高中数学解题策略浅析

高中数学解题策略浅析（精选10篇）

高中数学解题策略浅析 篇1

一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。

基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

一、熟悉化策略

所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。

一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论(或问题)两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫。

二、简单化策略

所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。

解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有:寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。

三、直观化策略：

所谓直观化策略，就是当我们面临的`是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。

四、特殊化策略

所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。

五、一般化策略

高中数学解题策略浅析 篇2

一、高中数学解题中构造方程

构造方程是高中数学解题中的重要方式之一,在题目中出现的数量关系,可以通过方程将已知条件与未知变量结合起来,把题目中数量之间的潜在联系清晰地凸显出来,让学生快速地找到解题思路.

分析这道题如果用传统的方法解答,首先要求出x和y的值,然后得出x+y的值,过程复杂而且难以分析,由于方程数值偏大,计算起来容易出现错误.通过构造方程,这道题的解题思路就会明显清晰,首先根据两个关系式构造出方程(x-1)3+1997(x-1)=(y-1)3+1997(1-y)=-1,根据函数f(t)=t3+1997t的单调性,学生能够快速地得到方程x-1=1-y,计算出x+y=2.通过构造方程,解题方法快速、准确.

二、高中数学解题中构造函数

函数在高中数学教学中占有重要的地位,让学生准确地运用函数基础原理解题,能够提高学生解题效率,加深学生对数学的认识.高中数学题内容复杂,难以找到解题突破口,通过运用函数知识,使解题思路具有创造性.

三、高中数学解题中构造图形

因为高中数学题目具有抽象化的特点,所以构造图形能够很好地将题目形象化、具体化,让学生能够直观地分析题目中已知条件和求证内容.数学家华罗庚曾经说过:“数学解题离开图形就缺少了直观性,图形离开数学就难以细致化”.所以构造图形对高中数学解题思路能够起到重要帮助.

分析通过构造图形,将函数具体化,以图形的方式展现题目内容,学生可以直观地分析出函数的变化,求出值域.首先对已知条件进行处理:

四、“构造法”在高中数学解题中的作用

在高中数学解题中运用“构造法”能够培养学生求简意识,让学生对知识可以活学活用,把复杂的问题简单化、具体化.老师在平时教学中要不断灌输“构造法”的特点和技巧,对难以理解的题目运用多种方式进行讲解,让学生能够找到适合自己的学习方法.老师要将传统解题思路与“构造法”解题方法进行对比,激发学生对构造法解题思路的兴趣,从而调动学生学习数学的主动性.“构造法”还能够培养学生的创造联想能力,建立正确的数学思维模式,让学生能够合理地运用构造法进行解题,加强对数学知识的运用.

结束语

总而言之,“构造法”运用在高中数学解题中能够起到重要作用,通过够造方程、构造函数、构造图形、构造数列等方式,对高中数学难题进行分析,全面提高学生的做题效率和准确性.老师在教学中要不断对“构造法”进行创新,合理运用在数学解题中,加强学生对高中数学基础知识的掌握,启发学生从多个角度分析问题,培养学生创新和创造能力,充分发挥“构造法”在高中数学解题中的价值.

参考文献

[1]张起洋.“构造法”在高中数学解题中的应用分析[J].考试周刊,2014,14(40):56-57.

[2]张洁.高中数学解题教学中如何巧用构造法[J].考试周刊,2014,23(29):66-67.

浅析高中数学解题的思维策略 篇3

关键词：数学解题；思维策略；解题训练；思维过程；目标状态；总结反思

数学解题的思维策略，就是在发现和运用数学知识、方法，解决数学问题的过程中所采取的思路. 高中数学解题教学的关键就是让学生在解决具体数学问题时学会思考，会由未知向已知、复杂向简单转化，从而快速准确地解题. 因此教师在解题教学中要重视解题的思维策略的教学，用解题的思维策略去启发学生“不要只埋头走路，还要抬头看路”. 下面笔者结合实际谈谈在解题教学中的一些经验.

认真审题、紧扣概念、快速分辨

数学解题的第一步是审题，审题就是要弄清题意，审清题目的结构特征，将已知条件深化，弄清已知条件的等价说法，实施相应的解题策略. 数学的基本概念、定义就是对数学实体的高度抽象和概括. 数学中的定理、公式、性质和法则等都是由定义和公式推演出来的，而定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念. 因此，解题时，我们首先应回到概念和定义上去，看看能否通过概念或定义去解题.

例1已知点P（x，y）满足方程x+y－1=，则点P（x，y）的轨迹是?摇 ?摇.

解题策略分析 对于此题来讲，审题应该不太困难，容易想到本题就是考查“曲线和方程”的相应知识：化简方程. 如果这样想的话，我们可以通过对方程平方化简，但方程含x、y的交叉项xy，而对含xy项的二元二次方程对应曲线的讨论高中教材不作要求，至此，绝大多数同学都胡乱地写出一个答案. 如果我们进一步审题，抓住题目的本意，即仅需判断曲线的形状，且肯定是在圆、抛物线、椭圆、双曲线中选一个，并回到三者的概念或定义上去，则问题迎刃而解.

解析将原方程变形为=1，即=. 因为表示点P（x，y）到原点O（0，0）的距离，而表示点P（x，y）到直线x+y－1=0的距离，所以此方程的几何意义就是动点P（x，y）到定点O（0，0）的距离与到定直线x+y－1=0距离之比为>1. 所以动点P（x，y）的轨迹是双曲线.

解后反思 1. 曲线和方程是“形”与“数”的具体体现，这类题常常需要解决两大类问题：求曲线方程、已知方程研究曲线. 解决这两大类问题必须有关键的一步，即化简.

