六年级数学教案《比和比例一》

六年级数学教案《比和比例一》

六年级数学教案《比和比例一》 篇1

课前准备：

教师准备：PPT课件

教学过程：

⊙谈话揭题

1.谈话。

师：我们学过了关于比的哪些知识?(结合学生回答，板书知识网络)

预设

生1：比的意义。

生2：比和分数、除法的关系。

生3：比的基本性质。

生4：求比值和化简比。

生5：比例尺。

生6：按比分配。

2.揭题。

同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]

⊙回顾与整理

1.比的意义。

(1)什么叫比?比的各部分名称是怎样规定的?

①两个数相除又叫做两个数的比。

②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

(2)比和分数、除法有怎样的关系?

预设

生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。

生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

生3：根据分数与比的关系可知，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。

2.比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的`数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3.求比值和化简比。

(1)求比值的方法。

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。

(2)化简比的方法。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前项和后项是互质数。

(3)求比值与化简比的不同点。

学生讨论后汇报：

预设

生1：方法不同，求比值是根据比值的意义，用比的前项除以比的后项;化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。

生2：求比值的结果是一个数;化简比的结果是一个最简比。

4.按比分配。

(1)按比分配的意义。

把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比分配。

(2)按比分配的方法。

首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。

⊙典型例题解析

1.课件出示例1。

求下面各比的比值。

(1)24∶36(2)0.25∶(3)2吨∶450千克

解析本题考查的是学生求比值的能力。用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。

解答(1)24∶36=24÷36=

(2)0.25∶=÷=

六年级数学教案《比和比例一》 篇2

教学目标：知识与技能：理解比和比例的意义与基本陸质，会求比值、化简比、解比例等。

过程与方法：通过小组合作学习整理知识，培养学生归纳、总结及合作能力，提高学生运用知识解决问题的能力。

情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。

教学重点：理解有关比和比例的数量关系，形成知识网络。

教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。

教学理念：1突出学生的主体地位，让学生在观察、分析中提出问题、分析问题、解决问题，提高思维能力。

2让学生学习生活中的数学、学习有价值的实用的数学。

教学设计：

一、创设情境 激发兴趣

播放公安人员根据脚印与身高的关系进行破案、抓获罪犯的录像。

师：公安人员是根据什么破案的?故事中蕴含了哪些数学知识?

学生讨论后汇报。

生1：根据脚印和身高的比。

生2：运用了比例尺的知识。

生3：比和比例的知识。

师：今天我们将复习比和比例。请你说一说我们应该先复习什么?

生4：先复习比，再复习比例。

师：为什么先复习比再复习比例?同桌讨论，说出原因。

(板书课题：比和比例)

多媒体分步出示下图：

指导学生观察表格的结构。结合学生的叙述，教师逐步放映出内容。

[设计意图：创设公安人员破案的故事情境，一下子就调动了学生的学习积极性和主动性，使学生产生强烈的求知欲望。通过表格使学生清晰地看清比和比例的关系，并掌握比和比例的异同之处，表格呈现使知识形象直观，再通过填表使学生进一步系统掌握比和比例的联系与区别，并形成数学知识结构。]

师：比和分数、除法有什么联系和区别?

生：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商；比号相当于分数的分数线、除法中的除号等。

师：比的基本陸质和比例的基本性质有什么用途?

学生汇报：用途①化简比，②解比例等。

[设计意图：比较方法是各种认识和各种思维的基础(乌申斯基语)。此环节通过比较使学生明白了比和分数、除法有什么联系和区别，构建了较完整的知识网络。]

二、自主实践 合作交流

1求比值和化简比

求比值：4:2/5=

化简比：4:2/5=

2多媒体分步出示：

结合学生的叙述，教师逐步放映出内容。

[设计意图：让学生在实际计算中，体验求比值、化简比的一般方法和结果，明白求比值、化简比的区别和联系。数学中表格是一种最直观、最形象和最集中的语言，包含着大量有价值的信息资源，用图表反映信息有利于帮助学生分析、解决实际问题，从中获取性质、规律，并转化为数学问题加以理解。]

3多媒体出示一幅杭州到上海的示意图，让学生观察后提问。

师：你能根据示意图知道些什么?

生：因为缺少比例尺这个条件，不能算出结果。

师：能求出杭州到上海的实际距离吗?

师：什么叫比例尺?

学生说出数值比例尺；讨论后，画出线段比例尺。

师：如何进行数值比例尺与线段比例尺的互化?

[设计意图：此环节教师只给出图上距离，故意不给出比例尺，而要求学生求实际距离。使学生一下处于尴尬状态，这样使学生认识到比例尺的重要性，激发了他们的兴趣。学生在讨论中，进一步明白数量关系，知道什么叫数值比例尺、什么叫线段比例尺，知道了数值比例尺和线段比例尺的异同和关系，掌握数值比例尺和线段比例尺转化的一般规律。题目设计联系了生活实际，激发了学生解决问题的欲望，使学生体会到了生活中处处有数学，也可用学习的知识解决生活中与数学有关的问题。]

三、强化巩固 拓展延伸

1甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少?

