第一章教案内容

第一章教案内容（精选4篇）

第一章教案内容 篇1

教 案 内 容

教案内容

第一章

市场营销概述

第一节

市场营销和市场营销学 一． 市场营销及核心概念

1.市场营销的含义 2.核心概念

3.案例一:坐困愁城的发明家

二． 市场营销学的产生和发展

1.市场的概念

2.市场的构成要素 3.市场的分类

（一）市场营销的含义

“市场营销”一词译自英文“Marketing”。

1.市场营销、市场行销、市场销售、市场运销、市场营运等；

2.市场学、市场营销学、市场销售学、市场运销学、市场营运学等等。3.定义：市场营销就是通过市场交换活动，引导商品或劳务流向顾客，以满足顾客需求，实现企业目标的综合性商务活动过程。包括市场调查和预测，选择目标市场、产品的研制、开发、设计、生产和定价，选择销售渠道，产品促销，产品运输、储存、销售以及销售服务等一系列活动。

（二）核心概念

1、需要：指人们没有得到某些基本满足的感受状态，它是由人类自身的生理条件及其所处的社会环境所决定的

2、欲望：是指人们想得到基本需要具体满足物的愿望。

3、需求：是指对某种具体产品有支付能力的购买欲望。

4、效用、费用和满足:是消费者对产品满足其需要的整体能力的评价.同时还要考虑所要支付的费用及提供的满足程度大小来决定十分购买。

5、交换和交易:一个人可以通过四种方式获得自己所需要的产品:第一是自行生产;第二是强制取得;地第三是乞讨;第四是交换。

所谓交换，是指通过提供某种东西做为回报从别人那里取得自己所需要的物品的 行为.交易是交换的结果。

二、市场营销学的产生和发展

（一）国外市场营销学的产生、发展

1、萌芽阶段（1900-1920年）

2、应用与发展阶段（1921-1945年）

3、形成和巩固阶段（1946-1955年）

4、完善和创新阶段（1956-）

（二）我国市场营销学的形成、发展

1、引进、传播阶段（20世纪80年代初）

2、研究、形成和应用阶段

案例一：坐困愁城的发明家

能源危机引起了各种各样严肃而又有趣的发明，这些发明都是为了节省矿物燃料或开辟新的能源。比如用廉价原料玉米制成液化气、利用太阳能和分能，或采用可使用多种能源的机器以提高原料的利用率等等。

有位发明家研制了一种同时兼备上述三种特点的小汽车，他将汽油箱改为一个高效能的快速甲烷发生器，该发生器可把有机物如杂草等随时转化为燃料；汽车棚顶上装有太阳能电池板，当甲烷用完时可由电池驱动，而在平时电池板给蓄电池充电；另外车上还装有一对风翼，以便在风向和风速适宜的条件下使用。这种汽车采用最先进的设计、材料和工艺技术，不仅重量轻，而且装有十分理想的气动装置。

这位发明家认定这是一个成功的创造，因此便回到老家——墨西哥的一处深山里。他自信世界上所有的厂商都会蜂拥而至，坐等在家也会有人踏出一条通向他家的路来，可最后什么人也没等到，那项杰出的发明放在那里生了锈布满了尘埃。

为什么没人来买这位发明家的小汽车呢？就是因为没有进行营销，他没让需要购买汽车的顾客知道他的产品，也没有把这种汽车的优点和情况告诉顾客，即使有人远道而来购买汽车，恐怕这位发明家也不知道给汽车定多高的价格。

这位发明家没有对其产品进行分配，没有进行广告宣传和定位，最糟的是他没有考虑市场，更没有考虑到影响市场的环境。首先，由于近年来墨西哥发现了大量的油田和天然气，不存在能源危机问题，以致对他那种汽车的需求量不大；其次，这种车最多只能乘坐四个人，而墨西哥人的家庭往往人口较多；另外，他也没有考虑到环境保护者的干预，因为甲烷发生器会产生污染。他认为这种汽车在美国会有可观的市场，因为那里汽油短缺且价格高，可他没料到墨西哥政府和某些官员会反对向美国出口这种汽车，因为向美国出口这种汽车，会减少美国对墨西哥石油的潜在需求量

这样，由于没做任何营销方面的工作，没有国内市场，又遇到环境困难，发明家这种“奇妙”的小汽车没能给他带来一个比索。[案例思考] 发明家研制的小汽车为何无人问津？这个案例给我们什么启示？

分析：因为没有进行营销。这个案例给我们什么启示是产品的好坏要以是否符合消费者的需要来评判，再好的产品也必须进行营销。

第二节

市场和市场构成一、市场的概念

1、本意：指商品交换的场所。

2、经济学：一定时空条件下商品交换关系的总和。

3、市场营销者的角度：一种商品（或劳务）所有实际和潜在购买者的集合。或者说哪里有需求那里就有市场．

二、市场的构成要素：消费者、购买力和购买欲望。

1、消费者人口：是构成市场的基本要素，消费者人口的多少，决定着市场的规模和容量，而人口的构成及其变化则影响着市场需求的构成和变化。

2、购买力：是指消费者支付货币以购买商品或劳务的能力，是构成现实市场的物质基础。购买力的高低是由消费者的收入水平决定的。

3、购买欲望：是指消费者购买商品或劳务的动机、愿望和要求，它是使消费者的潜在购买力转化为现实购买力的必要条件。

三、市场的分类：

1.根据市场范围划分 2.根据市场客体划分 3.根据市场状况划分

4.根据市场竟争程度划分 5.根据商品类型划分

6.根据商品流通环节划分

第三节

市场营销观念及其演化

营销观念，又称为营销哲学或营销理念，是企业市场营销的思维方式和行为准则的高度概括。从西方企业市场营销活动的发展历史来看，主要出现以下五种有代表性的营销观念：

（一）、生产（产品）观念

（二）、推销观念

（三）、市场营销观念

（四）、社会市场营销观念

（五）、生态学营销观念

（一）、生产观念可以概括为：企业能生产什么产品就销售什么产品。

 生产经营的重点是：努力提高生产效率，增加产量、降低成本、生产出让消费者买得到的和买的起的产品。因此，生产观念也称作“生产中心论”。

 从生产观念还派生出一种产品观念，产品观念认为：只要产品质量好，有特色、价格廉，就会受到消费者的青睐，而不愁销路。不太重视产品品种、式样与功能等的创新和销售。

案例二：美国福特汽车公司的创办人福特册曾经说过：“不管顾客的需要是什么？我们的汽车就是黑色的”。因为在那个时代，福特汽车公司通过采用大量流水生产组织形式，大大提高了福特汽车的生产效率，大大降低了汽车的生产成本，从而大大降低的福特汽车的售价，使福特汽车供不应求，清一色的黑色汽车畅销无阻不必讲究市场需求特点和推销方法。显然，整个市场的需求基本上是被动的，消费者没有多大选择余地。



（二）、推销观念的出现:当市场上开始出现生产过剩和商品供过于求的现象，从而市场竞争加剧，产品销售取代产品生产而成为企业经营中的首要问题。推销观念出现了. 推销观念认为:企业推销什么产品，消费者就会买什么产品。在这种观念的指导下，企业经营的重点是：注意运用各种推销手段和广告宣传向消费者大力推销产品，以期提高市场占有率，扩大产品销售。 案例三：一家美国皮尔斯堡面粉公司20年代以前的口号是：“本公司旨在制造面粉”。30年代左右，它的口号改为：“本公司旨在推销面粉”。一些存货待售的企业，则更加重视推销技巧。

 在这种情况下，推销观念的出现，提高了市场营销在企业经营工作中的地位，是经营指导思想的一个进步。但是，推销观念并未脱离以生产为中心，“以销定产”的范畴。因为它的着眼点仍然是产品，即仍是着眼于既定产品的推销，至于推销的产品是否满足顾客的需要，则未予以足够重视。

（三）市场营销观念

1、产生的背景：

（1）二次世界大战以后，随着科学技术的高速度发展和各主要资本主义国家庞大的军事工业转产民用产品，生产效率进一步提高，生产规模继续扩大，社会产品供应量剧增，品种花色日新月异；

（2）由于各资本主义国家普遍实行了高工资、高福利和高消费政策，刺激和促进消费者购买力大幅度地提高，使消费者需求和欲望不断地发生变化，迅速由原来的卖方市场转变为以购买者为主导的买方市场。