2. 椭圆、双曲线、抛物线是解析几何中的主要内容，我们要真正掌握和理解它们的第一定义和第二定义（统一定义），并在解决具体问题时，尽可能回到定义和概念上去，这样便会有意想不到的惊喜和解题体验.

找题眼、抓特征、理清思路、设想计划

数学问题千变万化，要想既快又准地解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须理清思路，善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案. 观察虽然是一种表面现象，但却是认识事物内部规律的基础. 因此，教师必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题，从而实现正确解题的目的.

例2已知a，b，c，d都是实数，求证：+≥.

解题策略分析 证明不等式最常见的三大方法是：比较法、综合法和分析法. 但本题若采用上述方法证明显然比较困难. 我们从题目的外表形式可以观察到，要证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而左端可看作是点到原点的距离公式. 根据这个特点，本题可采用下面巧妙而简捷的证法.

证明 不妨设A（ａ，ｂ），Ｂ（ｃ，ｄ），如图1所示，则AB=，OA=，OB=. 在△OAB中，由三角形三边之间的关系知OA+OB≥AB，当且仅当O在AB上时，等号成立. 因此，+≥.

解后反思 在证明此不等式的过程中，我们的解题思路常常是想利用证明不等式的一些基本方法来证明. 很多学生看到这个不等式证明题，马上想到采用分析法、综合法等，而此题利用这些方法证明很烦琐. 学生没能从题目的外表形式上观察到它与平面上两点间距离公式相似的原因，是对这个公式不熟，进一步讲是对基础知识的掌握不牢固. 因此，学生平时应多注意对数学公式、定理的运用练习.

瞄准目标、灵活转化、细想过程

凡事“预则立，不预则废”，数学解题也是如此. 尤其是面对具有一定难度的综合题时，解题的方向是什么，解题突破口在何处，众多条件中应该优先考虑哪一个，选择何种表达方式等问题，往往是阻碍学生成功解题的重要因素. 考试时不少学生拿到题目，方向未明，便盲目下笔，导致中途受阻. 因此讲评试卷时，教师一定要加强预测解题方向的指导，增强学生解题的目标意识，引导学生在仔细审题的基础上明确解题目标，然后朝着目标稳步推进. 这对提高学生的分析能力，增强解题的条理性、逻辑性，将是大有裨益的. 因此，在具体解决问题的过程中，我们要不断观察、仔细琢磨、认真研究，不断取舍、瞄准目标、不断检验. 即一要细想有没有理解好题意，是否将有关题设看错、看漏；二要细想原理，已知条件和法则是否对应，推理是否步步有据；三要细想运算格式是否已经完善，能否有更简洁的表述；四要细想解题步骤是否完整，解题结果是否符合题意.

例3在（1+x）n展开式中是否存在连续的四项，其系数依次构成等差数列？若存在，确定最小的自然数n及相应的四项；若不存在，试说明理由.

解题策略分析 此题属于开放性题型，常见解法是先假设存在，若能解出符合题意的解，则问题具有存在性，否则不存在. 此题同学们可以很快求出连续四项的系数为C，C，C，C，而后若利用C+C=C+C进行求解，会出现很烦琐的代数式，给解题带来困境. 若能想到利用四个数成等差数列的另一种处理思路2C=C+C，2C=C+C进行求解，则问题就简单多了.

解析假设存在这样的四项分别为第r+1，r+2，r+3，r+4项，则系数C，C，C，C满足2C=C+C，2C=C+C.

化简得?摇4r2+8r－4nr+n2－5n+2=0，①4r2+16r－4nr+n2－9n+14=0. ②

两式相减得n=2r+3，代入①得

r=－1，n=1，与r=0，1，2，…，n（n∈N+，n≥3）矛盾，所以不存在满足条件的四项.

解后反思 此题的解决过程中最关键的是想到四个数成等差数列应转化为两个方程构成的方程组，再解关于n，r的二元二次方程组. 这里要求同学们具有较强的运算能力.

联想方法、思考纠正、总结反思

荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出，“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”. 著名数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”. 通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现. 但是我们有的同学因为学习时间较紧或存在惰性心理，往往仅是完成任务式地解题，做完一道就扔一道，或马上再做下一题，仅仅局限在解题的基本层面上. 事实上，我们每做一道题都应该注意思考总结，做好之后回想一下解题过程，从中联想、归纳出这类题的一般解题思路，尤其是做完难题，更应从中掌握解题的方法. 对于自己做错或没有做出来的题，则应仔细推敲，并和自己当时的想法进行对比，查一查自己想法或思路上的问题出在哪一环，想通理顺后再做一遍，看看有没有更好的想法和解题方法. 这样，做过的题目才算真正消化，变成自己的东西，形成自己的想法和思路，实现多种解题方法的贯通.

例4若a＞0，b＞0，则+≥a+b.

解题策略分析 本题学生很容易利用基本不等式证明，但在讲评完之后，我们引导学生观察、反思，可发现该题的本质是“几何平均数不大于算术平均数”. 提出问题：能否推广为一般命题？通过探讨、论证可以得如下命题. （一般命题）

设xi＞0（i=1，2，…，n），则+++…++≥x1+x2+…+xn.

变式：ai＞0（i=1，2，…，n），下列式子成立吗？

①+++…+≥++…+；

②++…+≥++…+.

