因数和倍数单元练习题（精选11篇）
一、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在20以内的质数有（）
4、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（）和（）
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
7、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。
8、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()，最小的质数是()，最小的合数是()。
9、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。
10、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。
11、质数只有()个因数，它们分别是()和()。
12、一个合数至少有()个因数，()既不是质数，也不是合数。
13、自然数中，既是质数又是偶数的是()。
二、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。①1②3③5④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。①质数②因数③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6②12③24④1444、.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个
5、把66分解质因数是（）。①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝666、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。
7、自然数中,凡是17的倍数（）。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数
8、下面的数，因数个数最多的是（）。①8② 36③ 40
9、两个质数的和是（）。
①偶数②奇数③奇数或偶数
10、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数、0和1
三、判断题
1、任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数()
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数．()
3、因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数．()
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．()
5、4是因数，8是倍数．()
6、36的全部因数是1、2、3、4、6、9、12和18，共有8个．()
7、任何一个自然数最少有两个因数．()
8、一个自然数越大，它的因数个数就越多．()
9、两个质数相乘的积还是质数。（）
10、一个合数至少有三个因数。（）
11、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（）
12、任何数都没有最大的倍数。（）
13、1是所有非零自然数的因数。（）
14、所有的偶数都是合数。()
15、个位上是3、6、9的数都能被3整除。()16、100以内的最大质数是97。（）
17、个位上是0的数都是2和5的倍数。（）
五、分一分
在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中
奇数偶数质数合数
六、应用题。
1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?
2、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
3、当a分别是1、2、3、4、5时，4a＋1是质数，还是合数?
4、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
5、王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？
6、下面是育才小学五年级各班的人数。
班级（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班
人数39人41人40 人43 人42人哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
7、猜电话号码
0592－A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数
D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数这个号码就是
8、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？
9、一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是多少？
10、（1）一个数是48的因数，这个数可能是多少？
（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是多少？
1.从具体实例中理解因数和倍数的意义, 掌握“求一个数的因数”的方法。
2.经历“求一个数的因数”的过程, 归纳出“求一个数的因数”的特点, 体现从具体到抽象的推理过程。
3.培养学生抽象、概括的能力, 渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。
【教学流程】
活动一:自学课本
师:什么是因数?什么是倍数?自学课本, 仔细看图, 认真读书, 边读边想。
(全班展示交流“12的因数和倍数”)
生1:因为2×6=12, 所以2和6是12的因数, 12是2的倍数, 也是6的倍数。
生2:因为3×4=12, 所以3和4也是12的因数, 12是3和4的倍数。
生3:因为1×12=12, 所以1和12也是12的因数, 12是1和12的倍数。
生4:12的因数有1、2、3、4、6、12。
生5:12是1、2、3、4、6、12的倍数。
生6:为了方便, 在研究因数和倍数的时候, 我们所说的数指的是整数, 一般不包括0。
活动二:尝试练习
师:18的因数有哪几个?独立思考, 18可以由哪两个整数相乘得到?
(小组讨论, 全班交流分享)
生1:因为2×9=18, 所以2和9是18的因数, 18是2的倍数, 也是9的倍数。
生2:因为3×6=18, 所以3和6也是18的因数, 18是3和6的倍数。
生3:因为1×18=18, 所以1和18也是18的因数, 18是1和18的倍数。
生4:18的因数有1、2、3、6、9、18。
生5:18是1、2、3、6、9、18的倍数。
生6:18的因数还可以表示为1、2、3和6、9、18。
活动三:巩固练习
师:30的因数有哪些?36呢?
师:独立思考30和36可以分别由哪些整数相乘得到?分别写出30和36的所有因数, 在观察中你发现了什么?
