直线点斜式方程说课稿

直线点斜式方程说课稿

直线点斜式方程说课稿 篇1

1. 点斜式：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，其方程为y?y0?k(x?x0). 2. 斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为y?kx?b.

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线l过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为x?x0?0，或x?x0. 4. 注意：

y?y0

?k与y?y0?k(x?x0)是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点x?x0

P0(x0,y0)，后者才是整条直线.

¤例题精讲：

【例1】写出下列点斜式直线方程：

（1）经过点A(2,5)，斜率是4； （2）经过点B(3,?1)，倾斜角是30.

【例2】已知直线y?kx?3k?1.（1）求直线恒经过的定点；（2）当?3?x?3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.

【例3】光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.

点评：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称. 光线的反射问题，也常常需要研究对称点的问题. 注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透. 【例4】已知直线l经过点P(?5,?4)，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．

点评：已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.

¤知识要点：

1. 两点式：直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其方程为

y?y1x?x1

?， y2?y1x2?x1

2. 截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为?

xay

?1. b

3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

4. 线段P1P2中点坐标公式(¤例题精讲：

【例1】已知△ABC顶点为A(2,8),B(?4,0),C(6,0)，求过点B且

将△ABC面积平分的直线方程.