数学学习建议

数学学习建议（精选11篇）

数学学习建议 篇1

很荣幸在这里分享我在高一这一年的数学学习心得体会。相关阅读>>>>新学期：高中生学习方法指导汇总

数学并不难，其实就是按规律做题而已。如果我们去问老师问题的时候，老师看了几眼，也会说这道题应用某某方法去做，好像想都不用想，让人惊叹。其实道理很简单，因为出题的人就是按规律出题的。所以说，只要掌握了这些规律，就不用怕了，关键就在于找规律。

首先是知识，规律的基础。用最少的东西去证明最多的东西，那些最少的东西是一切的基础。我们深刻掌握了那些最少的东西，一橦知识大厦便可以建造起来。基础知识都在课本里。因而，首先必须掌握好课本的知识点。有些东西就是前人定出来的，并被世界公认，既然我们无法改变这一切，便只好接受，并消化。所以，有些时候没办法，只好死记了。当运用多了，便灵活了。熟悉串通了知识，便夯实了找到规律的基础。

真理可以从实践中获得。在各种各样的题中，找到规律。同一类型的题目，这次错了，下次就会做了。规律是总结出来的。比如说，证明一些平行，垂直的几何题，似乎每次找到了中点，连接，便迎刃而解，这就是一种规律。我们可以从练习册，课本的例题中熟悉总结。还有一些经典易错题，更是要重点留意。如果例题只是看一看，丝毫不重视的话，考试时速度方面便大打折扣了。一道题往往有好几个知识点堆在一起，只要循规蹈矩逐个击破，也就搞定了。规律越来越多，就像有更多的钥匙，面对各种各样的锁，也就不怕了。

可方法规律一多，面对题就不知用什么方法了，这就说明还没有根本地掌握方法。这时就要把例题再拿出来，自己再做一遍，直到“哗”一声恍然大悟。有时适当地结合条件，也可以快速地找到方法。这样又可以总结出一条大规律，便是不要死钻牛角尖，这种规律一不行，就马上换下一种，让思路转得快一点。而坚持到底反而可能失败。

总而言之，出题者肯定为你留下一条路，通过规律，可以找到它。我们也可以把它当后路，去寻找一条更好的新路。如果失败，就走后路。题目是死的，人是活的。

题会做了，但也不一定做得对。往往不是计算出错，就是忘记定义域。所以，这又成了另一种规律。以后一看到求值域，条件反射地想到定义域，就不会错。这些规律每个人有所不同，要根据自己的弱势来确定，并铭记于心。计算的粗心，是很棘手的，有时就是害怕出错，在一道题上迟疑不决，最后导致考试时间不够。为了克服这老毛病，一定要丢弃计算器，靠自己的手和脑来计算。不要怕大数，用心去算。手算多了，命中率自然就提高。

规律是靠自己总结的。别人给你总结好了，你要再总结一次，因为这样，它才能成为你的，我们的数学就建立在以前数学家总结的规律上。熟悉它，掌握它，再去加上我们的一笔。

高一数学的学习建议

曾经是初中数学学习的佼佼者，然而由于不适应高中数学的教学，相当多的学生数学成绩不理想，出现严重的学习障碍，甚至对学习失去信心，导致两极分化。然而，值得庆幸的是，只要高一开始阶段我们发现及时，学生感悟及时，方法调整及时，一切都还来得及，数学依然可以是你们的最爱。

一、首先我们分析高中数学的特点

（1）教材内容方面：高中数学教材，较多研究的是变量和集合，不但注重定量计算，且需作定性研究。一句话：内容多，抽象性、理论性强。

（2）教学方法方面：高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容，他们在教学中，不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解，还要重视学生各种能力的培养，对习惯于“依样画葫芦”缺乏“举一反三”能力的高一学生，显然无法接受。

（3）学习方法方面：进入高中后，则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反

三、归纳探索规律。

（4）课程要求方面：由于高中数学内容难度增大，数学知识的应用增加，要求学生会使用文字、符号和图形等数学语言表达问题进行交流，对能力提出更高的要求。

鉴于上述特点，我有一种非常强烈的愿望，希望通过我对数学的感受，能够引领高一学生走出数学学习的低谷，从而翻开数学学习全新的一页。因此，我有些方法建议，送给所有喜欢数学的学生。

二、高一学生学习数学方法建议

其实，良好的数学学习方法不是一朝一夕就可以随意形成的，这是一个非常庞大的系统问题，他不仅包括对数学学科的态度、课堂听课的效率、课后知识的巩固、课外知识的补充以及阶段学习效率的评价等。由于篇幅有限，我仅对本人认为最为重要的“课堂”这一环节谈谈自己的看法。

众所周知，教师教学的主要环境是课堂，教师必定会将自己对所教课程的全部精华放在课堂上倾吐给学生。因此，作为学生，抓住课堂，必将事半功倍。

（1）主动和数学老师交朋友

我之所以把这条放在首位，因为它确实对数学学习具有举足轻重的作用。人的感情具有传递性的，与老师的距离近了，也就离数学更近了。如何与老师成为朋友，很简单，经常在课堂上提问或者经常跑去请教老师，你们自然就是朋友了。（2）必须提高听课的效率

听课的效率如何，决定着学习的基本状况。提高听课效率应注意以下几个方面：

1、科学预习

预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习后将课本的例题及老师要讲授的习题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。

2、科学听课

听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想？当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想？这里用了什么思想方法？这样做的目的是什么？这个题有没有更好的方法？问题多了，思路自然就开阔了。

3、科学笔记

常常有学生问我，听数学课要不要记笔记，我毫不犹豫地回答：当然要。不仅要记，而且要记好。当然，什么都记就不是记笔记了，应该针对自身听课的情况选择性记录。

记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。

记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。

记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。

记总结--注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。

4、必须用好你的数学笔记

记下的笔记只停留在纸上，要成为你自己的东西，必须用心去独立体会笔记里的每一个典型例题，每一个经典方法，每一个想法思路，完全理解并且会熟练运用才是根本。

数学学习建议 篇2

一、从心理上接受数学

心理学理论告诉我们, 认识产生行动, 行动决定结果。认识上的偏差就会产生行动上的错位, 行动上的错位必然不会产生理想的学习效果。下面重点帮助同学们澄清关于数学基础不好会影响高中学习的问题。

