九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计 北师大版

九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计 北师大版（精选6篇）

九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计 北师大版 篇1

一、内容与分析

教学内容：本节课主要内容是进一步用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。

二、目标与分析

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想。

三、问题诊断分析

学生可能遇到的困难是不会配方，教师要耐心讲解完全平方式在解决一元二次方程中的作用，在学生理解的基础上，体会将二次项不为1的方程向系数为1转化的转化思想。

四、教学过程分析 第一环节 复习回顾

回顾配方法解一元二次方程的基本步骤，举例说明如求解 例1：x-6x-40=0 解：移项，得 x-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得 x-6x+3=40+3 即（x-3）=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：

通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。

配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌22

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握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式（a＋b）＝a＋2ab＋b进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。第二环节：情境引入

1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答： 1.x+2x+________=(x+______)2.x-4x+________=(x-______)3.x+________+36=(x+______)4.x+10x+________=(x+______)5.x-x+________=(x-______)

2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

1.x+6x+8=0 2.3x+18x+24=0 探讨方程2的应如何去解呢？ 第三环节：讲授新课

例2 解方程3x+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得

移项，得 配方，得

活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到 后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。

做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关2222

2系:h=15t-5t,小球何时能达到10米的高度？ 解：根据题意得 15t-5t=10 方程两边都除以-5，得 t-3t=-2 配方，得

活动目的：在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。第四环节：目标检测

1、课本57面随堂练习

2、印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。解：可设猴子的总数是x，由题意可得(x)+12=x 解得x1=16 x2 =48 答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。

活动目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力。第五环节：课堂小结

1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；

2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。第六环节：布置作业

A组：课本58页习题2.4第1题；

B组：

1、一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？

九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计 北师大版 篇2

1.结合学生已有的生活经验, 让学生认识左右并在生动有趣的活动中体验感知左右。

2.使学生经历摆一摆、数一数、说一说、找一找等活动解决有关左右的生活实际问题, 注意培养学生的动手操作能力、创新能力及空间想象能力。

3.使学生在参与学习活动的过程中, 培养主动与同伴交流的意识, 获得成功的体验, 激发学生对数学学习的浓厚兴趣。

二、教学背景分析

(一) 教学内容

义务教育课程标准实验教科书 (北师大版) 一年级上册。

(二) 重难点

重点:认识左右的位置与顺序并能正确确定左右的方向。

难点:体验理解“左右”的相对性。

(三) 教材分析

本节主要内容是在活动中学习左右的位置与顺序。学生在生活中经常接触到左右, 因此教学时不用把认识《左右》作为本节教学的重点, 而是将体验《左右》以及《左右》的应用作为本节的重点。通过教学证明这样的安排是符合学生实际情况的。

三、教学策略及教法设计

一年级儿童年龄比较小, 好奇, 好动。因此教学时笔者根据儿童的特点以游戏活动为主线, 让学生积极参与其中, 学生通过摆一摆、数一数、说一说、找一找等活动感受体验《左右》。通过活动激发起学生对数学学习的兴趣, 而不是无目的的活动。通过实践, 学生不仅能学到知识, 而且能发展思维, 让学生体会到数学源于生活、用于生活。

四、教学准备

课件:铅笔、橡皮、尺子、文具盒、转笔刀。

五、教学过程

(一) 创设情景引入新知

通过左手、右手的活动, 感知自身的左与右。

师:小朋友们, 2009年11月13日那天你们加入了少先队, 成为了少先队队员, 你们向老师行个队礼好吗?

1. 感知左手和右手

师:看看举起的这只手, 是你的——右手?

再看看你的这只手, 是你的——左手?

师:小朋友, 用你的右手 (或左手) 可以做那些事?

师:小朋友知道吗?左右手要多锻炼, 特别是左手多锻炼会开发我们的右脑, 使你们的小脑袋变得更聪明。

2. 体验自身的左和右

师:左、右手是一对好朋友, 配合起来力量可大了。小朋友看看我们的自身, 还有像这样“左右”一样好的朋友吗?

生:左耳、右耳;左眼、右眼;左腿、右腿……

师:你们观察得真仔细, 下面我们做个游戏好吗?

