小学数学计算例题

小学数学计算例题（共7篇）

小学数学计算例题 篇1

小学数学例题的开放

数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就可以自然而然地解决与之相似的问题。要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。要达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学生对一个问题的认识水平。学生学习时说出自己的方法，表面上看课堂教学缺乏统一性，但教师从学生的不同回答中可以了解学生是怎样思考的，哪些学生处于较高的理解层面，哪些学生理解得还不够深入或不够准确，并从中调整教学的内容和方法，以恰当地解决学生学习中存在的问题。在这样的教学过程中，学生能够养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问题是非常重要的。相反地，在教学中，教师如果不给学生提供独立思考的机会，只是让学生跟着教师的思路走，一步一步引导学生说出正确的解题方法，虽然这样可以比较顺利地完成教学任务，但长此以往，学生就会养成惰性。所以，教师在课堂教学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的.潜在能力，使学生在认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。“旧教材”中的部分例题，脱离学生的生活实际，形式单一，激发不起学生的学习兴趣。而教材又是重要的教学资源，我从开发教学资源的效益考虑，开放教材例题，使例题更富有课改气息，更富有挑战性，也激活了教材。一、例题形式的开放例题形式单一、陈旧，不利于学生的有效参与。例题形式的开放，特别是让学生用自己喜欢的形式呈现，学生就会兴趣盎然踊跃参与。如教学“解比例”一课后，我设计了一道这样的例题：判断下面的两个比能否组成比例?你是怎样判断的?6∶3和8∶5学生肯定它们不能够组成比例。我接着说：你们能从6∶3和8∶5这两个比中换掉其中的一个项，使这两个比组成比例吗?学生自由讨论发言，而且说得很好。我又接着说：如果指定把“3”换掉，使这两个比能组成一个比例，可以用怎么样的形式出这道题?提出你们各自的建议。学生讨论后汇报：学生甲：我设这个数为X，求解6:X=8:5。学生乙：我出的是问答题，说一说6比几与8比5能组成比例?学生丙：我出填空题，6:( )=8:5。学生丁：我出的是选择题，若6:( )=8:5。 ①4 ②3 ③334 。……我对他们的建议给予充分的肯定和表扬。从学生的表现可以看出，他们的学习兴趣很高，比再被老师牵着鼻子走;学得更加自主了，思考量也更大了，还培养了创新思维。二、例题条件的开放开放例题的条件，可以激发学生的思维兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。一般有三种方式：(1)条件有余，可以防止学生滥用题目条件，提高分析处理信息的能力;(2)条件不足，让学生补充条件分析解答，使不同解法应运而生，学生的创新思维得到训练;(3)条件可用可不用，有利于培养学生的分析能力。在教学“工程问题”的时候我是这样设计的：一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修，几天可以完成?请同学们思考讨论后说出你们的建议。学生1：我认为题目是求合修天数，可以用“工作总量÷工作效率=工作时间”计算。学生2：好象题目条件不够，缺这段公路的长度。……针对学生2的建议，我让他自己补充一个公路长度后再列式计算。再让全班同学独立解答，然后同桌互相说说列式理由。最后展示：解法一：假如公路长30千米。30÷(30÷10+30÷15)=6(天)解法二：公路长用单位“1”表示。1÷(1÷10+1÷15)=6(天)解法三：设公路长为600千米。600÷(600÷10+600÷15)=6(天)……我接着说：看了这些解答过程和结果，你们发现了什么吗?请你们讨论一下。学生很快就发现用单位“1”表示工作总量比用假设公路长度法更简单。学生用原有的知识，发现条件不足。补充条件列式计算，使得不同条件的多种列式纷呈出来。这样，既能让学生用自己喜欢的数字当作公路总长，又在探索中巩固了已知，更为新知识的探索作了丰富的铺垫。三、例题思路的开放让学生用自己的解题思路从不同的角度去思考例题，便会得到不同的解题方法，这有利于培养学生思维的发散性和灵活性。如在教学“解比例”时，我让学生自己独立解答，再汇报：(1) 6׃x=8׃5)2( 6׃x=8׃5解：6׃х=1.6 解：6׃x=85х=1.6÷6 х=6÷85х=3.75 х=3(3)6׃x=8׃5)4( 6׃x=8׃5解：24׃(4х)=24׃15 解：8х=6×54х =15 x=х=15÷4 х = 3х=3其中既有用旧知先求出8׃5的比值的;又有对新知探索，利用了比例的基本性质的解法;更出人意料的是还出现了利用比的基本性质的解答方法。经过交流讨论，学生达成共识，用第四种方法解答最佳。这样教学，不同于单纯地引导学生运用比例的基本性质来解答，它更有利于培养学生解决问题的策略意识、优选意识，有利于培养学生应用所学知识解决问题的能力。四、例题问题的开放开放例题的问题，有助于贯彻因材施教的教学原则，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。例如，“百分数的应用”例3的教学，我是这样教学的：课件出示：一个乡去年计划造林12公顷，实际造林14公顷，请你用数学的方法说明这个乡去年造林任务完成情况怎样?学生经过思考、讨论后汇报：(1)此乡去年造林超额完成计划任务，超过计划2公顷。(2)也可以说此乡去年实际造林约是计划的116.7%。(3)此乡去年实际造林是计划的14÷12 =1.(倍)。(4)此乡去年实际造林超过计划的。接下来我又问：还能够用百分数的知识来表达该乡造林任务完成情况吗?学生很快就说出以下几种情况：(1)实际造林比计划多2公顷，多的量相当于计划的16.7%。(2)实际造林相当于计划的116.7%，就是比计划多16.7%。(3)实际造林比计划多，也可以说成实际造林比计划多16.7%。把例题的问题“这个乡去年实际造林超过计划的百分之几”改为“这个乡去年造林完成情况怎样”，给学生提供了一种良好的创新情境，学生可以自主地从不同方向提出问题、思考问题，既带出了旧知的回顾，也作出了新知的探究，从而使学生的创新能力得到了培养。数学教学的关键不在改变数学知识本身，而是要改变教学思想、教学方法，要有先进的思想意识，要不断地将教学内容结构化，不断地将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。在小学数学教学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，我们才能真正的使每个学生得到充分而全面的发展;才能充分展示《新课程》所赋予我们的内涵。

小学数学计算例题 篇2

在小学数学中, 例题起到了中间性的作用, 不管使用什么样的方法进行教学, 例题都是必不可少的。例题可以体现数学的思想和方法, 还可以在整个过程中培养技能, 将所学的知识转化为能力。从教学形式上来看, 没有一个教师不是通过例题的讲解为学生展开教学的。只有通过例题分析, 能给学生一个清晰的思路和概念, 从而通过对例题的学习进行设计, 以便巩固知识, 学习更深的内容。实践证明, 加强学生例题的学习可以对掌握基础知识, 培养学生的思维发展和智能提高起着至关重要的作用。