(全班交流分享)
生1:因为1×30=30、2×15=30、3×10=30、5×6=30, 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
生2:因为1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36, 所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【教学反思】
师：他说一个倍数可能有很多个？
生：因数。
师：同学们，经过你们交流之后，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：在24÷4=6这个式子中，24的因数就是4，4的倍数就是24。
师：有没有其他的说法？刚才说得不是特别规范。
生：24是4的倍数，4是24的因数。（板书：24是4的倍数，4是24的因数。）
师：这样吗？
生：是。
师：这个？（师指24÷6=4这个算式。）
生：24是6的倍数，6是24的因数。
师：那我们回到刚才的问题，刚才我们说24是4的倍数，小怿说24是？
生：6的倍数。
师：那你现在能理解刚才小成所说的吗？你能完整地说一说吗？
生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。
师：老师还想考考你们，这个式子是我准备的。（板书：4×6=24。）
师：怎么都是除法，乘法你们会不会说？有的同学面露难色，很困难吗？
生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。
师：我们可以把它当成什么去看？（师指乘法算式。）
生：除法。（师画箭头从乘法算式指向除法。）
师：这么指你们明白吗？
生：明白。
师：考考你们，（板书：1.2÷0.2=6。）再说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（学生稍显困惑。）是不是很简单，是不是一样的呀？（师指板书上的两组除法算式。）
生：1.2是0.2和6的倍数，6和0.2是1.2的因数。
师：我觉得说得挺好。
生：这个算式是没有因数和倍数的。
师：谁说的？为什么没有？
生：因为算式1.2÷0.2=6，1.2和0.2不是整数。
师：谁告诉你一定要是整数的？
生：书上，在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
师：同学们，别忘了书中给定我们的一个前提条件。（课件出示。）
生：整数除法中。
师：而它们呢？（师指1.2÷0.2=6。）
师：这也不是整数除法呀。然后才是我们分出来的第一类，如果——
生：商是整数而没有余数。
师：我们就说——
生：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
师：同学们，看了这个概念之后，你们要注意什么呢？（板书概念。）
生：整数除法。（板书：整数除法。）
（作者单位：哈尔滨市花园小学）
2、关于最小公倍数求法，列举法和“大数翻倍法”学生基本都能熟练掌握（心算能力要强）；最大公因数求法，我完全放手让学生自己探索，他们自己得出了可用列举法与“小数缩倍法”（名字也是他们自己取出的），我对此加以了肯定与尊重。可我马上就后悔了，学生作业中出现了不讲所谓“小数缩倍法”不会出现的错误情况，比如12与16，有不少同学缩倍后答案不是写商4，而写了除数3，甚至33与11也出现了有同学写3。细细想来，求最大公因数千篇 一律用“小数缩倍法”是不科学的，有时可能反而用“大数缩倍法简单”，关键是看“少”（因数个数）而不是看“小”，如12与57。所以还是用列举法加上让学生熟悉几种特殊情况后判断简单。
3、有关“起点”的实际问题。教材上练习四的4、7、8及练习册中的不少题目起点都是从零开始的，如第4题跳棋起点是在1前面而不是在1上，第8题“起点”是7月31日而不是8月1日，所以这类题算出的公倍数就是最后的答案，导致学生产生一个错误的认识，公倍数是几答案就是几。我不知道教材是不是有意这样编排的，但最后一个思考题，“起点”却是8月1日，导致学生答案都是公倍数12，而正确答案却是13。所以既然是解决实际生活问题，就要接近生活实际，题目就不能全是理想化的从“零”开始的。这类题应该要让学生认识到计算出的最小公倍数就是两次相隔的数量，这样不管‘起点”是几，只要加上相隔的数量就能计算出下一次。
教学内容：五年级上册数学第六单元 教学目标：
1.巩固因数和倍数的概念和特征。2.能熟练地求一个数的因数和倍数。3.培养学生的观察能力。
教学重点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学难点：辨析和理解知识间的区别和联系，利用所学知识解决实际问题。教学过程：
一、复习引入：
同学们，在“因数和倍数”中，我们学习了那些知识？
导入：这节课，我们就通过练习来巩固一下这些知识。【板书课题】
二、练习巩固：
1.填空：
（1）如果A×B=C（A、B、C都是整数），那么A和B都是C的（C是A和B的（）。
（2）16的因数有（），16是（）的倍数。【提醒学生注意审题，第二问其实还是求16的因数。】（3）30以内4的倍数有（）。
