杨氏模量的测定（共4篇）
现行的.拉伸法测金属杨氏模量实验存在调节困难、稳定性差、误差较大、技术含量低等缺点.采用线阵CCD采集激光信号,通过A/D数据采集转换为数字信号,在计算机上利用连续采集储存数据,构建数学模型分析并获得结果,克服了以上缺点,提高了实验精度,扩展了学生的知识面,对提高学生动手能力和创新能力有较好的作用.
作 者：杨涛 YANG Tao 作者单位：林电子科技大学,信息材料科学与工程系,广西,桂林,541004 刊 名：大学物理 PKU英文刊名：COLLEGE PHYSICS 年，卷(期)： 27(12) 分类号：O4-34 关键词：杨氏模量 线阵CCD 数学模型 仪器改进
杨氏弹性模量是材料在弹性范围内抵抗变形难易程度的指标,即材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力值,其值越大,使材料发生弹性变形的应力也越大。钢的杨氏弹性模量是钢的铸态高温力学特性最重要的指标。钢的铸态高温力学特性是制定连铸冷却制度和分析相关裂纹缺陷的依据,同时也是建立凝固热-力耦合模型的重要基础。连铸过程铸坯的变形行为不仅取决于其热历程和受力情况,也与钢种固有的高温力学特性密切相关。
现有公开的杨氏弹性模量数据常常是钢种低温阶段的数据,高温过程杨氏弹性模量数据的缺乏是制约高温铸坯(件)热-力耦合模拟的瓶颈。本实验以广泛应用于建筑等行业的Q235钢为例,给出一种获得连铸高温区间钢种杨氏弹性模量的方法。钢种连铸高温区间主要是指连铸机二冷段温度范围(800℃以上),不仅包括固态的杨氏弹性模量,也包括液态和两相区的杨氏弹性模量。
本实验为获得Q235钢连铸高温区间完整的杨氏弹性模量,采用了以下方法:当温度低于固相线温度Ts时,选用Gleeble 1500 热模拟机进行高温力学性能实验,杨氏弹性模量采用实际测试的数据并通过拟合得到连续曲线;当温度高于固相线温度Ts时,采用Tszeng计算,随着固相率的下降,杨氏弹性模量由固相线处的值逐步降低到零强度温度(ZST)处一个非常接近于零的小值,并在零强度温度以上恒定保持为该值,以体现液相区的真实力学行为。
1 试验方法
从Q235钢的连铸板坯横断面截取切片,去除烧割层,沿垂直于柱状晶方向切取一定数量且部位大致相同的试样毛坯,再按要求加工成圆柱试棒进行系列高温下的拉伸试验。通过该实验可以测得材料在高温下的断面收缩率和极限拉抗强度。
试验温度范围取700～1400℃,大致以100℃为一个台阶,高温拉伸的方式按应变控制方式,试验条件如下:(1)试样尺寸及形状,直径Φ10mm、长度130mm;(2)加热历史,试样在石英套管内加热到局部熔化状态Tmax(应事先计算固相线温度),保温5min,冷却至试验温度并保温5min后开始拉伸,直到拉断,其中加热与冷却速率分别取Rh=10℃/s 和Rc=1.5℃/s;(3)应变速率,ε=1×10-3/s。试验温度历程如图1所示。
基于Q235钢各温度下拉伸试样的载荷与位移关系获得试样对应温度下的应力-应变曲线。材料产生的残余塑性变形为 0.2%时的应力值作为屈服强度,此时对应的应变是试样颈缩的开始;最大应变(σb)为试样断裂时的应变,也称抗拉强度或强度极限。依据虎克定律,计算各温度的静态杨氏弹性模量,取初始变形的最大斜率为该温度下的杨氏弹性模量值。
2 高温液相区的杨氏弹性模量
连铸坯应力场的计算是基于连续介质固体力学理论的,如果计算域同时包括固相区和液相区,需要把液态区域处理成一种“准固体”。然而,液态与固态具有明显不同的力学行为,液态几乎没有抵抗剪切变形的能力,在很小的剪切载荷下就会产生较大的剪切流动应变,即使出现剪切变形,也不会产生剪切应力,其应力状态始终保持为均匀的静水压状态。因此,需要对铸坯液芯区域作特殊处理,使应力状态保持静水压状态,避免剪切应力的产生[1]。