初中数学学好了, 固然可以为高中数学学习奠定坚实的基础, 但是如果中考数学成绩不理想, 千万不要泄气, 更不能有应付和放弃的想法。其实, 数学知识具有相对的独立性, 对这一点同学们领悟可能不深。比如, 集合、函数问题, 我们在初中已经学过, 高一还要学习, 是在初中学习基础上的延伸。如果初中没学好, 借此机会可以补上初中知识的漏洞。到了高中, 随着身心的发展和认知水平的提高, 再反过来看初中知识会感觉非常简单, 有时会有顿悟的感觉。又如, 高中学习的集合、函数、三角、数列等章节, 这些知识之间是相对独立的, 不要因为一章知识没有学好就对其他章节失去信心, 而应该在学习新的一章知识的同时弥补其他知识缺陷。明确了这些, 建议同学们把高中数学当做新的学科来学, 对初中未接触过的新知识要打好基础, 不明白的问题不过夜, 及时弄懂弄通;对在初中已学知识的延伸学习中, 要多思考自己在初、高中知识的衔接中有哪些断层?多问几个为什么?从而使高一数学学习起到承上启下的作用, 为高中学习打下坚实的基础。

从心理上对数学的抵触是学习数学的天敌, 因此要走出误区, 提高学习数学的认识, 正确认识数学学习的重要性, 以积极的心态学习数学。

二、培养数学学习兴趣

爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”的确, 我们对于自己感兴趣的学科, 学起来轻松自如, 心情舒畅, 成绩很理想。同样对于感兴趣的事情, 会有无限的热情和巨大的干劲, 会想尽一切办法、克服一切困难去做它。日本教育家木村久一有句名言:“天才就是强烈的兴趣和顽强的入迷。”可见培养兴趣是何等的重要。

兴趣的指向不是与生俱来的, 是在需要的基础上产生和发展起来的, 兴趣需要培养。大家熟悉的国内外著名的科学家, 他们之所以能够取得卓越的成就, 并不是因为他们能力超常, 智慧超群, 而是他们对某项研究感兴趣, 在研究中体会到无穷的乐趣, 进而成为研究的志趣。由兴趣—乐趣—志趣的衍变, 不难看出是由喜好开始, 体验到快乐, 形成志向和兴趣的统一, 然而是兴趣把他们引上了科学成功之路。

对数学学科产生兴趣同样要靠有意识地培养。在学习数学时要克服只为高考而学数学的功利思想, 从数学的功效和作用、数学对人的发展和生活需要的高度认识学习的重要性和必要性, 从自己感兴趣的章节入手。比如喜欢几何, 可以多做这方面的题目, 在解题过程中体会数学的思维方法, 体会数学中蕴涵的美, 体会数学学习的快乐, 带动其他章节的学习, 从而培养对数学的学习兴趣。

三、掌握数学学习方法

什么是数学思想方法呢? 数学一般方法包括一些数学解题的具体方法和技能、技巧, 如配方法、换元法、待定系数法、判别式法等;逻辑学中的数学方法是数学思维方法, 包括分析法、综合法、归纳法、整体方法、试验方法等;数学思想方法则包括函数与方程的思想、分类讨论思想、化归思想和数形结合思想等。在教学中老师把培养学生的数学思想方法作为教学目标, 学生在学习中要特别重视思想方法的学习和理解。明确技巧是解决问题所需要的特殊手段, 方法是解决一类问题而采用的共同手段, 而解决问题的最深层的精灵就是思想。方法是技巧的积累, 思想是方法的升华。

数学教育家乔治·波利亚提炼出分析和解决数学问题的一般规律和方法, 即弄清问题、拟订解题计划、实现解题计划、回顾等四个阶段。在教学中老师强调的把好审题关、计算关和数学表达关等, 要求对概念、公式、定理等一些知识记忆准确, 掌握牢固, 并会运用这些知识进行计算、证明及逻辑推理等。只要把握学习数学的规律, 掌握学习数学的方法, 锻炼数学的思维, 遇到任何题目都会迎刃而解。

四、克服数学学习中的困难

在数学学习过程中, 要有意识地培养自己坚强的意志品质。正如一位著名的科学家所说, 当他遭遇到一个似乎不可超越的难题时, 他知道, 自己快要有新的发现了。

中职数学学习的几点建议 篇3

关键词：中职；数学学习

中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1005-1422（2016）08-0081-01

一、中职学生数学学习的现状及原因分析

（一）现状

目前，许多中职生上课就睡觉，不写作业或抄袭作业现象严重，作业对他们来说只是单纯地完成任务，考试成绩差，对分数不在乎。

（二）原因分析

1基础太薄弱

随着高考扩招的逐步推进，考上大学不再是难事，而家长又多数有能力负担孩子的大学费用，所以，成绩稍微好一点的孩子，一般都会选择进高中，这就使得现在的中职学校招收的学生文化基础很差，尤其是数学底子薄弱。

2缺乏学习兴趣，对数学学习失去信心

由于基础差，中职生在学习上的挫败感非常强烈，渐渐地丧失了学习的兴趣，后面的学习就成为了难题。

3学习目标不明确，毫无上进心

许多学生来中职学校上学不是为了学习，或者进入校门不知道自己该怎么学习，并且许多家长也没有什么期望。一大批学生没有任何学习目标，更没有上进心。

4学生自我约束能力差，懒于思考

很多学生不会主动独立去完成课外作业，更不会主动预习下节课知识，有的学生迫于老师的压力，直接抄袭作业，很少做到专心致志，学习效率低下，自然导致学习成绩不佳。

二、如何改变学习现状

（一） 做好初高中知识的衔接

对于数学来说，运算是最基本的工具，而学生在初中的运算基础就较差。高中数学与初中数学没有明显的直接联系，但初中数学的基础知识对中职的学习有着很大的影响，笔者认为需要进一步做好复习的部分是负数和多项式的运算，这部分在学习新知识前就要进行系统的巩固。分式与根式也很重要，因为在指数函数部分有进一步的讲解，到时及时补上即可。知识的衔接能让学生找回自信心，为以后自觉学习数学打下基础。

（二） 适当调整学习顺序和教材内容

中职生学习数学的目的与普高相比有很大的不同，普高数学除了学习数学知识和思维方式外，还要为高考服务，属于选拨性教育，因此他们更重视高难度的解题技巧。而中职数学的学习是为生产生活服务的，属于应用性教育，所以中职的数学教学要围绕专业特点开展，根据学生的专业特点，对教学内容进行合理调整，制定相应的教学计划，为专业课服务。例如：机械类的学生可以先从第六章的立体几何学起，一方面这部分知识主要是对初中知识的回顾，学生容易接受；另一方面，这部分知识在机械制图中发挥了较大作用，为专业课的学习奠定基础。同样是学习三角函数，理解掌握基本概念和计算方法对计算机专业的学生来说，就基本够用了；而对于数控专业来说，三角函数的计算要求更高，因为在数控编程中需要大量使用三角函数进行坐标计算；对于机电类的学生，这部分知识重点要学习正弦函数的图像和性质，以及五点法作图，这都是学习单相、三相交流电的基础。

