平行四边形的面积教学设计（精选16篇）
【教学内容】
教材第87、88页的内容，第89页练习十九第1~5题。
【教学目标】
1.使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2.使学生通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
3.培养学生的合作意识和探究精神。
【重点难点】
推导平行四边形的面积计算公式。
【教学准备】
可活动的平行四边形框架；每人一个平行四边形纸片和一把剪刀。
【情景导入】
1.观察主题图（有条件的地方可做成多媒体课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。
2.观察图中学校门前的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？
3.引入课题：长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。（出示课题）
【新课讲授】
1.用数方格的方法计算面积。
（1）用多媒体或幻灯片出示教材第87页方格图。
师：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法计算出这个平行四边形和这个长方形的面积。
说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第87页表格）。
（2）同桌合作完成。
（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。
（4）观察表格的数据，你发现了什么？
平行四边形 | 底 | 高 | 面积 |
长方形 | 长 | 宽 | 面积 |
通过学生讨论后，小结：平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形的面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。
2.探索平行四边形的面积计算方法。
（1）大胆猜想，操作验证。
师：我们知道长方形的面积与它的长和宽有关，那么我们猜想一下平行四边形的面积可能与它的什么有关？（师出示一个平行四边形纸板）
观点1：相邻的两条边。
观点2：底和高。
......师：下面就请同学们以四人小组为单位，利用手中的学具来验证你们的猜想。看看能不能在活动中发现平行四边形面积的计算方法？
（教师参与到小组活动中，并给持第一种猜想的同学提供能活动的平行四边形框架。)
(2)汇报交流验证过程。
师：你们是怎样验证的？又有哪些发现呢？
实物投影出示：（学生的剪拼过程）
引导学生重点描述：
①怎么剪的？沿什么剪开？
②拼成的图形和原来的平行四边形之间有什么关系？
③怎样得出平行四边形面积的计算公式？
（3）回顾小结，明确计算公式。
师：我们来共同回顾一下同学们交流的内容。
动画演示：
师：你们觉得这几种方法有没有什么共同之处？
生：都是沿高剪开，都是把平行四边形转化成长方形。教师：根据学生发言板书：
师：我们已经把一个平行四边形拼成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？
小组讨论，教师可以出示讨论题：
①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
③能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
小组汇报，教师归纳：
我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。
这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
板书：平行四边形的面积=底×高
师:通过验证我们发现，平行四边形的面积与它的什么有关呢？
生：底和高。
师：在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。
板书：平行四边形的面积字母公式：S=ah
3.平行四边形面积计算公式的应用。
演示教材第88页例1。
平行四边形花坛的底是6m,高是4m，它的面积是的多少？
教师指名回答，先说计算公式，再列式计算。
答案：S=ah=6×4=24(m）
【课堂作业】
1.计算下面各图形的面积。
2.讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？
3.完成课本练习十九第1、4题。
答案：1.58×25=1450(dm)
25×35=875(m)
2.相等。因为它们的底和高都相等（同底等高）。
3.第1题：5×2.5=12.5（m）
第4题：先画出平行四边形一边上的高，再量出底和对应的高的长度，最后应用公式进行计算。
2×2=4（cm2）1.6×2.6=4.16（cm）
【课堂小结】
提问：通过这节课的学习，大家有什么收获?
小结：面对求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。
【课后作业】
1.完成课本第89页练习十九第2~3,5题。
2.《创优作业100分》本课时练习。
教学板书：
第1课时平行四边形的面积(1)
平行四边形的面积=底×高
“平行四边形的面积”是人教版数学五年级上册的教学内容, 之前学生已经掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形的面积计算方法。教材以长方形面积计算公式为基础, 以图形内在联系为线索, 以将未知转化已知来开展教学活动, 并通过动手操作、合作学习等方式, 让学生理解平行四边形面积计算公式的来源, 发展学生的空间观念。
教学过程:
一、创设情境, 引入新课
师:张阿姨和李阿姨分别管理学校门口的两块草坪 (如下图) , 她们两人的工资报酬一样, 可是李阿姨说:“我管理的草坪大, 我的报酬应该多一些。”
师:李阿姨和张阿姨到底谁管理的草坪大呢?学校应该怎样处理这件事才公平?
学生交流自己的想法。
师:你会求哪块草坪的面积?怎么求? (板书:长方形的面积=长×宽)
师:怎样求平行四边形的面积呢?这节课我们一起来探究。 (板书课题:平行四边形的面积)
设计意图:创设校园事件引入, 激发学生积极探究问题的兴趣, 让学生主动思考寻求解决问题的方法, 感受数学与生活的联系, 从而顺理成章点明课题。
二、动手实践, 探究新知
师:用什么办法才能知道平行四边形的面积呢? (学生猜想)
1. 数方格。
师:我们可以用数方格的方法来数一数。1个方格代表1平方米, 不满1格按半格计算, 2个半格算1平方米, 把数出的数据填在表格里。
师:观察表格的数据, 你发现了什么?
学生交流讨论。
预设: (1) 平行四边形的底与长方形的长相等, 高与长方形的宽相等, 它们的面积也相等。 (2) 平行四边形的面积等于底乘高。
设计意图:学生在数方格的基础上, 通过把两部分内容设计在同一张表格进行比较, 发现平行四边形与长方形的联系, 直观感知底乘高可以求出平行四边形的面积, 为进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。
2. 转化法。
师:刚才有的同学想到了用底乘高来算平行四边形的面积, 现在我们一起动手来验证一下, 这样的算法是否正确?
让学生拿出学具袋的平行四边形卡片、剪刀、三角板, 标出平行四边形的底, 作出高, 在小组内剪一剪, 拼一拼, 把平行四边形转化成会计算面积的图形。
预设: (1) 从平行四边形的一个顶点画一条高剪开, 分成一个直角三角形和一个直角梯形平移拼成了长方形。 (2) 任意画平行四边形的一条高剪开, 分成两个直角梯形平移拼成一个长方形。 (3) 取两边中点画垂线剪开, 剪出两个小直角三角形, 旋转后拼成一个长方形。
师:谁想与我们说一说, 你是怎样做的?
设计意图:把学生置于学习的主体, 通过动手操作, 多种感官参与知识的形成过程, 再次感悟平行四边形与长方形之间的关系。
师小结:沿着平行四边形的高剪开, 平移后能拼成一个长方形, 拼出的长方形与原来的平行四边形相比, 什么没有变?拼出的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系?
师:平行四边形沿着任意一条高剪开, 都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等;宽与平行四边形的高相等。 (课件展示过程)
师:你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?
学生反馈, 教师小结板书:
长方形面积=长×宽,
平行四边形面积=底×高。
设计意图:整个过程从动手操作→观察思考→归纳概括, 遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。课件再现教学环节已有的表象, 又借助已有的知识经验, 通过观察、分析、推理, 悟出平行四边形的面积等于底乘高, 教师适当点拨, 使学生思维始终处于积极状态, 突破了教学难点。
师:平行四边形的计算公式还可以用字母来表示, 请翻开课本81页, 自学用字母表示公式。 (学生自学用字母表示平行四边形面积计算公式)
师:谁能说说平行四边形面积计算公式用字母怎样表示吗?