二、小学数学例题教学的作用和功能

在小学数学教材中, 主要内容有数学知识、例题和习题三个部分, 并且例题在整个教材中起着不可替代的重要作用。它的作用和功能主要从以下几个方面得以体现。

(一) 小学数学例题教学可以为学生传授知识, 为解题提供示范作用

在小学数学教学过程中, 教师在给学生讲解新知识时, 都是以例题引入课堂, 然后再通过课后习题的联系来巩固知识, 这样就可以使学生获得系统的数学知识, 从而得到必要的数学技能和答题技巧。一般来说, 教材中的例题是比较经典的, 解题格式和思路方法都可以帮助学生寻找使用技巧, 最终让学生的思想得到数学的熏陶, 从而更好地解答题目。此外, 例题教学还可以对学生的思维和处理问题的能力起到潜移默化的影响, 帮助学生树立辩证唯物主义世界观。

(二) 小学数学例题教学可以将数学中的知识传授和解题技巧以及教师的教学方法和思想联系起来

然而, 数学知识的解题技巧和解题思路的作用都是由例题部分内容进行体现的。在日常课堂教学中, 教师利用例题传授知识, 可以提升学生的理解能力。而学习数学知识的最终目的是要通过学生的练习, 提升学生善于分析和解决问题的能力, 同时学生的解题思路也会比较明确。学生通过例题教学的思想, 就可以解决不同的问题, 这也体现了学生能够学以致用的方面。

(三) 小学数学例题教学可以帮助学生纠正错误, 巩固知识, 学习数学概念

学生在学习数学例题知识时, 学生能够比较清楚地了解到数学的概念和内涵, 这样就可以让学生比较容易地找到彼此之间存在的差别, 从而更好地利用数学概念。例题教学的讲解还可以为学生提供一定的解题技巧和方法, 一般来说, 数学的教学很大程度上指的都是数学例题的教学, 这也是数学教学中不可缺少的部分和重要的教学方法和方式。

三、做好小学数学例题教学的措施和方法

在小学数学教学中, 要做好数学例题教学, 首先就应该注重学生的主体地位, 改变传统的教学方式, 使学生能真正地学习和思考。当然, 选择例题教学还应该考虑学生在接受例题在课堂上出现的程度, 因为例题是数学教学的根本, 课后练习作业是学生在认真学习了例题后进行练习的, 可以巩固学生所学的知识。如果学生例题没有学好, 那么课后作业一定不能很好地完成, 例题教学就没有发挥其作用。一般来说, 提高小学数学例题教学的措施可以从以下几个方面进行, 可以作为参考。

(一) 小学数学例题教学的讲解需要在学生的视角和立场上进行

数学知识的学习, 应该让学生从比较基础的部分开始, 这样学生比较容易接受。但是有些知识是教师在课堂讲解的例题, 而学生在做练习时还是不会做, 这样的话就是我们教师在课堂上的例题讲解有问题。我们可以从几个方面来找学生不能得到理解知识的原因。一方面是教师在给学生讲的时候, 根本没有从学生的理解出发, 通常是高估了学生的理解能力, 另一方面是学生对例题根本没有理解, 所以练习就不能完成。因此, 例题教学必须要建立在学生视角的基础上, 站在学生的立场去理解知识和例题。

(二) 小学数学例题教学的讲解需要教师在备课的过程中精挑细选范例

教师在课堂上使用的例题对学生的学习有着至关重要的作用, 如果例题选择得好, 学生能比较容易地理解, 如果选择得不好, 学生可能理解起来比较费劲, 这样在做练习的过程中, 就很难完成。这就要求教师在备课的时候, 能够从多方面准备, 不按照课本上的照读, 否则根本达不到效果。同时, 教师还要精选练习题, 让学生在学习了例题后, 能得到有效的巩固。学生在课下自己做练习的过程中, 可以发现课堂上没有听懂或者有点迷惑的内容, 这样学生可以及时发现, 通过自己研究, 进行弥补。只有这样才能使例题教学真正发挥效果和作用。

(三) 小学数学例题教学的讲解要抓住重点和难点

在学习数学知识时, 很多教师会过分地强调对方法技巧的使用, 转化为比较容易的运算, 这样尽管也是为了习题教学的学习, 但是并没有抓住教学的重点。在讲解例题的时候, 可以突出解题的方法, 但是我们并不能一直强调这样的解题方法, 要从重点分析, 把学生可能难理解和不好理解的部分, 较详细地讲解, 使学生容易接受, 在做练习题时, 也会得心应手。

四、结束语

总而言之, 例题教学是数学课堂的重要组成部分, 它不仅可以提高学生在课上的教学效率, 还可以较大程度地减轻学生的负担。尤其现在的新课程改革, 例题教学能够有效地将学生从题海战术中解脱出来, 更准确地理解知识。因此, 例题教学的作用对于小学生学习数学来说是必不可少的, 每个教师都应该引起重视, 在备课的时候更加注重例题教学的作用, 促进教学水平的提高, 最终达到学生的整体发展。

参考文献

[1]万玲.新课标下小学数学例题教学要在“多”上做学问[J].中学数学, 2010 (4) .

[2]段素丽.小学数学例题教学有效性的思考[J].数学学习与研究, 2010 (4) .

[3]蔡志燕.小学数学例题教学策略探究.语数外学习:小学版中旬, 2010 (8) .

[4]徐金梅.小学数学例题及习题教学之研究.内蒙古师范大学, 2010 (6) .

小学数学例题教学优化策略探析 篇3

[关键词]小学数学 课堂教学 例题讲解

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-051

例题讲解是小学数学课堂教学中最常用的一种教学方式。但是在实际课堂教学中，教师在进行例题讲解时往往只顾自己单方面的知识传授，学生参与率低，致使课堂教学效率低下。那么，怎样改变这种教学现状，从而使例题讲解不再是教师的“专利”呢？

一、立足起点，步步为营，定向提问

[案例1]“商中间或末尾有0的除法”教学片断。

师：小白兔和小猴子一起去郊游，它们来到绿茵茵的草地上（情境展示），从图中你知道了什么？

生：它们去采蘑菇。

师：平均每只兔子能采到几只蘑菇？如何进行列式计算呢？

生：6÷2=3（只）。

师：图上有几只猴子？平均每只猴子能摘到几个桃子？为什么？

生：3只；0个桃子，因为0÷3=0。

师：你能说说理由吗？

生：树上一个桃子也没有，所以每个猴子摘到的桃子个数是0。

师：如果有4只猴，5只猴，6只猴呢？由此你可以得出什么结论？

生：0除以任何不是0的数都得0。

从上述教学片断可以看出，教师在课堂教学时没有就课堂问题进行简单是非对错的评价，而主要是从学生的认知起点“平均分”入手展开，然后把小白兔采蘑菇的计算方法自然迁移到小猴子摘桃子的计算上，从而得出“0除以任何不是0的数都得0”的概念。这样步步为营的课堂提问，学生参与率高，学习兴趣浓厚。

