一次函数应用题含答案（共4篇）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型
（1）相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：
快行距－慢行距＝原距
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？
5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
8、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
二、环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；
4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？
三、行船与飞机飞行问题：
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
四、工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量＝工作效率×工作时间
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而 且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙 再做几天可以完成全部工程?
5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
五、市场经济问题
1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因为9605360255205300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x 解得：x=155（元）所以45+x=200（元）
3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？ 解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40（元）答： 90千瓦时，交32.40元．
4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
利润率=利润80%X60 40%= X=105 105*80%=84元
60成本
5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，可列 109x(1+50%)– x+(500-x)(1+40%)90%x)=157 x=300
6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
(48+X)90%*6 – 6X=(48+X-30)*9 – 9X X=162 162+48=210
7、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)
x=20
8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
解：设这种服装每件的进价是x元，则：
X(1+40﹪)×0.8-x=15 解得x=125
六、调配与配套问题
1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．
2、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？
4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，． ≈3.14）
5、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
6、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
7、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
8、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
七、方案设计问题
1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可
加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？
解：方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，总利润W1=4500×140=630000(元)方案二：15天可以加工6×15=90吨，说明还有50吨需要在市场直接销售，总利润W2=7500×90+1000×50=725000(元)；
方案三：现将x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，总利润W3=7500×60+4500×80=810000(元)
2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25 ②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15 ③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程
2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合题意
可选两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择（1）①，可获利150×25+250×15=8750（元），若选择（1）②，可获利150×35+250×15=9000（元）
故为了获利最多，选择第二种方案．
2.D 解析：把抛物线 向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 .
点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.
3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为 ,∴ 这条抛物线的顶点坐标为 .观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴ .
4.A 解析：把 配方，得 .∵ -1 0,∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线 ,∴ 当 1时， 随 的增大而增大.
5. B 解析：顶点为 当 时， 故图象顶点在直线 上.
6.C 解析：令 ，得
7.D 解析：由题意可知 所以 所以当
8.B 解析：因为当 取任意实数时，都有 ,又二次函数的图 象开口向上，所以图象与 轴没有交点，所以
9.B 解 析:由图象可知 .当 时， 因此只有①③正确.
10. D解析：因为二次函数与 轴有两个交点，所以 .(1)正确.抛物线开口向 上，所以 0.抛物线与 轴交点在 轴负半轴上，所以 .又 , (2)错误.(3)错误.由图象可知当 所以(4)正确.由图象可知当 ,所以(5)正确.
11.③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.
设 点A的坐标为( , ),点B的坐标 为( ).
不妨设 ,解 方程组 得 ∴ ( ,- ),B(3,1).
此时 , ,∴ .而 =16,∴ ≠ ,∴ 结论①错误.
当 = 时， 求出A(-1,- ),B(6,10),
此时 ( )(2 )=16.
由① 时， ( )( )=16.
比较两个结果发现 的值相等.∴ 结论②错误.
当 - 时，解方程组 得出A(-2 ，2),B ( ，-1),
求出 12, 2, 6,∴ ,即结论③正确.
把方程组 消去y得方程 ,∴ , .
∵ = ?| | OP?| |= ×4×| |
=2 =2 ,
∴ 当 时， 有最小值4 ，即结论④正确.
12.11 解析：
把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得
即 ∴
∴∴
13.-1 解析：故
14. 0 解析：根据二次函数的定义，得 ，解得 .又∵ ，∴ .∴ 当 时，这个函数是二次函数.
15.解析：
16.左 3 下 2 解析：抛物线 是由 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.
17. (答案不唯一) 解析：由题意可知 要想抛物线与 轴的一个交点在(1,0)和(3，0)之间，只需 异号即可，所以
18.解析：把(-1，0)和(0，-1)两点代入 中，得
， ，∴ .
由图象可知，抛物线对称轴 ，且 ，∴ ，∴ .
∴
= ,故本题答案为 .
19.解:∵ 抛物线的顶点为 ∴ 设其解析式为 ①
将 代入①得 ∴
故所求抛物线的解析式为 即
20.(1)证明：∵
∴∴ 方程 有两个不相等的实数根.
∴ 抛物线 与 轴必有两个不同的交点.
(2)解:令 则 解得
21. 分析：(1)求出点A或点B的坐标，将其代入 ，即可求出a的值;
(2)把点 代入(1)中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用 求△BCD的 面积.
解：(1)∵ ,由抛物线的对称性可知 ,
∴ (4,0).∴ 0=16a-4.∴ a .
(2)如图所示，过点C作 于点E，过点D作 于点F.
∵ a= ,∴ -4.当 -1时，m= × -4=- ,∴ C(-1,- ).
∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D(1, ).∴ .
∴ ×4× + ×4× =15.
∴ △BCD的面积为15平方米.
点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.
22.(1)解：∵ 二次函数 的对称轴是 ，
∴ ,解得
经检验 是原方程的解.
故 时，二次函数 的对称轴是 .
(2)证明：①当 时，原方程变为 ，方程的解为 ;
②当 时，原方程为一元二次方程， ，
当 方程总有实数根，∴
整理得，
∵ 时, 总成立,
∴ 取任何实数时，方程 总有实数根.
23.解:(1)∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点，∴ >0，即 解得c < .
(2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标为 ，
∵ 两交点间的距离为2，∴ .由题意，得 ,解得 ,
∴ ， .
24.解:(1)当 时, .
(2)当 时, ,
∴ 用8分钟与用10分钟相比 ,学生的接受能力减弱了;
当 时, ,
2011中考数学真题解析93锐角三角函数的概念,特殊
角的三角函数值(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数值
一、选择题
1.（2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：网格型。
分析：设小方格的长度为1，过C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义求出sinA．
解答：解：过C作CD⊥AB，垂足为D，设小方格的长度为1，在Rt△ACD中，AC= =2.∴sinA= =，故答案为 ．
点评：本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答本题的关键．
2.（2011江苏苏州，9，3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）
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A．
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理． 专题：几何图形问题．
分析：根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．
解答：解：连接BD．
∵E、F分別是AB、AD的中点． ∴BD=2EF=4 ∵BC=5，CD=3 ∴△BCD是直角三角形． ∴tanC=
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键． 3.（2011江苏镇江常州，6，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）
A．
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．
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专题：应用题．
分析：在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．
解答：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB= = =3． ∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．
∴sin∠ACD=sin∠B= =，故选A．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
4.（2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA= ．则下列关系式中不成立的是（）
A．tanA?cotA=1 B．sinA=tanA?cosA
C．cosA=cotA?sinA D．tan2A+cot2A=1 考点：同角三角函数的关系。专题：计算题。
分析：可根据同角三角函数的关系：平方关系；正余弦与正切之间的关系（积的关系）；正切之间的关系进行解答． 解答：解：根据锐角三角函数的定义，得 A、tanA?cotA= =1，关系式成立；
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B、sinA=，tanA?cosA=，关系式成立； C、cosA=，cotA?sinA=，关系式成立；
D、tan2A+cot2A=（）2+（）2≠1，关系式不成立． 故选D．
点评：本题考查了同角三角函数的关系．（1）平方关系：sin2A+cos2A=1（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA= 或sinA=tanA?cosA．（3）正切之间的关系：tanA?tanB=1．
5.（2011陕西，5，3分）在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）
A．
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理。专题：计算题。
分析：根据三角形余弦表达式即可得出结果． 解答：解：根据三角函数性质 cosB= =，故选C．
点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义及比例关系，比较简单． 6.（2011天津，1，3分）sin45°的值等于（）A.B.C.D.1 考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可． 解答：解：sin45°= ．
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故选B．
点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可． 7.（2011?贵港）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（）
A、2 B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：常规题型。
分析：根据中线的定义可得CD=BD，然后利用勾股定理求出AC的长，再根据正切等于对边：邻边列式求解即可． 解答：解：∵AD是BC边上的中线，BD=4，∴CD=BD=4，在Rt△ACD中，AC= = =2，∴tan∠CAD= = =2． 故选A．
点评：本题考查了正切的定义以及勾股定理的应用，熟记直角三角形中，锐角的正切等于对边：邻边是解题的关键．
8.（2011山东烟台，9，4分）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是锐角三角形 考点：特殊角的三角函数值.精心收集
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分析：根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．
解答：解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．
点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
10.（2011四川达州，8，3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）
A、C、B、D、考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴。专题：计算题。
