地铁振动及其控制的研究论文（精选8篇）
摘 要 介绍国内外地铁振动及其控制的研究现状,系统阐述地铁振动产生的机理、地铁振动的传播和目前的振动控制措施,并提出需要解决的几个问题。
关键词 振动控制 地铁 结构 振动
地下铁道是城市现代化的一种重要交通工具,由于具有不占用地面空间、运量大、速度快、准时、方便等优点,已经成为解决城市交通拥挤和减少噪声大气污染的一种有效手段。但与此同时,地铁列车运行时引起的振动和噪声也是世界各国地铁普遍存在的一个值得重视的问题。在国际上,振动已被列为七大环境公害之一[1]。
地铁列车高速运行是地铁振动的主要发生源,不仅直接影响到列车内驾乘人员的舒适及健康,也使地铁沿线地面建筑物发生受迫振动。由于地铁线路大都从建筑物及人群密集的城市中心地段穿过,地铁振动对环境和周边建筑物内居民的生活和工作都会产生一定的影响。北京地铁西单站附近的居民,就曾经因地铁造成的振动和结构噪声问题进行过投诉。
铁道部劳动卫生所通过对我国几个典型城市的铁路环境振动的现场实测,考察了铁路沿线居民区受列车运行引起的环境振动污染现状,测试结果表明,离轨道中心线30m之内的振级大部分接近80dB[2]。这超出了《城市区域环境振动标准》(GB10070―88)规定的城市“混合区”昼间75dB及夜间72dB的要求。这样高的振级将极大地影响地铁沿线居民的日常生活及身心健康。因此,研究地铁振动污染规律及其控制方法就具有非常重要的意义。本文主要阐述目前地铁振动理论及其控制措施的研究现状。
1、国内外研究概况
事实上,自地铁开始运行以来,地铁对环境的振动影响就已经引起人们的关注。1977年,Rucker对柏林地铁双线区间隧道列车振动进行过试验研究,1979年Dawn和Stanworth研究了铁路运行所产生的地面振动,1982年英国伦敦运输科学顾问室进行了地铁区间隧道振动试验。由此,人们开始展开了对振动的污染规律、产生原因、传播途径、控制方法以及对人体的危害等的研究。
瑞士联邦铁路和国际铁路联盟(UIC)实验研究所(ORE)共同执行了一项计划,以A.Zach和G.Rutishauser为首的研究小组研究了地铁列车和隧道结构的振动频率和加速度特征,从改善线路结构的角度提出了降低地铁列车振动对附近地下及地面结构振动影响的途径。
美国G.P.Wilson等针对铁路车辆引起的噪声和振动,提出了通过改善道床结构形式(采用浮板式道床)和改革车辆转向架构造以减少轮轨接触力的方法,降低地铁车辆引起的噪声和振动的建议。
德国的J.Melke等提出了一种基于脉冲激励和测试分析的诊断测试方法,来预测市区铁路线附近建筑物地面振动水平,并通过不同测点数据的传递函数分析研究了振动波的传播规律。
F.E.Richart和R.D.Woods等则针对隔振沟和板桩墙等隔振措施进行了实验研究。
在我国,这方面的工作开展得较晚,但随着地铁运输系统的迅猛发展,对地铁振动的研究日益成为一个热门问题。中外学者通过数十年的实际测试和理论分析,在地铁振动的产生机理、传播规律以及控制方法上都取得了一定成果。
2、地铁振动产生机理
2.1 产生机理
地铁列车高速行进是地铁振动的主要发生源,具体来源于列车的轮轨系统和动力系统,其表现为[2,3]:
(1)列车行驶时,对轨道的重力加载产生的冲击,造成车轮与轨道结构的振动;
(2)地铁车辆运行时,众多车轮与钢轨同时发生作用所产生的作用力,造成车辆与钢轨结构(包括钢轨、构件、道床等)上的振动(实测表明振源处振级可达103dB);
(3)车轮滚过钢轨接缝处时,轮轨相互作用产生的车轮与钢轨结构的振动;
(4)轨道的不平顺和车轮的粗糙损伤等随机性激励产生的振动;
(5)车轮的偏心等周期性激励导致的振动。
2.2 影响因素
地铁列车运行时影响振动源的因素涉及到车辆、轨道、道床、隧道、地质条件等方面,具体因素见表1[3]。
文献[4]认为,严格意义上,上述各参量的关系为函数关系,但目前尚无成熟的精确表达式。上述主要参数中以列车速度、车辆重量、轮轨条件、隧道基础、结构类型及是否使用隔振措施等因素对地铁振动源特性影响较大,其主要表现为[3,4,5]:
(1) 在一定运行速度范围内,地铁隧道振动振级随列车运行速度的增加而增加,大体上速度每增大1倍,振动振级增加约6dB;
(2) 轮轨表面不规则,将使振级增加5～10dB,车轮不圆整将使振级增加10～22dB;
(3) 国外有关不同隧道结构修正值的研究结论见表2。在相同地质条件下,当隧道材料相同时,结构厚度增大1倍,墙壁振动可降低5～18dB,而混凝土单洞隧道振动低于铸铁或铸钢单洞隧道壁振动;三洞隧道结构振动低于双洞隧道结构振动,站台结构振动最低。
3、地铁振动的传播
地铁振动产生的是纵波、横波、表面波合成的复杂波动现象,其传播形态也较为复杂。根据已有的研究成果,近场的振动波型主要以弯曲波形式传播,远场主要以表面波形式传播。振动的传播途径是从轨道传到轨道扣件和道床,再传递到隧道和岩土,从而引发附近地面建筑物的振动。在振动的传播特性上,主要有以下结论[2,4,6,7]:
(1)地铁列车运行时,在振动振源的频率分布上,以人体反应比较敏感的低频为主,其中50～60Hz的振动强度较大;
(2)振动传播过程中,振动随着距轨道水平距离的增加而衰减。高频分量随距离衰减较快,低频部分衰减较慢;水平向振动比铅垂向振动衰减得快。因此,对地面及建筑物的影响主要是铅垂方向振动;
(3)振动的频谱随距离而改变,地铁振动最大值对应的频率在10～30Hz范围内;
(4)地铁列车对临近建筑物的振动影响范围不超过100m,此范围外的建筑物振动可忽略不计。具体影响范围会因隧道结构和地质条件不同而不同;
(5)影响振动传播的主要因素有列车运行速度、隧道埋深、地质条件等。地铁运行速度越高,建筑物的振动响应越大;隧道埋深越大,影响范围越小;地质条件不同,对振动能量的耗散大小不同;
(6)列车振动引起的沿线地面建筑物的振动,在建筑物方面,其振级的大小与建筑物的结构形式、基础类型以及与地铁线的距离有密切关系。
4、地铁振动控制措施
地铁运行产生的振动问题可以在地铁工程最初的规划、设计和施工阶段通过一些措施得到一定程度的控制。
4.1规划阶段的控制措施
在最初的规划阶段,文献[5]认为,要把线路选择和城市规划结合起来考虑。
(1)线路走向尽量与城市快速路、主干道或次干道重合。
(2)合理控制地铁线路两侧拟建建筑物的建设距离。
(3)在轨道交通规划布局中,应充分利用振动波的天然屏障,如河流、高大建筑物等,来阻隔振动的影响。
4.2设计施工阶段的控制措施
在设计施工阶段,采取合理的隔振、减振措施,能有效减少地铁振动带来的问题。隔振是用一些弹性元件或其他措施隔断部分振波的传播;减振是在产生振源的设备或部件上加装阻尼结构或阻尼元件,或者增加设备或元件本身的阻尼来达到减振的目的。根据地铁振动的产生、传播和相关因素的分析,可以从振源减振控制、振动传播途径控制、受保护建筑物控制三方面来考虑地铁振动的控制。
4.2.1振源减振控制
从振动源头减小振动是最直接的控制方法,根据地铁振动产生的机理和影响因素的分析,可以采取以下具体措施[3～6,9]。
(1)车辆轻型化。
(2)车轮平滑化。通过采用弹性车轮、阻尼车轮和车轮踏面打磨等车轮平滑措施,可有效降低车辆振动强度。
(3)采用重型钢轨和无缝线路。
(4)采用盘式制动。
(5)采用直线电机。直线电机具有造价低、振动小、噪声低、能耗低、污染小、安全性能好等诸多优点,是21世纪城市轨道交通发展的方向。
(6)适当控制地铁列车运行速度。
(7)采用适当的弹性扣件或轨道减振器。目前国内地铁通常采用的扣件型式主要有DTI型～DTⅦ型、WJ2型和单趾弹簧扣件等,这些扣件主要用于一般减振要求的路段,大部分扣件可降低振动2～9dB;在减振要求较高的地段常采用轨道减振器。目前,轨道减振器常用的有科龙蛋减振器、改进型科龙蛋减振器、轨枕靴等新型减振器。其中,轨枕靴减振效果最优,可达19dB;其次为改进型科龙蛋,减振7～8dB;科龙蛋减振值为3～5dB。
(8)选择合理的轨道结构类型,降低振源的激振强度。目前,除传统的有碴轨道结构以外,还有浮置板轨道结构和弹性短轨枕轨道结构(LVT,即索尼威尔低振动轨道)这两种减振型轨道结构。根据德国实测资料,浮置板式轨道结构减振效果可高达30dB,其缺点是造价较高。香港的西部铁路在不同路段分别采用了浮置板轨道结构和弹性短轨枕轨道结构,取得了很好的减振效果,使香港西铁成为世界最安静的轨道交通线路之一。国内的广州地铁1号线、2号线也都合理采用了这两种轨道结构,达到了预期的效果。但是,这两种轨道结构的造价相对较高。
4.2.2 振动传播途径控制
通过对振动传播途径及其影响因素的分析,采取一些隔振或其他措施,可使得振动的影响降低[2,3,6,8,10]。
(1)在钢轨与轨枕之间加隔振材料。主要有橡胶隔振垫板和浮置板隔振系统。橡胶隔振垫构造简单,施工方便,不足之处是隔振效果较小,比一般道床结构可增加传递损失4dB左右;浮置板隔振系统是一种质量―弹簧隔振系统,既可用于有道碴轨道,也可用于无碴轨道,减振效果最好,缺点是造价较高。