教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。

2解比例：3/5:x=1/3:2学生独立完成，交流、讨论。

2写出比值为1/2的比例。学生独立完成，交流、反馈。

3为什么我们一眼就能看出像片上的人是谁?同桌讨论，小组交流，全班汇报。

4回家后按照一定的比例尺，绘制出你家室内地面的平面示意图。

[设计意图：设计的练习题要让学生在解决问題时，不知不觉地发展思维，培养能力。要照顾到优等生和后进生，对优等生可增加一些思考性较强的题目，对后进生选择一些教材中最基本的、一般性的题目，使不同程度的学生都能得到相应的发展。本组数学练习题的安排遵循了这一要求，有坡度、有层次、有针对性，有效地提高了教学质量。]

四、全课小结加深理解

今天我们复习了什么内容?你有什么收获?还有什么不同意见吗?

本课教学有以下几个特点：

1本课的教学目标明确，学习过程生动活泼，能不断创设一个个问题情境，巧设疑问，激发了学生的求知欲。在教学过程中教师大胆放手，让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考时间，对问题进行探究、讨论、交流，使学生充分展示自己的思维过程，把学生带入了积极思考的学习境地。

2著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”本课充分运用比较的方法，创造性地处理教材，把有关知识进行有效整合，教学设计结构严谨，条理清晰，教学过程层层递进，环环相扣，注意知识之间的联系，根据学生的认知水平，从学生已有的知识出发，让学生主动去探究，在比较、思考中构建知识网络。

六年级数学教案《比和比例一》 篇3

比和比例》-单元测试9

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)正方形的边长变大到原来的3倍，则它的周长与原来的周长的比值是（）

A.1

B.3

C.4

D.12

2.(本题5分)有小学生、中学生和大学生共432人参加国庆联欢晚会，他们的人数的比是4：3：2．问参加联欢会的小学生有多少人？（）

A.192

B.190

C.188

D.186

3.(本题5分)一种糖水，糖占25%，糖与糖水的比是（）

A.1：4

B.1：3

C.3：1

4.(本题5分)从甲地到乙地，甲需要8分钟，乙需要10分钟，甲和乙的速度比是（）

A.4：5

B.5：4

C.10：8

D.8：10

5.(本题5分)甲，乙两人各走一段路，他们所用的时间的比是4：5，速度的比是5：3，他们走的路程的比是（）

A.4：3

B.12：5

C.不能确定

6.(本题5分)20克盐溶入200克水中，盐与盐水的比是（）

A.1：10

B.1：11

C.1：12

7.(本题5分)甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物．货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件货物，最后结算时，乙付给丁14元．那么，丙应付给丁（）

A.28元

B.56元

C.70元

D.112元

8.(本题5分)一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）

A.1：π

B.π：1

C.1：1

D.1：2π

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)10kg糖完全溶解在90kg水中，糖与糖水的质量比____．

10.(本题5分)加工相同零件，师傅用5分钟，徒弟用8分钟，师徒的工效比是5：8．____．（判断对错）

11.(本题5分)表示两个比相等的式子叫做____．

12.(本题5分)100克水中放入25克盐．则盐和盐水的比是1：5．____（判断对错）

13.(本题5分)一个等腰三角形，它的顶角与一个底角度数的比是4：7，这个三角形3个内角的度数分别是____、____、____．

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)甲、乙、丙生产零件，甲厂人数与乙厂人数比为2：3，乙厂人数比丙厂人数为4：5，已知丙厂人数比甲、乙两厂人数的总和少15人．问：甲、乙、丙三个厂共有多少人？

15.(本题7分)甲队有80人，乙队有120人，从乙队调入甲队多少人才能使甲队和乙队的人数比为3：2？

16.(本题7分)如果2a=3b（a，b均不为0），那么a：b=____：____．

17.(本题7分)春季是各种传染病的高发季节，某小学为保证同学们的身体健康，要配制一种药水供同学们洗手消毒，药粉和水的质量比是1：500．

（1）现有2500kg的水，全部用来配制药水，需要药粉多少千克？

（2）现要配制这种药水1002kg，需要药粉和水各多少千克？

六年级奥数比和比例2 篇4

比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.这一讲分三个内容：

一、比和比的分配；

二、倍数的变化；

三、有比例关系的其他问题.一、比和比的分配

最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.解：设甲的周长是2.甲与乙的面积之比是

答：甲与乙的面积之比是864∶875.作为答数，求出的比最好都写成整数.例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积

=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.答：AB∶CD=3∶14.两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.∶

=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）

=44∶75.答：两者容量之比是44∶75.把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20.花了多少钱？

