竖式计算乘法（精选7篇）
0.38 ×0.25
2.1× 3.5
×0.4
0.46× 1.2
0.125× 0.6
2、计算，能简算的要简算。
2.7+（11.2-2.7）×0.4（5.2-2.55）×4-0.5
13.2×0.54+13.2×0.46
2.5×1.3×0.4
【7.5（0.14+0.54）】× 0.72
2、列竖式计算
0.24× 0.15
0.38 ×0.25
2.1× 3.5
×0.4
0.46× 1.2
0.125× 0.6
2、计算，能简算的要简算。
2.7+（11.2-2.7）×0.4（5.2-2.55）×4-0.5
13.2×0.54+13.2×0.46
2.5×1.3×0.4
原本以为学生不会有什么问题, 不料, 阅卷过程中, 大家发现第一小题乘法计算题:294×80成了学生出错率较高的一道。固然, 这是提前教学的四年级下册内容, 并且教师没有复习, 学生有遗忘现象。但深层的原因究竟是什么?我们希望通过对此题学生答卷情况全样本的调查分析, 探个究竟。
一
笔者就此题对本校四年级20个班786位学生的答卷进行了调研, 逐一登记出错学生的班级、姓名、错例, 然后根据这些原始信息从性别、学习态度、学习能力等方面向数学任教老师作了访谈, 最后按照错误类型分类统计, 从中可以发现, 此题一共有97名学生发生错误, 占全年级人数的12.34%。从错误类型看, 主要有:看错题目、法则不熟、计算错误以及综合性错误。其中“计算错误”的占错误人数的48.45%, 接近一半。“看错题目”的占错误人数的24.74%。看错题目中以看错运算符号的为最, 占83.3%。“法则不熟”的占错误人数的21.65%。“综合性错误”的占错误人数的5.15%。统计结果表明发生单一性错误的占绝对多数, 而发生综合性错误的极少。从学生性别看, 男生占错误人数的55.7%, 女生占44.3%, 都占一半左右, 说明学生计算错误与学生性别关系不大。从学习态度看, “好”的占错误人数的23.7%, “中”和“差”的分别占38.1%。学习态度“中”和“差”的超过错误人数的四分之三。从学习能力看, “上”的占错误人数的22.7%, “中”的占52.6%, “下”的占错误人数的24.7%。学习能力“中”和“下”的也超过错误人数的四分之三。
统计结果表明:计算错误、看错题目、法则不熟分别是影响学生计算失误的三大认知要素;学生计算发生错误, 学习态度和学习能力也是两个重要因素。
二
学生计算失误的原因比较复杂, 是认知因素与非认知因素 (如情感、态度、意志、疲劳等因素) 共同作用的结果。下面结合主要错误类型, 试从认知方面探寻错误的原因。
1. 看错题目归因不对。
“看”错现象是学生数学学习中的“顽症”, 具有一定的普遍性和典型性。学生“看”错原因是多方面的。从儿童心理发展规律看, 初入学儿童除了感知粗糙、笼统之外, 对方位知觉的困难也会造成学习上的错误。从教学方法看, 一些教师由于缺乏教学经验, 往往就题论题, 训练内容单一、形式枯燥, 缺少题目的变式训练、对比练习, 久而久之养成了学生审题的惰性。上述题组中, 三位数除以两位数的题目形成了强刺激, 当然学生容易“上当”了。“看错运算符号”的人数占“看错题目”的83.3%就很有说服力。从生理学角度看, 学生经常“看”错实际上是由感觉统合失调引起的。一般来说, 视觉统合失调的学龄儿童, 常会出现读书跳行、翻书页码不对、演算数学题常会抄错等等视觉上的错误, 从而造成学习障碍。
如果我们了解这些知识, 当学生“看”错时, 就不会毫无根据、强词夺理地埋怨甚至指责学生“粗心”;如果我们能够运用这些知识, 就会富有同情心和责任感地采取更有建设性与专业化的方法帮助学生预防、矫正, 就不会有约占错误人数四分之一的学生“看”错题目了。
2. 计算法则半生不熟。
在以前使用的各种版本教材中, 一般都把计算法则完整、准确、凝炼地呈现出来, 而目前使用的苏教版教材和《教师教学用书》中都没有任何法则的表述与呈现。这样的改变使得计算教学出现了一定程度的混乱局面:有的教师会进行适时归纳, 并要求学生在理解的基础上记住;有的教师虽然心中有法则, 但在教学时却没有加以归纳和呈现, 怕与新课程理念不符;刚工作的新教师, 根本无所适从。由此可见, 当前计算法则教学呈现出的混乱状态, 是学生计算法则掌握半生不熟的根本原因。