(2)增加隧道埋深,增加隧道壁厚,根据实际情况选取合适的隧道结构。隧道埋深越大,振动影响越小,隧道厚度对隧道振动有十分明显的影响,材料相同,隧道厚度加大一倍,隧道壁振动降低5～8dB,隧道结构对振动的影响前面已有论述,不再重复。
(3)对于有碴轨道,增加道碴厚度,在道碴床和隧道之间铺设整体橡胶道碴垫。铺设橡胶道碴垫,可降低隧道壁振动10～20dB,但钢轨变形增大。
(4)用屏障隔振。屏障隔振是一种常见的工程方法,用来阻碍或改变外围振动波向屏蔽区的传播,从而减小屏蔽区的地面、结构振动。采用隔振沟、消振壁、缓冲带和围栏桩,均可以降低地铁振动向地基的传递。其中隔振沟是较好的方式,只要沟的深度足够,它可以切断振动波的传播,取得理想的隔振效果。
4.2.3 受保护建筑物控制
由列车振动引起的沿线地面建筑物的振动,其振级的大小与建筑物基础、结构形式以及与地铁线的距离有关。目前,关于建筑结构方面的.控制措施研究较少,主要有以下几个结论或建议[2,3,8]。
(1)地基弹性很大程度上影响着建筑物对振动的感应程度,地基的刚性越强,建筑物内振动响应越低。因此,地铁振动影响范围内的建筑物要做好基础的加固。
(2)建筑物振动与建筑结构有关,对于轻型结构框架或基础,振动衰减为零;对于重型结构框架或基础,振动衰减为(15±5)dB;对于重型结构建筑物楼层增加,振动减少,每层减少1～4dB,轻体结构振动不随楼高的增加而减少。
(3)通过调整房屋结构体系的刚度,改变结构自振频率,避免主振源与房屋结构之间由于低频耦合作用产生的共振现象。
(4)可以采用在建筑结构上安装控制装置的办法,达到减小地铁振动引起的建筑结构振动反应的目的。
5、有待研究的问题
虽然关于地铁运行引起的振动这一课题国内外学者都做了不少的研究工作,但仍然有不少需要解决的问题。如:
(1)在地铁振动产生机理上,地铁振动源的主要影响因素对振动源的影响,都是通过实测得出的结论,各参量之间的关系如何,目前尚无成熟的精确表达式。
(2)目前由于时间及空间的限制,在研究地铁列车振动的影响问题时,一般都将这个三维空间问题简化为二维平面问题,这就无法确定结论的准确性。
(3)在振动的控制措施上,目前频率高于20Hz的振动控制措施已趋于成熟,但低频振动仍然是一个尚未解决的问题。近年来多伦多、旧金山、费城等城市的城市轨道交通的研究表明,车辆转向架的设计(主要是低刚度悬挂系统和弹性车轮)对于低频振动影响较大,值得进一步研究。
(4)地铁振动对地面建筑物的影响及其建筑物响应的控制问题的研究将会有重要的工程意义和社会意义。
参考文献
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大跨度柔性桥梁的出现使得风荷载成为结构的支配性荷载,桥梁受风荷载作用后,结构物振动与风场间产生的互制现象(空气弹力效应)所引起的气动力不稳定现象机率大为增加。无论是强风或是弱风都有可能使结构的整体或局部产生破坏,加之桥梁受风作用比震害更具有频繁性,使得桥梁结构的抗风问题显得尤为突出。
国际著名的风工程专家Davenport教授援引联合国的统计资料指出:“约半数以上的自然灾害与风有关” [1]。作为城市生命线工程的重要组成部分,桥梁一旦遭受风灾影响造成损伤或破坏,带来的后果将十分严重。而近年来由风荷载作用引起的结构破坏亦屡见不鲜。因此,通过对大跨度桥梁的抗风问题进行理论研究,采取有效的措施减小桥梁在施工和成桥状态下的风致振动,把风对桥梁的危害控制在容许范围内,具有十分重要的理论价值和实际意义。
1 桥梁结构的风致破坏
近几年来,随着我国大跨度桥梁的建设,桥梁风致灾害也时有发生,如广东南海九江公路斜拉桥在施工过程中,吊机被大风吹倒,砸坏主梁;江西九江长江公铁两用钢拱桥吊杆的涡激共振现象;上海杨浦大桥斜拉索的涡振和风雨振等。从世界各国的毁桥事故中吸取教训,重视桥梁抗风的设计以做到防患于未然是如今的桥梁建设者必须面对的问题。
从工程抗风设计角度,可以把自然风分解为不随时间变化的平均风和随时间变化的脉动风两部分来进行分析[2]。平均风是在给定的时间间隔内,将风对结构的作用速度、方向以及其他物理量都看成不随时间改变的量,虽然这部分风的本质是动力的,但其作用与静力作用相近,可认为其作用相当于静力。脉动风是由风的不规则性引起的,其强度随时间随机变化,其作用性质完全是动力的。下面将从静力和动力两个方面对桥梁结构中常见的振动问题及研究情况进行介绍。
1.1 桥梁风致静力失稳
平均风所产生的静荷载简称静力风荷载,静风荷载有可能导致结构静力失稳。其现象就是结构在给定风速作用下,主梁发生弯曲和扭转,会改变结构的刚度,亦会改变静风荷载的大小,并在同时增大结构的变形,最终导致结构失稳。
风的静力失稳效应是人类很早就认识到的问题,但是由于大跨径桥梁结构的颤振临界风速一般都低于静力失稳的发散风速,因而对静风荷载作用下大跨径桥梁极限承载力问题的研究开展较晚。20世纪70年代之后,才在许多风洞试验中发现了静力扭转发散的现象。静风失稳现象发生给未来超大跨径的缆索承重体系桥梁结构的空气静力稳定性发出了警戒信号。大跨度桥梁的空气静力失稳问题亦逐渐引起了各国桥梁界的重视,但目前还不完善。
1.2 风对桥梁的动力作用
一般情况下,桥梁在脉动风荷载作用下会发生限幅振动——抖振或涡激振动。抖振是指大气中的紊流成分所激起的结构强迫振动,由于其发生频率较高,可能会引起结构的疲劳,过大的抖振振幅会引起行人的不舒适感,甚至危及桥梁上高速行车的安全[3]。根据现有的研究成果,抖振虽然不像颤振那样会引起灾难性的失稳破坏,但是过大的抖振响应在桥梁施工期间可能危及施工人员和机械的安全,在成桥运营阶段则会带来结构刚度问题、影响行人和车辆的舒适性,亦会引起交变应力缩短构件的疲劳寿命。
涡激振动是由于风流经各种断面形状(圆形、矩形、多边形等)的钝体结构时有可能发生漩涡脱落,在结构两侧会形成不对称脱落的漩涡,从而形成交替作用在物体上的横风向的涡激力或力矩,结构在这种类似简谐力的作用下,就会发生横风向或扭转的涡激振动。当涡激脱落频率接近或等于结构的自振频率时,将会激发出结构的共振。
在某种情况下,激励部分可以产生负阻尼,当风速达到某值时,负阻尼大于正阻尼,此时振动产生后会愈演愈烈,振幅不断增大,直至结构产生失稳破坏。桥梁的空气动力失稳有颤振和驰振两种可能。
桥梁颤振是一种空气动力失稳现象,它是由结构内部弹性力、惯性力、阻尼力和自激力相互作用而形成的一种十分复杂的气动弹性稳定问题。颤振是一种危险性自激发散振动,当其达到临界风速时,振动的桥梁通过气流的反馈作用不断吸收能量,从而使振幅逐步增大直至结构破坏。
驰振则是非圆形的边长比在一定范围内的类似于矩形断面的钝体结构及构件,由于升力曲线的负斜率效应,微幅振动的结构从风流中不断吸收能量,当达到临界风速时,结构吸收的能量将克服结构阻尼所消耗的能量,形成的一种分散的横风向单自由度弯曲自激振动。
桥梁结构的驰振与颤振是两种最主要的气动弹性不稳定现象,并可能造成严重的灾难性后果。
2 结构风致振动控制措施
桥梁结构的风致振动成为大跨度桥梁设计不可忽略的控制因素之一,因此,如何采取有效的措施来抑制大跨度桥梁结构的振动响应是广大工程师与科研工作者所面临的现实问题。
振动控制是通过在工程结构的特定部位装设某种装置、或某种机构或某种子结构或施加外力以改变或调整结构的动力特性或动力作用。当结构受到风荷载激励时,这些控制系统被动或主动地施加一组控制力,来降低结构的动力反应,从而实现减缓结构振动,减小结构变形的目的。大跨度桥梁风致振动控制的措施主要有气动措施、结构措施和机械措施三种[4]。
空气动力学措施是在不改变桥梁结构与使用性能的前提下,适当改变桥梁的外形布置或者附加一些导流装置的经验,通常均能起到减轻桥梁风致振动的作用。机械减震措施包括隔振技术、被动耗能减振以及主动、半主动和智能控制,其控制力通常是由控制装置随结构振动变形而产生的。除了上述气动措施和机械措施外,还可以通过合理地改变缆索体系、设置辅助拉索系统、设置刚性吊杆等来增大结构刚度的结构措施,以增大弯扭模态频率间的分离和模态形状间的差异,从而改善大跨悬索桥的颤振稳定性。
3 结语
大跨度桥梁作为交通枢纽和生命线工程,其在强烈外荷载的作用下剧烈的动力响应使得采取有效的措施来抑制大跨度桥梁结构的振动响应具有重要的研究意义。然而,抗风结构措施的形式多种多样,大部分研究还处于概念设计和初步理论研究阶段,还有许多问题需进一步研究。因此,需要我们再深入细致地开展研究,优化各种控制措施,探索更为有效的控制原理,通过不断的试验验证和完善,为早日运用到实际工程中去而努力。
摘要：由于近年来逐渐增多的大跨度结构具有轻柔的特点,其抗风性能亦面临着前所未有的考验。总结了桥梁结构通常会出现的风致振动,并论述了相应的结构振动控制措施,以期对大跨度桥梁结构的建设有一定的参考意义。
关键词：桥梁,风致破坏,控制措施,失稳
参考文献
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[3]姜天华.大跨度桥梁风致振动控制研究[D].武汉理工大学,2009.
