初中生数学测试题（共8篇）
(华师大实验版)第七章 二元一次方程组
一、填空题(每题2分，共24分)
1、已知 是方程 的一个解，那么m=_________。
2．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果把个位数字与十位数字互换，则
所得的新数比原数大18，则这个两位数是___________。3．如果
是二元一次方程，则a________，b________。
4、已知方程，不解方程组，则，x+y=__________。
5、已知方程组，则y —2x=__________。
6、已知
________。
7、和
是方程： 的解，则的值为，则x=________，y=_______。
8、已知|3a一4b一11|+(7a+6b+5)2=0，则a=______，b=_______。
9、代数式ax2+hx中当x=2时，值是6，当x=3时，值是12，则a=_______，b=______。
10、在方程2x2=5y+1中含有_________个未知数，并且未知项的系数都是 ___________。这样的方程叫_________________。
11、（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________。
12、法解方程组，得
二、选择题（每小题2分，共24分）
1．已知满足2x—3y=11—4m和3x十2y=21的x、y也满足x+y=20-7m，那么m的值应是()。
A．0 B 1 C 2 D
2、已知 都满足方程y=kx-b，则k、b的值分别为（）
A． 一5，—7 B —5，—5 C 5，3 D 5，7
23、使得3x-2y=|a|成立的x、y也满足方程式（x十y—1）+|x—3y|=，且|a|+a=0，则a的值为（）
A —1 B 1 C 1或—1 D 0
4、方程组
消去y得()A．x=3 B．5x=13 C x=—3 D 5x=—3
5、方程组 的解是()A B C D
6、用加、减法解下列方程组时，为了使计算简便，方法适宜的是()方程组(1)
（2）
A（1）先消x，用加法 B（1）先消x，用减法 C(2)先消y，用加法 D（2）先消y，用减法
7、下列方程组的解正确的是()A B．
C D
8、用加、减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（）
A．某个未知数的系数是1 B．同一个未知数的系数相等
C 同一个来知数的系数互为相反数 D．同一个来知数的系数的绝对值相等
9、下列方程组中为三元一次方程组的是（）
A B C D
10．列方程组解应用题，一般有以下几个步骤：①列方程组；②解方程组；③审题；
④检验作答；⑤设未知数，其基本顺序是（）
A ①②③④⑤ B ⑤③①②④
C ③⑤①②④ D ⑤①②④③
11、方程组 的解为（）
A B C D
12、已知关于x、y的方程组
则m的值为（）A B 2 C D 的解恰好是3x+2y=11的一个解，三、解答题（每题8分，共48分）
1、解方程组：
2、解方程：
3、如图，周长这68的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全一样的长方形，则长方形的面积是多少？ A D
B C
4、已知
与
有相同的解，求a（-b）的值。
5、已知：
是关于x、y的二元一次方程组的解。求：4a+b2+（-a）2002的值。
6、已知
是方程组的解，求a、b。
四、能力创新与应用
1、解方程组并将其解与方程组的解进行比较，你能得出什么结论？将上述两方程组推广为一般情形，并判定其解的情况。
一、PISA数学素养测试框架
PISA数学素养测试包括以下三个维度:
(1) 学生需获得的数学知识内容; (2) 需要进行的过程; (3) 学生遇到问题并应用相关数学知识和技能的情境, 即内容、过程、情境维度。具体列表如下:
为了便于理解, 形象化的构建如下的框架:
PISA数学素养测试特别在过程维度中提出了“数学化”过程中不同阶段的八种能力: (1) 思考和推理, (2) 论证, (3) 交流, (4) 建模, (5) 问题提出和解决, (6) 表述, (7) 运用符号、形式和技术的语言和运算, (8) 运用辅助设备和工具等;而将数学过程中所激发出的能力归为三个能力群, 每个能力群中都含有这八个能力, 但要求不同, PISA都给出了明确的描述。
二、上海市初中毕业统一学业考试数学测试与PISA数学素养测试比较
上海初中数学也有较大规模的评价测试, 其中有上海市初中毕业统一学业考试数学测试 (以下简称“上海数学中考”) , 由于这两种测试, 性质、目标、参与对象等诸多的不同, 它们是完全不同意义的测试, 且有如下几个主要的不同点:
1. 数学的素养
PISA数学素养测试是基于对素养 (literacy) 的认识。literacy一个意思是指读写能力, 另一个意思来源于词汇literate, 而它又来源于拉丁语litteratus, 即有文化。在现代语境中, literacy通常指读写能力。但是其扩展用法, 如计算机素养, 文化素养, 包括科学素养, 其含义往往和“素养 (literacy) ”当初的含义有很大不同, 可以生发出许多新的含义。由此PISA对数学素养有了一个界定:数学素养是个体作为一个积极的、关心他人以及反思的公民, 识别和理解数学在世界上所起作用的能力, 能进行有根据的判断的能力, 并且能在个体生活的需求时, 运用和从事数学活动的能力。
同时PISA数学素养的测试中, 当然也包含了读写能力, 数学是一种简明的语言, 这意味着学生必须学习数学中的术语、事实、符号、特定数学内容下的特定运算的程序和技巧、以及每个数学领域中的概念结构、相关定理, 学习文字语言、符号语言、图形语言之间的转化, 而且他们必须学习运用这些概念来解决各种情景下的非常规问题。
而“上海数学中考”, 没有基于对数学素养的考量;《上海市中小学数学课程标准 (试行稿) 》在课程理念中对数学素养有专门的论述:“数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动, 所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念, 以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。”这与PISA所论述的数学素养有所不同, 我们所指的范围更广, 更强调数学素养形成的途径与载体;而PISA数学素养更强调的是公民运用数学的能力, 即在面对实际问题, 在运用数学解决现实情景问题中所体现的能力。