二、提供条件，师生合作，共同演绎

[案例2]“对称、平移和旋转”教学片断。

师：（出示例1）小船图和金鱼图是怎样运动的？

生：向右平移。

师：想一下，它们的运动方式有什么相同和不同的地方？

生：（小组汇报交流）小船图向右平移了9格，金鱼图向右平移了7格。

师：他们的回答正确吗？我们一起来数一下。

（师生合作，首先判定小船图和金鱼图移动的方向，然后就移动格子一起数数，肯定学习汇报结果。）

生：（完成“做一做”，教师巡回指导）。

从这个教学片断可以看出，教师在带领学生认识平移现象时，没有把平移的相关知识直接告诉学生，而是为学生提供了自己发现问题、解决问题的条件，让学生自己去完成例题里的相关问题，然后教师再在学生汇报的基础上和学生共同探讨解决问题的方法，从而得出正确的结论。在这个教学过程中，师生共同参与、集思广益，真正使课堂教学效益最大化。

三、效果验证，举一反三，深度提升

[案例3]“长方形和正方形的周长”教学片断。

师：仔细看图，想想图上画的是什么形状，并说说这个图形的周长指的是什么。

生：这是篮球场的图形。

师：怎样才能求出篮球场的周长是多少呢？请用你自己的方式算一算。

生：（汇报交流）（1）28+15+28+15=86（米）；（2）28+28+15+15=86（米）；（3）28×2=56（米） 15+15=30（米） 56+30=86（米）；（4）28+15=43（米） 43×2=86（米）或（28+15）×2=86（米）。

师：能把你们各自的理由说说吗？（生说理由）那么，在这些方法中，你们觉得哪种方法计算最为简便呢？为什么？

生：我觉得第四种最为简便，因为长方形的两组对边分别相等，我们只要知道它的长和宽是多少，就可以很快求出它们的周长。

师：他说得对吗？是这样吗？我们一起来验证一下。“一块菜地长50米，宽20米，这块菜地的周长是多少？”请大家算一算。

生：（50+20）×2=140（米）。

从上述教学片断可以看出，教师在例题讲解完毕以后，特意加了一个验证环节，这样不仅可以使例题教学中的长方形的周长计算方法及时得到落实，还有助于学生举一反三、触类旁通，提升思维的深度，进而全面提高学生的数学素养。

总之，例题教学作为小学数学教学的重要组成部分，教师要不断优化其教学方法，把让学生积极主动参与作为例题教学的不懈追求，真正做到师生互动、积极合作、共同演绎，从而使例题讲解不再是教师的“专利”，全面提高课堂教学效果。

浅谈初中数学课堂例题教学 篇4

【摘要】数学课堂教学离不开例题教学，例题既为学生提供解决数学问题的范例，又为其数学方法体系的构建提供了结点，能体现数学思想，揭示数学方法，规范思考过程。

【关键词】例题教学；策略；教学效果；有效性

例题教学是数学课堂教学的中心环节，无论如何改革课堂教学，都要重视课堂例题的教学。如何提高数学课堂例题教学的效益，是当前需要认真探讨和解决的问题。

在平时的教学过程中，我时而会有这样的困惑：为什么学生总会抱怨能听得明白老师的讲解却无法独立完成解题，甚至有时毫无头绪，无从下笔。结合平时的教学，我多次尝试从课堂例题教学中究其原因，试图寻找例题教学的有效策略以帮助学生走出学习困境，从而提高课堂教学的效果。本文将结合初中数学例题教学的探索实际，谈谈个人思考的一些看法。

一、教师课堂例题教学的误区

（一）不考虑学生的实际，盲目选题

对教材的理解不够，过低或过高估计学生，都会忽略例题的典型性和示范性，盲目选择一些怪题、难题、偏题，收效甚微，导致学生恐惧、厌恶数学，适得其反。

（二）教法单

一、刻板，缺乏变通、创新

例题教学有时教法单一，照本宣科，讲解刻板，缺乏变通、创新。例题简单时，认为没什么好讲的，将解题过程直接板书，让学生自己看解题过程，或者逐字逐句念给学生。讲解例题有时会一股脑地把自己的解题方法灌输给学生，学生缺乏思考，只是单纯地接受，逐渐养成“你讲我听”的接受式学习，没有得到一定的思维训练，遇到类似的问题有时勉强可以应付，但条件稍微有所变化，就难以独立解决问题。

（三）就题讲题，缺乏题后反思

我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育？简单地说教育就是培养习惯。”然而，教师常常把例题解答完就了事，不对例题进一步挖掘，题后不引导学生对例题题型、思想方法、表述等进行反思，学生得不到解题反思的熏陶，没有题后反思的意识，无法养成题后反思的习惯。

二、课堂例题教学应注意的问题

（一）恰当选题，帮助学生减负增效

例题选择恰当与否，直接关系着学生对知识的理解和掌握，切不可盲目选择例题进行“满堂灌”。例题的选择不能过多、过杂、过难，必须要有一定的基础性和代表性，遵循从易到难。恰当选择例题，不能一味追求解题的难度和技巧，要选择典型的，能体现现阶段教学目标，能蕴含数学基本思想和方法的例题，必要时可以根据学生的实际情况更换课本例题或补充课外例题。另外，例题的精选能在很大程度上避免“题海战”，使学生减负增效，提高教学的有效性。一般说，填空题重概念辨析，选择题重方法，解答题重思维，证明题重演绎，综合题重逻辑。教师应根据不同的教学目的而选择不同的题型，使学生从不同的途径和角度去加深理解并巩固知识。

（二）设置分层例题，满足不同层面学生

由于各种因素，学生的个体差异性是必然存在的，最适合学生的教学就是能让每一位学生在学习中获得相应的知识和成功的喜悦。教师在例题设计中，对学生提出最低要求、一般要求和较高要求，根据学生基础设置不同层次的例题，把原本统一的教学内容变得具有层次性，让学生自主选择适合自己的内容，避免一刀切。对于基础较弱的学生来说，要走小步，重基础，多鼓励，尤其要注意保护他们的学习兴趣和积极性。不同层次的学生为达成自己的学习目标而积极行动，这样就能在自己的能力范围内完成学习任务，甚至向更高层次迈进，从而取得良好的学习效果，提高教学的有效性。

（三）讲解到位，全面呈现发现过程

例题教学中，教师在出示例题后只沿着自己的思路在讲解，一个一个条件分析，直至得出结果，这样的讲解看似很流畅，丝毫没有浪费时间，也不会节外生枝，但学生听得很乏味，往往会出现“会做的地方不想听，想听的地方没听到”。为避免这种情况，进行例题讲解

时，教师要分析清楚、透彻，讲解到位，让学生明白为何这样解，什么情况下适合这样解，如何规范表达解题的过程等等，使学生形成自己对数学问题的理解、分析和有效的学习方式。

数学教学不仅仅要让学生看到数学结果，最重要的是让学生看到数学结果是如何获得的。学习解题最好的途径是学生自己发现，倘若教师没有全面呈现解法的发现过程，学生通常只知其然，而不知其所以然，解题时只能机械地模仿。“授之以鱼不如授之以渔”，例题讲解要重视思维过程的指导，要全面呈现发现过程，暴露如何想，揭示怎样做。例如解题的关键条件是什么？解法是如何想到的？思路是怎样打通的？如果出现解题困难，是否需要重新审视条件和结论，该引发什么新的思考，思维上的差距何在，等等。某些特殊情况下，教师还应“稚化”自己的思维，有意识地退回到与学生相仿的思维态势，或者假装遭受挫折，一筹莫展，让学生独立分析原因再继续探索等等。

