等差数列教学方法

等差数列教学方法（精选7篇）

等差数列教学方法 篇1

篇一：等差数列>教学反思

等差数列这节我们已经学习完了，回过头清理一下，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如，学生由定义推导出通项公式 an=a1+（n-1）d , an-am=（n-m）d , 若 m+n=p+q , 则 an+am =ap+aq 等。培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生解题具有一定的规范性。

但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，对证明一个数列是等差数列，受课本例题的影响，过程复杂，写成 an+1-an= an-an-1，没有抓住定义的内涵，将问题的形式简单化，写成 an+1-an= 常数，因而在做题时出现 3 an+1-3an=2，这样的式子看不出此数列是等差数列。对等差数列前 n 项和的含义的理解不够透彻，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。对求等差数列前 n 项的最值问题，有求和公式求最值比较熟练，但从通项研究最值问题不够熟练。针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。

篇二：等差数列教学反思

这一节课，成功的地方：

1、合理置疑。在课前复习中，我巧妙地利用了学生花3 分钟还没有解答出来的一题目：求数列1，4，7，10，13，„„ 的一个通项公式。设下悬念，学习了这节课内容之后，相信大家能在1 分钟之内就能求出它的通项公式。学生们的求知欲一下就被激发起来了，眼睛瞪得大在的，半信半疑，课堂上出现一种欲罢不能的愤愤不平状态。为这一节课开了一个好头。

2、表扬在87 中的课堂更显神效。在学校领导介绍学校情况和周二听了高

三、高二各一节课情况下，脑海里就思考着，87 中的学生基础较差，学困生学可能占一大半，我思考如何才能使我的课堂更高效呢？使自己的课受学生欢迎？能在宽松祥和的学习环境下，让学生掌握这节课的重点与突破难点内容呢？这时我想起了我们可亲可敬的王红教授提倡的亲文化。我整节都面带笑容，一但发现学生做得好的地方，哪怕一点点闪光点，我都马上给予肯定和表扬，学生学习积极性很高，课堂答题的正确率很高，就是做题的速度有点慢，或许是因为基础差的原因。不知不觉就到了下课，还看到学生有种依依不舍的感觉，太快就下课了。课后，我与学生交谈，他们都说这节课很简单，都能听明白，并且练习都会做，这是我意料之外的，倍感欣慰。各位培养对象的点评是“妈妈”型的老师在87 中应该很受欢迎的。

3、信息技术走进课堂：充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

4、探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

有待改进的地方：

1、课本的引例重视不够，在课件中虽然有显示，象放电影，太快！没有给予充足时间来让学生体会阅读，这一点应向“同课异构”增中何校学习，他在这方里花的时间刚刚好，能充分调动学生的积极性与学习的热情，让学生了解到原来数学来源实际生活，生活中处处有数学。

2、对教材拓展得不够广，我只对教材的例题进行讲解，做了两道变式题，但是来自二中的邓老师，他能把等差数更一般化的通项公式也在引导出来，并且学生掌握得很好，能正确运用公式来解决问题。

3、由于对学情还是了解不透彻，导致预设的内容，变式3 和等差中项的学习内容还没有来得学习就下课了，给下一节课教学的进度带来一定的影响。

篇三：等差数列教学反思

对于高考班来说，现在的主要任务就是储备足够的知识和经验，迎接高考。而最近几年的高考题中，创新题多数都是数列部分的题目，所以，本节课的主要教学目标就是复习《等差数列》的相关知识点，掌握高考常考题型，并能达到举一反三。

这节课我是这样安排的：首先向同学们总结了近五年的高考题中数列部分的题目所占分值的平均分，意在引起同学们的重视，然后展示本节课的复习目标，让同学们能够了解考试大纲的要求，第三让同学们总结本节的知识要点，并利用一定的时间记忆，主要是记忆公式，因为这部分的题目主要是选择适当的公式解决问题，第四是典型例题，我总结了三种例题，也是高考易考题型。

根据本课学习目标，我把学生的自主探究与教师的适时引导有机结合，把知识点通过各种方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，拓宽视野。本节课的成功之处：

