正弦函数余弦函数图像教学反思

正弦函数余弦函数图像教学反思（精选11篇）

正弦函数余弦函数图像教学反思 篇1

由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。课后反思： 比较成功的地方：

1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．

2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．

3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．

4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．

5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣． 6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识． 需要改进的地方：

1．时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排． 2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．

3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．

正弦函数余弦函数图像教学反思

阿城一中

正弦函数余弦函数图像教学反思 篇2

探究正弦函数、余弦函数的周期性、周期、最小正周期;会利用函数周期性求函数值或函数解析式.

二、导学内容

1.问题:今天是星期一, 则过了七天是星期____, 过了十四天是____……

2.观察正 (余) 弦函数的图象, 总结规律:

正弦函数f (x) =sinx性质如下: (观察图象)

(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的.

(2) 规律是:每隔2π重复出现一次 (或者说每隔2kπ, k∈Z重复出现) .

(3) 这个规律由诱导公式sin (2kπ+x) =sinx可以说明.

符号语言:当x增加2π (k∈Z) 时, 总有f (x+2kπ) =sin (x+2kπ) =sinx=f (x) .

3.周期函数定义:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时, 都有:____, 那么函数f (x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.

三、问题探究

1.对于函数y=sinx, x∈R有能否说是它的周期?

2.正弦函数y=sinx, x∈R是不是周期函数?如果是, 周期是多少?

3.若函数f (x) 的周期为T, 则k T, k∈R也是f (x) 的周期吗?为什么?

说明:

(1) 周期函数x∈定义域M, 则必有x+T∈M, 且若T>0则定义域无上界;T<0则定义域无下界.

(2) “每一个值”只要有一个反例, 则f (x) 就不为周期函数 (如f (x0+t) ≠f (x0) .

(3) T往往是多值的 (如y=sinx 2π, 4π, …, -2π, -4π, …都是周期) 周期T中最小的正数叫做f (x) 的最小正周期 (有些周期函数没有最小正周期)

y=sinx, y=cosx的最小正周期为2π (一般称为周期) .

从图象上可以看出, y=sinx, x∈R;y=cosx, x∈R的最小正周期为2π.

4.思考:是不是所有的周期函数都有最小正周期?不是, f (x) =c没有最小正周期.

四、提出疑惑

同学们, 通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑, 请把它填在下面的表格中.

五、导学自测

1.函数y=sin4x的最小正周期为 ()

2.函数y=cos (ωx+π/3) (ω>0) 的最小正周期是2, 则ω是 ()

3.函数的最小正周期不大于2, 则正整数k的最小值应是 ()

A.10 B.11

C.12 D.13

4.定义在R上的函数f (x) 既是偶函数又是周期函数, 若f (x) 的最小正周期是π, 且当x∈[0, π/2]时, f (x) =sinx, 则的值为 ()

5.若f (x+3) =f (x) 对x∈R都成立, 且f (1) =5则f (16) =_________.

6.设f (x) 是R上的奇函数, f (x+2) =-f (x) , 当x∈[0, 2]时, f (x) =2x-x2.

(1) 当x∈[2, 4]时, 求f (x) 的解析式.

(2) 计算f (0) +f (1) +f (2) +…+f (2010) .

六、归纳总结

1.周期函数定义:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值都有:f (x+T) =f (x) , 那么函数f (x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.

2.一般结论:函数y=Asin (ωx+φ) 及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R (其中A, ω, φ为常数, 且A≠0, ω>0) 的周期

3.若ω<0, 如: (1) y=3cos (-x) ; (2) y=sin (-2x) ; (3) x∈R.则这三个函数的周期又是什么?

一般结论:函数y=Asin (ωx+φ) 及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R的周期

七、思维拓展

正弦函数、余弦函数的图象教案 篇3

1、了解利用正弦线作正弦函数图象的方法;

2、掌握正、余弦函数图象间的关系;

3、会用“五点法”画出正、余弦函数的图象。

预习课本P30———33页的内容

【新知自学】

知识回顾：

1、正弦线、余弦线、正切线：

设角α的终边落在第一象限，第二象限，…

则有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。

2、函数图像的画法：

描点法：列表，描点，连线

新知梳理：

1、正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_________叫做角α的正弦线，有向线段___________叫做角α的余弦线。

2、正弦函数图象画法(几何法)：

(1)函数y=sinx，x∈的图象

第一步：12等分单位圆;

第二步：平移正弦线;

第三步：连线。

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为______，就得到y=sinx，x∈R的图象。

感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同。

(2)余弦函数y=cosx，x∈的图象

根据诱导公式 ，还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象。

探究： 正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线?方法唯一吗?

3、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

4、“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：

(1)正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：

(0，0)，__________， (p，0)，

_________，(2p，0)。

(2) 余弦函数y=cosx，x?的图象中，五个 关键点是：

(0，1)，_________，(p，—1)，__________，(2p，1)。

对点练习：

1、函数y=cosx的图象经过点( )

A、( ) B、( )

C、( ，0 ) D、( ，1)

2、函数y=sinx经过点( ，a)，则的值是( )

A、1 B、—1 C、0 D、

3、函数y=sinx，x∈的图象与直线y= 的交点个数是( )

A、1 B、2 C、0 D、3

4、sinx≥0，x∈的解集是________________________、

【合作探究】

典例精析：

题型一：“五点法”作简图

例1、作函数y=1+sinx，x∈ 的简图。

变式1、画出函数y=2sinx ，x∈〔0，2π〕的简图。

题型二：图象变换作简图

例2、用图象变换作 下列函数的简图：

(1)y=—sinx;