(1.浙江省零件轧制成形技术研究重点实验室，浙江 宁波 315211; 2．浙江大学现代制造工程研究所, 浙江 杭州 310027)
随着航天事业的飞速发展，融合航空航天技术和机器人技术的空间机械臂系统得到了广泛的应用[1]。由于太空环境的特殊性和空间操作任务的复杂性，人们对空间机械臂结构的要求越来越高，空间机械臂朝着多自由度、低刚度、柔性化和大型化的趋势发展，这使得空间机械臂的动力学响应表现为大范围的刚性运动和自身柔性振动相叠加的刚柔耦合特征。在太空环境中的内外部因素激励下，具有低频模态密集、固态阻尼小特征的柔性机械臂势必会产生低频、大幅值的持续振动，从而影响整个系统的位置精度和控制精度。因而对空间柔性机械臂的定位控制和振动控制的研究是目前空间技术领域中最重要的课题之一[2]。
许多研究者对空间柔性机械臂系统在运动过程中的振动控制问题进行了深入的研究，Z Mohamed, Ismael等通过控制伺服电机的驱动力矩对一个绕着刚性Hub旋转的单柔性机械臂的振动控制问题进行了研究[3,4]；James等对一个平面两连杆柔性机械臂系统的动力学建模和振动控制问题进行了研究[5]，研究中把柔性机械臂假设为欧拉-伯努利梁模型，并采用关节电机来抑制柔性臂的弹性弯曲振动，从而实现柔性臂系统运动过程中的振动抑制。另外，压电材料由于具有响应速度快、频响范围宽以及控制精度高的特点，被广泛应用到柔性机械臂的振动控制中，Dong Sun,邱志成等通过伺服电机控制单个柔性机械臂的旋转运动，同时利用压电致动器控制柔性臂的弹性弯曲振动，实现了单个旋转柔性臂的精确定位和振动抑制[6,7]；E Mirzaee等利用奇异摄动法将平面两连杆柔性臂系统的运动分解成慢速的旋转运动和快速的弹性振动，并用关节电机和压电致动器分别控制，进一步证明了压电致动器和驱动电机联合控制的效果要优于单一的电机控制效果[8]。
但是对于执行操作任务的空间机械臂而言，由于柔性臂的大型化和柔性化，末端操作对象的转动惯量极易引起初级柔性杆件的扭转振动。而目前对机械臂的研究主要集中在单一机械臂或平面多连杆机械臂在运动过程中的振动控制问题，并且多是基于弯曲振动模型；而对柔性机械臂的扭转振动以及采用压电扭转致动器抑制其振动的研究却相对较少[9]，对既有弹性弯曲又有弹性扭转的弯扭耦合的空间多连杆柔性机械臂的研究更是很少涉及，故对此类空间柔性机械臂在运动过程中的弯扭耦合振动控制问题有待深入研究。
为此提出对一伺服驱动的空间机械臂的振动控制问题进行研究。由于空间机械臂系统在运动过程中存在着弹性弯曲振动、弹性扭转振动以及刚性转动之间的刚柔耦合。因此本文在提出柔性臂的变形假设的基础上，采用假设模态法结合Lagrange方程建立空间柔性机械臂系统刚柔耦合的非线性动力学模型，然后在实现伺服电机PD运动控制的基础上，采用不同极化方式的压电致动器分别抑制柔性机械臂的弯曲振动和扭转振动，从而实现空间柔性机械臂在大范围运动过程中的振动主动控制，提高系统末端的定位精度。
伺服驱动的空间柔性机械臂系统的结构如图1所示，末端柔性机械臂6(矩形薄壁构件)通过转动关节8与柔性臂3(中空薄壁圆柱杆件)相连，并在关节电机4的作用下产生转动，伺服电机1通过驱动柔性轴3实现整个柔性机械臂系统的大范围转动运动。其中7为末端操作对象，坐标系xoy为惯性参考系，x1oy1为固定在柔性轴3顶端的参考系，xooyo为固连在柔性臂6根部的参考系，并始终与柔性臂6的轴线相切。在伺服电机驱动整个机械臂系统旋转运动的同时，为了抑制柔性机械臂系统在伺服驱动过程中产生的弯曲振动和扭转振动，采用不同极化方式的压电致动器2和5分别抑制柔性臂3的扭转振动和末端柔性臂6的弯曲振动，达到提高系统末端定位精度的目的。
图1 伺服驱动的空间柔性机械臂系统结构简图
由于空间柔性臂系统在执行工作任务时，运动速度不高，不考虑动力钢化效应。在系统建模的过程中，忽略轴向变形和剪切变形的影响，柔性臂6可以看作欧拉-伯努利梁；由于末端操作对象相对于柔性臂3有着较大的转动惯量，假设柔性臂3为作扭转运动的弹性轴，为了简化分析，暂不考虑柔性臂6在关节电机4驱动下的运动。其中末端操作对象质量为mo；伺服电机、关节(包括关节电机和转动关节)的转动惯量分别为Jm,JH；柔性臂3的内外径、长度、材料密度以及扭转刚度分别为Rin,Rout,ls,ρs,Gs,Ips；柔性臂6的长度、截面面积、材料密度以及抗弯刚度分别为lb,Ab,ρb,EbIb。
1.1 变形描述
设柔性臂3满足纯扭转振动的条件，不计结构和材料阻尼[9]，根据假设模态法，柔性杆件扭转振动位移为
(1)
式中n为保留的模态阶数；ψ(z)=(ψ1,ψ2,…,ψn)为扭转模态振型矢量；η(t)=(η1,η2,…,ηn)T为广义扭转模态坐标矢量。具体的针对柔性臂3，采取一端固定一端存在末端等效圆盘的边界条件，得到柔性臂3扭转振动的第i阶模态振动角频率方程和振型函数如下
(2)
如果假定柔性臂6符合欧拉-伯努利梁条件，采用假设模态法，相应可以得到其横向弯曲振动位移为
(3)
式中m为保留的模态阶数；Φ(x)=(Φ1,Φ2,…,Φm)为弯曲模态振型矢量；q(t)=(q1,q2,…,qm)T为广义弯曲模态坐标矢量。
柔性臂6的一端通过转动关节与柔性臂3相连，另一端存在末端操作对象mo，因此：x=0处，位移为零，梁的弯矩和轴的扭转变形带来的惯性扭矩相等；x=lb处弯矩为零，剪力等于集中质量的惯性力。将上述边界条件带入到梁的振动方程中，得到柔性臂6弯曲振动的第k阶弯曲模态频率方程为
(1 +Kα)
(4)
与之相对应的振型函数为
Φk(x)=chβkx+λkshβkx-cosβkx+χksinβkx
(5)
1.2 动力学方程建立
设伺服电机的转动角位移为θ，综合考虑伺服电机的转动，柔性臂3的弹性扭转变形以及柔性臂6的弹性弯曲变形，在弹性变形为小变形的前提下，柔性臂6上任意一点P速度的平方为
(6)
相对于柔性臂，压电致动器的结构尺寸较小，暂不考虑其对系统结构的影响，包含柔性臂3、关节电机、转动关节、柔性臂6以及末端操作对象在内的整个空间柔性机械臂系统的动能为
(7)
系统的势能包括柔性臂3扭转变形产生的扭转势能和柔性臂6弯曲变形产生的弯曲势能，系统的总势能为
(8)
利用压电剪切致动器控制柔性臂的弯曲振动目前研究较为成熟，而利用压电扭转致动器控制柔性臂的扭转振动的研究则相对较少[10]。魏燕定分别利用d31和d15极化方式的压电致动器实现了柔性梁弯曲和柔性杆扭转振动的主动控制。设伺服电机的驱动力矩为T，在伺服电机驱动力矩、压电剪切致动器和压电扭转致动器的控制力矩下，空间柔性臂系统的广义力虚功为
(9)
式中r,s,c1,c2分别为压电剪切致动器和压电扭转致动器的个数和控制系数，具体参数表达式参看文献[11]；xbpi,lbpi为第i个压电剪切致动器的位置和长度；ztpj,ltpj为第j个压电扭转致动器的位置和长度。
如果进一步化简公式(9)得到
(10)
利用Lagrange方程，得到伺服驱动的空间柔性机械臂系统的动力学方程为
(11)
H=
对于系统的动力学方程有以下几点说明：
1.M(q,η)为系统的质量矩阵，mθθ项为系统的综合转动惯量；包括关节电机、柔性臂3、柔性臂6、末端质量的转动惯量以及柔性弯曲振动产生的非线性项，mθq代表系统刚性转动和柔性臂6的弹性弯曲运动之间的耦合惯量；mθη代表系统刚性转动和柔性臂3的弹性扭转运动之间的耦合惯量。
3.如果假定系统的阻尼矩阵C满足正交性条件，为质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合，则阻尼矩阵C=aM+bK很容易就可以加入到系统的动力学方程中。
2.1 基于Lyapunov稳定性的速度反馈控制策略研究
从系统的动力学方程可以看出，空间柔性机械臂系统是一个刚性转动、弹性弯曲振动和弹性扭转振动互相耦合的复杂非线性系统。为了实现系统在运动过程中的振动抑制，首先通过控制伺服电机的驱动力矩保证系统大范围的刚性转动，其次分别控制压电剪切致动器和压电扭转致动器的驱动电压来实现柔性机械臂6的弯曲振动和柔性机械臂3的扭转振动的主动控制。为了保证控制系统的稳定性，采用Lyapunov直接法设计出系统的控制器。暂不考虑阻尼矩阵项，构造的Lyapunov函数如下[12]
(12)
式中 Δθ=θ-θd为伺服电机角度跟踪误差。
(13)
由于柔性臂3的扭转角速度便于测量，对压电扭转致动器采取A型模态角速度反馈控制，则取压电扭转致动器的驱动电压为
(14)
而柔性臂6的弯曲运动角速度相对不易测量，对压电剪切致动器采用L型模态线速度反馈控制(FLVC)，压电剪切致动器的驱动电压为
