小学奥数题库教师版

小学奥数题库教师版（精选4篇）

小学奥数题库教师版篇1

知识点说明：

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换

板块

一、直接计算型盈亏问题

【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919（人）．共有砖：49743（块）．

【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【例 2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．

【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010个，所以大猴比小猴多10只．

【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 【解析】由已知条件

每间5人少14个床位

每间7人多4个床位

比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2人，一共要多出(144)18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．

解：(414)(75)=9(间)

591459(人)，或79459(人)

【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？

【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

板块

二、条件关系转换型盈亏问题

【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818（只），猫妈妈有810888（条）鱼．

【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？

【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？

【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？

【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？

【例 7】有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？

【解析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出541块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差422块，一共差了10212块，所以新增加了1226人，原有6212人．糖果数为：1251070(块)．

【巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？

【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？

【例 8】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？

【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？

【例 9】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【例 10】乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？

【例 11】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

【巩固】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？

【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？

【巩固】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？

【巩固】六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？

【例 12】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【解析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应5(人)，由此可见，每一个房间增加532(人)．两次安排人数总共相差该是53123153880(人)，或者(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：319235195380(人)．

【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【巩固】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

【巩固】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？

【例 13】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

【巩固】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?

【例 14】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱．

【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(222)(1513)10（元）．辅导老师共带了10152152元．

【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？

【巩固】食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？

【巩固】李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？

【例 15】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

【解析】迟到3分钟转化成米数：503150（米），提前2分钟到校转化成米数：602120（米），距离上课时间为：(150120)(6050)27（分钟），家到学校的路程为：50(273)1500（米）．

【巩固】东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．

【巩固】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？

【巩固】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

【例 16】 “六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

【解析】花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那

5（元）25么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花102，共需要302303224（元）（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要(305)2，说明花球和白球各买30个能省下25241（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有304120（个）240（个），共买了1202．

【例 17】（2009“数学解题能力展示”中年级组复试题）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．

【解析】画线段图分析，由题意知：

从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：

那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580（块），小朋友的人数是：80810（人）．

方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差250.4份，所以水果糖最后应剩下10.40.6份，恰是15块，所以1份对应的是150.625，所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10（人）．

【例 18】一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？

【解析】小唐喝前2盒咖啡，每袋放3块糖，相当于喝6盒咖啡每袋放1块糖；小唐喝后3盒咖啡，每袋放1块糖，所以喝后3盒用掉的方糖总量是前2盒用掉方糖量的一半．

同时，小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24块，喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12块，因此一包又24块方糖与两包差24块方糖一样多，一包方糖有(2424)(21)48（块）．

于是喝前两盒咖啡用掉方糖482472（块），每盒咖啡的袋数为：723212（袋）．

【巩固】巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？

【例 19】有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？

【详解】首先由题意，一盒卡片每人分7张则有剩余，每人分8张则少5张，证明总人数多于5个．

如果一共有7盒卡片，则所有人每人要想分到8756（张）卡片，还缺35张，卡片张数比题中所述要少．

如果一共有9盒卡片，则只要再添上5945（张）卡片，就能使所有人每人分到8972（张），15，不满足总人数多于5个的要求． 12类似地，当卡片总盒数多于9时，都不满足总人数多于5个的要求．

因此卡片一共有8盒，添上5840（张）卡片，就能使所有人每人分到8864（张），所以总人数为：(404)(6460)11（人）．人数为(454)(7260)4(二解)60784，60874，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8864（张），现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44411（人），说明有11人．

【例 20】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个? 【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为415(个)梨，两次分配数之差为25/31/3(个)梨.所以有苹果(41)(25/3)15(个)，有梨152426(个).【巩固】有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？

【例 21】幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？

【分析】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，（110）（98）11（人）人数有，糖果最多有911198（块）；最后一人分不到9块，但至少

（810）（98）18（人）可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有，糖果最多有9188154（块）；所以，这批糖果最多有154块．

【例 22】幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？

（x4）（x8）【解析】设丙班有x个小孩，那么乙班就有个小孩，甲班有个小孩．

乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么x个小孩就少分5x个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5x5）个枣．

（x4）（3x12）同样的道理，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，那么个小孩就少分个枣，而甲班比乙班总共多分3个枣，所以多出来的那4个小孩分了3x1233x15个枣．

甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少3412个枣，因此我们得到：5x53x1512，解得x11．

所以，丙班有11个小朋友，乙班有15个小朋友，甲班有19个小朋友；甲班每人分12个枣，乙班每人分15个枣，丙班每人分20个枣．—共分了121915152011673（个）枣．

【巩固】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人？

【例 23】 “六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

【解析】花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那

【巩固】有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张？

【例 24】四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? 【解析】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．

小学奥数题库教师版篇2

教学目标

1、根据学习的“路程和＝速度和×

时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题

2、研究行程中复杂的相遇与追及问题

3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、培养学生的解决问题的能力

知识精讲

一、相遇

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即

二、追及

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即

例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为和，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米

三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：

(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同

(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

例题精讲

模块一、直线上的相遇问题

【例

1】

一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．

【答案】329千米

【巩固】

两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.【答案】甲走的路程为135千米，乙走的路程为120千米

【巩固】

聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走

过的路程(米)，请教师画图帮助学生理解分析．

注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．

方法二：直接利用公式：(米)．

【答案】米

【例

2】

大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟)．

【答案】大头儿子的速度为米/分钟

【例

3】、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

包子的速度：(米／秒)，菠萝的速度：(米／秒)，相遇的时间：(秒)，包子距地的距离：(米)．

【答案】包子距地的距离是米

【巩固】

甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发，相对而行，已知甲车到达城需小时，乙车到达城需小时，问：两车出发后多长时间相遇？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是（千米／时），乙车的速度是（千米／时），则相遇时间是（小时）．

【答案】相遇时间是小时

【例

4】

甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

这题不同的是两车不“同时”．

（法）求、两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．（千米），（千米），（千米）．

（法）还可以先求出甲、乙两车小时所行的路程和，再加上甲车小时所行的路程．

（千米），（千米）．

【答案】千米

【巩固】

甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米／时)，甲车行的时间：(小时)．

【答案】小时

【巩固】

甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：(小时)．

【答案】小时

【巩固】

妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米．妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米．再经过分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

妈妈先走了分钟，就是先走了（米）．分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即（米）．

【答案】米

【巩固】

甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，客车每小时行千米．客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

因为客车在行驶中耽误小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走小时．如果从总路程中把货车单独行驶小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：（小时）相遇时客车行驶的路程:(千米)相遇时货车行驶的路程：（千米）．

【答案】千米

【巩固】

甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

(小时)．

【答案】小时

【例

5】

甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从地出发，乙车出发小时后两车还相距千米．甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．求、两地间相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

题目中写的“还”相距千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：

由图中可以看出，甲行驶了(小时)，行驶距离为：(千米)；乙行驶了小时，行驶距离为：(千米)，此时两车还相距千米，所以、两地间相距：

(千米)

也可以这样做：两车小时一共行驶：(千米)，、两地间相距：

(千米)，所以，、两地间相距千米．

【答案】、两地间相距千米

【巩固】

甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距______

公里。

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】

5-2=3小时，两车合走141千米，速度和=141÷3=47千米/小时，故AB相距47×5=235千米。

【答案】、两地间相距235千米

【例

6】

甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发小时后，两人相距千米；出发小时后，两人还相距千米．问出发多少小时后两人相遇？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

根据小时后相距千米，小时后相距千米，可以求出甲、乙二人小时行的路程和为千米，即可求出两人的速度和：（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行千米需要：（小时）．

【答案】小时

【例

7】

两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

每列车停车时间：（分）=（小时），两列车停车时间共小时，共同行驶时间：小时，速度和：（千米），两城距离：（千米）．

【答案】千米

【例

8】

南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）×5=550（千米）．

【答案】550千米

【巩固】

南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为千米/时，千米/时，那么北辙先生出发小时他们相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（千米）．

【答案】千米

【巩固】

两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

因为是背向而行，所以每过1小时,两车就多相距(千米),则小时后两车相距是：（千米）．

【答案】千米

【巩固】

两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

因为是背向而行，所以两车小时后的距离是：（千米）。

【答案】千米

【例

9】

两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

根据题意列综合算式得到：（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇。

【答案】5分钟

【巩固】

两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

(千米)，(千米)，340千米<400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇．

【答案】没有相遇

【巩固】

孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

注意：“还相距”与“相距”的区别．建议教师画线段图．可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：

(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：(千米)．

【答案】千米

【巩固】

两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

所求问题＝全程－小时行驶的路程和．路程和：（千米），（千米）．

【答案】千米

【巩固】

甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了___________小时．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】填空

【关键词】希望杯，一试

【解析】

有两种情况，一种是甲乙两人一共走了(千米)，一种是甲乙两人一共走了(千米)，所以有两种答案：(小时)或(小时)

【答案】

【巩固】

一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

两车在相距千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距千米，这时两车共行的路程应为（）千米．即(小时)．需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距千米．这时两车共行的路程为千米，即（小时)．

【答案】小时

【巩固】

两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：（千米）．

【答案】千米

【例

10】

甲、乙两地相距

240

千米，一列慢车从甲地出发，每小时行

60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行

90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

追及路程即为两地距离240千米，速度差（千米），所以追及时间（小时）

【答案】小时

【例

11】

小强每分钟走米，小季每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：(米)追及时间为：(分钟)小强走的总路程为：(米)

【答案】米

【例

12】

甲、乙两辆汽车同时从地出发去地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达地．、两地间的路程是多少？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

由于甲车在途中停车小时，比乙车迟到小时，说明行这段路程甲车比乙车少用小时．可理解成甲车在途中停车小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行小时，两车同时到达地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：(小时)，乙车小时行的路程是：(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：(千米)，甲车所需的时间是：(小时)，、两地间的路程是：(千米)．

【答案】千米

【例

13】

小张和小王早晨8时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。小王步行，速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10时整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是_______千米。

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】填空

【关键词】迎春杯，中年级，初试

【解析】

根据分析得：（千米）.【答案】千米

【例

14】

小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

小明比小芳提前3分钟出发，则多走（米）．两家之间的所剩路程是（米），两人的速度和是（米），所剩路程需：（分钟）走完．小明家距离学校（米）．

【答案】米

【巩固】

学校和部队驻地相距千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行千米，小宙每小时行千米．当小宇走了千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

追及时间为：(小时)，此时距部队驻地还有：(千米)．

【答案】千米

【例

15】

甲、乙两列火车同时从地开往地，甲车小时可以到达，乙车每小时比甲车多行千米，比甲车提前小时到达．求、两地间的距离．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．

方法一：如图：

甲车小时可以到达，乙车比甲车提前小时到达，因此，乙车到达时用了：(小时)，此时路程差为：(千米)，此时路程差就是甲车小时的路程，所以甲车速度为：(千米/小时)，、两地间的距离：(千米)

方法二：如图：

假设两车都行了小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：(千米)，这段路程正好是乙车小时走的，因此乙车速度：(千米/小时)，乙车到达时用了：(小时)，、两地间的距离：(千米)

【答案】千米

【例

16】

军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

【解析】

“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=1000×10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间.（1000×10-600）÷（1470-1000）=（10000-600）÷470=9400÷470=20（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.【答案】20分钟

【巩固】

在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】走美杯

【解析】

这是一道“追及问题”．根据追及问题的公式，追及时间路程差时间差．由题意知，追及时间为秒钟，也就是小时，两车相距距离为路程差，速度差为(千米/时)，也就是米/时，所以路程差为：(米)，所以，在这辆车鸣笛时两车相距米．

【答案】米

【例

17】

甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

相遇后甲行驶了40×3=120千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是120÷60=2小时，则两地相距（40+60）×2=200千米．

【答案】200千米

【巩固】

甲、乙二人同时从地去地，甲每分钟行米，乙每分钟行米，乙到达地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行分钟才能到达地，、两地相距多少米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

相遇时甲走了距离减去(米)，乙走了距离加上米，乙比甲多走了米，这个路程差需要(分钟)才能达到，这分钟两人一共行走了

米．所以距离为米．

【答案】米

【例

18】

甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地?

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

由4时两车相遇知，4时两车共行A，B间的一个单程．相遇后又行3时，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路程．所以A，B两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行

70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行

50千米，乙车行40千米．行一个单程，乙车比甲车多用360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1时48分．

【答案】1时48分

【例

19】

小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远?

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90-70）=14（分），推知小强第二次走了14分，第一次走了18分，两人的家相距（52+70）×18=2196（米）．

【答案】2196米

【巩固】

小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行米，李大爷每分钟行米，他们每天都在同一时刻相遇．有一天小明提前出门，因此比平时早分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

因为提前分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人分钟合走的路，即多走了（米），所以小明比平时早出门（分）．

【答案】分

【例

20】

小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

24千米。每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）。

【答案】24千米

【巩固】

甲、乙两车从A，B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米／时，乙车速度是40千米／时。问：甲车提前了多少分出发？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

50分。因为提前30分相遇，甲车应提前走了(千米)，所以甲车提前出发（时）

【答案】50分

【例

21】

甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：

(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?

(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?

(3)他们可用对讲机联络多长时间?

