初中数学选择题压轴题（共9篇）
在面对中考数学压轴题目之前，必须学会合理调整思路，因为数学知识内容本来就是环环相扣的，这里不仅仅包括了代数与几何各自在自身体系中的知识点环环相扣，还包括了代数与几何知识的相互关联，特别是在压轴题这样的高难度题目中尤其体现。
所以教学中不仅仅要求学生掌握数学基础知识，也要能够准确理解压轴题的题意，它所要考察的知识点方向等。即要学会融会贯通，将题目中所涉及的公式、概念、定理等都理解透彻，保证解题流畅性。
目前有些学生对中考数学压轴题目存在恐惧症，这一点在中考前的各类考试中已经体现出来，甚至有些人会主动放弃解决压轴题，这一思想是明显错误的。实际上，压轴题并非难度高深不可及，它异于其它题目之处就在于它综合了多个基础知识点的基本概念，
所以它的解法也更加多元，教师应该让学生明确这一点，并告诉他们在面对这样的题目时也应该灵活思路，用应对不同知识点的复合性思路来基于多种解法解决题目。而其难点就在于如何将这些独立的知识点概念结合起来，形成关联。
谈到这一点就可以得知，压轴题的解题思路并非直线型，而是灵活多变的曲线型，学生在某些压轴题的解题过程中必须做到思路勤转换，比如对公式、对图形内涵的转换，对它们恒等意义的转换，要有意识的培养自身一题多解的能力。要善于通过转换过程中的思路变化来抓住压轴题中的隐藏数量关系，发现题面背后的本质，最终达到解题思路上柳暗花明的效果，简化问题的复杂关系，看到它的核心内容。
问题的分解
1 2006年中考压轴题
1.1 题解
如图1, 已知P为∠AOB的边OA上的一点, 以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点, 且∠MPN=∠AOB=α (α为锐角) 。当∠MPN以点P为旋转中心, PM边与PO重合的位置开始, 按逆时针方向旋转 (保持不变) 时, M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。设OM=x, ON=y (y>x>0) , ΔPOM的面积为S。若, OP=2。
(1) 当∠MPN旋转30° (即∠OPM=30°) 时, 求点N移动的距离;
(2) 求证:ΔOPN～ΔPMN;
(3) 写出y与x之间的关系式;
(4) 试写出S随x变化的函数关系式, 并确定S的取值范围。
∴初始状态时, ΔPON为等边三角形,
∴ON=OP=2, 当PM旋转到PM'时, 点N移动到N',
在RtΔOPM'中, ON'=2PO=2×2=4,
∴点N移动的距离为2
(2) 在ΔOPN和ΔPMN中, ∠PON=∠MPN=60°, ∠ONP=∠PNM, ∴ΔOPN～ΔPMN
(3) ∵MN=ON-OM=y-x,
∴PN2=ON·MN=y (y-x) =y2-xy, 过P点作PD⊥OB, 垂足为D, 在RtΔOPD中,
1.2 评注
本题属于一次函数与直线型知识的综合, 通过角的旋转形成三角形。用三角函数做主线, 将三角形和一次函数等主干知识串为一体, 起点低, 层次分明。第 (3) 问综合应用直角三角形的性质为全题的亮点, 突出了对学生数学思想方法和发散思维能力、探究能力等方面的考查, 但作为压轴题, 其份量与应有的区分度相比, 似乎稍显不足。
2 2007年中考压轴题
2.1 题解
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A (x0, 0) 和点B (2, 0) , 与y轴的正半轴交于点C, 其对称轴是直线x=-1, tan∠BAC=2, 点A关于y轴的对称点为点D.
(1) 确定A、C、D三点的坐标;
(2) 求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3) 若过点 (0, 3) 且平行于x轴的直线与 (2) 小题中所求抛物线交于M、N两点, 以MN为一边, 抛物线上任意一点P (x, y) 为顶点作平行四边形, 若平行四边形的面积为S, 写出S关于P点纵坐标y的函数解析式.
(4) 当
解: (1) ∵点A与点B关于直线x=-1对称, 点B的坐标是 (2, 0)
∴点A的坐标是 (-4, 0)
由tan∠BAC=2可得OC=8
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是 (4, 0)
(2) 设过三点的抛物线解析式为y=a (x-2) (x-4)
代入点C (0, 8) , 解得a=1
∴抛物线的解析式是y=x2-6x+8
(3) ∵抛物线y=x2-6x+8与过点 (0, 3) 平行于x轴的直线相交于M点和N点
而抛物线的顶点为 (3, -1)
当y>3时
当-1≤y<3时
(4) 以MN为一边, P (x, y) 为顶点, 且当的平行四边形面积最大, 只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3, y=-1时, h=4
∴满足条件的平行四边形面积有最大值162.2评注
本题是以二次函数为主体的代数、几何综合题, 根据轴对称性及三角函数的定义求得点的坐标。学生只要对对称性有很好的理解就可以准确作答。之后的三问围绕二次函数的的解析式、定义域、值域展开, 各小题层层递进, 尽管考察全面, 但作为中考压轴题只在“静”中讨论, 且仅取常见的面积最大值计算来体现探究, 也仍显单薄。
3 2008年中考压轴题
3.1 题解
如图2, OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片, O为原点, 点A在x轴的正半轴上, 点C在y轴的正半轴上, OA=5, OC=4.
(1) 在OC边上取一点D, 将纸片沿AD翻折, 使点O落在BC边上的点E处, 求D, E两点的坐标;
(2) 如图3, 若AE上有一动点P (不与A, E重合) 自A点沿AE方向向E点匀速运动, 运动的速度为每秒1个单位长度, 设运动的时间为t秒 (0
(3) 在 (2) 的条件下, 当t为何值时, 以A, M, E为顶点的三角形为等腰三角形, 并求出相应的时刻点M的坐标.
