勾股定理内容分析

勾股定理内容分析（共11篇）

勾股定理内容分析篇1

一，勾股定理在教材中的定位

勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达。勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律．历史上，数学家和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法，本节课采用的是“面积法”证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定方法基础．勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是解直角三角形的主要依据，它还是一般三角形余弦定理和平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，充分体现数学知识承前启后的紧密相关性和连续性．勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用．

数学地位：

1.勾股定理与三角形内角和是180°为等价命题；

2.勾股定理与距离

3.勾股定理有500多种证法

教育价值：

1.勾股定理的500多种证法带来的启示；

2.勾股定理与变换

3.勾股定理提供的丰富的文化价值

二，人教版与北师大版的比较

北师大版在设计勾股定理的内容时，对老师，学生的要求更高一点。更加倾向学生在老师的引导下自己去探索问题，发现问题，解决问题。不同版本的作者对勾股定理的数学教育价值理解有差异，这也会体现在使用教材的一线教师身上。

三，本内容在数学史的发展轨迹

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明，赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展，只是具体图形的分合移补略有不同而已。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪貼证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域內(入)，在《九章算术》一书中（约在公元50至100年间），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”。《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部。

勾股定理也称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即杀了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。著名的希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话，周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。四，勾股定理内容的纵向发展，勾股定理是数学中的基本定理，也是数学课程中的重要定理，不仅在基础教育阶段，在大学教育阶段，都是如此

1，小学阶段

从观察图形，度量角度，让学生感官认识。

2，初中阶段

让学生初步掌握数形结合思想；从两边之和大于第三边---勾股定理—余弦定理；平面---空间（三菱锥）

3，高中阶段

定义了什么是距离

4，大学阶段

勾股定理的思想方法在深度和广度进一步加深。五，勾股定理的横向联系

1，勾股定理是图形与代数的链接桥梁，从而产生数形结合思想。

2，定义了什么是距离。

3，三角学的发展。

4，想象力，视图能力的有效载体。

5，在勾股定理中，可以整合几何课程的图形的认识，图形

与变换，图像与坐标，图形与证明。

学员：张之福

勾股定理内容分析篇2

关键词：齐次性定理,理想运算放大器,虚短,虚断,“倒推法”

1 齐次性定理

定理在线性电路中, 当所有独立源都增大或缩小K倍时 (K为实常数) , 各支路电流或电压也将同样增大或缩小K倍。

定理应用方法[1]:先假设运算放大器输出量uO为1, 倒推出信号源电压uI在假设条件下的取值为uIj, 则由齐次性定理可得出输出量的实际值:

$u_{Ο} = u_{Ι} / u_{Ι j}$

2 基本运算电路的分析

2.1 反相比例运算电路

反相比例运算电路如图1所示。

假设uO=1, 根据“虚断”和“虚地”有:

$u_{Ι j} / R = - 1 / R_{f}$

则

$u_{Ι j} = - R / R_{f}$

根据齐次性定理:

$u_{Ο} = u_{Ι} / u_{Ι j} = - (R_{f} / R) u_{Ι}$

2.2 同相比例运算电路

同相比例运算电路如图2所示。

假设uO=1, 根据“虚断”和“虚短”有:

$(1 - u_{Ι j}) / R_{f} = u_{Ι j} / R$

则

$u_{Ι j} = R / (R + R_{f})$

根据齐次性定理:

$u_{Ο} = \frac{u_{Ι}}{u_{Ι j}} = (1 + R_{f} / R) u_{Ι}$

2.3 积分与微分运算电路

对积分与微分运算电路, 由于输出电压等于输入电压的积分或微分 (不存在线性关系) , 齐次性定理不再适用。但若求在正弦激励下的稳态响应, 仍可以应用齐次性定理。

2.3.1 积分运算电路

积分运算电路如图3所示。

假设 $\dot{U}_{Ο} = 1$ , 根据“虚断”和“虚地”有:

$\begin{array}{l} \dot{Ι}_{C} = \dot{Ι}_{R} = \dot{U}_{Ι j} / R \\ \dot{U}_{Ο} = - \frac{\dot{Ι}_{C}}{j ω C} = - \dot{U}_{Ι j} / j ω R C = 1 \end{array}$

则

$\dot{U}_{Ι j} = - j ω R C$

根据齐次性定理:

$\dot{U}_{Ο} = \dot{U}_{Ι} / \dot{U}_{Ι j} = - \dot{U}_{Ι} / j ω R C$

将相量模型转换为时域模型[3]:

$u_{Ο} = - \frac{1}{R C} \int \begin{matrix} u_{Ι} d t \end{matrix}$

2.3.2 微分运算电路

微分运算电路如图4所示。

假设 $\dot{U}_{Ο} = 1$ , 根据“虚断”和“虚地”有:

$\begin{array}{l} \dot{Ι}_{R} = \dot{Ι}_{C} = j ω C \dot{U}_{Ι j} \\ \dot{U}_{Ο} = - \dot{Ι}_{R} R = - j ω R C \dot{U}_{Ι j} = 1 \end{array}$

则

$\dot{U}_{Ι j} = - \frac{1}{j ω R_{1} C}$

根据齐次性定理:

$\dot{U}_{Ο} = \dot{U}_{Ι} / \dot{U}_{Ι j} = - j ω R C \dot{U}_{Ι}$

将相量模型转换为时域模型[3]:

$u_{Ο} = - R C \frac{d u_{Ι}}{d t}$

3 复杂运算电路的分析

[例] 电路如图5所示。试写出输出电压uO的表达式。

假设uO=1, 根据“虚断”和“虚短”有:

$\frac{u_{A j}}{R} = \frac{1 - u_{A j}}{30 R}$

则:

$u_{A j} = 1 / 31$

再假设uA=1, 此时u1=u1j, u2=u2j, u3=u3j, 由电路可知, A1, A2, A3构成电压跟随器。

故uO1j = u1j, uO2j=u2j, uO3j = u3j, 对节点A, 列出KCL方程:

$\frac{u_{1 J} - 1}{3 R} + \frac{u_{2 J} - 1}{3 R} + \frac{u_{3 J} - 1}{3 R} = \frac{1}{30 R}$

解之得:

$u_{1 J} + u_{2 J} + u_{3 J} = \frac{31}{10}$

根据齐次性定理:

$u_{A} = \frac{u_{1} + u_{2} + u_{3}}{u_{1 J} + u_{2 J} + u_{3 J}} = \frac{10}{31} (u_{1} + u_{2} + u_{3})$

则:

$u_{Ο} = \frac{u_{A}}{u_{A J}} = 31 \times \frac{10}{31} (u_{1} + u_{2} + u_{3}) = 10 (u_{1} + u_{2} + u_{3})$

与文献[2]结果相同。

参考文献

[1]王国文, 郭东斌.运用齐次性定理解含受控源电路[J].电工教学, 1997 (2) :44-45.

[2]杜清珍, 朱建堃.电子技术 (电工学Ⅱ) 常见题型解析及模拟题[M].西安:西北工业大学出版社, 2000.

[3]邱关源.电路 (上册) [M].2版.北京:高等教育出版社, 1989.

[4]王枚.用密尔曼定理分析理想运算放大器[J].电工教学, 1997 (2) :53-54.

[5]童诗白, 华成英.模拟电子技术基础[M].3版.北京:高等教育出版社, 2001.

[6]李翰荪.电路分析基础 (上册) [M].北京:高等教育出版社, 1993.

[7]胡荫林, 李碧蓉.运放线性应用电路的讲授思路探讨[J].电工教学, 1997 (4) :85-87.

[8]邱关源.电路 (上册) [M].3版.北京:高等教育出版社, 1989.

[9]冯丽超, 徐海军.电子技术基础同步辅导[M].北京:航空工业出版社, 2004.

试论散文教学内容的确定理据篇3

一、文本体式

1.学理依据

就教育教学层面来说，文本体式指基于各具特色的教材文本所抽象概括出的各类体裁的具体体式。体式相同的文本在内容指向和写作手法上都存在着很大的共性。解读文本时，我们要辨析文本的体式，抓住此文本所属的“类概念”的共性，以共性为基点仔细分析此文本的个性，这样解读文本既不会南辕北辙，又能挖掘出文本的个性。简单说，散文教学只应该是散文教学，而不能是小说教学、诗歌教学、剧本教学，散文教学理应体现散文的特点。但散文教学也不能忽略文本的个性。

2.案例一角

《合欢树》是史铁生用质朴清淡的语言谱写出的追忆母爱之作。文本教学应通过对其深刻的主题思想、独特的表现手法和白描式的语言特点的剖析，揭示其蕴涵的审美特征。母爱是无私博大的，作者力图表现母爱这一宏大而深刻的主题，却故意选取了最平凡的生活场景，这是散文以小见大的特点。“小”的含义比较广泛，我们可以从具体而平凡的人、事、物、景（如文本中的“合欢树”“我”“母亲”）这个角度进行把握。所谓“大”就是通过这些小的题材、细节等表现伟大的情感、深刻的思想或重大的意义。鉴于此，笔者预设主干问题之一：文本的标题是“合欢树”，但前面大半的篇幅并没有提及它，你认为这篇散文的题目取名为“合欢树”合适吗？由此探究合欢树丰富的情感内涵和象征意义。主干问题下移为如下填空题：

①合欢树

合欢树是母亲在给我找工作时，在路边挖来的，种在花盆里。

第二年，合欢树没发芽，母亲叹息。

第三年，合欢树长出叶子、茂盛母亲高兴。

第四年，合欢树长在窗前的地上。

第五年，我们搬家合欢树被忘记。

②“我”