（三） 提高学生学习兴趣，拒绝单一的知识讲授

在中职的教学中，不要把单纯的知识讲授作为重点，而忽视了新课的导入环节。因为学生对数学已基本失去信心，如果再一味地进行单一知识讲授，学生根本听不进去。所以教师要认真思考新课的导入环节，创设好吸引眼球的情景，让学生带着疑问和好奇心去探索新知识。比如数列部分知识，课本就有很好的案例，完全可以把等比数列的小故事放在这里，让学生对最后的结果产生好奇，吸引他们跟着教师一起去探究新知识。这样引起学生的好奇心，对于后面的知识学习会有很大的帮助。因为中职生不是智力差，而是没有学习的动力，所以提高学习兴趣，增强学习动力是让他们学好数学的必要条件。

高一学生学习数学方法建议 篇4

(1)主动和数学老师交朋友

之所以把这条放在首位，因为它确实对数学学习具有举足轻重的作用。人的感情具有传递性的，与老师的距离近了，也就离数学更近了。如何与老师成为朋友，很简单，经常在课堂上提问或者经常跑去请教老师，你们自然就是朋友了。

(2)必须提高听课的效率

听课的效率如何，决定着学习的基本状况。提高听课效率应注意以下几个方面：

1、科学的预习方法

预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习后将课本的例题及老师要讲授的习题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。

2、科学的听课方式

听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。

3、科学的记录笔记

记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。

记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。

记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。

记总结--注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。

4、必须用好你的数学笔记

记下的笔记只停留在纸上，要成为你自己的东西，必须用心去独立体会笔记里的每一个典型例题，每一个经典方法，每一个想法思路，完全理解并且会熟练运用才是根本。

当然，课堂的问题解决了，其他的问题也就迎刃而解了，所以，高一的学生们，请不要轻易讨厌数学，因为多半是由于你不了解数学，其实它很善良，也很有魅力，试着用心去学，你一定会成功。

提高数学学习成绩的主要方法

1.先看笔记后做作业。有的高一学生感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

2.做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。要看看自己做对了没有;还有什么别的解法;题目处于知识体系中的什么位置;解法的本质什么;题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。用专业的语言说，就是提高了学生的数学化能力，使其运用知识，解决问题的能力能够远距离迁移。

有的学生认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗?一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。也就是说多写字不等于是受到了写字的训练!要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。

3.主动复习总结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。怎样做章节总结呢?打个比方，就象女孩洗头那样。1，把头发弄散乱，加以清洗。2，中间分缝。3，将其一半分股编绕，捆结固定。4，再将另一半分股编绕，捆结固定。5，疏理辫稍。6，照镜子调整。我们进行章节总结的过程也是大体如此。1，要把课本，笔记，区单元测验试卷，校周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。长期保持这个习惯，学生就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。2，把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求(对“锯，斧，凿子…”的使用总结)，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。3，在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。要做到三会两用。即：会代字表述，会图象符号表述，会推导证明。同时能从正反两方面对其进行应用。4，把重要的，典型的各种问题进行编队。(怎样做“板凳，椅子，书架…”)要尽量地把他们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动作。我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化。不然的话，陷入题海，徒劳无益。这一点，是提高高中数学水平的关键所在。5，总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。6，找一份适当的测验试卷，例如北京四中的本章节测试试卷，电脑网校的本节试卷，我校去年此时所用的试卷。一定要计时测验。然后再对照答案，查漏补缺。

4.重视改错错不重犯。一定要重视改错工作，做到错不再犯。初中数学教学采取的方法是，把各种可能的错误，都告诉学生注意，只要有一人出过错，就要提出来，让全体同学引为借鉴。这叫“一人有病，全体吃药。”高中数学课没有那么多时间，除了少数几种典型错，其它错误，不能一一顾及。只能“谁有病，谁吃药”。如果学生“有病”，而自己却又忘记吃药，那么没人会一再地提醒他应该注意些什么。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为不再犯这种错误的预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一处“地雷”，迟早要惹祸。有的学生认为，自己考试成绩上不去，是因为自己做题太粗心。而且，自己特爱粗心。其实，原因并非如此。打一个比方。比如说，学习开汽车。右脚下面，往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理，设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚。如果新司机真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上街吗?恐怕他自己也知道自己还缺乏练习。一两次能正确地完成任务，并不能说明永远不出错。练习的数量不够，往往是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果，自己的基础背景是地雷密布，隐患无穷，那么，今后的数学将是难以学好的。

5.积累资料随时整理。要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

6.精挑慎选课外读物。初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则大不相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事倍功半。

7.配合老师主动学习。高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生，常常是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知做作业就绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明。因此，高中新生必须提高自己学习的主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

8.合理规划步步为营。高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，例如第一学期的期末，自己计划达到班级的平均分数，第一学年，达到年级的前三分之一，如此等等。此外，还要给自己制定学习计划，详细地安排好自己的零星时间，并及时作出合理的微量调整。

学好高中数学注意的8点

1,先看笔记后做作业.

2,做题之后加强反思.

3,主动复习总结提高.

4,重视改错错不重犯.

5,积累资料随时整理.

6,精挑慎选课外读物.

7,配合老师主动学习.

大一高等数学学习方法技巧建议 篇5

2，迈出重要的、关键的、决定性的第一步。多花些时间，着重先学透前三章，选做一些练习;第三章的“导数”，是后继内容“微分”、“积分”、“二重积分”的基础，也可以举一反三。学完了“导数”，自己能计算题目了，就会信心倍增。

3，紧扣大纲，但又要区分主次;可先适当跳过应用难题和难点。学习每一章之前，都要先看大纲;我分别用4种符号，在教材的各节中标记出大纲的4种要求，这样就一目了然。另外，有些大纲的要求是“简单应用”、“综合应用”，比如“二次方程”等，但以往的试卷中并没有出题，可以缩减学习时间。我始终都没仔细学“微分学应用”这一章(注意会出题目)，这样可以节省时间和精力。

4，把“例题”，当成“习题”，自己先做一遍，可以事半功倍。因为当你看到例题时，已经看过了相关的教材内容。有的人看书确实很认真，但不重视通过做习题来逆向检验和加深记忆，考试效果比较差。

看了教材，会做题目了，这样还不行;像“导数”、“积分”这些最基本、也是最重要的章节，要能够非常熟练的解题;所以，只有通过大量的习题，才能达到熟练的程序。往后学习才会觉得更容易，更有感觉。

核心词汇学习建议 篇6

英

（一）与英

（二）《词汇老蒋笔记》很多同学已拿到，建议按所设单元规划学习：第一遍精读，每页耗时约10-15m，每单元10页，耗时约100-150m，核心词共计30单元，1月时间精读一遍是没问题的。注意：例句是本书亮点，阅读时，务必先英翻汉，再比对所给译文，如此可加深理解和记忆，提升翻译和写作

数学学习建议 篇7

经过深入非数学专业高校数学教学的实际,通过询问、调研和考察,就非数学专业高校数学教学存在的问题归纳出以下三个方面:

1. 难易度不好把握

在对非数学专业高校数学教材的知识难易程度的把握上,一直是一项很难把握、不好考量的工作,有些版本数学教材因为知识难度太大而影响了学生们的学习兴趣与动力,有些版本的数学教材则因为过于简单而没有达到真正的数学知识普及、数学知识教育的目的,所以,可以十分肯定地说,就目前非数学专业高校数学教材的知识难易程度把握,是教育部门、各大高校、广大一线数学教育工作者所面临的大问题,这是不能回避的.