（4）已知A=2×3×5，那么A的所有因数有（）。2.找因数：（看谁找得又完整又快）
找出36和60的因数
观察这两组因数，你发现了什么？ 2.3.找倍数：（比赛看谁找得快）
找出8和9的倍数
仔细观察这两组的倍数，你发现了什么？ 4.判断：
（1）一个数越大，它的因数就越多。
（，））
（2）一个数的最大因数和最小倍数相同。
（）（3）1是所有整数的因数。
（）（4）因为56÷7=8，所以56是倍数，7是因数。（）（5）57是3的倍数。（）（6）1是1、2、3、4、5......的因数。（）（7）一个数越大，它的因数的个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。（）（8）1是9的因数。（）（9）27的最大因数比它的最小倍数小一些。（）(10)以为一个数的因数总是成双出现的，所以因数 的个数总是双数。（）5.在下面的圈里填上适当的数。
18的因数 40以内7的倍数 40的因数
6.下面的数，哪些是60的因数，哪些是6的倍数？
15 60的因数：
6的倍数 ：
7.已知a=2×5×7，那么a的全部因数有多少个？这些因数的和是多少？
8.15是3的倍数，24是3的倍数。15和24的和是3的倍数吗？你能从中得出什么结论？ 9.应用题
甲、乙、丙三个数的和是100，甲数比乙数的2倍少6，丙数比乙数的一半多1，三个数各是多少？
三、归纳小结，课外延伸。
今天我们学习了什么？你用了哪些方法？有什么收获呢？
（设计意图：将本段学习的知识进行系统地梳理，突出重点和难点，并注重知识在实际生活中的应用、提升等。）
复习
1、个位上是（ ）或（ ）的数是5的倍数；个位上是（ ）的数同时是2和5的倍数。
例如 3 ×13 = 39
3、一个数（ ）上的数的（ ）是3的倍数，这个数就是3的（ ）。
4、把各数归类。
92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 63
2的倍数：（ ）
5的倍数：（ ）
即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（ ）
3的倍数：（ ）
9的倍数：（ ）
既是3的倍数也是9的`倍数：（ ）
2、3和5的倍数：（ ）
5、自然数375□，当□里填（ ）时，它就是2的倍数也是5的倍数。
6、在（ ）里填入恰当的数。
（1）是2的倍数：5（ ），9（ ），2（ ）
（2）是5的倍数：8（ ），7（ ），6（ ）
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：4（ ），（ ）0
（4）是3的倍数：9( )，10（ ），21（ ）
7、□里最小填几才是3的倍数： 43□ 2□5 2□ 3□8 □0 .
8. 能被2、3、5整除的最小两位数是（ ）。
9.从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
10.一个两位数，同时是3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是（ ），如果是偶数，最小是（ ）。
11. 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。
12.偶数+偶数= 奇数+奇数=
偶数+奇数=
13，按要求将下列数分类。42，15，38，187，253，1008，425，495，1738，7350，943，120，6875，111，48，90
奇数：
偶数：
2的倍数：
5的倍数：
3的倍数：
2和5的倍数:
2,3和5的倍数：
14、一个数的最大因数是36 ，这个数（ ），它的所有因数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。
15、把210分解质因数：210＝（ ）。
16、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
17、一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。
教学目标:
1. 通过复习, 使学生进一步巩固因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念及其相互间的关系, 掌握2、3、5 的倍数的特征, 并能灵活运用有关知识解决相关的问题。
2. 通过画和说思维导图, 经历有关概念整理的过程, 建构知识网络, 进一步完善知识结构, 培养学生复习整理的能力。
3. 通过参与游戏和比赛等活动, 让学生获得快乐和成功的体验, 培养团队意识、竞争意识以及乐学的态度。
教学重点: 梳理知识, 构建网络; 运用知识, 解决问题。
教学难点: 能运用思维导图整理所学的知识, 并理解有关概念之间的联系和区别。
教学过程:
一、游戏导入, 揭示课题
1. 师生互相问候, 游戏导入 ( 未等学生入座) 。
师: 请同学们先不要坐下, 我们来玩个游戏, 好吗? 请按老师的要求坐下!
师: 如果你的学号是2 的倍数, 请坐下! 追问: 2 的倍数有什么特征?