(2)y=|cosx|，x 、

题型三：正、余弦函数图象的应用

例3 利用函数的图象，求满足条件sinx ，x 的x的集合。

变式2 、求满足条件cosx ，x 的x的集合。

【课堂小结】

知识&nbs

p; 方法 思想

【当堂达标】

1、函数y=—sinx的图象经过点( )

A、( ，—1) B、( ，1)

C、( ，—1) D、( ，1)

2、函数y=1+sinx， x 的图象与直线y=2的交点个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3、方程x2=cosx的解的个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

4、求函数 的定义域。

【课时作业】

1、用“五点法”画出函数y=sin x—1，x 的图象。

2、用变换法画出函数y=—cosx， x 的图象。

3、求满足条件cosx (x 的x的集合。

4、在同一 坐标系内，观察正、余弦函数的图象，在区间 内，写出满足不等式sinx≤cos的集合。

【延伸探究】

5、方程sinx=x的解的个数是_____________________、

正弦函数图像变换教学设计 篇4

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

函数yAsin(x)的图像（第2课时）教学设计

【设计理念】

《标准》已明确指出在数学教学过程中注重培养学生的自主学习、合作交流的能力，提高学生的探究能力和交流能力.为了体现这一新的教学理念，本节课的设计采用了六环节分层导学模式，课前学生以课前预习案为依托进行自主学习，然后进行小组交流，合作学习；课中学生对课前预习的成果进行展示，师生共同点评，然后在教师的引导下以课堂探究案为本，探究参数对函数ysinx的图像的影响以及由函数ysinx的图像变换得到函数ysinx的图像的步骤，最后学生独立完成课堂检测案，检测学生课堂学习的效果；课后学生通过完成导学案课后提升案，巩固本节课所学知识.在整个教学过程中学生是主体，教师是教学活动的设计者及引导者.【教材分析】)xR,A0,0）正弦函数yAsin(x（是物理中简谐振动的位移与时间和交流电的电流随时间变化的函数（数学）模型，应用比较广泛.教材通过物理中的简谐振动的例子，引出yAsin(x（）xR,A0,0）的图像与性质及图像与函数ysinx的图像之间的关系的探究.教材通过例题分别讨论了函数yAsinx，ysin(x)，ysinx与函数ysinx的关系，运用从)xR,A0,0）特殊到一般的化归思想，归纳分析出参数A，，对函数yAsin(x（图像的影响.本节课是函数yAsin(x)的图像的第二节，重点探究参数对函数ysinx的图像的影响以及由函数ysinx的图像变换得到函数ysinx的图像的步骤.按照列表、画图、确定周期、讨论性质、归纳参数的影响的思路展开讨论.这样的设计，为学生提供了一个观察问题的角度，使学生掌握讨论周期函数的一般方法和步骤。

【学情分析】

1.能力分析

（1）学生已经掌握利用五点法画正弦函数的图像的步骤；（2）学生已经初步掌握利用函数图像研究函数性质的一般方法.2.认知分析

（1）学生初步掌握数形结合这种研究方法，但应用能力还显不足；（2）学生具备简单的自主学习能力和课堂探究能力.3.情感分析

部分学生学习态度还不够积极，但大多数学生学习的动机强，有强烈的探究欲望，能主动进行自主学习和课堂合作探究.府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

【教学目标】

知识与技能：

1.会用五点法画函数ysinx的图像；

2.对比ysinx，理解参数对函数ysinx的图像的影响； 3.掌握由函数ysinx的图像，变换得到函数ysinx的图像的步骤.过程与方法：

1.经历自己动手画函数ysin2x和ysin1x图像的过程，提高利用描点法绘制函数图像的能力； 22.经历利用函数图像研究函数性质的过程，进一步体会数形结合思想在函数性质研究中的重要意义； 3.经历由ysin2x和ysin1x的图像与性质归纳出参数对函数ysinx的图像的影响的过2程，初步体会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.情感态度价值观：

通过本节课的学习，进一步培养学生自主学习、合作交流的学习习惯.【教学重点】

1.函数ysinx的图像的画法及参数的影响；

2.函数ysinx的图像，变换得到函数ysinx的图像的步骤.【教学难点】

参数对函数ysinx图像的影响的讨论.【教学方法】

六环节分层导学法

【课前准备】

（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.学生预习教材P46-49内容，完成导学案课前预习案，形成对本节课所学内容的初步认识；预览并思考课堂探究案，明确本节课的研究主线.（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别组员存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，完成问题反馈单，以便在课堂上得到及时解决。

【教学过程】

一、导入新课

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如yAsin(x)的函数.例如，简谐振动中位移与时间的函数关系，正弦交流电的电流与时间的函数关系都是形如yAsin(x)的函数.因此研 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

究函数yAsin(x)的性质对于我们现在学好物理以及将来从事工程技术工作具有重要的意义.这个函数有什么性质？它与函数ysinx有什么关系？

设计意图：通过物理和工程技术中的实际问题情境导入课题，一方面激发学生对本节课关于函数yAsin(x)的性质的探讨的兴趣；另一方面有助于促进学生了解函数yAsin(x)的实际背景和应用价值.从解析式看，函数ysinx是函数yAsin(x)的特殊情况，即A1，1，0时的情况．那么参数A，，究竟怎样影响函数yAsin(x)的图像和性质的呢？