为此对液相区杨氏弹性模量作以下约定:只有当温度降低到零强度温度(ZST)以下时,铸坯才表现出一定的强度;零强度温度以上的两相区以及液相区的强度和杨氏弹性模量可忽略为零,但在具体计算过程中,杨氏弹性模量却不能取精确的零值,否则刚度矩阵的对角线元素将为零,刚度矩阵会出现奇异性。
本实验采用Friedman[2] 及Tszeng[3]液相区的处理方法,当温度低于固相线温度Ts时,杨氏弹性模量采用实际测试得到的数据;当温度高于固相线温度Ts时,随着固相率的下降,杨氏弹性模量由固相线处的值逐步降低到零强度温度处一个非常接近于零的小值,并在零强度温度以上恒定保持为该值。根据Tszeng模型,固液两相区的杨氏弹性模量可由式(1)确定:
undefined
式中: fs为固相率;fZST为零强度温度(ZST)所对应的固相率,本实验中取fZST=0.85[4];EZST为固相线温度Ts处的杨氏弹性模量值,为一个非常接近于零的小值。且EZST的取值与泊松比ν保持以下关系[5]:
undefined
通过上述对杨氏弹性模量的处理可以抑制液相区偏应力的出现,使其保持静水压状态。
3 实验结果及验证
Q235钢含碳量为0.18%, 其成分为C 0.18%、Si 0.20%、Mn 0.40%、P≤0.025%、S≤0.022%,液相线温度为1517℃,固相线温度为1446℃。
由Gleeble 1500热模拟机测量结果可以得到各温度下相应的应力-应变拉伸曲线,依据虎克定律计算杨氏弹性模量,取初始变形的最大斜率,从而有E=tga,其中a为此温度的应力-应变拉伸曲线中最大倾角切线的夹角值。由此可得各温度下的杨氏弹性模量。各实测温度的杨氏弹性模量如表1所示。
对于Q235钢, 在包晶反应温度区附近,于1515℃液相中首先凝固析出δ铁素体相,然后随着温度的降低,在1487℃开始发生包晶反应,L+δ→γ,包晶相变很快耗尽δ相,新出现的γ奥氏体, 转变结束温度为1456℃。固相率fs=0.85对应的温度为1473℃,假设此时Q235钢对应的杨氏弹性模量为1MPa,由此可得到整个连铸凝固温度范围内的杨氏弹性模量,如图2所示。
为了验证杨氏弹性模量的准确性,将得到的杨氏模量结果运用于连铸过程二冷段铸坯宽度变化的热-力耦合模拟计算。以马鞍山钢铁公司第四钢轧厂2#钢坯连铸机的热和力学工况建立模型,进行铸坯二冷段宽度变化的计算机数值仿真,其模拟过程如图3所示。
马鞍山钢铁公司第四钢轧厂2#板坯连铸机铸坯宽度在线监测如图4所示。热-力耦合模拟计算结果与使用铸坯连续测宽装置的实测结果基本一致,杨氏弹性模量数据间接得到验证。
4 结论
(1)当温度低于固相线温度Ts时,通过热模拟机进行了高温力学性能实验,获得了杨氏弹性模量,实测数据通过拟合得到连续曲线。
(2)当温度高于固相线温度Ts时,随着固相率的下降,杨氏弹性模量由固相线处的值逐步降低到零强度温度处一个非常接近于零的小值,并在零强度温度以上恒定保持为该值,其间采用Tszeng模型的方法插值,以体现液相区的真实力学行为。
(3)只有当温度降低到零强度温度(ZST)以下时,铸坯才表现出一定的强度;零强度温度以上的两相区以及液相区的强度和杨氏弹性模量可忽略为零,但在具体计算过程中,杨氏弹性模量却不能取精确的零值,本模型取1MPa。
参考文献
[1]Kristiansson J O.Thermal stresses in the early stage of so-lidification of steel[J].J Therm Stresses,1982,5:315