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】希望杯，四年级，二试

【解析】

(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。

(2)20÷(32+48)=0.25(小时)。

(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时．所以他们一共可用对讲机联络

0.25+0.25=0.5(小时)。

【答案】(1)

3小时

(2)

0.25小时

(3)

0.5小时

模块二、直线上的追及问题

【例

22】

小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

当爸爸开始追小明时，小明已经离家：(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短(米)，也就是爸爸与小明的速度差为

(米/分),爸爸追及的时间：(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发(分钟)，此时离家的距离是：(米)

【答案】米

【巩固】

哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

哥哥出发的时候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及时间为：（分钟），所以家离学校的距离为：（米）.【答案】米

【巩固】

小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

小强出发的时候小明走了（米），被小强追上时小明又走了：（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：（米/分钟）.【答案】米/分钟

【巩固】

小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影．小聪每分钟行米，他出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：(分钟)，小明所用的时间是：(分钟)，小明每分钟走的米数是：(米)．

【答案】米

【巩固】

一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

慢车先行的路程是：(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：(千米)，追及的时间是：(小时)，快车行至中点所行的路程是：(千米)，甲乙两地间的路程是：(千米)．

【答案】千米

【巩固】

六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

同学们分钟走（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟米，就可以得出李老师的速度．即（米）．

【答案】米

【例

23】

下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.【答案】10分钟

【巩固】

甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时。

【答案】2个小时

【巩固】

解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

(小时)．

【答案】小时

【巩固】

甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行千米，兵兵每小时行千米，当平平走了千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

平平走了千米后，兵兵才出发，这千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小时比平平多走(千米)，要求兵兵几小时可以追上千米，也就是求千米里包含着几个千米，用(小时)．因为甲地和乙地相距千米，兵兵每小时行千米，小时走了(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有(千米)

【答案】千米

【例

24】

甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

①小时后相差多少千米：（千米）．②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：（千米）．

【答案】千米

【例

25】

王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走米，李华每分钟走米，出发分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

已知二人出发分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了分钟，在学校又耽误了分钟，王芳一共耽误了(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：(米)，速度差为：(米/秒)，王芳追上李华的时间是：(分钟)

【答案】分钟

【巩固】

小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理份，小李每分钟整理份，小王迟到了分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到分钟这段时间，小李整理报纸的份数（份），速度差：（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是（分钟）．共整理报纸：（份）

【答案】份

【巩固】

甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

根据题意画出线段图：

从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从地到地所用的时间，由此可以求出、两地的路程,追及路程为：(千米),追及时间为：(小时),、两地的路程为：(千米).【答案】千米

【巩固】

小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

小李小时走：（千米），又知小王在小李的出发地点前面千米处出发，则知道两人的路程差是（千米）．每小时小王追上小李（千米），则千米里面有几个千米，则追及时间就是几小时，即：（小时）．

【答案】小时

【例

1】

甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车．

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】迎春杯，五年级，初试

【解析】

根据题意，甲车比乙车晚出发１个小时，结果还比乙提前１个小时到达，则在行驶３００千米的时间内，甲比乙多行了乙２个小时的路程；现在，甲要比乙多行乙１个小时的路程，甲只需行驶３００÷２＝１５０千米。

【答案】１５０千米

【例

26】

两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时

乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间：(分钟)，共用时间：(分钟)．

【答案】分钟

【巩固】

八戒和悟空两家相距千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行千米，八戒每小时行千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：（小时）．悟空：（千米），八戒：（千米）．

【答案】千米

【例

27】

龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：

它们谁胜利了？为什么？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

⑴

乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．

⑵

乌龟跑到终点还要(分钟)，而小兔跑到终点还要(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：(米)．

【答案】米

【巩固】

上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为(米/分)，乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了(米)，还剩(米)，需要(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．

【答案】分钟

【例

28】

甲、乙两车分别从、两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发小时，甲车的速度是千米/小时，乙车每小时行千米．甲车出发小时后追上乙车，求、两地间的距离．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：(小时),追及路程为：(千米),、两地间的距离为：(千米)

【答案】千米

【巩固】

一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行千米，汽车在后，每小时行千米，经过小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

方法一：根据题意，画出线段示意图：

从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差．先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即(千米)方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：(千米)

【答案】千米

【例

29】

小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：(米/秒)，小红的速度为：(米/秒)

【答案】小蓝的速度为米/秒，小红的速度为米/秒

【巩固】

甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为(米/秒)；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于(米)，也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度．综合列式计算如下：乙的速度为：(米/秒)，甲的速度为：(米/秒)

【答案】米/秒

【巩固】

甲、乙二人沿着同一条米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后米处起跑，当甲离终点还有米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

甲、乙两人的运动时间相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不变，所以，乙的路程变为原来的几倍，甲的路程也变为原来的几倍

由图可知，甲跑(米)，乙跑(米)，所以当乙跑(米)时，甲跑：(米)，即当乙跑到终点时，甲离终点还有(米)

【答案】米

【例

30】

甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试

【解析】

利用追及路程一样有，5×(60-乙速)=3×(70-乙速)，解得乙速=45千米/小时

【答案】45千米/小时

【例

31】

刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．

【答案】12千米/时

【巩固】

王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟

（米）

答：教室到图书馆的路程有700米．

【答案】700米

【例

32】

甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息分钟后返回，两人在距山顶米处再次相遇。山道长

米。

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】第六届，走美杯，决赛

【解析】

甲、乙两人相遇后如果甲继续行走（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，所以这个时候乙还需要分钟到达山脚，也就是距离山脚还有（米），所以山顶到山脚的距离为（米）。

【答案】米

【巩固】

小张和小王早晨点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时千米．小王步行，速度为每小时千米．如果小张到达乙地后停留小时立即沿原路返回，恰好在点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是

千米．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】填空

【关键词】北京市，迎春杯

【解析】

因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小张开车个小时，小王步行个小时，他们一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙两地之间的距离是：(千米)．

【答案】千米

【例

33】

如下图，某城市东西路与南北路交会于路口．甲在路口南边560米的点，乙在路口．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？

1.【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】明心奥数挑战赛

【解析】

本题总共有两次距离相等，第一次：甲到的距离正好就是乙从出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：

(米/分)。第二次：两人距的距离又相等，只能是甲、乙走过了点，且在点以北走的路程乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了(分钟)，两人的速度差：(米/分)，甲速乙速，显然甲速要比乙速要快；甲速乙速，解这个和差问题，甲速(米/分)，乙速(米/分)．

【答案】甲速米/分，乙速米/分

【例

34】

早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】填空

【关键词】走美杯，初赛

【解析】

由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．全程是(千米)，(小时)，即上午10点出发．

【答案】10点

【例

35】

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

先画图如下：

若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分），（80+50）×6＝130×6=780（米）

【答案】780米

【巩固】

小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用分钟，如果往返都步行，则全程需要分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

一个单程步行比骑车多用（分钟），骑车单程（分钟），往返骑车的时间（分钟）．

【答案】分钟

【例

36】

从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。一列慢车上午9点以45千米／时的速度由甲城开往乙城，另一列快车上午9点30分以60千米／时的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

60千米。解：快车距离慢车8千米需要(时)。此时慢车距甲城（千米）。所以慢车应在距甲城60千米的小车站停车。

【答案】60千米

模块三、终（中）点问题

【例

37】

夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

根据题意，画线段图如下：

从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程全程一半50米，冬冬所行路程全程一半米

；所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：(米)．

【答案】米

【巩固】

甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

176千米。提示：甲、乙的速度比为，相遇时甲走了全程的。

【答案】176千米

【巩固】

甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

相遇时甲比乙多行（米），相遇时共用了（分），A、B两地之间的距离为（米）.【答案】米

【巩固】

王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

画一张示意图(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)

离中点1千米的地方是点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米，张老师走了两地距离的一半少1千米．从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米，王老师比张老师每小时多走千米，从出发到相遇所用的时间是(小时)。因此，甲、乙两地的距离是(千米)．

【答案】千米

【巩固】

蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走米，小新妈妈每分钟走米，他们在离中点米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

路程差：(米)，速度差：(米／分钟)，相遇所用的时间：(分钟)，家到超市的距离：(米)．

【答案】米

【巩固】

李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行千米，王亮每小时行千米，两人相遇时距全程中点千米．问全程长多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

李明走了全程的一半多千米，王亮走了全程的一半少千米，李明比王亮实际多走了(千米)．由已知李明每小时比王亮多走(千米)，李明比王亮多行千米需要(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：(千米)．

【答案】千米

【巩固】

树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行千米，月亮每小时行千米，两人相遇时距全程中点千米．问全程长多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

树叶走了全程的一半多千米，月亮走了全程的一半少千米，树叶比月亮实际多走了(千米)．已知树叶每小时比月亮多走(千米)，那么树叶比月亮多行千米需要(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了．全程：(千米)．

【答案】千米

【巩固】

夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

两个人的相遇时间为：（分钟），所以相遇时东东走了：（米），两个人距离中点距离为：（米）

【答案】米

【例

38】

甲、乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米．两人相遇时乙比甲少行千米．两地相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

乙每小时比甲少行：(千米)，由题意知，“两人相遇时乙比甲少行千米”，说明两人行驶的时间为：(小时)，已知速度和与相遇时间，可求路程．两地相距为：(千米)．

【答案】千米

【例

39】

小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

5分钟后小新比正南多走了（米），所以每分钟多走：（米），所以正南每分钟走：（米/分）

【答案】米/分

【例

40】

甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

建议教师帮助学生画图分析．

从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程．已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行(千米)，(小时)，说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时．

那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是(千米)．

【答案】千米

【例

41】

甲、乙二人从，两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇．如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇．甲晚出发了多少分钟？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

同时出发，相遇时甲多走(米)，相遇时间为(分)，因此甲、乙两地距离为(米)．当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：(分)，甲用时：(分)，所以甲比乙晚出发(分)．

【答案】分钟

【例

42】

甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

根据题意，画线段图如下：

方法一：30分钟内，二人的路程和(米)，因此速度和为：(米/分)；又知道30分钟甲的路程为：(米)，所以甲速度为：

(米/分)，则乙速度为：(米/分)．

方法二：30分钟内，甲的路程为(米)，乙走的路程为：(米)，因此甲的速度为：(米/分)，乙的速度为：(米/分)．

【答案】米/分

【例

43】

一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行千米．汽车每小时行千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

第二次相遇距中点千米，说明两车共有(千米)的路程差，由此可知两车共行驶了：(小时)．又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用(小时)．这样可以求出甲乙两地的路程是：(千米)．

【答案】千米

模块四、行程间的倍比关系

【例

44】

甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离．

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)．

【答案】千米

【巩固】

甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇．求、两地间的距离？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，即（千米），而这270千米比一个、两地间的距离多30千米，可得：

(千米)．

【答案】

千米

【巩固】

如图，、是一条道路的两端点，亮亮在点，明明在点，两人同时出发，相向而行．他们在离点米的点第一次相遇．亮亮到达点后返回点，明明到达点后返回点，两人在离点米的点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求、间的距离．要求写出关键的推理过程．

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】中环杯

【解析】

第一次相遇，两人共走了一个全程，其中亮亮走了米，从开始到第二次相遇，两人共走了三个全程，则亮亮走了(米)．亮亮共走的路程为一个全程多米，所以道路长（米）．

【答案】米

【巩固】

甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地千米处相遇．求、两地间的距离？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个80千米，即（千米），而这240千米比一个、两地间的距离多20千米，可得：(千米)．

【答案】千米

【巩固】

甲、乙二人同时分别从、两地出发，相向匀速而行．甲到达地后立即往回走，乙到达地后也立即往回走．已知他们第一次相遇在离，中点2千米处靠一侧，第二次相遇在离地4千米处．、两地相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】走美杯，初赛

【解析】

如图所示，两人第一次相遇，合走一个全程，两人第二次相遇，合走三个全程．而两人速度不变，这说明第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍．因此，甲在第二次相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍．第一次相遇时，甲走了半全程多2千米，那么，第二次相遇时，他应该走了3个半个全程多6千米，而实际他走了2个全程差4千米，即4个半个全程差4千米．因此，半个全程长(千米)，、两地相距(千米)．

【答案】千米

【例

45】

甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相对开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达、两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用小时．求、两地的距离？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

甲、乙两车从出发到第一次相遇共同行完一个间的路程，第一次相遇后继续前进，各自到、两地后，又共同行完一个间的路程．当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行完一个间的路程．因此，甲、乙两车从开始到第二次相遇共行个间的路程．甲、乙速度和：(千米)，个间路程：(千米)，、相距：(千米)．

【答案】千米

【例

46】

上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

画一张简单的示意图：

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明骑了(千米)．而爸爸骑的距离是

(千米)．

这就可以知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的倍．按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行(千米)．但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了(千米)，少骑行(千米)．摩托车的速度是(千米/分)，爸爸骑行16千米需要16分钟．(分钟)．所以这时是8点32分．

【答案】8点32分

【巩固】

自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为()千米，而自行车所走的路程为()千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍()；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于(分钟)；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了．列式为：倍，(分钟)，摩托车的速度为：(千米/分钟)，自行车的速度为：(千米/分钟)

【答案】摩托车的速度为千米/分钟，自行车的速度为千米/分钟

【例

47】

甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的，相遇时乙车比甲车多走千米，求两车的速度。

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

甲车48千米／时，乙车64千米／时。提示：先求出两地的距离。

【答案】甲车48千米／时，乙车64千米／时

【例

48】

杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行每分行60米，李大爷步行每分行40米，他们每天都准时在途中相遇。有一天杨平提前出门，因此比平时早9分与李大爷相遇，杨平比平时早出门多少分？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

15分。因为李大爷出门时杨平已经比平时多走了9×（60＋40）＝900（米），所以杨平比平时早出门900÷60＝15（分）。

【答案】15分

【例

49】

甲、乙两地之间有一条公路．李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇．张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明．张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去．问：当李明到达乙地时，张平共追上李明多少次？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

我们希望知道二人的速度，或至少是二人各自走完全程的时间，进而确定整个过程的进展，并得到答案．但知道这些并不够．应先分析什么是“追上”．如图，当两人经过80分钟相遇时，两人所走的路程之和恰是甲乙两地指间的距离，因此两人才能相遇．如图所示：

