整式教案

整式教案（精选10篇）

整式教案 篇1

一.课题名称：

内容：整式

版本：人教版

年级：七年级上册 章节：第二章整式的加减中第一节

本章共两节：2.1整式和2.2整式的加减。这一章是学习后续课程的基础，而第一节整式主要是讲单项式、多项式，以及整式的有关概念，这一节是学习整式的基础；第二节主要讲整式的加减计算，为今后学习打下基础。可见，这章对今后的学习具有极其重要的作用。

整式是在学习了用字母表示数和列代数式的基础上引进的，“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，学习本节内容具有承上启下的作用。它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式和整式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知识做好铺垫。

二.相关标准陈述：

（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

（3）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。（本节主要是了解整式的有关概念，包括单项式、单项式的系数及次数。）

三.学习目标：

1、知识与技能：（1）能用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。即会做这方面的习题，以及能够准确说出题目中字母的含义。

（2）理解单项式、单项式的系数及其次数的概念。会判断那些是单项式，那些不是，能准确说出任一单项式的系数及次数。

（3）能用单项式表示实际问题中的数量关系。

2、过程与方法：

经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳、单项式及多项式的概念，通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生的观察、分析、归纳能力，以及培养学生自主探索知识和合作交流能力。

3、情感态度与价值观：

（1）通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识。（2）通过含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要教学工具之一。

四.评价方案：

（1）选者式反应评价。准备一些判断题和填空题作为课堂练习，考查学生对知识点的掌握情况。

（2）论述式评价。让学生论述单项式的相关概念，理解他们之间的关系，并能运用知识解答题目。

五.学习活动：

1.问题再现：

什么是代数式？由学生回答。这一活动可以温故而知新，为学习整式做准备。2.情景引入，提出问题： 问题1：

一只青蛙一条腿，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两条腿，四只眼睛，八条腿，扑通扑通一声跳下水；三只青蛙三条腿，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通一声跳下水„„

唱完这首儿歌，回答下列问题：

（1）如果青蛙有更多只，这首儿歌应该怎样唱？

（2）如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么样？这里有什规律？（3）如果用字母n来表示青蛙的只数，那么这首儿歌可以怎么唱？ 用字母表示数

ｎ只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿。

注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“.”或省略不写。例如，如：100×a可以写成100•a或100a。

问题2：

用含有字母的式子填空：

（1）边长为a的正方形的周长为

，面积为

；（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是

元。（3）全校学生总数是m，其中女生占总数48％，则男生人数是

；（4）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为

千米；（5）若用n表示一个有理数，则它的相反数为

；

（小组讨论、合作完成，由学生回答，集体订正，教师点评。）

活动目的：

从学生已有的学习经验出发，建立新旧知识之间的联系，然后在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣和调动学生学习的积极性。通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性和必要性，从而导入新课。

3.小组交流 合作探究

（1）问题：在所列出的代数式中：6，2x，x+y，xyz，2+x，你能按一定的规律将它们分组吗? 学生分组讨论，阐述自己的分组理由，说明组内各代数式的共同特点。

活动目的：

让学生独立思考，然后合作交流，经历单项式概念的探索过程，最后归纳得到单项式的概念。这一活动能够引导学生主动探索与解决问题。

（2）老师归纳讨论结果，提出单项式的概念并要求学生举出单项式的具体实例。这一活动可以让学生通过自主学习、小组交流，培养学生合作互助的精神，鼓励学生探究问题的热情。

（3）问题：以五个单项式2ah，-2 r，abc , m, 3为例，说出它们的数字因数和各字母的指数和分别是多少？

由学生回答，教师归纳得到单项式的系数和次数的概念。单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。活动目的：

让学生在计算中，总结单项式的系数和次数的概念。

分析单项式的组成，理解并掌握单项式的系数与次数的含义。通过观察、分析，强化练习，掌握知识，让学生进一步理解概念。

4.随堂练习，巩固知识

1、下列代数式中哪些是单项式？并指出单项式的系数和次数。（1）a（2）2R（3）6（4）

xy12（5）（6）8（7）2xy（8）-xy3

7axy学生独立思考后全班交流，并阐述是或不是的理由。

2、用代数式填空，并判断其是否是单项式。如不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。

⑴长方形的面积为s,宽为a,则其长为。

⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长了20﹪，今年收入为

万元。

⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为。

活动目的：

进一步巩固概念，使学生能判断单项式；能准确指出单项式的系数和次数；能用单项式表示实际问题中的数量关系。

在此过程中，教师要及时点评，并适时给予鼓励，深化对单项式和多项式的理解。

5.课堂小结

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

整式的乘法(教案) 篇2

 知识回顾

1.乘法运算律：交换律，结合律，分配律.2.有理数的乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；偶个为正，奇个为负；