解: (1) 依题意可知, 折痕AD是四边形OAED的对称轴,
∴在RtΔABE中, AE=AO=5, AB=4.
∴CE=2
∴E点坐标为 (2, 4) .
在RtΔDCE中, DC2+CE2=DE2,
(2) 如图4∵PM∥ED, ∴ΔAPM∽ΔAED.
而显然四边形PMNE为矩形.
(3) (i) 若以AE为等腰三角形的底, 则ME=MA (如图4)
在RtΔAED中, ME=MA, ∴PM⊥AE, ∴P为AE的中点,
又∵PM∥ED, ∴M为AD的中点.
过点M作MF⊥OA, 垂足为F, 则MF是ΔOAD的中位线,
(ii) 若以AE为等腰三角形的腰, 则AM=AE=5 (如图5)
过点M作MF⊥OA, 垂足为F.
∵PM∥ED, ∴ΔAPM∽ΔAED.
综合 (i) (ii) 可知, 或时, 以A, M, E为顶点的三角形为等腰三角形, 相应M点的坐标为或.
3.2 评注
本题是以矩形、三角形、相似形等几何知识为主体, 并结合二次函数解析式相关知识的综合题。全题以点O为“题眼”, 由浅入深, 层层攀升, 在用点的运动考查学生运用三角形相似的有关知识之后, 又紧紧围绕翻折点O形成的三角形的性质对等腰三角形分类讨论, 构思如此精巧, 实为一道难得的好题。
4 结束语
至此, 我们看到:以函数为载体, 将包括数形结合、分类讨论等重要数学思想方法在内的代数和几何知识融为一体的探究性试题, 成为命制中考压轴题首选的指导思想。毫无疑问, 这种定位既是我们兰州初中数学教育教学实际状况与社会时代大环境相结合的产物, 又是这种试题自身所潜在的考试评价价值外在体现的结果。这也是高中新课程改革与初中教材的自然过渡。
从这三年的中考试题发展趋势上看, 我们有理由相信:今后我市中考数学压轴题与高中教材的衔接将会更加紧密, 内容将会更加丰富多彩, 对学生探究能力的要求也会越来越高。
参考文献
【1】刘兼, 孙晓天.数学课程标准解读【Z】.北京:北京师范大学出版社, 1999.
【2】朱幕菊.走进新课程【Z】.北京:北京师范大学出版社.2002.
1．以解析几何题作为压轴题
以解析几何内容设置的压轴题，一般考查圆锥曲线的轨迹方程和定点定值问题、圆锥曲线中的变量的取值范围和最值问题．
例1 已知动直线[l]与椭圆[C]：[x23+y22=1]交于[Px1,y1、Qx2,y2]两不同点，且[ΔOPQ]的面积[SΔOPQ=62]，其中[O]为坐标原点．
（Ⅰ）证明：[x12+x22]和[y12+y22]均为定值；
（Ⅱ）设线段[PQ]的中点为[M]，求[OM⋅PQ]的最大值；
（Ⅲ）椭圆[C]上是否存在三点[D、E、G]，使得[SΔODE=SΔODG=SΔOEG=62]？若存在，判断[ΔDEG]的形状；若不存在，请说明理由．
分析 对于（Ⅰ），注意到椭圆是对称图形，从特殊入手，当直线[l]的斜率不存在时，容易得到定值，然后以此为目标，在直线[l]的斜率存在中求解．对于（Ⅱ），注意[M]点是线段[PQ]的中点，考虑所求的目标和（Ⅰ）的联系．对于（Ⅲ），属于探索性问题，先假设存在，然后再进行探究．
解 （Ⅰ）（1）当直线[l]的斜率不存在时，[P、Q]两点关于[x]轴对称，则[x1=x2,y1=-y2]，
由[Px1,y1]在椭圆上，则[x123+y122=1]，而[SΔOPQ=x1y1=62]，则[x1=62,y1=1.]
于是[x12+x22=3]，[y12+y22=2].
（2）当直线[l]的斜率存在，设直线[l]为[y=kx+m]，代入[x23+y22=1]整理后有
[(2+3k2)x2+6k m+3m2-6=0]，
由[Δ>0]，有[3k2+2>m2],
且[x1+x2=-6k m2+3k2,x1x2=3m2-62+3k2.]
又[PQ=1+k2x1-x2=1+k2(x1+x2)2-4x1x2][=1+k2263k2+2-m22+3k2]，[d=m1+k2]，
所以[SΔPOQ=12⋅d⋅PQ=6m3k2+2-m22+3k2=62.]
解之得[3k2+2=2m2]，满足[Δ>0]，
此时有[x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2]
[=(-6k m2+3k2)2-2×3(m2-2)2+3k2=3]，
[y12+y22=23(3-x12)+23(3-x22)=4-23(x12+x22)=2,]
综上可知[x12+x22=3]，[y12+y22=2].
（Ⅱ）注意到[4OM2+PQ2]
[=x1+x22+y1+y22+x2-x12+y2-y12]
[=2x21+x22+y21+y22=10]，
所以[2OM⋅PQ≤4OM2+PQ22=102=5,]
即[OM⋅PQ≤52]，
当且仅当[2OM=PQ=5]时等号成立.
（Ⅲ）假设椭圆上存在三点[D、E、G]，使得[SΔODE=SΔODG=SΔOEG=62]，
由（Ⅰ）知[xD2+xE2=3,xE2+xG2=3,xG2+xD2=3,]
[yD2+yE2=2,yE2+yG2=2,yG2+yD2=2].
