图形与几何教学心得

图形与几何教学心得（推荐8篇）

图形与几何教学心得 篇1

空间观念是现代人素养的重要组成部分，是灵活思维和创造意识的有机组成。为此，新课程实施中，关于图形与几何的学习内容有所增加，素材有所拓宽，特别是增加了平移、旋转、对称等图形的变换研究不足，现代信息技术手段在图形教学中没有得到更好的利用。对此，基于几何图形这些性质，如何来发展学生的空间观念、几何直觉、图形的设计与推理的能力？我认为，在教学中教师应该用多种方法帮助学生认识实现生活中的几何图形特征、大小、位置关系和变换，使学生更好地认识、描述生活空间并对几何图形进行有效的交流。教师可以引导学生认识简单的几何图形，感受平移、变换、对称等现象，学习描述物体相对位置的一些方法，并引导学生进行简单的测量活动，在此基础上，进一步认识一些几何图形的基本特征。教师组织学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的几何图形知识。学生在多种多样的学习活动中，发展他们的空间观念。在学习过程中，教师还要组织引导学生进行表达与交流。同时，也要避免对周长、面积等繁杂的计算。总的说来，我认为，几何教学可以从以下几个方面来展开。

一、生活经验素材，真正地落实数学源于生活的理念。

充分利用学生的生活经验，从小学生熟悉的事物中引人教学，效果显著。

二、多样的观察活动，真正地学习几何图形的特征。

观察是小学生利用感观了解外部世界的一种活动。学生学习几何知识离不开观察活动，组织多种多样的观察活动，是学生进一步发展空间观念的主要方式。

三、简单的几何推理，真正的实现空间观念的发展。

引导小学生进行几何推理是一个重要的教学还节。几何推理在教学中主要体现在以下几个活动中：第一：在观察中思考。第二：在对比中判断。第三：在想象进行推理。

四、有效的实验操作，真正地经历数学演绎和论证的过程。

学生的亲手操作实验是最有效果的，可以让学生在视觉、听觉、触觉上协同参与，空间几何观念真正地形成和巩固。在实验的操作中，学生通过丰富的图形、符号来感知、操作、参与探究活动，初步的产生演绎和论证的演示。

五、图形动态化处理，有利于几何知识的综合运用。

图形与几何教学需要进行动态化处理的基本方法是：

1．纯语言文字形式。就是使用描述性语言，对图形的形成过程或变化进行直观描述。

2．纯图形形式。就是使用图形的变化，留下变化的痕迹，只管呈现图形的属性。

3．文字与图形结合。

无论哪一种形式，都应该先想象，再动态演示。基本过程为：观察，想象，表象，画图或运用。

图形与几何教学心得 篇2

错例研究是一种从学生的错误入手, 展现学生的真实思维, 找出“出错”的节点进行深入思辨, 围绕错因与课堂教学行为之间的关系, 从而有效改进教学策略的研究。在典型错例研究的过程中, 一个错例引发了笔者对“图形与几何”教学的思考。

错题来源:2013年6月嘉兴市小学数学六年级下册期末检测卷中第四题“图形与计算”第3小题“算一算”。

问题一:计算阴影部分图形的周长。

问题二:计算阴影部分图形的面积。

笔者调查了两个班级, 共计95名学生对该题的答题情况。

“计算阴影部分图形的周长”:共有41人错误, 正确率仅为56.86%。

错误类型及数据分析 (数据精确到小数点后两位)

“计算阴影部分图形的面积”:共有35人错误, 正确率仅为63.16%。

解题方法及数据分析 (数据精确到小数点后两位)

分析与诊断

透过错例现象, 经过思辨加工, 笔者从中梳理归纳出以下几个问题产生的原因。

一、概念混淆——缺少对知识表征的感知活动

在计算阴影部分图形的周长这一问题上, 将近10%的学生选择了用正方形的周长减去圆周长这一错误的方法。经过分析, 其原因在于学生对图形知识表征采用的方式不恰当, 有的学生习惯用机械记忆的方式“死记”解题方法。当学生看到这个图形时, 马上与正方形中画内切圆这个图形产生错误的联系, 把求面积的方法与求周长的方法混淆了。

在小学“图形与几何”的教学中, 涉及了周长、面积和体积等概念。空间概念的形成具有一定的抽象性, 对于以接触感性知识为主的小学生来说, 往往容易混淆圆的周长和面积的概念, 弄不清体积与表面积的区别。学生对图形知识表征的清晰度较差, 习惯用经验来思考和描述概念, 从而影响对知识的理解和应用。具体表现为学生认为通过剪拼后图形面积与周长都没有变化, 建立了错误的知识表征, 因而形成了错误的认识, 认为用正方形的周长减圆周长就是阴影部分图形的周长。

二、套用公式——缺少思维品质的探索经历

学生在解决有关阴影部分周长与面积时, 已形成了一定的思维定势。只会简单地套用公式, 用圆面积公式、圆周长公式、半圆面积公式、半圆周长公式等来解答。

在我们平时的教学中, 也常会碰到这样的问题:六年级上就有这样一道练习题目:小正方形的面积为20厘米2, 求圆的面积。

学生总是试图先求出半径, 再利用s=πr²这一公式得出圆的面积, 多数学生并没有真正理解圆面积公式中的r²到底是指什么。在我们的教学中忽视了结合公式强调“圆的面积是r²的π倍”, 其实圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。面对图形的概念、公式等所谓的“死知识”, 我们习以为常地认为应该把它们“教死”, 学生就应该“学死”。殊不知, 这样一来, 学生掌握的永远都是机械的知识, 解决问题时使用的永远都是单一套用的方法。学生缺少了探索公式时思维的灵活性、深刻度、广度、求异性。因此, 图形稍有变化, 学生就不知所措了。笔者认为让学生经历思维品质的探索过程是非常重要的。

三、解法烦琐——缺少对内在本质的深度把握

计算阴影部分图形的面积这一问题, 有近40%的学生按照已经积累的活动经验和已有的思想方法来进行解答。阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白部分的面积, 可是空白部分是不规则图形, 无法求出其面积, 因此有15%的学生用烦琐的方法四解答, 当然不排除还有用更加复杂的解题思路来求出阴影部分面积的。这是一道难度系数并不高的图形问题, 题目不难为何错误率却这么高, 其原因就在于学生习惯于机械模仿, 解题时缺乏“识图”能力、“转化”意识, 缺少对几何图形内在本质的深度理解和正确把握。

四、知识脱节——缺失系统连贯的经验建构

对于计算阴影部分图形的面积无从下手的学生, 笔者与其进行了交谈。出现问题的主要原因是阴影部分并不是圆的, 还多了一小部分, 而且这一小部分又是一个不规则图形, 于是学生就被“困”住了。当笔者把添好辅助线的图形再给学生时, 学生马上喊道:“我会做了, 太简单了, 我怎么没有想到呢?”

平面几何中添辅助线, 需要具备对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力, 而这种能力的形成需要学生日常在知识的学习过程中逐步积累, 无法一蹴而就。

对策和措施

加深对“图形与几何”知识的理解、掌握, 需要我们寻求“图形与几何”教学的有效策略。在图形与几何教学中, 我们要重视知识表征, 关注公式理解, 聚焦图形本质, 探寻解决策略, 从而有效形成“图形与几何”问题的解决策略。

策略一:重视感知, 让几何图形的表象“明”起来

在认识图形和图形特征的探索过程中, 学生必然要从事多种活动, 这也是小学“图形与几何”学习的一个重要特征。这些活动, 既包括学生的观察活动, 也包括学生的操作活动, 如撕、剪、拼、折、画, 还包括学生的想象活动。因此, 教师在进行图形与几何的教学时, 应引导学生进行多种感知活动, 从而理解几何图形的特征, 使几何图形的表象和几何概念明确起来。

教学案例1:人教版五下“长方体和正方体的认识”一课。

1. 注重观察, 加深“表象积累”

教材没有给出长方体的定义, 而是通过对课本中各图形的观察来认识长方体。让学生回忆生活中常见的长方体物体, 并通过观察实物、模型等方式让学生了解长方体鱼缸、纸盒等物体的表征, 同时借助看、摸、比等方法, 区别不同的立体图形, 从而认识长方体、正方体的特征, 并在脑海中形成正确的表象, 清晰的概念。

2. 注重操作, 强化“概念深知”

正方体、长方体的展开图可以加强学生对正方体和长方体的认识。通过小组合作的形式让学生剪纸盒, 在主动地操作、交流中, 体验长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。还可以结合课件进行演示, 使学生对图形的认识, 概念的理解更加深入。

3. 注重画图, 深化“特征理解”

画图能使抽象的物体具体化。课堂上, 可以让学生拿实物, 先在头脑中想一想立体图形的样子, 继而画一画展开图;也可以根据展开图来画立体图形;还可以提供长方体的任意两个相邻面, 让学生想象长方体形状, 并画出来, 标出长、宽、高。将具体的实物与抽象的几何图形建立桥梁, 能够深化学生对几何图形特征的理解。

教学周长、面积时, 也要这样的感知活动, 才能让几何图形的表象“明”起来。这也最好地诠释了“我听见了, 我忘记了;我看见了, 就记住了;我去做了, 就理解了。”从而加深概念的理解与掌握。

策略二:经历过程, 让几何图形的公式“活”起来

掌握基本图形的周长、面积和体积的计算公式, 仍然是“图形与几何”教学内容的重要方面, 但教学不能将主要精力放在简单套用公式进行计算上。在学生的日常练习中, 经常会碰到已知梯形的“上下底之和”和“高”而不会求梯形的面积;已知r²是多少而不会求圆的面积的情况。机械的公式计算练习, 让学生逐渐形成了一看到题目就先去寻找公式中的各个要素的思维定势:求梯形的面积, 就要分别知道上底、下底和高;求圆的面积, 就要知道半径。学生没有经历几何图形的公式的探索过程, 对计算公式只知其然而不知其所以然。

教学案例2:人教版六年级上“圆的面积”一课。

1.比较, 感受“变化本质”

课前让学生准备5个大小不一的圆, 为学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证”提供充分的准备。学生通过观察, 引发面积变化的比较, 激发学生的思考, 在交流中初步发现引起圆面积变化的因素——直径和半径。

2.猜想, 聚焦“核心知识”

笔者在课堂教学中设计了这样一个环节:课件出示一个正方形, 再以正方形的一个顶点为圆心, 边长为半径画一个圆, 请学生观察:正方形的边长与圆有什么关系?猜想:圆的面积大约是正方形面积的几倍?你是怎样想的?

