微积分课程标准（推荐7篇）
本标准基础总分100分，每项不单独赋分，以加减分汇总。
一、个人品德
1、善良正直。见利忘义的、损人利已的、损公肥私的、破坏社会和谐的，每界定一次扣2分； 无故不参加集体组织的会议和各项活动的，一次扣1分。适龄青年不报名参军的扣1分。
2、吃苦耐劳。热爱劳动，积极参加各项生产劳动竞赛的、积极参与各类创先争优活动的，每界定一次加1分。
3、节俭养德。因个人懒惰、不勤劳而误农时、工作或家庭成员有关事宜的，大操大办家庭有关事务的，每界定一次扣1 分。
4、见义勇为。对各种歪风邪气敢于说公道话的，每次加2分；有见义勇为行为被认定的，每次加5分。
二、家庭美德、孝顺老人。积极签订养老承诺书的，和老人（即被赡养人，以下同）同吃同住的，加2分；看望并陪同老人聊天每月少于一次的，扣2分；不按时送交养老款物的，让老人住偏房、危房、地下室的，对老人衣物、床铺、日常用具洗晒不及时的，每项扣2分；暗示或强迫老人承担力不能及的劳动的，老人有病送医不及时的，不承担老人医疗费用的，不积极护理的，惹老人生气的，与老人吵闹的，扣2分。
6、关爱子女。注重与子女交流沟通，子女品学兼优的加2分；子女考入高中、大学的，分别加1、2分；不讲求教育方式、经常打骂孩子的，适龄子女失学、辍学的，分别扣1分。
7、夫妻和睦。有良好家风、家训的，加2分。夫妻不和睦，经常吵骂的，扣2分。
8、邻里团结。挑拨是非、与邻里打架斗殴的，每次扣2分。
三、职业道德
9、诚实劳动。违规使用农药、化肥等的，非特殊情况，家庭没有致富门路的，扣1 分；不采取有效措施，种、养殖生产污染环境的，拖欠集体承包租赁款项的，每次扣2分；
10、诚信经营。出售农药超标等不合格农产品的，出售假冒伪劣产品的，不讲诚信，欠贷或欠他人款物不按时归还的，在相关协议合同中不讲信用的，每次扣2分。
11、办事公道。采取欺骗、拖延等手段，造成村民之间相关事宜不能公正办理的，每次扣2分。
12、奉献社会。关心集体、关爱他人、乐于奉献。做出对村级工作、群众生产生活有意义的善举，每次加2 分。
四、社会公德
13、文明礼貌。对村民、外来人员态度不热情的，每次扣1分；酗酒、骂街、造谣生事、传播小道消息、侮辱诽谤他人的，每次扣2分；积极参加爱心捐助、无偿献血、植树造林、环境整治等志愿服务活动的，帮助邻里解决困难、调解纠纷的，每次加2分；拾金不昧的，每次加2分。
14、爱护公物。主动制止、检举损害公物行为的，每次加2分；破坏集体财物、设施设备、花草树木的、侵占他人或集体利益的，每次扣2 分。
15、保护环境。牲畜散养的，扣1分；不落实门前三包的，乱倒垃圾、乱排污水、乱堆乱放等的，在路上打场晒粮的，店外经营的，每次扣2分。
16、遵纪守法。对村两委宣传的相关政策、法规不关心、不了解的，扣1 分；搞封建迷信的、不按要求殡葬改革的，偷漏税、参与黄赌毒的，违法建设、私搭乱占的，无理取闹、阻碍国家或集体项目建设、影响经济社会发展环境的，每次扣2分；不接受计划生育管理、不按时进站普查的，每次扣2分；有其他违法犯罪行为的，扣5分。
五、其他
1 微积分中物理问题教学的意义
1.1 激发学习兴趣。
微积分是一门思维抽象逻辑严密的科学, 微积分的教学偏重符号演算和解题技艺的训练, 常按一般的“公理、定义、定理证明”的模式讲述逻辑演绎系统, 忽视从直观和问题背景方面的引导, 淡化实际问题和应用与数学之间的联系, 往往走的是一条只讲推理, 不讲道理的便捷路线, 理论教学显得有些枯燥。著名数学家华罗庚说过:“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象, 原因之一便是脱离了实际。”而微积分的“源问题”一般是学生十分熟悉的实际问题, 其中包含大量的物理问题, 如果将这些物理问题呈现在学生面前, 学生就会感到实在, 觉得数学有用, 就能激发起求知的欲望。
1.2 提升思维层次。
微积分是人类在解决实际问题时思想的抽象和概括, 蕴涵着丰富的理论和方法。如:已知变速直线运动的路程求瞬时速度问题, 体现了实际问题的变化率思想;再比如:已知变速直线运动的速度求路程问题所折射出来的定积分思想, 蕴含了化整为零、积零为整的从量变到质变、否定之否定的思维过程。在解决物理问题的过程中, 了解微积分产生的时代背景和历史意义, 掌握和领会数学思想方法, 形成一定的数学思维并能上升到哲学的高度, 同时让学生学会用数学的思想方法去思考和解决问题。
1.3 增强应用能力。
大部分学生只有开始学习微积分的应用后, 才有所感悟为什么要学习微积分。实际上, 微积分正是在一些实际问题用初等数学长期无法解决的情况下产生的。毫不夸张地说, 物理学科的发展, 微积分工具功不可没, 有位物理学者曾风趣地说“物理学最大的悲哀就是离不开数学。”可见, 微积分在物理领域应用的广泛与深远。加强相关微积分知识点的物理问题应用教学, 让学生学会用数学的眼光去发现问题、解决问题并进行归纳总结, 这对于非数学专业的学生来说尤为重要。姜伯驹先生说:“在某种意义上说, 会用微积分比会证明更重要。”
2 微积分中物理问题教学存在的不足
2.1 数学教师非物理专业出身。
微积分教学中涉及的物理学公式, 许多都是自然界中某些物理现象的数学表示, 具有明确的物理意义。尽管从数学专业毕业出来的数学老师, 学习过大学物理, 但毕竟不是专业课程, 对于相关物理问题的思维肯定不够专业, 会导致对物理问题的分析及认识不是很到位。如果未能充分理解数学表达式所表示的物理含义, 而机械地从数学角度来掌握, 就不能很好地通过物理问题教学来达到巩固数学教学的目的。
2.2 学生的物理水平有限。
物理问题是很好的微积分应用教学的素材, 要想搞好教学, 学生要具备较好的物理基础, 对物理问题的过程及其相关的物理结论要有基本的概念。而对于非物理专业的学生来说, 普遍地, 物理还没有数学好, 学生的物理基础往往比较弱, 这对于微积分的物理问题教学带来较大的困难。比如说, 用定积分求变力做功和电势问题, 很多同学对功和电势这两个物理概念的物理含义和定义不熟练, 选取适当的积分微元进行积分计算等后续工作就更难了。
2.3 物理问题分析不透。