（四）注重题后反思，积累经验，总结规律

“例题千万道，解后抛九霄”，难以达到提高学生解题能力、发展学生思维的目的。数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。例题讲解后教师要引导学生把例题的知识点、题型结构、类型、条件与结论的关系等理解透彻并及时进行反思。进行题后反思，有利于帮助学生积累经验，巩固学习成果，真正达到解题的目的；进行题后反思，帮助学生总结解题规律，优化解题方法，从而达到摆脱题海战术，以少胜多、事半功倍的效果。

（五）注重归纳通法，总结解题规律

有些数学例题的解法并不唯一，甚至有些方法是通法，基本而且实用，例题教学时教师应善于从众多的解法中选择通法并进行分析。例题的讲解不能就题讲题，要充分挖掘例题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型例题的本质，从解题过程中提炼通法，总结解题规律，使学生逐渐掌握数学通法。

（六）重视格式，书写规范化

规范的解题主要包括审题规范，语言表达规范、答案规范等等，它能够使学生养成良好的学习习惯。而一种良好习惯的培养，一种正确意识的确立，都是在不断的熏陶和实践中得以形成、完善的。教师的例题教学就是对学生最好的影响过程，因此要求教师在解题教学

中要严格要求学生，尽量做到每节课都能示范一道题的完整的解题过程，这对提高学生解题正确率大有裨益。

三、课堂例题教学可采取的一些策略

有效的学习不能单纯依赖模仿、记忆，教师在解题教学中，应尽量避免舍本丢纲，盲目重复训练，通过例题教学，采用合理的策略，例如一题多解、一题多变等，使有限的例题发挥极大的作用，引导学生从例题得到启发找到解题途径，使学生对所学知识条理化、系统化，提高解题能力，优化思维品质，从而使例题教学发挥最大效益，提高教学质量。

（一）一题多问

课堂教学以问题为中心，可根据学生的不同程度，在例题教学中通过对知识点的铺垫、分解、交汇、拓展、延伸，精心设计不同难度的问题。从问题的提出，到层层深入，直至问题的解决，多问几个为什么，引导、启发学生抓住问题的本质特征，而不是无创造性的“模仿”，这无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固知识的效果要好得多。

例如：已知关于x的一元二次方程。

(1)若x =－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；(2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.只有以例导思，最大限度调动各层次学生的学习积极性，让学生参与寻求解题途径的过程，给学生充分展示思维过程的机会，使得思维不断深入、发展、完善，学生思维的缜密性和逻辑严谨性才能真正得到训练。

（二）一题多变

例题教学中，针对知识点，设置一题多变，让学生在比较差异、辨析正误、逆向思考等活动中，深化理解、巩固知识、提高技能。由一题发散为若干题，层层推进，不仅增强了例题的使用价值，使学生对原例题的认识和理解呈螺旋式上升，还能帮助学生活化解题思路，灵活运用知识，增强思维的广阔性，达到由例及类、触类旁通、以一胜多的效果。

例如：已知等腰三角形的腰长是4，底长是6，求等腰三角形的周长。教师可将此题进行一题多变:

变式1：已知等腰三角形的一腰长是4，周长为14，求底长。变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

变式1考查逆向思维能力；变式2渗透分类讨论思想；变式3中“3只能为底”，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，有利于培养学生思维严密性；变式4要求提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键。通过例题的层层变式，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题。

一题多变的教学策略，帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的变通性和灵活性。但是，并不是每一个例题都要变条件、变问题，要因人因题灵活处理，否则会适得其反。选择例题进行变式要注意把握变化的“度”，不要“变”得过于简单，也不能太难。过于简单的变式题会影响学生思维的质量，让学生认为是简单的重复练习；变得太难容易挫伤学生学习的积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心。

（三）一题多解

一道数学题，从不同角度去考虑，可以有不同的思路，不同的解法。在例题教学中，教师通过一题多解的教学方式，激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的理解，有利于培养学生的发散思维能力和提高解题技巧。

例：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE=CF，求证：BF//DE。解法一：根据平行四边形判定定理 “两组对角分别相等的四边形是平行四边形”入手，先证四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的性质就可得BF//DE。

解法二：根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF//DE。

解法三：根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证得四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF//DE。

教师点拨，学生讨论、交流、发现。通过以上三种解法的讨论，学生巩固了平行四边形的判定定理与性质定理，从而突破教学重点，达到了认知目标、能力目标；让学生比较哪种方法简练，并对学生想出第三种证法给予高度评价，使学生拥有成功的喜悦，借此调动学生深钻多思的学习积极性。

通过一题多解，训练学生全方位思考问题，分析问题，有利于启迪思维，开阔视野，培养学生思维的广阔性、变通性、创造性。需要注意的是，例题教学后，应及时引导学生反思同一个问题的多种解法之间的区别和联系，思考不同解法适用的特点，鼓励学生举出相关的问题或类似的题型，总结规律。

（四）多题一解

对简捷常用的解题方法要让学生熟记于心，单靠死记硬背是不行的，如果教师能选择不同题型但能用相同或相似的方法解题，学生在应用中就会对这种解题方法熟练掌握。采用“多题一解”进行教学，引导学生在解题时同时自觉发现、摸索、总结、应用解题规律，从而扭转部分学生在理论上有足够知识，但一遇到解题茫然无措不知从何着手的被动局面。

（五）改编例题

改编例题的方式很多，例如教材中有些例题的背景一般比较抽象，缺乏生活气息，如果将例题改编成与学生密切相关的生活情境，不仅可以激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力。或者将例题的条件、结论进行改编，由表及里，揭示知识间的内在联系，前后贯通，引伸拓宽，形成一条较为完整的知识链，让学生通过典型范例的思路剖析，牢固掌握基本题型及解题规律。

（六）错题辨析、改正

在教学中我们发现讲解题目的正确解法有时达不到教学目的，因为学生不知道自己为什么错，错在哪里，无法对症下药。错误是正确的先导，正如哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。课堂例题教学时，根据学生学习过程中会感到疑难或者易发生认知偏差的问题，设置错题辨析、改正，让学生发现错解及产生错解的原

因，从错题中体会到知识的关键点和易错点，辨析出知识的异同，加深对知识的理解，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，找到正确的解法和结论，有效地知错、改错、防错。

例如 解方程组

教师有意错解，充分暴露学生思维的薄弱环节，但不急于把正确的解答告诉学生。“真理

辨中明”，引导学生分析，此解有没有错？错在哪里？组织学生讨论，参与辨析，经过探讨发现，上述解法是错误的。通过暴露错解过程，辨析错因，促进了正确思路的萌生，从而获得正确解法，使学生对加减消元有了深刻的认识。