新课程的计算教学倡导算法多样化, 计算法则的教学有所淡化, 法则间内在联系的学习也有所弱化。而计算法则和运算顺序是学生计算能力形成的极为重要的知识。笔者认同这样的观点:通过算法多样化使学生广开言路的同时, 要进行全班对话、交流, 教师适时点拨, 引导学生对运算方法或规律进行提炼, 使学生习得程序性知识, 并形成良好的认知结构, 而不能仅仅停留在“你喜欢哪种方法就用哪种方法”的学生“现有发展区”内。调查结果显示, 全年级有21.65%的学生计算294×80时结果等于2352, 而忘记了在积的末尾添“0”, 实质表明学生计算法则不熟练, 没有在头脑中形成清晰、稳定的运算操作程序, 即分解的单一技能没有通过有效训练组合起来, 形成复合性技能。
我们又进一步分析了原始调查数据, 发现学生计算法则不熟与教师的教学经验和对计算法则教学的重视程度有关。三名骨干教师任教的班级只有4人发生错误, 而八名普通教师任教的班级共有17人发生错误。
3. 计算技能操练不够。
曾经有一段时期, 不少人对培养学生的运算能力, 训练学生的计算技能讳莫如深。认为现在已经是信息社会, 计算可以请计算器、计算机代劳, 学生计算能力的培养无足轻重。还有些人天真地以为, 学生学会了计算方法, 掌握了数学法则, 自然就会正确、熟练地计算出结果。这些认识上的误区, 违背了计算技能的形成规律, 使教师没有及时组织有效的、适量的练习与反馈, 丧失了计算技能形成的良机。
培养学生的运算能力不仅符合认知规律, 而且是学生进一步学习的必要基础。《数学课程标准》 (修订稿) 中明确地提出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理, 能够寻求合理简洁的运算途径解决问题”。著名数学教育专家张奠宙先生认为中国数学教育特色就是:“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”并且指出这里的“数学基础”, “其内涵就是三大数学能力:数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力”。
“计算错误”的人数占错误总人数的48.45%, 高居影响学生计算失误的三大认知要素之首, 有力地说明计算练习不够, 针对性不强, 学生没有形成一定的计算技能。“淡化计算”所产生的教学后果是严重的。
三
结合上述调查和分析的结论, 笔者认为当下的计算教学需要注意以下几个方面。
1. 加强学生审题指导。
不要以为只有概念题、应用题这些文字叙述的题目, 才需要审题、读题, 对于以数字和符号形式表达的口算题、计算题, 也要进行审题训练。不能只是一般性地“看”一遍, 而要同时让学生“读”出来。训练初期可以出声地读出来, 以后逐步训练学生默读。这样, 视觉和听觉双管齐下, 多种感官并用, 可以避免某一方面感觉统合失调带来的消极影响。学生养成边看边默读的良好读题习惯, 可以大大减少单纯由“看”致错的机会。
2. 重视法则提炼过程。
计算法则是在学生理解算法及其理论根据的基础上, 教师引导学生逐步归纳、提炼出来的。它是学生计算演练的操作程序, 也是进行判断、推理的依据。
笔者认为, 应该重视计算法则的教学, 适时地归纳、提炼、呈现计算法则。具体说来, 要把握以下三点。
(1) 分段呈现, 逐步抽象。计算法则是抽象的, 而小学生主要是凭借动作、直观、形象进行思维的, 他们的数学语言能力正在发展中。所以计算法则的概括、呈现要考虑学生的年龄特点和抽象思维能力, 要从学生“现有发展区”出发, 紧密结合学生现有知识、经验进行总结, 使总结的计算法则落在学生的“最近发展区”内, 能够与学生已有的知识进行有效链接。否则, 可能欲速而不达。例如, “百以内数的笔算”单元, 教学“笔算加法 (不进位) ”时先归纳出两点:“个位与个位对齐, 十位与十位对齐;从个位加起。”教完“笔算减法 (不退位) ”后再归纳出:“个位与个位对齐, 十位与十位对齐;从个位减起。”并把“笔算加减法 (不进位、不退位) ”的计算法则统一起来:“数位对齐, 从个位算起。”接着教学“百以内数的笔算加减法 (进位、退位) ”时, 归纳为:“数位对齐;从个位算起;个位相加满十, 向十位进一, 个位不够减, 从十位退一。”
(2) 合理编码, 择要板书。为了方便学生记忆, 呈现有关计算法则时, 在做到完整、准确的前提下还要精炼, 在板书时要尽量抓住计算法则的要点。如加法的竖式演算法则可以浓缩为“数位对齐, 个位算起, 满十进一”十二个字作为记忆的要点。