(15)
2.2 模糊自适应调节控制策略研究
模态速度负反馈控制技术对于标称模型可以取得很好的控制效果，但是由于研究的空间柔性机械臂系统是一个刚柔耦合、弯扭耦合的非线性时变系统，其控制效果会有所下降，并且受压电材料驱动电压的限制，压电材料的致动能力有限。为了提高系统的控制效果，本文将模糊控制技术与模态速度反馈控制技术相结合，利用模糊控制器实时在线调整模态速度反馈控制系数，在充分发挥压电致动器控制能力的基础上，进一步提高系统的控制效果。
设计的模糊控制器为两输入两输出，输入量分别为柔性臂6的弯曲运动线速度绝对值V和柔性臂3的扭转运动角速度绝对值θ，输出分别为L型线速度反馈控制系数Kbp和A型模态角速度控制系数Ktp，为了简化模糊控制器的设计，模糊输入量V和模糊输入量θ采用同一个基本论域和隶属度函数如图2所示，只是量化因子不同；模糊输出量Kbp和模糊输入量Ktp同样采用同一个基本论域和隶属度函数见图3，但是二者的比例因子不同。
根据线速度反馈控制系数Kbp和角速度反馈控制系数Ktp对系统动态响应的影响，制定相应的模糊控制规则，如表1所示。
图2 输入变量V (θ)的隶属度函数曲线
图3 输出变量Kbp (Ktp)的隶属度函数曲线
表1 模糊控制器推理规则
2.3 基于Lyapunov稳定性的模糊自适应速度反馈控制策略研究
系统的总体控制框图如图4所示，整个控制系统分为三部分：首先以安装在伺服电机上的光电编码器输出的角度和角速度信号为反馈控制信号，采用PD控制算法实现伺服电机的输出驱动力矩控制，保证系统在大范围内的转动运动精度。其次以贴在柔性臂6上的应变片输出的弯曲振动速度信号为反馈信号，采用L型模糊自适应线速度反馈控制算法(FLVC) 实现压电剪切致动器的控制电压输出，抑制系统在运动过程的弯曲振动。再以粘贴在柔性臂3上的应变片输出的扭转振动速度信号为反馈信号，采用A型模糊自适应角速度反馈控制算法(FAVC) 实现压电扭转致动器的控制电压输出，抑制系统在运动过程中的扭转振动，最终实现了空间机械臂系统在运动过程中的振动主动控制。
图4 基于Lyapunov稳定性的模糊自适应速度反馈控制系统结构
针对图1所示的伺服驱动的空间柔性机械臂系统，采用图4所示的复合控制策略进行了数值仿真试验，在机械臂3的根部同位粘贴一个压电扭转致动器和一组应变片，实现扭转振动信号的传感检测及控制；在机械臂6的根部两侧同位粘贴一个压电剪切致动器和一组应变片，实现弯曲振动信号的检测及控制，系统各构件的物理参数如下：
机械臂3和6均为不锈钢材料，密度ρs=7 750 kg/m3，剪切模量Gs=76.9 GPa，弹性模量Eb=200 GPa。臂3为中空的不锈钢管，长度、内径外径为800 mm×18 mm×21 mm。机械臂6为矩形不锈钢梁，长、宽、高为900 mm×50 mm×3 mm。
压电扭转致动器与压电剪切致动器均采用PZT-5A材料，压电应变常数d15=700×10-12m2/N，d13=210×10-12m2/N。扭转致动器的长度、内径外径为60 mm×21 mm×24 mm，片数Ntp=6。剪切致动器长、宽、高为70 mm×50 mm×1 mm。
转动关节的转动惯量为0.01 kg·m2，关节电机的转动惯量0.04 kg·m2，末端操作对象mo=0.15 kg。
图5 伺服电机的转角位移
图6 一阶弯曲振动引起的末端操作对象的振动响应
图7 二阶弯曲振动引起的末端操作对象的振动响应
图8 一阶扭转振动引起的末端操作对象的振动响应
图9 末端操作对象的转角位移
不考虑压电材料的影响，利用假设模态法计算得到柔性臂3的前两阶扭转振动频率分别为6.72, 1 953.2 Hz，柔性臂6的前3阶弯曲振动频率分别为2.25, 15.20和44.74 Hz，由于高频的模态分量对系统的影响相对较小，因此只对机械臂3的一阶扭转振动和机械臂6的前两阶弯曲振动进行抑振控制研究，仿真运动过程是在伺服电机的驱动下，实现整个空间机械臂系统从θ=0运动到θ=π/4 rad。由于整个系统的强耦合性，为了实现较高的定位精度，必须对运动过程中的弯曲、扭转弹性振动进行抑制。在运动仿真的过程中，假定柔性臂6的模态阻尼系数为0.01，柔性臂3的扭转模态阻尼系数为0.02，图5～10显示了在两种不同的控制策略下的仿真实验结果：a)PD control，仅伺服电机的PD控制策略；b)PD+FAVC+FLVC，伺服电机PD控制、压电剪切致动器的模糊L型线速度反馈控制、压电扭转致动器的模糊A型角速度反馈控制复合控制策略。
如图5所示，虽然伺服电机的PD控制策略可以保证伺服电机输出精确的驱动转角位移，但是由于系统存在着刚柔耦合和弯扭耦合，空间柔性机械臂系统在大范围转动的过程中不可避免地产生了弯曲和扭转弹性振动，并且仿真结果表明由于弯曲振动和扭转振动带来的末端操作对象的位置误差是不能忽略的，如图5～8中PD曲线所示，因此对柔性臂6的弯曲振动和柔性臂3的扭转振动进行振动抑制是很有必要的。而利用本文提出的基于Lyapunov稳定性的模糊自适应速度反馈控制策略，通过压电剪切致动器和压电扭转致动器的控制，系统的弯曲振动和扭转振动都得到了很好的抑制，如图5～8中PD+FAVC+FLVC曲线所示，实现了整个空间柔性机械臂系统的振动控制，提高了系统的运动精度以及末端操作对象的定位精度，试验结果见图9。
图10 伺服电机的控制扭矩
图11 压电剪切致动器的控制电压
图12 压电扭转致动器的控制电压
图10给出了在PD和PD+FAVC+FLVC两种控制策略下的伺服电机的驱动扭矩，可以看到：在压电剪切致动器和压电扭转致动器的控制作用下，不仅可以抑制系统的柔性弹性振动，同时可以提高系统的刚性转动精度，从而大幅度地减小伺服电机的驱动电压，进一步提高系统的运动精度。
图11和12为压电剪切致动器和压电扭转致动器的驱动电压，由于受限于压电驱动器的驱动电源，设定压电致动器的驱动电压不大于200 V，在试验的过程中通过相应的饱和模块实现。
1)通过对伺服驱动的空间柔性机械臂系统的动力学分析表明，由于机械臂的结构形式和末端操作对象的影响，系统存在着强烈的刚柔耦合、弯扭耦合的非线性特性。为了提高机械臂系统末端的定位精度，必须要对系统在伺服驱动中产生的弹性振动进行抑制。
2)在通过伺服电机驱动保证空间机械臂系统大范围内刚性运动的同时，分别利用压电剪切致动器和压电扭转致动器抑制机械臂系统的弯曲及扭转弹性振动的控制方法是可行的。本文提出的模糊自适应模态速度反馈控制策略是有效的，抑制了系统在运动中产生的弹性弯曲、扭转振动，提高了末端操作对象定位精度。
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南京地铁环保验收噪声振动整改方案建议
摘要：对未达到环境保护验收要求的各类环境保护问题提出整改与补救措施,是实现环保验收目的的基本要求.根据南京地铁验收过程中的.工作实际,就已运营的城市轨道交通工程如何提出适宜的噪声、振动验收整改建议提出了看法.作 者：石涓 SHI Juan 作者单位：铁道第四勘察设计院,武汉,430063期 刊：环境科学与技术 ISTICPKU Journal：ENVIRONMENTAL SCIENCE & TECHNOLOGY年，卷(期)：,30(z1)分类号：X32关键词：轨道交通 环保验收 整改
一、地铁工程项目施工成本控制现状及问题分析
(一)尚未构建完善的成本控制体系
目前，在地铁施工项目管理工作中，其成本控制体系尚不完善。毫不客气地说，目前地铁成本根本谈不上科学有效的管理和控制。更进一步说，其成本控制还处在一个较为原始的阶段。笔者认为，务必下大力气加强成本控制管理，并将其融入到施工管理工作的每个环节。但必须注意，这种控制和管理绝不是随意臆想的几个数据，必须弄清处构成成本的关键因素，以及缩减成本的关键控制点。在此基础上，制定和完善相关制度，从而形成科学有效的成本控制体系。
此外，地铁施工项目经理在地铁成本控制体系中也较为关键。但工作中，他们还存在责权利不统一的问题，并且相关的成本管理制度、项目预算工作等方面，也需要进一步加强。工作中，我们一定要认清项目经理在项目管理中的决策地位，同时，明确他们的责任，做到权利与义务以及利益的统一。
(二)忽视全过程动态的成本控制
1.地铁施工企业对工程项目进行成本控制之前，最好确定合理的总目标成本，并按照施工项目不同阶段将其划分为不同的小目标成本。施工单位要全程监控施工项目的成本管理过程，准确了解不同施工阶段完成目标成本的情况，并分析没有完成目标成本的原因，更重要的是，必须针对原因提出合理的改进策略。另外，施工单位也可以将小目标成本目标确立为考核项目成本控制成效的标准，同时还要加强对项目成本控制管理过程的监督力度，保证工程项目成本控制目标顺利完成。但在实际工作中，这种动态的成本管理工作做的还很不够。