解：根据比例与乘法的关系，连比后是

甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2

=32∶48∶63.答：甲、乙、丙三人共花了429元.例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？

解：设甲的长度是6份.∶x=5∶4.乙与丙的长度之比是

而甲与乙的长度之比是 6∶5=30∶25.甲∶乙∶丙=30∶25∶26.答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？ 解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是

答：这些糖果每千克平均价是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：

事实上，有稍简捷的解题思路.解二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均数是（15+11+10）÷3=12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是

下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此

例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？

解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是

他们分别需要完成的工作量是

所需时间是

700×3=2100分钟）=35小时.答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.这是三个数量按比例分配的典型例题.例9 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：

甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？

解：甲组的人数是100÷2=50（人）.乙、丙两组男会员人数是 56-24=32（人）.答：丙组有12名男会员.上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔

例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？

解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是

走完全程所用时间

答：小龙走完全程用了10小时25分.上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.解二：全程长是上坡这一段长的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的时

设小龙走完全程用x小时.可列出比例式

二、比的变化

已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？

解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来

甲得22.5÷5×20=90（分），乙得 22.5÷5×16=72（分）.答：原来甲得90分，乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7

即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）

15x=12×22.5

x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.解：其他球的数量没有改变.增加8个红球后，红球与其他球数量之比是

5∶（14-5）=5∶9.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是

1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.现在总球数是

答：现在共有球224个.本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：

（x+8）∶2x=5∶9.例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？

解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有

240∶x=8∶5，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出

答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：

张家开支的3倍是（8份-240）×3.李家开支的8倍是（5份-270）×8.从图上可以看出

5×8-8×3=16份，相当于

270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本题也可以列出比例式：

（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A数是17×8=136，B数是17×5=85.答：A，B两数分别是136与85.本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4.例15 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？

解一：充分利用已知数据的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份=原来1份+1

原来4份，新的5份，5-4=1，因此

新的1份有15-1×4=11（张）.小明原有图画纸11×5-15=40（张），小强原有图画纸11×2+8=30（张）.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用例13解一的“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）

4∶3=20∶15

5∶2=20∶8.但现在是20∶8，因此这个比的每一份是

当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸.意图：

把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示

从图上可以看出，3×5-4×2=7（份）相当于图画纸15×2+8×5=70（张）.因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.例11至15这五个例题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.例13的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.例16 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？

我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点

等需要时间是

答：这两支蜡烛点了3小时20分.把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.再请看一个稍复杂的例子.例17 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？

解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后应剩 3×3＝ 9只.因此.共取了（51-3×3）÷（7×3-15）＝ 7（次）.红球有 15×7＋ 53＝ 158（只）.白球有 7×7＋3＝52（只）.原来红球比白球多 158-52＝106（只）.答：箱子里原有红球数比白球数多106只.三、比例的其他问题，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：

（甲-7）∶乙= 2∶3.因此，有些分数问题，就是比例问题.加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？

答：这些画片有261张.解：设最初的水量是1，因此最后剩下的水是

样重，就有

因此原有水的重量是

答：容器中原来有8.4千克水.例18和例19，通常在小学数学中，叫做分数应用题.“比”有前项和后项，当两项合在一起写成一个分数后，才便于与其他数进行加、减运算.这就是把比（或除法）写成分数的好处.下面一个例题却是要把分数写成比，计算就方便些.例20 有两堆棋子，A堆有黑子 350个和白子500个，B堆有黑子

堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？

子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.现在 A堆已有黑子 350＋ 100＝ 450个），与已有白子500个，相差

从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是

50÷（3-1）＝25（个）.再要拿出黑子数是 25×3＝ 75（个）.答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.人，问高、初中毕业生共有多少人？

解一：先画出如下示意图：

6-5＝1，相当于图中相差 17-12＝5（份），初中总人数是 5×6＝30份，因此，每份人数是

520÷（30-17）= 40（人）.因此，高、初中毕业生共有

40×（17＋12）＝ 1160（人）.答：高、初中毕业生共1160人.计算出每份是

例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的.（你是否发现？）解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便.例18，19，20，21四个例题说明分数与比例各有好处，你是否从中有所心得？当然关键还是在于灵活运用.下的钱共有多少元？

解：设钢笔的价格是1.这样就可以求出，钢笔价格是

张剩下的钱数是

李剩下的钱数

答：张、李两人剩下的钱共28元.题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧.作为这一讲最后的内容，我们通过两个例题，介绍一下“混合比”.用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？

这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题.们设1头猪和5头绵羊为A组，3头山羊和2头羊绵为B组.A表示A组的数，B表示B组的数，要使