我十岁时作文比赛得了第一。

二十岁双腿残废学习写作。

三十岁小说发表获奖成名之后母亲故去。

③母亲

母亲小时侯写作才能优秀。

年轻时会为自己做裙子。

中年为儿子的病打听偏方花很多钱。

为了儿子写作到处借书或顶着雨或冒了雪推我去看电影。

在理清以上问题的基础上，再探究合欢树的情感内涵和象征意义就水到渠成了。合欢树与作者有关联，合欢树的成长经历与作者的成长经历有类似之处。母亲爱树如爱子，合欢树是作者自己的象征，母亲悉心照料的合欢树就是病中的自己。作者的绵绵情思与合欢树共存，合欢树融入作者对母亲无以回报的愧赧之情。通过分析品读，学生发现这棵合欢树并不是一颗平常的树，它牵系着史铁生母子之间的深情。以合欢树为题想必是为了借“合欢”寄托他们母子之间无法实现的遗憾，在这样的一欢一悲的两极间那份母子深情令人震撼。由此及彼，联想到我们自己，我们每一个人又何尝不是由父母亲精心呵护成长起来的树呢？我们的父母在我们的成长过程中同样也倾注了心血、寄托着深切的希望。综上所述，作者通过关联合欢树和自我的个性化的自述行为，以散文的“以小见大”这一常见的体式特征让这篇文本在陌生中透露着熟悉，又在熟悉中蕴藏着陌生，以独属于自己的生命体验唤醒读者的生命体验，以自己的情感浸润读者的情感，进而激发读者的情感共鸣。

二、文本阅读

1.学理依据

从稍微狭窄一点的意义上来说，阅读是对某一特定文本进行解码和解释的具体而自愿的行为。散文阅读是对作者“自述行为”的体验与认识，散文教学要寻找与文本对话，与作者对话，走入作者灵魂世界，在此过程中反观自我，与自我对话，陶冶心性，净化心灵，升华精神。

2.案例一角

《合欢树》是史铁生用不事雕琢的语言谱写的一支流淌着汩汩母爱暖流的乐曲，它敲击着当下对母爱的感知力渐趋麻木的心灵，其字里行间流露的伤感和怀念感人至深。年轻时期，正值花样年华的时代，作者双腿残废了，这个噩耗几乎摧毁了他生的希望，他想到死了。但是母亲却始终不离不弃，四处帮他找大夫，当治愈的希望最终破灭之时，母亲又鼓励儿子从事写作，希望燃起他生活下去的信心。当作者的小说发表获奖之际，母亲却撒手人寰，早早地离开了人世。有感于此，我们可以从某一独特的表现角度预设主干问题之二：在母亲逝世后，作者对于母亲亲手栽下的合欢树的态度是有一个变化过程的，是怎样的变化？

①搬了家，忘记了合欢树，遗忘在记忆的深处，不愿提起（“我们搬了家，悲痛弄得我们都把那颗小树忘记了”）

②想起了合欢树，但是不敢去看合欢树，怕睹物思人，怕看到合欢树又想起母亲来，勾起自己无尽的悲伤。（“不愿意去那个小院，推说手摇车不方便”）

③自己很想看看合欢树，看看母亲住过的小屋，看到母亲生前的事物让我感觉母亲似乎就在身边。（“我想，不如就去看看那棵树吧。”“我问起那棵合欢树”“我挺后悔前两年没有自己摇车进去看看”）

在此认识前提下，继续探究合欢树的情感内涵和象征意义也就不难了。看树如睹人，作者把合欢树和母亲关联起来，之所以怕看合欢树是因为怕睹物思人，之所以想看是因为母亲一直在自己内心最柔软之处。据此看来，合欢树可以解读为母亲的象征，它象征着母亲的芳泽和恩德造福于儿女与他人，合欢树是触动作者思念母亲的物，它是母亲活在人世的见证，是母亲生命呈现的另一种方式。母亲为他牺牲太多，如果他自己不残废，母亲可能有另一种活法。“我”之所以对合欢树有这样的态度变化主要是因为在“我”对母亲的无尽的思念中更多地包含的是悲痛和愧疚。其中最令“我”悲痛的是母亲当初的希望都实现了，她却不在了，子欲养而亲不待之痛让人扼腕叹息。

通常抒情散文往往以事载情，围绕所抒之情撷取生活碎片，以散文常见的技法呈现，但史铁生却以自己独特的经历写就了“这一篇”的文本个性，以自己独具特色的解读空间召唤读者的情感互动。同样写对母亲的怀念，史铁生另辟蹊径，把对母亲的怀念寄托在一棵合欢树上，怕看合欢树但又时时挂怀，念念不忘合欢树，真是念树犹念母，这份挚诚的情思让人久久回味。安静地品味《合欢树》，我们潜意识地会“察看自己的心魂”，寻找一棵寄托我们感情的“合欢树”，寻找一方可以安置我们流浪灵魂的净土，正如2002年度华语文学传媒大奖杰出成就奖对史铁生的授奖词所写的那样：“我一直相信，文学的根本，是为了拓展人的精神，是要为灵魂寻找一个美好的方向……察看自己的心魂，并不总是一件愉快的事，这就需要把真诚作为信奉。”

三、学生的困难

1.学理依据

最近发展区理论告诉我们学生在学习过程中不可避免地会陷入认识的盲区，似懂非懂之处亟需教师的引导点拨，这样“跳一跳就能摘到桃子”。学生阅读散文时对写到的东西的体验与认识、对作者写这个东西的行为的体验与认识难免存在偏差，因此最近发展区理论运用至散文教学，学生阅读散文的困难成为教学的一大起点，教学内容的确定要切合学生的实际需要。