（3）任何数同0相乘都得0.3.幂的运算性质 4.单项式于多项式

5.整式的加减运算：同类项，合并同类项. 教材知识详解

1.单项式与单项式相乘：只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. 注意：

（1）单项式乘以单项式运算法则的依据是乘法交换律、结合律和幂的运算性质；（2）单项式乘以单项式分为三方面：① 系数相乘——有理数的乘法；② 相同字母的幂相乘——同底数幂的乘法；③ 只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式；

（3）若某个单项式有乘方形式时，应先算乘方，再算乘法；（4）对于三个或三个以上的单项式相乘，此法则仍适用.【例1】 计算：

(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

2（3）（2x）3·（-5xy2）；（4）(4x2y2z3)(x3y3)；

31（5）6x2y(ab)3xy2(ba)2.2.单项式与多项式相乘：只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.它的依据的乘法分配律，即：m(a+b+c)= ma+mb+mc  注意：

（1）单项式乘以多项式的结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同；（2）计算时注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号.【例2】 计算：

21（1）2a2·(3a2-5b)（2）(ab22ab)ab

（3）

(-4x2)·(3x+1);

3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为(mn)(ab)mambnanb. 注意：

（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时要按一定的顺序计算；

（2）相乘时，多项式中的每一项都要包括它前面的符号，依据“同号得正，异号得负”的原则计算；

（3）多项式与多项式相乘，仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于两多项式的项数之积；

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.【例3】 计算：

（1）(2x3y)(3x5y)（2）(x2)(y3)(x1)(y2)（3）(x2y)(2xy)（4）(2x5)2

 巩固练习：

1.计算：①(m2n)(m2n), ②(x2y)2，③(ab)(ab)，④(axb)(cxd)。2.计算：3xy(x22x1)(2x3y)(3x4y)3.若(mxy)(xy)2x2nxyy2, 求m，n的值.4.已知(x2mxn)(x1)的结果中不含x2项和x项，求m，n的值.5.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？

为边作正方形。APB

6.如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S；

整式的乘法教案 篇3

教学目标：

1、经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算。

2、理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

整式的乘法运算。

教学难点：

推测整式乘法的运算法则。

教学过程：

一、探索练习：展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积。并做比较。由此得到单项式与多项式的乘法法则。观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

跟着用乘法分配律来验证。

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

二、例题讲解：

例2：计算(1)2ab(5ab2+3a2b);

(2)解略。

三、巩固练习：

1、判断题：(1)3a3·5a3=15a3( )

(2)( )

(3)( )

(4)—x2(2y2—xy)=—2xy2—x3y( )

2、计算题：

(1);(2);(3);(4)—3x(—y—xyz);(5)3x2(—y—xy2+x2);(6)2ab(a2b—c);(7)(a+b2+c3)·(—2a);(8)[—(a2)3+(ab)2+3]·(ab3);(9);(10);(11)(。

四、应用题：

1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为(7a+2b)cm，则它的面积为多少?

五、提高题：

1、计算：(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)];(2)xn(2xn+2—3xn—1+1)。

2、已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c—1|=0，求(—3ab)·(a2c—6b2c)的值。

3、已知：2x·(xn+2)=2xn+1—4，求x的值。

4、若a3(3an—2am+4ak)=3a9—2a6+4a4，求—3k2(n3mk+2km2)的值。

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。作业：课本P11习题1。3教学后记：

第二课时

教学目标：

1、经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

教学重点：

多项式乘法的运算。

教学难点：

探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

教学过程：

一、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法?如何计算?小组讨论。你从计算中发现了什么?多项式与多项式相乘，_____________________________。