1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。

2.教学方式符合教学对象。复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点。

不足之处：

1.时间安排欠合理。在让同学们背公式的过程中花费时间太长。课后反思，如果当初就把几个公式展示出来，让同学们背，然后通过教师考察或小组成员之间考察，可能会达到事半功倍的效果。

2.“放”的力度不够。在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多。

在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的平台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间。

等差数列教学方法 篇2

数列是高中数学教学中的主要内容和重点部分,包括等差数列和等比数列。其中,等差数列是数列教学的基础,是学习其他内容的前提。数列是一种函数,它有函数的性质和特点,与其他数学知识,如不等式、方程、微积分之间联系密切。另外,等差数列涉及到一系列解题思想,如数形结合、整体归纳、函数与方程,打好等差数列的基础才能开展后续学习。对近几年的高考题进行归纳分析,可以发现与等差数列相关的考点占据考试分值的10%-15%之间,所以,学好等差数列,对高中生来说意义重大。

二、等差数列的教学目标与难点

等差数列的教学目标主要包括两点,一是要让学生掌握等差数列的基本概念、基本公式、求和公式,能够根据给定条件判断出是否为等差数列,在和导数、不等式结合时,能够灵活地运用数列技巧解题。另一个教学目标是要培养学生的观察,概括和发散思维能力,引导学生主动运用函数的知识来学习等差数列,从而锻炼数学思维能力。

根据教学经验总结和学生的学习反馈意见,等差数列的教学难点在于公式较为抽象,题型种类繁多,学生难以把握解题规律,学习效果不佳,而且等差数列涉及到“数学建模”的思想,学生比较陌生,教学起来有一定的难度。

三、有效提升等差数列的教学策略

针对学生的学习特点,教师要改革教学方法和教学过程,帮助学生找到难点,发现规律,总结经验,在轻松愉快的氛围中学到等差数列的相关知识。

(一)巧妙设置导入,引起学生兴趣

高中数学知识的专业化水平高,难度较大,教师要化难为易,把数学难题融入到生活之中,将数学生活化。巧妙地设置导入,激发起学生的兴趣。在引入等差数列的相关话题时,可以利用一些生活中的工具,例如教师在上课时可以带一本日历,随便选一个日子,问同学们一个星期后,所有的日期加起来的总和是多少,或者将数学问题转换为生活例子:“有一堆糖果要放到若干个箱子里,第一个箱子方一颗糖,第二个放两颗,以此类推,到最后一个箱子时,共有多少颗糖?”这些生活化的事例可以快速吸引学生的注意力,让学生把精力投入到思考过程中,老师再顺势引出排列组合的算法,化解学生的困惑,在探究的过程中让学生明白等差数列公式的基本原理和运用方法,让他们把等差数学运用到生活中去。

(二)总结数列性质,掌握解题技巧

引入数列知识是学习基础,但是还要深入了解数列的性质,不仅要知其然,还要知其所以然,才能更好运用数列进行解题。明白等差数列的基本性质,可以优化解题方法,打开解题思路。等差数列有这样一条性质:an=am+(n-m)d,即第n项的数等于第m项的数加上项数差倍的公差。学生掌握这一性质之后,解题会变得更加轻松。例如:已知等差数列{an}的第3项是7,第6项是13,求等差数列的通项。按照一般思维,学生会按部就班地用最基本的方式解题:因为an=a1+(n-1)d,题中a3=7,a6=13,所以,a3=a1+2d,a6=a1+5d,求得a1=3,d=2,从而得出an=3+2×(n-1)。如果学习了差数列的性质,就可以用另外一种解题方法:已知a3=7,a6=13,所以a6=a3+3d,得出d=2,又由a3=7,算出a1=3。一题多解的方法建立在性质掌握的基础之上,所以在学习等差数列教学时,要建议学生尽可能用不同的方法解题。