从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想, 借助圆内接正方形, 圆外切正方形得出圆的面积是正方形面积的3倍多一些, 让学生理解到圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。

3.验证, 体现“过程理解”

验证环节, 以小组为单位, 通过转化成已学过的图形来推导圆面积公式。因为有了课堂反馈时多样化的策略, 虽然各小组选择的方法不一, 但都验证了圆面积的结果都一致, 通过比较沟通了各种方法之间的内在联系, 让学生真正经历了凸显思维品质的圆面积计算公式的推导过程。

在练习中, 笔者发现学生都能够正确地利用公式求圆的面积, 这说明学生对圆的面积公式有了真正意义上的掌握, r²是一个正方形的面积, 圆的面积也就是正方形面积的π倍。如果没有对圆面积与r²关系的深入知识本质的理解, 学生在处理相关问题时会花费更多的精力与时间。笔者认为只有在图形公式教学中深入思维品质的探索过程, 才能让几何图形的公式在运用时更加灵活。

策略三:巧妙设计, 让几何图形的本质“凸”起来

有心理学工作者曾对小学三、四、五年级学生识别几何图形的情况作过调查, 以直角三角形为例, 正确识别标准图形的占被测人数的76.7%, 而正确识别其变式图形的只占35%。教学中经常会发现一些基本图形稍作变化, 学生就会不认识。因此在“图形与几何”的教学中教师要有意识地将转化和优化的思想渗透到课堂中, 让几何图形的本质凸显起来。

1.加强“识图意识”的练习

不会识图, 认识不了图形, 就解决不了问题。因此, 在教学中要利用标准图形, 适当地变换方位, 重新组合, 促进学生对新图形的认识。通过变式图形与标准图形的比较, 培养学生的识图能力。

例1:下面是面积相等的四个正方形, 四个图中阴影部分面积是否也相等?为什么?

图形进行了变换, 但阴影部分的面积还是等于正方形的面积减去圆的面积这一本质。通过精心设计题组, 在分解、组合平面图形中进行图形的不断变换, 以提高学生的识图能力。

2.加强“转化意识”的练习

转化是图形与几何教学的核心本质。在解决比较复杂的图形问题时, 通过转化手段, 把原来的图形转化成我们熟悉的“标准”图形, 转化成能解决或比较容易解决的问题, 起到化繁为简、化难为易的作用, 从而顺利地解决问题。

例2:如果平行四边形的面积是80平方厘米, 求阴影部分的面积。

只有在平时的教学中经常设计这样练习, 才能有效落实转化意识, 提高学生的转化能力。

3.加强“思想方法”的练习

课程教材研究所研究员章建跃先生在“通性通法”中指出, “通性”就是概念所反映的数学基本性质, “通法”就是概念所蕴含的思想方法。在“图形与几何”的解题教学中, 要注重蕴含的数学思想方法, 才能追求图形教学的“长期利益”。

例3:一个密封的长方体水箱, 长20厘米, 宽15厘米, 高10厘米, 当水箱如下A图放置, 水深8厘米;当如B图放置时, 水的高度是多少厘米?

很多学生都弄不明白长方体水箱的体积、横放时水的体积、竖放时水的体积三者之间的关系与联系。这时教师应重点引导学生“水箱横放和竖放, 什么变了, 什么不变”这一核心问题加以辨析。分辨出哪些是关键因素, 哪些是无关因素, 如何根据关键因素和不变关系确定解决问题的思路。这样的教学, 着眼于“如何想”, 重视题中所蕴含的数学思想方法。

策略四:整体建构, 让几何图形问题的解决策略“厚”起来

对学生进行几何图形的分割与拼组能力的培养, 是整体建构几何知识的有效手段, 也是空间想象能力深化的标志。在教学中, 我们应该有意识地加强这方面的训练, 使学生在图形处理过程中真正认识图形, 理解图形, 使空间图形在学生面前不再僵化、呆板, 从而使几何图形的解决策略丰厚起来。

1.答案开放中厚实思维

在认识图形的特征后, 教师可设计一些非标准图形分割与拼组的练习。通过这样的训练, 让学生更好地把握图形的特征。特别是图形的分割联系能为学生后续学习添加辅助线打下基础。

例4:从A点出发画出两条直线, 把右图分割成一个四边形和两个三角形。

这样的练习学生需要掌握四边形和三角形的基本特征, 培养学生整体把握、综合分析、联系图形之间的关系的能力。在答案的不唯一中, 提升学生的思维, 培养几何图形的分割与拼组能力和添辅助线的意识。

2.在解题多样中丰厚方法

解决图形与几何问题时, 对同一个图形运用不同的解决方法, 能够从不同的角度对图形与几何的属性进行思考。

例6:下图是由一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成的图形, 你能用多少种方法求出阴影部分的面积?

方法一.从整个图形中减去空白三角形。

方法二.阴影三角形旋转到空白三角形位置, 正方形面积就是阴影部分面积。

方法三.添辅助线, 从三角形中减去一个长方形。

通过“你能用多少种方法求出阴影部分的面积?”这个问题, 引导学生运用“割”“补”“移”的方法来解决问题。特别是“添辅助线”的方法, 辅助线是图形与图形之间搭起的“桥梁”, 有利于学生发现图形与图形之间、问题与条件之间的关系, 从而找到解题思路。在平时的教学中教师要对“割”“补”“移”“添辅助线”等方法进行整体把握, 从不同的角度对点与点、点与线、线与线以及面与面的关系进行刻画, 让学生的解题方法“丰厚”起来。

“图形与几何”的教学实践探索 篇3

一、重视联系生活的知识导入

在教学《毫米、分米的认识》时，教师是这样导入的：请同学们运用你们学过的长度单位进行填空，一扇门高2（米），小明高132（厘米），一盒饮料长8（厘米），如果我们想喝这盒饮料，要拿吸管，吸管要有多长呢？肯定要比8厘米的长。填空吸管长1（）。学生通过生活中的常识，知道无论是填写1厘米还是1米都不符合。所以在1厘米和1米之间还需要有一个新的长度单位分米。让学生感受到生活中处处有数学的同时，也融入了空间想象，学生通过生活经验直接就导入了新课。

在教学《认识平行》时，让学生观察灯柱、跑道、叶片上两条直线的的情况，让学生通过身边的实物了解到在同一平面内两条直线有不同的摆放情况，让学生进一步区分相交与平行。例如在教学《认识角》中，结合学生日常熟悉的事物，例如剪刀、三角尺、钟表等，让他们寻找事物表面存在的角。这样的知识导入，接近生活实际，同学们兴趣极高，又能在有限的空间内发展学生的几何直观和推理能力，使整个数学在愉快的环境中进行。

二、重视直观操作的实践思考

1.提出方向明确的问题，提高实践操作的针对性。

教师在课堂教学开展实践活动中，需要在学生活动前给学生予以针对性的问题，让学生把操作探究与问题连接在一起，问题既是探究活动的起点，又是探究活动的动力，有效的问题是驱动操作活动的主要因素。因此，教师应当精心设计操作问题，点燃学生思维的火花，在问题的引导下主动探究、实践获得知识。如在《认识平行四边形》教学中，教师给学生小棒、钉子板、方格纸、直尺等材料制作一个平行四边形，让学生发现平行四边形的特征。如果教师一味的放手让学生操作讨论，或许学生的思维就很难打开。所以在教授这一段中，在操作实践活动前，教师给学生思考了3个问题，第一你是用什么方法制作一个平行四边形的。第二你能用什么方法证明你做的是一个平行四边形。第三从你的证明过程中，你能小结出平行四边形的特征吗？学生一边选择自己喜欢的材料进行制作，一边思考教师提出的问题。通过这些方向明确的问题，提高了学生实践操作的针对性。

2.激发学生的好奇心，促使实践操作的主动性。

好奇是学生的天性。他们对事物的好奇是一种迫切认识事物的渴望，能引起学生积极主动去探索奥秘。如在教学“圆锥的体积”时，组织了如下教学过程：将学生分成四人一组，每组提供三个空圆锥、三个空圆柱和一盆水，圆锥和圆柱分别具有等底等高、等高不等底、等底不等高的关系；这些看似相同但又有区别的模型，激发了学生的好奇心，他们合作分工，探索圆锥和圆柱的体积关系；最后得出结论——圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3。

