《方程》的教学反思

《方程》的教学反思（推荐11篇）

《方程》的教学反思 篇1

知识点不多，如果由我带领学生回顾知识，构建网络，在此基础上再逐题完成练习，肯定能非常顺利地完成，但是这样就不能激发学生的兴趣，也不能提高学生各方面的能力了。

为了培养他们自我梳理知识，建构知识的能力，我采用了小组合作，轮流讲解的方法，把课堂真正地还给他们，让他们充分地展示自己。

首先，出示了课本上的三道讨论题，小组讨论。接着确定每道题由哪个小组汇报，需要板书的可以先在黑板上写好，再确定一个人主讲，其余的人可以补充。

第一题，由张子豪一组回答。他们在黑板上画了方程和等式关系的集合图，写了两句话：含有未知数的等式是方程，等式是不含有未知数的式子。

不等他们讲完，浩马上站起来发问：X+y＝200是方程吗？

超：等式中也有含未知数的呀？比如X+4＝20里含有未知数，也是等式呀！

第二题，由陈璐一组汇报的。他们一组讲的非常得详细，下面的孩子们不知道从哪里开始补充了？

这时，我就作了一个示范：刚才陈璐给我们讲了等式的两条性质，非常详细，但是我可以把这两个性质合并为一段话，等式的两边可以同时加、减、乘或除以同一个数，除数不能为0，所得结果仍然是等式。

我们在补充别人的发言时，还可以再一次地强调一些关键点，如解方程时要先写一个解字，等号要上下对齐，解完方程后一定要检验等等。

第三题，由王悦辰一组汇报。这一组能够把列方程解决实际问题的步骤详细地说清楚。

最后，我做了一个简单的小结。在这一单元里，我们认识了等式，认识了方程，知道了这两者之间的联系和区别，也学会了用等式的性质去解方程，用列方程的方法去解决一些简单的实际问题，下面我们就用掌握的这些知识去完成一些练习。

接着，学生独立完成课本上的练习1－4题，做完之后，小组合作交流批改，并选一道题汇报。在汇报第3题看图列方程并解答时，学生能先分析数量关系再列方程，解方程，就连最后的检验也说的非常清楚，丝毫不要我做一点补充。

一节课下来，该做的练习做完了，也不需要留到课后去完成了；学生的自学能力和语言表达能力也得到锻炼了；而我，也比较轻松，可以把更多的精力关注到上课易走神的那些孩子了。

看来，真的要相信孩子，不是他们做不好，而是我们老师没有给他们机会，让他们锻炼！

《方程》的教学反思 篇2

一、在课前的活动过程中沟通新知

“问题是数学的心脏”, 问题意识是一种探索意识, 是创造的起点。学生有了问题, 才会思考和探索;有探索才会有创新, 有发展。教师要把自己置身于学生的位置, 处处以学生的眼光看待“已知”的教学内容, 设身处地地设计问题, 引发学生的思考。课前可以通过观看Flash动画《跷跷板》, 激发学生兴趣, 引导学生回忆自己玩跷跷板的生活经历, “大家玩过跷跷板吗?玩过的请举手, 谁来说说玩跷跷板时是怎样的情境?假设你和王老师玩跷跷板, 王老师体重50千克, 某同学体重35千克, 会出现什么情境?怎样才能保持平衡?还可能会出现哪些情况?”在游戏情境中学生与教师这种随意的交流, 使学生建立起了两边平衡的概念, 为接下来等式及方程的学习埋下了伏笔。

二、在方程的产生过程中渗透建模思想

教学中要让学生体会方程是一种数学模型。在“含有未知数的等式, 称为方程”这一概念的获取过程中, 不是简单地罗列一些式子给学生分类, 得出“含有未知数的等式”就是方程这一结论, 能直观判断等式与方程, 这仅仅是描述了方程的外部特征, 并不是本质特征。

等式是方程的生长点, 学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识, 为了有利于方程概念的建立, 教学中教师应借助天平让学生体会等式的含义。

活动一:感知平衡, 体会等式含义。在左边放两个50克的鸡蛋, 右边放一个100克的砝码, 这时天平怎么样?你能用一个数学式子来表示这时的现象吗? (50+50=100或50×2=100) 再把左边鸡蛋换成一个重80克的苹果, 这时天平怎么样?你也能用一个式子来表示这时的现象吗? (100>80) 学生先要观察天平的现象, 再独立思考该如何解答, 这样的一个思考过程是十分必要的。从学生熟悉的生活情境入手, 既让他们从天平“平衡”中体会到等式的含义, 又能较好地激发学生的学习乐趣。

活动二:观察发现, 抽象出等量关系。教师创设3个具体情境, 让学生观察天平从不平衡到平衡的变化过程, 真正体会天平左右两边的质量相等, 可以用等式表示。接着在左边添加一个桃子, 不过这个桃子的质量不知道, 是未知的, 引导学生想到用x表示未知的桃子质量, 这时天平会怎么样?你能用一个式子来表示这时的现象吗?随后出现的式子都是在此基础上建立的。通过天平的动态变化得出若干个不同的等式, 从而让学生进一步加深对等式含义的理解。这样设计, 主要是给学生创造一个用眼观察, 用脑思考的机会, 让他们亲自感知多个含有未知数的等式的来源, 将“重视结论”的教学转变为“重视过程”的教学, 让学生充分经历方程模型的生成过程。

三、在式子的比较过程中渗透“分类”思想

本节课的一个重要教学目标是如何定义“方程”的概念。方程的定义含有两个内涵:一是等式, 二是含有未知数。而这两点在教学中实质就是两种分类标准, 在分类的过程中, 对本质的理解就是方程定义的过程。所以, 在对得出式子进行分类的过程就是得出方程定义的过程。

利用天平列出左右两边的平衡和不平衡, 列出关系式: (1) 50+50=100, (2) 50×2=100, (3) 100>80, (4) 80+x>100, (5) 80+x=100, (6) 80+x<100, (7) 80=100-y。

首先引导学生观察7个式子的异同, 然后尝试分类, 第一次分类学生可能会把式子分成四类:等式、不等式、含有未知数、不含未知数。紧接着再次提出问题:能把上面的等式再分成两类吗?