(3) 充分理解, 不断内化。当学生理解了算理, 教师将法则呈现出来后, 还要让学生理解和掌握。 (1) 全面理解。例如, “百以内数的加法 (进位) ”的笔算法则, 在以十二个字呈现出来以后还要让学生明白:“数位对齐”的意思是“个位和个位对齐, 十位和十位对齐”;“满十进一”的意思是“个位相加满十, 要向十位进一”。 (2) 逐步掌握。要想准确、全面、熟练、精细地掌握法则, 需要组织及时的练习。
3. 抓住技能形成时机。
计算是一种智力操作技能, 而知识转化为技能是需要过程的。计算技能的形成具有自身独特的规律。有研究表明:学生计算技能的形成一般要经历四个阶段, 即认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。
运算技能的形成是不断运用运算法则, 经过多次合理练习而实现的。练习中应该重在理解, 重在变式训练, 而不是只追求练习的数量。只要连续多次能够正确而顺利地完成有关动作程序, 就应该转向下一个阶段。
如果不注重计算技能形成的几个阶段的良性过渡, 对学生的计算学习急功近利, 在学生初步理解算理、明确算法后, 就去解决实际问题, 极不利于学生计算技能的形成。因为这时正是计算技能形成的关键时机, 应该根据计算技能的形成规律, 及时组织有效的练习与反馈。
练习初期, 可以适当放慢速度, 让学生出声地说出计算过程, 有利于学生明晰计算的程序, 把握法则的操作要领。因为数学技能作为一种活动方式, 主要是借助于内部语言默默地进行的, 而内部语言是由外部语言转化而来的。在边做边说的场合下, 活动易于向言语执行水平转化。所以, 用自己的语言对数学活动的全过程进行描述, 是数学技能训练中的一个重要措施。
4. 突出关键环节训练。
在计算294×80时, 属于“计算错误”类型的有47人, 其中29人都是在计算到最后一步2×8+7时发生错误, 占“计算错误”人数的61.7%。其中万位上错误的有14人, 千位上发生错误的有15人。
为什么这么多学生在这个环节发生错误?说明这儿是教学的一个关键环节, 是学生练习的薄弱之处。除了学生口诀不熟练, 进位加不准确之外, 还有一个重要原因, 就是学生短时记忆的能力较弱。
在计算过程中, 由于学生瞬时记忆、短时记忆的能力比较弱, 不能准确地提取储存的信息, 使得储存的信息消失或暂时中断, 从而丢三落四, 造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、乘加、乘减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题, 瞬时记忆量较大, 要求暂时记住每一步口算的结果。笔者曾经作过调查, 现行教材中有关专门训练乘加的习题极少, 教学竖式计算时经验缺乏的教师没有意识到乘加基本训练对整个竖式计算的重要作用, 造成基本技能训练缺失, 不能满足学生计算两位数乘两位数, 三位数乘一位数, 三位数乘两位数以及相应除法计算的现实需要。如果教学中教师明确要点, 抓住要害, 突出关键环节, 攻克学习难点, 不仅可以提高教学效果, 还可以避免机械重复训练, 减轻学生学业负担。
5. 重视典型错例剖析。
在运用计算法则进行计算的初期, 学生的作业中会出现形形色色的错误。这些错误反映了学生对计算法则理解的偏差, 教师要选择典型的错例, 引导学生对照计算法则加以纠正。通过示错、找错、议错、改错能够有效地帮助学生从正反两方面加深对计算法则的认识, 提高计算的正确率。例如在教完“百以内数的加法 (进位) ”后可以从学生的作业中寻找类似下面的竖式让学生改错:
其中第一题的错误是数位没有对齐 (违反法则第1条) , 第二题的错误是需要进位时没有进位 (违反法则第3条) , 这些都是学生计算时容易发生的错误。错题最好来源于学生的练习, 或根据学生的错误改编, 来源于他们作业中的问题, 容易引起学生思考的兴趣。尽量少用教师自己杜撰的错题, 以免节外生枝。
参考文献
[1]朱智贤.儿童心理学.北京:人民教育出版社, 1981.
[2]曹才翰, 章建跃.数学教育心理学.北京:北京师范大学出版社, 1999.
[3]章建跃.数学学习论与学习指导.北京:北京师范大学出版社, 2001.
[4]张晓霞, 马岷兴.小学生数学基本计算技能的测试及计算教学研究.南宁:广西教育出版社, 2008.
[5]张奠宙.建设中国特色的数学教育理论.数学通报, 2010 (1) .
[6]林俊.学生“看”错之后.小学数学教师, 2008 (7-8) .
[7]沈璐, 林俊.计算教学要有“法”可依.江苏教育, 2008 (12) .