由于多方面的原因, 微积分教学中的物理问题分析不透, 导致教学效果欠佳。比如在变速直线运动的瞬时速度教学中, 学生的认知冲突或者说矛盾的核心在于“瞬时”, 是“某一时刻”的问题, 而学生之前对速度的概念是“单位时间内物体通过的位移”, 显然是“某一时间段”的问题, 应属于“平均速度”的概念。笔者发现, 很多数学老师一般不易在速度概念上去引导认知冲突, 从某种程度上说, 就是对物理问题的分析不透造成的。再比如说, 在求解感应电动势时, 一般要用到两个公式进行计算, 这两个式子中均出现了dΦm, 但它们的物理意义是不一样的, 前者是在某一时刻在微元面的磁通量微元, 它表示的是一个微小状态量, 而后者是相应微小时间段内的磁通量的微小变化量, 它表示的是一个微小过程量。在求解这样的物理问题时, 如果老师不能很好地加以区分它们的物理意义, 学生就很容易在数学认识上造成混乱。
3 微积分中的物理问题教学建议
3.1 强化数学教师的物理素养。
数学教师在微积分中进行物理问题教学, 非物理专业出身是其天生的不足。因此, 数学教师应加强相关物理问题的研究, 强化自身的物理素养。除了加强与微积分知识具体关联的物理问题研究之外, 更重要的是对物理知识的系统学习研究, 不仅仅在相关联的知识“点”上, 更要形成“线”, 乃至到“面”, 形成物理知识体系。比如说, 导数在物理学上就是一个变量对另一个变量的变化率, 除了教材上变速直线运动的瞬时速度的例子外, 还有大量的变化率问题, 如:动量对时间的导数为合外力, 角动量对时间的导数是力矩, 单位质量的物质吸收或者放出的热量对时间的导数等于物质的比热容, 磁通量对时间的导数是感应电动势等等。教师没必要每个都按定义去讲, 也没有这么多时间, 但作为教师, 应该适当列举一些, 一方面让学生知道微积分应用的广泛性, 另一方面让变化率思想在学生中入脑入心。要做到这一点, 数学老师可以通过读物理专业相关教材, 加强物理知识的系统性, 把物理问题有机地融合到微积分教学当中。
3.2 加强学生的物理基础知识。
教学是教与学两方面紧密结合在一起的, 要搞好微积分的物理问题教学, 除了老师应加强物理素养外, 学生也应具备一定的物理基础知识。如果学生不具备基本的物理知识, 教师在微积分相关概念的引入和应用教学时, 物理问题教学只能是对牛弹琴。由于大学很多专业不开设物理课, 即便开设也安排在微积分课之后, 这就要求学生在学习微积分课时, 老师要有意识地提醒学生在相关物理基础知识上提前作好准备。学生也应在原有高中物理基础上, 适当地对大学物理的知识有所涉猎。只有这样, 教师的教与学生的学才能相呼应, 方能达到预期的教学目标。
3.3 注重物理问题的分析与解决过程。
物理问题是引导学生进入微积分学习大门的重要一环, 物理问题的分析与解决过程直接催生了许多微积分的概念。如物体的变速直线运动问题, 已知S (t) 求v (t) 的过程产生了导数概念, 而已知v (t) 求S (t) 的过程产生了定积分概念。学习过物理的人都知道, 物理问题的解决取决于物理过程的分析。因此在物理问题的教学中, 应注重其分析和求解过程。在高中物理中, 物理概念是告知的, 物理公式是“知其然”, 而“不知其所以然”, 如自由落体下落高度为什么是gt2/2, 为什么定义物体的动量为, 而动能又是mv2/2, 这就要求我们在微积分的学习中加强物理问题的过程性分析, 则上述问题在微积分学习中都能得到答案。我们知道, 力对时间的累积效用 (即定积分) , 有了动量概念的产生, 而力对空间的累积效应就有了动能概念mv2/2的产生。因此, 注重物理问题的分析与解决过程, 使物理问题很好地成为抽象微积分学习的有效载体, 同时提高运用微积分解决其它实际问题的能力。
总之, 物理问题是微积分教学中不可分割的重要组成部分, 加强微积分中的物理问题教学, 是提高微积分教学效果的重要方面。教师应树立正确的教学理念, 加强物理问题的教学研究, 提升微积分教学水平, 促进学生数学能力的全面发展。
摘要：本文就微积分课程中物理问题教学的意义以及存在的问题进行了阐述, 并就如何促进微积分中的物理问题教学提出了建议。
关键词：微积分,物理问题,教学
参考文献
[1]王保全.突出数形结合思想搞好微积分教学.南都学坛.1995.6
[2]邓秀华, 陈自然.用问题驱动的微积分教学.内江科技.2007.12
关键词： 大学微积分 教学方法 教学改革
一、从提高学生学习兴趣入手
传统微积分教学往往更专注对知识本身进行教学，但是微积分课程理论抽象、逻辑严密，传统方法传授知识往往枯燥无味，很难引起学生的直接兴趣。如果学生学习微积分的兴趣非常高，对教师教学就会有非常大的帮助。以下两种教学方法对提高学生学习兴趣有一定的帮助作用。
（一）教学过程中穿插数学史知识。
为了提高学生学习兴趣，教师可以在微积分课程讲授中加入一些与授课内容相关的数学史、数学趣事等，引起学生的学习兴趣，增强课堂教学效果。例如：讲授极限这一章节时，可以讲述极限思想的发展史：中国古代刘徽的割圆术就是一种极限思想的运用；古代希腊人的穷竭法含有极限的思想；17世纪，牛顿（Newton）和莱布尼茨（Leibniz）各自独立地创立了微积分学，给出了极限的初步概念；19世纪，法国大数学家柯西（Cauchy）较为完整地论述了极限的概念，从而使得微积分这门学科得以严密化。教师可以从教材入手，结合教学实际，适时把数学史知识介绍给学生，提高学生学习兴趣。
（二）让学生学以致用，解决实际问题。
传统微积分教学更多地关注学生逻辑推理能力培养，如何让学生运用所学微积分知识解决实际问题，这块做得不够好。要把数学知识应用于实际问题，教师在教学中需要适当融入建模思想方法，让学生会用微积分知识解决简单的实际问题，让学生学以致用，激发学生学习兴趣。例如，在课堂上引导学生分析研究某些问卷类社会实践调查。对问卷统计的答案数量、类别比例进行分析，利用传统方法进行统计和分析很难形象地将调查事项的变化规律和特征表现出来。如果运用建模思想解决这个问题会将对现实问题的分析转化为数学公式运算，就可以将复杂的问题简单化。在微积分课堂上，老师应当创造条件适时融入建模思想方法，让学生学以致用，通过解决实际问题激发学习兴趣与动力。
