北师大百分数的认识教学反思
《新课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，通过教学使学生“认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值。”在执教《百分数的认识》这一课中，我密切联系学生生活实际，从百分数概念的引入(出示大量含有百分数的素材让学生感知)——概念的形成(在解决推选足球选手的问题中形成)——概念的强化(在学生熟知的生活情景中理解百分数的意义，例如：姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为59%)——概念的运用(创设问题情景：同学们估计一下，听课老师对这节课的满意率为多少?)，每一个题材的选取，我都从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供了观察比较、探索研究、归纳总结的机会，使学生感受到数学的趣味和作用，体会到了数学就在身边。
二、关注学生知识的形成过程
在《黄爱华与活的数学课堂》一书中有这样一句话：任何一种有效的，成功的教学，都必须是有学生主体参与的。换句话说，没有学生主体参与的教学，不是成功的教学。在执教《百分数的认识》这一课中，从学习目标的拟定到评价，我都是让学生主体参与。“同学们，对于百分数，你想了解些什么?”这一问题，激发了学生主动学习的欲望。“我想知道什么叫百分数?”、“我想知道百分数在什么时候用?”、“我想知道百分数与分数有什么区别?”……这一系列的疑问经过整理后，不就是本节课的学习目标吗?在课堂最后我及时引导学生进行自我评价，“同学们，你能用百分数的句子对自己这节课自我评价吗?”，这样富有挑战性的总结，学生争先恐后的来评价自己。有的说我这节课的知识学会了()%，哪些知识学会了，这节课的知识( )%没学会，哪些知识没学会或还疑惑;有的学生说这节课我对自己的学习表现()%满意，哪些地方满意，( )%不满意，哪些地方表现不好;还有的学生说这节课我，愉快()%、紧张( )%、遗憾( )%。整个课堂，我力求让学生在一定的自主性活动中获得主动的发展。
三、把学习的主动权交还予学生
以往应试教育教学中，数学课的教学最简捷、最有效、最出成绩的教学方法就是直接告诉学生这种类型题就用这种方法做，如求平均数就是用总数除以份数。长此以往，限制学生思维的发展，高分低能学生占大部分。因此新课程理念强调，重视知识的形成过程，不能只关注结果。我的《百分数的认识》这节课教学内容无论是素材的选取还是教学过程的设计都让学生体会和感受到了学习数学的必要性。没有直接告诉学生学习百分数有有什么作用，百分数的意义是什么，而是通过小组学习，让学生感悟在生活中搜集到的具体的例子，让学生在探索学习中悟出一些百分数的意思，从而总结出百分数的意义，然后再解决应用到实际生活例子中。
人教版教材五年级下册第50 页例3。
【教材分析】
教材上求“7 只鹅是10 只鸭的几分之几”, 是根据绝大部分学生能够自行获得的“鹅的只数是鸭的十分之七”这个分数结果, 再依据分数与除法的关系, 得出求“7 只鹅是10 只鸭的几分之几”可以用除法计算。对此, 笔者认为由十分之七这个结果推出列式为除法还是比较别扭的。
用张奠宙教授文章中的观点来看, “目前的小学数学教材大多回避这一定义, 只是用‘分数和除法的关系, 分数是分子除以分母’这样不着边际的话蒙混过去”。“人教版教材在用黑体字写出分数与除法的关系之后, 马上给出分数的比定义, 所用例题是:小新家养鹅7 只, 养鸭10 只, 养鹅的只数是鸭的几分之几?这个弯子绕得很大, 恐怕要多做些铺垫才好”。
其实张教授谈到的例题是实验稿时的编排, 现在的修订版例题变为:小新家养鹅7 只, 养鸭10只, 养鸡20 只。鹅的只数是鸭的几分之几?鸡的只数是鸭的多少倍?
我们不难发现, 修订教材已经试图通过对比, 沟通求一个数是另一个数的几分之几或者几倍在本质上是一样的。但例题所附除法由来还是与实验稿相同。
【学情分析】
为了更好地了解学生的学习起点, 我们对200名五年级学生进行了前测。
问题一:妈妈买了4 个苹果, 又买了 () 个梨, 梨的个数是苹果的 () 。
问题二:下面这个图形你看出了什么分数?
1.学生真的理解吗?
2.要出现假分数吗?
学生之所以出现上面的疑问, 是因为人教版教材在编写本课时, 回避了假分数, 把假分数和真分数的认识放到了下一课时。而另外版本的教材, 都是把假分数与求一个数是另一个数的几分之几放在一起的, 两个数 (或数量) 之间相比, 自然而然就出现了假分数。因此, 本节课有必要出现假分数。
【教学目标】
(1) 理解“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算, 进一步拓展和加深对分数意义的理解。
(2) 经历探究“求一个数是另一个数的几分之几”的解答过程, 渗透类比推理的数学方法。
(3) 初步感知事物间在一定的条件下是可以相互转化的辩证唯物主义观点。
【教学过程】
(一) 激活经验, 唤醒对分数的原认知
教师边说边画出下图:妈妈买了4 个苹果, 已经吃了3 个, 已经吃的个数是总个数的 () 。
生 (齐答) :四分之三。
师:这里的四分之三你是怎么理解的? (根据学生回答, 师逐步完善上图, 最终得到下图)
生:把4 个苹果看作单位“1”, 平均分成4 份, 已经吃的个数表示这样的3 份, 所以用四分之三表示。
(反思:通过这样的学习材料能有效激活学生对分数意义的已有认知, 即分数就是把单位“1”平均分成若干份后表示这样的一份或几份的数, 进一步加深了学生对四种分数定义中“份数定义”的理解, 为后面引导学生进一步认识分数奠定了基础。)
(二) 类比推理, 实现对分数的再认识
教师边说边画在大黑板上:现在妈妈买了4 个苹果, 又买了12 个梨, 梨的个数是苹果的 () 。
师:怎样列算式? (板书:12衣4=3) 这里把谁看作了标准?
生:把4 个苹果看作了标准。
师:从图中你看到3 倍了吗?谁上来圈一圈?
师启发:通过前面的学习, 我们都知道3 个苹果是4 个苹果的四分之三, 现在可是3 个梨呀, 不一样的哦, 3 个梨怎么也是4 个苹果的四分之三呢?这是什么道理?
师:下面请四人小组讨论一下其中的缘由。谁来说说其中的原因?
生:这里比的是个数, 即在个数上, 3 个梨相当于3 个苹果。
师:什么意思?谁听懂了?
生:在这里大家都是在比个数, 都是3 个对3个, 不是比什么重量、形状等等。
师:谁听懂了? (指名复述)
师小结:同学们, 现在黑板上有6 个算式, 上面三个算式的商都是整数, 都是在求一个数是另一个数的几倍;后面三个算式的商都是几分之几, 这就是这节课我们要学习的求一个数是另一个数的几分之几。 (板书课题)
(三) 夯实模型, 巩固对分数的再认识
师:根据屏幕上提供的信息, 你能用今天学到的知识提一个数学问题并解决吗? (学生独立提问解答, 教师巡视)
集体交流:说说你提的是哪个数学问题?
生答师板书:篮球的个数是排球的几分之几?
师:请说说你写的算式, 让其他同学猜猜你解决的是哪一个数学问题。 (生答师板书算式)
生答师板书每个算式相对应的问题。
师:黑板上哪个分数你有点看不太明白?
生:把7 个篮球看作单位“1”
(反思:这个环节主要采用开放式的教学, 先让学生自主提问、自主解决, 然后再集体交流所提的问题和相应的算式, 通过丰富的、相类似的问题与算式, 引导学生进一步强化对分数的再认识, 即分数还可以表示部分和部分之间的关系, 而不仅仅是部分和整体之间的关系。因此, 假分数的出现变得不那么突然, 不那么难以接受。)
(四) 拓展延伸, 深化对分数的再认识
从形到数, 完善意义。
师:请一起看屏幕 (见下图) , 从图中你看到分数了吗?
师:你能看懂哪个分数?能说说谁是谁的几分之几吗?
2援从数到形, 延伸意义。
师:你能用一幅图来表示这句话的意思吗?
学生动手画图, 教师巡视, 收集材料。
反馈交流:有位同学这样画, 你看得懂吗?
教师投影出示学生的作品:
师:这位同学用线段图表示的, 谁看懂了?
投影出示学生的作品:
师:根据这个线段图, 你还想到了哪些分数?
启发:都是相差的1 份, 为什么得到的结果却不一样呢?
