七年级数学下知识点（精选12篇）
主要知识点：
1.平面上两直线的位置关系;垂线;对顶角;邻补角。
2.同位角、内错角、同旁内角。
3.两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。
4.平行线的判定、性质。
中考分值：
可能会考一题选择或填空(4分);但它是几何证明的基础，也是从现在开始接触几何证明
重难点：
1.“三线八角”的准确辨析与应用
2.本章是第一次见到几何证明题，证明题的理解和证明过程的书写都有很大的难度
第十四章 三角形
主要知识点：
1. 三角形的有关概念与性质 2.全等三角形的概念与性质
3.全等三角形的判定 4.等腰三角形的性质与判定
5.等边三角形的性质与判定
中考分值：
几何题目很少单独某个知识点出一题，但本章是做所有几何题目的基础，每个几何题目必然会用到本章的知识;
重难点：
1.本章知识概念比较多，记忆起来比较麻烦
2.几何知识学的更多，几何题目更难，需要一定的证明技巧
第十五章平面直角坐标系
主要知识点：
1.平面直角坐标系
2. 直角坐标平面内点的运动
中考分值：
可能会有一题选择或填空(4分);但它是学好函数必须的基础
重难点：
1.直角坐标平面内点的坐标特征
一、当前七年级数学教学中存在一些问题
对当前的七年级数学进行调查就会发现最大的问题是学生的学习速度跟不上教师的教学速度, 学生的思维跟不上教师的思维。 有的学生在课堂上思想不集中, 有时甚至连教师讲的是哪一页都不知道, 这是导致学生学习效果差的原因之一。 另外, 教师对有些问题并没有过多地细讲, 只是单方面宣布答案, 遇到一些比较棘手的问题, 只会让学生死记教学步骤, 学生在遇到同类问题时不能熟练解答。 这样的教学只会造成学生两极分化, 好的学生越来越好, 差的学生越来越差, 而且有的教师往往只拿成绩衡量学生, 对学生各方面的素质从来不关注, 这就忽略了更多优秀学生, 导致教学质量始终上不去。
1.从教师角度进行分析。
七年级学生刚刚从小学步入初中, 对教学环境及教师的教学方式都不适应, 习惯于教师手把手地教, 突然觉得没有了依赖, 学习也没有动力, 学习意识不是那么的强烈, 而且很多学生都是在教师的督促下被动学习。 很多七年级数学教师不引导学生进行新课标的研读, 这就很容易使学生对数学的认知水平产生误判, 严重影响教学进度及教学质量, 这是教师忽略的一个重要问题, 也是最关键的一个问题。
2.从学生方面进行分析。
刚步入初中阶段的学生心智往往不成熟, 生活经验缺乏, 而且数学的基础相对比较薄弱, 在小学阶段, 学生的数学学习是比较肤浅的, 学习内容局限于表面的认识和理解, 这就导致学生在七年级数学的学习上只在乎数学表面知识的学习与理解, 不进行深层次理解。 随着学生不断成长, 学习更深入, 如果只是简单地对知识进行表面的学习与理解, 是远远不够的。 而且在小学阶段学生一般都重视问题的结果, 对解决问题的方式从来不过度地研究, 接受的概念主要是通过直观理解, 这是刚步入七年级的学生面临的最重要的问题。
3.对学习方式进行分析。
对刚步入七年级的学生来说, 学习方式都是小学形成的, 并不适用于初中学习, 很多时候学习都是通过记忆完成的, 对于自己不理解的知识只是简单地记忆, 不断地进行练习最终才能掌握。 初中阶段的课程比较多, 学生没有对学习时间进行合理安排, 也不会合理地制定学习目标, 不是过于简单就是过难, 这对学生的学习造成很大的影响。
4.对学生的学习能力进行分析。
对七年级学生的记忆力是比较强的, 但理解能力却很差, 再加上初中数学知识比小学数学知识更抽象, 这就加大了学生的记忆难度, 而且在问题的思考上, 只会单方面分析问题, 不进行换位思考, 思维比较固定, 显而易见学习难度就加大了。
二、新课改下七年级数学教学达到教学目标的有效途径
1.尊重学生的个性差异, 充分利用新教材。
随着课改的不断进行, 在教材的设计上更趋向于合理化, 更适合学生, 更便于教师实现教学目标。 将课改后的七年级数学教材与传统的教材进行对比就会发现, 教材变得更丰富, 而且有内涵的数学题越来越多, 给学生留下了足够思考空间及交流探索的时间。教材这样编写无疑是希望教师在教学过程中能重点培养学生的创新探索精神, 丰富学生的思想, 例如:在新的七年级数学教材上, 每一课时之前都会有“想一想、坐一坐”等习题, 这是需要学生独自学习思考的过程, 这就需要教师给学生留足够的时间让学生进行思考学习, 发挥教材的最大优势。同时在教学过程中教师要尊重学生个性差异, 七年级学生刚刚从小学步入初中, 思想和个性方面有很大的不同, 这就需要教师不断与学生进行思想和心灵的沟通, 对每个学生都采取一套可行的教学方案, 这能有效培养学生的自主学习能力。