二、传统教学方式与现代教学技术结合运用
随着信息技术的飞速发展，现代教学方式发生了巨大转变，多媒体课堂、微课教学、翻转课堂等现代教育方式使微积分课堂教学有了更多选择。教师可以根据教学需要将传统教学方式和现代教学技术两者结合运用，以达到较好的教学效果。
（一）精心制作的多媒体课件与传统板书有效结合。
教师通过演示精心制作的多媒体课件可以全面丰富、直观形象地进行知识的讲解。多媒体课件丰富了微积分课程的教学内容和教学形式，使教学效果大大增强。但是不能将传统板书完全用多媒体教学代替。微积分课程相对于其他学科概念抽象、逻辑性强，如果全部采用多媒体课件，则教学效果非常不好。完成一堂优质的微积分课需要将精心制作的多媒体课件与传统板书两者结合起来。例如，讲授柯西中值定理时，大数学家柯西（Cauchy）人物介绍，概念、定理和公式的内容，几何意义等都可以用多媒体课件方式呈现，但是涉及定理证明时，则需要采用传统板书教学，通过板书一步一步的分析、推导、证明，最后得出结论。这样学生才能在课堂上紧跟老师的思维，才能充分理解定理，而不是机械记忆。多媒体课件和传统板书优势互补，两者有效结合才能强化课堂教学效果，提高教学质量。
（二）微课在微积分教学中的运用。
微课是用短视频的形式记录老师针对某一个知识点（重点、难点、疑点）进行教学活动。微课在微积分教学中有着广泛的应用，更好地满足对疑难知识点学习的个性化需要。随着大学生手机、平板、电脑等电子产品及WiFi等无线网络的普及，基于微课在线学习、移动学习成为新的教学模式。微积分课程有很多抽象概念，学生很难理解，微课可以针对性地对这些知识点进行讲解，使学生获得理想学习效果。例如，用微课讲授拉格朗日中值定理这一知识点，首先，将罗尔定理用图形方式表达出来，然后让学生展开想象，接着逐渐演变图形，最后得出拉格朗日中值定理。利用微课讲授这一知识点效果很好，学生可以很直观地理解两个定理之间的关系。
三、充分重视第一堂课的作用
好的开始是成功的一半，只有从最开始就喜欢上微积分，学生才会由衷地想学好微积分，最终使学生真正受益。第一堂微积分课，首先要建立良好的师生关系。在第一堂课讲数学故事，分享一些个人的学习经历、学习经验等，在轻松愉快的氛围里，拉近老师和学生之间的距离。其次，将微积分和学生专业需要相结合，让学生产生学习微积分的动力。例如，针对物理专业学生，第一堂课可举一些微积分在力学、运动学、工程学等方面应用的浅显易懂的例子，让学生知道课程学习的重要性和必要性。最后，大一新生往往对微积分课程有畏惧心理。第一堂课要鼓励学生，消除学生的恐惧感。通过向学生讲述自己过往的学习心得，告诉学生微积分没有那么难学。微积分第一堂课上好了，可以为以后打下好的基础，大学教师应当充分重视第一堂微积分课的作用。
四、结语
微积分是大学一门重要的基础课。学好微积分可以为后面课程打下良好的基础，对提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力的发展有很大的帮助。但微积分课程抽象难懂，学生学习比较困难，教师教学往往不能收到比较好的效果。以上笔者结合个人教学实践并围绕三个方面，就如何改进大学微积分课程教学方法进行讨论，以期对增强微积分教学效果提供有益的帮助。
参考文献：
[1]殷建连.微积分[M].北京：科学出版社，2015.
[2]郝岩，许建楼.工科院校高等数学教学方法的几点思考[J].教育教学论坛，2016（28）：226-227.
[3]刚蕾，操露，罗文彬.“微课”时代下高等数学与信息化教学融合的探讨[J].考试周刊，2016（9）：43-44.
2012年深圳市外来务工人员积分入户暂行办法
第一章 总则
第一条 为规范本市外来务工人员积分入户工作，根据《关于加强和完善人口管理工作的若干意见及五个配套文件的通知》（深府〔2005〕125号）精神，制定本办法。
第二条 积分入户是指通过建立科学合理的量化指标体系，对申请入户的外来务工人员进行多元评价、综合打分。当外来务工人员积分入户指标累计积分达到一定分值时，可依程序申请办理入户。
第三条 招调工人入户本市的，适用本办法。但调入市外干部、引进海外留学人员、接收全日制普通高校应届毕业生的除外。
第四条 积分入户工作实行全市统一政策、统一审核标准、统一信息管理。
第五条 市发展改革部门负责本市外来务工人员积分入户政策的指导、协调和检查，并将外来务工人员积分入户计划指标统一纳入全市户籍人口机械增长计划内管理。
市人力资源保障部门负责本市外来务工人员积分入户工作的统筹协调，市人力资源保障部门、区人力资源部门（以下简称“市、区人力资源部门”）在各自职责范围内具体实施。
市公安部门负责办理经审批同意积分入户人员的入户手续，协助审核拟入户人员的居住证登记和守法情况。
市卫生人口计生部门负责协助审核拟入户人员的计划生育情况。
市规划国土部门负责协助审核拟入户人员的房地产权登记信息。
市税务部门负责协助审核拟入户人员的纳税情况。
第二章 立户登记及权属划分
第六条 用人单位在办理外来务工人员积分入户业务前，应先办理人才引进立户登记。
第七条 在本市依法成立且正常运作的各类企业法人或具有用人自主权的其他组织均可申办立户登记。
第八条 国家、省驻深企业、市国资部门直管企业申请积分入户业务的，由市人力资源保障部门办理；区属国有企业申请积分入户业务的，由区人力资源部门办理。
其他用人单位可自主选择在市人力资源保障部门或区人力资源部门办理积分入户业务，但须与其办理接收全日制普通高校应届毕业生和调入市外干部业务的受理部门保持一致，且不得在市、区人力资源部门同时办理积分入户业务。
第九条 外来务工人员委托市属人力资源服务机构代理积分入户业务的，由市人力资源保障部门办理，委托区属人力资源服务机构代理积分入户业务的，由区人力资源部门办理。
第三章 办理条件和程序
第十条 申请积分入户的外来务工人员应符合以下基本条件：
（一）年龄在18周岁以上，48周岁以下；
（二）身体健康；
（三）高中（含中专）以上学历；
（四）已在我市办理居住证并缴纳社保；
（五）未违反国家人口和计划生育法律、法规和有关政策；