[2]Friedman E.Thermomechanical analysis of the welding pro-cess using the finite element method[J].J Pressure Vessel Techn,1975,8:20
[3]Tszeng T C,Kobayashi S.Stress analysis in solidification processes:Application to continuous casting[J].Int J Mach Tools Manufact,1989,29(1):121
[4]Sumio Kobayashi,Tsuneaki Nagamichi,Koki Gunji.Numeri-cal analysis of solute redistribution during solidification ac-companyingδ/γtransformation[J].Trans ISIJ,1988,28:543
一、 前言
近年来桩身应力测试的试桩项目越来越多，其中桩身竖向抗压应力测试占多数。现行相关检测规范中仅仅部分规范简单介绍了桩身内力测试的方法，但内容略显粗糙，对于原理及测试过程中注意事项不明晰，本文对弹性模量法从原理到实际操作均给出明确说明，对于实际检测工作具有指导意义。
二、 桩身抗压应力测试目的
1、实测桩身轴力分布
2、实测荷载作用下桩周摩阻、端阻大小及分布
3、其它用途（比如桩身负摩阻观测、桩身质量辅助观测等）
三、 弹性模量法桩身应力测试原理
该方法是通过直接测定钢筋应力q1得到σs（或者直接测钢筋应变ε，再计算q1= n×Es×ε×As），然后换算钢筋应变ε=σs/Es（钢筋弹性模量），在钢筋和混凝土等同变形条件下，混凝土的应力可换算为σc=Ec（混凝土弹性模量）×ε，这样可换算出q2。显然这种方法采用的是钢筋和混凝土的弹性模量来推算q3，由于钢筋的弹性模量一般是已知的，那么只需要標定Ec就可以推算桩身各部位的q3了，具体过程如下：
q=q1+q2+q3
q1=n（钢筋数量）×σs（钢筋应力）×As（钢筋截面积）
ε=σs/Es
q2=Ec×ε×（S（桩的横截面积）-n×As）= Ec×（S-n×As）×σs/ Es
q3=qs（单位摩阻力）×h（截面深度）×d（桩的直径）×π
在桩顶时q3=0，则q=q1+q2，q1是直接测定σs获得的，因此可通过q2=q-q1获得在分级荷载作用下Ec随σs的变化规律。实际应用时可通过EXCEL电子表格的趋势线，回归出计算公式，椐此计算桩身其它部位的q2，进而推算q3。
同样如果直接测定钢筋的应变ε，也可通过类似的方法标定Ec来推算q1+q2，同样可得到q3。显然测定桩身应力和摩阻的方法并不是唯一的，但有一点必须注意，那就是桩身参数（如直径、钢筋数量）必须已知（可通过桩孔形的测试确定桩身各部位的实际桩径），否则会带来很大的推算误差，甚至造成试验结果难以解释。
四、弹性模量法的优缺点
弹性模量法需要给定钢筋的弹性模量，因此钢筋弹性模量的准确与否将决定推算过程和结果的准确度。但弹性模量法能够直接显示混凝土弹性模量的变化特征，对于桩身质量可以给出比较明确的判断。
五、测试数据的处理
1、钢筋应力的转换计算
当同一截面埋设多个应力感应装置时，一般应将有效观测数据代入事先标定的应力表达公式计算该应力计的应力值，然后对计算结果进行平均处理，计算实际的钢筋应力。例如：某级荷载下，某个深度（hi）的3个钢筋应力计实测的频率（fi）分别为：1790、1760、1727，应力计的初始读数（f0）为1793、1764、1730。根据三个应力计的标定公式计算结果分别为：