（1＋ 5）× A＋（3＋ 2）× B＝100，或简写成 6A＋5B＝100.就恰好符合均价是1.类似于第三讲鸡兔同笼中例17，很明显，A必定是5的整数倍.A＝5，B＝ 4，6×5＋ 5×4＝50，50是 100的约数，符合要求.A＝5，猪 5头，绵羊 25头，B=4，山羊12头，绵羊8头.猪∶山羊∶绵羊=5∶12∶（25＋8）.现在已把1∶5和3∶2两种比，组合在一起通常称为混合比.要注意，这样的问题常常有多种解答.A= 5，B＝14或 A＝15，B＝2才能产生解答，相应的猪、山羊、绵羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79.答：有三组解答.买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79.求混合比是一种很实用的方法，对数学有兴趣的小学同学，学会这种方法是有好处的，会增加灵活运用比例的技巧.通常求混合比可列下表：

下面例题与例23是同一类型，但由于题目的条件，解法上稍有变化.例24 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？

解：题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.1人买3件少 5％×3；

1人买2件多 5％×2；

1人买1件多 15％ ×1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是

六年级数学教案《比和比例一》 篇5

导学目标

使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

导学重点：理解比例尺的意义;能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。

导学难点：设未知数时长度单位的使用。

预习学案

一、什么叫比例尺?怎样求比例尺?

二、填空。

1、( )：( )=比例尺

2、甲、乙两地相距45千米，在图上用3厘米长的线段表示甲乙两地的距离，这幅地图的比例尺是()。

3、如果实际距离是图上距离的1000000倍，那么这幅地图的比例尺是()，图上1厘米实际表示()千米。

4、图上距离是实际距离的10倍，这幅图的比例尺是()，如果在图上量得20厘米的距离，实际长度是()厘米。

导学案

同学们见过地图吗?中国地图实际上是把实际距离按一定比例缩小画在地图上的。在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大)，再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺

或图上距离实际距离=比例尺

看课本48页两幅图，你发现了什么?

(1)比例尺有两种：数值比例尺和线段比例尺

(2)数值比例尺和线段比例尺可以互化。

(3)在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。

你知道比例尺2：1表示什么吗?

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

学习例1

把线段比例尺改成数值比例尺。

1cm：1km=1cm：5000000km=1：5000000

练习

考考你

篮球场长28米，宽15米。把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多长?(计算后画出平面图来。)

独立完成，然后小组交流。

课堂检测

填空

一幅地图的比例尺是1：20000，它表示实际距离是图上距离的()，图上距离是实际距离的()它还表示图上1厘米的距离代表实际的()千米。

判断。新课标第一网

1、图上距离一定比实际距离小。()

2、实际距离和图上距离的比，叫做比例尺。()

3、图上距离5厘米表示实际距离5千米，这幅图的比例尺是1：1000.()

4、比例尺的前项总是1。()

5、比例尺的用途和直尺一样。()

课后拓展

张华家在学校正北方向，距学校450m;王红家在学校正东方向，距学校400m;李明家在王红家正西方向，距王红家600m。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。

板书设计

比例尺

比例尺：图上距离与实际距离的比。

图上距离：实际距离=比例尺

六年级数学解比例教案设计 篇6

教学目标：

使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

教学重点：

学会解比例。

教学难点：

掌握解比例的书写格式。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1．解下列简易方程，并口述过程。

2．什么叫做比例？比例的基本性质是什么？

3．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2

4．根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。

二、教学新课

1．出示例5

（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？

（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）。

（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？

引导学生写出含有未知数的比例式。

告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?

（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”

教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）

（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。

2．总结解比例的过程。

提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？” （先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）

“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”

（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

3．补充练习：

利用比例的.基本性质，把下列比例改写成含有未知数的等式。(投影出示，由学生独立完成后汇报。

)

三、全课小结：

1．通过本课的学习，你有哪些收获？

2．这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？

六年级数学《比例》测试题 篇7

一、填空题。

（每空1分，计19分）

1.18的约数有（），写出1个用18的约数组成的比例（）。

2.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是3/7，另一个内项是（）。

3.5a=4b,a:b=（）:（）；

a=b/7,a:b=（）:（）。

4.把1：2000000改成比例尺是（），在这幅图上量得甲、乙两地的实际距离是（）千米。

5.在比例尺0┗30┻60┻┛90千米的地图上,量得A.B两地相距4.5厘米,A.B两地的实际距离是（）千米.6.圆的周长与半径成（）比例.7.三角形面积一定,底和高成（）比例.8.圆锥体的高一定,体积和底面积成（）比例.9.车轮的直径一定,所行使的路程和车轮的转数成（）

比例.10.xy=1,x与y成（）比例;x=y/5,x与y成（）比例;x/3=4/y,x与y成（）比例;3/x=y,x与y成（）比例.二.判断题.(对的打”√”,错的打”

╳”)

(9分)