上节课我们研究了参数A，对函数yAsin(x)的图像和性质的影响.现在我们来简单回顾一下.本节课我们重点研究参数对函数ysinx的影响.类比上节课的研究方法，我们从两个特殊的函数ysin2x和ysin1x入手进行研究，并进一步归纳出参数对函数ysinx的影响.2设计意图：通过对上节课知识的复习回顾，一方面巩固参数A，对函数yAsin(x)的图像和性质的影响，另一方面引导学生对上节课的学习方法进行迁移.二、展示评价

首先我们一块儿看看大家导学案的完成情况.[教师活动] 教师利用实物投影展示完成情况好的和差的导学案，对完成情况好的同学进行表扬，对完成情况差的同学提出改进的建议.设计意图：通过对导学案完成认真的学生的表扬，肯定这些学生的学习态度与能力，同时为全班同学树立学习的榜样；通过对完成情况不好的学生提出改进的建议，一方面为他们的学习指明了方向，另一方面起到鞭策这些学生的作用.现在，我们对同学们在导学案中存在的典型问题来进行探讨.[学生活动] 学生利用实物投影展示自己课前绘制的函数ysin2x和ysin绍绘制函数图像的方法与步骤.[教师活动] 教师组织学生进行课堂展示，引导学生进行点拨、评价.设计意图：一方面暴露学生在绘制函数图像过程中存在的典型问题，以便课堂中进行有针对性的解决问题；另一方面在展示的过程中提高学生的交流表达能力。

1x的图像，并简单介

2三、导引探究

探究一：函数ysinx图像的画法

教师对学生的展示进行点拨评价，引导学生逐步掌握五点法绘制正弦型函数图像.府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

问题1：绘制函数图像的一般步骤是什么？ 问题2：绘制正弦型函数图像的关键是什么？ 问题3：五个关键点的特征是什么？

[总结] 五点法画函数ysinx简图的要领：头尾卡死，中间四等分.设计意图：以提问的形式逐步引导学生掌握五点法画正弦型函数图像的方法.探究二：函数ysinx的周期

根据上述总结的画图要领，我们知道画函数ysinx简图的关键是确定开始的第一个点（0，0），然后利用周期确定最后一个点（T，0）.这时我们需要确定函数ysinx的周期.问题4：如何确定函数的ysinx周期？（待定系数法）解析：设函数ysinx的周期为T，由周期函数的定义可得，sin[(xT)]sin(x)整理得，sin(xT)sin(x)

由正弦函数的周期是2，可知当T2时，上式成立，所以T 我们不难验证T2.2是ysinx的最小正周期.[学生活动] 学生在教师的启发引导下进行思考，并逐步说出确定函数ysinx周期的方法与过程.[教师活动] 教师不断的启发引导学生思考确定函数ysinx周期的方法与过程，然后结合学生的回答进行板书.设计意图：通过师生之间的互动，使学生掌握确定周期函数的一种重要方法，同时提高学生分析问题、解决问题的能力.探究三：参数对函数ysinx图像与性质的影响

有了前面的铺垫，我们现在开始研究参数对函数ysinx图像与性质有什么影响？我们的方法依然是由特殊到一般.首先，我们来看看参数对函数ysin2x和ysin[学生活动] 学生结合函数ysin2x和ysin质.1x的图像与性质的影响.211x的图像总结函数ysin2x和ysinx的性22 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

[教师活动] 教师利用课件呈现函数ysin2x、ysin1x和函数ysinx的图像与性质.2 设计意图：通过学生利用函数图像自主研究函数的性质，一方面提高学生利用函数图像研究函数性质的能力；另一方面让学生进一步认识到函数的图像对于函数性质研究的重要性，体会数形结合思想的作用．

[学生活动] 学生对比函数ysin2x、ysin1x与函数ysinx的图像与性质，归纳参数2，21对函数图像与性质的影响，进一步归纳出参数对函数ysinx的图像与性质的影响.2[教师活动] 教师引导学生结合函数图像与性质进行讨论，归纳概括出一般结论.[结论] 从图像上可以看出，只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都缩短为原来的1，纵坐2标不变，就得到函数ysin2x的图像． 只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，就得到函数ysin1x的图像． 2从性质上可以看出，只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的1，函数值y的2取值不变，就得到函数ysin2x的性质． 只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的2倍，函数值y的取值不变，就得到函数ysin1x的图像． 21一般地，只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都变为原来的，纵坐标不变，就得到函数ysinx的图像．只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的不变，就得到函数ysinx的性质．

1，函数值y的取值设计意图：使学生体验由特殊到一般、由具体到抽象的思维过程，培养学生的概括归纳能力．

四、典题检测

学生独立完成导学案课堂检测案，教师巡视学生完成情况，但不做指导.设计意图：一方面检测学生本节课的学习效果，发现学生存在的问题，为下节课的内容作准备；另一方面培养学生独立完成练习的习惯.五、课堂小结

教师组织学生对本节课进行总结，回顾本节课中所学的知识及渗透的思想方法.1.本节课你学到了哪些知识？

（1）五点法绘制正弦型函数图像（头尾卡死，中间四等分）（2）参数对函数ysinx图像与性质的影响

函数ysinx,xR，(0且1)的图像，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的

1倍（纵坐标不变） 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

2.本节课中渗透了哪些思想方法？

（1）利用函数图像研究函数性质的数形结合思想（2）由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想（3）分类讨论思想（对参数范围的讨论）（4）研究函数周期时用到待定系数法（方程思想）（5）物理学中的控制变量法

