分数、百分数应用题教学点滴（精选18篇）
党寨中心学校 刘脉林
分数、百分数应用题是北师大版六年级数学上册第二单元、第五单元的内容，也是小学毕业班教学的重点和难点。这部分内容，如果训练不好，将会直接影响数学教学质量。所以，必须把此项内容作为训练重点来抓。
要使学生正确解答较复杂的分数、百分数应用题，必须从最简单、最基础的题型抓起。让学生真正弄清解答此类题的关键是：
（一）找准单位“1”（即“标准量”）；
（二）抓住量率对应。教师要精心设计有针对性的练习题，使学生明白“是”“比”“占”“相当于”这些重点词起着找准单位“1”的重要作用。启发引导学生总结出一般应用题的解答方法，即：“单位‘1’已知用乘算，单位‘1’未知用除算”的规律。
对于规律性的知识要进一步强化巩固。在教学中要特别重视对学生进行多角度，多方面的解题思路训练，这对培养学生的能力、开发学生智力都有重要意义。根据我们几年的教学实践证明，对学生进行多角度、多方面的训练，提高了学生们的审题能力、分析能力、正确列式解答能力，收到了良好的效果。具体做法是：
一、量率对应关系的训练
分数、百分数应用题的特点是：一个数量对应着一个分率，也就是一个数量相当于单位“1”的几分之几。这种关系就叫做对应关系。只要紧紧抓住量率之间的对应关系，就不难解题。量率对应是解题的关键，也是教学中的一个重点和难点，所以，对应思路的训练十分重要。那么，如何寻求已知量和分率之间的对应关系呢？
1.用线段图显示量率对应关系。在线段图中渗透对应思想，借助线段图，显示已知量和分率之间的对应是一种有效方法。如：“甲乙两人共有人民币若干元，其中甲占60％，若乙给甲12元，则乙余下的钱正好占总数的25％，甲乙两人共有人民币多少元？”首先让同学们画出线段图。即：
通过作图，使学生们很清楚地看出量率对应关系，列出12÷（1-60％-25％）的正确算式。
2.转化法沟通量率对应关系。有些分数、百分数应用题中出现几个分率，而这几个分率的单位“1”都不相同，并且不是以题目要求的那个量为单位“1”。我们知道单位“1”不相同的几个分率不能直接相加减，这时可采用转化法将题目中的分率都转化成以题目要求的那个量为单位“1”的分率，以便沟通已知量和分率之间的对应关系。
如：“某工厂有四个车间，第一车间的人数是其余三个车间人数的1，第二车间的人数是其余三个车间人数的1，第三车间23的人数是其余三个车间人数的1，而第四车间有工人650人，问
4这个工厂共有多少人？”此题中的1、1、1所指的单位“1”都
234不同，这就要用转化法统一成一个相同的标准量此题才能解答。以全厂工人数为单位“1”，那么第一车间的人数就占全厂的1（1），第二车间的人数就占全厂的1（1），第三车间的人
412313数就占全厂的1（1），单位“1”转化了，量率对应关系也就145明显了。列出650÷（1﹣1﹣1﹣1）的正确算式。
4353.用假设法确定量率对应关系。有些应用题的数量关系比较复杂隐蔽，学生按照一般的分析方法，往往难以找出数量之间的内在联系。对于某些有多个已知量和多个分率的分数、百分数应用题，运用假设的思维方法进行分析，能比较容易地确定出已知量和分率之间的对应关系。
如：“五年级两个班共有学生90，其中少先队员有71人，已知五
（一）班的少先队员人数为本班人数的3，五
（二）班的4少先队员人数为本班人数的5，求这两个班各有多少人？这里的634、5的单位“1”不同。假设两个班的少先队员人数为本班人数666的5，则一共有少先队员90×5=75（人），比实际多了4人，为什么会多出4人呢？实际上五
（一）班的少先队员人数只有本班人数的3，而假设成了本班人数的5，比实际多了本班人数的5﹣4661，因此对应的分率为1，求出五
（一）班的人数。也可以1212假设两个班的少先队员人数为本班人数的3。
434=
二、对比性的训练
对比性的练习有益于学生把握分数乘、除法应用题的结构，区别其不同点，沟通前后知识之间的联系，从而提高学生解答分数、百分数应用题的能力。
如：①红星玻璃厂4月份生产玻璃4500箱，5月份比4月份增产1，5月份生产玻璃多少箱？ ②红星玻璃厂4月份生产玻璃4500箱，,4月份比5月份增产1，5月份生产玻璃多少箱？
9出示题后，不要求同学们急于列式解答，而让学生们认真审题，区别两题的异同点。通过辨析可知相同点是条件和问题，不同点是比较量和被比量（单位“1”）。然后列出式子再进行比较。即：①4500×（1+1）。②4500÷（1+1）为什么会列出这样结果
99不同的两个式子？通过这样的训练，克服了认识模糊、死搬硬套的思维方式，进一步掌握了分数、百分数乘除法应用题的特征。
三、发散思维的训练
发散思维的显著特点是想象丰富，灵活多变，多向思考。其训练方式可采用“一题多变”和“一题多解”等方法。
1.一题多变的训练。首先是在掌握和理解原题的基础上进行条件和问题的多样化练习，题型的选择以课本练习为主。例如：“李小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的1，第二天
5看了全书的1，还剩多少页没有看？”在正确解答的基础上，不4改变原来的问题，只改变条件。把1这个条件改变为：①第二天
4看了第一天的。【列式：80×（1﹣1﹣1×1）】，第二天看了余
455下的1？[80×（1﹣1）×（1﹣1）]……其次是不改变原题条445件只改变问题进行训练，也能提出很多个。如：①第三天应从第几面看起？②第二天比一天多看多少页？……
通过这样的练习，使学生接触到了新的题型，学到了新知识，开阔了视野，激发了学生们的学习兴趣。
2.一题多解的训练。如：“某厂计划生产4800个零件，前5天完成了25％，照这样计算，余下的任务还要多少天？”按照一般的解题思路，学生们可以列出一般的解答算式：4800×（1-25％）÷（4800×25％÷5）或4800÷（4800×25％÷5）-5。针对这种情况，启发学生用其它方法进行解答，并一一板书出来。让学生积极发表意见，讲清每个算式的理由，注意不要走过场。对列式多、发表意见积极的同学给予表扬，尤其对平时学习较差的同学多给他们机会，只要发现闪光点就及时给予肯定和鼓励。但一定要注意尖子生唱高调。对所列式子让每个学生都弄明白，并对式子进行比较找出最佳答案。通过评议最佳式子为：5÷25％-5。
一题多解的训练可使学生们掌握运用多种方法解答应用题的灵活性，冲破了单一的局限性，同时提高了解题速度。
四、联想训练
联想是由一种事物想到其他与之相关事物的心理过程。在解答较复杂的应用题过程中，如果具备了一定的联想能力，解题的思路就比较灵活，能把原来的数量关系从不同的角度进行分析，从而得出不同的简捷的解法。因此，在应用题教学中，应进行某些联想训练。
1.从事物的某一方面想到与之相关的另一方面
比如：男生占全班人数的60％。联想到：①女生占全班人数的40％。②女生比男生少全班的20％，③男生是女生的11倍。
2④女生人数是男生人数的2……如果把这些条件构成一道完整
3的题为“某班男生占全班人数的60％，比女生多10人，全班共有学生多少人？”由以上联想到与之有联系的条件，可以列式10÷[60％-（1-60％）]。
2.通过联想列出数量关系式
例如：“一堆煤重360吨，第一次运走这堆煤的25％，第二次运走这堆煤的30％。”依据上面的已知条件引导学生列出算式，并提出相应问题：①360×（1-25％-30％）问题是：还剩下多少吨？②360×（30％-25％）。相应问题：第二次比第一次多运多少吨？③360×（25％+30％）相应问题：网次共运多少吨？……通过这样的训练，使同学们一看到题中的条件，马上就能联想到几个算式和相应的问题。这样既培养了学生思维的广阔性、灵活性、创造性和变通性，又能使学生充分领会和运用已知条件，从而提高解题能力。