生:因为单位“1”不同。
(反思:这个环节旨在帮助学生进一步拓展和延伸对分数的认识, 即帮助学生理解分数的第三种定义, 即比定义:它是“一部分和另一部分之比”, 另一部分可以是整体, 也可以是部分, 把一部分当作新的整体。同时, 还力图让学生体会到这里的比是一个有序概念, 颠倒两个数 (或数量) 之间的比较顺序, 就得到另一个比。)
(五) 课堂小结, 梳理对分数的再认识
通过这节课的学习, 你对分数有了哪些新的认识?
生:分数不一定表示部分和整体之间的关系, 也可以是不同物体之间的关系。
生:分数不一定都是分子比分母小, 也有可能分子比分母大。
生:同一个图, 从不同的角度观察可以看到不同的分数。
(反思:通过课堂小结、梳理, 使学生对分数有了更加系统、深刻的认识, 即分数不仅仅表示同一类数量之间的比, 也可以表示不同类数量之间的比;分数不一定都是分子比分母小, 也有可能分子和分母一样大, 甚至分子比分母大;分数的分子和分母随着两个数 (或数量) 之间的比较顺序的颠倒而交换位置;等等。这对将来灵活地运用分数大有裨益。)
【总体思考】
整节课, 在厘清份数定义显示过程, 商定义表示结果的基础上, 旨在着力解决如何妥善实现由算式到结果这一教学难题, 同时深入思考与之有相同本质的已有数学知识, 并最终确认应该是“如修订版教材中所要体现的求一个数是另一个数的几倍”。综观两个数 (或数量) 相比, 既可比较相差多少即差比, 又可比较两者的倍数关系即倍比。求一个数是另一个数的几分之几, 其实质就是倍比, 所以整节课的新授部分先由求一个数是另一个数的几倍引入, 后运用类比推理的方法展开教学, 最终由商定义得出商是整数时我们说一个数是另一个数的几倍, 当商不是整数时我们就说一个数是另一个数的几分之几, 自然地获得求一个数是另一个数的几分之几也用除法计算的思考方法。
另外, 在细细解读张奠宙教授的观点“已经学过比和比例之后的小学六年级学生仍然有缺乏用比和比例的眼光去审视分数的缺陷”“在小学数学教学中, 在讲比和比例的时候, 应该补充‘分数的再认识’, 这对将来灵活地运用分数很有好处”等之后, 更加坚定了笔者对此例题的定位, 那就是此例题既是“解决问题”, 更是“分数的再认识”, 即分数比定义的认识。因此, 教师在练习中进一步丰富学生对比定义的认知, 力图让学生在自主尝试中体会到部分与部分之比、部分与和之比、差与部分之比、差与和之比等等, 有的问题即使不能当堂解决, 但对学生六年级学习分数 (或百分数) 解决问题时应该会有不少的帮助。
总之, 作为数学教师既要读懂知识发展的思维轨迹, 又要读懂学生学习的思维轨迹, 两者同样重要, 缺一不可, 只有让知识发展的思维轨迹和学生学习的思维轨迹和谐共振, 课堂才会更有张力、更有魅力、更能焕发出生命活力。
摘要：“求一个数是另一个数的几分之几”既是“解决问题”, 更是“分数的再认识”, 即分数比定义的认识。基于此, 本课教学应侧重引导学生理解分数是两个整数之比, 并让学生充分认识到它是分数意义教学的延续和递进, 可以通过迁移、类推达成理解。
关键词：解决问题,再认识,迁移,类推
参考文献
[1]张奠宙.“分数”教学中需要澄清的几个数学问题[J].小学教学 (数学版) , 2010 (1) .
【关键词】分数 认识 教学设计 反思
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.048
教学目标：
1.初步认识的分数几分之一和几分之几，初步学会读、写分数；知道分数各部分的名称和所表示的含义。
2.培养学生动手操作及语言表达能力。
3.通过活动，激发学习兴趣，培养学生的合作探究和创新意识。
教学重点：认识分数几分之一和分数的读法。
教学难点：认识“分数几分之几”的含义。
教学准备：多媒体课件、图示卡片、学生准备各种图形的纸张。
教学过程：
一、故事激趣、导入新课
1.师讲述孙悟空分饼的故事，电脑播放动画。
2.动画中孙悟空讲述，学生用手势表示。
4个饼，平均分给2人，每人分几个？（学生拍掌表示，师板书：2）。
2个饼，平均分给2人，每人分几个？（学生拍掌表示，师板书：1）
1个饼，平均分给2人，每人分几个？（学生拍掌表示，此时学生不知该怎样表示二分之一，显得不知所措）。
师：请问你们遇到什么困难了？能说说吗？（让学生作答）
师：像这样不能用整数来表示分得的结果，我们的生活当中有这样的例子吗？请谁来给我们谈谈？（引导学生举例）
师：你们所说的确实让我们感到迷惑，那到底用什么数来表示这些分得的结果呢？这节课，我们就一起来研究。（出示课题：分数的初步认识。）
二、动手操作，学习新知
（一）学习几分之一
1.学习二分之一
（1）明确平均分
师：我们就来帮孙悟空师徒的忙。把这个饼从中间切一刀，谁来切？（指名一学生出去切）。
师：他刚才是怎样分的？（平均分）平均分是什么意思？（每份分得同样多）。
（2）明确二分之一的含义
动画演示把饼平均分成两份的过程，明确二分之一的含义：把一个饼平均分成两份，每一份是这个饼的二分之一。（让学生互相说含义）
（3）学习二分之一的写法
电脑演示书写的过程，让学生说出书写顺序，全班书空。
2.动手操作，造分数
（1）师：我们已经知道1/2所表示的含义，用纸折出并涂出每一份占这张纸的1/2，你会折吗？（小组活动并相互交流。）
（2）小组汇报
（3）强调平均分
师：老师闭上眼睛就能折出每一份占这个圆的1/2，相信吗？（师任意折，问学生是否表示每一份占这个圆的1/2，为什么不是？）
（4）引导学生类推，造出更多的几分之一
①师：你们折出的1/2折得多好啊，你还想用自己的双手折出更多的几分之一出来吗？
（学生回答：我想折出1/3、1/4、1/6、1/8……）
②学生造分数活动，小组内相互交流。
③小组汇报并把学生作品板书。
（二）学习几分之几
1.引出几分之几
师：同学们，你们刚才表现非常出色，现在老师想表演一个魔术给你们看，想看吗？（师拿黑板上其中一张表示六分之一的纸再涂上一份。）
师：变了吗？怎么变了？（刚才涂的是一份，现在的涂的是两份。）
师：现在它还依然表示1/6吗？（不是）那应该表示几分之几？为什么？（生答，重点引導学生说清理由，明确2/6的含义。）
2.小组变分数（几分之几）
小组活动，相互交流，小组汇报，并说说所变分数的含义。
（1）学生看书，明确分数各部分名称、写作、分手、分母所表示的含义。（师根据学生回答板书）齐读板书。
（2）教给学生熟记方法：我们伟大的母亲把自己的孩子高高举起来，熟记分母在下，分子在上。
（3）回顾课前疑惑。师：你们学得真好！那课前你们所迷惑的问题，现在知道用什么数来表示了吗？（指名学生回答。）
三、走近生活，应用数学
1.你刚才说得太棒了，奖你一朵智慧花，但必须有个条件，这盆花的几分之几？（继续进行奖花游戏）
2.你们拿到了智慧花，开心吗？现在跟老师聊聊你们大组、小组有多少人？你们班男生、女生有多少人？（学生齐回答）仍然能用这些数据说一些分数吗？（小组内交流再汇报）
3.完成P96的1、2、3题，学生独立完成，集体订正。
4.看动画演示并讨论：猪八戒给沙僧吃的是这块三文治的1/2吗？为什么？（小组汇报）
5.判断题：把一个圆分成四份，每份一定是它的四分之一。
四、全课小结，反思求进
1.数学要与生活联系起来
《分数的初步认识》这一课的教学，我是本着数学知识源于生活的思想，以数学与生活的密切联系为出发点，以关注学生的发展为主导思想进行设计的。在引入新课时，通过让学生解决生活中经常遇到的“分苹果”问题，使学生体会到数学来源于生活，激发学生的兴趣，引发学生探究新知识的强烈欲望。在新课学习完后，又鼓励学生找一找身边的分数，使学生进一步体会到数学与现实生活的联系，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，并学会用数学思想和方法去解决生活中的实际问题，从而体会学习数学的重要性。
2.要注重交流
本节课中，我注意激励学生动手思考，把思考贯穿于教学的全过程，将操作与思考相结合，手脑并用，让学生在交流中思考，在思考中探索，在探索中获取新知。
3.要勇于动手实践
在教学过程中，我十分注重让学生在操作体验中学习，在现实情境中“做”数学。通过让学生动手操作、动口交流、动脑思考，发展了学生的思维能力，培养了学生的创新意识。
本节课我最大的体验是：学习内容贴近了学生生活，学习材料便于学生操作，学习活动过程始终关注着学生的情感和态度，让学生在生活中学习，在学习中学会生活。
合格率(教科书第页67页) 教时 (38)
学习
目标 1.会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
2.在解决实际问题过程中，理解小数、分数化成百分数的必要性，能正确地将小数、分数化成百分数。
学习
重点 1.正确地将小数、分数化成百分数
2.理解小数、分数化成百分数
过程与方法
教师活动
一、引入课题
1.看一看说一说
出示课本图，让学生认真观察然后结合自己的经验说一说什么是“合格率”。
师相机帮助学生理解“合格率”就是合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。
二、教学小数、分数化成百分数
1.当学生在比的过程中，出现矛盾时，引导学生将小数、分数化成百分数，然后在进行比较。
2.练一练
将下面的分数、小数化成百分数(电脑显示)0.3560.025
小数、分数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数的小数点向右移两位，同时在后面添上百分号;把分数化成百分数，
可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再写成百分数。
三、巩固练习
四.总结
这节课你学会了什么? 学生活动
学生认真观察然后结合自己的经验说一说什么是“合格率”。
2.、想一想做一做
让学生自由开展讨论，鼓励学生尝试解决教材中的问题
甲牌的合格率：43÷50乙牌的合格率：52÷60
3、说一说
请学生同桌之间讨论，如何将小数、分数化成百分数，然后学生汇报
四.