解后反思 指导学生反思可以从以下三个方面进行：（1）思过程得失. 想一想，解题时最大的障碍在哪里？这些障碍是怎样克服的？在解题策略上有何启示？（2）思解题模式. 即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题是否还有更佳的方法？对于典型问题要学会通过分析一道题，掌握一类题，举一反三，提高解题能力. （3）思解题中的数学思想方法. 即解题过程中是否能自觉、灵活地使用某些数学思想方法. 数学思想是数学知识的抽象与概括，是策略性的层次，对解决具体问题具有导向作用. 在试卷评讲中要引导学生提炼、归纳、应用，做到既用具体方法解决问题，又用相应的数学思想统摄思维、引领思考.

高中数学解题方法 篇4

常听同学抱怨，作业太多，做不完了，有的同学为应付还不惜抄袭作业，影响出色品质的形成。了解下来，问题大多是在时间安排上。觉得辛苦的同学，他们的作业都是在弹性的时间内完成，想做就做些，不想做就玩会儿;或者慢条斯理，认为时间还有的是，等会再完成。有一次，作业量并不大，可是有位同学居然没完成，他坦诚的说，晚上应该花上半小时就完成，可是当走到电视前时，就自我安慰，看会吧，睡前再做，而到睡前又想起语代老师布置的“周记”明天早自习要交，只有先写周记，早自习再做吧，早自习外语老师来检查背诵，所以就误了事。

但是，大部分同学还是对数学作业高度重视，应对自如，甚至还学有余力，额外做了些提高题，所以他们经常要求老师多布置些作业。调查下来，有两个是他们的共同特点：一是他们做作业限时完成，不拖拉，干净利落，遇到困难，待各项任务基本完成后，再进行钻研。另一方面，他们做到了心动不如行动。他们拿到问题，常常是立即投入战斗，而不是去想今天有多少作业，需多少时间，难度是否太大，能不能完成得了等等。他们遇到难题是先能做多少就做多少，能解决到什么程度就解决到什么程度，当解决了问题的部分时，常常会闪出好念头，悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步，这就是“吹尽黄沙始得金”的道理。

高中数学解题方法技巧 篇5

关于选择题：大家都知道高中数学选择题共12题，5分一题即60分，比重很大，如何取得这60分?其实选择题主要是方法，做到“投机取巧”才是王道，不要正面去解题，用一些侧面的方法如代入法，即将答案逐一带入，选取正确值，还比如排除法、画图法、联想法等，找到每一题的解题方法，任何难题都会迎刃而解。

关于填空题：这个就有难度了，因为不能投机取巧，只能一点点演算，基本上前两道比较简单，后面几道就比较复杂了，建议有舍有得，不要恋战填空题

关于大题：一般情况下大部分人都能做出一道题或者两道题，大题分很重，要能保证做一道对一道，对一道拿一道得满分，后面的几道压轴题也要看看，会一步写一步，争取做到写的就能得分，哪怕是不起眼的2分，也要尽力争取

高中数学解题方法及技巧 篇6

数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等知识进行关联，建立起相关概念和数学知识的密切联系，才能灵活地对不同类型数学问题进行解答，最终将所学知识应用到实际数学问题解决过程中。构建数学是一个长期的过程，需要不断对已经掌握的旧有数学知识不断理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避免仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。从我班实际情况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学知识是不可能解答新数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。

很多数学问题看似“新类型”，其实考察的知识点都是之前学习过的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素积极联系，以提高解题效率。例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我按照固有思路计算，但是发现计算起来非常麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。解题后我进行了答题反思，发现使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想办法运用已有知识联系题目，最终可能获得意想不到的收获。

巧妙加减同一个量

求解积分等类型数学习题时，经常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的公式模型或者定理，这样一来可以十分巧妙地解答出高中数学相关习题。比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函数中需要时首先故意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样才算解题完毕，避免答案错误。

使用“加减同一个量”的数学解题方法解数学积分类习题时，看上去貌似增加了解题难度，使计算步骤更为烦琐和复杂，但其实是一个“重新拆补”、“重新构造”的过程，目的是拼凑出所需的公式，让计算更加完整，更有规律可循，实质上是对题目的一种“合理变形”，最终降低了数学问题解题难度，提高了答题效率，使整个过程变得更加有趣，进一步提高了作答准确度。但是运用“加减同一个量”的数学解题方法解题时，一定要认真和细心，否则很可能出现计算疏忽，尤其是一定别忘了在减去一个量的同时，再加上同一个量，这样才能保证又快又好地完成解题过程。

反面假设论证原命题

在高中数学解题时，我们经常会遇到一些难缠习题，从题目已知条件来看，难以运用所学数学原理和知识等通过正常思维或者惯常思路破解这些难题，这个时候，可以使用“反面假设法”进行“逆向思维”，从题目的要求和所要求答案入手，假设题目条件成立，再一步一步逆推，最终理顺解题思路。

高中数学解题策略之“定式思维” 篇7

关键词：高中数学,解题策略,数学思想,定式思维

记住公式定理与正确解答题目间的距离,相当于数学课本上的例题与高考题间的距离,要跨越这段距离,不仅需要基本的数学知识体系( 即是我们通常所说的基本知识) , 更要有数学思维体系,当然后者肯定是建立在前者的基础上,对于某一类问题我们常常可以归纳总结出相应的解题方法,特别是对题目中关键字、词、句的理解,我把这种理解称为解题的“定式思维”.

一、“思维定式”与“定式思维”的概念辨析

正如莫斯科大学娅诺夫斯卡娅教授所说的: “解题——— 就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题. ”数学解题思维定式是指解题者在解决数学问题的思维过程中表现出来的思维的定向预备状态. 解数学题的实质决定了解题过程也是思维定式不断作用的过程,侧重于对解过的问题“举一反三”,灵活运用,因此,数学解题思维定式应广泛存在于学生的解题思维过程中. 而定式思维与思维定式在中学数学解题中扮演者相互对立的角色,思维定式侧重于思维的“定”,这会导致轻率下结论,犯经验主义错误.