第一次追上就是张平比李明多走了一个甲、乙两地距离．这用了分钟．以此类推，第二次相遇的情况从图上可以看出来，使张平比李明多走了3个甲、乙之间距离；第三次相遇，是张平比李明多走了5个甲乙之间距离……所以，知道了张平的速度是李明的几倍，也就知道在李明走完一个甲乙之间距离的时候，张平走了几个甲乙之间距离，他比李明多走了几个．这样就可求出当李明到达乙地时，张平追上了他几次．是两人相遇地点，是张平第一次追上李明的地点．要分析如何求出两人速度的倍数关系．在从相遇到第一次追上这20分钟内，张平从走到再走到，即．也就是，是李明相遇前的路程，即李明80分钟走的；是李明第一次被追上时已走的路程，即他分钟走的．因此，张平20分钟走的路程，是李明分钟走的，也就是说，张平的速度是李明的9倍．当李明从甲到乙时，张平走了9个这样的距离，即比李明多走了8个从甲到乙的距离．比李明多走1个时，张平第一次追上李明；多走3个时，第二次追上；多走5个时，第三次追上；多走7个时，第四次追上．综上所述，在李明从甲到乙的过程中，一共被张平追上4次．

【答案】追上4次

【例

50】

（这道题就是之前介绍过的苏步青教授利用巧妙方法解决过的一个问题，当时苏步青教授在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了这道题）甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距里，甲每小时走里，乙每小时走里．如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．这只狗共跑了多少里路？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间．但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同．由此便能求出答案．狗一共跑了（小时）所以狗跑的距离为（千米）

注：有时我们遇到的应用题往往无法用直接的方法列式解决，甚至看起来好像条件不足．这个时候我们就需要停下来问问自己：是否应该换个角度思考？尝试这样思考，一方面能让我们对一些原本无法解答的题目豁然开朗，更可以让自己的头脑在锻炼中变得越来越聪明．

【答案】千米

【巩固】

某边防站甲、乙两哨所相距

15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为4.5千米／时和5.5千米／时。乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去……这只军犬就这样不停地以20千米／时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止。问：这只军犬来回共跑了多少路？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

30千米。提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。

【答案】30千米

【巩固】

A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

由燕子和两车同时开始飞行和同时停止，故燕子飞行的时间和两车相遇的时间相等，480÷（35+45）=6小时。燕子飞行的路程：50

×6=300千米

【答案】300千米

【巩固】

小新和阿呆各骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

由小鸟和两车同时开始飞行和同时停止，故小鸟飞行的时间和两车相遇的时间相等，32÷（17+15）=1小时。燕子飞行的路程：24×1=24（千米）.【答案】24千米

【巩固】

在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、“计算机之父”冯·诺伊曼先生出了一个蜜蜂问题：两列火车相距英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时英里．火车的前端有一只蜜蜂以每小时英里的速度飞向火车，遇到火车以后．立即回头以同样的速度飞向火车，遇到火车后，又回头飞向火车，速度始终保持不变，如此下去，直到两列火车相遇时才停止．假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共飞了多少英里的路？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

因为两列火车相距英里，以每小时英里的速度相向而行．所以，他们相遇时所经过的时间是小时，而蜜蜂在这段时间内，不停地在两列火车之间往返飞行，蜜蜂飞行的全部时间正好是两行火车相遇的时间，所以，蜜蜂在这小时内，正好飞行了英里．

【答案】英里

【巩固】

阿呆和阿瓜同时从距离千米的两地相向而行，阿呆每小时走千米，阿瓜每小时走千米．

阿瓜带着一只小狗，狗每小时走千米．这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

阿呆和阿瓜两人相遇时间为：(小时)，狗共跑路程为：(千米)．

【答案】千米

【例

51】

甲、乙两人分别从相距

35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行

千米，但每行

分钟就休息

分钟；乙每小时行

千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】填空

【解析】

经过

小时

分钟的时候，甲实际行了

小时，行了

4×2=8千米，乙则行了千米，两人还相距

35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行

0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过

小时

分的时候两人相遇．

【答案】2

小时

分

【例

52】

一个圆的圆周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒钟分别爬行厘米和厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？

【考点】行程问题

【难度】4星

【题型】解答

【解析】

(法1)找路程规律．通过处理，找出每次爬行缩小的距离关系规律．两只蚂蚁相距米厘米，相向爬行1秒距离缩小(厘米)．如果不调头，需要(秒)相遇；

第1轮爬行1秒，假设向上半圆方向爬，距离缩小厘米；

第2轮爬行3秒，调头向下半圆方向爬，距离缩小厘米；

第3轮爬行5秒，调头向上半圆方向爬，距离缩小厘米；……

每爬行1轮距离缩小厘米，所以爬行7轮后相遇，时间是(秒)．

(法2)对于这种不断改变前进方向的问题，可以先看简单的情况：

在一条直线上，如上面的图形，一只蚂蚁先从点出发向右走，然后按照经过1秒、3秒……改变方向．由于它的速度没有变化，可以认为蚂蚁每秒钟走一格．

第一次改变方向时，它到，走1格，格；

第二次改变方向时，它到，走3格，格；

第三次改变方向时，它到，走5格，格；

第四次改变方向时，它到，走7格，格；

第五次改变方向时，它到，走9格，格．

不难发现，小蚂蚁的活动范围在不断扩大，每次离点都远了一格．当两只蚂蚁活动范围重合时，也就是它们相遇的时候．

另外从上面的分析可以知道，每一次改变方向时，两只蚂蚁都在出发点的同一侧．这样，通过相遇问题，可以求出它们改变方向的次数，进而求出总时间．

由于每一次改变方向时，两只蚂蚁之间的距离都缩短厘米．

所以，到相遇时，它们已改变方向：次，也就是在第7次要改变方向时，两只蚂蚁相遇，用时：(秒)．

【答案】秒

【巩固】

老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5……分别都调头而跑，每秒两人分别跑米和米，那么经过几秒，他们初次相遇？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

与例题的分析过程类似，可以知道，每跑1轮距离缩小米，由于两个同学最开始相距57米，小于例题中的63米，而又大于54米，所以两人在第七次掉头后相遇，而且没有走完第七次掉头的13秒，相遇时比13秒少走了秒，所以他们初次相遇时经过了秒．

【答案】秒

【例

53】

某条道路上，每隔900米有一个红绿灯．所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换．一辆汽车通过第一个红绿灯后，以每小时多少千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

因为红绿灯变换的时间周期是（秒），所以要想让汽车在所有的红绿灯口都遇到绿灯，那么汽车通过第一个路口后，到下一个路口所花的时间必须是60秒．换句话说，只要60秒走900米，汽车就可以一路绿灯．因此，汽车应以每小时（千米）的速度行驶．

【答案】千米

【例

54】

甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行。若甲先出发2时，则在乙动身2.5时后两人相遇；若乙先出发2时，则甲动身3时后两人相遇。求甲、乙二人的速度。

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

甲6千米／时，乙3.6千米／时。

提示：第一种情况，甲走4.5时，乙走2.5时共行一个单程，推知甲走9时乙走5时行两个单程；第二种情况，甲走3时，乙走5时共行一个单程。所以甲走9-3＝6（时）行一个单程。

【答案】甲6千米／时，乙3.6千米／时

【例

55】

一条单线铁路上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）。甲、乙两列火车分别从A，E两站相对开出，甲车先开4分，每时行60千米，乙车每时行50千米，两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

C或D；停车11分。甲车先开3分，行3千米。除去这3千米，全程为

48＋40＋10＋70－3＝165（千米）。

若两车都不停车，则将在距站（千米）处相撞，正好位于C与D的中点。所以，无论是甲车在C站等候，还是乙车在D站等候，等候的时间都是甲、乙两车各行5千米的时间和，为（时）（分）

【答案】C或D；停车11分

【例

56】

张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行，2分后汽车到站，张涛下车去追李梅。如果张涛的速度是李梅的2倍，是汽车速度的。那么张涛追上李梅要多少分？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

18分。设李梅的速度为a，则张涛的速度为2a，汽车的速度为8a。下车时，张涛与李梅的距离为（8a＋a）×2＝18a，张涛与李梅的速度差为2a－a＝a，追上李梅需要18a÷a＝18（分）。

【答案】追上李梅需要18分

【例

57】

甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：

（1）

A，B相距多少米？

（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

（1）120米；（2)

7.5米/秒。

（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的。因为乙到时比丙多跑米，所以、相距（米）。

（2）甲跑米，丙跑（米），丙的速度是甲的。甲的速度是（米/秒）

【答案】（1）120米；（2)

7.5米/秒

【例

58】

快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为24千米／时和19千米／时，求中速车的速度。

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

20千米／时。提示：先由快、慢车的情况求出骑车人的速度。

小学奥数题库教师版篇3

1、制度化教育阶段开始于：近代。

2、各国的学校教育系统基本形成于：19世纪末。

3、现在世界上大多数国家的义务教育年限在：9年或9年以上。

4、“不愤不启，不悱不发”启发教学法的最早倡导者是：孔子。

5、“建国君民，教学为先”提示了教育的重要性和：教育与政治的关系。

6、建国初期，对我国教育理论体系影响较大的苏联教育家是：

27、西欧中世纪早期的教会学校主要学习神学和七艺，七艺包括（修词、音乐、算术、几何、文法、天文、辨证法）

28、中国近代制度化教育兴起的标志是清朝末年的（“废科举，兴学校”）。

29、中国近代完备的学制系统产生于1902年的“壬寅学制”以及1903年的（“癸卯学制”）。

30、宋代以后，作为教学的基本教材和科举考试依据的是（四书五经）。

31、欧洲中世纪用于对普通贫民子弟传授宗教及读写知识的教会学校中（教区学校）。

32、中国古代最伟大的教育家孔子的教育思想主要反映在他的凯洛夫。

7、狭义的教育主要是指：学校教育。

8、古代中国学校教育的主要内容是六艺，它包括：礼、乐、射、御、书、数。

9、在古代印度，能够享受最好教育的是当时的最高种姓：婆罗门。

10、制度化教育或正规教育形成的主要标志是形成近代的：学校教育系统。

11、中国的科举制度开始于：隋唐时期。

12、战国后期，我国出现的具有世界影响的教育文献是：《学记》。

13、在古希腊，最早提出发现法的大教育家是：苏格拉底。

14、古希腊著名思想家柏拉图的教育代表作是：《理想国》。

15、在人类教育史上首次提出“教育遵循自然”学说的教育思想家是古希腊的：亚里士多德。

16、教育学作为一门独立的学科萌芽于：夸美纽斯的《大教育学论》。

17、强调教育学的心理学和伦理学基础，奠定了科学教育学基础的教育家是：赫尔巴特。

18、资产阶级传统教育学的代表人物是：赫尔巴特。19、20世纪初实用主义教育学的代表人物和作品是：杜威《民本主义与教育》。

20、主张教师应以学生的发展为目的，以儿童中心主义著称的美国教育家是：杜威。

21、制度化的教育是指具有：层次结构和年龄分级的教育制度。

22、普通教育主要是指以升学为目标，以（基础科学知识）为主要教学内容的学校教育。

23、职业教育是以生产劳动的知识和技能为主要教学内容，以生产劳动的知识和技能为主要教学内容，以（就业）为主要目标的学校教育。

24、英国教育家洛克将那种既有贵族气派，又有资产阶级创业精神和才干，还有强健的体魄的人称之为（绅士）。

25、教育区别于其他事物和现象的根本特征，教育的质的规定性是指教育是一种（培养人）的社会活动。

26、规定着一个国家各级各类学校教育的系统，包括各级各类学校的性质、任务、入学条件、企业年限以及它们之间关系的制度中（学校教育制度）。

言行记载〈论语〉中。

33、教育学是一门以教育现象、教育问题为研究对象，探索（教育规律）的科学。

34、文艺复兴时期人文主义教育思想家有意大利的（维多里诺）、法国的蒙田和（拉伯雷）等。

35、主张让儿童顺其自然，甚至摆脱社会影响而发展的教育家是法国启蒙思想家（卢梭）。

36、苏格拉底的问答法分为三步，第一步称为苏格拉底讽刺，第二步叫定义，第三步是助产术。

37、古代埃及教育的一大特征是“以曾为师”，“以吏为师”。

38、瑞士教育家裴斯泰洛齐的教育代表作是《林哈德和葛笃德》。

39、法国启蒙思想家卢梭的教育思想集中体现在《爱弥儿》一书中。

40、德国教育家赫尔巴特的教育代表作《普通教育学》标志着教育学成为一门规范的学科。

41、杜威是20世纪初（实用主义）教育学的代表人物，其代表作是《民本主义与教育》。

42、历史唯物主义认为，教育发展的最终决定因素是：社会生产力。

43、一定社会条件下，决定教育领导权的社会因素是：政治经济制度。

44、美国人力资本理论的代表者舒尔茨认为，教育对国民经济增长的贡献是：33%。

45、教育作为一种特殊的文化现象，具有双重文化属性，即传递和深化文化与：构成文化本体。

46、学校全体成员或部分成员习得且共同具有的思想观念和行为方式称为：学校文化。

47、校园文化的核心是学校的：精神或观念文化。

48、一定社会条件下，制约教育的性质和发展方向的最直接的社会因素是：政治经济制度。

49、教育的发展受政治经济制度和社会生产力发展的制约，但教育又有其自身发展的规律，具有（相对独立性）特征。50、科学知识再生产的最主要的途径是（学校教育）。

51、科学技术对教育的影响，首先表现为对教育发展的（动力作用），而且还能为教育的发展指明方向、预示结果。

52、学校教育进行的科学知识的再生产，是一种（有组织、有计划、高效率）的再生产。

53、学校物质文化有两种表达方式：一是（环境文化），二是（设施文化）。

54、学校精神文化可分为如下四种基本成分：（一是认知成分，二是情感成分，三是价值成分，四是理想成分。）

55、学校的组织和制度文化有三种主要的表达方式：（一是保证学校正常运行的组织形态，二是规章制度，三是角色规范。）74、我国制定教育目的的理论基础是：马克思关于人的全面发展的理论。