2.案例一角

作者花费大量笔墨重点探讨出现了三次的“光是瞪着眼睛看窗户上的树影儿”的孩子，充分强调了母爱的普遍、伟大，突出了母爱的共性，作者将母爱升华为人类最伟大的情感。这样解读无可厚非，但注重了共性却忽略了个性，忽略了全文最后一句“但他不会知道那棵树是谁种的，是怎么种的”，忽略了作者使用的转折词“但”。有感于此，我们可以从一处细节或某个局部预设主干问题之三：文章多次写到那个小孩看树影的事，尤其是文章的结尾，作者这样写想要表现什么呢？有什么用意呢？

小孩暗合作者看到树想到母亲的心情，这个小孩子可以理解为一种普遍性的生命现象，对合欢树庇荫的感恩是不需要理由的，毋需知道合欢树是谁种的，怎么种的，因为个体生命各有其成长的独特性，但生命对母体又有着有与生俱来的依恋。就史铁生而言，合欢树既是母子合欢的感情附丽，作者将自己对母亲、对合欢树、对自己命运的感怀，迁升到整个生命现象的叹喟与感悟，揭示了人类的共同命运。人处于逆境不必惊慌，人生或许不可避免地会遭受痛苦，完美的人生或许并不存在。从这一细节品味“合欢树”，能探究出合欢树更丰富的情感内涵和象征意义。

《合欢树》是一篇以物载情的写人记事散文，基于此类散文的文本体式，预设主干问题之一：文本的标题是“合欢树”，但前面大半的篇幅并没有提及它，你认为这篇散文的题目取名为“合欢树”合适吗？由此切入，从而明晰合欢树与“我”的相似之处，理清合欢树与“我”的关联，探究合欢树的情感内涵和象征意义。《合欢树》是投射着作者心理的“自述行为”的文学文本，基于文本阅读，预设主干问题之二：在母亲逝世后，作者对于母亲亲手栽下的合欢树的态度是有一个变化过程的，是怎样的变化？以此理清合欢树与母亲的关联，探究合欢树的情感内涵和象征意义。针对学生的困难，从一处细节或某个局部预设主干问题之三：文章多次写到那个小孩看树影的事，尤其是文章的结尾，作者这样写想要表现什么呢？有什么用意呢？以此探究合欢树与孩子的关联，更深入地挖掘合欢树的情感内涵和象征意义。

综上所述，散文的类型虽然多样，但作为已经成型的文学体裁，散文教学内容的确定却是有据可依的。我们不能仅仅只注重散文的文体体式，所有的散文千篇一律地归结到“借景抒情、情景交融”等概念化的标签，还要依托于这一类的“这一篇”的文本独特性，这是散文教学的生命力之所在。此外，教师应该“目中有人”，着眼于学生在解读文本时的困难，学生的困难是散文教学的着力点所在。

余弦定理证明案例分析篇4

秭归二中董建华

我今年教高一（3）、一（7）班两班数学，在证明余弦定理时，上午第二节在一（3）班上数学，在证明余弦定理时，我是这样上课的：

同学们，前一节课我们学习了正弦定理及其证，现在请同学们考虑这样一个问题，已知三角形的两边及夹角如何求夹角的对边。

即：在△ABC中，已知ACb,BCa,及C，求C。

请同学们思考后回答这个问题，同学们沉默了

三五分钟，开始相互讨论，并得出了如下解法：

过A作ADBC于D，是AD＝ACsinCBCsinC，CDACcosbcosc,在RtABD中，AB2AD2BD2(bsinc)2(abcosc)2a2b22abcosc，用的是初中的知识，我们请同学们继续想，我们学了向量，能否用向量的知识加以证明呢？

表现出一片茫然，并开始画图分析，讨论终于得出

222ABAB(ACBC)(ACBC)AC2ACBCBCAC2|AC||BC|

2cos(180B)BCb22abcosBa2，即。c2a2b22abcosc 这样一个余弦定理证明下来，同学们分析、观察、讨论用了近30分钟。我觉得这样上课太浪费时间，这么简单的问题，花这么多时间去讨论。

于是我在一（7）班一上课就开门见山的说：“前面我们学习了正弦定理及其证明，这节课我们主要分析余弦定理，即：，a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC ”

现在我们来证明c2a2b22abcosC ：

2证：ABACBCABAB=（ACBC）（AC

22AC2ACBCBCb22bacosca

2即：c2a2b22abcosc，同理可证其余两个，同学们听懂了没有，大家齐答听懂了。前后不过5 分钟左右的时间，我当时还感觉我讲得不错，反正只要学生听懂了就行。

结果一个星期后，有一个小测验，试卷上刚好有一题是用向量的方法证明余弦定理，成绩下来，一（3）班有41人做对了此题，一（7）班仅有7人做对了此题。两个平行班，一个老师教，方法不一样，效果却相差如此之大，我对此进行了案例反思。