学生反馈自学成果, 教师板书:S=ah。
设计意图:用字母表示平行四边形的面积计算公式比较简单, 可以让学生自学, 培养学生的自学能力。
师:现在我们已经知道了平行四边形面积计算方法, 只要我们知道李阿姨管理的平行四边形草坪的底和高, 就可以求出这块草坪的面积。
出示例1, 学生用所学的平行四边形面积计算公式解答。 (独立完成)
设计意图:在学生理解平行四边形面积计算公式的基础上, 让学生能灵活运用相关知识解决生活中的问题, 感受数学学习的价值。
三、分层训练, 理解应用
1. 填空。
(1) 把一个平行四边形沿它的一条高剪开, 平移后可以拼成 () , 拼成的这个图形的长是平行四边形的 () , 宽是平行四边形的 () 。因此平行四边形的面积= () , 字母公式是 () 。
(2) 一个平行四边形的面积是30平方米, 高是6米, 底是 () 米。
2. 算出下面每个平行四边形的面积。
设计意图:练习紧扣教学重难点, 设计多层次的练习, 不断增加思维强度, 提升数学思考, 从多角度训练学生应用知识解决问题的能力。练习中重视对学生进行判断、分析能力的培养, 体验解决问题策略的多样化, 发展空间观念, 体验数学为我所学, 被我所用的乐趣。
四、全课总结, 畅谈收获
通过这节课的学习, 你最大的收获是什么?你对自己的表现满意吗?
北师大版五年级上册数学第23页的内容。
[教学目标]
1.探索并掌握平行四边的面积计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积；
2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
[教学重点]
掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
[教学难点]
平行四边形面积计算公式的推导。
[教学过程]
一、板书课题
同学们，今天我们来学习“平行四边形的面积”。（板书）
二、出示目标
（一）出示目标
1.探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积；
2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
（二）齐读课题
（三）师：要想达到目标，得靠大家的自学，你们有信心学好吗？生：有。
三、自学指导
（一）过渡语：下面请大家打开课本
（二）出示自学指导
1.认真看课本23页的主题图的内容，看看它是用什么方法来计算平行四边形的面积的？（数方格的方法）
平行四边形的面积是多少？（数方格时要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。）
过渡语：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？
2.认真看笑笑是怎样把平行四边形转化成长方形的？
平行四边形的底=长方形的（ ）
平行四边形的高=长方形的（ ）
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=？
用字母可以怎样来表示平行四边形的面积公式？
（5分钟后检测）
四、先学
过渡语：自学时，比谁看书最认真、坐姿最端正。下面自学竞赛开始。
（一）看一看
生认真看书自学，师巡视，督促人人都得认真地看书。
师：看完的学生请举手。下面，老师来检测一下你们的自学效果。
（二）做一做
（24页试一试的第一个平行四边形的底是16米，高是25米，求面积？找两名学困生板演）
提要求：写出计算过程，并把字写规范。
生独立完成，师巡视，发现错例板书于黑板上对应的位置。
五、后教（议一议）
（一）更正
师：观察黑板上的题，发现错误的学生请举手。（用不同颜色的粉笔改正）
（二）讨论
1.同桌互相交流，兵教兵，会的学生教不会的学生。
2.过渡：都弄懂的学生请举手，下面我们一起来看这道题。
板书：平行四边形的面积=底×高=16×25=400（m2）
六、当堂训练
1.你能想辦法求出下面平行四边形的面积吗？
2.要给一个平行四边形的草坪铺草，已知平行四边形的底是30米，高是25米，如果每平方米草坪需要45元，那么共需要多少元？
七、课堂小结
这节课你们学到了什么？
八、板书设计
平行四边形的面积=底×高=16×25=400（m2）
设计理念： 《数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。”本节课通过动手操作、观察比较、小组合作等数学活动、给学生提供充足自主探索和观察交流的机会，探究平行四边形的转化过程，交流平行四边形面积公式的推导过程?引导学生由果究因，在操作中相互启发，促进思考，悟出平行四边形的面积等于底乘高，突破本课难点。进而渗透“转化”思想，培养学生的观察分析、抽象概括和推导能力，形成空间观念。 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81页。 学情与教材分析： 本节内容是在学生掌握了面积概念和面积单位，长方形、正方形的面积计算，以及认识平行四边形特征的基础上进行教学的，是进一步要学习三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积及六年级圆的面积与立体图形表面积的基础,在整个教材体系中起着承上启下、举足轻重的作用。五年级的小学生虽然已经具有了一定的知识与生活经验，但知识和认知水平还存在一定的局限性，空间想象能力不够丰富，对图形的转化、公式的推导会有一定的难度。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识和经验，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成的过程。 教学目标： 1、创设生活情境，感受数学与生活的密切联系，激发求知欲望。 2、经历平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积并应用公式解决相关实际问题。 3、通过动手操作、观察比较、小组合作等数学活动，渗透转化的数学思想方法，培养学生的观察分析、抽象概括和推导能力，形成空间观念。 教学重点： 掌握平行四边的面积计算公式，会应用公式解决相关实际问题。 教学难点： 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教学准备： 教具：多媒体课件、平行四边形活动框架、板贴。 学具：平行四边形卡片、剪刀、三角尺、文具(铅笔、橡皮等) 教学流程： 一、创设情境，揭示课题 1、出示课本P79主题图 2、观察、思考：仔细观察找一找图中有哪些是你们学过的图形? 3、猜测、比较：这两个花坛中哪个面积大吗?你是怎样比较的? 4、数方格验证： 老师把这两个花坛画到方格纸上，用数方格的方法数出它们面积各是多少?注意：这里的每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。 5、揭示课题(板书：平行四边形的面积) 【设计意图：让学生在现有的知识水平中用数方格比较两个花坛的面积大小，如果不数方格平行四边形的面积该怎样计算呢?从而产生认知冲突，来激发学生积极探求知识奥秘的欲望，感受数学与生活的联系。】 二、合作交流，探究新知 1、猜一猜：平行四边形面积可能与什么有关?怎样计算? 【学情预设：学生根据已有的知识经验长方形的面积等于长乘宽，学生可能会猜测出两种情况。猜想1：平行四边形的面积等于相邻两边的乘积;猜想2：平行四边形的面积等于底乘高】 2、动手操作，验证猜想 (1) 验证猜想1：平行四边形的面积等于相邻两边的乘积。 动手演示：拿出一个平行四边形框架，动手拉一拉，你发现了什么?(邻边长度没变，面积变了，所以平行四边形的面积不等于相邻两边的乘积) (2)验证猜想2：平行四边形的面积等于底乘高。 师：看来平行四边形的面积等于相邻两边的乘积这个猜想是错误的?那会不会等于底乘高呢?研究这方面知识，我们可以化未知为已知，这里运用了一种重要的数学思想方法――转化，现在，请同学们继续观察，可以转化成了什么图形?转化成长方形究竟能不能研究出平行四边形的面积呢? ① 剪一剪，拼一拼 操作要求：各小组现商量后拿出学具袋中的平行四边形卡片、剪刀进行剪一剪、拼一拼!