3.通过合理的推理，验证实践操作的正确性。

教学时充分运用实物、模型、图形及学生熟悉的实物等材料，引导学生观察、操作、实践等活动，通过合理的推理，进而概括它的本质特征。在教学《三角形》时，教师给学生2厘米、3厘米、4厘米、8厘米的小棒，首先让学生必须拿一根8厘米小棒然后任意拼搭三角形，学生发现无论选择其他的哪两根小棒，都无法搭成一个三角形，这是为什么呢？学生归纳，8厘米可能太长了。于是老师再让学生任意取3根小棒拼搭三角形，学生通过实践操作，合理的推理出三角形三边的关系是三角形任意两边之和大于第三边。

三、重视细化过程的展开衔接

在教授《认识平行四边形》时，学生认识高和底是本节课的难点，如何让学生自然地接受这个知识。教师是这样设计的，在学生初步认识平行四边形后，让学生在方格纸上画一个平行四边形，先画4格的一条线段，要求向下平移3格再画一条线段。连接形成一个平行四边形。教师告知学生平移的3格就是平行四边形的高了。学生通过自己的作图，既对上面所学的平行四边形边的特征进一步巩固，又对新知识平行四边形的高和底有了认识。

在接下来的练习中，继续对前后的知识进行细化衔接，给学生一副七巧板。练习1要求学生选择两个七巧板的图形拼成一个平行四边形。学生选择2个完全一样的直角三角形。教师提问你是用三角形什么边拼的？学生总结需要把直角边拼一块。练习2学生选择是一个正方形和两个等腰直角三角形。提问正方形与等腰直角三角形有什么关系？学生总结正方形的边与等腰直角三角形的直角边一样长，就是拼成的平行四边形的高。练习3如何移动其中一块，使平行四边形变成长方形。只要平移任何一块三角形就可以了。教师继续追问：这个长方形的长和宽与之前的平行四边形有什么关系？发现长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽是原来平行四边形的高。教师环节紧紧相扣、层层深入。让学生吸收知识更加细腻、顺畅。

笔者认为图形与几何是让学生通过学习，获得必须的知识和必要的技能，以发展空间观念，为认识周围的客观世界作好铺垫。这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、创新意识和应用能力应该是有很大帮助的。作为一线教师的我们应该不断的进行教学实践探索，提高“图形与几何”教学的有效策略。

图形与几何内容分析与教学建议 篇4

课程标准实验稿中，把这部分内容叫做空间与图形，现在课程标准把它称作为图形与几何，是因为几何一词，一直是被大家叫得比较熟悉的，而且教师对它的名称的来历等也有所了解。同时，图形又是这部分内容研究的主要对象，用图形与几何，更容易被教师们很好地把握这部分内容。小学“图形与几何”的课程内容，是从平面图形、立体图形中图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形的位置四方面展开的。在图形的认识内容中主要让学生掌握对平面图形和立体图形的认识，在图形的测量这部分内容中主要让学生掌握度量“单位”和度量“量”的认识及测量的具体方法。在图形的运动内容中主要让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称。在图形与位置内容中主要让学生掌握物体相对位置和绝对位置的描述和如何定量刻画物体的位置。

专题一 图形的认识内容分析与教学建议（平面图形）

在小学阶段，学生在日常生活中积累了有关图形认识经验的基础上，将通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识常见的平面图形和立体图形，探索它们的性质；在观察、想象、推理和图形的相互转换过程中发展空间观念，逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会图形在现实生活中的广泛应用。

《课程标准》对于图形的认识教学要求如下。

·能通过实物和模型辨认长方体、正方体、网柱和球等几何体。（第一学段）

·通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征（第一学段）

·结合实例了解线段、射线和直线。（第二学段）

·结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。（第二学段）

上面《课程标准》在第一学段提出的要求是认识图形包括能辨认长方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四边形﹑圆等简单的图形，结合生活的实际情况，认识角，了解直角﹑锐角﹑钝角等，其中也涉及到了经过抽象后的二维图形，在《课程标准》第二学段中要求认识的图形包括线段﹑射线﹑直线等一维图形，还有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，对三角形的认识一般从一般的三角形，到等腰﹑等边﹑直角﹑锐角﹑钝角三角形，同时对平行四边形和圆的特征的认识也更进深了一步，其实这些也都是二维图形，但与第一学段的二维图形相比，像点﹑直线 ﹑角等这些基本图形，抽象的程度也就更高，因此，教师要结合对现实生活中，物体抽象的过程使学生更好地去理解它们，同时在课程标准中，关于圆的认识的内容安排，又体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的一个特点。

《课程标准》在第二学段的图形认识中，要求学生“结合实例了解线段、射线和直线”“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系”。由于射线和直线涉及无限的概念，与长方体、正方体、长方形、正方形等相比，在现实中没有“直线”的实物原型，所以教师在教学中，教师要给学生呈现大量的感性材料，通过引导学生观察，去建立图形的认识的表象，例如在认识角的时候，老师可以让学生先寻找生活中的角，红领巾 剪刀 钟面 扇形等，再观察实物上的角，通过对事物的观察与操作的过程，来认识它的特征与性质，这既符合了学生认知事物的规律，也符合了课程标准目标的要求，同时，教师要要求学生在此基础上进行抽象与想象。而对学生空间观念的建立与培养可能相对困难些，如一教师在教学三角形两边之和大于第三边这一性质时，他让学生操作当两条边之和和第三条边相等时能否拼成三角形，由于有一名学生在操作中有误差，也确实拼出了三角形，此时，这名教师便让学生去换个角度去想，你能够用三条边分别是3，5厘米和8厘米来说明这个问题吗，在这个过程当中，使学生体会到 3加5等于8，底下也是8，因为上和下线段是相等的，它是不可能形成三角形的，在这个想象的过程中，就使学生体会了三角形的三边关系。

类似地，学生理解两条直线平行的位置关系也可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质。但铁轨无法总是笔直地延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生建立和培养抽象能力和空间观念。

人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球……都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”。“辨认”是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球体的表面，就抽象出长方形、正方形、圆等平面图形，从而揭示出立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

专题二 图形在认识内容分析与教学建议（立体图形）

建立培养学生的空间观念，除了让学生对常见图形的认识以外，《课程标准》中还提出另一种对图形观察与认识的要求。

·能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。（第一学段）

·能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。（第二学段）

·认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（第二学段）

空间观念作为《课程标准》内容的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。为了促进学生对空间的理解与把握、建立和培养他们的空间观念，《课程标准》安排了投影与视图、展开与折叠等内容，为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材。

由于图形是人类长期通过对客观物体的观察逐步地逐渐地抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象，用线条描绘在二维的平面上，如电冰箱,它的高矮，它的宽窄，它的长短，这些反映到人们头脑中，就形成一些概念，就会抽象冰箱的几何图形。由于学生难以一次就完成这样的抽象，教师在教学中，就应不断地帮助学生用数学的眼睛来观察众多的实物，然后在思考中抽象出它图形的本质特征。再如圆柱，它也是小学立体图形认识中一个很重要的内容，一位教师在对圆柱的认识教学中，他先把不同版本的教材，进行了一下对比，对教材中的这些呈现的素材进行梳理，然后通过三个活动进行教学。一是把这个圆柱的侧面剪开，让学生探究剪开后的图形，由于学生在认识圆柱的过程中是第一次认识曲面，可能有些生疏，而教师通过把它剪开，也就是渗透了化曲为直的数学思想，即把新的知识转化成了旧知识，把曲面转化为以前学过的平面图形，而学生在剪的过程中剪的方式不一样，可能呈现出的平面图形形式也不一样，但都为渗透化曲为直的数学思想奠定了基础。第二个活动是让学生从不同的角度去观察，得出不同的平面图形，不但培养学生的观察能力，又实现了立体图形和平面图形的转化。第三个活动就是不加任何规定地让学生把这个圆柱切割成两部分，又得到不同形状的几何体，再通过观察又获得不同的平面图形，这种认识给学生更多的动手操作的机会，使学生在认识立体图形和平面图形的过程中，积累了经验，获得了重要的数学思想的体验感悟，实现了空间观念的建立和发展。

值得注意的是，上面“从不同的方向看到的”圆柱几何体的平面图形不是真正意义上的视图，视图是平行投影下的正投影，即平行光线将物体投射到与光线垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二学段只要求辨认（不要求画出）所看到的物体的形状图。

总之，“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，教学目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，建立培养学生的空间观念。因此，教师教学中应注重展开与折叠的操作过程，让学生通过想象实现图形之间的转换，靠单纯机械记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

专题三 图形测量中的度量“单位”和度量“量”的认识

测量在日常生活和学习中起着非常重要的作用，它是图形与几何学习的重要部分。在话题一“图形与几何”内容结构的分析中，已介绍了有关图形测量的几个核心问题，下面仅就图形测量的一些具体问题再进行分析。

《课程标准》在小学第一学段中，关于图形测量的内容可分成二部分，一是关于度量单位及其统一性意义的理解；二是关于长度和面积的测量问题。

（1）统一图形测量单位。测量单位是测量的核心，测量单位的统一是使测量从个别的﹑特殊的测量活动，成为一般化的普遍性的活动，因此，在课程的实施过程中，教师要为学生提供必要的机会，鼓励学生，选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中，发现不同的方法，不同的选择，对于测量结果的影响，进而体会建立统一测量单位的极端重要性。如一位教师在对长度单位的认识授课时，他先让学生采用不同的办法去测量同一个物体的长度，于是有的学生用手测量是三拃长，有的学生用自己的铅笔测量是五根铅笔长，还有的用自己桌上的橡皮去测量是25块橡皮那么长，由于老师创设了这个情境，采用不同的测量工具，测量该物体长度的结论显然是不同的。若让测量结果统一，必须有一个公认的单位或统一的工具，即标准单位，由此让学生体会到测量某一物体单位需要建立标准的度量单位，否则会给我们的生活带来很多不便，即让学生在实践中体会到建立统一度量单位的重要性。