六、反馈提升

课后作业：完成导学案课后提升案.设计意图：通过课后的作业的完成，进一步巩固本节课所学的知识.思考探究：类比前两节课的探究方法，探讨ysinx和 y2sin(x123)之间的关系.设计意图：引导学生课后运用类比的方法进行更加深入的探究，进一步提升学生在本节课中学到的思想方法，同时为下节课的研究做准.【板书设计】

课题：函数yAsin(x)的图像

1.正弦型函数图像的画法 2.周期函数周期的确定

解：设函数ysinx的周期为T，由周期函数的定义可得，sin[(xT)]sin(x)整理得，sin(xT)sin(x)

由正弦函数的周期是2，可知当T2时，上式成立，所以T3.参数对函数ysinx图像与性质的影响

正弦函数的图象及性质教学反思 篇5

一、对教学设计的反思。

教学设计过程中真正考虑学生的实际情况，对教材的内容及教学顺序进行了大胆地调整，真正做到因材施教。同时征求科组老师的意见，探讨教学设计的合理性以及实用性。但通过实际的教学发现自己对教材知识整体感知把握不够，设计上存在一些不足，比如：知识的有效性建构方面有待提高;设计中，没有考虑对学生知识的实际应用和学生口语交际能力的培养，在以后的教学设计中应渗入“小组合作学习”的模式，注重课堂知识的生成和学生表达能力的培养，与新课标接轨。

二、对教学过程的反思。

1、课堂导入中，教师与学生共同探讨生活中的波浪现象，让学生对正弦曲线产生感性上的认识，体现出数学来源于生活，服务于生活的理念。基于学生的生活经验不足，自信心不足，导致在导入时占用较长的时间，教师没有能真正与学生互动起来，因此，日后应多培养学生用数学语言表达的能力。

2、概念、图象部分。学生通过自学概念后，教师列举几种函数模型，检查学生是否对概念有正确地理解，如： ， ， 等。这样通过反例，学生的思维受到一定冲击，激发他们去探索、思考。另外，教师引导学生观察正弦函数的特征，让他们理解得更深入。当学生理解完概念后，教师暗示学生本节课的重难点，认识函数 的图象和能根据图象归纳出其性质，考虑到学生的数学基础薄弱，对于作出 的图象利用正弦线法和五个关键点作图，教师选择了五个关键点作图法，这样学生理解起来更容易，(强调学生一定要用圆滑的曲线把5个关键点连接起来)。在实际的教学中，指导学生在讲义上作图，列表——描点——连线，让每个学生都参与到课堂中去，充分调动学生的积极性，而本节课的难点在于——学生能否利用诱导公式： 作出 在 ， 等区间上的图象，依次类推，描绘出整条正弦曲线。这种由特殊到一般，由结论到实例的直线型思维模式，一反数学的严格推理论证模式，由浅入深，使我们的学生在思维上易于理解与接受。

3、对函数 性质教学。教师引导学生根据图象归纳出 的定义域、值域、，以及奇偶性。在重难点知识上，如 性质归纳上讲得不够深入，时间安排不足，应避免课堂教学过于追求“形式”。

总体来说，本节课气氛活跃，互动性强，充分调动学生的积极性，认真梳理好讲解的顺序，学生能够体会到数学的.奥秘。利用FLASH技术制作的课件，增加本节课的技术含量及新鲜感，适当弥补课堂上的不足。动画演示作图过程中，大大吸引了学生的注意力。

4、课堂练习反思。“讲练相结合法”是数学常用的方法之一，典型例题和巩固性练习相互交替，学生上台板演到邀请基础好的学生上台作评析等等环节都充分发挥学生的主体性，注重师生互动。根据学生所反馈的.信息，及时调整教学过程，使学生“听得懂，学得会”。在课后练习部分处理地较灵活，采用了阶梯式法，让各层次的学生都能根据自己的基础，完成教师布置的作业，如：让基础好的学生，模拟 的作图过程，作出y=cosx的简图，并试图归纳出其性质，课堂练习处理应采用多种方式。学生在练习时，留给他们思考时间不足，一定程度上抑制了他们的创造性。

5、课后小结的反思。考虑到学生的学情和时间的安排，将 的其余性质留到下次课讲解，并让全班同学一起回顾本节课的知识点，教师起到画龙点精的作用，这是考虑到课堂资源应该是生成的，应使学生由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。但教师引导学生小结的形式过于单一，只是对本节课重难点进行简单回顾，没有顾及到学生真正学会了什么?有哪些没有掌握的?

注：小结的形式①概括式小结②问题式小结③对比式小结④互动性小结

三、对教学效果的反思。

教学效果依赖于课堂中各种资源，其中最重要是教师的方法，虽然教无定法，但贵在得法，良好教学效果的形成是学生和教师思维同步的结果，所以课堂过程中时刻关注学生的学习动态相当重要，自己在这堂课上并没有完全顾及到学生的动态，感觉自己的思维与学生的思维进度不够协调，但由于采用生动形象的动画演示，使得本次公开课效果较好。

《正弦定理和余弦定理》教学反思 篇6

《正弦定理、余弦定理》教学反思

我对教学所持的观念是：数学学习的主要目的是：“在掌握知识的同时，领悟由其内容反映出来的数学思想方法，要在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”数学学习的有效方式是“主动、探究、合作。”现代教育应是开放性教育，师生互动的教育，探索发现的教育，充满活力的教育。可是这些说起来容易，做起来却困难重重，平时我在教学过程中迫于升学的压力，课堂任务完不成的担心，总是顾虑重重，不敢大胆尝试，畏首畏尾，放不开，走不出以知识传授为主的课堂教学形式，教师讲的多，学生被动的听、记、练，教师唱独角戏，师生互动少，这种形式单一的教法大大削弱了学生主动学习的兴趣，压抑了学生的思维发展，从而成绩无法大幅提高。今后要改变这种状况，我想在课堂上多给学生发言机会、板演机会，创造条件，使得学生总想在老师面前同学面前表现自我，让学生在思维运动中训练思维，让学生到前面来讲，促进学生之间聪明才智的相互交流。