1做一做教科书“试一试”
引导学生根据成活率的意义，独立解决。
2.生活的百分数
鼓励学生举出生活中求百分数的例子
比如，计算全班同学的出勤率
板书设计合格率
甲牌的合格率：43÷50乙牌的合格率：52÷60
把小数化成百分数，只要把小数的小数点向右移两位，同时在后面添上百分号;把分数化成百分数，可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再写成百分数。
教学反思
课题 蛋白质含量(教科书第69页) 教时 (39)
学习
目标 1.会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
2.在解决实际问题过程中，理解百分数化成分数、小数的必要性，会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。能正确将百分数化成分数、小数。
学习
重点 1.能正确将百分数化成分数、小数。。
2.理解百分数化成分数、小数的意义
过程与方法
教师活动
一、观察图，解决问题
让学生观察图，教师可展现出实际情境，然后鼓励学生说一说题目中所蕴涵的数学信息以及百分数所表示的意义。
二、读题分析
教师鼓励学生独立分析题目中的数量关系，列出算式
(教师板书)
250÷36%
三、互相讨论解决问题
在学生解决问题的过程中，引导学生进行探索“把百分数化
分数、小数”的问题
学生互相讨论，教师巡视参与个别讨论
学生汇报教师电脑显示
把百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位;把百分数化成分数时，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
五、小结
让学生回忆百分数化成分数、小数的方法
六、作业设计
课本第68页第3、4题 学生活动
学生观察图，学生说一说题目中所蕴涵的数学信息以及百分数所表示的意义。
学生独立分析题目中的数量关系，列出算式
学生互相讨论，
学生汇报
四、练习
“试一试”第1、2题
引导学生选取合适的信息来解决问题，同时让学生说出自己的理解
板书设计百分数的应用
蛋白质含量
25÷36%250÷36%
=250÷0.36 250÷0.36
=90(千克 =90(千克 教学反思
课题 这月我当家(百分数应用三) 教时 (40)
学习
目标 1.会用百分数解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数在现实生活的应用价值。
2.在经历数据调查的过程中，体会百分数与统计的联系。
学习
重点 会用百分数解决有关百分数的简单实际问题
过程与方法
教师活动
一、创设情境引入课题
师：小花今天当家，刚统计好的家庭月支表，不小心被抹掉了一些，(教师出示统计表)，现在谁能算出她家这个月的开支呢?
二、探索方法解决问题
1.让学生通过阅读统计表，明确数据的含义及要解决的问题。(
这个月一共花多少钱)
2.。让学生互相讨论分析问题中的数量关系
我家这个月支出的40%等于500元。
3学生汇报教师板书
40%X=500
X=500÷40%
X=1250
三、巩固练习
做“试一试”
1.让学生说一说要填出数据相当于解决什么问题，分析问题中的数量关系。
2.引导学生对这组数据进行描述。
四、小结
提问：你有什么收获?
学生活动
学生通过阅读统计表，明确数据的含义及要解决的问题。(
学生互相讨论分析问题中的数量关系
学生汇报
学生说一说要填出数据相当于解决什么问题，分析问题中的数量关系
学生对这组数据进行描述。
板书设计
今天我当家
40%X=500
X=500÷40%
X=1250
教学反思
课题 百分数练习课(教科书第73页，练习六) 教时 (41)
学习
目标 1.理解百分数的意义，正确地读写百分数能运用百分数表示事物。
2.会解决有关百分数的简单实问题
学习
重点 解决有关百分数的简单实问题
过程与方法
教师活动
一、复习旧知
让学生说说百分数的含义
二、指导练习
1.教科书第73页第3题
要求学生自己独立完成，最后全班讲评
2.教科书第75页第8题
先让学生理解题意，明白“成活率”指的是成活的棵数与所有植树总棵树的百分几。
独立完成后，全班讲评
3.教科书第75页第10题
先让学生明白“优秀率”的含义，鼓励学生找出等量关系，列方程解答。
4.教科书第75页第11题
先看表，弄清题意，然后独立完成。
学生汇报全班讲评
5.教学“实践活动”
先组织学生在课堂上交流，体会百分数、分数之间的联系。
然后鼓励学生分别总结生活中使用百分数和分数的例子，结合具体事例谈谈自己的体会。
作业设计
教科书第73页第1、2题 学生活动
学生说说百分数的含义
学生自己独立完成，最后全班讲评
学生理解题意，明白“成活率”指的是成活的棵数与所有植树总棵树的百分几。
独立完成后
学生明白“优秀率”的含义
学生找出等量关系，列方程解答。
学生在课堂上交流，体会百分数、分数之间的联系。
谈谈自己的体会。
板书设计
“分数的初步认识——分一分
（一）”教学纪实、反思与评析
教学内容：北师大版三年级下册第五单元“认识分数”的第一课时。
教学目标：
1．初步认识几分之一和几分之几，了解分数各部分名称，会正确读写分数。
2．通过操作、观察、归纳等数学活动，培养实际操作能力和初步的思维能力。
3．经历运用符号和图形描述二分之一的过程，建立符号感，培养抽象思维能力。
4．能积极参与数学学习活动，并能在活动中获得成功体验。
教学重、难点：认识和感知分数和分数的意义。
教学流程：
一、情境导入
师：五一长假，同学们出去旅游了吗？
生：去了！
师：智慧老爷爷领淘气和笑笑也 去旅游了。路上，智慧老爷爷给淘气和笑笑买了四个桔子、两瓶可乐，还有一个比萨饼。想想智慧老爷爷该怎样分才公平合理呢？
生：分一样多，才公平。
生：平均分。
师：对。每份分得一样多，数学上把这种分法叫做平均分。下面我们就用平均分的方法来帮他们分一分吧。（板书课题：分一分、平均分。）
师：（出示笑笑和淘气的头像，取出四个苹果、两瓶可乐）谁愿意到前面帮他们分一下，请举手。（一名学生到前面分苹果和可乐。）
师：比萨饼怎样平均分呢？
生：每人一半。
师：谁来分一分。（指名学生分比萨饼。）
师：让我们来看看淘气和笑笑每人分得的结果，都该用数字几表示呢？
生：苹果每个人分2个，（板书2）可乐1瓶。（板书1。）
师：每人分一半比萨饼，该用什么数表示呢？
生：0.5。
生：二分之一。
师：你们能到黑板上工整地写出来吗？
师：（指1/2）这个数字的面孔有些陌生，请不认识的同学别急。这个数谁知道，怎样读？
生：它是分数，读作：二分之一。
师：你说对了，这个数正是老师要介绍给同学们的新朋友，它是一个分数。（板书：1/2。）
师：读分数时要从下往上读，读作：二分之一。
师：（指半个比萨饼）把一个物体平均分成两份，其中的一半就可以用 1/2——这个分数表示。
师：这个比萨饼中有几个1/2？
生：2个1/2。
师：2个1/2 合起来就是„„
生：1/2，就是整个一张饼。（师补充：用1表示。）
二、探索新知
师：（在实物投影上出示教材54页“涂一涂”）我们的新朋友1/2 和我们玩起了捉
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迷藏。它想请同学们在这些图形中找到它并用斜线把它涂出来，谁愿意到前面来涂出它们的1/2。（师指名学生到前面的题卡上涂。）
师：请其他的同学们把书翻到54页，涂一涂。（生练习，师巡视。）
师：请同学们帮他检查一下，他涂得对吗？
生：对。
师：我们的新朋友 1/2看同学们这么快就找到它，有些不服气，给我们提一个问题。
师：（指投影上每个图形的涂色部分）看这些图形涂色部分的形状大小各不相同，却都能用1/2表示，这是为什么？