2. 测试的目标
PISA测试是基于对数学素养的理解, 它的“评估是具有前瞻性的, 着重于年轻人运用知识和技能迎接现实生活挑战的能力”。它更关注学生在用数学解决实际问题时的潜力, 以及所激发出的综合能力, 也就是它更关注学生使用他们所拥有的数学知识和技能能够做什么, 能解决怎样的问题, 而且解决的不只是数学内部的问题, 更多的是解决生活、工作遇到的真实的问题。
而“上海数学中考”或平时课堂的测试, 更关注的是经过四年或一个阶段的初中数学课程的学习, 反映在学生的个体上, 他 (她) 所掌握的程度;也就是关注学生个体知道了什么, 学会了什么, 并且关注的重点是数学的知识和技能, 至于在真实情景下如何运用这些数学知识解决实际的问题很少涉及。
由于两者的目标的不同, 所反映出它们测试内容和结构的不同。
3. 测试的内容
两者从内容维度有相同的地方。PISA的内容分为四大领域:空间和形状;变化和关系;数量;不确定性。“上海数学中考”的内容分为五大领域:数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理和概率统计、图形与几何。方程与代数和函数与分析可以看作为属于变化和关系, 这样只从内容维度看, 两者是基本一样的, 但由于各国 (地区) 的数学课程是不同的, 故未看到更细化的具体的知识内容, 事实上也没有更细节的内容, 只是一些简单描述。而“上海数学中考”列出了共99个具体考试内容, 并将每一题都归为具体考试内容中的哪一条。而PISA中的题只能归为哪个大领域之中。我们要考查的知识内容和要求要多于并高于PISA, 如代数式的运算、几何的证明PISA几乎不涉及, 但PISA测试中有些空间图形和图表的测试, 我们基本不涉及。
2009年PISA数学素养测试的多数内容相当于我们数学八年级以下的课程内容, 有些内容是学校数学课程以外的知识。但PISA数学素养测试的重点是评价学生的学习能力, 从实际问题抽象为数学问题的能力, 文字语言、图形语言与符号语言之间的转化能力, 数学建模能力, 模型的解释能力;在内容维度中PISA非常关注不确定性即数据整理和概率统计的测试。
PISA数学素养测试与“上海数学中考”这两者的差别是由其测试目标决定的;因为PISA不要求测试数学学习课程的全部, 也不受各国学校数学课程的约束;测试的内容不仅包括学校课程中的内容还包括可能发生在学校外的学习。因此, 这样粗分领域的做法是适合PISA测试的特色之一;同样“上海数学中考”细化考试内容也是由它的测试性质所决定的, 但对能力的要求较为模糊。
4. 试题的背景
PISA所有数学测试题的呈现方式是以一个主题为单元, 文字描述实际背景, 学生需要经历将实际问题“数学化”的过程;突出了数学试题的现实性, 强化了对文字的理解, 以及在真实的新情景下解决问题的能力。虽然“上海数学中考”中也有应用题, 但主要还是根据所学的相关知识进行人为的编制, 并受到了现实、方法、内容、要求甚至包括运算量等条件的限制, 很难编制出真正现实生活中学生熟悉的、经历的、或将要遇到的问题。另外受时间限制, 中考命题人员也很难在一周左右短暂的时间内编制出真正符合现实生活、又符合课程标准的试题。
PISA数学素养测试从离学生生活距离近到远将背景分为个人的、教育和职业的、公共的、科学的。而我们的测试中的数学问题基本都属于PISA中离学生距离最远的科学背景, 可能长期进行这样的教学和测试, 使学生解决生活实际问题的能力减弱;虽然课标和数学课本已经注意此类问题, 在新教材中已有大量的体育类、经济类、生活类等问题的设计, 但在平时的测试中这类现实问题的比例过小;我们应当考虑在测试中适当增加个人的、教育/职业的、公共的能“数学化”的问题, 提高学生运用数学解决实际问题的能力。
5. 技术的使用
PISA将运用辅助设备和工具作为一种过程性的能力, 这包括知道和使用辅助设备和工具 (包括信息技术工具) 去辅助数学的活动, 并知道辅助设备和工具的局限性。PISA的政策是允许学生平时在学校内使用的计算器和其他工具;并认为:如果取消这个资源对平时就使用计算器解答问题的学生是不利的。事实上, PISA数学素养测试是允许学生使用计算器等工具的。
在上海市的数学课标中, 明确指出“从小学三年级开始, 在各年级的数学学习中引进计算器。计算器应成为学生在数值计算和探索研究中经常使用的学具, ‘机算’与笔算、口算都是学习与训练的内容。学生在数学学习中使用的计算器, 包括科学计算器、函数型计算器, 有条件的学校可引进图形计算器”。初中数学教材中许多内容也都涉及到相关繁杂的运算, 如:开方、非特殊角的三角比的运算等等, 现都采用计算器去处理, 这样既简便, 又省下时间用于思维能力的培养。根据课标, 在上海平时的初中数学课堂教学中是允许使用技术, 包括使用计算器等辅助工具改善数学内容的处理方式和呈现方式;允许学生在计算机 (器) 环境下自主学习, 进行计算、实验、探索和研究, 完善学生的学习方式。但是, 在“上海数学中考”中是不允许使用计算器工具。如果评价不考虑教学的实际, 不依据课标的要求, 这对学生的数学学习是不利的。
6. 评卷的理念
现今我们的中考数学评卷是评价学生通过数学课堂教学后所掌握的数学知识的程度, 即在寻找学生正确解答问题过程和结果时, 发现他们的缺陷, 并用分数加以显化。同时, 对于某些可以区分思维层次的问题, 又采用一刀切, 未能充分挖掘学生思维的合理成分。这样的评价对激励学生的数学学习和促进教师的课堂教学未发挥积极的作用;而PISA评卷中是有层次地区分学生的思维, 努力发掘学生解答中所蕴涵的合理成分;甚至只要学生回答的其他要素是不相关的而不是矛盾的, 那么不相关的内容可以被忽略, 回答可以得分。这种激励、发现亮点的原则我们是可以借鉴的。
7. 评价的一致性
PISA每三年一个重点 (2009年是阅读) , 九年循环;所收集的数据是动态的, 因此PISA测试考虑两次或更多次评价同一重点时, 如何保持测试从内容、领域、难度、能力要求的稳定性和一致性;正是PISA测试关注了这一点, 才体现了它的发展性评价和动态评价的功能, 对不同时期、相同重点的测试结果的描述和解释评价才有指导意义, 对各国 (地区) 之间的比较才有实际的价值。
而“上海数学中考”每年举行一次, 但缺乏年与年之间的一致性、稳定性分析和研究, 对数据的描述和解释也不够。有时, 难度差异性很大, 没有体现发展性评价, 基本没有发挥评价的反馈、诊断功能。如果我们能参照PISA, 对中考的稳定性、一致性进行研究, 那么我们可以对某个区、学校, 乃至全市的中学数学学业水平的变化、发展的趋势作出较为准确的判断, 并从中寻找原因, 从而发现问题、总结经验、改进教学;使中考不仅仅是对学生学习数学的成绩认定, 而是诊断数学课堂教学, 促进改善数学教学的评价。
