨论交流。
钟面上的是什么时间，你是怎么知道的？把你的想法先在小
第 2 页 组内说一说然后全班交流。
[设计意图]：通过学生自己进行游戏，亲身经历探究的活动，有助于发现镜面对称的性质。通过活动进一步加深对镜面对称特点的理解和认识，发展学生的空间观念。
三、拓展延伸，巩固练习
1、指导学生完成思考题第一题。
2、拓展性练习。
四、课堂总结
五、随堂练习
1、如果正多边形的一个外角是，则这个多边形是( )
A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形
2、如图圆形的花坛中，有菊花围成的等选三角形图案，则这个图案( )
A.既是轴对称图形又是中心对称图形
B.是轴对称图形但不是中心对称图形
C.是中心对称图形但不是轴对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3、若一个多边形每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )
A.9B.8C.7D.6
4、不能进行组合密铺的正多边形是( )
A.正六边形与正三角形
B.正八边形与正方形
C.正三角形与正方形
D.正五边形与正七边形
5、四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形( )
A.是轴对称图形不是中心对称图形
B.既是轴对称图形又是中心对称图形
C.是中心对称图形不是轴对称图形
D.是轴对称图形有四条对称轴
一、填空题
1、如果一个多边形的外角和等于其内角和，那么这个多边形是边形.
2、任意三角形都能密铺，每个拼接点有个角，这些角的特征是它们的和是.
3、如果一个多边形的每个外角都是那么这个多边形是边形.
4、如图它是三个完全相同的正多边形在密铺时其拼接点处的图形，这个多边形
是边形.
5、如图所示的四组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其进行平移变换的是组，进行轴对称变换的是组进行中心对称变换的是组(只要求写出序号).
Z,X,X,K]
二、解答题
1、一块方角形钢板，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹，作图中直接画出).
2、如图所示，用8块相同的长方形瓷砖拼成一块长方形地面，则每块长方形瓷砖的长和宽分别是多少?
3、你玩过“俄罗斯方块”游戏吗?这个游戏的.目标就是密铺，如图所示，它们可以密铺吗?如果能，请你画出图形来?
4、在凸n边形中，内角有如下规律：
(1)当n=3时，最多有一个直角或钝角，当n=4时，最多有4个直角或3个钝角，当n5时，最多有3个直角
(2)任何凸n边形的锐角不能多于3个
请你说明(1)(2)的规律为什幺能成立?
参考答案
一、1、A2、B 3、D 4、D 5、B
二、1、四
2、六，这六个角分别是这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角
3、六
4、正六
5、C,B,D
三1、
2、45cm,15cm
3、能密铺图略
学习目标
1.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。
2.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。学习过程 课前预习与导学 1.等腰三角形的性质
等腰三角形是 图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。等边三角形的各角都是，有 条对称轴。
（四）等腰三角形的三线合一性是指：。2.自我诊断
（7）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（）
（A）10（B）13（C）17（D）13或17（8）到三角形三个顶点距离相等的是（）（A）三边高线的交点（B）三条中线的交点（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
（9）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°
（10）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
（A）30（B）36（C）45（D）70///00
0
0 0
/
0
/（11）如果△ABC与△ABC关于直线MN对称，且∠A＝50，∠B＝70，那么∠C＝____。
（12）在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.（13）如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.ADEBC