(分组操作，教师巡视)。 ② 交流汇报 【学情预设：学生在动手操作后可能会出现三种情况：1、从平行四边形的一个顶点画一条高剪开，分成一个直角三角形和一个直角梯形平移拼成了长方形。2、任意画平行四边形的一条高剪开，分成两个直角梯形平移拼成一个长方形。3、取两边中点画垂线剪开，剪出两个小直角三角形，旋转后拼成一个长方形。】 这几种方法有什么共同点? ③ 课件演示 同学们都把平行四边形沿着一条高剪开(点击课件)，平移、拼都可以把把平行一个四边形转化成一个长方形。在操作过程中运用了一种重要的数学思想方法――转化，这种方法在以后的学习中还会经常用到。 ④ 观察思考 观察：拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么?小组讨论并思考： A 拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有? B 拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系? C 能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗? 3、抽象概括 (1)推导公式平行四边形沿着任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等;宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。 (2) 用字母表示 师：下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢? (师出示板贴“S=ah”)
上饶县茶亭中心小学刘丽红
新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”在《平行四边形的面积》一课的教学中，我通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：
一．注重数学专业思想方法的渗透。
我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”，在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。在这节课中，先让学生回忆平行四边形与长方形的联系，想一想长方形的面积是怎样求的？引出可以用数方格的方法来求平行四边形的面积。把这两个图形按每个格１平方米的方法来数，数的过程中提示学生：“可以把不满一个格的按半个来数。”学生数好以后，说一说数的结果。再让学生说说你是怎样数的？你发现了什么？有利于有能力的学生向转化的方法靠拢。
二．注重学生数学思维的发展
数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要想方设法地通过学生数学知识学习，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心。在这节课中，设计了数一数、剪一剪、移一移、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？使学生得出结论：因为长方形的面积=长х宽，所以平行四边形的面积=底х高。学生掌握了平行四边形面积公式的推导方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个推导过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。
三．分层运用新知，逐步理解内化
对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解内化效果。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计了基础练习（算出下面每个平行四边形的面积。）；提升练习（量出平行四边形的底和高的长度，并分别算出它们的面积。）；
发散练习（下图两个平行四边形的面积相等吗？为什么？在这条平行线之间，还可以画出几种形状不一样而面积相等的平行四边形。）整个习题设计部分，题量虽不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识。
四．需要改进的地方
本节课的不足之处有：在进行把平行四边形转化为长方形时，书上虽只给出了两种方法，但是实际上有很多不同的剪法，而我也只强调了两种，对于一个学生出现的比较特殊的剪法粗略带过。而且这个环节过后，忘记强调一下，要沿着平行四边形的高剪下，才能平移拼成一个长方形。让学生说的部分还是显得很仓促，自己急于把正确答案给出，这是迫切需要改正的。
一、目的明确, 为探究做好铺垫
学生在课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的总结和升华, 每一个学生都从他们心中的数学世界出发, 与教学内容发生相互作用, 构建自己的数学知识。明确的目的性, 是科学探究活动的一个基本特征。因此, 把学习引向重、难点或学生疑惑的方面, 让学生有目的参与, 是培养他们课堂自主探究的前提。在新课伊始, 我通过七巧板拼摆的图形, 适时渗透转化的思想, 接着复习学过的长方形、正方形的面积计算公式, 为后续学习做好铺垫, 从而自然引入到平行四边形面积计算的探究中。
二、先试后探, 变“要我探究”为“我要探究”
学生是独立思考的、社会化的人。新的基础教育课程改革的核心是学习方式的转变, 本节课我力求通过学生的自主学习、合作探究、实践发现, 引导学生用自己的语言叙述出来, 从而实现知识探究形成的过程。本节课探究的是平行四边形面积公式的推导, 我首先让学生试着利用手中的平行四边形学具和测量工具, 选择采用自己喜欢的方式去探究, 验证自己的猜想。在学生自己探究计算平行四边形的面积方法时, 全班出现了三种计算方法:1.把四边的长度加起来是平行四边形的面积。2.把两条相邻的边相乘是平行四边形的面积。3.把底和高相乘是平行四边形的面积。三种情况出现后, 引起了学生极大的好奇, 纷纷交流发表自己的意见, 明确了第一种方法所求的是平行四边形的周长, 不是计算的面积。那第二种和第三种方法哪一个是正确的呢?学生陷入了困惑, 教师激励性的评价鼓舞了学生再次探究, 学生在小组中讨论, 各自寻找各自的依据, 争先恐后的发表意见, 情绪高涨, 探究新知识的主动性由“要我探究”变为“我要探究”。每一个学习小组的成员都能主动参与思考、动手操作、合作交流, 没有了以前个别同学无所事事的现象, 通过学生反复探究、师生的交流互动, 学生愉快地发现如果把平行四边形的两个对角向相反方向拉动, 虽然两个相邻的边的长短没有变化, 但是面积的大小变化了, 越变越小……学生惊叫着:“这两个相邻边的积不能确定平行四边形的面积, 所以第二种方法是不行的。”学生还发现平行四边形沿高剪开平移后可以拼成一个长方形, 长方形的长和宽分别是平行四边形的底和高, 长方形的面积等于平行四边形的面积, 从而逐步归纳、总结出平行四边形面积计算公式, 极大地提高了合作探究的效果。
三、和谐的学习氛围, 使学生敢想敢做
心理学表明, 轻松、愉悦的学习氛围可使学生保持良好的学习心态, 能使学生的思维、想象、认知、记忆活动有良好的情绪相伴随, 能够有力地激发学生丰富的想象、活跃学生思维, 使学生能全身心地投入学习。因此在课堂中, 我把学生探究时思考的时间留给学生, 把操作的空间放给学生, 把表达的机会让给学生。我给学生更多的是鼓励, 针对学生在课堂中遇到的困难, 我总是以鼓励的语言, 支持的目光让学生增加自信, 即便是学生学习中出现了错误我也极力发现隐藏在其中的闪光点, 为学生轻松学习创设了良好的学习氛围, 使他们在课堂中能够充分发挥自己在学习上的积极主动性。
四、总结反思, 升华提高
教学是一门遗憾的艺术, 回顾本节课的教学, 感觉也有许多不足。
(一) 学生合作探索有余, 教师引导不足
片段:学生合作探究后, 全班交流。
生:我们小组把平行四边形沿高剪开 (中间的高) , 拼成一个长方形, 面积不变, 长方形的面积=长×宽, 平行四边形的面积=底×高。师:为什么长方形的面积=长×宽, 平行四边形的面积就等于底乘高呢?
学生迟疑。
师:还有哪一组愿意发表自己的意见?
