新疆中考数学真题卷

新疆中考数学真题卷篇1

一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1．（5分）（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）

A． B． ﹣2 C． 0 D．

2．（5分）（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（）

A． ﹣（﹣）= B．（﹣1）=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．

×=

3．（5分）（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）

A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B

4．（5分）（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）

A． 53° B． 63° C． 73° D． 83°

5．（5分）（2015•新疆）估算﹣2的值（）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

6．（5分）（2015•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

27．（5分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

8．（5分）（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A． B． C． D．

9．（5分）（2015•新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）

A． ﹣ B．

﹣

C．

﹣

D．

﹣

二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分

2210．（5分）（2015•新疆）分解因式：a﹣4b=

．

211．（5分）（2015•新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于

．

12．（5分）（2015•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为

．

13．（5分）（2015•新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m

n（填“＞”，“＜”或“=”）14．（5分）（2015•新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌

22装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6，那么

（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．

15．（5分）（2015•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为

．

三、解答题

（一）本大题，共4小题，共30分 16．（6分）（2015•新疆）计算：（﹣）+

17．（7分）（2015•新疆）先化简，再求值：

﹣，其中a=1．

2﹣2sin45°﹣|1﹣|．

18．（8分）（2015•新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．

19．（9分）（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80 B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）

四、解答题

（二）本大题，共4小题，共45分

20．（10分）（2015•新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：

（1）某市 1﹣5月份新注册小型企业一共

家，请将折线统计图补充完整．（2）该市 3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．

21．（11分）（2015•新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

22．（11分）（2015•新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；

（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）23．（13分）（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a2（x﹣2）+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；

（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．

新疆、生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1．（5分）（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）

A． B． ﹣2 C． 0 D．

考点：无理数．

分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．

故选A．

点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2．（5分）（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（）

A． ﹣（﹣）= B．（﹣1）=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．

考点：二次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂．

×=

分析：分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．

解答：解：A、﹣（﹣）=，正确，不合题意；

B、（﹣1）=1，正确，不合题意； C、（﹣1）+（﹣3）=﹣4，错误，符合题意； D、×=，正确，不合题意；故选：C．

点评：此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

3．（5分）（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）0

A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B

考点：线段的性质：两点之间线段最短．

分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．解答：解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．

点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

4．（5分）（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）

A． 53° B． 63° C． 73° D． 83°

考点：平行线的性质．分析：因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选B 点评：本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析．

5．（5分）（2015•新疆）估算﹣2的值（）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

考点：估算无理数的大小．分析：先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．解答：解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

6．（5分）（2015•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．

解答：解：由x+1＞2，得x＞1；由3﹣x≥1，得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

27．（5分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．

2解答：解：∵顶点式y=a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k），2∴抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．

点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．

A． B． C． D．

考点：函数的图象；中心投影．专题：压轴题；数形结合．

分析：根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．

解答：解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；

当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．

点评：此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．

A． ﹣ B．

﹣

C．

﹣

D．

﹣

考点：扇形面积的计算．

分析：先由矩形的性质可得：∠BCD=90°，然后根据CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC=

=，∵将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE=S△BCD=•BC•CD==

==，﹣

． ∴阴影部分的面积=S扇形DBE﹣S△BCD=故选B．

点评：此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．

二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分

2210．（5分）（2015•新疆）分解因式：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）．

考点：因式分解-运用公式法．

22分析：直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）．

22解答：解：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）．

点评：本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．

211．（5分）（2015•新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 3 ．

考点：根的判别式．

2分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．

2解答：解：∵关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，2∴△=b﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k＞0，∴k=3．故答案为3．

22点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

12．（5分）（2015•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 10 ．

考点：平移的性质．

分析：根据平移的基本性质解答即可．

解答：解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．

点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

13．（5分）（2015•新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m ＞ n（填“＞”，“＜”或“=”）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．

分析：由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．解答：解：∵k＜0，∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大； ∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n．

故答案为：＞．

点评：考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．

14．（5分）（2015•新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌

22装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6，那么乙（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．

考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

22解答：解：∵S甲=4.8，S乙=3.6，22∴S甲＞S乙，∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙；故答案为：乙．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

15．（5分）（2015•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 1.4 ．

考点：相似三角形的应用．

分析：判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．解答：解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，即==，解得h=1.4m．故答案为：1.4．

点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．

三、解答题

（一）本大题，共4小题，共30分 16．（6分）（2015•新疆）计算：（﹣）+

2﹣2sin45°﹣|1﹣|．

考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．

分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答：解：原式=+2﹣2×﹣+1=．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（7分）（2015•新疆）先化简，再求值：

﹣，其中a=1．

考点：分式的化简求值．

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1代入进行计算即可．解答：解：原式====﹣，=﹣．

﹣

当a=1时，原式=﹣点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

考点：切线的性质；解直角三角形．专题：综合题．

分析：我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．解答：解：如图，连接OC交AB于点D ∵CA、CB分别是⊙O的切线 ∴CA=CB，OC平分∠ACB ∴OC⊥AB ∵AB=6 ∴BD=3 在Rt△OBD中 ∵OB= ∴sin∠BOD=∴∠BOD=60° ∵B是切点 ∴OB⊥BC ∴∠OCB=30° ∴∠ACB=60°．

点评：本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．

考点：一次函数的应用．

分析：（1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．解答：解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得： w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．

答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；

（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150． ∵w=5x+5000． ∴k=5＞0 ∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750． ∴购进A种T恤150件．

∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．

点评：本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

四、解答题

（二）本大题，共4小题，共45分 20．（10分）（2015•新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：

（1）某市 1﹣5月份新注册小型企业一共 16 家，请将折线统计图补充完整．

（2）该市 3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．

分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；

（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3（家）．折线统计图补充如下：

故答案为：16；

（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为：

．

点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；

（2）将点M（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上．解答：解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2时，﹣x+3=2，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）；

（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是y=； ∵直线DE的解析式为y=﹣x+3，∴当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键．