三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。为了突出重点，突破难点，结合学生的学习情况，我是从这几方面体现的：我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能观察到此类题的考点及易错点。这节课我试图根据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：①课堂容量中体来说比较适中，但由于学生的整体能力比较差，没有给出一定的时间让同学们进行讨论，把老师自己认为难的，学生不易懂得直接让优等生进行展示，学生缺乏对这几个题目事先认识，没有引起学生的共同参与，效果上有一定的折扣；②没有充分挖掘学生探索解题思路，对学生的解题思维只给出了点评，而没有引起学生对这一问题的深入研究，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，致少应介绍一下；③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。④ 00

正比例函数图像和性质教学反思1 篇7

商南县初级中学 孟超

正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。

在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了 “观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。

本节课的教学过程由以下六个环节组成：

（一）温故知新

引入新课

学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。本节课是通过复习正比例函数的概念和画函数图象的步骤引入新课的。多媒体展现最近发生的国家实事： “神舟八号”的顺利发射，据此提出思考题。在解决这一问题的过程中，1

学生能直观地体会到点形成线的过程，了解画函数图象的一般步骤，由此揭示课题。这一引入使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，同时提高了学生的爱国主义热情和民族自信心，并且对下面新知识的学习产生了浓厚的兴趣。在复习导入时，我设计了简单函数式，让学生判断。

（二）观察推理

探究新课

在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。教师说道：“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？想研究这个问题应该怎么办呀？”

学生答道：“画函数图象。”

于是，教师先引导学生画y=2x的图像，然后让学生练习画出 y=－2x的图像（在坐标纸上画）。同时，说明画图的具体要求，此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。

看到绝大多数学生都完成了任务。于是，教师提出问题：“观察你所画的图象，它们是什么图形？”

学生异口同声地说：“过原点的直线。”

教师接着问道：“是不是所有的正比例函数图象都是过原点的直线呢？”学生沉默了片刻,有人打破了僵局，说道:“应该都是过原点 的直线。”看到有些学生还有些半信半疑，于是老师用多媒体在大屏幕演示正比例函数图象。观察后，学生进一步明确了上述结论。

从上述过程可以看出，教师只是向学生提供了观察的素材---函数图象，正比例函数图像的特点完全是由学生自己观察、分析、归纳概括得到的，因此，这些思维能力在上述过程中得到了发展。

（三）讨论发现

得出结论

通过观察所画图像，学生发现了正比例函数图像是一条过原点的直线这一结论后，教师继续引导：“大家再看这两个函数图象有什么不同？”

有学生回答：“y=2x的图象经过一、三象限，y=－2x的图象经过二、四象限。”

值得关注的是，教师提醒学生观察k值正负与其对应图象之间的关系，进而发现了其中的规律：k﹥0时，直线y=kx的图象经过一、三象限；k﹤0时，y=kx的图象经过二、四象限。

在这一环节，教师再提出这样的问题：大家再看看两个函数图象还有什么不同？看到学生陷入思考,有的还在小声研究讨论,但没有结果，于是，老师提示学生回顾函数的概念:“什么叫函数?”学生道:“在一个变化过程中有两个变量y和x,给定x一个值y有唯一的值与之对应且y随x的变化而变化.”教师追问:正比例函数中y如何随x 3 的变化而变化的？这样提问再一次指明了观察和思考的方向。

通过研讨，学生得出结论：从图象还可看出k﹥0时y随x的增大而增大，k﹤0时y随x的增大而减小。

接下来，教师又问道：“还有别的方法看出来吗？”

学生：“看表格也可看出：当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。”

从以上环节师生互动的情况看，通过图像的走势，发现变量之间的变化规律，这一过程对于学生的观察、分析、归纳概括等数学思维能力是十分有价值的。虽然教师追问时所提问题指明了观察思考的方向，从而压缩了思考空间，但在一定程度上，仍旧促进了上述能力的发展

（四）巩固提高

形成技能

在学生初步掌握了正比例函数的图象与性质后，我设计了一组由浅入深、由易到难的题组，逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生思维，营造良好的课堂气氛。

（五）课堂小结，完善构建

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。认知心理学家早就提出：教学过程是学生运用他已有的知识加经验，对面临的新知识进行观察、分析，然后把它内化成为自己的知识过程。适时引导学生抽象概括事物的本质特征，引导学生将新知识纳入已有的知识结构。我设计了一个表格，引导学生将知识类比、归纳、整理，从而得出规律，掌握有关知识，而不是孤立地记忆某些知识。同时，为下节课学习一次函数的图象与性质建立一个框架。

在整个小结过程中，对学生不同的小结，都给予激励性的评价，激发上进心和自信心。

（六）布置作业

发展深化

根据教学内容，我布置了对应知识的练习。本节课，知识容量较大，所以布置的作业以落实基础为主，进一步的提高训练放在下一节课。同时，根据学生情况（A类和B类）分层布置作业。

埃得加富尔在《学会生存》一书中认为： “未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”作为数学教师不仅仅在于向学生教知识，更重要的是教会学生学知识，最后让他们自己独立去获取知识。本案例的设计是在学科知识传授的同时注意到学生原有的经验基础、学生的需求的多样化和个别差异，对教学法知识和学科 5

