《分数除法应用题》六年级教学设计（精选13篇）
教学目标
1．使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。
2．提高学生分析和解答应用题的能力。3．渗透对应思想。教学重点
掌握数量关系，明确解题思路。教学难点
会分析数量间的等量关系。教学准备 投影片。教学过程(一)复习
1．看句子列算式。2．复习数量关系。
(1)行程问题中的三量关系式是什么？
(2)相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？ 投影出示：速度和×相遇时间=合走路程 合走路程÷速度和=相遇时间 合走路程÷相遇时间=速度和
(3)它们同类量之间有什么关系？ 合走路程=甲走的路程＋乙走路程 速度和=甲的速度＋乙的速度(二)导入新课
这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。(板书课题)(三)讲授新课
例1两地相距13千米，甲乙二人从两地同时出发，相向而行，经 1．读题，说出已知、未知条件分别是什么？ 2．分析：
(1)这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？(相遇问题，相遇时间给的是分数。)(相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。)在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？
(3)请同学们自己选择方法做这道题。(4)投影反馈各种不同做法，讲算理。说每步的算理。
解③设乙每小时行x千米。
为什么这样列方程，根据是什么？(甲走的路程＋乙走的路程=总路程)解④设(略)列方程根据是：速度和×相遇时间=距离。
(5)对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？
(算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；方程法是根据关系式确定等量关系，让未知数x参加运算。)(6)小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。
(1)读题分析：
这道题是一道什么样的应用题？ 分数应用题的解题步骤是什么？
（一、认真审题；
二、分析重点句；
三、确定单位“1”；
四、准确画图；
五、列式计算。)(2)根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。(重点句是“两周正好 共修的总和。)(3)同学们自己画图，列式。(一生板演)解①设这段公路长x米。
等号左边和等号右边各表示什么？ 为什么这样列式？
以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。)(4)两种解法的思路有什么不同？
(方程法设全长单位“1”为x，根据分数乘法的意义来列等量关系 出单位“1”。)(5)例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？
(简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。)以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思路相同。
(三)巩固练习
1．课本第77页的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影两种解法，区别比较。
方程法算术法
解设运来桔子x吨。
(用方程法解，思路清晰；用算术方法解逆向思维，尤其是加上0.5，不易理解。)2．课本第78页的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影订正。3．选择正确答案。(举号选择)(设钢笔价钱为x元)第二月比第一月多生产30条。前两个月共生产毛巾被多少条？(四)布置作业 第80页1～4题。课堂教学设计说明
这节课是分数、小数应用题的第一课时，关键要把整数之间的数量关系迁移到分数、小数范围内，目的是迁移、巩固、提高。所以在设计这节课的教案时，改变过去以老师讲解为主的状况，让学生互相讨论，说解题思路，大胆放手让学生试做，然后根据学生所做的情况，说算理，说列方程的依据，明确列方程的等量关系。由于分析、思考的角度不同，所以确定的等量关系式也不同，列的方程式也就不同，这样就从多角度复习了数量之间的关系，发散了学生的思维。
分数应用题是这册书的重点。例2是在以前学过简单的分数应用题的基础上出现的，引导学生通过充分说算理，正确地画出图形，列出方程式和算术式，进一步加深了学生对求一个数的几分之几意义的理解。同时，向学生渗透对应思想，由简单的一一对应，向间接地求出相对应的量和率过渡，明确数量之间关系，为今后解决较复杂的分数应用题做好铺垫。
关键词：小学数学,分数乘除,应用题,教学策略
1.引言
随着新课标教学改革的实施,小学数学应体现了全新的意义,情节具有现实性的特点,结构具有开放性的特点。应用题是小学数学中很重要的教学部分, 而分数乘除法应用题又是其中的难点,这就对师生提出了更高的要求。教师应该培养学生的审题能力, 让学生认真分析数量关系, 激发学生的兴趣,培养自信心,达到良好的教学效果。
在教学过程中,教师要作为引导者,带领大家发现问题、提出问题和解决问题。分数应用题更应该与实际生活相结合,在讲课之前,可以让大家搜集生活中分数的应用,这样在解答应用题时才能更好地理解题意,建立必要的数量关系,提高解题效率和正确率。
2.比较整数和分数 ,寻找出共同点 ,便于理解
分数是整数的另一种形式,二者之间有许多共同之处。分数和整数在解题时都是运用相同的数量关系。如果能将分数转化为整数来理解,那么抽象的问题就会变得比较直观。教师要利用好两者之间的共性,在讲解时帮助同学们化繁为简,揭开分数真正的面目。在分数应用题中,很多公式和定理和整数是一样的,譬如在计算路程时,同样是速度和时间的乘积,在计算长方形面积,要用长乘以宽,等等。分数应用题和整数应用题在进行计算时遵循的准则是一样的。教师要让学生清楚认识到这一点,打消心中的困惑和畏难情绪。
3.理清分数乘除法三类应用题的关系
在解答分数应用题时, 要把分数应用题的三种类型分清楚。分数应用题有三种形式:第一种是求一个数是另一个数的几分之几? 如:小明在比赛中已经跑了100米,而比赛规定跑完400米的跑道才算结束 ,问他跑了几分之几 ? 那么诸如此类的问题,都可以算作第一种形式。解答这道题时,用100÷400计算即可。
第二种形式是: 已知一个数的几分之几是多少, 求这个数。那么我们可以将上面的问题转化为:小明在跑步比赛中,已经跑了跑道的四分之一,也就是100米,那么问这条跑道有多长? 在解答此问题时,我们可以这样用100÷1/4求解。
第三种类型是:求一个数的几分之几是多少? 例如:在跑步比赛中,小明已经跑了400米跑道的四分之一,问他已经跑了多少米? 我们可以这样解:400×1/4=100。
通过对以上三种类型的描述,我们不难发现,其实这三种类型之间都是相通的。如果把三者之间的关系弄清楚,我相信一定会使问题简化许多。教师在教授时,一定要帮助学生把三者的关系理顺清楚,这样不论遇到哪种类型的试题,大家做起来都会得心应手。
4.正确写出数量关系式 ,找准单位 “1”的量
找准单位“1”的量对于解答分数乘除法的应用题是很重要的。教师不能单单告诉学生把谁分了谁就是单位“1”,因为这样还是没有帮助学生看清问题的本质。只有让学生真正了解了分数的意义,学生才能领悟分数的奥妙。
其实可以把单位“1”和倍数放在一起理解,譬如,“小丽妈妈买了一些苹果和一些梨, 苹果有25个, 梨是苹果的五分之一,问:梨有多少个? ”在这道题目中,要找出单位“1”的量,可以根据“倍数×一倍数=几杯数与单位“1”的量×相对应的分率=比较量”,这里一倍数就是代表单位“1”,分数就是相对应的分率,几倍数就是比较量,学生只要掌握了找准单位“1”的方法,就可以在解答问题时熟练运用。
正确地写出数量关系, 对于解答数学问题也是相当重要的,它是正确解题的基础。我们在找数量关系的时候可以利用反推法,反推法要求把所求问题当做出发点,一步步反推,找到解决问题的充分条件, 通过充分条件与题目中的已知条件之间的关系,找出解题所需的数量关系,为最终解出题目打下基础。反推法有利于学生逻辑推理能力的培养,帮助学生理清思路。
5.数学思想的运用