22．（11分）（2015•新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；

（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）

考点：四边形综合题．

分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；

（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB上时，分别求出即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；

（2）解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；

（3）分两种情况：

①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得： 90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；

②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．

点评：此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．

23．（13分）（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a2（x﹣2）+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；

（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；

考点：二次函数综合题．

分析：（1）由条件可先求得A、B坐标，代入抛物线解析式可求得a、k的值；

18（2）过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC；过C作平行AB的直线，在C点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB，则Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离，可分别求得满足条件的Q点的坐标；

（3）由A、C关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，则M即为所求，由B、C可求得直线BC的解析式，可求得M点的坐标，容易求得其周长；（4）可设N点坐标为（2，n），可分别表示出AB、AN、BN的长，由勾股定理可得到关于n的议程，可求得N点坐标．解答：解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；

（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）

2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；

过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；

综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；

（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；

∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；（4）由条件可设N点坐标为（2，n），222222222则NB=2+（n﹣3）=n﹣6n+13，NA=（2﹣1）+n=1+n，且AB=10，222当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB+NA=AB，22∴n﹣6n+13+1+n=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．

新疆中考数学真题卷篇2

关键词：奇思妙解,变式训练,提升

长期以来,试卷评析课一直是课堂教学的重要课型。尤其是初三复习阶段,学生“屡错屡做,屡做屡错”的现象时有发生。想改变这种现象,提高试卷考查的价值,优化总复习的质量,试卷讲评的策略和方向不容忽视。这就要求教师不仅要发现学生解题中的闪光点,更要具备挖掘“错误”的慧眼,化“错误”为学习的资源,扬长而不避短。笔者以一份初三数学中考模拟卷的讲评课进行了教学尝试。

一、科学分析,做好统计

对学生答题情况科学而细化地分析和统计是做好试卷讲评的前提。一般情况主要是对试卷的难度系数、高分人数、优秀率、及格率的分析,但初三学生两极分化比较严重,还应把有代表性的错误单列出来,分析出错的原因,找到学生在理解中存在的问题及思维方式以及方法上存在的缺陷,在讲评时才能有的放矢,让学生找到错误,主动纠错,进而巩固知识,发展能力,达到意想不到的成效。

二、分类评析,拓展学生解题思路

一份试卷的讲评,教师不能一味坚持自己固有的想法分析和讲解,应从学生的答题中发现奇思妙解,引发激活其他学生的解题思路,让思维能力不同的学生都得到发展。还能从不同类型的“错解”中暴露学生在知识和能力体系中的缺陷,合理巧妙地利用好“错误”资源,因势利导,促使学生从“纠错”走向“究错”,最终让全体学生达到在辨析中理解,在纠错中提高的目的。

1. 呈现精彩,资源共享,合力推进。部分试题难度不大,但解法是开放的。教师要努力创造民主宽松的课堂气氛,提供给学生发表见解的机会和平台,让学生展示自己具有独创性的正确解法,使学生充分感受到成功的喜悦。这是对独创性思维的肯定和鼓励,能使学生广泛的交流解题思想。同时,其他学生在倾听他人讲解时,学会自我反思与鉴别,深刻感受各种解法的价值,促使每个学生积极思考并感受取人之长、补己之短、合力共进的快乐。

教师 :非常好,哪位同学还有更好的求解思路?

学生通过思维的回眸,结合教师适时的追问,展现了独特的思考过程及解题亮点,不但能够充分激发学生的智慧,而且可以激励学生寻找一题多解的方法,提炼解题的思路,让思路渗入到学习思维中,优化知识结构,达到拓宽学生解题思路,培养思维能力的目的。让学生感受彼此间的互补性,从而起到考查价值的作用。

2.暴露错误,通力合作,拨乱反正。学生五花八门的“错解”是一种宝贵的教学资源。教师通过呈现错误,展示一些典型错例,指导学生通过表象寻找错因,追根溯源,找出在知识结构、思想方法等方面的漏洞,挖掘出错误中的“闪光点”,引导智慧“喷薄而出”,为课堂的“拨乱反正”注入生机,化腐朽为神奇。

例2 :已知的周长为28,自顶点A作AE⊥DC,垂足为点E,AF⊥BC,垂足为点F,若AE=3,AF=4,则CE-CF=____ 。

本题作为填空题,没有给出图形,学生首先要根据题意画出图形,才能求解,加强了对图形理解和数学思想方法的考查,对能力考查提出了更高的要求,旨在考查学生数形结合和分类讨论等数学思想。教师要顺着学生的思路因势利导,当学生的解题思路出现暂时的“短路”时,给予适当点拨,打破惯性思维,重新剖析问题的实质,另辟蹊径,让学生在解题瓶颈中体会到“山穷水复疑无路,柳暗花明又一村”的解题快感。

教师 :本题错误答案较多,先请几位典型错解的学生谈谈他们的解题思路。

学生甲 :如图1,设CD=x,则

教师 :上述解答看似正确,然而实际并非如此,问题出在哪里呢?

因此应分∠A为锐角和钝角两种情况讨论。

教师 :各位同学,这个方法是否完美无缺呢?