二、巩固练习：1、计算下列各题：(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11)。

三、提高练习：

1、若;则m=_____，n=________

2、若，则k的值为( )(A)a+b(B)—a—b(C)a—b(D)b—a

3、已知，则a=______，b=______。

4、若成立，则X为__________。

5、计算：+2。

6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S。

7、在与的积中不含与项，求P、q的值。

一、小结：

本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

整式数学教案设计 篇4

一、教材分析

1.教材的地位及作用

整式的加减一章是在前两章代数初步知识和有理数的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它科学知识的基础。

整式一节是整式的加减一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的`作用。

2.教学重点与难点

教学重点：

单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：

单项式概念的建立

本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：

(1)加强直观性：

为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。

(2)注重分析：

在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。

二、教学目的

(1)了解单项式及单项式系数、次数的概念。

(2)会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

(3)初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。

三、教材处理与教学方法

注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头图提出问题，结合所列代数式2(a-5)对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。

整式的加减教案 篇5

整式的加减(2)教案

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

会进行整式加减的运算，并能说 明其中 的算理，发 展有条理的思考及其语言表达能力。

〖过程与方法：〗

通过探索 规律的问 题，进一步体会符号表示的意义，通过 对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.〖教学重点、难点：〗

重点：整式加减的运算。

难点：探索规律的猜想。

〖授课时间：〗

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋 子，摆 第3个需要 枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

(1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问 题吗?小组讨论。

Ⅱ.根据现实情景，讲授新课

例题讲解：

练习：

1、计算：

(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2)(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2)(4)(8x y-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、已知：A=x3-x2-1，B=x2-2，计算：(1)B-A(2)A-3B Ⅲ.做一做 P11 随堂练习

Ⅳ.课时小结

要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

Ⅴ.课后作业

P12习题1.3：1(2)、(3)、(6)，2。

〖板书设计：〗

第二节 整式的加减(2)

一、旅游中发现的几何体

二、生活中常见的几何体 VI.教学后记

具有相反意义的量学案

有理数的加法与减法3

整式的加减的教案 篇6

2．过程与方法：通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳能力；通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力．

3．情感态度与价值观：让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造，在探索中学会与人合作、交流，在探索中体验成功的快乐．

教学重点

本节课的重点是去括号法则及其应用.教学难点

点是括号前面是“—”号，去括号时括号内各项要变号的理解及应用．

教学准备

多媒体课件

教学过程

一．创设情景，激活思维

1．根据题意，列代数式

① 周三下午，校阅览室内起初有a 名同学．后来某班级组织同学阅读，第一批来了b 位同学，第二批来了c 位同学．则阅览室内共有多少同学？你能用两个代数式表示吗？

② 若阅览室内原有 a名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b 位同学，第二批走了c 位同学．试用两种方式写出阅览室内还剩下的同学数．

（点评：选取了学生熟悉的教学资源为背景，提出问题，引入新课，调动学生的学习积极性．）

二．积极探索，活跃思维

1．观察上面①中的两个代数式，它们的运算顺序一样吗？结果一样吗？②中的两个代数式呢？试用数学语言表示你的发现．

2．请同学们思考一下，你周围还有没有与问题①和②相仿的问题，把它提出来．（点评：在得出a+(b+c)=a+b+c和 a-(b+c)=a-b-c后，并不是按惯例马上就引导推出去括号的法则，而是继续让学生提出类似的问题，让学生参与进来，感受并理解去括号法则．）

例如本章引言中的问题：

（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60

（2）－120（t－0.5）＝－120t＋60

3．再请大家观察 a+(b+c)=a+b+c和a-(b+c)=a-b-c 这两个式子，它们有什么特点？

4．由上面的分析探索，体会应该如何去括号？试用文字语言表达你的结论．

（点评：通过让学生自主探究，体验新知的产生过程，由感性认识上升到理性认识．）

概括：去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．

三.典型例题，知识迁移

例题

1(1)a+(b-c)(2)a-(b-c)

(3)a+(-b-c)(4)a-(-b-c)

（点评：应用新知，解决问题，突出学生自主学习．）

例题2．化简下列各式：

（1）8a＋2b＋（5a－b）；??

（2）（5a－3b）－3（a2 －2b）．

（点评：应用新知——去括号，同时复习旧知——合并同类项，在解决问题的过程中为后面“整式的加减”埋下伏笔．突出学生自主学习．）

例题3两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

注意：顺水速度=静水速度+水速

逆水速度=静水速度-水速

解：（1）2小时后两船相距：

2（50+a）+2(50-a）=100+2a+100-2a=200（千米

（2）2小时后甲船比乙船多航行

2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=4a（千米）

四.巩固提高，体验成功

练习：课本67页1,2五．课堂小结

今天你有哪些收获？

六.作业设计

课本第70页1、2.2 3，4，5??