2. 教学大纲经常改动

多年来,在非数学专业高校数学教学工作中,因为各抒己见、难易不齐,各大高校都因为自身属于非数学专业高校数学教学,导致没能形成一个统一的高校数学教育大纲,即便是一些省市、地区初步确立的教学大纲,也会有周期性、甚至经常性的改动,为教学增加了很多非预见性困难,所以说,确定统一、相对固定的数学教学大纲是一项亟须解决的问题.

3. 学生兴趣不好统一

因为在一些高校中,所开设的是非数学专业,也就决定了对数学教学的非重点或者不重视,而这种非重点、不重视的理念直接影响了学生们对于数学学科的学习兴趣,直接影响了高校学生们对数学学习的动力,久而久之,会产生数学是辅助性科目,学到什么程度、取得什么成绩都无所谓的态度,致使长时期以来学生们的学习兴趣和学习标准不好统一,为非数学专业高校的数学教学工作增加了很大阻碍.

二、非数学专业高校数学教学相关的建议

为此,针对非数学专业高校数学教学,结合教学中的实际经验,积淀数学教学中的成熟理念,提出以下四条合理性、科学性建议:

1. 科学计划,合理制定教学大纲

首先,要实施科学立会,即就非数学专业高校数学教学大纲召开相关的会议,要针对议题事先做好调查研究,可以采取普查制与抽查制相结合的方式,实施基层的民意测验,从而为最后拍定教学大纲提供科学、合理、可行的教学大纲,为数学教学开启好成功的第一步;其次,要抓好实施监督,“天下之事,不难于立法,而难于法之必行”,那么,非数学专业高校教学大纲真正确定后,还要成立相关的督导组、检查组对大纲的实施情况、推进情况进行有效的监督,这种监督既要是考核式的,同时也要是惩治式的,考核主要是针对执行情况进行周期性检查,惩治主要是针对不按大纲执行的高校进行严厉的追责,真正把高校数学的标准统一起来;第三,要形成制度和机制,这是对科学拍定的教学大纲的一个重要保障,比如建立起《教学大纲执行制度》《教学大纲遵守制度》,相关工作情况的检查制度和检查机制等,都需要步步厘清,确保教学大纲的稳步、有效实施,教育教学工作的成功推进.

2. 准确考量,调整知识难易程度

首先,要做好教材的互补性,要体现科学实用性;其次,要做好教材的修订,即在分册、分单元、分页等基础上,做以科学合理的安排;第三,要做好知识体系的统筹安排,即针对教学的知识内容,要本着比数学专业院校要简单一些的原则.

3. 立足普及,定位非数专业课本

在这一点中所说的普及,就是在非数学专业高校数学教学中,站在普及数学知识和提高学生们数学技能的角度上去排解问题,就是要把相关数学教材制定的起始点定位在知识普及的基础上. 例如,在学习《特殊函数论》这一章节时,可以就“Zeta函数和数域上的L - 函数”、“素数基本定理的初等证明”和“椭圆函数和Theta函数”等知识点进行较为系统的学习,但是就《超几何函数和六直线分布问题》这一难度较大的知识点,则不好在非数学专业的高校中推广,所以说,本文建议类似于“超几何函数”等难度较大、知识较深的数学知识要在教材中加以适当的精简和删减.

4. 与时俱进,及时更新学习内容

关于高中数学学习的几点建议 篇8

关键词：高中数学；学习方法；建议

数学是高考中各个学科的最重要组成部分之一，对于培养学生的抽象思维能力有着非常重要的作用，在我国长期的应试教育观念的教育方针下，高中数学学习成绩普遍都不高，这对学生的综合思维能力的培养非常不利，同时也会影响学生的升学率。因此，掌握高中数学学习方法十分重要，以便学生能够更好地利用时间、更有效率地进行数学知识的学习。高中数学的学习内容繁多，解题方法多样，学生难免会产生畏难抵触情绪。要想提高课堂教学质量，提高学生的学习成绩，就要把知识点串联起来，让学生在头脑中形成整体的框架。在新课程理念下，应该采用怎样的学习方法才更好，我们提出以下几点建议供广大学生参考。

一、培养良好的课前预习习惯、听课习惯和及时复习习惯

高中数学的知识点比初中要多出很多，所以上课之前一定要提前预习，这样学生就会对教师课上所要讲授的内容有初步了解和整体掌握，并且能够提前知道哪些内容自己可以弄明白、哪些内容自己不会，听讲的时候才会有针对性。学生在课堂上听课的时候一定要集中注意力，跟上老师的讲课思路。因为数学各知识点之间的联系很紧密，如果學生听课老走神儿，或者开小差，容易导致前后内容连贯不起来。这样的话后面的内容想弄懂就更加困难了。在经过课前的提前预习和上课时的专心听讲之后，课后还需要及时复习，逐渐养成及时复习的好习惯，这样学过的知识点就不容易忘记了。

二、对常用的数学思想和方法要比较了解和熟悉，并能熟练地应用

高中数学学习要了解和熟悉的数学思想和方法主要包括：抽象与概括思想、分类讨论思想、数形结合思想、有限与无限、归纳与演绎、数学归纳法等等。了解了这些思想和方法后，要熟练地应用，需要经过大量的训练才能对这些方法进行掌握。

三、善于总结，同时构建出系统的知识体系

为了提高升学率，高中数学学习实行的是题海战术，学生需要做大量重复的练习，在此过程中学生会发现自己薄弱的地方和对概念方法掌握得不好的地方，这时候，学生一定要学会总结，把发现的问题都归纳到一起。这个总结自己可以经常拿出来看看，及时复习，最终把这些掌握得不好的知识变成自己的知识，形成自己的知识体系，这样就能做到条理分明，思路清晰，以后复习起来也容易很多，对重难点的把握也会比较清楚。