数学习题浩似烟海，无穷无尽，辅导资料铺天盖地，五花八门，如果让学生见一题做一题，就会抑制学生思维的发展。数学的例题是知识由产生到应用的要害一步，在数学教学过程中，充分利用例题教学，能帮助学生理解和掌握基础知识，进一步巩固并熟练运用所学的知识，形成数学基本技能，培养学生推理能力以及良好的思维习惯。

新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考

提要： 例题教学是课堂教学中的一个重要环节，例题教学受到更多的关注。加强和改进数学例题的教学，对理解和掌握基础知识、培养数学思维、发展智力都是至关重要的。认识数学例题的基本作用，思考数学例题的教学，对“上好一节数学课”将起到促进作用。

一、认识数学例题的作用与功能 1．知识与技能转化的载体 2.知识辨析、内化的手段 3．经历、探索、思考的过程

二、数学例题教学的思考 1．摆正“教”与“学”的关系 2．重视解答中的“问”与“探” 3．重视“开放”与“拓展” 4．重视总结、概括与分析

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何谓例题？汉语词典对此作了如下的解释：说明某一定理或定律时用来做例子的问题，照此我们可以对数学例题简单地理解为：说明数学概念、数学命题及应用时用来做例子的问题。数学例题是数学教材的重要组成部分，教师教学中要用一定的时间对数学例题进行分析讲解，学生要用一定的时间对例题进行学习，对例题恰当有效地处理是上好一堂数学课的关键。现行课改教材中，例题数量比原教材减少，保留的题目不足原教材的三分之一，现代生产、生活为背景、为素材的题目在教材中占有一定的比例，适应教材的变化，探索数学例题教学方式的改革，将会进一步推进课堂教学方式的改革。

一、认识数学例题的作用与功能 数学例题的作用和功能是多方面的，即有数学课堂教学实际的需要，也有课程改革赋予的新要求。

1．知识与技能转化的载体 数学例题是数学知识转化为数学基本技能的载体，体现了教材对知识深度、广度的要求,也使数学的思想、方法在题目的解答中得以揭示.通过例题的学习, 可使学生加深对数学基础知识的理解和巩固，形成数学的基本技能。例如：如图直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线。这道例题是在切线判定后选配的一道例题，其目的是在探索如何说明直线AB是⊙O切线的过程中，理解判定的应用，通过连接辅助线OC，体现了教材对证明切线问题的基本要求，在解答的过程中学生获得了解决同类问题的方法：连结过直线与圆交点的半径，再说明此半径与直线垂直。题的难度不大，是学生理解和巩固切线的判定的重要例子，新旧教材都选了此例题，而新教材删去了旧教材的其他有关切线的题目。2.知识辨析、内化的手段 学生对知识的认知是在教师讲授、小组合作、自我观察与猜想的过程中获取的由于在认知上存在着个体差异，对获取的知识需要有一个梳理、辨析、内化的过程，解答相应的数学例题既是其中重要的一环，缺失将会影响对知识内涵的理解与认知的构成。例如在三角形全等的条件第一节中，学生探索了由六个条件（三条边、三个角）逐步减弱为三个条件，两个三角形能否全等的问题，得出了三边对应相等的全等判定，教材为对整个的探索过程进行梳理，加深对判定的理解，选配了一道例题： △ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.这是学生接触的第一个证明三角形全等的例题，证明前给出了对本题的分析：要证，△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等，并给出了规范的证明过程，为学生的解答思路、过程叙述提供了学习范例，为学生辨析定义（三条边、三个角对应相等）与定理（三条边）提供了类比。3．经历、探索、思考的过程 现行教材中，删去了与内容不适应及一些繁难题目，但例题的作用并不因数量的减少而降低，仍具有巩固新知，积累数学经验，完善数学认知结构等功能，且在体现课改理念、落实课程标准上有着不可替代的作用。数学课程标准提出了让学生经历数学知识的形成与应用过程，在探索交流中获得知识，形成能力，发展思维。例题恰是学生学习中经历、探索、思考的一个过程。例如分式的乘除一节的例3：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a-1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 这是一道

带有实际背景的问题，学生先要经历的是把实际问题转化为数学问题，构建相应的“分式模型”“丰收1号”：的单位面积产量=15002−a千克/米2，“丰收2号”的单位面积产量=2)1(500−a千克/米2，然后探索比较这两个分子相同、分母不同的两个分式的大小，（2）问求的是倍数，实际是两分式的除法运算.再如二次函数一节的例3：画出函数1)1(212−+−=xy的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点.抛物线221xy−=经过怎样的变换可以得到抛物线1)1(212−+−=xy？ 本题在画抛物线的过程中感知其特点，在经历两图象特点的观察、思考及问题解答的过程中，发现、生成、归纳了抛物线khxay+−=2)(与2axy=特点与联系，体现了为新知的生成搭建认知基础的作用。

二、数学例题教学的思考 例题教学是课堂教学的重要一环，占用的时间较多，改革与创新例题教学方式，提高例题教学的质量，是上好一节数学课的关键。单一的老师讲、学生听的例题教学已与课改理念不相适应，随着课程改革的深入，如何改进数学例题教学，适应新课程的要求，适应学生发展需要，是我们每位数学教师都要面对和思考的。学生既然是学习的主体，例题学习就应该是师生互动和生生互动的多边活动，也应是学生自主参与、合作交流，发现问题，解决问题的过程，其中的一些环节应值得重视。

1．重视“教”与“学”的关系 在例题的教学中，应该转变例题由教师去“教”，习题由学生去“做”的旧有观念。例题需要教，但不一定是在教师一人的分析、讲解中完成，也不一定是先教后练，教应该生成于学生的尝试、交流之后，因学定教，因教促学。例如教材轴对称变换一节中的例1：如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的三角形。课前学生学习的内容是轴对称，知道了对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，那么在讲授例题前可让学生尝试：①已知线段AB，你能作出这两点的对称轴吗？②已知点A和直线l，你能作出点A 关于直线l的对称点吗？在学生尝试、交流（学生可能画或也可能折叠）后提出例1的问题，学生自己即可独立操作完成。此题老师可“教”的是：解答此题的过程（尝试问题）、操作过程用术语准确表述（做法）、△ABC与直线l不同位置（点在直线上、在直线两侧）（变换）。例题教学是“教”与“学”的交流平台，是师与生互动的过程，没有交流与互

动，教师“教”的是教师的，学生“学”的是学生的，例题教学也就失去了的意义。“教”的过程中还要避免“熟能生巧”意识的影响，一道例题不变地反复讲，反复地做，结果是：“教”的辛苦，“学”的厌学。当学生对例题接受、理解有困难时，可以对其进行分解，搭建学生能上得去的台阶，使更多的学生都能参与到“学”中，“教”的作用才能得到体现。2．重视解答中的“问”与“探”

“问”是例题教学的开端和主线，有“问”才有“探”的欲望和兴趣。创设适合学生实际和认知水平的问题情景和问题，从中去探究问题解决的策略与方法，这是学生学好数学例题的关键。