2、市场营销观念可以概括为：消费者需要什么产品，企业就应当生产和销售什么产品，换言之就是：能卖什么，就生产什么。

 在这种观念是指导下，企业营销的重点是：以消费者需求为中心和出发点，集中企业一切资源和力量，综合运用各种营销手段，通过千方百计地适应和满足消费者需求，以实现企业的利润目标。

（四）、社会市场营销观念（20世纪70年代后期）



1、人们认识到，单纯强调市场营销观念，可能忽视满足当前消费需要与全社会的整体利益和长远利益之间的矛盾，从而导致资源浪费，环境恶化，危害人类健康等诸多弊端。



2、社会营销观念认为：企业的合理行为应该是在满足消费者需求的同时，还要考虑社会的整体利益和长远利益。在此基础上谋求企业利润目标的实现。企业提供任何产品或服务时，不仅要满足消费者的需要和符合本企业的利益，而且要符合消费者和社会的整体利益和长远利益。 案例六

 汉堡包快餐行业受到的批评



汉堡包快餐行业提供了美味可口的食品，但却受到了批评。原因是他的食品虽然可口却没有营养。汉堡包脂肪含量太高，餐馆出售的油煎食品和肉馅饼都反映过多的淀粉和脂肪。出售时采用方便包装，因而导致了过多的包装废弃物。在满足消费者需求方面，这些餐馆可能损害了消费者的健康，同时污染了环境。 [案例思考]汉堡包快餐行业为什么受到批评？

 分析：因为它一昧迎合消费者，却忽略了消费者和社会的长远利益。

（五）、生态学营销观念（２１世纪）

 生态学营销观念认为：现代社会进入到了

第一章 第一节 走进神奇教案 篇2

打开物理世界的大门

教学目标：

1．保持对自然界的好奇，激发对科学的探索兴趣，在了解和认识自然过程中有满足感和兴奋感。

2．了解基本的科学探究过程，乐于参与和科学技术有关的社会活动和探究活动。

3．具有创新意识，能独立思考，勇于有根据地怀疑，养成尊重事实、大胆想象的科学态度和科学精神。

4．关心科学发展前沿，具有可持续发展的意识，树立正确的科学观，有振兴中华、将科学服务于人类的使命感和责任感。

教学重点：

(1)激发学生对科学探索的兴趣。(2)知道科学探究的方法和几个主要环节。(3)培养学生的创新意识。

教学难点：

(1)初步培养学生的科学探究能力。(2)成功地演示新奇有趣的物理小实验。(3)根据教材内容收集资料制作课件。

课时安排：

第一节

走进神奇

l课时

第二节

探索之路

l课时 第三节

站在巨人的肩膀上

1课时

第一节

走进神奇

一、教学目标：

1．通过一些典型事例让学生体会自然界让人惊叹的神奇。

2．通过生活中一些不起眼的小事让学生感受生活中人类智慧结晶的神奇。

3．通过解释一些神奇现象，让学生知道通过学习科学知识，这些神奇是可以得到解释的。

4．初步培养学生的观察能力、分析能力、科学探究能力。

二、教学重、难点：

1．重点：

(1)让学生体验自然界和生活中的神奇，激发学生探索的兴趣。(2)初步培养学生的科学探究能力。2．难点：

(1)成功地演示新奇有趣的物理小实验。(2)根据教材内容收集资料制作课件。(3)初步培养学生的科学探究能力。

三、教学方法：

观察法、实验演示法、讨论法、科学探究法、提问题教学法。

四、教具准备：

饮料罐、玻璃杯、钻子、筷子、装有水的碗、拉链、圆珠笔、烧杯、冰棒、茶壶、实物投影仪、课件、多媒体设备。

五、教学过程：

一）、大自然的神奇

师：请同学们观看媒体动画。(动画中配有配乐朗诵：浩潮太空，群星闪烁，它们从哪里来，到哪里去?我们生活的地球在宇宙的什么地方?当夕阳西下，天边为何常有红色的霞光?当天公“发怒”时，狂风暴雨常伴随电闪雷鸣，是闪电在前，还是雷声领先?生发万物的大地，为什么有时会山崩地裂，喷吐岩浆?流淌的江河，为何既能输运航船、灌溉良田，也会奔腾咆哮、冲垮河堤、摧毁房屋?巍巍雪山，高耸入云，为何甚至一声喷嚏就可能导致雪崩?变幻莫测的龙卷风，为何平地而起，直冲云霄，来势汹汹?)

师：看了刚刚播放的媒体动画，你有什么感受?

生：大自然很神奇，惊心动魄，令人震惊。

师：看了刚刚播放的媒体动画，你最想知道什么?

生甲：我最想知道天上的星星从哪里来?

生乙：我最想知道雷鸣与闪电是怎样产生的?是闪电在前，还是雷声领先?

生丙：我最想知道龙卷风是怎么产生的? „„

师：以上大家提问题提得很好，希望今后再接再励，学会善于提问题。

教师简要回答学生提出的部分问题，如天上的星星是宇宙大爆炸形成的；闪电是云层和云层或云层与地面之间的一种放电现象，而放电时所发出的巨大声响就是雷鸣，闪电和雷声是同时产生的，因为闪电传播速度是3108m/s，而雷声传播速度约340m/s，所以，我们是先看到闪电，后听到雷声。

师：你还知道大自然哪些神奇?

生甲：海市蜃楼。

生乙：沙尘暴、泥石流。

生丙：极光。

师：看来同学们平时很注意观察、了解自然现象，我还知道大自然中的一个神奇与大家交流。

多媒体字幕打出：

大漠里的故事

2001年1月7日，《北京晚报》第12版“中国新闻”栏目刊登了下面的消息。推测一下，这可能是一种什么现象?

新疆消息：近日在罗布沙漠中发生的奇怪的天气现象，令科考队中的专家不得其解。

从1月4日凌晨3时左右，罗布沙漠中开始下雪，直到第二天中午12时，科考队到达小河墓地前200米左右时，雪突然停了，沙丘上均匀地覆盖着约5到10厘米的积雪，茫茫无涯。

然而，过了20分钟左右，奇怪的事发生了：就在科考队手忙脚乱地从沙滩上卸下器材设备，开始向小河墓地靠近的时候，发现脚下踩的不再是雪地，而是干爽的沙地。再远望四周，一眼望不到边的沙漠哪有雪的影子?

师：请同学们猜想：雪跑到哪里去了?

生：讨论。

师：大自然中的神奇还很多，下面让我们走进日常生活中。

二）、日常生活中的神奇

师：夏天，我们经常喝饮料，如果拉钩断了，怎么才能把饮料倒出来，在密封的饮料罐的盖子上钻一个小孔，饮料会倒出来吗?

演示实验1：在饮料罐盖子上钻个小孔，饮料倒不出来。

师：同学们想一想，用什么办法才能将饮料倒出来?

生：把小孔弄成大孔，饮料就可以倒出来了。

师：你知道这是什么原因吗?还有其他办法吗?

继续演示实验：在饮料罐盖子上再钻一个小孔，饮料就倒出来。

师：你知道生活中的什么用具与刚才的实验相似?

出示茶具请同学们认真观察它的构造，演示倒水，并加以解释：这是大气压的作用。

师：把筷子斜放在水中，水会把筷子“折”断吗?

生：不会。

演示实验2：筷子斜放在盛水碗中，似乎被水“折”断了。(实物投影)

师：你们知道这是什么原因吗?解释：这是光从水中斜射向空气时发生折射。

师：用扣子系衣服，用带子拴鞋，这些连接方式与用拉链连接有哪些不足之处?拉链有什么优点?

生：讨论得出用扣子系衣服，用带子拴鞋，这些连接方式都不完全封闭，费时也不牢固，而拉链方便好用，封闭好，比较牢固。

演示实验3：上下拉动，拉链便可闭合或开启。(实物投影，提醒同学们认真观察)

师：拉链为什么可以闭合或开启?

生：拉链的凹凸齿的错合。

师：圆珠笔方便、耐用，你是否探究过圆珠笔油是如何从笔管流到笔尖?笔尖的构造如何?

引导学生：水为什么可以从高处流到低处?

生：受到重力作用，类似可知，圆珠笔的油是受重力作用从笔管流到笔尖，笔尖是小圆珠。

师：将冰棒的包装纸打开，你会看到什么?