2.对学生进行引导, 让每个学生都能融入到课堂活动中。
教材的改革, 主要考虑到小学阶段很多知识与我们的生活有很大的联系, 所以在新教材的设计上最突出的特点是与我们的生活联系紧密, 而且有很多趣味性的知识, 这些东西是激发学生学习兴趣的关键。 虽然这些知识与我们的生活联系比较紧密, 但是如果教师不积极地设计课堂教学活动, 让每个学生都能参与其中, 就不能充分调动学生的积极性, 这就需要教师对学生的心理及思想要有足够的了解, 依据学生的心理与思想作为课堂教学活动设计的基础, 这在很大程度上能有效激起学生的兴趣, 促进教学目标的实现。
3.在学校开展各种趣味数学活动。
在课堂上开展教学活动是重要的, 但在学校开展数学活动也是非常有必要的, 这能为学生提供良好的学习氛围, 树立正确的学风, 更能激发学生的学习欲望及学习的自信心。 在小学阶段学生课余时间基本上都是在娱乐, 如果教师可以充分地将学生的课余时间利用起来, 让学生变相地学习, 这也是提高教学质量的重要手段, 例如:学校可以利用学生的课余时间设计趣味的数学活动, 如数学竞赛, 也可以与其他科目的教师结合设计拼图比赛、小制作比赛、猜谜语比赛等, 这些活动能激发学生的主动参与性, 培养学生浓厚的学习兴趣, 发现学生其他方面的优点、丰富学生的思想, 对培养学生的创新能力及创新意识有很大的帮助, 更重要的是能使学生的思维变得活跃, 这对抽象的数学学习有很大的帮助, 同时教师还要对参与学生进行表扬及奖励, 激发学生的自信心, 同时也是对其他学生的一种教导, 侧面激发学生的意志。 参与活动之后, 学生也会将这种积极活跃的心态带到课堂上, 活跃课堂氛围, 能有效提高课堂效率和教学质量。
结语
七年级是学生初中学习的开始, 具有承上启下的作用。 本文重点研究了新课改背景下的初中数学教学, 并对当前初中数学教学中存在的问题进行研讨, 提出了一些切实可行的解决方案, 希望对广大七年级数学教师有所帮助, 在达到教学目标的同时能有效提高教学质量。
参考文献
[1]陈晓霞.如何营造良好的课堂氛围[J].甘肃教育, 2014 (14) .
[2]姜元涛, 沈旸, 茶世俊, 袁永惠.析论校长的办学理念与学校的办学理念[J].教学与管理, 2014 (18) .
【考点透析】There be句型表示某处有某物,主语在be之后,be用单数还是复数由主语的数决定, 主语是单数名词或不可数名词用is, 主语是复数名词则用are,如果主语不止一个时,be要与它最近的主语在数上保持一致。如:
There is a book and some pens on the desk. 书桌上有一本书和几支钢笔。
【中考真题】1. There ____ many students in the library after school every day.(09北京)
A. hasB. haveC. isD. are
2. There ____ a post office and two hotels near here.(09新疆)
A. isB. areC. hasD. have
【答案及简析】1.D 题中主语students为可数名词复数,故用are。2.A There be引导的句子,be动词遵循就近原则,即与最近的主语保持一致,此题最近的主语a post office是单数,故选is。
Ⅱ. 祈使句
【考点透析】1. 祈使句多为无主句,动词原形位于句首,表示请求、命令、劝告等。否定形式通常在谓语动词前加Don’t。如:Don’t open the door. It’s cold outside. 不要开门,外面很冷。2.let引导的祈使句,其后的动词用原形。如:Let’s go home. 咱们回家吧。
【中考真题】1. Let’s ____ play in the street. Father tells me ____ do so. (09广东)
A. not to; not toB. not; not toC. don’t; to notD. not to; don’t
2. ____ this kind of peach, and you will like it. (08芜湖)
A. To tryB. TryingC. TryD. Tried
【答案及简析】1.B Let’s
Ⅲ. 特殊疑问句
【考点透析】1.以疑问词开头的疑问句,叫特殊疑问句。如:
Where is Tom from? 汤姆是什么地方的人?