三、对数学课堂教学的启示
我们对PISA数学素养测试进行了较为深入的研究, 并经历了评卷的整个过程, 有了感性的体验和理性的思考;特别对我们的中学数学课堂教学带来以下启示:
1. 关注数学阅读, 提高理解能力
PISA的试题以单元形式呈现, 文字阅读量较大, 要理解题意, 必须独立阅读;而我们平时的数学课堂教学, 很少关注学生的阅读;问题的呈现一般文字也较短, 教师分析讲解较多, 没有为学生独立阅读和理解问题提供充分的时间和空间;对新情境问题学生更是不知所云;其实我们在平时的数学课堂教学中解应用问题时, 已经发现, 学生存在很大的困难, 主要是学生阅读理解能力不强, 不会从问题中提取相关的数学信息, 将文字语言转化为符号语言、图形语言存在困难。这给我们启示, 阅读能力是学生学习的一般能力, 任何学科的学习都离不开阅读, 在某种意义下, 学习始于阅读, 数学学习也是如此。因此, 平时我们数学课堂教学中应切实关注对数学问题的阅读理解, 教师要有学法指导和相应的教学策略, 要重视课堂教学中的阅读环节, 关注学生对数学文本的阅读。
2. 重视数学与现实的联系, 经历“数学化”过程
上海的课标中没有“为生活而学习”的论述, 但也是非常关注数学与现实的联系和应用, 如在课程的理念中指出:“应重视数学与现实生活的联系, 一方面要选择具有广泛应用性的数学知识充实课程内容;另一方面要开发数学实践环节, 强化运用数学知识分析问题和解决问题的过程。”在总目标中要求:“能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物, 会从中提出问题, 并会运用所学知识和技能解决简单的问题。”“具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会, 知道数学对于社会发展和个人发展都有重要的作用”, 在具体的内容与要求中:如在数的整除、比和百分比、正比例和反比例函数、概率统计等, 都提到了:体会数学与现实生活的联系, 增强数学应用意识。
对于“数学化”, 上海的课标在“课程实施”中指出:“要积极引导学生经历数学化、再创造的活动过程, 同时给学生创设反省活动过程的机会;”“在数学教学中, 应展现基本概念的抽象和概括过程, 基本原理的归纳和推导过程, 解题思路的探索和形成过程, 基本规律的发现和总结过程, 数学建模、求解和解释的过程;要体现数学教学是数学活动的教学, 使学生获得‘数学化’、‘再创造’的过程经历”。因此, 在课程层面我们对“数学化”也是关注的, 教材中也有许多生动的实际生活的例子, 涉及到的范围很广, 有体育、经济、生活、航天等;但在具体的数学课堂教学和评价中, 教师更关注的是数学内部问题的“数学化”, 对实际生活中问题的数学化虽有涉及, 但比例较小, 重视不够。其实, 学生经历将实际问题“数学化”的过程, 可以激发学生运用知识解决问题背后的相关潜能, 提高学生的数学素养。如果我们对此有所认识, 那么, 通过加强数学与现实的联系, 不仅能提高学生学习数学的兴趣, 而且能发展他们的数学能力。
3. 鉴别不同的思维方法, 发挥评价对教学的反馈功能
PISA数学素养测试对有些测试结果的评价, 不仅仅是给学生一个学习成绩的认定, 而是用代码区分学生因不同思维所给出的解答, 即使给出解答是正确的, 因方法的不同也会给出不同的代码, 从而可区分出学生对数学问题不同的思考。这样的设计可以反映出数学教学中所蕴涵的丰富的信息, 对这些代码进行统计分析, 使代码所代表的相关信息被提炼和发现, 从而用来改进我们的数学课堂教学。
我们平时的测试很多, 大都只对学习结果给出一个分数, 而对应不同的思考、不同的方法所得出的结论, 不做区分和分析。其实, 这样就失去了许多对数学课堂教学有用的信息, 而这些信息可能正是改进、调节数学课堂教学所必须的。因此, 如何改进我们的评价方法, 发挥评价对教学的反馈功能、诊断功能, 是我们今后需要重点研究的。
摘要：本文分析了PISA数学素养测试的框架结构, 比较了PISA与上海市初中毕业统一学业考试数学测试的异同, 并在参与PISA2009上海数学素养测试的基础上提出了改进国内中学数学课堂教学的思考。
关键词：PISA,数学素养,上海数学中考,比较研究
参考文献
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[5].王蕾.PISA对学生数学素养的评价[J].数学通报, 2009, (7) .
【关 键 词】 初中数学；学业水平测试；规律探索
规律探索型问题是近几年来学业水平测试的热点问题，能比较系统地考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及解决数学问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，必须加大此项内容的学习力度.
方法：此类题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的规律，常常包含着事物的序列号，所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其规律.
方法：本题是一道规律探索题，考查观察分析图形并探索归纳规律的能力. 解决此类问题应先观察图形的变化趋势，从第一个图形开始进行分析，是逐渐增加还是减少，相邻两个图形的变化量与位置序号有怎样的关系；如果所求图形的位置序号较大时，需要运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有n的代数式表示出来，再用代入法求出数值.
最后将结果代入，进行计算，即得出规律性的结果.
近年来，规律探索试题是一道考查学生综合分析数学问题能力、归纳总结能力、发散性思维和创造性思维能力的中考热点新题型. 虽然常以填空题或选择题的形式出现，分值不多，但涉及的知识面和思想方法却非常广，大部分学生遇到这类题目时常感到束手无策，无从下手，很容易丢分. 所以我们在进行复习时，要加强对学生这块知识能力的训练与培养.
【参考文献】
[1] 张淑芳. 数学学业水平精编[M]. 大连：大连理工大学出版社，2014.
[2] 陆开芹. 如何帮助学困生提升数学学业水平[J]. 新课程导学，2014（5）.