通过上述探究,发现错解的迷惑性大,不容易被发现。通过一题多解、逻辑推理、反思验证等途径能有效发现和识别这类错题,准确画图更是发现几何错题的最佳方法。教师在教学中要慎重对待学生的奇思异想,保护学生的批判精神,让学生的思维迸发出创新的火花。

解题信息论认为,数学解题的过程,就是数学问题信息的获取、存储、处理、输出,从而实现解题目标的运动过程。在这个过程中任意一个环节出问题,都会造成解题的错误,而“错误”的可贵在于它暴露了学生的思维过程不够慎密、完整。对待学生的“错解”,教师除了善于抛砖引玉,还要善于指导学生了解错误,修复错误的认知缺陷,将错“纠”错,从而达到融会贯通的终极目标。

3.运用“错误”变式训练,拓展学生思维的广度和深度。试卷评析课不是考题的再现,不是解题方法的罗列,也不是解题技巧的传授,学生“听懂”不等于“会做”,教师在试卷讲评后要及时巩固讲评成果,进行必要的延伸,根据学生的错解设计出有针对性的变式题来练习,通过及时的变式训练与拓展,引导学生思维的发散,培养学生思维的深刻性,不断获得思维上的突破。所谓“变式”,就是通过更换命题中的非本质特征,如题设或结论,让学生从更丰富的角度理解问题的本质,达到拓展学生思维广度和深度的目的。

例3 :如图4,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的两点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论 :

(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有( )

A.4 B.3个 C.2个 D.1个

这是一道考查正方形性质的试题。通过改变图形形状,让点或线段运动,变换条件与结论等手段,让学生在联想、类比中获得解决问题的方法,进一步收获对解决此类数学问题更加深刻的理解。

变式1平移线段

如图5,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。

小明认为 :若MN=EF,则⊥;MN⊥EF

小亮认为 :若MN⊥EF,则MN=EF.你认为( )

A.仅小明对B.仅小亮对

C.两人都对D.两人都不对

变式2变正方形为正五边形

如图6,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN. AM与BN交于点P。

(1)求证 :△ABM≌△BCN。

(2)求∠APN的度数。

变式3变正方形为矩形

已知点E、H、F、G分别在矩形A B C D的边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4. 直接写出下列两题的答案 :

(1)如图7,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长 ;

(2)如图8,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用含n的代数式表示)。

变式4变静态问题为动态问题

在正边形ABCD中,动点E、F分别从D、C两点同时出发,以相同的速度在直线DC、CB上移动。

(1)如图9,当点E自D向C,点F自C向B移动时,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由 ;

(2)如图10,当E、F分别移到边DC,CD的延长线上时,连接AE和DF。(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不必证明)

(3)如图11,当E、F分别在CD,BC的延长线上移动时,连接AE和DF。(1)中的结论还成立吗? 请说明理由。

新疆中考数学真题卷篇3

请以“那一幕，让我 ”为题作文。（50分）

提示：横线上可填“难以忘怀”“懊悔不已”“难过”“感动”等词语。

要求：①先将题目补充完整。②文体自选。③不少于600字。④文中不得出现可能泄露考生信息的地名、校名、人名等。

【名师点拨】

1.综合分析

湖北鄂州今年中考作文命题比较简单，是一道半命题作文。纵观鄂州近几年来的考题风格，具有如下共同特点：一是命题形式单纯平稳，不是半命题作文就是命题作文，考生容易把握掌控：2014年中考作文题是“ 刷新着我的生活”；2015年中考作文题是“有种幸福在心间”；今年又是一道半命题作文“那一幕，让我 ”。二是倡导对生活的品味和感悟。2014年的“ 刷新着我的生活”旨在引领学生去审视生活中的正能量给自己的生活带来的变化；2015年的“有种幸福在心间”是引导学生去品味生活中幸福的感觉；今年的“那一幕，让我 ”又是让学生去回顾、展现和感悟生活。三是注重个性化表达。在作文教学上，“新课标”十分注重学生的自悟、自省，坚持个性化表达，激发创新精神，鄂州卷的中考作文可以说是响应了“新课标”的要求。虽然鄂州卷中考作文命题形式较为简单，但是写作主体都是“我”，每一个“我”都是独立的个体，他们的生活经历和对生活的感受一定会各有不同，作文表达也一定会多姿多彩。

2.辨析题型

鄂州今年的这道半命题作文题前没有引言导语，学生发挥的空间还是比较大的，只要注意审题、补题、确定写作主体即可。审题上，要注意“那一幕”一定是特定的一幕，即使是写几幕，也一定要围绕一个中心去写作。补题上，根据提示应该补表示心理感受的词语，或因某种心理感受而引发的行为或神态，如“奋然前行”“脸红”“泪流满面”等词语，只要表达通顺，不别扭牵强即可。选材上，应该选细小的生活场景或某一个历史画面。不管选什么材料，一定是对“我”的心理有冲击的，能引发某种感想的。

3.锁定立意角度

鄂州卷的中考作文，只要考生能打开思路，立意角度还是很多的：

①真情实感，再现亲情友情。可以写自己在家里或校园、街头巷尾、车站码头、田间山野等地与家人、同学、朋友、老师之间的交往情意。

②针砭时弊，反映社会问题。可以反映留守儿童问题、环境破坏问题、道德缺失问题等。

③穿越时空，展现名人风采。可以选取项羽、孔子、司马迁、李白、柳宗元、苏轼、李清照、迈克尔·杰克逊、林肯等名人作为文章的题材，结合他们所处的环境想象当时的场景，从而表现人物形象。

突围角度一：真情实感，再现亲情友情

那一幕，让我悔恨不已

□一考生

叶儿黄了，叶儿绿了。亲爱的爷爷，您在天堂还在生月儿的气吗？——题记

天，蓝得澄澈；云，白得耀眼。山丘，枯藤，老树，杂草，坟冢。

我不敢相信，也不愿接受爷爷没了的现实。想哭，却哭不出来，脑袋很沉，眼皮很重。瞬间，感觉大脑一片混乱，我不知道此时在想什么，只知道那座坟在脑海中久久挥之不去。我独自在街上漫无目的地走着，走到街头，仰望西天，残阳似血，红霞满天。此时的我再也控制不住自己的情绪，蜷缩在角落里痛哭起来。夜幕降临，我感到丝丝凉意，但我又不想回家，家里少了爷爷，好冷清！一束灯光探了过来，随后便听到呼唤声，是奶奶！她正向我这边走来，借着灯光，我看到了她脸上充满焦急的神情。我应答了一声，她看到了我，脸上露出欣喜，忙说：“月儿，你怎么还不回家？你要急死奶奶啊！”我突然大哭起来，扑到奶奶怀里。奶奶抚摸着我的头发，慈爱地对我说：“月儿，别难过，爷爷在天之灵还保佑着你呢！他还看着你呢！月儿，奶奶希望你能坚强面对现实。”