Why does he come late? 他为什么迟到?
2.疑问词作主语或主语的修饰语,用陈述语序;其余情况都用疑问语序,即“疑问词+一般疑问句?”。如:
Who is your English teacher? 谁是你们的英语老师?(who作主语)
——Why do you like pandas? 你为什么喜欢熊猫?(why作状语)
——Because they are cute. 因为它们可爱。
【中考真题】1. ——____ do you look so athletic?
——Because I exercise at least five days a week.(09太原)
A. WhereB. WhenC. Why
2. ——____ do you want ____ for a party?
——Let’s ask Peter for advice. He knows all the parks in this city. (09 成都)
A. What; to buyB. Where; to goC. How ; to start
3. ——____ won the 100th gold at the Olympics for China?
——Zhang Yining. She’s from Beijing. (09 北京)
A. WhoB. WhatC. WhenD. Where
4. “____ are you going on a visit to Beijing?” “We’ll drive there.” (09 黔东南州)
A. WhenB. HowC. Why
【答案及简析】1.C由答句Because可知这里应用Why进行提问。2.B由题意“你到哪儿去聚会?”可知问的是地点,故选B。3.A根据题意“谁为中国获得了第100枚奥运金牌?”“北京的张怡宁。”可知用Who。4.B根据答语“我们开车去那儿”可知是询问方式,故用How。
Ⅳ. 一般现在时态
【考点透析】1.表示经常发生的动作,习惯或现在的状态,常与often, sometimes, usually, seldom(很少),every day连用。如:
I get up at 5:00 every morning. 我每天早上5点起床。
2.谓语动词用原形,但当主语是第三人称单数时,动词一般加-s/-es。如:
He studies English hard. 他努力学习英语。
【中考真题】1. “Does Alice often work until 2 am?” “No, she ____ does.” (09 沈阳)
A. nearlyB. certainly C. seldomD. always
2. “What does your sister like doing in her spare time?” “She ____ watching TV.”
(09 武汉)
A. likesB. likedC. has likedD. had liked
【答案及简析】1.C由答语No可知为否定,seldom does表示Alice很少工作到凌晨2点。 2.A问句为一般现在时态,故答句也用一般现在时态,主语是she,故选likes。
Ⅴ. 现在进行时态
【考点透析】1.表示此时此刻或现阶段正在进行的动作。由“助动词am/is/are+v-ing形式”构成。如:
We are having an English class now. 我们正在上英语课。
2.常用提示语有:Look!Listen!now, these days等。如:
They are working on the farm these days. 这些天他们一直在农场劳动。
【中考真题】1. ——Where is my dad, Mum?