数学 2018.7
本试卷共7页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）
A． 正六边形
B． 正八边形
C． 正十边形
D． 正十二边形 2．的半径，点与圆心的距离外
B． 点在，则点与的位置关系是（）
A． 点在上
C． 点在内
D． 不确定
3．在半径为的圆中有一条长度为的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A．
B． 或
C．
D．
或
4．三角形外接圆的圆心为（）
A． 三条高的交点
B． 三条角平分线的交点
C． 三条垂直平分线的交点
D． 三条中线的交点 5．如图，，是
上的三个点，则的度数是（）
A．
B．
C．
D．
6．已知点，且，画经过，两点且半径为的圆有（）
A． 个
B． 个
C． 个
D． 无数个 7．已知点在半径为的A．
B．
内，点与点的距离为，则的取值范围是（）
D． 的中点，连接
交
于点，若
C． 中，8．如图，在度．点是半圆弧半圆弧的圆心为，点、点关于圆心对称．则图中的两个阴影部分的面积，之间的关系是（）
试卷第1页，总7页
A．
B．
C．
D． 不确定
9．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）
A．
B．
2C． 2
D．
410．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC=45°，若PC2+PD2=8，则⊙O的半径为（）
A．
B． 2
C． 2
D． 4
二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。11．如图，在菱形于点．若，中，点，分别在，边上，且，与
交，则四边形的面积为________．
12．如图，是的外接圆，的半径，则弦的长为________．
试卷第2页，总7页 13．如图，是的直径，弦，垂足是，是的中点，延长交于，则的长是________．
14．如图，四边形，则
是的内接四边形，点是的中点，点是上的一点，若
________度．
15．如图，已知论： ①；②；③
；④
；⑤，是的半径，过的中点作的垂线交
于点，以下结正确的是________．（填序号）．
16．如图，在圆的内接五边形
中，则
________．
17．如图，四边形
是的内接四边形，若，则的大小为________．
18．如图，则的直径为，弦
为，点为弦上的一动点，若的长为整数，的可能值是________．
试卷第3页，总7页
19．如图，是的半径，点在上，连接，若，则________度．
20．如图，为的直径，为弦，且弧BC=4弧AC，则
______，________°，________°．
三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。21．已知交点． 如图，当点在线段上，且
上时，试判断
与的大小关系，并证明你的结论； 为直径，是直径
上一动点（不与点，重合），过点作直线，直线交直线
于于，两点，是上一点（不与点，重合），且当点在线段时，其它条件不变．
①请你在图②判断中画出符合要求的图形，并参照图
标记字母；
中的结论是否还成立，请说明理由．
内接于，为直径，． 的平分线交
于点，交
于点22．己知：如图，于点，且交于点，连结
试卷第4页，总7页
求证： 当，时，求的半径及的长．
；
23．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．例：已知，则点为的准外心（如图）．
如图，如图，若探究为正三角形的高，准外心在高，上，且，求，准外心在的度数． 边上，试为直角三角形，的长．
24．如图，在形，与中，．
，为
的外心，为等边三角相交于点，连接
求求的度数； 的度数．
中，是线段的中点，以
为直径作，试判断25．如图，在点与的位置关系．
试卷第5页，总7页
26．如图，是的直径，是弧BC的中点，、的延长线相交于点，求证：
．
27．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
28．如图，AB=AC=8，∠BAC=90，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连结DA交⊙O点E．（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长；（2）当CE恰好与⊙O相切时，求BD的长为多少？
29．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．
试卷第6页，总7页
30．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．
试卷第7页，总7页
参考答案
1．C 【解析】 【分析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案.【详解】 ∵360°÷36°=10，∴正多边形是正十边形.故选C.【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形内角和外角是本题解题的关键.2．C 【解析】 【分析】
已知圆的半径是r，点到圆心的距离是d，点和圆的位置关系有三种：当r=d时，点在圆上，当r＞d时，点在圆内，当r＜d时，点在圆外，根据进行判断即可． 【详解】
∵⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，5＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆内，故选：C． 【点睛】
考查了点与圆的位置关系的应用，注意：当圆的半径是r，点到圆心的距离是d时，点和圆的位置关系有三种：①当r=d时，点在圆上，②当r＞d时，点在圆内，③当r＜d时，点在圆外． 3．B 【解析】 【分析】
根据半径为R的圆中有一条长度为R的弦，知这条弦和两条半径组成了一个等边三角形．则该弦所对的圆心角是60°，要进一步求其所对的圆周角，应分情况考虑：当圆周角的顶点
答案第1页，总28页
在优弧上时，根据圆周角定理，得此圆周角等于30°；当圆周角的顶点在劣弧上，根据圆内接四边形的性质，此圆周角和第一种的圆周角互补，即150°． 【详解】
∵半径为R，长度为R的弦，∴这条弦和两条半径组成了一个等边三角形，∴该弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，得此圆周角等于30°； ②当圆周角的顶点在劣弧上，得此圆周角等于150°． 故选：B． 【点睛】
考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：此类题一定要分情况考虑．即一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况中的角是互补的关系． 4．C 【解析】 【分析】
根据三角形外心的性质进行判断． 【详解】
A选项：三角形三条高的交点是三角形的垂心，故A错误； B选项：三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故B错误；
C选项：由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，故C正确； D选项：三角形三边中线的交点是三角形的重心，故D错误； 故选：C． 【点睛】
考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别． 5．B 【解析】 【分析】
根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．
答案第2页，总28页
【详解】
∵∠ABC=25°，∠AOC=2∠ABC，∴∠AOC=50°，故选：D． 【点睛】
考查了圆周角定理，理解定理是关键． 6．C 【解析】 【分析】
作AB的垂直平分线，在垂直平分线上找到A、B两点距离为2的点，该点有两个． 【详解】
根据题意作图如右，由图可知经过A，B两点且半径为2的圆有2个． 故选：C． 【点睛】
考查确定圆的条件的知识点，此题不是很难，但需要有较强的作图能力． 7．A 【解析】 【分析】
直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解． 【详解】
∵点A在半径为r的⊙O内，∴OA小于r 而OA=6，∴r＞6．
答案第3页，总28页
故选：A． 【点睛】
考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 8．C 【解析】 【分析】
根据已知及圆的轴对称性质进行分析． 【详解】
根据条件上面的半圆关于OP对称，因而S1，S2直径AC上面的两部分的面积相等，△CDB与△AEB的底CD与AE相等，高相同，因而面积相同，因而S1=S2． 故选：C． 【点睛】
考查了圆的轴对称性质． 9．C 【解析】 【分析】 连接,交于点设
则
根据△AMN的面积为4，列出方程求出的值，再计算半径即可.【详解】 连接,交于点
内切于正方形经过点
为的切线，为等腰直角三角形，答案第4页，总28页
为
设则
的切线，△AMN的面积为4，则
即解得
故选:C.【点睛】
考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.10．B 【解析】 【分析】 过点作得到【详解】 过点作 连接
连接对式子
根据垂径定理可得
根据
进行变换，即可求出半径.答案第5页，总28页
解得：故选：B.【点睛】