分析：先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．
解答：解：由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．
A、由 sin30°＜x＜sin60°可知，× ＜x＜，即 ＜x＜，故本选项错误；
B、由cos30°＜x＜ cos45°可知，＜x＜ ×，即 ＜x＜，故本选项错误；
C、由 tan30°＜x＜tan45°可知，× ＜x＜1，即 ＜x＜1，故本选项错误；
D、由 cot45°＜x＜cot30°可知，×1＜x＜，即 ＜x＜，故本选
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项正确． 故选D．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
9.（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A．
考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质．
分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB． 解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB= CD：BD=，∴tanB′=tanB= ． 故选B．
点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．（2011甘肃兰州，8，4分）点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（，）B．（，）C．（，）
D．（，）考点：特殊角的三角函数值；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
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如需请下载！B．
C．
D．
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分析：先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答． 解答：解：∵sin60°=，cos60°=，∴点M（－，）． ∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（－，－）．故选B．
点评：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值． 11.（2011广东省茂名，8，3分）如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）
考点：锐角三角函数的增减性。专题：计算题。
分析：根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，直接得出答案即可． 解答：解：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sinA＞cosA，故选：B．
点评：此题主要考查了锐角三角函数的增减性，正确的利用锐角三角函数的增减性是解决问题的关键．
12.（2011?宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，精心收集
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如需请下载！A、sinA=cosA C、sinA＞tanA
B、sinA＞cosA
D、sinA＜cosA
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∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（）
A、30 cm B、20 cm
C、10 cm
D、5 cm 考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等于这个角的对边比邻边可知角BAC的对边为BC，邻边为AC，根据角BAC的正切值，即可求出BC的长度． 解答：解：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知： tan∠BAC=，又AC=30cm，tan∠BAC=，则BC=ACtan∠BAC=30× =10 cm． 故选C．
点评：此题考查学生掌握三角函数正弦、余弦及正切的定义，是一道基础题．要求注意观察生活中的数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学来自于生活且服务于生活． 13.（2011湖北随州，9，3）cos30°＝（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：直接根据cos30°＝ 进行解答即可． 解答：解：因为cos30°＝，所以C正确．
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故选C．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
14.（2011?玉林，2，3分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：先根据题意求得α的值，再求它的余弦值． 解答：解：∠α=90°﹣30°=60°，cosα=cos60°= ． 故选A．
点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°= ； sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1； sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°= ． 互余角的性质：两角互余其和等于90度．
15.（2011广西防城港
2，3分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A．
B．
C．
D．
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考点：特殊角的三角函数值 专题：解直角三角形
分析：先根据题意求得α的值，再求它的余弦值．∠α＝90°－30°＝60°，cosα＝cos60°＝ ． 解答：A 点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题．填空题为主．特殊角三角函数值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝ ；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝ ．
16.（2011年广西桂林，6，3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）． A．
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．
分析：直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答．
答案：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5； ∴sinA= = ． 故选C．
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点评：本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用，熟记公式才能正确运用．