生:我们小组是沿着顶点画的高剪开的, 也拼成了一个长方形, 面积不变, 长方形的面积=长×宽, 平行四边形的面积=底×高。
师:为什么?
生又显迟疑。
实际上学生这时已经意识到长方形的长就是平行四边形的底, 宽就是平行四边形的高, 因为长方形的面积=长×宽, 所以平行四边形的面积=底×高。但是他们没有能把意识到的想法表达出来。
如果这一环节采用以下方法处理可能会达到更好的效果:学生通过小组合作, 部分学生可能已经对平行四边形面积的计算方法有了一定的认识, 但还有一部分学生没有能够很好地理解, 只让其中部分同学发表了自己的意见, 其余学生只是跟着看了一看, 理解肯定不够深入。这时, 如果教师能够引导全班学生再用学具拼一拼, 特别是在语言叙述上, 多找几位学生说一说, 留给学困生一个思考、消化的时间, 那么他们对于平行四边形面积计算方法的理解就能更加深入明白了。
(二) 教师完成任务观念严重, 没有以学生为本
本节课中, 学生在合作学习中探索知识, 发表观点已用去40分钟中的30分钟, 我为了尽快进入练习环节, 没有让学生充分的说一说, 讲一讲, 不仅使一些学生的理解比较模糊, 也使许多课堂上生成的资源白白浪费掉。如在探究环节中, 有一些同学是用准备好的学具剪拼出长方形, 而有的同学则是在自己准备的平行四边形上画出来的长方形。如果这时教师指导学生能在准备好的平行四边形上画出来一个长方形展示给大家看, 比动手剪拼有更强的抽象性, 但由于我急于完成本节课的任务, 没有让更多的孩子展示交流, 使一些孩子失去了展示的机会, 而我也使课堂上生成的这一宝贵资源白白浪费掉。如果课堂中我能更好的让学生展示、交流, 用语言来更加有条理的叙述, 这节课一定会锦上添花, 收到更好的教学效果。
方面：
一、自学，课前充分预习
前一天我给每一个学生发了预习卡。预习卡的内容分为“温故知新”“新课先知”“学具准备”三块内容，目的在于让学生通过独立思考来自己预习，也就是知识“自学”过程。课前，我再组织学生同桌之间交流预习卡，目的在于：一是交流、学习其他同学的想法；二是提出解决不了的问题。
二、群学，重视学生的自主探索和合作学习
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方
式。课上，我通过出示问题，引导学生进行小组合作交流，并组织学生进行合理分工，采用全组汇报的方式来交流学习成果。在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……得到“灵感”，而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论、各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。
三、质疑，培养学生的问题意识
问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不善于发现、提出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。本节课，我要求每组学生汇报完后，都要询问：“同学们还有什么疑问吗？”其实就是积极鼓励学生敢于提出问题。这些问题在学生的头脑中自然产生，学生在独立思考、相互交流、相互讨论的过程中感受到自己是学习的主人，满足了学生自尊、交流和成功的心理需求，从而以积极的姿态投入到数学学习之中。
四、思考，完善课堂
通过这节课，我也看到了自己的不足和今后改进的方向。
1.加强自身素质的提高
尤其要加强语言表达的严谨性和精练性，使学生一听就明
白，也为学生起到了模范作用。
2.注意引导学生准确表达
由于放手让学生叙述方法和补充，那么当学生说不到位的时候，教师要及时指导、点拨。
3.在合作学习的过程中，不仅要关注小组整体，也要关注小组个体
尤其是学困生，要通过合作真正使其参与进来，而不是看“热闹”。这就要求组长在分工时，根据组员的能力分工，让每个同学都有事情可做，才会使合作真正有效。
（作者单位 黑龙江省建三江管局二道河农场学校）
平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和。在引导学生动手操作的基础上，初步培养学生的空间想象力和思维能力。使他们从“学会”到“会学”，培养学生良好的学习习惯和学习品质。教学中以长方形的面积公式为基础，通过学生比一比、看一看、动一动、想一想得出平行四边形的面积公式，并来在实际生活中用一用。
几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的重要途径。本节教学中向学生渗透了平移旋转的思想，为将来学习图形的变换积累一些感性认识。
教学目标：
1、通过剪、拼、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积计算公式。
2、掌握平行四边形面积计算公式并能解决实际问题。
3、培养学生初步的空间观念。
4、培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重点：平行四边形面积的计算。
教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。
教学准备：学具。
教学过程：
一、质疑引新
1、显示长方形图
长方形的面积怎样求?
2、电脑展示长方形变形为平行四边形。
原来的长方形变成了什么图形?它的面积怎样求呢?
二、引导探究
(一)、铺垫导引
出示第42页三幅图，先让学生说出一个小正方形的边长是几厘米，然后数出它们的`面积。
小结：用数方格的方法求面积比较麻烦，用什么方法可以很快求出它们的面积呢?
实验、操作(小组合作)：把后两幅图转化成长方形
电脑在学生感到有困难的时候提示，利用闪烁功能，先把两个小长方形比较，表明两个小长方形形状相同。根据学生讨论结果，演示剪、移、拼过程。
集体交流，重点讨论第二幅图的多种剪、移、拼方法(根据学生回答电脑演示不同的剪拼过程)
讨论：
剪拼前后，图形的形状变了没有?面积有没有变?
做了这个实验你想到了什么?
(二)、实验探索
刚才用剪、移、拼的方法解决一个求图形面积的问题，用这样的方法，你能不能探索出平行四边形面积的计算方法呢?
学生实验操作
1、提出实验要求：在平行四边形上找到一条线段，沿这条线段剪开，移一移、拼一拼，把它拼成一个长方形。
2、分小组实验操作，把实验结果填在书上表格内，鼓励多种剪拼法。
3、集体交流，展示不同的剪拼结果。根据学生的回答，电脑分别演示不同的剪拼过程。
结合学生发言提问：
你在平行四边形上沿哪条线段剪开的?
这条线段实际上是平行四边形的什么?
在学生回答的基础上小结：沿着平行四边形底边上的任意一条高，都可以把一个平行四边形剪拼成一个长方形。
(三)总结归纳
问：
1、平行四边形剪拼成长方形后，两种图形的面积有什么关系?
2、剪拼成的长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系?(电脑演示比较长方形的长与平行四边形的底的长度、长方形的宽分别与平行四边形的高的长度。)
得出：平行四边形面积=底×高
追问：要求平行四边形的面积，必须知道哪两个条件?
用字母表示公式
学生自学P44~P45有关内容
集体交流：S=a×h
S=a·h
S=ah
教师强调乘号的简写与略写的方法
三、深化认识
1、验证公式
学生利用公式计算P43表格平行四边形的面积，看结果是否和实验结果一样。
2、应用公式
a)例题
学生列式解答，并说出列式的根据。
b)做练一练
四、巩固练习
1、求下列图形的面积是多少?
底5厘米，高3.5厘米，底6厘米，高2厘米
2、计算下面图形的面积哪个算式正确?(单位：米)
3×8 3×6 4×8 6×8 3×4 4×6
3、求平行四边形的高是多少?