考查垂径定理，等腰直角三角形的性质等，把式子
进行变形是解题的关键.11．
【解析】 【分析】
首先利用菱形的性质得出AB=AD，又由AB=BD得出△ABD是等边三角形，进一步证明△CDE≌△DBF，得出∠BGE=∠DGF=60°，证得四边形ABGD是圆内接四边形，过点A再分别作AM⊥DE，AN⊥BF，证明△ABN≌△ADM，把四边形ABGD的面积转化为四边形AMGN的面积即可． 【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，又∵AB=BD
∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60° ∴∠DBC=∠BDF=∠C=60° 在△CDE和△DBF中，答案第6页，总28页
∴△CDE≌△DBF（SAS）∴∠CDE=∠DBF ∴∠GBE=∠BDE
∴∠DBF+∠GBE=∠DBF+∠BDE=∠BGE=∠DGF=60°=∠BAD ∴四边形ABGD是圆内接四边形，∴∠BGD=120°
如图，过点A分别作AM⊥DE，AN⊥BF，垂足分别为M、N
∵AG是角平分线，∴AN=AM，在Rt△ABN和Rt△ADM中，∴Rt△ABN≌Rt△ADM（HL）∴BN=DM
∴GN+GM=BG+DG=2+3=5 连接AG，在Rt△AGN和Rt△AGM中 ，答案第7页，总28页
∴Rt△AGN≌Rt△AGM（HL）
∴NG=MG=（BG+DG）=，∠AGN=∠BGD=60°
∴AN=NG•tan∠AGN=
∴S四边形ABGD=S四边形ANGM．
S四边形ABGD=2S△AGN，=2××NG×AN=×
=．
故答案为：【点睛】 ．
此题考查菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的判定与性质，圆内接四边形的判定与性质等知识点． 12．3 【解析】 【分析】
连接AO并延长至⊙O于点D，根据直径所对的圆周角为直角，则△ACD为直角三角形；又根据同弧所对的圆周角相等，所以∠B=∠D，则sinD=sinB=为AD=2R=4，所以AC=3．
【详解】
连接AO并延长至⊙O于点D，则△ACD为直角三角形，∵∠B=∠D，；因∴sinD=sinB=，答案第8页，总28页
∵AD=2R=4，∴AC=3． 故答案是：3.【点睛】
考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识． 13．4 【解析】 【分析】
根据相交弦定理及垂径定理求解． 【详解】
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF＝故答案是：4.【点睛】.解答此题的关键是熟知相交弦定理及垂径定理．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 14．100 【解析】 【分析】
先求出∠AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论． 【详解】
如图：连接AE，答案第9页，总28页
∵点D是 的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=100°，故答案是：100．
【点睛】
考查了圆内接四边形的性质，同圆中，等弧所对的圆周角相等，解本题的关键是作出辅助线． 15．①②③④⑤ 【解析】 【分析】
由OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A，B，根据垂径定理可得AD=BD，；又由圆心角与弧的关系，可得∠AOC=∠BOC，由垂直平分线的性质，可得AC=BC，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得∠OAB=30°．
【详解】
∵OC⊥AB，∴AD=BD，故①③正确；
∴∠AOC=∠BOC，故④正确；
∵过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A，B，即OC是AB的垂直平平分线，答案第10页，总28页，∴AC=BC，故②正确；
∵OD=OC=OA，∴∠OAB=30°，故⑤正确． 故答案是：①②③④⑤．
【点睛】
考查了圆心角与弧的关系、垂径定理、线段垂直平分线的性质以及含30°直角三角形的性质．注意理解题意是关键． 16．40° 【解析】 【分析】
连接OA，OC，OD，利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可． 【详解】
连接OA，OC，OD，如图所示：
∵在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，∴∠AOC+∠AOD=440°（两角为大于平角的角），∴∠COD=440°-360°=80°，则∠CAD=∠COD=40°． 故答案为：40°
【点睛】
考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握定理及法则是解本题的关键． 17．100° 【解析】 【分析】
答案第11页，总28页
根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可． 【详解】
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°-130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案是：100°． 【点睛】
考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 18．或 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，由图可知当OP垂直于AB是最短，当P与B重合时最长，求出OP的长的范围即可． 【详解】
如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM=
=4，答案第12页，总28页
∵OM的长即为OP的最小值，∴4≤OP≤5． ∵OP是整数，∴OP=4或5． 故答案是：4或5．
【点睛】
考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键，学会添加常用辅助线的方法． 19．60 【解析】 【分析】
根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案． 【详解】
∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°× =60°，故答案是：60．
【点睛】
考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 20．36°18°144° 【解析】 【分析】
由，得∠BOC=4∠AOC，而∠BOC+∠AOC=180°，则可求出∠AOC，∠BOC，利用圆周角定理可得到∠B的度数．
【详解】
∴∠BOC=4∠AOC，而∠BOC+∠AOC=180°，答案第13页，总28页
∴5∠AOC=180°，即∠AOC=36°，∴∠BOC=4×36°=144°，∴∠B=∠AOC=18°．
故答案是：36°，18°，144°．
【点睛】
考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 21．见解析 【解析】 【分析】
（1）AE=BE，可根据垂径定理得出弧AB=弧BH，已知了弧AB=弧AF，因此弧BH=弧AF，根据圆周角定理可得出∠BAH=∠ABF根据等角对等边即可得出AE=BE．（方法不唯一）（2）结论不变，证法同（1），根据垂径定理可得出弧AC=弧CH，因此弧AB=弧BH，由于弧AB=弧AF，因此弧AF=弧BH，即∠BAE=∠ABE，因此AE=BE． 【详解】
证法①： ∵∴又∵∴∴∴ ． 为 直径，于点
证法②： 连，答案第14页，总28页
∵∴∴∴∵∴又∵∴∴∴ ．
，是直径，于点
证法③： 连接∵∴又∵∴又∵∴∴∵
答案第15页，总28页，交于点
∴∴∴
①所画图形如图所示，成立
证法①： ∵∴又∴∴∴． 是
直径，于点
证法②： 连接∵∴∵∴
答案第16页，总28页，是 直径，于点
又∵∴又∵∴∴
．
证法③： 连接∵∴又∵∴又∵∴又∵∴∴∴．
为直径，并延长，于点
交于点
过圆心
【点睛】
考查了垂径定理、圆周角定理等知识．找出与所求边相关的弧之间的关系是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）2.4.【解析】 【分析】
（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．
答案第17页，总28页
【详解】 证明：∵∴∵∴∴解：连接与平分，都是弧，；，所对的圆周角，∵∴∵∴∵∴故∵∴∴，即的长为
．，的半径为，，﹦，，【点睛】
考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．
答案第18页，总28页
23．∠APB=90°；（2）PA=【解析】 【分析】
或6．
（1）利用分类讨论：①若PB=PC，②若PA=PC，③若PA=PB，进而求出即可；（2）利用分类讨论：①若PB=PA，②若PA=PC，③若PC=PB，进而求出即可． 【详解】
（1）①若PB=PC，连结PB，则∠PCB=∠PBC． ∵CD为等边三角形的高．∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB．