在分数乘除法应用题中,有着丰富多彩的数学思想,如“对应思 想” , “变换思 想” , “类比思 想” , “数形结 思想” , 等等。
数形结合思想是思维的起点,帮助儿童构建数学模型,充分利用“形”,使复杂抽象的数学概念和数量关系等变得直观、形象,打消同学们心中的畏难情绪。在解题时,可以通过画图来解答,解题思路被拓宽,可以迅速找到解题方法。
对应关系更好地体现在分数乘除法应用题, 因为在分数应用题的运算中,单位“1”的意义更凸显,那么熟练掌握了这种方法,就可以把复杂的应用题转化为简单的应用题,化繁为简, 渗透对应思想, 对于学生直觉思维的培养也是很有好处的。
6.结语
【关键词】小学数学 分数教学 乘除法 应用题
六年级数学分数乘除法的应用教学，历来就是教师难教，学生难学的一个知识点，尤其是中下等成绩的学生感到更为吃力。多年来，分数应用题的教学，大多采用依据分数乘除法的意义进行教学。多年的教学实践，在现行教材六年级分数应用题教学中有些教法设想，供改进教法的同行们指教。
一、提高对分数的再认识
学生对“分数的再认识”知识掌握得牢固与否，将直接影响其后续学习。美国教育心理学家奥苏伯尔的“认知结构”理论认为：学习迁移的理解是以认知结构和新知识学习的相互作用为前提的。所谓认知结构，就是学生头脑里的知识结构。广义地说，它是学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的观念的内容和组织。认知结构直接影响有意义的学习。他认为，认知结构的加强能促进新的学习与保持，教学的目标就是使学生形成良好的认知结构。根据这个理论的提示，要加强分数再认识的学习，为学生后续学习打下良好的基础。怎样加强分数再认识的学习呢？要开展的意义的数学活动，创设丰富的数学情境，提高学生对分数的再认识。
二、抓住分数的本质，找准单位“1”
教学分数乘除法“问题解决”中，特别是较复杂的分数乘除法“问题解决”时，指导学生学会找单位“1”是解决问题的关键。 怎样去找单位“1”，教学中通常的做法无非就是抓题目中的“的、是、占、比、相当于”等关键词。 这种教法带来的只能是学生只会机械模仿，不会思考、不会分析。 如“男生人数是女生人数的 3/4”，是男生与女生在比，女生人数就是单位“l”等。 碰到相比关系不明显的句子怎么办，教师一般会指导学生想办法把它转换成相比关系明显的句子。如“成本降低了1/9”，句意不完整，就先把意思补充完整，使它变成“现在的成本比原来的成本降低了1/9”， 再用上面的办法，就不难找出题中的单位“l”了。 就上述情况来看，可以说这是指导学生找单位“1”的一种好方法。但我们能不能认为这就抓住了知识的根本点，可以一劳永逸，以不变应万变了呢？ 如果遇到这样的分率句：“剩下的页数比已看的多全书的1/5”，从相比关系来看，这里是“剩下的”与“已看的”在比，而相比的结果是多“全书的1/5”如果只看相比关系，很容易把“已看的”看作单位“1”。这类情況下如何指导学生正确判断单位“1”呢？我们可以让学生根据分数的意义去想一想它们相比的结果， 看是以谁为标准把它平均分成若干份的，分的是“谁”，就应把谁看作是单位“1”。这道题是把全书的页数平均分成5份，剩下的页数比已看的多其中的一份，全书的页数就是单位“1”，已看的页数是全书的（1-1/5）÷2=2/5，剩下的页数是全书的 2/5+1/5=3/5。 从这里我们可以看到，让学生通过相比关系来找单位“1”，还应让学生从分数的意义上来搞清楚。上述几个相比关系不明显的句子转换成相比关系明显的句子后，还应使学生知道，“成本降低了1/9”，是把原来的成本平均分成9份的 ，降低的是其中的一份，原来的成本就是单位“1”，这样就能在进一步理解数量关系的基拙上准确地判断题中的单位“1”。分数的意义贯穿于分数有关知识学习的全过程。
教学分数乘除法知识的应用中，指导学生以以往知识经验，根据相比关系来判断单位“1”不能离开分数的意义，这才是抓住了教学的根本点，否则只能是舍本逐末，指导学生只是表面机械地找单位“l”，分数应用题的教学目标是难以全面完整达到的。
三、理清分数乘除法三类应用题的关系
这三类基本应用题是：（1）求一个数是另一个数的几分之几。（2）求一个数的几分之几是多少。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其解题依据是相通的。
如：100 米的3/4是多少？可根据“求一个数的几分之几用乘法”来解，列式为 100×3/4=75（米），可以转化为第二类应用题：75 米是 100 米的几分之几？解法为 75÷100=3/4。还可转化为第三类应用题：已知一条路的3/4是 75 米，这条路长多少米？解法为 75÷3/4=100 米。由上可见：若把 100米设为 A，75 米设为 B，3/4设为 C，根据原题意可以得出A×C=B，再根据乘法各部分之间的关系又可得出：（1）C=B÷A。（2）A=B÷C，从而把原题转化为后两道题。
教学中，教师可利用这三类应用题的相通点，帮学生理解题意，并进行这三类应用题的对比练习，学生深刻地了解了这三类应用题的联系之后，教师再逐步加大练习难度。也可让学生自己编应用题并解答，教师再从中渗透解决此类问题的思考方法，让学生真正达到“自悟”。
四、用反推法帮助学生找出数量关系
反推法是从所求问题出发，找出获得解决所求问题的充分条件的方法。利用反推法，可以逐层找出解决问题的充分条件，这些未知的充分条件必然与题中已知条件之间有着紧密的关系，找出这些数量关系之后，就能求出充分条件，最终解决所求问题，利用反推法解决，环环紧扣，思路清晰，培养了学生的逻辑推理能力。
如：我校有女生 150 人，正好占男生的5/9，全校有多少人？
在解决此题时，可以这样引导学生：要求“全校人数”，我们必须先知道什么？题中男女生人数都是已知条件吗？只给出了女生人数，那么男生人数如何去求呢？男生人数又和什么量之间有关系呢？这样可得出关系式：男生人数×5/9=150。据此求出男生人数，再根据全校人数等于男生人数加上女生人数求出全校人数。解题过程包含了两个关系式：（1）全校人数=男生人数+女生人数。（2）男生人数=女生人数÷5/9。
综上所述，分数应用题虽然是数学中的难点，但是只要做到了这几点，有序的进行思考，形成良好的思维品质，增强了学生学好数学的自觉性，难点就分解了，解决分数问题学生就能得心应手了。
1、学校有60个篮球，足球是篮球的，足球有多少个？
2、学校有60个篮球，是足球的，足球有多少个？
3、学校有60个篮球，足球比篮球多，足球有多少个？
4、学校有60个篮球，比足球多，足球有多少个？
5、新华小学五年级有学生240人，是六年级学生人数的,六年级有学生多少人？
6、同学们去离学校36千米远的野生动物园秋游，已经行了全程的，离目的地还有多远？
7、一个电视机生产厂全年生产电视机50万台，上半年生产的数量是下半年的，上、下半年各生产了多少万台？
8、一项工程，小王单独做15天可以完成，小李单独做12可以完成，如果两人合作，多少天可以完成？
分数乘除法应用题二 姓名：____________
1、果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的，果园里有桃树多少棵？
2、果园里有梨树120棵，是梨树的，果园里有桃树多少棵？
3、果园里有梨树120棵，桃树棵数比梨树少，果园里有桃树多少棵？
4、果园里有梨树120棵，梨树比桃树棵数少，果园里有桃树多少棵？
5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多,四年级有学生多少人？
6、工人叔叔修一条水渠，已经修好220米，还剩全长的没有修，这条水渠长多少米？
7、甲、乙两个粮食仓库共存粮84万千克，其中甲仓存粮是乙仓的。甲、乙两仓存粮各多少万千克？
8、一堆沙子，大货车单独运要6次才能运完，小货车单独运要12次才能运完，如果两车一起运，多少车可以运完？
分数乘除法应用题三 姓名：____________
1、食堂运来大米900千克，运来的面粉是大米的，运来的面粉有多少千克？
2、食堂运来大米900千克，是运来的面粉的，运来的面粉有多少千克？
3、食堂运来大米900千克，比运来的面粉多，运来的面粉有多少千克？
4、食堂运来大米900千克，运来的面粉比大米多，运来的面粉有多少千克？
5、一桶油用去后，还剩下6升，这桶油原来有几升？
6、果园里有桃树96棵，苹果树棵数是桃树的。果园里桃树和苹果树共有多少棵？
7、第一车间有男工120人，比女工人数多，女工有多少人？
1.以3盒水果糖的重量为问题为切入点，请你们列出算式并计算，看谁算的又快又好！
（1）每盒水果糖重100g,那么3盒有多重？
100×3=300（g）
（2）3盒水果糖重300g,那么每盒有多重?