2.成本控制中的考核力度欠缺。施工企业每隔一定时间就要对项目成本控制管理行为进行一次考核，考核过程中要注意检查成本控制管理人员是不是充分利用了决策权，是不是在控制管理过程中遵循了权责统一原则，一旦在考核过程中发现管理人员职责不到位的情况，首先要及时记录下来，同时还要对失职人员进行批评，并要求对方改正工作中的不当行为，以便充分发挥成本控制管理的重要作用。
3.风险预防、应对方案有待进一步加强。项目工程施工之前必须要有风险防控方案，对施工过程中的风险因素进行预测，并分别制定防控措施，以免施工项目在施工过程中出现意外后，不会手忙脚乱。另外，施工单位要随着项目施工进度的开展及时了解施工情况，认真检查施工现场，并对风险防控方案进行调整，确保一旦风险来临及时使用有效的应对措施，力争将风险的破坏力度降到最低。
(三)劳务分包单价的不合理
劳务分包单价缺乏合理性也是施工成本控制管理过程中的一大难题。施工过程中时常会出现施工人员不足或施工设备较差而导致的工期延长现象，也存在选用不符合生产规格或质量不过关的施工材料的情况，这不仅增加了项目工程质量的安全隐患，同时也加大了施工管理的难度。
二、加强地铁工程项目施工成本控制的建议
(一)构建健全的成本控制体系，提高预算管理水平
在地铁工程项目施工成本控制管理中，必须重视构建完善的成本控制体系，以便进一步规范和指导施工成本控制管理行为，提高成本控制管理效果。一是要确定负责工程项目的直接责任人，同时明确每一位员工的责任，保证权利与责任的统一，不能出现责任模糊的情况。二是要设立成本管理部门，使其协助财务部门共同制定成本管理目标，每隔一定时间就要与项目实际成本进行对比分析，根据分析结果对相关员工进行奖励或惩罚。三是要设立预算管理制度，提高预算管理水平。预算数据一般源于目标成本数据，它是在分解目标成本数据的基础上进行修订之后得出的，它是签订合同的基本依据。为了将预算数据体现在每一个费用项目上，还要进一步拆分预算数据。应当根据预算来控制施工成本，保证项目成本控制在预算范围之内，不能超出预算，更不能随意更改预算。
(二)严格生产要素的成本控制
1.根据计划成本目标值控制生产要素成本
根据计划成本目标值对生产要素进行成本控制，一是要了解建材市场的的市场动态、材料价格等，确定合适的材料供应商。选购建筑材料时，在同等价格上选择质量好的，质量相同的情况下选择价格便宜的，在质量和价格相同的情况下选择运输方便的，尽可能降低成本。另外，也要注重资金的时间价值，尽量减少材料的中转环节，材料库存量要适合，一方面可以减少占用流动资金，另一方面也能降低材料库存成本。二是根据劳动总量计算出所需人工数量，并分配到不同的施工阶段，并与成本管理目标进行对比分析，保证人工成本不超出成本管理目标。三是机械设备的选择要合理，尽量选择可以“一机多用”的设备，如果自己的设备不能完全满足施工需要，可以考虑租赁其他单位的设备，但要注意控制租赁成本。
2控制生产要素的利用效率和消耗定额
首先是材料方面，领取施工材料时要严责遵循材料领用责任制，并在成本控制中采用包干控制法，如果领取的材料超出了规定的范围，要分析原因，控制材料的使用量;对于那些原本存在质量问题或者运输损坏的材料，应与材料商联系退货或换货，绝对不能以次充好，以免导致质量问题;材料运输到施工场地之后应该加强监管，摆放有序，以免出现二次倒运，造成成本的增加。其次是施工人员方面，加强管理，设法提高施工人员的劳动积极性，尽量减少低效或无效劳动的出现，合理确定施工人员数量，减少人工成本。最后是机械方面，制定严格的设备维护、保养制度，提高设备操作人员的操作技能，并制定机械设备责任制，目的是尽量减少设备损失，减少油耗;重要机械设备的保养情况要及时做好记录，及时发现设备问题，分析原因，并找到整改措施。
(三)劳务分包单价的控制
在地铁工程项目施工成本控制管理过程中，一定要根据成本控制目标以及预算来实行成本控制，并对那些与成本控制目标和预算存在较大差距的项目成本进行重点分析;施工成本控制方案不是一成不变的，需要依据施工进展情况，对其进行适当调整。必定要制定健全的成本控制管理系统，保证各个部门严格根据成本控制管理目标开展成本控制管理活动。另外，项目经理应与相关部门多沟通，使施工成本控制贯穿于整个施工过程，提高成本控制的实效性。
三、结束语
为认真贯彻落实《建设工程文明施工管理规定》和《噪音污染防治管理办法》以及重大工程建设的有关文明施工管理规定，实现文明施工现场达到相关标准，特编制本施工噪音控制专项方案。
一、编制依据
《建设工程文明施工管理规定》；
《噪音污染防治管理办法》；
中亿丰建设集团股份有限公司《环境管理手册》、环境管理体系程序文件、作业指导书。
二、工程概况
本工程为繁花中心C塔楼装修工程，位于阳澄湖西路南侧与人民路西侧，本工程具体项目为：C塔楼。总建筑面积约14731m²，工程建筑耐火等级为一级。
繁花中心C塔楼装修工程由苏州市四城房产置业有限公司投资兴建，监理单位为苏州相城建设监理有限公司，工程造价约2228万元，开工日期为2013年7月30日，竣工日期为2013年9月30日。
三、控制目标：
为了有效地控制施工噪音达标排放，树立环保观念，贯彻环保的法律、法规，特制定噪音污染控制方案。根据本工程的实际情况，需要购置治理噪音污染的设备及工具等，计划投入资金一万元。
适用范围：本控制方案适用于本项目工程及生活区范围内。
四、组织保证措施
一般噪声源：石材切割机、空压机、电锯、电刨、电钻、磨光机等。
1.施工时间应安排在 6:00——22:00 进行，因生产工艺上要求必须连续施工 或特殊需要夜间施工的，必须在施工前到工程所在地的区、县建设行政主管部门 提出申请经批准后，并在环保部门备案后方可施工。项目部要协助建设单
位做好 周边居民工作。
2.施工场地的强噪声设备宜设置在远离居民区的一侧。尽量选用环保型低噪 声振捣器，振捣器使用完毕后及时清理与保养。振捣混凝土时禁止接触模板与钢筋，并做到快插慢拔，应配备相应人员控制电源线的开关，防止振捣器空转。
3.人为噪声的控制措施
3.1 提倡文明施工，加强人为噪声的管理，进行进场培训，减少人为的大声 喧哗，增强全体施工生产人员防噪扰民的自觉意识。
3.2 合理安排施工生产时间，使产生噪声大的工序尽量在白天进行。
3.3 清理维修模板时禁止猛烈敲打。
3.4搬运、修理等必须轻拿轻放，上下左右有人传递，减少人为噪声。
3.5 夜间施工时尽量采用隔音布、低噪声震捣棒等方法最大限度减少施工噪 声；材料运输车辆进入现场严禁鸣笛，装卸材料必须轻拿轻放。
3.6 每年高考、中考期间，严格控制施工时间，21：00——次日 7：00 不得 施工，学校周边 200 米全天候禁止震动施工。
4.减少施工噪声影响，应从噪声传播途径、噪声源入手，减轻噪声对施工现场地外的影响。切断施工噪声的传播途径，可以对施工现场采取遮挡、封闭、绿 化等吸声、隔声措施，从噪声源减少噪声。对机械设备采取必要的消声、隔振和 减振措施，同时做好机械设备日常维护工作。施工现场场界噪声应符合规定。
5.振动棒噪声排放控制
①选用低噪声振动棒，特别是早晚作业，采用无声振动棒。振动棒使用完后，及时清理干净并保养好。
②使用电锯、砂轮切割时，及时在锯片上抹油。
③钢模板、架管修理时，禁止用大锤敲打，修理工作应在封闭的工棚内进行。
7.强噪声机械设备用房
7.1 要求：施工现场凡产生强噪声的机械设备（电锯、）必须封闭使用。电锯房门窗要做降噪封闭。
7.2 尺寸：按现场实际使用情况确定。
7.3 材料：墙：采用陶粒空心砖、页岩砖等，禁止使用模板、瓦楞铁等； 顶： 铺脚手板、做防水、铺水泥瓦或瓦楞铁；门：推拉门、双扇门；地面：硬化。
8.噪声监测方法
8.1 测点的确定
8.1.1 主要以离现场边界最近对其影响最大的敏感区域为主要测点方位，并应在测量记录表中画出测点示意图。
8.1.2 当噪声敏感区离现场边界的距离在 50 米之内时，应沿现场边界每 50 米为一测点，当距离在 50-100 米时，应沿现场边界每 70 米为一测点，大于 100 米时将现场边界线离敏感区最近点设为测点。
8.2 测量条件
8.2.1 测量仪器：普通声级计或等效声级计。
8.2.2 气象条件：应选在无风、无雨的气候时进行。当风力为 3 级，测量时要加防风罩，风力为 5 级时，停止测量。8.2.3 测量时间：8:00——12:00；14:00——18:00； 夜间施工：22：00——6：00。以产生噪声大的生产工序为主。