与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC． ②若PA=PC，连结PA，则∠PCA=∠PAC．
∵CD为等边三角形的高．∴AD=BD，∠PCA=30°，∴∠PAD=∠PAC=30°，∴PD=DA=AB．
与已知PD=AB矛盾，∴PA≠PC．
③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠BPD=45°，故∠APB=90°；
（2）①若PB=PA，设PA=x，∵∠C=90°，AB=13，BC=5，答案第19页，总28页
∴AC=12，则CP=12-x，∴x2=（12-x）2+52，∴解得：x=，即PA=．
②若PA=PC，则PA=6． ③若PC=PB，由图知，在Rt△PBC中，不可能，故PA=【点睛】 或6．
考查了勾股定理以及三角形外心的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 24．（1）35°；（2）50° 【解析】 【分析】
（1）直接利用三角形外心的性质以及等腰三角形的性质得出即可；
（2）利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA=35°，进而结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】（1）∵为∴∵为∴∴∴，答案第20页，总28页 的外心，（垂直平分，则三线合一），的外心，，∵∴为正三角形，．
【点睛】
考查了三角形的外心的性质以及等边三角形的性质等知识，得出∠OAC=∠OCA=35°是解题关键． 25．点在【解析】 【分析】
要求D与⊙O的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内． 【详解】 点在上． 上．理由见解析
理由如下： 连接，∵∴是，的中位线，∴∵，∴∴点在【点睛】，上．
答案第21页，总28页
考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．同时考查了三角形中位线定理． 26．见解析 【解析】 【分析】
连结AD，如图，根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，由D是 的中点得到∠1=∠2，则AD⊥BE，AD平分∠BAE，于是可判断△ABE为等腰三角形，即有AB=AE．
【详解】 证明：连结，如图，∵∴∴，是的直径，∵是的中点，即∴即∴∴，平分，为等腰三角形，．
【点睛】
考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也
答案第22页，总28页
考查了等腰三角形的判定与性质．
27．（1）证明见解析；（2）16【解析】 【分析】
﹣π．
（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°，只要证明△ODC≌△OAC，即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，根据S阴=2•S△AOC-S扇形OAD即可解决问题． 【详解】
（1）证明：连接OD，如图，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△ODC和△OAC中
∴△ODC≌△OAC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠F=30°，∴∠FOD=60°，∴∠1=∠2=60°，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC=BE=8，在Rt△AOC中，∴图中阴影部分的面积=S四边形AODC﹣S扇形AOD
答案第23页，总28页
【点睛】
考查圆的切线的判定，不规则图形面积的计算，掌握切线的判定定理以及扇形的面积公式是解题的关键.28．（1）AE=【解析】 【分析】 ；（2）BD= 4．
（1）连接BE，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用直角三角形等面积求出BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出AE的长。
（2）连接OC，证明△ABD≌△CAO，根据全等三角形的性质即可求出BD的长.【详解】
解：（1）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵BD为切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵
∴
答案第24页，总28页
在Rt△ABE中，（2）连接OC，如图，∵∠BAC=90°，∴CA为⊙O的切线，∵CE为⊙O的切线，∴CA=CE，而OA=OE，∴OC垂直平分AE，∴∠1+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，而AB=CA，∠CAO=∠ABD，∴△ABD≌△CAO，∴BD=AO=4．
【点睛】
本题主要考查与圆有关的位置关系、勾股定理，全等三角形的判定与性质等，掌握切线的性质是解题的关键.29．（1）相切，理由见解析；（2）π．
答案第25页，总28页
【解析】 【分析】
（1）连接OD，根据BD是∠ABC的平分线的性质有∠CBD=∠ABD，根据OD=OB，得到∠ODB=∠ABD，等量代换得到∠ODB=∠CBD，根据平行线的判定得到OD∥CB，根据平行线的性质有∠ODC=∠C=90°，即可证明CD与⊙O相切；（2）根据扇形的弧长公式进行计算即可.【详解】
（1）相切．理由如下： 连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；
（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴
【点睛】
考查直线和圆的位置关系以及弧长公式，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.30．（1）证明见解析；（2）⊙O的直径为2
．
答案第26页，总28页
【解析】 【分析】
（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP-PD=OD，再由 可得出⊙O的直径． 【详解】
（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．
（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵
∴
∴⊙O的直径为
答案第27页，总28页
【点睛】
班级_________姓名_________
一、选择题:(每小题2分,共20分)1.16的算术平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±2 2.如果a∥b, b∥c, d⊥a,那么（）
A.b⊥d B.a⊥c C.b∥d D.c∥d 23.如图，化简:-(ba)+|b+a-1|得（）
b-10a1A.1 B.1-2b-2a C.2a-2b+1 D.2a+2b-1 4.如果将长度为a-
2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（）
A．a>-1 B.a>2 C.a>5 D.无法确定 5.下列命题中,假命题的个数是()①x=2是不等式x+3≥5的解集
②一元一次不等式的解集可以只含一个解 ③一元一次不等式组的解集可以只含一个解 ④一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在实数1π2,中,分数的个数是()222A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.一个四边形,截一刀后得到的新多边形的内角和将()A.增加180º B.减少180º C.不变 D.以上三种情况都有可能 8.横坐标与纵坐标互为相反数的点在()A.第二象限的角平分线上 B.第四象限的角平分线上 C.原点 D.前三种情况都有可能 9.下列命题中是真命题的是()A.同位角都相等 B.内错角都相等 C.同旁内角都互补 D.对顶角都相等 10.用两个正三角形与下面的()若干个可以形成平面镶嵌.A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
二、填空题:(每小题2分,共20分)1.如果点A(x-2,2y+4)在第二象限，那么x的取值范围是________,y的取值范围是_______.2.请写出一个在第一或第三象限角平分线上的点的坐标____________.x2x6 2.0.25(3-2x)>0.5x+10 2
5五、解下列不等式组:(每小题4分,共8分)3x2x20%x2(x1)1111.3 2.42(x3)3x134x1
六、解答题:(共36分)1.(6分)如图,已知直线AB∥CD,求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由.AECDB
2.(6分)已知点A(-1,-2),点B(1,4)(1)试建立相应的平面直角坐标系;(2)描出线段AB的中点C，并写出其坐标；
(3)将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标
参考答案：
一、CAACD BDDDB
二、1.x<2 y>-2 2.略 3.< 4.向右平移4个单位长度,向下平移6个单位长度 5.略 6.9 7.0 8.7 9.180º
10.2cm或8cm x6x
5三、1. 2.