解得[xD2=xE2=xG2=32],[yD2=yE2=yG2=1]，
因此[xD、xE、xG]只能从[±62]中选取，[yD、yE、yG]只能从[±1]中选取，
因此[D、E、G]只能从[(±62,±1)]中选取三个不同点，而这三点的两两连线必有一个过原点，这与[SΔODE=SΔODG=SΔOEG=62]相矛盾，
故椭圆上不存在三点[D、E、G]，使得[SΔODE=][SΔODG=SΔOEG=62].
点拨 （1）对于（Ⅰ），体现了由一般到特殊的转换思想.其解法是探求圆锥曲线中的定点、定值问题的一般方法.
（2）对于（Ⅱ），用到了整体思维的方法，[M]点是线段[PQ]的中点，[M]点的坐标可以用[P、Q]的坐标表示，联想基本不等式的应用，先求出[4OM2+PQ2]，再求[OM⋅PQ]的最大值.
（3）对于（Ⅲ），题设中的已知如果不加附加条件，往往是为后面的证明服务的，在这里，由（Ⅰ）中[x12+x22]和[y12+y22]均为定值，可以得到三点[D、E、G]的两两的横坐标和纵坐标的和均为常数，从而求出这三点的横坐标和纵坐标，再来探讨这三点的连线是否能够构成三角形.
2．以函数和导数的交汇问题作为压轴题
函数和导数交汇的题目，往往是利用导数作为工具去解决函数问题，涉及恒成立不等式内容的题目比较多.
例2 设函数[f(x)]＝[(x-a)2lnx]，[a∈R].
（Ⅰ）若[x]＝[e]为[y=f(x)]的极值点，求实数[a]；
（Ⅱ）求实数[a]的取值范围，使得对任意的[x]∈[0,3e]，恒有[f(x)]≤4[e2]成立.
注：[e]为自然对数的底数.
分析 对于（Ⅰ），由条件有[f ′(e)=0]，容易求出[a].对于（Ⅱ），是恒成立不等式问题，问题转换为求[f(x)]的最大值.
解 （Ⅰ）求导得[f ′x=2x-alnx+(x-a)2x][=x-a2lnx+1-ax,]因为[x=e]是[fx]的极值点，所以[f ′e=e-a3-ae=0]，解得[a=e] 或[a=3e]，经检验，符合题意，所以[a=e] 或[a=3e].
（Ⅱ）（1）当[0 （2）当[1 解得[3e-2eln(3e)≤a≤3e+2eln(3e)] ， 注意到[3e-2eln(3e)>1]， 由（Ⅰ）知[f ′(x)=(x-a)(2lnx+1-ax)]， 令[h(x)=2lnx+1-ax]， 则[h(1)=1-a<0]，[h(a)=2lna>0]， 且[h(3e)=2ln(3e)+1-a3e≥2ln(3e)+1-3e+2eln(3e)3e] [=2(ln3e-13ln(3e))>0]，又[h(x)]在[0,+∞]内单调递增，所以函数[h(x)]在[0,+∞]内有惟一零点，记此零点为[x0]，则[1 所以要使[f(x)≤4e2]对[x∈(1,3e]]恒成立，只要 [f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2,①f(3e)=(3e-a)2ln(3e)≤4e2,②] 成立， 由[h(x0)=2lnx0+1-ax0=0]， 知 [a=2x0lnx0+x0]. ③ 将③代入①得[4x02ln3x0≤4e2]，又[x0>1]，注意到函数[x2ln3x]在[1,+∞)内单调递增，故[1 由②解得，[3e-2eln(3e)≤a≤3e+2eln(3e)]， 所以[3e-2eln(3e)≤a≤3e.] 综上，[a]的取值范围为[3e-2eln(3e)≤a≤3e]. 点拨 解决此题的第（Ⅱ）问，注意几个关键点： （1）对于给定区间[0,3e]，可以分为两个区间[0,1]和[1,3e]进行讨论，因为在区间[0,1]内，显然有[fx<0]，只在区间[1,3e]进行讨论即可. （2）当[x∈1,3e]时，首先确定[a]的大致范围，由[f3e≤4e2]，解得[3e-2eln(3e)≤a≤3e+2eln(3e)]，进一步讨论要出现[3e-2eln(3e)>1]，这是为了确定零点[x0]的取值范围. （3）注意[f ′x]的因式[h(x)=2lnx+1-ax]的单调性，从而确定[fx]的单调性，找出函数[fx]可能取得最大值的点，进一步确定[a]的范围. 3．以创新题型作为压轴题 高考题对考生的创新意识和创新能力的要求都有了较大的提高．它要求考生“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．” 例3 在平面直角坐标系[xOy]上，给定抛物线[L]：[y=14x2]．实数[p、q]满足[p2-4q]≥[0]，[x1、x2]是方程[x2-px+q=0]的两根，记[φ(p、q)=max{x1,x2}.] （Ⅰ）过点[A(p0,14p20)][(p0≠0)]作[L]的切线交[y]轴于点[B]．证明：对线段[AB]上的任一点[Q(p,q)]，有[φ(p,q)=p02]； （Ⅱ）设[M(a,b)]是定点，其中[a、b]满足[a2-4b>0]，[a≠0]．过[M(a,b)]作[L]的两条切线[l1、l2]，切点分别为[E(p1,14p21)]、[E′(p2,14p22)]，[l1、l2]与[y]轴分别交于[F、F′]．线段[EF]上异于两端点的点集记为[X]. 证明：[M(a,b)∈X⇔p1>p2⇔φ(a,b)=p12]； （Ⅲ）设[D={(x,y)|y]≤[x-1]，[y]≥[14(x+1)2-54}].当点[(p,q)]取遍[D]时，求[φ(p,q)]的最小值 （记为[φmin]）和最大值（记为[φmax]）． 分析 对于（Ⅰ）（Ⅱ），要正确理解[p、q]和[x1、x2]之间的联系，特殊定义[φ(p,q)=max{x1,x2}]是解题过程中的一条主线．对于（Ⅰ）（Ⅱ），[φ(p,q)]均为定值，而对于（Ⅲ），[φ(p,q)]则为变量，处理不同的问题，要选用不同的方法． 解 （Ⅰ）[A(p0,14p20)]是抛物线[L]上的点，[y′=12x]，则切线的斜率[k=12p0.] 过点[A]的抛物线[L]的切线方程为[AB]：[y-14p02=12p0(x-p0)]，即[y=12p0x-14p02.] 因为[Q(p,q)]在线段[AB]上，则有[q=12p0p-14p02]， 所以[p2-4q=p2-4(12p0p-14p02)=(p-p0)2]≥[0.] 