(六)未参加国家禁止的组织及活动，无劳动教养及违法犯罪记录。
第十一条 市人力资源保障部门会同市发展改革部门可根据本市人才引进实际情况，适时调整并发布外来务工人员积分入户指标项及分值表。
第十二条 外来务工人员积分入户核准分值设定为100分。
第十三条 符合第十条、十二条规定的外来务工人员可通过所在工作单位或以个人身份委托人力资源服务机构，向市、区人力资源部门提出积分入户申请。
用人单位或受托人力资源服务机构应认真审核积分入户申请人员的有关信息。
市人力资源保障部门对达到积分入户核准分值的申报人员名单予以滚动公示。
第十四条 达到积分入户核准分值并经公示无异议的外来务工人员可通过所在工作单位或受托人力资源服务机构向市、区人力资源部门提交书面申报材料。
第十五条 市、区人力资源部门收到申报书面材料后，根据不同情形分别作出以下处理：
（一）申报材料齐全、符合规定要求的，接收申报材料；
（二）申报材料不齐全或者不符合规定要求且无法当场补正的，退回申报材料，并注明需要补正的全部内容。
（三）不符合引进条件或不属于受理范围的，不予受理并告知理由。
第十六条 市、区人力资源部门接收书面申报材料之日起，15个工作日内出具审批结果。对情况特殊需进一步审查核实的，审批时限可适当延长，但最长不得超过30个工作日。
第十七条 市、区人力资源部门审核同意的积分入户申请人员，可持审批文件办理户籍迁入、工作关系和档案转接等相关手续；经审核未批准的积分入户申请人员，由市、区人力资源部门书面通知用人单位或受托人力资源服务机构并说明理由。
第十八条 经审核同意的积分入户人员迁户时，如系农业户口，可予办理深圳市“农转非”手续；其18周岁以下子女（大中专院校在校生除外），或者年龄在20周岁以下且仍在中学就读的子女，可选择随其同时迁户；其配偶随迁入户按本市政策性随迁有关规定办理。
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英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation 课程性质：专业必修课程 学分/学时：2学分/36学时 开课学期：第3学期 适用专业：电气工程及其自动化 先修课程：高等数学 后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表 开课单位：机电工程学院 课程负责人：
大纲执笔人：
大纲审核人：
一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：
1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
3.基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。
教学目标与毕业要求的对应关系：
毕业要求 指标点 课程目标 对应关系说明 毕业要求1：工程知识 1-1 握专业所需的数理知识，能用于专业问题的理解、建模、分析与求解 教学目标1 能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法，大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型。
毕业要求2：问题分析 2-1 运用数理和工程知识进行专业领域复杂工程问题中的内涵识别与理解分析 教学目标2 了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为复杂的线性系统的数学模型分析提供理论基础。
教学目标3 基本理解时滞环节的频域表达形式，并且对与线性系统有机结合、构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型有所认识。
二、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容。重点内容：«；
难点内容：∆ 1、复数和复变函数（4学时）（支撑教学目标1）1.1 复数 知识点：复数的概念，共轭复数及复数的四则运算 1.2 复平面及复数的三角表达式 知识点：复平面，复数的模与幅角及三角表达式，复数模的三角不等式，利用复数的三角表达式作乘除法，复数的乘方和开方。
1.3 平面点集 知识点：邻域和开集，区域、简单曲线，连通域，无穷远点 1.4 复变函数 知识点：复变函数的概念，复变函数的极限与连续性 要求：掌握复数的概念（复数是向量）及其各种不同的表示方法，了解各个表示方法的特点和适合使用的场合；
复数的四则运算、乘方、开方运算及其几何意义；
能够在复平面上找到由代数或三角表示复数的坐标所在；
共轭复数及其运算性质；
复变函数的概念，复变函数的极限和连续的概念（与实函数做比较）。
了解：复平面的概念，平面点集的概念，复变函数的极限和连续的概念。
理解：复变函数的概念，共轭复数及其运算性质。
掌握：复数的概念及其各种表示法，复数的四则运算、乘方、开方运算及其几何意义。
重点内容：复数的四则运算及乘幂与开方的运算，复数的表示法，复变函数的概念。
教学难点：复变函数的极限与连续性。
2、解析函数（6学时）（支撑教学目标1）2.1 解析函数的概念 知识点：复变函数的导数，解析函数的概念与求导规则，函数解析的充要条件 2.2 解析函数与调和函数的关系 知识点：调和函数，共轭调和函数 2.3 初等函数 知识点：指数函数，对数函数，幂函数，三角函数在复数域下的概念及解析性 要求：掌握函数解析的充要条件，柯西-黎曼条件判别函数解析性的方法，解析函数与调和函数的关系。
了解：调和函数的定义，初等函数的定义及解析性。
理解：复变函数导数的概念、运算性质及求导方法，解析函数的概念。
掌握：函数解析的充要条件，用柯西-黎曼条件判别函数解析性的方法，解析函数与调和函数的关系。
重点内容：解析函数的概念，函数解析的充要条件，解析函数与调和函数的关系。
教学难点：解析函数的概念，函数解析的充要条件。