3. (游戏) 老师说口令同学们做动作

伸出你的左手, 伸出你的右手;拍拍你的左肩, 拍拍你的右肩。

设计意图:前几天一年级学生刚刚加入少先队, 成为光荣的小队员。通过生活实例举右手行队礼, 能很快地把学生的注意力和兴趣带入课堂。

4. 揭示课题

小朋友们刚才已经熟悉了自己身体的左和右。其实生活中还有许许多多有关左右的知识, 今天我们就来共同学习左和右 (出示课题:左右) 。

(二) 组织活动, 探究新知

1. 摆一摆

同桌合作, 老师说口令, 同学们按老师的要求摆放文具。 (同桌合作。计算机演示摆放顺序:铅笔、橡皮、尺子、文具盒、转笔刀五样文具。)

师:摆在最左边的是什么?摆在最右边的是什么? (小刀。)

2. 数一数

师:按从左到右的顺序数一数。从左数橡皮是第几个?从右数橡皮是第几个?

师:为什么同一块橡皮, 排第几都不一样? (引导学生思考得出:同样东西, 按左右不同方向去数, 顺序也就不同。)

设计意图:创设疑问, 激发学生的学习兴趣。

3. 说一说

师:尺子的左边有什么?右边有什么?

(计算机演示印证:以尺子为标准的左边是什么?右边是什么?左边有铅笔和橡皮, 右边有文具盒和小刀。)

4. 解决生活中的问题

师:星期天, 有位小朋友想去小明家玩, 他没到过小明家, 但他听说上楼左拐是小明家, 那么小明住在几号房呢?你们愿意帮助这位小朋友解决这个问题吗?

(学生们讨论后得出结论:7号。)

生:小明住在7号房, 因为7号房在小明的左边。

师:可见, 学会了左右, 可以帮助大家解决生活中的一些问题。

(三) 体验“相对”, 验证“相对”

1. 师:现在老师想出个问题考考同学们, (教师举起右手和大家面对面站着) , 你们说老师举起的是右手吗?

生:右手。

生:左手。 (学生意见分歧。)

师:两边各选一名代表辩论, 分别说出各自的理由。 (学生间产生辩论。)

2. 师:谁能想个办法来证实一下老师举的是不是右手?

生:老师转过身去。

师:现在我就按照同学们出的主意转过身去, 看一看老师举的是左手还是右手呢? (验证结论:右手。)

师:为什么呢? (让学生说说原因。)

师:对, 因为我和同学们是面对面地站着, 也就是说我和你们的方向是相对的, 所以举的右手就会和你们刚好相反。 (教师再次举起右手。)

设计意图:先出现疑惑, 产生矛盾。通过学生辩论、表演验证, 解决矛盾, 从而得出结论, 解决了本课的难点, 让学生体验到成功的乐趣。

(四) 生活中的“左右”

1. (游戏:

上下楼梯靠右行) 实践活动 (课本第61页第5题) 利用课件出示图, 指导学生认真看图。

师:他们都是靠右边走的吗? (学生争执不下。)

师:下面, 我们来体会一下, (把教室中间走道当楼梯, 女同学从后往前是上楼梯, 男同学从前往后是下楼梯, 老师有个要求, 每个人举着右手走。 (女同学上楼后又顺势下楼, 男同学下楼后又顺势上楼) 体会一下你都是靠右边走的吗?

2. 师小结:

方向不同, 判断时应把自己当做走路的人。我们不仅在上下楼时, 而且平时在马路上行走时, 都要像这些小朋友一样靠右边走, 按次序走, 以免发生事故。

设计意图:通过体验让学生感悟到数学与生活密切相联, 让学生利用所学的数学知识解决身边的问题, 同时培养学生良好的行为习惯。

(五) 课堂总结

今天我们学习了什么? (左右。) 你知道了什么?在生活中我们一定要注意什么? (靠右走, 遵守交通规则, 避免交通事故发生。)

六、教学反思

九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计 北师大版 篇3

本学期我担任初三年级x班的数学教学工作。共有学生x人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大，学习风气还

欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”，我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《人教版数学九年级上册》，如何用新理念使用好新课程标准教材?如何在教学中贯彻新课标精神?这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此，特制定本计划。

二、指导思想：

以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施，其目的是教书育人，使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

三、教学内容：

本学期所教初三数学包括第一章一元二次方程，第二章命题定理与证明，第三章解直角三角形，第四章相似形，第五章概率的计算。

四、教学目的：

教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

知识技能目标：掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题;理解命题、定理、证明等概念;能正确写出证明;掌握锐角三角函数的性质;理解直角三角形的性质;能运用三角函数及勾股

定理解直角三角形;掌握相似三角形的概念、性质及判定方法;掌握概率的计算方法;理解概率在生活中的应用。

过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。

九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计 北师大版 篇4

教案

单元：第二单元长方体

课题：展开与折叠

主备人：

复备人：

审核：

教材分析：

本节内容是认识长方体和正方体的展开图，是发展学生空间观念的重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础，同时也是生活中制作长方体和正方体包装盒的基础知识。为使学生了解长方体、正方体的展开图是如何生成的，教科书以最简单的正方体为例，呈现了把一个正方体盒子沿某条棱剪开后，得到展开图的过程示意图，并借此帮助学生初步感知正方体与展开图之间的关系。

结合沿棱剪正方体盒子的示意图，教科书按照“模仿—拓展—还原—比较”层次设计了学习活动，共四个问题。第一个问题是动手剪一个正方体盒子，得到其展开图；第二个问题是交流得到几种不同的展开图；第三个问题是将剪开的正方体展开图折叠成正方体盒子；第四个问题是判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系。通过学生动手操作、想象等活动，让学生体验立体图形与平面图形的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。

学情分析：

五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间内，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，所以对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会立体图形和平面图形的联系，将作为本节课的一个重点。

教学目标：

1.经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体、正方体的认识。

2.在想象、操作等活动中，能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系，发展空间观念。

教学重、难点：

教学重点：掌握长方体和正方体6个面的展开与折叠情况，并能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系。

教学难点：能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系。

教具学具：

学生准备：棱长为10厘米的正方体、剪刀。

教师准备：棱长为10厘米的正方体、剪刀、学达单、长方体的展开图以及练习题中需要的一些平面图。

课时安排：1课时

教学环节

预设学生活动

学生活动

教师活动

依单自学

1.正方体有（）个面，它们都是（），正方体每个面的（）相等；有（）条棱，每条棱的长度都（）；有（）个顶点。

2.长方体有（）个面，每个面一般都是（），有时有一组相对的面是（），可分成三组相对的面，分别是（）、（）、（），相对面的（）相等。

3.长方体有（）条棱，可分成（）组，每一组有（）条棱，每组棱的长度都（）

；有（）个顶点。

1.小组长检查组成员依单自学部分的完成情况。

2.小组汇报依单自学部分，其他组的同学做出判断并补充纠正。

师：准备好了吗？

师：今天我们以积分的方式对每个小组进行评价，积分最多的小组将获得本节课的优胜小组。

师：请小组长快速检查依单自学部分。

倾听小组的汇报，并做适当的评价。

师：老师这里也有一个正方体盒子，对于这个正方体，它是一个什么图形？如果把它沿着某条棱剪开后得到的展开图又是一个什么图形？

（教师示范如何得到正方体的展开图）

师：这位同学在折叠的过程中，老师发现了，他先固定一个面，其余面围绕着这个固定的面进行折叠。你们也发现了吗？

对学生的操作给予适当的评价。

师：通过刚刚的操作过程，我们看到，立体图形和平面图形之间是相对应的关系，正方体沿着某条棱剪开后得到展开图，得到的展开图又能重新折叠成正方体，这就是我们今天要学习的展开与折叠（板书课题）。

教师带着同学们一起认识正方体的11种展开图。

师：这么多的展开图，你有没有什么问题要问大家的呢？

对于学生的表现给予适当的点拨和评价。

板书：不同的剪法得到的展开图可能不同。

教师操作课件，和学生一起观看正方体展开图的折叠过程。

师：通过半节课的学习，同学们的表现实在太优秀了，不仅体验到正方体展开与折叠之间的对应关系，而且剪出了11种正方体的展开图，老师为你们出色的表现感到骄傲。下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？先在小组内讨论，再展示汇报。