(三)鼓励学生提问,调动课堂气氛

等差数列的课程安排在了高一的第二个学期,这个阶段的学生已经具备了数学初级知识,具有较强的逻辑思维能力和推理能力,教师在授课过程中要根据学生的特点顺势引导,启发学生智慧,打开学生的思路,让学生自由发言,形成讨论,从而调动课堂的气氛。老师不仅要做讲授者,还要做一个倾听者,重视学生的意见和反馈,针对一些突发奇想的问题,抓住教育时机,展开教学。例如有学生在上课时提问“会不会存在等差为零的数列?”此问题一出,老师可以不用及时给出答案,而是让学生自由讨论、思考“等差为零的数列会是什么样子?这样的数列是否还算等差数列,以及这样的数列有没有意义?”从而一步步地引出之后的教学内容,在师生的互动交流中,锻炼学生的探究能力,把他们培养成善于思考和发现的创新型学生。

(四)优化课堂流程,巩固数列知识

数学是一门逻辑清晰的学科,因此教师在课程安排上要保证课堂教学的整体性和连续性,要提前备好课程,简化和优化教学流程,将老师讲授,学生练习,作业巩固三者有机结合起来,提高学习效率。而在讲授等差数列的基本公式和性质时,要重视逻辑思路,在推理演算的过程中使每个步骤环环相扣,思路清楚地解出题目的答案。并且在讲解过后要配合相应的练习题目,让学生举一反三,使用多种技巧来解题。最后,作业是检验学生学习成果的一种方式,教师要在课后及时布置作业,让学生查漏补缺,加强反思,找到问题的原因和提升学习办法。

四、结语

数列教学必须要以学生为中心,教师要找准教学难点,把握教学目标,根据学生的发展特点,制定学习方案,同时要探索教学方法,形成教学风格,精心设置导入,激发学生兴趣,总结等差数列性质,传授解题技巧,鼓励学生提问,优化课堂流程,以切实提高学生数学学习能力和教师的教学水平。

摘要：等差数列在整个高中数学学习中具有承前启后的作用。优化教学方法和教学方式对于提升等差数列教学效果至关重要。本文针对等差数列和中学生的特点,依据多年的教学经验,提出了“引发学生兴趣,调动课堂氛围”的教学方法,以期能让学生在轻松愉快的氛围中学好等差数列。

关键词：高等数学,等差数列,有效策略

参考文献

[1]陆国毅.高效教学等差数列的四种策略[J].广西教育,2015(10).

[2]孟祖国.高中数列的有效教学研究[D].武汉:华中师范大学,2011.

等差数列教学方法 篇3

关键词：高中数学；等差数列；学习兴趣；因材施教

数学作为高考的重要内容之一，在高中课程教学过程中占据着重要地位。但是由于数学较为抽象，且教学内容非常枯燥乏味，这样以来就会让不少学生失去对本学科的学习兴趣，从而导致对数学的学习热情越来越低，甚至产生反感心理，直接对学生的学习成绩造成影响。关于如何在高中数学教学中加深学生对等差数列教学内容的认识，提高课堂效率，文章从以下几点进行阐述：

一、端正学习态度，培养学习兴趣

首先要从学生的心态上进行调整，只有端正了学生的学习态度，才能保证良好的教学效果。学生进入高中后，不管心理还是生理上都面临一个落差，学习上的态度都要一个调整和转变，那教师的职责就是帮助学生学会认识高中的学习环境、学习态度、学习方法。告诉学生要自主学习，认真钻研，虚心求教。对于高中数学的彷徨，教师要引导学生要乐在数学的讨论和研究中，引导学生认识到数学对学习的重要性和必要性，提高学生学习数学的积极性和主动性。在这个方面可以通过发挥习题的作用。正所谓实践出真知，通过解答习题，进一步巩固所学的理论知识，加深与扩大对理论用途的认识，并熟悉理论的用法。教师可以引用生活例子进行等差数列的规律探究，这不仅可以增添课外知识，还可以拓展视野，培养学生对数学的兴趣。