深夜，我翻来覆去睡不着，奶奶那句希望我“坚强面对现实”让我久久不能平静，因为爷爷的辞世也有我的原因。

唉，让爷爷痛心，是我过去岁月里犯过的最大的错。如果我对爷爷有一点点耐心，有一点点关爱，也许，爷爷就不会那么早离开这个温暖的家。

爷爷是在星期二走的，向前推几天是星期一、日、六。星期六我在爷爷奶奶家吃饭，那天中午，奶奶做了很多好吃的菜，还做了我爱吃的煎饼。饭桌上，久病的爷爷一声不响地低着头吃饭，奶奶不停地给我夹菜，询问我的成绩。因为在校压力大，我很烦躁，对奶奶的问话也不耐烦地回答。安静许久的爷爷突然对我说：“月儿，多吃点，你尽力吧，我们也不能陪你一辈子，这饼吃不完，你一会儿走时把它带上。”我大声吼了一声：“你们烦不烦啊？”

爷爷不再说话，只是发出了一声沉重的叹息。我别过头，瞥见爷爷默默地坐在饭桌前，筷子伸了伸，又停住了，显得很痛苦的样子：斑白的头发，花白的胡须，瘦弱的身躯，低着头，想吃饭又吞咽不下。我转过身，仔细地看着他，发现他的脸虚胖了许多，呈现出不正常的水润透明的红色。爷爷病得更严重了！但是我始终没有一句问候、宽慰和关爱的话语，还对他们发火！

两天后，传来噩耗：爷爷去世了！带着对儿孙的无奈与期盼默默地离开了人世，周六的那一见竟成了永别！成了我一生的痛！

爷爷，您回来吧！月儿错了，月儿再也不惹您生气了！

【名师点评】1.情真意切，感人至深。由于考生有真实的体验和感受，所以整篇文章读来情真意切，感人至深，真切地表达了对爷爷离去的悔恨和痛苦的心情，这是打动阅卷老师的关键。

2.描写细腻，再现画面。文章运用了心理、动作、神态、语言、外貌等描写，细腻深入地展现了奶奶的慈愛、爷爷对“我”的关爱，以及爷爷逝去后“我”内心的悔恨、痛苦、自责。另外文章第一、二两段还用景物描写烘托出“我”的悲伤沉痛之情。

3.运用倒叙，构思巧妙。文章采用倒叙的叙述方法，先展现自己失去爷爷的悲痛和悔恨，后交代爷爷去世前的情形，细腻地展现了“我”和爷爷一起吃饭并交代“我”带饼的场面。其中，对爷爷外貌、动作、语言及神态等方面的描写，烘托了“我”因为当时没能理解爷爷对“我”的爱，事后懊悔的心情。

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阅卷现场评分：内容15分+语言15分+结构15分+书写5分=50分

突围角度二、针砭时弊，反映社会问题

那一幕，让我伤感

□一考生

流年似水，似水流年，岁岁光阴，悠悠我心。

——题记

炊烟不见，人儿已远去

每逢佳节倍思亲。端午节那天，我踏着清晨可爱的露水，带着欣喜的心情从学校回到家，原以为粽子香会弥漫整个天空，可映入眼帘的那缕烟却若隐若现。而坐落在云雾下的砖房兀自立着，门前荒草萋萋，显得没有一丝生气和烟火气。只见我80岁的奶奶独自颤颤巍巍地走出来，对，只有奶奶自己。那一刻我知道爸爸妈妈已经外出打工。为什么？我在心里质问，爸爸妈妈，你们为什么要远去？为什么只留下高龄孱弱的奶奶在家等我？难道打工挣钱就那么重要吗？难道除了外出打工就没有别的活路了吗？

我默默地放下书包，静静地坐在门前的台阶上，不知什么时候泪水已打湿了双颊。

河水不净，鱼儿在哭泣

整理好心情，放眼望去，曾经清澈见底的小河如今已浑浊不堪，曾经在阳光的照射下闪闪发光的水纹如今也见不到了，也看不见鱼儿露出水面吐泡泡了；只见它们一跃一跃地朝水面上翻腾，想要跃向天空。但我知道它们不是在嬉戏，它们是想要逃离这个肮脏的地方，它们在哀怨！

河水被污染，鱼儿在哭泣！这一幕，是多么让人伤感！

树木被伐，鸟儿何处去

我想看到的是郁郁葱葱的树木将山覆盖，我想听到鸟儿鸣叫的声音；可我见到了令我伤感的情景：山儿的衣服破了，破得不可修补！鸟儿孤独地站在光秃秃的山坡上，不住地哀鸣着，仿佛在为逝去的树儿哀悼，又仿佛在召唤它们醒来！

树木被伐，鸟儿该往何处去？这是多么让人悲凄！

人儿离去、河水浑浊、树木被伐，这一幕幕让人伤感的场景，何时才能回归我向往的画面啊？

【名师点评】1.针砭时弊，立意深刻。文章选取了三个表现社会现实的画面，反映了当今社会留守儿童和空巢老人的问题、环境遭到破坏的问题，视角敏锐、独特，让人称赞！

2.活用修辞，感染力强。文中多用反问和拟人的修辞手法，增强了文章的感染力，比如第一段，强烈地表达了对父母外出打工只留下“我”和80岁高龄的奶奶在家的伤感和不满。第二、三个片段多用拟人的修辞手法，表现了河水污染后鱼儿的哀怨和树被砍伐后鸟儿的悲凄。

3.层次清晰，主题鲜明。文章用了三个小标题：“炊烟不见，人儿已远去”“河水不净，鱼儿在哭泣”“树木被伐，鸟儿何处去”，不仅使文章层次清晰，同时画面和主题也都很鲜明！