教师对学生的汇报进行点拨、评价，并用课前准备好的教具进行验证。

板书：相对的面不相连，至少各一个面。

师：通过本节课的学习，你收获到了什么？

小组交流

1.请同学们仔细观察老师是如何得到正方体的展开图。

2.你能帮老师把剪开的展开图重新折叠成正方体盒子吗？

1.回答老师提的问题。

2.仔细观察老师是如何得到正方体展开图的。

3.请一位同学帮老师将得到的正方体的展开图重新折叠成正方体，其他同学仔细观察。

展示提升

1.请同学们动手剪一剪你们手中的正方体，把你得到的展开图展示给大家看。

2.全班交流，剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的？

3.同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。

1.学生动手剪出自己手中正方体的展开图。

2.将自己剪出不同的作品贴在黑板上。

3.认识正方体的11种展开图。

4.面对这么多的正方体的展开图，提出问题，然后在小组内交流，最后解决问题。

5.同伴合作，将正方体的展开图重新折叠成正方体。

6.大家一起观看正方体展开图重新折叠成正方体。

反馈拓展

下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？

1.小组内交流，然后展示汇报，其他小组进行补充纠正。

2.学生仔细观察这两个展开图中的各个面，然后在全班说一说你发现了什么。其他学生补充。

3.将你的发现给你的同桌说一说。

达标测评

1.下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。

2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？

3.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？

4.评优胜小组：

板书设计

展开与折叠

不同的剪法得到的展开图可能不同。

九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计 北师大版 篇5

教学目标：

1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。

2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。重点难点：

1、重点：列一元二次方程解决实际问题。

2、难点：寻找实际问题中的相等关系。教学过程：

一、考考你

1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等2于这两位数的7，求这个两位数。（这个两位数是63）

2、如图，一个院子长10cm，宽8cm，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为1m）

二、创设问题情境

阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

三、尝试探索，合作交流，解决问题

1、翻一番，你是如何理解的？

（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）

2、“平均年增长率”你是如何理解的。

（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）

3、独立思考后，小组交流，讨论。

4、展示成果，相互补充。

解：设平均年增长率应为x，依题意，得

2(1x)2

1x2 x121，x221 x10.414，x23.414

因为增长率不能为负数 所以增长率应为41.4%。

四、拓展应用

若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？

又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？

独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。

五、做一做

1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？ 小结：

九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计 北师大版 篇6

1.确定一次函数的表达式是本章的一个重点内容.教材通过图象和文字两种信息形式传递给学生, 让学生通过这两种形式去求一次函数表达式.因此在素材选取时, 既关注由现实背景确定一次函数的实例, 发展学生的数学应用意识, 又关注由图象特征研究一次函数表达式的例子, 通过合作探究活动的过程, 体会一次函数的建模思想, 发展学生数、形结合能力.

2.确定一次函数表达式需两个基本量———k、b, 我们根据情境需得关于k、b的两个方程, 而二元一次方程组的解法学生还没学, 因而本节课研究的一次函数, 某个参数 (k或b) 应较易于从所给的条件中获得.

二、学生分析

1.通过前面作一次函数的图象, 学生应该有所领悟:当k、b不同时, 所作的直线不同, 由此分析得出:确定一次函数表达式需求出k、b.

2.学生还未学习解二元一次方程组, 求k、b时会有一定难度.

3.学生识图还处于启蒙阶段, 学生的数学阅读能力不强.

三、教学目标

1.知识目标

(1) 了解两个条件确定一个一次函数.一个条件确定一个正比例函数.

(2) 能由两个条件求出一次函数的表达式, 一个条件求出正比例函数表达式, 并解决有关现实问题.

2.能力目标

(1) 通过现实情景, 获取求一次函数表达式的必要信息, 把实际问题转化为数学问题, 培养学生的数学建模能力, 感悟数学来源于现实生活的道理

(2) 通过图象获取求一次函数表达式的信息, 利用图象来分析函数值与自变量之间的对应关系及变化趋势, 发展学生数、形结合能力.