知识的结合作了尝试。正如一位教育家所说：数学教师往往最能激发起学生的求知欲望，在他们的 “最近发展区”内点燃思维的火花。也往往是数学教师才能够使学生相信自己的力量并信服未知的东西是引人入胜的，才最能够让学生得到和谐、简单、奇异之美的享受。对于学生来说，发现数学之谜，掌握数学知识，体会数学之美，应当是一种快乐，而不是一种惩罚。这也正是我所努力追求的。

正弦函数余弦函数图像教学反思 篇8

反比例函数的图象与性质教学设计及反思

一、教材分析： 本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。

二、教学目标： 1：会画出反比例函数的图象。2：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。3：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。

三、教学重点和难点：教学重点：会画出反比例函数的图象。教学难点：会出画反比例函数的图象。（因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是曲线。学生初次接触有一定的难度。）

四、教学过程：

（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想

（二）、动手实践、解决问题： 1：画图： 画出反比例函数 的图象 在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。师：（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。师：（大屏幕投影）那么，对应的y值分别是多少呢？(学生填表、口答答案。)【目的】: 让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。（①学生描点、②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。友情提醒：描点可要细心哦﹗）【目的】: 让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？（①学生连接、②教师利用实物投影仪展示学生成果。）师：这里有同学们画的一些反比例函数 的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生分析讨论）生 ：第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式 的点，比如横坐标在大于1小于2之间？ 师：那么，应当用什么样的线来连接呢？生：应当用平滑的曲线顺次连接。【目的】: 师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。）（教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数 的图象。

二、描点：

三、连接 2：猜想：反比例函数 的图象在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数 的图象。请同学们猜想一下，k=﹣6时，反比例函数 的图象在什么象限？为什么？生：图象分布在二、四象限。由k=﹣6 得x.y=﹣6 所以x、y异号 所以反比例函数 的图象分布在二、四象限。师：请同学们画图验证自己的猜想。（①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。）【目的】:让学生先类比k=6时，反比例函数 的图象的位置，猜想k=﹣6时，反比例函数 的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。师：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数 的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数 的图象具有那些特征（学生分组讨论）生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数 的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数 的图象与x、y轴没有交点；③反比例函数 的图象的两个分支关于原点成中心对称。④反比例函数 的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；⑤„„ 师：反比例函数 的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。【设计目的】:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。）3：思考：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？（学生经过短暂的讨论：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；②都与x、y轴没有交点；③都是中心对称图形；④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；⑤„„ 师：反比例函数 与 的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。教师小结：一般地，反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。（三、本节课你学到了什么？有哪些收获？ 生：①画反比例函数的图象的方法；②知道了反比例函数的图象是双曲线；③反比例函数的图象不与坐标轴有交点；④反比例函数的图象是中心对称图形；⑤„„

正弦函数的对称轴 篇9

定义域

实数集R，可扩展到复数集C

值域

[-1，1]（正弦函数有界性的体现）

最值和零点

①最大值：当x=2kπ (π/2)，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ (3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

零值点：(kπ，0)，k∈Z

对称性

1)对称轴：关于直线x=(π/2) kπ，k∈Z对称

2)中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称

周期性

最小正周期：2π

奇偶性

奇函数(其图象关于原点对称)

单调性

在[-(π/2) 2kπ,(π/2) 2kπ]，k∈Z上是增函数

在[(π/2) 2kπ,(3π/2) 2kπ]，k∈Z上是减函数

对称轴和对称中心求法

正弦函数有最基本的公式：y=Asin(wx ψ)，对称轴(wx ψ)=kπ ?π（k∈z），对称中心(wx ψ)=kπ （k∈z），解出x即可。

例子：y=sin(2x-π/3)，求对称轴和对称中心

对称轴：2x-π/3=kπ π/2，x=kπ/2 5π/12

二次函数的性质和图像教学设计 篇10

一、设计理念：

本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。学生动脑思和究，动手探。教师的“诱”要在点上，在精不用多。通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征。

二、学情分析：

学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。

三、教学目标

（一）、知识目标

1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法。进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c(a)的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法。

2、会用描点法画出二次函数图像，能通过图像认识二次函数的性质

3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。

4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。

5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

（二）、情感目标

1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。

2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。

（三）、能力目标

1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。

2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。教学重点：二次函数的性质

教学难点：研究二次函数图象和性质的重要方法——配方法。

对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为：(x-h)2 + k的形式，就可以知道函数的图象特征和有关性质。通过本节课的学习，学生从理论上加深了对函数的理解，也可利用所学知识解决日常生活中常见的实际问题，提高自身分析问题，联系实际的能力，从而达到学习目的。

四、教学过程：

（一）、复习

1、二次函数定义、表达式。

2、求二次函数y= a(x-h)2+ k(a0)的对称轴和顶点坐标。（教师通过多媒体展示问题，通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫，学生思考后回答）

（二）、导入新课

1、教师展示问题，要求在同一坐标系中做出下列函数图象：y=-3x2 ,y=-2x2 ,y=-x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2.回答下列问题：

问题一 ：函数y= ax2 的单调性、奇偶性、最值与图象开口方向、对称性、顶点？

问题二：函数图象随a 值变化，如何变化？ 问题三：y= ax2 与 y=-ax2 图象有何关系？

（教师借助多媒体手段，放映问题答案，展示函数图象随a 值变化的过程，即函数y= ax2(a)的图象和性质。）函数y= ax2(a)的图象和性质： 1．函数是偶函数，图象关于y轴对称.2．顶点坐标（0，0）