关键词：分数意义,分数概念,对比练习
浏览历年的小学数学毕业试卷, 经常会有类似的试题:把x米长的线段平均分成x份, 每份是全长的, 每份是米。很多学生屡做屡错, 究其原因, 还是对分数意义的不理解。分数是小学数学的一个重要组成部分, 分数意义的教学更是重中之重, 如果分数意义的教学不能很好落实, 那么, 小数意义、分数计算、分数实际问题解决都会受到影响。分数意义的教学该如何抓住关键, 突出重点, 突破难点?又该怎样面向全体, 落实目标, 全面提高教学质量?下面笔者谈谈在教学实践中的思考。
一、从分数的产生入手, 初步认识分数
分数学习是学生对数的认识的一次拓展。认识分数, 首先要明白分数的产生:在平均分的过程中, 不能用整数表示就可以用分数表示。苏教国标本创设了一个很好的情境:2个小朋友去秋游, 带了4个苹果、2瓶矿泉水、1个蛋糕, 怎么分?当然平均分。4个苹果平均分2份, 每份2个;2瓶水平均分2份, 每份1瓶;1个蛋糕平均分2份, 每份半个, 半个不能用学过的整数表示了, 就产生了新的数———分数, 用分数1/2表示。教学时, 我们就用好这个情景, 让学生在解决具体问题中产生认知冲突, 发现已学的自然数不够用了, 需创造一种新的数表示“一半”。体验分数的产生, 体会分数来自生活实际的需要。部分学生对分数已有了一定的了解, 但是比较肤浅的, 不能把握分数的本质。因此在教学时, 要从学生已有的知识经验出发, 通过组织大量直观的、感性的数学活动 (折纸、涂色) , 帮助学生初步认识分数, 理解分数的意义, 将生活数学提升为学科数学。
二、抓住单位“1”, 建立分数概念
确定单位“1”是学生认识分数概念的关键。国标本苏教版教材分了三个阶段, 逐步揭示单位“1”的概念, 第一阶段把一个物体或图形看做单位“1”进行“平均分”;第二阶段把一些物体当做一个整体, 看做单位“1”进行平均分;第三阶段综合揭示单位“1”的概念:一个物体、一个计量单位都可以看做单位“1”。而最终的归纳综合揭示是以前面的教学为基础的。因此, 前两次分数教学显得尤为重要。第一次分数教学中, 把1个蛋糕平均分成2份, 每份是这个蛋糕的1/2, 为什么一定要说“这个蛋糕”的1/2, 直接说“每份是1/2”行吗?如果说“每份是1/2个”行吗?教学中如果能在这里做一下“文章”, 也就对分数概念中的单位“1”埋下了伏笔, 学生如果在这里能正确辨别, 相信毕业试卷上的习题也就不会错了。第二次分数教学中, 单位“1”由一个物体扩展到一些物体, 是学生理解水平的一次飞跃, 因此更重要。教学中一定要联系学生生活实际, 帮助学生建立整体“1”的概念。可以从学生已有生活经验出发:出示一些图片 (一把伞、一盘桃、一把香蕉、一盒蘑菇……) 告诉学生:我们早就认识了数1, 1无处不在, 这些图片中也都能找到它。再请学生也来举例, 学生立即意识到:一个学生、一个班级的学生、一支粉笔、一盒粉笔等。这些实例让学生体会到:1不仅可以表示一件物体, 而且常常可以表示一些物体。从生活中的“1”入手, 贴近学生生活, 突破教学难点, 为学生理解分数概念中的单位“1”做好了充分准备。
三、通过对比练习, 深化分数意义的理解
分数意义的理解不能仅仅停留在掌握字面意义上, 真正理解分数的意义, 还需通过不同的实例, 通过对比练习进行深化。例如出示一组图:
用分数表示图中涂色部分。然后进行两次对比:图1、2和图3对比, 使学生理解平均分的数量虽然不同, 但只要平均分成4份, 每份都是1/4表示。图3和图4对比, 引导学生认识平均分的数量虽然相同, 但只要平均分的份数不同, 用来表示每份的分数也就不同。两次对比, 帮助学生抓住了关键———平均分的份数。从而深化了学生对分数本质意义的理解。
四、教学情境生活化, 促进分数意义的巩固
经过多年教学探索和研究，我发现在分数和百分数应用题教学时采用4+1解题法，学生解题时不仅会做基本题型，还会做复杂的题型，而且学生既理解算理又能提高学生解题能力，训练学生思维，一举两得。
4+1解题法中4是指4个步骤：
第一步，划出题中的关键语句。关键语句是指带有分率或百分数的语句，或表示两者关系的语句：如一班人数是二班的2/5或40%、比计划多3/4或75%、修了5/8或62.5%；一班和二班一共有80人或名山图片比河流图片多30张等，有几句划几句，培养学生寻找解决问题的突破口。
第二步，把找到的关键语句转化成谁是谁的几分之几或百分之几，这样就把关键语句转化成分数或百分数的乘法意义，便于学生理解。如一班人数是二班的2/5或40%就不用转化了，而比计划多3/4或75%就要让学生用语言或文字转化成：现在是计划的（1+3/4或1+75%）；修了5/8或62.5%转化成已经修的是全路程的5/8或62.5%等。把转化后的语句写在这句话的上面，把新旧知识进行联系，从而培养学生转化和迁移的能力。
第三步，根据第二步的转化语句和表示两者关系的语句，让学生利用分数或百分数的意义列出等量关系。如一班人数是二班的2/5或40%，学生列的等量关系是：二班X2/5=一班人数；根据现在是计划的（1+3/4或1+75%）列成等量关系计划X（1+3/4）=现在；根据已经修的是全路程的5/8或62.5%列成等量关系：全路程X62.5%=已经修的。因为上面的语句都是分数或百分数的意义应用，所以，学生很容易利用意义列出等量关系式。对于表示两者关系的语句：一班和二班一共有80人，学生利用已有的知识很快也能列出等量关系：一班+二班=80；名山图片比河流图片多30张学生会列出：名山图片-河流图片=30。这样学生不仅会列等量关系还理解了算理，有利于学生思维的发展和能力的提高。
第四步：根据上面的等量关系让学生代入已知数据列式，学生很容易列出算术方法或方程方法来解题，培养学生等量代换的意识。
当题中出现多个关键语句时，学生找出的等量关系也是多个的，这时在利用等量关系进行列式时，会出现无论用算术方法或方程方法都无法解决。这时就要用上4+1解题法中的+1这一步：+1这步主要引导学生把多个等量关系进行等量代换式的合并，从而组成一个新的等量关系，这时再解答即可。比如书上第29页练一练第一题：淘气和笑笑收集图片，收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？学生按上面步骤很轻易找出等量关系：全部图片X60%=名山图片、全部图片X30%=河流图片、名山图片-河流图片=30。但在学生利用第四步列式时出现问题，不管学生往哪个等量关系中代入已知数据时，发现没数据可代入或都列不出式子。这时引导学生找出这几个等量关系的相同点，利用相同点进行等式的合并，上面三个等量关系可合并成：全部图片X60%-全部图片X30%=30，学生会很快地用方程解答出此题。
4+1解题法是在学生审题后，学生独立解题的方法。这种方法的前提是在学生熟练掌握分数和百分数的意义基础上进行教学。教学初期要持之以恒，多请学生说，把步骤先写出来再解答。刚开始学生会很慢，掌握后会越来越来快、准，学生的思维能力和解题能力提高得很快，为以后的学习打下基础。
（作者单位：长春市南关区西三小学）
江苏省常熟市梅李中心小学 朱永坤执教
江苏省常熟市教育局教研室 徐建文评析
教学目标
1．使学生进一步理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题方法，沟通分数、百分数应用题之间的联系，通过学生自主建构使知识系统化。
2．提高学生分析、推理、判断能力以及解决简单的实际问题的能力。
3．培养学生收集、处理信息的能力，使学生体会到数学的价值。
教学过程
一、课前观察
1．欣赏：美丽的千岛湖和农夫山泉广告
2．观察：
每位同学的桌子上都摆放着一瓶来自我国最大的矿泉水生产基地浙江千岛湖的农夫山泉矿泉水，请你仔细观察这瓶矿泉水。