生：因为这些图形的涂色部分都是这些图形的一半。
师：看来1/2还可以表示许多事物的一半。
师：淘气、笑笑想和智慧老爷爷共同分享比萨饼，看来我们要重新分了。
师：（出示圆片）这回我们该把这个饼平均分成几份？
生：三份。
师：（将笑笑头像贴到其中一份里边）这块给笑笑的，同学们看笑笑得到比萨饼的几份？（生：1份。）
师：用哪个分数表示呢？
生：1/3。（师板书：1/3。）
师：为什么用1/3表示？
生：因为比萨饼被平均分成三份，笑笑得到其中1份。
师：（把淘气的头像贴到另一份中）那笑笑和淘气两人得到这个饼的几份？
生：两份。
师：可以用哪个分数表示呢？
生：2/3。（师板书：2/3。）
师：（在剩余的一份中贴上智慧爷爷的头像）智慧老爷爷问：“我们三人吃了这个饼的几分之几呢？”
生：3/3，也就是1个饼。
师：吃完了比萨饼，智慧老爷爷邀请我们玩折纸游戏。请拿起桌上的正方形手工纸，现在我们把它平均分成四份。怎么折呢？快动手试一试吧！（学生自由折，教师巡视。）
（学生汇报展示折法。）
师：现在请同学们拿起彩笔，想涂几份就涂几份。想想你涂色的部分能用哪个分数表示？（师巡视。）
生：我涂了一份，用1/4表示。
师：有没有和这位同学不同的？
生：我和同桌合作每人涂了一份，共涂了两份，用2/4表示。不过，我们还有个发现，就是我俩涂的正好是这个正方形的一半，一半用1/2表示，所以我猜2/4=1/2.师：（惊喜地）真该为你们的发现鼓掌。你们有一双善于观察的眼睛，让我们又有了新的收获。我们都该感谢你们！
师：谁还有不同的发现？
生：我涂出了这张手工纸的三份，用3/4表示。
师：你的回答真完整！谁还想像他这样用完整的语言说出自己不同的发现？
……
师：多么完整又清晰的回答啊！你也让我们有了新收获，感谢你。
师：（指黑板）像1/
3、2/4、3/
4、4/4……这样的数都叫做分数，你们还能举出几
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个分数吗？
生：7/8、1/
10、3/9、16/17……
师：我们这样说下去能说得完吗？
生：不能。
师：分数的个数是无限的。
师：通过刚才的学习，让我们更加接近了分数。同学们，分数和我们身体各部分一样有自己的名称。如：（师用尺画横线写）3/4，写分数时我们要先写横线表示平均分，这条横线的名称是分数线。然后写分数线下面的数表示平均分的分数，名称是分母。最后写分数线上面的数，表示其中的一份或几份，叫分子。看3/4，谁能像我一样，介绍一下它各部分的名称和表示的意思。
三、巩固练习
师：（把学生分为红、黄、蓝、绿四队，课件出示超市场景）分数超市举办超市大赢家活动，答题赢购物卡。比一比哪队赢的购物卡最多，哪队就是超市大赢家。
（一）课件出示各种水果按钮，由各队自由选择，每个水果按钮链接一道必答题。
必答题：每答对一题赢两张购物卡。
1．教材54页说一说：引导学生说一说，写一写，读一读这三个新认识的分数。
2．教材55页3题判断：下面图形的涂色部分可以用分数表示吗？引导学生明确分数要在平均分基础上产生。
3．教材55页第4题。
（二）课件出示蛋糕和果冻，后面链接抢答题。
抢答题：每答对一题赢三张购物卡。
1．考考谁是火眼金睛？（下图中涂色部分各用几分之几来表示。）
（两幅图通过移一移，都能转化成一个圆的四分之一，对学生渗透数学中转繁为易的思想。）
四、总结
师：这节课你有什么收获？
生：我认识了分数，知道一半用1/2表示。
生：我知道分数的读法和写法，还知道分数的个数是无限的。
……
师：我们今天对这个新朋友还只是刚认识，随着今后的学习我们会更加熟悉它，并熟练使用它。
反思：
这节课是学生和分数第一次正式见面，是学生学习分数知识的起始课，对后继学习非常重要。课后仔细回想课堂上的点点滴滴，我感觉这节课还存在着很多需要改进的地方：
1.从学生在课堂上的表现来看，学生的起点远远高于我的预设，他们对分数并非一无所知，而我完全是站在从用“一半”引出“二分之一”，再到自己折出“四分之一”，步子跨得小，没有充分利用学生已有的知识起点充分放手，所提的问题缺乏挑战性，空间不够大。但也因为学生的起点高，节省了课堂时间,还使整个课堂生成了些许精彩。
2.折纸游戏认识1/
4、2/4、3/
4、4/4。这一环节将折纸游戏局限在只折正方形手工纸。这样局限了学生的创造力和思维，也使教学的气氛不够轻松热烈，学生的兴致没有完全调动起来。如果能够为学生准备各种各样的图形，让学生挑选自己喜欢的图形折一折、涂一涂，说一说自己涂色的部分可以用哪个分数表示。那么，学生的兴致就会更高
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涨，教学气氛会更活跃，生成的课程资源会更多，学生的认知也会上升一个层次。
总之，通过这节课，我真切地感受到了适合学生的课堂才是最好的课堂，才能使学生真正成为学习的主人。
总评：
一、创设情境，架设起生活与数学的桥梁
《数学课程标准》指出：“教学中，要创设与学生的生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境。”本课教师从创设“旅游分食物”的情境入手，唤起学生对“平均”分的直觉，从“一半”这个生活经验开始，让学生认识分数的意义。这样的教学设计，真正地唤醒了学生已有的认知，沟通了生活与数学的联系。
二、自主探究，经历数学学习的过程
学生第一次接触分数的知识，是在认识整数的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握、理解概念。在本节课的教学中，教师通过引导学生动手操作实践，让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度。我们看到，教师给了学生思考的自由，给了学生活动的空间和时间。比如折纸，老师通过让学生动手折一折、涂一涂，想一想涂色部分可以用哪个分数来表示。在这一过程中，学生发现了2/4=1/2，4/4=1。因为这种发现，学生对原有知识结构进行了深刻的转化，从而形成新的主动的建构。
三、合理使用现代化教学手段
1、课堂关注的是数学与生活的密切联系。
在本节课的教学中，无论是在引入课题时，还是在百分数的意义的教学中，教学内容的选择都紧密联系学生的生活实际，使学生认识到百分数在生产、生活中具有广泛的应用。此外，本课还安排了课前让学生在实际生活中去收集百分数的活动，有利于培养学生的实践能力。
2、课堂关注的是学生已有的知识与经验。
这节课知识生长点是建立在学生完整掌握分数意义、并对百分数已经有一个模糊不清的感知基础上，通过学生认知冲突使学生产生强烈学习欲望：什么是百分数，百分数的好处和用途。关注学生已有的知识与经验因此我打破了原有教材的编排，直接从易到难的教学模式，先学读写法再学百分数的含义。
3、课堂应把学习的主动权交还予学生。
本课的教学，我从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生经历了“在实例中感知，在思辨中发现，在运用中理解，在总结中应用”的学习过程。在这一愉悦的课堂中，学生能力得到了发展，个性能得到了张扬，我也受到了很大的鼓舞和启发。
4、课堂关注的是学生收集信息，应用信息能力的培养。
当今受教育者已不再满足于是一个只会吸纳大量事实信息的人，而应该是一个知道如何在大量纷繁复杂的信息中进行检查、评价和应用所用信息的人。如在理解百分数的意义这个问题时，我让学生从自己收集的信息中说，说出百分数的具体含义。
5、在百分数的含义的环节中，我所举的三个例子都是属于部分与整体的关系，应加入倍比关系，再之后的环节中，学生能明确百分数的含义里有两种，一种是整体与部分的关系还有一种是倍比关系。
6、评委老师在看我的教学设计时发现我的评价任务设置的不清晰，因此在以后写教学设计时要特别注意，目标以及评价任务一一对应，平时多多练习。