75、毛泽东提出新中国第一个教育方针是在：1957年。76、素质教育的时代特征是：培养创新精神。

77、美育最高层次的任务，在能力方面表现为：创造美。78、马克思认为，实现人的全面发展的唯一途径是：教育与生产劳动相结合。

79、国家对把受教育者培养成什么样人的总的要求就是（教育

56、美国生物社会学家威尔逊认为决定人的一切行为的本质力量是：基因复制。

57、美国行为主义心理学家华生认为，人的发展完全是由环境决定的。这是一种：外铄论观点。

58、内发论者一般强调人的身心发展的力量主要源于人的：自身的内在需要。

59、精神分析学派认为人的性本能是最基本的自然本能，是推动人的发展的潜在的、无意识的、最根本的动因。这是一种：内发论的观点。

60、美国心理学家格塞尔认为对人的发展起决定作用的因素是：成熟机制。

61、遗传素质在人的身心发展中的作用是：提供物质前提。62、个体发展过程中，在一定年龄阶段所形成的一般的、典型的、本质的特征称为：年龄特征。

63、个体身心发展的某一方面机能和能力最适宜于形成的时期称为：关键期。

64、精神分析学派的创始人（弗洛伊德）认为，人的性本能是最基本的自然本能，是推动人的发展的潜在的、无意识的、最根本的动因。

65、人的身心发展包括两个面：（一是生理的发展，二是心理的发展。）

66、人的心理发展是人的发展的重要内容，包括（认知和意向）两个方面的发展。

67、关于身心发展的动因问题，主要存在着内发文化、外铄论、多因素相互作用论等不同的解释。

68、从活动水平的角度看，个体的实践活动由生理、心理和社会三种不同层次和内容的活动构成。69、19世纪英国哲学家（洛克）提出著名的“白板说”，强调外部的力量决定了人的发展状况。

70、瑞士心理学家（皮亚杰）的发生认识论认为，个体认知发展依次经历了感知运算水平、前运算水平、具体运算水平、形式运算水平的发展过程。

71、美国心理学家（柯尔伯格）研究证明，人的道德认知的发展经历了从前世俗水平到世俗水平，再到后世俗水平的发展过程。

72、根据各级各类学校任务确定的对所培养的人的特殊要求叫做：培养目标。

73、教育目的可以发挥下列哪几种作用？：导向、激励和评价作用。

目的）。

80、美育是培养学生健康的（审美观），发展他们鉴赏美、（创造美）的能力。

81、教育目的的层次包括（国家的教育目的、各级各类学校的培养目标和教师的教学目标）。

82、智育是授予学生系统的（科学文化知识、技能），发展他们的智力和与学习有关的（非认知因素）的教育。

83、体育是授予学生有关身体健康的知识、技能，发展发展他们的体力，增强他们的（自我保健认识）和体质，培养参加体育活动的需要和习惯，增强其（意志力）的教育。

84、劳动技术教育是引导学生掌握劳动技术知识和技能，形成劳动（观点）和（习惯）的教育。

85、联合国大会通过的《儿童权利公约》所确定的保护儿童的基本原则不包括：无差别原则。

86、学生所享有的受他人尊重、保持良好形象及尊严的权利指的是学生的：人格尊严权。

87、一般来说，教师所扮演的职业角色不包括：服务者角色。88、联合国大会所通过的旨在保障青少年、儿童佥权益的《儿童权利公约》颁布于：1989年。

89、教师职业的最大特点在于其职业角色的：多样化。90、学生发展的可能性和可塑性转变为现实性的条件是（个体与环境）之间的相互作用。

91、学生作为学习的主体，其主观能动性主要表现在他具有个人的爱好、兴趣、追求，有个人的（独立意志）。

92、联合国大会通过的《儿童权利公约》所确定的保护儿童的基本原则是：（儿童利益最佳原则、尊重儿童尊严原则、尊重儿童观点和意见原则、无歧视原则）。

93、我国有关的法律法规中对中小学生的身份定位是：中小学生是在国家法律认可的各级种类中等或初等学校或教育机构中接受教育的（未成年公民）。

94、作为权利主体，学生所享有的佥权利主要有人身权和（受教育权）。

95、教师职业从性质上来说属于（专门）职业。

96、一名教师是否能较好地履行教师角色，根本上还在于教师的（专业素养）。

97、教师所需具备的专业素养主要包括（学科专业素养和教育专业素养）。

98、《中华人民共和国教师法》中对教师概念作了明确界定：教师是履行教育教学职责的专业人员，承担教书育人、教养社会主义事业建设者和接班人、提高民族素质的使命。99、在教师的聘用上目前我国实行的是（教师资格制度）。100、师生在教育内容的教与学上构成（授受）关系。101、师生在人上是（民主平等）的关系。102、课业及进程是指：课程。

103、课程可分为基础型课程、拓展型课程和研究型课程。104、根据课程的制定者的不同，课程可分为国家课程、地方课程和学校课程。

105、课程结构的编制是指：课程设计。

106、学科标准是指课程计划中每门学科以纲要的形式编写的、130、《学记》中说：“不陵节而施。”下列哪条教学原则与其在思想上是一致的：循序渐进原则。

131、最早提出“教学具有教育性”的教育家是：赫尔巴特。132、《学记》中要求“学不躐等”，是说在教学中要贯彻：循序渐进原则。

133、教师向学生提出问题并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识的方法称为：谈话法。

134、教育目的规范下的，教师的教与学生的学共同组成的活动称为（教学）。

有关学科教学内容的指导性文件，也称教学大纲。

107、学科课程标准（教学大纲）的构成要素有本文部分和（说明部分）。

108、新课程改革要改变过去课程管理过于集中的状况，实行：国家、地方、学校三级管理。

109、课程目标有五个方面的规定性，它们是：时限性、具体性、预测性、操作性和指导性。

110、课程的组织方式或设计课程的种类被称为（课程类型）。111、基础型课程是一种注重学生（基础能力）培养的课程。112、从课程任务的角度，课程可分为（基础型课程、拓展型课程和研究型课程）三种类型。

113、从课程制定者角度，课程可分为（国家课程、地方课程、学校课程）三种类型。

114、一定社会培养人的总要求一般称为（教育目的）。115、制定课程目标的基本依据主要有三方面，即（对学生的研究、对社会的研究和对学科的研究）。

116、从狭义上理解，制定某个学程的具体过程是（课程设计）。117、影响学生学习特点的因素是（基础因素、内部因素和外部因素）。

118、学生学习的特点有四个方面，分别是（独特性、稳定性、发展性和灵活性）。

119、教学的首要任务是：传授基础知识和基本技能。120、最早的教学过程思想即学、思、行统一的观点，其提出者是：孔子。

121、以个体认识论为基础提出教学理论的教育家是：夸美纽斯。

122、试图以心理学的“统觉理论”来说明教学过程的是：赫尔巴特。

123、学生通过认识书本知识去认识客观世界，这反映了下列教学过程特点中的：间接性。124、形式教育论的倡导者是：洛克。

125、实质教育论认为教学的主要任务是：传授知识。126、教学过程阶段的中心环节是：领会知识。

127、孔子提出的“不愤不启，不悱不发”是要求在教学法中贯彻：启发性原则。

128、孔子要求“学而时习之”、“温故而知新”，是说在教学中要贯彻：巩固性原则。

129、《学记》中提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，是要求教学中贯彻：启发性原则。

135、学校工作必须坚持（“以教学为主，全面安排“）的原则。

136、孔子把学习过程概括为（学、思、行）的统一过程。这是最早的关于教学过程思想。137、19世纪德国教育家赫尔巴特试图以心理学的（统觉理论）来说明教学过程。

138、教学过程的特殊性表现在（间接性、引导性、简捷性、交往性）等方面。

139、智力的核心是（思维能力）

140、实质教育论的主要代表人物是（赫尔巴特和斯宾塞）141、形式教育论认为教学的主要任务是（发展智力）。142、教学过程的基本阶段有（引起学习动机、领会知识、巩固知识、运用知识、检查知识。）

143、根据教学目的和对教学规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则叫（教学原则）。

144、直观手段一般可分为（实物直观、模像直观、语言直观）145、教师通过口头语言系统连贯地向学生传授知识的方法是（讲授法）。

146、考试的核心环节是：命题。

147、一个测验能够正确地测量出它所要测量的东西的程度，称为测验的：效度。

148、如果高水平学生在测验项目上能得高分，而低水平学生只能得低分，那就说明下列哪种质量指标高：区分度。149、最早从理论上对班级授课制加以论证的是：夸美纽斯。150、设计教学法的提出者是：克伯屈。

151、在下列教学组织形式中，有利于高效率、大面积培养学生的是：班级授课。

152、柏克赫斯特创立的教学组织形式是：道尔顿制。153、教学活动中师生为完成特定的教学任务而组合起来进行活动的结构称：教学组织形式。

154、为达到某种预测效果所采取的多种教学行动的综合方案称为：教学策略。

155、以教学组织形式为中心的策略就是：形式型策略。156、教学工作的基本程序有（备课、上课、作业的布置与批改、课外辅导、学业成绩的检查与评定。）

157、备课的内容包括：（了解学生、钻研教材和制定教学计划。）

158、常见的教案有（讲义式、提纲式和综合式）三种。

159、根据教学任务可将课的类型划分为（单一课、综合课）两类。

160、课的基本组成部分及各组成部分进行的顺序、时限和相互关系称为（课的结构）。

161、综合课由（组织教学、检查复习、讲授新教材、布置课外作业）等部分组成。

162、考试的方式有（口试和笔试）两种。

163、考试命题的质量指标主要有信度、效度、区分度和难度。164、学业成绩的评定可以彩（记分和评语）两种形式。165、常用的记分法有（百分制和等级制）两种

166、等级制记分法包括（文字等级记分法和数字等级记分法）。187、教育者在德育过程中起（主导）作用，受教育者是自我品德教育和发展的（主体）。

188、自我评价能力是进行自我教育的（认识基础）。189、德育的基本途径是（政治课和其他学科教学）。190、为达到德育目的采用的教育者和受教育者者作用的活动方式的总称是（德育方法）。

191、通过摆事实、讲道理，提高学生道德认识、形成正确观点的德育方法是（说服教育法）。

192、说服法包括运用（语言）进行说服的方式和运用（事实）进行说服的方式。

193、榜样包括（伟人的典范、教育者的示范和学生中的好榜167、班级授课制是把一定数量的学生按（年龄与知识程度）编成固定的班级，集体上课。

168、我国最早采用班级授课制的是清政府于1862年高于北京的（京师同文馆）。

169、外部分组包括（能力分组和兴趣分组）两种。170、外部分组是指打破传统的按（年龄）编班的做法，改由按学生的（学习能力或学习兴趣）来编班。

171、教学策略的基本特征有（综合性、可操作性和灵活性）。172、教学策略按构成因素可分为（内容型、形式型、方法型和综合性）。

173、思想教育对学生进行的是：正确的人生观和科学的世界观教育。

174、德育过程的基本矛盾是下列哪二者之间的矛盾？：教育者提出的德育要求与受教育者已有品德水平。

175、颜回说：“夫子循循然善诱人，博我以文，约我以礼，欲罢不能。”反映了德育的：疏导原则。

176、从德育的角度来说，“一把钥匙开一把锁”反映了德育的：因材施教原则。

177、通过创设良好的情境，潜移默化地培养学生的品德的方法是：陶冶法。

178、根据一定的要求和标准，对学生的思想言行作出判断的德育方法是：品德评价法。

179、德育中的基本方法是：说服教育法。

180、“桃李无言，下自成蹊”这句话所体现的德育方法是：榜样示范法。

181、马卡连柯提出的“要尽量多地要求一个人，也要尽可能地尊重一个人”反映了德育的：尊重学生与严格要求学生相结合原则。

182、狭义的学校德育即指（道德教育）。

183、学校德育具有（社会性、历史性、阶级性和民族性、继承性与世界性）等特点。

184、德育内容主要由（政治教育、思想教育、道德教育和心理健康教育）等构成。

185、德育过程从本质上说就是（个体社会化与社会规范化）的统一过程。

186、德育过程由教育者、受教育者、德育内容和德育方法四个相互制约的要素构成。

样）。

194、陶冶主要包括（人格感化、环境陶冶和艺术熏陶）等。195、品德评价法通常包括（表扬奖励、批评处分和操行评定）等能力构成。

196、在知、情、意、行四个德育环节中，（知）是基础，（行）是关键。

197、“润物细无声”这句话所体现的德育方法是（陶冶法）。198、“其身正，不令而行，其身不正，虽令不从”这句话体现的德育方法是（榜样示范法）

199、在德育认知模式中，同时涉及两种道德规范且两者不可兼行的情境或问题中做（两难问题）。

200、实际锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。

201、通过创设良好的情境，潜移默化地培养学生品德的方法是（陶冶法）。

202、根据一定的要求和标准，对学生的思想言行作出判断的德育方法是（品德评价法），是对品德发展的（强化）手段。203、学校行政体系中最基层的教育和教学行政组织单位是：班级。

204、正式提出“班级”一词的是文艺复兴时期的著名教育家：埃拉斯莫斯。

205、在19世纪初期出现“导生制”的国家是：英国。206、班主任既通过集体的管理去影响个人，又通过对个人的直接管理支影响集体，这样的管理模式称为班级：平行管理。207、班主任与学生共同确定班级总体目标，并化为小组目标和个人目标，使其与班级目标融为一体，以此推进班级管理活动、实现班级目标的管理方式，称为班级：目标管理。208、在班级管理中，班主任是班级的：领导人。

209、班集体在育人方面突出价值的实现是通过：集体教育。

210、班主任的领导方式一般可分为三种类型，即：权威型、放任型、民主型。

211、率先正式使用“班级”一词的是文艺复兴时期的著名教育家（埃拉斯莫斯）。212、17世纪捷克教育家夸美纽斯总结了前人和自己的实践经验，并在其代表作《大教学论》中对班级组织进行了论证。