关键词：竖式计算；数字；符号；运算规则
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-096-01
一、对数字的操作错误
关于“大减小”的思维定式，比如在计算62—37时，学生容易出现如下错误：
甚至让学生再检查一遍后，依然坚持该答案。学生之所以会出现该错误，与其最初接触减法的意义有关。从总数里去掉一部分，比较两个数量的多少，都会用到减法。而学生一直以来所接触的都是大数减小数，事实上他们也习惯于这么做。
同化和顺应是知识理解的两种基本方式。当出现“个位上小减大”时，新知识与原有认知结构出现了冲突，一部分学生思维出现了惰性，畏惧困难，只关注减号，逃避谁减谁的问题。依靠惯性思维，侥幸地转移问题，依然用大数减小数。他们对于新知识采取了“同化”的策略，但是这种同化是错误的，因为他们并没有建立新旧知识间实质性的联系，而只是一种人为的联系。
二、对符号的操作错误
关于符号的混淆，在竖式计算中，一类常见的典型错误就是+ 、—符号的混淆。比如：
出现这种错误的原因与学生的年龄较小有关。低段学生，有效注意力时间短，很容易被外界干扰。很多学生，出现眼睛看见的和计算结果不一致，表面上看是粗心，其实质就是在传输信息的过程中出现了问题。大脑在接受外界信息时，没有进行适当的停顿、加工，就匆忙地进行信息的错误传递，或者是信息传递的缺失。学生对所获得信息的加工，往往会凭着对数字的直觉，比如看见63和21，会借由以往的经验甚至是个人的喜好进行运算，而不是真正关注到了运算的符号。
三、对运算规则的操作错误
1、关于进位小1、退位点的遗忘、混淆
在学习两位数的进位加法、退位减法的前期阶段，学生掌握得较好，只有少部分学生出现忘记加进位小1，忘记减退位点。然而到了二年级上期，学生出现该错误的比例大大提高，甚至进位加法中出现退位点，退位减法中出现进位小1，比如：
事实上，最初接触竖式计算，孩子们更多的是停留在机械记忆层面，他们依靠记忆和模仿，一步一步按部就班地，按照程序完成计算，对于进位1和退位点逐渐形成一种书写习惯，甚至有的孩子在写竖式时直接先写上进位1，退位点，再从个位算起。他们对于这两种符号的理解，停留在一种表象，仅仅觉得应该把它们标注出来，而缺乏对意义的理解。这也造成过了一段时间后，再让学生用竖式计算，他们的思维出现了混乱。进位1和退位点于他们而言，只是应该标注在竖式里的符号，他们缺乏对意义的加工，没能将两种符号区别开来，也就造成了在计算时遗忘了满十进1，借1当十。
2、关于“中间数”的操作
比如在计算100—38时，学生容易出现以下错误：
从该错误可以看出，学生并不是不理解借1当十，也知道退位点的意义，能够正确计算出个位。但在计算十位时，还是出现了错误。
比如在用两步竖式计算96—34—35时，容易出现：
出现该错误的学生，对于独立的退位减法的掌握没有问题，但是在计算三个数连减时，思维出现了混乱。
上述两种错误，看似不同，其错误的原因却极为相似——对中间量的处理。100—38，出错的原因在于，没能处理好中间量，即向百位借的10个十。这10个十，不仅十位上要用，还需要借给个位1个十，所以十位真正能用来减的只有9个十。96—34—35，出错的原因也在于中间量的处理，即96减34的差62。很多学生在计算时，太习惯于从左往右依次进行计算，以至于已经计算出了第一步，再回到原式时，思维又回到了起点，完全忘记了中间量62的意义，再继续减34。
彼格斯的SOLO分类理论，将学生的思维水平分为五个：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象扩展结构。其中多点结构是指，能根据几个有限的、孤立的事件进行“概括”，关联结构是指，能根据相关的素材以及他们之间的联系进行结论的判断。中间量实质上是介于几个量之间的联系。从上述错误可以看出，学生仅仅是在进行两步孤立的、单独的计算，并没有正确处理它们之间的联系。缺乏处理联系的能力，与低年级学生的工作记忆容量有关。由于他们的工作记忆容量有限，很容易做了后面的就忘了前面的。
综上所述，学生在计算时会出现各种各样的错误，不同思维水平的学生可能会出现不同类型的错误。教师在实际教学中，不要忽略学生的错误，要认真对待，仔细分析。以不同的教学策略来避免类似错误，只有真正站在学生的角度来思考，才能理解错误的原因，真正做到以学定教。
参考文献：
[1] 喻 平.数学教育心理学[M].广西教育出版社，2008.
[2] 约翰B.彼格斯，凯文 F.科利斯.学习质量评价[M].人民教育出版社，2010.