《课程标准》在第一学段还提到，在实践活动中让学生体会并认识千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等长度单位，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。因此，教师一定要通过实践活动，如生活中哪些物体的长度，大约是一米，一厘米的长度有多长，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加强对单位表象的建立，使学生理解与把握度量单位的实际意义。其次教师要让学生在实际的，操作活动中建立表象，如让学生测量教室的长有多少米，测量桌面的面积是多少，在这个过程当中，不仅熟悉了测量单位，同时学生也巩固了自己的测量方法。最后再结合具体的实际例子让学生去体会度量单位的大小，如“北京到南京的铁路长约1000（）”，引导学生学会选择合适的度量单位；用“1米约相当于（）根铅笔长”来强化学生对度量单位的感知。还要关注不同维度度量单位之间的联系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助图形(10×10的方格，每个方格为1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=IO厘米×10厘米=100厘米2，这样也可避免学生死记硬背单位之间的换算关系。

（2）长度﹑面积﹑体积的测量。一提长度，很自然与路程联系，抽象出来就是一条线段的长度，这比较好理解，但在实践中多数是测量物体或图形的周长或它们的面积﹑体积。在周长﹑面积和体积这三个度量的量中，周长是学生最难感知的，也是最难理解的。周长在小学解释为封闭曲线一周的长度，词典中是环绕有限面积的区域边缘的长度，可见周长有两层含义，第一是封闭图形的一周，第二是长度，同时也要看到周长与长度有着密切的关系，它与长度是同属于一维空间的测量，但周长却用在二维图形上，如平面，曲面。也就是说周长它是一维的量，但它却在二维的面里出现﹑应用，所以有面积的地方，肯定有周长，有周长的也有面积，它们之间存在着一定的联系，但也有着明显的区别。在此处教学中，教师一定要让学生清楚，面积指的是封闭图形围成的面的大小，面积属于二维空间的度量，它有长和宽两个表示的量。而周长是一维空间度量的量，它只有长度，它是长度单位的累加，但是因为面积和周长都同属在一个平面之内，这也就是学生总是把周长和面积混淆的原因。为了帮助学生清晰地建立起周长的认识，教师可借助三角形的学具，如把三角形从边线的一点断开，把它的边线取下来，这条线段的长度，是不是就是这个三角形一周的长度，若是，那么这条线段它的长度就叫它的周长。这非常直观地让学生感受到，图形的周长说的就是一维的线，把这个周长从三角形平面中给它剥离出来，学生就能直观地看到，周长说的是线，是线的长短，这样学生就不会跟三角形面的大小，即三角形面积相混了。因此，教师教学中一定要抓住概念的本质，让学生深刻地感受到概念的内涵是什么，要结合实例认识周长，认识面积，并能测量简单的图形的周长和面积，除了探索规则图形的周长、面积和体积公式并会应用外，《课程标准》还要求能测量一些不规别图形的周长，如由简单规则的基本图形，组合在一起的像月亮﹑桃心﹑树叶等不规则图形让学生去测量它周长或求面积，这类问题可以把它转化为基本图形进行测量，但也可以拿线去沿着边线围一周，然后把它拉直，测量这条线的长度，这不但使学生在测量中继续感悟概念的本质，也使学生体会到由曲变直的过程，从中渗透了转化的数学思想和方法。这也更有助于学生对各种图形所测量的量的含义的理解和把握。

关于《课程标准》第二学段中提到角的度量；一些常见立体图形的体积的探索；了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”等。教师都可以通过生活中的实际问题，使学生对测量图形或物体有清晰的表象和感悟，实现对测量图形或物体量的本质认识，即让学生清晰地建立一维图形测量的大小是长度，二维图形测量的大小是面积，三维图形测量的大小是体积并让学生清晰地区分它们的不同，逐步建立起三维的空间观念。

专题四 图形的测量——图形测量的具体方法(求积)

（1）在图形的测量中感悟数学思想。在图形测量中如何去感悟数学思想，积累数学活动经验，下面我们以圆为例进行分析。因为圆是第一、二学段学习中的平面图形中的唯一一个曲线形，对它的周长以及面积的探索和公式的推导都具有一定的挑战性，需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过程，并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。通过这个过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，而且在这个过程中，能让学生体会到转化﹑极限和函数的思想。如圆周长的测量，可以用圆片在直尺上滚动，测量它的长度，还可以用线绕圆片一周，把线拉直，然后再测量线的长度，这样学生不但积累了测量的经验，也又一次渗透化曲为直的转化思想。而且在这个圆的单元中，极限思想的渗透也是非常鲜明的，如在圆的周长的教学中，也可以向学生介绍割圆术，让学生经历正多边形到圆的一个形成的过程，即引导学生观察随时圆内正多边形的边数越来越多，正多边形也就越来越逼近圆，通过有限去想无限，就能使学生感受到一个极限的思想。所以，数学思想是伴随着学生知识的积累，思维的发展而逐步被学生所感悟的。

（2）培养学生估测意识。估测，或者说估计，它是《课程标准》中强调的一个学习内容，在第一、二学段长度、面积和体积三个维度上都提出了估测的要求，如第一学段要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”“会估计给定简单图形的面积”，第二学段要求“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。在教学中如何帮助学生提升他们对图形和实物进行估计估测的能力，下面以在方格内求一曲面图形面积为例，一般在教学当中，习惯让学生先数整格，然后再数半格并把它们累加在一起，就是我们经常用数方格的方法来估计出曲边图形围成的面积。而在估测某一图形面积时，具体操作是先确定合适的单位，一般是一个方格为一个单位，然后寻找区间，即确定图形面积的最大范围和最小范围，确定它大致的一个取值范围，在这个基础上，鼓励学生进行估计计算，通过比较来进行探究、确实。这只是把估算当成一个操作的技能去教了，教师还可以继续追问，还有什么样的方法，能够使这个估计的结果更接近这个实际面积，如求曲线图形的面积，若把网格给它不断地缩小，所得图形的面积就不断地去逼近这个曲线图形的面积，学生在体验逐步逼近这个曲线图形的面积的过程中，学生也就感悟、体验了数学的极限思想。还如，“测量一个土豆的体积”，也可以转化为与土豆等体积的规则物体来测量(详见《标准》附录2例34)。

（3）培养学生推理能力。培养学生的推理能力，《课程标准》在第二学段有明确要求，即在掌握有关周长、面积、体积公式的基础上培养学生的推理能力，能解决简单的实际问题。解决问题既是学习过程的重要环节，也是学习数学的主要目的，而解决图形测量问题的核心是学生推理能力的培养。一位教师在教学平行四边形面积时，进行如下设计。第一个环节，引导学生大胆地尝试猜想，平行四边形的面积和谁有关，学生猜想的结果，一是认为和平行四边形的底边与邻边有关，即求面积用底边乘以邻边。二是认为平行四边形的面积与底边和高有关，即求面积可以用底边乘以高。第二个环节，让学生借助学具检验猜想，在得到了自己猜想的结果后，让学生利用手中的网格图，去测量一下平行四边形的面积，通过测量学生就发现这个测量结果，和猜想中的底乘以高求出的平行四边形的面积是一样的，从而检验出了自己猜想的结论。第三个环节，就是引导学生自主探究验证结论，将平行四边形沿高剪开，把它转化成学过的长方形，利用长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式。这个探索活动的设计，显然是把推理能力的培养贯穿在整个学习过程中，让学生经历了观察、实验、猜想和证明的过程，这不仅有利于理清思路，发现问题，解决问题，而且在这个过程中，又把合情推理和演绎推理进行有机地结合，有助于培养如发展学生的思维能力。

专题五 图形的运动内容分析与教学建议

运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。在小学阶段学习图形的运动主要要掌据如下内容，一是学习图形的运动的价值，二是图形运动的知识内容，三是图形的运动的教学目标，四是图形运动的教学策略与方法。

1.学习图形的运动的价值

研究图形运动的价值主要体现在以下几方面。

(1)感悟数学研究的发展。近两千年来，人们始终是用静止的观点来研究几何的有关问题。直到1872年，德国大数学家克莱因，发表了著名的爱尔兰根纲领，他在这个演说中首次提出要从运动变化的角度来研究几何问题，这是一个里程碑式的论断，它改变了人们旧有的思维方式，用运动变化的观点来探索认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，从此图形与几何成为培养发展学生空间观念和思维能力的重要内容。

(2)丰富学生的现实经验，促进学生空间观念与几何直观能力的建立和培养。在现实的生活中，存在着大量图形变化或变换的现象，对于这些变化或变换的现象，学生自己本身也有丰富的体验体会。如坐电梯、地铁，看到钟面那个指针，自行车的车轮，风车，电扇的扇叶等都在转动，这些生活中的现象、图形的变换也为学生学习图形的运动，提供了丰富多彩的现实背景。让学生以数学的眼光认识和把握这些生活中的平移旋转的现象，发现﹑研究并确认图形的性质，有助于建立和培养、发展学生的空间观念和几何直观能力。

2.图形运动的知识内容

按照《课程标准》的要求，小学一到六年级中，图形的运动主要指合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称，还有简单图形扩和缩的知识内容。通过这部分内容的学习，可使学生更好地认识现实中大量的图形运动的现象，能以运动的观点认识图形，欣赏与设计图案。