213、在19世纪初斯，英国学校出现了（导生制），这对班级组织的发展产生了巨大的推动作用。

214、中国采用班级组织形式，最早的雏形始于1862年清政府开办的（京师同文馆）。

215、通过制定和执行规章制度去管理班级的经常性活动是（班级常规管理）。

216、班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（班级平行管理）。

217、班级成员在服从班集体的正确决定和承担责任的前提下参与班级管理的一种管理方式是（班级民主管理）。

218、将传统的他控式的管理方式转变为强调自我、自控的目标管理方式是由美国管理学家（德鲁克）提出的。

219、在班级管理中，通常我们把班级的组织者、领导者和教育者称为（班主任）。

一、选择

1.1903年，在美国出版第一本《教育心理学》的心理学家是(1.1)A．桑代克 B．斯金纳 C．华生 D．布鲁纳 [A] 2.20世纪60年代初期，在美国发起课程改革运动的著名心理学家是(1.2)A．桑代克 B．斯金纳 C．华生 D．布鲁纳 [D] 3.已有研究表明，儿童口头语言发展的关键期一般在(2.1)A．2岁 B．4岁 C．5岁以前 D．1—3岁 [ A] 4.儿童形状知觉形成的关键期在(2.2)A．2-3岁 B．4岁 C．5岁以前 D．1—3岁 [B ] 5.人格是指决定个体的外显行为和内隐行为并使其与他人的行为有稳定区别的

A．行为系统 B．意识特点 C．综合心理特征 D．品德与修养 [ C] 6.自我意识是个体对自己以及自己与周围事物关系的(2.4)A．控制 B．基本看法 C．改造 D．意识 [ D] 7.广义的学习指人和动物在生活过程中，（凭借经验）而产生的行为或行为潜能的相对(3.1)A．地升华 B．发挥 C．表现 D．持久的变化 [ D] 8.桑代克认为动物的学习是由于在反复的尝试—错误过程中，形成了稳定的

A．能力 B．技能 C．兴趣 D．刺激—反应联结 [D ] 9.提出经典条件反射作用理论的巴甫洛夫是

A．苏联心理学家 B．美国心理学家 C．俄国生理学家和心理学家 D．英国医生 [C ] 10.先行组织者教学技术的提出者是美国著名心理学家

A．斯金纳 B．布鲁纳 C．奥苏伯尔 D．桑代克 [C ] 11.根据学习动机的社会意义，可以把学习动机分为(4.1)A．社会动机与个人动机 B．工作动机与提高动

机 C．高尚动机与低级动机 D．交往动机与荣誉动机 [ C] 12.对学习内容或学习结果感兴趣而形成的动机，可称为

A．近景的直接动性机 B．兴趣性动机 C．情趣动机 D．直接性动机 [ A]

13.由于对学习活动的社会意义或个人前途等原因引发的学习动机称作

A．远景的间接性动机 B．社会性动机 C．间接性动机 D．志向性动机 [A ]

14.由于个体的内在的需要引起的动机称作

A．外部学习动机 B．需要学习动机 C．内部学习动机 D．隐蔽性学习动机 [C]

15.由于外部诱因引起的学习动机称作

A．外部学习动机 B．诱因性学习动机 C．强化性动机 D．激励性学习动机[ A]

16.学习迁移也称训练迁移，是指一种学习对(5.1)A．另一种学习的影响 B．对活动的影响 C．对记忆的促进 D．对智力的影响[ A]

17.下面的四个成语或俗语中有一句说的就是典型的对迁移现象。

A．举一反三 B．聪明过人 C．思维敏捷 D．物以类聚[ A]

18.下面所列举的迁移种类领域中，有一种是错误的。

A．态度学习迁移 B．情感迁移 C．知识与技能迁移 D．气质迁移[ D]

19.下述所列的迁移说中有一种被认为是缺乏科学根据的：

A．形式训练迁移说 B．同化学习迁移说 C．经验类化迁移说 D．认知结构迁移说 [ A]

20.知识是个体通过与环境相互作用后获得的(6.1)A．感受与体验 B．前人经验 C．记忆的内容 D．信息及其组织 [ D]

21.由于反映活动的形式不同，知识可以分为陈述性知识与

A．程序性知识 B．实用的知识 C．直观的知识 D．可应用的知识[ A]

22.在实际教学过程中，知识直观的方式主要有实物直观、模象直观和

A．言语直观 B．形象直观 C．感知直观 D．表象直观 [ A]

23.现代认知心理学把记忆系统分为瞬时记忆、短时记忆和

A．长时记忆 B．内隐记忆 C．操作记忆 D．形式记忆 [ A]

24.短时记忆的容量

A．较大 B．没有限制 C．非常之小 D．为7土2个组块 [ D]

25.遗忘的进程是不均衡的，呈现的趋势是

A．时快时慢 B．快者愈快 C．先快后慢 D．先慢后快 [ C]

26.最早提出著名的遗忘曲线的心理学家是

A．艾宾浩斯 B．巴甫洛夫 C．冯特 D．弗洛伊德[ A] 27.所谓的及时复习，应该是指

A．在学习结束立刻复习B．复习越早越好 C．在大面积遗忘开始之前复习D．当天复习[ A] 28.根据知识本身的存在形式和复杂程度，知识学习可以分为符号学习、概念学习和

A．公式学习B．命题学习C．原理学习D．推理学习

29.最早提出遗忘曲线及其规律的心理学家是

A．巴甫洛夫 B．艾宾浩斯 C．斯金纳 D．威廉?冯特[ B] 30.通过学习而形成的合乎法则的操作活动方式被称作(7.1)A．操作技能 B．技巧C．操作能力 D．能力 [A ] 31.通过学习而形成的合法则的心智活动方式即是 A．智力技能 B．知识迁移C．智力 D．思维程序 [A ] 32.学习策略是学习者为了提高学习效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的(8.1)A．复杂方案 B．学习计划 C．可行方案 D．思维程序 [A] 33.学习策略一般包括认知策略、元认知策略和

A．记忆策略 B．资源管理策略 C．思维策略 D．学习方法 [B] 34.对学习过程中制定自我学习计划、实施自我监督以及自我调控的策略，一般称为

A．智力技能 B．学习自觉性 C．元认知策略 D．自我意识 [C ] 35.生成性学习就是要求学生对所阅读或听讲的内容产生一个

A．新的理解 B．不同的见解 C．认知策略 D．类比或表象等 [D] 36.学习策略是学习者制定的学习计划，由

A．意识和能力构成 B．规则和技能构成 C．认知策略构成 D．经验和方法构成 [B] 37.问题是给定信息和要达到目标之间有某些障碍需要被克服的(9.1)A．刺激情境 B．即定疑问 C．思维状态 D．思维起点 [A] 38.创造性是指个体产生新奇、独特的、有社会价值的产品的

A．智力技能 B．思维品质 C．思维程序 D．能力或特性 [D] 39.问题解决的过程包括发现问题、理解问题、提出假设和 A．思维程序 B．调查研究 C．验证假设 D．论证假设 [C] 40.一个人的对人对已、对事、对物的态度是(10.1)A．与生俱来的 B．在先天因素基础上形成的 C．是实践锻炼的结果 D．通过学习而形成的 [D] 41.品德是个体依据一定的社会道德行为规范行动时表现出来的心理特征和倾向，它是

A．比较不稳定的 B．受先天因素制约的 C．时稳时变的 D．比较稳定的 [D]

42.内化是指在思想观点上与他人的思想观点一致，将自己所认同的思想和自己原有的观点、信念融为一体，构成一个完整的

A．新观点 B．认知结构 C．策略系统 D．价值体系 [D] 43.认同是在思想、情感、态度和行为上主动接受他人的影响，使自己的态度和行为

A．与他人基本相同 B．与大家保持一致 C．被他人认可 D．与他人相接近[D]

44.与依从相比，认同更深入一层，它不受外界压力控制，行为具有一定的

A．自觉性主动性和稳定性 B．积极性 C．适应性和社会性 D．内化性和意志性 [A]

45.态度的认知成分是指个体对态度对象所具有的带有评价意义的

A．知识经验 B．观念和信念 C．道德认识 D．道德观 [B] 46.态度的情感成份是指伴随态度的认知成分而产生的情绪或情感体验，是

A．态度的核心成分 B．动力性成份 C．非智力成分 D．内化了的成份 [A]

47.态度的行为成分是指准备对某对象做出某种反应的 A．行为方式 B．意向或意图 C．行为习惯 D．语言或行为[B]

48.心理健康表现为个人具有生命的活力，积极的内心体验和良好的(11.1)

A．社会适应 B．社会化人格 C．精神面貌 D．精神状态 [A] 49.心理健康的人能够有效地发浑个人的身心潜力以及作为社会一员的

A．积极的社会功能 B．应有的责任能力 C．应有的责任义务感 D．道德精神面貌 [A] 50.强迫症包括强迫观念和

A．怪异观念 B．强迫行为 C．强迫洗手 D．强迫恐惧 [B] 51.强迫行为指当事人反复去做他不希望执行的动作，如果不这样想，不这样做，他就会

A．什么事也做不下去 B．痛苦不安 C．感到惴惴不安 D．感到极端焦虑 [D]

52.恐怖症是对特定的无实在危害的事物与场景的 A．严重惧怕 B．原因不明地惧怕 C．非理性惧怕 D．持久性地惧怕 [C]

53.性偏差是指少年性发育过程中的不良适应，如过度手淫、迷恋黄色书刊、早恋、不当性游戏、轻度性别认同困难等，一般

A．不容易矫正 B．容易矫正 C．不属于性心理障碍 D．也属于心理障碍 [C]

54.教学目标是预期学生通过教学活动获得的(12.1)A．思维品质 B．学习内容 C．学习结果 D．知识技能 [C] 55.情感领域的教学目标根据价值内化的程度分为

A．若干等级 B．五个等级 C．三个等级 D．四个等级 [B] 56.根据认知学习理论，教学活动中学生学习的实质是内在的

A．信息加工 B．智力活动 C 信息输入 D．心理变化 [D] 57.任务分析必须将教学目标逐级细分成彼此相联的A．各种智力活动 B．各种子目标C．各种课堂行为 D．教学阶段 [B] 58.领会超越了单纯的记忆，代表最低水平的

A．信息加工 B．学习活动 C．复杂记忆 D．理解 [D] 59.有些课题主要包含高度有结构的知识和技能（如数学、物理、化学、计算、语法等），如果教学目标是要求学生尽快地掌握这种知识和技能，则宜于采用

A．以教师为中心的讲授策略 B．师生互动策略 C．以学生为中心的发现学习D．合作学习策略 [A] 60.在情境教学中，教学环境是一种人为设计的问题情境，它与现实问题情境

A．有所不同 B．相类似 C．有一定联系 D．没有必然联系 [B] 61.合作学习也是一种教学策略，它的特征是以学生的主动合作学习的方式代替

A．教师的主导教学 B．独立完成作业 C．家庭作业 D．个别课堂练习[A] 62.掌握学习理论认为，学生能力上的差异并不能决定他们能否成功掌握教学内容，而是在于他们

A．学习积极性 B．学习自觉性 C．要花多少时间 D．智力水平[C] 63.研究表明，学生座位的安排对于学生接受课堂教学效果和学习效果

A．有影响 B．没有影响 C．几乎没有影响 D．有实质性影响 [A] 64.在教学程序中，教师安排的程序性事项就是

A．教学程序 B．教学过程 C．教学事项 D．教学方法 [C] 65.向学生提示教学目标，使学生在心理上做好准备，明了学习的结果和方法，以免

A．迷失方向 B．错用方法 C．措手不及 D．产生焦虑 [A] 66.课堂管理始终制约着教学和评价的有效进行，具有(13.1)A．维持动机作用 B．促进和维持功能 C．思想教育作用 D．培养纪律功能 [B] 67.教师的领导风格对课堂教学有

A．一定的帮助 B．较弱的影响 C．间接的影响 D．直接的影响 [D] 68.班级的大小是影响课堂管理的一个

A．可用因素 B．微弱因素 C．重要因素 D．利弊兼有的因素 [C] 69.松散群体是指学生们只在空间和时间上结成群体，但成员间尚无共同活动的

A．目的和内容 B．共同语言 C．深厚友谊 D．约束力量 [A] 70.集体则是群体发展的

A．最终结果 B．中间环节 C．目标 D．最高阶段 [D] 71.联合群体的成员已有共同目的的活动，但活动还 A．只具有个人的意义 B．小集团意义 C．依赖兴趣的作用 D．没有政治意义 [A]

72.群体规范会形成群体压力，对学生的心理和行为产生 A．极大的影响 B．不大的影响 C．积极的影响 D．消极的影响 [A]

73.在群体压力下，成员有可能放弃自己的意见而采取与大多数人一致的行为，这就是

A．集体观念 B．从众 C．服从大局 D．集体凝聚 [B] 74.从众现象的发生，一般认为有两个原因导致。一是人们往往相信大多数人的意见是正确的，觉得别人提供的信息 A．是权威意见 B．将有助于他 C．旁观者的意见 D．是客观的意见 [A]

75.课堂气氛也会使许多学生追求某种行为方式，从而导致学生间发生

A．连锁性感染 B．互相监督 C．互相帮助 D．遵守纪律 [A] 76.群体规范是约束群体内成员的行为准则，包括成文的正式规范和

A．不成文的非正式规范 B．和口头的规范 C．潜意识遵循的规范 D．不成文的被动规范 [A]

77.群体规范通过从众使学生保持认知、情操和行为上的一致，并为学生的课堂行为划定了

A．方向和范围 B．方向 C．范围 D．纪律约束 [A] 78.人际吸引的特征表现为认知协调、情感和谐和 A．态度一致 B．行动一致 C．观点趋同 D．相互理解与扶持[B]

79.人际排斥的特征表现为认知失调、情感冲突和 A．行动对抗 B．不团结、不信任 C．拉帮结伙 D．互相为难 [A]

80.研究表明，距离的远近，交往的频率，态度的相似性，个性的互补以及外形等因素是影响人际吸引和排斥的 A．主要因素 B．辅助因素

C．外部互动因素 D．环境因素 [A]