1.在比例尺里,两外项之积与两内项之积的差为0.（）

2.比例尺是一种尺子.（）

3.长方形周长一定,成和宽成反比例.（）

4.实际距离一定,图上距离和比例尺成正比例.（）

5.订阅<<小学生数学报>>的份数和钱数不成比例.（）

6.正方形的面积和边长成正比例关系.（）

7.如果x.y成正比例,那么当x扩大时,y

也随着扩大.（）

8.π是圆的周长与半径的比值。

（）

9.在400米赛跑中，跑步的速度和所用的时间成反比例。

（）

三．选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分）

1.在一幅地图上，图上3分米，表示实际距离1.5厘米，这幅图的比例尺是（）。

A.20∶1

B.1∶20

C.200∶1

D.1∶200

2.一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（）.A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

3.两种相关联的量（）.A.成正比例

B.成反比例

C.一定成比例

D.不一定成比例

4.X

=5/4是比例（）的解。

A.2.6∶X=1∶8

B.3∶6=X∶8

C.5/2∶X=2/5∶1/5

5.每箱苹果重量一定，箱数和苹果总重量（）

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

6.已知被减数与减数的比是5∶3，减数是15，差是（）

A.10

B.15

C.20

四、解比例。

（12分）

1、8∶30=24∶X2、0.7/X=14/53、3/5∶6/7=X∶5/4　　4、.3∶5=(X+6)∶20

五、计算。

（6分）

1、8：21=0.4：x2、6.5:x=3.25:4

.六、应用题。

（35分）

1.在比例尺1:2000的地图上，量得一块平行四边形地的底是5厘米，高是3厘米，这块地的实际面积是多少？

2.一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？（用比例解）

3.修一条长3200米的路，4天修了800米，照这样计算，余下的还要修多少天？（用比例解）

4.水是由氢和氧按质量比1∶8化合而成的，270千克的水中含氧多少千克？

5.某车间加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个，照这样计算，多少天可以完成加工任务？

6.一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达，实际每小时比计划多行25%，几小时就可以到达？

七.操作题。（7分）

1.量一量从学校到汽车站，电影院，文化站的图上距离，并根据比例尺算出实际距离。

小学六年级数学下册《比例》精选 篇8

比的意义

教学时间：3月19日

教学内容： P47 – 49

教学目标：

1、使学生理解比的意义，了解比的各部分名称;

2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。

教学过程：

一、 复习准备：

1、 列式计算。

⑴、 甲数是50，乙数是35，甲数比乙数多几?乙数比甲数少几?

⑵、 计算机小组有男生5人，女生有4人，男生人数是女生的几倍?女生人数是男生的

几分之几?

⑶、 一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米?

2、 引入。

在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，如(1)，有时采用除法计算，如(2)、(3)。采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两数间的关系。(揭题)

二、教学新课：

1、 比的意义。

刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什么叫做比呢?怎样用比来表两数量之间的关系呢?现在我们就来学习讲座这个问题：

⑴、 看书自学：课本第48 – 49页，思考：什么叫做“比”?

⑵、 自学反馈：

①、 男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几?

②、 女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几?

③、 汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几?

⑶、 归纳意义;

通过上面的例子，你发现了什么?(比的意义)

⑷、 巩固练习：

①、某四间有男工32人。女工18人;

男工人数是女工人数的几倍?怎么算?也可以怎么说?

女工人数是男工人数的几分之几?怎么算?也可以怎么说?

女工人数是车间总人数的几分之几?怎么算?也可以怎么说?

②、练一练 第1题

2、 比的各部分名称是怎样规定的?比的读法、写法又是怎样的?请继续自学。

5： 4读作 5比4

前项 比号 后项

问：什么叫比值?怎样求比值。

1 5 ： = 1??比值 4

3、 试一试

根据题意写出比，并求出比值。

⑴、 李强植树6棵，张明植树5棵;

A.写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少?

B.写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少?

⑵、 3支圆珠笔的总价是6元，写出圆珠笔总价和支数的比，比值是多少?这里的比值

表示什么?

反馈小结：

1 前两个比的结果所表示的都是倍数关系：李强植树棵数是张明的1 倍，张明植5 5 树棵数是李强的 ;而一个比的结果是一个新的量，即圆珠笔的单价，想一想，你也6

能举出这样的例子来吗?

三、练习

读出下面各个比，并求出比值：

1 2 120 ：71 ：11.6：1.8 55

四、小结：

今天你学会了什么?

比和比值有什么区别?