8.3 测量方法
8.3.1 测量时仪器应距地面 1.2 米，距围墙 1 米。设置在慢档。每一测点读 200 个数据，用《噪声计算》软件计算后得出等效声级数值。
8.4 声级计使用要求
8.4.1 公司所属项目部应配备声级计，并由专人保管使用。
关键词：青岛地铁,超浅埋隧道,爆破方案,振速监测,衰减规律
0引言
城市地铁以不占用地面土地资源的突出优势, 在当今面临“人口爆炸、土地资源短缺、环境恶化”的三大挑战中,发挥着越来越重要的作用。随着中国社会、经济水平越来越发达,地铁开挖爆破对地表建筑物、构筑物产生的振动危害愈来愈受到社会各界的重视。因爆破振动效应受到爆源特性、爆破方法、地形地貌、岩土体介质属性等诸多因素的影响[1,2],使得对爆破振动规律分析难度加大。研究人员已开展多种研究方法对爆破振动衰减规律进行探究分析,方法主要分为4种: 波动法、数值法、数据拟合法和萨道夫斯基法[3]。在隧道微差爆破时岩体不断破碎,控制单段最大装药量可减小爆破能量, 进而实现对爆破振动峰值速度大小的控制[4],本文采用《爆破安全规程》( GB6722 - 2014) 所用的萨道夫斯基法,通过对所收集的丰富实测隧道爆破振动数据进行挖掘分析,探究各类炮眼单段最大起爆药量与实测振速间的实际关系,得到萨道夫斯基公式的修正拟合系数。进而促进对爆破振动衰减规律的进一步研究,更好地服务于爆破设计工作,指导爆破施工。
1工程概况
青岛地铁一期工程3号线全线采用钻爆法施工,沿线下穿、侧穿各种类型的建( 构) 筑物多达95处。3号线03标段的太延区间超浅埋段为最靠近海岸段,道路和居民密集,地下水丰富,建筑物基础底距区间隧道顶开挖垂直距离仅为5 ~ 13m。如家快捷酒店为砖混结构、毛条石基础,其基础底距区间隧道顶开挖垂直距离仅为5m,下穿隧道拱顶距地面垂直距离为7. 4m。下穿隧道里程段为K4 + 851 ~ K4 + 898,该区段围岩等级V级,洞身为中风化花岗岩,洞顶以上至建筑物基础为强风化花岗岩,地貌类型为剥蚀坡地和山前侵蚀堆积坡地,所处地形变化不大,隧道地质剖面图如图1所示。该区段超浅埋隧道的开挖环境异常复杂,受到爆破扰动后围岩变形会影响设计要求的轮廓[5],因此对爆破振动的控制要求更为严格,爆破振动速度控制在1. 5cm/s以内方可满足爆破安全允许振速。
太延区间超浅埋隧道采用钻爆法上下台阶施工,上台阶每天计划循环进尺为0. 75m,下台阶进尺为2m。上台阶开挖面积为16m2,为了降低单段起爆药量,上台阶分成8个分断面开挖,采用中部布置大直径中空孔( 直径150mm) ,中空孔周围布置菱形掏槽眼的掏槽方式,下台阶采用水平炮孔分成2个分断面开挖。本文以上台阶爆破开挖为研究对象, 对上台阶各炮次产生的振动进行实时监测,上台阶爆破参数及炮眼布置情况见表1及图2。
2爆破监测方案及振动数据
参考已有振动监测仪的现场合理布置经验[6], 测水平径向( X) 、水平切向( Y) 和垂直方向( Z) 3个分量,对正下方穿过的左线隧道的爆破作业( K4 + 894. 29 - K4 + 870. 28) 进行振速监测。监测仪及传感器布置示意图见图1。爆心距建筑物基础底部垂直距离约为8m,垂直布置的监测点所对应里程为ZK + 874. 5。
大量的测试资料和工程实践表明,地面最大振动速度与建筑结构破坏的相关性最好,所以目前广泛采用最大振速作为结构安全的评定标准[7]。振动数据选用上台阶每一爆破循环掏槽眼、辅助眼及周边眼爆破时对应的振速峰值,共选取了第0层( 地下一层) 至第6层处布置的第1 ~ 7号测振仪在7个连续爆破循环中所测的131组爆破振速数据, 每组数据包括水平径向、水平切向、垂直方向3个振速峰值。对第0层处测振点所测的掏槽眼、辅助眼、 周边眼爆破时对应的振速峰值统计于图3,图3中灰色长条状阴影区内为一个上台阶爆破循环所测的振速值,部分测振仪因未被触发相应炮次的振速值未采集到。所测振速值均满足1. 5cm/s的爆破允许振速要求。
第0层监测振速值总体上呈现垂直方向最大、 水平切向次之、水平径向最小的趋势,从第1层及以上,垂直方向振速值出现较大衰减,较水平方向的2个振速值均低。3类炮眼垂直方向振速均偏大主要因为在第0层测点处振动波能量的3个方向分量中垂直分量的能量到达此处最多,两个水平方向分量的能量相对较低。穿过第0层后垂直方向振动能量逸散较多,垂直方向振速值快速变低,这与李洪涛等人[8]得出的爆破地震波在爆源近区的衰减速度比较快,而在离爆源较远的地方衰减速度逐渐减慢研究结论相一致。辅助眼、周边眼爆破的水平切向振速值也出现一定程度的偏大,主要因临空自由面的扩大及沿水平切向方向工作面后方有成洞区等这些综合因素的作用[9],使得振动波水平切向分量的能量在第0层测点处较水平径向的大。
3爆破振速衰减规律拟合与分析
3. 1拟合3类炮眼振速衰减关系式
由预测爆破质点振速的萨道夫斯基公式,对表1中的各炮次所对应的单段最大起爆药量进行振动验算:
式中: v为保护对象所在地质点的振动安全允许速度,cm/s; R为爆心与爆破振动测点之间的距离,m; Q为炸药量齐发爆破总药量,延时爆破为单段最大起爆药量,kg; K、α 为与爆破点至计算保护对象间的地形、地质条件有关的系数和衰减指数。
参照已有对K、α 值选取的研究[10],取K、α 的值对应为250、1. 9。R的取值参照表2中的数值,因隧道埋深变化很小故不考虑高程差对爆破地震波传播的影响[11]。分别将掏槽眼、辅助眼、周边眼的单段最大起爆药量0. 1kg、0. 15kg、0. 3kg,带入式( 1) 计算得理论振速值分别为0. 275cm/s、0. 498cm/s、 0. 606cm / s,可见由此式计算的振速值明显比对应的实测振速平均值0. 167cm/s、0. 239cm/s、0. 243cm / s偏大( 偏大约64. 7% 、108. 4% 、149. 3% ) , 因此不宜用该式来表征太延区间各炮次单段最大起爆药量与实测振速的关系。
因掏槽眼的爆破仅有一直径为150mm的中空孔作为自由面,爆破振动波能量逸散少,在地面监测的振动速度值相对较大; 而最后周边眼的爆破时,已有之前的爆破形成了较大的临空自由面,其爆破在地面的质点振动速度值不可依照萨道夫斯基公式的使用条件直接计算得出。3类炮眼因自由面的大小变化,对应单段最大装药量也适宜变化调整( 见表1) ,隧道爆破波衰减规律不尽相同,相关文献也有根据工作面上不同炮孔的爆破类型予以分别描述的观点[12]。因此分别尝试比较3类炮眼爆破实际的装药量与爆破振速之间关系。
利用最小二乘法对式( 1) 进行回归分析,同一场地及爆源条件下的K和 α 值可以认为相同[13], 依照《爆破安全规程》( GB6722 - 2014) 选取V级围岩K、α 为固定值250、1. 9,引入修正系数 β,根据表2中相关爆破参数值,将第0层监测的7个连续上台阶爆破循环的掏槽爆破振速峰值( vx、vy、vz) 、掏槽的单段最大起爆药量Q、爆心距R分别带入式( 1) 进行线性回归拟合,拟合结果如图4,得 β11= 0. 657、β12= 0. 587、β13= 0. 603,水平径向、水平切向、 垂直方向3个方向掏槽眼爆破振速衰减修正公式列于图4,r为线性相关系数。
则K11= 0. 657 × 250 = 164. 25、K12= 0. 587 × 250 = 146. 75、K13= 0. 603 × 250 = 150. 75,K11、K12、 K13的值比依照《爆破安全规程》( GB6722 - 2014) 选取的V级围岩K值250普遍偏小。掏槽眼爆破时掏槽区中部的150mm直径中空孔已经提供了一定的临空自由面,不再符合依据式( 2) 计算得出的振速值[14]。本文将修正系数 β11、β12、β13作为临空自由面这一影响因素对萨道夫斯基公式修正,得到图4中掏槽眼爆破振速衰减计算修正公式。对实测振速vx、vy、vz对应的装药量进行验算,得到的理论单段最大起爆药量平均值x= 0. 107kg、y= 0. 091kg、z= 0. 107kg,与实际掏槽的单段最大起爆药量0. 1kg接近,误差为7% 、9% 、7% ,修正公式可以满足掏槽眼单段最大药量对应爆破振速值的准确计算,实现对掏槽眼爆破振动强度的预测及控制。
类似于对掏槽爆破振速衰减规律的探讨,将表2中相关爆破参数值带入式( 1) ,对辅助眼爆破振速峰值衰减规律拟合得到 β21= 0. 496、β22= 0. 577、β23= 0. 799,水平径向、水平切向、垂直方向3个方向掏槽眼爆破振速衰减修正公式列于图5。分别将各临空自由面影响系数带入各自修正公式计算得x= 0. 156kg、y= 0. 139kg、z= 0. 142kg,与实际Q值0. 15kg分别相差4% 、7. 3% 、5. 3% ,因此分别用各影响系数修正后的振速计算公式更符合实际药量与爆破振速之间关系。