二、因材施教

每个学生的学习程度不一样，掌握知识的程度不一样，学生学习的方法不一样，总之，每一个学生就是一个城堡，需要老师慢慢熟悉和掌握。数学教学中，学生对于数学的态度与其他的学科很不一样，成绩的变化与学习的方法、态度以及努力程度有很大的关系，所以教师在数学教学中应该关注学生的成绩变化，及时发现学生数学学习的新动态，及时给予适当的指导，让学生及时赶上队伍，如此全面顾及学生才可以让整体进步。在等差数列教学过程中，教学生用方程思想认识等差数列前项和的公式，学会利用公式求，会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值，那这个重要的知识点老师该如何确定同学们都基本掌握呢？让学生牢记一个知识点，有一个方法就是让学生他们互相出题目考对方，让他们互相批改，并指出错误的地方和指导正确的方法，这样学生对知识点的记忆会加深并且运用自如。而且这个办法可以让学生在互相切磋中大家共同进步，学生的成绩落差不会太大。

三、从等距的角度开展等差数列的教学

根据等差数列的定义，理解等差数列的关键在于理解“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”这句话，教学中必须让学生充分理解后一项与前一项都相差d，即an+1-an=d（常数）。在常规思想方法理解的基础上，根据直观思维与形象思维，还可以从距离的角度来认知和理解等差数列，等差数列的项与项之间是等距的。

1、在教学中有意识地提醒学生一见到等差数列，就立即想到等差数列的项在数轴上是等距分布的。这个“距”就是公差d。1.当公差d=0时，等差数列an是一个常数列。此时这个“距”为0。在数轴上的分布可以表示如下：所有项都在数轴上“原地踏步”，对应数轴上的同一点。如等差数列2，2，2，2，…是一个常数列，所有的项都相等。2.当公差d>0时，等差数列an在数轴上的分布是：每一项在前一项的右边，往x轴的正方向发展，随着项数的增大值越来越大，可知an为单调递增的等差数列。3.当公差d<0时，等差数列an在数轴上的分布是：每一项在前一项的左边，往x轴的负方向发展，随着项数的增大值越来越小，可知an为单调递减的等差数列。

2、从一次函数角度理解等差数列的通项公式。从函数的角度来理解等差数列，合理运用数形结合思想直观简化问题，在解决等差数列的问题时，能事半功倍。函数思想是重要的数学思想，老师需要在平常教学时逐步渗透，如若在等差数列的教学过程中，对学生进行函数思想的熏陶，能拓展思维，使学生的知识网络得以不断优化与完善，使学生的思维能力得以不断发展与提高。

四、结语

等差数列是高中阶段数学教学中的重要内容，结合自己的教学实践，探讨从等距的角度和函数的角度来进行等差数列的教学，引导学生认知、理解等差数列。等差数列等距的角度函数的角度等差数列是数学中的重要内容，既是高职类高考，也是普通高考的考试重点内容，在教学中必须引起充分的重视。心理学认为，认知从感知开始，感知是认识知识的门户，是一切知识的来源。数学知识具有抽象性，要把抽象的东西具体化，帮助学生实践、认识，再实践、再认识，从而较好地全面理解、掌握所学的知识。笔者根据多年的教学实践，在等差数列的教学中引导学生从等距的角度、函数的角度来认知和理解等差数列，收到了很好的教学效果。

参考文献

[1] 郭永卫. 浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J]. 学周刊，2016，05：62.

[2] 马富强. 高中数学教学类比推理法的实践与研究[J]. 学周刊，2015，05：165-167.

[3] 郭永卫. 浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J]. 学周刊，2016，05：62.

[4] 欧凌. 转变教学观念 提高教学效益——浅谈高中数学教学方法的改进[J]. 中小学图书情报世界，2002，01：50.