总之,“定式思维”和“思维定式”的区别巨大,前者是思路,后者是误区; 在数学解题过程中,应趋利避害,避免定式思维,培养思维定式. 下面我就结合着自己的学习经验和教学实践,简单谈一谈“定式思维”在解决直线与圆相关问题应用中的两类问题.

二、示例分析

类型一: 范围、最值问题

例1已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求y/x的取值范围.

分析求y x的取值范围,x,y前面的系数相等并且成分数形式. 回想高中阶段,在学习直线的斜率的时候,遇到过这样的形式: 已知两点P( x,y) ,B( x',y') ,则于是可以将y/x看作从而将问题转化为P( x,y) ,O( 0,0) 这两点的斜率,由于P( x,y) 在圆C上动,故产生了求取值范围这一问题.

解决这一问题后,应形成“定式思维”: 当分子、分母都含有未知数,次数都为1次,且系数相等,就可转化为斜率处理.

变式1: 已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求的最值.

利用例1所形成的定式思维,直接将看成P( x,y) ,B( 1,- 1) 两点的斜率,求出范围,即可得到最值,从而问题解决.

变式2: 已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求的范围.

此题明显发现,不再满足例1中的“定式思维”的条件.若令,则得到一条直线bx - 2y = 0,其点( x,y) 必须由圆C提供,从而问题 转化为直 线bx - 2y = 0和圆C: ( x - 2)2+ y2= 3有无交点的问题. 进一步明确思路,判断一条直线与圆是否有交点,两条思路: ( 1) 转化成一个一元二次方程计算判别式 Δ; ( 2) 利用圆心到直线的距离与圆半径的关系. 此题,我选用后者来解决问题.

通过上述的例题及变式解答,应形成新的“定式思维”: 分子、分母都有未知数,且次数都为1次,就可转化为直线与圆有公共点的问题求解. 为验证此思维模式是否万能,一起再看变式3.

变式3: 已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求的范围.

变式3的成功解答,验证了此“定式思维”的正确性, 即: 分子、分母都有未知数,且次数都为1次,就可转化为直线与圆有公共点的问题求解. 应用这种思维,还可以解决如: “求x - y,3x + 2y的范围”这一类问题.

类型二: “弦长”相关问题

先谈一谈解决“弦长”相关问题的“定式思维”,只要题目涉及“弦长”就可利用“特征三角形”解决问题. 什么是特征三角形呢? 如下图,直线l与圆C交于A,B两点,M为弦AB的中点,称Rt△ACM为特征三角形.

例2已知直线l: x + y - 4 = 0交圆C: ( x - 2)2+ y2= 3于A,B两点,求弦长| AB| .

分析按照“定式思维”,只要出现“弦长”,就利用“特征三角形”解决问题.

变式1: 已知过定点( 2,2) 的直线l交圆C: ( x - 2)2+ y2= 3于A,B两点,弦长| AB | = 2,求满足条件的直线l的方程.

解设直线l的方程为: M(x - 2) + N(y - 2) = 0,则

∴ M = ± N.

∴ 直线l的方程为: x + y - 4 = 0或x - y = 0.

变式2: 已知直线l: x + y - 4 = 0交圆C: ( x - 2)2+ y2= 3于A,B两点,弦长| AB | = 2,求a的值.

∴ a = 2 或 6.

∴ 圆的方程为C: ( x - 2)2+ y2= 3或C: ( x - 6)2+ y2= 3.

变式3: 已知AC,BD为圆O: x2+ y2= 4的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形ABCD的面积的 最大值.

解如图,易知S四边形ABCD=1/2| AC | | BD | ( 分析: 求面积的最值, 转换为求两弦长乘积的最值,问题的实质还是求“弦长”,从而应该利用 “特征三角形”) .

高中数学解题出错原因浅析 篇8

1、盲目乐观，懂而不会.

很多学生在课前预习、课堂听讲时对新授的数学概念和方法能听懂、看懂，可是在自己遇到问题时，脑海中却茫然一片.对所学知识方法似懂非懂，所学题型能听懂而思路不清，必然会在面对问题时束手无策，即懂而不会.

如研究排列组合中“信投信箱”问题时，知道需应用基本原理.但只停留在“说”上.出现上述现象的原因主要是学生在学习过程中没有抓住知识的要点，往往只从表面上去记忆解题方法，而不能抓住问题的本质和各个具体问题的特征，不重视知识的来龙去脉，听课时只注重结果而不注意思路和过程。

因此，教师在教学中要帮助学生深入理解和掌握数学的基本概念和基本方法，要加强解题思路和数学方法的教学，着重介绍思路的形成过程、解题的方法和途径，与学生同步思维，要多站在学生的角度上去考虑问题，不要让自己高高在上，而应当与学生一起去当知识、方法的“发现者”.对于一些“繁”的习题，解题时要冷静分析，拟定计划、明确方向、步步为营、循序渐进，很好的综合运用各个知识，不断发现和解决所遇到的问题，仔细运算，逐步培养学生自信，相信一定能懂了就会.

2、缺乏演练，会而不对.

学生在学习了基础知识和基本方法，通过训练，增强了解题的信心，可是在解题过程中会出现这样或那样的错误，以至做错.原因是对知识掌握得不够深刻，没有从根本上理解知识、方法的运用范围，或思考不够全面，计算不够细心，都容易出现这种情况.