通过两次不同标准的分类, 观察一下, 黑板上剩下的式子, 学生发现完全相同, 它们都是含有未知数的等式。教师归纳像这样的含有未知数的等式就是方程并板书完善定义。

在老师的启发下, 学生通过认真思考、操作, 慢慢地把杂乱的式子按照一定的标准清晰地进行了两次分类。再让学生通过观察比较这些式子轻松地概括出方程的定义:含有未知数的等式就是方程。学习数学的过程中常常会遇到分类的问题, 学会分类, 有助于学习新的数学知识, 分析和解决新的数学问题。

四、在方程与等式的辨析中渗透集合思想

方程与等式之间的关系比较抽象, 学生很难真正区分。教学中可以设计这样一个环节:找一找下面哪些是等式, 哪些是方程?

师:谁来说一说哪些是等式, 哪些是方程?要说明理由。

根据学生的回答课件演示。

师:剩下的这些都是等式, 我们用一个圈圈起来。这些都是等式, 那是不是都是方程呢?

生1:不是的, (5) 和 (8) 不是方程, 其他都是方程。

师:那我们把是方程的圈在一起。同学们, 看着这个集合圈, 你有什么想说的吗?

生2:等式和方程之间有联系。

生3:方程肯定是等式, 等式不一定是方程。

生4:我同意他的说法, 等式只要符合是等号这一条件就行, 方程必须既是等式, 还要有未知数, 满足这两个条件。

为了进一步区分方程和等式的区别这个难点, 相机出示辨析题:所有方程都是等式, 所有等式都是方程。这两句话对吗?通过同学之间的争论, 并让学生用画图来表示它们之间的关系, 这样的教学使学生对方程与等式的关系理解更加透彻。较好地突出了重点, 突破了难点。

五、在情境练习的过程中内化方程思想

通过练习加深理解消化, 巩固所学的知识, 并运用所学知识灵活解决实际问题。特别是“猜方程”的出现, 能引起学生强烈的争论。如:出示情境一“:一辆公交车上原有32人, 到街心花园有x人下车”可以列出方程吗? (32-x不是等式就不是方程) 要怎样补充题目才可以列出方程? (题目中没有等量关系, 需补充车上还有15人才能列方程) ;出示情境二:“好客宾馆有四层楼, 每层有客房18间, 一共有72间客房”, 这道题可以列出方程吗? (18×4=72中没有未知数不是方程) 要怎么改才可以列方程? (须有未知数, 每层有客房y间) ……让学生在争论中巩固方程的概念, 使教学达到高潮, 最大限度地调动学生学习的积极性, 把学生的注意力高度集中到巩固新知的过程中。

“求轨迹方程”教学实录与反思 篇3

2. 引导学生针对具体情况探究合适求轨迹方程的方法.

3． 培养学生的观察能力和自主学习的能力.

【教学重点】掌握求轨迹方程的三种基本方法

【教学难点】引导学生针对具体情况探究合适的方法

【教学过程】

一、 引入

师：前面我们学习了曲线与方程，那么如何来求曲线的方程，即寻找曲线上任意一点P（x，y）的横坐标x和纵坐标y所满足的关系式呢？这就是我们今天要学习的内容：求轨迹方程.（引入简洁明了，迅速将学生的思维引入学习的主要内容.）

二、 讲授新课

师：我们先看这样一个例子（投影）：

例1已知动点P到A（-1，0），B（1，0）的距离之比为1∶2，求动点P的轨迹方程，并说明它是什么曲线.

师：我们大家一起来分析一下这道题.要求动点P的轨迹方程，就是要求……

众生回答：求P的横坐标和纵坐标所满足的关系式.

师：对了！因此，如果大家遇到要求某个动点P的轨迹方程的问题时，第一步是将动点P设为P（x，y），接下来的我们的任务是探究x、y之间所满足的关系式.就本题而言，我们只要把题目转化成数学语言，根据条件直接寻求动点坐标所满足的关系式.（板书）设动点P（x，y），由题意：PAPB=12，即（x+1）2+y2(x-1)2+y2=12

下面请大家把这个式子化简一下，并告诉我动点P的轨迹是什么曲线

生1：3x2+3y2+10x+3=0，是一个圆.

师：对，它是一个圆.圆是怎样定义的？

生2：到定点的距离等于定长的点的轨迹.

师：对，那么根据这道题，大家能不能归纳出新的定义圆的方法呢？（学生思考片刻）

生3：是不是“到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹”？

师：如何证明？

众生迷惑：怎么证明啊？坐标都没有啊……

师：对啊，那就自己建立坐标系.这边又有一个需要大家注意的地方，就是如何建立合适的直角坐标系求动点的轨迹方程.如果我们只是简单的设动点P（x，y），定点A（a，b），B（c，d），势必会导致运算繁杂，给求解造成很大困难.那么本题中，我们该如何来设两个定点的坐标呢？

生4：把它们放到x轴上，即A（a，0），B（b，0）.

师：能否更简单？

生5：那就让点A是原点好了.

师：很好！这样在运算时就又少一个字母了！

（板书）由题意，建议如图所示坐标系：设动点P（x，y），A（0，0），B（b，0），PAPB=λ（λ＞0），即x2+y2(x-b)2+y2=λ.

师：下面请大家把这个式子化简一下.

生6：（λ2-1）x2+（λ2-1）y2-2bλ2x+λ2b2=0.