( 依次让学号是3 和5 的倍数的学生坐下, 追问3、5 的倍数有什么特征?)
师: 没坐的同学学号分别是几? 如果让剩下的同学同时坐下, 可以怎么说?
( 1 的倍数请坐下! )
师: 为什么呢? ( 任何自然数都是1 的倍数)
【设计意图】课始, 借助每个学生的学号, 在轻松的游戏中复习了2、3、5 的倍数的特征, 营造了宽松和谐的学习氛围, 学生愉快地进入了因数和倍数复习的情境之中。
2. 揭示并板书课题。
师: 这节课和大家一起复习因数和倍数。 ( 板书课题, 齐读课题)
二、回顾概念, 梳理知识
过渡: 课前让大家准备的思维导图, 都画好了吗?
下面我们借助思维导图来回顾一下本单元知识, 请拿出思维导图。
( 一) 展示思维导图, 初步构建知识网络
1. 同桌指图互说, 老师巡视, 选优秀作品贴黑板上。
2. 点名学生上台讲说, 同时投影学生作品。
【设计意图】课前学生自己画思维导图, 既节约了宝贵的课堂时间, 又激发了学生的创新意识。
3. 课件出示知识结构图, 科学构建知识网络。
【设计意图】因数和倍数单元, 内容杂, 概念多, 而学生建构知识网络尚处于摸索阶段, 因此, 知识网络的构建分两个阶段很有必要, 课前学生画思维导图是初步构建, 第二次则是科学梳理和巩固提升, 并最终形成一个完整的知识网络。
(二) 通过游戏, 回顾概念
游戏:“快乐大转盘”
课件出示大转盘。 ( 转盘中间数字是5, 周围有以下概念: 因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数、最大公因数、最小公倍数等)
②演示并说明游戏要求: 转盘停止后, 用中间的5 和箭头指到的概念造句, 造句时可以加上另外一个数。 ( 如“5和3 的最小公倍数是15。”)
③转动转盘, 游戏开始。
【设计意图】通过转盘游戏, 既可以深入了解学生对本单元概念的理解程度, 又可以快速回顾重要知识点, 保证了复习的有效性和趣味性。
三、抢答比赛, 强化知识
1. 课件出示比赛规则: 先举手, 后回答; 回答时响亮说出答案; 答对记√, 答错记 × , √多获胜。
2.开始比赛, 老师记录。
(1) 明辨是非。
①所有的奇数都是质数 () ; ②所有的偶数都是合数 () 。
③质数 × 质数= 合数 () ; ④91 是倍数, 13 是因数 () 。
⑤一个三位数同时是2 和3 的倍数, 这个数最小是120。 ()
( 2) 精挑细选。
①把12 分解质因数是 () 。
A.1×2×2×3=12 B.2×2×3=12
C.12=2×2×3
②一个数的最小倍数除以它的最大因数, 结果等于 ()
A. 最小倍数B. 最大因数B C. 本身D. 1
3. 统计成绩, 宣布结果。
师: 男 ( 女) 生就是今天的冠军, 祝贺男 ( 女) 生! 女 ( 男) 生就是今天的亚军, 今天的亚军就是明天的冠军, 掌声送给女 ( 男) 生!
【设计意图】“以赛代练”往往事半功倍。简单重复的练习只会打击学生的积极性, 而一旦引入比赛, 就会取得良好的教学效果。
四、实际应用, 提升能力
1. 出示端午节题目。
端午节, 爱心小队的同学们到敬老院看望老人, 他们带了24 个苹果和16 个芒果。这些水果最多可以分成多少份同样的礼物? 每份礼物中苹果和芒果各有几个?