其实，单纯懂得解题思路和技巧是远远不够的，看似简单的问题，可能隐藏着小小的陷阱，稍不留意就会掉下去，且到头来还不知道错了，即会而不对.这就要求教师在传授知识、方法的同时，对概念、方法要讲深、讲透，加强基础知识、基本技能教学，并进行一定深度和广度的课堂训练，让问题充分暴露出来.在不断发现问题、解决问题的过程中，让学生真正理解知识应用、方法多变的细微之处，更重要的是引起学生自身的重视，平时重视培养和提高学生“会做则能做对”的能力.

3、思维欠活，对而不准.

所谓对而不准，就是有了正确的思路和方法，利用相关知识，通过对已知条件的分析，能正确列出相关的方程或表达式，但在演算过程中，不能审时度势、灵活转化，或不明算理，不求变通，其结果往往不能准确得出准确的答案，而且浪费了大量的时间.分析其原因：

一是对题中关键性的词语、特殊的字、句、条件没有多加思考，搞清问题的实质，思维缺乏发散性，没挖掘出隐含条件.

二是有些学生一看题目，盲目设元列式，缺乏演变，思维能力弱化，方法单一.虽然解题的方向是正确的，但经常是一些小小的问题扣住了学生的思维.这也是解题中感觉“力不从心”的重要原因.

三是在解决问题的关结点上，学生不能通过自己的思维，分辨出对待每一个具体问题求解方法的优劣，而形成繁琐复杂的解题程式，造成解题失误.

四是演算过程中，有些学生喜欢跳步骤、心算，认为这样能节约时间，却不知这样加入了大脑的思维强度，增多了失误的机会.

对此，教学中要有意识的培养学生良好的思维习惯和解题习惯，弄清问题中所涉及到的基础知识和基本方法，正确将具体问题转化为可用所学数学知识解决的问题.在审题过程中，培养学生做到“眼看”、“心读”、“手画”、“脑思”.“眼看”是获取信息最直接的方法，要力求全面、细心，一字不差；“心读”是指小声读或默读，是强化知识、接受题目信息的重要手段；“手画”是对题目中出现的关键词、重要条件、特殊的量之间的关系的强化认识；“脑思”就是充分挖掘大脑中所有储存的相关知识、信息，准确、全面、快捷的进行思考，得出合理的思路和方法，做到对而准确.

4、考虑不周，准而不全.

学生在解题时知道了解题的思路、方法，表面上也准确地得出了答案，可最后并不能得全分，即所谓准而不全.主要原因是在平时的学习过程中，只注意方法、技巧的培养，贪多、贪难，偏听、漏听，忽视了基础知识的系统性、完整性和严密性，导致知识上的缺陷和思维上的不严谨.时间久了，就会发现自己的解题思路不很清晰，概念有些模糊.解题过程中往往急于求成，顾此失彼，丢三落四.

因此，要求教师在讲课时既要分析思路和方法，又要示范解题步骤和条件、数据的处理技巧，要进行思维的“稚化”，与学生同步，让学生养成一个循序渐进、思维严谨、合理规范的解题习惯.另外，知识的掌握要全面而系统.数学是一门博大而精深的学科，知识覆盖面广，基础知识、基本方法多，很多东西都要求学生记忆.知识的积累、掌握、巩固要注意“功在平时”.每一单元、每一章结束的复习、提高更为重要，这时该做的是对所有知识进行梳理，联系每个知识点，形成知识的网络，不能有任何知识的疏漏，并与原有的知识体系进行连接.这样才能做到胸有成竹、信心百倍，考试中才能做到“完胜”.

5、不做反思，全而不验.

有些学生解题中求得题目的结果后，不去进行验证从而常常导致错误，即全而不验.验就是对结果进行论证.求出结果，一些学生就认为大功告成，没必要根据题目的条件和结果进行细心的验证和比较，更不去看解题过程是否完整、答案是否合理或符合实验.实际上，有些简单、明显的错误在验证中很容易被发现的.验证时，并不是要求机械重复前面的解题思路，可采用“逆向思维”、“特值检验”等方法，兼顾条件要求即可.在平时解题中，对原问题结论的反思性思考也是平时教学中不可忽视的一个方面，通过反思，总结解题的一些规律，有利于健全知识结构，完善数学思维.源于验证，高于验证，在验证中得到提高.

高中数学大题解题思路 篇9

王福喜（专利拥有）

1、高考数学大题结构安排：

A、三角函数与向量的结合B、概率论

C、立体几何

D、圆锥曲线

E、导数

F、数列

2、解题方法浅析：其实高考大题并不可怕，它就是一个按部就班的过程，只要你能把握其中的解题思路，随便怎么都可以搞到六七十分的，甚至猛一点的可以拿满分。那么我就简单的说一下我的想法和思路，希望对大家有帮助，同时也希望大家下来在这些方面有所加强，高考数学大题就不是问题了！

a、三角函数与向量：

考点：对于这类题型我们首先要知道它一般都是考我们什么，我觉得它主要是考我们向 量的数量积以及三角函数的化简问题看，同时可能会涉及到正余弦定理，难度一般不大。只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题。

题型：这部分大题一般都是涉及以下的题型：

最值（值域）、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移问题等

解题思路： 第一步就是根根据向量公式将表示出来：其表示共有两种方法，一种是模长公式（该，另一种就是用坐标

种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用），即公式表示出来（该种方法是在题目告诉了坐标），即

第二步就是三角函数的化简：化简的方法都是涉及到三角函数的诱导公式（只要题目出现了跟或者有关的角度，一定想到诱导公式），还有就是倍角半角公式（只要题目中的角度出现一半或者两倍的关系，一定要此方法），最后可能就是用到三角函数的展开公式（注意辅助角公式的应用）