2、选做课本70页 2.2? 7，8

课后反思

2.2 整式的加减 教案3 篇7

教学目标

1．知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2．过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

3．情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

重、难点与关键

1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3．关键：准确理解去括号法则．

教学过程

一、新授

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t－0.5）千米

①

冻土地段与非冻土地段相差

100t－120（t－0.5）千米

②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60

100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．

三、巩固练习

1．课本练习1、2题．

2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]

思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

五、作业布置

整式教案 篇8

教学过程：

（一）代数式：

1.本节重点共两部分，一是对给出的一个具体的代数式，能准确表达出它的数学意义，二是列代数式，即将基本数量关系的语言用代数式来表示。

本节是关于代数的初步知识，在复习中注意以下几点：

（1）代数式是什么，并注意和公式、等式区别开来。

（2）一个具体的代数式，能准确用语言表达其意义，并能把简单的与数量有关的词语化为代数式的形式。

（3）会用具体数值代替代数式中的字母，按其代数式指明的运算顺序进行计算。

（4）公式都是由代数式组成的。2.例题分析：

例1.说出下列各组代数式的意义有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2ab2b1222（2）a，(ab)，()222 解：（1）2(a+b)是a与b的和的2倍。2a+b是a的2倍与b的和。a+2b是a与b的2倍的和。

22b22（2）a是a与b的一半的差。212(ab2)是a与b两数平方差的一半。2ab2()是a与b的差的一半的平方。注意：用语言表达一个代数式的意义，具体说法上没有统一的规定，只要能正确表达即可。比如2a+b，可以说是a的2倍与b的和，也可以说是2a与b的和。

例2.用代数式表示：

（1）甲数与乙数平方的和；

（2）甲、乙两数的平方差；

（3）甲数与乙数的差的平方。

解：设甲数为x，乙数为y（1）xy2（2）x2y2（3）(xy)2

例3.某校大礼堂第一排有座位x个，后面每排比前一排多2个座位，求第n排的座位数。若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20个，请您计算该礼堂共有多少座位？

分析：找到座位的规律：

第一排：x个第二排：x2个第三排：x4个 第四排：x6个

第五排：x8个第n排：x(n1)2个 解：由分析可得第n排的座位数：x+2(n-1)第一排有20个座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位数：202(201)58(个)

求整个礼堂中的座位数即做加法： 202224……5658

(2058)(2256)……(3840)7810780

例4.某地出租汽车收费标准：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该支付的费用。若他支付的费用是19元，请你算出他乘坐的路程。

解：题目中给出他乘坐的路程是超过5千米的，因而前面5千米的费用是固定的，只要能算出后面的费用即可。

前面5km又分成两部分：3千米和2千米

前面3千米的费用是10元，紧接着的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后则就是每千米花2.7元，而后面的距离是(x-5)千米

因而总费用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的费用是19元，则

913.6(x5)2.7

1x7千米

注意：列代数式的关键是：一是抓住关键性的词语，如“增加”、“减少”等，或者是 2 规律性的内容，如“后面一排都比前面一排多2个座位”，二是要理清运算顺序，如“和的222积”与“积的和”运算顺序是不同的。如a+b与(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11xxyy2 例5.若x=，y，求的值。

23xxyy211，y代入代数式中 231111211()262233 得：1111211()223326 解：将x19327918

19324918 注意：在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序不能改变，在求值过程中，代数式中字母所代的值应是使代数式有意义的值，如速度、时间、体积、面积均为正值，而在形

aa如的式子中，b0，才能使有实际意义。bb

（二）整式的加减： 1.知识点简要回顾

（1）单项式指的是数与字母积的形式的代数式，即对字母来说只含有乘法运算，因aa1此的形式就不是单项式，但这种就是单项式，因为它的分母中不含有字母，只是b22它的系数。