300÷3=100(g)
（3）300g水果糖，每盒重100g，可以装几盒？
300÷ 100=3（盒）
2、师：我们一起来看一下这三个算式，观察一下这三个算式的已知数和得数，说一说它们都是已知什么，求什么的运算？这就是分数除法的意义。
讨论：分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？ 总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、探究分数除法的计算方法
（1）引导参与，探究新知 师：我们已经知道了分数除法的意义，那么如何来计算呢？请同学们看黑板。出示问题1。请大家拿出一张操作纸，涂色表示出这张纸的4/5。师：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？
4/5÷2 请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究4/5÷2怎样计算。小组合作，汇报交流。方法一：把4/5平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2个1/5，也就是2/5。展示折纸和计算过程。
4/5÷2=4÷2/5=2/5 方法二：把一张纸的4/7平均分成2份，求每份是多少就是求4/5的1/2是多少，可以用乘法来做。展示折纸和计算过程。
4/5÷2=4/5×1/2=2/5（2）质疑问难，理解新知
①师小结：有的是用分子除以整数，分母不变的方法算出结果2/5，有的是转化成分数乘法来做……那么在这些方法中，你最喜欢哪种？
②接下来就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题：把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？先列式再用自己喜欢的方法计算。
③通过计算你们有什么发现? 生
1、用第一种方法就不能做了。因为： 上一题的时候，分子4是2的倍数，4÷2能得到整数商。而 4÷3时，分子4不是3的整倍数，得不到整数商。所以不能用分子除以整数这种方法了。生2：把除法转化成乘法来做……4/5÷3=4/5×1/3=4/15 能再讲讲这样做的道理吗？ 师：“4/5÷3”表示把4/5平均分成3份，取其中的一份。请同学们拿出第二张操作纸，你能把图中的4/5平均分成3份，并表示出其中的一份吗？ 展示学生的分法 师（指着涂色部分）：你所表示的这一部分是4/5的多少？ 通过直观图理解4/5的1/3是4/15（3）比较归纳，发现规律。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。要注意的是：
结果最简。除号要变成乘号。
三、巩固练习学生独立完成
四、课堂小结
1、分数除法的意义是什么？
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、选择题
(共6题；共12分)
1.（2分）篮球的价格比足球低，则足球价格是篮球价格的（）。
A
.B
.C
.D
.2.（2分）一件衣服先提价，再降价，现价与原价相比（）。
A
.不变
B
.降了
C
.升了
D
.无法比较
3.（2分）一堆货物，运走了，刚好是2吨。这堆货物原来共（）吨。
A
.9
B
.6
C
.18
4.（2分）水果店运进一批苹果，卖了两天后，还剩这批苹果的，已知卖出的比剩下的多60千克，这批苹果原来重（）千克。
A
.210
B
.140
C
.84
D
.100
5.（2分）存有酒精溶液的容器的盖子不小心打开了，第一天酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，第二天结束时，容器内剩下的酒精占原来的（）
A
.B
.C
.D
.6.（2分）一个数的是，这个数的是（）
A
.B
.C
.二、判断题
(共5题；共10分)
7.（2分）判断对错.张叔叔卖了的瓜后，还剩30个，张叔叔一共摘了90个瓜．
8.（2分）判断对错.A，B均为非零自然数，则A＞B.9.（2分）判断对错.男生人数占全班人数的，那么女生人数比男生人数少
．
10.（2分）4÷（20+）＝4÷20+4÷
＝
+5＝5
．（）
11.（2分）乙数比甲数多，也就是说甲数比乙数少。
三、填空题
(共6题；共6分)
12.（1分）_______米的公路修了
后还剩1500米；售价160元的商品降价
后是_______元。
13.（1分）_______米比42米多，30千克比_______千克少。
14.（1分）计算，能简算的要简算．
=_______
15.（1分）明明为失学儿童捐款10元，占整个第一小组捐款总数的，第一小组的捐款额占全班的.你知道明明所在班级共捐款_______钱吗？
16.（1分）北华村种植黄瓜
公顷，是番茄种植面积的．种植番茄_______ 公顷？
17.（1分）某次列车提速后，平均每小时行150千米，是提速前的．这次列车提速前平均每小时行_______
四、计算题
(共2题；共15分)
18.（5分）用递等式计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
19.（10分）递等式计算
（1）3.6÷0.4-1.2×6
（2）(5.6-1.4)÷0.7
（3）2.25÷2.5×0.4
（4）3.6÷0.4-1.2×6
（5）(5.6-1.4)÷0.7
（6）2.25÷2.5×0.4
五、解答题
(共5题；共25分)
20.（5分）学校舞蹈队有学生30人，比合唱队人数的多10人，学校合唱队有多少人?