四、学习的过程中一定要总结出适合自己的一套高中数学学习方法

在高中学习过程中，学生会发现有些同学花很少的时间、做少量的习题，数学成绩就能很好，觉得是因为对方聪明，其实不是这样的，那是因为他们掌握了适应自己的学习方法，如果你依葫芦画瓢别人怎么学你也怎么学，很有可能效果完全不一样。高中数学学习需要有较高的抽象思维、逻辑思维以及空间想象力，学生不仅要看书，还需要做题，并且及时总结积累，结合自身特点，寻找适合自己的学习方法。

五、塑造一个良好的学习心态，提高高中数学学习效率

有很多学生平时模拟考试考得非常好，可是一到高考考场没看到自己平时熟悉的题目就手心出汗、心跳加速、头脑发晕，最终导致连正常水平都没有发挥出来。所以在掌握了各种学习方法和技巧之后，还需要有一个良好的心态，若是心态不好，即使基本功学得再扎实，发挥不出来也无济于事。因此，学会适应、调节和改变对当前的高中生来说，是一个非常重要的课题，具有非常重要的意义，学生在心态方面一定要保持稳定，不能急躁，要循序渐进，塑造最佳的数学学习心态，让自己在高中三年的数学学习中乐中有学，学中有乐。

在高中数学课堂教学过程中，学生通过合作探究、小组讨论、提炼并总结所学知识，然后将理论应用于实践，通过随堂检测来检验自己的学习成果，能够及时发现自己的不足并进行弥补，从而使自己在课堂学习中能有所收获，教师也能够根据学生的实际学习情况以及对知识的掌握程度，因地制宜，随时调整教学目标与教学任务，保证因材施教，从而有效地激发学生的学习热情，提高高中数学课堂教学的有效性，进而促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]李敏辉.浅谈高中数学学习方法[J].中国校外教育，2015.

[2]刘潇昱.新课程理念下对高中数学学习新模式的探讨[J].课程教育研究，2014（26）.

[3]赵倩.高中生良好数学学习习惯的培养浅谈[J].学周刊，2015（10）.

[4]郭颖.论学生良好学习习惯的培养[J].陕西教育：高教版，2007（11）.

[5]贾丽霞.如何学好高中数学[J].学周刊，2015（8）.

[6]杜方翔.塑造最佳心态，完善高中数学学习[J].科教论坛，2013（6）.

考研数学高分建议 篇9

对于数学基础较好，到现在为止复习情况进展也还不错的考生来说，自然是希望通过数学多拉开一点高分了。尤其对于要冲刺名校的考生，数学的分数将在很大程度上决定总分的水平。对于这一类考生，我们从跨考教育的教学实践可以给出如下建议：

一、复习要踏实

复习过程中最好把自己当做底子不好的考生来对待，复习细致一点，大的知识点大家都会，到最后可能就要通过细节来分胜负。对于考研数学复习每一阶段的要求都要保质保量地达到，甚至对于还有余力的考生来说，自己还可以对自己有更高的要求。

二、复习不要间断

考研数学的复习一定不能间断。以前也有不少这样的例子，有些考生前面的.复习进行得很顺利，到了考前一个月左右的时候，做模拟题或真题都能拿到比较高的分数了，这个时候他们就觉得数学没问题了，后面就不看数学了，把时间花在了其它学科上。这样做最后的结果显而易见：大多数题目都忘了，数学本该是强项的，结果还拖了后腿。因此，数学的复习一定要保证不间断，每天都要做题，这样既是强化知识点也是保持手感，一直要坚持到考前。

三、注重细节

对于基础较好的考生来说，比较大的考点都掌握得不错，最后可能就要通过细节来分胜负了。考研数学中一些比较小的考点，由于出现频率不高，大多数考生重视程度不够，一旦考试考到，就会成为潜在的丢分点。志在冲击高分的考生在冲刺阶段可以多注意一下这样的考点，比如数学一中的曲率、傅里叶级数，数学三中的差分方程等等，这些考点一般考试要求很低，只要稍加注意，就能比较轻松地解出这一部分的考题。

总之，考研数学不青睐所谓的“天才”。能在考试中取得高分的考生无一不是有着扎实的基础并经过了艰苦的训练的。

学习编程的建议 篇10

学习可以从编写一些具体的小的真正有点用程序入手，需要用到数据结构与算法时，顺带着就学了，感兴趣的再深入系统地学一下。除非你在一些特定的有特殊要求的领域写程序，否则，大多数情况下用不上很高深的数学。

至于英语，你要把它真当成一种语言去用，用它去与别人交流，去吸收新知，建议你在有一定基础后，直接看一些英文版的教材和视频，开始会比较难，慢，但坚持下来，好处很多的，你既能学到了知识，又能提高英语水平。

要多尝试，多动手。不能一味地停留在知识点掌握的程度上，因为知识点是死的，然而可以通过这些知识点的串联可以解决很多活的问题。踏实学习，多动脑多探索，多练代码慢慢就会有一个不错的水平!

关于数学的45条建议 篇11

[关键词] 美国数学咨询委员会(NMP)；数学教育；建议

[中图分类号] G51[文献标识码] A[文章编号] 1672-1128(2009)02-0037-06

一、美国数学咨询委员会的组成与工作

2006年4月18日，美国总统布什宣布成立“全国数学咨询委员会”(National Mathematics Advisory Panel，NMP)，要求NMP“依靠现有最佳科学研究的证据”，来提出改善美国学生数学知识和成绩的方式，向布什总统和斯佩琳斯部长提供咨询建议。

NMP由20位专家和5位官员组成。休斯顿基金会(the Houston Endowment)总裁、得克萨斯大学奥斯汀分校(the University of Texas at Austin)荣誉退休校长拉里•福克纳任委员会主席。委员会专家中，有2位大学教育学院院长、6位心理学或教育学教授、3位数学教授、1位中学数学教师、1位退休小学校长、1位布鲁金斯研究所教育政策研究专家、1位卡内基教学促进基金会高级学者。在20位专家中，有2位华裔学者，其中一位是加州大学数学教授伍鸿熙(Hung—Hsi Wu)，另外一位是任职于卡内基教学促进基金会的高级学者马丽平(Liping Ma)。

NMP下设概念知识与技能(Conceptual Knowledge and Skills)、学习过程(Learning Processes)、教学方式(Instructional Practices)、教师与教师教育(Teachers and Teacher Education)、评价(Assessment)5个研究小组(Task Groups)，以及证据标准分委员会(Standards of Evidence)、代数1教师调查分委员会(Survey of Algebra 1 Teachers)、教材分委员会(Instructional Materials)3个分委员会。NMP调查与总结了数学教学的科学研究成果，重点是有关使得学生成功掌握代数知识的研究成果。调查期间，委员会共召开了12次会议。NMP成员共参阅了1.6万份研究出版物和政策报告，听取了110位公众的意见，还参考了160家组织和个人的评论，向743位代数教师进行了调查。5个研究小组与3个分委员会最后形成了8份分报告。在此基础上，经过综合分析形成总报告。