教学目标：1.让学生根据9的数据特性编制和记忆乘法口诀。
2.在计算、观察和比较中探究9的乘法口诀规律，培养学生的推理能力。
3.培养学生应用知识解决简单实际问题的能力，初步养成独立思考和主动探究的能力。
重点与难点：根据9的数据特性编制和记忆乘法口诀。在计算、观察和比较中探究9的乘法口诀规律。
课前准备：口诀表、星星图
板块 教师活动 学生活动 教学目标及达成情况
一、初步感知，了解规律
1.出示第75页星星图。
观察：每一行有几个格子?第一行有几颗星星，也就是有几个9?(板书：)，它比10少几?(板书：)
小结：1个9，比l0少l，是9。
2.提问：二行共有多少颗星星，应该求几个几?(板书：)它比20少几呢?它是多少呢?(板书：)
3.提问：如果要求这里3行有多少颗星星，就是求几个几呢?(板书，)如果要求4行、5行、6行……9行共有多少颗星，又该怎样算呢?(根据回答，相应板书)
4.请学生填写课本第75页表格，
提问：通过刚才的计算，填写，你发现了什么规律吗?
1个9比l0少1
2个9比20少2，是18
3个9仔细观察表格，再填写。
(1)学生填写。
(2)汇报。
几个9就比几十少几。
2.请学生把编好的口诀填写在课本第75页中。
两组找规律蕴藏着9的乘法口诀得到的方法与熟记的办法，事前进行准备，为9的乘法口诀的形成作铺垫。
通过分步细腻的处理，帮助学生找到规律。
二、编制口诀
1.根据刚才的填写，你会编制出相应的乘法口诀吗?
3.汇报，并说说其中几句口诀表示的意思。
4.提问：这里有几句乘法口诀?
这就是今天学习的9的乘法口诀。(出示课题)
5.想一想：这几句9的乘法口诀有什么好办法可以记得又牢又快?
6.记忆口诀。
引导学生：
几九是多少，只要想比几十少几就可以求出结果了。
(1)请学生们根据以上规律，试着记一记9的乘法口诀。2)对口令记忆。
(3)指名背一背。
(4)学生齐读9的乘法口诀。
(1)请学生分别口算出结果，并说出每题所用的口诀。
在寻找规律的基础上，给学生以空间，进行自主编制口诀，并通过多种形式帮助学生记忆口诀，保持学习的积极性。
三、口诀的运用
1.出示试一试。
(2)观察四道算式，有什么相同的地方，不同的地方?
再说说在计算时又有什么相同的地方?
指出：一句9的乘法口诀也可以解决相关的乘法、除法的计算.
2.完成想想做做第1题。
(1)出示后，
(3)提问：看了这张表你有什么发现?
指出：可以利用这张图帮助记忆9的乘法口诀。
3.完成想想做做第2题。
4.完成想想做做第3题。
请学生说说怎样算比较快?(一组一组地算)
(2)学生练习。学生看图口述题意。
通过多种形式的练习让学生巩固记忆9的乘法口诀，并在生活中应用，让学生感受数学是有用的。
课题：乘法口诀表 第1课时
教学目标：1.在自主整理乘法口诀表的过程中，使学生熟练地掌握乘法口诀，并能运用口诀正确、熟练地计算表内乘、除法。
2.通过有趣的数学活动，培养学生的观察、比较、抽象、概括的能力，提高学生解决实际问题的能力，培养学生数学学习的兴趣。
重点与难点：在自主整理乘法口诀表的过程中，使学生熟练地掌握乘法口诀，并能运用口诀正确、熟练地计算表内乘、除法。
课前准备：乘法口诀表。
板块 教师活动 学生活动 教学目标及达成情况
一、整理口诀
1.按1的口诀一句，2的口诀两句……排列出来，并出示乘法口诀表(第79页)
你能在空格处填上合适的口诀吗?
2.完整出示乘法口诀表。
介绍：这张表就是乘法口诀表，其中包含了我们已学过的l一9的乘法口诀。
提问：仔细观察口诀表，你发现了什么?
3.请学生根据自己找到的规律，背一背乘法口诀表。
请学生仔细观察，表中的口诀是怎样排列的?
小组讨论，并交流
横着看：乘法口诀表分别是1的口诀、2的口诀……9的口诀;竖着看：口诀表依次是一几、二几……九几的口诀;最上面斜着的一行口诀都是两个相同的数相乘。
请学生分别横着读一读、竖着读一读，拐弯读一读。
指名背一背，不固定背的方法。 让学生在有趣的情境中完成乘法口诀表的整理工作。
引导学生多角度地观察并寻找乘法口诀表的规律。
二、熟记口诀
老师报出一个数，学生相应的说出口诀.(不重复)
1.对口令。2.口答。熟记1～9的乘法口诀。
三、口诀应用。
1.做游戏。
3.口算.(出示若干道已学的乘、除法口算题。)
指出：在计算表内乘、除法时，一定要用对口诀，才能将题目算对。
4.完成想想做做第1题。
(2)表中的积：横着看第一位依次是1个1，2个1，3个1..….第二行依次是1个2、2个2……竖着也一样.