y9y4
四、1.x≥-8 2.x<-9.25 数轴表示略
五、1、-12≤x<1 22.x<-5
六、1、∠A+∠C=∠AEC 理由：过E作EF∥AB ∵EF∥AB ∴∠A=∠AEF ∵AB∥CD，EF∥AB ∴EF∥CD ∴∠C=∠CEF ∵∠AEC=∠AEF+∠CEF ∴∠AEC=∠A+∠C
2、（1）略
（2）C（0，1）
（3）A1（2，-2）B1(4,4)C1(3,1)
3、∠B=70º，∠ACB=40º
4、设甲书店原有图书x册，乙书店原有图书y册，根据题意得：xy50001(x400)400y400 2 解得：x=4000,y=1000 x-y=3000 答：这两个书店原有该种图书的数量差为3000册。
（1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，、与是学习数学的重要方式。
（2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、和，使数学教育面向全体学生，实现：；。
（3）学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。
（4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包括、、、、第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括、、。
5）数学教学活动必须建立在学生的认知和已有师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学的机会，帮助他们在自主探索和的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
（6）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、和，使数学教育面向全体学生，实现：
（7）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标化、评价方
法化的评价体系，对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的，更要关注他们的。
（8）初中数学新课程的四大学习领域
是、、、。
（9）《标准》中陈述课程目标的动词分两类。第一类，目标动词，第二类，数学活动水平的目标动词。
（10）学生的数学学习内容应当是、、容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
（11）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、和，使数学教育面向全体学生，实现：；。
（12）学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。
（13）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包括、、、、第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括、、。
（14）数学教学活动必须建立在学生的认知教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学的机会，帮助他们在自主探索和的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
（15）《义务教育数学课程标准》的具体目标
是、、。
（16）“数与代数”的教学应遵循的原则
是、、、。
（17）初中数学新课程的四大学习领域
是、、、。
（18）《标准》中陈述课程目标的动词分两类。第一类，标动词，第二类，数学活动水平的目标动词。
（19）评价主体多样化是评价主体将、、、和社会评价结合起来，形成多方评价。
（20）确定中学数学教学目的的依据是，、。
（21）初中数学教学内容分为，，四个部分。
（22数学学习背景分析主要包
括。。
（23）老师的教学基本功表现
在，。
（24）学生的数学学习内容应当是、、的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
（25）新课程倡导的数学教学方
3）数学课堂教学基本技能训
练，，。（26《基础教育课程改革指导纲要》中三维课程目标
指。
（27）学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。
（28）初中数学教学内容的六个核心概念是、、、、、。
（29中学数学教学常用方法，（30）数学教学基本功包
括，。
（31）知识与技能目标动词包
括，。（32数学课程的内容具有，、。
(33）教学设计主要包括以下几方面的内容，。
（34）数与代教内容主要包括。
（35）启发学生数学学习的关键有以下几个
词:，。
（36）合作学习小组一般应遵循，的原则。
（37）数学课程目标分为，、，四个具体目标。
（38《标准》的评价目标是为了促进发展及改进教学
（39）新课程倡导的学习方式是。
（40）初中数学内容的四大领域是，。
（41）探究学习要达到的三个基本目标。
（42）“课题学习”是一种具有、和学习活动。
（43创设教学情境的基本原则
有，。
(44）新课程教学内容的特点是
（45以学论教主要是从，，，六个方面对教师课堂教学进行评价。
（46常用的中学数学教学方法有、、等。
（47）建构主义教学模式有
（48）创设教学情境的基本原则
一、数学开放题的分类
1. 按命题要素分类。
数学命题一般可根据思维形式分成“假设—推理—判断”三个部分。一个数学开放题，若其未知的要素是假设，则为条件开放题;若其未知的要素是推理，则为策略开放题;若其未知的要素是判断，则为结论开放题。有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与寻找，这类题目可称为综合开放题。
2. 按答案结构分类。
开放题可分为：(1)有限穷举型。这类问题的答案是有限的，可以穷举的。(2)有限混沌型。这类问题的答案从理论上可以断定是有限的，但实际上在解题者的知识水平上不可能把所有的答案一一列举出来，也就是说，答案的结构是混沌不清的。(3)无限离散型。这类问题的答案不但是无穷的，而且是离散的。对这类问题的解答，通常采用如下方法：一种是将其答案作适当的分类，对每类答案列出一种典型的解法;另一种是提供一种构造任意一个答案的方法，即提供一个寻找答案的“算法”，按照这种算法可以举出问题的任意一个答案。(4)无限连续型。这类问题的答案不但是无穷的，而且是连续的。
3. 按解题目标分类。
可以大致分为找规律或关系、量化设计、分类与整理、举例、数学建模、提问题、情境题、评价、一题多解。
4. 按编制方法分类。
大致可以分为条件不足的问题，逆的问题、计数问题的弱化、变化与推广等。
二、初中数学开放性试题的特点
1. 条件或结论的非完备性。
在封闭题中条件完备且结论确定，而在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，因而其组成要素是不完备的。
2. 解题策略的发散性和创新性。
封闭题通常结论唯一确定，而开放题的条件、解题策略、答案呈现多样性，解题没有固定的模式可遵循，在解答过程中，可能引出一些新的问题，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀。从多角度、多方面寻找答案，因而思维方向和模式呈发散性有利于培养学生的创新意识和创新能力。数学开放题的解决有时没有现成的方法，需要解题者敢于探索、勇于创新。同时开放题的答案也不是唯一确定的，要求学生灵活运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，触及问题的本质。
3. 教学的参与性与主动性。
由于开放题没有固定的解题模式，在课堂教学中教师会采用“启发式”教学法，能激起多数学生的好奇心，学生主动参与到教学中成为可能。例如，可以用简单的邮递路线问题。在一个正方形区域内有九个村庄。排成3×3形状，邮递员从正方形拐角的邮局出发，走遍九个村庄最后回邮局，可以走哪几条路?在这个例题的教学中，如果教师仍用“灌输式”的方法一个一个介绍几十个答案，则学生必然会觉得厌烦。在解决问题的时候，其实一些学生已用自己的方法找到了教师还来不及讲的，甚至教师也没有想到的答案，这样就形成了以学生主动参与为特征的课堂教学。