阅卷现场评分：内容15分+语言15分+结构15分+书写5分=50分

突围角度三：穿越时空，展现名人风采

那一幕，让我永世不忘

□一考生

等到青梅枯萎了，竹马也皲裂了，我们自然回不到那溢满真诚的年代，但是我们会始终记得你们为国家默默付出的那一幕和不悔的情怀。

昭君出塞

大漠孤烟，长河落日，袅袅烽烟，黄沙漫天……西去的残阳染红了浩瀚无垠的边塞，蜿蜒曲折的驼队在余晖下缓缓行进着。悠扬的驼铃中飘扬着她复杂的心绪，柔軟的薄纱遮掩着她俊俏的脸庞，一缕缕红晕散开，犹如奔马，驰骋在那浩无边际的大草原，她回过头去细细地注视着长安城渐行渐远的凄凉画面，眼神中虽流露出不舍，但更多的是坚定的情怀……

苍凉大漠本与你毫无瓜葛，但你却为汉匈两族的友好远走他乡，那一幕，你定格了沉鱼落雁的佳话，定格了不悔的情怀，让我久久不能忘怀。

张骞出使西域

风沙四起，残叶摇曳，西风劲吹，波澜壮阔……楼兰那雄伟壮观的异域风光——炎炎烈日炙烤着大地，天边稀疏的云朵，尽情飘荡着。一排鸿雁掠过，点染了一幅凄美的画作。风沙如猛浪一般席卷而来，卷走了张骞身处异域的思绪。为了两国的和平往来，为了让百姓不再陷入战火纷争的煎熬，你甘愿率领使节深入不毛之地。夜色黯淡，圆月渐渐升高，放出冷冷的光辉，寒风挟细沙吹来，寒冷刺骨，而你却望着皎洁的月光，祈愿和平快点到来。

凄清的征程本与你今世无缘，但你为两国的和平无怨无悔，那一幕，你定格了忠贞爱国的历史，定格了不悔的情怀，让我永生景仰难忘。

文成入藏

白雪皑皑，寒风凛冽，峰峦起伏，连绵不断……遥望远方，重峦叠嶂的雪山尽收眼底。原野上黝黑的牦牛安详地饮水，健壮的马儿一刻不停地狂奔着，广阔的大草原漫无边际，唯独你独守着空无一人的马车。柔美的锦缎裹着纤细的身姿，楚楚动人，你独自望向窗外美丽富饶的草原景色，麻醉了你复杂的情思。庄严华丽的车队在一刻不停歇地行驶着，对着异国的美景，坚守着你此去的抉择。

孤独的草原本与你毫无联系，却为了汉藏的往来牺牲自己，那一幕，你定格了无畏献身的赞颂，定格了不悔的情怀，让我此生赞叹难忘。

没有落日般的瑰丽，没有流云般的飘逸，但可以有水晶般的清纯与透明；没有大山般的巍峨，没有湖水般的轻柔，但可以有岩石般的坚毅与稳重；没有大海般的浩瀚，没有瀑布般的飞泻，但可以有泥土般的朴素与随和。是你们，用那一幕幕的坚毅与舍弃，为了边塞的安宁，舍身忘我，把不悔的情韵永远定格在我心中，永生难忘。

【名师点评】

1.选材大气，紧扣主题。文章选取了历史上让人荡气回肠的事件——昭君出塞、张骞出使西域、文成公主入藏，他们都为边塞的安宁舍身忘我，西去异域，突出了“难忘”的主题。

2.描写细腻，画面感强。文章对三幅画面的描写都非常细腻精工，让阅卷老师不仅仅欣赏到文字美，还欣赏到画面美，这样的形式很好地突出了“那一幕”，让人印象深刻。

阅卷现场评分：内容15分+语言15分+结构15分+书写5分=50分

新疆中考数学真题卷篇4

2012年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试政治

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5．任何一个国家的公民都必须要有国家意识、公民意识。每一个中国公民应该具有的最基本的政治信念和原则底线是(B)A．做到“三个尊重” B．坚持“四个认同” C．做到“三个不动摇” D．树立“三个离不开”思想 6．作为中学生，要坚持无神论，树立科学世界观。就必须(D)①学习马克思主义，提高自己认识世界的能力 ②用现代科学文化知识武装自己，正确看待宗教现象 ③宣传国家宗教政策，参加一切正常的宗教活动

④严格区分正常的宗教活动和封建迷信,反对各种封建迷信活动 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

7．民族区域自治制度是在国家统一领导下，在少数民族聚居地区实行区域自治，使少数民族自己管理本自治地方内部事务的制度。民族区域自治制度(D)①是我国处理民族关系的基本原则 ②是适合我国国情的一项根本政治制度 ③是发展中国特色社会主义民主政治的重要内容 ④为少数民族人民行使当家作主权力提供了制度保障 A．①② B．①③ C．②④ D．③④

8． 2011年《感动中国》评委会给“断臂王子”—刘伟的颁奖词是：“当命运的绳索无情地缚住双臂，当别人的目光叹息生命的悲哀，他依然固执地为梦想插上翅膀，用双脚在琴键上写下：相信自己。那变幻的旋律，正是他努力飞翔的轨迹。”刘伟的“飞翔轨迹”告诉我们(B)①战胜挫折要树立正确的人生目标 ②取得成功要具有坚强的意志品质

③实现理想要全力以赴、坚持不懈 ④磨炼自己要主动遭受挫折和困苦 A．①②③④ B．①⑦③ C．②④ D．①③

9．天空宽容了云彩，才拥有了彩霞；江河宽容了小溪，才拥有了浩瀚；土地宽容了种子，才拥有了丰收；人生宽容了遗憾，才拥有了成功。这段话启示我们(C)A．尊重自然，才能和谐共处 B．避免竞争．才能合作共赢 C．善于宽容，才能利人利己 D．理解至上，才能赢得尊重