等差数列教学设计 篇4

1、知识目标 2．能通过前n项和公式Sn求出等差数列的通项公式an． 教 学 提高对等差数列的认识，优化解题思路、解题方法，提升数学表达的能

2、能力目标 目 力。标

3、德育目标 培养学生认识数学的美。重点：熟练掌握等差数列的性质运用。难点：：解题思路和解题方法的优化。教学过程：【知识精讲】

一、基本概念、性质

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数d叫做等差数列的，2、等差中项：若三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的，即2A 或A。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；

《等差数列的前n项和》教学反思 篇5

瀛海学校 曹娜

一、地位和作用

本节课是必修5第二章第三节“等差数列的前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列的前n项和公式的推导过程和简单应用。学生在学习了等差数列的通项公式的基础上，进一步研究等差数列的前n项和，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的关系。本节为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法。

二、教材处理

1．在推导等差数列前n项和的公式前回答问题1：设等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+„+an?用课件直观、形象地呈现“倒序”，让学生能更好地理解倒序相加法，而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生自己推导。这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼。

2.推导出了等差数列的前n项和的两个公示后，有的学生比较茫然，不知道大量的公式如何去记忆。于是给学生讲了一种简单易懂的记忆方法。学生在初中学习的基础上，已经很熟悉三角形、平行四边形以及梯形等平面图形的面积，于是通过公式与梯形面积公式之间的“形象的”关系，学生就能很快掌握公式的内容了。

3．学生在记住了等差数列前n项和的两个公式后，为了让学生体会两个公式的不同点及在做题过程中能够灵活选择公式，设置了两个练习，特别设置为了强调项数的算法，提醒学生注意到底要求的是等差数列的前n项和还是前(n+1)项的和。

4．等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。为了让学生更好地理解方程（方程组）思想：知三求二，设置了1个例题，用表格的形式把各个量呈现出来，已知什么，要求什么，一目了然。

三、成功之处

1．本节课充分发挥课件的优势，并吸取其他老师讲本节课的经验，将自己的想法充分融入课件中，使内容更加充实。既融合了所要学的知识，又充分考虑到了学生的接受能力，使得学生在学习过程中积极主动，动脑思考、动手计算，及时巩固知识。

2．通过具体的例子，用课件直观、形象地呈现“倒序”，让学生能更好地理解倒序相加法，而第二个公式让学生自己推导，这样记忆会更深刻。

3．通过等差数列前n项和公式与梯形面积公式之间的“形象的”关系，让学生很快记住公式的内容。

4．在教学过程中不断向学生渗透基本思想及方程（组）思想，让学生在解题中能够灵活地去分析、思考问题，并感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。

四、存在的问题

1．由于学生计算练习题的速度较慢，耽误了一些时间，其实学生在做练习题时，完全可以让学生说出解题过程，而不必计算出结果，这样就能节省时间。但是，现在的学生运算能力确实较弱，所以就不得不利用宝贵的课上时间进行练习。

等差数列教学方法 篇6

本节教材是实施新课改后高中数学必修五第2章的一节课.设计教学案例利用Moodle网络教学平台, 采用混合式教学模式, “Blending Learning (混合式教学) 就是把传统学习方式的优势和e-Learning (即数字化或网络化学习) 的优势结合起来, 既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用, 又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性”.希望通过这节课, 说明现代教育技术条件下高中数学混合式教学的过程及优势.

一、教学过程

1.教师先引导学生简要回顾等差数列的定义、性质及基本公式等基础知识.

2.创设情景, 分层学习.

本节课共设置了三组习题, 第一组是等差数列基本公式和性质的运用, 第二组是灵活运用公式和性质解决较复杂的问题, 第三组是求等差数列前n项和的最值问题.

班级同学分成八个学习小组, 每组学生根据自己的实际情况选择合适的题组, 其中一、二两个题组可以任选一组或不选, 但每组学生必须进入第三个题组.

整个过程采取以学生自主练习、小组讨论交流为主, 教师利用Moodle平台收集学生反馈的信息, 有针对地进行点评及题型小结, 归纳解题方法.通过多媒体计算机的自动控制来实施分层教学:对基础较差的学生, 在练习的过程中, 发现错误, 及时给予提示;对学有余力的学生, 每组另附提高题, 要求他们用多种方法思考, 对数学思想方法的要求较高.对等差数列前n项和的最值这个难点问题, 利用几何画板作图显示出动态的等差数列“通项曲线”和“求和曲线”, 引导学生探索出这类问题的两种基本解法, 并对一般化问题 (等差数列前n项和的最值存在条件及其求法) 进行了研究.所设置的供不同层次学生练习的题组如下:

第一组:

(1) 等差数列8, 2, -4, …的第n项与前n项和分别为.