第三步就是将化简为一个整体的式子（如y=a

解答：

最值（值域）：要首先求出的范围，然后求出y的范围

代入sin函数的单调范围解出x的范的形式）根据题目要求来单调性：首先明确sin函数的单调性，然后将

围（这里一定要注意2的正负性）

周期性：利用公式求解

对称性：要熟练掌握sin、cos、tan函数关于轴对称和点对称的公式，同时解题过程中 不要忘记了加上周期性。

未知数的取值范围：请文科生参照第九套试卷第二问的做法；理科生同样参照第九套试 卷第二问的做法。

平移问题：永远记住左右平移只是对x做变化，上下平移就是对y做变化，永远切记。b、概率：

考点：对文科生来说，这个类型的题主要是考我们对题目意思的理解，在解题过程能学 会树状图和列表，题目也是相当的简单，只要你能审题准确，这类题都是送分题；对理 科生来说，主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点，同时会要求我们准确掌握分 布列、期望、方差的公式，难度也是不大，都属于送分题，是要求我们必须拿全部分数。题型：在这里我就不多说了，都是求概率，没有什么新颖的地方，不过要注意我们曾经 在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防守率之间关系的类似 题目。

解题思路：

第一步就是求出总体的情况

第二步就是求出符合题意的情况

第三步就是将两者比起来就是题目要求的概率

这类型题目对理科生来说一定要掌握好期望与方差的公式，同时最重要的是独立重复 试验概率的求法。

c、几何：

考点：这类题主要是考察咱们对空间物体的感觉，希望大家在平时学习过程中，多培养一些立体的、空间的感觉，将自己设身处地于那么一个立体的空间中去，这类题对文科生来说，难度都比较简单，但是对理科生来说，可能会比较复杂一些，特别是在二面角的求法上，对理科生来说是一个巨大的挑战，它需要理科生能对两个面夹角培养出感情来，这样辅助线的做法以及边长的求法就变得如此之简单了。

题型：这种题型分为两类：第一类就是证明题，也就是证明平行（线面平行、面面平行），第二类就是证明垂直（线线垂直、线面垂直、面面垂直）；第二就是计算题，包括棱锥体的体积公式计算、点到面的距离、有关二面角的计算（理科生掌握）

解题思路：

证线面平行如直线与面有两种方法：一种方法是在面中找到一条线与平行即可（一般情况下没有现成的线存在，这个时候需要我们在面做一条辅助线去跟线平行，一般这条辅助线的作法就是找中点）；另一种方法就是过直线作一个平面与面平行即可，辅助面的作法也基本上是找中点。

证面面平行：这类题比较简单，即证明这两个平面的两条相交线对应平行即可。证线面垂直如直线与面：这类型的题主要是看有前提没有，即如果直线所在的平面与面在题目中已经告诉我们是垂直关系了，那么我们只需要证明直线垂直于面与面的交线即可；如果题目中没有说直线所在的平面与面是垂直的关系，那么我们需要证明直线垂直面内的两条相交线即可。

其实说实话，证明垂直的问题都是很简单的，一般都有什么勾股定理呀，还有更多的是根据一个定理（一条直线垂直于一个面，那么这条直线就垂直这个面的任何一条线）来证明垂直。

证面面垂直与证面面垂直：这类问题也比较简单，就是需要转化为证线面垂直即可。体积和点到面的距离计算：如果是三棱锥的体积要注意等体积法公式的应用，一般情况就是考这个东西，没有什么难度的，关键是高的寻找，一定要注意，只要你找到了高你就胜利了。除了三棱锥以外的其他锥体不要用等体积法了哈，等体积法是三棱锥的专利。二面角的计算：这类型对理科生来说是一个噩梦，其难度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一个难度就是你要知道这个二面角所在直角三角形的边长分别是多少。

二面角（面与面）的找法主要是遵循以下步骤：首先找到从一个面的顶点A出发引向另一个面的垂线，垂足为B，然后过垂足B向这两个面的交线做垂线，垂足为C，最后将A点与C点连接起来，这样即为二面角（说白了就是应用三垂线定理来找）二面角所在直角三角形的边长求法：一般应用勾股定理，相似三角形，等面积法，正余弦定理等。

这里我着重说一下就是在题目中可能会出现这样的情况，就是两个面的相交处是一个点，这个时候需要我们过这个点补充完整两个面的交线，不知道怎么补交线的跟我说一声。

d、圆锥曲线：

考点：这类题型，其实难度真的不是很大，我个人理解主要是考大家的计算能力怎么样，还有就是对题目的理解能力，同时也希望大家都能明白圆锥曲线中a，b，c，e的含义以及他们之间的关系，还有就是椭圆、双曲线、抛物线的两种定义，如果你现在还不知道，趁早去记一下，不然考试的时候都不知道的哈，我真的无语了。

题型：这种类型的题一般都是以下几种出法：第一个问一般情况就是求圆锥曲线方程或者就是求某一个点的轨迹方程，第二个问一般都是涉及到直线的问题，要么就是求范围，要么就是求定值，要么就是求直线方程

解题思路：

求圆锥曲线方程：一般情况下题目有两种求法，一种就是直接根据题目条件来求解（如题目告诉你曲线的离心率和过某一个点坐标），另一种就是隐含的告诉我们椭圆的定义，然后让我们去琢磨其中的意思，去写出曲线的方程，这种问法就比较难点，其实也主要是看我们的基本功底怎么样，对基础扎实的同学来说，这种问法也不是问题的。