NMP于2007年3月8日提交初步报告，主要内容包括：学习代数所需要的关键技能；学习标准和测验对提高学生数学技能的作用；学生能力或背景对学习过程的影响；数学教师的培训、选拔、专业培训等对学生成绩的影响；有效的教学方式、教材等；数学教育研究的需要等。2008年3月13日，委员会向布什总统和教育部长提交最终报告：《成功的基础——国家数学咨询委员会最终报告》(Foundations for Success—The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel)。报告就美国中小学数学课程内容、学生学习过程、教师教育、教学方法、教材、考试、数学教育研究七个方面提出了45条建议。

二、报告提出的六方面工作

报告认为，公民的数学能力与中小学数学教育是美国面临的严重问题。某项研究表明，美国成人有78%不会计算贷款利率，71%不会计算汽车使用每加仑汽油所能够走的里程数，58%不会计算餐馆用餐10%的小费数额。国际比较表明，美国中小学的数学教育并不成功，与美国的国际领先地位很不相称。2007年底公布的国际学生评估项目(Programme for International Student Assessment，PISA)表明，美国15岁学生的数学与问题解决能力测验成绩在30个发达国家中名列第25名。2000年的数据表明，美国授予学位的高等教育机构有71%开设平均2.5门数学补习课程。2007年全美教育进步测验表明，美国8年级中学生数学成绩只有32%达到熟练水平，12年级高中生数学成绩只有23%达到熟练水平。

报告指出，根据已有研究及审慎的思考，委员会认为，美国有机会改善数学教育。具体应当从如下六个方面着手。

第一，有效组织中小学数学课程，从低年级开始重点学习一系列最关键的数学内容。

第二，使用已知有关儿童学习的严谨研究的成果，特别是认识到：(1)儿童及早开始学习的益处；(2)学习过程三阶段“理解概念、熟练掌握计算程序、在解决问题时能够快速自动回忆事实”之间相互促进的效果；(3)努力程度而不只是内在才能，决定学生的数学成绩。

第三，教育领导人和公众应当认识到，具备丰富数学知识的课堂教师在数学教育中扮演核心角色。应当制定更有效的计划，吸引和培养未来教师，加强评价措施，激励和留住有效教师。

第四，为决定采用何种教学方式，教师应当参照高质量研究的结果，及经验丰富的课堂教师的最好的专业判断和经验。高质量的研究既不支持绝对的学生中心，也不支持绝对的教师控制。研究表明，某种形式的特定教学方式只有在特定的条件下才能有效发挥作用。

第五，改善全美教育进步测验(NAEP)和各州测验质量，将测验重点放在学习代数所必须的关键先修知识与技能方面。

第六，加强全国数学教育研究能力，为改进数学教育政策和教学实践服务。

三、报告提出的45条结论与建议

为落实上述六个方面的工作，报告提出如下七个方面的共45条结论与建议。

1.关于课程内容的结论与建议

(1)中小学数学课程内容应当重点突出、前后关联、循序渐进，强调掌握关键内容。应当避免年复一年简单重复某些同样的内容。

(2)明确从幼儿园到8年级的教学要求，以及代数在整个数学课程中的作用。附件1列出中学代数所应包含的主要内容，委员会希望学生在高中毕业前至少能够学完代数2的内容。

(3)附件1所包含的内容应当成为代数课程大纲、教材和学期末测验的重点。

(4)从幼儿园到8年级数学教育的主要目标应当是使学生熟练掌握分数(包括小数、百分数、负分数)，为学生到高中学习代数打好基础。目前，许多学生还达不到这个要求。要掌握分数，学生必须先熟练掌握整数、测量和几何。这三个方面是学习代数的关键基础。

(5)为了鼓励学生在学习中不断取得有效进步，NMP对一些关键性的基础内容制定了一系列建议性的基本标准(附件2)。这些基本标准应当用于指导课堂教学、教材开发和州级测验。

(6)所有学区都应当确保所有具备先修基础的学生从8年级开始学习真正的代数(指与附件1要求相一致的代数课程)。

(7)对学前教师教育及其教学许可证考试的要求(包括特殊教育教师)，应当包括整数、分数以及必要的几何和测量知识；对小学教师(包括特殊教育教师)的相应要求，应当包括代数关键基础所要求的所有内容，以及代数入门课程；对初中教师(包括特殊教育教师)的相应要求，应当包括代数关键基础以及学校代数的所有内容。

2.关于学习过程的结论与建议

(1)大多数儿童在进入幼儿园以前已经获得一定的数字知识及其他数学知识。这些知识对于他们在今后学习数学具有重要意义。但是，大多数来自低收入阶层的儿童比中等及以上收入阶层的儿童的知识要少得多。从幼儿园到12年级，他们的成绩差距不断扩大。

(2)幸运的是，一些面向学前儿童(特别是来自低收入阶层儿童)的数学教学项目取得了令人鼓舞的效果。有关学习的科学研究已经得出一些有效的教学技术，可以用于课堂教学，改善儿童的数学知识。但是，迫切需要对低收入儿童进行有关使用这些教学技术的短期和长期效果的大样本实验。

(3)为学习代数做好准备，课程教学中应当努力使学生理解概念、熟练计算、掌握解决问题的技能。这些能力相互联系、相互促进，教师应当全面培养学生这三种能力。

(4)为了熟练掌握整数运算，必须让学生对加减乘除进行足够数量的、适当的练习，达到能够自动回忆，并且能够熟练掌握标准算术加减乘除运算。还必须理解一些核心概念，包括交换律、分配律、结合律。

(5)学生普遍感到，分数(包括小数和百分数)比较难学，成为进一步学习的主要障碍。对全国代数1教师的抽样调查发现，学生对分数和小数运算很不熟练。

(6)传统上教师在使用小组学习提高数学成绩方面做得不够。小组学习可以改善学生学习数学的社会、感情和动机因素。最近的研究表明，来自同学和教师的支持有助于学生取得较高的数学成绩。这对于黑人和西裔学生尤其重要。

(7)儿童的学习目标和信念与他们的数学成绩密切相关。实验研究表明，改变儿童的信念，从注重能力转变到注重努力，可以改善他们对数学学习的投入，从而提高他们的数学学习成绩。

(8)有些教师和教材开发者认为，学生需要到一定年龄才能学习某一数学概念。但是一项重要研究发现，适应于儿童发展和学习的内容，大多取决于此前的学习机会。因此，所谓某些年龄的学生不适合学习某些内容的说法是不对的。