——Oh, he ____ Xiao Shenyang’s video in the bedroom. (09 芜湖)
A. watches B. watchC. has watchedD. is watching
2. Look!The workers ____ a bridge over the river.(09 南宁)
A. buildB. built C. will buildD. are building
【答案及简析】1.D 说此话时爸爸正在看小沈阳的视频,用现在进行时态,故选is watching。2.D 由提示语Look!可断定用现在进行时态,故用are building。
Ⅵ. 询问天气及其他
【考点透析】1.询问天气状况,可用What’s the weather like…?或How is the weather…?答语用It’s+表示天气状况的词。如:
“How’s the weather?” “It’s fine.” “天气怎么样?” “晴。”
2. Thanks for/Thank you for doing sth. 感谢某人做某事。介词for后接动词时必须用v-ing形式。如:
Thank you for telling me. 谢谢你把情况告诉我。
【中考真题】1. “Hey, Peter. How is the weather in your city now?” “____.” (09济南)
A. It’s cloudy B. It’s fastC. It’s cheap D. It’s short
2. “Thank you very much ____ helping me.” “Not at all.” (08 巴中)
A. forB. ofC. to
由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3x的系数是3的32
系数是1;4.8a的系数是4.8; 3
⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，
?4xy2的系数是4;2x2y的系数是4;
⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如?ab的
系数是-1;ab的系数是1;
⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1
的情况。如单项式2xyz的次数是字母z，y，x的指数和，即4+3+1=8，
而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0;
⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数;
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“__ ”或者省略不写。
代数
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项(数学规范)：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
初一年级下册数学知识点浙教版
平面直角坐标系
一、知识网络结构
二、知识要点
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;④y轴负半轴上的点：横坐
标 0，纵坐标 0;⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ; 到y轴的距离是 ; 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， );点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ;如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ;如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = -b 。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
初一下学期数学知识点总结
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0.
3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.
(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
一、要充分把握起始阶段的教学
“良好的开端是成功的一半”, 这是新教材编写者的指导思想.七年级学生翻开刚拿到的数学课本后, 一般都感觉新奇、有趣, 想学好数学的求知欲较为迫切.因此, 教师要不惜花费时间, 深下功夫, 让学生在学习的起始阶段留下深刻的印象, 产生浓厚的兴趣.
七年级数学起始阶段的教学, 侧重在消除学生害怕的心理、提高学习兴趣上做文章, 以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染, 使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样, 向往着教师, 向往着本学科.
二、求新、求活以保持课堂教学的生动性、趣味性
七年级数学比较贴进生活实际, 具有很强的知识性、现实性和趣味性.因此, 它以丰富的内容提供教学中诱发学生情趣和动机的酵母.新教材还抓住了七年级学生情绪易变, 起伏较大的心理、生理特点, 要求以“活的东西去教活的学生”, 来培养学生持久的学习兴趣, 全面提高他们的素质和能力.在教学过程中让学生参与操作, 尽可能利用教具优化课堂结构, 以激发学生学习兴趣.
此外, 在教学中教师语言的精练, 语调的变化得当, 板书设计合理, 字体优美雅观, 知识丰富等都能激发学生的学科情感, 达到“亲其师, 信其教”的效果.
三、用爱心感染学生
教学是师生双方共同的活动, 教学不仅是信息转化的过程, 也是师生情感交流的过程.对数学基础较差的学生来说, 数学教师感情投资尤为重要.我从不在学生面前询问调查他们在小学时的学习成绩, 我认为这是教师对学生应有的尊重和爱护.
在课程改革中, 我们所倡导的师生关系是教师要真情地对待学生, 关心学生, 公平地尊重每一名学生.陶行知先生曾说过, “谁不爱学生, 谁就不能教育好学生”.因为只有对学生发自内心真挚的爱, 才能给他们以鼓舞, 才能使他们感到无比温暖, 才能点燃学生追求上进, 成为优秀生的希望之火.无论是班主任还是课任老师, 都应当主动从思想上、学习上、生活上去关爱自己的学生, 把自己的爱毫无保留地洒向每一名学生.俗话说, 只有亲其师, 才能信其道.我们应该以自己无私的爱去感染学生, 去激发他们学习的积极性.
四、注重学习方法指导, 培养良好的学习习惯
在教学实践中, 我从兴趣教学入手, 侧重在以下几个环节中进行.
1. 培养讨论的习惯
教师通过有针对性、合理性的提问, 引发学生进入教学所创设的教学情境, 引发他们积极探讨数学知识, 逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯.特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题, 如在“列方程解应用题”时, 就有很多需要分类讨论的题目;还有在探索规律这一节的教学中, 也可以让学生进行分组讨论.由此引导学生三、五人一组进行讨论, 归纳出相应的方法和规律.
2. 培养观察能力
学生对图形、对实验的观察特别感兴趣, 缺点是思维被动, 目的不明确, 这就需要教师引导他们有的放矢、积极主动地去观察.可采取边观察、边提问、边引导学生, 对变化原因、条件、结果进行讨论.