(2) 正偶数组成的数列2, 4, 6, 8, …前项之和等于110.

(3) 等差数列{an}中, a4=10, a7=19, 则S10=.

(4) 等差数列{an}中, 若a8=4, 则S15=.

(5) (巩固题) 等差数列{an}中, 若a8+a9+a10+a11+a12=30, 则S19=.

你能总结上述各题的解题方法吗?

(6) (提高题, 用多种方法) 项数为n的等差数列中, 前4项之和为21, 末4项之和为67, 各项之和为132, 则项数n=.

第二组:

(7) 等差数列8, 5, 2, …, -16的各项之和为.

(8) 等差数列{an}中, an=11, Sn=14, n=7, 则a1=, d=.

(9) 等差数列{an}中, 公差d=1, S20=180, 则a2+a4+a6+…+a20=.

(10) (巩固题) 设等差数列{an}前2n项中, 所有奇数项之和为S奇, 偶数项之和为S偶, 即S奇=a1+a3+a5+…+a2n-1;S偶=a2+a4+a6+…+a2n, 则S奇, S偶及公差d之间有何关系?你能运用这一关系求解第9题吗?

(11) (提高题, 要求用多种方法思考) 设{an}是公差为-2的等差数列, 若a1+a4+a7+…+a97=50, 则a3+a6+a9+…+a99=.

在方法上可以利用方程的思想直接求出首项, 再利用等差数列求和公式即得, 也可以用整体思想a3+a6+a9+…+a99与a1+a4+a7+…+a97的差的关系为公差的66倍得出.

第三组:设等差数列的首项为17, 公差为-4.

(12) 该数列前项非负.

(13) 当n=时, 前n项和Sn有最大值, 最大值为.

(14) (巩固题) 若条件改为a1=20, d=-4, 则Sn的最大值为, 此时n=.

(15) 数列{2n-11}的前n项和Sn的最小值为, 此时n=.

(16) (提高题, 请从多角度思考) 首项为a1, 公差d不为零的等差数列满足什么条件时, 其前n项和有最大值或最小值, 你能对一般情况进行分析吗?

学生如何自主学习与交流、教师如何指导学生并参与讨论?以第三组题的教学为例进行说明:学生通过12题和13题的自主练习、小组交流后, 初步感悟到求等差数前n项和的最值的方法有两种:利用二次函数或用通项分析法.然后研讨16题时, 学生写出Sn的表达式, 但由于字母多, 难以入手, 教师要适当点拨:Sn为关于n的二次函数, 能否考虑图像, 引导学生用数形结合的方法来思考;教师可通过电脑展示课前设计好的等差数列的求和曲线和通项曲线, 学生可以拖动点任意改变a1和d的值显示动态的等差曲线, 大家很容易从图像上得出:当d>0时, Sn有最小值;当d<0时, Sn有最大值 (当d不为0时, 点 (n, Sn) 在常数项为0的一个二次函数的图像上) .

教师继续把问题引向深入:能否得出一般性的结论, 即n为何值时, Sn有最大值或最小值?此时学生的积极性较高, 有的学生对动态的等差曲线进行分析, 有的通过12题和13题的研究方法推导, 这时, 教师要巡视各组情况, 参与到他们的讨论中, 通过观察等差曲线得出猜想, 教师要引导学生用通项分析法或二次函数配方法, 同时注意分类讨论进行探讨, 最后得出一般性结论.

①当d>0时, Sn有最小值, 具体是若a1>0, 当n=1时, Sn有最小值.若a1<0, Sn有最小值.

②当d<0时, Sn有最大值, 具体是若a1<0, 当n=1时, Sn有最大值.若a1>0, Sn有最大值.

有了上述讨论, 学生完成提高题后面部分的思路就比较活跃了.

3.师生归纳, 提炼方法.