东方创智

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10．从2011年秋季起，国务院启动实施农村义务教育学生营养改善计划。中央每年拨款160亿元，按照每生每天3元的标准为农村义务教育阶段学生提供营养膳食补助，约惠及680个县市的2600万在校学生。实施这一计划(B)①充分体现了义务教育的公益性和统一性特征

②为农村义务教育阶段学生享有受教育权提供了物质保障 ③是国家重视教育事业发展、提高国民素质的重要举措 ④能为所有农村孩子改变命运、拥有幸福人生奠定基础 A．①② B．②③ C．①④ D．③④

11.“您还在为孩子的成绩烦恼吗?某某培训为您解忧。”自从小阳妈妈在某培训机构网站上查看资料并留下了个人信息后，手机每天都会收到十多条培训广告，不堪其扰。据调查，60％的民众个人信息曾被泄露或贩卖，90％以上的手机用户接到过垃圾短信或骚扰电话。这一现象(D)①表明用户信息可以随意公开，不存在隐私 ②表明尊重他人隐私的责任与信誉意识亟待加强 ③警示我们网络是把双刃剑，要远离网络，避免侵害 ④要求网络参与者自觉履行遵守网络规则的义务 A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 12．下列对右幅漫画中的行为评价正确的是(D)①侵犯了他人的智力成果权 ②保护了自己的合法财产权 ③违背了诚实守信的原则 ④实现了智力成果的形式创新

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③

13．20年前，改革开放的总设计师邓小平同志发表南方谈话。南方谈话总结了改革开放的基本实践和经验，进一步推动了改革开放，中国特色社会主义现代化建设由此进入快行道。历史雄辩证明，改革开放是我们国家(B)A．生存发展的政治基石 B．发展进步的活力源泉 C．兴旺发达的根本要求 D．取得成就的根本原因

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14．2011年11月29日，中央扶贫开发工作会议决定，将农民人均收入2300元定为新的国家扶贫标准，相较于2009年提高了92％。据测算，我国特困地区内贫困人口占总人口的比例不低于30％，按照这一标准，我国有上亿人享受到国家的扶贫优惠政策。这表明我国(A)①致力于维护社会公平正义 ②坚持社会主义的根本原则 ③仍处于社会主义初级阶段 ④进人小康社会还任重道远 A．①②③ B．①② C．③④ D．①②③④

15．2012年3月14日．备受关注的刑事诉讼法修正案草案在十一届全国人大五次会议上经人大代表的审议和表决获得通过。此次刑诉法大修的最大亮点是，首次将宪法“尊重和保障人权”的原则写入该法中，这是对宪法精神的直接贯彻。这表明(C)①全国人民代表大会具有最高立法权 ②国家的一切权力属于人大代表 ③宪法是其他法律的立法基础和依据 ④刑事诉讼法和宪法具有同等的法律地位 A．①② B．③④ C．①③ D．②④

16．2012年5月4日，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上强调，当代青年是无比幸运的一代，叉是责任重大的一代，希望广大青年努力成为可堪大用、能负重任的栋梁之才。当代青年要成为栋梁之才应该(A)①树立远大理想，陶冶高尚情操 ②坚持终身学习，培养创新精神

③立足自己兴趣，培养特殊专长 ④注重学以致用，投身社会实践 A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

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材料二自新一轮援疆工程启动以来，各对口支援省市科学组织实施了1627个援疆项目，投入援助资金l53亿元。其中，近80％的政府性援疆资金用于了民生建设。在党中央的坚强领导下，兄弟省市和全区各族干部群众同舟共济，团结奋斗，新疆各项指标取得历史性突破，尤其是与百姓表食住行息息相关的各个领域都发生着翻天覆地的变化。

材料三 2012年5月，在北京召开的

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4分)

三、(14分)材料一近一时期以来，校车安全事故频发，造成未成年人重大伤亡，引起社会高度关注为切实保障学生交通安全，201l年11月以来，按照国务院部署，有关部门迅速组织起草了《校车安全管理条例(草案)》，向全社会公开征求意见，社会公众对校车安全管理及相关问题提出了7000多条具体意见和建议。在吸纳建议、反复修改的基础上，《校车安全管理条例》于2012年4月5日公布并正式实施。

《条例》就政府及有关部门履行校车安全管理职责、学校和校车服务提供者保障校车安全的义务和责任、校车使用许可和校车驾驶人资格条件、以及违反条例规定各自应承担的法律责任等问题作出了明确的规定。自此，中国拥有了

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(3)法律是公民权利最重要、最有效的保障。我国通过建立以宪法为核心、以立法保障和司法保障为主要内容的权利保障体系，保障公民的权利。国家制定《校车安全管理条例》并对相关问题作出明确规定，为维护学生生命健康权提供了法律保障，有利于保护青少年的合法权益和健康成长。(2分)3．(1)要提高警惕，增强自我保护意识，提高自我保护能力。(2)要用智慧保护自己，掌握自我保护的技能和方法。(3)要寻求社会、学校、家庭等方面对未成年人的保护。

(4)当合法权益受到侵害时，要敢于并善于运用法律武器保护自己的合法权益。(5)发现安全隐患或侵害行为要及时向学校或有关部门反映、举报。(6)要依法自律，自觉抵制不良诱惑，远离伤害源。(答出4点即可得4分)

四、(14分)材料一雷锋，当今中国的道德标杆，他以全心全意为人民服务的崇高精神和实际行动，诠释了中华民族的传统美德。半个世纪以来，在一代代的薪火相传中，雷锋精神的内涵更加丰富和深刻，但无论时代如何变迁，“奉献，友爱，互助”始终都是雷锋精神永恒的本质内涵。雷锋精神始终具有感动人心、温暖社会的道德力量。今天，杨善洲、郭明义、阿里木等模范人物，以及无数默默无闻的“最美„„”，用自己平凡的行动生动践行着雷锋精神，绽放着生命的美丽；将“踏踏实实做个好人，点点滴滴奉献社会”的朴实思想注入雷锋精神，实现了与雷锋跨时代的精神对接。千千万万的“雷锋”共同铸就的已融入了我们民族文化精神血液和道德肌体的闪光精神，是我们民族的脊梁和魂魄。