注意：单独的一个数或单独的一个字母也叫单项式。

单项式中的数字因为叫做单项式的系数，而单项式中的所有字母的指数之和则称之为32单项式的次数。如-3xy中，-3是系数，其次数是5。

（2）多项式指的是几个单项式的和，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高

1232项的次数，就是这个多项式的次数。如2x+3x-1是二次三项式，x3x2x32是三次四项式。

（3）单项式、多项式、整式、代数式之间的联系和区别：

几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式统称为整式。

整式是代数式，但代数式不一定是整式，判断一个代数式是否是整式，就主要看代数式的分母中是否有字母。

（4）多项式的排列方式：

降幂排列：一个多项式中，按照一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做按照这个字母的降幂排列。

升幂排列：一个多项式中，按照一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做按照这个字母的升幂排列。

例1.指出下列多项式的次数与项数：

2xy1（1）3

（2）a22a2bab2b2 解：（1）是二次二项式。

（2）是三次四项式。

例2.将3x3yy25x24xy3重新排列。

（1）按x降幂排列。

（2）按y升幂排列。

3232 解：（1）按x降幂排列：3xyx54xyy（2）按y升幂排列：5x23x3yy24xy3

（5）同类项与合并同类项：

同类项与合并同类项是整式中非常重要的两个概念。同类项是指字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项。同类项的定义规定判断同类项的两条标准：一是字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。

合并同类项是指把同类项合并成一项，合并同类项的方法是把同类项的系数相加，而字母和相同字母的指数都不变。

23.合并同类项：11x-5+9x+1-3x3x 例

解：11x-5+9x+1-3x23x3x217x

4在多项式中只有同类项可合并，不是同类项不可合并。有人对合并的结果不是一个单项

225式感到不习惯，如犯的错误有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，产生错误的根源就是没有掌握合并同类项的要点：“系数相加”、“字母和字母的指数不变”。

例4.将a、b看成常数，x、y看成字母，合并同类项：

（1）2ax3by4ax3by2ax

（2）3ax2by22ax23by2

解：这里将a、b看成常数，因而可合并如下：

（1）2ax3by4ax3by2ax

(2a4a2a)x(3b3b)y

4ax6by

（2）3ax2by22ax23by

2(3a2a)x2(b3b)y2

ax22by2

nn1n2n2nn1 例5.合并同类项：x2xx2x3xx

解：这里的指数全都是含有字母，但观察同类项只要指数相同即可，不论是数字还是字母都可以。

xn2xn1xn22xn23xnxn1 (13)xn(21)xn1(12)xn2

2xn(1)xn1xn2

（6）整式的加减：

整式的加减实际上是对整式实施两个重要的恒等变形：一是合并同类项；另一个是添括号和去括号，整式的恒等变形是整个教学中恒等变形的基础。

整式的加减应该注意以下几个问题：一是观察，就是把同类项看清楚，当项数较多时，可作上记号；二是运用交换律时把项的符号“带走”；三是运用分配律时，符号要分配到每一项，不能漏项，同时要注意项的系数的符号；四是对运算结果要作处理，应该以某一字母作降幂或升幂排列。

例6.化简15a2[4a2(7a8a2)]

解：15a2[4a27a8a2] 15a24a27a8a2

27a27a 例7.已知：A=x2x5，Bx23x1，当x时，求3(3AB)的值。

解：3(3AB)9A3B 9(x2x5)3(x23x1)3x29x453x29x3

18x48 当 x时，18x4818486484233

例 8.一个多项式减去xxy得2xyy，求这个多项式。41212 解：(xxy)(2xyy)x2xyy2

例 9.化简：|x1||x1| 解： |x-1|=0时，x=1 |x+1|=0时，x=-1 所以需分如下三种情况：

（1）当x1时，原式1xx12x

（2）当1x1时，原式1xx12

（3）当x1时，原式x1x12x 说 明：一般aaa……a123n | xa||xa||xa|……|xa|的化简，分别令|xa|0（i1,2,3…n）123ni然后分别讨论在这n+1个部分上的符号，从而将绝对值去掉，达到化简的目的。

例10.若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x的取值无关，求代 把 x的取值范围分成：xa，axa，……axa，xa这n1部分，112n1nn数式3(a22abb2)(4a2abb2)的值。分析：若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与x无关，若将x看作字母，则含字母x的项的系数应该为0，以此为据，求得后面代数式的值。

解：(2x2axy6)(2bx23x5y1)