反思案例：

1、定理的证明重在教师引导，放手让学生去发现、观察、分析得出结论，如采取注入式教师，虽老师一教学生能听懂，但毕竟不比自己亲手得出的东西印象深刻。

2、引导学生分析问题，表面上看浪费了许多时间，但教会了学生学习的方法，以后遇到许多类似的问题根本不需老师重复去教，学生自己会分析，所以从整体上节约了时间。

3、我在前一节课完全是以学生为主体，后一节课完全是以老师为主体，在课堂教学中，应将教师的主导作用将学生的主体作用表现出来，让教学效果达到更优化。

勾股定理范文篇5

勾股定理，又称“毕达哥拉斯定理”，是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，上至帝王总统，下至平民百姓，都愿意探讨和研究它的证明。它是几何学中一颗闪亮的明珠。

所谓勾股，就是古人把弯曲成一个直角三角形模样的手臂，上臂（即直角三角形的底边）称为“勾”，前臂（即直角三角形的高）称为“股”，所以称之为“勾股”。也许是因为勾股定理十分实用，所以便反复被人们论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理证明专辑。从勾股定理的发现到现在，大约3000年里，勾股定理的证明方法多种多样：有的简洁明了，有的略微复杂，有的十分精彩……本文将会带着大家一起来证明勾股定理并解决一些实际问题。

勾股定理、证明、解决实际问题什么是勾股定理？

又称商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。还有的国家称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。

在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了

庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。

蒋铭祖定理：蒋铭祖是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《蒋铭祖算经》中记录着商高同周公的一段对话。蒋铭祖说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”蒋铭祖那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的蒋铭祖定理，关于勾股定理的发现，《蒋铭祖算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也；”“此数”指的是“勾三股四弦五”。这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。勾股定理的发现

相传毕达哥拉斯在在一次散步中，偶然看见了地上由几块三角形瓷砖拼成的一个长方形瓷砖，如图：

毕达哥拉斯灵机一动，用手在上面比划了起来。大家看，以直角三角形各边为正方形的边长，可拼出不同的正方形。以直角三角形斜边为正方形边长，可拼出一个这样的正方形：

其面积为：直角三角形斜边的平方

其中有四块直角三角形。

以直角三角形底和高做正方形边长，可拼出一个这样的正方形：其面积为：底边（高）的平方其中有两块直角三角形。

因为长方形瓷砖面积不变，所以所有第二种正方形面积和与所有第一种正方形面积和相等。因此毕达哥拉斯得出这样一个结论：在一个直角三角形中，底边的平方+高的平方=斜边的平方。这就是勾股定理。

勾股定理的证明

勾股定理证明方法有很多，下面这种是一位名叫茄菲尔德的美国总统证明的：

勾股定理的运用

说了这么多，也许有人会问“勾股定理有什么用呢？”

其实，勾股定理对我们的生活帮助可不小！尤其是在测量、建筑方面。下面，让我们来解决一下实际问题吧！

有一座山，高500米。在山脚下，有两个登山口，它们之间的距离是2400米。登山路沿着山的斜面修建（如图），我们从左面的登山口上山，到山顶的距离是多少？

这道题看似与勾股定理没什么关系，但是仔细看图，这是一个直角三角形！

已知直角三角形的斜边是2400米，要求其中一条直角边，我们应先做辅助线，将这座山分成两半：

这样，问题就转化成了求这左边这半直角三角形的斜边。原底边的长度是2400，现在是一半，即为1200，另一条直角边是500。根据勾股定理，底边²+高²=斜边²，计算时，把1200写成12，把500写成5，即12²+5²=25+144=169，多少的平方是169呢？答案是13，因为前面的1200和500缩小了100倍，所以13要扩大100倍，即1300。所以登山路的长度是1300米。总结

这就是勾股定理的妙用，还不止这些。尤其是测量三个地方之间的距离时，勾股定理是我们的一大帮手。总之，勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。它的主要意义有：

1、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

2、勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。

3、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

勾股定理内容分析篇6

科斯在“社会成本问题1”的第七部分“权利的法律界定及有关经济问题”中,通过对法院审理外部侵害案件情况的介绍和分析,都试图去说明在交易成文过高的情况下(本文仅讨论与字幕组相呼应的此种情况),法院的决定将会直接影响市场行为,法院做的是一个经济判决,科斯提出“方法的改变”的必要性,法律问题的解决要综合各种制度安排,考虑各类社会格局的运行成本,在不可调和的情况下,可以适当的突破权利界限,这也就是科斯所讲的“方法的改变”,字幕组问题恰巧属于科斯提出的这种“棘手”问题(现有法律规制下的高成本,社会效益的降低)。科斯定理最重要的价值在于其提出了一种新的方法论,那就是将经济分析系统地应用到法律领域2。

科斯强调其理论中的权利界定是一个前置条件,如果没有这个前提条件,也就无法有后来的市场交易,因此他强调了先有的权利界定是科斯定理分析的前提因素,本文先从法律层面分析字幕组行为的侵权性(初始的权利界定),以论证其符合科斯定理适用前提“初始的权力界定”,继而利用科斯定理所揭示的新方法,找到一条最符合社会资源配置最优的途径。

二、字幕组行为的侵权性分析

1、从著作权法分析字幕组行为的侵权性

1)字幕组行为是否侵犯邻接权

邻接权也叫传播者权,通俗的说,这个权利是除原作者外对作品或创作性成果享有权利的人。字幕组翻译后提供的是一个新的链接网址,有了新的格式,供大家随时下载观看,而正版网站的点击量就会有下降的风险,这确实侵犯了正版网站播放者的权利,但是我们需要明确的是这里的翻译与翻译权没有关系,翻译权是著作权中演绎作品的内容,从邻接权里讨论的是翻译涉及传播权。