(1)《课程标准》第一学段中的教学要求是，学生能借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。教学中，教师要提供大量丰富的图形运动现象，如风车、钟面的指针等，引导学生通过充分地观察、想象和运用日常生活中已经积累的有关经验，去了解、归纳、发现什么是平移，什么是旋转，什么是轴对称及各种运动的特点。特别是修订后的课标，提倡让老师们去组织学生收集生活当中的一些现象、图案，然后引导学生去观察，组织学生进行交流，从中发现图形的特点，并提倡他们画出来，或鼓励学生自己去设计平移、旋转及轴对称图形，不但使学生了解平移、旋转和轴对称，而且能认识两个图形是否具有平移或轴对称的关系。

(2)《课程标准》第二学段中，图形的运动教学内容主要有以下几方面。

·按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形。

·能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

·综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计

在第一、二学段，方格纸是学生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确地描述图形的位置，定量刻面图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。如按要求在方格纸上画出一个图形，而且经过平移或者旋转后能画出一个新的图形，会补全一个轴对称图形，这种图形的运动，对小学生认识还是比较抽象的，有一定的难度的，如何把抽象的空间意识，转化为这种具体的，容易操作的教与学的过程，方格纸是学生认识图形、定量刻画图形的很好平台，教师要充分利用它能准确描述和刻画图形位置的优势，来加深学生对图形运动的认识和理解。另外，《课程标准》只要求图形沿水平或竖直方向平移，以及图形绕着一点旋转900，不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。通过方格纸，也能够帮助学生更准确地认识和理解图形的这个基本特征，能更好地使学生来认识和描述空间图形的变化过程，有效地帮助学生建立空间观念，教师在教学中要不断地积累经验。

第二学段要求研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。这里的“放大或缩小”不是严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的图形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为初中学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。

第二学段还有一个内容，就是要学生了解图形运动的特点，并能够在方格纸上按要求画出运动后的图形，这些知识技能和经验是图案欣赏与设计的基础。图案的欣赏与设计，为学生用数学眼光看世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美和数学的价值。如《课程标准》案例35，一个由几块积木拼成的一个图形，然后让学生先观察，在打乱原来的图形，让学生再去重新进行复原，在这个过程中，他就要综合地运用平移和旋转等知识，并且还要让学生用自己的语言或自己的方式去记录他复原的步骤和过程，不但培养学生的空间观念，而且也是他们对美的一种感受。同时，教学中还要注意，在欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理的教师都应予以肯定，并进行交流与分享。要求学生要用自己的语言表达图案中的图形运动关系，从而使学生更好地体会图形的运动在图案欣赏和设计中的作用。

3.图形运动的教学目标

《课程标准》对图形的运动这部分内容具体的教学目标变化不大，但也确实存在着一些细微的变化，如在第一学段，修订后更加关注能辨认简单图形平移后的图形，但在方格纸上画出简单的轴对称图形这个要求已经去掉了。在第二学段，修订前它强调要画出轴对称变化后的图形，那么在修订后要求是补全这个轴对称图形。这微小的变化，说明这一部分的要求是稍微有点儿降低难度，更强调了观察和操作，让学生能够积累数学的活动经验，在经验积累的过程中，逐步去建立和培养学生的空间观念。

4.图形运动的教学策略与方法

图形的运动的教学一般采用如下几种教学策略。一是要注重结合生活中的实例，让学生在现实的观察和比较中，来认识图形的运动。二是借助操作活动，加深学生对图形运动的认识，即让学生在图形的运动中来体会图形变换的特征，如给学生一定的时间，让他们自己动手去画一画，去想一想，提高对图形变换的认识能力。三是在教学中，教师要注重从运动变化的角度，引导学生欣赏图案并设计图案。四是在解决问题的过程中，注重图形的运动和相关知识的联系，建立和培养、发展学生的空间想象力解决问题的能力。如从运动变换的角度来认识图形，像长方形沿着长边旋转就可以成为一个圆柱体，就是柱体的形成，它体现了和圆柱体之间的联系。再如从运动变化的角度来理解度量，把两个完全一样的三角形，通过旋转平移就可以拼成一个平行四边形，用它来推导公式效果会更佳。

专题六 图形与位置内容分析与教学建议

日常生活中常常需要确定物体的位置，学习“图形的位置”，可以使学生更好地把握生活的空间。通过学习确定图形位置的方法，运用不同的方法确定物体的位置，可以发展学生的空间观念和推理能力。本专题主要对图形位置的教学内容、教学设计和教学实施进行分析并提出教学建议。

1.从整体上把握图形位置的教学内容

图形与位置的教学内容，《课程标准》确定物体位置的方式是按照两条线索来开始的：一是确定物体的相对位置，它是通过“上、下、左、右、前、后” 来描述物体的相对位置，它与观察者和参照物有关；二是辨认方向和使用路线图，它是通过“东、南、西、北”的绝对位置确定的，它不受观察者的影响，只与参照物有关。生活中两种确定位置的方式都有应用，不同场合下它们会带来不同的便利。

《课程标准》要求在第一学段教学中，教师要让学生首先认识上、下、前、后和左、右这些基本的位置，如谁在谁的前面，谁在谁的后面，谁在谁的左面，谁在谁的右面，什么东西在上面，什么东西在下面等实例进行描述。然后由于小学生在日常生活中已经有用数对确定位置的经验，如确定教室里、电影院中某人的座位等，都是通过第几行、第几个，第几排、第几个来描述这些座位的位置，教师就可以通过学生熟悉的这些例子，让学生明白这都是通过一数对来确定物体的位置，进而达到“能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”的要求，但要引起注意的是要强调学生在确定数对时两数的位置顺序。这种确定物体位置的方法将为学生到初中学习习近平面直角坐标系，用坐标来表示几何图形的位置奠定基础。，例如一位教师讲授用数对来确定位置，他是这样设计的：先让第三排的所有学生站起来，然后坐下，接着又让第四列的学生都站起来，再坐下，然后老师问一个很关键问题，有谁两次都站起来了，此时，只有一名同学两次都站起来了，这就是数对确定了他的位置，他的位置必须有两个要素，即第三排同时又是第四列，也就是两条直线确定一个交点，这样就让学生对这个问题的理解，变得更深刻了。

《课程标准》在第二学段中，提出的教学内容主要有以下几方面。

·在方位的基础上，进一步定量地刻画物体的位置。

·方位在具体问题中的应用。

·用有序数对确定物体的位置。

上面三条教学内容是确定物体位置的第二条线索，它是通过认识四个基本方向，会用方向词来描述物体所在的方向和简单的路线，即能够用方向、距离来描述确定物体的位置。

例如，（《课程标准》附录2例16），根据下图（略）中所标的位置回答下列问题。

(1)熊猫馆在猴山的哪个方向上？

(2)大象馆在海洋馆的哪个方向上？

这两个问题主要涉及“东、南、西、北”四个方向，但参照物不同，分别以猴山、海洋馆为观察中心，这样的变化有助于学生熟悉和运用方位描述及刻画物体的位置。结合图形还可以提出其他问题，如“大象馆、百鸟园分别在狮虎山的哪个方向？”……引导学生进行更多关于方位的思考和描述。

确认方向﹑描述和画路线图﹑使用路线图及用比例尺定量刻画物体的位置，都将为学习极坐标打下基础。如《课程标准》要求“了解比例尺；在特定的情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算”，这为定量刻画物体的位置奠定基础,还有要求“根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置”，这实际上也是用数对表示位置，是极坐标的雏形。

《课程标准》还要求“会描述简单的路线图”，这是引导学生运用已学知识来解决实际问题。其中路线图就是从初始点出发到达终点的行径，由于描述路线图的过程中参照点不断变化，随之需要确定的方向、距离也不断变化，所以正确地描述路线图对学生具有挑战性。描述线路图的活动，不仅能检验学生对方位的理解和认识，而且有助于学生体会数学的价值，增强学习的关趣，促进学生空间观念的建立和发展。

2.掌握图形与位置的教学设计与实施

要使学生很好地掌握图形与位置的教学内容，教师在讲授这部分内容时，要进行有针对的教学设计和有效实施，达到让学生建立、发展空间观念的目的。

(1)要充分利用学生的生活经验。学生的空间知识主要来自于丰富的现实原型，图形的位置与现实生活的联系是非常密切的，其实《课程标准》中对图形位置的教学要求，也体现了这个特点，即对这些内容的学习，都是让学生紧密结合教室里、校园内、电影院中、上学的路上等学生熟悉的情境中进行的，也就是尽量选择在学生熟悉情境中进行的，而且给学生呈现的数学活动设计，也是他们熟悉的，身边的事情，因而学生也感兴趣，使他们处在空间，了解空间，这更有利于建立、培养学生的空间观念。如一位老师在讲授东南西北时，他就把学生带着学生在操场上，因为学生的生活经验是太阳从东方升起，老师就从学生最熟悉的辨别东来开始，让学生站在操场上去找哪边是东，又问操场的东面有什么，以此来巩固对东这个方向的认识，接着认识西，因为太阳从西边落下，也是学生的经验，然后让学生又借助学生熟悉的校园环境来巩固西，最后让学生面向东，伸开双手，让他去想象，前面是东，后面是西，此时学生左面，右面又分别是哪个方向，在操场的北面、南面，又分别有什么建筑物，接着又让学生面向南呢，面向西呢，面向北呢，分别指出他的前面、后面、左面、右面都是什么方向，通过这样的辨识练习，有效巩固了学生对东南西北，前后左右的认识。

(2)让学生经历生活体验。学生经历生活体验主要指：回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活动过程。因为发展学生的空间观念，它的途径是多样的，只有让学生经历多样化的活动过程，多给学生一些空间，让他在自己亲身经历的过程中积累图形的位置概念，才能使学生有效建立和发展自己的空间观念。