3、复变函数的积分（6学时）（支撑教学目标1）3.1 复变函数的积分 知识点：复变函数积分的定义，基本性质，计算方法 3.2 柯西-古萨定理 知识点：柯西积分定理，复合闭路定理，利用原函数求解析函数的积分 3.3 柯西积分公式 知识点：柯西积分公式，高阶导数公式 要求：掌握复变函数积分的定义，基本性质和基本的计算方法；
原函数的概念，如何利用原函数求解析函数的积分。柯西积分定理，柯西积分公式，高阶导数公式及复合闭路定理的计算。
了解：柯西积分定理、柯西积分公式、复合闭路定理的证明。
理解：复变函数积分的概念和性质，原函数的概念，利用原函数求解析函数的积分。
掌握：柯西积分定理，柯西积分公式，高阶导数公式及复合闭路定理的计算。
重点内容：柯西积分定理，柯西积分公式，复合闭路定理及其应用。
教学难点：复合闭路定理及其应用。
4、级数（6学时）（支撑教学目标1）4.1 复级项数的基本概念 知识点：复数项级数的概念，复变函数项级数的概念及其收敛的判定 4.2 幂级数 知识点：阿贝尔定理，收敛半径的求法 4.3 泰勒级数 知识点：泰勒展开定理，直接法，间接法将函数展开成泰勒展开式 4.4 罗朗级数 知识点：罗朗定理，将函数在不同环域内展开成罗朗级数 要求：掌握复数列极限的概念，复数列收敛的充要条件，复函数项级数收敛域与和函数的概念，阿贝尔定理，幂级数在其收敛圆内的性质。幂级数收敛半径的求法，将函数展开成泰勒展开式、罗朗展开式的方法。
了解：复数列极限的概念，复数列收敛的充要条件，复函数项级数收敛域与和函数的概念，幂级数在其收敛圆内的性质。
理解：阿贝尔定理，泰勒级数概念，罗朗级数概念。
掌握：幂级数收敛半径的求法，将函数展开成泰勒展开式、罗朗展开式的方法。
重点内容：泰勒级数，罗朗级数。
教学难点：间接法求简单函数的泰勒展开式，在不同环域内将解析函数展开成罗朗展开式。
5、留数定理（6学时）（支撑教学目标1、2）5.1 零点与孤立奇点 知识点：孤立奇点的概念，判别，零点与极点的关系 5.2 留数定理 知识点：留数的计算方法，留数定理及其应用 5.3 留数理论在实积分中的应用 知识点：不同的三类实积分的计算 要求：掌握零点、孤立奇点以及孤立奇点的分类及判定方法，零点与极点的关系。留数的概念及计算方法，留数定理及其在定积分计算中应用。
了解：孤立奇点性质的证明，留数在定积分计算中的应用。
理解：孤立奇点的概念，函数在孤立奇点处留数的概念。
掌握：孤立奇点的分类及判定方法，留数的计算方法，留数定理及其应用。
重点内容：孤立奇点的概念，留数的概念及计算方法，留数定理。
教学难点：孤立奇点的判别，留数在定积分中的应用。
6、傅里叶变换（4学时）（支撑教学目标2、3）6.1 傅里叶变换的概念与性质 知识点：傅里叶积分定理，傅里叶变换，单位脉冲函数及傅里叶变换 6.2 傅里叶变换的性质 知识点：线性性质、位移性质、微分性质、积分性质、乘积定理、能量积分、卷积定理 6.3 傅里叶变换的应用 知识点：傅里叶变换应用的举例 要求：掌握傅里叶变换、傅里叶变换的逆变换的定义以及相关的性质和定理。典型时域信号的频域表达式，大致有个一一对应的概念。
了解：函数的定义，卷积定理。
理解：傅里叶变换的定义及傅里叶积分公式。
掌握：函数的基本性质及其傅氏变换，傅氏逆变换的基本性质。
重点内容：求傅氏变换的方法，求傅氏逆变换的方法，傅氏变换的基本性质。
教学难点：求傅氏变换和傅氏逆变换的方法。
7、拉普拉斯变换（4学时）（支撑教学目2、3）7.1 拉普拉斯变换的概念 知识点：傅里叶变换的局限性，拉普拉斯变换的定义与存在性定理，拉普拉斯逆变换公式 7.2 拉普拉斯变换的性质 知识点：线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质 7.3 卷积及其性质 知识点：卷积的概念，卷积定理 7.4 拉普拉斯变换的应用 知识点：拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用举例 要求：掌握拉氏变换、拉氏变换的逆变换的定义以及相关的性质和定理，利用留数计算拉氏逆变换的方法以及拉氏变换在求解微分方程中的应用。大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。进一步如果有可能，基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。
了解：拉氏变换在求解微分方程中的应用。
理解：拉氏变换的定义，反演积分公式。
掌握：拉氏变换的性质，利用留数计算拉氏逆变换的方法。
重点内容：拉氏变换的性质，拉氏变换的应用。
教学难点：利用留数计算拉氏逆变换。
三、教学方法 主要通过实函数与复函数的对比，引导学生自己发现两者之间的联系和不同，从而总结出复变函数的一些特征和结论。以此培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生通过已经解决过的问题分析出未知问题的规律以及症结所在。在积分变换的教学过程中，主要通过由傅里叶变换得到拉普拉斯变换的特征和性质。从而培养学生解决问题的能力。让学生知道解决问题的一般方法：由特殊现象到一般规律，再由一般规律来得到特殊情况的解决方法。传统教学手段与现代教学手段相结合，由于总学时的限制，以传统教学手段为主，采用多媒体辅助教学的教学手段。在教学方式上，根据具体教学内容，综合运用课堂讲授和演示、课堂讨论、课堂练习、发现学习法和自学指导法，通过引入问题和启发式教学，使学生更加明确教学内容的知识体系，引导学生主动学习，激发内在学习动机，提高课堂的积极性。在教学过程中，引导学生发现问题，思考解决方案，为后续教学内容作铺垫。
作业是本课程的主要实践环节，每次课程均应有相应的作业作为学生的练习。作业分为两种类型：一种为必做题，另一种为选做题，学生根据自己的实际情况选择做题。
辅导答疑方式有随堂答疑、作业集中答疑、QQ或 WE CHAT答疑、E-MAIL答疑和定点、定时间的答疑，期中考试、期末考试前分别安排一次集中答疑。