面积：56平方厘米
底：8厘米
4、开放题：山西地形图。先根据信息猜测是哪个省市的地形图，山西南北大约590千米，东西大约310千米，估计它的土地面积。
以小组为单位探讨多种想法
五、总结全课(电脑显示、学生口答)
教学目标：
1、使学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2、使学生通过观察、操作、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概推导能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生的合作意识和探究精神。
教学重点：理解公式并会计算平行四边形的面积。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。教具准备：平行四边形纸片、一把剪刀，多媒体课件。教学过程：
一、导入（媒体出示：）
1、口算长方形的面积。
2、回顾平行四边形的特征。
3、观察主题情景图：两个小朋友争论场景：一块长方形花坛，一块平行四边形花坛。哪一块大呢？板书课题：平行四边形的面积
二、探求新知
（一）学习用数方格的方法计算平行四边形的面积。
1、出示长方形和平行四边形，学生用数方格的方法数一数，并把结果记载到80页的表格中。
2、思考：从表格中的数据，你发现了什么？（它们的面积相等）为什么会出现这样的结果？
（二）学习用割补平移的方法推导平行四边形的面积公式。
1、思考：如果不数方格，能不能计算出平行四边形的面积呢？能不能把平行四边形转化成我们已经学习过的图形来求面积？（学生交流找寻方法：可以用剪、拼、的方法把平行四边形转化成别的图形）
2、动手操作：学生可以独立操作，也可以同桌相互合作，自主探究平行四边形面积公式的由来，教师巡视。
3、提问：通过刚才的操作，你发现了什么？学生汇报交流：平行四边形的底和拼得的长方形的长相等，底边上对应的高和长方形的宽相等，所以平行四边形的面积也就等于拼得的长方形的面积。（教师根据学生回答媒体演示过程）板书：
长方形的面积 = 长×宽平行四边形的面积 = 底×高
（三）用字母表示平行四边形的面积公式。
学习用字母表示公式：我们用S表示平行四边形的面积, a表示它的底, h表示它的高,计算公式用字母如何表示?（根据学生回答板书：S =a×h）
（四）质疑思考
思考：要求平行四边形的面积，必须要知道哪些条件？（底和高）
教师强调：平行四边形有无数条高，高一定要是相对应底边上的高才能计算它的面积。
三、应用反馈
1、反馈：口算平行四边形的面积，点学生回答。
2、作业：练习十五第1题，第2题。
3、拓展：(媒体展示)（1）下面哪个平行四边形的面积大呢？为什么？
（2）一个长方形拉成一个平行四边形后,有哪些变化?
四、课堂小结
通过本节课的学习活动，你学会了什么？
反思
《平行四边形面积的计算》这一课在教学时，我让学生按照一定顺序观察平面图形，再通过数方格，发现平行四边形的面积与长方形的面积之间的联系，然后通过剪、移、拼，可以把平行四边形转化成学过的长方形图形，得出平行四边形的面积。
把平行四边形转化成长方形的方法有很多种，我提出问题后，让学生自己去发现，去探索。我发现，有的学生剪下一个三角形，有的学生剪下一个梯形，也有学生沿着对角线剪开。不管是哪一种方法，学生在操作中能达到目的的方法就可行。沿着对角线剪开的同学怎么拼都不能转化成长方形，不得不重新思考。而拼成长方形的同学都能发现，只要沿着高剪开，就能把平行四边形转化成长方形。操作使抽象的数学知识变得具体可行，便于学生理解和运用。让学生用转化的方法解决实际问题，发展了学生的空间观念。
1.回顾：这里有一组公园里花圃的图片，这些花圃的形状有你熟悉的图形吗？
2.启发：（出示长方形、正方形）你会算这两幅图形的面积吗？（从没有具体数据到有小方格，每个方格边长1厘米）三年级时用数方格的方法推导出了长方形、正方形的面积计算公式。
3.揭题：（出示一个平行四边形）它的面积又该怎样计算呢？这就是本节课要研究的内容。（板书：平行四边形的面积）
【设计意图】课始，给学生一个开放的游玩场景，让学生从熟悉的图片中回顾已学图形，激活学生用数方格的方法推导长方形、正方形面积的方法记忆，为学习新课做好铺垫。
二、方法探究
1.设疑。师：猜想一下，这个平行四边形的面积可能会用哪个算式来计算呢？（6×5，6×4，5×4）
2.激思。这3种假设可能都正确吗？要正确的话，应该有几个？（提示：假设有可能都不对。）
师：数学思考不能只停留在假设阶段，有了假设，更重要的是要寻找方法加以验证。（板书：假设——验证）
3.方法。师：你打算用什么方法来研究平行四边形的面积计算方法呢？（数方格、转化等。）
（1）师生活动一：数方格验证。
第一层次：验证第一、第三种假设。
学生小组合作，通过铺、摆1平方厘米方格的办法排除5×4，6×5两种可能，教师指导学生深究错因，逼近知识本质。
第二层次：验证第二种假设。
指导学生先去掉多余部分，再将图形内的零碎部分剪、切、移、拼成整格，从而直接数出面积数量（如上图）。
初步结论：24个小正方形正好铺满这个平行四边形，平行四边形的面积为24平方厘米。（6是平行四边形的底，4是这条底所对应的高）现在，你知道平行四边形的面积怎样计算了吗？板书公式。
方法回顾：用先假设再验证的方法得到了平行四边形的面积计算方法是底乘高。
师：有一位科学家却认为，只用一种方法来证明一个结论还远远不够，还可以怎样证明？
（2）师生活动二：转化法。
第一层次：思想渗透。
下面两个图形面积相等吗？
学生猜测后电脑验证，教师启发方法。（通过转化，把不规则图形通过剪、移、拼，转化成长方形，面积不变。）
第二层次：数据实证。
（1） 操作实验。
你能把一个平行四边形转化成长方形吗？
活动小贴士：
① 选一选：从信封中任意选择一个平行四边形。
② 说一说：小声商量一下，我们小组准备怎样转化。
③ 动动手：两人一组，剪一剪、移一移、拼一拼，我们有什么发现？
小组活动，展示交流（突出展示剪法不同，转化效果相同，即通过剪、移、拼，把平行四边形转化成了长方形）。
师：开普勒说过，数学就是研究千变万化中不变的关系。
（2）数据整理
对照上表中数据，讨论并回答教科书第8页的三个思考题。
（3）梳理结论（边梳理边板书）：
（4）描述历程：谁能说一说，平行四边形的面积是怎样推导的呢？
（5）字母表达：S=a×h。
【设计意图】受长方形面积计算方法的定式思维的干扰，不少学生认为平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积，这是学生认知中最大的障碍。为了突破这个难点，教师对教材进行了大胆重组，放开手脚让学生在猜想验证中自主探索，研究思路多元，研究方法开放。学生通过摆小方块探究，逐一排除，初步得出平行四边形计算方法；再用转化法先操作后根据数据从两个层次由表及里展开实证，层层剥笋直抵知识本质，建立平行四边形面积计算的方法模型。教师从层层递进中追根溯源，不断释疑明理。这种回归思维原点的做法，让学生在开放探究中深刻感悟到数学的本质，体验到探索与发现的快乐。最终实现基础知识习得、基本计算技能练习、数学思想方法渗透、基本活动经验积累的四位一体的有机达成。