81.课堂气氛往往有其独特性，不同的课堂往往有不同的气氛。即使是同一个课堂，也会形成不同教师的 A．教学风格 B．组织教学方法 C．气氛区 D．教学氛围 [C]

82.人际交往过程必须以一定的符号系统为交往工具才有可能实现，其主要交往工具是语言符号系统和 A．暗示影响系统 B．非语言符号系统 C．文字符号系统 D．情感感染 [B]

83.人际关系是人与人之间在相互交往过程中所形成的比较稳定的心理关系或 A．感情关系 B．心理距离 C．友谊关系 D．互助关系[B]

84.人际关系的形成与变化，取决于交往双方 A．修养和处世方法 B．身份和地位 C．交往方式与方法 D．需要满足的程度[D] 85.吸引与排斥、合作与竞争是课堂里主要的 A．人际关系 B．对立统一关系 C．心理互动过程 D．人与人的矛盾 [A] 86.合作是实现课堂管理促进功能的 A．必要条件 B．辅助条件 C．重要表现 D．主要过程 [A] 87.竞争指个体或群体充分实现自身的潜能，力争按优胜标准使自己的成绩超过对手的适度竞争，不但不会影响学生间的人际关系，而且还会

A．提高学习和工作效率 B．养成竞争意识 C．导致教师管理公正 D．促进团结协作 [A] 88.竞争有可能会使一部分学生过度紧张和焦虑，容易忽视活动的

A．积极价值 B．创造性功能

C．内在价值和创造性 D．真正目的 [C] 89.课堂纪律是对学生课堂行为所施加的 A．监控与管理 B．准则与控制 C．限制性影响 D．限制与规范 [B] 90.学生、学习过程和学习情境是课堂的三大要素。这三大要素的相对稳定的组合模式就是 A．课堂情境 B．课堂结构 C．课堂形势 D．课堂教学 [B] 91.课堂常规是每个学生必须遵守的最基本的日常 A．课堂约定 B．课堂行为准则 C．课堂纪律 D．课堂行为[B] 92.分配学生座位时，教师最值得关心的是 A．对课堂纪律的影响 B．学生听课效果 C．后进生的感受 D．人际关系的影响 [D] 93.课堂情境结构包括班级规模的控制、课堂常规的建立和 A．教室的布置 B．教师的行为表现 C．学生的学习方式 D．学生座位的分配 [D] 94.课堂教学结构包括教学时间的合理利用、课程表的编制和

A．教学过程的规划 B．教学内容设计 C．教学方法的实施 D．教学方法的选择 [A] 95.对于消极的课堂行为，采用适当的惩罚 A．也是不行的 B．也是违法的 C．也是不必要的 D．是必要的 [D] 96.编制课程表时，尽量将文科与理科、形象性的学科与抽象性的学科

A．随机安排 B．分类安排 C．集中安排 D．交错安排[D] 97.长时间地集中学习同一学科或同一类学科，使大脑皮层的同一部位接受同一种刺激，会导致 A．兴趣形成 B．自发复习C．过度学习D．疲劳和厌烦 [D] 98.儿童不能遵守公认的正常行为规范和道德标准，不能正

常与人交往和参与学习的行为等表现，一般称作 A．心理异常 B．不适应表现 C．不良表现 D．问题行为 [D]

99.班级里学习成绩差生和后进生有问题行为，优秀学生 A．也全都有问题行为 B．没有问题行为 C．只有问题行为萌芽 D．也有问题行为[D]

100.有的心理学家把表现为破坏课堂秩序、不遵守纪律和不道德等行为学生的行为称作

A．冲动型问题行为 B．扰乱性的问题行为 C．多动型问题行为 D．自律障碍行为 [B]

101.教学评价的目的是对课程、教学方法以及学生培养方案(14.1)

A．作出分析 B．作出判断 C．进行评估 D．作出决策 [D]

102.测量首先要根据某种标准和一定的程序将学生的学习行为与结果确定为 A．一种量值 B．一种题型 C．某种题型 D．多种题型 [A] 103.测验是测量一个行为样本的 A．基本过程 B．全部过程 C．主要过程 D．系统程序 [D]

104.为了减少误差，测验在编制、施测、评分以及解释等方面都必须遵循一套 A．严格规则 B．系统规则 C．标准规则 D．系统程序[D]

105.对于认知和技能领域的学业，最常用的教学评价手段是标准化成就测验和

A．教师随堂评价 B．教师自编测验 C．随常考试 D．课堂提问测验 [B]

106.标准化成就测验是指由专家或学者们所编制的适用于大规模范围内评定个体学业

A．成就水平的测验 B．能力形成的测验 C．结构的测验 D．智力发展的测验 [A]

107.一般人们认为标准化考试与学校课程之间关系 A．比较密切 B．缺乏学业效度 C．很不协调 D．基本协调[C]

108.教师自编测验是由教师根据具体的教学目标、教材内容和测验目的，自己编制的测验，是为 A．教育目的服务的 B．教师和学生服务的 C．特定的教学服务的 D．当前工作服务的[C]

二、填空

1、教育心理学是一门研究学校情境中学与教的基本心理规律的科学。(1.1)

2、教育心理学是应用心理学的一种，是心理学与教育学的交叉学科。

3、所谓心理发展，是指个体从出生、成熟、衰老直至死亡的整体生命进程中所发生的一系列心理变化。(2.1)

4、学生心理发展的基本特征是：连续性与阶段性、定向性与顺序性、不平衡性与差异性。

5、学生性格差异主要是指性格的特征差异和性格的类型差异。

6、自我意识包括自我认识、自我体验、自我监控三种主要成份。

7、自我认识是指个体对自己的心理特点、人格特征、能力及自身社会价值的自我了解与自我评价。

8、自我体验是指个体对自己的情感体验，如自尊、自爱、28、学习策略是学习者为了提高学习效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。(8.1)

29、指导教学模式与传统的讲授法十分类似，由激发、讲演、练习、反馈和迁移等环节构成。

30、交互式教学模式主要是用来帮助学习成绩差的学生阅读领会.31、交互式教学旨在教会学生四种策略：总结、提问、析疑和预测。

自豪、自卑及自暴自弃等。

9、自我监控属于意志控制，如自我检查、自我监督、自我调节、自我追求等。

10、学生的认知差异主要包括认知方式差异和认知能力差异。

11、我国心理学家一般把学习分为知识学习、技能学习和行为规范学习三类。(3.1)

12、强化也是一种操作，它的呈现或撤除能够增加反应发生的概率。

13、强化有正强化（实施奖励）与负强化(撤消惩罚)之分。

14、布鲁纳认为学习的实质就是主动地形成认知结构。

15、意义学习的主观条件是学习者知识结构中必须具有能够同化新知识的适当的原有知识。

16、教学不是知识传递，而是知识的处理和转换。

17、所谓学习动机，是指引起和维持个体的活动，并使活动朝向某一目标的内在心理过程或内部动力。(4.1)

18、奥苏伯尔认为，学校情境中的成就动机主要由三个方面的内驱力组成：认知的内驱力、自我提高的内驱力和附属的内驱力。

19、班杜拉研究指出，影响自我效能感的最主要因素是个体自身行为的成败经验。

20、程序性知识也叫操作性知识，是个体难以清楚陈述、只能借助于某种作业形式间接推测其存在的知识

(6.1)。

21、如果根据新知识与原有认知结构的关系，知识的学习可以分为下位学习、上位学习和并列结合学习。

22、关于遗忘产生原因的解释有许多学说，比如痕迹衰退说、干扰说、同化说和动机说等。

23、所谓变式就是用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，即变换同类事物的非本质特征，以便突出本质特征。

24、短时记忆一般包括两个成分，一是直接记忆，即输入的信息没有经过进一步加工；另一个成分是工作记

忆，指从长时记忆贮存中提取的正在使用的知识信息。

25、遗忘曲线研究表明，遗忘的进程是不均衡的，呈现先快后慢的负加速趋势。

26、所谓技能，一般认为是通过练习而形成的合乎法则的活动方式。(7.1)

27、前苏联心理学家加里培林于（1959）年系统提出了心智动作（按阶段）形成的理论。

32、任何问题都含有三个基本的成分：一是给定的条件；二是要达到的目标；三是存在的限制或障碍。(9.1)

33、人们一般倾向于根据问题是否界定清晰而分为两类，即有结构问题与无结构问题。

34、问题解决是指个人应用一系列认知操作，从问题的起始状态到达目标状态的过程。

35、创造有真正的创造和类似的创造之分，前者是一种产生了具有人类历史首创性成品的活动。

36、问题解决的过程包括发现问题、理解问题、提出假设和验证假设。

37、态度是通过学习而形成的，影响个人的行为选择的内部准备状态或反应倾向性。(10.1)

38、态度是通过学习而形成的，无论是对人还是对事，各种态度都是通过个体与环境相互作用而形成或改变的。

39、品德是社会道德在个人身上的体现，是个体依据一定的社会道德行为规范行动时表现出来的比较稳定的心理特征和倾向。

40、从众是指人们对于某种行为要求的依据或必要性缺乏认识与体验，跟随他人行动的现象。

41、服从是指在权威的命令、社会舆论或群体气氛压力下，放弃自己的意见而采取与大多数人一致的行为。

42、认同实质上就是对榜样的模仿，其出发点就是试图与榜样一致。

43、所谓心理健康，就是一种良好的、持续的心理状态与过程。(11.1)

44、学生心理健康教育中的心理评估，指依据用心理学方法和技术搜集得来的资料，对学生的心理特征与行为表现进行评鉴，以确定其性质和水平并进行分类诊断的过程。

45、习惯上，人们用心理困扰、心理障碍和心理疾病分别指称严重程度由低到高的几类心理健康问题。

46、焦虑症是一种与客观威胁不相适合的焦虑反应为特征的神经症。

47、抑郁症是以持久的心境低落为特征的神经症。

48、人格障碍是长期固定的适应不良的行为模式，这种行为模式由一些不成熟的不适当的压力应对或问题解决

方式所构成。

49、教学目标是预期学生通过教学活动获得的学习结果。(12.1)

50、教学目标是评价教学结果的最客观和可靠的标准，教学结果的测量必须针对教学目标。

51、如果教学目标侧重知识或结果，则宜于选择接受学习，与之相应的教学策略是讲授教学。

52、上课开始时，教师明确告诉学生学习目标，将有助于引导学生的集中注意课中的重要信息，对所教内容产生预期。

53、对所学知识材料的记忆，包括具体事实、方法、过程、促进作用的组织良好的_学习环境_，激励学生潜能的释放以促进学生的学习。

73、不管是正式群体还是非正式群体，都有群体凝聚力、_群体规范_、群体气氛以及群体成员的人际关系。

74、班内学生对教师的课堂行为会形成_定型的期望_。他们期望教师以某种方式进行教学和课堂管理。

概念和原理的回忆。

54、知识领会过程中的转换，即指用自己的话或用不同于原先表达方式的方法表达自己的思想。

55、教师的教学策略包括教学事项的顺序安排、教学方法的选用、教学媒体的选择、教学环境的设置以及师生相互作用的设计等。

56、在学校教育中，教师常用的教学方法有：讲解法、演示法、课堂问答、练习、指导法、讨论法、实验法、参观法、实习作业等。

57、教师的教学策略可以分为以教师为主导的教学策略、以学生为中心的教学策略和个别化教学等。

58、布卢姆等人在其教育目标分类系统中，将教学目标分为三大领域，即认知、情感和动作技能.59、行为目标的陈述必须具备三个要素：具体目标、产生条件和行为标准。

60、行为目标是指用可观察和可测量的行为陈述的教学目标。

61、在进行任务分析时，教师要从最终目标出发，一级子目标一级子目标地揭示其先决条件。

62、任务分析必须将教学目标逐级细分成彼此相联的各种子目标的过程。

63、在进行任务分析时，教师要反复提出这样的问题：“学生要完成这一目，预先必须具备哪些能力？”一直追问到学生的起始状态为止。

64、教学方法指在教学过程中师生双方为实现一定的教学目的，完成一定的教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式。

65、课堂教学环境包括两个方面：即课堂物理环境和课堂社会环境。

66、教学策略指教师采取的有效达到教学目标的一切活动计划。

67、发现教学又称启发式教学，主张让学生通过自身的学习活动而发现合作学习概念或原理。

68、课堂管理就是指教师通过协调课堂内的各种_人际关系_，而有效地实现预定的教学目标的过程。(13,1)69、制约课堂教学效率高低的三大要素是教师、学生和_课堂情境_。

70、课堂管理_始终制约_ 着教学和评价的有效进行，具有促进和维持功能。

71、课堂管理的维持功能是指在课堂教学中_持久地_ 维持良好的内部环境。

72、课堂管理的促进功能，是指教师在课堂创设对教学有

75、所谓群体是指人们以一定方式的_共同活动_ 为基础而结合起来的联合体。

76、正式群体是由教育行政部门明文规定的群体，其成员有_固定的编制_，责任权利明确，组织地位确定。77、班级、小组、少先队、团支部等都属于_正式群体_。78、正式群体的发展经历了松散群体、_联合群体_和集体等三个阶段。

79、集体则是群体发展_的最高阶段，成员的共同活动不仅对每个成员有个人意义，而且还有重要的社会意义。80、非正式规范的形成是成员们_约定俗称_的结果，受模仿、暗示和顺从等心理因素制约。正式规范是有目的、有计划地教育的结果。