2)字幕组行为是否侵犯传播权

上一点我们谈到传播者权,这里我们再说传播权,它是和复制权有并列地位的一项著作权人的经济权利,传播者权和传播权是两个不同的概念,分属不同权利人,前者是除原著作权人之外的相关人,后者是原著作权人。字幕组提供视频链接,造成一种网络传播。而著作权财产性权利的其中一个重要方面就是通过对作品的传播从而获取利益。在网络环境下,传播权包括信息网络传播权。我们著作权法中也做了明确规定:字幕组侵犯了原著作权人的传播权,只有通过传播,才能形成规模获得著作权人预期的经济利益。字幕组未经许可将其作品录制并在网络上传播,显然是对其权利的侵犯,也将侵占到著作权人潜在的市场,从而损害著作权人利益。因此字幕组自己说自己不以营利为目的,不阻却其侵权性。

3)字幕组行为是否侵犯翻译权问题

翻译权是一项著作权里内容,著作权人对自己的作品享受翻译和授权翻译其作品的专有权,从这里来说,字幕组未经过原著作权人的许可或者授权,擅自翻译,具有违法性,当然,这并不排除翻译后的作品本身就不受保护,字幕组成员是否成为新的著作权人。郑成思教授认为,未经许可而将他人作品与自己的作品合并,这类“作者”首先是侵权人,不应将侵权人的行为认为是“在事实上”形成了合法的“合作作品”,正如不应认为犯强奸案者“在事实上”与受害人形成了家庭3。但是,笔者认为:字幕组将国外影视作品翻译,付出了创造性的劳动,包含了自己理解智慧的结晶。因此,应当承认字幕组享有权利,也是一件新的译作。只是字幕组对此享有的权利并不阻却其对原著作权人的违法性。

2、从侵权法角度分析字幕组行为的侵权性

“四要件说”是侵权行为的必要条件,在字幕组侵权上尤以潜在的损害事实是否可认定为侵权及行为人主观是否存在过错的争议较为突出。

1)字幕组的行为是否造成了损害事实

对于一般侵权行为法上规定的侵权行为一般是确定的,具有实际损害性的行为,但是就信息网络的大环境之下,字幕组行为存在很多法律上的不确定、很大的危险性因素。鉴于网络的复杂性和字幕组侵权行为的广泛性,笔者认为违法的具有潜在危害性的行为也应该作为一种损害事实。即其提供的视频链接表面上是不营利不构成直接竞争的,但它潜在的剥夺了正版播放者的权利,字幕组有阻碍原著作权人和传播者利益的潜在风险。

2)字幕组人员主观是否有过错

关于过错,可以借用刑法上的心理态度,故意与过失,笔者认为,只要字幕组知道或应该知道他的行为会或者可能会带来权利人利益的受损或潜在受损便可。字幕组通常在一开头的时候有一个所谓的“免责声明”,“本字幕仅供学习和交流……请在24小时内删除……”,由此可以看出,字幕组成员是明知自己行为可能会带来的影响的。要不然何必做免责声明呢?

通过以上论证,此行为本身是至少是具有侵权性,正因为有这个初始的法律界定,侵权方和被侵权方彼此才有讨价还价的砝码,字幕组行为满足了科斯定理关于“权力初始界定”的前提条件。

注释

11 肖楠.《科斯:社会成本问题》[J].原载《法律与经济学杂志》第3卷(1960年10月)

22 (美)杰弗里.哈里森:《法与经济学》[J].北京.法律出版社2004年

勾股定理证明篇7

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”

从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦(c)来表示斜边，则可得：

勾2+股2=弦

2亦即：

a2+b2=c2

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例(32+42=52)。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。

在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说;“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：

弦=(勾2+股2)(1/2)

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子：

4×(ab/2)+(b-a)2=c2

化简后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

勾股定理的逆定理的证明篇8

湛江市爱周中学伍彩梅

八年级数学学习的勾股定理，是几何学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，内容是：“如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么abc”。

勾股定理的逆定理给出了一个用代数运算判定一个三角形是直角三角形的方法，内容是：“如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形”。

这两大定理都来源于实践，并在实践中得到广泛的应用。

定理的证明，有助于加深对定理得理解，有助于实现从感性认识到理性认识的飞跃。教材中，勾股定理的证明采用了多种方法，学生容易理解。而

课本里用三角形全等证明了该定理。勾股定理的逆定理，只用“三角形全等”来证明，这种方法学生一时不易理解。实际上，我们也可以用“勾股定理”来证明“勾股定理的逆定理”——反证法。表述如下：

已知△ABC的三边长a、b、c满足abc，求证：△ABC是直角三角形。用反证法证明如下：

由abc，可知c边最大，即∠ACB最大。只要证明了∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形。