3. 培养小结习惯
根据新教材的要求, 在实际教学中或让学生上讲台进行小结评比, 或以板报的形式张贴几名学生的小结, 或在课余时间对互帮互助小组双方的小结进行评比, 从章节、小节慢慢过渡到课时小结.由于经常强调自己去归纳、小结, 这使学生记忆效果明显, 认识结构清晰, 学过的知识不易遗忘.教学实践表明, 只有正确的学法指导, 才能使学生站在教学的主体位置上, 学有所获, 才能养成良好的学习习惯, 同时还能保持他们对数学的学习兴趣.
五、艺术地评价学生, 及时进行表扬和鼓励
对学生来说, 得到老师的表扬即意味着成功, 他们会在赞扬声中更加刻苦学习, 努力去攻克学习上的难关.因此, 我在教学中坚持多表扬, 少批评的原则, 艺术地评价每名学生的学习成果.从而激发广大学生对数学学习的兴趣, 促进教学任务的圆满完成.
cow n. 奶牛
horse n. 马 feed v. 喂养;饲养
farmer n. 农民;农场主
grow v. 种植;生长;发育
farm n. 农场 v. 务农;种田
pick v. 采;摘
excellent adj. 极好的;优秀的
countryside n. 乡村;农村
yesterday adv. 昨天 flower n. 花
worry v. & n. 担心;担忧
luckily adv. 幸运地;好运地
sun n. 太阳 museum n. 博物馆
fire n. 火;火灾 painting n. 油画;绘画
exciting adj. 使人兴奋的
lovely adj. 可爱的
expensive adj. 昂贵的
cheap adj. 便宜的;廉价的
slow adj. 缓慢的;迟缓的
fast adj. & adv. 快的（地）
robot n. 机器人 guide n. 导游;向导
gift n. 礼物;赠品 interested adj. 感兴趣的
dark adj. 黑暗的;昏暗的
hear v. 听到;听见
go for a walk 去散步
milk a cow 为奶牛挤奶
ride a horse 骑马
feed chickens 喂鸡
talk with... 与……交谈
take photos 照相
show sb. around... 带领某人参观……
last week 上周
in the countryside 在乡下
go fishing 去钓鱼
at night 在夜晚
the school trip 学校旅游
fire station 消防站
be interested in... 对……感兴趣
1. It was so much fun. 那真好玩。
fun在此句中是名词，意为“有趣的事”，不可数。
例如：
The children are having so much fun. 孩子们玩得多么开心啊。
2. The rooms were really dark and it was difficult to take photos， so I didnt take any. 这些房间真的很暗，不容易拍照，所以我没有拍到照片。
it is adj. for sb. to do sth. 意为“对某人而言做某事是……的”
例如：
Its difficult for him to deal with the problem. 对他来说解决这个问题很难。
一般过去时态（上）
1. 一般过去时指的是过去某一时间发生的动作或存在的状态。常和表示过去的时间的状语连用。
2. 构成可以分为两类：一类是以be动词作谓语的一般过去时，二是以实义动词作谓语的一般过去时。
以be动词作谓语的一般过去时：
（1） is / am→was 否定：was not （wasnt）
（2） are→were 否定：were not （werent）
（3） 一般过去式的一般疑问句要把was或were调到句首。
例如：
Were you at home yesterday？
特殊疑问句的结构为：特殊疑问词 + was / were + 主语 + 其他
例如：
第一章 有理数
（一）正负数
1．正数：大于0的数。
2．负数：小于0的数。
3．0即不是正数也不是负数。
4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数
1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）
2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴
1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）
2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法
1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5． ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）
1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律：ab= ba
4．乘法结合律：（ab）c = a（b c）
5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理数除法
1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（七）乘方
1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）
2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
（八）有理数的加减乘除混合运算法则
1．先乘方，再乘除，最后加减。
2．同级运算，从左到右进行。
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
（九）科学记数法、近似数、有效数字。
第二章 整式
（一）整式
1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。
2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3．系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
4．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7．常数项：不含字母的项叫做常数项。
8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（二）整式加减
整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
第三章 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。
（二）一元一次方程：
1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。
（二）等式的性质
1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a= b，那么a± c= b± c
2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a= b，那么a c= b c；