3.关于教师教育的结论与建议

(1)通过增值分析方法(分析由于教师因素导致个别学生成绩进步的情况)，可以甄别总是能够显著提高学生数学成绩的教师。如果学生能够一直接受这些教师更加有效的教学，就能够显著提高数学成绩。但遗憾的是，目前的研究尚未能够揭示，教师运用怎样的教学方法才能有效提高学生的学习成绩。

(2)有关教师数学知识和学生成绩关系的研究表明，教师对数学学科知识的掌握对提高学生数学学习成绩具有重要意义。但在这些研究中衡量教师知识掌握程度的指标，是教师是否具有资格证书或是否修过某些课程。尚未研究教师掌握特定知识、运用特定技能提高学生成绩的情况。

(3)为了取得好的教学效果，教师需要具备许多知识和技能。但是，目前关于教师教育的研究，包括教师标准化培养方案、从非传统途径进入教学岗位、新教师的支持项目、教师专业培训等的研究，都不足以得出有说服力的结论来说明，怎样的专业培训才能有效改善教师的知识水平、教学方法并最终提高学生的成绩。

(4)为了改善教师的课堂教学效果，应当通过多种途径加强中小学教师的数学知识准备。包括职前教育、任教初期获得帮助、在职专业培训等。教师应当掌握所教知识及前后与之有关联的更多的数学知识。

(5)为了改善小学数学教学，全美许多学区使用了三种“数学专任教师”：数学首席教师(Coaches or Lead Teachers)，数学专职教师(Full Time Teachers)，数学专项教师(Pull out Programs Teachers)。但是，尚没有高质量的研究能够表明，使用哪种类型的专任教师能够改善学生学习。应当鼓励开展使用数学专任教师的研究。

(6)教育学院的教师教育专业应当开发一系列经过评价为有效的方法，吸引和培训新教师，使他们较好地掌握数学知识及教学技能。

(7)研究表明，建立各种教师激励机制通常有助于教师改善教学效果。但这种研究的质量仍然良莠不齐。因此，今后在制定教师激励机制时应当进行审慎评估。

4.关于教学方法的结论与建议

(1)那些自诩为绝对真理的建议，无论认为教学应当完全“以学生为中心”，还是认为教学应当完全“由教师控制”，都得不到研究的支持，因此不应当遵循。采取何种教学方法应当根据具体情况来决定。

(2)关于合作学习已经有不少研究，其中一种合作学习方式，被称为“小组辅助下的个别化学习”(Team Assisted Individualization)。研究表明，采用该学习方式能够改善学生的计算技能，这是一种高度结构化的教学策略和方法：由不同能力的学生组成学习小组，他们互相帮助。首先对学生进行诊断测验；然后以测验为基础对他们提出个别化的问题要求；教师进行个别化的指导；最后的成绩评定既包括小组成绩，也包括个人成绩。

(3)研究表明，教师经常使用形成性测验能够改善学生的学习。教师应当使用测验结果来设计个别化的教学。委员会建议教师经常对小学生使用形成性测验，来改善数学教学。

(4)研究表明，应当使用“真实世界”的情境来引入数学概念。如果教师这样做，当测验也涉及类似“真实世界”问题时，学生就能取得较好的成绩。

(5)对于在数学学习中有困难的学生，使用明晰教学(Explicit Instruction)方式，可以有效提高他们的概念理解能力和计算能力。所谓明晰教学，是指教师提供解决某类问题的明确示范，学生参照示范使用新的学习策略和技能进行大量练习，并大声讲出思考过程，教师对学生的表现给予及时、充分的反馈与评价。

(6)许多研究表明，使用教学软件可以有效改善学生的数学学习成绩。但最近一项大规模全国性研究则指出，教学辅助软件的使用效果并不显著。无论如何，已有研究尚不能确定哪些因素影响教学软件的使用效果。

(7)对11项长期的严谨研究(只有一项研究少于20年)的回顾表明，使用计算器对学生的计算技能、问题解决能力、概念形成能力的影响很有限或者没有影响。但NMP对全美代数教师的调查发现，这些教师对低年级学生过多使用计算器感到忧虑。NMP认为，过多使用计算器可能阻碍学生自动回忆能力的发展，从而不利于形成熟练的计算能力。

(8)具有足够动机和一定数学天赋的学生可以比普通学生学习进度更快一些。较快的进度对于这类学生的学习没有坏处，应该允许这样做。

5.关于教材问题的结论与建议

(1)美国的数学课本特别厚，常常厚达700至1000页。由于课本太厚，导致价格昂贵，内容之间的联系不够紧密。据认为，导致课本太厚主要有两个原因：一是为了适应各州对内容的不同要求；二是课本中包含许多图片、励志故事等非数学内容。出版商应该努力出版更薄、更突出重点的课本。

(2)各州和各地学区应当就各年级应当学习哪些重点内容达成更大的一致。出版商应当出版与之相应、重点突出的各年级教材。

(3)出版商应当确保所出版教材内容的准确性。参与编写审定教材的不但应当包括数学家，也应当包括数学教师。

6.关于测验问题的结论与建议

(1)全国教育进步测验(NAEP)及各州8年级以下学生测验，重点应反映本委员会代数关键基础要求，并对学生成绩进行报告和跟踪。

(2)委员会建议，NAEP对“数字性质和运算”内容测验划分成两部分：前一部分包括整数及其四则运算(4年级)，正整数、负整数(8年级)；后一部分包括分数和小数性质(4年级)，分数、小数及百分数的运算(8年级)。各州测验也应做相应的改变。

(3)委员会建议，NAEP对4年级、8年级代数的要求应当适当。这些测验中的代数问题类型应当大大减少。各州测验也应做相应的改变。

(4)州测验和NAEP测验的数学内容与技术设计质量应当达到最高要求。应采取质量保障措施，确保测验的信度和效度。

(5)在测验学生的计算能力时，应禁止学生使用计算器。

7.关于数学教育研究政策的结论与建议

(1)加强研究者、教师、州与联邦政策制定者、私人基金会等之间的通力合作，在数学教育方面努力开展更多严谨的科学研究，包括有效教学方式、教材及教学设计原则、学习机制、增强教师教学效果的方式、教师教育、改善数学测验效果等。

(2)正如所有其他教育研究领域一样，对于有关数学教育重要课题的大量研究文献，如果用严谨的当代标准来衡量，高质量研究的数量很少。因此，委员会建议，今后政府对有关研究的资助，应当提出严格的方法论标准要求。既支持有关学习的基础科学的小规模实验研究，也支持有关改善课堂教学效果的大规模随机实验研究。