不妨设方程[x2-px+q=0]的两根为[x1=p-p2-4q2]，[x2=p+p2-4q2，] 则[x1=p-p-p02]，[x2=p+p-p02]． （1）当[p0>0]时，[0≤p≤p0]， [x1=2p-p02=p-p02]，[x2=p02]， 因为[-p02 故[φ(p,q)=max{x1,x2}=x2][=p02]． （2）当[p0<0]时，[p0≤p≤0]， [x1=p02]，[x2=2p-p02=p-p02]， 因为[p02≤x2<-p02]，所以[x1≥x2]， 故[φ(p,q)=max{x1,x2}=x1][=p02]． 综上所述，对线段[AB]上的任一点[Q(p,q)]，有[φ(p,q)=p02]． （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线[L]在[(p0,14p20)]处的切线方程为[p02-2p0x+4y=0]． 因为切线恒过点[M(a,b)]， 则[p02-2ap0+4b=0]，所以[p1,2=a±a2-4b]． ① 当[a>0]时，由（Ⅰ）有 [M(a,b)∈X][⇔][0 ② 当[a<0]时，由（Ⅰ）有 [M(a,b)∈X][⇔][p1 综合①②可得[M(a,b)∈X][⇔][p1>p2]． 因为由（Ⅰ）可知，若[E(p1,14p21)]，点[M(a,b)]在线段[EF]上，有[φ(a,b)=p12]， 所以[M(a,b)∈X⇒][φ(a,b)=p12.] ③ 又由（Ⅰ）可知，方程[x2-ax+b=0]的两根[x1,2=p12]或[a-p12]，[x1,2=p22]或[a-p22]， 若[φ(a,b)=p12]，即[max{x1,x2}=p12]， 则[p12≥a-p12]、[p12≥p22]、[p12≥a-p22,] 所以[p1>p2]， 故[φ(a,b)=p12][⇒][|p1| > |p2|][⇒][M(a,b)∈X.] ④ 综合③④可得[M(a,b)∈X⇔][φ(a,b)=p12]． 综上所述， [M(a,b)∈X⇔p1>p2⇔φ(a,b)=p12]． （Ⅲ）由[y=x-1,y=14(x+1)2-54,]求得两个交点[(0,-1)、 (2,1)]，则[0≤p≤2]， 过点[G(p, q)]作抛物线[L]的切线，设切点为[N][(x0, 14x02)]，切线与[y]轴的交点为[H]， 由（Ⅱ）知[x02-2px0+4q=0]， 解得[x0=p±p2-4q]， （1）若[x0=p+p2-4q]，则点[G(p, q)]在线段[NH]上． 由[y≤x-1]，得[q≤p-1]， 所以[x0=p+p2-4q≥p+p2-4p+4=p+p-2=2,] 故[φmin=(x02)min=1]． 由[y≥14(x+1)2-54]， 得[q≥14(p+1)2-54=14p2+12p-1]， 所以[p2-4q≤4-2p]， 所以[x0=p+p2-4q≤p+4-2p]， 令[4-2p=t]，则[p=-12t2+2]，[0≤t≤2]， 所以[x0≤-12t2+t+2=-12(t-1)2+52≤52]， 故[φmax=(x02)max=54]． （2）若[x0=p-p2-4q]，则点[G(p, q)]在线段[NH]的延长线上， 方程[x2-px+q=0]的两根为 [x1=p-p-x02]，[x2=p+p-x02]， 即[x1,2=x02]或[p-x02]． 因为[x0≤p]，所以 [φ(p,q)=maxx1,x2=maxx02,p-x02=p-x02] [=p-p-p2-4q2=p+p2-4q2]， 同理可得[1≤φ(p,q)≤54]． 综上所述[φmin=1]，[φmax=54.] 点拨 （1）对于（Ⅰ），解题时要注意两点，其一是[p、q]的相互关系[q=12p0p-14p02]，其二是[p0]与[p]同号． （2）对于（Ⅱ），分为两部分进行证明．第一部分证明[M(a,b)∈X⇔p1>p2]，由（Ⅰ）的结论，可以证明；第二部分证明[M(a,b)∈X][⇔φ(a,b)=p12]，由（Ⅰ）的结论，容易证明[M(a,b)∈X][⇒φ(a,b)=p12]，而证明[φ(a,b)=p12⇒][M(a,b)∈X]时，列出方程[x2-ax+b=0]所有可能的根的情况进行比较，得到[φ(a,b)=p12][⇒][|p1| > |p2|][⇒][M(a,b)∈X]． 中考压轴题主要体现在综合运用方程(组)、不等式、三角形、四边形、圆、函数知识上，对于这些内容，学生要做到一题多解、多题一解，将代数、几何知识融会贯通，会用代数的观点分析几何问题，用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题。 会从几何的角度理解代数问题，寻找几何基本图形，通过数形结合，将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中。平常学习中要善于归纳、总结，避免盲目的机械重复，这样我们就能找到解决问题的切入点! 做好整体分析和思考，善于总结压轴题中蕴含的知识点 做压轴题必须要进行全局性分析，对压轴题中蕴含的数学知识点进行剖析。一般来说，解数学压轴题主要有三个步骤：第一，对题目进行认真审理，了解题意。第二，探究解题思路。第三，规划解题步骤，正确解题。对题目进行审理，是解题的第一步，也是解题的基础，要对题目中蕴含的知识点和答题要求进行审理，全面理解题意，整体把握试题的结构，这样才能促进解题思路的开展，利于解题方法的选择。 因此，在解题过程中，切忌采用固定模式，从不同的角度和侧面对试题进行分析，及时调整解题方法和思路，挖掘试题中的内在条件，防止轻易放弃试题，并防止钻牛角尖。 化静为动，分类讨论，全面突破难点。 中考数学压轴题，经常会出现探讨动点的存在性问题，对于此类开放性问题，我们更多的要去关注在运动的过程中那些量是变化的，那些量是不变的，变量和定量之间存在那些函数关系，把变量和定量通过数量关系结合起来，用定量恰当地表示变量。但学生往往易忽略一些点，找不完整，或是无从下手。 对于此类问题，还需要学生根据题目，多作草图，多变换角度，用运动的思维分析问题，找出符合条件的所有答案，如上题中的第(3)问，就需要根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，再分类讨论即可。 数学压轴题的解题方法 正确认识压轴题 压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。