一、 作业：

P493~5

教学反思:

“比”的这部分知识虽说是学生第一次遇到,但对其认识对六年级的学生来说并不是很困难,所以我在教学时放手让学生自学,老师只是从中提出几个问题,作为反馈调查,或起到加深理解的“画龙点睛”之笔。从学生的学习情况来看，大部分学生能够自己学明白这部分内容，但个别学生没有弄懂。

上课之前我对这几个学习能力较弱的学生是有所关注的，把最容易回答的问题留给他们，甚至让他们在课堂上“拾人牙慧”，但还是有两名学生连别人刚说

过的话也复述不出，对她们的学习得采用低难度、多重复的方法。

比的基本性质

教学时间：3月20日

教学内容：P50 –51

教学目标：

1、 使学生进一步理解比的意义，了解比与除法、分数的关系。

2、 使学生初步理解、掌握比的基本性质，并能应用这一性质化简比。

教学过程：

一、 准备练习：

1、 求下列各比的比值。

1 5 2 12 ：201 ：1 ： 1.5 ：2.5 2123

2、在( )里填上适当的数。

3 = ( )÷( ) = ( ) ：( ) 4 ( ) 3×4 15÷( ) 3 6 ==== 412( )4×( )20÷5

第1题：分数与除法的关系;第2题：

2、 引入：

除法有商不变性质，分数有基本性质，那么比有没有类似的性质呢?这节课我们就来研究这方面的知识。

二、教学新课：

1、 用比较的方法讨论比和除法的关系。

除法

分数

比 被除数 除 号(÷) 除数 商 分 子 前 项 分数线(—) 比 号(：) 分母 后项 分数值 比 值

⑴、 根据分数和除法的关系，启发学生填写表中“分数”一栏中各空格，观察此表，

得到比和分数的关系;

⑵、 比、分数、除法之间又有什么区别呢?(除法是一种运算;分数是一种数;比是

两个数相除，表示两个数量之间的关系。三者之间不是同一种概念，所以讲三者

的关系时，只能用“相当于”，不能用“等于”。)

⑶、 板演：把下面各比化成分数形式，并读出来。

( ) ( ) 15 ：4 = ( )( ) ( ) ( ) 16 ：125 = 7 ：1 =( )( )

⑷、 除法的除数、分数的分母都不能为“0”，为什么? 6 ：5 =

比的后项能不能为“0”，为什么?

2、 比的基本性质。

⑴、 回答：求比值：

36 12 ：4 =3 =3 6 ：2=3 12

⑵、 引导学生观察思考：

①、 这三道题什么地方相同?

②、 第2个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化?

③、 第3 个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化?

⑶、 比值有没有变化?后前项又是怎样变化的?

⑷、 这就是我们今天学的“比的基本性质”(揭题)，请同学们阅读P52红框中字，读

后问：

①、 什么是比的基本性质?在比的基本性质里面哪几个词最重要?为什么?(都、

相同、比值、不变)

②、 “零除外”是什么意思?为什么不能都乘以或除以0?(都乘以或除以0后比

的后项就为0了。)

3、 化简比。

⑴、 应用比的基本性质可以把比化成整数比。

①、 什么叫整数比?

②、 下面哪些是整数比?哪些整数比最简单?为什么?

6 ：10 12 ：210.3 ：0.4 0.25 ：1

1 1 3 ：54 ：7 3 ：4 ： 45

教师小结：

像3 ：5 、4 ：7 、3 ：4等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两个数是互质数，，我们称这样的比为“最简整数比”，化成最简整数比简称“化简比”。

⑵、 怎样化简比呢?(自学课本P52例1、例2)

小结：

整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。

分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。

三、 巩固练习：

化简下面各个比：

3 3 5 9 0.25 ：1.25： 0.25 ：1410120.03

四、 小结：

今天你学会了什么?

五、 作业：

P511P522--- 4

教学反思:

教学从复习除法商不变性质和分数基本性质开始，再让学生明确比、除法和分数的联系与区别之后，自然过度到比的性质的推断上来。有的学生很快说出了比的基本性质，并且思维缜密，连限制条件都考虑全面，多数同学都很快理解并记住了比的基本性质，顺利完成了知识迁移。个别同学能理解定义，但语言叙述不完整。

教学采用的猜想、验证的教学方法费时较多，原因是部分同学对自己的猜想缺少验证方法而束手无策，在少数同学用数字来验证时，他们才若有所悟。这种单一的验证方式，与我所设想的用除法商不变性质或分数基本性质来验证相去甚远。这一环节的展开也使后面的知识学习和基本技能训练显得仓促，可见学生的数学思维能力不是一朝一夕就能培养出来的，得经过实际操作，在实践中得到。

练习七

教学时间：3月21日

教学内容： P52 – 53

教学目标：

使学生进一步理解和掌握比的意义和性质，能正确求出比值和化简比。

教学过程：

一、 基本练习：

1、 小明3天看书100页，写出小明看书页数和天数的比;

机床上有一个齿轮，21秒转了50转，写出这个齿轮的转数和时间比。

2、 求出下面各个比的比值。

40 ：28 36 ：54 3

(并说出求比值的方法)

3、 化简下面各比。

六年级数学教案《比和比例一》 篇9

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗一。

教材简析：

该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本信息窗共有3个红点。第一个红点：比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。