如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。
（三）解方程的步骤
解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。
1．去分母：把系数化成整数。
2．去括号
3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。
4．合并同类项
5．系数化为
1第四章 图形认识初步
一、图形认识初步
1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。
2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。
3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。
4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5．点，线，面，体
①图形是由点，线，面构成的。
②线与线相交得点，面与面相交得线。
③点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、线段、射线
1．线段：线段有两个端点。
2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。
6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。
7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）
9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、角
1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2．角的度量单位：度、分、秒。
3．角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。
4．角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
④工具：量角器、三角尺、经纬仪。
5．余角和补角
①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。
②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。
③补角的性质：等角的补角相等
用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)
1. 计算最大值与最小值的差
2. 决定组距与组数
原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5~12组
组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)
3. 列频数分布表
频数：各小组内数据的个数称为频数
4. 画频数分布直方图
5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数”
milk v. 挤奶
cow n. 奶牛
horse n. 马 feed v. 喂养；饲养
farmer n. 农民；农场主
grow v. 种植；生长；发育
farm n. 农场 v. 务农；种田
pick v. 采；摘
excellent adj. 极好的；优秀的
countryside n. 乡村；农村
yesterday adv. 昨天 flower n. 花
worry v. & n. 担心；担忧
luckily adv. 幸运地；好运地
sun n. 太阳 museum n. 博物馆
fire n. 火；火灾 painting n. 油画；绘画
exciting adj. 使人兴奋的
lovely adj. 可爱的
expensive adj. 昂贵的
cheap adj. 便宜的；廉价的
slow adj. 缓慢的；迟缓的
fast adj. & adv. 快的（地）
robot n. 机器人 guide n. 导游；向导
gift n. 礼物；赠品 interested adj. 感兴趣的
dark adj. 黑暗的；昏暗的
hear v. 听到；听见
二、重点词组
go for a walk 去散步
milk a cow 为奶牛挤奶
ride a horse 骑马
feed chickens 喂鸡
talk with... 与……交谈
take photos 照相
show sb. around... 带领某人参观……
last week 上周
in the countryside 在乡下
go fishing 去钓鱼
at night 在夜晚
the school trip 学校旅游
fire station 消防站
be interested in... 对……感兴趣
三、重点难点分析
1. It was so much fun. 那真好玩。
fun在此句中是名词，意为“有趣的事”，不可数。
例如：
The children are having so much fun. 孩子们玩得多么开心啊。
2. The rooms were really dark and it was difficult to take photos， so I didnt take any. 这些房间真的很暗，不容易拍照，所以我没有拍到照片。
it is adj. for sb. to do sth. 意为“对某人而言做某事是……的”
例如：
Its difficult for him to deal with the problem. 对他来说解决这个问题很难。
四、语法讲解
一般过去时态（上）
1. 一般过去时指的是过去某一时间发生的动作或存在的状态。常和表示过去的时间的状语连用。
2. 构成可以分为两类：一类是以be动词作谓语的一般过去时，二是以实义动词作谓语的一般过去时。
以be动词作谓语的一般过去时：
（1） is/ am→was 否定：was not （wasnt）
（2） are→were 否定：were not （werent）
（3） 一般过去式的一般疑问句要把was或were调到句首。
例如：
Were you at home yesterday？
特殊疑问句的结构为：特殊疑问词 + was/ were + 主语 + 其他
例如：
一、依靠学生的经历和经验, 适当引导, 激发兴趣
学生凭着自己的经历和经验, 对贴近生活的数学知识具有一定的直观认识和感性认识.教师利用此适当引导, 就很容易使学生理解抽象的数学知识, 让学生学得轻松、愉快.这样不仅能提高学生学习数学的兴趣, 而且能促进学生去求索和创新.例如, “探索规律”是一节开拓学生思维、勉励学生大胆创新的一课.挂历是家家户户都有的, 学生很熟悉, 因而要学习挂历上的数学知识, 学生觉得很有信心.在课堂上, 学生都拿出事先准备的一页挂历, 再按我提出的问题开始探讨学生们都充满兴趣, 一会儿写呀一会儿算, 很快就发现了其中的规律:方框中9个数字之和是正中间的数的9倍, 而且能用字母表示出来.在老师的引导下, 学生自己还能进一步找出套色方格中9个数之间有类似于英文字母“H”“M”“X”之间的关系.