教学目标: (1) 经历从实际问题中抽象出百分数的过程, 体会引入百分数的必要性;理解百分数的意义;正确读写百分数。 (2) 在具体情景中, 解释百分数的意义, 感受百分数与分数的联系和区别。 (3) 体会百分数与日常生活的联系, 会用数学的眼光看待生活问题, 体会数学价值。
教学重点: (1) 理解百分数的意义; (2) 知道它在实际中的应用; (3) 会正确读、写百分数。
教学难点:感受百分数与分数之间的联系和区别。
教学准备:多媒体课件, 教师板书用教具。
教学过程:
一、创设情境, 引入概念
师:谈话:同学们, 现在正值春天, 春天是一个绿色而充满希望的季节, 而我国云南省昆明市被誉为四季如春的春城, 想不想看看那里的花卉展? (出示课件2:云南花卉展及含有百分数的相关信息, 让学生感知。 )
师:引入“百分数”这个概念, 究竟什么是百分数, 百分数与分数有什么不同呢? 今天我们共同探讨和学习“百分数”的认识。 板书:百分数的认识。
二、探讨问题, 形成概念
出示课件3:某科技实验小组做了花卉种子的发芽实验, 3天后种子的发芽情况如下:实验1一号:实验种子数100粒, 发芽种子数80粒;二号:实验种子数100粒, 发芽种子数90粒;三号:实验种子数100粒, 发芽种子数40粒。
师:看了这些数据, 你能直接比较出几号花卉品种的种子发芽情况最好? 与同学交流。
生:可能汇报思考结果:a.二号种子发芽情况最好, 因为实验种子数相同, 二号发芽种子数是90粒, 所以二号发芽情况最好。 b.因为二号种子的发芽率是90%。
师小结:要看几号种子发芽情况好, 在实验种子总数100, 即单位“1”相同的情况下, 我们把发芽种子数和100比较, 几号种子对应的分率大, 就说明几号种子的发芽情况好。 出示课件4。 实验二:四号:实验种子数20粒, 发芽种子数18粒;五号:实验种子数50粒, 发芽种子数20粒;六号:实验种子数5粒, 发芽种子数5粒。
师:了解了第一组实验数据:实验种子数发生了变化, 实验种子数不同, 发芽种子数不同, 能不能直接比较出来呢?
生a:求它们的发芽率。
生b:直接比较出六号种子发芽率为100%, 因为它种了5粒, 全都发芽了……
师:看来同学们对这个问题还有些疑惑, 不要紧, 看看借助线段图 (略) 能不能帮我们解决这个问题。 出示课件5:四号种子;课件6:五号种子;课件7:六号种子。
师小结:通过上面的分析, 能不能比较出几号种子的发芽情况好, 还是不好比较, 把它统一成“分母为100的分数”, 即单位“1”相同的情况, 把发芽种子数和100比较, 几号种子对应的分率大, 就说明几号种子发芽情况好, 为了便于书写, 把写作:90%;写作:80%;写作:100%。
出示课件8: 像90%、80%、75%、45%、100%、22%、117.5%等这样的数就是百分数。 “﹪”叫做百分号。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几, 百分数也叫百分率或百分比。
师归纳小结:
1.百分数表示什么? 1它表示一个数是另一个数的百分之几, 表示两个数之间的倍数关系;2百分数后面不带单位名称, 它不是一个数。
2.在这里, 另一个数是单位 “1”, 一个数是另一个数的百分之几, 实际就是求一个数占单位 “1”的几分之几或百分之几。
3.生活中的百分数有时小于100%或等于100%, 比如说:种子的发芽率、产品的合格率、班级的出勤率可能小于100%或等于100%;生活中的百分数有时大于100%, 比如说:老师布置了10道题, 小明完成了14道题, 小明完成题目占布置题目的140%, 就大于100%。
三、课堂小结
教学目标：
1.知识与技能：让学生在教师所创设的情境中感受为什么需要产生百分数，理解百分数的意义；学会正确地读写百分数，理解百分数与分数之间的联系与区别。
2.过程与方法：经历收集信息的过程，并学会将所接收的信息进行交流、表达和比较，从而筛选出有用的信息的方法。
3.情感、态度、价值观：在解决实际问题过程中，体验百分数与生活的密切联系，增强数学意识，培养良好的数感。培养学生积极思考、敢于质疑的良好学习习惯。
教学重点：初步理解百分数的意义；体会百分数与分数、比的联系和区别，进一步发展数感。
教学难点：理解百分数与分数的联系与区别。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
师：我们学校现有教师140人，教师学历合格率为100%，其中本科学历56人，占教师总数的40%。（两个百分数用红色表示）大家认识红色的数吗？看到这两个数能知道些什么呢？（出示课题：认识百分数）
二、例题教学，引出概念
1.出示例题，引发探究
例1：学校篮球队组织投篮练习，王老师对其中三名队员的投篮情况进行了统计分析。
教师：我们来看看比赛的数据显示。（出示表格）
教师：如果你是教练，根据这张表格里的数据，你能判断出哪个队员投篮的成绩好一些？为什么？
学生独立思考，并在小组中交流想法：算投中的次数占投篮次数的几分之几（投中的比率），再比较这几个分数，谁大就表示谁的成绩好一些。
引导学生比较这些方法，并明确最后一种方法是合理的，并在表格的右边增加“投篮的比率”一栏。
2.初步理解百分数的意义
学生独立计算三名队员投中的比率。指名报计算结果，教师完成统计表。（出示书上完整的表格）让学生说一说16/25、13/20、3/5分别表示哪个数量是哪个数量的几分之几。
提问：根据上面的计算结果，你能比较出谁投中的比率高一些？
学生自主探索比较的方法。
谈话：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。
学生按要求独立进行改写。指名口答改写的结果，教师板演。
提问：现在能很快看出谁投中的比率高一些？
学生：张小华投中的比率高一些。
提问：64/100表示哪个数量是哪个数量的百分之几？
再让学生说一说65/100、60/100的实际含义。
说明：像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
提问：百分数怎样写，怎样读呢？（学生自学课本99页“试一试”上面的内容）
组织学生说一说读法和写法，教师进一步示范64%的读、写法。
提问：百分号相当于分数中的什么部分？用百分号形式写分数，什么变了？什么没变？（学生模仿读一读，写一写）
学生照样子表示出65/100、60/100，先写出来，再读一读。
提问：读百分数时要注意什么？
说明：百分数不读作“一百分之几”，而要读作“百分之几。”
提问：你能说说黑板上百分数是什么意思？（尽量引出投篮命中率为后面的“百分率”作铺垫）
3.百分数与分数的联系与区别
（1）提出问题：分母是100的分数是不是都是百分数呢？
教师：也就是说这些百分数可以写成分数形式，并且他们的分母都是（100）。不过，为了与分数有所区别并便于书写，百分数通常不写成分数形式，而是采用这种特殊形式表示。
再反问：那分母是100的分数是不是都是百分数呢？我们来看看这两个数据：校舍建筑总面积为59/100公顷，占学校总面积的39/100。
（2）探究交流。
师：和你的同桌交流说说。指明交流想法。
通过交流使学生明确百分数与分数有联系也有区别：百分数的分母都是100，但分母是一百的分数不都是百分数。因为百分数是一种特殊的分数，它只表示两个数的倍比关系，后面不可以带单位名称；而分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数的倍比关系，在表示一个具体的数量时，分数后面可以带单位名称。
师：所以，百分数又叫做百分率或百分比。（板书）
（3）讨论改写方法。
师：你会把39/100改写成百分数的特殊形式吗？指名生板演试写，其余评价。（重点评价%写得规范与否）