三、在教学中设计数学开放性问题的尝试
基于对数学开放性问题的上述认识，笔者认为数学开放性问题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，因此开放性问题应在数学课堂教学中占有一席之地。
1. 利用“数学开放性问题”培养学生思维的灵活性和发散性。
数学开放性问题在培养思维的灵活性和发散性方面有其独特的作用，可以使学生在解题过程中形成积极探索和创造的心理态势，对数学的本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“做数学”的过程，使学生的认知结构得到有效发展。
2. 利用“数学开放性问题”因材施教。
学生对数学理解的差异及数学学习水平的差异是客观存在的，数学教学要在承认这种差异的基础上进行，并且为每个学生创造可以施展才华的空间。
3. 利用“数学开放性问题”进行成功学习数学教育。
开放性问题不束缚人们的思路，可以比较充分地把自己的知识和经验用于解决问题之中，通过自己的观察和思考，提出自己的解题思路，不同的人在不同的起点上思考同一个问题，思考的角度、使用的方法和所得的结果可能会有所不同，但他们都能在自己原有基础上有所得、有所获，根据自己的知识和经验建构“新知识”，成功地进行创造性学习活动。通过不断成功可以使学生对数学产生兴趣，培养追求卓越勇于探索的精神。
四、初中数学开放性试题的教学策略
1. 教学过程需符合学生的认知特点。
好的开放题对学生应有较大的教育价值，还可以让学生有广阔的思维空间，发展学生的数学思维能力，教师在实施教学时要符合学生的认知特点，需要在组织学习活动时为学生提供自主参与的机会。同时，教师还要为学生的主动参与创造条件，为学生一定程度的自由探索提供可能，鼓励学生通过独立思考形成自己的观点，并将自己的思考贡献出来参与集体研讨，以便从更多的视角更充分地理解知识内容，生成知识意义，并体验独立探究和集体研讨带来的成功。这样，学生才能真正喜欢开放性试题。另外，在解决开放性试题的过程中，还要允许学生从多角度分析与思考问题，允许选择不同的方法来解决问题，这样可以使得学生的视野更为广阔。
2. 改变传统的课堂教学方式。
传统教学的最大局限在于它一直维持封闭的知识体系，未能使数学潜在的发展价值充分发挥出来。开放式教学需要借鉴和利用传统教学中的多种组织方式，提倡多种组织形式的有机结合，更重要的是组织形式要有利于学生敞开个体的思想。要改变传统的课堂教学方式，教师首先要尊重学生的主体地位，以平等的态度看待每一位学生的主动思考，即使学生出现了某种错误也要尊重学生的见解，并以恰当的方式给予纠正。教师还要善于将学生中出现的有价值的信息转化为其他同学共享的学习资源。教师不仅是知识的传授者，还是学习的指导者，更重要的是课堂教学过程中生成信息的重组人，因此，教师要使教学过程真正呈现出动态生成的性质，并在此基础上主动拓展出自己的更大的思维空间。
3. 以问题为中心进行开放题教学。
一、试卷要有明确的、正确的指导思想
考试或测试由于不同的分类标准就有不同的分类。
就被试者的学习的阶段而言，可分为形成性测试和终结测试。这是两种不同目的测试。一般地说，形成性测试是反映某阶段中各基础知识、基本技能的概况，以便反愧调整，测试的目标比较单一；而终结性测试则对整个教程或其中某个重要部分的基础知识、基本技能、基本能力等进行较全面评定，测试的目标较多。
两种不同目的测试，其试题有着较多的差异。因此命题人员首先应分清命题究竟是形成性的测试试题还是终结性测试的试题。
就试题的功能而言，可分为水平考试和选拔考试。这也是两种不同目的的考试。一般他说，水平考试主要是为了区分被试者是否达到应达到的合格水平，因此测试目标比较基本、一般难度不大；而选拔性测试主要是为选拔，从被试者中挑选出符合预定目标的人才，因此测试除了基本目标外，还有一定比例的综合目标。例如，学年的升级考试、毕业考试、毕业会考、一门学科终结时的地区性会考等，都应是水平考试；而中考、高考、其他专门人才的选拔测试等，都是选拔性考试。水平考试关心的是应达到的那个“水平”，至于水平以上或以下那部分人的认知方面的差异并不十分重要；而选拔性考试关心的是“选拔”，它对被试者从高分到低分的区分十分重视，特别是高分段的区分。命题人员必须分清命题究竟是水平考试的试题还是选拔性考试的试题。
众所周知，教学的根本目的是为了培养各个层次的人才，考试的根本目的是为了评价教学质量和选拔人才。这两个根本目的本应不相悖，相辅相成的。但是，以片面追求升学率为核心的应试教育，会把测试、考试引向歧途，这种情况也会从考试的命题上反映出来。如难度过大，脱离绝大多数学生的实际，追求哗众取宠、不实用的技巧，故意把考试的重心移向较偏的知识点，等等。这样虽然会把“差距”拉开，但是并不一定能发挥选拔功能。另一方面以这种考试命题导向的结果，必然是难度层层加码，偏、难、怪题泛滥，学生课业负担再度加重，因此，考试的命题必须注意发挥正向的教学作用，以利于后继教学。例如上海市和不少兄弟省市的中考数学命题，难度相当，注意考查重点基础知识和基本技能，同时注意突出数学的基本思想和基本方法，突出数学的基本能力（三大能力和将数学运用于实际的能力）。这样的导向，有利于教学改革，有利于减轻师生的过重负担，有利于学生个性、特长的发展。命题人员在命题时必须具有这样明确的指导思想，这样才能从根本上保证试卷的质量。
二、试卷要有科学的组卷过程
要编制出一份好试卷，除了要有明确的、正确的指导思想外，必须要有一个科学的组卷过程。首先，要编写各项重点教学目标与明细规格表（或称双向细目表）。有了这张表，试卷的知识点分布就比较合理，保证一定的复盖率，正确地突出重点，也容易满足预定设计参数，如代数、几何的内容比例，初三年段与其他年段的比例，基础题与提高题的比例等等。其次，试卷的总体难度要确定得当。从理论上来说，难度为0.5是最理想的，但这样的难度使一半左右的学生考试不及格（甚至更多一些），这显然与义务教育的普及有矛盾。例如上海市中考、毕业考多年来及格率都在95％以上。因此像試卷的总体难度一般都控制在0.8以上。从题型来看，一般先安排难度小的客观性题型，后安排难度稍大到大的非客观性题型。
再次，试卷的效度要尽可能地高。要提高试卷的效度，应从提高以下几个效度着手：
1.内容效度是概念的整个内容
实际上，任何一个试题都总是有关教学项目中全部题目中的一个样本，这个试题的代表性的程度，就是这一试题对有关教学项目（连同目标）的内容效度。用解方程来“代表”了解方程的知识、技能的“全体”，因为这两个方程分别通过整式化、有理化后变为一元二次方程后再求解，还需验根，显然比出一个一元一次方程来测试“解方程”的知识技能有代表性。
2.准则效度是测试的分数与有关的等第、标准之间的相关程度
准则效度又可分为一致性效度与预测效度。例如每个学生数学的中考分数与在校时初三数学总的得分之间的相关程度就是一致性效度。好的中考试卷往往一致性效度高。同时好的中考试卷预测效度也高，即中考数学分数高的学生进入高中学习数学能力强，考分也高，两者的相关程度高。还有其他的效度，但主要就是这两种效度，这两种效度互相是有联系的，内容效应直接影响准则效度。编制试卷不仅要有科学的组卷过程，而且要讲究试题科学性。这种科学性不仅表现在试题的安排布局上，而且更表现在试题本身的科学性上。试题不犯科学性错误是命题人员必须铭记在心的。
三、试卷要有美、朴的风格
数学试卷要给人以美感，要有朴实的风格，这是一份好的数学试卷应该力求做到的。
数学试题应该体现数学美。数学的严谨、简炼就是一种美。因此数学命题的表述也应严谨、简炼、确切。要讲究语言（文字）美，要兼顾学生的年龄特点，使用与初中学生相适应的词语，特别要注意试题的指向要十分明确，这一点在填空题中尤为重要，不要由于指向不明，学生不知所措，或者造成岐疑，答案可以多种等。
数学试卷的整体美感离不开试题个体的美感。数学试题的美感，往往是这道试题使人感受到它体现出的一种典型的数学思想，如数形结合的思想，动态思想、等等。
数学试卷应该朴实无华，不搞花架子，这也是一种美。学生长期在这种美的薰陶下，养成实事求是、科学严谨的作风，追求自然美的高尚情操，这也是一种正向的导向。
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