生：冰棒会冒“白气”。

师：你知道这“白气”是怎么产生的吗?解释：这是大气中的水蒸气遇冷发生液化现象。

师：下面请大家观看媒体动画：冲浪运动和撑竿跳高等。(动画中有配乐朗诵：冲浪运动惊险、刺激，为什么冲浪者弓着腰，分开腿，能在惊涛骇浪中“滑翔”?撑竿跳高，激动人心，为什么运动员借助一根小小的撑竿，便能克服自身所受的重力作用，跨越高高的横竿?)

生：讨论得出冲浪者弓着腰，分开腿是为了降低重心，增大支撑面；撑竿跳高，是将竿的弹性势能转化为运动员的重力势能。(教师要加以引导、启发)

师：看了刚才的几个实验和媒体动画，你有什么感受?

生：生活中的现象也很神奇。

师：你还知道日常生活中的哪些神奇?

生甲：隔着放大镜看物体，并不是总是放大的。

生乙：在高山上烧水，水都开了，却并不怎么烫。

师：同学们不仅留意大自然中的神奇，而且还通过观察、体验知道了不少生活中的神奇，说明同学们是个生活中的有心人，希望大家保持这良好的习惯，今后在物理这门学科的学习中肯定会取得很好的成绩，将来肯定会大有作为的。

三）、归纳小结与孝习过程评估

师：通过这节课的学习，我们知道了什么?

生：讨论、归纳得出大自然和日常生活中的一些现象很神奇，这些神奇可以通过学习科学知识，加以解释的。

师：你归纳得很好，说明你上课很认真，大家掌声鼓励。每个同学都对自己在这节课的表现进行具体评估。

四）、课后练习与生成活动设?

1．你还知道自然、生活中的哪些神奇?(事例不少于两个)

2．观察太阳和月亮的运动及色彩变化。

3．观察风筝的构造，探究风筝在什么条件下能上升，每位学生制作一个风筝，看谁的风筝飞得高，飞得时间长。

五）、板书设计

第一节

走进神奇

1．大自然的一些现象很神奇。

2．日常生活中的一些现象也很神奇。

六）、课后反思

服装色彩教案(第一章) 篇3

班 级：2005级服装班 任课教师：魏晓娟

第一章 服装色彩概述

教学课题：第一节

色彩基础知识

教学目的：

一、色彩的属性

二、色彩的体系 教学重点：色彩的体系 教学难点：色彩的体系 教学课时：2课时 教学方法：幻灯片 教学内容：

一、色彩的属性

1、光和色料的三原色：

原色：不能使用其它色混合的色彩叫做原色。

原色包括两个系统：光的三原色和色料的三原色。①光的三原色：

光是一种以电磁波形式存在的物质。宇宙中有很多电磁波，以电磁辐射的形式在空间传播,电磁波的波长范围很宽，从3×103/m到3×10-17/m，包含了无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、宇宙射线等。只有波长在380nm～780nm范围内的电磁波，对人类的视觉神经有刺激作用，称为可见光。电磁波分类及波长范围如图：

自然界中的日光，火光及人工光源都是复色光。

将复色光通过三棱镜或光栅分解成不同颜色的光谱，叫光的色散。例如：雨后的彩虹。

通常把单一波长的彩色光称为单色光或称为谱色。可见光谱如图：

在光谱上除红光、绿光、蓝紫光以外的所有颜色都可以用不同比例的红光、绿光、蓝紫光混合而得到。

所以，光的三原色是：红光（朱红色）：700nm，大红色相，具有黄色味；

绿光（翠绿色）：546.1nm，比较鲜嫩；

蓝紫光：435.8nm，略带红色味。光的三原色如图： ②色料的三原色： A、色料的定义：颜料或染料等物质，对不同波长的可见光进行了选择性吸收后，呈现出各种不同的色彩，这些物质叫色料。

B、色料的三原色：应该是吸收一种三原色光而反射另两种三原色光。吸收红光而反射绿光和蓝紫光的色料是天蓝色（绿味蓝）也叫青色； 吸收绿光而反射红光和蓝紫光的色料是品红色（紫味红）； 吸收蓝紫光而反射红光和绿光的色料是黄色（柠檬黄）； 色料的三原色如图所示：

2、色彩的三要素： ①颜色的分类：

色彩：除黑、白系列以外的各种颜色。

非彩色：也叫无彩色，白色、黑色及各种深浅不同的灰色。②色彩的三要素：也叫颜色的特性

是衡量色彩的三个属性：明度、色相、纯度 A、明度（V）：是指色彩的明暗程度。是彩色光作用于人眼时所引起的明亮程度的感觉,与光源能量或与被观察物体的发光强度有关.若彩色光的强度降低到使人眼看不到时,则与黑色对应,反之与白色对应.B、色相（H）：是指色彩的相貌，是彩色彼此相互区分的特性。是人眼看到一种或多种波长的光时产生的感觉,它反映彩色光颜色的类别,也是彩色最基本的持性.C、纯度（C）：是指色彩的纯净程度，也指彩色的纯洁性或鲜艳程度，也可以叫艳度，彩度，饱和度。即颜色掺入白光的程度或指颜色的深浅程度，白光掺入越多纯度就越低,反亡亦然,当白光为零时纯度为100％,反之亦然.二、色彩的体系

如彩图1所示：24色相环

它只是色相关系，并不能反应色彩的三要素。为了便于理解颜色三特征的关系，可用三维空间的立体结构表示色相、明度和纯度。

1、色立体的结构原理

垂直轴表示黑白系列的明（亮）度变化，上端是白色，下端是黑色，中间是过渡工的各种灰色。

色相用水平面的圆圈表示，圆圈的中心是灰色，圆圈上的各点代表可见光谱中各种不同的色相（红、橙、，黄、绿、青、蓝、紫）。

从圆心向外颜色的纯（饱和）度逐渐增加，在圆圈上的各种颜色的纯度最大，由圆圈向下或向上的方向变化时，颜色的纯度也降低。

2、蒙塞尔色立体：

目前比较通用的色立体有三种：孟赛尔立体、奥斯特瓦德色立体、日本研究所的色立体，它们中应用的最广泛的是蒙塞尔色立体，我们所用的图象编辑软件颜色处理部分大多源自孟赛尔色立体的标准。下面我们简单的介绍孟塞尔色立体的表色系，它根我们的设计工作最为相关。如图：

①色相：在从红到紫的光谱中，等间的选择5个主色，即红（R）、黄（Y）、绿（G）、蓝（B）、紫（P）。相邻的两个色相互混合又得到5个间色：橙（YR）、黄绿(GY)、蓝绿(BG)、蓝紫(PB)、紫红（RP），从而构成一个首位相交的环，被称为孟赛尔色相环。

②明度：从黑到白中间增加9个均匀过渡的灰度阶段，被称为明度尺。

不同的颜色之间存在着明度的不同，从色相环中我们可以看到黄色最亮，即明度最高；蓝色最暗，即明度最低。不同明度的色彩，给人的印象和感受是不同的。我们先看一个简单的明度色标：

③纯度：在同等明度的条件下，从灰色到纯色的变化。

蒙赛尔色立体的中心轴（N）由下到上为：黑→灰→白的明暗系列构成,并以此为彩色系各色的明度标尺,以黑(BK或BL)为0级,而白(W)为10级,共11级明度。中心轴至表层横向水平线为纯度轴，以渐增的等间隔均分为若干纯度等级，由于纯色相中各色纯度值高低不一，这就使色立体中各纯色相与中心轴水平距离长短不一。如：红色是14级（右上图每格是2级）。