巡视指导, 学生口答, 课件校对。
【设计意图】从生活问题中抽象出数学问题, 其实就是复习“最大公因数”的相关知识, 再用学会的数学知识去成功解答, 学以致用, 水到渠成。解答的同时还受到良好的爱心教育。
五、课堂总结, 拓展延伸
内容:“破译密码”
师: 老师非常想和同学们做朋友, 想把电话号码留给你们, 我把号码设置成了密码, 你们能破译吗? 以下是老师的电话号码: ABCDEFGHIJK, 提示如下:
A: 只有一个因数。
B:既是3的因数, 又是3的倍数。
C:它的因数有1、2、3、6。
D:不是质数, 也不是合数。
E:2和3的最大公因数。
F:它的最小的倍数是5。
G:1和3的最小公倍数。
H:12和18的最大公因数。
I:既是奇数, 又是合数。
J:5的最小因数。
K:5的最小倍数。
师: 同学们知道了老师的号码, 以后可要经常联系啊, 咱们可以聊聊因数, 谈谈倍数, 知无不言, 言无不尽。你也可以把自己的电话号码或者QQ号、微信号设置成密码形式, 和同学们互猜, 既有趣好玩, 又巩固知识。
一、对“因数和倍数”的学习体会
“因数和倍数”内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。因此，这个单元的教学一直是小学数学教材中的重要内容。
实验教材将“因数和倍数”的教学内容分散编排。有以下几个方面的特点：(1)精简教学内容。教材不再以整除的概念为基础引出因数和倍数，减去了“整除”的数学化定义，而是在直观的基础上，借助整除的模式“na=b”直接引出因数和倍数的概念。“分解质因数”和“用短除法分解质因数”不作正式教学，而作为补充知识。(2)注重联系实际。这部分内容的编排，尽量从学生已有的生活经验和知识基础出发，内容的呈现、展开注意贴近学生的认知特点；例题和习题都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺纸片的实际问题情景引出最大公因数和最小公倍数概念等等。这样有利于学生理解有关整数的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。(3)增加探索性和开放性。课标强调学生自主探究、合作交流。特别是关于求两个数的最小公倍数和最大公因数的具体方法，教材引导学生联系找一个数的倍数、因数的方法进行有条理的思考，并鼓励策略多样化，淡化了传统教学中常用的分解质因数法(短除法)等内容，从而突出了基本的数学概念和基础的思考方法，知识结构合理而且易于掌握。
实验教材新编排明显改善了传统教材的几点不足：(1)传统教材突显了概念的紧密逻辑关系，但同一单元内概念多而集中。(2)抽象程度过高，学生对概念混淆，难理解、难辨析。如质数、质因数、互质数。(3)学习方式单一化，数学知识与现实意义脱离，缺乏趣味性。(4)学生解决问题的过程和方法过于模式化，不利于调动学生学习的主动性和积极性。
因数和倍数的教学新编排，旨在改善学生的学习方式，鼓励感受解决问题策略的多样性。因此教学中应注重强调学生的主体地位，放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，努力培养学生探索意识和解决问题的能力，发挥学生的积极性和创造性。
二、对“因数和倍数”的教学思考
教材中删去了“整除”的数学化定义，整除的本质还应向学生更明确的补充与渗透。介于以下两点，其必要性很明显：
1．教材中“因数”一词概念模糊的问题客观存在。本套教材中因数和倍数概念的引入不是从过去的整除定义出发，而是在本质上以“整除”为基础，只是略去了许多中间描述。四年级学生由于还没有涉及小数的乘除法，不出现整除的定义并不会对学生理解因数和倍数这一对相互依存的概念内涵产生其他任何影响。
2．因数的意义是否明确，这是关于概念内涵的数学问题。概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性。本质属性是指对这一类事物有决定意义的属性。它必须具备两个条件：第一，这类事物本身必须具备这种属性，否则就不是这类事物；第二，能把这类事物与其他事物区别开来。在数学教学中，概念是学习性质、法则、公式等数学知识的基础，是培养数学能力的前提，是解答数学实际问题的重要条件。笔者认为，学生对概念内涵的把握应该有守恒性。
在传统教材的教学中，教师尚且出现了两种争鸣之说。一是认为“因数在现行小学数学教材和《数学课程标准》里都有两种意义。一种是在乘法里，两个乘数，又可以称为是因数。另一种是在数的整除中，因数是相对于‘倍数’而言的，跟以前所说的‘约数’同义。”另一不同观点则认为“小数是不能叫做因数的，因数必须是非O自然数。(理由是从1996年上海教育出版社出版的《中学数学全书》和1994年科学出版社出版的《数学名词》两本书中的有关理论得到论证)”试想，连教师都在如此争论不休的概念，学生又怎能搞得清、弄得明呢?况且，整除的前提条件再不明确，因数和倍数的概念内涵就更难以把握了。
教学目标：
1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。
2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。
3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。教学重难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法；理解和掌握因数和倍数的概念。教学准备:课件,正方形纸片 教学过程：
一、智力竞猜，引入新课
师：这是老师国庆外出游玩拍摄的一张图片，秋高气爽的季节，公园里许多人在划船。看到这里，我想到一个脑筋急转弯：一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(局部同学能猜出三个人分别是爷爷、爸爸、和孙子)师：同学们脑筋转的很快，一下就解决了这个问题。这三个人分别是爷爷、爸爸、和孙子。爷爷、爸爸、孙子的名字分别是韩广发、韩有才、韩韩。请同学以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。（同学可能会说出“韩有才是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导同学说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。）
师：上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。在生活中除了父子关系是相互依存关系之外，还有例如师生关系，同桌关系等都是相互依存的关系。在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。（板书课题：倍数与因数）
二、探究新知(一)认一认
1、师：请同学们拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并在老师准备的草稿纸上写下相应的乘除法算式。
生独立思考，请学生汇报不同的摆法以及相应的乘除法算式。
师总结并用课件展示出学生的摆法。（向学生说明：假如一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生将重复的图形和算式去掉。）
2、师：好的，那现在我们一起看乘法算式3×4=12。在这个算式中3和4都是什么数？（乘数）这些乘数与积有什么关系呢？（1）师引导学生理解乘数与积的关系。
（12是3的4倍，12是4的3倍。）
师引出因数与倍数：因为3x4=12，所以12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。或者说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。也就是说：在整数乘法：乘数X乘数=积 中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。