记住：第一小题是容易题!争取做对!第二小题是中难题，争取拿分!第三小题是整张试卷中最难的题目!也争取拿分! 其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态!信心很重要，勇气不可少。同学们记住：心理素质高者胜! 化繁为简，能做多少算多少 如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，因为判卷是不只看结果的。 重视审题 你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。 小窍门 一道大题中第一题的答案是下一题的条件。很多同学在做压轴题时都忽略了一个重要条件，就是第一小题的答案。一般第一小题很简单，第二题很难，有的同学忽略了第一题答案可以作为下一题条件这个重要因素，所以耗时很久也解答不出来。建议考生罗列题目给出的条件时，一定要把第一小题的答案也考虑进去。当然，不是每个压轴大题都是这样的，也有很多压轴题的不同小题给出不同条件，希望考生们能够根据实际情况随机应变。 退步解答 “以退求进”是一个重要的解题策略。对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。 平常心，不要紧张 做题时心态是非常重要的，有的同学解答不出来时容易烦躁、紧张、出冷汗或者自暴自弃，这在高考中是最忌讳的。如果时间充足，建议同学们在压轴题上训练自己的心态，即使做不出来也要冷静、淡定，另外要注意好时间的控制。 以给定的直角坐标系和几何图形为背景，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法有待定系数法，包括关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何图形的性质地几何法(图形法)和代数法(解析法)。 几何型综合题 先给定几何图形，根据已知条件进行计算，常以动点或动形为依托，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件全等，相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。 一般地 ，中考数学压轴题通常有3小问，其中第一问比较简单，中等水平的学生能够比较轻易地解出来。所以，同学们看到压轴题，不要产生恐惧心理，拿下第一问还能得两三分。第二问通常有些难度，通常要利用第一问的条件和结论，所以，如果第一问做不出来，后面就别提了。第三问难度最大，考验的是同学的综合能力。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。 因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察。 有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换。 中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。 5、分题得分 中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第(1)小题较易，第(2)小题中等，第(3)小题偏难，在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到，第(2)小题的分数要力争拿到，第(3)小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。 6、分段得分 近年来, 竞赛数学的一些典型问题、知识点与思想方法逐渐向中考渗透, 使得中考数学压轴题的命题呈现更加多元化发展的趋势.竞赛数学作为较高层次要求的基础数学, 其知识、思想方法、技巧等内容渗透到中考数学压轴题之中, 更强化了中考数学能力考查的力度.近年来, 全国各地的中考数学压轴题有不少借鉴了竞赛题的内容, 与竞赛题相结合, 结合后的特点是内容新颖、方法具有创造性和研究性.竞赛数学背景的中考数学压轴题逐渐成为中考数学命题的一个热点方向.因此, 把握中考数学考试风向标, 加强对竞赛数学背景的相关中考压轴题的研究、分析和思考, 无论对学生还是教师在初中数学教与学以及中考数学复习备考中都具有十分积极的意义.下面就中考压轴题中的几大类型题及其竞赛数学背景溯源进行分析. 1 函数图像类问题 例1 (兰州市2009年初中毕业生学业考试数学试卷) 如图1, 某公路隧道横截面为抛物线, 其最大高度为6米, 底部宽度OM为12米.现以O点为原点, OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (Ⅰ) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标; (Ⅱ) 求这条抛物线的解析式; (Ⅲ) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB, 使C, D点在抛物线上, A, B点在地面OM上, 则这个“支撑架”总长的最大值是多少? 例2 (竞赛背景原试题, 2005年广东省竞赛题) 如图2所示, 在平面直角坐标系中, 抛物线的顶点P到x轴的距离是4, 抛物线与x轴相交于O, M两点, OM=4, 矩形ABCD的边BC在线段OM上, 点A, D在抛物线上. (Ⅰ) 写出P, M两点的坐标, 并求出这条抛物线的解析式; (Ⅱ) 设矩形ABCD的周长为l, 求l的最大值. 点评中考题将竞赛题赋予了公路隧道的实际含义, 加强了对数学建模的能力的考查, 再对数值做了稍许变动但试题框架未改变.二者均是综合性较强, 也是传统型的压轴题, 涉及了二次函数、四边形等大量初中数学的重要知识, 解这类问题要求学生牢固掌握各个领域的数学知识.中考题改变了竞赛题中问题的呈现方式, “提供新材料、创设新情景”, 进而“提出新问题”, 让学生转换角度, 调整思路, 灵活处理变化了的新问题. 