（作者单位：江苏省盐城市第二小学）
责任编辑：周瑜芽
一、利用生活经验, 形成空间观念
数学来源于生活, 在数学教学中发展学生的空间观念离不开学生的生活经验。 对于小学生来说, 空间观念是在日常生活中逐步建立起来的。 所以在教学中教师要从学生已有的生活经验入手, 使学生把所学知识与生活经验联系起来, 才能更好地掌握知识、内化知识。 如:在教学“平行四边形的面积”时, 笔者一边展示课件 (如图) 一边提出问题: 张老师准备近期买一辆新车, 但是我家买房子时没有买车位, 现在需要向物业申请车位。 物业给我两种车位选择:一种是长方形, 另一种是平行四边形。 月租都是每平方米10元。 我想让大家帮我算算这两个车位的月租费? 并想象一下哪个形状的车位容易停车? 生1:先测量出长方形车位的长与宽各是多少米, 再用长乘宽求出长方形的面积, 然后再乘10元就得出月租费了。生2:那平行四边形车位的面积怎么求呢? 是两个邻边相乘吗?……带着这个疑问我展开了这节课的教学。 把生活中的一个具体事例摆放在学生面前, 让学生产生好奇心, 进而激发学生想尽快探寻出平行四边形面积的计算方法。 这样的设计不仅调动了学生的学习积极性, 而且让学生充分感受到数学和生活是紧密联系的, 丰富学生对空间的认识, 在现实情境中帮助学生顺利形成了空间观念。
二、通过亲自体验, 建立空间观念
心理学家皮亚杰说:“儿童的思维是从动作开始的, 切断动作与思维的联系, 思维就得不到发展。”动手操作是小学生喜欢的活动之一, 它不仅能激发学生学习兴趣, 还有助于学生理解抽象的知识点。 因此, 教师在教学中要多开展学生喜爱的“剪一剪、画一画、量一量”等实际操作活动, 这样才能使学生积累丰富的空间感知, 为建立空间观念打好基础。 如:学习平行四边形的面积时, 经过师生相互讨论, 得出只要沿平行四边形的任意一条高剪开, 向左或向右平移就能拼成一个长方形。为了加强学生对平行四边形转化长方形过程的认知, 我让学生拿出课前准备的平行四边形图片, 要求将平行四边形转化为长方形。 如右图所示:有的学生用虚线先画出平行四边形的高, 接着用剪刀沿着虚线剪下左边的三角形, 再把三角形移到右边, 这样就拼成了一个长方形。 还有的学生剪下左边的梯形, 再把梯形移到右边。 在整个操作过程中, 学生通过剪、移进一步验证了讨论的结果, 同时在体验中进一步建立了空间观念。
三、引导观察比较, 强化空间观念
观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动, 是小学生建立空间观念的又一个途径。 因此在教学过程中要引导学生不仅观察事物的表象, 而且要透过现象, 找出事物的本质。 在细致观察的基础上, 通过比较找出事物的共同点或不同点, 逐步强化空间观念。 如:学习平行四边形的面积时, 当学生通过剪和移把平行四边形转化长方形后, 我让学生认真观察比较转化前、后的两个图形, 发现了什么? 学生仔细观察后发现平行四边形的底和长方形的长相等, 平行四边形的高和长方形的宽相等。 而长方形面积=长×宽, 所以平行四边形面积=底×高。 因此转化前后的形状虽然变了, 但面积没变。 通过这次观察活动, 学生不仅发现了转化前、后图形之间的联系, 找到共同点, 还自主推导出平行四边形面积的计算公式, 强化了空间观念。
四、理论联系应用, 发展空间观念
数学问题与现实生活密不可分, 数学教学活动也是以最终应用为目的, 而几何知识在现实中应用较广泛, 因此要发展学生空间观念, 用数学方法解决现实问题。 例如, 当学生推导出平行四边形面积的计算公式后, 我给出了长方形车位长6米, 宽3米;平行四边形车位底3米, 高6米。 请同学们计算一下, 租用哪个形状的车位便宜? 学生通过计算得出长方形的面积6×3=18 (平方米) , 平行四边形的面积3×6=18 (平方米) 。 得出两种车位面积一样, 月租费同样是10元, 所以租费也一样。 通过联系现实的应用, 学生进一步理解和掌握平行四边形面积的计算公式, 并深切体验到数学能解决生活中的实际问题, 提高了学习数学的信心, 促进了空间观念的发展。
五、放飞丰富想象, 升华空间观念
在空间与图形的教学过程中, 除了引导学生观察和操作之外, 还要引导学生发挥丰富的空间想象力。 空间想象力是在丰富的空间感知基础上逐步形成的, 是空间观念的进一步升华。 如:当学生帮我求出两种车位的租费后, 我接着让学生解决第二个问题:租用哪个形状的车位容易停车? 学生虽然没有开过车, 但他们坐过车, 看到驾驶员如何开车。 于是很多学生立刻伸出双手, 闭上眼睛想象驾驶员开车的样子将车开进车位。 通过想象和讨论, 学生认为平行四边形的车位停车容易。教学中创设了这样一个情境, 不仅让学生知道平行四边形在我们生活中能给我们带来便利, 而且给予学生想象的空间, 使学生的空间观念得到了突破, 得到了升华。
以上是我通过教学平行四边形面积提升学生空间观念的策略。 在教学过程中我深刻体会到提升学生的空间观念并不是一蹴而就的, 而是一个长期的过程。 但只要我们遵循学生的认知规律, 根据学生的年龄特点, 采用恰当的教学方法, 帮助学生在头脑中建立事物的形象, 使学生对几何形体有深刻的认识, 使他们的空间观念在不知不觉中得到提升。
摘要：提升小学生的空间观念是小学数学教学的重要任务之一。教师应根据学生的年龄特点, 利用生活经验, 通过亲自体验、引导、观察比较等活动, 帮助学生提升空间观念。本文从学生已有的知识出发, 以直观和动手操作为基本手段, 引导学生观察比较, 从而在提升学生空间观念的同时也归纳得出“平行四边形面积”的计算公式。
广西防城港市防城区那良镇那垌小学 余仁秀
2008年4月3日
《平行四边形面积的计算》教学反思
广西防城港市防城区那良镇那垌小学 余仁秀
平行四边形面积的计算是以长方形的面积计算为基础，它为进一步学习三角形的面积，梯形面积的计算打下了基础。我在教学本节课时，采用剪拼的方法，把平行四边形转化为与它相等面积的长方形，从而把新旧知识联系起来，从长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
在教学完这节课后，听课老师、评课的领导对本节课进行了评价，结合自身的体会，作如下反思：
1、以童话故事导入新知识的学习，激发学习兴趣。这个年龄的学生都喜欢听故事、童话，我在课前用童话故事引出要讲的新内容，把学生的注意力一下子吸引过来，增强了学习新知识的兴趣。同时，学生帮助猪八戒解决难题，体验到了帮助别人的快乐，受到思想品德方面的教育。