3．师：你从中获取了哪些信息？
生1：这个瓶子是一个近似圆柱体。
生2：广告中说如果你喝一瓶矿泉水，那就为中国申奥捐出一分钱。
生3：这瓶矿泉水是550毫升。
生4：我用尺测量了一下瓶子，瓶中水的高度约20厘米。
【评：看广告片、观察矿泉水，引导学生从中收集数据，获取数学信息，培养了学生的数学意识】
二、整理复习
1．猜一猜。
师：老师喝去了一些矿泉水，还剩下这些（举起手中的瓶子），请你猜一猜，还剩下这瓶水的几分之几？
生1：1/4。
生2：1/5，也可能是1/6。……
师：你有什么办法来证明自己猜对了吗？
生1：可以先测量剩下的水有多少，再计算还剩几分之几。
生2：可以先称出剩下的重几克，再计算出剩下的占整瓶水的几分之几。
师：你认为哪一种办法好呢？
生：测量。
师追问：测量什么？用什么测量？
生：测量剩下的水的高度。
学生操作后得出：满瓶矿泉水的高度是20厘米，剩下水的高度是4厘米，剩下的占这瓶水的了1/5（20％），喝去了这瓶水的4/5（80％）。
师：想法很好，但如果要求比较精确，怎么办呢？
生：可以用量杯量。
教师示范操作，用量杯量后，看一下是多少毫升？
生：110毫升。
师：现在谁能计算出还剩下几（百）分之几？
生：110÷550＝1/5。
师：那么喝下几（百）分之几？怎样计算？
生：4/5，用1－1/5，也可以用（550－110）÷550。
电脑显示：
① ②③
一瓶水550毫升 喝去440毫升 剩下110毫升
④ ⑤⑥
“1” 4/5（80%） 1/5（20%）
小结：求喝下几（百）分之几和剩下几（百）分之几…… 这就是我们已经学过的`求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题，解答这类题的关键在于弄清谁与谁比，把谁看作单位“1”。
【评：通过猜、测、量、算，让学生在动手与动脑的过程中获得数学活动的经险，巧妙地复习了求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题】
2．编一编。
师：刚才我们通过观察、讨论、计算，得到了以下两组信息，现在老师要求大家从上述两组信息中各选择一条信息，再提出一个问题，组成一道我们已经学过的分数（百分数）应用题。
学生交流，教师调控。
如①＋⑤喝去了多少毫升？还剩多少毫升？
①＋③还剩多少毫升？喝去多少毫升？
②＋⑤这瓶矿泉水多少毫升？
师：你认为解答分数、百分数应用题的关键是什么？
生：确定单位“1”，找出与几（百）分之几的对应数量，然后联系一个数乘以分数、百分数的意义列出数量关系，再列式计算。
【评：让学生自己选择信息并提出问题，组合成分数、百分数应用题后自己解答的过程，不仅使学生进一步理解了这些应用题的结构，掌握了解题方法，而且沟通了各类应用题之间的联系，有利于学生建构自己的知识系统】
三、应用拓展
1．算一算。
①工厂生产的矿泉水合格率是99.8％。如果有80瓶是不合格产品，那么这一天共生产了多少瓶矿泉水？
②矿泉水现在每瓶成本1.5元，比原来降低了25％，如果工厂按每天生产0瓶计算，可以节约成本多少元？
③工厂降低成本后，为答谢广大顾客，决定开展“买四赠一”活动。如果矿泉水原来每瓶卖2元，那么优惠了百分之几？
【评：在算一算的过程中，学生当了回质检员、成本核算员和销售员，他们俨然是在为公司解决生产和销售中的实际问题，小小的心灵多了些质量意识、成本意识和责任意识】
2．想一想。
学校组织大家去春游，如果我班同学每人各自买一瓶矿泉水，单价是2元。如果整箱买：小箱12瓶可打九折，大箱20瓶可打八折。请你们小组合作，设计购买方案。
【评：创设开放性情境，为学生提供信息，并让学生选择相关信息，设计购买方案，给学生提供了广阔的思维空间，渗透了问题解决策略多样化的思想，培养了学生的创新意识，并使不同层中的学生都能获得学习成功的体验】
四、全课小结：略。
总评：本保一改传统的教学模式，走出了一条应用题整理也复习的新路子。主要表现在以下方面：
1．创造性地组织了复习内容。
全课以矿泉水为主线，通过创设“喝矿泉水――算矿泉水――生产矿泉水――销售矿泉水――购买矿泉水”等一系列情境，将复习内容巧妙地贯穿其中，构建了由浅入深、由易到难这样一条较为完整的复习路径。课中所提供的学习材料来自现实生活．如“买四赠一”、“春游时购买矿泉水”等，使学生感受到数学与生活的密切联系，体会到数学的应用价值。
2．十分关注学生的整体发展。
整理和复习，理应关注“双基”，但在重视学生知识、技能的同时，更应关注学生的整体发展，通过对问题情境和现实背景下的数学问题的思考和解决，培养学生的数学能力，实现理解巩固与探索创新的有机结合。朱老师通过猜一猜、编一编，引导学生自己对分数、百分数应用题进行整理和复习，深化了学生对知识之间内在联系的理解，促进了学生原有认知结构的优化。结合复习内容设计的计算矿泉水生产、销售中“合格产品的数量”、“每天节约的成本”以及“优惠了百分之几”等环节，不仅实现了知识的拓展和延伸，而且培养了学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。
3．重视培养学生的信息素养。
学生今天学习的增加或减少百分之几的应用题是在以前学过“增加或减少几分之几”的应用题的基础上进行学习的，通过学习学生明白了把题中的分数改写成百分数就变成了今天学习的百分数应用题，和以前的数量关系，解题方法是一样的。少部分同学还是在理解上有困难，需要加强训练。本节课教学时要鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分之几解决问题，而不是依靠记忆类型和套用方法来解决，练习时让学生经历探索“打折”中的数学知识，体会百分数在生活中的广泛应用。
在课堂中有这样一道题:一项工程计划投资了60万元，比计划节省投资20%，____________?让学生先根据题意再补充问题，这样充分发挥学生的积极性，让学生自己补充问题之后再列式计算。然后让学生汇报：1、这项工程比计划节省了多少万元?60×20%=12(万元)。2、实际投资多少万元?60×(1-20%)=48(万元)，的确，可以发现孩子的积极性比较高。
整体来说，本节课孩子们掌握得还不错。
一、系统复习，突出重点，突破难点。
百分数应用一的`主要内容是“求一个数比另一个数增加或减少百分之几”。这一课的难点问题是帮助学生理解“增加或减少百分之几”的意义，如果这一问题能够得到解决，求百分数便是容易多了。而怎样突出重点，突破难点是摆在我面前的大问题，为了很好地完成这节课的教学，根据我班学生的实际情况，我没有采取直奔主题的方法，而是采用了衔接方法，虽然在复习阶段用了将近10分钟的时间，但收到的效果却很好。比如，在让学生用这两个数学信息提出有关百分数应用题时，有复习时的内容铺垫，学生自然就会想到提出“增加(或减少)百分之几”的这样的百分数应用题，学生不会感到突然，解题思路自然就有了方向。
二、借助线段图，找准单位“1”，寻求、理解解题思路。
教学目标:1.灵活掌握和计算分数应用题。
2.充分理解标准量和比较量。
3.感受数学的内在美。
教学重难点:找准比较量和标准量, 正确列式计算。
教学学法:引导启发, 理解渗透, 亲自感知。
教学流程:课前学生感知教学目标。
一、激情导入
同学们, 今天老师给大家认识两个特别的女孩 (小红、小丽) , 他们特别在哪儿呢?那就是她们都特别爱吃糖, 外号“糖果姑娘”, 那么, 围绕着这两位糖果姑娘就有许多数学问题, 引出课题 (应用题) 。
二、融会贯通, 综合提高
1. 教师说出两个条件, 学生补充问题并解答。
小红上个月共吃了45颗糖, 小丽吃了36颗糖, _____________________________?