5.想想做做第3题。
学生用数字卡片，以四人一小组的形式，合作游戏。
2.请学生写出积是24的乘法算式，及商是9的除法算式。
口算时，请学生说说其中几题的计算过程.
(1)学生练习。
根据规律采用多种形式背诵记忆口诀。
四、总结
这节课我们复习整理了乘法口诀表.(板书课题)乘法口诀共有45句，计算时要灵活运用、准确使用才行。
(1)学生练习。
(2)集体订正，鼓励表扬有多种答案的学生。
通过测试了解学情，提出准确熟练口算的要求。
五、课堂作业
互背乘法口诀表。
课题：乘法竖式 第2课时
教学目标：
1、初步学会乘法和除法竖式的写法，会列竖式计算表内乘除法。
2、继续增强自主学习的能力，并获得成功的体验树立学好数学的信息，养成认真书写的习惯。
重点与难点：竖式的书写格式和计算过程。积的个位与商的位置。
课前准备：例题图
板块 教师活动 学生活动 教学目标及达成情况
一、导入新课 出示场景图，提问：一共有多少人?根据生的回答板书：4×2=8(人) 指名说说乘法各部分的名称。 在导入中，先让学生熟背口诀，巩固旧知。同时让学生进行加、减法的竖式计算，为下面的新知教学做好铺垫。
二、教学乘法竖式。
师：乘法也可以写成竖式。
1、教学乘法竖式。
提问：你能说说乘法竖式中各部分的名称吗?学生回答后，师在竖式旁标注。
讨论：乘法竖式与加、减法竖式比一比，你发现了什么?你认为乘法竖式可以怎样写，这样算?
揭题：今天我们学的是：用竖式计算乘法。
2教学试一试出示：5×7=
重点是：得数的35的3与5写在什么位置，为什么?
小结：积的个位应和乘数的个位对齐。
练一练：想想做做1，完成后小组批改，再集体讲评。 先让学生想想加减法竖式怎样写，试写出乘法算式，并指名板演。让学生介绍自己是怎样列竖式的。肯定板演正确的竖式，表扬写对的学生。
跟同桌说一说。
学生口答得数后，独立列竖式，再小组里交流。
各小组派代表板演，其它小组进行评讲。
学生看书，说说自己学懂了什么，还有什么问题?
完成后小组批改，再集体讲评。
在新授部分，可以先让学生尝试着书写乘法竖式。在巡视中要关注错误资源，让学生对其进行分析，可以起到很好的教学效果。
活动三中积的书写是关键，要在学生交流的过程中进行强调，并能和上面的竖式进行比较，以达到巩固的效能。
三、巩固练习
1、想想算算2，提醒：横式后不要忘记些得数。
2、背口诀比赛
3、卡片游戏。
4、比比谁做得又对又快：想想做做5
5、看图找信息，提问题，讨论解决。括号里能填几? 要启发学生根据图中的信息先算“7辆车一共能坐多少人?”再与15人比较，并作出“够”还是“不够”的判断。
计算有余数除法和计算表内除法一样，都利用乘法口诀求商，但求出有余数除法的商，比计算表内除法难许多，况且，表内除法的商与除法相乘的积刚好等于被除数，而有余数除法的商与除数的乘积小于被除数，因此，在教学时由易到难地先安排表内除法的竖式，再教学有余数除法的笔算。
反思不足之处如下:
1、教师引导大少，放手有些过度。导致后面孩子们出现了很多问题。
2、孩子们说的机会和时间太少。
3、展示孩子们的错题时间太少，没有纠正环节。
姓名
分数
四年级计算题竞赛题
姓名
分数
四年级计算题竞赛题
姓名
分数
135×85= 408×36= 80×312=
87×210= 138×69= 82×403=
135×85= 408×36= 80×312=
87×210= 138×69= 82×403=
135×85= 408×36= 80×312=
87×210= 138×69= 82×403=
126×89= 203
336÷21= 858
888÷37= 645
432÷46= 966
980÷28= 828 ×32= 310÷39= 918÷32= 437÷23= 731÷36= ×25= ÷27= ×28= ÷79=
126×89= 203
336÷21= 858
888÷37= 645
432÷46= 966
980÷28= 828 ×32= 310÷39= 918÷32= 437÷23= 731÷36= ×25= ÷27= ×28= ÷79
126×89= 203
336÷21= 858
888÷37= 645
432÷46= 966
980÷28= 828
×32= 310÷39= 918÷32= 437÷23= 731÷36= ×25= ÷27= ×28= ÷79 四年级计算题竞赛题
姓名
分数
四年级计算题竞赛题
姓名
分数
四年级计算题竞赛题
姓名
分数