二、创设游戏情境, 调动学生学习主动性
教师结合教学内容通过创设游戏活动或模拟游戏活动情境, 可以调动学生学习的主动性, 让学生在游戏活动中学习新知识、运用新知识.在北师大版教材中游戏情境使用的比较多.如字母能表示什么、21点游戏、一定能摸到红球吗等都渗透了寓教于乐, 激发学生学习兴趣的思想.例如, 在讲“代数式”时可以安排一个“猜棋子”的游戏.让学生准备一些棋子或小石子 (粒数是3的倍数, 不少于9粒) .上课时让学生将老师的眼睛蒙起来, 然后老师说步骤, 学生做.第一步, 将棋子平均分成左、中、右3堆.第二步, 从左边一堆拿两枚棋子放入中间一堆.第三步, 从右边一堆拿一子放到中间一堆.第四步, 从中间一堆往左边放棋子, 使左边的棋子加倍游戏结束, 每人中间的一堆肯定是5粒.学生肯定很惊讶, 开始每人的棋子数不相同, 可为什么最后的结果相同呢?老师改变指令, 左边先拿出4枚, 右边拿出2枚, 再把游戏做一遍, 由老师报告最后中堆棋子数.在学生迫切想知道缘由时, 教师再启发学生将游戏中的自然语言转换成符号语言写出来.让学生在游戏的情境中认识代数式、代数式的值, 初步体验字母表示数的优越性.
三、与社会生活密切结合进行教学
走出课堂, 让学生的兴趣在了解探索任务中产生, 让学生的思考在分析真实数据中形成, 让学生的理解在集体的讨论中加深, 让学生的合作在探究活动中进行.因此, 在七年级数学教学中, 可以与研究性学习课程结合, 与社会实践活动结合.例如, “打折销售”是一节和生活紧密联系的课.“打折销售”在日常生活中经常听到, 但对初一的学生来说还是很陌生.上课之前先安排学生到商场了解商品打折的有关情况, 为本课的学习积累了一定的感性经验.上课时, 首先提供一个买粉笔的生活情境:我到小西湖小商品批发市场以每盒2元钱买了一些粉笔, 然后又以每盒3元的价格卖出, 那么每盒粉笔我赚了几元?对, 每盒粉笔我赚了1元钱.这里1元钱就是我在一盒粉笔上获得的利润, 而2元是粉笔的进价, 3元就是粉笔的售价.显然, 利润=售价-进价.然后让学生谈自己在商场的打折见闻.边听边和学生一起总结与打折相关的概念和公式.在这样的现实情境中讲概念、讲公式, 就把学生的生活经验和数学理论知识有机的结合到一起, 学生的积极性很高, 听课也比较专注, 因为他们还想为老师补充一些经验呢!
四、动手实践与其他教学方式融合使用
《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”动手实践作为一种数学学习方式与其他数学学习方式的有效融合能够营造一种丰富多样的数学学习情境;可以让学生初步体验将要学习的数学知识, 为理解数学知识做好准备, 为发现数学原理提供帮助, 即动手实践是数学学习活动的基础, 是构成数学智力的结构和态度的基础;动手实践能够为学生提供从通常的学校生活中无法获取的但对于数学学习有着直接的和重要作用的经验, 能够沟通学生的校内生活和校外生活;动手实践能够解除学生数学学习的沉闷和劳累, 能够引发学生的数学学习兴趣, 激发学生的数学学习动机.例如, 教学“截一个几何体”时, 第一步我先让学生猜想苹果竖着切与横着切得到的截面是否相同?再用实验去验证猜想, 激起学生的好奇心和动手操作的欲望第二步让学生先猜想截一个正方体可能得到的截面形状, 然后再自己动手实践, 以同桌为活动小组, 用小刀去截正方体萝卜块, 能不能截出正方形?长方形?怎么截?三角形呢?截面可能是五边形吗?可能是六边形吗?试着在正方体模型框上用皮筋拉出截面, 分析原因.第三步用多媒体演示刚才截面截出的过程.通过自己动手截, 用皮筋拉截面, 再到多媒体演示的过程中, 让学生体会几何体在切截过程中的变化, 在面与体的转换中丰富了学生的数学活动经验, 使学生从感性认识上升到了理性的思考, 并进一步深化和巩固了学生的空间观念.
1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2、射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”
线段：
1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。
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七年级数学知识点
1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)
2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。
3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。
4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.
单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)
5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。
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