2. 师示题。
a:小红上个月一共吃了45颗糖, 比小丽上个月多吃1小丽上个月吃了多少颗糖?学生独立解答、反馈。
b:师改变其中第二个条件, 变为小丽比小红少吃学生独立解答、反馈。
c:师改变其中第一个条件及问题, 题变为:小丽上个月吃了36颗糖, 小丽比小红少吃小红上个月吃了多少颗糖?学生独立解答、反馈。
d:师在上面题的基础上, 变第二个条件为小红比小丽多吃学生独立解答、反馈。
三、巩固练习
1. 学生根据算式补充条件和问题。
a:小红一季度吃了200颗糖, ____________, 小丽一季度吃了多少颗糖?[200× (1-51) ]
b:小红一季度吃了200颗糖, ____________, 小丽一季度吃了多少颗糖?[200÷ (1+41) ]
c:小丽一季度吃了160颗糖, _________, 小红一季度吃了多少颗糖?[160× (1+41) ]
d:小丽一季度吃了160颗糖, __________, 小红一季度吃了多少颗糖?[160÷ (1-51) ]
2. 学生自主练习编题, 解答。
四、拓展运用, 深化知识
a:小丽和小红一季度共吃了360颗糖, 小丽比小红少吃了小丽、小红一季度各吃了多少颗糖?
b:谈感受, 谈收获。
一、巧妙引导，促进概念教学
纳皮尔说过，“他总是用自己最大的努力，想要摆脱繁重而单调的计算。”的确如此，数学计算不应该是烦琐而枯燥的，我在教学中为了让学生更好地理解百分数的概念，用了生动形象的方法来巧妙导入，以求让学生被百分数的应用深深吸引，从而促进他们自主学习。
在辅导学生进行百分数应用的时候，会遇到一些问题，例如：如何让学生理解“两成”等和百分数、分数之间的关系。为了让学生更好地进入学习状态，我会运用一些和生活相关的情境来引导学生进入特定的学习情境中，以此来促进学生学习，如向学生提出：“小明家里种了一棵枣树，每年都会结很多的枣子，今年一共结了300颗枣子，今年比去年增产两成，那么去年小明家的枣子树一共结了多少枣子呢？”这样的题目和学生的生活紧密相关，所以学生很容易就理解，很快就可以记住两成如果转换成百分数的话是20%。除了“成”这个概念以外，还有一些其他和百分数有关的概念也可以通过这个方法來巧妙引入，例如：在学习“折”这个概念时，就可以和学生经常会接触的商店打折相联系，提问：“商店中进行促销活动，一共有两种促销方案，第一种促销方案是原价50元的商品，买第一件的时候原价，买第二件的时候半价，第二种促销方案是原价50元的商品，一律八折优惠。请问这两种促销方案哪一种让利的幅度更大呢？”这两种促销情况都是学生生活中经常看见的，用这样的题目来引导学生学习和百分数应用有关的题目，更容易让学生产生共鸣，学习效果会更好。
巧妙引导，归纳并转化相关的概念，可以让学生更好地掌握数学知识，从而为数学学习打下坚实的基础。
二、多元转化，提升计算能力
我在教学中也总是用各种方法帮助学生进行多元转化，促进他们掌握更多的数学方法，提高学生的数学计算能力。
有的时候，百分数应用题看上去很复杂，但是如果懂得多元转化的话，就会发现其实就是我们所熟悉的题型。例如：“有一件工作，小明如果一个人去完成的话，要花12天的时间才能完成，如果小红独立完成的话，需要15天的时间才能完成，小明在生病的状况下，他的工作效率降低了40%，小红在生病的状况下却只降低10%的工作效率，如果小明和小红分别完成这个任务，结果却在同一天完成，请问他们两个在完成任务的时候，分别病了几天？”这道题看上去十分复杂，让学生感到很难下手，但是懂得化归思想的话就会发现，这道题的关键其实就是工作效率问题。我在教学的时候让学生思考自己曾经做过的和工作效率有关的应用题，并且尝试进行归纳和转化，看看有哪些方法是可以运用到这道题的计算中的。结果学生在进行讨论后决定从两个人在生病和健康时候的工作效率入手，将生病和健康的时间分别设定为未知数来进行解答。在解答这道题的时候，学生抓住了工作效率这个学习过的知识点入手，进行了知识转化，从而解答了问题。
转化和归纳一样，也是化归思想中的重要组成部分，促进学生掌握多元转化的能力，可以促使学生更好地学习。
三、尝试验证，深化数学意识
所有的数学定理和数学方法最终还是要为现实生活服务的。在进行数学教学的时候也要让学生认识到这一点，我通过让学生尝试验证的方法将学到的百分数知识运用在实际生活中。
在学习百分数应用的时候，我尝试让学生通过验证、总结等方法来进行学习，例如：在学习“利息=本金×利率×时间”的时候，必然会遇到一些和利率有关的应用题，比如“在银行存款，存一年定期，年利率是3.00%，如果存活期，利率是0.35%，请问如果分别以一万来元存定期或活期，一年之后利率相差多少？”在做这道题的时候，我就让学生在做完题目之后尝试用学过的公式来进行验证，并对计算结果进行总结，看看能否总结出什么来。学生很快发现，在进行计算之后，可以将计算结果代入到公式之中，这样就可以方便验证了。有学生在计算活期存款的利息时，由于小数点的位置发生了错误，结果发现活期利率的利息竟然比定期利率的利息还要多，他根据自己的生活经验判断自己在计算的过程中必然有某一步发生了错误，在经过检查后，很快找到了问题所在。由此可见，让学生用生活中的经验或者是学习过的公式进行验证，可以有效提高他们的化归思想。
在实践环节中尝试验证，这可以帮助学生进一步深化自己的数学意识，从而总结归纳出数学思想，深化自己的数学意识。
1、改变应用题的表述形式，丰富信息的呈现方式
根据小学生的认知特点，我在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式应力求多样、活泼，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，学生在讲到生活中的百分率时,有与自己日常生活相关的正确率、优秀率、出勤率、投篮的命准率、本班级期中考试的及格率等。所以我抓住时机指名学生口述教师板书：达标率=达标学生人数÷学生总数×100%；及格率= 及格人数÷全班人数×100%；树苗的成活率、发芽率、出勤率……。从而引入“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，即切合学生的生活实际，又让学生自然而然地产生了学习的实际需要，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。
2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力
《数学课程标准》（实验稿）明确指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题从学生的游戏中来，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。同时，例题的教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。
3、创设民主氛围，鼓励解决问题策略的多样化
民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。在本课的“请你选择感兴趣的百分数尝试编一个百分数应用题”中，学生卸下了书本应用题，大胆设想、讨论，练习这一环节中设计了让学生根据班级同学情况编一道百分数应用题的开放练习，学生的思维非常活跃，学生所提的问题就不再像许多课本上或课外练习书上常看到的“男生占全班的百分之几、女生占全班的百分之几”，有的学生说先调查一下班级中同学们参加兴趣小组的人数，再算一算参加兴趣小组的人数占全班人数的百分之几，有的说统计一下班里有多少同学家中有养牛，算一算养牛的家庭占全班家庭总数的百分之几，也有的说统计一下我班的独生子女数，算一算班中家庭做生意占全班人数的百分之几。体现了数学与生活相结合它必将焕发生命的活力，学生也将真正享受数学带来的快乐。