(3)倡导自主探索与合作交流的教学方式。由于以被动听讲练习的学习方式，很难形成空间观念，要培养学生的空间观念，必需让学生参与大量的实践活动，让他们通过自主探索、合作交流的方式，才更有利于发展学生的空间观念。如描述物体的位置，用行与列，方向与距离，使它有唯一确定性，但描述物体的位置还具有相对性，于是，教师在教学中若让学生认识到这种相对性，就应用自主探索与合作交流的教学方式。如上面案例中，教师让学生指出猴山在象房的什么方向，接着又问象房在猴山的什么方向，让学生观察并讨论从中你发现了什么，经过学生探究研讨发现，若不规定观测点的话，猴山与象房处在相对的位置，即突出观测点的不同，物体位置的描述也不同。又如上海在北京南偏东30度方向，若换一种描述，也可以说北京在上海北偏西的30度方向，加强这样的对比，也能使学生感悟到观测点的重要性，这也有利于培养学生的空间观念。

专题七 关于图形与几何的总体建议

小学“图形与几何”的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念、几何直观为核心展开的，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的测量；图形的运动；图形的位置等内容。修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整。在第一学段，删除图形测量中“能用自选单位估计和测量图形的面积”，认识“平方千米、公顷”和在图形的位置中会看简单的路线图等内容。增加或调整的内容主要有：在图形的测量中将“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。”将平方千米和公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。第二学段删除的内容有“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。将“了解两点确定一条直线”放在第三学段，作为进行演绎证明的基本事实之一。增加了“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆(图形的认识)”，“知道面积单位平方千米、公顷”和“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式,探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题”等内容。

1.图形的认识

正确理解与把握课程标准对图形认识的要求，掌握这部分内容结构的特点，对于课程的实施和目标的达成具有十分重要的作用。

（1）明确图形认识的对象。在第一学段，课程标准要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”，“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、同等简单图形”等，其中既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。在第二学段中，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形和直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。课程标准关于“图形的认识”内容结构的安排，既体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，又是三维、二维、一维图形交替出现，呈现目标要求逐渐提高。

（2）明确图形认识的要求。图形认识的要求主要包括两方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。如对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。又如对于平行四边形，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。再如关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”，第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥，球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。还如对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。第一学段的“了解直角、锐角和钝角”，第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”“了解三角形两边之和大于第三边”，第三学段的“会比较线段的长短”“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系研究的不同要求。

（3）明确认识图形的方式与途径。课程标准中较多地使用“通过观察、操作，认识……”“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。如点是位置的抽象，即在几何中用“点”来标记一个物体的位置（如地图上用点表示城市）；线是路径的抽象，即把“从一个地方走到另一个地方的路径”抽象为“线段，或折线段、曲线段”。又如观察一张书桌，它占据一定的空间，有长短、宽窄和高矮，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成几何图形。继续观察，发现桌面上有四个相等的角，两两相等的对边，长和宽不相等。黑板、书本、门窗……都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念。“长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形。正如前面指出的那样，图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是较为漫长的，因为学生往往难以一次性地真正完成这样的抽象。如对于角的概念，虽然小学就有接触，但在初中探讨角的轴对称性时，有的学生会认为“角不是轴对称图形”，因为“角的两边好像不一样长”，这反映了这些学生对“角”的认识没有达到抽象的水平。

2.图形的测量

对于图形，人们往往首先关注它的大小。一般的，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。

粗略地了解人类对图形进行测量的历史，可以更好地认识与了解测量的意义和作用。如在谈到几何学的产生时，埃及人的贡献总是被提及并被详尽地介绍。埃及位于非洲的北部，每年尼罗河水泛滥，洪水过后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同时也带来土地要重新测量的需求，土地测量的需要就使图形成为数学的研究对象。埃及人创造出一套有效的土地面积测量的方法以及面积计算的公式，包括三角形、长方形和梯形，还包括圆面积的近似计算公式。

课程标准中“图形的测量”的课程内容主要安排在小学第一、第二学段，其要求主要包括：体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。

（1）使学生体会建立统一度量单位的重要性。课程标准在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性”。这种要求对面积、体积的单位也同样适用。其中度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。

（2）使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟，课程标准在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是能够体会单位之间的实际关系，这就涉及对单位的理解。长度（面积、体积）单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。如生活中哪些物体的长度大约为1米？1厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计？哪些物体的质量大约是1千克？哪些物体的体积大约是1立方米？其中对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。如一个成人的身高为175()，应当选择cm而不是mm作为单位，这是对长度单位认识的一个深化。

（3）在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量。测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的，学习测量的目的是为了实际的应用。在明确实际测量的对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法，关系到测量能否方便、可操作地进行，影响着测量结果的准确程度。比如，用直尺测量黑板的长度是不错的选择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了。学生只有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具和具体方法的经验。

（4）重视估测及其简单应用。估测或估计是课程标准中突出强调的内容。估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实的意义，也有助于学生感受度量单位的大小。其中，估测与精确测量之间有着密切的关系。生活中精确测量的结果有时需要用估计的办法来感受，对事物进行估计则需要对度量单位有很好的认识与把握，对图形度量知识有很好的掌握，同时还要具有一定的空间观念。估测的意识和能力是在实践中发展起来的。课程标准要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”，同时给出具体的实践任务：“测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。”这样，把测量与面积计算有机地结合起来，有利于学生体会估测的作用以及估测的方法。请看课程标准附录2的例33：图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围图形的面积。

上面这个案例主要说明：要帮助学生树立起规划和设计的意识，即根据要估计的精确程度来确定估计方案。如粗略估计的方案可以是：小方格里有图形就记为1，无图形就记为0，然后相加求和；精细估计的方案可以是：小方格的图形，大于一半的记为1，小于一半的记为0，然后相加求和。当然，还可以分得更细。让学生通过记录、计算、比较等，体会估计的意义和方法。

（5）探索并掌握规则图形的周长、面积和体积公式，并能应用公式解决实际问题。关于规则图形的度量公式，课程标准要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式；探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题；探索并掌握长方体、正方体、网柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

课程标准还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不但能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想（如微积分的思想）。

3.图形的运动

课程标准第一、第二学段中的“图形的运动”，涉及的主要内容是图形的平移、旋转和轴对称。要求学生通过这部分内容的学习，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系，使学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，可以更好地认识现实世界中大量的图形运动的现象，以运动的观点认识图形，欣赏图案与设计图案。

4.图形的位置

图形与几何教学心得 篇5

马付小学： 刘玉军

摘 要： 随着时代的进步和社会的发展，我国教学体制改革逐步深入，传统的小学数学教学模式在实践过程中逐渐暴露出一系列问题，需要采取有针对性的措施加以解决，提高小学数学教学质量.而在小学数学教学中，“图形与几何”是重要的一部分内容，其能够帮助学生形成良好的空间概念及培养推理能力。但是由于新课程改革的进行，原来关于“图形与几何”的教学中出现了一些问题，严重地影响了小学数学教学工作的开展。《数学新课程标准》指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关图形与几何的问题，应注重使学生在观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？结合自身的教学实践，我从以下几个方面来谈谈自己的看法。

关键词: 小学数学

教育教学

几何图形

教学方法

一、小学数学几何图形教学过程中存在的问题

1． 一是没有准确地确定教学目标：虽然我国已经进行了深入的教学体制改革，但是在教学中还是没有摆脱应试教育的束缚。在几何图形教学中，往往让学生对相关的公式进行背诵，如长方形的周长等于长度和宽度的和乘以2，正方形的周长等于边长乘以4，等等。这样学生就可以快速地解答长方形和正方形方面的周长问题，但如果出现了不规则的图形，就无法进行有效解决。

2．二是没有改变传统的教学方式

新课程标准，要求教师在课堂教学中要充分发挥学生的主体作用，让学生成为课堂的主角，进而主动获取知识。在实际教学中，教师大多数还是以传统的方式进行，学生被动地接受知识，但这样不利于培养学生的空间想象能力和推理能力，导致学生在学习时出现困难，而在做相关习题时经常会发生错误，成绩不理想。

3．三是没有培养学生的转化教学思想：

在小学数学几何图形教学中，非常重要的一种思想方法就是转化思想。学生只有形成了转化思想，才可以更好地解答问题。但是很多老师都没有认识到转化思想培养的重要性，如在圆柱体体积的教学过程中，有公式推导的过程，很多老师都轻描淡写地一跳而过，其实正是这些过程才可以对学生的转化思想进行培养。

4．四是教师对学生的关注度不够

在教学活动中，很多教师能够按照新课程的理念来展开教学活动，注意师生间的互动，但是教师并没有重视学生在学习中的错误想法。学生出现错误时只是纠正，并没有分析产生错误的原因，结果是学生根本没有意识到错在哪里，而是一味地背下来正确的理论。例如，在学习测量角度时，是要从零刻度开始测量，但有的学生就从其他刻度开始测量，测量的结果必然是错误的，这时教师会告诉学生要从零刻度开始测量，但是并未说明这样的做法是不科学的。

二、小学数学几何图形教学过程中的教学对策 1．联系生活实际进行教学

在教学活动中教师可利用一些生活中常见的几何图形，给学生以丰富的感性认识，使学生能够将学习和生活相联系，从而加深学生对所学知识的认识。例如，在“观察物体”这一节中，教师可用学校的教学楼为例来认识长方体的各个面，确定一个物体的前、后、左、右，然后从不同的方位进行观察。再让学生观察普通的长方体，要通过想象来判定其前、后、左、右面。这就是利用生活中常见的物体来进行教学，从而实现从具体到抽象，逐步锻炼学生的空间定位能力。