2.课件出示书本第31页例图：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？
让学生先观察，再算一算两班各有多少人。学生列式计算，汇报。
追问：你能说出哪个数的是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
学生在小组内交流。教师巡视指导学困生。
学生汇报。
教师小结：为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0.特别要注意的是，我们在说倍数和因数时通常是说“（）是（）的倍数”或者说“（）是（）的因数”，所以倍数和因数是相互依存的，不能单独存在。
（二）说一说
1、师：现在大家对倍数和因数的关系了解的怎样了呢？我们一起来看两个小练习。课件出示：25x3=75，,20x5=100.生交流汇报。
2、师：看来大家对倍数和因数的关系已经有了一定的了解了，那谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说）
3、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。）
4、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。
（三）议一议
1、师：看来大家都是学习小能手，那能不能请各位小能手帮老师解决一个小问题？
下面哪些数是7的倍数？与同桌交流你的想法。（课件出示）7、14、17、25、77 学生先独立找一找，再与同桌交流想法。学生汇报。
2、引导学生说说自己的想法。
质疑：为什么17和25不是7的倍数？
（因为：17÷7和25÷7不能整除，它们的商是整数还有余数。）
追问：那能不能再找出7的其他倍数来呢？试一试。
学生找一找在小组内交流。
引导学生归纳出：7的倍数有7、14、21、28、35、42······
3、提问：你们是怎么找出来的？（先找7的1倍，就是7x1=7,2倍就是7x2=14,3倍就是7x3=21·····）
追问：你们能找的完吗？（不能）
师明确：一个数的倍数有无限个，最小的倍数就是它本身。
质疑：一个数的倍数有无限个，那一个数的因数的个数也是无限个吗？（不是）请你找出12的所有因数。
师：根据因数的意义我们知道，如果（）X（）=12，两个数相乘的积是12，那么这两个数都是12的因数。
生独立思考，师巡视指导，并选择有代表性的作品展示。
师：怎样找才能不重复也不遗漏呢？（从1X12=12开始，一对一对的找，并从两端写起）
大家再试试找一找15和16的因数。师小结：一个数的倍数有无限个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数的个数是有限的，最大的它本身，最小是1.也就是说一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。
三、巩固练习
1、完成教材第32页“练一练”第1题。
学生先独立完成。师巡视指导。小组内交流说一说，学生汇报。
2、完成教材第32页“练一练”第2题。
学生在小组中直接说一说，再让学生在班上说一说。
3、完成教材第32页“练一练”第5题。
学生先找出4的倍数，再找出6的倍数。
让学生理解既是4的倍数又是6的倍数的含义。
四、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
学生汇报这节课的学习所得。
师：今天我们学习了倍数与因数，知道一个数的倍数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数的因数的个数是有限的，最大的它本身，最小是1.五、布置作业
完成教材第32页“练一练”第3、4题。复习课本第31页。板书设计
倍数与因数
【教后反思】
在设计和执教这节复习课的过程中，我不止一次的体会到上好一节复习课真的很难，既要全面、详细的了解学生的认知现状，又要科学、合理的安排复习程序；既要切实培养学生建构知识网络的能力，又要努力提高学生灵活运用知识，解决实际问题的能力。短短40分钟，给我们教师提出了更高的挑战。现将我在泰安执教这节课之后的一点体会和反思整理如下：
1.三点满意
（1）充分关注了学生的知识基础。
培养学生整理知识、构建网络这一目标是勿容质疑的。教学中，我有意识的关注了学生的现有整理水平，并在此基础上设计自己的教学思路。学生处于他们的最近发展区，当然会热情而积极的去探索和交流。比如课前组织学生自主整理，一方面可以确保学生对将要复习的知识进行充分的回忆，另一方面通过检查学生作业，可以真实的了解到学生对知识整理的现有水平，从而找准学习的起点，为课上理顺知识点之间的联系奠定了坚实的基础。
（2）充分尊重了学生的认知规律。
能把所学的知识有条理的整理成知识网络图，对学生来说是重要而必备的技能。当然这个技能并不是一节课就可以培养出来的。如何在确保学习兴趣的前提下，有效培养学生构建知识网络的意识和能力呢？ “因数与倍数”这部分的学习内容杂，概念多，我和学生一起将本单元知识构建成知识网络。让他们一起经历知识网络的构建，一起感受和体会构建知识网络的方法和意义，并最终形成一种技能。
（3）充分调动了学生的参与热情。
整节课中，因为有了巧妙的设计、有了激励的语言，有了学生感兴趣的学具，学生的学习热情始终很高。特别是破译QQ号密码之后，学生甚至不理会已经下课了，还是兴致很高，这说明学生喜欢这节课，而学生喜欢的课堂才是我们教师最应该去追求的课堂。
2几点不足
（1）因为这节课既要带领学生建构知识网络，又要做一些相对应的练习，时间不太宽余，再加上练习题设计的较多，多少有些紧张，所以原本就快的语速更快了，整节课听起来太满，有点抢时间的感觉。
（2）练习题设计的题题型不够多样化，覆盖不够全面。
（3）对学困生照顾的不够，有点左右为难，既怕耽误时间，又怕影响学困生的学习。（4）提问的面还不够宽 3.一点感受
张齐华老师的《因数和倍数》，教学理念崭新，教学设计独特，文化底蕴丰富，谈吐风趣幽默。课堂教学开放而又充满活力。
感触一：充满人性化的评价语
听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。
感触二：丰富多彩的文化信息。
关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。感触三：善于引导，让学生学会思考
张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。
这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，简直是一种遗憾，那么如何解决现实与理想的矛盾呢？
教学过程：
一、认识倍数和因数
师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来? 生：1×12 师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？
生：12个，摆了一排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？
生：三四十二
师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？
生齐：2×6 师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数
师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？
师：谁先来？
生说略
师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？