教学目标：

1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。

3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

第1课时

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。

出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料--大麦芽。

这是它两天的运输情况：

一辆货车运输大麦芽情况

第一天 第二天

运输次数 2 4

运输量（吨） 16 32

根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。

谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？

学生可能出现以下的问题：

货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？

货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）

货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）

（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）

2  ：16；     4  ：32；     16  ：2；     32  ：4；

16 ：32；     2  ：4；      32  ：16；     4  ：2。

二、自主探究、获取新知：

1、认识比例及各部分名称。

谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）

思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）

既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？

学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。

试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）

介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。

学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。

自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）

2．判断下面每组中两个比能否组成比例？

1/3∶ 1/4和12∶9    16∶2和32∶4    7∶4和5∶3    80∶2和200∶5

让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：

1/3∶1/4 ＝12∶9     16∶2＝32∶4     7∶4≠5∶3    80∶2＝200∶5

3.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？

那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！

4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

出示研究方案：

①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。

②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。

③通过以上研究，你发现了什么？

5、全班交流。

（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？

（2）还有其他发现吗？

（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？

6、验证发现，共享成功。

师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）

7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。

8、比例的基本性质的应用

（1）比例的基本性质有什么应用？

（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3

a、先假设这两个比能组成比例

b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

三、练习巩固：

1、连线：自主练习第3题。

2、填空：自主练习第6题。

3、自主练习第10题:

2:1=4:（  ）    1.4:2=(  ):3    1/2:1/3=3(  )    12:(  )=(  ):5

四、课堂总结：

同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）

第2课时

教学内容：

信息窗1第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。

教学目标：

1．学生进一步理解解比例的意义。

2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。

3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。

教学重、难点：

1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学过程

一、创设情境，回顾旧知

1.解简易方程，并口述过程。

4x=120    6x=24×5

2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？

6∶10和9∶15

20∶5和4∶1

4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。

3∶8＝15∶40     1.5∶0.2＝30∶4

二、自主探究，解决问题

（一）揭示解比例的意义。

1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。

2．学生交流得出：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）

（二）自主探究。

1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x

学生自主探究，解答。

说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？

2．组织学生交流并明确．

（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4．

（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。

（3）规范并板书解比例的过程。

3．独立完成：解比例=。

学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。

三、巩固练习

1．自主练习第11题

独立完成在练习本上，指名个别学生板书。

2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项是多少？

3．自主练习第12题

练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。

四、回顾总结

这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？

信息窗2：啤酒生产中的数学--比例

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗二。

教材简析：

信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据。这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量和正比例关系知识的学习。教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助已有的知识经验，通过自己的观察、推理学习新的知识。

教学目标：

1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。

2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

3、初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

4、培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学过程：

第1课时

一、创设情境、激趣导入：

谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。

二、自主探索、获取新知：

1、观察表格，提出问题

谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？

课件出示第一个红点的例题。

啤酒生产情况记录表

工作时间（时）   1   2  3  4  5  6  7 …

工作总量（吨）   14  28  42  56  70  84  98 …

预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。

（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。

教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？

学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。

2、小组合作，探索新知

谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？

学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学生的汇报适时进行板书：=14   =14   =14  ……

学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。

这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？

（板书关系式）   =工作效率（一定）

3、理解概念，巩固应用

谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。

[设计意图]重视指导学生阅读课本，学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力。

谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。

时间（秒） 1 2 3 4 … 10

路程（千米） 7.9 15.8 23.7 31.6 … 79

在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。

1．表中（    ）和（    ）是有联系的量。

2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。

3．比值实际上表示（      ），请用式子表示它们的关系。

因为  =速度（一定），所以路程和时间成比例。

想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。

三、巩固练习，加深理解

1、补充练习

判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。

（2）长方体的高一定，体积和底面积。

（3）和一定，一个加数和另一个加数。

在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成比例。

2.自主练习第2题：

学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。

3、自主练习第5题。

在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。

四、课堂小结：

这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？

第2课时

一、创设情境：

谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。

二、探究新知

1、画出正比例图像

课件出示第二个红点的表格

谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用课件分别出示横轴和纵轴。学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。

想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产14吨。

谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。

学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

2、认识正比例图像，

谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么?

学生发现正比例图像是一条直线。这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。

3、应用正比例图像

（1）谈话：根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？想一想应该先找什么，再找什么？

学生在小组内交流总结方法，全班汇报。先在横轴上确定4.5是在4和5中间，所以对应的纵轴就在56和70中间，大约是63吨。教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。

（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？回忆刚才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？

学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。交流总结先在纵轴上接近84的地方找到80，横着在图像上找到点，由它在横轴上确定对应的点接近于6，估计出大约在5个半小时左右。

4、教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。

三、巩固练习

1、完成自主练习第3题

学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？进行判断后，全班交流说明原因。进一步体会正比例关系的量的特点。在判断活动中加强对概念的理解。

2、补充练习

一种彩带每米售价5元，将此表填写完整

长度（米） 1 2 3 4 5 6 7 …

总价（元）               …

根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。

购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？

根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？

3、完成自主练习6

谈话：观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？说说原因？

学生可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。引导学生根据图像进行估计注意先从横轴上找到9，再通过图像上的点从纵轴找到对应的时间，估计出运行9周大约是16小时。