师：是一个圆吗？

生6：当λ2≠1，即λ≠1时是的.λ=1时是一条直线.

师：怎样的一条直线?

生6：线段AB的中垂线.

台下同学不断点头，众生恍然大悟.

师：λ2≠1时也不一定是圆啊.我们在圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中知道，需有D2+E2-4F＞0，我们来检查一下：D2+E2-4F=4b2λ2(λ2-1)＞0，确实是一个圆.因此，圆的定义可以是……

众生齐答：到两个定点的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹.

师：很好.同时，我们要注意建立合适的直角坐标系可以使运算简单.这样一种求动点P的轨迹的方法我们叫直接法.

（板书）直接法：根据条件直接寻求动点坐标所满足的关系式.

（利用“由特殊到一般”的手法创设情境，激起学生的求知欲望.针对教学内容的特点，结合学生的实际，选择问题切入点，通过从具体到抽象，从感性到理性的认知活动，不仅加深对定义的理解，更有利于提高学生的发散性思维能力.）

师：下面大家来看这样一道例题（投影）：

例2已知动点P到点A（0，1）比到直线y=-2少1，求点P的轨迹.

生7：设动点P（x，y），则x2+(y-1)2=|y+2|-1.接下来化简比较麻烦……

师：你们可以自己画张草图，再想想如何化简比较简单.

（学生画草图）

生7：由题意，点P在直线y=-2上方，所以绝对值可以去掉.化简为：x2=4y.

师：请注意，要求的是点P的轨迹，“轨迹”是一个几何概念.

生7：x2=4y是轨迹方程，故点P的轨迹是以（0,1）为焦点，开口向上的抛物线.

师：对.大家要注意到,轨迹方程是一个代数概念，就是动点的横纵坐标所满足的关系式；而轨迹是一个几何概念，是指动点运动所形成的曲线类型.本题中，点P的轨迹是一条抛物线，轨迹方程为x2=4y.抛物线的定义是什么？

众生回答：到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹.

师：那么大家能否从抛物线的定义入手，对本题进行解答？

生8：由题意，动点P到点A(0，1)与到直线y=-1相等，故点P的轨迹是以（0,1）为焦点，开口向上的抛物线.轨迹方程为x2=4y.

师：很好！在求轨迹的过程中，我们可以根据已知的曲线类型来归纳出动点生成的轨迹，这种求动点轨迹方程的方法叫做定义法.本题中，我们用定义法直接求出点P的轨迹方程及轨迹，避免了用直接法需运算及去绝对值的技巧.在高中阶段，我们涉及到的曲线定义有圆的定义，前面已经涉及；有椭圆、双曲线的第一定义；有圆锥曲线的统一定义等，大家在做题时要观察题设条件，注意能否运用定义法来求轨迹方程，往往可以避免运算和讨论.

（先让学生用已知的“直接法”来求轨迹方程，求解过程引导学生通过画草图，数形结合可以巧妙避免繁杂运算，体现了解析几何中数形结合思想的重要性.同时本题依旧引新，用学过的知识来探究新问题，激发学生学习的积极性，驱动学生思维的自觉性和主动性.同时在探究过程中，注重以学生为主体，教师适当引导，使问题层层深入，最终得到解决.）

下面我们来练习一道题目（投影）：

练习1：已知动圆M与G1∶x2+y2+4x=0外切，且与C2∶x2+y2-4x-60=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程.

师：这道题用直接法很难求，但是通过化简圆方程，我们发现，⊙C1和⊙C2的圆心正好是（-2，0）和（2，0），这让我们联想到什么？

生9：椭圆或双曲线的两个焦点.

师：对！很有可能是椭圆或双曲线，那么我们的目标就是MC1+MC2=定值或|MC1-MC2|=定值，如何来表示MC1和MC2？

生9：两圆外切，连心线等于半径之和；两圆内切，连心线等于半径之差.故MC1=r+2，MC2=8-r.

师：相加还是相减？

众生答：相加！

师：请生9把解题过程说一下，我来板演.

生9：⊙C1∶（x+2）2+y2=4；⊙C1∶（x-2）2+y2=64，设动圆M的半径为r，根据图形可知，MC1=r+2，MC2=8-r，故MC1+MC2=10，故点M的轨迹是以（±2，0）为焦点，长半轴长为5的椭圆，方程为：x225+y221=1.

师：若出现MC1-MC2=定值，轨迹是什么？

众生答：双曲线！

师：再想想，双曲线的定义是什么？是双曲线的两支吗？

生10：是双曲线的一支，因为MC1-MC2没有加绝对值.

师：很好，以后我们在解题中要注意思维严密性，不要粗心大意.但是一定是双曲线的一支吗？

众生：……

师：回想一下双曲线的完整定义！

生10：我知道了！双曲线的定义是到两个定点的距离之差的绝对值为定值（小于两点间距离）的点的轨迹，因此MC1-MC2=定值，若定值小于C1C2，则M点的轨迹是双曲线的一支，若定值等于C1C2，则M点的轨迹是一条射线，若定值大于C1C2，则M点的轨迹是空集.

师：很好，我们在用椭圆或双曲线的第一定义做题时，一定要注意定值和两点间距离的大小关系，注意定义的完整性，这体现我们思维的完备性.

（补充“若出现MC1-MC2=定值，求M点的轨迹”需要分三种情况讨论时十分必要的，此例考查基础知识，易为学生所接受，而且有利于防止学生在解题过程中思考的片面性，加强学生对概念的理解，提升学生思维的完备性.）

师：下面我们介绍求轨迹方程的第三种方法：相关点法.

（投影）

例3已知⊙C∶（x-1）2+y2=1，过原点O做圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.