2．在小学数学几何概念中存在一部分不能用实物进行表达的几何概念，如体积、容量等。而且这些几何概念往往比具体的图形这一类几何概念在教学过程中更难理解和把握。那面对这类几何概念，教师又应该如何展开教学呢？我个人认为，这个时候需要引导学生参与此类几何概念的实际操作中理解。例如，在解释长方体的体积问题时，教师可以针对学生已经掌握的长方体提出这个概念，然后在课堂上用长方体进行注水实验，让学生可以看见长方体里的水量，这时教师就可以解释水的多少就是长方体的体积。这样不仅让学生可以直观感受到长方体与水之间的关系，更重要的是学生知道几何图形的体积概念并不是一个空洞的、摸不着的概念，能够帮助学生正确认识体积的概念。

3．是要对教材进行灵活使用：教材是教学的依据，在课程体制改革逐步深入的今天，要对教材进行创造性使用，要将因材施教的理念充分体现出来。首先要对例题进行活化，充分结合学生的生活经验进行，对现实问题进行研究和解决，以此促进数学学习能力的提高。如在对《圆的周长》进行讲解时，就需要联系学生的实际生活，设置一些问题，如要想制作一个铁环，铁环的直径是20厘米，那么需要的铁条长度是多少？因为这个问题是与体育运动紧密联系的，所以可以将学生的兴趣激发出来，使他们更积极地进行探究和学习。另外，在课堂结束时，还可以设置一些疑问，促使他们在课后，能够独立思考，促进对问题的进一步探索和解决。比如在圆柱的立体积讲解完之后，就可以设置疑问：要想将装水满于圆柱容器内，采用相同直径相同高度的圆锥容器，一共需要舀几次水？这样学生就可以进行课后探索，对数学知识有更好的理解和把握。

4.是要将现代先进技术充分应用到教学过程中：随着时代的发展，多媒体技术得到了广泛应用；在小学数学几何图形教学中，也开始广泛应用多媒体技术。比如在对圆形的面积、周长等章节的内容进行讲解时，就可以利用电脑对图形进行割补拼接演示。通过这样直观的表现手法，学生就可以对图形有快速准确的理解，从而得出解题方法。另外，在相关公式的推导过程中，如体积、面积的推导公式等，对于小学生往往有着较大的难度，那么就可以应用多媒体技术，设计出动态的画面，对公式转化过程进行演示，那么学生就可以很好地掌握公式推导过程。

总之，除了以上几种策略可以在小学数学几何图形的概念学习方面对学生有所帮助外，还可以让学生试着去理解概念之间的联系，在概念之间形成概念网，真正渗透进数学思维，更有利于几何图形概念的综合应用。不论采取哪种教学策略，小学数学教师都必须结合学生的成长发展，张弛有度，学生自然会在小学数学几何图形的概念学习中收获知识。

参考文献:

图形与几何教学心得 篇6

界牌乡中心校

容

志

《小学数学新课程标准》指出：在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。在小学课本中，图形与几何主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。

一、图形与几何的教学意义

儿童最先感知的是三维世界,是空间图形。人们认识周围世界的事物,常常需要描述事物的形状、大小,选择恰当的方式表述事物之间的关系。直观图形、几何模型以及几何图形的性质是准确描述现实世界空间关系,解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。因而图形与几何的教学价值首先表现在使学生更好地认识、理解和把握生存空间。图形与几何的教学，能提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。空间观念是创新思维所需的基本要素,没有空间观念,几乎谈不上任何发明创造。几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、直观表达、动手操作、大胆创新活动提供了更有利的条件。作为一种直观、形象的数学模型,它在诱发学生的直觉思维、增强学生的好奇心、发展学生创造想象方面具有不可替代的作用。图形与几何的教学,还能让学生积累多角度认识图形和刻画现实世界的经验,体验数学学习的乐趣,领悟数学的思想方法,感受数学推理的力量,发展空间观念、合作意识、学习情感和创新精神。

二、图形与几何教学设计策略

1、导入要贴近学生的生活实际，激发探究欲望

心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。根据这一特点，在讲授新课内容之前，我一般借用有关生活实例，为学生创设与教学内容有关的情境，提出相关的问题，以引起学生的好奇与思考，激发学生学习兴趣和求知欲。例如：在教学“锐角和钝角”时，我创设了一个学生熟悉的在游乐园玩耍的生活情境，让学生们边看视频边找出视频中的角，并指出哪些是上学期学过的直角，哪些角比直角小，哪些角比直角大。然后，老师小结：哪些比直角小和比直角大的角就是我们今天要学习的锐角和钝角。

这一生活情境的创设激发了学生们的求知欲望，更加积极主动的投入到学习中。从学生生活实际入手导入新课，不仅让学生感受到数学无处不在，而且也增强了学生理解和应用数学的信心，同时又强有力地激发了学生的兴趣，调动其学习的积极性。

2、教学新知要让学生经历从生活情景中抽象出几何图形的过程

在学习活动中，学生更愿意自己去经历，去实践。他们或许会相信你告诉他们的，但他们更愿意相信自己所看到的、经历的事，这就是一种“体验”。图形与几何的教学就应让学生经历从生活情景中抽象出几何图形的过程。例如，在教学锐角和钝角的概念时，首先，通过电子白板呈现上海杨浦大桥的情景图，图上有直角，也有锐角和钝角。接着，让学生找出图上的角，教师用智能笔把学生找的角画出来，直角、锐角、钝角各画一个。然后，把这三个角移动到杨浦大桥情景图的下面。再在学科工具栏中用三角板的直角来量，同时让学生观察比直角大还是小。最后命名，比直角小的叫锐角，比直角大的叫钝角。这样，就让学生经历了从生活情景中抽象出锐角和钝角的过程。

角是一个抽象的概念，而锐角和钝角是在抽象概念的基础之上进行分类、概括而得出的，更有必要让学生经历概念得出的全过程，这样他们才会有清楚、准确的认识。这种从具体到抽象的教学过程，符合儿童认识数学概念的规律。

3、让学生在实践活动中形成空间观念

学生在小学阶段学的属于直观几何，什么叫直观，直是直接，观是看，简单得不能再简单地说，就是直接看，只许看不许摸行吗？课堂不是参观，当然不可以。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，也可以说成是刺激，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。例如，在教学锐角和钝角的概念后，我安排了用纸折角、用2支铅笔做角、在周围的物体中找角、用三角板画角、小组合作用三角板拼有趣的图形等实践活动，内化学生对锐角、直角和钝角的表象，形成空间观念。又例如，在长方形的面积公式推导的教学，我首先创设情境（电子白板）出示长方形游泳池水面，让学生想办法算出长方形水面的面积，同时设疑：长方形的面积和什么有关呢？这样创设情景，提出疑问，使学生产生主动学习的兴趣和欲望。在这里我设计了第一组数学活动，将学生分成三组，每人发一张长方形游泳池图，每组提供的1平方厘米正方形学具的个数不同，第一组分的足够摆满图形，第二组每人分7个，第三组每人只分1个，让学生自己想办法用手中的学具解决长方形的面积。那么学生在量一量、摆一摆的方法中初步得出长方形的面积与它长和宽有关，即得出长方形的面积就是长×宽的初步结论。在学生初步得出长方形的面积公式后我又设疑：“是不是所有的长方形面积都可用它的长乘宽来计算呢？”我的这次设疑激起了学生主动参与探讨研究的欲望，随之我又进行了第二组数学活动，“如果给你12个1平方厘米的正方形，先拼成不同的长方形，再计算它的面积，可以怎样拼，完成表格。”（每个小组发一张表格）通过第二组数学活动学生在摆图形中可以得出3种摆法：分别摆出长12厘米宽1厘米的长方形，长4厘米宽3厘米的长方形，长6厘米宽2厘米的长方形，在计算长和宽不同的长方形的面积时再次发现长方形面积与它的长和宽的有关，就进步一验证了刚才的猜想长方形的面积=长×宽的结论。这样就得出了长方形的面积公式。

这样的教学环节不仅训练了学生动手操作的能力，而且在不断设疑中激发了学生主动参与获取对图形的认识，从而得出了结论，更重要的是发展了学生的思维和表达能力。

4、教学拓展要用图形与几何知识解决生活中的问题

在图形与几何的教学中，我们不能仅仅满足于知识的探究过程，那样，教学是仅仅停留在知识的形成和获得这个层面上，还应及时安排丰富的教学活动，使学生在数学活动中拓展和运用新知，进而有效的发展学生的空间观念，培养学生用数学知识解决生活中的问题。例如：在学会求长方形的面积之后，我就安排学生测量教室的面积、黑白的面积、窗户的面积。

又例如：我们已经学会求长方形表面积的方法，那么如果求“一张硬纸板能做多少个长方形的药盒”这个问题该怎样解决呢？学生就会想到先求出这张纸板的面积，再求出一个药盒的表面积，就能求出一张硬纸板能做多少药盒了。如果想给这个药盒贴一张商标纸，上下两个面不贴，这张商标纸至少要用多大面积的纸板呢？让学生先判断求哪4个面的面积，这样学生就会解答了。

图形与几何教学心得 篇7

一、现如今我国小学数学教学存在的问题

在当今的小学教学中, 素质教育已经成为各个学科教学最重要的基本守则, 而素质教育的要求, 就是能够使学生在接收到知识文化的同时, 逐渐养成学习的自主性和良好的学习态度, 不断提升自身的学习能力, 树立起正确的世界观和价值观, 建立起明辨是非的能力。但是, 就目前我国的小学教学状态上来看, 有相当大一部分教师没有按照素质教育的要求对学生进行科学的教学, 其普遍反映为以下几点。