分两种情况进行。

（一）假设△ABC不是直角三角形而是钝角三角形，则∠C＞90°。如图（1）222222222222

图（1）

过B作BD垂直于AC的延长线于D，垂足为D。如图（2）

图（2）

在图（2）中，△ABD与△CBD都是直角三角形，根据勾股定理有：

a1(bb1)2c2（1）

a1b1a2（2）

22由（1）得a1b12bb1bc（3）22222

把（2）代入（3）得a2b22bb1c2（4）

对比已知条件abc

可得b10

把b10代入（2）得a1a2，则a1a

因此点C与点D重合，∠ACB=∠ADB=90°，结论与假设矛盾，所以△ABC是直角三角形。

（二）假设△ABC不是直角三角形而是锐角三角形，则∠C＜90°。如图(3)2222

c a

图（3）C

过B作BD垂直于AC于D，垂足为D。如图（4）

c a

b D C b2

图（4）

其中BD=a1，AD=b1，DC=b2，b1b2b

在图（4）中，△ABD与△CBD都是直角三角形，根据勾股定理有：

22a1b1c2（5）

a1b2a2（6）

把（5）-（6）得

2222c2a2b1b2(b1b2)(b1b2)b(b2b2)b22bb2

整理得

c2a2b22bb2（7）

对比已知条件abc

得b20

所以b1b

则点C与点D重合，∠ACB=∠ADB=90°，结论与假设矛盾，所以△ABC是直角三角形。

因此，勾股定理的逆定理得到证明。

勾股定理内容分析篇9

李嘉图在其政治经济学及赋税原理中表达了这样一种思想:即政府无论使用发行公债的方式筹资亦或是税收的方式筹资其效果都是等价的, 尽管在发行公债时会减税, 但是这部分减少的税收仍然体现为政府未来的债务, 政府将来必须要征收更多的税收以清偿这部分债务。因此, 政府发行的这部分公债并不体现为居民的净财富, 居民会选择储蓄国债发行期减少的税收以支付未来要支付的税额。李嘉图等价定理的成立需要一系列的前提条件, 包括:税收是一次性总赋税、存在完全的信贷市场、无限寿命假定等, 而这也成为了李嘉图等价定理被批评的原因, 后来巴罗发展了李嘉图等价定理, 他证明了即使消费者寿命有限, 只要消费者存在利他主义的动机就会在充分考虑后代税收负担的情况下增加自己的储蓄, 因此李嘉图等价定理仍然可以在寿命有限的情况下成立。

尽管李嘉图等价定理存在诸多争议, 但是在中国, 公债的发行已经成为了政府经济调控的一项重要工具, 例如2006年中国政府一共发行了8883.30亿人民币的国债, 而在2007年又发行了7637亿人民币的公债, 可见公债在中国宏观调控中起到非常重要的作用。而本文将通过居民消费和公债发行量等因素建立模型, 研究政府公债发行对居民消费的影响, 探究李嘉图等价定理在中国是否成立。

二、文献综述

对于李嘉图等价定理适用性的分析主要分为两种方法。第一种是间接法, 这种方法并不选择直接验证公债的财富效应, 而是采用分析李嘉图等价定理的前提条件或者是分析李嘉图等价定理的等价命题来研究李嘉图等价的适用性。例如白彦锋和李贞试图通过实证分析论证税收平滑定理的正确性, 从而否定了发行公债筹资和税收筹资经济效用相同的结论, 间接否定了李嘉图等价定理。而唐毅、黎明、许璞则通过储蓄视角的有向无环图分析, 证明了政府财政赤字和我国GDP之间存在正相关, 从而证实了积极的财政政策起到了拉动经济的作用, 间接驳斥了李嘉图等价定理。陈守东、刘兵、杨东亮逐一分析了李嘉图等价定理的前提条件, 结合中国的实际提出了对国债发行的政策建议。间接法最大的缺陷就是仅仅从理论上分析了李嘉图等价定理的适用性而并不能论证从多大程度上李嘉图等价定理是正确的或者是失败的, 缺乏有效的实证检验。

第二种方法采取直接验证公债的财富效应, 且往往用居民的消费来替代公债的财富效应, 通过建立消费和公债的关系建立数理模型来进行分析, 如果消费与公债时显著相关的, 且消费随着公债发行的增加而增加则可以证明李嘉图等价定理并不成立。这种方法往往引入消费函数, 将公债作为影响消费的一个新的因素加入到消费函数中。如类承曜通过建立消费和居民可支配收入、财政赤字、居民财富和国债存量之间的关系对李嘉图等价定理进行了初步探索, 证明了李嘉图等价定理在中国并不适用, 但是该模型却存在着样本数据缺乏和变量缺失的问题。而郭宏宇、吕风勇则根据现代消费理论, 同时考虑了持久收入假说和生命周期假说, 在简单消费函数的基础上进一步建立了消费和本期及上期居民可支配收入、通货膨胀率、国债负担率、真实利率等因素的函数关系, 同样证明了李嘉图等价定理在中国并不存在。吴宇、李巧莎、张兴使用欧拉方程方法推到总体消费函数, 引入消费者的存活概率, 否定了李嘉图定理在战后日本的适用性。第二种方法虽然具备较为有效的实证检验, 然而消费方程缺乏理论与架构, 仅仅是将消费和几个可能影响消费的因素放在一起回归, 而影响消费的因素又难以完全列举出来, 因此回归所得的结果是值得怀疑的, 研究中往往遗漏了关键的变量导致结论不准确本文基于持续收入假说, 选取了5个消费的重要指标, 尽量避免影响消费的重要因素的遗漏。本模型仍存在缺陷, 本函数仍然存在遗漏重要变量的可能, 而且仍然缺乏基础理论与架构, 因此笔者对该模型持谨慎态度。