3、蒙塞尔色立体颜色标号： 本色系是以色彩的色相（H）、明度（V）、纯度（C）的三属性来表述的，色彩的表述方式为：HV/C = 色相●明度/纯度。

例如：5R4/14：表示红色相5号，明度为4，纯度14。

10Y8/12：表示黄色相10号，明度为8，纯度12。中性色的表述方式为：N V = 中性色●明度 例如：N5表示明度为5的中性灰。

蒙塞尔色立体中最纯的10种主要颜色表示： 主色：5R4/14（红）

5Y8/12（黄）

5G6/10（绿）

5B5/8（蓝）

5P4/10（紫）

间色：5YR6/12（橙）5GY8/10（黄绿）5GB5/8（绿蓝）

5PB4/12（蓝紫）

5RP4/12（红紫）

第一章 服装色彩概述

教学课题：第一节

色彩基础知识

教学目的：

三、色调

四、色彩的混合教学重点：色彩的混合 教学难点：色彩的混合 教学课时：2课时 教学方法：幻灯片 教学内容：

三、色调

１、色调定义： 画面中总是由具有某种内在联系的各种色彩组成一个完整统一的整体，形成画面色彩总的趋向，称为色调。是指色彩外观的重要特征与基本倾向。

２、分类：

按色相分：红色调、绿色调、蓝色调、黄色调、紫色调等； 按明度分：亮色调、灰色调、暗色调等； 按纯度分：清色调（纯色加白或黑）、浊色调（纯色加灰）； 按冷暖分：冷色调、暖色调； 如图：

四、色彩的混合

色彩的混合分为加色法混合和减色法混合，色彩还可以在进入视觉之后才发生混合，称为中性混合。

（一）加色法混合

加色法混合是指色光的混合，两种以上的光混合在一起，光亮度会提高，混合色的光的总亮度等于相混各色光亮度之和。色光的相加（混合）所获得的新色光其亮度增加，故称色光的混合为加色法。色光混合中，三原色是朱红、翠绿、蓝紫。这三色光是不能用其它别的色光相混而产生的。

红（R）＋绿（G）＝黄（Y）红（R）＋蓝（B）＝品红（M）蓝（B）＋绿（G）＝天蓝（C）

红（R）＋绿（G）＋蓝（B）＝白（W）

以上各式表明，改变三原色光中任意两种或三种色光的混合比例，可以得到各种不同颜色的色光。

如果把红、绿、蓝紫三原色光，分别和天蓝、品红、黄三种色光等量相混合，可以得到白光，即 红光＋天蓝光＝白光 绿光＋品红光＝白光 蓝紫光＋黄光＝白光

当两种色光相加，得到白光时，这两种色光互为补色光。因此，红光与天蓝光互为补色光，绿光与品红光互为补色光，蓝紫光与黄光互为补色光。

（二）减色法混合

减色法混合主要是指色料的混合。

白色光线透过有色滤光片之后，一部分光线被反射而吸收其余的光线，减少掉一部分辐射功率，最后透过的光是两次减光的结果，这样的色彩混合称为减色法混合。一般说来，透明性强的染料，混合后具有明显的减光作用。减色法混合的三原色是加色法混合的三原色的补色，即：翠绿的补色红（品红）、蓝紫的补色黄（淡黄）、朱红的补色蓝（天蓝）。若将黄、品红、天蓝色料，每两种以“适当”的比例混合，又可以得到色光三原色的颜色

（参看彩图），即黄＋品红＝红

黄＋天蓝＝绿

品红＋天蓝＝蓝紫

品红＋天蓝＋黄＝黑（BK）

改变黄、品红、天蓝三种色料的混合比例，因选择性地吸收和反射色光，便可以获得各种不同的颜色。然而任意两种或两种以上的色料混合，匀不能获得黄、品红、天蓝，故色料的三原色是黄、品红和天蓝。

从色光补色的关系可知，色料三原色呈现的色相是从白光中，减去某种单色光，得到的另一种色光的效果。从白光中分别减掉（吸收）光的三原色红光、绿光、蓝光，便得到了被减色光的补色光天蓝、品红、黄，故把黄称为减蓝、品红称为减绿、天蓝称为减红，即黄、品红、天蓝也可以叫做三减色。色料的相加（混合）所获得的颜色其明度降低，故称色料的混合为减色法。黄、品红、天蓝三种色料混合在一起，蓝光、绿光、品红光分别被黄、品红、天蓝色料吸收故呈现出黑色。从彩图中看到，黄色料和蓝色料相混合得到黑色，品红色料与绿色料相混合得到黑，天蓝色料与红色料相混合也得到黑色。凡是某种色料与另一种色料相混合呈现黑色时，这两种色料互为补色料。所以，黄色与蓝色互为色料补色、品红色与绿色互为色料补色，天蓝色与红色与色料补色。色料补色混合后呈现黑色，色光补色混合后呈现白光，两者恰好相反，但是，光的三原色的补色是色料的三原色，色料三原色的补色又是光的三原色，因此，光与色之间存在着相互的联系。

（三）中性混合

中性混合是基于人的视觉生理特征所产生的视觉色彩混合，而并不变化色光或发光材料本身，混色效果的亮度既不增加也不减低，所以称为中性混合.中性混合遵循以下规律：

１、互补关系的色彩按一定比例进行中性混合，可得到不同纯度的灰。例如：红与绿混合，可得到灰、红灰、绿灰。

２、非补色关系的色彩中性混合后，得到两色之间的中间色。例如：红与蓝混合，可得到红紫、紫、蓝紫。

３、有彩色与无彩色中性混合，也得到两色的中间色。

例如：红与灰混合，可得到不同纯度的红灰；红与黑混合，可得到不同明度的暗红色。

４、色彩中性混合时产生的新色，其明度相当于被混合色的中间明度。

色彩产生中性混合是有条件的，被混合的色彩是小点、细线，且呈密集状。点越小，线条越细，距离越远，混合的效果越明显。如图：色点与色线装饰的服装会随着穿着者的移动距离，产生视觉上的中性混合：

作业： 要求：

1、纸张大小8K水粉画纸，用水粉涂色。

2、纸面干净、整洁，位置布置合理。

任务：

1、试做从白到黑的九级明度级标：

2、试做12色色相环：

3、试做从红色的九级纯度级标：

4、试做色光三原色：红、绿、蓝紫

第一章 有理数教案 篇4

①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要． ②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．

③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 2．过程与方法

通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活． ②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想． 教学重点难点

重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．

难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定． 课时分配 内容 课时

1．1 正数和负数 1 1．2 有理数 4 1．3 有理数的加减法 5 1．4 有理数的乘除法 4 1．5 有理数的乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议

教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力．

1．在进行有理数的有关概念的教学时：

（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．•如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．

（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，•使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．

2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训练，提高学生计算准确率．

1．1 正数和负数 教学目标 1．知识与技能

①了解正数与负数是实际生活的需要． ②会判断一个数是正数还是负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． 2．过程与方法

通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．

②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想． 教学重点难点

重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0•表示量的意义．

难点：负数的引入．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．

（二）合作交流，解读探究

1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等． 想一想 以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？ 2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．

活动 每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．

讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•自己列举正数、负数．

【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．

【提示】 相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．

【点评】 这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力． 例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？

【答案】 表示比标准质量低0.03克．

例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4%，中国增长7.5%可记为 ＋7.5% ．

（四）总结反思，拓展升华

为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．

1．填空-1，2，-3，4，-5，6，-7，-8...第81个数是-81，第2005个数是-2005 ．

【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．

【点评】 本节是对探究问题的训练．

2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？ 【答案】 6.8元，31元．

（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？ 【答案】 多了．

（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣． 【答案】 用文字说明，但前者更简洁． 势．

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 －20 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作-8 ．

（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 运进货物100吨 ．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ．

2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？

【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力

3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数． 【答案】 +2，-1，-0.2．

4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 【答案】 有，是0．

5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ －15，-0.02，-，4，-2，1.3，0，3.14，【答案】 正数：，4，1.3，3.14，；负数：－15，0.02，-，-2 1．2 有理数 1．2．1 有理数 教学目标 1．知识与技能 ①理解有理数的意义．

②能把给出的有理数按要求分类． ③了解0在有理数分类的作用． 2．过程与方法

经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力． 3．情感、态度与价值观

通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育． 教学重点难点

重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．

（二）合作交流，解读探究

学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，，-3，-7.4，5.2...议一议 你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数． 说明：我们把所有的这些数统称为有理数．

试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？

做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数（3）数的集合

把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 把下列各数填入相应的集合内：，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 【答案】

例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数有理数

【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈． 【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（Ｂ）

①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．

【答案】 不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．

【点评】 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识． 【答案】

（四）总结反思，拓展升华 提问：今天你获得了哪些知识？

由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法． 1． 请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．

【答案】 答案不唯一，如图1-2-2所示．

2．有理数按正、负可分为 按整数分，可分为

（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．

【答案】（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年． 3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？ 答案 负分数