师：设弦OA的中点为P（x，y），我们发现，点P是随着点A在动，我们称点A是点P的相关点.而点A在已知曲线上，因此只要找到点p坐标P(x，y)和点A坐标A（x0，y0）之间的数量关系即可.哪位同学能告诉我它们之间所满足的关系式？（此处略作停顿，引导学生思考.）

生11：根据中点定义，有x=x02

y=y02.

师：x0，y0之间有什么关系？

生11：（x0-1）2+y20=1.

师：因此，x，y之间满足什么关系？

生11：由x=x02

y=y02，可得x0=2x

y0=2y，由于（x0-1）2+y20=1，故（2x-1）2+(2y)2=1.

师：这位同学求轨迹的方法就叫相关点法，即探求所求动点及其相关点的横纵坐标满足的关系式，然后代入该相关点满足的曲线方程，即得动点的轨迹方程.相关点架起了一座求动点轨迹的桥梁，我们也把这种方法称为“点参法”.归纳起来如下：（板书）

已知f(x0，y0)=0，而x0=f1（x，y）

y0=f2（x，y），故f［f1（x，y），f2（x,y）］=0.

（此处若采用讲述法进行教学，往往会陷入平铺直叙的状况，较难激起学生思考问题的积极性，不利于学生生动活泼的学习.在教师所创设的问题情境中，让学生成为探索的主体，引导学生自己找到所求点坐标与相关点坐标之间的关系，自己剖析问题，探索用“相关点法”求轨迹方程的思路和需要注意的地方.最后教师进行总结，有利于学生更好的掌握和消化新知识.）

师：既然有“点参法”，那也应该有“数参法”，这道题用“数参法”如何来解决？

众生迷惑.

师：如果我们设OA的斜率为k，联立直线和圆的方程，能否得到x，y分别用k来表示？大家试一试？

生12：设动弦OA的方程为y=kx，代入圆方程得：（x-1）2+（kx）2=1，即（1+k2）x2-2x=0，故x=x1+x22=11+k2，y=kx=k1+k2.

师：很好，其实大家已经得到了动点P（x，y）的参数方程：x=11+k2

y=k1+k2.要得到x，y之间的关系式.只需将k消掉.如何消去参数k？

生12：两式相除得k=yx，代入x=11+k2，化简即得（2x-1）2+(2y)2=1.

师：很好！下面我们也总结一下用“数参法”求轨迹方程的一般步骤.（板书）

设定参数k，探究出x=f1(k)

y=f2（k），消去k即可.

（和“点参法”教学一样，学生在教师的引导下自己层层剖析，探索用“数参法”求轨迹方程的思路和需要注意的地方.问题在浓厚的探究气氛中解决.）

师：以上我们用“点参法”和“数参法”分别求了弦OA的中点P的轨迹方程，它是一条什么曲线？

众生：圆！

师：请大家把它画出来.

师：点P的轨迹可以是整个圆吗？

生12：不行，要出去原点.因为弦的中点总是在圆内部.

师：因此刚刚得出的轨迹方程需做何修改？

生12：（2x-1）2+(2y)2=1（0＜x≤1）.

师：对！我们在求轨迹方程时需注意是否需要去除哪些不符合条件的点.实际上，本题还可以用定义法来解决.我们连接AB，PC，可得PC∥AB，∵ ∠A=90°，∴ ∠P=90°，∴ 点P的轨迹是什么？

众生回答：以OC为直径的圆！

师：对了！我们可以直接写出轨迹方程x-122+y2=14，在注意去除原点即可.这和前面的结果是一致的.

师：以上我讲了求轨迹方程的三种主要方法：直接法，定义法，参数法（点参法、数参法）.大家在遇到相关问题时，要善于抓住题设的特征，选择合适的方法来解决问题.方法的恰当选择，可以简化运算，达到事半功倍的效果.

（探索问题时，必须使学生能够从不同角度来考虑解决问题的途径，若只从单一角度，在同一个思维模式中展现其面貌就会造成思路固定、思域狭窄的毛病.因此在教学中利用一题多解来培养学生的多维性思维是非常重要的.）

课后反思：

1.本节课采用“探索法”设计教学.整节课“以学生为主体，教师为主导”，教师引导学生深入探究，得出求轨迹方程的三种基本方法.探索法以发展探究能力为目标，以学科的基本知识结构为内容，以知识结构为根据划分探索过程，把学生置于主体地位，在探索中建立自己特色的认知结构.教师在探索法教学中，要紧紧抓住“疑问”，把学生的思维引向深入.根据已知与未知、新知识与旧知识、现象与本质之间的联系来巧妙的存疑设问，激发学生情趣，促进思考.在探索中，教师要注重与学生的双边交流，力求把各种情景因素组织起来，达到最大限度发展思维的目的.本课的“疑问”环环相扣、步步深入，从而把用直接法、定义法、参数法等方法解决轨迹问题的思路逐步展开，使本节课的重点知识得到巩固.

2.例题的精选是本节课的一个亮点.例题的选取应做到“新”（新颖，以激发兴趣）；“广”（广思，以流通思维）；“诱”（诱错，可分析解剖）；“深”（深挖，可总结经验，加深理解）.本节课的例1，选题新颖，入手简单，但通过教师的推广挖掘，又总结出了一般规律，同时在求解过程中还需注意特殊情况做到了“新、广、诱、深”.例2及其练习起到了巩固已学知识和“诱错”的作用.例3和例4尝试用不同方法求解，不但让学生可以“趁热打铁”，练习刚学的方法，同时发散了学生的思维，加深了学生的理解，既“广”又“深”.这样，通过讨论分析，学生的思维积极活跃，教师的启发及时得法，时间不知不觉的流逝，数学的美感却长流心头，以致回味无穷.