17.（2011广西来宾，6，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是
A.B.C.D.考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：计算题。
分析：先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．
解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA= = ． 故选C．
18.（2011湖州，4，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）
A．2
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义.分析：根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．
解答：解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA= ．故选B．
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点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A、B、C、D、【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理． 【专题】待定系数法．
【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA= ．故选A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
20．（2011福建莆田，8，4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．
B．
C．
D．
考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．
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分析：由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF=
=
． 故选C．
点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数的性质．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．
21.（2011四川遂宁，8，4分）计算2sin30°﹣sin245°+cot60°的结果是（）A、+3 B、+
C、+
D、1－ +
考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：分别把sin30°的值，sin45°的值，cot60°的值代入进行计算即可．
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解答：解：2sin30°﹣sin245°+cot60°=2× －（）2+（）2+ =1﹣ + = + ．故选B．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的特殊角的三角函数值是解题的关键．
22.（2011四川雅安，11,3分）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）
A.B.C.D.考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义。专题：推理填空题。
分析：作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE）构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．
解答：解：连接AO并延长交圆于E，连CE． ∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）； 在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E= ；
又∵∠B=∠E（同弧所对的的圆周角相等），∴sinB= ． 故选D．
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点评：本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．
23.(2011四川雅安11，3分)已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则（）
A
B
C
D
考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义。专题：推理填空题。
分析：作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE）构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．
解答：连接AO并延长交圆于E，连CE． ∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）； 在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E= = ；
又∵∠B=∠E（同弧所对的的圆周角相等），∴sinB= ． 故选D．
点评：本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角
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三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．
二、填空题
1.（2011江苏南京，11，2分）如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 ．
考点：特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质。分析：根据作图可以证明△ABC是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．
解答：解：∵OA=OB=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°= ． 故答案是： ．
点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．
2.（2011江苏镇江常州，11，3分）若∠α的补角为120°，则∠α= 60°，sinα= ．
考点：特殊角的三角函数值；余角和补角． 专题：计算题．
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分析：根据补角的定义，即可求出∠α的度数，从而求出sinα的值． 解答：解：根据补角定义，∠α=180°﹣120°=60°，于是sinα=sin60°= ． 故答案为60°，．
点评：此题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义，要熟记特殊角的三角函数值．
3.（2010福建泉州，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB= 5，sinA= ．
考点锐角三角函数的定义；勾股定理