3.情感态度与价值观

(1) 让学生感悟知识来源于生活, 又服务于生活.培养学生的探索创新意识.

(2) 在探究合作中体会学习数学的乐趣, 激发学生的探究热情, 感受共同合作取得成功的快乐.

四、教学重、难点

教学重点:根据所给信息确定一次函数的表达式.

教学难点:用一次函数的知识解决有关现实问题.

五、教学方法

教法:采用“问题情境———建立数学模型———探索规律———应用拓展”的教学模式.

学法:通过自主探究、合作交流, 教给学生“多观察、多动脑、勤钻研”的研讨式学习方法.

六、教学工具

多媒体

七、教学程序设计

1.复习与回顾, 提问:正比例函数及其一次函数表达式及其性质

2.创设情境、导入新课

用多媒体出示课本P194页 (略)

[师]启发诱导, 让学生通过图象分析所求的函数关系式是什么?如何求?

[生]同伴交流, 发表自己的观点, 展示自己的才能, 写出解答过程.

[生]总结求正比例函数表达式的几个条件

[师]引入课题, 如何确定一次函数表达式

3.师生互动、探究新知

例1 (补充) 直线l是一次函数y=kx+b的图象

求 (1) k与b的值

(2) 函数的表达式

(3) 当x=6时, y的值是多少?

(4) 当y=6时, x的值是多少?

[师]图象是什么函数?

[生]一次函数.

[师]确定一次函数的表达式, 需知几个条件?

[生]需要两个条件.

[师]如何从图象中获取?请同学们分组讨论.

[生]从图象与坐标轴的交点得知:交点坐标 (0, 3) (-2, 0) 把其中一个点的坐标 (0, 3) 代入表达式y=kx+b中, 求出b, 然后把 (-2, 0) 代入表达式求出k, 最终求出y与x之间的表达式.

想一想

[师]请同学们总结一下如果已知函数的图象, 怎样求函数的表达式.大家互相讨论之后再表述出来.

[生]第一步应根据函数的图象, 确定这个函数是正比例函数或是一次函数;

第二步设函数的表达式;

第三步根据表达式列等式, 若是正比例函数, 则找一个点的坐标即可;若是一次函数, 则需要找两个点的坐标, 把这些点的坐标分别代入所设的表达式中, 组成关于k, b的一个或两个方程.

第四步解出k, b的值.

第五步把k, b的值代回到表达式中即可.

[师]由此可知, 确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?

[生]确定正比例函数的表达式需要一个条件, 确定一次函数的表达式需要两个条件.

例2课本P194页 (略)

[师]请大家先分析一下, 这个例题和我们上面讨论的问题有何区别.

[生]没有画图象.

[师]在没有图象的情况下, 怎样确定是正比例函数还是一次函数呢?""

[生]因为题中已告诉是一次函数.

[师]如何从题中获取两个条件。

[生]弹簧不挂物体时长14.5cm, 得知:x=0时, y=14.5, 弹簧挂3千克物体时, 弹簧长16cm, 得知:

x=3时, y=16, 知道上述两个条件就可以求得一次函数的表达式.

[师]请同学们独立解答.

4.课堂小结、回顾新知

[师]通过上述三个例题, 请同学们总结, 求一次函数表达式的步骤有:

[生] (1) 设函数表达式.

(2) 根据已知条件列出有关方程.

(3) 解方程.

(4) 把求出的k, b的值代入表达式中即可.

5.应用拓展、巩固新知

(1) 随堂练习:P195页1、2题

(2) 达标检测:知识技能1、2题

八、感悟与收获

[师]1.本节课我们主要学习了哪些知识?你能谈谈你的收获吗?""

2.通过本节课的学习你还有什么困惑?

3.你能总结求一次函数表达式的步骤吗?

九、布置作业:P197页第4题

十、教学设计的几点说明:

1.根据课标, 采用“问题情境———建立模型——探究规律———应用拓展”的教学模式.

2.通过师生互动、启发诱导、合作探究的教法, 营造和谐的课堂气氛, 建立友好的师生情感, 使学生积极动脑、勤于思考, 激发学生的学习数学的兴趣.