四、课堂小结。

通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？

信息窗3：啤酒生产计划--反比例的意义

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗三。

教材简析：

该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况。引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。这部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师要充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。

教学目标：

1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。

2．通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。

3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。

教学过程：

第1课时

一、创设情境、激趣导入：

谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？

二、自主探究、获取新知：

1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题

谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？

（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”

（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”

教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）

下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。

让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。

引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？

学生观察表格中的数据并进行计算：

100×60＝6000（吨）

200×30＝6000（吨）

300×20＝6000（吨）

……

学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。

师：你能不能用式子来表示出它们的关系？

学生讨论交流。

归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）

总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

2、补充练习：

分的杯数与每杯啤酒量如下表：

分的杯数/杯 1 2 3 4 5

每杯啤酒量 /mL 600 300 200 150 120

问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？

在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？

学生交流回答。

3．自主练习第1题

学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。

三、巩固练习

1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？

(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。

(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。

(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。

(4)长方形面积一定，它的长和宽。

2、自主练习的第6题

根据图中信息回答并完成：

（1）说一说：用水量与水费成什么比例？为什么？

（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。

（3）估计一下：用水95吨，水费是多少元？

四、课堂小结：

这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？

（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）

信息窗4：装运啤酒--正反比例实际问题

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗四。

教材简析：

该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。

教学目标：

1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；

2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；

3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题

教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

教学过程：

第1课时

一、创设情境、激趣导入：

谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。

二、自主探究、获取新知：

1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题

谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？

预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？

（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？

教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？

下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。

2、探究交流，获得新知

（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？

（2）交流想法：

a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；

b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；

c:如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？

（3）获取新知

出示课件并讨论：

(1) 题目中相关联的两种量是________和________。

(2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。

谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。

展示结果：解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。

24：2=480：x

24x=480×2

24x=960

x=40

口头检验。答略。

3、概括小结

谈话：

①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）

②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）

学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。

补充练习：

2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）

（关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例）学生自主完成，集体交流。

三、巩固练习

（一）基本练习

1.只列式不计算

（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？

（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？

谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？

2.自主练习

第1题：用比例解。

想一想：“照这样的速度” 是什么意思？

学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？

第7题：明确汇率一定，汇款额与汇费成正比例。学生独立思考，并解决。

3.拓展练习

①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用比例解）

②边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？

四、课堂小结：

这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？

第2课时

一、创设情境：

同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。

二、探究新知

1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”

谈话：请你用反比例知识列方程解答。

学生独立完成。汇报结果：

解：设需要x辆。

10x=8×15

10x=120

x=12

答：需要12辆。

2.讨论：你是怎么想的？

（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。）

练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。

谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？

同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。

指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）

三、巩固练习

1.只列式不计算。（用比例知识）

①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？

②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

2.巩固练习。

①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。

（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，         ，                ？

（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算              ？

3.自主练习

（1）第2题:找出两种成反比例的量，列方程解决问题，学生自主完成，集体订正。

（2）第5、7、8题：用反比例知识解决问题，学生独立完成。

4. 拓展练习：

小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”

小明需要你的帮助，你会怎样编题？

四、课堂总结

六年级数学正比例与反比例练习题 篇10

一、复习

1、什么是正比例?用字母怎样表示?也就是怎样才成正比例?

2、什么是反比例，用字母怎样表示?也就是怎样才成反比例?

二、练习

1.判断下面每题中的三个量成什么比例?h

(1)速度、路程和时间(2)工作总量、工作效率和工作时间

(3)单价、总价和数量(4)平行四边形的面积、底和高

(5)出示“练一练”第5题

2.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

(1)买相同的电脑，购买的电脑台数与总价=单价(一定)，正比例

(2)每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数=每捆练习本的本数(一定)，正比例

(3)总路程一定，已行的路程与未行的路程(是和关系，不是积或比值关系)

(4)分数值一定，分数的分子与分母=比值(一定)，正比例

(5)长方形的长一定，它的面积和宽不成比例

(6)长方体的`体积一定，底面积和高底面积×高=体积(一定)，反比例

(7)一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数

看的天数×平均每天看的页数=一本书的总页数(一定)反比例

(8)圆的周长和直径=∏(一定)正比例

(9)订阅《扬子晚报》，订的份数与总价=单价(一定)正比例

(10)图上距离一定，实际距离与比例尺实际距离×比例尺=图上距离(一定)，反比例

(11)小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量不成比例

(12)六(1)班同学做操，每排站的人数与排数每排人数×排数=总人数(一定)(六(1)班人数一定)

三、用正反比例解决问题。

1、光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天?

2、化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨?

3、修路队3天修路150米，照这样的速度，再修10天，又修多少米?

4、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城?

5、一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块?