21.（5分）王老师家装修，有75平方米的墙面需要贴墙纸，甲工人单独贴需要6小时完成，乙工人单独贴需要8小时完成。如果两人合作，几小时能贴完全部的？
22.（5分）今年小东和爸爸的年龄之和正好是60岁，小东的年龄是爸爸的。小东和爸爸今年各是多少岁？
23.（5分）李叔叔从银行取出他存款的正好买了单价是350元的靠背椅。他在银行的存款有多少元？
24.（5分）建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的，问第二座房子的造价是多少万元？
参考答案
一、选择题
(共6题；共12分)
1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、判断题
(共5题；共10分)
7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、填空题
(共6题；共6分)
12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、四、计算题
(共2题；共15分)
18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、五、解答题
(共5题；共25分)
一、利用分数除以整数, 开启分数除法计算
在分数除法教学中我们首先利用分数除以整数作为教学的第一步。课堂开始我们拿出学生们熟悉的“蛋糕模型”, 我们将蛋糕模型平均分为5份, 然后随机拿出3份, 提问:“你们告诉老师我拿出来的蛋糕占整个蛋糕的几分之几?”学生异口同声地回答:“占全部蛋糕的五分之三。”教师在黑板上写下35。之后教师将这三块蛋糕分别分给前排的三个学生, 教师提问:“每个学生拿到全部蛋糕的几分之几?”学生们异口同声地回答:“每个学生拿到全部蛋糕的五分之一。”教师在35的右侧写上15。
二、利用整数除以分数, 引出颠倒相乘计算法
分数除法教学的第二个阶段为整数除以分数。在这个教学阶段我们首次将分数作为除数, 做好这一阶段的教学工作可以为“分数除以分数”的教学埋下一个良好的伏笔。对于整数除以分数的教学我们同样采用由浅入深的教学设计。首先我们以最简单的分数除法为敲门砖。我们在黑板上写下:“1÷12”让学生进行计算, 并且说出计算意义。仍以小组讨论的方式。在约2分钟的讨论之后, 第一组学生说:“我们采用‘蛋糕模型’, 1作为一个蛋糕, 12代表将1个蛋糕分成2份, 每1份为整体的二分之一。所以我组的计算结果为2。”第二学生说:“我们利用小数与分数的关系进行计算。12=0.5, 所以1÷12=1÷0.5=2。”我们首先给予学生鼓励。接下来我们在黑板上写下:2÷23, 仍然让学生分组讨论, 但这一次的讨论结果正如我们所料, 学生纷纷表示不会计算。这时我们介入引导, 我们拿出教学道具:一根两米长的绳子和一根一米长的绳子。进而引导学生思考:“现在只要利用这根绳子我就可以计算出答案。”一些学生率先想到了计算方法, 举起手来。教师请一名学生上台, 并且辅助其完成计算。学生先将一米长的绳子折成长度相等的三段, 剪去其中一段, 以剩下的绳长为单位测量两米长的绳子。结果发现2米长的绳子中含有3个该绳长。所以2÷23=3。
由此我们总结分数除法的意义为:在整体中包含多少个个体, 与整数除法的意义相同, 所以整数除法的运算法则同样适用于整数除以分数的计算。在为学生打下分数除法的概念基础后, 接下来的教学任务就迎刃而解了。我们出题:4÷57, 这一次我们引导学生认识分数除法的一般规律。设4÷57=x, 根据除法的计算法则, 我们可以将等号两边同时乘以57变为4÷57×57=x×57, 所以4=x×57。根据分数乘法的运算法则57×75=1, 我们同时在的等号两边乘以75, 得到4×75=x×57×75, 所以x=4×75。我们将计算前后的算式整合到一起, 得到4÷57=4×75。学生发现当÷变成了×, 除数的分子与分母发生了对调, 这一现象十分有趣。学生迫不及待地想要试一试自己解题, 我们给出几道例题:1÷12, 4÷25, 3÷16在计算过程中我们发现学生在练习中的情绪十分积极, 而且觉得这种变化十分好玩, 形成兴趣学习氛围。之后我们又给出之前做过的分数除以整数的算式35÷3, 经过变形后得到35×13=15, 与之前的计算结果相符。根据除法的意义该该算式进行解释:取35分份蛋糕的13, 也与蛋糕分配过程相符, 说明分数除法的计算公式通用。由此我们可以总结:整数除以分数时, 计算法则为“颠倒相乘”。
三、利用分数除以分数, 掌握分数除法一般性
分数除法的最后一个教学内容为分数除以分数。以分数除以整数、整数除以分数为基础, 分数除以分数也变得没有那么难了。首先我们在教学中为学生证明在分数除以分数中分数除法的运算法则同样有效。我们首先来举一个小例子。例题:以一班总人数为标准, 二班男生数量是一班总人数的35, 二班女生数量是一班总人数的27, 问二班男女学生比例为多少。解题:我们设一班总人数为“1”, 那么二班男生人数为35, 女生人数为27, 那么男女生比例为35:27, 即35÷27。
利用上文总结的分数除法运算法则得到35÷27=35×72=2110=21:10。为了验证这一结果是否正确我们假设一班总人数为70人, 带入得二班男生人数为42人, 女生人数为20人, 二班男女学生比为42:20=21:10。与分数除法计算结果相同, 说明分数与分数的除法适用分数除法的运算法则, 即颠倒相乘。为了进一步验证分数除法法则的一般性, 我们让学生解析例题÷。除法意义:中含有几个, 因为14×3=34, 所以结果显然为3个。研究过程:设34÷14=x, 34÷14×14=x×14, 34=x×14, 34×4=x×14×4, 结果为3=x, 与结论相符, 说明颠倒相乘在分数除法中具有一般性。最后我们开展习题训练, 练习中要加强学生对“颠倒相乘”的理解, 复习分数乘法以及约分。
解分数乘除法应用题，历来是教学中的重点和难点。一道题给出后，什么数量应作单位“1”?用分数乘法解还是用分数除法解?如果没有一条“规律”可循，学生往往难以判断准确。所以，为了解决这个难题，小学数学第十一册教材中分数除法应用题，几年来都引用了代数中的列方程解法。
那么，一种是用列方程解法，另一种是用“规律”解法，究竟哪种解法简单快捷呢?下面以一题为例来作比较。
首先，将“解题规律”精简为一句话(25个字)，以便运用。即：分母作单位“1”，“是”、“占”、“比”后为分母，前为分子，求分子，乘；求分母，除。
二、用“规律”解(算术解法)
分析：根据“规律”可知，“是”字后的上衣为分母(3份)，定作单位“1”，而“是”字前的裤子为分子的2份，是75元(已知)。
结论：此题已知分子(2份为75元)，求分母(上衣的2份)，用除法。
答：略。
经以上比较，不难看出，用“规律”解题，简单快捷(共58字)，用列方程解较麻烦(97字外加图表)，而且其中有些关系学生也不易理解。如题中直接给出“把上衣的单价看作单位‘1’”，但为什么要把它看作单位“1”，根据没有给出。而“规律”中第一句话就说：分母作单位“1”，“是”字后的上衣为分母。这样，当然要把上衣看作单位“1”，有理有据，一目了然。
综上所述，我们可得出：用“规律”解分数除法应用题比用列方程解更快捷。
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第49~50页例5、试一试和练一练，第51页练习七第1~4题。
教学目标：
使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个
数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
教学重点：