568×39= 307×46= 54×312= 568×39= 307×46= 54×312= 568×39= 307×46= 54×312=
47×210= 294÷29= 689÷34= 47×210= 294÷29= 689÷34= 47×210= 294÷29= 689÷34=
618÷88= 372
613×48= 320
325×68= 37
609÷87= 450
÷45= 234×25= 444×481= 245÷25= 289×46= ÷76= ×31= ÷44=
618÷88= 372
613×48= 320
325×68= 37
609÷87= 450
÷45= 234×25= 444×481= 245÷25= 289×46= ÷76= ×31= ÷44=
618÷88= 372
613×48= 320
325×68= 37
609÷87= 450
÷45= 234×25= 444×481= 245÷25= 289×46= ÷76= ×31= ÷44= 四年级计算题竞赛题
姓名
分数
四年级计算题竞赛题
姓名
分数
四年级计算题竞赛题
姓名
分数
136×15= 215×36= 325×65=
180÷30= 625÷23= 780÷26= 136×15= 215×36= 325×65=
180÷30= 625÷23= 780÷26= 136×15= 215×36= 325×65=
180÷30= 625÷23= 780÷26=
35×126= 235
837÷43=
125×6= 335
898÷28=
×12= 321432÷24= ×26= 165704÷44= ×19= 544÷17= ×24= 480÷32=
35×126= 235
837÷43=
125×6= 335
898÷28=
×12= 321432÷24= ×26= 165704÷44= ×19= 544÷17= ×24= 480÷32=
35×126= 235
837÷43=
125×6= 335
898÷28=
×12= 321432÷24= ×26= 165704÷44= ×19= 544÷17= ×24= 480÷32= 四年级计算题竞赛题
姓名
分数
四年级计算题竞赛题
姓名
分数
四年级计算题竞赛题
姓名
分数
52×315= 57×158= 36×215=
350÷34= 930÷32= 864÷36= 52×315= 57×158= 36×215=
350÷34= 930÷32= 864÷36= 52×315= 57×158= 36×215=
350÷34= 930÷32= 864÷36=
321×16= 332
256×31= 306
754÷58=
336÷21=
×24= 33×12= 260704÷44= 858÷39= ×215= ×15= 897÷39= 918÷27=
321×16= 332
256×31= 306
754÷58=
336÷21=
×24= 33×12= 260704÷44= 858÷39=
×215= ×15= 897÷39= 918÷27=
321×16= 332
256×31= 306
754÷58=
336÷21=
×24= 33×12= 260704÷44= 858÷39=
对于小学生来讲, 除法的学习是数学学习的一个主要方面, 与加法、减法、乘法一样, 除法的运算法则都是理解代数思想的基础。除法竖式是除法运算的重要方法, 除法竖式有广泛的应用性。本文将首先从四年级学生在计算时常犯的错误入手, 了解学生的思维方式和对除法竖式算理、算法的掌握情况, 并据此浅谈计算教学策略, 即将运算方法降到最低点, 让学生明白其中最复杂、最重要的核心内容, 使学生灵活运用法则。
二、常见错误分析
竖式除法是一种程序性操作, 计算法则是:从被除数的最高位起, 取出和除数位数相同的数 (如果取出的数小于除数, 则要取出比除数多一位的数) , 用除数去除它, 就得到商的最高位数和余数 (余数可能为零) ;把余数化为下一位的单位, 加上被除数这一位上的数, 再用除数去除它 (除数小于该数时商为0) , 得到商和余数;这样继续下去直到被除数上的数字全部用完, 就得到最后的商和余数。