Pi=2.0914×10-5×（f02-fi2-630）=0.212 （kN）
Pi=2.0628×10-5×（f02-fi2-63）=0.289 （kN）
Pi=2.2064×10-5×（f02-fi2+204）=0.233 （kN）
取其平均值Pi’=0.245kN作为该深度应力观测的统计结果。该截面总的钢筋力为钢筋数量（例如n=20）乘以单根钢筋力，即q1=n×Pi=20×0.245=4.9< div> （kN），换算成压强单位，则除以钢筋（20φ16）的总面积，即σs=q1/As=4.9/（0.008×0.008×3.14×20）=1219（kPa）。
2、标定曲线的建立
全部断面的钢筋应力计算出来后，就能够建立标定曲线了。根据前述原理，桩顶标定断面用来确定K值和分级荷载作用下钢筋应力σs的关系：q=σs×K，因此需要计算标定断面在各级荷载作用下对应σs的K值（计算过程上面已经提到，本节不再重复）。将σs和K的数据进行回归，得到K的函数表达式。一般应首先绘制σs和K散点图，然后根据曲线形态选定合适的回归公式模式，并将多个回归结果进行对比，找出拟合效果最好的函数关系作为公式回归的结果。一种比较简洁的办法是利用电子表格的趋势线功能，为散点绘制的曲线添加多条趋势线，并将各条趋势线代表的公式和相关系数进行比较分析，选定最恰当的函数关系。
3、桩身轴力计算
桩身轴力的计算实质上是计算桩身各观测截面的q1+q2，可根据以上介绍的公式直接计算。还以上面出现过的回归公式和数据为例，计算过程为：q1+q2=σs×K=σs×（10-6σs+0.1393）=171（kN），根据各深度观测断面计算结果可绘制桩身轴力分布图。桩身轴力分布曲线是计算桩身摩阻的依据，通常情况下需要对轴力分布曲线特征进行观察，对于个别异常点应该进行分析，做必要的平滑处理，但一定要区别原因，尽量避免一味圆滑曲线追求美观，造成分析解释误差增大。
六、测试需要注意的问题
1 材料组成及试件成型
本试验沥青材料选用70号和30号道路石油沥青,两种沥青试验检测结果见表1;ATB-30和ATB-40选用级配见表2。
通过马歇尔试验设计,ATB-30和ATB-40的最佳油石比分别为3.4%和3.3%,设计空隙率控制在4%。沥青混合料试件的制作方法采用静压法,对试件的成型采用高度控制,以压实度为控制指标,这种成型方法对压力没有规定,通常为20 MPa～30 MPa。
2 模量试验方法与计算
2.1 抗压回弹模量试验
我国对静态抗压回弹模量试验的研究已经比较完善。试验方法见行业标准JTJ 052-2000,T0713-2000公路工程沥青与沥青混合料试验规程。沥青混合料的单轴压缩试验按规定方法进行逐级加载卸载,测定试件的抗压回弹模量。抗压回弹模量试验方法简单,设备便宜,但却存在着一个明显的缺陷,即抗压回弹模量不能够反映工程现场的实际情况。
按照式(1)和式(2)计算各级荷载下试件实际承受的压强qi。绘制各级荷载的压强qi与回弹变形ΔLi,将qi—ΔLi关系绘成一平顺的连续曲线,从坐标轴第5级荷载(0.5P)读取压强q5及相应的ΔL5。
其中,qi为相应于各级试验荷载Pi作用下的压强,MPa;Pi为施加于试件的各级荷载值,N;E′为抗压回弹模量值,MPa;q5为相应于第5级荷载(0.5P)时的荷载压强,MPa;h为试件轴心高度,mm;ΔL5为相应于第5级荷载(0.5P)时经原点修正后的回弹变形,mm。
2.2 动态模量试验