(22b)x2(a3)x6y

5要使其值与x无关，则

2-2b=0 b=1   a+3=0 a=-3 3(a22abb2)(4a2abb2)

a27ab4b2

(3)27(3)1412

921

48 本课小结：

1.本节课主要回忆了一些基本的概念，如同类项等。2.合并同类项是本次课的重点内容，须强化掌握。3.其间有一些特殊的解题方法需同学们认真掌握。

【模拟试题】 一.填空：

11xy与xy的差是____________。22 2.多项式4x25x2与多项式3x22x7的差是____________。3.若xmy3与x2yn是同类项，则m=________，n=________。1.单项式二.化简、求值：

1.x32x2x42x35x4，其中x=2 2.(4x25x)(52x2)(3x25x6)，其中x 3.2x{3y[4y(3xy)]}，其中x2 31，y0.2 5三.计算：

1.已知Ax35x2，Bx211x6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求证：不论x、y取任何有理数，多项式

(x33x2y2xy24y31)(y3xy2x2y2x32)(x34x2y3xy25y38)的值恒等于一个常数，并求出这个常数。

【试题答案】 一.1.xy 2.x27x9

3.m2，n3

二.1.化简后：x32x26x，代入x2得值为4 2.化简后：x21，代入x23得值为149 3.化简后：x2y，代入x15，y0.2得值为0.2 三.计算

1.（1）x34x211x6

（2）x36x211x6

（3）x36x211x6 2.化简多项式

整式的乘法_教学设计_教案 篇9

1.教学目标

★新课标要求

（一）知识与技能

1．掌握完全平方公式及文字叙述． 2．能够熟练运用完全平方公式进行运算．

（二）过程与方法

经历平方差公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，进一步发展学生的符号感和推理能力、培养学生的发现能力、归纳能力．

（三）情感、态度与价值观

1．学生在阅读概念及探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．

2．通过探究完全平方公式的几何背景，培养学生运用数形结合的思想方法和整体的数学思想方法的能力．

2.教学重点/难点

★教学重点

熟练运用完全平方公式进行运算． ★教学难点

熟练运用完全平方公式进行运算．

3.教学用具 4.标签

教学过程

（一）复习旧知（1）合并同类项法则

ab+ba=（1+1）ab=2ab 2xy-5xy+xy=（2-5+1）xy（2）多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．

（3）根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么 应该写成什么样的形式呢？

（二）创设情境、引发新知（1）计算（m+2）（m+2）=（2）计算

通过计算，引导学生得出

（3）总结 的特点：

学生讨论后教师板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍．

（4）引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征 ①公式左边是两项（数）的和的平方．

②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍．（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方．（5）多层面多方位考察完全平方公式，加深理解 ①（）+ +（）

②（2m）+（）+（6）完全平方公式的几何证明

（三）范例解析，深化新知 【公式的直接运用】

例1 运用完全平方公式计算：

（1）

（2）

（3）

练习：利用完全平方公式计算

【公式的转化运用】

例2 运用完全平方公式计算：

（1）

（2）

练习：利用完全平方公式计算（1）

（2）

【思考探究、知识延伸】

你能用几种方法运用完全平方公式计算:

课堂总结

本部分主要是掌握并理解完全平方公式，能够熟练运用公式进行运算．学习时与平方差公式对照记忆，以免产生混淆．在记忆公式（a±b）2=a2±2ab+b2时，要在理解和比较的基础上记忆，两个公式相同之处在于两个数的平方和，不同之处在于中间项的符号不同，计算时要注意．如：（x-2y）2=x2-2•x•2y+（2y）2=x2-4xy+4y2．

说明完全平方公式，既可以用多项式乘法进行推导，同时，也可以用观察情境来推导，用几何图形拼割之后的面积来证明公式的正确性． 第二课时 ★新课标要求

（一）知识与技能

1．熟练掌握添括号法则并能够熟练运用法则进行运算． 2．能用适当的乘法公式进行计算．

（二）过程与方法

1．学生通过阅读教材理解并掌握法则，提高自主学习能力．

2．通过学生思考、练习、讨论等过程，提高学生分析问题，解决问题及综合运用知识能力．

（三）情感、态度与价值观

1．学生在阅读、探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．

2．加强学生团队及合作精神． ★教学重点

1．熟练运用添括号法则．

2．熟练运用适当的乘法公式进行运算． ★教学难点

1．熟练运用添括号法则．

2．熟练运用适当的乘法公式进行运算． ★教学方法

教师适当引导；学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论、交流获取知识． ★教学过程

第一环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式． 1.完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2