2、在本节课的教学中，我先复习长方形的面积公式，让学生说出可以通过数格子和利用公式求出长方形的面积，当学生通过数方格说出平行四边形的面积时，学生很容易数出面积，让学生思考：平行四边形的底和高与它的面积之间存在什么关系呢？这个问题很快激起学生的探究欲望，为下面要探讨的平行四边形面积公式的推导做好铺垫。
3、动手操作，自主探索，体验成功。
在把平行四边形转化成一个长方形时，让学生动手剪拼，通过平移后，转化成一个长方形，并在小组讨论中得出平行四边形的底与长方形的长、平行四边形的高与长方形的宽以及两者面积之间的关系，并从长方形的面积公式推导出平行四边形的面积的计算公式，培养了学生迁移的能力，学生从中体验了探索成功的乐趣。
4、体现学生的主体地位，改变以往的“以教师为中心”的教学方式。在推导平行四边形面积公式时，我为学生创设了自由、宽松的探索空间。通过学生自学、动手画、剪拼这些操作，培养了学生的自学能力和动手操作能力，使他们变“学会”为“会学”，这样的教学使学生乐于探索，敢于探索，也激发了学生的创新意识。
5、纠正错误时注意面向全体。
练习中，学生计算平行四边形的面积，我发现一生用错单位了，给他指了出来。并把他的错误拿到演示屏上，展示给大家看，并让全体学生来分析问题出在哪里，让全体学生对单位有个正确清楚的认识，并由这个出错的学生改正，并鼓励他做个细心的孩子，效果很好。
6、练习题形式丰富，有变化。巩固练习中，不过分依赖课本上的习题，形式多样，新颖活泼。让学生用多种方式掌握巩固新学的内容，效果很好。如给出平行四边形的底和高各两条，让学生分析哪一组底高的乘积是平行四边形的面积，使学生更加明确是对应的底和高，辨清面积公式的运用。
7、课堂教学中，“放”的力度不够。
在让学生发现平行四边形与拼成的长方形的关系时，利用迁移的方法推导出平行四边形面积计算公式的教学时，我没有真正地做到“放”，给学生更多时间让他们自己发现问题和解决问题。作为学生的引导者，教师这个角色没有充当好。公式的推导过程可让学生慢慢发现，适当引导即可，而我急着通过一问一答的形式得出公式，这样没有留给学生充足的思考时间和空间，另外，在教学中，教师还应着重培养学生会“倾听”的习惯，会倾听老师布置了哪些学习任务，会倾听同伴发出了哪些见解，这样才能在倾听与交流中学会新知，感受乐趣。教师在课堂上尽可能加大“放”的力度，这样才能更好地创设一个民主、宽松的学习环境。
8、在我演示的幻灯片的画高中，我只画了一条高，这条高的位置和方向对后来学生动手操作剪拼时，起了一定的引导方向的作用，使学生的思维受到了一定的限制，使得平移中出现一种类似的方法，没有形成不同位置的剪拼法。
1、数学学习，除了关注知识的传承，还应关注什么？
2、怎样从学生的角度出发设计教学？
3、怎样让数学课堂变得厚重？除了显性课程外，学生还能获得哪些方面的发展（隐性课程）？
一节厚重的数学课，总是能够让人看到学生数学素养的提升。
一节厚重的数学课，总是能够让人看到学生数学地思考问题。学生有潜力，并非这个孩子考试的分数高，而是这个孩子的后劲足。这些后劲足的孩子思维活跃，往往能在复杂的信息中抓住关键点，能透过复杂的现象抓住数学的本质。也就是，这些孩子会数学地思考问题。
4、如何优化课堂结构？
基于以上四个问题的思考，我把“有益的思考方法和应有的思维习惯”放在本节课教学的首位。在数学教学中如何以数学知识为载体，培养学生有益的思考方式和思想方法。我在设计与执教“平行四边形的面积”一课中获得一些启示。
一、以数学知识教学为载体，渗透“转化”的数学思想方法，发展学生主动获取知识的能力。
“转化”法是开展数学研究、解决数学问题常用的方法，在小学数学教学中起着十分重要的作用。小学阶段的几何形体面积、体积计算公式都是运用“转化”法推导的。平行四边形的面积公式是几何图形面积计算第一次运用“转化”思想方法推导得出的。因此，本节课让学生形象直观地明白什么是“转化”，深刻理解“转化”的本质，就显得尤为重要。对于“转化”思想，本节课不在是渗透的朦朦胧胧，而是把这种学习方法明朗化，让“转化”本领成为学生思维的“主角”，并当作学习的一个重点让学生掌握。
教师首先出示三个图形让学生通过比较，在直观的基础上，利用图形的转化，直接说出了它们的面积，渗透了转化的数学思想方法。这样，学生面对“计算平行四边形面积”这一新问题，就很自然地得到了两种猜想：用平行四边形相邻两边相乘（以前学习的长方形面积计算公式等知识的负迁移）和用平行四边形的底乘以高（转化思想方法的运用）。进而，教师提出问题：同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢？
激发学生进一步去探究。迫使学生动脑筋想办法，用割补方法进行问题转化，验证了用“底乘高”的猜测是正确的，通过观察图形的动态变化，从比较中发现用“相邻两边相乘”是错误的。学生在这一实践活动过程中获得割补转化的数学思想方法。在练习阶段的“你会求阴影部分的面积吗？”，不仅是巩固新知，而是将“转化”本领内化成解题技巧。在课堂小结时，我不满足于学生的认识仅仅在对具体知识的`获得上，而是启发学生提炼出数学的思想方法。教师最后的评价，既给学生以鼓励，更给学生以导向，导向在数学的思想方法上。因为数学的思想方法是数学的灵魂，学生拥有了它，其主动获取知识的能力将会得到提高，创造力的发展就有了基础。
二、以探索解决问题为主线，运用“大胆猜想，小心求证”的数学学习方法，培养学生探索精神和探究能力。
现代科学的探索活动，常常是人们在已有的科学知识的基础上，发挥人的主观能动性，通过想象、直觉等多种思维方法，提出猜想性假说，建立起新的概念和理论框架，推出具体结论，最后通过实验予以验证。这种“猜想—验证”的方法已成为科学探索中常用的方法。
这节课，采用先让学生“大胆猜测”，再进行“小心求证”的教学思路，教师有意识地把经历“猜想与验证”蕴涵在探究平行四边形面积公式的数学活动中。当学生对平行四边形的面积计算获得两个合理的猜想后，教师不做否定，而是要求学生对自己的想法进行检验，学生通过思维顿悟、教师的直观演示，自己发现错误的原因，这不但让学生对知识理解更透彻，影响更深刻，而且给学生学生探究发现知识的方法指导。
这样的过程，既不同于由一般到特殊的演绎过程，也有别于由具体到一般的归纳过程。它是一种发现并填补认知的空隙，即定向探索解决问题的研究过程，这符合数学知识发现的一般规律，因而具有比较一般的方法论意义。这样的数学思维方法的运用，有效地训练了学生综合运用思维方法获取知识的能力，同时也受到了科学思想方法的启蒙。
★ 平行四边形的面积教学反思
★ 五年级上册《平行四边形面积》教学反思
★ 平行四边形面积教学设计
★ 数学《平行四边形判定》教学反思
★ 平行四边形的面积
★ 平行四边形面积公式
★ 平行四边形面积教学设计人教版
★ 平行四边形教学反思
★ 面积教学反思
一、推“问”———在观察中猜测“清”理
要想帮助孩子们学会推理,首先要通过推“问”为思路导引,当然这个“问”不能天马行空地乱问,我们要精心创设能引发孩子们深入思考的情境,引导他们观察,激发他们去探究、去思考、去发现. 这样的推“问”更加有理有据,孩子们也可以借“问”去推理.