分析先利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义即可得到∠A的正弦．
解答解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB= = =5，∴sinA= = ．故答案为：5，．
点评本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
4.（2011福建厦门，14，4分）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=
． 考点：锐角三角函数的定义。专题：数形结合。
分析：利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值= ． 解答：解：∵∠C=90°，AC=1，AB=5（如图），精心收集
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sinB= = ． 故答案是： ．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义．①正弦（sin）等于对边比斜边； ②余弦（cos）等于邻边比斜边； ③正切（tan）等于对边比邻边； ④余切（cot）等于邻边比对边； ⑤正割（sec）等于斜边比邻边； ⑥余割（csc）等于斜边比对边．
5.（2011天水，16，4）计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°=
．
考点：特殊角的三角函数值；互余两角三角函数的关系。专题：计算题。
分析：根据特殊角的三角函数值计算．tanA?tan（90°﹣A）=1． 解答：解：原式= +1+ =2． 故答案为2．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值以及互余两角三角函数的关系，牢记三角函数值是解题的关键．
6.（2011山东日照，13，4分）计算sin30°﹣|﹣2|= ． 考点：特殊角的三角函数值；绝对值。专题：计算题。
分析：本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式= ﹣2= ．
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故答案为： ．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
7.（2011重庆江津区，15，4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝ ． 考点：锐角三角函数的定义。专题：计算题。
分析：在Rt△ABC中，根据三角函数定义sinA＝ 即可求出． 解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，∴根据三角函数的定义得：sinA＝ ＝，故答案为 ．
点评：此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．
8.（2011内蒙古呼和浩特，24，8）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．
考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 专题：综合题．
分析：（1）连接OB、OP，由，且∠D=∠D，根据三角形相似的判定
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得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO=∠PAO=90°；
（2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB=a，根据勾股定理得到AD=2 a，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到DC=CA= ×2 a= a，则OA= a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA的值．
解答：（1）证明：连接OB、OP，如图，∵，且∠D=∠D，∴△BDC∽△PDO，∴∠DBC=∠DPO，∴BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠BOP 而OB=OC ∴∠OCB=∠CBO ∴∠BOP=∠POA 又∵OB=OA，OP=OP ∴△BOP≌△AOP ∴∠PBO=∠PAO 又∵PA⊥AC ∴∠PBO=90°
∴直线PB是⊙O的切线；（2）由（1）知∠BCO=∠POA，精心收集
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设PB=a，则BD=2a 又∵PA=PB=a ∴AD= a，又∵BC∥OP ∴DC=2CO，∴DC=CA= ×2 a= a，∴OA= a，∴OP=，∴cos∠BCA=cos∠POA= ．
点评：本题考查了圆的切线的性质和判定：圆的切线垂直于过切点的半径；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了三角形相似和全等的判定与性质以及三角函数的定义．
9.（2011?安顺）如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE= ．
考点：圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义。分析：根据同弧所对的圆周角相等，可证∠ECO=∠OBE．由锐角三角函数可求tan∠ECO=，即tan∠OBE= ． 解答：解：连接EC．
根据圆周角定理∠ECO=∠OBE． 在Rt△EOC中，OE=4，OC=5，则tan∠ECO= ．故tan∠OBE= ．
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点评：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等及解直角三角形的知识． 注意锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．
10.（2011黑龙江大庆，11，3分）计算sin230°+cos230°﹣tan245°= ﹣ ．
考点：特殊角的三角函数值。
分析：把三角函数的数值代入计算即可．
解答：解：原式=（）2+（）2﹣1= + ﹣1，=﹣ ．故答案是：﹣ ． 点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆函数值是解题的关键．
11.（2011?西宁）计算： sin45°= 1 ． 考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：根据特殊角的三角函数值解答．
解答：解：根据特殊角的三角函数值得：sin45°=，∴ sin45°= × =1． 故答案为1．
点评：本题主要考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主，比较简单． 12.（2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.精心收集
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【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形．
【分析】根据△ABC是等腰三角形，∠C=90°，求出∠A=∠B=45°，从而求出角A的正切值．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴tanA=tan45°=1，故答案为1．