例如，教材一元二次方程配方法一节的例1：解方程

①0182=+−xx； ②xx3122=+。若直接讲这两道题的解答，不设计引发思考的问题，学生可能会的只是这两道题，不去探究其蕴含的配方方法及降次思想，例题的作用就没能得到充分体现。若先提出问题：怎样做能使①题的左面变为完全平方的形式？理由是什么？方程两边都加42，4是如何得到的？加其他数行吗？为什么②题要把二次项系数化为1（教材提示是便于配方），如何化？一定要化吗？学生在探求问题中加深了对配方方法（二次项系数为1时，两边同加一次项系数一半的平方），配方的目的是开方降次，二次项系数不化为1，配方添项中可能出现根号，二次项系数是平方数时可不化为1。培养学生提出问题、发现问题的能力是数学例题教学的重要功能，例题的解答过程也是学生质疑问难探究的过程，没有问题提出，学生接受的“题”，这样的例题教学与“背”例题是相似的。解答例题应该允许学生有不同的思路、不同的解法，对学生提出的问题和思维偏差，不应用对与错作答，要有意识地引导学生把思维的过程暴露出来，将问题、偏差及可能出现的错误，整合于例题教学的过程中，才会取得预期的例题教学效果。3．重视“开放”与“拓展” 教材中的例题大都是“条件完备，结论明确”的封闭题型，若能在教学的同时对条件或结论加以“开放”与“拓展”，改编为探索，方案设计，阅读理解等类

题目

则能更大地激发学生的学习热情，同时也可强化学生对例题所蕴含的数学思想、方法的理解与掌握，促进学生创新意识、创新能力的形成。例如三角形全等的条件一节的例2：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

改为1：连接AC、BC，延长AC到D，使CD=CB，延长BC到E，使CE=CA，连结DE，那么量出DE的长与A、B的距离相等吗？说出你的理由。改为2：小明、小东两同学分别住在一池塘两端A、B处，他俩想知道两家之间的距离，但无测量工具，只知道每人自己每步的距离，请你帮助小明、小东设计一种方案，并说明你的理由。问题的深化和开放，诱发了学生的探求欲望和热情，思维得以激活，在操作、思考、交流中，加深了对边角边全等判定的认识，渗透了数学知识与实际生活的联系。若经常进行相应的训练，学生的思维将会更开阔，每做完一道例题或习题，可能都会想一想可不可进行扩展变化，逐渐有了问题意识和创新意识。例如教材圆周角一课的例2： 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O与D.求BC、AD、BD的长.这是新旧教材都选的用圆基本性质解答的典型例题，解答完后，提出两个问题： ①弦CD长确定吗？用现有知识能求吗？②题中CD是∠ACB的平分线，若改为：∠ACB的外角平分线所在直线与⊙O交于点D，此时AD、BD的长为多少？CD长又为多少？ 随着问题的提出，学生的思维又回到例题上，从新分析已知，画图形，挖掘隐含条件（∠ACD=∠BCD=45°），寻找求解的思路（解法如图所示）。

4．重视总结、概括与反思 ABCDEABCDECABODECABODFCABODEF例题解答完成后，要结合例题及其扩展与变形，引导学生对例题涉及哪些知识，其间有什么关系，解决该问题的思路如何，关键何在等进行总结，进一步丰富解题经验，对同类例题进行适当的概括，仔细分析一些看似没有联系的同类例题，寻找它们之间的共同特征；对例题求解过程进行分析和反思，将促进学生新的行为结构和认知结构不断地建立，不断地完善，不断地发展。所以，在例题教学时，要对例题进行透彻的分析，使学生掌握这一类题型的解题思路，并且辅以同类题型进行练习； 例如：在完成三角形内角和定理的证明后，要对定理证明的过程进行总结：证明的关键是将三个角拼在一起，成为一个平角，拼的过程也是平行线性质应用的过程。进而提出问题：你能用类似的方法证明四边形的内角和是360°吗？学生有了例题的基础，也能够对该问题作出正确的解答，(解答如图所示)。

小学数学计算例题 篇5

例题教学不仅是初中数学教学中的重要组成，例题教学中存在的各类问题也能够反应出学生们非常实际的知识掌握情况。本文将借助实例分析当下例题教学中存在的一些问题，并且提出有针对性的改善策略。

一、基础知识不扎实

从过往例题教学的经验来看，不少学生们在解题过程中仍然存在一些问题，这些普遍存在的问题中最根本的一点便是学生的基础知识掌握的不够扎实。初中阶段的数学课程中学生们开始慢慢接触到几何，数学学习也在逐渐变得更为复杂，代数与几何的交汇也让课程变得综合性更强。然而，真正在面对具体的题目时并不是每一道题都是综合性的大题，仍然有许多题目是考察学生的基础知识的小题，也有一些考察学生们对于一些最为基本也非常重要的数学规律的掌握情况的习题。从学生们实际的解题效果来看，并不是每一个学生基础都足够牢固，仍然有许多学生会在最基本的题目上犯错。这也直观地反应出当下例题教学中存在的一类问题。因此，例题教学中夯实学生的基础显得尤为重要。

在二次函数中有这样一类题目，给出某抛物线（a≠0）中a、b、c的符号，要求判断抛物线的开口方向、抛物线与轴交点的位置、对称轴在轴的左侧还是右侧、抛物线与x轴有无交点等这些基本信息。这类题目非常常见，正确确立这些要素也是在解答抛物线问题时首先需要做的。然而，不少学生对于这些问题的把握并不好，很多学生会将相关规律相互混淆，对于抛物线开口、对称轴方位的判断等也会出错。这充分显示出学生的基础知识掌握的不够牢固，也是例题教学中教师们应当有意识改善的一点。对于这类问题在解题过程中首先应当画出草图，再归纳综合它的基本规律性，规律型例题是培养学生能力的一座桥梁。同时，在解答规律型例题教学中，必须培养学生们善于采用比较、分析、归纳、综合的方法来揭示相关的解题规律。这些都应当是这类习题教学中要凸显的要点，只有这样才能够让学生们对于基础知识的掌握更牢固。

二、解题技巧不娴熟

对于那些难度有所提升，在一定程度上考察学生的思维能力与解题技巧的题目，从这类题目的教学中可以看到，学生们对于一些经典的解题技巧的掌握并不是太娴熟，许多学生在碰到稍微复杂的题目后思维都会十分混乱，很难在短时间内准确地找到问题的突破口。这一方面显示出学生的综合解题技能较为欠缺，这也体现了在习题教学中教师没有很好地做到让学生们灵活掌握各类好的解题技能与解题方式。因此，在后续的教学中教师要在这一点上不断加强，要让学生们对于好的解题技巧与解题思想有更好地掌握，并且能够在实际问题中更为娴熟地运用。

例题1：如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由。

分析：这是典型的动点问题，这类题目的灵活度也非常高。在处理这类问题时学生要首先能够敏锐的找到问题的突破口。此外，这个题目中涉及到两个动点，且两个动点同时运动，所以学生的思路必须非常清晰，不能将这些条件弄混淆。只有这样才能够很清晰地将问题得以证明。