材料二为深入贯彻落实中共中央关于深入开展学雷锋活动，促进学雷锋活动常态化的意见精神。2012年2月27日，教育部发出通知，要求青少年学生在广泛开展的“弘扬雷锋精神、做全面发展一代新人”为主题的教育实践活动中，要把学雷锋活动变为感悟崇高精神、提升道德水平、追求生命价值的生动过程。阅读材料．运用所学有关知识回答下列问题： 1．分析材料一，写出雷锋精神集中反映了中华民族薪火相传的哪些传统美德?(3分)2．材料一中“已融入了我们民族文化的精神血液和道德肌体的闪光精神”是什么精神?为什么说这种精神“是我们民族的脊梁和魂魄”?(6分)3．结合材料一，谈谈你对”青少年学生要把学雷锋活动变为感悟崇高精神，提升道德水平，东方创智

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追求生命价值的生动过程”这一要求的理解。(5分)

四、(14分)1．敬业乐群、公而忘私的奉献精神；天下兴亡、匹夫有责的爱国情操；先天下之忧而忧、后天下之乐而乐的崇高志趣；厚德载物、道济天下的广阔胸襟。(写出两点即可得3分)2(1)中华民族精神。(2分)(2)民族精神是民族文化的精髓。一个民族要生存和发展，只有有了昂扬向上的民族精神，才能有巨大的凝聚力，才能成就伟业，才能自立于世界民族之林；民族精神是民族之魂。民族精神是中华民族生命肌体中不可分割的重要组成部分，它始终是鼓舞我们民族迎难而上、团结互助、战胜强敌与困难的不竭力量之源。(4分)3．(1)感悟雷锋精神，就是要求青少年学生懂得：学雷锋不是喊几句口号、做几件好事，而是要用实际行动把雷锋“全心全意为人民服务”的崇高精神落实到日常的生活、学习中。(1分)(2)提升道德水平，就是要求青少年学生成为中华传统美德和民族精神的传承者、践行者，遵守公民基本道德规范，树立社会主义荣辱观，将道德要求转化为自己的道德修养。(2分)(3)追求生命价值，就是要求青少年学生脚踏实地，从现在做起，从点滴小事做起，像新时代的雷锋那样，履行社会责任，不计代价与回报，在对社会的奉献中绽放生命的美丽。(2分)

新疆中考数学真题卷篇5

（B卷）

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、填空。

(共14题；共14分)

1.（1分）在下面每个数后面添上单位，使这三个数量相等。

10_______ 1_______ 0.10_______

2.（1分）某红绿灯路口10分钟通过y辆货车，小汽车是货车数量的6倍，小汽车有_______辆。

3.（1分）如果a÷b=5（a、b都是非0的自然数），那么，a和b的最大公因数是_______，最小公倍数是_______。

4.（1分）如果3a=5b,那么a∶b=_______∶_______。

5.（1分）修一段路，已经修的与未修的_______

6.（1分）读出下面的温度．

100℃_______

7.（1分）（2015•红花岗区）10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进_______只鸽子．

8.（1分）我会填。

图形

长

宽

周长

面积

长方形

21分米

14分米

18米

60米

正方形

边长33厘米

边长（）分米

48分米

9.（1分）截止到2017年1月底，小徐博客的点击率为115600000次，把它改写成以“万”作单位的数是_______万次，省略亿位后面的尾数约是_______亿次。

10.（1分）一种树苗的成活率为94％，为保证成活470棵，至少要栽_______棵树苗。

11.（1分）把一根长5米的绳子平均截成8段，每段长度是_______米，每段是这根绳子的_______。

12.（1分）

：6的比值是_______，如果前项乘4，要使比值不变，后项应该_______。

13.（1分）把一个高为3

cm的圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长是12.56

cm。这个圆柱的表面积是_______平方厘米，体积是_______立方厘米。

14.（1分）一根圆柱形木料，长1.5米，把它平均锯成两个小圆柱后，表面积增加了0.6平方米，这根木料的体积是_______立方米。

二、明辨是非。

(共4题；共4分)

15.（1分）判断对错．

区分奇数和偶数，是以一个数是否是2的倍数为标准的．

16.（1分）圆锥与圆柱的体积比是1：3。（）

17.（1分）表示某个月的气温变化选用折线统计图比较合适．

18.（1分）甲班人数比乙班人数多，乙班人数就比甲班人数少。

三、精挑细选。

(将正确答案的字母填入题中的括号内)

(共5题；共5分)

19.（1分）将图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个（）。

.正方体

.长方体

.圆柱

.圆锥

20.（1分）下面三组小棒，不能围成三角形的是（）。

.21.（1分）鸡兔同笼，有20个头，46条腿，鸡、兔各有（）

.17只、3只

.18只、2只

.19只、1只

.16只、4只

22.（1分）明明早上7：30从家里出发，8：00到校，路上走了（）。

.10分

.25分

.30分

23.（1分）一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的一个最小面的面积与表面积的比是（）。

.1：3

.1：6

.1：12

.1：24

四、计算。

(共3题；共6分)

24.（1分）

25.（2分）解比例。

①6：x=2：8

②x：7=1.2：84

③

：

x：50

④

：

63：2x

26.（3分）计算下面各题，能简算的要简算。

（1）

（2）

（3）98+99×98

五、实践操作。

(共3题；共4分)

27.（2分）已知□+○+△=52，□=○+○+○+○，△=□+□，那么，△=_______。

28.（1分）体育场在教育中心西偏北30

º方向1000米处，请在下图标出体育场的位置。

29.（1分）按要求，画一画。

①画出长方形绕中心点M顺时针旋转90

º后的图形，再画出旋转后的图形与原图形组成的新图形的所有对称轴。

②将图中正方形按2：1放大，画出放大后的图形。

六、解决问题。

(共4题；共4分)

30.（1分）小朋友们分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果．问：共有多少个小朋友？多少个苹果？

31.（1分）小明看一本书，第一天看了85页，第二天看了65页，还剩

没有看。这本书有多少页?