列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。
教学难点：
理解列方程解决简单分数实际问题的思路。
教学过程：
一、导入
1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？
出示：小瓶的果汁是大瓶的。
这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？
2、揭示课题：简单的分数除法应用题
二、教学例5
1、出示例5，学生读题。
提问：你想怎么解决这个问题？
2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的？
（1）用除法计算。
引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？
（2）用方程解答。
讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？
让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
3、引导检验：900是不是原方程的解呢，怎么检验？
交流检验的方法。
4、教学“试一试”
（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？
这题中的数量关系式是什么？
（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
（4）交流：你是怎么解决这个问题的？
4、小结。
三、练习
1、做“练一练”。
各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2、做练习十二第1题。
（1）读题，画出题目中的关键句。
（2）学生说题意
（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。
（4）独立解答，并指名板演。
（5）集体评议并校正。
3、做练一练第2题。
启发：你是怎样分析数量关系的？为什么要列方程解答？
3、小结解题策略。
四、作业：练习十二第1、3、4题。
本课题教时数：1本教时为第1教时备课日期10月22日
教学目标
1、使学生进一步认识分数除法的意义、比的意义和基本性质及其应用，能比较熟练地求比值和把一个比化成简单的整数比。
2、使学生进一步掌握分数除法的计算法则，能正确地计算分数除法和分数除法与加、减法或乘法的混合运算。
教学重难点
能比较熟练地求比值和把一个比化成简单的整数比。
能正确地计算分数除法和分数除法与加、减法或乘法的混合运算。
教学准备
教学过程设计
教学内容
师生活动
备注
一、揭示课题
二、整理知识
三、组织练习
四、课堂小结
本单元我们学习了什么？你学习了哪些内容？
这节课我们先复习分数除法的有关概念和计算。
通过复习，大家要进一步掌握分数除法的意义、比的意义和
基本性质，以及这些概念的应用；进一步掌握分数除法的计算法则。要能比较熟练地求比值和正确地进行比的化简，能正确地计算分数除法，以及分数除法与分数加、减法或乘法的混合运算。
1、复习分数除法的意义
问：分数除法表示的意义是什么？
你能根据分数除法表示的意义，把2/155=2/3改写成两道除法算式吗？
指出：分数除法是已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、复习分数除法计算法则
提问：我们在分数除法里，学过哪几种情况的计算？
分数除法计算的方法是怎样的？
3、笔算练习
做复习第2题
指出：在分数除法里，无论哪一种情况的计算，都要转化成乘法计算。
4、复习比的意义
问：什么叫比？比的各部分名称是什么？请你举个例子来说明。
比与除法、分数有什么联系？请你根据4：5来说明。
5、做复习第3题
6、复习比的基本性质
提问：化简比和求比值各是依据什么来做的？
1、做复习第5题
2、做复习第6题
3、做复习第7题
指出：有关分数除法的运算，只要按过去的运算顺序，计算时遇到除法计算，只要转化成乘法来计算。
4、做复习第8题
指出：根据求一个数和分数相乘可以表示求这个数的几分之几是多少，可以顺着题意列出方程来解答这样的文字题，也可以根据分数除法的意义列式解答。
这节课复习了什么内容？你进一步明确了哪些知识？
课后感受
一、活动目标
1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数乘法的相关资料与问题。
2.进一步明确分数乘法教学的内容与要求。
3.通过对不同版本教材分数乘法的对比, 提高教材比较的能力。
4.进一步提高分数乘法的教学水平。
二、活动时间
教研组老师先不集中, 每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题, 时间约3小时;再以年级组 (或教研组) 为单位集中交流问题的答案, 时间约1.5小时;开一节分数乘法的公开课, 时间40分钟。
三、活动前准备
数学组的每一个老师解答下面的问题, 并准备在年级组或全数学组交流。指定老师准备开一节分数乘法的公开课。
1.分数乘法可以分成“分数与整数相乘”和“分数与分数相乘”两大块内容。但由于涉及运算意义的说明、计算法则的归纳以及结果的约分或化成带分数等等, 内容比较丰富。请你先计算下面各题, 并想一想, 这些分数乘法的题目, 教材应该按照怎样的顺序编排?请按照前后顺序在括号里编号。
2.学习任何运算常常要先明确这种运算的意义, 学习分数乘法运算也不例外。我们先来研究“分数与整数”相乘的意义。
(4) 如果要出一些题目来评价学生是否掌握了“分数与整数”相乘的意义, 那么, 你可以出怎样的题目?
下面是在三年级教学“求一个数的几分之几是多少”的教学片段, 请你先阅读, 然后思考并解决问题。
环节一:
出示图, 让学生思考并填上合适的分数表示图中阴影部分的大小。说一说为什么填这个分数。
环节二:
教师分步出下面两个图, 并结合图形用文字表达。再让学生将文字各齐读一遍。
文字表达:涂阴影的小正方形是这个大正方形的四分之一。
文字表达:这个大正方形的四分之一是涂阴影的小正方形。
环节三:
让学生做三个练习题, 巩固求一个数的几分之一是多少的意义与方法。
环节四:
与上面的过程类似, 教学求一个数的几分之几是多少。
环节五:
让学生做三个练习题, 巩固求一个数的几分之几是多少的意义与方法。
问题:
(1) 你觉得, 对于三年级学生来说, 要完成上面的教学过程, 他们需要具备哪些基础?
(2) 笔者曾用上面的教学过程在三年级进行教学实践, 发现学生有能力解决求一个数的几分之几是多少 (结果为整数) 的问题。三年级学生为什么有能力解决这样的问题呢?下面列举了可能的原因, 请你根据上面的教学片段, 判断哪些说法是正确的, 正确的在相应的括号里打“√”, 否则打“×”。
从学生已有的基础看:
对分数的意义已经有了初步认识; ()
单位“1”的概念已经非常明确; ()
已经具备用归一的方法解决整数应用问题; ()
分数乘法的意义学生已经掌握; ()
已经学习了分数与除法的关系。 ()
从教学过程与要求看:
提供了直观图形, 方便学生理解; ()
“先教学求一个数的几分之一是多少, 再教学求一个数的几分之几是多少”体现了由易到难的原则, 学生学习的难度较小; ()
巩固练习的题量大, 有利于学生掌握; ()
“把求一个数的几分之几是多少的问题转化成归一问题来解决”这种转化的思路学生能够掌握; ()
4.你觉得, 把分数乘法分成“分数乘整数结果是整数 (三年级) ”和“分数乘整数、分数 (五年级或六年级) ”这样两段来编写, 是否有必要?请你阅读下面甲、乙两人的看法, 你比较赞同哪一个人的观点?为什么?