在教学方法的实际执行过程中，每个教学环节都应具有明确的目的性。同时，以上教学方法需要根据教学过程中的实际效果、学生对知识点的掌握和应用情况不断改进。教学效果不好、学生对知识点理解程度不高时，应适当调整教学方法，适当增加演示法或实验训练法，或在讲授后续教学内容时，引导学生前后联系，结合前置难点内容进行讨论，强化知识掌握。在学生对知识掌握情况较好，系统性较好、实验训练效果较好的情况下，适当提高教学内容或实验内容的难度，或增加发现学习法和自学指导法，设置具体应用问题，引导学生探索解决方案。
四、考核及成绩评定方式 考核方式：闭卷笔试，期中考试、期末考试以及平时作业。
成绩评定方式：期中考试 20%、期末考试70%，平时作业10% 五、教材及参考书目 教材：
[1] 《复变函数》（第四版），西安交大数学系 高等教育出版社，2003。
[2] 《积分变换》（第四版），东南大学数学系 高等教育出版社，2003。
参考书目：
[1] 《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教育出版，2003。
[2] 《复变函数论》（第三版）钟玉泉 高等教育出版社，2004。
（一）在深入学习了艺术新课标之后，作为一名义务教育阶段的美术教师，我深切地感受到要为成为一名学生需要的老师而不懈努力。
首先，新课标对美术教师自身综合素养的提升提出了迫切的要求。要想上好美术课，不仅仅要有所教学科扎实的基础知识，还要有跨学科教学的能力。如第三学段任务群中提出，要让学生学会制作校园微电影，这是对学生综合能力的一大挑战，语文、信息技术、音乐、劳动等学科知识贯穿其中。教师若想对学生做出相应的指导，自身要对相关数字媒体技术应用熟练，更要能将相应的跨学科知识融会贯通，这对一线美术教师而言，非常具有挑战性。
其次，艺术新课标更注重整体的一致性和系统系。例如，从第一学段任务群中的“体验传统工艺”到第二学段的“学做传统工艺”，再到第三学段的“传承传统工艺”。采用层层递进式知识结构布局，让学生在真实情境下体会传统文化艺术的魅力。而从第一学段任务群中“欣赏身边的美”到第二学段“感受中外美术的魅力”，再到第三学段“领略世界艺术的多样性”，更是从学生年龄阶段出发，从追寻生活中的美逐渐扩大到追寻世界的美，从微观至宏观。这种美术任务群的设计，让美术教师在教学的过程中更加注重知识教授的系统性，聚焦于不同学段的学生到底应该学什么、如何学，聚焦于将学生以往知识经验与将要学习内容的整合与梳理。正如陶旭泉教授在“美术教师如何适应新课标”的讲座中所说：“要在教学提示中，提出每个学习任务应该理解所教学科的大概念，使教学活动始终围绕中心目标及核心素养。这种大概念引领式的学习方式，会让学生学会抽丝剥茧，迅速提高美术素养。”
最后，相对于以往版本的课标，本次新制定的课标对于学生学习内容要求更加凸显具体化与实践化。将义务教育美术学科学习内容分为四类实践项目，共十六项学习内容，二十个学习任务。这种对于学习内容划分的细节性是史无前例的。教师根据学生不同的学段，以艺术实践为基础，以学习任务为抓手，将学习内容嵌到相应的学习任务中，这种任务驱动式的教学方法，给予教师教学更多的指向性，突破了以往美术学科教学不好把握教学难易度的难点。对于学生美术学习的评价，新课标提出所有教学评价的落脚点应在于立德树人。我的理解是要让每个孩子在美术学习中获得相应评价的幸福感和提升感，坚持素养导向，以评促教，注重学生表现性评价。评价不是终点，而仅仅是一种手段，形式多样的评价方式对于学生而言不再是一种负担，而是一种挑战与享受。
总而言之，艺术学科新课标的制定，对于每位从事美术教学的一线教师来说，赋予了教师更大的操作空间，指导教师从人文角度出发，更多关注学生的体验和感受，更加注重满足学生不同层次的学习需求，真正体现了美术教育“育人为本”的教育价值。
（二）美术新课程标准从全新的角度，按学习方式，把美术课程分为四个领域，即“造型·表现”、“设计·应用”、“欣赏·评述”和“综合·探索”。美术教材质量的优劣，对学生学习美术的兴趣、审美趣味、创新能力和个性品质有着直接的影响。美术教材的编写，应力求向学生提供美术学习的方法，展示丰富的具有审美价值的图像世界，提高他们的学习兴趣和欣赏水平”。
新的教材观认为“教材既不是知识体系的浓缩与再现，也不是学生被动接受的对象和内容，而是引导学生认知发展、生活学习、人格构建的一种范例，是教师与学生沟通的桥梁。其实新课改带给我们的远不止上述的新理念，它带来的是一次头脑风暴。
有关于“造型·表现”的内容在课程中占了很大部分，它是课程内容中覆盖面最宽，分量最重的部分，如何带领和引导学生在游戏中更好的发现问题、学习知识、体验学习的乐趣，是教师需要解决的问题。在美术学习活动中，“造型·表现”领域的学习方法有多种，教师应从教材的内容和学生需求出发，让每一堂课都成为学生对客观世界意义的领悟，对生命意义和对生命价值的体验，培养学生学习美术的长久兴趣。
“设计·应用”这一学习领域，应当强调设计是与人类的造物活动和发明创造密不可分的，从小培养学生的设计意识，对于提高未来人才素质，培养创新精神和实践能力具有重要意义。
“欣赏·评述”这一学习领域的提出，能更好的让学生通过感受，欣赏和表达等活动的方式，内化知识，形成审美心理结构。
这些变革的构想，最后要依赖教师在具体的教学实践中去贯彻和实现，因此，我们每个教师都要树立新的教育观，了解新理念，做到与时俱进，与新课程同行，结合小本教材的使用，为学生创建一个陶冶性情、享受美的快乐得新的美术天地。
（三）从2011年版义务教育美术课程标准（下文称为旧课标）到2022年版艺术课程标准（下文称为新课标）的印发，本文尝试窥得一些“具体改变”的线索。
一、新课标更加注重学科横向连接，学段纵向连接
相比旧课标而言，新课标加强学科横向连接，以音乐和美术为主线，多学科融合为辅线，在学习任务群中培养学生如何解决问题的能力，扩宽学生学习知识的广度；加强学段纵向连接，新课标的学段划分更符合学生的基础，加强学段之间的连接，尤其在第四学段选修课程中，与高中模块课程产生了一定的连接关系，增强了学生深度学习的能力。
二、新课标更好的搭建学科持续理解的支架
（一）从艺术实践来看，新课标有更清晰的美术模块划分。