比如《平行四边形的面积》一课的导入,有些老师借助一个长方形框架,拉成一个平行四边形框架,先让孩子们看一看,说一说平行四边形的相关知识,再去猜想平行四边形面积等于什么? 并解释为什么这样猜? 这种直观,其实也是为孩子们的猜想找到基点, 为后面的探究埋下伏笔. 也有老师借助七巧板导入,在课前,让孩子们玩七巧板拼各种喜欢的图形,而在课堂伊始,在黑板上拼出一个三角形和一个长方形, 让孩子挪动尽量少的块数将它们变成其他的图形,再说一说感受. 有的孩子就将其变成了一个平行四边形, 这样一个看似“玩”的过程,实际上却渗透了转化、变与不变、等积变形等思想. 和前一种导入的目的是一致的,借助推“问”开启孩子们的思维推理之路,无形中也在为后面重难点的突破“清”路.
二、推“进”———在实验中验证“解”理
孩子们有了猜想后,必然要去验证,这无疑使推理又向前推进了一大步,是推理的重要环节,而实验的方法、过程交给孩子们自主去构建、实施、完成,又有利于孩子们推理能力的培养与提高.
《平行四边形的面积 》一课的动手验证过程,有老师为孩子们准备了方格纸、剪刀、七巧板等工具,让他们自主地去畅想. 即使有孩子想不到剪拼的方法, 也可以利用以往数方格的经验进行验证;对于七巧板,极少数孩子会使用,需要先拼一个平行四边形,比较麻烦;而之前拉框架或七巧板的活动, 孩子们也能较容易地找到剪拼的割补法,多数孩子是沿着高剪下一个直角三角形, 从而将平行四边形转化成长方形;也有个别孩子也是沿着高剪,剪下一个直角梯形,同样也通过剪、移、拼,转化成了一个长方形. 其实,有了这两种沿高剪下,拼成一个长方形的过程,就可以在思维推“进”过程中画上一个句号了. 殊不知,除了找到高之外,还可以找到两个直角三角形或直角梯形,旋转后同样也可以转化成一个长方形. 如此逐步的推“进”过程,孩子们的思维也逐步更加清晰,思路、方法也更为孩子们理解与接收,因此思维推“进”的过程就是“解”理.
三、推“敲”———在归纳中总结“论”理
孩子们经历了推“问”与推“进”过程后,思维也更加地清晰,更容易形成对知识的理解,尤其是经历了探究的过程,他们也更加地懂得知识形成的来龙去脉, 此时再让他们解释、 归纳、总结,问题对他们也就迎刃而解了,对知识的总结也就信手拈来. 但在此过程中,我们一定要好好地让他们“论论” 理,对结论进行反复推“敲”,唯有这样,他们才会掌握真实而丰富的知识.
《平行四边形的面积 》猜想、验证完毕后, 需要孩子根据实验推理出平行四边形面积的计算方法,这一过程需要陈述与推敲,而不是结论的揭示. 有的老师是这样安排的:请用一句关联词“因为……所以……”说说长方形与平行四边形的面积之间的关系,再说一说要求平行四边形的面积,必须知道什么条件. 这样的归纳总结建立在几种验证方法之上,具有普遍性,而这种推“敲”、斟酌结论的过程就是“论”理.
教师要想让学生生成对知识的深刻认识,只有将学生引入问题的纵深,让学生从知识的表象反复揣摩,提炼出内在的原理与规律,唯有这样,学生才会真正形成对知识的升华与能力的提升.
四、推“广”———在类比中想象“思”理
结论得出后,还要进一步推“广”,由此及彼地在类比中想象“思”考其中的道理. 我认为推“广”的形式可以有应用、 迁移,比如《平行四边形的面积》的推“广”,我们可以让孩子猜一猜:有一个平行四边形,它的面积是12平方厘米,它的底和高可能各是几厘米? 还可以让孩子们想办法判断与比较———在两条平行线之间,同底等高的三个不同的平行四边形面积的大小,这些应用,其实就是让孩子们在类比中“思” 理,从而巩固刚探索到的“理”. 推“广”还可以为下节课三角形、梯形面积的探索埋下伏笔,将本节课的探索方法、推理思想迁移过来.
菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后，对角线夹角为θ的四边形面积也可求：
作者简介岳昌庆，男，河南人，1967年10月生，硕士，副编审.中学数学教学研究.已在30余种报刊发文50余篇.曾任北师大附中教师、《数学通报》编辑等.
初中数学教学中，经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有：对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.（证明略）
菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后，对角线夹角为θ的四边形面积也可求：
作者简介岳昌庆，男，河南人，1967年10月生，硕士，副编审.中学数学教学研究.已在30余种报刊发文50余篇.曾任北师大附中教师、《数学通报》编辑等.
初中数学教学中，经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有：对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.（证明略）
菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后，对角线夹角为θ的四边形面积也可求：
静乐县爱乐希望小学
高开建
教学内容：教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。教学目标：
知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
过程与方法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。
情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法
教学准备：师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
教学过程
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。）2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
（板书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
1．数方格，比较大小。
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。
出示教材第87页方格图及平行四边形图：
引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m2。继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。
学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。
引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
2．猜想验证。
提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）
引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
操作验证：演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？ 学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？ 学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。3．全班交流，要求学生说出自己的推导过程。（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
4．教学用字母表示。
如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah(板书)5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。出示教材第88页例1.学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
作业：教材第89页练习十九第1、3题。板书设计： 平行四边形的面积
长方形的面积
＝长
×
宽
例1 S =ah ↓
↓
↓ =6×4平行四边的面积＝底
×
高 =24（m2）↓
↓
↓ S
a
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平行四边形的面积 教学案例(苏教国标版五年级上册)10-15
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《平行四边形的面积》的听课心得06-14
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四边形教学设计12-28
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