【点评】本题涉及到的知识点有：等腰直角三角形、特殊角的三角函数值，解题时牢记特殊角的三角函数值．
13.（2011?莱芜）若a=3﹣tan60°，则 =。
考点：分式的化简求值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法；特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：求出a的值，把分式进行计算，先算括号里面的减法，把除法转化成乘法，再进行约分即可． 解答：解：a=3﹣tan60°=3﹣，∴原式= = =
故答案为： ．
点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、乘除运算，特殊角的三角函数值等知识点的精心收集
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理解和掌握，综合运用这些法则进行计算是解此题的关键． 14.（2011山东淄博16，4分）如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM= DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为 ．
考点：锐角三角函数的定义。
分析：根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得出，进而得出PH=6，即可得出tan∠NPH的值．
解答：解：∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM= DM，HN=2NE，∴MC=1，HN=2，∵DC∥EH，∴，∵HC=3，∴PC=3，∴PH=6，∴tan∠NPH=，故答案为： ．
点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义以及平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长再利用锐角三角函数的定义求出是解决问题的关键．
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15.（2011黑龙江省哈尔滨,19，3分）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是
． 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质。
分析：本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．
解答：解：此题有两种可能：（1）∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC= =2；（2）∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC= ． 故答案为：2或 ．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解． 16.（2011湖北武汉，13，3分）sin30°的值为 考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角的三角函数值计算即可． 解答：解：sin30°=，故答案为 ．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
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．
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三、解答题
1.（2011新疆建设兵团，20，8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°．（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）；
（2）若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB1C1．
考点：作图－旋转变换；锐角三角函数的定义．
分析：（1）作出∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1＝AB，再作出AB1的垂线，即可得出答案．
（2）利用旋转的性质得出AB1＝3，AC1＝4，再利用锐角三角函数的定义即可求出．
解答：解：（1）作∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1＝AB，作C1A⊥AB1，在AC1上截取AC1＝AC，如图所示即是所求．（2）∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴AB1＝3，AC1＝4，tan∠AB1C1＝AC1AB1＝43．
点评：此题主要考查了做旋转图形和锐角三角函数的定义，根据已知熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
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2.（2011浙江金华，17，6分）(本题6分)计算：|－1|－ －（5－π）0+4cos45°.考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的混合运算。专题：计算题。
分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解】原式=1－ ×2 －1+4× =
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 3.（2011浙江丽水，17，6分）计算： ．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的混合运算。专题：计算题。
分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：，=，= ．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指
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数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
4.（2011浙江衢州，17，6分）（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°； 考点：特殊角的三角函数值；分式的加减法；零指数幂。专题：计算题。
分析：（1）根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果，解答：解：（1）原式=，= ；
点评：本题主要考查了绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质、实数运算法则及同分母分式加减法法则，难度适中．
5.（1）（2011浙江义乌，17（1），3分）计算：20110＋ －2sin45°； 考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程。专题：计算题。
分析：（1）根据零指数幂，以及特殊角的三角函数值即可解答本题，（2）观察方程可得最简公分母是：2（x－2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答． 解答：解：（1）原式＝1＋2 －，＝1＋ ；