生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？
生：自然数
师：而且谁得除外。
生：0 师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。3、5、18、20、36 生说略。
二、探索找因数倍数的方法
师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？
生1：
3、18 师：还有谁？
生2：36 师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？
生1：1 生2：4 生3：6 师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。
A：2、4、13、12、18、36 B：1、2、4、3、6、9、12、18、36 C：1、36、2、18、3、12、4、9、6 师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。
生1：都对的
师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。
生2：写全了 生大声说：没有！
师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？
生：没有写全，少了3、6、9。
师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？
生：36÷4，只写了4，没写9 师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？
生齐：两个两个找。
生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
生：他应该把4、3调换一下。
师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗？
师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？
生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
师：你看你那个舒服吗？
生：舒服
师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？
生：乘法口诀
师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到
36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢？
生1：找到开始重复就不找了
生2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。
师：体会体会
1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20 生齐：1、2、4、5、10、20 再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报
师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。
生：
21、300 师：你能把3的倍数全部写下来吗？
生：不能。太多太多了。
师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。
学生练习纸上完成，汇报。师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？
生1：3×1、3×2 师：能理解吗？
生1：3＋3=6、6＋3＝9 师：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。
生：略
师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7的倍数
学生练习纸上完成：50以内7的倍数。
师：谁来说说这一次你找了哪几个？
生：7、14、21、28 师：为什么不加省略号？
生：因为给了一个限制。
师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？
三、感受倍数和因数的神奇奥秘
师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？
生1：27 生2：36 师：把你知道的两位数跟同桌说一说。
学生同桌说，师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81 仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？
生：都是9的倍数
师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）
师：发现了什么？9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
师：张老师问一个问题，好不好？1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？
生1：1 生2：99 师：还有谁要发表的？
生3：9 师问生2：为什么认为99的因数最多？
生：9是最大的。
师：张老师公布一下答案： 60 师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60 秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。
师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的 1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律
师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？
生：1、2、3、6 师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。感触一：充满人性化的评价语
听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。
感触二：丰富多彩的文化信息。
关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。
感触三：善于引导，让学生学会思考
张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。
只是这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，简直是一种遗憾，那么如何解决现实与理想的矛盾呢？
课堂实录如下：
教学过程：
一、认识倍数和因数
师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?
生：1×12
师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？
生：12个，摆了一排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？
生：三四十二
师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？
生齐：2×6
师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数