3.本节课注重培养学生的能力.古人云，授之于鱼，不如授之于渔.本节课在数学教学中，着重分析范例，注重新旧知识的结合，不仅传授给学生求轨迹方程的方法，更重要的是通过诱导和剖析，引导学生正确思维，培养学生分析问题、解决问题的能力.

解方程的教学反思 篇4

解：x－100＋100－100=250－100

X=150

强调我们解方程的根据是等式的性质，即把等式的两边同时减去100，等式左右两边仍然相等，通过练习使学生达到熟练程度。

第二课时教学时，引入类似a－x＝b的方程，例如10.5－x＝7.5这样的方程，让学生讨论，这样的方程我们如何解呢？有的学生想到了运用减法各部分之间的关系来解方程，即除数等于被除数除以商，也有一部分同学运用等式的性质来解方程，先将方程的左右两边同时加上x,，即10.5－x+x＝7.5+x：方程变成了x+7.5=10.5，再把方程左右两边同时减去7.5，求出x的值；然后引导学生观察在运用等式的基本性质解方程时，方程左边加一个数又减一这个数，可以相互抵消，因此在书写时，可以省略不写，如：15+x=85，15+x-15=85-15，左边可以将加15和减15省略不写，学生很快学会了这种方法。最后引导学生把我们所学习的加减法方程的样式及解法可以归纳如下：

x＋a=b

x=b-a(根据：把方程的左右两边同时减去a,等式仍然成立；

或者是想：一个加数=和-另一个加数）

x-a=b

x=b+a（根据：把方程的左右两边同时加a,等式仍然成立；

或者想：被减数=减数+差）

a-x=b

x=a-b(根据：把方程的左右两边同时加x,再把方程左右两边同时减去b等式仍然成立；或者想：减数=被减数-差)

《方程的意义》教学反思 篇5

回顾教学过程，我认为有如下几个特点。

一、复习导入，激趣揭题

该环节主要复习与新知识有间接联系的旧知识，为学习新知识铺垫搭桥，以旧引新，方程是表达实际问题数量关系的一种数学模型，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学的，因此开课伊始我结合与学生有关的一些生活现象出示了一组题，要求学生用含有字母的式子表示出来。这些题的出现即能让学生复习巩固以前所学的知识也能让学生体会到我们生活中有很多现象都能用式子表示出来，激起学生的学习兴趣，引出这节课的学习内容，这样的开课很实际，很干脆，也很有用。

二、实践操作，建立方程模型

本节课的探究交流主要体现在“含有未知数的等式，称为方程”的这一概念获取过程中，在这个过程中我首先是让学生通过观察天平“平衡现象→不平衡到平衡→不确定现象”三个直观活动，抽象出相关的数学式子，再通过观察这些数学式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象过程，然后通过必要的练习巩固加深对方程概念的理解和应用。通过这一系列的观察、思考、分类、归纳突破本课的重难点。

三、回归生活，体会方程

在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相应的方程，并在最后引入生活实例，从中找出不同的方程。这一过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程，进一步体会方程的意义，加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。

四、教学中的不足

1、从学生已有的知识储备来看，他们会用含有字母的式子表示数量，大多数学生知道等式并能举例，向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境，大部分学生运用算术方法列式。但是，学生利用算术方法的解题思路，对列方程造成了一定的干扰。

2、对于利用天平解决实际问题虽然较感兴趣，但是，要求学生把看到的生活情境转化成用数学语言，用含有未知数的数量关系表示时，存在困难。

3、我应留给学生足够的时间去思考，而不应该替学生很快的说出答案。

五、改进措施

稍复杂的方程教学反思 篇6

结合教学实际,在教学例一时,我首先让同学们根据题意，知道先设共有x块黑色皮，根据题中白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，知道黑色皮的2倍要用2x表示，列出方程2x-20=4，解决了列方程的问题。然后引导学生解这个方程。根据前面学习的用天平保持平衡的道理，先把2x看成一个整体，先求出2x=24，然后引导学生理解要求出x的值，还要再次运用天平保持平衡的道理，方程两边同时除以2，求出x=12才是方程最后的解。再与前面的一步计算求出x的题型相比，知道了稍复杂的方程的特点是要运用两次天平保持平衡的道理，才能求出未知数的值。

在教学例二时，我让三名同学板演，让他们用不同的方法解答，得到方程2x＋2.8×2＝10.4,(2.8＋x)×2＝10.4,x＝10.4÷2－2.8。

在比较之后知道第三个方程式是算数解法，在解第一个方程先要把2.8×2看作一个整体，解第二个方程先要把（2.8＋x）看作一个整体。这样就解决了解题难点。在教学时，学生结合题意能够理解解方程时先要把括号里的看作一个整体，但在练习中有部分同学却不知道有括号的要怎么处理，有的学生应用乘法的分配律先去掉括号，再进一步解方程，这样明显使计算变得复杂，还有的学生直接去掉括号，解法完全错误。在期末的复习中还应加强这类方程的练习，重点是对算理的理解。

在教学例三时，学生在明确设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积可以表示为2.4亿平方千米，学生列出方程x＋2.4x＝5.1，知道运用乘法分配率求出未知数之后，在计算似3.6＋2.4x＝5.1这样的题型时，也运用乘法分配率计算造成错误。

《方程》的教学反思 篇7

一、数学课堂的问题需要合理自然

提出问题有解决问题无法代替的教学功能。那怎样才能自然地合理地提出问题?教学中教师要通过揭示知识的内在联系与发展的必然性, 引导学生自然地合理地提出问题, 并有效地指导学生掌握提出问题的思维方法, 促进他们思维能力的提高。

以“曲线与方程”为例。学生前面已经学习了直线的方程、圆的方程等相关知识, 并通过研究直线方程、圆方程来研究相关问题, 而且学生也了解, 解析几何最主要的任务就是通过研究曲线的方程来研究曲线的性质。但如果追根究底的话, 这里就有一些深层次的问题:为什么能通过研究方程来研究曲线?这种研究的结果可靠吗?如果可靠, 为什么可靠?怎样保证这种可靠性?此时曲线与方程又存在着怎样的内在联系?