（a-b）2 = a2x2 解:（1）方法一

完全平方公式→合并同类项（x+3）2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9 解:（1）方法二

平方差公式→单项式乘多项式．（x+3）2-x2 =（x+3+x）（x+3-x）=（2x+3）•3=6x+9(2)（x+5）2–（x-2）（x-3）解:（2）（x+5）2-（x-2）（x-3）

=（x2+10x+25）-（x2-5x+6）

=x2+10x+25-x2+5x-6

=15x+19 温馨提示：

1． 注意运算的顺序．

2．（x−2）（x−3）展开后的结果要注意添括号．（3）（a+b+3）（a+b-3）解：（a+b+3）（a+b-3）=[（a+b）+3][（a+b）-3] =（a+b）2-32 =a2+2ab+b2-9 温馨提示：

将（a+b）看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 2.巩固练习

（1）（a-b+3）（a-b-3）

（2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）（3）（ab+1）2-（ab-1）2（4）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）

活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想．

实际教学效果：对例题1（1），学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法．虽然此题两种方法解题难度上差别不大，但是在随后练习中的第三小题学生会感悟到借助逆向使用平方差公式更为简单．从而既达到了巩固练习的目的，还使学生有了优化选择的意识．

对例题1（2），当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调，并在随后练习中的二、四小题有所体现． 对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想． 第五环节 课堂小结 活动内容：归纳小结 1． 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号． 2． 解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择．

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的．同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会．

实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补．同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法．

第六环节 布置作业 活动内容：

1．基础训练：教材习题． 2．扩展训练：联系拓广

活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈． 第七环节 联系拓广

1．（1）如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么（a+b）2 变成怎样的式子？ 怎样计算（m+n+p）2呢？

（m+n+p）2 =[（m+n）+p]2 =（m+n）2+2（m+n）p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍．（3）仿照上述结果，你能说出（a−b+c）2所得的结果吗？ 2． 已知:a+b=5，ab=-6，求下列各式的值（1）（a+b）2

（2）a2+b2 若条件换成a-b=5，ab=-6，你能求出a2+b2的值吗？

活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解．

整式教案 篇10

主备人：王焱

一、教学目标 1．使学生初步掌握添括号法则；

2．会运用添括号法则进行多项式变项；

3．继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

二、教学重点和难点1.重点：添括号法则；法则的应用。

2.难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。

三、讲授新课

观察：分别把前面去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

四、例题讲解

例1：按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：

(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；

(2)把它放在前面带有“-”号的括号里

解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)

例2 在下列()里填上适当的项：

(1)a+b+c-d=a+()；

(2)a-b+c-d=a-()；

(3)x+2y-3z=2y-()1

(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+()］［a-()］；

(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-()

解：(1)原式=a+(b+c-d)；

(2)原式=a-(b-c+d)；

(3)原式=2y-(3z-x)；

(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；

(5)原式=-a3-(-a2-a+1)

配备练习：书P110-做一做，P111-

2、P114-9 例3 ： 按下列要求，将多项式x

3-5x

2-4x+9的后两项用()

(1)括号前面带有“+”号；

(2)括号前面带有“-”号

解：(1)x3-5x2-4x+9 =x3-5x2+(-4x+9)；

(2)x3-5x2-4x+9=x3-5x2-(4x-9).配备练习：书P114-

10、11 例4：用简便方法计算：（1）214a＋47a＋53a；（2）214a－39a－61a． 解

（1）

214a＋47a＋53a

＝214a＋（47a＋53a）

＝214a＋100a

＝314a．

（2）

214a－39a－61a

＝214a－（39a＋61a）

＝214a－100a

＝114a．

括起来： 配备练习：书P111-1 例5：化简求值：2x2y4x2y3xy25xy2，其中x＝1，y＝－1．

解

2x2y4x2y3xy25xy22x2y4x2y3xy25xy26x2y8xy2 当x＝1，y＝－1时，原式＝6121811＝－14．

2配备练习：化简求值：4ab3ab2ab4ab，其中a=1,b=－2

五、课堂小结