甲:把分数乘法分成两段来教学, 它的价值比较大。对我这样的老师来说, 在数学教学观念上有一定的“冲击”。原来我一直认为, 分数乘法只有到五、六年级学生才可能学习, 把分数乘整数结果是整数这样的内容放到三年级学习, 说明了作为教育任务的数学有着自己的体系, 小学生学习数学的系列可以不断地实践与探索。对于学生来说, (1) 由于用归一的思路解决求一个数的几分之几是多少的问题, 所以有利于学生更好地理解分数乘整数的意义; (2) 用归一的思路解决问题时, 要把分数的单位“1”具体化, 如单位“1”代表16, 这样有利于学生进一步理解分数意义中的“单位1”; (3) 有利于学生进一步感受分数与“等分, 平均分”有关系, 除法也与“等分, 平均分”有关系, 这样分数与除法之间也就有了关系, 而不是分数就是分数、除法就是除法, 两者没有丝毫的联系; (4) 为五年级或六年级学生进一步学习分数乘法奠定了基础。
乙:把分数乘法分成两段来教学, 它的价值不大。主要有以下两个理由: (1) 在分数乘除法教学研究校本教研活动方案 (一) 中 (详见本刊2013年第7~8期合刊) 我们已经知道, 在算术理论中, 分数与整数相乘没有自己单独的意义与运算法则, 而只是建立了分数与分数相乘的意义与法则。对于分数与整数相乘可以看成是分数与分数相乘的特别情况 (即把整数看成分母是1的特殊分数) , 可见, 把分数乘法分成两段来教学, 不是突出了数学内容的整体性, 让学生感受到法则的统一性, 而是肢解了数学的内容, 不利于学生整体把握分数乘法的知识结构; (2) 无论是分数乘整数, 还是分数乘分数, 对于小学生来说, 学习的难度不大, 没有必要把这一内容分成两段编排, 采用螺旋上升的原则。分两段编排后, 势必增加教学的时间, 学生学习的效率相对低下。
5.在教学“分数乘整数”的第一个例题时, 如果想创设一个生活情境引入算式, 那么你会创设一个怎么样的情境?
现行的人教版与苏教版教材都把分数乘法内容编排在六年级上册, 下面分别是这两套教材关于“分数与整数”相乘的第一个例题, 请你先阅读教材内容, 然后回答问题。
人教版教材
苏教版教材
问题:
(1) 哪一个情境更贴近小学生的生活实际?为什么?
(2) 哪一个情境更容易让小学生理解题意、弄清条件与问题?为什么?
(3) 哪一个问题的解决更容易让小学生理解“分数乘整数”的意义?
6.我们知道, 教学分数与整数相乘时, 主要教学分数与整数相乘的意义与计算法则。人教版与苏教版教材在出现了上题 (第5题) 中的两个情境后, 接着教材又呈现了意义与算法的内容, 请你先阅读两种教材的内容再回答问题。
问题:
(1) 两种教材分别在哪些内容上呈现了分数乘整数的意义?哪些地方呈现了算法?
(2) 哪一种教材在意义与算法的呈现方式上更为清晰?
(3) 哪一种教材更强调学生的动手操作?更重视利用学生已有的知识与技能?
(4) 你比较喜欢哪一种教材的编写过程?为什么?
7.苏教版教材除了像上题 (第6题) 这样呈现“分数与整数相乘的意义可以是求几个相同加数和的简便计算”外, 还专门用了一个例题阐述分数与整数相乘的另一种意义, 请你先阅读教材, 再回答问题。
苏教版教材
问题:
(1) 例2中为什么要有两个小问题?
(3) 你觉得例2的教学有什么价值?
8.笔者查阅了现行的人教版教材, 发现没有编排像苏教版例2这样分数与整数相乘的内容。这样的内容是否还需要教学, 有了不同意见。
你觉得上面的哪一种观点更有道理?为什么?
11.你觉得, 学生是分数乘分数的算法 (用分子相乘的积作分子、用分母相乘的积作分母) 掌握得比较困难, 还是理解算理 (即为什么可以这样计算的道理) 掌握得比较困难?
下面是人教版教材分数与分数相乘的例题, 请你先阅读, 并思考学生理解算理较困难的主要原因是什么。
接着教材上要求学生想一想, 分数乘分数怎样计算?
下面是对形成难点的原因分析, 你觉得这样的分析是否有道理?
12.请你先阅读下面的题目, 然后回答问题。
你觉得, 在教学分数乘分数时, 如果采用上面的题目作为例题, 那么, 能够得到分数乘分数的算式吗?能够说明算理吗?如果用三四个这样类似的题目可以归纳出计算方法吗?与上面人教版教材中“粉刷墙”的这个例题比较, 各有什么优点与不足?
(1) 要求出阴影部分这个长方形的面积, 应该怎么列式?
(2) 这个大正方形的面积是多少?阴影部分的长方形面积是这个正方形面积的几分之几?
(3) 阴影部分长方形的面积是多少?
一、教学内容：分数除法
二、教材解读：
本单元是在学习了分数乘法和方程知识的基础上进行教学的。这部分内容是今后学生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。因此，教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设的情境，组织丰富、有效的数学活动，引导学生理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。
三、教学目标：
1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除法的意义，探索分数除法的计算方法，并能正确计算;会进行简单的乘除混合运算。
2.能够运用所学知识，解决简单分数除法的实际问题，体验用方程解决分数除法问题的简捷性。
3.经历探索分数除法计算方法的过程，初步形成独立思考和探索意识。
4.在解决现实问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。
四、教学重点：会进行分数除法的计算。教学难点：探究分数除法的计算方法。
五、采取的教学措施：
1、让学生在解决问题的过程中，完成该单元对计算方法的探索。
2、在探索分数除法计算方法时，应多借助直观图，帮助学生理解知识。
3、培养学生用方程解决问题的意识。
4整合学习内容，强化数学知识间的联系及学科间的融合。
5恰当确立每节课的教学内容，树立单元教学思想，在重点例题上下功夫。
6精心设计数学活动，让学生在探索中理解数学知识，掌握数学方法。
7注重数学思想方法的渗透和解决问题策略的方法
六、课时安排：本单元12课时
1.分数除以整数2课时
2.一个数除以分数2课时
3.用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题2课时
4.学习分数乘除混合运算4课时
信息窗1给小猴做衣服--分数除以整数
一、教学目标：
1、学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。
2、学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。
3、使学生进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心，提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。
二、教学重难点
重点：理解分数除以整数的意义，会计算分数除以整数
难点：理解分数除以整数的意义
三、教学准备：
预习设计
1.仔细观察信息窗1，找出其中的数学信息
2.提出相应的数学问题
3.尝试解决自己提出的问题
四、教学过程
第一课时
教学内容：第19-22页内容
课时目标：
1、学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。
2、学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。
3、使学生进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心，提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1、谈话：同学们，我们学校设立了许多课外兴趣小组，同学们在课余时间可以根据自己的兴趣爱好参加小组的活动。今天我们一起走进布艺兴趣小组，看看那里的同学给我们提出了哪些数学问题。
布艺兴趣小组的同学要用910米的布给小猴做衣服。如果做背心,可以做3件;如果做裤子，可以做2条。
2、谈话：说说你找到的数学信息，你能提出什么问题?
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：
做一件背心需要花布多少米?
做一条裤子需要花布多少米?
二、自主探索，获取新知
1、独立思考、自主探究。
(1)谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米?”应该怎样列算式?你是怎样想的?(为什么用除法?)
学生口答算式，师板书：910÷3=
(2)谈话：该怎样计算呢?先自己想一想，做一做。
2、合作交流，解决问题。
(1)谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。
在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。
(2)谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。
教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。
学生可能会出现多种情况。比如：
把910米平均分成3段，就是把9个110米平均分成3份，每份是(9÷3)个110米，即310米，使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
910÷3=9÷310=310(米)
②画线段图910米是把1米平均分成10份，其中的9份就是910米，平均分成3份就是310米。
③910米平均分成3段，每段是多少米?也就是求910米的13，可以用乘法计算，每段是910×13=310(米)。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
910÷3=910×13=310(米)
④学生把910米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。
(3)谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢?