将表2中相关爆破参数值带入式( 1) ,对周边眼的单段最大起爆药量与振速峰值拟合得到 β31= 0. 370、β32= 0. 360,β33= 0. 457。分别将周边眼各临空自由面影响系数带入各自修正公式( 图6) 计算得x= 0. 294kg、y= 0. 306kg、z= 0. 301kg,与实际Q值0. 3kg分别相差2. 0% 、2. 0% 、3. 3% ,也宜分别用各影响系数修正后的振速计算公式表征实际的药量与爆破振速之间关系。
3. 2爆破振速衰减规律探究分析
一个上台阶爆破循环中,掏槽眼、辅助眼、周边眼的单段最大装药量由0. 1kg增至0. 15kg,再增至0. 3kg时,所测的爆破振速值呈增加趋势,通过将各炮次的药量- 振速修正关系式( 图4 ~ 图6) 做比值,可知振速值的增幅仅为单段最大装药量增幅的1 /5。若不将临空自由面的大小变化作为考虑因素, 则相应的振速值增幅至少应为单段最大装药量增幅的3 /5( 以周边眼振速修正公式验算) 。因此,反映临空自由面的大小变化的临空自由面影响系数 β 在分析实际爆破振速衰减规律时不应忽略。通过前文对临空自由面影响系数影响程度的分析知,笼统地用一个统一的自由面影响系数得出萨道夫斯基振速衰减修正公式,不能够准确地反映自由面变化时爆破振速的实际变幻规律。因此3类不同炮眼爆破时,应分别针对相应炮眼的特定爆破环境添加临空自由面影响系数值,得到更能准确反映爆破振速实际衰减规律的萨道夫斯基修正公式。
由前文得出掏槽眼爆破的振速临空自由面影响系数 β11为0. 657、β12为0. 587、β13为0. 603,辅助眼的临空自由面影响系数 β21为0. 496、β22为0. 577、 β23为0. 799,周边眼的临空自由面影响系数 β31为0. 370、β32为0. 360,β33为0. 457,随着工作面上临空自由面的增大,临空自由面影响系数数值逐渐变低,其影响程度变得更大。这主要因自由面的存在,爆破振动会伴有“腔体”效应[9],自由面较小时爆破振动 “腔体”效应不明显,如掏槽眼的爆破,振动波的能量衰减较慢,振速值减小程度也较小; 自由面较大时,如辅助眼及周边眼的爆破,工作面上已经形成了较大的腔体,爆破“腔体”效应会变强,振动波的能量衰减较快,振速值减小程度较大。因此,由掏槽眼到辅助眼再到周边眼,爆破振速的临空自由面影响系数逐渐变低,装药量与振速之间的关系已由修正的振速计算公式归纳得出。
4讨论与结论
4. 1讨论
1) 本文得出的装药量与爆破振动速度之间关系式是通过对第0层( 地下室负一层) 处测振仪监测的振动数据分析而确定的,因第0层监测的爆破振动数据相对第1 ~ 6层的监测数据受建筑物被岩体包覆状况、离爆心距离、建筑物结构、振动波传输介质等外界影响因素较小[15],更具有实际研究意义。在分析装药量与爆破振动速度的关系时宜选用离爆心最近的监测点所测数据为研究对象。
2) 通过比较3类炮眼对应的单段最大装药量递增关系与振速值递增关系,振速值的增幅仅为单段最大装药量增幅的1 /5。而3类炮眼的单段最大装药量0. 1kg、0. 15kg、0. 3kg对应的振速平均值为0. 182cm / s、0. 239cm / s、0. 243cm / s,与爆破允许安全振动速度1. 5cm/s相比仍有较大的控制空间。因此可适当增加各炮次的单段最大装药量或者运用孔外延时技术将某2 ~ 3个炮次的爆破进行合并起爆: 经验算,掏槽眼、辅助眼、周边眼的单段最大装药量取值范围可为0. 1 ~ 0. 2kg、0. 15 ~ 0. 3kg、0. 3 ~ 0. 6kg; 将表2中的第III与IV、第V ~ VII炮次合并起爆,即单段最大装药量变为0. 3kg、0. 45kg,计算的理论振速仍可满足爆破允许安全振速标准。这样既可保证爆破施工安全,又可一定程度地改善工程进度,为该隧道其他区段的施工或类似工况隧道的建造提供参照,以提高工程及社会效益。
4. 2结论
1) 青岛地铁太延区间超浅埋隧道下穿建筑物时爆破施工,采用设置大直径中空孔的直眼菱形掏槽、上下台阶分步掘进的方案可有效控制爆破地震效应,在地上建筑物各层相同位置布置监测仪的爆破监测方式可较全面准确地监测爆破振动数据,爆破监测方案设计合理、效果良好。
2) 第0层爆破振速的监测振速值总体上呈垂直方向最大、水平切向次之、水平径向最小的趋势。 主要因工作面出现了临空自由面,监测振速呈现如上规律,后续隧道施工可参照此规律,对爆破振动合理监测,及时掌握现场状况,指导爆破施工。
(1.东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室， 江苏 南京 210096；2.中南大学土木工程学院， 湖南 长沙 410082)
南京长江大桥于1968年通车运营，是长江上第一座由中国自行设计建造的公铁两用的特大桥梁，具有重要的历史和现实意义。因为南京长江大桥为钢桁架结构，桁架桥梁在列车荷载作用下振动普遍比较的剧烈，故由列车所引起的振动不仅对桥梁结构本身造成巨大的危害，还影响列车行驶过桥时乘客的舒适感[1]。鉴于南京长江大桥的重要地位，有必要进行该桥的减振研究，通过减小由列车荷载引起的桥梁结构竖向振动来延长大桥使用寿命，降低其维护管理费用，提高列车的乘坐舒适度。显然，本研究经济社会效益重大。
调谐质量阻尼器(TMD)是一种被广泛应用的动力减振器，1909年由美国的Frahm率先提出。由于TMD具有经济、方便、抑制窄带振动效果显著等优点，近年来被广泛应用于桥梁结构振动控制中，并在大量实际工程领域取得了良好的减振效果。Gu Ming对比研究了采用半主动式TMD的一座悬索桥的风致振动的控制效果[2]；曾宪武通过对斜拉桥的抖振控制分析，研究了模态间气动耦合效应对TMD最优参数和控制效率的影响；Miguel Moura Paredes等、霍林生等、樊健生等研究了TMD对人行天桥由行人引起振动的控制作用[4～6]；Yung-Hsiang Chen分析了TMD对Timoshenko梁在移动荷载下的减振效果[7]；肖新标等研究了移动荷载下桥梁的振动机理与TMD减振控制[8]；Kwon等分析了TMD对高速铁路连续梁桥的振动控制效果[9]；李建中通过TMD-桥梁-车辆系统动力方程对TMD抑制钢桥的竖向共振的振动效果进行了理论分析[10]；顾萍等分析了MTMD抑制铁路钢桁梁桥横向振动的振动效果[11]；Lin等结合理论和数值模拟计算了采用优化MTMD的高速铁路桥梁的动力响应[12]；彭献等通过建立安装TMD前后的车桥耦合系统的动力模型，研究了车辆变速、桥面粗糙度等对系统振动的影响[13]。但是已有的研究大都集中在TMD对桥梁风振的控制，以及考虑移动荷载作用下的人行天桥或梁桥的TMD控制，目前尚未见到TMD抑制大跨度钢桁架桥梁的车致振动方面的文献发表。
考虑到有阻尼TMD可用于激振频率较宽的频带范围，本文以南京长江大桥为工程实例，尝试将有阻尼TMD装置应用于大桥的减振控制中，首先将列车匀速经过全桥过程中的桥梁结构简化为时变系统，基于ANSYS的瞬态动力时程分析，然后主要研究了TMD的刚度和阻尼系数的参数敏感性，最后对比了在不同列车时速下TMD对该桥的减振效果。
1.1 南京长江大桥简介
南京长江大桥位于中国铁路南北通道京沪干线和公路干线宁杨国道上，其整体立面布置见图1。该桥于1968年10月1日铁路通车，12月29日公路通车。上层公路桥长4 588 m，其中主桥1 576 m，四车道，总宽为19.5 m；下层铁路桥长6 772 m，宽14 m，两线铁路中心距为4 m。主桥为钢桁架结构，共9墩10孔(1孔128 m的简支梁+3联9孔各160 m的连续梁)，每个墩高80米。主桁为平弦菱形桁，节间8 m，桁高16 m，下加劲桁弦高14 m；两主桁中心距为14 m。主桁及铁路横梁等主要结构用16Mnq低合金钢，钢梁以铆接为主，铺设无缝钢轨。大桥南北各有一对高10 m的桥头堡。
图1 南京长江大桥立面布置图(单位：m)
1.2 有限元建模
图2 南京联主桁三维有限元模型