（2）2（x＋3）＝3（x－2），解得：x＝12，检验：当x＝12时，x－2＝12－2＝10≠0，∴原方程的根是x＝12．
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点评：本题考查了零指数幂，以及特殊角的三角函数值，以及解分式方程需转化为整式方程，还要注意一定要验根．
6.（2011黑龙江省哈尔滨,21，6分）先化简，再求代数式 的值，其中x=2cos45°﹣3．
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。专题：探究型。
分析：先把原式进行化简，再把x=2cos45°﹣3代入进行计算即可． 解答：解：原式= =
当x=2cos45°﹣3时，原式= = ．
故答案为： ．
点评：本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则把原式化为 的形式是解答此题的关键． 7.（2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=.计算 的值.考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂.分析：根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．
解答：解：∵sin60°=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2 ﹣
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4× ﹣1+1+3=3．
点评：本题主要考查了二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．
8.（2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=
.（2）对于0°
.（3）如图②，已知sinA，其中∠A为锐角，试求sadA的值.考点：解直角三角形
分析：（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；
（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；
（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答． 解答：解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，精心收集
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则三角形为等边三角形，则sad60°= =1．故答案为1．（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．
于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2． 故答案为0＜sadA＜2．
（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A= ． 在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC= =4k，又在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A= ．∴DH=ADsin∠A= k，AH= = k．
则在△CDH中，CH=AC﹣AH= k，CD= = k． 于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD= k． 由正对的定义可得：sadA= =，即sadα= ．
点评：此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．
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（时间：120分钟 满分：150分）
一、积累与运用（44分）
1、给加点字注音或根据拼音写出汉字。（10分）
发绺 脸jiá zǔ咒 憎恶 nüè待
tuí唐 jiàn赏 确凿 kān察 zì情
2、找出下列词语中的错别字并改正。（4分）
变幻莫测 心情如水 轩然大波 熔为一体 貌不惊人 迷迷糊糊
轻装淡抹 水光山色 当之无愧 力排众议 初露头角 相辅相陈
3、解释加点字的意思。（4分）
不能自已 人声鼎沸 人迹罕至 相得益彰
4、名句默写。（10分）
（1）在她没来以前，我仿佛……织成五光十色的花边，成为最知心的人，――是她那对世界无私的爱丰富了我。（2）前面是一条路，，继续前进。（3）曲径通幽处。（常建《 》）（4），但余钟磬音。
（5）不必说碧绿的菜畦，光滑的石井栏，高大的皂荚树，；也不必说，肥胖的黄蜂伏在菜花上……油蛉在这里低唱。
5、下列句子中加点的成语运用不恰当的一项是（4分）
A、2012年12月22日，太阳照常升起，天没有“崩”，地没有“裂”，洪水没有“滔天”，“世界末日”谣言不攻自破，被证实是一个耸人听闻的超级大谎言。
B、由此观之，除了问责之外，当务之急还在于查明事实、积极整改，以有效措施防堵学生午餐“营养”流失漏洞，确保孩子们的营养餐能按时、安全、足量。
C、在刚刚结束的中央经济工作会议上，习近平同志反复强调，分析形势、谋划未来，要“不回避矛盾，不掩盖问题”，这样才能患得患失，遇事不慌，牢牢把握主动权。
D、素质教育渐为“成功学”教育所侵蚀。然而，纯真善良的孩子的心灵，是不应该被“名和利”充斥的，教育理念的变革势在必行。
6、下面画线的三个句子在表达上都有不恰当的地方，请加以修改。（3分）
①12月20日，东海县启动“冬日送温暖 社会大救助”，②号召全县人民行动积极起来，对全县流浪乞讨人员、社会弱势群体进行帮扶，让他们度过一个温暖的冬天。此次“冬日温暖 社会大救助”活动中，全县公安、城管、教育、卫生和青年志愿者们，将积极加入救助街头流浪乞讨人员、弱势群体行动中来，在春节前联合开展拉网式集中救助专项行动，备足棉衣、棉被、食品、药物，对全县辖区内的车站、广场、桥洞、风景区等公共场所进行全面巡查，③领导街头生活无着人员接受救助，护送未成年人、老人、残疾人安全回家，用他们的爱心、热心，在这个寒冷的冬天，为流浪群体送温暖、为社会和谐送春风。
7、名著（9分）
（1）阿廖沙童年的好朋友是
，外公叫他
，他最后是
死的。（3分）
（2）《西游记》中有许多脍炙人口的故事，如三打_____、大闹______、真假__ ____、三借___________。（3分）
（3）在《革命烈士诗钞》的中，我们被_____的“我自横刀向天笑，去留肝胆两昆仑”的忠肝义胆所震憾；也被“鉴湖女侠”___的“一腔热血勤珍重，洒去犹能化碧涛”的凛然壮志深深感染。（两处均填人名）（2分）
二、阅读与理解（46分）
（一）阅读下面一首诗，完成8―9题。（5分）登岳阳楼 杜甫
昔闻洞庭水，今上岳阳楼。吴楚东南坼，乾坤日夜浮。亲朋无一字，老病有孤舟。戎马关山北，凭轩涕泗流。
8、三、四句写景气象壮阔，既有实写，又寓想象。说说你对这一点的理解。（3分）
9、这首诗表达了作者怎样的思想感情？（2分）
（二）阅读下面两篇文言文，完成10―13题。（16分）
普少习吏事，寡学术，及为相，太祖常劝以读书。晚年手不释卷，每归私第，阖户启箧取书，读之竟日。及次日临政，处决如流。既莞，家人发箧视之，则《论语》二十篇也。
普性深沉有岸谷，虽多忌克，而能以天下事为己任。宋初，在相位者多龌龊循默，普刚毅果断，未有其比。尝奏荐某人为某官，太祖不用。普明日复奏其人，亦不用。明日，普又以其人奏，太祖怒，碎裂奏牍掷地，普颜色不变，跪而拾之以归。他日补缀旧纸，复奏如初。太祖乃悟，卒用其人。（选自《宋史》)
10、解释文中带下划线的字的意思。（4 分）①习： ②发： ③虽： ④明日：
11、把下列句子翻译成现代汉语。（4分）（1）每归私第，阖户启筐取书，读之竟日。（2）普颜色不变，跪而拾之以归。