3、选择算法,解决问题。
(1)谈话：同学们，对于第二个问题“做一条裤子需要花布多少米?”你能独立解答吗?
(2)让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况
(3)学生交流算法，师板书。
910÷2=910×12=920(米)
4、归纳概括，推广应用。
(1)谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：
①怎样计算分数除以整数?
②本来是“除”怎么变成了“乘”呢?
(2)总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
三、巩固练习，加深理解
1、自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。
2、自主练习2
让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。
首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获?把你的收获说给同位听。
五、限时作业：
自主练习4、5、8
六、作业:课本22页第12、13、14、15题
板书设计：
分数除以整数
数学信息：
数学问题：
做一件背心需要花布多少米?
做一条裤子需要花布多少米?
教学反思：
学生在学习分数除以整数时,课堂上,我帮助学生首先理解了分数除法的意义，接着出示一道:把9/10米长的铁丝平均分成3段,每段长多少米?学生列出算式后,接着探究9/10÷3的算法。出乎我意料的是学生经过思考后，争先恐后地说出了5种算法。学生的每种算法把算理都解释得非常清楚。我也被学生的情绪带动起来，对他们的每种算法不由得说：“你的想法真独特”。学生也被他们自己能够想出多种算法所鼓舞着。我接着让他们继续计算7/8÷5，使他们发现上述的方法并不适用于所有的计算题目。像7/8÷5只适合于用乘倒数和商不变的性质解决。通过讨论归纳出：分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数是最具普遍性的方法。学生获取的这个结论是在自己充分感知的基础上得出的：他们通过计算实践，逐步明确通用的方法只有两种(即乘倒数和运用商不变的性质)。下课以后，我回忆这一节充满了学生思维智慧的数学课，使我感悟颇深。《新课标》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在教学中只有确立了学生的主体地位，优化学习过程，才能促使学生的自主学习过程。在以往的教学中，教师往往是代替学生发言，代替学生思维，代替学生说出结论，这根本不能体现学生的主体性。久而久之会慢慢抹煞孩子的创新意识。
第二课时练习课
教学内容：自主练习20页
课时目标：
1.通过练习，进一步理解分数除以整数的意义。
2.通过练习，能够熟练掌握分数除以整数的计算方法。
3.利用分数除以整数的意义、计算方法，尝试解决生活中的实际问题
教学过程：
一、串联情境，唤醒旧知
1、谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗?(指名回答)
2、小竞赛
完成4道计算题，看谁又对又快
910÷3=815÷4=910÷2=815÷5=
二、基本练习，加深理解
1、自主练习3判断题。
第(1)小题不应该用分母除以5;
第(2)小题把“每段长320米”与“每段占全长的320”让学生比较判断，情况好的班级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是320米是一个具体数量，每段占全长的13是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。
第(3)小题不应该把分子和分母同时除以3。
第(4)小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为
15÷a=15×1a。在判断时注意引导学生对15÷a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。
2、自主练习6直接写得数。
练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。
在学生计算时，尤其要提醒学生注意35×15，不要与35÷15混淆。实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。
3、自主练习7填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。
4、自主练习11解方程
在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
三、巩固练习，灵活运用
自主练习第9、10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。
1、自主练习9
这是求一个数的几分之几是多少的应用题，应该用乘法计算，注意区分。
2、自主练习10、12、13
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。
3、自主练习14填表题
练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。
4、自主练习15
这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?把你的收获说给同位听。
作业：自主练习：4、5、8题
用布艺做书信袋和小裙子--一个数除以分数(信息窗2)
一、教学目标
1、学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。
2、在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。
3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
二、教学重难点
重点：掌握一个数除以分数的计算法则
难点：利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题
三、教学准备
1.仔细观察信息窗1，找出其中的数学信息
2.提出相应的数学问题
3.尝试解决自己提出的问题
四、教学过程
第一课时
一、教学内容：课本P23-24
二、课时目标：
1、学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。
2、在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。
3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
三、教学过程：
(一)、创设情境，激趣导入
1、谈话：同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀?看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。
多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋需要米，一个大书信袋需要米。
(二)、自主探索，获取新知
1、师问：说说你了解到的信息，能提出什么问题?
生：2米布可以做多少个小书信袋?能做多少个大书信袋?
师：我们先来解决第一个问题，列出算式2÷，想一想为什么列除法算式?
学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成几份。
谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同?根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。
2、师：可以先通过画图的方法来思考。
出示：
想一想，该怎样计算?
学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。
生1：从画图中可以看出2米分成了10个米，所以2÷=10.
生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2×5=10，所以2÷=10.
生3：还可以这样思考，1里面有5个，2里面有(2×5)个，2÷=2×5=10
谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷=2×5。这个等式中的5与有什么关系呢?从这个等式中你还能想到什么?
生1：我发现5和互为倒数。
生2：我发现2除以等于2乘的倒数。
生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。
3、谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的?具有普遍性吗?我们通过解决第二个问题进一步验证。
多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。
学生列出算式：2÷
学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。
生1：我通过画图的方法看出2米有5个米。
生2：2里面有10个，每两个看做一份，2里面就有(2×5÷2)个，写成算式2÷=2×5÷2=2×=5
生3：通过同学们的计算过程，看出除以等于乘的倒数，所以同学的猜想是对的。
4、谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢?
学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
(三)、巩固练习，加深理解
1、自主练习第1题
这是一道巩固新知的基本练习。可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。
2、自主练习第3、5题
这两道题都是利用新知解决生活中的实际问题。第3题学生可以利用数量关系长=面积÷宽，列出算式2÷进行计算。第5题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少个升，用2÷=8杯。
3、自主练习第6题
这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生独立解答并交流。注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?把你的收获说给同位听。
五、作业：课本第25页第2、3、题
六、板书设计：一个数除以分数
2÷=2×5=10(个)2÷=2×5÷2=2×=5
七、教学反思
1.教学中通过“猜想--验证”的方法，使学生积极主动参与学习，引导学生多角度地探索新知识;运用原有知识获取新知，激发学生学习兴趣，使她们主动探究，主动沟通，主动应用，体现了新课程的理念。
2.在有趣的情境中学生会用数学的眼光，提出问题，思考问题，解决问题。为学生提供较多的探索交流机会，有利于他们不断积累学习的经验，提高主动获取知识的能力，充分发挥学生的学习潜能。
3.练习题的设计紧扣教学内容，有层次的练习，学生进一步感受数学知识的实际应用价值，增强学好数学的自信心。
第二课时
教学内容：课本P25-26
课时目标：
1、学生在解决具体问题的过程中，熟练掌握一个数除以分数的计算法则。
2、掌握一个数除以分数计算方法，进一步培养培养学生知识迁移、转化的能力。
3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣
教学过程：
一、串联情境，明确要求
1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮!布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。
多媒体出示信息窗2的内容：兴趣小组的同学用米布给洋娃娃做小裙子，做一条需要米。
二、提出问题，探究新知
1、师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题?
[生：米布可以做几条裙子?]
师：怎样解决这个问题呢?