求轨迹方程：这种问题需要我们首先对要求点的坐标设出来A（x，y），然后用A点表示出题目中某一已知点B的坐标，然后用表示出来的点坐标代入点B的轨迹方程中，这样就可以求出A点的轨迹方程了，一般求出来都是圆锥曲线方程，如果不是，你就可能错了。

直线与圆锥曲线问题：三个步骤你还知道吗（一设、二代，三韦达），要是有人还不知道的，我真的是想打人了。先做完这个三个步骤，然后看题目给了我们什么条件，然后对条件进行化简（一般的条件都是跟向量呀，斜率呀什么的联系起来，希望大家注意点），在化简的过程中我们需要代韦达进去运算，如果我们在运算的过程中遇到了

定要记得应用直线方程将，一表示出来，然后根据韦达化简到最后结果。最后看题目问我们什么，如果问定值，你还知道怎么做么，不知道的就现在来问我，如果问我们范围，你还知道有一个东西么（），如果问直线方程，你求出来的直线斜率有两个，还知

道怎么做么，如果要想舍去其中一个，你还记得一个东西么（）。同时如果你是一个追求完美的人，我希望你在做题的时候考虑到直线斜率存在与否的问题，如果你觉得你心胸开阔，那点分数我不要了，我考虑斜率存不存在的问题，那么我就说你牛！

个人理解的话，圆锥曲线都不是很难的，就是计算量比较复杂了一点，但是只要我们用心、专心点，都是可以做出来的，不信你慢慢的去尝试看看！

e、函数导数：

考点：这种类型的题主要是考大家对导数公式的应用，导数的含义，明确导数可以用来干什么，如果你都不知道导数可以用来干什么，你还谈什么做题呢。在导数这块，我是希望大家都能尽量的多拿一些分数，因为其难度不是很大，主要你用心去学习了，记住方法了，这个分数对我们来说都是可以小菜一碟的。

题型：最值、单调性（极值）、未知数的取值范围（不等式）、未知数的取值范围（交点或者零点）

解题思路：

最值、单调性（极值）：首先对原函数求导，然后令导函数为零求出极值点，然后画出表格判断出在各个区间的单调性，最后得出结论。

未知数的取值范围（不等式）：其实它就是一种一种变相的求最值问题，不知道大家还记得么，记住我讲课的表情，未知数放在一边，把已知的数放在另外一边，求出相应的最值，咱们就胜利了，这个种看起来很复杂，其实很简单，你说呢。

未知数的取值范围（交点或者零点）：这种要是没有掌握方法的人，觉得：哇，怎么就那么难呀，其实不然，很简单的，只是各位你要明确这种题的解题思路哈。首先还是需要我们把要求的未知数放在一边，把知道的数放在一边去，这样去求出已知数的最值，然后简单的画一个图形我们就可以分析出未知数的取值范围了，说起来也挺简单的，如果有什么不了解的，可以马上问我，不要留下遗憾。

f、数列：

考点：对于数列，我对大家的要求不是很高，我只是希望大家能尽自己的所能，尽量的去多拿分数，如果要是有人能全部做对，我也替你高兴，这类题型，主要是考大家对等比等差数列的理解，包括通项与求和，难度还是有的，其实你要是留意生活的话，这类题还是不是我们想象中那么困难哈。

题型：一般分为证明和计算（包括通项公式、求和、比较大小），解题思路：

证明：就是要求我们证明一个数列是等比数列后还是等差数列，这种题的做法有两种，一种是用，或者，我们就可以证明其为一个等差数列或者等比数列。另一种方法就是应用等差中项或者等比中项来证明数列。

计算（通项公式）：一般这个题都还是比较简单的，这类型的题，我只要求大家能掌握其中题目表达式的关键字眼（如出现要用什么方法，如果出现

如果出现如果出现要用什么方法，），我相信通项公式对大家来说应该是达到驾轻就熟的地步了，希望大家能把握这么容易的分数。求和：这种题对文科生来说，应该知道我要说什么了吧，王福叉数列（等比等差数列）呀！，三个步骤：乘公比，错位相减，化系数为一。光是记住步骤没有用的，同时我也

希望同学们不要眼高手低，不要以为很简单的，其实真正能算正确的不一定那么容易的，所以我还是希望大家多加练习，亲自操作一下。对理科生来说，也要注意这样的数列求和，同时还要掌握一种数列求和，就是这个数列求和是将其中的一个等差或等比数列按照一定的顺序抽调了一部分数列，然后构成一个新的数列求和，还有就是要注意了如果题目里面涉及到这个的时候，一定要记住数列相互奇偶性的讨论了，非常的重要哈。

比较大小：这种题目我对大家的要求很低，因为一般都是放缩法的问题，我也不是要求大家非要怎么样怎么样的，对这类问题需要我们的基本功底很深，要学会适当的放大和放小的问题，对这个问题的把握，需要大家对一些经常遇到的放缩公式印在脑海里面。

补充：在不是导数的其他大题中，如果遇到求最值的问题，一般有两种方法求解，一种是二次函数求最值，一种就是基本不等式求最值。

高中数学解题教学误区与对策研究 篇10

一、高中数学解题教学误区的基本表现

1.缺乏创造性的解题思路。在高中数学课堂上，教师会首先讲解例题，在学生明白解题思路后，再做题，整个过程其实就是模仿的过程。其实，学会模仿只是解题的一环，而大多数学生仅限于此，因此，当学生面临新题目时，就会导致错误率较高。学生只会被动地进行学习，对于题目的本身并没有太多的理解，这就是同类型的数学题还不停犯错的原因。在教学中，教师已经习惯将知识进行单向传递，对于学生的疑问从未深入研究，学生缺乏问的意识，对题目的理解仅限于记忆与模仿，在思维方式上停顿不前，对于创造性的解题思路缺乏引导，这些都是在数学题解中出现的问题。