从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实际问题的能力。因此，我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任，少一点“关爱”的指导，让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法，有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。
★ 六年级上册《百分数的应用》教学反思
★ 百分数的应用教学设计
★ 百分数应用练习题
★ 百分数成数教学反思
★ 百分数教学设计和反思
★ 百分数的应用二教学设计
★ 用百分数解决问题三教学设计
★ 百分数的应用教案设计
★ 百分数的认识教学反思
百分数的应用(一)
【教学内容】
北师大版六年级上册第二单元p23页 【教学目标】
1、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深 对百分数意义的理解。
2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运 用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。【教学重点、难点】
重点：能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题 难点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。【教具准备】 多媒体课件ppt 【教学过程】
一、复习导入
同学们，今天老师给大家带来2个成语，想看吗？比一比谁能用数学上的 一种数表示它们。
百发百中
百里挑一
1、这些都是什么数？什么叫百分数？
2、练一练
六年一班有男生20人，女生13人
（1）男生的人数是女生的人数（——）列式为（）。
（2）男生比女生多几分之
就是求——————————是———的几分之几.3、今天我们继续学习百分数的应用，板书课题：百分数的应用
（一）二、探索新知
1、出示学习目标
（1）理解“一个数比另一个数增加百分之几或减少百分之几”
（2）正确解答“一个数比另一个数增加或减少百分之几”的实际问题
2、检查课前自学
出示例题
盒子中有45厘米3的水，结成冰后，冰的体积约为50厘米3。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
（1）学生看例题，找出题中的单位“1”，重点说说你对“增加了百分之几”的理解。指名反馈：让学生明确“增加百分之几”就是冰的体积比水的体积增加的具体的数是水的体积的百分之几。
（2）
看题内容，结合理解，学生先试着画出线段图，然后用你喜欢的方法解答，把道理在小组内说一说。
（做好后，先组内讲一讲自己的思路）
汇报展示：让学生把自己喜欢的解题方法板演在黑板上，并说一说自己的 解题思路。（1）45÷50≈111%
（2）50-45=5（立方厘米）
111%-100%=11%
5÷45≈11%
答冰的体积比水的体积约增加了11%。
3、小结
求一个数比另一个数多百分之几的方法：
（1）先求一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量；（2）先求大数是小数的百分之几，然后再减去单位“1”或100%。
4、练一练
盒子里有50立方厘米的冰，化成水之后体积是45立方厘米。水的体积比冰减少百分之几？
指名板演，说一说自己的解题思路，集体订正。
5、检测题（三道练习题，主要是问题的变化）进行对比练习（1）（2）（3）
三、综合练习
1、口头列式
2、看线段图列式
3、解决问题
4、思考题
四、课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
五、板书设计
百分数的应用一
线段图
（1）45÷5≈111%
（2）50-45=5（立方厘米）
111%-100%=11%
5÷45≈11%
数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的，而是相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。其中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。
综上所述，我们应该抓住知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题的过程。
教学简单的分数应用题。可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类，按互逆关系组合整体教学。
如：教学部分与整体相比的应用题，可这样编题组教学。
例(1)六年级一班有学生45人，其中男生有25人，男生人数占全班人数的几分之几?
(2)六年级一班有学生45人，其中男生占5／9，男生有多少人?
(3)六年级一班有男生25人，占全班人数的5／9，全班人数有多少人?
通过例(1)的教学(具体做法略)，让学生明白此类题的形成过程及结构特征。男生人数和全班人数是部分与整体的关系，“几分之几”(分率)是由部分与整体相比产生的，与“倍”的实质是一样的，表示两个数的倍数关系(扩展了分数的意义)。
通过例(2)的教学使学生懂得一般的解题思路，首先明确了谁是单位“1”的量(解题关键)，再根据分数乘法的意义列出数量间的等量关系式，然后把关系式抽象为算术式或方程式。
在教学例(2)的基础上教学例(3)，借助线段图，与例(2)对比分析，让学生明白解题思路相同。所不同的是：例(2)单位“1”的量是已知的，直接用算术法(乘法)进行计算，例(3)中单位“1”的量是未知的，用方程法计算，也可根据除法意义直接用算术法(除法)进行计算。
通过例(1)(2)(3)的教学，让学生明白这是一组部分与整体相比，并且是具有互逆关系的简单分数乘、除法应用题。教学完(1)、(2)、(3)后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进行巩固，然后布置对应的作业。
教学较复杂的分数应用题，依据结构特点，分为“部分数与部分数相比”、“部分数与整体相比”、和“相差数与较小数(或较大数)相比”三类，按发展、互逆关系组合整体教学。重点让学生懂得：解答较复杂的分数应用题，首先仍然要明确单位“1”的量，然后列出基本的数量关系式，确定解题步骤(先求什么，再求什么)，如果列出的关系式两个不同的问题，就将两个关系式组合成一个含有最终问题的综合关系式，然后选择解题方法(方程法或算术法)进行解答。
一、当前小学数学分数应用题教学存在的问题
小学数学教学中, 我们发现很多学生数学成绩不理想, 他们对数学学习缺乏兴趣, 进而不喜欢去学习分数应用题。在进行分数应用题解题时, 总是马马虎虎, 题目还没有完全理解就急于解题, 这样错题频出, 影响学生的学习信心, 长此以往, 学生就会放弃分数应用题, 最终导致成绩越来越低。分数应用题解答起来有一定的难度, 尤其是几何类分数应用题更是学生的拦路虎, 对于逻辑思维能力欠佳的学生来说, 不管怎么认真地去分析、去解答仍然毫无头绪。除此之外, 一部分成绩好、学习能力强的学生, 在进行解题过程中总是会出现各种小失误, 最终与正确结果擦肩而过, 这种最为惋惜。上述种种问题都影响着小学数学分数应用题教学质量和小学生的解题能力, 因此, 必须采取有效的策略改变这种不乐观的局面。