[学生思考后可能回答：生1：看看米布里有多少个米。
生2：用除以可以算出来。学生列式：÷]
2、师：这个算式的结果是多少?怎样算呢?将你的想法说给小组里的同学听。
小组讨论，教师参与到小组里。
谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下?
[学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用乘的倒数。师板书：÷=×=5(条)]
3、谈话：回顾联系以前学习的2÷=2×52÷=2×，再观察今天学习的÷=×，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现?
[生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。
生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数]
谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗?
[生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。]
谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗?
[生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数]
师生共同将计算法则补充完整。
三、巩固应用，拓展延伸
1、自主练习第4题
这是一组计算题，可以让学生独立完成，交流时要注意针对学生计算过程中容易出错的典型错误及时进行指导。
2、自主练习第7题
这是一道辩对错题目，其中的错误也是学生在计算分数除法中易错的地方。练习时，可让学生仔细观察找出错误的地方，分析错误的原因，并改错。也可以引导学生总结计算分数乘除法中需要注意的问题，避免出现类似的错误。还可以用小组竞赛的形式，激发学生学习的主动性。
3、自主练习第8题
这是学生用所学习知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较快。也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较快。教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。
4、自主练习第9题
这是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就大于被除数;如果除数大于1，商就小于被除数;如果除数等于1，商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。
5、自主练习第10题
这是一道分数连乘应用题，练习时先让学生找准单位“1”的数量，然后再列式计算。注意在计算分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆。
6、自主练习第11题
这是一道解决实际问题的题目。练习时，可以在第8题的基础上，让学生利用熟知的数量关系独立解决。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?把你的收获说给同位听。
五、限时作业：自主练习4题
六、作业：自主练习10、11题
七、教学反思
1.注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会自主观察，收集信息，提出问题，独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2.注重引导学生运用画图的方法，正确分析题意，尽快找出解决问题的方法，提高学生分析理解的能力。
3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
第三课时分数除法练习课
内容：自主练习：25-26页
课时目标：
1.通过练习，进一步理解分数除以整数的意义。
2.通过练习，能够熟练掌握分数除以整数的计算方法。
3.利用分数除以整数的意义、计算方法，尝试解决生活中的实际问题
教学过程：
1.练习题第1、2、4、5、11题，以计算为主，并且呈现由易到难的梯度，让学生自主独立完成，并交流结果。
2.第6、7、8、10题是考查平均分的问题，学生掌握较好，让学生先看清题意，掌握分析题的方法，进行列式，并计算。在此强调做应用题的规范性。
先让学生画出线段图进行分析，然后列出式子，进行计算、交流
3.第9题，规范做题思路。先写出你要求出什么?
4.第3题，先让学生说出长方形的面积公式，然后再说出已知面积和长或宽，如何求宽或长的公式。充分理解除法的意义，是乘法的逆运算。
5.第10题，根据题目第看清第一天的是以谁为单位“1”，第二天是以谁为单位“1”，然后画出线段图进行分析，列式。
作业：
做蝴蝶结--已知一个数的几分之几是多少求这个数(信息窗3)
一、教学目标
1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。
2.通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力;通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。
3.感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
二、教学重难点
重点：利用所学知识，解决实际问题
难点：学会用线段图来帮助理解题意，并正确解决题目
二、教学准备
预习设计
1.回顾并说出分数乘法的意义
2.说出分数除法的计算方法
3.说出方程的解法以及检验方法
四、教学过程
第一课时
教学内容：第23-26页
课时目标：
1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。
2.通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力;通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。
3.感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
1.复习准备：
老师这里有一个等量关系式：全班人数×=女生人数，谁能说说你是怎样理解的?谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式?
你能根据提供的信息仿照上面列几个等量关系式吗?
①第二小组有6人，是第一小组的
②大熊猫的寿命约，想当于猩猩的。
③
2.同学们：这节课我们看看布艺兴趣小组在活动中遇到那些数学问题(出示情境图)
二、自主探索，获取新知
1.提出问题，明确目标
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息?你能提出什么数学问题?
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
第一小组计划做多少个蝴蝶结?
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
2.解决问题
(1)谈话：下面我们先来画图分析题目中的数量关系。学生尝试画图，找出不同同学的线段图进行展示据线段图，你能找到题目中的等量关系吗?写下来，并将你的想法和小组的同学交流一下。
(3)在等量关系式中，谁是未知的?所以这个问题适合用什么方法来解决?
(4)学生尝试独立解决，集体交流，你是根据什么设的?根据什么来列方程?
怎样检验?
三、作业：配套练习册第13页第11题、课本第29页第2、3、11、12题。
板书设计：
分数除法应用题
数学信息：
8个
占计划的2/5
数学问题：2/5X=8
第一小组计划做多少个蝴蝶结?检验：
第二课时
继续上节课的知识：
1.学生尝试解决第二个红点。
2.集体交流：
(1)交流分析的方法，展示画图法。
(2)交流解答的步骤：
分析数量关系(画图)----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。
(3)交流答案和检验。
5.谈话：还有别的解决方法吗?
6.比较两种解决的方法。
小组讨论，交流。
三、巩固练习，加深理解
1.自主练习3
出示题目，明确题目要求。
学生独立完成，指名上黑板计算。
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2.自主练习2
这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知手骨的数量。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?把你的收获说给同位听。
五、作业：自主练习2、3、5、6题
六、教学反思
1.探究计算方法是为了解决问题。在解决分数乘除混合运算计算方法的问题上，从实际情境的问题入手，引出要探究学习的计算内容，借助实际问题来理解算理、探明计算方法。
2.放手给学生更多的机会让学生进行自主探究，在自主探究和交流中明确解题思路，能够借助已有的知识经验解决新的问题，让学生有一种学习上的成就感。
本节课的教学设计力图体现尊重学生，注重发展，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，本节教学内容分数除法中的解决问题，问题情境的数量关系表现为已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，这样的的实际问题，与分数乘法中求一个数的几分之几是多少的实际问题，具有紧密的内在联系，即数量关系相同，区别在于已知数与未知数交换了位置，因此我有意识地采用多种活动方式，让学生理解知识的产生和发展的过程，尝到发现数学的滋味。
二、学情分析
在学习了分数乘法的基础上，孩子们对分数的运算有了一定的掌握，计算能力的日益提高，也使得孩子们有更深一步探求的欲望，因此，利用孩子们学习的积极性，开展本节课，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，从而培养学生的基本技能。
三、教学目标
根据上述对教材内容和学生实际情况的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
基础知识目标：使学生学会掌握简单分数除法应用题的解法，能熟练地列方程解答这类应用题。
基本技能目标：进一步培养学生解决问题的能力，增强学生的应用意识。
基本思想目标：在充分利用教材情境引导学生学习分数除法的同时，渗透数形结合、建模、迁移等数学思想。
基本活动经验目标：激发学生学习数学的兴趣，让学生树立能够学好数学的信心。
四、教学重点与难点
根据教材内容和本班学生的实际情况我把弄清单位1的量，会分析题中的数量关系确定为本节的教学重点；把掌握分数除法应用题的解题方法确定为本节的教学难点。
五、教学方法
通过以下的方法让学生亲身体验合作的成功和愉悦。
1．观察发现法，通过观察电脑课件中国王的故事的演示，突出单位1这一重要知识点。
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