这节课主要解决等差数列通项与求和公式的综合运用, 其中等差数列前n项和的最值求法是典型的题型, 常用的方法有:

(1) 根据等差数列的基本公式, 建立方程或方程组求基本量 (方程思想) .

(2) 适当运用等差数列的性质可大大减小运算量 (整体思想) .

(3) 利用“等差曲线”等多种方法解决等差数列前n项和最值问题. (函数思想、数形结合思想、不等式思想) .

二、教学设想

1.案例概要.

本案例是一堂老教材新教法的课例.案例设计上不同于过去的讲解式、问答式教学, 而是充分利用教育技术手段, 借用Moodle网络教学平台和几何画板工具, 让学生参与学习、讨论和操作, 充分发表意见, 通过对问题的争论与探讨, 得出正确的结论.

2.教学案例的注意事项.

(1) 本节课的教学目标:

①理解等差数列的概念, 掌握等差数列的通项公式.②逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题.③通过教学, 培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力, 渗透由特殊到一般的思想.

(2) 重点:

等差数列的概念及其通项公式.

(3) 难点:

等差数列通项公式的灵活运用, “等差”的理解.

3.教学建议.

采取以学生自主练习、小组讨论交流为主, 教师利用Moodle网络教学平台收集学生反馈的信息, 有针对地进行点评及题型小结, 归纳解题方法, 并通过计算机网络的自动控制来实施分层教学.

三、教学反思

1.这是一节信息量很大的课, 如果在传统的教学环境下使用传统的教学方法是不能完成的.因为仅16个问题的板书就需要大约半节课时间, 更不用说问题的解决过程了.

2.利用Moodle网络教学平台进行信息的及时处理, 为知识反馈、释疑和进一步深化创造了条件, 缩短了反馈周期.教师利用网络教学平台将全部学生答案迅速收集, 可以及时有效地了解每名学生的学习状况, 可以有针对性地进行点评及题型小结, 归纳解题方法, 及时分析教学效果, 从而调整教学的节奏和进程, 进一步调动了学生学习的积极性和主动性, 提高了课堂教学效率.

教师通过计算机网络的自动控制来实施分层教学, 教室中的每名学生个体的学习行为置于教师的控制之下, 这样就达到了理想的教学状态, 一个教师对应一名学生, 教师熟悉学科内容, 了解学生;学生有学习愿望, 并且懂得如何学习, 进而形成了讲、练、评一体化.

3.本课程中所用方法:等差数列的求和曲线和通项曲线的绘制无论对于学生还是教师都是很困难的, 如果在传统的教学环境中, 使用传统的教学方法必然会降低课堂教学效率, 阻碍学生的思维速度.通过对等差数列通项和求和曲线的动态显示可以使学生轻松建立函数思想、数形结合思想, 从而发现等差数列前n项和的最值问题的解法, 启发学生研究其性质, 这样的教学既可使学生了解性质、定理的产生、发现和证明探索过程, 又可激发学生的求知欲.

参考文献

[1]单墫, 等.数学必修5.南京:江苏教育出版社, 2007版.

[2]单墫, 等.数学必修5教师教学参考书.南京:江苏教育出版社, 2007.

等差数列教学方法 篇7

关键词：五星教学模式；技校数学；等差数列通项公式；教学设计

一、五星教学模式

教学模式可以定义为在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。五星教学模式是当代国际著名教育心理学家和教学设计理论家梅里尔教授（Merrill，M.D）于21世纪初提出来的，强调在“面向完整任务（聚焦解决问题）”的教学宗旨下，教学应该由循环往复的四阶段循环圈——“激活旧知”“示证新知”“尝试应用”和“融会贯通”等构成，即共有五个原理和15个操作要点。具体的教学任务（教事实、概念、程序或原理等）应被置于循序渐进的实际问题情境中来完成，即先向学习者呈现问题，然后针对各项具体任务展开教学，接着再展示如何将学到的具体知识运用到解决问题或完成整体任务中去。下面将基于五星教学模式以等差数列通项公式这一节课为例给出其教学设计。