AlB
（14）已知直线l及其两侧两点A、B，如图所示.①在直线l上求一点P，使PA=PB；
②在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.（15）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？
BEADC
课堂检测
1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）（A）等腰直角三角形（B）线段（C）正方形（D）圆 2.下列图形中不是轴对称图形的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）
（A）（B）（C）（D）
4.以下国旗图案中，有一条对称轴的是（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
加拿大 摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚 5.画出下面每个轴对称图形的对称轴
6.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。
初中数学课的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，增强学好数学的愿望和信心。
一、教学目标：
（1）在丰富的现实生活中，观察生活中的中心对称现象和图形，建立中心对称的概念。
（2）了解中心对称和中心对称图形的概念，知道它们之间的区别和联系。（3）了解成中心对称的两个图形的性质，能画出与已知图形成中心对称的图形。
（4）能找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形。
(5)让学生初步了解旋转变换的数学思想方法，培养学生的想象能力和探索精神。能设计简单的对称图形，培养学生的创新能力，体验中心对称图形的美感。
二、教学重点和教学难点：
（1）教学重点：中心对称和中心对称图形的概念和性质。
（2）教学难点：中心对称和中心对称图形两个概念的区别，正确识别一个图形是否是中心对称图形，以及这些内容所渗透的变换思想。
（3）中心对称与中心对称图形的概念、性质的理解，以及它们的具体运用。在教学过程中，学生往往对概念不做深刻的理解，头脑中有一点印象就认为自己学会了，而实际应用起来就会发现有许多不明白的地方，其根源就在于对其概念与性质的真正理解上。在授课时一定要加强概念的理解和比较，让学生观察并自主画出中心对称图形就是为了让学生在不知不觉中突破难点。
三、教学方法：
本节的教学方法主要有：演示法、对比法、观察法、讲练结合法。（1）运用多媒体把一些中心对称图形制作成可以旋转180度的动态演示。通过这些演示，加深了学生对概念的理解，逐步学会用运动的观点观察事物。
（2）对比法的使用是为了把轴对称和中心对称、中心对称和中心对称图形等概念区分开来。把两个概念的不同点一一对比，既可对旧知识进行复习，又加强了对新知识的理解，更对“对称”这一概念有了全面、完整的认识。
（3）观察法始终贯穿整堂课，演示需要学生细心的观察，同时理解概念后要学会应用和练习，这两种方法是学好知识的必备，要有意识的使学生养成善于观察的习惯，培养学生观察和分析的能力。
四、教学过程：
（一）创设问题情境引导思考：
1．以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。学生通过观察、动手分析扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样，其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样。本环节是在扑克魔术揭密问题的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，进一步理解中心对称图形及其特点，发展空间观念，突出了数学课堂教学中的探索性。从而培养了学生观察、概括能力，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。
2.用课件展示几组中心对称的图形，引导学生观察图形，既复习了旧知识同时发现了有几组图片也是对称图片（成中心对称的图形）。引导学生思考这些图形怎样才能重合？最后利用投影演示每组图形中的一个可绕某一点旋转180o后能与另一个重合（用动画的形式，从视觉上刺激学生对事物的接受），引出课题。
（二）．知识讲解，及时比较：
１．通过观察让学生总结得出中心对称的定义
2.学习中心对称的性质：再次观察成中心对称的两个图形的旋转演示。教师提示学生观察这两个图形的大小关系和各个对称点之间的关系，总结得出性质。
3.运用性质会画一个图形关于某点的中心对称图形（参照多媒体演示）1）已知点Ａ和点Ｏ，画出点Ａ关于点Ｏ的对称点；