该桥主桁杆件有30种不同截面，众多类型的纵横向连接系以及铁路、公路两种不同桥面系等，结构十分复杂。本文选取南京联主桁进行分析，该联的有限元模型如图2所示，其中共有7 960个单元，5 227个节点。模型中的单元选取如下：主桁杆件、铁路纵梁、横梁、上下平横向连接系等采用三维梁单元Beam4，公路纵梁、公路桥面混凝土以及铁路混凝土轨枕、无缝钢轨等对结构刚度贡献较小的部分简化为质量单元Mass21加在上、下平联的相关节点上。为了便于施加列车轮轴轴力，网格划分时对纵梁进行了局部细化。对4个支撑处都施加竖向、绕竖向和横向转动约束，对中跨的两个支撑施加纵向约束，4个支撑处在同一侧分别选取一个支撑点进行横向约束。
1.3 动力特性
基于上述有限元模型，采用子空间迭代法进行了模态分析。前10阶频率值和振型特点见表1。考虑到本研究主要针对竖弯振型进行TMD控制，列出了前2阶竖弯振型，见图3。
表1 南京联主桁动力特性
图3 竖弯振型图
表1表明：由于该桥较大的宽跨比，该桥侧向刚度相对较大，使得其第1阶振型为竖向对称弯曲振型，侧弯振型到第2阶之后出现，说明该桥的竖向振动值得引起注意。
2.1 时变系统的理论模型
车辆-桥梁耦合系统的动力特性随荷载位置的移动而不断变化，其结果是共振条件只能在短时间内满足，并且车辆荷载在桥上通过的时间也是有限的。这是桥梁的车辆激振问题的特点和复杂性所在，给理论分析带来了极大的困难[14，15]。为此，本文采用了简化的时变系统理论模型[16，17]。简支梁在外荷载p(x,t)作用下的振动方程可表示为
(1)
式中EI为梁的抗弯刚度，假定为常数；m为梁单位长度上的质量，亦假定为常数；且暂不计梁的阻尼影响。设梁强迫振动的动位移y(x,t)可表示为振型的级数形式
(2)
式中φn(x) 为第n阶振型，qn(t)为相应的模态坐标。解耦后的强迫振动方程为
(3)
对于简支梁，有
(4)
因此，对移动的常量力F匀速通过简支梁的情况，如图4所示。
图4 匀速移动常量力作用于简支梁的模型
图4中，假设在时间t=0时，F位于左边支承处；在时间t时，常量力F将移动到距左边支承点x=vt处。此时广义激扰力为
(5)
于是，式(3)可写成
(n=1,2,3,…,N)
(6)
当初始条件为静止时，可得上式的解为
(7)
(8)
式(8)表明动力响应包括两部分中，括号的前一项代表强迫振动，后一项为自由振动。
2.2 时变系统的有限元模拟及其在ANSYS中的实现
考虑到列车荷载作用相对汽车荷载较大，这里仅将南京桥健康监测系统实测的列车荷载作为激振力，对理论模型进行动力时程分析。为了便于计算，在ANSYS对移动荷载的模拟中，把列车全过程经过大桥的桥梁结构简化为时变系统：利用实测的列车活载的轴数、轴重、轴距及行车速度的数据，首先定义列车轴重、列车轮轴轴力数组，然后将轴重作为质量单元加在在南京联主桁纵梁节点上，将轴力作为一列匀速移动的集中荷载作用在简支跨主桁纵梁相应节点上，再在APDL中利用IF语句来判断列车到达不同主桁纵梁节点的时刻，通过单元生死法激活相应节点处的列车质量单元及集中荷载，从而实现列车匀速经过全桥的时变系统模拟。文献[15]采用实测结构响应对本分析方法的可靠性进行了验证。
3.1 TMD的设置
TMD装置用于桥梁的振动控制时，首先需要考虑移动荷载的激励频率范围，然后估算桥梁最大挠度发生的位置，在此位置上安装TMD装置。在ANSYS中，TMD采用弹簧阻尼器单元Combin14来模拟，TMD的质量简化为质量单元Mass21。TMD减振效果随着质量比的增加更加显著，但是当质量比超过一定范围后其减振效果反而会变差。因为TMD质量越大，其动力消振作用越大，同时桥梁静挠度也会加大，当TMD质量增大到一定数值时，其动力消振效果比不上其引起的静挠度效果，这时减振效果反而变差。本文采用Den-Hartog的最佳参数调整方法[16，17]:
(9)
式中c和cc分别是TMD的阻尼系数和临界阻尼系数，X1为结构待控制基频，Xz为TMD最佳自振频率，TMD与桥梁的质量比Lz通常在0.01～0.04之间取值，这里取Lz=0.03，M0为桥梁质量，M为TMD质量(取为1 t)，计算得TMD的总数N=36，在跨中处安装TMD。为了分析TMD对桥梁静挠度的影响，分别选三跨主桁的跨中上弦杆的3个节点621，641，661为研究对象，对比其在静载作用下，安装TMD前、后这两种工况下的竖向位移，分析结果见表2。
表2表明，安装TMD前、后这两种工况下，南京联主桁在自重作用下的静力位移变化不大，位移变化率均在10%以内，据此初步判定所选TMD质量及数量合适。
表2 两种工况下静力位移对比/m
3.2 参数敏感性分析
刚度K与阻尼系数C是TMD装置的两个最重要的参数，为了研究TMD用于大跨度钢桁架桥梁的列车致振动的最优控制效果，首先分别对刚度和阻尼系数进行参数敏感性分析。考虑加速度是反映列车振动特性和乘坐舒适度的主要指标，这里选取竖向加速度响应作为主要分析对象。分析时，结构阻尼比取0.05，K的变化范围为20～6 000 kN/m(C设为180 kN·s/m)，C的变化范围取40～800 kN·s/m(K设为800 kN/m)，结果见图5。
需要说明，不设TMD时，节点621，641和661的加速度峰值分别为2.277，2.190和1.764 m/s2，见图6。与图5的对比验证了TMD用于控制该桥列车致振动控制的全面有效性。图5还表明，随着K的增加，节点621和节点661的竖向加速度先减少后增大，而节点641呈现单调增加。在K为800 kN/m左右时，两边跨的竖向加速度接近最低，而中跨的加速度相对于不设TMD时也大为下降，综合考虑可认为800 kN/m为最优K值。类似地，随着C的增加，节点621和节点661的竖向加速度也都先减少后增大，而节点641呈现单调增加。当C为200 kN·s/m左右时，边跨的加速度接近最低，可认为此时为最优C值。
3.3 控制效果对比分析
根据参数分析，选取TMD的K和C分别为800 kN/m和200 kN·s/m，对比两种工况下结构的竖向加速度时程曲线，见图6。其中列车以60 km/h的速度匀速行驶，考虑到前15 s列车刚上桥，结构振动响应较小，46.14 s后列车全部下桥，故选取15～46.14 s进行分析。
图6更加直观地显示了该桥安装TMD后，所选节点在不同时刻的竖向加速度响应和下降程度。为了进一步分析TMD减振效果及对该桥的频率控制范围，基于Matlab平台中的Pwelch函数对以上加速度时程进行功率谱分析，结果如图7所示。
图7的功率谱对比可知：1)安装TMD后，该桥的竖向加速度谱的峰值远小于安装前，表明TMD装置限制了峰值对应的卓越频率对结构振动的贡献，起到了大幅度减小结构振动的作用；2)安装TMD后，该桥竖向加速度谱的峰值总体减小，其中在10～16 Hz频带范围内TMD对结构振动实现了有效的控制，这主要是由于设计TMD的自振频率为14.24 Hz，加上TMD阻尼的影响，使得TMD自振频率附近的结构竖向加速度谱峰值均下降。
3.4 时速影响分析
由动力方程可知，列车时速对桥梁结构的振动影响很大。为了研究列车时速对减振效果的影响，参考实际情况选取列车在40～120 km/h范围内的5种不同时速，对该大桥在两种工况下的竖向加速度进行对比分析。其中均按照前述分析布设TMD装置，见表3。
图6 两种工况下竖向加速度时程响应对比
图7 两种工况下竖向加速度功率谱对比
表3 不同列车时速时的减振效果对比/(0.1 m·s-2)
由表3可知，车速越大，大桥的振动响应越大，且振动响应增大的幅度也随着车速的提高而明显加大。在5种不同列车时速下，TMD对南京长江大桥的竖向振动的控制效果都非常明显，南京联主桁结构的竖向加速度均减少了54%以上；而且随着车速的增加，减少率也基本有增大的趋势，当列车时速高达120 km/h时，加速度减少率可达到90%以上。表明当列车处于较高时速运行时的减振效果更加显著。
对大跨度钢桁架桥梁进行列车致振动控制研究具有重要意义。以南京长江大桥为背景，进行了TMD装置应用于列车荷载作用下该桥的减振控制研究，得到以下结论：
1)列车作用下南京长江大桥的振动加速度响应较大，在车速较大时振动更为明显。为了改善大桥的使用性能，提高列车的乘坐舒适度，有必要采取有效措施进行减振控制。
2)安装TMD后，大桥关键部位的列车致竖向加速度响应在相应频段内大幅度下降。且当TMD和结构的质量比Lz=0.03时，TMD在刚度接近800 kN/m、阻尼系数为200 kN·s/m左右时的控制效果最好。
3)功率谱分析结果表明，对于大跨度钢桁架桥梁而言，针对列车致振动专门设计的TMD系统能够在其自振频率周围较宽频带范围内对结构振动进行有效控制。
4)在不同列车时速下，TMD对南京长江大桥竖向加速度的控制效果都非常明显，当时速较高时，TMD对该桥的减振效果更为显著。
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