二、数学课堂需要自然地合理地解决问题

问题解决是当前课堂教学中教师最为重视、也是做到最好的一个环节。以“曲线与方程”为例。“曲线的方程与方程的曲线”的本质是两者之间需要建立一种内在的等价对应关系, 难点是用怎样的视角看待曲线与方程, 才能使它们之间建立一一对应关系.

(一) 明确研究的方向和目标

由于解析几何的本质是用代数的方法来研究几何问题, 而这就带来一个关键性的问题:即怎样保证这种研究的有效性与可靠性。而要保证这种研究的有效性与可靠性, 曲线与方程之间应该有一种内在的、“我就是你, 你就是我”的等价关系。

(二) 探究等价关系的具体含义

等价关系的具体含义是什么?是曲线与方程之间存在一种一一对应关系, 还是曲线上的点与方程的解之间存在一种一一对应的等价关系?原始的、朴素的、形象化的“你就是我, 我就是你”的等价关系如何数学化、精确化?按照化未知为已知、从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合等思维策略, 自然地想到考察已经学过的直线方程、圆方程等概念, 考察直线与直线方程、圆与圆方程之间的关系。

不妨研究平分第一、第三象限的直线与方程x-y=0的关系, 以点 (a, b) 为圆心、r为半径的圆与方程 (x-a) 2+ (y-b) 2=r2的关系。受轨迹、图形对称等相关知识的启发, 把曲线看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹, 把方程看作满足某种条件的解的集合, 进而研究点的坐标与方程的解之间的关系。至此, 不难得出:直线 (或圆) 上点的坐标都是这个方程的解;以这个方程的解为坐标的点都是直线 (或圆) 上的点。更主要的是, 在得出这个初步结论的过程中, 实现了考察问题角度与思维方式的转化, 即实现了由原来的从整体、宏观角度看问题 (一般情况下, 我们认为直线就是直线、圆就是圆, 而不大容易想到把它们看作满足某种条件的点的集体;方程就是方程, 而不大容易想到把它们看作满足某种条件的解的集合) 到现在的从细节、微观角度看问题 (即考察曲线上每一个具体的点和方程每一个具体的解) 。实现了思维方式和看问题视角的变化后, 我们很快会发现:原来直线 (或圆) 上点的坐标组成的集合与方程的解组成的集合是完全一样的。

(三) 形成“曲线的方程与方程的曲线”两个概念

有了上面看问题视角的变化和多个具体的实例作基础, 我们自然地通过归纳得出一般性的结论:如果曲线C上点的坐标都是方程f (x, y) =0的解, 且以方程f (x, y) =0的解为坐标的点都是曲线C上的点, 那么方程f (x, y) =0叫做曲线C的方程, 曲线C叫做方程f (x, y) =0的曲线。同时由于前面已经对问题产生的背景和曲线与方程之间的关系做了深刻的揭示, 因此会较好地突破概念形成的难点和学生对概念理解的难点。

(四) 强化对“曲线的方程与方程的曲线”两个概念的理解

为此, 可安排以下两组练习 (也可让学生提出类似的问题或练习) :

练习1 (1) 以y轴为对称轴的等腰三角形的底边的方程是x=0吗?

为什么? (2) 到x轴的距离等于2的点的轨迹的方程是y=2吗?为什么?

练习2 (1) 写出表示下列图形 (实线部分) 的方程:

(2) 作下列方程所表示的图形:

三、数学课堂该如何自然地合理地拓展问题

一个问题解决之后, 如何引导学生自然地合理地拓展问题, 是当前数学教学的薄弱环节。问题引领教学, 不仅应体现在课堂教学之初, 也应体现和贯穿于整个课堂教学。只有在适当的时候用恰当的问题来不断地引导课堂教学, 我们才能增加数学教学的思维含量, 促进学生思维更好更快地发展。

以“曲线与方程”为例。在搞清楚曲线与方程的关系, 得出曲线的方程与方程的曲线两个概念后, 自然地会提出以下问题: (1) 怎样判断或证明一个方程是不是某条曲线的方程, 如“证明与两条坐标轴的距离的积是常数k (k>0) 的点的轨迹方程是xy=±k”和前面的练习1. (2) 如何根据已知条件求出曲线的方程?

需要注意的是, 现在学生的学习存在一个很大的误区, 即学数学除了听教师讲, 就是做练习。这对发展学生的思维、培养学生的探究能力和创新精神极为不利。因为练习中的思维基本上是再现性思维、模仿性思维, 探究、创新的含量相当低。因此学生的数学学习不能只有接受性、模仿性学习, 教师要为学生真正的探究学习、自主学习留出空间、搭建平台。

浅谈“简易方程”一节的教学 篇8

关键词:小学数学简易方程教学

小学阶段“简易方程”的学习是以后在初中学习“一元一次方程”的基础,所以我们应当在教学中加深学生对方程基本知识的掌握,使之与以后的学习融会贯通。下面就我对“简易方程”内容的教学作一点简单的剖析。