三、开放性问题难度大

随着学生们接触的知识越来越多，掌握的相关解题规律与解题技能越来越全面，学生们会慢慢开始接触到一些开放性问题。这类问题通常会和实际生活有较为紧密的联系，且非常灵活。从实际教学情况来看，在处理这类问题时学生们面临的难度较大，不仅在于这类题目综合性较高，且对于学生的思维能力也提出了更高的要求。想要提升学生们处理这类问题的能力，在平时的教学中教师应当引导学生们对于这些问题有更深入的剖析，让大家能够透过问题看到实质。经过这样的训练后学生们在今后再次遇到这类问题时也会更有信心。

例题2：某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余旅客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？

初中数学例题教学刍议 篇6

一、为学生创设熟悉的情境, 开展探究式学习

建构主义学习理论认为, “学习是学生主动的建构活动, 学习应与一定的情境相联系, 在实际情境下进行教学, 可以使学生利用原有的知识和经验同化新知, 从而丰富已有的数学认知结构, 或者改变已有的数学认知结构以顺应新的知识, 使数学认知结构得到发展”因此, 我们应通过各种问题情境的设置, 让学生感同身受, 使教学过程充满生机与活力.例如, 在学习课本《圆》这一章时, 教师可以从车轮出发, 让学生思考车轮采用圆形的原因, 如车轮做成三角形、方形或椭圆形会出现何种情形, 激发学生的学习热情, 进而积极投入到问题的探索中.

二、举一反三, 创新题目

教学中, 从教材例题出发, 抓住根源, 举一反三, 创新题目.通过改变命题的表述方式、结构形式, 变换命题的题设与结论, 有助于学生产生触类旁通、举一反三的效果, 从而充分调动学生学习的积极性, 促进其所学知识的不断吸收, 提高学生解决问题的能力, 同时也培养了学生的探索能力, 有助于学生创造性思维的培养.

例如, 在讲授了勾股定理之后, 教师可以让学生思考以下问题 (见图1-3) :

1.图1中三个等边三角形A, B, C间的面积关系是什么?

2.图2中三个正方形A, B, C间的面积关系是什么?

3.图3中三个半圆A, B, C间的面积关系是什么?

4.如果A, B, C是正五边形、正六边形、正七边形的结果又如何?

5.请学生说出由此得出的推论.

推论的结果显而易见:举一反三可以有效提高学生的解题能力.

三、归纳总结题目间的规律

在教学中, 我们要加强对命题意图的反思, 这样有助于学生形成正确的有效的解题的思路和方法, 简化繁琐的解答过程, 而且可以加深学生对概念、定义、定理等知识的理解和应用, 达到事半功倍的效果.

归纳总结一般要从两个方面入手, 一方面可以检查答案是否正确, 另一方面可以发现思维方法上的薄弱环节, 从而提高解题效率与正确率.对解题过程进行反思, 将知识横向、纵向联系, 可使知识网络化, 使知识结构立体化, 有助于知识的理解、掌握和运用.对解题方法进行反思, 学会对于同一问题, 从不同角度去思考, 观察, 联想, 从而可以拓宽学生的思维, 优化解题方法, 培养学生的创新意识和创造能力.对问题本质进行反思, 实现一题多变, 举一反三, 可以帮助教师抓住问题的本质, 寻找题目间的内在联系, 归纳和探索出一般规律, 从而提高学生的学习能力.

四、挖掘隐含的数学解题的思路和方法

所谓数学思想是对数学知识的本质的认识, 是从具体的数学内容和对数学的认识过程中总结提炼出的数学观点, 是解决问题的指导思想.数学方法是在提出问题、解决问题过程中, 所采用的各种方式、手段、途径等.数学学科是知识和方法的有机结合, 知识中蕴含着方法, 方法中渗透着知识.因此数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略, 是数学的灵魂.如果把数学思想方法掌握好了, 在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识, 就能培养我们的数学能力, 使数学学习变得较容易.学生学习了数学思想方法还有利于学习的迁移, 从而可以极大地提高学习质量和数学能力, 促进学生形成良好的数学认知结构.

五、加强部分题目的技巧练习

教师要培养学生解题的能力, 还要培养学生善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到的题目.教学中我们要努力挖掘多样性例题, 融会多种数学解题思路和方法, 培养学生善于解题的能力.这就要求教师应对课本中的例题做到心中有数, 明确每道例题都有哪些不同的解法, 各种解法要达到什么目的, 涉及哪些思路和方法, 这些解法所涉及的知识哪些是学生已学过的, 哪些是学生未学过的, 在适当的时候开展题目重现, 即将做过的题再次展示给学生, 要求学生采取不同的方法来解题.只有这样有计划有目的地开展多解教学, 才能真正发挥习题的教学功能.

参考文献

[1]黄翔.数学教育的价值[M].北京:高等教育出版社, 2001:19-94.

[2]曹才翰, 章建跃.数学教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社, 2002:17-68.

[3]戴再平.数学习题理论[M].上海:上海教育出版社, 1996:1-34.

小学数学计算例题 篇7

一、 从例题标注走向儿童思疑

为了能更加接近儿童，增强教材的活泼性、人文性及趣味性，新教材在例题的重、难点处以形式活泼的标注提醒和强化此例题在教学过程中的关键点，以便有针对性地为教师备课和学生学习突出重点、突破难点指明方向。可是在教学实践过程中，很多教师机械地把例题中的标注提示语作为例题教学的唯一重点进行教学，不关注学生在学习过程中的思维疑点，忽略了学生在学习过程中所表现出来的思维的现实状况和个性差异。

如，教学“三位数除以一位数”。

通过多次教学实践发现，其实这条提示语并不能反映本例题教学的难点。课堂上，当学生尝试练习或巩固练习时，没有人把“4”不写在“9”的上面。究其原因，一方面是学生在二年级已经初步掌握除法竖式的书写形式，学生会这样按部就班地写。另一方面，本例题被除数每个数位上的数均能除以“2”，不存在前一位不够除要看后两位，从而引发学生讨论商应写在哪一位上的问题。因此，从这个意义上说，这一提示语未能关注儿童的认知“缺口”，即学生（特别是学困生）出错的地方不在于此，而是在计算过程中“移”数不会移。如例题中，当百位上除完后，要把被除数十位上的8移下来，学生不知道怎么“移”数，特别是学困生，要么不知道8移下来是写在1的左边还是右边，要么就错误地把8和6一块儿移下来。这足以说明学生对于每一步计算的算理全然不知，未能体会到每一步是表示“几个几除以2”这一“包含除”的除法原理。