2 三角形存在性问题 例3 (2009年江西市中考试题数学试卷) 如图3, 在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, E是AB的中点, 过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4, BC=6, ∠B=60°. (Ⅰ) 略. (Ⅱ) 点P为线段EF上的一个动点, 过P作PM⊥EF交BC于点M, 过M作MN∥AB交折线ADC于点N, 连结PN, 设EP=x. (1) 当点N在线段AD上时 (如图4) , △PMN的形状是否发生改变?若不变, 求出△PMN的周长;若改变, 请说明理由. (2) 当点N在线段DC上时 (如图5) , 是否存在点P, 使△PMN为等腰三角形?若存在, 请求出所有满足要求的x的值;若不存在, 请说明理由. 例4 (竞赛背景原试题, 2009年全国竞赛黄冈预赛题) 如图6, 在直角梯形OABC中, OA∥BC, A, B两点的坐标分别为A (13, 0) , B (11, 12) .动点P, Q分别从O, B两点出发, 点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动, 点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动;当点P停止运动时, 点Q也同时停止运动.线段PQ和OB相交于点D, 过点D作DE∥x轴, 交AB于点E, 射线QE交x轴于点F.设动点P, Q运动时间为t (单位:秒) . (Ⅰ) 当t为何值时, 四边形PABQ是平行四边形. (Ⅱ) △PQF的面积是否发生变化?若变化, 请求出△PQF的面积S关于时间t的函数关系式;若不变, 请求出△PQF的面积. (Ⅲ) 随着P, Q两点的运动, △PQF的形状也随之发生了变化, 试问何时会出现等腰△PQF? 点评中考题是以2009年全国竞赛黄冈预赛题改编的, 属于空间图形版块的综合性试题.中考题 (例3) 的 (Ⅱ) 中的 (1) 与竞赛题 (例4) (Ⅱ) 同属运动型探究题, 考查了等腰梯形、平行四边形、三角形面积、点运动变化后面积的变化等知识, 同时, 在解题过程中渗透了数形结合的数学思想;而中考题的 (Ⅱ) 中的 (2) 与竞赛题的 (Ⅲ) 都是运动型分类讨论题, 考查了有关等腰梯形、直角三角形勾股定理、等腰三角形等基础知识, 在解题过程中渗透了分类讨论的数学思想, 通过运动变换, 将运动与静止有机结合起来.其中数学思想是数学解题的灵魂, 正确地分类讨论是学生学习的难点, 也是正确解题的关键. 3 操作问题探究类 例5 (1999年济南市高中阶段招生考试数学试卷) 如图7, 有块直角三角形菜地分配给张、王、李三家农户耕种, 已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人, 菜地分配办法是按人口比例, 并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB, P点是三家合用肥料仓库, 所以P点必须是三家地的交界处.已知Rt△PAB中, ∠P=90°, PA=20米, ∠PAB=60°. (Ⅰ) 计算出每家应分配的菜地面积; (Ⅱ) 用尺规在图中作出各家菜地的分界线. (保留作图痕迹, 不写作法, 标出各户) 例6 (竞赛背景原试题, 1996年北京市迎春杯试题) (Ⅰ) 如图8, 一块等腰直角三角形土地, 分配给甲、乙、丙三家耕种, 已知甲、乙、丙三家人口分别为2人, 6人和8人, 土地分配办法为按人口比例, 并要求每户土地均有一部分紧靠斜边水渠, 请在图中准确画出分配办法, 并标出户名. (见图9) 点评中考题是竞赛题改编而成, 是操作问题探究类的应用题, 属于尺规作图版块, 这是初中数学中基础的知识.操作问题探究类题目一直是竞赛数学的热点, 也越来越受到中考试题的青睐, 它改变了单纯依赖与模仿的学习方式, 有助于形成“动手实践, 自主探究与合作交流”的新的学习方式. 本文通过对历年与竞赛数学背景相关的部分典型中考数学压轴试题进进行分析, 把竞赛数学与中考数学的一些交汇热点问题进行对应分类列举, 解答分析, 分别从竞赛数学知识点构成层面与竞赛数学解题方法层面进行溯源, 从而对初中数学教学及中考复习备考起到一定的参考. 参考文献 [1]孟祥赫, 陈亮.中考数学压轴题常考的三类问题[J].招生考试通讯 (中考版) , 2010, (2) :22-23. [2]沈占立, 陈小红.源于竞赛的中考数学题例说[J].理科考试研究 (初中版) , 2002, (4) :9-10. [3]杨志英, 黄恩瑞.关于竞赛与中考题型相互渗透例析 (待续) [J].中学理科:初中数理化, 2000, (10) :17-19. [4]杨志英, 黄恩瑞.关于竞赛与中考题型相互渗透例析 (续) [J].中学理科:初中数理化, 2000, (11) :35-36. 1. 解读中考压轴题考点 纵观近几年的中考试题，中考压轴题通常由3个小问组成，第一个小问容易得分，得分率普遍在0.8以上，第二个小题稍难，但通常还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第三个小问较难，能力要求较高，且得分率也大多在0.2与0.4之间，从全国中考数学的试题命题来看，各地中考试题呈现“起点低，坡度缓，尾巴略翘”这一大特色. 通常第一小题主要是求点的坐标或函数解析式. 第二、三小题有探究点的存在性问题、图形面积问题或最值问题等，其中，各个小题难度层层推进. 下面就以2011年浙江省部分中考压轴题为例，着重阐述第二、三小题的特点及求解策略. 2. 案例呈现，做好应考教学策略 案例1 （2011浙江义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0），C（0，12） 两点，且对称轴为直线x=4. 设抛物线顶点为P，与x轴的另一交点为点B. （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标. （2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O，P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式. 