师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？
师：谁先来？
生说略
师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？
生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？
生：自然数
师：而且谁得除外。
生：0
师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。3、5、18、20、36
生说略。
二、探索找因数倍数的方法
师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？
生1：
3、18
师：还有谁？
生2：36
师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？
生1：1
生2：4
生3：6
师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。
A：2、4、13、12、18、36
B：1、2、4、3、6、9、12、18、36
C：1、36、2、18、3、12、4、9、6
师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。
生1：都对的
师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。
生2：写全了
生大声说：没有！
师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？
生：没有写全，少了3、6、9。
师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？
生：36÷4，只写了4，没写9
师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？
生齐：两个两个找。
生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
生：他应该把4、3调换一下。
师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗？
师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？
生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
师：你看你那个舒服吗？
生：舒服
师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？
生：乘法口诀
师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到
36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢？
生1：找到开始重复就不找了
生2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。
师：体会体会
1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
生：
生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20
生齐：1、2、4、5、10、20
再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报
师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。
生：
21、300
师：你能把3的倍数全部写下来吗？
生：不能。太多太多了。
师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。
学生练习纸上完成，汇报。
师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？
生1：3×1、3×2
师：能理解吗？
生1：3＋3=6、6＋3＝9
师：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。
生：略
师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7的倍数
学生练习纸上完成：50以内7的倍数。
师：谁来说说这一次你找了哪几个？
生：7、14、21、28
师：为什么不加省略号？
生：因为给了一个限制。
师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？
生：略
三、感受倍数和因数的神奇奥秘
师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？
生1：27
生2：36
师：把你知道的两位数跟同桌说一说。
学生同桌说，师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示： 18、27、36、45、54、63、72、81
仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？
生：都是9的倍数
师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）
师：发现了什么？9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
师：张老师问一个问题，好不好？1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？
生1：1
生2：99
师：还有谁要发表的？
生3：9
师问生2：为什么认为99的因数最多？
生：9是最大的。
师：张老师公布一下答案： 60
师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60 秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。
师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的 1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律
师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？
生：1、2、3、6
师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、24、26、28，猜猜看，可能是谁？
学生试这四个数。
师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。
师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？
生：好奇心
师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。
子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、24、26、28，猜猜看，可能是谁？
学生试这四个数。
师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。
师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？
生：好奇心
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