81、课堂气氛作为教学过程的_软情境_，它通常是指课堂里某占优势的态度与情感的综合状态。

82、课堂气氛具有独特性_，不同的课堂往往有不同的气氛。即使是同一个课堂，也会形成不同教师的气氛区。

83、一种课堂气氛形成后，往往能够维持_相当长_的一段时间，而且不同的课堂活动也会被同样的课堂气氛所

笼罩。

84、由于教师在课堂中起着主导作用，教师的领导方式、教师对学生的_期望_ 以及教师的情绪状态便成为影响

课堂气氛的主要因素。

85、教师的积极情绪状态往往会_投射_ 到学生身上，使教师与学生的意图、观点和情感都联结起来，从而在师

生间产生共鸣性的情感反应。

86、处罚学生的消极的课堂行为，但不能采用讽刺挖苦、体罚和_剥夺学习权利_等手段。

87、焦虑是教师对当前或预计到的对自尊心理有潜在威胁的任何情境所具有的一种类似于担忧的反应倾向。

88、只有当教师_焦虑适中_ 时，才会激起教师改变课堂现状，避免呆板或恐慌反应，从而推动教师不断努力以

谋求最佳课堂气氛的出现。

89、人们往往相信_大多数人_ 的意见是正确的，觉得别人提供的信息将有助于他。

90、个人可能为了避免他人的_非议或排斥_，避免受孤立，因而发生从众现象。

91、在通常情况下，课堂气氛可能分成积极的、_消极的_ 和对抗的三种类型。

92、积极的课堂气氛是_恬静与活跃_、热烈而深沉、宽松与严谨的有机统一。

93、消极的课堂气氛通常以紧张拘谨、_心不在焉_、反应迟钝为特征。94、对抗的课堂气氛则是_失控的气愤_、学生过度兴奋、各行其是、随便插嘴、故意捣乱。

95、人际交往是教师和学生在课堂里_传递信息_，沟通思想和交流情感的过程。

96、人际吸引是指交往双方出现相互亲近现象，它以_认知协调_、情感和谐及行动一致为特征。

97、学生座位的分配，一方面要考虑课堂行为的有效控制，的重要一环。

2、结合教学实际阐述建构主义的知识观

1、建构主义者一般强调，知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释、一种假设，它并不是问题的最终答

案。相反，它会随着人类的进步而不断地被“革命”掉，并随之出现新的假设。

2、知识并不能精确概括世界的法则，在具体问题中，我预防纪律问题的发生；另一方面又要考虑促进学生间的正常_人际交往_。

98、也有的心理学家把问题行为分为：品行性问题_、性格问题行为、情绪上、社会上的不成熟行为等三类

99、教学评价是指有系统地收集有关学生学习行为的资料，参照预定的教学目标对其进行_价值判断_ 的过程。(14.1)100、教学评价是一种系统化的持续的过程，包括确定评估目标、搜集有关资料、_描述并分析_ 资料、形成价值

判断以及做出决定等步骤。

101、测量主要是一种收集资料数据的过程，是根据某种标准和一定的操作程序，将学生的学习_行为与结果_ 确

定为一种量值，以表示学生对所测问题了解的多少。102、测验是测量一个样本的系统程序，即通过观察少数具有代表性的行为或现象来_量化描述_ 人们心理特征。103、对于情感以及道德行为表现的评价则常常采用_非测验性_ 的评价手段，如案卷分析、观察、问卷量表以及

谈话等。

104、教师自编测验的主观题包括论文题、_问题解决_ 题。105、教师自编测验的客观题包括_选择题_、是非题、匹配题、填空题等。

106、评分必须以一定的比较标准为依据，评分的标准可分为绝对标准和_相对标准_ 两种。

107、教师要充当知识传授者、团体的领导者、模范公民、纪律的维护者、家长的代理人、亲密朋友、心理辅导者等多种角色。（15.1）

108、在教师的知识和智力达到一定水平之后，教师的表达能力、组织能力、_诊断学生_学习困难的能力，与教学效果有较高的相关。

109、在教师的知识和智力达到一定水平之后，他们的_思维的条理性_、系统性、合理性与教学效果有较高的相关。

三、简答

1、布鲁纳的教学观（3.1）

1、教学的目的在于理解学科的基本结构

2、掌握学科基本结构的原则：

⑴动机原则。即学生有内在的学习愿望。

⑵结构原则。任何知识结构都可以用动作、图像和符号三种表象形式来呈现。

⑶程序原则。引导学生通过一系列有条不紊的陈述一个问题或知识结构，以提高他们对所学知识的掌握、转化或

迁移。

⑷强化原则。教学规定适合的强化时间和步调是学习成功

们并不是拿来知识便用，一用便灵。而是需要针对具体问

题情境进行再创造。

3、建构主义者认为，知识不可能以实体的形式存在于具体个体之外，尽管我们通过语言符号赋予了知识一定的外

在形式，甚至这些命题还得到了普遍认可，但这并不意味着学习者会对这些命题有同样的理解。因而这些理解

只能由个体基于自己的经验背景而建构起来，它取决于特定情境下的学习历程。

3、先行组织者技术及其应用

1、先行组织者技术的目的。

奥苏伯尔认为，如果接受学习是意义学习的话，也同样可以发展智力。而意义学习的产生依赖于学生对大脑中

原来有某种特定的知识的同化作用。如果学生大脑中没有这个知识，那么，就提前输入一个知识。这个为了促

进意义学习而提前输入的知识，便是“先行组织者”；这种教学方法就称先行组织者技术或策略。

2、先行组织者教学程序。

在呈现正式教学内容之前，利用三、五分钟时间，提前输入一个引导性的知识点，以同化后来学习的新的知

识。

3、设计先行组织者知识的要求。

作为先行组织者的知识，一是抽象性、概括性较强的上位性知识或与新学习知识具有某种相似性的知识。

4、学习动机的种类(4.1)

1、高尚的动机与低级的动机

2、近景的直接性动机和远景的间接性动机

3、内部学习动机和外部学习动机

5、动机的需要层次理论

1、需要层次理论是美国人本主义心理学理论在动机领域的体现。

2、马斯洛认为人的基本需要有五种，依次从低向高排列成一定的层次，即生理的需要、安全的需要、归属和爱的需要、尊重的需要、自我实现的需要。

3、当较低层需要没有得到满足之前，较高一层次的需要不会成为主导的需要。在所有的需要都得到满足之后，便

进入自我实现的需要层次。

6、成败归因理论

1、美国心理学家维纳把归因分为三个维度：内部归因和外部归因；稳定性归因和非稳定性归因；可控归因和不可

控归因。

2、同时又把成败原因主要归为六个因素：能力高低、努力

程度、任务难易、运气好坏、身心状态、外界环境等。

3、归因分析的策略十分重要。如果学生把失败归因为无能这一不可控的稳定因素，今后就会不再努力；如果归因

为努力不够这一可控的和不稳定的因素，下一次就可能加强努力。

7、学习迁移的种类(5.1)

1、正迁移与负迁移

2、水平迁移与垂直迁移

3、一般迁移与具体迁移

4、同化性迁移、顺应迁移与重组性迁移

8、影响迁移的主要因素

1、学习材料内容的相似性、2、原有认知结构

3、学习的心向与定势

9、促进迁移的教学

1、精选教材

2、合理编排教学内容

3、合理安排教学程序

4、教授学习策略，提高迁移意识性

10、如何有效地进行知识概括？(6.1)

1、配合运用正例和反例

2、正确运用变式

3、科学地进行比较

4、启发学生进行自觉概括

11、如何运用记忆规律，促进知识保持？

1、深度加工材料

2、有效运用记忆术

3、进行组块化编码

4、适当过度学习

5、合理进行复习

12、如何科学地组织复习？

1、及时复习。即根据遗忘曲线的原理，在所学习的知识大面积遗忘之前进行复习。

2、分散复习优于集中复习。如把一个材料分成若干小块材料。

3、反复阅读与尝试背颂相结合，如适当地考一考自己。

4、多种感官参加学习活动，如读、听、说、写等综合进行。

13、操作技能形成的阶段(7.1)

1、操作的定向

2、操作的模仿

3、操作的整合4、操作的熟练

14、操作技能培训的要求

1、准确地示范与讲解

2、必要而适当的练习

3、充分而有效地反馈

4、建立稳定而清晰的动觉

15、学习策略的特征(8.1)

1、学习策略是学习者为了完成学习目标而积极主动地使用的；

2、学习策略是有效学习所需要的；

3、学习策略是有关学习过程的；

4、学习策略是学习者制定的学习计划，由规则和技能构成。

16、常用的复述策略包括哪些方法？

1、自觉利用有意识记

2、自觉排除互相干扰。

3、整体识记和分段识记

4、多种感观参与识记过程

5、复习形式多样化

6、重点内容下面画线、注释等。

17、学习过程中常用的精细加工策略

1、使用记忆术，如谐音记忆法、位置记忆法等。

2、做笔记

3、提问

4、生成性学习，如对所阅读或听讲的内容产生一个类比或表象等。

5、利用背景知识，联系实际

18、元认知策略的一般内容

1、计划学习的策略。制定学习目标和完成学习任务的方案等。

2、自我监督的策略。对认知过程进行评价、反馈认知活动的结果与不足等。

3、自我调控的策略。根据对认知活动结果的检查，及时修正、调整认知策略。

19、资源管理策略的一般内容

1、学习时间管理

2、学习环境的设置

3、学习努力和心境的管理

4、学习工具的利用

5、社会性人力资源的利用 20、学习策略训练的方法

1、指导教学模式

2、程序化教学模式

3、完形训练模式

4、交互式教学模式

5、合作学习模式

21、影响问题解决的主要因素(9.1)

1、问题的特征，如问题的类型、呈现方式等。

2、已有知识经验的作用。

3、心理定势与功能固着的影响。

22、高创造者一般具有的个性特征

1、具有幽默感。

2、有抱负和强烈的动机。

3、能够容忍模糊与错误。

4、喜欢幻想。

5、具有强烈的好奇心。

6、具有独立性。

23、影响态度和品德学习的内部条件

1、认知失调。当自己的观点与他人的、社会的观点或风气不

一致时，内心就会产生不愉快或紧张，就会试图通过

改变自己的观点或信念达到新的平衡。认知失调是态度改变的先决条件。

2、态度定势。个人由于过去的经验，对所面临的人或事可能会具有某种肯定或否定、趋向或回避、喜好或厌恶

等内心倾向性，这种事先的心理准备或态度定势常常支配着人对事物的预料与评价，进而影响着是否接受有

关的信息和接受的量。

3、道德认识态度与品德的形成与改变取决于个体头脑中已有的道德准则和规范的理解水平和掌握程度，取决于

已有的道德判断水平。实施道德教育时，不应只注意道德教育的形式，进行道德说教，而是应结合学生的思

想认识和体验的实际情况，晓之以理。

24、良好态度与品德的培养(10.1)

1、有效的说服。

2、树立良好的榜样。

3、利用群体约定。经过集体成员共同讨论决定的规则、协定，对其成员的行为有一定的约束力量，使成员承担执

行的责任。

4、价值辨析。鼓励学生努力发现自身的价值观，并根据自己的价值选择来行事。

5、给予适当的奖励与惩罚。

25、态度的结构

1、态度的认知成分

指个体对态度对象所具有的带有评价意义的观念和信念。对于某一对象而言，不同的个体的态度中所含的认知

成分是没的，某些人的态度主要基于理智方面怕慎重考虑，而某些人的态度可能主要由于情感冲动；有些态度

可能基于正确的观念和信念，而有些态度则可能基于错误的观念和信念。

2、态度的情感成份

指伴随态度的认知成分而产生的情绪或情感体验，是态度的核心成分。态度发生变化时，情感也会发生相应的改变。但不同的态度的情感成分不尽相同，有的态度理智成分比较多，有的态度却是非理智的、情绪化的。

3、态度的行为成分:指准备对某对象做出某种反应的意向或意图。

26、心理健康的标准(11.1)

1、对现实的有效知觉。

2、自知、自尊与自我接纳。

3、有自我调控能力。

4、与人建立亲密关系的能力。

5、人格的结构稳定与协调。

6、生活热情与工作高效率。

27、心理健康教育的意义

1、预防精神疾病、保障学生心理健康的需要。

2、提高学生心理素质、促进其人格健全发展的需要。

3、对学样日常教育教学工作的配合与补充。

28、学校开展心理健康教育的基本途径

1、开设心理健康教育有关课程。

2、开设心理辅导活动课。

3、在学科教学中渗透心理健康教育的内容。

4、结合班级、团队活动开展心理健康教育。

5、个别心理辅导或咨询。

6、小组心理辅导。

29、行为改变的基本方法

⑴强化法。根据学习原理，一个行为发生后，如果紧跟着一个强化刺激，这个行为就会再一次发生。

⑵代币奖励法。代币是一种象征性强化物，筹码、小红星、盖章的卡片、特制的塑料币等都可用来做代币。当学

生做出教师所期待的良好行为以后，就发给相当数量的代币作为强化物。学生用代币可以换取有实际价值的奖

励物或活动。

⑶行为塑造法。行为塑造法是指通过不断强化逐渐趋近目标的反应，来形成某种较复杂的行为。当学生很少出

现教师所期待的行为时，就依次强化那些渐趋目标的行为，直到合意的行为的出现。

⑷示范法。观察教师呈现的范例（榜样）。

⑸惩罚法。用处罚消除不良行为。

⑹自我控制法。让当事人自己运用学习原理，进行自我分析、自我监督、自我强化、自我惩罚，以改善自身行

为。

30、指导教学包括六个主要活动(12.1)