2）已知线段ＡＢ和点Ｏ，画出线段ＡＢ关于点Ｏ的对称线段A′B′； 3）已知△ABC和点O，画△A′B′C′，使它和△ABC关于点O成中心对称。学生讨论：集体总结做法，既复习了定理，又运用定理使学生理解了做一个图形关于某点的中心对称图形这样的类型题的画图步骤，不必生搬硬套。老师指出：画成中心对称图形的关键是把问题转化为会画特殊的点的对称。（如线段的端点、多边形的顶点、圆的圆心等）4．中心对称图形
（１）通过多面体展示一些中心对称图形，指出一个图形自身饶某一点旋转180度后能够和原来的图形重合，引出中心对称图形、对称中心的概念
（２）中心对称和中心对称图形的比较：
（３）教师提问、学生分组讨论、思考探究：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样，旋转180O后和原来一样？学生举例：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、飞机的双叶螺旋桨等。
（三）综合运用，形成能力：
例１．展示书上９９页的图形，指出那些是中心对称图形？那些是轴对称图形？并画出它们的对称中心和对称轴。（集体讨论后提学生回答，再参看课件演示）
例２．处理书上９９页的例题：
讨论说明一个图是中心对称图形的方法（关键是先分析确定对称中心，在说明一些特殊点关于这一点对称）
（四）小结
（1）什么是中心对称？什么是中心对称图形。（2）中心对称的性质定理。
（3）怎样画一个图形关于某点的中心对称图形
五、教案点评：
本教学设计需2课时完成。通过教学不仅要使学生掌握知识，更重要的是要让他们学会怎样获取知识。在展示多媒体课件的同时，教师进行启发点拨，让学生学会观察和分析、协作学习，学生以自己的努力找到了解决问题的方法，并能运用所学的知识，给每一个学生注入一种勇于探索的精神。同时学生作为教学主体随时会被精美的动画图片所吸引，对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问，体现了素质教育中学习能力、创新能力的培养问题，达到了教学的目的。
在本节课中创设问题情境主要在于下面几点理由：（1）采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。（2）所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。（3）通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于动手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。
课型：新授 教学目标：
1、通过观察操作，初步感知对称现象，认识轴对称图形及对称轴。
2、在大量的具体活动中，培养初步的观察能力，发展空间观念。
3、在探求知识的过程中，逐步学会独立思考、互助合作、自主获取知识的本领。教学重点：认识轴对称图形及对称轴 教学难点：找出轴对称图形的对称轴 教学方法：讲授法，讨论法。教学准备：多媒体，图形的学具。教学过程： 口算练习：
36÷6 24÷8 40÷5 240÷8 160÷2 360÷6 150÷5 83÷4≈ 136÷7≈ 同学们，我们先进行一次口算比赛？看谁算的又对又快。其他同学做裁判，准备好了吗？ 刚才的口算大家做的很好，希望接下来会看到大家更精彩的表现。
一、创设情景，激发兴趣
师：今天老师给大家带来了一组照片，请你用数学的眼光仔细观察一下，看看会有哪些发现？ 你愿意把你的发现说给同学听听吗？
让学生自由说。学生可能会说这些照片很好看，图片中的动作很优美；照片的两边是一样的等。
二、自主探究，解决问题
（一）师：刚才同学说这些图形的左右两边都相同，你们同意吗？ 生：同意。
师：试想，如果把他们对折的话会怎么样？ 生：重合。
师：想不想验证一下自己的想法？ 生：想
请同学们拿出从书上剪下的图形卡片，动手折一折看看你有哪些发现？ 师：小组交流一下你的发现。学生小组活动，教师巡视指导。师：谁来说一下你的发现。
学生可能会出现以下情况：通过对折发现图形的两边重合在一起了，但是他们不会用完全重合来表达；对折的方法一般是相同的，学生对对折后打开所看到的折痕表述不会很好，在小组活动时，教师应注意指导学生如何将自己的发现有条理的表达完整。
（点击课件：课件演示风筝、亭子对折后，两边完全重合。演示的目的是让学生验证自己的发现，再一次理解对称的含义。）师：老师这里有一个图形，我们从中间对折两边完全重合这样的图形我们叫轴对称图形。这就是这节课我们要学习的轴对称图形。我们在一起来看一下。课件演示。学生重复什么是轴对称图形。
师：我们发现对折后的图形中间都一个折痕，这个折痕所在的直线我们称为轴对称图形的对称轴。对称轴通常用“点竖线”来表示。我们一起来画一下这个图形的对称轴。点竖线。画的时候要出头。