2.缺乏感性情感的引导。教师对于高中数学的教育方法之一是“题海战术”，认为只要让学生多做题，就能够获得成绩上的提高。不去在解题思路上下功夫，不在学生感悟解题方法上进行引导，而是尽量腾出更多的时间去做题，实行“题海战术”，这样只会使学生更加厌恶做题，对于成绩的提高反而具有负面影响。教学课本极具规范，国家重要的教学专家对教学的深入研究后才编写完成，但是在教学中，教师往往为了追求教学进度，对教材中的探索实验题视而不见，不顾国家课程标准，缺乏对学生探索精神的锻炼，导致学生只能在题海中浪费时间。

3.重实际，偏理论。教师在教学中往往将一些在考试中所占分值比较大的题目进行讲解，认为学生只要难题会做了，简单的题自然不失分。从这一点也可以看出，教师在工作中急于求成，不讲究循序渐进。教师忽视基础解题方法的运用，渴望建一座“空中楼阁”，这样的结果就是打击了学生学习的自信心，迷失了数学的学习方向。

二、分析高中数学解题教学误区的应对策略

1.解题过程阶段。注重引导学生进行思维上的创新，加强与学生的沟通交流。在解题过程中，把主导权还给学生，引导学生进行提问，培养学生问问题的习惯。同时，教师应该进行换位思考，善于发现学生的自身短板，并积极激发学生的潜力。数学思想就隐藏在题目中，教师要善于发现，避免学生对解题思维的刻意模仿，培养学生独立思考的能力。

例1：“糖水加糖变甜了”，请结合生活常识，提炼出一道数学题。要求：列出题目，做出严格的数学证明。

通常来讲，学生都习惯于做题，而现在进行换位，让他们自主进行数学题的命题与解答，就可以开拓他们的创造性思维。针对这道题目，如何将其转换为代数式进行做题是关键。对此，教师可以引导学生抓住其中的细节进行思考，比如，题目中的“加”字。通常来讲，这个时候就可以要求学生进行简单的思维转换。很明显，中文里的“加”在数学上表示为“+”，而糖和水是两种物质，可以用“a”“b”来表示，糖水就可以用“m”表示，值得注意的是，字母只是一种代表，我们也可以用其他方式来表示或者进行虚化。另外，题目中还提到一个字：“变”，说明两种物质发生了转变，通过细节引导学生进行开拓思维，答案：若b>a>0，m>0，则a/b

因此，在讲解过程中，教师不应该仅限于一道题目的解答，还需要引导学生举一反三，从生活中的常识提炼出数学的精华。引导学生开发思维并不难，关键在于教学方法上的合理、科学。同时，还应对学生积极进行鼓励，对学生的点滴成就要积极赞扬，这是教学方法的重要组成部分。

2.讲解阶段分析。讲解过程是数学教学的关键，教师要形成自己的独特讲解风格，对问题的关键节点要进行准确把握。同时，在讲解中不断进行启发，避免走向说教式的老路。在讲解中应保持趣味性，不断给予学生刺激，增强讲解的效果。另外，要敦促学生做好课前预习，积极准备自己的问题;敦促学生做课堂笔记，对教材或者教师所讲的要敢于质疑。

例2：一箱磁带最多有一盒次品，每箱装25盒磁带，而生产过程中产生次品磁带的`概率是0.01，那么一箱磁带最多有一盒次品的概率是?

在解题过程中，我们常常会遇到这样与生活密切相关的题目，像这类题目都非常简单，教师往往不愿意进行深层次地讲解，一个很重要的原因在于此类题目的考试分值并不大，这就需要教师树立正确的观念，对于很多学习成绩并不好的学生而言，简单的题目往往能够引起他们的学习兴趣。另外，简单类的基础题，正如大厦的地基，更需要教师亲力亲为，进行详细讲解。在解这类题目时，可以先列出几个错误答案，让学生进行讨论后，选出一名同学进行讲解，使教师明白学生的错误所在。此外，教师还可以将错误的习题写出来，仔细分析学生的错题思路，并运用幽默、俏皮的语言进行解说，以顺利达成预期的教学效果。其实学生简单的题目做错，与其说是粗心大意，还不如说是未完全理解题目。有的学生常常因为简单的题目不会做，出于自尊心往往将疑问埋在心里，因此，学习成绩上不来的原因也就不难理解了。

3.选择最合适的试题。由于每个班级的学习状况是不一样的，每个学生要适应不同老师的教学风格，往往导致学习成绩也不一样，所以，对于题目的选择要有普遍性。教师可以与学生进行互动，自己编写试题，这也是解题思维进行重建与分析的过程。需要注意的是，题目的选择要根据教材的编写范围来确定，另外，还应该连同教育部门组织多学校之间的互动，对学生的创造性思维进行研究与探讨。

试题的选择不应该局限在数学课上，而应和其他科目结合起来。比如，利用语文中的历史文学典故，增强数学教学的趣味性与包容性，让学生明白，数学不仅限于数学领域，这样的教学效果会更好。高中数学教学在整个高中教育中是一个重要分支，但不是独立存在的，所以，针对数学教学还要加强不同学科之间的交流，以实现数学教学质量的持续、稳步提高。

参考文献：

[1]侯小敏。数学解题教学中错解资源的利用[J].课程教育研究，,(13)：136-136.

[2]刘昕。优化数学解题教学，培养学生的思维品质[J].中学课程辅导(教学研究)，,7(25)：104.

[3]黄新颜。初中数学解题教学中重视对学生读题的指导[J].陕西教育，,(10)：53-53.