二、提升小学数学分数应用题教学效率的策略
1.合作学习提高学生的审题能力
小学数学学习过程中, 学生要认真对待所有类型的题目, 仔细地进行审题, 这样才能找到解决问题的关键。之后, 再根据题意合理地运用解题方法, 最终解答出问题的答案。所以, 为了提高小学分数应用题教学质量, 教师首先要对学生审题能力进行培养, 让学生认真审题, 从小养成良好的习惯。由于分数应用题中各个数量关系混入到题目中, 所以, 小学生要找到各种数量关系并将其梳理清楚十分困难, 这时, 老师就需要应用合作学习的方式, 借助集体的力量来审题, 在共同讨论的过程中审清题目, 找到解答题目的金钥匙。
例如, 有这样一道分数应用题:妈妈下班回家的路上给宝宝买了30 颗糖果, 其中四分之一是牛奶味的, 而余下的是水果味的, 问, 妈妈买了多少颗水果味的糖果。这时, 教师可以不要忙着帮助学生分析, 可以让学生组成审题小组, 评选出审题最快、解答最好的小组。小组内的成员都积极地进行审题、讨论, 想要快速地找到关键的数量关系, 一个人的智慧是有限的, 结合小组成员的力量, 很快就能审清题意, 之后, 每组派一名成员汇报答案, 并说出解答的思路和过程, 最后由老师进行总结和补充, 并选出最优秀的小组给予奖励。通过这样的方式不仅能让学生认识到集体的力量无限大, 为了集体的荣誉, 开动脑筋, 认真审题, 在这一过程中不断提升自己的能力。
2.生活化教学提高学生的综合能力
数学知识与生活是密不可分的, 生活中处处有数学。在进行小学分数应用题教学时, 为了便于学生理解, 可以把教学活动与实际生活相结合, 通过生活中学生能够观察到的事物来对题目进行转化, 把陌生的知识变得形象而又具体, 这样就易于学生理解、分析和解答。例如, 当学习过“已知甲比乙多几分之几和甲, 求乙”这类型的分数应用题后, 学生在掌握其特征和解法的基础上, 可以自己在生活中找到实际的问题来进行应用题的编写, 很多学生出的题目会涉及购房、施肥、购物等等, 再相互交换进行解答, 这些题目与生活相联系, 学生解答起来会觉得很有乐趣, 真正做到寓乐于学, 而且让自己编写的题目也会巩固学生对知识的理解和掌握程度, 这种举一反三的学习方式可以发散学生的思维, 提高学生的创新能力, 让学生轻松地学好分数应用题, 而且还能培养学生的综合素质和能力, 达到一举多得的目的。
在进行分数应用题教学的时候, 教师要传授学生解题的思路与方法, 并给学生思考的空间, 让学生自己去分析问题、思考问题, 最后解决问题, 使学生养成正确的解题习惯。总之, 小学数学分数应用题是数学教学中较为重要的内容, 教师必须对此加以重视, 应用有效的教学策略提高学生分数应用题的解题能力, 让分数应用题不再成为学生数学道路上的拦路虎。
参考文献
[1]赵艳辉, 石迎春.小学数学应用题教学策略:对“买新书”的个案分析[J].现代中小学教育, 2012 (11) .
百分数的应用（三），北师大版数学第十一册课本第28页教学内容，课本第29页“练一练”及“你知道吗”。
教学目标
1、知识与技能
利用百分数的意义列方程解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。
2、过程与方法
结合具体的情境，引导学生根据百分数的意义，通过类比的方法解决实际问题。
3、情感、态度与价值观
通过观察比较题目中的一些数据，让学生体会到我们生活水平的逐步提高，让学生感受到数学知识在生活中的运用价值，拓展学生的知识面。
重、难点与关键
1、重点：利用百分数列方程解决实际问题。
2、难点：引导学生根据百分数，通过类比法解决问题。
3、关键：体会百分数与现实生活的密切联系。
教学过程
一、复习导入
1、复习。
（1）解方程
30%x = 120 x + =240 x +120%x = 132
(2)列式解答
①一个数的是20，这个数是多少？
②苹果20千克，梨比苹果多20%，梨多少千克？
③一间米店上午卖出大米400千克，占米店全部大米的5%，米店原来有大米多少千克？
（学生独立解决问题后，组织全班进行交流，重点引导学生回顾解决问题的步骤和方法）
2、导入。
师：这节课，我们继续学习有关百分数的知识。（板书课题）
二、创设情境
1、出示统计表：
下表是笑笑的妈妈纪录的家庭消费的情况
年份
1985年
1995年
20xx年
食品支出总额占家
庭总支出的百分比
65%
58%
50%
其他支出总额占家
庭总支出的百分比
35%
42%
50%
提问：根据这张统计表，你能获得哪些信息？（指名回答，引导学生从统计表中获取尽可能多的信息。）
比较这个家庭支出情况的有关数据，你发现什么？（先让学生独立思考，并在小组内交流，然后全班交流；）
三、探索新知
1、自学课本第29页“你知道吗？”学生自学后，教师让学生谈自学后的体会和收获，通过交流，引导学生体会：我们的国家的经济不断发展，我们的生活水平越来越高。
2、出示例题：1985年食品支出比其他支出多出210元，你知道这个家庭的总支出是多少元吗？（先让学生独立解决这个问题，再组织学生交流算法。）
全班交流时，根据学生的回答，教师板书如下：
解：设这个家庭1985年的总支出是x元。
65%x—35%x=210
30%x=210
x=700
答：这个家庭1985年的总支出是700元。
师：还有其他方法吗？
先让学生独立尝试，再组织学生交流算法。通过交流，引导学生理解也可以用算术解法解决这个问题。
根据学生回答，教师板书如下：
210÷（65%—35%）
=210÷30
=700（元）（答略）
3、尝试练习。
指导学生完成课本第28页“试一试”中的练习题。
（1）第一题。（先让学生独立解决问题，再组织集体纠正。）
（2）第二题。（先让学生说一说“九五折”的含义。接着让学生独立解决问题，再组织交流。）
四、巩固练习
指导学生完成课本第29页“练一练中的第1、2题。
第1题。鼓励学生独立分析题意，寻找等量关系，然后列方程解答。
第2题。用同样方法鼓励学生独立完成，再集体纠正。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你又学会了什么？（利用百分数的意义列出方程解决实际问题）
六、布置作业
1、解方程：
50%x—30%x=48 40%x=24 x+130%x=460
2、应用题：
（1）小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了25%，八月份用水多少吨？
（2）某商场某个月中下半月的营业额是360万元，比上半月增加二成五，上半月的营业额是多少万元？
（3）小兰看一本书，第一天看了全书总页数的25%，第二天看了全书总页数的20%，两天看了90页。这本书共多少页？
教后反思：
一、创设情境
师：今天老师给大家带来了一位好朋友，你们想不想知道他是谁？ 生：想
师：请看屏幕。你们认识他吗？ 生：认识
师：他叫什么名字？ 生：叫“欢欢”
师：其实欢欢是我们的好朋友啦，在我们班的教室里就有他的剪贴画。今天这节课就让欢欢带领在座的老师们一起参观一下咱们六年级二班的数学课外活动，好吗？
二、小组合作探究
1：数学探究圆