（五）课堂跟踪反馈

1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3（1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，-3，50%，-0.3}（3）负分数集合{-3，-0.3}（4）非负数集合{0.125，3，0，50%}（5）有理数集合{-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3} 2．下列说法正确的是（Ｄ）

Ａ．整数就是自然数 Ｂ．0不是自然数 Ｃ．正数和负数统称为有理数 Ｄ．0是整数而不是正数

3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克． 提升能力

4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？

【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．

5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下： －2-1 2-1 3 0-1-2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？ 【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）

1．2．2 数轴 教学目标 1．知识与技能

①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．

②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 2．过程与方法

①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识． ②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法． 3．情感、态度与价值观

使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点． 教学重点难点 重点：数轴的概念．

难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）

（二）合作交流，解读探究

师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．

点拨（1）引导学生学会画数轴． 第一步：画直线定原点

第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）

第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．

对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 做一做 学生自己练习画出数轴．

试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？ 讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？

小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？

可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错

例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0 【答案】

图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－，Ｅ点表示0． 例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？

【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．

【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．

【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合． 例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．

例5（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 •和-2.5 ．

（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．

例6 在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数． 【答案】-2，-1，0，1 【点评】 本题反映了数形结合的思想方法．

【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．

【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力．

（四）总结反思，拓展升华

数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．

一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？

（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？ 【答案】（1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．

（五）课堂跟踪反馈

1．规定了 原点、正方向、单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示．

2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是-3 ．

3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定 4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数

5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5，但它们分别 在原点的两边 ．

6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数． 7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3.5 和-3.5 ．

8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略 1．2．3 相反数

教学目标 1．知识与技能

①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系． ②给一个数，能求出它的相反数． 2．过程与方法

①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题． ②培养学生自己归纳总结规律的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想． ②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想． 教学重点难点

重点：理解相反数的意义．

难点：理解和掌握双重符号简化的规律． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步． 交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？

（二）合作交流，解读探究

１．观察下列数：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出． 想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？ 观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数．

两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，•并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．

【总结】 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．

２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．

（三）应用迁移，巩固提高 例1 填空

（1）-5.8是 5.8 的相反数，3 的相反数是－（+3），a的相反数是-a，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是 0 ．

（2）正数的相反数是 负数，负数的相反数是 正数，0 的相反数是它本身．

例2 下列判断不正确的有（C）

①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 化简下列各符号：

（1）-[-（-2）]（2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-...-（-6）}...}（共n个负号）

【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．

【提示】 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负． 例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C各对应什么数？

【答案】 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6． 【提示】 画出数轴，结合数轴的特点来分析． 【点评】 经历观察数学活动，发展自己的指导能力．

（四）总结反思，拓展升华

归纳 ①相反数的概念及表示方法． ②相反数的代数意义和几何意义． ③符号的化简．

1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？

（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数． 【答案】（1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4． 2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？ 【提示】 结合数轴进行观察比较．

解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3． ∴-a在1和-3之间 故-3≤a≤1

∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．

【点评】 在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．

（五）课堂跟踪反馈 1．判断题

（1）-3是相反数（×）（2）-7和7是相反数（∨）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（∨）（4）符号不同的两个数互为相反数（×）

2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来． 1，-2，0，4.5，-2.5，3 【答案】 相反数分别为：-1，2，0，-4.5，2.5，-3，数轴表示略． 3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0 4．一个数比它的相反数小，这个数是（Ｂ）

A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是±． 6．比-6的相反数大7的数是 13 ． 1．2．4 绝对值（第一课时）教学目标 1．知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 教学重点难点

重点：给出一个数，会求它的绝对值． 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．

交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？

（二）合作交流，解读探究

观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．

【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值． 绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│． 想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+2的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？ 答案略．

交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值． 思考 例1 求8，-8，3，-3，－的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？

总结 互为相反数的两个数的绝对值相同．

求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？

讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．

总结 正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零．

讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳 若a>0，则│a│=a 若a<0，则│a│=-a 若a=0，则│a│=0

（三）应用迁移，巩固提高 例题填空：

（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是 ±4 ．（2）绝对值等于-3的数有 0 个．

（3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a= ±2 ． ②若│-a│=3，则a= ±3 ．

（5）绝对值不大于2的整数是

0，±1，±

2．（6）根据绝对值的意义，思考： ①如果=1，那么a > 0； ②如果=-1，那么a < 0； ③如果a<0，那么－│a│= a ．

【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．

【

（四）总结反思，拓展升华

本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．

2．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是 │x+1│，如果│AB│=2，那么x•为 1或是-3 ；

（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2 ．

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）-│-3│=-3，+│-0.27│= 0.27，-│+26│=-26，-（+24）=-24 ．

（2）-4的绝对值是 4，绝对值等于4的数是 ±4 ．

（3）若│x│=2，则x= ±2，若│-x│=2，则x= ±2 ．若│-x│=3，则x 不存在 ．

（4）│3.14-｜=-3.14 ．

（5）绝对值小于3的所有整数有 ±2，±1，0 ． 2．选择题

（1）则│a│≥0，那么（D）

A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是（C）

A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（B）

A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近（4）若│x│+x=0，则x一定是（C）A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，•则可能成立的有（B）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

1．2．4 绝对值（第二课时）教学目标 1．知识与技能

会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法

利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观

敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 教学重点难点

重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

投影 你能比较下列各组数的大小吗？

（1）│-3│与│-8│（2）4与-5（3）0与3（4）-7和0（5）0.9和1.2

（二）合作交流，解读探究

讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．

思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？

点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？

【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．

注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．

②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．

③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．

（三）应用迁移，巩固提高 例1 比较下列各组数的大小（1）－和－2.7（2）－和－

解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7 ∴ －>-2.7（2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－ 例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 且4>4.2>0.6，0.6< ∴-4<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-）例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-．

【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维． 例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值． 【答案】 a=4，b=±3

（四）总结反思，拓展升华

1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？

（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；

（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．

2．（1）阅读下列比较－a与－a的大小的解题过程： 解：∵│-a│=a，│-a│=a 又∵a>a ∴-a<-a 你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．

（2）要比较有理数a和a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，a<0三种情况讨论： 当a>0时，a>a． 当a=0时，a=a． 当a<0时，a

【点评】（1）错，-a与-a并不一定是负数，•不可以用比较绝对值方法加以比较，可以用比差法，也可以分类．（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0 ②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a<0时，3a

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）绝对值小于3的负整数有-1，-2，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 2、3、4、5 ．

（2）若│x│=-x，则 x≤0，若＝1，则 a>0 ．（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：

①-7 <-5 ②-0.1 <-0.01 ③-│-3.2│ <-（-3.2）④-│-│ >-3.34 ⑤-> －

⑥-（-）> 0.025 ⑦-<-3.14

⑧-> －（4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ． 2．选择题

（1）下列判断正确的是（Ｄ）

A．a>-a B．2a>a C．a>-D．│a│≥a（2）下列分数中，大于－而小于－的数是（B）A．－ B．－ C．－ D．－（3）│m│与－5m的大小关系是（D）A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能（4）m≠0，则＝（C）

A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断

（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a． 【答案】 a=-6（3）将有理数：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来． 【答案】 略

（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列． 【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，-，-2，丁〈丙〈乙〈甲

（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，试用“〈”号连接a、b、-a、-b． 【答案】-b

1．3．1 有理数的加法（第一课时）教学目标 1．知识与技能

经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 2．过程与方法

①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．

②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性． ②运用知识解决问题的成功体验． 教学重点难点

重点：有理数的加法法则的理解和运用． 难点：异号两数相加． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

课件展示 下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．

（二）合作交流，解读探究 讨论 妈妈能找到他吗？

讨论交流 若规定向东为正，向西为负．

（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米． 算式是：20+30=50 即这位同学位于学校门口东方50米．

这一运算可用数轴表示为

（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．

算式是：（-20）+（-30）=-50

这一算式在数轴上可表示成：

（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．•则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处． 算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）

（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．•利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？ 算式是：（-20）+（+30）=+10 对以下两种情形，你能表示吗？

（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，•那这位同学位于原位置的什么地方？

这位同学回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．

（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？-20+0=-20思考 根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？•和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？ 学生活动 小组讨论、试看分类、归纳

观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，•和的绝对值正好是两个加数绝对值的和．

观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，•和的绝对值是两个加数绝对值的和．

由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13 观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