师问：39就是原来的（分子），然后在后面添上百分号。
（4）练习：练习十九第3题。
师：你也想写一写吗？下面哪几个分数可以用百分数表示，哪几个不能？为什么？
让学生明确：百分数只表示两个数量的倍数关系，不用来表示某个具体数量。百分数是一种特殊的分数，后面不带单位名称，而分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数的比，在表示一个具体的数量时，分数后面可以带单位名称。
（5）百分数和分数还有哪些不同点呢？
指名生说，如：百分数的分子可以是小数，也可以是整数，并且不需要和分母100约分化简。
师：百分数是分数家族中比较特殊的一个类数。
三、分层练习，加深理解（本刊略）
四、全课总结
我在头脑中演练过无数遍上课的场景，有对突发情况的预设，有对学生的回答的预设，有对随时调整教学环节的预设，但我从没有想过，课堂会如今天这般的尴尬与无奈，心里顿觉疲惫和无助。我难过于一个问题抛出，看到的是一张张茫然迷惑的脸；我伤心的是对于同伴的回答，同学们没有任何的反应，一个个犹如与世无争的世外高人般观望。啊！同学们，你们才是学习的主人啊！
学生的不给力给了我迫切反思的紧迫感和危机感。数学特级教师周卫东说：不怕失败就怕没有创新！而我目前所惧怕的是，我已迷失在数学教学的茫茫迷雾中……这节课的问题到底出现在哪儿？
反复揣摩这个经过无数次修改的教学设计，是设计的死板化让我在课上没有了挽回的余地吗？
透过课堂，我该看到的是什么？
首先，对教学的侧重点没有做到整体把握。因为在引导学生探究“什么是百分数”中花费了太多的时间，所以预留理解“百分数意义”这一环节，时间上就显得十分仓促。这一整体的失衡直接导致了本课的重点没能得以讲清，难点更没有突破。
其次，对学生的预设不够。我没有想过“出勤率”对六年级的学生来说是一个难以理解的坎儿；也没有想过学生在理解“通过求进球率的大小来确定选派队员参加罚球是最合理的标准”上有一定的难度。尤其，当课堂出现冷场的时候，我怎么去调节？用什么“武器”调动起课堂的气氛？――这些都是在课堂之前我所没有想过的。而只有在真正的课堂实践中，我才意识到因为缺少了对学生的预设，对学生出现的问题我就不能及时地作出准确的判断和回应，延误了最佳的时机。正如老师们在评价这堂课时所说的，把学生想得太过高水平了，应该放低姿势，让学生一步步地往上爬；上课的节奏太快了，没能给学生尤其是后进学生思考的空间。归结一句话，那就是我没有充分学生的已有学情，未能站在学生的角度去设计这节课的实施。
接着，我需要反问自己的是：在教学效果上与预期的效果存在着多大的距离？上这节课前，我的原始目标是什么？（即，我力求要实现怎样的目标和带着怎样的出发点设计的这节课？）上完这节课后，我所要学生达到的目标达成率有多少？不自觉地在头脑中隐射出的是学生木讷的眼神，我很难分清是困惑不解还是根本就是无法理解。这让我怀疑自己对数学知识的把握、对数学思想的本质，是不是只停留表面？我不愿意承认自己就是打着“要努力地在教学中灌输数学的思想，力求学生得到能力的培养”的幌子在教学。
雷校长的一个建议点醒了我，她说：如果在学生理解了“百分数意义”之后再来说“百分数与分数”的区别，或许效果就不一样了。其实在原来的设计中我有这样的环节安排――在质疑：“有了分数，为什么还要学习百分数呢？”后，留下一个悬念，之后在引导学生结合百分数的意义后再来回答这个问题，再从中体会到百分数与分数的区别。只是预设往往替代不了实际的情况，在实际的教学中，混乱下就显得毫无秩序，毫无条理了。可见，数学课堂真的不需要太多的拐弯抹角，平铺直叙或许更为直观明了。教学的设计太过完美无瑕了，真的就硬生生地堵塞住了学生的生成，没有为学生留下空白，这是数学大忌！这让我想到了特级教师周卫东老师一直在强调的：要给教学留白，要给学生留白！在此，我着实犯了一个大错误！该深思！
此刻，心情越发地凝重，越想越懊悔！我怎么把周特所强调的“低结构，”给抛到九霄云外了……大问题的设计在哪里？指向过程维度在哪里？催生真学习有没有体现？天哪！一阵阵汗颜，我顿觉得自己单凭主观在设计教学，也太把教学当儿戏了吧！
但不管如何，这节课，带给我的远比“成功”要多得多的东西，这是一种自我的历练，这是一次自我了解的过程，这也是一次全新的洗涤。它在告诉着我，在教学的路途上，我所遇到的是一个个活生生“自由人”，只有心中有一把“教”与“学”的平衡尺，才能做好权衡，才能“以不变应万变”。
本节课的教学目标是：
1、使学生联系生活理解百分数的意义，会读会写百分数。
2、使学生理解百分数和分数意义的不同。
3、使学生感受到数学与生活的密切联系，培养他们发现问题、解决问题的能力，并在相互学习中增进师生间的感情。教学重点是让学生借助生活经验，通过生活实例来理解百分数的意义，体会其价值。难点能理解百分数与分数的联系和区别。
经过五次试教，在不断的反思中形成了以下学案。
一、引入
1.老师给同学们准备了一些学具，装在信封里，现在倒出来看看，有哪些学具?
2.请同桌把这些学具平均分成2份，每人各分到几个?
3.分一分。(有学生认为多了一个圆形就放在中间，有学生把一个圆也平均分成2份)
4.汇报分的情况。
5.师：分时遇到了什么问题?(1个圆形不能平均分成2份)有人分了吗?怎么分的？
二、学习新知
1.认识1/2。
(1)每人分到2个，用2表示；每人分到1个，用1表示；每人分到半个，该用一个怎样的数来表示呢?请大家想想办法，想好后可以到黑板上来写一写。
(2)你用哪个数来表示?(0.5、1/2、2/1)这些数表示什么意思呢?你在哪里见过?
(3)大家很有办法，用自己创造的数来表示半个。老师要向大家介绍一种更科学、更简便的方法——把一个圆平均分成2份，每人分到半个，也就是说每人分到这个圆的1/2。跟谁的方法一样?
(4)谁听见老师是怎么读这个数的吗?又是怎么写的呢?
(5)1/2也是一个数，说得更具体些，它是一个分数。
(6)揭题：今天，我们一起来学习分数的有关知识。同时比一比，看谁跟分数最先交上朋友。
2.探究1/2。
(1)把一个圆平均分成2份，每人分到多少?同桌再分一分、说一说。
(2)再次汇报分的过程及结果。
(3)你怎么看出平均分成2份的?能不能想个办法，让这2份看得更清楚?(把折痕画出来)
(4)(指名)你分到多少?在哪里?为了跟你同桌区分，把你的作个记号，划上斜线。(指同桌)你呢?
(5)把一个圆平均分成2份，这份是这个圆的1/2，那份也是这个圆的1/2。也就是说，任意一份都是这个圆的1/2，或每份都是这个圆的1/2。
师：还可以说得更简单些，即每份是它的1/2。
(6)读一读，你觉得哪些字词比较重要?为什么?
(7)观察图：有几个1/2?2个1/2合起来是多少呢?划斜线的这份是圆的1/2，那么整个圆是划斜线的多少呢?空白部分呢?
(8)刚才找到了圆的1/2，再任选一个学具，折一折、画一画，并划上斜线，表示出它的1/2。
(9)展示：上面图形中，涂色部分是这个图形的1/2吗?为什么?(指名说说怎样得到的1/2)
结合图，说说1/2中的2、/、1分别表示什么?
(10)看着图，有问题提吗?或有什么话要说?
3.创造1/()。
(1)刚才把图形对折1次，平均分成2份，其中的1份是这个图形的1/2。
还能继续对折下去吗?(能)那么，其中的1份是这个图形的1/()呢?请大家用刚才折一折、画一画、涂一涂颜色的方法创造1/()。
(2)创造1/()。
(3)展示、汇报。
如1/4：你是怎么折的?这个1/4表示什么意思?从图中还能找到这样的1/4吗?共有几个这样的1/4?4个1/4合起来就是——1。
(4)猜一猜、想一想。
看着图与分数，如1/8，它是怎么折的？1/8表示什么?看到1/8，还想到什么?
(5)1/4、1/8与1/2一样，都是分数。从图中，可以看出1/2、1/4、1/8有什么相同点和不同点吗?