1、复习和检查过去的学习。

2、呈现新材料。

3、提供有指导的练习。

4、提供反馈和纠正。

5、提供独立的练习。

6、每周或每月的复习。

这些活动并不是遵循某种顺序的一系列步骤，而是有效的教学因素。

31、发现教学经历的四个教学阶段

1、创设问题情境，使学生在这种情境中产生矛盾，提出要求解决和必须解决的问题；

2、促使学生利用教室所提供的某些材料，所提出的问题，提出解答的假设；

3、从理论上或实践上检验自己的假设；

4、根据实验获得的一些材料或结果，在仔细评价基础上引出结论。

32、布鲁纳对发现教学的教学设计提出的四项原则

1、教师要把学习情境和教材性质向学生解释清楚。

2、要配合学生的经验组织教材。

3、要根据学生心理发展水平安排教材难度与逻辑顺序。

4、确保材料难度适中，以维持学生的内部学习动机。材料太容易，学生缺乏成就感；材料太难，学生容易产生

失败感。

33、在教学中教师要依次完成的九大教学事项

1、引起学生注意。

2、提示教学目标。

3、唤起先前经验。

4、呈现教学内容。

5、提供学习指导。

6、展现学习行为。

7、适时给予反馈。

8、评定学习结果。

9、加强记忆与学习迁移。

34、教师引起学生注意的方式

1、激发求知欲，即由教师提出问题，学生们为了知道问题的答案，就会集中注意教师的讲解以及其它教学活动。

2、变化教学情境，即通过教学媒体，提高教学的直观形象性，促进学生的感知和思维活动。

3、配合学生经验，即从学生最关心的问题入手，结合日常生活经验，然后转到所教的主题上。

35、合作学习在设计与实施上必须具备的五个特征

1、分工合作。指以责任分担的方式达成合作追求的共同目的。

2、密切配合。将工作中应在不同时间完成的各种项目分配给各个人。

3、各自尽力。合作学习的基本理念是取代为了获得承认和评级而进行的竞争。成员必须各尽其力，大家都是成

功者，没有失败者。

4、社会互动。合作学习成效取决于团体成员之间互动作用。

5、团体历程。该历程中的活动包括如何分工、如何监督、如何处理困难、如何维持团体中成员间的关系等。

36、制约学生群体促进或阻碍个体的因素(13.1)学生群体对个体活动是产生促进作用还是产生阻碍作用，取决于四个因素：

1、活动的难易；

2、竞赛动机的激发；

3、被他人评价的意识；

4、注意的干扰。

37、群体凝聚力的培养首先，要了解群体的凝聚力情况。

其次要帮助课堂的所有的学生对一些重大事件与原则问题保持共同的认识与评价，形成认同感。

再次，引导所有学生在情感上加入群体，以作为群体的成员而感自豪，形成归属感。

最后，当学生表现出符合群体规范和群体期待的行为时，就给予赞许与鼓励，使其行为因强化而巩固，形成力量

感。

38、课堂纪律的类型

1、教师促成的纪律。需要教师给较多的监督与指导。例如小学生入学时的纪律。

2、集体促成的纪律。同辈人的集体在学生社会化方面起

着越来越大的作用。

3、任务促成的纪律。某一项任务会引起学生的高度注意，而对其他诱人的活动置之不理。

4、自我促成的纪律。当外部的纪律控制被个人内化以后，成为个体自觉的行为准则时，自律便出现了。

39、教师的情绪对课堂气氛的影响

1、教师的积极情绪状态往往会投身到学生身上，使教师与学生的意图、观点和情感都联结起来，从而在师生间产

生共鸣性的情感反应，有利于创造良好的课堂气氛。

2、焦虑是教师对当前或预计到对自尊心理有潜在威胁的任何情境所具有的一种类似于担忧的反应倾向。只有当教

师焦虑适中时，才会激起教师改变课堂现状，避免呆板或恐慌反应，从而推动教师不断努力以谋求最佳课堂

气氛的出现。40、课堂气氛的三种类型

在通常情况下，课堂气氛可能分成积极的、消极的和对抗的三种类型。

1、积极的课堂气氛是恬静与活跃、热烈而深沉、宽松与严谨的有机统一。

2、消极的课堂气氛通常以紧张拘谨、心不在焉、反应迟钝为特征。

3、对抗的课堂气氛则是失控的气氛、学生过度兴奋、各行其是、随便插嘴、故意捣乱。

41、教学测量的分类(14.1)

1、形成性评价和总结性评价

2、常模参照评价和标准参照评价

3、配置性评价和诊断性评价

4、正式评价和非正式评价

42、教学测量与评价的功能

1、为师生调整和改进教学提供充足的反馈信息；

2、是学校鉴别学生学业成绩、家长了解学生学习情况的主要方式；

3、是教学过程的一个重要组成部分；

4、作为教育评价和决策的依据。

43、标准化成就测验的优越性

1、客观性。在大多数情况下，标准化测验是一种比教师编制的测验更加客观的测量工具。

2、计划性。专家在编制标准化测验时，已经考虑到所需要的时间和经费，因此标准化测验更有计划性。

3、可比性。标准化测验由于具有统一的标准，使得不同考试的分数具有可比性。

44、非测验的评价技术

1、案卷分析。例如根据学生家庭作业、课堂练习、论文、日记、手工制作等作品，对学生的认知活动等进行判断

和决策。

2、观察。通过教学过程中的非正式的观察也能够得到大量的关于学生的学业成就的信息。其中包括： ⑴行为检查单填写。

⑵轶事记录。

⑶等级评价量表。

3、情感评价。针对学生的情绪、学习动机、个人观点等进行评价。

45、有效自编测验的特征

1、信度。信度是指测验的可靠性，即多次测验的分数的稳定、一致的程度。其中包括时间上的一致和评分上的一

致性。

2、效度。效度是指测量的正确性，即一个测验能够测量出其所要测量的东西的程度。测验测量什么？测验对测

看法。

2、这种在没有现成知识经验前提下的解释，并不是都是胡猜乱想，而是从他们的经验背景出发而推出合乎逻辑的假

设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部真正地装进新知识，而是要把儿童现有的知识作为

学习新的知识的生长点，引导儿童从已有知识中“生长”出新的知识经验。

3、教学不是知识传递，而是知识的处理和转换。

教师应该重视学生自己对各种现象的理解，倾听他们的看法，洞察他们的这些想法的由来，以此为根据，引导学

生丰富或调整自己的理解。需要与学生共同就某些问量目标的测量精确性和真实性有多大？效度的重要性大于信度，因为一个低效的测验，即使有很好的信

度，也不能获得有用的资料。

3、区分度。区分度是指测验项目的反应与某种测量属性或品质的区分程度或鉴别能力。例如通过该测验是否能

够把学习好、中、差学生的不同学习或能力水平区分开来

46、简述罗森塔尔效应(15.1)罗森塔尔等人对教师期望对学生的影响进行了研究。他们对小学生做了一次所谓有学习潜力测验。然后，随机地在各个班级抽取少数学生，故意告诉教师说，他们是班级里最有发展潜力的学生，并要求教师注意长期观察，但不要告诉学生本人。8个月后发现，这些学生的学习成绩和智力的确比其他学生进步快。

十分明显，由于实验者提供了假信息所引起的教师对学生的期望，产生了预言效应。也就是说，教师的期望或明或暗地被传送给学生，学生会按照教师所期望的方向来塑造自己的行为。

四、论述

1.结合教学实际论述建构主义的学习观(3.1)

1、建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生自己建构自己的知识结构的过程，学生不是被动的信息的吸收者，而是信息的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替。

2、知识或意义也不是简单地由外部信息决定的，外部信息本身没有意义。意义是学习者通过新旧知识经验间的反复

的、双向的相互作用过程而建构成的。其中：

⑴每个学习者都在以自己的原有知识经验系统为基础，对新的信息进行编码，建构自己的理解，而且原有知识又因

为新经验的进入而发生调整和改变。

⑵学习不是简单地知识积累，它同时包含由于新、旧知识经验的冲突而引发的观念的转变和结构的重组 2.结合教学实际论述建构主义的学生观

1、建构主义强调，学生并不空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验和

题进行探索，并在此过程中相互交流和质疑，了解彼此的想

法，彼此作出某些调整。

4、由于经验背景的差异，学生对问题的理解常常各异，在学生的共同体之中，这些差异本身便构成了一种宝贵的学习资源。

教学就是要增进学生之间的合作，使他们看到那些与他们不同的观点，从而促进学习的进行。3.学习动机的培养与激发(4.1)

1、学习动机的培养

⑴利用学习动机与学习效果的互动关系培养学习动机

⑵利用直接发生途径和间接转化途径培养学习动机

2、学习动机的激发

⑴创设问题情境，实施启发式教学

⑵根据作业难度，恰当控制动机水平

⑶充分利用反馈信息，妥善进行奖惩

⑷正确指导结果归因，促使学生继续努力 4.学习策略的分类(8.1)学习策略的分类 ┍复述策略

┍认知策略┪精细加工策略 │ ┗组织策略 │ ┍计划策略

学习策略┪元认知策略┪监视策略 │ ┗调节策略 │ ┍时间管理策略

┗资源管理策略┪学习环境管理策略 │努力管理策略 ┗社会资源利用策略

5.提高问题解决能力的教学

1、提高学生知识储备的数量与质量。

⑴帮助学生牢固地记忆知识。

⑵提供多种变式，促进知识的概括。

⑶重视知识问的联系，建立网络化结构。

2、教授与训练解决问题的方法与策略。

⑴结合具体学科，教授思维方法。

⑵外化思路，进行显性教学。

3、提供多种练习机会。

4、培养思考问题的习惯。

⑴鼓励学生主动发现问题。

⑵鼓励学生多角度提出假设。

⑶鼓励自我评价与反思。6.创造性的培养

1、创设有利于创造性产生的适宜环境

⑴创设宽松的心理环境。

⑵给学生留有充分的选择余地。

⑶改革考试制度与考试内容。

2、注重创造性个性的塑造

⑴保护好奇心。

⑵解除个体对答错问题的恐惧心理。

⑶鼓励独立性创新精神。

⑷重视非逻辑思维。

⑸给学生提供具有创造性的榜样。

3、开设培养创造性的课程，教授创造性思维策略

⑴发散思维训练。

⑵推测与假设训练。

⑶自我设计训练。

⑷头脑风暴法训练。

7.教师指导学生完成课堂作业时的注意事项(12.1)

1、当学生对人名、地名等事实性的问题不能理解时，教师可以给以直接指导，将正确答案直接告诉学生。因为事实

性的问题不能依靠知识经验和思维加以推理。

2、对于与学生经验有关的逻辑性问题，可以提供间接指导，即给学生一定的暗示或提示，鼓励学生自己进一步推理

而求得答案。

3、在进行间接方式指导时，要根据学生的个体差异而采用不同的方法，对能力强个性独立的学生，给以较少指导；对于能力较弱个性依赖的学生给以较多指导，直到得到正确答案为止。

8.影响课堂管理的因素(13.1)

1、教师的领导风格

参与式领导和监督式领导对课堂管理有不同的影响。

2、班级规模

班级大小是影响课堂管理的一个重要因素。

首先，班级大小会影响成员之间的感情联系。

其次，学生越多，学生间的差异越大，课堂管理遇到的阻力可能也越大。

再次，班级的大小也会影响交往模式。

3、班级的性质

不同的班级往往有不同的群体规范和不同的凝聚力，教师不能用固定不变的课堂管理模式对待不同性质的班级。

4、对教师的期望。

9.群体动力的表现

教师在课堂管理中要善于利用群体动力，实现课堂的促进功能。

1、群体凝聚力。

群体凝聚力指群体对每一名成员的吸引力。它可以通过群体成员对群体的忠诚、责任感、荣誉感、成员之间的友谊

感和志趣等来说明。

2、群体规范是约束群体内成员的行为准则，包括成文的正式规范和不成文的非正式规范。

3、课堂气氛

课堂气氛作为教学过程的软情境，它通常是指课堂里某占优势的态度与情感的综合状态。课堂气氛具有独特性，不

同的课堂往往有不同的气氛。

4、课堂里的人际交往与人际关系

人际关系的形成与变化，取决于交往双方需要满足的程度。吸引与排斥、合作与竞争是课堂里主要的人际关系。10.学生喜欢的教师特征(15.1)

大量的研究表明，教师要充当知识传授者、团体的领导者、模范公民、纪律的维护者、家长的代理人、亲密朋友、心理辅导者等多种角色。

1、如果学生把教师看成是家长代理人，他们希望教师具有仁慈、体谅、耐心、温和、亲切、易接近等特征。

2、如果学生把教师看成是知识传授者，他们希望教师具有精通教学业务、兴趣广泛、知识渊博、语言明了等特征。

3、如果学生把教师看成是团体领导者和纪律维护人，他们希望教师表现出公正、民主、合作、处事有伸缩性等特征。

4、如果学生把教师看成是模范公民，则要求教师言行一致、幽默、开朗、直爽、守纪律等。

5、如果学生将教师看成是朋友、心理辅导者，则希望教师表现出同情、理解、真诚、关心、值得信赖等 11.专家教师与新手教师在教学过程方面的差异

1、课堂规则的制定与执行。专家教师的课堂规则制定得明确并且能够执行；新手的课堂规则较含糊，不能坚持下去。

2、吸引学生注意力。专家教师上课有一套维持学生注意的方法。

3、教材的呈现。专家教师在教学时注重回顾先前学习过的知识，并根据教学内容选择适当的教学方法。

4、课堂练习。专家教师将练习看作检查学生学习的手段，新手往往把它看作是一种必经的步骤。

5、家庭作业的检查。专家教师具有一套检查学生家庭作业的规范化、自动的常规程序。

小学奥数题库教师版篇4

数学VIP教师

冯宝石

*** 第十二讲递推法解题（B卷）

年级班姓名得分

一、填空题

1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是.2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李.3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯.4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是.6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是.7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”那么陈老师今年岁.8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有个.9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是.10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长米.二、解答题

11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块?

12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?

14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球? 杰睿学校

数学VIP教师

冯宝石

*** 第十二讲递推法解题（B卷）答案

一、填空题

1.(51+9)÷5-7=5

2.最后剩下的一半:0+3=3(个);第二次余下的:3×2=6(个);第一次余下的一半:6+2=8(个);第一次余下的:8×2=16(个);篮中数的一半:16+1=17(个);篮中原有:17×2=34(个).3.2个.(不管怎样拿多少次)

4.6天.只要前5米爬到即可,最后一天爬上5米.(10-5)÷(5-4)=5(天)5+1=6(天)

5.24.337.5÷3.73÷3.75=24.6.20.[(80+50)-70]÷3=20

7.(50÷5-6)×7+4=32(岁)

8.(2+4×2)×2=20(个)

9.182.210-30+2=182