3．当a >0 时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当时，有最小值0。4．当a <0 时，开口向下，在上是增函数，在上是减函数，当时，有最大值0。

5．当a >0 时，抛物线在x轴上方，开口随 a增大逐渐减小；当a<0 时，抛物线在x轴下方，开口随 a增大逐渐减大。

教师提问：若将函数的图象进行平移，则函数的哪些性质将不发生变化？哪些将发生变化？（学生讨论回答），研究一般的二次函数的性质和图象：

1、研讨二次函数的性质和图象。

2、研讨二次函数的性质和图象。教师设计问题，学生探究：

问题一：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数图象的开口较大？ 问题二：分别将二次函数与配方，然后分别求出两个函数的最值以及与x轴交点。

问题三：列表画图，分别在直角坐标系中作出两个函数的图象：

1、推测两个函数图象的对称轴，并给出证明。

2、y= a(x-h)2+ k(a)的顶点坐标是________，对称轴是________。

3、分别指出两个函数的单调区间。

问题四：将二次函数y=ax2+bx+c(a)配方，并回答下列问题：

1、函数图象的顶点坐标和对称轴分别是_______、_______。

2、对于a>0和a<0分别指出函数图象的开口方向，和最值。

（学生完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后加以总结。）

二次函数性质如下：

1、图象是一条抛物线，顶点坐标是，对称轴是直线

2、当a >0 时，抛物线开口向上，函数在处取最小值；在区间上是减函数，在区间上是增函数;

3、当a <0 时，抛物线开口向下，函数在处取最大值；在区间上是增函数，在区间上是减函数;概念深化：

（教师指出配方法是研究二次函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于如何运用配方法来研究二次函数性质，组织学生分组讨论。）“配方法”是研究二次函数的主要方法，熟练的掌握配方法是掌握二次函数的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个函数的主要性质。应用举例：

例：求函数的最小值和它的图像的对称轴，在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

（例题由学生版演，教师给予纠正。让学生充分体验研究二次函数的方法——配方法。通过学生版演，可以发现解题过程中出现的问题，及时给予纠正）解：因为：

所以 函数图象的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数。

（三）、随堂练习：

1、用配方法，求下列函数的最大值或最小值：

（1）1．根据二次函数的顶点坐标公式确定下列函数的对称轴和顶点坐标：

（1）y=2x2-12x+13（2）（2）y=-5x2+80x-319

2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并做出图象：

（1）y＝2x2－2x－2.5（2）y＝－2x2－4x＋8（学生做完练习后，教师进行及时评价）

（四）、归纳小结：

方法：研究二次函数的主要方法——配方法。

知识：二次函数的图象与性质的有关结论。

(1）抛物线，当x=（）时，y有最（）值，是 ．（2）当m=（）时，抛物线 开口向下．

（3）已知函数 是二次函数，它的图象开口（），当x()时，y随x的增大而增大．

（4）抛物线的开口（），对称轴是（），顶点坐标是（），它可以看作是由抛物线 向（）平移()个单位得到的．（5）函数，当x()时，函数值y随x的增大而减小．当x()时，函数取得最()值，最()值y=()．

（6）抛物线 可由抛物线 向()平移()个单位，再向平移()个单位而得到．

（7）二次函数 的图象的顶点是()，当x()时，y随x的增大而减小．

反比例函数的图像和性质教学设计 篇11

关键词：类比；数形结合；自主探究；自主设计问题

一、内容和内容解析

内容

人教版课标教材八年级下册“17.1.2反比例函数的图象和性质”。

内容解析

函数是刻画变量之间关系的数学模型，本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握．教学中，应从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值．

教学重点

对反比例函数性质的探究和掌握．

二、目标和目标解析

目标

能描点画出反比例函数的图象；能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（为常数，≠0）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析并解决一些简单的实际问题．

目标解析

（1）能描点画出反比例函数的图象。

（2）能根据图象数形结合,引导学生发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力。

（3）能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由决定这一性质。

（4）使学生在学习一次函数的性质之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步学会数形结合的思想方法。

（5）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟．

三、教学问题诊断分析

学生已经学习了一次函数，基本熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步认识、感知了反比例函数的概念．但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在画图、探究反比例函数的性质等方面出现负迁移等问题．

学生在描点作反比例函数的图象时，可能会出现以下问题：

（1）取点时，都取正值，导致只画出一支曲线；

（2）由于所取的点较少，导致图象失真；

（3）连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图；

（4）习惯性的过原点或与两坐标轴相交；

„„

基于以上可能出现的问题，教学时将采取正面引领（展示学生所画的正确图象，回顾作图步骤），反面剖析（展示学生所画的错误图象，分析错误原因），实践操作（学生再画函数图象时，不仅能正确作出函数的图象，而且能在作图中体验、探索函数的性质）3个步骤加以解决．

在学生探究反比例函数性质时，对于函数的增减性会出现不加“在每个象限内”这个限定条件的错误．教学时将采取举例说明的方法，让学生自主发现问题、解决问题，从而加深对反比例函数增减性的体验和理解．

四、教学支持条件分析

为了高效实现教学目标，可以借助计算机进行辅助教学．在学生观察图象、探究反比例函数的性质时，可以借助《几何画板》将较多反比例函数图象呈现给学生，既节约时间，又有利于学生进行观察、总结．在“设计问题”环节的教学，如有学生提出与面积有关的问题，可以通过《几何画板》演示点在不同反比例函数图象上的移动，引导学生发现代数与几何之间的内在联系和统一，将课堂延伸到课后，并为下一课的教学做好铺垫．