方法点拨 （1）可设出二次函数的一般形式y=ax2+bx+c，根据对称轴公式，并把点A，C的坐标代入解析式，得到方程组，可求得 a，b，c的值分别为1，-8，12. 所以函数解析式为y=x2－8x+12. 从而可确定顶点P的坐标为（4，-4）. （2）由（1）可确定点B的坐标为（6，0），从而可确定PB的解析式为y=2x-12，发现PB∥OD，因此OP和BD为腰，计算OP的长度. 设D（x，2x），用含x的代数式表示BD2的长度，即BD2=（2x）2+（6－x）2，再根据OP2=BD2建立方程（2x）2+（6－x）2=32，解得x1=，x2=2，注意检验根的合理性. 当x=2时，OD=BP=2，四边形OPBD为平行四边形，舍去. 所以当x=时，四边形OPBD为等腰梯形. 故存在D，符合题意. （3）当0 解决策略 对于求点的坐标问题，同学们要熟悉平行于x轴和y轴的坐标特点，以及在坐标轴角平分线上的点的特点，并会利用待定系数法求函数关系式. 对于点存在性问题，解答时应先回答问题，再说明理由. 说理的方式有两种：一是从已知条件入手，通过推理、论证得出结论成立；二是从结论入手，通过推理、论证，得到使结论成立的条件. 由于点有静态点和动态点之分，因此，做题时应区别对待. 对于静态点问题，往往涉及点满足何条件才能构成等腰三角形、等腰梯形、正方形、菱形等，这类问题应注重分类讨论，根据其性质特点，找出点的位置，然后利用方程思想来解决. 对于图形面积问题，压轴题中往往是在图形的运动变化中求值，常用割补法，或者探究两种图形重叠部分的面积. 案例2 （2011浙江宁波）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A，O，B三点，连结OA，OB，AB，线段AB交y轴于点E． （1）求点E的坐标. （2）求抛物线的函数解析式. （3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O，B重合），直线EF与抛物线交于M，N两点（点N在y轴右侧），连结ON，BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标. （4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B，O，P分别与点O，A，N对应）的点P的坐标． 方法点拨 （1）根据A，B两点坐标可求出直线AB的解析式为y=x+3，令x=0，可求得E点坐标为（0，3）. （2）设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A，B两点的坐标代入，列方程组求得a=，b=－，所以抛物线的解析式为y=x2－x． （3）过点N作x轴的垂线NG，垂足为点G，交OB于点Q，过点B作BH⊥x轴于点H，设Nx，x2－x，则Q（x，x）. 把△BON的面积表示为两个三角形之和，用含未知数的形式表示出△BON的面积，即S△BON=S△QON+S△BQN=·QN·OG+·QN·GH=·QN·（OG+GH）=·QN·OH=·x－x2－x×6=－（x－3）2+（0 （4）过点A作AS⊥GQ于点S，易求得tan∠SAN=tan∠NOG=，且∠OAS=∠BOG=45°，所以∠SAN=∠NOG，∠OAN=∠BON. 所以ON的延长线上存在一点P满足条件. 先求出OB，AO和AN的长，由△BOP∽△OAN得到OP的长为. 作PT⊥x轴于点T，所以△OPT∽△ONG， ==，设P（4t，t），则（4t）2+t2=2，解得t1=，t2=－（舍），所以点P的坐标为15，. 将△OPT沿直线OB翻折，可得出另一个满足条件的点P′，15. 由以上推理可知，当点P的坐标为15，或，15时，△BOP与△OAN相似． 解决策略 对于单动点的动态问题，应抓住变化中的“不变量”，以不变应万变. 先理清题意，根据题目中两个变量的变化情况找出相关常量，再按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，最后根据题目的要求，依据几何、代数知识求解. 对于面积的最值问题，有求三角形或四边形的面积的最大（小）值. 这类问题通常是借助三角形的面积公式或转化为三角形来解决，但它们的本质都是通过建立二次函数模型，对二次函数配方求得相应的最值，因此，在解决这类问题时，首先应求出所求问题的二次函数解析式，然后再配方求顶点坐标，这样就可以求出最值. 3. 总结 中考压轴题是初中数学中知识覆盖面最广，综合性最强的题型. 压轴题结合知识点多，条件隐晦，这就要求同学们有较强的理解能力、分析能力和解决能力，对数学知识和数学方法有较强的驾驭能力，并且有较强的创新意识和创新能力. 安徽省太湖县晋熙中学（246400）朱记松汪本若 邮箱：ahthzys@163.com 一、原题呈现 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。 （1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。 （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：ABBE。 DCEC （3）在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由） 第23题图1第23题图2第23题图 3二、试题解答 （1）如图所示：（画出其中一种即可） 第23题（1）答案图 （2）证明：∵ AE∥CD，∴∠AEB＝∠C，又∵AB∥ED，∴∠B＝∠DEC，∴ △ABE∽△DCE。即：AEBE。=CDEC ABBE。=CDEC又∠B=∠C，∴△ABE为等腰三角形，AB=AE。故 （3）解：过点分别作EF⊥AB，EG⊥AD，EH⊥CD，垂足分别为F，G，H（如图） 第23题（3）答案图 ∵AE平分∠BAD，∴EF=EG。 又ED平分∠ADC，∴EG=EH，∴EF=EH，又∵EB=EC，∴Rt△BFE≌Rt△CHE，∴∠3=∠4，又∵EB=EC，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠4+∠2，即∠ABC=∠DCB。 又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴四边形ABCD为“准等腰梯形”。 