师：现在大家来看看这个图形我还可不可以在从别的地方对折使它两边完全重合。生：不可以。
师：也就是说这个图形有几条对称轴？ 生：一条。
师：请同学选一张图形卡片在上面画出它的对称轴。师：谁来展示一下你画的图形卡片的对称轴。
现在你能辨别出哪些图形是轴对称图形了吗? 下面老师就来考考你。
（二）、辨别轴对称图形(自主练习1)
（三）你能举出生活中的轴对称现象吗？生举例。
师：老师也给大家带来了一些生活中的轴对称现象。请大家欣赏。师：后面的这些建筑为什么它们用轴对称的知识来修建呢？ 生：因为对称现象看起来很美。
（四）师：生活中的对称是美丽的，在我们学习过得平面图形中也有一些轴对称图形。同学们想一想有哪一些？
学生可能会说：长方形、正方形、圆形等不同的图形。
师：长方形为什么是轴对称图形呢？请同学们拿起手中的长方形研究一下。生：我这样一折后两边完全重合了所以长方形是轴对称图形。师:请大家就用他说的方法折折看看吧。
师：折好了吗？谁来展示你的折法。我把这个长方形沿中间这条折痕对折你发现了什么？ 生：两边完全重合。
师:所以长方形是轴对称图形。师：还有其他折法吗？
师：我们的长方形可以这样横着对折，两边完全重合。也可以这样竖着对折两边完全重合。所以长方形是轴对称图形。师：长方形有几条对称轴？ 生：两条。课件演示。
师：长方形有横着这样一条对称轴，竖着这样一条对称轴，一共有两条。师：下面请同学们以小组为单位按照刚才折一折的办法看看正方形和圆形为什么是轴对称图形，它们分别有几条对称轴？ 学生小组讨论研究。
师：正方形我们可以这样左右两边对折变成长方形还可以斜着折变成三角形。两边都完全重合了。这说明正方形它是轴对称图形，有四条对称轴。我们来看有横着一条，竖着一条，斜着一条，这样斜着一条。
圆形可以随便从中间对折。它有无数条对称轴。师：我们来看一下。
师：下面请同学们来画一画图形的对称轴，课本32页第7题。让学生说说是怎么画的。
三、这节课有什么收获？
四、作业
必做：数基18、19页。
各位评委：
大家好!今天我说课的题目是 《数学八年级上册12.2作轴对称图形 》，所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将从课件中的资源整合的设计理念、教学策略、如何使用等方面进行展示和陈述。
一、 教材分析
本节课的主要内容是作轴对称图形，要求学生能够作出简单图形经过一次或者两次轴对称得到的图形，能够利用轴对称进行简单的图案设计，所以在寻找资源的过程中，使用一些图片、动画等。前面的一节内容中学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲一个图形成或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态，我们选用的图片比较多。作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程，所以在本节课的课件中，我将用动画去展示轴对称变换的过程。
二、学情分析
从心理特征来说，八年级阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，选取适当的教学资源，利用课件中好的视觉效果，如图片、动画、视频等，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要使用“班班通”的教学设备让学生参与到教学过程中来，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标分析
本节课的教学目标为：
知识技能：
1、能按要求做出简单平面图形经过一次两次轴对称后的图形。
2、能利用轴对称进行图案设计。
过程与方法：
利用轴对称作图和图案设计。
情感态度价值观：
1、通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。
2、通过作轴对称图形、设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
四、 教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：作轴对称图形。
难点确定为：利用轴对称设计图案。
五、 教学方法分析
本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
六、教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(1) 复习旧知，温故知新
提问：1、轴对称图形的定义。2、两个图形关于直线对称的性质。
设计意图：用提问的方式，回顾上节课所学的内容，为后面作已知图形关于直线轴对称图形的方法提供理论基础。
(2) 创设情境，提出问题