四年级的除法竖式计算内容将除数从一位数扩充到了两位数, 并从整十数逐步过渡到一般的两位数。从运算法则上来讲, 除数是两位数除法的计算原理和除数是一位数的除法相同, 只是试商的难度加大。在用一位数除时, 利用乘法口诀就可以求出一位恰当的商。而在用两位数除的过程中, 要确定一位商是几, 不仅和除数十位上的数有关, 而且还和除数个位上的数有关, 计算过程比较复杂, 有时需要试两三次才能求出一位恰当的商。因此, 学习除数是两位数的关键是引导学生掌握试商的方法。然而, 学生的错误并不局限在试商出错上, 主要错误有: (1) 商的书写位置出错, 学生在试商过程中, 由于竖式商的位置写错, 造成商的末尾多零。 (2) 余数大于除数。学生的错误主要在试商, 商小了的错误在除法竖式计算中是极普遍的。 (3) 书写格式。在学习完商是一位数的笔算除法后, 出现商是两位数的乘法。学生受商是一位数的除法竖式的影响, 将商与除数相乘, 而在商是一位数时, 这种错误则暴露不出来。 (4) 商中漏写0。 (5) 余数末尾不写0。被除数、除数的个位数字均为零, 并且余数的个位数字也是零, 由于学生在解题时已经学过了商不变的性质, 在做题时多将被除数和除数同时缩小10倍以求得商, 但是余数的末尾又往往不写零, 从而造成计算出错。容易不写余数末尾的零, 因此虽然该类题目错误率较高, 但是与除数为一般两位数的题目错误原因不同, 学生的困难不在试商, 而在于对商不变性质的理解上。 (6) 竖式运算进退位错误。余数不为零, 并且在部分商与除数相乘的过程中需要进位, 并且在用所截除数与部分商和除数乘积相减的过程中需要退位, 由于学生的注意力主要集中在除法运算上, 这使得原来在加减法计算时出现的问题反而暴露出来了。 (7) 0的书写问题。例:280÷14, 其除法竖式为:
教材中讲到, 在除到十位就除尽时, 竖式应这样写, 如 (1) :将0写在十位下, 个位上的0可以不再除, 只要在商中用0占位就可以了。按此标准, 第 (2) 种写法是错误的。这个问题有人做过深入的研究, 认为两种写法都是对的, 笔者认为第二种写法不违背除法竖式算理, 也是正确的。
三、由除法竖式运算引发的思考
在上述列举的几个例子中, 前四种类型的错误的根本原因是没有理解算理;第 (5) 种错误是不能够灵活的运用已学的数学知识, 第 (6) 种错误的可能原因为基础知识不牢、计算能力偏弱;而第 (7) 种问题的产生更要求教师自身加深对算理和算法的理解, 灵活教学。针对这些错因, 下面浅谈计算教学策略。
(一) 情景教学, 将运算方法降到“水落石出”
通过情境让学生探究生活中的小问题, 列出算式, 探索结果, 让学生在直观形象中理解算理。除法竖式算理可以利用数形结合的方法进行讲解, 让学生多说一说。例如, 在计算144÷12时, 提供操作活动的材料, 让每个学生经历将144根小棒平均分成12堆的过程。将分小棒的过程与笔算竖式结合起来。如, 当学生说“先将14捆平均分成12堆, 每堆1捆”, 剩2捆时, 结合分的过程, 在竖式的十位上商1。
强调余下2个十后应该怎么办:当学生说“再将剩下的2捆打开与4根合并也就是24根, 再继续分, 每堆2根”时, 引导学生在竖式的个位上商2。
让学生经历从实物操作到数学计算的过程, 弄清“要分层书写”“除到哪一位商就到哪一位”和“不够除补零”等形式中隐含的道理, 并在此基础上领悟除法竖式的数学本质。
(二) 充分利用课堂时间, 保证新算法的练习时间和练习量
新算法的第一课时是学生学习最高效的时间, 因此在讲授新的计算方法时, 留有一定的时间完成一定的题目, 一方面防止学生眼高手低, 从练习中进一步理解算理, 掌握算法;一方面从学生的反馈中了解学生对新算法的掌握情况, 及时纠正学生在计算中产生的错误, 将学生的错误消灭在萌芽状态, 初步形成计算技能。
(三) 培养学生良好的学习习惯
培养细心、认真计算的习惯:在笔算除法计算题中, 学生往往抄错题, 这类错误的产生并非学生不理解算理, 也并非对计算有困难, 如果没有抄错数, 学生的答案是完全正确的, 抄题时会遗漏某些数字, 抄答案时又会将除数、商、余数搞混。针对这类问题, 应培养学生不急不躁、冷静思考、耐心计算的习惯。计算时, 要求书写整洁、格式规范、方法合理。同时, 强化学生规范打草稿的习惯, 以保证计算的准确及检查时的方便明了。
培养耐心检验的习惯, 对于小学生来讲, 他们没有在解题后进行检验, 这也是为什么看似简单的题目, 学生却得到“不可能答案”的原因。在除法竖式计算过程中出现的很多错误, 如果学生可以在计算完毕后, 回头看看自己计算的过程和结果, 完全是可以避免的。例如:在余数不为零的除法中, 运算结果余数大于除数的错误就可以在学生重新检查后得到纠正。
(四) 抓住数学本质, 用活教材
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