以欣赏.评述为例，将身边的美术、中国美术赏析、世界美术赏析、中外美术简史四类学习内容结合。更加具有可操作性，也为教师合理运用教材资源指明了方向。（二）从学习内容来看，新课标以学习内容也就是学习任务群的方式，注重学生的思维习惯和方式的养成，将学生持续理解的主线对应于学生的审美感知、艺术表现、创意实践和文化理解。
以下图为例，橙色部分的学习内容将对应欣赏.评述，从任务群的方式出发，学生从第一学段欣赏身边的美，第二学段感受中外美术的魅力，第三学段领略世界美术的多样性，第四学段概览中外美术史。学生从第一学段养成审美感知的思维习惯，并贯穿于整个义务教育的美术课堂中，在驱动性任务中引导对美术的感知能力的持续理解，这样的持续理解恰是艺术核心素养的必备要求。三、新课标更详细的任务要求，为教师落地实施提供了建议。
相比旧课标的目标、学习活动建议、评价要点而言，新课标将学习任务分为内容要求和学业要求，视点集中于“教学目标”和“评价方向”。内容要求详尽的阐述了每一个学习任务的侧重点，对于教师设立明确的教学目标及教学重点提供了建议；学业要求则为教师评价要点给予了参考。教师在教学设计中不会偏离课标，而是以教学设计实际落地课标。
（四）2022年版《义务教育艺术课标》与2011年版《义务教育美术课程标准》对比，在诸多方面有所不同和增加，新课标更加强调素养指引、问题导向、情境创设，辅助学生的综合全面发展，主要在以下几个方面发生变化：
一、艺术核心素养贯穿始终，注重学生素养提升。
艺术课标中提出义务教育阶段艺术课程的核心素养确定为：审美感知、艺术表现、创意实践与文化理解，标志着初中美术课程也正式跨入核心素养时代。并且提出在课程的设计思路中要聚焦核心素养，组织课程内容；课程目标的设置上关注核心素养，课程的内容选择与评价量规都与核心素养密不可分，形成由“核心素养—美术学科总目标—美术学科分段目标—美术学科课程目标”的递进。二、改变课程设置安排，注重知识与学段衔接。
首先艺术课标由音乐、美术、舞蹈、戏剧（含戏曲）、影视（含数字媒体艺术）课程组成，五门学科共同组成艺术学科；同时在8~9年级的课程安排上，引导学生在五门学科中选择2门进行学习，更好地与高中模块课相衔接。三、任务驱动的目标设置，注重学生的真实生活情境。
新课标的课程实施建议中提出：“设计与学生经验、社会现实和当地文化资源相关联的情境与任务”，意图通过更多的真实性任务、任务驱动的方式，让学生在学习过程中结合身边的事件、结合现实生活营造身临其境的学习氛围，在真实情境的任务创设中促进学生对知识的理解与迁移。四、学科内容选择更融合，注重知识的有机整合。
新课标的教学建议中提出要重视知识的内在关联，加强教学内容有机整合，将教学内容有机整合起来，提倡将美术学科内部知识的融合、与其他姊妹学科知识融合、与社会学科知识融合，通过将知识进行整合能够促使学生对知识进行整体联系和建构，并形成深层次联结，实现从知识、技能的掌握到意义建构的发展，提升综合解决解决问题的能力。五、评价层级提升，注重素养导向的评价方式。
2011年版的美术课标中的评价建议更多的关注于课程的评价，关注美术学科的评价，而2022年新版艺术课标在教学评价中提出坚持素养导向、坚持以评促学，这种评价一方面关注学生掌握艺术知识、技能的情况，另一方面要重视学生整体的素养，为学生价值观、必备品格、关键能力的发展“保驾护航”。（五）艺术课程标准（以下简称“课标”）以核心素养为导向，重点解决了“艺术课程培养什么样的人”这一问题，它面向的是全体学生的发展，它指向的是素养养成的过程而非结果，所以新课标与现行的美育思想、理念高度契合。新课标中论述了美术学科的地位和性质：“美术学科是艺术课程的有机组成部分，是培育和发展学生艺术课程核心素养的重要载体。”可见美术在义务教育阶段的重要地位。
一、一致性
课标中的“核心素养-课程总目标-学段目标-四个艺术实践-二十个任务”。即美术学科课程的框架设置，始终保持着一致性。（胡知凡，2022）首先义务教育艺术课程的核心素养确定为：审美感知、艺术表现、创意实践、文化理解，将原来的“图像识读”融入到“审美感知”，体现了核心素养更加综合和浓缩；其次艺术课程的课程总目标融入了核心素养，美术学科的学段目标又以艺术课程总目标为依据，每个学段的学习任务群又通过任务落实核心素养，体现了层层递进和螺旋上升的趋势；最后四个艺术实践（造型·表现、设计·运用、欣赏·评述、综合·探索）也与美术学科的学段目标相关联。其最终目的都是为了落实核心素养，实现学生的全面发展。
二、具体化
学业质量是以核心素养为导向，与总目标相关联，体现了核心素养的可测、可评的方面，也是核心素养的具体化表现。学业质量清晰明了的规定学生学习之后将“知道什么”（事实）“理解什么”（概念、内涵）“做到什么”（实践）“学会思维方法”并最终实现核心素养的发展。
三、独特性
本文借鉴了高等数学中微积分的方法, 建议在教学中从微积分的角度去理解杠杆效应, 使用微积分的方法来推导三大杠杆的计算公式, 从而有助于学生更好地理解杠杆原理并记忆相应的计算公式。
一、当前杠杆原理教学中存在的问题
当前在财务杠杆、经营杠杆和总杠杆的教学中, 主要存在以下几个方面的问题:
一是定义较为抽象。当前的多数《财务管理》教材中对“杠杆效应”往往是从定义的角度进行解释, 也有举例说明的。例如, 中国注册会计师考试《财务成本管理》教材中对于“杠杆效应”的定义是:杠杆效应是指固定成本提高公司期望收益, 同时也增加公司风险的现象。对于经营杠杆的定义是:经营杠杆是由与产品生产或提供劳务有关的固定性经营成本所引起的, 而财务杠杆则是由债务利息等固定性融资成本所引起的。定义中对于杠杆效应产生的数学原理没能进行阐述, 从而导致学生在理解上存在模糊性。
二是在从经营杠杆、财务杠杆和总杠杆的定义式推导这三大财务杠杆的具体计算公式时, 依然在使用初高中数学中变化额的概念。由于杠杆效应是衡量一个变量变化的百分比所引起的另外一个变量变化的百分比, 使用变化额的概念从定义式出发也可以推导出每一种杠杆的计算公式, 然而却不够形象直观。鉴于大学本科生在学习财务管理时, 都已经学过了微积分的概念。变化额在高等数学中就相当于微分的概念, 如果能和本科教学中刚刚学过的微分概念相联系来推导该公式, 就会容易理解得多。