4.创造()/()。
(1)刚才把图形对折1次、2次、3次，平均分成2份、4份、8份，只把其中的1份涂上颜色，得到1/2、1/4、1/8。那么，能不能涂2份、3份，甚至更多呢?又会得到一个怎样的分数呢?请大家用刚才的方法继续创造分数。
(2)先思考准备涂几份，再创造分数。
(3)汇报：你创造的分数表示什么?
如2/4，把正方形平均分成4份，2份涂色，涂色部分是它的2/4。联想：看到2/4，还想到哪个分数?(2/4、4/4等)各表示什么?
(4)2/4、3/4、4/4也是分数，与前面的分数又有什么相同点和不同点呢?
(5)你认为分数还有吗?写一个，并读一读。
如7/8，其中的8、7各表示什么?7/8呢?看到7/8，还想到哪些分数?
(6)介绍分数各部分的名称。如7/8，8是分母，/是分数线，7是分子。
三、练一练
1.观察主题图，用分数说一说图意。
2.看图写分数。
3.出示一条彩带。
(1)猜一猜：平均分成几份？这一份是多少?
(2)补充：1分米的彩带，平均分成10份。然后看图填空。
(3)汇报：你是怎样想的?除了这三个分数，还想到哪些分数?
(4)出示第二条彩带。想一想：哪条长?为什么?
四、总结
1.今天学了什么新知识?你脑中的分数是怎样的?
2.我们是用哪些方法来认识分数的?(折一折、画一画、涂一涂、看一看、说一说、想一想、比一比等)
课后反思：
1.在磨课中，学会课前研究。
要上好一节课，首先要钻研教材，通俗地说就是读教材、理解教材，了解知识的前后联系。本单元是第一次接触分数，主要利用直观的方式，使学生通过折一折、涂一涂等动手操作的活动，初步理解分数的意义，掌握分数的大小比较方法和分数的简单加减法。由于是初步认识，本册教材涉及到的分数，分母都不超过10。而以后要学的“分数的意义和性质”，逐渐脱离了直观方式的支持，更多的是从数系发展的角度，认识分数产生的必要性，抽象地学习分数的一般意义与各种性质，并且所有形式的分数都在研究范围之内。所以本节课中，不能盲目地提高教学要求。本单元知识的学习是以“平均分”为基础，与倍数也相通，同时又是后继进一步学习分数和小数的基础。
钻研教材时，可根据学生的实际和教材内容，对教材作出恰当的处理。本教材是将“认识几分之一及几分之一比大小”作为一课时。笔者将“认识几分之一与几分之几”整合为一节课，目的是让学生对分数形成一个比较完整的印象：将一个图形或物体平均分成几份，其中的一份或几份是它的几分之几。
2.在磨课中，学会处理课堂上的生成。
课前预设教学流程时，要考虑学生可能出现的各种情况。教学中，教师最希望学生能按预设的程序进行，害怕出现生成不会处理。其实，课堂上可能会因为生成而精彩。如教学“分数的初步认识”一课，折出圆形的1/2时，学生说这条折痕就是圆形的对称轴，其他学生检查自己的图形后表示赞同，此时教师没有发表意见。在创造几分之一时，学生介绍1/4的折法时，说：“把长方形对折再对折，把对称轴的折痕画出来，平均分成了4份，把其中的1份涂上颜色，这1份就是长方形的1/4……”不等该学生说完，就有学生举手表示有意见。他们认为：这2条折痕中只有1条是对称轴，不能说把对称轴的折痕画下来，确切地说是把平均分的折痕画出来。创造1/2时，折痕是对称轴，辨析的理由不充足，所以暂时放一放；创造1/4时，争辩时机到了，折痕中有对称轴，也有不是对称轴，所以给时间让学生辨析，达成共识，再次加深学生对图形对称轴的理解。因此，一旦课堂上出现生成，教师不要手忙脚乱，而要思考：要不要处理?何时处理?怎么处理?
3.在磨课中，学会教学要遵循学生的认知规律。
学生掌握知识的过程，是一个由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步转化过程。课堂上，教师的教学要依据学生的认知规律与潜能外化的规律，所呈现的教材内容和形式要符合学生的认知水平。如教学“分数的初步认识”时，理想状态是：认识1/2后，学生能创造几分之一，接着会创造几分之几。其实这样想、这样做的教师把学生估高了，到最后只有几个学生在主动学习，其他学生都很茫然，学习气氛沉闷，原因就是把要求拔得太高。“从整数的认识到分数的认识是一次质的飞跃”是有道理的，1/2还没认识到位，学生怎么会去创造其他的分数呢?所以在教学时，应这样设计：(1)了解分数产生的必要性，引出1/2；(2)重点认识1/2，理解1/2的意义，并折出图形的1/2；(3)创造几分之一；(4)创造几分之几。这样设计，从集体学到自主学，学生具备了学的条件。在教学中，大多数学生积极参与，从不会到会，从学会到会学，更利于后续知识的学习。
在课改中磨课，给我的启示很多。要设计好一节课，应从目标的定位、学习材料的选择、知识的前后联系、学生的认知起点与认知规律等多方面考虑，让学生先学扎实，再学创新，逐步提高要求，真正让每一位学生都有所提高和发展。
《百分数的认识》这节课是苏教版五年级下册第九单元的第一课时,是小学阶段百分数教学起始课,学生后续展开关于百分数知识的学习都是以本节课为基础,从课的重要性来看,这是一堂拓展学生“数”的知识的重要一课。
基于以上的分析,为了使学生能更好地理解百分数的意义,课堂上我设计了三个不同层次的“比较”:
一、同中求同——从分数的意义引出百分数的意义
本堂课学习的百分数是从分数中引出的,例如,引导学生在理解分数意义利用了知识的正向迁移上得出百分数的意义。“90% 这个百分数是分数2108”在本题中是指通过分子分母同时乘5 得到的,可以假设为某同学在20 道题目中做对了18 道题,或者说是做对的题占总题数20 道中18 道。在百分数的意义没有完全用简明的数学语言表示之前,学生利用已知的表述分数意义的语句来描述百分数的意义,这便是分数意义与百分数意义的相同之处,这也正是本教学环节安排的意义所在:利用已知的数学知识来解决未知的数学问题。学生的已有经验告诉他(她),百分数是分数通过通分得来的,百分数的意义可以从分数的意义中引申过来。于是课堂上学生就有了两种百分数意义的描述方式:1 90% 表示100 道题目孙芳做对了90 道;2 90% 表示,做对的题数占总题数的百分之九十。以上两种意义的表述方式,第二种更符合或者说更接近百分数意义的正确表述方式,因此教师在处理时就有了侧重点,引导学生用第二种方法来描述百分数的意义。
二、异中求同——概括百分数的意义
先给学生一个独立思考的空间,以便在后面的教学中学生能进一步的交流。在学生反馈的同时教师对学生的方法不进行任何指点,让学生充分展示自己的想法。通过大量的练习,让学生感受到百分数表示的是两个数量之间的一种关系。
在说了一些百分数的意义,教师用一句话来概括百分数的意义,以此引入对如何具体概括百分数的思考和讨论。
教师出示各种各样有着其背景知识的或者说是具体情境的百分数,让学生描述百分数的意义。然而仅仅要求学生描述百分数的意义是无法完成这一教学环节的教学目标的,还应该在各种各样的情境中抽象出百分数意义的数学表述方式。这就需要通过观察各种各样有具体题目背景的百分数的意义的表述方式,并通过比较最后得出一个用简明扼要的数学语言描述的百分数意义来表述。在这样一个不断比较、不断反思、不断修正的过程中,学生需要的是一段相对宽裕的时间、一个相对自由的空间,因此教师可以给学生一段自由思考、尽情表述、热烈探讨的时间与空间。在学生交流反馈的过程中,教师要适机对学生表述进行点拨与修正,最终得出百分数的意义表示:一个数是另一个数的百分之几。
三、同中求异——比较百分数与分数的异同
从本堂课的设计来看,百分数源自于分数,百分数的意义也脱胎于分数,因此学生会想当然地认为,分数有的属性百分数同样具有。然而,事实上分数与百分数概念是有区别的,两者之间虽有千丝万缕的联系,但还是有不同的属性。然而要让学生认识到这一点是非常困难的,这便是知识的负向迁移造成的。因此,厘清百分数与分数的不同之处也就成了本堂课的一个教学难点。 改写是一个手段,目的是引导比较分数与百分数的异同。这样课堂上学生通过辨析,便能较为容易地得出了百分数与分数的异同。相同之处为,百分数与分数都可以表示两个数之间相比的关系,即一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)。不同之处为,分数还可以带计量单位表示一个量,而百分数不能带计量单位表示量。由于百分数只表示两个数之间相比的关系,所以百分数也叫百分比;如果是表示部分同总数相比,百分数也叫百分率。此外百分数与分数还有在写法、读法上的不同,百分数的分母只能为100,而分数的分母则可以是任何非0 自然数。