当点E不在四边形ABCD内部时，有两种情况： 当E点在边BC上时，四边形ABCD是“准等腰梯形”，如下图（1）示： EB =3.0厘 2米 EC =3.0厘2米 BAE =5 1.2°9 EAD =5 1.2°9 ADE =6 8.7°6 EDC =6 8.7°6 ABC =5 9.9° 4DCB =5 9.9°4 B 图（1） 当E点在四边形ABCD外时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”，如图（2）（3）示，图（2）中的四边形ABCD不是“准等腰梯形”；图（3）中的四边形ABCD是“准等腰梯形”。 BAE = 53.96° EAD = 53.96° ADE = 68.98° EDC = 68.98° EC = 4.06厘米 BE = 4.06厘米 ABC = 55.52° BCP = 58.59° 图（2）图（3） 三、深入研究 (一）规律探究 通过上述解析，我们发现，由于E点所处的位置在∠BPC的平分线上不能唯一确定，满足“在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC”的条件下的四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”。它何时为“准等 腰梯形”引发了笔者的思考。笔者经过探究发现：连接PE，无论E点在四边形ABCD内，或边BC上，或四边形ABCD外，若∠BPC的平分线PE⊥BC，则四边形ABCD是“准等腰梯形”。具体分析如下： 1、若PE⊥BC，无论E点在四边形ABCD内部，如图1—1；或 E点在边BC上，如图1—2所示；或E点在四边形ABCD外部，如图1—3所示。由∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，则PE为∠BPC的平分线。因为PE为BC的垂直平分线，由轴对称可知∠ABC=∠DCB。又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴四边形ABCD为“准等腰梯形”。 B 图1—1图1— 2B 图1—3图1— 42、若PE不与BC垂直，如图1—4所示，根据角的轴对称性可以作ΔPBM关于射线PM的对称图形ΔPNM，因∠NMC≠0，则NC≠0，即B、C不重合，∠ABC≠∠BCD。四边形ABCD不是“准等腰梯形”。 综上所述，在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，EB=EC，若直线PE⊥BC，则四边形ABCD是“准等腰梯形”。 （二）追根溯源 掩卷长思，不禁想起安徽省2008年中考试题的第22题，它们竟然如此相似，其本质是一样的，为了便于比较，特将原题摘录如下： （2008 安徽）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC。 （1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC。 第22题图1第22题图 2（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC。 （3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。 经过比较，发现这两道的本质是一致的，主要表现在： 1、已知的条件是一致的。 由（2008年第22题）的已知条件“O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等且OB=OC”，可以得到点O既在∠A（或∠A的邻补角）的平分线上，又在线段BC的垂直平分线上；由（2013年第23题）的已知条件“∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，EB=EC”亦可得出E点在∠BPC的角平分线上，又在线段BC的垂直平分线上。 2、设置的问题是一致的。 （2008年第22题）设置了三个问题，根据O点的三种不同位置，探索AB、AC之间的数量关系；（2013年第23题）同样是根据E点的三种不同位置，探索∠ABC、∠BCD之间的数量关系，即转化成探索PA、PB之间的数量关系。 3、分析的思路是一致的。都要运用分类讨论的数学思想。 4、隐含的规律是一致的。（2008年第22题）无论O点是在三角形内，或BC边上，或三角形外，AB=AC成立的条件是“∠BAC平分线O A⊥BC”；（2013年第23题）无论E点在四边形ABCD内，或在边BC上，或在四边形ABCD外，四边形ABCD为“准等腰梯形”的条件是∠BPC的平分线PE⊥BC。 或许有老师说，前五年的中考题再次走进中考考场，这公平吗？ 其实不然，这道题还确实体现了中考的公平。理由是：“准等腰梯形”是一个新的几何图形的定义，几乎所有的教辅资料上都没有见过，属于原创，且表述简洁，明了能较好地考察学生自主阅读、自主学习新知识、并运用新知识分析并解决一些简单问题的能力，这正是新课标所倡导的；考察了核心知识和基本的数学思想，关注了学生的基本经验，紧扣课程标准，试题不偏不难，也没有繁杂的推理和计算，尤其值得一提的是，该题第（1）、（2）小问比较基础，只要学生平时认真学了，绝大部分考生都可以得到一定的分数，从这个角度看，作为本卷的压轴题同样也体现了中考命题的公平公正。 四、几点启示 1、平时教学中，要引导学生用联系的观点看问题，尤其在复习的过程中，要将相关知识点进行有机整合，串联起来，建立知识网络，形成能力； 2、加强例习题的教学，挖掘出例习题所蕴含的基本数学思想和方法，引导学生进行解题后的反思。做到在解题中训练，在反思中欣赏，在欣赏中提升； 【初中数学选择题压轴题】推荐阅读： 高考数学压轴题解题技巧04-07 初中数学游戏题02-19 初中数学圆证明题11-18 初中数学奥数题及答案10-27 初中数学中考数学模拟11-19 初中数学总结06-14 初中数学11-28 学科初中数学12-15 初中二年级数学06-03 初中数学分类讨论06-03初中解数学压轴题技巧 篇4
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