二、等差数列通项公式的教学设计

1.教材分析

本节课选自等差数列教学内容的第一课时，主要是概念和公式教学。数列是高中数学的重要内容之一，在实际生活中也有广泛应用。本节课教学重点为等差数列的定义和通项公式，突出培养学生处理数据和数学思维能力的要求。教学难点是a1，an，n，d只要知道其中任意三个量，求出另外一个量的问题。

2.教学过程

环节一：设置情景，引出问题（激活旧知）

让学生观察图片，说出奥运年份。

生：2012，2008，2004，2000

【设计意图：通过老师质疑，学生回答，来激活学生已有的数列知识，激发学生学习兴趣，让学生抬起头来，将他们的注意力集中于课堂。】

环节二：问题分析，引出概念（示证新知）

问题：数列2012，2008，2004，2000相邻两项有什么特点？

1.学生分组讨论，选代表上黑板写结果（3分钟）

（引导学生发现间隔相等就是两个数的差相等）

2.学生分组讨论，选代表上黑板写结果（2分钟）

（引导学生用a1，a2代替具体数字进行等式书写）

3.学生分组讨论，选代表上黑板写结果（30秒）

（引导学生观察等式中相减两项项数之间的关系）

【设计意图：通过学生三次讨论问题，上黑板书写结果，让学生不断深化对问题的理解，得出等差数列的概念。】

环节三：尝试应用，巩固概念（尝试应用）

例1.判断下列数列是否为等差数列，若是等差数列，请指出首项、公差。

（1）1，2，3，5…

（2）4，2，0，-2…

【设计意图：通过正反两个简单例子，及时巩固等差数列定义知识。】

环节四：拓展深化，探索新知（融会贯通，而结果分析又是下一个教学内容的示证，新知环节）

让学生看电影《消失的子弹》的宣传片视频，让学生感觉每张图片停留的时间是否相等？

【设计意图：让学生感觉视频与等差数列的关系，为推导等差数列通项公式和综合实践环节做铺垫。】

让学生学习宣传片的制作，提出问题：如果视频中前三张图片出现的时间依次是第1秒、第4秒和第7秒，那么出现第10张图片和第n张图片的时间是多少？（师生共同归纳结论，引出等差数列的通项公式）

【设计意图：让学生探究实际问题的过程，得出等差数列的通项公式。】

环节五：尝试应用，巩固概念（尝试应用）

例2.求等差数列-1，5，11，17…第50项。

【设计意图：巩固所学的等差数列通项公式知识。】

环节六：综合实践，融会贯通（融会贯通）

让学生选取电脑共享中一组图片，用Premiere软件制作广告宣传片。首先介绍软件的具体操作过程，然后让学生按要求制作视频。

视频1要求：图片依次播放，每张图片播放时间相等。第1张图片出现在第0秒，第20张出现在第38秒。

【设计意图：让学生在老师的启发引导和同学间相互交流下，体会知a1，an，n求d问题的解决方法。】

视频2要求：已知图片播放时间间隔为2秒，第20张图片出现在第40秒。

【设计意图：让学生通过对比视频1制作和同学间的相互交流，体会知d，an，n求a1问题的解决方法。】

【设计意图：让学生学以致用，并归纳等差数列通项公式中四个变量知三求一的问题。】

三、课堂实施情况

在学校三个班级实施本节课教学后，本人有几下两点体会：首先，五星教学模式倡导让学生理解教学内容来之何处，用之何处的理念，让学生觉得数学课堂更加形象具体。其次，五星教学模式环环相扣的教学安排，让学生感觉不是很累，但又步步深入，让学生更能接受教师的课堂节奏。

参考文献：

[1]盛群力.五星教学模式对课程教学改革的启示[J].教育发展研究，2007（12B）.

[2]盛群力，宋询.五星教学模式的应用探讨：兼及一堂课的分析[J].湖南师范大学教育科学学报，2008（1）.

作者简介：郑映群，女，汉族，浙江省余姚市人，讲师，硕士研究生，研究方向：数学教育。