一、启发学生初步了解方程等概念

方程是含有未知数的等式。因此教学方程的概念应该从等式讲起,教师可以这样逐步引入:出示天平并分以下几步进行演示(1)在天平左盘放入重10克和20克的方块各一个,右盘放入重50克的砝码一个,让学生观察并得出不平衡状态,说明左右两边的重量不相等;(2)把天平右边的砝码换成30克的,让学生观察并得出平衡状态,说明左右两边的重量相等,启发学生用式子表示这种等量关系。教师板书:10+20=30,并告诉学生这是一个等式(表示左右两边相等的式子叫等式);(3)在天平左盘放入一个10克的方块和未标明实际重量的40克的方块(教师用粉笔在方块上写上x,表示这块方块重x克),在右盘放入一个50克的砝码,让学生观察得出平衡状态,说明左右两边的重量相等。教师启发引导得出表达式后在黑板上板书:10+x=50,引导学生比较“10+20=30”和“10+x=50”,教师提问:“这两个式子都是什么样的式子?”(等式)“它们有什么不同的地方?”(第一个式子中都是已知数,第二个式子中有已知的数,也有未知的数);(4)在左盘放入未标重量但实际重量为50克的方块两个(教师说明两方块同重,并用粉笔分别写上x,表示分别重x克),在右盘放入100克的砝码让学生观察后写出表达式,教师板书:2x=100,教师再次引导学生观察10+20=30,10+x=50,2x=100这三个式子,使学生明确他们的关系。然后教师小结:含有未知数的等式叫方程。为加深学生的理解,应该强调方程必须具备的两个条件,一它必须是等式,二它必须含有未知数。

教师启发学生思考:当x等于多少时,方程10+x=50的左右两边相等?学生回答后,教师给出“方程的解”的定义,并举例说明。例如x=40时,方程10+x=50的左右两边相等,我们就把x=40叫做方程10+x=50的解。接着提问:“2x=100的解是多少?”并让学生说出是怎样求出x=50的?在此基础上教师给出概念“解方程”的定义,并向学生说明“方程的解”和“解方程”的区别。这是学生容易混淆的两个概念,教学时可以指出,方程的解是一个数值,它是使等式左右两边相等的未知数的值;而解方程是指求出这个值的演算过程。但这里没有必要强调,可以通过解方程和检验方程的解使学生具体体会。出示例一让学生完成,教师板书并指出解题步骤和书写格式。强调如何检验。

二、引导学生掌握简易方程的解法

小学阶段所学的简易方程包括ax±b=c和ax±bx=c这两类方程。小学阶段解这类方程是以四则运算中各部分之间的关系来解答的,要与中学解一元一次方程的方法区别开来。教学中要认真复习四则运算中各部分之间的关系,由易到难地进一步掌握简易方程的解法。如果出现形如ax±b=c的方程,启发学生把原方程变形为ax=c的形式,再通过乘除运算法则求解。教学时可以先给出“过渡题”再引出问题,启迪学生“拾级而上”。例如:

过渡题:10+( )=50

例题:10+2x=50

学生不难从过渡题获得启发,得到2x相当于(),那么把2x看作一个数,就可以先求出来,然后再求x等于多少。教师引导学生完成例二。对于例三的解答稍有困难,此时教师提问:“按照运算顺序解这道方程应先算什么?”(6×3)“把2x看作什么?”(未知数)“2x在整个方程中处于什么位置?”(2x是减数)。接着教师启发引导学生把方程解完。例四是列方程解文字题,教师根据条件引导学生列出方程,然后让学生自己解方程。对形如ax±bx=c的方程可借助形象具体的实例,使学生从直观上理解它的含义,进而掌握解法。出示例五,引导学生观察图。教师讲述:要求一天共运土多少吨,必须知道上午运的吨数和下午运的吨数。但题目没有直接告诉,只告诉每车运x吨,上午运了四车,下午运了三车。“如何用含有字母x的式子表示上午运的吨数和下午运的吨数呢?”(4x和3x)“又如何表示一天运的吨数?”(4x+3x)。4x表示四个x,3x表示3个x;4x+3x表示四个x加三个x。提问:“四个x加三个x等于多少个x?”(七个)。教师板书4x+3x=7x。出示例六,引导学生观察并思考如何解方程,根据学生思考后的回答,教师可作启发性的提问:“7x加9x等于80,表示几个x等于80?”(16个x等于80)。教师讲述,这是一道含有两个相同未知数的方程,在以后学习列方程解应用题时,还会出现类似的方程,解这种类型的方程时一般是通过加或减的计算,先把它变成只含有一个未知数的方程,即ax=c再往下解。接着教师引导学生解例六。现在,学生就会很容易地解形如ax±bx=c的方程了。

三、教给学生检验方程的解的方法

检验是解方程的一个重要步骤,可以加深学生对方程的解的理解,应培养学生检验的习惯,并且这也为以后初中阶段出现增根埋下伏笔。教学时要使学生明确,把求出未知数X的数值代入方程,看左右两边的数值是否相等,要掌握检验的书写格式。学生熟练后就可以口算检验了。

四、学习“简易方程”一节的意义

通过小学教学简易方的教学,一是有助于培养学生的抽象概括能力,发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说,从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃,现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数,更是认识上的一个飞跃。而且,在用字母表示未知数的基础上,使学生解决实际问题的数学工具,从列出算式解发展到列出方程解,这又是数学思想方法认识上的一次飞跃,它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式,可以使学生加深对这些知识的理解。同时,由于用字母表示比用文字表述更简明易记,所以便于学生巩固所学知识。三是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识,能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性(逆向思考,未知数不参加运算,等于缺少一个条件,思维的步骤增加),为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。

总之,同学们学习这节内容后,要让学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系,初步学会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。

参考文献:

《直线的参数方程》教学反思 篇9

一、成功之处

根据实际教学过程反映，学生对本节课教授知识点能充分吸收、掌握，课堂学习气氛活跃。

第一、重点突出学生活动。在教学过程中，我设计了五个活动环节：(1)回顾数轴三要素，理解数轴上点的坐标的几何意义；（2）通过类比进行直线参数方程的探究活动；(3)直线参数方程的形成；(4)直线参数方程的简单应用；(5)学生课后的拓展学习。

第二、结合本节课的具体内容，采用学生分组交流，师生互动式教学法。创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性，使学生自然而然地渴望进一步了解相关的知识，提高知识的可接受度，进而完成知识的转化，即变书本的知识、老师的知识为学生自己的知识。