从课堂教学情况来看，本节课完成了两个教学目标：
1、百分数产生的必要性和百分数的意义。
2、百分数的读写。没有完成预设的难点，百分数和分数的区别和联系，也没有进行有效的练习。
我从一下几个方面谈谈我的感受：
一、教学时间分配
课堂教学中我对课堂的把握还是不太够准确，课堂时间分配上出入比较大，如在教学比一比这一环节的时候，设计时间16分钟而在实际教学当中，用时高达30分钟，超时将近14分钟，这样就造成后面教学分数与百分数的比较、练习、游戏活动无法正常完成。
原因我认为有三：
1、可能我对课本的知识理解有偏差，没有从根本理解教材的意图，从而加深了教学的难度。学生在理解分数的意义时，怎样把分数化成分母是100的分数，这个分数又表示什么，说了一遍又一遍，还让同桌互说，其实在这里孩子已经理解的比较透彻，没有必要一直再重复这样的说辞，这样无形当中就托长了教学的时间。
2、课堂教学当中我语速较慢。可能源于课前我比较紧张，因此在上课之前，心里暗示自己：“课堂教学要慢，慢下来就不会出错”。也许是由于我的这个念头，课堂上自己也很在意自己的语速和心态，这样也就影响了学生的思维速度和语言速度，经过我和孩子的共同努力，课堂进程很长缓慢。
3、课堂中废话较多。如试验的种子，发芽情况不好，发芽率较低，我就废话说：“你会选择哪种种子”，学生说：“会选择2号”，我说：“我那种也不选，这样的种子发芽的情况太低，种下这样的种子，来年的收成肯定不高”。在这里学生已经体会到分数的意义了，已经达到了本环节的教学目标，而我非得说这样的一句废话。其实在本节课上像这样的废话还有，就不一一罗列了。
二、针对课堂小意外的一点想法
从本节课来看，我在课堂教学当中处理突发情况的能力还很欠缺。比如开始出示完队员的基本情况时，我就发问：“谁能说说哪位队员能代表大家去参加罚点球，有一个学生直接说：“我要选择7号队员，因为7号的命中率是90％”。课前我也预料到这样的情况可能会出现，但是没有预料到这么早就会出现。
当时我说“你真聪明，已经用我们今天要学的知识解决这个题目啦”。然后就让这个学生坐下啦，也就没有在理会这个学生，就回到了自己设计的课堂教学当中。
课后经过同组老师的点拨，也认识到这是一个很好的教学契机，可以抓住这个点，让这个学生说说，你是怎样想的，学生可能会说出，通过比较每名队员罚进球的个数占罚球总数几分之几，再通分比较他们的大小，这时候学生会发现分数的分母都是100，这样就可以写成百分数。
还有就是在学生说二号试验种子发芽率比较高时，我没有理会学生的发言，而是说学生回答的太快，可能不准确，就让学生再思考为理由让学生分组讨论。如果我能进一步去追问学生，让学生说说自己的想法说不定真的能出现意想不到的效果。
一、在分一分游戏中产生分数的需求
分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的“最近发展区”是重要的，它是促使学生从“实际发展水平”向“潜在发展水平”的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。教学时，从学生已有经验入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的“一半”。然后“半个”无法用整数表示的时候就引入了分数，这样分数出现的实际需要性能够凸现，学生对分数的产生印象深刻。
二、从1/2入手，到几分之一，步步深入
对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念，理解概念。在本节课的教学中，我充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，先从1/2，让学生动手操作，通过折一折，涂一涂，画一画充分感知1/2，再判断能不能用1/2来表示，在学生充分建立1/2的表象基础上，充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度。再折出长方形的1/4，学生有不同的方法，教师追问：都能用1/4来表示吗？为什么？使学生对分数的意义有了更深刻的理解。最后让学生自己动手探究几分之一，然后让他来介绍自己的分数。反馈时注重从正反两方面，让学生自己评析，说说理由，对几分之一一定平均分理解的更加深刻，到位。
三、加强直观教学，降低认知难度
尽管学生在正方形纸上折出了几个几分之一的分数，并且用分数表示出来，但是对分数的理解还是不够充分，因此，我把学生的分数张贴到黑板上，让学生直观的认识到分的份数越多，一份就越小。从而使学生内化了分子是一的分数大小的比较这一知识，也是为下节课的学习打基础。
四、找生活中的分数，感受数学与生活的密切联系
在本节课的教学中我注重启发引导，希望学生能够愉快的学习让学生看生活中的图片，并找其中的分数，让学生体会到生活中处处有数学，数学其实离自己很近。
五、练习层次清楚，注重学生思维的拓展
笔者在“分数的再认识”一课的新授中,充分体会了“灌输式”概念教学到“再创造”概念教学的转变。最初的教学设计是出示情境图,逐步出示正方形、苹果、三角形、骨头图案。对话如下———
师:能用分数表示吗,并说说每个分数表示什么?
生1:把一个正方形平均分成4份,涂色的是四分之三。
生2:把三个苹果平均分成3份,一个是三分之一。
生3:5个图形平均分成5份,涂色的是五分之二。
生4:把12个骨头图案平均分成12份,取了8份是十二分之八。
生5:我是这样想的,每排都是4个图案,共有3排,取走了2排,是三分之二。
师:你还能举例说说分数可以表示生活中的哪些事物吗?
生举例后,师提问:“同学们举了那么多的例子,那什么情况下可以用分数表示?”
生1:要平均分。
师板书:平均分成若干份。并问:“把什么平均分?”
生陆续补充:一个图形,一些物体等。
师小结:“像刚才同学们所说的把一个图形、一些物体或图形,几组图形都可以看作一个整体,平均分成若干份,其中的一份或几份可以用分数表示。”师边说边板书分数的意义。虽然学生都能根据老师提供的图例说出每个分数所表示的意义,但只是被动地接受了人类的经验或创造的成果,学生对分数的认识就像古人所云:“纸上得来终觉浅,绝知此事须躬行。”
弗赖登塔儿说过:“数学学习是一种活动,这种活动和游泳、骑自行车一样,不经过亲身体验,仅仅看书本、听讲、观察他人的演示是学不会的。”但是经验看不见、摸不着,有时还难以用直观的语言表述。因此,活动是经验的源泉,不亲历实践活动就根本谈不上经验。于是我基于“再创造”理念,进行了“再创造性”的教学。
师:四分之三可以怎么表示,请用你喜欢的方式在独立工作纸上表示出来。
师巡视指导学生并收集作品(3分钟)。分别收集一个图形为整体,多个图形为整体,多组图形为整体3种情况。
师:老师这里收集了几份同学们的作品,我们一起听一听他们是怎么表示的?
【展示环节1】(单个物体)
生1:把一个正方形平均分成四份,其中的三份可以用3/4表示。
师:这个也可以用四分之三表示,你觉得呢?
生1:我觉得不可以,因为没有平均分。
师小结:平均分才能用分数表示。
【展示环节2】(多个物体)
师:“孩子,说说你的3/4表示什么?
生1:4个苹果平均分成4份,圈住的占了其中的3份,是3/4。
师:这里我们也可以把四个苹果看作一个整体。怎么说,你试试。
生2:把4个苹果看作一个整体,平均分成四份,圈住的3份是3/4。
师:谁来说说这个同学表示的3/4吗?
生3:把四朵花看作一个整体,平均分成四份,摘下的3朵是3/4。
师小结:这两份作品把几个图形看作一个整体,进行平均分。
【展示环节3】(多组物体)
师:请这个小作者说说他的四分之三表示什么?把什么看作一个整体?
生1:我把16件衣服看作整体,这个整体中有4组,每组是4件,完成了三组,可以用3/4表示。
师:这份作品表示的分数3/4是什么?
师:这份作品是怎么表示的?
出示问题1:你还能举例说说分数能表示什么吗?
(生举例略)
屏幕出示问题2:什么情况下可以用分数表示?(板书:?用分数表示)
引导学生概括分数的意义。
生2:平均分。(师板书:平均分)
师:把什么平均分?
生3:把一个整体。(板书:把一个整体)
师:根据大家的总结我们可以这样定义分数:把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份可以用分数表示。(板书补充完整)
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