针对学生不会“移”数的现象，教师教学时不能把本例题教学的难点机械地聚焦在“4为什么写在商的百位上”这一知识点上，理应基于学生的思维疑点引导学生展开“儿童视角”的算理探索：第一，百位上的9除以2得到的4表示什么？（4个百）所以这里的4应该写在商的哪一位上？第二，9个百除以2得到4个百还余1个什么？（1个百）1个百除以2不够除了咱们就怎么样呢？（生：把8移下来）8表示什么呢？（8个十）那1个百和8个十合起来是……？（18个十），所以8移下来应该写在1的左边还是右边？18个十除以2得到9个什么？（9个十）9应该写在商的哪一位上？……如此引导学生经历除法算理的探索过程，学生不仅知道每一次除得的商应写在哪一位上，也深刻体会到了每一次只能移一个数，并知道移下来的数所写的位置。这样就能有效地避免学生在后续的学习中遇到不够商1，一下子移下两个数而忘记商0的情况。

因此，教师教学时不能套用教材中的提示语直接试问，而要根据学生的学习现实，灵活调整并拓展标注提示语的内涵及核心。本例题提示语可以拓展为：“这里的4表示什么？应该写在商的哪一位上？接下来的商为什么写在商的十位上？”如此教学，学生不仅能在亲历算理的过程中自然建构计算的方法，亦能对后续的除法计算算理的理解和方法的形成打下坚实的思维基础。

二、 从例题方法走向儿童思路

新教材中的例题所呈现出来的解题方法和步骤是遵循普遍性、一般性的学习规律的，更是一种规范的学习方法。但是，由于教材中的学习方法经过编写人员的提炼、概括这一“成人化”的过程后，或多或少地浸润了一些成人的思维因素。从这个意义上说，教材中所呈现的学习方法，不完全是适合所有儿童理解与接收的方法，不一定符合学生思维过程中的最佳路径，因为儿童的思维是有差异性的。所以一线教师在教学时，要从“儿童视角”设计教学，要善于解读学生内心深处的想法，而不是一味地机械“传输”教材中的方法。

例如，教学“图形覆盖中的规律”。教师出示： 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13，可以框出几个不同的和？学生经过思考后交流：13-1=12（种）。教师纠正学生的回答并引导：每次框几个数？一共可以平移几次？继而让学生说出：13-2+1的算式。细细分析学生说出的算式：13-1=12是有自己想法的，这里面是有规律可循的，教师在课堂上没有必要硬拉着学生顺着教材的方法去引导。因为每次平移总是一格一格地往右边平移。所以，不管框里框几个数，只要把框里的最后一个数看作第一次平移过的数，这样从总个数里减去框里除了最后一个数以外的数的个数即能得到答案。如，       框里有两个数，就减去前面一个数（圈里的数）——13-1=12，框里有三个数就减去前面两个数（圈里的数）——13-2=11，框里有四个数就减去前面三个数（圈里的数）——13-3=10，以此类推。这样，学生解决此类问题只要一步计算的算式就能得出不同和的个数，而不需要列出两步计算的算式：13-2+1=12、13-3+1=11、13-4+1=10。在实际教学中，相当一部分学生特别是后进生，一开始根本不理解为什么要加1？而且在解题过程中，又经常把“+1”这一步遗忘，造成解题错误。所以教师在课堂上要善于研读教材，解读学生内心深处的想法，让学生的思维深度与广度在教材方法和成人思维的联接点上得以有效延伸。如此从“儿童视角”出发设计教学，才能真正实现创造性地使用教材，发挥教材的最大功能，彰显教材的最大价值。

三、 从例题图示走向儿童思考

新教材中的例题图示，一方面能直观地呈现例题所要表达的意图，促进学生直观形象的理解;另一方面能引导学生通过读图，不断增强学生识图、用图的意识，促进学生几何直观能力的逐步提高。但是在平时的教学实践中，部分教师过多地依赖例题中的图示进行教学，对学生学习效果的评价也置于例题图示的情境模式之中，从而忽略了学生对例题学习的真实理解。因此例题教学有时需要跳出图示模式学数学。

例如，教学“确定位置”，一旦教师引出方向图：

学生面对这个“十”字图示时，能够很快说出“北偏东、北偏西、南偏东、南偏西”这四个方向，而学生离开这个“十”字图示时，却很难快速说出这四个方向。所以教师教学时，在结合“十”字方向图引导学生认识方向后，有必要把“十字”隐去，引导学生讨论：现在你还能说出方向吗？你发现了什么？有什么技巧吗？只有这样引导学生去深度思考，才会把已有的“东南、东北、西南、西北”等知识经验有效迁移到“北偏东、北偏西、南偏东、南偏西”的方位内涵中，从而真正掌握方向、理解概念。因此，数学教学只有从“儿童视角”出发，不断关注儿童思维，让学生置身于“模式”之外进行学习，教师跳出“框架”对学生进行学习效果的评价，才能触摸学生思维深处的想法，继而促进高效教学目标的真正达成。

四、 从例题表述走向儿童思维

在例题教学中，每每需要表达一些较为抽象的数学概念或数学定义时，教材一般都是在呈现例题情境后直接给予表述，而如此的表述学生往往无法直接感悟知识的“来龙去脉”。所以，一线教师在教学时不能机械地把例题中的概念表述直接抛给学生，否则学生不但不理解知识内涵，也无法接受这一知识“规定”，对后续的学习会形成思维障碍。课堂上，教师要从例题表述出发，关注学生思维，让学生经历概念表述的形成过程，促进其对知识的领悟和内化。

例如，教学“认识比”。教材中表述：速度=路程÷时间，也可以用比来表示路程和时间的关系。接着呈现“两个数的比可以表示什么？”在此基础上引导学生说出两个数的比表示两个数相除。在教学实践中，当教师提出“两个数的比可以表示什么？”时，没有学生回答“两个数的比表示两个数相除”之类的话语。课堂上学生出现这一情况，说明教师在教学时，未能从例题表述走向儿童思维，而是直接把例题表述灌输给学生。究其原因，学生此时在课堂上会呈现出如下思维：教材上说也可以用比来表示路程和时间的关系，照这样的意思，当然也可以用比表示路程和速度之间的关系，为什么不可以用比来表示速度和时间的关系呢？所以学生在学习过程中，不因为教材中把“速度=路程÷时间”这个除法数量关系式呈现出来，学生就能想到两个数的比就表示两个数相除。故而，教师教学时，要从学生思维的角度出发，把同类量的比和不同类量的比结合起来引导学生领悟这一数学结论。要让学生感悟到“两个数的比可以表示两个数相除”，不是只有不同类量的比才可以表示两个数相除，同类量的比更加能够表示两个数相除的含义。

课堂上可作如下实践：当教师提问：可以怎样表示牛奶与果汁的杯数这两个数量之间的关系后，学生说出：果汁的杯数相当于牛奶的 ，牛奶的杯数相当于果汁的时 ，教师顺势引出：这两个数量之间的关系还可以说成：果汁与牛奶杯数的比是2比3，牛奶与果汁杯数的比是3比2。此时教师应有意引导学生观察比较这两组数量关系式，促进学生初步感知：果汁与牛奶杯数的比是2比3，就表示果汁的杯数相当于牛奶的 ，牛奶与果汁杯数的比是3比2，就表示牛奶的杯数相当于果汁的 ，进而引领学生进一步感知：2比3就是 ，3比2就是 。