第三、在例题设置中注重联系学生实际，通过情境创设，让学生体会数学的应用价值，在教学过程中时刻注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同学交流。

二、不足之处

第一、在设置问题情境上可以做得更好：比如在课程引入时，根据本节课的内容，如果能适当联系一些生活当中的`实例，那么学生思维可能会更活跃些，课堂可能会更丰满些；做练习时，也可以补充一些联系实际的问题。

第二、在学生的自主探究方面可以再放开些：如何引导学生，让学生的数学思维更加的活跃，探索新知的欲望更强烈些。因此，课堂上可以更放开些，大胆的让学生去思、去想、去做，同时要注意把握课堂学习秩序。比如在推导直线的参数方程时，如果让学生合作性的去讨论，并形成正确的认知，那么学生的探究意识在这节课就能体现的更好。

第三、信息技术应用能力有待进一步提高：通过这节课的教与学，我发现自己在实现函数图象过程的动态演示方面还不够得心应手，有的方面还可以向同事学习。

从问题到方程的教学反思 篇10

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；要求关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度”本节课的教学就是围绕新课标倡导的“自主、合作、交流、探究”来设计，通过不同的活动方式来有效地呈现教学内容。

1.问题情境的创设要有鲜明的指向性

问题情境要结合课堂，有目的的选择和设计，既要关注学习内容、学习对象的引出与揭示，更需要从学生的需要出发，关注学生的认识和认同，为学生有效的自主建构提供时间和空间。选择合理的问题情境，有助于学生自主学习和自主建构，这也是新课程的价值追求。

本节课创设用“天平称量食盐的质量”这一情境引入课题比较合适，因为从天平的平衡学生可以直接获得相等关系，直观、形象、易懂。在有效地激发学生兴趣的同时，又揭示了方程是表达数量之间相等关系的天平。方程是解决实际问题的有效工具。从而引入课题:从问题到方程。

2.课堂活动的设计要有多样性、层次性

本节课三个活动层次分明，安排的三个活动环环相扣，既相互独立又自然形成一个整体。活动一用数学语言诠释天平平衡的道理，使学生初步体会到方程可以描述天平所表示的数量之间的相等关系；活动二使学生体会到运用方程来表示实际问题中相等关系的一般性和优越性；活动三从不同的角度去分析问题，解决问题，进一步提升从问题到方程的认识，从而完成整个建构活动。

3.教材的使用要有创造性

对课本素材的充分利用，即每一个活动都是在课本所提供的基础上，或挖掘内涵，或利用变式，或改变题型，体现了数学课程标准中创新使用教材的要求。同时这样的设计，也使得每一个“活动”中的问题之间具有了一定的“逻辑联系”，这就使得解决问题的过程成为一个动态的、连续的过程，可以给学生留下长久的回味和对知识的深刻理解，从而有利于学生对知识的整体建构。

线性方程组的案例教学 篇11

【关键词】线性方程组；案例教学

线性代数课程在大学数学中占有重要地位，这使得广大数学教育工作者对其教学内容，教书手法进行了大量的研究.就目前的大部分教学内容来看，过于强调数学的严谨性和系统性，缺少线性代数与实际相结合的教学.使学生对这门课程只是学会了一些理论，而不知道线性代数的实际应用。在国家大力倡导应用型人才培养的大背景下，这种情况是需要改变的。也就是在线性代数教学中，要适合地融入案例教学，以提高学生的实际运用水平和学习兴趣。本文作者就线性方程组的案例教学进行了这方面的尝试。

在32学时的线性代数教学中，线性方程组是核心内容，利用初等行变化求解线性方程组也是学生必须掌握的手法。但是讲完这章以后，作者发现学生只是会了求解线性方程组，往往对其实际应用很模糊，就慢慢地在教学中融入案例教学。让学生感到学有所用的同时，强化了学生的应用意识，培养学生应用能力， 进而增强了学生对知识的掌握和理解。

本文将给出几个典型的线性方程组应用实例。

1. 人力资源分配问题

例1. 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数表所示。

设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？

解：设表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数，

这样我们建立如下的数学模型。

这本来是运筹学中的线性规划模型，在线性代数中，我们只考察约束条件，这和线性方程组非常相似，但是不一样。为了转化成方程组，首先引进6个变量让六个约束左边分别减去这六个变量，则得到如下线性方程组：。

2. 套裁下料问题

例2. 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出. 从钢管厂进货时得到原料钢管都是19m长. 现有一客户需要50根4m长，20根6m长和15根8m长的钢管，应如何下料最节省？

解：首先考察所有的下料方案，见[1]。通过下料方案可以引进7个变量。用表示按照第i种模式（i=1，2，…，7）切割的原料钢管的根数。这样我们建立如下的数学模型。

3. 生产计划问题

生产计划问题

例3.某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？

通过以上分析，可建立如下的数学模型：

目标函数： max=

约束条件：

为了转化成方程组，首先引进3个变量让三个约束左边分别减去这三个变量，则得

到如下线性方程组：

通过以上两个案例，就把线性方程组与实际问题联系起来了。使学生了解了线性方程组是如何应用于实际的，进而对这门课程的理论有了新的认识，提高了学习兴趣，从而增强了学生的应用意识。另外为了求解这些方程組，可以在教学中融入数学软件 Matlab、Mathematic，从而使学生更加觉着线性代数不仅有用，而且好学。

参考文献：

[1] 谢金星，薛毅. 优化建模与lindo/lingo软件[M]. 北京：清华大学出版社，2005.

[2] 黄玉梅. 应用型人才培养的《线性代数》课程教学改革探索[J]. 西南师范大学学报（自然科学版）， 2013， 38（11），157-161.

基金项目：