观察（5）可知：互为相反的两个数和为0． 观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数． 【总结】 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，•并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．

（三）应用迁移，巩固提高 例1 计算

（1）（-4）+（-6）=-10（2）（+15）+（-17）=-2

（3）（-39）+（-21）=-60（4）（-6）+│-10│+（-4）= 0（5）（-37）+22=-15（6）-3+（3）= 0

例2 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜 －1 球．

例3 绝对值小于2005的所有整数和为 0 ．

例4 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C）A．24 B．-24 C．2 D．-2 例5 下面结论正确的有（B）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

例6 根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用│a│与│b│表示a•与b的和：

（1）a>0，b>0，则a+b= │a│+│b│

（2）a<0，b<0，则a+b=-（│a│+│b│）

（3）a>0，b<0，│a│>│b│，则a+b= │a│-│b│

（4）a>0，b<0，│a│<│b│，则a+b=-（│b│-│a│）

例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、+a、b、－b的大小．

【提示】 由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小． 【答案】 b<-a

【点评】 数形结合的思想是解决问题的关键．

（四）总结反思，拓展升华

1．有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，•然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互为抵消了一部分．2．活动（1）请你在顺序给出的数字2、3、4、5、6、7、8、9•前面添加“＋”或“－”号，使它们的和为10；

（2）把你的答案与同学的答案对一下，有什么不一样？•不同的填写方法共有几种？

（3）若允许出现一位数和两位数（不改变给出的数字的次序，•在某些数字前面不添加“＋”或“－”号，此时把连续的两个数字示为两位数），还能得到10吗？回答是肯定的．例如：2+34+56+7-89，请你试一试，写出几个式子：（4）请你另外约定某个规则，并按规则写出一些式子来． 【答案】（1）-2-3-4+5+6+7-8+9；-2-3+4-5+6-7+8+9；-2+3-4-5-6+7+8+9；-2+3+4+5-6+7+8-9；-2+3+4+5+6-7-8+9；2-3+4-5+6+7+8-9； 2-3+4+5-6+7-8+9；2+3-4-5+6+7-8+9；

2+3-4+5-6-7+8+9；2+3+4+5+6+7-8-9（提示：使得负数之和为17）．（2）共10种（3）如23+4+5+67-89等

（4）在顺次给出的数字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加“＋”或“－”号，使它们的和为0．如2+3+4-5+6+7-8-9等．（提示：使得负数和为22）

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 0 ．

（2）已知两数5 和－6，这两个数的相反数的和是 1，两数和的相反数是 1，两数绝对值的和是 12，两数和的绝对值是 1 ．（3）①若a>0，b>0，则a+b > 0． ②若a<0，b<0，且a+b < 0．

③若a>0，b<0，且│a│>│b│，则a+b > 0． ④若a>0，b<0，且│a│<│b│，则a+b < 0．

（4）若│a│=3，│b│=5，则│a+b│= 2或8，a+b= ±2或±8 ．

（5）若a<0，b>0，且a+b<0，则│a│ > │b│（填“>”或“<”）2．计算题

（1）（-15）+27= 12

（2）（-3.2）+（+3.2）=-0.9（3）5.2+（-2.8）= 2.4（4）（-2）+（+1）=－１（5）-8+│-5│=-3（6）-（-7）+（-2）= 5 3．列式计算

（1）求3的相反数与-2的绝对值的和．

（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．

【答案】（1）-3+│-2│=－（2）10+2+（-15）=-3（℃）

4.若a<0，b>0，且a+b<0，试比较a、b、-a、-b的大小，•并用“〈”把它们连接起来．

【答案】 利用加法法则和数轴结合 a<-b

①能运用加法运算律简化加法运算．

②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练． 2．过程与方法

①培养学生的观察能力和思维能力．

②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法． 3．情感、态度与价值观 在数学学习中获得成功的体验． 教学重点难点

重点：如何运用加法运算律简化运算． 难点：灵活运用加法运算律．

教与学互动设计

（一）情境创设，导入新课

思考 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？

那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．

（二）合作交流，解读探究

体验 1．自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，•并比较它们的运算结果，你发现了什么？ □＋○和○＋□

发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的．

体验 2．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果．

（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）

发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的．

小结 有理数的加法仍满足交换律和结合律．

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成a+b=a+b． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）

（三）应用过移，巩固提高 例1 说出下列每一步运算的依据（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）

=（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律）=[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）=0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则）=0（有理数的加法法则）例2 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）

（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+...+（+2003）+（-2004）【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 例3 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，•如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？

解：（1）+15+（+14）+（-3）+（-11）+（+10）+（-12）+4+（-15）+16+（-18）=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0（2）（│+15│+│+14│+│-3│+│-11│+│+10│+│-12│+│4│+│-15│+│16│+│-18│）・a=118a【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在其出发点．

（2）共耗油118a公升．

例4 若│2x-3│与│y+3│互为相反数，求x+y的相反数． 【提示】 两个非负数互为相反数，只有都为０． 解：根据题意，有2x-3=0，y+3=0 则x=，y=-3 x+y= +（-3）=－． 所以x+y的相反数是．

（五）总结反思，拓展升华

本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律．灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，我们将互相为相反数的相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便． 1．计算＋＋＋...＋

2．如果│a│=3，│b│=2，且a

3．取-56，从该数起，逐次加1，得到一列数．-56，-55，-54，-53，-52，...问：

（1）第10个整数是多少？第56个呢？第100个呢？

（2）依次求出这列数前10个、前56个、前100个整数的和分别是多少？（3）这列数字前n个数的和是否随着n的增大而增大？请说明理由． 【答案】 1． 2．5或1． 3．（1）-47，-1，43（2）-515，-1596，-650（3）不是，当加到第58个数（为1）时，前n个数的和才开始递增．

（六）课堂跟踪反馈

1．运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（D）

A．[（+6）+（4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（4）]+[（-18）+18+（-3.2）] C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（-18）+18）]+[（-3.2）+（-6.8）] 2．已知│x│=4，│y│=5，则│x+y│的值为（C）A．1 B．9 C．9或1 D．±9或±1 3．有理数中，所有整数的和等于 0 ． 4．（-2）+4+（-6）+8+...+（-98）+100=50．

5．一个加数是绝对值等于的负有理数，另一个加数是－的相反数，•这两个数的和等于

． 6．计算题（1）-16+29（2）（+0.65）+（-1.9）+（-1.1）+（-）+（+5）+（-2）（3）1+（-6.5）+3+（-1.75）+2（4）（+6）+（-5）+（4）+（+2）+（-1）+（-1）【答案】（1）12（2）（3）-0.5（4）5 7．小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔支取了85元，第三笔取出70元，第四笔存入130元．如果将这四笔业务合并为一笔，•请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．

【答案】 ＋120+（-85）+（-70）+（+130）=95（元），所以一次存入95元．

8．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，•+5．

（1）问收工时距Ａ地多远？

（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）距Ａ41千米（2）13.4升 1．3．2 有理数的减法（第一课时）教学目标 1．知识与技能

①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则． ②会熟练进行有理数减法运算． 2．过程与方法

①体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．

②经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观

在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解． 教学重点难点

重点：有理数减法法则和运算． 难点：有理数减法法则的推导． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

抢答游戏（1）-7+______=+5，（2）______+（-3）=12，（3）（-72）+______=-30 投影 2．大家看这幅画面，由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面，•这是北京2003年11月某天的温度为-3～3℃，它确切的含义是什么？•这一天的最高温差是多少？ 观察、讨论

表明最高温度差为3℃，最低温度为-3℃，这天最高温差为6℃． 思考 能不能列计算式？ 生：3-（-3）

（二）合作交流，解读探究

鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化． 观察下列两式：（？）+（-3）=4 根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4 因而为：4-（-3）=7 观察总结 比较下列两式： 4-（-3）=7 4+3=7 因而有：4-（-3）=4+3 你能发现什么吗？

再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+_____ 学生活动 3+（？）=-5 因为3+（-8）=-5 所以（-5）-（+3）=-8 又-5+（-3）=-8 总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b）

（三）应用迁移，巩固提高 例1 计算题

（1）（－）-（+）-（-）

（2）（-0.1）-（-8）+（-11）-（-）

（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）

【答案】（1）－（2）-3（3）-6（4）1 例2 根据题意列出式子计算

（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．（2）－的绝对值的相反数与的相反数的差． 解：（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61（2）-｜-|-（-）=-例3 若│a│=8，│b│=3，且a