(3)教育研究生项目负责人应当充分重视面向培养教师和教育管理人员的研究设计、分析和解释的教学和训练。

(4)资助和鼓励数学教育研究领域外的专家(例如国家健康研究院的项目专家)，开展数学教育相关课题的研究。

(5)鼓励建立跨学科研究队伍，支持包括教育心理学、社会学、经济学、认知发展、数学和数学教育等领域的专家共同开展研究。

(6)鼓励和支持中小学合作开展数学教育研究。

(7)除继续严格遵守保护学生个人隐私数据等规则要求外，消除对研究的一些不必要的限制。

四、对报告意义的评论

及美实施报告建议的行动

在宣布发表最终报告的会议上，当时的美国教育部长斯佩琳斯指出：“本报告是迄今为止以科学研究结论为基础对数学教育进行综合分析的第一个报告。报告表明，我们必须帮助学生认识到，只要他们努力，就一定能够取得更好的成绩。因为研究表明，是努力，而不仅是潜在的能力，决定着学习数学的成败。我们必须确保学生在高中毕业时掌握代数概念。因为报告表明，如果学生把代数学好了，他们就更有可能在大学取得成功，也就能够在21世纪的全球竞争中取得更好的就业机会。总之，报告的丰硕成果将使未来一代的美国学生受益。”

对于报告的结论，全美数学教师理事会(The National Council of Teachers of Mathematics，NCTM)发表声明指出，“数学咨询委员会的许多发现与NCTM自1980年以来致力于教育标准运动所开展的工作是一致的。NCTM赞赏数学咨询委员会的工作。……NCTM敦促各级教育行政部门为落实报告的建议提供资助，并支持进一步开展严谨实用的数学教育研究”。但也有评论认为，报告的结论与建议固然很好，但在美国这样一个教育多元化的国家里，这些建议如何实施则面临巨大挑战。

2008财政年度，布什总统预算划拨了2.5亿美元用于实施NMP提出的建议，其中包括实施“小学生今日数学”(Math Now for Elementary School Students)、“中学生今日数学”(Math Now for Middle School Students)两个新项目。

五、启 示

1.高度重视数学教育对培养公民素质和创新人才的重要基础性意义

数学教育的意义不仅在于培养数学人才，而且对培养公民基本素质和创新人才具有重要的基础性意义。报告指出，对数量概念和技能的掌握是公民应当具备的基本素质，是各行各业生产活动顺利开展的基本前提。为了培养更多工程、科学与金融贸易等领域的创新人才，数学教育尤其发挥着不可替代的重要基础性作用。研究表明，在高中完成代数2以上要求的数学课程的学生，上大学和从4年制大学毕业的几率会增加一倍，就业后更可能位居高收入人群之列。因此，数学教育既关系到国家竞争力和利益，也关系到公民个人和家庭的利益。

2.以系统的观点指导数学教育新课程改革

课程改革是一个系统工程，不仅牵涉到教师和学生、教材编写与出版，而且牵涉教育行政部门的决策、家长与社会的参与等。NMP为了研究美国中小学的数学教育问题，组成了多个分委员会与研究小组，从数学课程内容标准、教学方法与学习过程的研究、教师教育与培训、教材编写与出版、数学教育评价、数学教育研究等方面进行了全面细致的研究与规划，这种系统的观点值得我们学习与借鉴。

3.鼓励与支持开展严谨、实证的数学教育科学研究

长期以来，我国的教育研究比较多的限于形而上学的哲学层面，我们的教育学和课程论体系成为一种逻辑推演体系，成为一种象牙塔内的学问。正如本报告援引有关研究所指出的，教育学历史上那种绝对的“学生中心”或“教师控制”的争论是没有意义的，采用何种教育方法应该具体问题具体分析。哪怕是一个看似简单、不证自明的观点，例如“决定学生数学成绩的主要因素是努力，而不仅是潜在的能力”，也要经过实证研究(Evidence—Based)来证明。因此，应重点鼓励与支持开展严谨、实证的数学教育科学研究。

4.逐步把数学教育决策建立在科学研究与民主讨论的基础之上

数学教育是一件专业性很强的工作，也是牵涉许多方面利益的系统工程。因此，数学教育改革政策的制定应当建立在严谨的实证研究的基础之上，以及广泛的民主讨论的基础之上。委员会的每一条建议背后，都有大量研究结论的支持，以及有关各方面广泛意见的表达，而不是一种简单的少数权威人士的看法。总报告之后，又有8个详细的分报告给予支持。这种科学实证和民主讨论的精神是值得提倡的。对此，美国有评论认为，“无论是阅读咨询委员会报告，还是数学教育咨询委员会报告，都力求把教育政策决策建立在科学与实证研究的基础之上，这也许是布什总统《不让一个孩子落伍法》最大的正面遗产”。

附件1：中学代数的主要课题

一、符号和表达式

多项式表达式；有理数表达式；算数及有限几何级数。

二、线性方程式

作为数轴上点的实数；线性方程及其曲线；用线性方程解题；线性不等式及其曲线；联立线性方程式曲线图和解决方法。

三、二次方程

整系数二次方程式多项式因式分解；二次方程式的完全平方；二次方程式公式及一般二次方程式多项式因式分解；用二次方程式公式解方程。

四、函数

线性函数；二次函数；二次函数图像及完全平方；多项式函数；简单非线性函数；有理数幂、根表达式与幂函数；对数函数；三角函数；数据的简单数学模型。

五、代数多项式

根与多项式因数分解；复数及其运算；代数基本定理；二项式系数及帕斯卡三角形；数学归纳与二项式定理。

六、数列组合H与有限概率

组合与排列；二项式定理及帕斯卡三角形的应用。

附件2：关键基础的基本标准

一、整数

1.到3年级末，熟练掌握整数的加减法；

2.到5年级末，熟练掌握整数的乘除法。

二、分数

1.到4年级末，学会分数与小数的识别与表示，在数轴上进行比较；

2.到5年级末，能够对分数、小数与常用百分数进行熟练比较，掌握分数与小数的加减法；

3.到6年级末，掌握分数与小数的乘除法；

4.到6年级末，掌握正负整数的所有运算；

5.到7年级末，掌握正负分数的所有运算；

6.到7年级末，能够解决有关百分比、比例、比率的问题。

三、几何与测量

1.到5年级末，能够解决有关周长、三角形面积及至少有一对边平行的不等边四边形的问题；

2.到6年级末，学生应能够分析二维空间图形的性质，解决有关周长、面积的问题，分析三维图形的性质，解决表面积、体积问题；

3.到7年级末，学生应当熟悉相似三角形的关系、斜线的概念。

作者单位 中国驻美国大使馆教育处