五、教学过程设计

问题1：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？

（形如（）的函数叫做反比例函数．）

（教师板书：反比例函数（）。）

今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质．

【设计意图】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．

问题2：请大家尝试着画一画反比例函数的图象．

（教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点．）

【设计意图】学习正确的作图过程，在填表过程中感受随变化的规律，为基于图象探究函数性质打下基础．

问题3：（教师首先展示学生所画正确的函数图象）很好！这名同学画出来的函数图象非常优美．下面要展示的几幅图同样是来自同学的作品，能不能反思一下它们的问题在哪里？这样我们下次就能画出更美的曲线（展示几幅学生所画有错误的函数图象）．

【设计意图】重视反例教学，充分开发和利用“错误”资源，感受反比例函数的性质．

问题4：很好！下面请大家按照正确的步骤和方法再画一下函数的图象．

（1）列表（如表1）。

表1

…

-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 …

（2）描点。

（3）连线．

(教师展示学生所画图象。)

【设计意图】加深学生对作反比例函数图象的认识，达到“能描点画出反比例函数的图象”的教学目标；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现决定了图象所在的象限等．

问题5：观察反比例函数的图象是两条曲线．

（给出函数图象名称：双曲线．）

教师借助于计算机，画出了更多反比例函数的图象，仔细观察，类比正比例函数的性质，引导学生总结反比例函数的性质．

（开展小组协作、讨论。）

（教师板书：当k>0,在每个象限内，随的增大而减小;当k<0,在每个象限内,随的增大而增大.）

【设计意图】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．

问题6：总结（如表2）。

表2 名称 解析式

图象

图象分布

函数变化情况

反比例函数

师：对于反比例函数，我们一定要注意这三者之间的关系：图象，的正负，函数的增减性．可以说，只要知道其中一个，就可以知道另外两个．

【设计意图】通过与正比例函数的比较，加深学生对反比例函数的性质的理解，尤其是要理解决定了函数的变化规律，提高学生的归纳总结能力．

问题7：一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（）。

【设计意图】从实际问题抽象建模成反比例函数，同时引导学生注意实际问题中自变量的取值范围．

问题8：你能补全这道选择题吗？

以下各图表示正比例函数与反比例函数（）的图象，其中正确的是（）。

【设计意图】从图中识别不同的函数，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识与函数图象的关系．

问题9：下列反比例函数图象的一个分支，在第三象限的是（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

【设计意图】帮助学生辨析一个常见错误（少数学生会误认为是函数解析式中的大于0或小于0）．

问题10：若点（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）。

（A）y1 > y2 > y3

（B）y2 > y1 > y

3（C）y3 > y1 > y2

（D）y3 > y2 > y1

【设计意图】加深学生对反比例函数增减性的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯．

问题11：如图1，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点在点的右侧，则的取值范围是

．

图1

【设计意图】加深对反比例函数增减性和“在每个象限内”的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯．

问题12：已知反比例函数，你能运用今天所学的知识，设计一个关于的问题么？

例如，函数图象位于第二、四象限，求的取值范围．

解：因为双曲线在第二、四象限，所以。所以。

【设计意图】让学生基于本节课所学的知识设计问题，对学生提出了更高的要求，使学生获取知识和技能的同时，激发学习数学的兴趣，并使智力得到发展，能力得到培养．

问题13：学生总结．

作业：教材P46页习题17.1 3第8题、第9题．

【设计意图】让学生通过自我总结，更加系统、全面地认识本节课的知识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想。

六、目标检测设计

1.选择题

（1）反比例函数的图象位于（）。（A）第一、二象限

（B）第一、三象限

（C）第二、三象限

（D）第二、四象限

（2）已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）。

（A）y随x的增大而增大

（B）函数的图象只在第一象限

（C）当x＜0时，必有y＜0

（D）点（－2，－3）不在此函数图象上

（3）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（（A）-1

（B）3

（C）0

（4）矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）。

（5）已知，则函数和的图象大致是（）。

（6）函数的图象上有两点，若0<，则（）。

（A）

（B）

（C）

（D）、的大小不确定

2.填空题

（7）已知下列反比例函数：

。D））

（①；

②；

③；

④；

⑤。

图象两支分别在第一、三象限内的函数是___________；

在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大的函数有___________。

（8）函数，当x>0时，图象在第____象限，y随x 的增大而_________。

（9）已知2，4，m是三角形的三边长，那么双曲线的两支在第_____象限内。

（10）双曲线的两个分支分别位于第象限．

3.解答题

（11）反比例函数的图象如图2所示，是该图象上的两点．

①比较与的大小；

②求的取值范围．

图2

（12）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．

①求这两个函数的函数关系式。

②在给定的直角坐标系（如图3）中，画出这两个函数的大致图象。

③当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

答案：（1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）D；（6）A；（7）①③⑤，②④；（8）一，减小；（9）

一、三；（10）

二、四；（11）>，；（12），当时，一次函数的值大于反比例函数的值，当时，一次函数的值小于反比例函数的值.【设计意图】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，基本题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．

注：

江苏省南通市课题组成员：袁亚良，王兴富，李明生，蔡新春，陆志强，马公仕，许磊，葛媛，徐向清，徐强，陶慧，陈天龙。

教学设计中的“问题8”选项D缺图——D选项是由学生设计的问题，所以应该空着，不需要修改