32.（1分）办公室买了一包打印纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意节约用纸，实际每天只用了16张，实际比原计划多用多少天?

33.（1分）一颗人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，运行12周要用多少小时?(用比例解)

参考答案

一、填空。

(共14题；共14分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、明辨是非。

(共4题；共4分)

15-1、16-1、17-1、18-1、三、精挑细选。

(将正确答案的字母填入题中的括号内)

(共5题；共5分)

19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、四、计算。

(共3题；共6分)

24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、五、实践操作。

(共3题；共4分)

27-1、28-1、29-1、六、解决问题。

(共4题；共4分)

新疆中考数学真题卷篇6

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根据公式详解：，可直接计算得，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略2.已知集合A.B.C.，D.中的负号导致出错.，则

【答案】C 【解析】分析：根据集合详解：, 故选C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.可直接求解，.3.函数的图像大致为

A.A

B.B

C.C

D.D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

4.已知向量，满足，则

为奇函数，舍去A, A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，共10种可能，共三种可能，从以上5名同学中任选2人总共有选中的2人都是女同学的情况共有则选中的2人都是女同学的概率为故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A.【答案】A

B.C.D.【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：

因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7.在A.中，B.，C.，D.，则

【答案】A 【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由中应填入，选B.得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.在正方体中，为棱的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为

A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：利用正方体值，在中进行计算即可.中，与所成角为

中，将问题转化为求共面直线与所成角的正切详解：在正方体所以异面直线，设正方体边长为，则由为棱所以则故选C..的中点，可得，点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：

（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10.若A.B.C.【答案】C 【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为所以由因此点睛：函数在是减函数，则的最大值是

D.，得，从而的最大值为，选A.的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由

求减区间.，且，则的离心率为 11.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：设详解：在设中，则，则根据平面几何知识可求

，，再结合椭圆定义可求离心率.又由椭圆定义可知则离心率故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.12.已知A.是定义域为的奇函数，满足

．若，则

B.0

C.2D.50

【答案】C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为所以因此因为，所以，从而，选C.是定义域为的奇函数，且,，点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、13.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】y=2x–2 【解析】分析：求导详解：由则曲线在点，得，可得斜率，.，进而得出切线的点斜式方程.处的切线的斜率为，即则所求切线方程为点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14.若满足约束条件

则的最大值为__________．

【答案】9 【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当

时，.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15.已知【答案】

【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得

.，则__________．

详解：，解方程得.点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.16.已知圆锥的顶点为，母线锥的体积为__________．【答案】8π

【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线即可.详解：如下图所示，又解得，所以

.，，高，底面圆半径的长，代入公式计算，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆所以该圆锥的体积为

点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。17.记为等差数列

（1）求的前项和，已知，．的通项公式；

（2）求，并求的最小值．【答案】解：

（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：

．

；根据2010年至2016）建立模型②：

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案】解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点19.如图，在三棱锥

（1）证明：

（2）若点在棱中，平面上，且；，求点到平面的距离．

求参数.，为的中点．

【答案】解：

（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由

．

=2．，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM=

=，∠ACB=45°．

所以OM=，CH=

．

=．

所以点C到平面POM的距离为【解析】分析：（1）连接垂足为，只需论证，欲证

平面，只需证明即可；（2）过点作，的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.．

=2．详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC=所以OM=，CH=

． =2，CM=

=，∠ACB=45°． =

．

所以点C到平面POM的距离为点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20.设抛物线

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．【答案】解：的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得

．

，故．

所以．

由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得或

因此所求圆的方程为

或

．

详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得

．

，故．

所以．

，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得或

因此所求圆的方程为

或点睛：确定圆的方程方法

(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法 ①若已知条件与圆心的值；

②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 21.已知函数

（1）若，求

．的单调区间；和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出

．

（2）证明：【答案】解：只有一个零点．

（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．

．，+∞）时，f ′（x）>0；）时，f ′（x）<0．），（，所以，+∞）单调递增，在（等价于

．，）单调递减．故f（x）在（–∞，（2）由于设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点．【解析】分析：（1）将令研究函数单调性可得.，f ′（x）=

．，+∞）时，f ′（x）>0；

．代入，求导得，即，令

求得增区间，令

求得减区间；（2）只有一个零点问题，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．，则将问题转化为函数详解：（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=）时，f ′（x）<0．），（，所以，+∞）单调递增，在（等价于

．，）单调递减．故f（x）在（–∞，（2）由于设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点．

点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数）解出相应的的取值范围，当上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]

有唯一零点，可先

时，的定义域；②求导数

；③由时，（或在相应区间，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．

在相应区间上是增函数；当

在直角坐标系参数）．中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为【答案】解：

（1）曲线的直角坐标方程为当当时，的直角坐标方程为时，的直角坐标方程为

．．，求的斜率．

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点又由①得，故

在内，所以①有两个解，设为，则，于是直线的斜率

．

【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分直角坐标方程，根据参数几何意义得详解：（1）曲线的直角坐标方程为当当时，的直角坐标方程为时，的直角坐标方程为

．

与

两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的，即得的斜率．

之间关系，求得．，（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点又由①得，故

在内，所以①有两个解，设为，则，于是直线的斜率

．

点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则

(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|..(t是参数，t可正、可负、可为0)(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23.[选修4－5：不等式选讲]

设函数

（1）当

（2）若【答案】解：（1）当时，可得（2）而由可得的解集为等价于，且当或

．．

时等号成立．故．

时，求不等式的解集；，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.，求的取值范围．

等价于

．

．，所以的取值范围是【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为取值范围．详解：（1）当时，可得（2）而由可得的解集为等价于，且当或

．．

时等号成立．故

等价于