12、赵普“能以天下事为己任”，从文中看主要表现在哪两件事上？(4分）
13、对赵普的举荐，太祖的态度是“不用”、“亦不用”、“卒用”，你从太祖的这种变化中读出了什么？(4分）
(三)阅读《一面》节选，完成14―17题（11分）
内山老板大概看出点什么苗头，就笑着回头对里面说了一句日本话，原先和内山说话的那个老人咬着烟嘴走了出来。他的面孔黄里带白，瘦得教人担心，好象大病新愈的人，但是精神很好，没有一点颓唐的样子。头发约莫一寸长，显然好久没剪了，却一根一根精神抖擞地直竖着。胡须很打眼，好象浓墨写的隶体“一”字。“你要买这本书？”他看了我一眼。那种正直而慈祥的眼光，使我立刻感到身上受了父亲的抚摩――严肃和慈爱交织的抚摩似的。“是的。”我低低地说。
他从架上扳下一本书来，版式纸张和《毁灭》一模一样，只是厚一点点，封面上印着两个八分体的字：铁流。他用竹枝似的手指递给我，小袖管紧包在腕子上： “你买这本书吧――这本比那一本好。”
他是谁？对我这样一个平日被人轻视的工人下那样诚恳的劝告？我一进门的时候本来就有点疑惑，现在更加疑惑了；虽然猜不出是谁，但自己断定：一定是一个不平常的人。
我一翻那定价：一元八角！
“先生，我买不起，我的钱不够……”我的话低得连自己都听不见了，我不知道怎样才好。
我低了头，头脑里轰隆轰隆的。我不敢看他的脸。我只听见一个声音在问我：
“一块钱你有没有？一块钱！” “有！”我抬起头，顿时恢复了勇气。“我卖给你，两本，一块钱。”
什么？我很惊异地望着他：黄里带白的脸，瘦得教人担心；头上直竖着寸把长的头发；牙黄羽纱的长衫；隶体“一”字似的胡须；左手里捏着一枝黄色烟嘴，安烟的一头已经熏黑了。这时，我忽然记起哪本杂志上的一段访问记―― “哦！您，您就是――”
我结结巴巴的，欢喜得快要跳起来了。一定是他！不会错，一定是他！那个名字在我的心里乱蹦，我向四周望了一望，可没有蹦出来。
14、用简洁的语言概括选文的主要内容。（3分）
15、作者写道：“虽然猜不出是谁，但自己断定：一定是一个不平常的人。”根据文章内容，说说“我”是凭什么作出这个“断定”的。（3分）
16、“他用竹枝似的手指递给我”中的“竹枝似的”换成“细长的”好不好？请说说你的理由。（2分）
17、阅读下文，说说文中 “千千万万”的“青年男女”在得知鲁迅死讯时的感情，结合上文，探究产生这种感情的原因。(3分)真是晴天的霹雳，在南台的宴会席上，忽而听到了鲁迅的死！
发出了几通电报，会萃了一夜行李，第二天我就匆匆跳上了开往上海的轮船。
二十二日上午十时船靠了岸，到家洗了一个澡，吞了两口饭，跑到胶州路万国殡仪馆去，遇见的只是真诚的脸，热烈的脸，悲愤的脸，和千千万万将要破裂似的青年男女的心肺与紧捏的拳头。（郁达夫《怀鲁迅》节选）
四、阅读下面文段，完成18―23题。（14分）访兰 父亲喜欢兰草，过些日子就要到深山中去一趟，带回些野兰来栽培，几年之间，家里庭院就有了百十个品种，像要做一个兰草园圃似的，方圆十几里的人就跑来玩赏，父亲不但不以此得意，反而倒有了几分愠怒，此后进山去，便不再带回那些野生野长的兰草了。这事很使我奇怪，问他，又不肯说；只是又一次进山的时候，特意招呼我说：“访兰去吧！”
我们走了半天，到了山的深处。那里有道瀑布，十几丈高地直直垂下，老远就听到了轰轰隆隆地响，水沫扬起来，弥漫到半空，日光在上面浮着，晕出七彩迷离的虚幻。我们沿谷底走，便看见有很多野兰草，盈尺高的，都开了淡淡的兰花，像就地铺了一层寒烟。香气浓极了，气浪一冲，站在峡谷的任何地方都闻到了。
我从未见过这么清妙的兰草，连声叫好，便动手要挖起一株来。我想，父亲会培育这仙品的――以前就这么挖出去，经过一番栽培，就养出了各种各样的品种、形状的呢。
父亲却把我制止了，问道：“你觉得这里的兰草好呢，还是家里的那些好？”
我说：“这里的好。” “怎么个好呢？”
我却说不出来。家里的的确比这里的好看，这里的却比家里的清爽。“是味儿好像不同吗？” “是的。”
“这是为什么？一样的兰草，长在两个地方就有两个味？” “……”
父亲说：“兰草是空谷的幽物，得的是天地自然的灵气，长的是野山水畔的趣姿，一栽培了，便成了玩赏的盆景。” “但它确实叶更嫩，花更繁大了呀。”
“样子似乎是，但美得太甜、太媚，格调也就俗了。”
父亲的话是对的，但我却不禁惋惜了：这么精神的野兰，在这么个空谷僻野，叶是为谁长的，花是为谁开的，会有几个人知道而欣赏呢？ “这正是它的不俗处，它不为被欣赏而生长，却为着自己的特色而存在着，所以它才长得叶纯，楚楚的有着它的性灵。”
我再也不敢去挖野兰了。高兴着它的这种纯朴，悲叹以前喜欢着它却无形中毁了它。
父亲拉着我坐在潭边，我们的身影就静静地沉在水里。他看兰，也在看我，说：“做人也是这样啊，孩子，人活在世上，不能失了自己的真性，献媚处事，就像盆景中的兰草一样，降低了品格。低俗的人是不会对社会有贡献的。”
我深深地记着父亲的话，从那以后，已经是15年过去了，我一直未敢忘。
19、对文章中“一样的兰草，长在两个地方就有两个味”中的“味”，你是如何理解的？（2分）
20、简要分析第1段中画线句子所包含的意思。（2分）
21、第2段的景物在文中起什么作用？（3分）
22、文章主要写的是对“兰草”的欣赏、品评，可文题却用“访兰”而不用“赏兰”为什么？（4分）
23、简要分析作者借“兰草”这一事物，揭示了怎样的人生哲理。（3分）
三、表达与交流（60分）
24、阅读下面一段文字，按要求。
在这个世界上有许多我们忘不了的出名和不出名的人，他们或者清纯、活泼、靓丽，令你崇拜；或者勤劳、淳朴、守责，令你敬重：或者热诚、创新、立业，令你羡慕；或者沉默、善良、正直，令你景仰…… 请你从生活中去寻找一下，以《忘不了他（她）》为题，写一篇。要求：（1）文体不限，诗歌除外；（2）写真事，诉真情，内容完整，字迹清晰；
（3）不少于600字。
七年级语文参考答案： 1―4题：略
5、C
6、第①句在句末添加“活动”； 第②句将“行动”和“积极”互换位置；第③句将“领导”改为“引导（劝导、劝说）”。（找出一处并修改正确得1分，其他方法修改正确也可。共3分）
7、略
8、洞庭湖把祖国东南之地从中分为两半；水天相连，似乎天地都在湖水中日夜浮动。一“坼”一“浮”，一实一虚，把洞庭湖的气象描绘得无比壮阔而又生动。（3分）
9、忧国忧民。（2分）
10、熟悉 打开 虽然 第二天（4 分）
11、（1）关上门打开书箱拿出书来读，一读就是一整天。（2）赵普脸色不变，跪下拾起撕碎的奏折，退朝回家。（共4分）
12、为治国而勤奋读书，以天下为己任而奏荐人才。（4分）
13、（1）宋太祖悟出了赵普的良苦用心，由此也悟出了其所荐之人必定是个可用之才。（2）说明太祖是个偶尔固执，但最终仍会明辨是非的君主。（共4分）
14、鲁迅先生要以一元钱的低价卖给我两本我渴望已久的书。（3分。意对即可）
15、内山老板叫“他”出来解难。（2）“他”的外貌特征不平常――身体瘦弱但精神极好。（3）“对我这样一个平日被人轻视的工人”极慈爱和诚恳。（共3分。每点1分，意对即可）
16、不好。“竹枝似的”令人想到骨瘦如柴，更能突出鲁迅先生瘦的程度；能更有力地表现先生忘我工作的精神。（共2分。每点1分。判断不占分）
15．文中“千千万万”的“青年男女”在得到鲁迅死讯时的感情是“悲愤”（悲痛愤怒）的。因为从原文中可以看出鲁迅对追求进步的青年非常关心爱护，所以青年朋友们在得到鲁迅死讯时非常悲痛；又因为文中写道：“那个名字在我的心里乱蹦，我向四周望了一望，可没有蹦出来。”可见鲁迅所处的环境极其险恶，这对他的健康定有不小的影响，现在鲁迅死了，所以青年们禁不住愤怒了。（共3分。感情1分，原因2分）
19、这里的“味”既指气味，同时还指兰草的品格、气质。（2分）20、父亲喜爱兰草并不是为了供人玩赏，供人玩赏的兰草就失去了真性，降低了品格，变得低俗。（2分）
21、野兰的生长环境，衬托野兰的高雅不俗，为后文赞美野兰作铺垫。（3分）
22、“访”有寻求的意思，对兰草的寻访表明了父亲与“我”对兰草高雅、纯朴的品格的敬仰，同时一个“访”字，把兰草人格化，从而更突出了兰草的象征意义。（4分）
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