解：由题知a=±8，b=±3，且a

a-b=-8-3=-11或a-b=-8-（-3）=-5，即：a-b=-11或-5． 例4 若a<0，b>0，则（1）│a-b│= b-a（2）若│a+b│+│a-b│=-2a，则应添加什么条件．

【提示】 去绝对值首先必须考虑绝对值的正负，在（2）中，要使结果为-2a，即前一个绝对值为－a-b，后一个绝对值为b-a，即a+b必须为负，•从而确定成立的条件． 【答案】 a+b<0 【点评】 由结论反过来推导条件，根据结论的特征作推断． 备选例题（2004・浙江绍兴）比-1小1的数是（D）A．-1 B．0 C．1 D．-2 【提示】 即-1-1=－2 【答案】 D

（四）总结反思，拓展升华

总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决．

不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变． 1．已知a<0，b<0，│a│>│b│，试判断a-b的符号． 【答案】 负

（2）a、b是两个有理数，试比较a-b与a的大小．

【答案】 当b>0时，a-ba．

3．已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：

（1）比较a-b与a+b的大小．

（2）化简│b-a│+│a+b│

【答案】（1）a-b>a+b（2）-2b 4．下图是一家饭店楼层的示意图．其中有6层是客房，底楼是接待处，•地下3层是停车场．7客 户654321接待处-1 停 车 场-2-3

（1）客房5楼与停车场2楼相差几层？

（2）一服务员把汽车停在停车场1楼，进入该层电梯，往上7层，又下3层，再下3层，最后上7层，你知道最后他在哪里？

（3）某日，电梯停电，该服务员在停车场1楼停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了5楼、1楼、4楼，然后去接待处，最后回到停到场1楼，他共走了几层楼梯？

【答案】（1）7层（2）客房7层（3）16层

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为 0-（-10），转化为加法是 0+10，•运算结果为 10 ．

（2）减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数，即把减法转为 加法 ．

（3）比-18小5的数是-23，比-18小-5的数是-13 ．（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低 120 米． 2．下列说法正确的是（C）

A．正数与正数的差是正数 B．负数与负数的差是正数 C．正数减去负数差为正数 D．0减去正数差为正数 3．下列说法正确的个数是（A）

①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数 ③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．计算题

（1）（-7）-（-4）-（+5）;（2）（-9）-[（-10）-（-2）]（3）（-4）-（+5）-（-4）;（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）【答案】（1）-8，（2）-1，（3）-5，（4）-14 5．若│a│=5，│b│=7，且│a+b│=-（a+b），求a-b的值． 【答案】 12或2

6．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？ 【答案】（1）200，（2）750 1．3．2 有理数的减法（第二课时）

教学目标 1．知识与技能

使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算． 2．过程与方法

通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力． 3．情感、态度与价值观

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．

教学重点难点

重点：把加减混合运算理解为加法算式．

难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课 竞赛活动 比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）（-7）+（+5）+（-4）-（-10）

（二）合作交流，解读探究

师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？

生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）

师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：

a+b-c=a+b+（-c）．

下面：请大家一起来练习计算以上两道题． 学生作业练习

师针对学生做的方法评析，作以下说明．

1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，•从而有-20+3+5-7．

大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-•7的和所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，•按运算意义也可读作“负20加3加5减7”．

学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．

2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，•一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，•你看哪种方法更好，为什么？

生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律． 师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题：

（三）应用迁移，巩固提高

例1 把（+5）+（－3）-（+7）-（-9）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算．

解：（+5）+（－3）-（+7）-（-9）-（+1）

说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化．

师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流． 学生小组交流，并总结．

【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤： 1．将减法转化成加法运算： 2．省略加号和括号；

3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

4．按有理数加法法则计算． 例2 比谁算得对，算得快

（1）（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）（2）-7-（-8）-（-7）-（+9）+（-10）+11（3）-99+100-97+98-95+96+...+2（4）-1-2-3-...-100 【点拨】 按照正确的运算法则进行运算． 【答案】（1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050 例3 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，•存进1200元，存进了2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？

【点拨】 根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算． 解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400． 则总额为：

－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400 =1625（元）

答：增加了1625元．

（五）总结反思，拓展升华

回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？

说明：在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统． 1．若x<0，则│x-（-x）│等于（D）A.-x B.0 C.2x D.-2x

（六）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）式子-6-8+10+6-5读作 负6，负8，正10，正6与负5的和，或读作 负6•减8•加10加6减5 ．

（2）把－a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为-a+b＋c-d ．（3）若│x-1│+│y+1│=0，则x-y= 2 ．

（4）运用交换律填空：-8+4-7+6=-87.69 + 13.38 =-4.59 演示

（二）15.13 +-+ 4.854.511 2．用计算器计算：

（1）-729+361-（-438）-（-266）

（2）71.89-（-61.03）+（-38.88）-（+63.74）（3）688-319+（-263）-（-399）

（4）-4.71-（-8.92）+（-13.83）-（+21.76）

（5）81.26-293.08+8.74+111.23 【答案】（1）336（2）30.3（3）505（4）-

12、14（5）-91.85 减法也是一样，使用英文minus（减少）的字头m，为了便于速写，逐渐变成了“－”．

在“＋”号出现了100年左右后，•英国的奥特雷德首先使用了“×”作为乘号．后来，莱布尼兹认为“×”容易与x相混淆，建议用“・”作为乘号，这样，•“・”也得到了承认．

除法的符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到推广．除的本意是，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”． 1.4 有理数的乘除法

1.4.1 有理数的乘法（第一课时）教学目标 1．知识与技能

①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力． ②会进行有理数的乘法运算． 2．过程与方法

通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力． 3．情感、态度与价值观

通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性． 教学重点难点

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算． 难点：含有负因数的乘法． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律． 例1（1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________ 例2（1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________

（二）合作交流，解读探究

想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？ 学生活动：计算、讨论

总结 一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数． 两数相乘，同号得正，异号得负．

想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？ 学生：是两因数的绝对值的积．

引导 此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释．

探究交流 阅读课本，小组讨论、总结．

学生甲解释：课本上说蜗牛沿一条直线的跑道，以每分钟2cm•的速度向右爬行了3分钟．那么它现在在什么位置？（即它位于原来位置的哪个方向，•与原位置相距多少米？）式子（+2）×（+3）=+6（+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分钟．即小虫位于原位置右边6米． 学生乙解释：（-2）×（+3）=-6表示蜗牛向左从每分钟2m的速度爬行了3•分钟后离开原位置的左边6m的距离．

师：引导学生可否把（-2）看成是蜗牛的速度为每分钟-2m爬行了3分钟． 学生答．

师：你们能否试着把这一情境用数轴来表示呢？

学生代表到黑板作图，运用数轴把刚才的说法结合数轴来讲解． 师：下面问题，涉及到时间为负的情况．这该如何来领会． 学生活动：小组讨论．

学生代表：-3是指蜗牛3分钟前从起点爬到现在的位置的时间，•积的负号是指3分钟前的位置在现在位置的左边表示“－”，6是蜗牛3分钟前与现在的距离． 师：能否用数轴来展现其过程吗？

学生试着画数轴，并请一位同学到黑板演示过程．

师：用负数表示现在之前的一段时间，这是一个创意．在你们的讨论过程中，现在可否作出（-2）×（-3）=+6的解释呢？并用数轴来表示，试一试．

学生回答问题．

课件展示 把刚才的情境设计成多媒体课件，让学生感受形成过程． 师：大家再思考，如果3×0或-3×0，那积为多少？从而可得到什么结论？ 生：任何数和0相乘都得零．

学生活动：一同学任说一数，由另一同学说出它的倒数． 小结 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．

（三）应用迁移，巩固提高 例1 判断题

（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（×）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．（∨）（3）两个数的积为0，则两个数都是0．（×）（4）互为相反的数之积一定是负数．（×）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（∨）【点拨】 根据有理数和乘法运算法则来作出判断． 例2 填空题

（1）（-1）×（-）= 1，（2）（+3）×（-2）=-6，（3）0×（-4）= 0，（4）1×（-1）=-2，（5）（-15）×（-）= 5，（6）-│-3│×（-2）= 6，（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab=-3，②-a・b= 3，③a・a= 16，④b・（-b）=－