三是在分析杠杠效应影响因素的时候, 没能和杠杆的公式相结合。比如经营杠杆的影响因素, 有产品价格、销售量、单位变动成本、固定成本等, 并且每个因素和经营杠杆系数之间呈正比或者反比关系。如果去硬背结论, 不仅记忆量大而且难以记牢。但是若能结合微积分中推导出来的公式进行理解记忆, 则效果会好很多。
二、微积分在杠杆原理讲解中的应用
马克思说过:任何一门科学只有充分利用了数学才能达到完美的境界。如果在财务管理中能适当地应用数学知识, 则一些看似难以理解的知识会变得容易起来。以下笔者就从微积分的角度来讲解财务管理中杠杠的相关原理。
1. 从微积分的角度理解杠杆的原理。
杠杆效应存在的本质原因在于, 因为有一固定变量的存在, 所以导致自变量变化一定百分比时会引起因变量更大程度变化的现象。这一现象可以通过一个简单的直线函数观察出来。
假设有一简单的直线函数y=ax-b, 则x为自变量, y为因变量, a和b均为常数且大于0, 当x变化一定百分比所引起的y所变化的百分比本来应为: , 其微分形式为: 。根据微积分的基本原理, 该微分的结果如下:
由上式可见, 当a和b均为常数且大于0时, ;仅当b=0时, 才会出现。而b在这里就可以理解为固定的成本, 因为固定成本一般不等于0, 所以企业总是存在着杠杆效应。
并且, 在后续的推导中可以发现, 无论是经营杠杆系数、财务杠杆系数还是总杠杆系数, 其基本形式都是 的简单变形而已, 只不过是系数a和常数项不同而已。
2. 从微积分的角度推导三大杠杆系数。
(1) 经营杠杆系数的推导。经营杠杆是度量企业由于存在固定经营成本所导致的营业收入的一定变动所引起的息税前利润更大程度的现象。经营杠杆系数的计算是使用息税前利润的变动率与营业收入变动率之间的比率。其定义式为:
如果采用微积分的形式来表达经营杠杆的定义式, 则
由于EBIT=Q (P-V) -F, 其中EBIT表示息税前利润, Q表示产品销售量, P表示产品价格, V表示单位变动成本, F表示固定经营成本。并且假定S=Q×P, 则d S=P×d Q。将以上条件带入经营杠杆的定义式, 则可以得到:
从上式的结果可以看出, 经营杠杆系数的计算公式与 本质上是一个数学模型。只是在经营杠杆系数中, 销售量Q相当于X, 而 (P-V) 相当于a, 固定经营成本F相当于b。从这个公式来看, 经营杠杆系数一定是大于0的, 因为固定经营成本F始终是大于零的。
(2) 财务杠杆系数的推导。财务杠杆是度量企业由于存在固定融资成本 (主要包括利息支出和优先股股利) 所导致的息税前利润的一定变动所引起的每股利润更大程度的现象。财务杠杆系数的计算是使用每股利润的变动率与息税前利润变动率之间的比率。其定义式为::DFL=每股收益的变动率息税前利润的变动率=。△EPS/EPS△EBIT/EBIT
如果采用微积分的形式来表达财务杠杆的定义式, 则
其中:EBIT仍然表示息税前利润, N表示发行在外的普通股股数, T表示所得税税率, I表示固定利息支出, PD表示固定的优先股股利支出。
将上式代入财务杠杆的系数计算的积分形式可以得到:
从上式的结果可以看出, 财务杠杆系数的计算公式与 与与与是一个数学模型。只是在财务杠杆系数中, 息税前利润EBIT相当于X, 而系数a刚好等于1, 固定利息支出和固定的优先股股利支出I+PD/ (1-T) 相当于b。从这个公式来看, 财务杠杆是因为存固定利息支出和优先股股利而引起的, 因为此时b大于0。在只要固定利息支出和优先股股利大于0, 则财务杠杆系数一定是大于0的。
(3) 总杠杆系数的推导。总杠杆是度量企业由于存在固定经营成本和融资成本 (主要包括利息支出和优先股股利) 所导致的营业收入一定变动所引起的每股利润更大程度的现象。总杠杆系数的计算是使用每股利润的变动率与营业收入变动率之间的比率。其定义式为:
如果采用微积分的形式来表达总杠杆的定义式, 则
上式中各字母的含义与前述相同, 并且假定S=Q×P, 则d S=P×d Q。
将上式代入总杠杆的系数计算的积分形式可以得到:
从上式的结果可以看出, 总杠杆系数的计算公式与 本质上仍然是一个数学模型。只是在总杠杆系数中, 销售量Q相当于x, 而系数a等于 (P-V) , 固定经营成本、利息支出和固定的优先股股利支出F+I+PD/ (1-T) 相当于b。从这个公式来看, 总杠杆是因为存在固定的经营成本、固定利息支出和优先股股利而引起的, 因为此时b大于0。
3. 从数理角度分析各变量对杠杠系数的影响。
对于杠杆影响因素的分析, 大部分教材采用描述和举例形式的居多, 而描述和举例不便于学生记忆和理解。如果能够从数学公式的角度分析各个因素变化时三大杠杆系数的变化, 则更加容易理解和记忆。比如, 对于经营杠杆系数, 由经营杠杆系数的计算式可知其影响因素有销售量Q、价格P、单位变动成本V和固定成本F。
如果要具体分析某一个因素的变化对经营杠杆系数的影响, 也可以采取数理推导的方法。比如, 如果要分析销量变化时, 经营杠杆系数的大小变化, 则可以对经营杠杆系数做如下变形后进行分析:
从上式可知, 当销售量增大时, 分母变小, 从而经营杠杆系数变大;而当销量变小时, 分母变大, 从而经营杠杆系数变小。其他各变量对经营杠杆系数的影响, 可以采取相同的方法。而如果要进一步分析和讲解财务杠杆和总杠杆的影响因素, 也可以采取相类似的方法进行讲解。
三、结论
本文主要研究了如何将高等数学中的微积分知识应用到《财务管理》课程中杠杆原理的讲解中的问题。在一般的财务管理的讲解中, 从案例出发讲解杠杆原理的较多, 但是案例往往不具有普遍性, 学生在学习了杠杆原理后仍然较为疑惑。而本文从微积分的视角出发, 将杠杆原理的讲解过程用严格的数学公式来表达, 一方面可以使得学生更加透彻理解杠杆原理, 另一方面使得教学过程更加严谨, 便于理解相关的知识点, 便于学生记忆。这也启示财务管理的教师, 在教学中适当地引入高等数学知识, 可以使复杂问题简化, 增强教学效果。
参考文献
[1].荆新, 王化成, 刘俊彦.财务管理学.北京:中国人民大学出版社, 2009