本次研究试验温度为15 ℃,采用逐级加载、卸载,荷载级别为0.2 MPa的半正矢荷载,加载频率10 Hz,循环次数为10次。
具体计算公式为:
1)量测最后5次加载循环的平均荷载和应变幅值,计算轴向应力:
σ=F/A (3)
其中,σ为轴向应力幅值,MPa;F为试验所加荷载,kN;A为试件横截面面积,m2。
2)动态模量:
其中,E为动态模量,MPa;ε为轴向可恢复应变幅值。
3)动态模量代表值:
其中,
3 对比试验结果及分析
利用上述两种试验方法得到不同级配和不同沥青标号的沥青稳定碎石抗压回弹模量试验结果(见表3),动态模量试验结果见表4。
MPa
MPa
3.1 不同级配类型对模量的影响
从同种沥青不同级配类型的沥青稳定碎石模量结果对比可以看出,无论是抗压回弹模量还是动模量,相同沥青种类ATB-30均比ATB-40的模量值要大,公称粒径较小的沥青稳定碎石基层的模量要更大。
3.2 不同沥青种类对模量的影响
从不同沥青种类对沥青稳定碎石模量的影响可以看出,无论是抗压回弹模量还是动模量,同一种级配选用30号沥青的混合料模量比选用70号沥青的要高,因此,使用30号硬质沥青能有效提高沥青稳定碎石模量。
3.3 动态模量与抗压回弹模量相关关系
静态的抗压回弹性模量是一定时间与温度条件下,应力与总应变的比值,总应变包括了弹性、粘弹性与粘塑性变形。而动态弹性模量是在反复荷载作用下,弹性应变和粘弹性应变的比值。两种试验中试件承受的力学图式相同,只是试验方法不同,故两者测定结果应具有相关性。对表3和表4中所示的试验结果进行线性回归,同在15 ℃温度条件下,相同级配类型和相同沥青种类的稳定碎石动态模量与静态抗压回弹性模量之间的关系如下:
E动=197+2.76E静 (6)
其中,相关系数R=0.99。
以上回归关系经检验,其线性关系显著性检验值均符合要求,故动模量与静态抗压回弹模量有一定相关性,利用式(6),可以通过常规的单轴压缩试验测定静态抗压回弹模量来估算动模量,计算精度能满足工程设计要求。
4 结语
1)无论是抗压回弹模量还是动模量,相同沥青种类ATB-30均比ATB-40的模量值要大,公称粒径较小的沥青稳定碎石基层的模量要更大。2)无论是抗压回弹模量还是动模量,同一种级配选用30号沥青的混合料模量比选用70号沥青的要高,因此,使用30号硬质沥青能有效提高沥青稳定碎石模量。3)动模量与静态抗压回弹模量有一定相关性,可以通过常规的单轴压缩试验测定静态抗压回弹模量来估算动模量,计算精度能满足工程设计要求。
摘要：选用沥青稳定碎石的抗压回弹模量和动态模量来表征材料的基本力学性能,测定了ATB-30和ATB-40两种级配、30号和70号两种沥青组成的沥青稳定碎石的抗压回弹模量和动模量,对比了不同条件对沥青稳定碎石模量的影响规律,并运用数理统计方法,建立了抗压回弹模量和动模量的相对关系。
关键词：沥青稳定碎石,抗压回弹模量,动态模量,硬质沥青
参考文献
[1]陈静云,任瑞波,李玉华,等.沥青路面柔性基层和半刚性基层模量理论研究[J].大连理工大学学报,2004,44(4):536-538.
[2]胡斌.沥青稳定碎石柔性基层(沥青稳定碎石)应用研究[D].西安:长安大学硕士学位论文,2005.
[3]赵延庆,薛成,黄荣华.沥青混合料抗压回弹模量与动态模量比较分析[J].武汉理工大学学报,2007,29(12):101-102.
【杨氏模量的测定】推荐阅读：
老人引杨氏11-12
五年级语文杨氏之子06-23
杨氏之子教学设计09-17
《杨氏之子》原文及译文09-22
送杨氏女诗词赏析10-28
杨氏之子原文翻译及赏析10-11
小学语文5年下《杨氏父子》教学设计10-29