第一, 教师在对学生进行教学之前没有确定好一个清晰明确的教学目标, 没有事先去对学生进行细致的了解, 也没有站在学生的角度去按照学生对于知识的接受程度合理地制订教学计划, 只是凭借着自己的教学喜好和教学经验, 将课本中的知识一味地讲给学生听, 学生是否听懂, 是否真正理解, 教师却并不关注。这就导致很多学生虽然记住了教师所教的知识点, 却在使用上无从下手, 做题还是不会, 成绩依旧得不到提高。

第二, 现如今, 很多的教师在课堂上仅仅是将准备好的知识用口述的方法配合着板书对学生进行十分单调的知识灌输, 这样死板的教学方式不仅十分老旧落后, 更是会让学生们提不起兴趣, 觉得数学是跟自己毫无关系的, 激发不起学生的学习积极性。并且, 由于教师大部分时间都在独自进行讲解, 缺少和学生之间的交流和互动, 学生经常会因为缺乏自控能力而发生走神的现象。就算有些学生自控能力较强, 可以坚持听课, 也会因为教师仅仅只是传授了知识, 而并没有引导学生找到学习的方法, 在很大程度上降低了教学效果。

要想从根本上提高学生的学习能力, 使学生的数学成绩得到提高, 综合素质得到加强, 教师必须要改变现有的教学方式, 从学生的角度出发, 合理地制订一套符合时代发展的, 崭新的教学战略。

二、如何更好地进行“图形与几何”的教学工作

“图形与几何”是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分, 其主要研究现实世界中的物体, 几何体和平面图形的形、大小、位置关系及其变换, 是启示人们更好地认识和描述空间并进行交流的重要工具, 想要更好地进行“图形与几何”的教学, 应该从以下几个方面着手。

1. 改变教学观念

教学观念是指引教师进行教学的重要因素, 教师如果能够有一个与时俱进的、符合时代要求和创新意识的教学观念, 那么就一定会在教学的各个方面将这种观念发挥出来, 使学生得到十分良好的学习体验。当今时代, 对于小学教育的要求就是要不断跟进素质教育, 无论是小学语文教学还是小学数学教学, 无论是加减法的教学还是图形与几何的教学, 无论是简单的部分, 还是困难的部分, 教师都要以素质教育为基础, 在使学生完整地接收到知识的同时, 不断提升各方面的能力。所以, 在教学中, 教师要确立好自己正确的教学观念, 从学生的角度出发, 以学生的接受程度和学习需要为根本, 进行教学内容的安排和教学手段的选择。在课堂环节安排上, 教师也要认真仔细地照顾到小学生的实际条件, 在教学中不仅要有传统的知识讲授, 更要通过做游戏、提问题、做讨论等方式调动起课堂气氛, 使学生的注意力更加集中, 对数学的学习兴趣更加浓郁, 学习的主动性更强, 这样才能在潜移默化之中培养起学生的数学思想和自主学习的意识, 进而提升数学水平, 完善个人能力。

2. 善于使用教材

作为课堂教学中不可或缺的工具, 教材对于数学教学的重要性是不言而喻的, 课堂离不开教材, 好的教学效果也离不开教材, 但教材也只是辅助教学的工具, 并不是课堂中的全部, 然而许多教师并没有认识到这一点, 而是盲目地迷信教材, 将教材中懂的知识一点不落地传授给学生, 课堂的流程也完全按照教材上提供的范例走, 丝毫没有自己的创新意识在里面。诚然, 教材中提供的材料是科学的、可行的, 但是, 由于学生接受水平的不同, 学校教学环境的不同和各地区文化发展背景的不同, 统一的教材是没有办法适应每一个小学数学课堂的, 教师应当以自己学生的实际情况为准, 结合教材进行最适合学生的授课。并且, 在使用教材中的例题对学生进行知识的梳理时, 教师不要直接将答案说出来, 而要留一个悬念, 先让学生自己去寻找答案, 梳理知识, 这样学生不仅会对自己寻找的知识记得更牢, 弄错的地方更加深刻, 并且在这过程之中学生的自主学习能力也得到了提升, 符合素质教育的要求, 是一举两得的方法。

3. 贴近实际生活

由于小学生年纪很小, 对于这个世界的认知还不够全面, 所以, 在学习语文、美术等与自己的实际生活有着一定联系的学科时, 小学生往往能够学得更加轻松, 而对于数学这种逻辑性很强, 并且十分抽象的学科, 学习起来却十分费力。根据小学生的这一特点, 教师应该在教学的过程中使原本抽象的数学知识变得更加具体、更加生活化, 这样才能让学生更好地消化。例如, 在进行“圆柱”一课的教学时, 教师可以在正式对圆柱的概念进行讲解之前先调动起学生的思维, 向学生提问:“教室中有哪些物品是圆柱形的呢?”学生听到教师的提问, 自然就会观察教室, 并且找出卷纸、粉笔等物品, 这个时候, 学生就会感觉到数学和自己的距离其实非常之近, 学习起来也就会更加自信, 更加专注, 同时更加轻松了。

4. 利用多媒体教学

随着信息时代的全面到来, 如今多媒体教具已经覆盖到很多的课堂之中, 教师在教学中完全可以利用多媒体教具, 将原本较为枯燥的数学课堂装点得焕然一新, 并且将原本比较复杂的概念更加直观地展现给学生。

例如, 在进行图形周长计算的时候, 黑板不能生动地将整个计算过程展现出来, 教师就可以将计算过程制作成生动的课件, 学生在观看的过程中, 将知识牢牢地记在了脑袋里, 不断地扩展着自己的思维能力。

时代的发展给如今的小学数学教学发展提供了无数种可能, 也提出了更高的教学目标, 教师们如果能够从学生的角度出发, 科学、灵活地制订教学计划, 选择教学手段, 就一定会使学生的数学能力得到提高, 综合素质不断增强。

参考文献

[1]杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京:高等教育出版社, 2006.

[2]马云鹏.小学数学教学论[M].北京:人民教育出版社, 2006.

[3]罗增儒, 李文铭主编.数学教学论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2006.

几何图形与课件制作的教学效能 篇8

一、高中数学几何图形教学的特点和现状

牛顿曾经说过，几何学的简洁美正是几何学之所以完美的核心存在。这句话真实贴切地表现出了几何学的魅力和特点。高中数学几何图形教学是高中数学的难点，如何把握高中数学几何图形教学成为了解决这一难题的关键所在，一个完善的高中数学几何图形教学与课件展示能够最大限度地提升学生对于数学几何图形的兴趣，特别是对于三维几何图形的认识和学习，让学生感受到几何图形的神奇。但是，不可否认的是，在现在的高中数学几何图形的教学上还存在着这样或者那样的问题，一定程度上影响了高中数学几何图形教学的效果。

1.几何图形教学方式单一。在高中数学几何图形教学中，教师的主要授课途径就是通过在黑板中描画的方式进行的，教师的授课方式比较传统，这就给学生的学习和理解带来了一定的困难，这种传统的授课方法只能把这种立体的几何图形通过平面的方式表现出来，学生只能通过想象的方法对教师讲解的知识进行梳理，这也就不利于学生的直观理解和掌握。

2.几何图形教学方式严重影响了课堂效果。高中数学几何图形教学的传统的方式不能够直接地对空间的形式进行表达，这就给学生的思维转换能力提出了更高的标准和要求，造成了即使教师讲解过程中依然会存在困惑和不解的现象，直接导致了教师授课效率低下现象的出现，学生不能够及时有效地掌握数学几何知识的死角，影响了课堂教学效果。

二、高中数学几何图形教学与课件制作的意义

高中数学几何图形教学中的主要作用就是培养学生的思维能力，让学生可以自主地运用抽象思维能力，结合所学到的理论知识，解决相关的几何问题，这当中最重要的应用就是学生数学思想的培养和应用，这对于学生的思维来说是一次颠覆性的改革创新，拓宽了学生的思维能力，课件制作在高中数学几何图形教学中的应用，给高中数学几何图形教学带来了创新，通过课件来灵活生动地表现立体几何图形，用一个具有空间性质的几何图形色彩来征服学生的大脑，提高了学生学习的主动性和积极性，提高了课堂教学效率与效果。

1.几何图形教学与课件制作能够帮助教师有效地表现出几何图形的魅力。高中数学几何图形教学用课件制作出来，能够有效地表现出几何图形的魅力，教师可以把想要表述的内容通过课件以立体的方式表现出来，更加直观，更加容易理解，更加形象，能够有效地提高学生的理解能力，提高学习效率，保障课堂的学习效果。

2.几何图形教学与课件制作能够提高学生的理解能力。在数学几何图形教学课件的帮助下，一个几何图形有一个立体的观感，通过教师对于几何图形的不断演变、讲解，可以让学生更好地理解图形，在动态几何图形的演示过程中，熟练掌握几何图形的知识点，提高对于几何图形的理解能力，把握住解题的关键和思路，达到课业目标能保证课堂的学习效果。

总之，几何图形的教学是整个高中数学知识的难点和重点，课件制作在高中数学几何图形教学中的应用具有着划时代的意义，它改变了传统意义上教师对于高中数学几何图形的教学方式，解决了传统教学的呆板和单一性的难题，把这种动态的几何演示方法引进到了教学中，引导着学生逐步地加强对于高中数学几何图形的应用和理解，提高了学生探索几何图形魅力的积极性和主动性，保证了高中数学几何图形的教学质量，提高了学生的理解和领悟能力，提高了课堂效果，对于教师和学生来说都具有重要的意义。（作者单位：江西省永丰中学）