在欢欢的带领下，我们来到了咱班数学课外活动的第一站，数学探究圆。为迎接学校举行的跳绳、键球比赛，我们班也积极准备，选出了20名选手，我把他们在体育课上的活动信息带来了，请看屏幕，郭欢每分钟踢100个毽子，付梦竹每分钟跳80个毽子。
（1）：根据屏幕上的数学信息，你能提出哪些百分数的问题？（2）：小组合作探究（3）：班内交流汇报。
师：我把刚才同学们说的这些问题整理了一下，请看屏幕（1）郭欢每分钟踢的次数是付梦竹的百分之几？（2）付梦竹每分钟踢的次数是郭欢的百分之几?（3）郭欢每分钟踢的次数比付梦竹多百分之几？
（4）付梦竹每分钟踢的次数比郭欢少百分之几
根据上面的这些问题，在练习本上列出它们的算式，①班内交流。②师总结算法 2：小小图书馆
紧跟着欢欢的脚步来到了咱班数学课外活动的第二站“小小图书馆”。在班级氛围建设中，我们班的每个同学把自己喜欢的一本或几本书带来了，组成了我们班的一个小小图书角。由于是自己的书都看过，所以有的同学就想把自己的书打折或降价卖给其他的同学。请看这样的一组信息：
1．臧雪的《中国上下五千年》一书原价20元，现在八折出售，现在比原价便宜多少元？ 2.李慧欣的《红楼梦》一书现在售价34元，比原来定价便宜15%，这本书的原价是多少元？ ①生读题 ②分组做 ③小组汇报 ④师总结
3：班级小银行
咱班同学都有一个勤俭节约的好习惯，把平时喝过的饮料瓶或用过的旧本子搜集起来卖掉，所得的钱做为班费，目前我们班已有一笔不小的收入，我们把它存入银行，留着明年开毕业晚会用。那你们想不想知道，到时候我们本金和税后利息一共有多少钱，请看大屏幕。晓华2009年1月1日在银行存了活期储蓄100元,如果年利率是0.99%,存满半年时,本金和税后利息一共多少元? ①生读题 ②独立解答 ③交流 ④师总结
4：实践小活动
由于每个同学的兴趣和爱好不同，我们班也组成了不同的兴趣小组。在学百分数应用题时，科技小组做了以下实验，请看屏幕，（1）.科技小组进行小麦种子发芽实验.用300粒种子进行实验,只有285粒发芽,求发芽率.（2）.把20克盐溶解在180克水中,盐水的含盐率是多少? ①生读题 ②独立解答 ③交流 ④师总结
二：课堂小结
今天这节课我们复习了什么？ 四：课堂小测验
一、画线段图透彻理解
线段图指的是由一定意义线段、箭头、数字符号等构成的图式, 它的特点是形象直观, 能够引起学生的注意和兴趣。小学数学教材的编写, 非常注重直观教学, 从低年级到高年级一般使用直观教具或实物演示。画线段图分析讲解数量关系, 可以化抽象思维为形象思维, 既符合小学生, 特别是中高年级学生的认识特点, 又能培养学生观察图、分析图的能力, 从而提高教学质量。有的教师认为让学生学会“用线段分析题意”难度较大, 学生很难学会。可我认为, 学生难学会的原因在于教师重视不够, 教师没有分阶段、有目的地培养学生画图分析数量关系。平常的教学, 教师只注重画好图后, 应用图分析数量关系的过程, 而不注重怎样应用已知条件画线段图的过程。多数学生初学线段图时, 不知道先画哪个量, 后画哪个量, 以及各画多长。如何解决这些问题呢?本人列举五年级下册分数混合应用题线段图的画法加以说明。
通过线段图, 学生可以直观地分析清楚题目中的数量关系了。
小学数学有各种类型的应用题。如, 分数应用题、行程问题、工程问题等。用“线段图”的方法分析数量关系, 易化繁为简, 化抽象为形象思维。教师在教学中, 要注意培养学生形成良好的画图习惯, 逐步提高学生画“线段图”、用“线段图”分析数量关系的能力。
二、找等量关系式仔细分析
等量关系式是表达数量间相等关系的式子。如何才能快速写出等量关系式呢?
1. 根据线段图找
2. 根据已知条件找
三、应用多种方法求解
分析清楚了题目中的等量关系, 接下来, 教师就要引导学生根据等量关系式用方程或算术式求解。
1. 根据已找出的等量关系式解题
(1) 用方程解题
2. 算术式解题
2.用单位“1”的方法找规律解题
在教学中, 分数混合应用题可以用单位“1”的方法快速解题, 规律是:单位“1”已知用乘法, 未知用除法。
在教学中, 教师要教给学生如何找单位“1”的方法, 以便学生迅速写出算式。
一、教学简单的分数乘除法应用题
分数乘除法应用题是以分数乘除法的意义为基础的。为此，我在教学中紧紧抓住以分数乘除法的意义为知识的生長点，突出重点，突破难点，寻求解题方法。总结出用七步来解答此类应用题。一是读题，理解题意。在读题的基础上让学生勾画关键句，找出已知量和未知量。二是找单位“1”的量。找单位“1”的量，是解题的关键和突破口，我教给学生的方法是从分率入手，分率前面的那个量就是单位“1”的量，如果是总数与部分的关系，总数就是单位“1”的量，复杂的分数乘除法应用题“比”字后面的那个量就是单位“1”的量；有的应用题则把单位“1”的量省略或隐藏了，这个就要看这个分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。如商店卖一种服装，价格降了。我问学生降价了谁的，学生说降了服装原价的，显然“服装原价”是单位“1”的量。当然要分清分率与与具体数量分数的关系，分数后面有单位，就是具体的量，分数后面无单位，就是分率。三是画线段图。这是学生掌握解此类应用题的一个技巧。首先画一条线段表示单位“1”的量，根据分率把线段等分成几等份，其次在线段中标出分率和已知量，同时标出所求的问题即可。四是分析数量关系。根据题意、关键句找出数量关系或者等量关系。五是列算式或方程。借助线短图，如单位“1”的量已知，根据分数乘法的意义就用乘法，即求一个数的几分之几是多少，即单位“1”的量×分率=分率对应量。如单位“1”的量未知（求单位“1”的量），根据上述关系式就用除法：分率对应量÷分率=单位“1”的量，或者用方程解即可。设单位“1”的量为x，方程x×分率=分率对应量。六是计算或解方程。七是检验并写答语。在这七步中，找单位“1”的量是关键，分析数量关系是重点，因此应把时间和空间交给学生，让学生在探究、讨论、交流、合作学习中达到掌握的目的。
二、教学复杂的分数乘除法应用题
简单的分数乘除法应用题有三种形式：求一个数是另一个数的几分之几；单位“1”的量×分率=分率对应量；分率对应量÷分率=单位“1”的量。在此基础上，学习复杂的分数乘除法应用题，利用转化思想，就把复杂的类型转化成简单的类型了。只要把应用题中“一个量比另一个量多（或少）几分之几”，转化成这个量对应分率就是1+（或–）几分之几，如甲比乙多，甲对应的分率为1+=；乙比丙少，乙对应的分率为1-=，这样转化后就变成简单的类型了，而简单的类型学生已经会解答了，学生学得轻松，效果好。
三、教学中要设计系统的练习
一．揭示课题
今天这节课，老师准备与同学们一起应用百分数的知识来解决一些实际问题。（出示课题：百分数的综合应用）
二．基本练习
师：老师想向大家了解一些情况，你们愿意提供吗？ 生：愿意。
师：你的身高是多少？ 生1：我的身高是1米58。生2：我的身高是152厘米。生3：我的身高是145厘米。„„
师：你的体重是多少千克？ 生1：我的体重是43千克。生2：我的体重是38.5千克。„„
师：自己的身高和体重都知道，但你知道自己体内大约有多少千克的血液在流动吗？（生茫然并窃窃私语。）
师：你们称过吗？（生：没有）能称吗？（生：不能）
师：是呀！称体内的血液这不要了大家的命了（众人笑）。所以老师去查了一些资料，终于找到了一个科学研究的结果。（课件出示：人体中血液的重量约占体重的7%）现在能知道了吗？
学生根据自己的体重来计算体内的血液重量。反馈：
生：我的体内有4.7千克的血液。师：是怎样计算的？ 生：用自己的体重乘以7%。师：你们都是这样来算的吗？ 生：是。