先展示一组图片，这是中国民间的剪纸艺术，也是作轴对称图形生活中的运用。
课本中原先所画的并不是手印，而是选择作左脚印关于直线对称的图形，在课件的设计过程中，我选择了用手印来取代。因为我觉得学生可以利用左手直接画出手印，而画脚印本身难度就大多了。
通过画左手掌印，得到相应的右手掌印，让学生感受轴对称图形的形成过程，培养学生的.动手能力。
同时，让学生明确：折痕所在的直线就是它们的对称轴。
再次展现一组图片，这些图形都是通过轴对称变换而得到的。其中，喇叭花图案除了可以运用轴对称变换得到，也可以通过平移得到。这时我运用PPT动画的形式来进行展示，让学生能体会到这一过程。
(3) 发现问题，探求新知
《一》轴对称变换
从上面图形的变换过程中，教师总结出轴对称变换的定义。
再展示一组变换，通过改变对称轴的位置，让学生体会得到图形有什么不同。这个设计过程先让小鸡嘴巴对着嘴巴，然后改变对称轴后，小鸡变成背靠背了。学生明白改变了对称轴的位置，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
观察下面的图形，探求新知
通过动画的演示，学生和教师一起进行总结，课件中尽量把图案中的对应点突出来，让学生更容易得出结论。
《二》作轴对称图形
先作一点关于直线对称的图形。
然后再作一条线段关于直线对称的图形。
最后讲解例题。
在例题的课件设计中，每作出一点的对称点，应出现这个点的作法，这样学生就能明白作图的顺序。
这一部分内容，我进行了分步设问，便于引导学生理解作图方法。
通过教师演示课件，让学生体验作图的准确性和规范性。
通过归纳，让学生掌握做一般轴对称图形的方法。
(4)变式训练、巩固双基
由例题演变而成。
设计意图：变式训练及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(5) 小结归纳，拓展深化
学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度。
提炼对作轴对称图形的认识。全员参与，体现集体的智慧。
(7) 布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
教科书第100～101页，练习二十六的第1～6题.
教学目的
使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能够找出轴对称图形的对称轴.
教具、学具准备
教师准备一些实物图、剪纸、剪刀，学生准备剪刀、方格作图纸、直尺.
教学过程
一、新课
1.教学轴对称图形.
教师出示教科书第100页上面的实物图和一些轴对称的剪纸，让学生观察它们有什么特点.使学生初步体会到这些实物图有“轴对称”的特点.
然后教师和学生仿照教科书第100页中间的图形用纸剪一剪，让学生观察、讨论剪完的图形有什么特征.
教师指出：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴.
2.做教科书第100页下面的“做一做”的题目.
让学生通过观察进行判断，教师还可以再出示一些图形让学生观察.
3.教学轴对称的几何图形.
教师让学生拿出方格纸，按照教科书第101页上面的图画出这些图形，再剪下来折一折，判断这些图形是不是轴对称图形，并画出它们的对称轴.然后让学生观察在一个图形中有没有不止一条对称轴的.
再让学生把轴对称图形和非轴对称图形进行比较，比如把等腰三角形和它左边的锐角三角形进行比较，使学生认识到等腰三角形是轴对称图形，它的两条腰两个底角分别相等;而它右边的这个锐角三角形就没有这些特性，不是轴对称图形.
4.做教科书第101页“做一做”中的题目.
让学生根据轴对称图形的概念进行判断，并画出对称轴，还可以让学生简单地说一说自己判断的理由.
5.教学轴对称图形的性质.
教师让学生拿出直尺，量一量第101页“做一做”中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，能不能发现什么规律.
教师小结：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等.
二、课堂练习
做练习五的第1～6题.
1.第1题，让学生说一说自己是怎样判断的，尤其是第4个图，多让几个学生说一说.
2.第2题，要让学生找出教科书上没有出现过的三个轴对称图形.比如说红领巾、量角器、黑板、桌面、电视机等等.
3.第3题，让每个学生都动手剪一剪，再说一说剪下的图形展开后，是不是轴对称图形，使学生知道对称性质在服装等行业中的用处，进而认识到对称性质的用途是十分广泛的.
4.第4题，让学生仔细观察、判断，再找出“0”、“8”各有几条对称轴.
5.第5题，先让学生回忆学过哪些平面图形，再找出哪些是轴对称图形，各有几条对称轴.
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