【点评】 乘号“×”也可用“・”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a・b或ab，而（+2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）・（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2・5或25．

例3 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．•某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？ 【答案】（-6）×5=-30，即下降了30℃．

例4 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是多少？•任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？

【答案】（-5）×（-3）×6=90，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和．

【提示】 每次销售价的改变都是在改变前的价格的基础上进行的．

（四）总结反思，拓展升华

引导学生从三个方面理解本节课所学内容：1．有理数的乘法法则；2．多个不为0的因数相乘时，积的符号的确定；3．几个相乘的因数中，只要有一个0因数，•则积的确定．

1．自己操作实践、如何应用计算器来计算有理数的乘法、阅读课本P41．并练习用计算器来计算：

（1）74×59 =4366;（2）（-98）×（-63）=6174（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701 2．“⊙”表示一种新运算，它的规则是：a⊙b=-a×b-（a+b）（1）求3⊙5=-23;（2）求（3⊙4）⊙5= 109

（3）请你定义一种新运算“○×”，使其中含有乘法运算，且2○×（-3）=1 【答案】 a○× b=-a×b+（-a+b）

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）若ab>0，则表示a、b的关系是 a、b同号 ．若ab=0，则表示a、b的关系是 a、b中至少有一个为0 ．若ab<0，则表示a、b的关系是 a、b异号 ．（2）（-2）×（-3）= 6，（-）・（-1）= 1，2001×（-2002）×2003×（-2004）×0= 0 ． 2．选择题

（1）若ab>0，则必有（D）

A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 C．同号（2）若ab=0，则必有（C）A．a=b=0 B．a=0 C．a、b中至少有一个为0 D．a、b中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（C）

A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于0 D．一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（B）A．正 B．负 C．非正数 D．非负数 3．计算题

（1）（-3）×（-4）（2）（-2）×（-3）×（-5）

（3）（-7）×3×（－）（4）（-9.89）×（-6.2）×（-26）×（-30.7）×0

【答案】（1）14（2）-30（3）1（4）0 4．现定义两种运算“○＋”和“○・”对于任意两个整数a、b，有a○＋b=a+b-1，a○・b=ab-1，求4○・[（6○＋8）○＋（3○・5）] 的值． 【答案】 103 1.4.1 有理数的乘法（第二课时）教学目标 1．知识与技能

使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便． 2．过程与方法

通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力． 3．情感、态度与价值观

能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 教学重点难点

重点：熟练运用运算律进行计算． 难点：灵活运用运算律． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好．那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？ 做一做（出示胶片）你能运算吗？

（1）2×3×4×（-5）（2）2×3×（-4）×（-5）（3）2×（-3）×（-4）×（-5）（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（5）-1×302×（-2004）×0 由此我们可总结得到什么？

（二）合作交流，解读探究

交流讨论 不难得到结论：几个不为0的数乘，•积的符号由负因数这个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．

注意 只要有一个因数为0，则积为0．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 计算（-3）× ×（－）×（－）×（-8）×（-1）

【提示】先找出其中负因数的个数为5个，故积的符号为负，再将绝对值相乘．

＝（-3）× ×（－）×（－）×（-8）×（-1）

＝-3××××8×1=-9例2 计算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0

【提示】 不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0． 数学游戏 学生活动：按下列要求探索：

（1）任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，•并比较两个结果：

□×○＝_________和○×□________

（2）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：

（□・○）・◇＝_________和□・（○・◇）=__________（3）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，•并比较计算结果：

◇・（□＋○）＝________和◇・□和◇・○＝________ 【总结】 有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律．

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a・b=b・a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成（a・b）・c=a・（b・c）

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a（b+c）=a・b+a・c 例3（投影）计算:（1）-×（8--）（2）19×（-15）

【分析】 ①利用乘法分配律 ②将19换成20-，再用分配律计算． 学生板演、练习．

备选例题（2004・江苏泰州）-1的倒数是（）A． B． C．-D．-【提示】-1化为假分数-，它的倒数为-【答案】 C

（四）总结反思，拓展延伸

本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．

一列数a1，a2，a3，...an． 若a=100+（-6）×1，a=100+（-6）×2，a=100+（-6）×3，...则an= 100-6n ；当an=-2002时，n= 351 ． 在这列数a1，a2，a3，...，an中最小的正数＝ 4，最大的负数＝-2 ．

（五）课堂跟踪反馈

（1）两个整数的积为8，它们的和等于 ±9或±6 ．

（2）“a、b同号”用不等式表示为 ab>0 ．“a、b异号”用不等式表示为ab<0 ．（3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）= 6.2832.（4）（-3-+-）×（-36）= 101.（5）（-8）×（-12）×（-0.125）×（-）×（-0.001）=-0.004.（6）（-14）×（+4）=（-15+）×4=-15 ×4+ ×

4=-59（7）已知a>0，b<0，则│ab│＋b│a│= 0 ．（8）若a+b<0，ab>0，则a < 0，b < 0． 2．计算题

（1）（-）××（-）×（-2）=-（2）6.878×（-15）+6.878×（-12）-6.878×（-37）=68.78（3）×-16×（-）×（-1）×8×（-0.25）=8（4）（--+-×（-5）×12 =26（5）（-99）×36=-3599 3．若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）（b+2）（c-3）

4．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．•根据运算符号的意义完成下列各题．（1）2※4=9（2）求1※4※0=1

（3）任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，•并比较两个运算结果，你能发现什么？ □※○与○※□

（4）根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来． 【答案】（3）相等（4）a※（b+c）+1=a※b+a※c 1．4．2 有理数的除法（第一课时）教学目标 1．知识与技能

①了解有理数除法的定义．

②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算． ③会化简分数． 2．过程与方法

①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想． ②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力． 3．情感、态度与价值观

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益． 教学重点难点

重点：正确应用法则进行有理数的除法运算． 难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．

（二）合作交流，解读探究 试一试（-10）÷2=？

交流 因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我们还知道：（-10）×=-5 由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）× 再试一试：（-12）÷（-3）=？

【总结】 除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．•用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 计算：（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）（3）（－）÷（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－）÷（－）（8）0÷（-5）

提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？ 学生活动：分组讨论．

【总结】 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0．

【点拨】 这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．

【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除．（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数．

【引导】 小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如=-12÷3．•利用这个关系，我们可以将分数进行化简． 例2 化简下列分数

（1）（2）（3）（4）学生活动：口答．

备选例题（2004・福建南平）＋（ab≠0）的所有可能的值有（C）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【点拨】本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况．当a>0时，＝1；当a<0时，＝－1． 【答案】 C 例3 试着用计算器计算

（1）-0.056÷1.4 =-0.04;（2）1.252÷（-4.4）=-0.285（3）（-3.561）÷（-1.96）=1.817

【说明】 让学生练习用计算器进行有理数的除法计算．通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力．

（四）总结反思，拓展延伸

本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．

1．（1）m为负整数，它的倒数，它的相反数为-m，试比较m，和－m的大小．（2）m为正整数，结论又怎样？

（3）m为非零有理数，讨论m，和－m的大小．

【答案】（1）-m>≥m（2）m≥>-m（3）①-1m>，②m≤-1时，-m>≥m，③当0m>-m，④m≥1时，m≥>-m．

（六）课堂跟踪反馈 1．选择题

（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（D）A．1 B．2 C．-1 D．±1

（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（D）A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同（3）=-1，则a为（B）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数（4）若a+b<0，>0，则下列成立的是（B）

A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 2．计算题

（1）（-2）÷（－）=6（2）3.5÷÷（-1）=－

（3）－÷（-7）÷（-）=-（4）（-1）÷（+）÷（-）= 3．填空题

（1）若a、b是互为倒数，则3ab= 3 ．

（2）相反数是它本身的数有 0，绝对值等于它本身的数是 非负数，倒数等于它本身的数是 1，-1 ．

（3）若<0，且yz<0，那么x > 0．（填“）”、“〈”〉（4）当 x=2 时，代数式没有意义．

（5）±1 的倒数等于本身，0 的相反数等于本身，非负数 的绝对值等于本身，•一个数除以 1 等于本身，一个数除以-1 等于这个数的相反数． 1.4.2 有理数的除法（第二课时）

教学目标 1．知识与技能

①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算． ②能解决实际问题． 2．难点：过程与方法