（学生讲述计算过程，教师板书算式。）
生：我的体重是44千克，所以是44×7%。
„„
师：对呀！用这样一条简单的百分数知识就可以解决体内血液的重量问题，其实类似的问题在我们身上还可以找到许多，比如说：12岁左右的少年，头高占自己身高的14.28%。（课件同步出示）看到这里，你能知道什么？ 生：能知道自己的头有多高。
师：你想知道自己的头高吗？（生：想）请算一算吧！（学生计算，师巡回。）反馈：
生：我的身高是155厘米，头高就是155×14.28%=22.134厘米。
生：我的身高是141厘米，头高就是141×14.28%=20.13厘米
„„
师：与上面同学的计算结果比较一下，我们的头高都一样吗？为什么？
生：头高不一样，是因为身高不相同。
师：老师的头高是21.7厘米，你能帮老师算算身高吗？（课件同步出示）
（学生计算，师巡回。）反馈：
生：老师的身高是21.7÷14.28%=151厘米。
师：都一样吗？（生：一样）噢，老师谢谢你们啦！（个别学生开始举手）你想说什么？ 生：不对，这里是12岁左右的少年头高是身高的14.28%，老师是成年人了。师：讲得有道理，人在各个不同的生长时期，头高与身高的百分比是不相同的，老师忘了告诉大家了（课件出示人在各个生长时期头高与身高的百分比）。33.3%
胎儿的头高约占身高的33.3% 婴儿的的头高约占身高的25%
12岁左右的少年，头高约占自己身高的14.28% 成人的头高约占身高的12.5%
请你选择合适的条件，再为老师算算身高。（学生计算）生：老师的身高应该是21.7÷12.5%=173.6厘米。
师：大家一样吗？（生：一样）这才差不多，虽然第一次计算身高时选择的条件是错误的，但是思考的方法是（生：正确的）。
小结：我们用百分数的知识，能解决这些问题，你还知道日常生活中哪些方面也经常用到百分数的知识？
生：商店打折的折扣。生：银行的存款利率。生：小麦的发芽率。生：产品的合格率。„„ 三．巩固深化
师：看样子，百分数的知识作用可不小啊！老师也收集了一些这方面的材料（课件出示）这些问题你们有信心解决吗？（生：能）如果在解决过程中碰到困难可以同桌讨论，也可以向老师求援，能用多种方法解决那就更好了。
（学生练习，巡回指导。）反馈讲评：
（1）某班有男生25人，女生20人，男生人数比女生多百分之几？
反馈时提问：为什么除以20，而不除以25呢？还有其它方法吗？
（2）根据会务组统计，本次活动浙江省参加听课的老师约130人，比江西省参加的老师少90 %。江西省参加听课的老师有几人？
反馈时提问：你是怎样思考的？
（2）小明家刚买了一套新房，向银行贷款40000元，月利率是0.466%，期限
一年，到期时应付利息多少元？
反馈时提问：利息如何算？12从哪里而来？
（4）如右图，练市到南昌的总路程约是985千米，其中练市 到杭州约占总路程的10%，老师坐汽车从练市到杭州用了2 小时。照这样计算，从练市到南昌要多少小时？
解法一：985÷（985×10%÷2）=20小时
你是怎样思考的？
解法二：2÷10%=20小时
师：这样简单，你给大家解释一下好吗？
生：路程是全程的10%，在速度不变的情况下，那么从练市到杭州所用的时间应是全部时间的10%。
师：从刚才的练习中可以体会到解决这些问题的方法是多种多样的，那么在解决百分数的问题时，你们一般是怎样来思考的呢？
（学生讨论，同组互说。）
归纳小结：一般是先找关键句，确定单位“1”的量，再根据具体情况，进行具体地分析。
四．综合练习
1．课件出示：练市小学的基本概况。
练市小学创办于1920年，已有80多年的历史。创办初期只有13位教师，8个班级，而现在已有25个班，占地8400平方米，其中绿化面积占总面积的20%，学校教师数比创办初期增加了400%，现在在校学生1220人，相当于创办初期的488%。
师：根据这些情况，你还能知道一些其它的问题吗？ 生：可以知道练市小学现在有多少位教师。生：可以知道练市小学的绿化面积是多少。生：可以知道练市小学创办初期有多少学生。师：请把你最想知道的问题计算出来。反馈： 师：（指着8400×20%=1680平方米）能给大家说一说你算的是什么吗？ 生：我算的是绿化面积有多少平方米。
师：指着“13×（1+400%）=65（人）”你猜一猜他算的是什么？ 生：他计算的是现在学校教师的人数。师：还有其它的吗？
生：（指着25÷18=312.5%）我算的是练市小学现在的班级数相当于原来的百分之几？ 师：讲的真不错，从这里我们可以看出练市小学在不断地发展，为了给我们同学提供更好的学习环境，我校正在新建一座现代化的新校。（出示新校设计效果图）课件出示：
有62吨砂子准备运往建校工地，甲乙两人都想承运这批砂子。
甲说：我有一辆载重10吨的大卡车，每次运费200元。如果这些砂子全部由我运，运费可以打九折。
乙说：我有一辆载重4吨的小卡车，每次运费90元。如果这些砂子全部由我运，运费可以打八五折。
师：根据这样的情况，请你们设计几种不同的运货方案，并算出总运费。（同桌合作）生：我们决定全部由甲运：总运费是：62÷10≈7次；7×200×90%=1260元
生：我们决定全部由乙运：总运费是：62÷4≈16次；90×16×85%=1224元
生：我们决定由甲乙合运：甲运5次，乙运3次，总运费是：5×200+3×90=1270元。
师：你怎么会想到由甲运5次，乙运3次呢？
生：这样运可以不运半车的，效率比较高。
师：上面有三种不同的运货方案，你们最喜欢哪一种方案？请说明理由。
生：我喜欢第二个方案，运费比较省。
在分数应用题中，有一些比较复杂的分数应用题，其中有一种应用题，其单位“1”在发生变化，针对这种题，我教给学生的解决策略是“以不变应万变”。
例如：一根绳子剪去的部分是剩下的1/6，如果多剪10厘米，则剪去部分是剩下部分的1/5，这根绳子全长多少厘米?在这题中最容易找到的单位“1”是剩下的绳子，但是这个剩下的绳子在发生变化，两个剩下绳子长度不一样，剪去的部分也在发生变化，但不管剪去的和剩下的绳子如何变化，这根绳子的长度是不会发生变化的.，所以可以找剪去部分和剩下部分分别与全长的关系。根据“一根绳子剪去的部分是剩下的1/6”，可以知道剪去的部分是全长的1/7，或者剩下部分是全长的6/7，根据“剪去部分是剩下部分的1/5”，可以知道，剪去的部分是全长的1/6，或者剩下部分是全长的5/6，这是就可以设全长为X厘米。1/6X+10=1/5X或者6/7X―10=5/6X，就可以求出这根绳子的全长。
例如：六(1)班有女生24人，占全班人数的4/9，今年转出若干名女生，这时女生占全班人数的2/5，求今年转出多少名女生。在这一题中的单位“1”全班人数在发生变化，女生也在发生变化，但是男生却不变，转出学生之前男生是多少人，转出学生之后男生也应该是那么多人。根据“六(1)班有女生24人，占全班人数的4/9”先求出转出学生之前全班的人数是(24÷4/9=)54人，那么男生是(54―24=)30人，后来转出学生了，女生占全班人数的2/5，那么男生占全班人数3/5，就可以求出转出之后的全班人数(30÷3/5=)50人，那么转出去的女生人数是(54―50)4人。
【分数、百分数应用题教学点滴】推荐阅读：
百分数应用题教学反思11-03
百分数应用一和百分数二教学设计11-19
百分数一般应用题教学设计01-15
分数百分数应用题复习03-08
六年级上册《百分数的应用》教学反思01-26
分数乘法应用题.教学反思10-23
分数应用题的教学反思04-04
百分数应用题教学设计反思说课答辩03-15
复习分数乘法应用题教学反思06-30
《分数除法应用题》六年级教学设计09-09