三、模型的建立

本文选取建立消费模型的方法, 将公债的财富效应转化为居民消费函数, 引入与消费相关的变量以及公债的发行量, 判断在消费函数中公债是否为显著有效的变量。如果公债发行量对消费有明显的影响则说明公债具有明显的财富效应, 也就是说在中国李嘉图等价定理并不存在。以往的分析中往往存在变量选取有明显遗漏的问题, 由于消费是由许多因素的协同作用所决定的, 因此变量的选取务须完整。首先, 根据凯恩斯的消费函数, 消费和本期收入是相关的, 本文采取本期扣除税收后的可支配收入, 而居民消费显然是和可支配收入是相关的。其次, 根据弗里德曼的持久收入假说, 居民当期的消费和居民当期对未来收入的预期也是相关的, 因此本文引入了收入变化率, 以当期和上一期收入的变化代替居民对收入的预期。除此之外, 模型还引入了当期中国人民银行公布的一年存款实际利率, 由于我国的利率并没有完全市场化以及中国居民大量储蓄的传统, 笔者对该变量的选取持谨慎态度。最后, 本文的模型还引入了通货膨胀率, 随着中国市场经济的发展, 居民对于CPI指数的变动越来越敏感, 因此引入通货膨胀率是合理的。出于货币幻觉的考虑, 本文对以上的变量全部采取了名义变量而非实际变量。

本文提出的模型如下所示:

其中, Y代表第t期的消费, 取自我国居民当期消费, Yt代表第t期的国民收入, Tt代表第t期的税收收入, 因此, (Yt-Tt) 代表第t期的居民可支配收入。Dt代表当期国债发行额, Gt代表现期的通货膨胀率, It为当期一年存款实际利率, ln (Yt-Yt-1) 代表收入变化率及其预期。本文选取了1980年-2007年的数据, 数据来自历年统计年鉴。

为了防止时间序列数据的不平稳导致伪回归的出现, 首先进行数据的协整检验, 本文采取Eeviews6.0软件, 通过软件可以很容易得出各变量在二阶差分时都会变得稳定, 说明各变量之间有可能存在协整关系。接下将对各变量进行协整检验, 根据johansen检验的结果可以看出, 本模型各变量之间存在协整关系, 因此可以得出回归方程具有稳定性, 不存在伪回归的可能性。然后构建回归模型, 得到结果。其中, 利率和明显对消费没有影响, 这可能是由于中国居民历来的储蓄传统以及中国的利率并没有真正的市场化所导致的结果, 将利率这一变量剔除后再次进行回归分析发现各变量和消费都是显著相关的, 而且R2值趋近于1, 模型通过各项检验, 其中当期的国债发行量这一变量和当期居民消费也是明显相关的。初步判断中国发行的公债明显的财富效应, 居民消费会受到公债发行的影响, 李嘉图等价定理在中国并不成立。

四、主要结论

模型回归的结果中, Dt的系数为0.035368, 且t值为4.05, 远远大于临界值, 说明公债的发行会影响居民消费, 从总体趋势上会导致当期消费的增加, 可见中国的公债发行具有积极的财政效应, 对消费有拉动作用, 公债政策无疑是有效的, 可以初步得出李嘉图等价定理在中国是不存在的, 传统的凯恩斯主义无疑有其合理性。

参考文献

[1]类承曜.李嘉图等价定理的理论回顾和实证研究[J].中央财政大学学报, 2003 (2) .

[2]刘成奎, 王朝才.李嘉图等价定理的协整检验[J].经济问题, 2008 (1) .

[3]郭宏宇, 吕风勇.我国国债的财富效应探析:1985-2002年间我国国债规模对消费需求影响的实证研究[J].财贸研究, 2006 (1) .

[4]刘溶沧, 马拴友.赤字、国债与经济增长关系的实证分析—兼评积极财政政策是否有挤出效应[J].经济研究, 2001 (2) .

[5]唐毅, 黎明, 许璞.我国的财政赤字政策是有效的吗?-基于储蓄视角的有向无环图分析[A].经济问题研究, 2011 (12) .

[6]白彦锋, 李贞.李嘉图等价定理与税收平滑定理比较研究[J].税务研究, 2010 (8) .

勾股定理教材教法篇10

本节将进一步运用勾股定理及直角三角形的性质来解题。

主要是运用勾股定理进行有关的计算和证明，在有关直角三角形求边的计算中，只要分析出两个条件。(其中至少一边)就能解。要注意有时要利用边与边之间的关系，设未知数通过列方程来解几何题。

在运用勾股定理进行证明时，要结合已知条件和所学过的各种图形的性质适当添加辅助线构成直角三角形，同时要加强分析。讲解一些关于辅助线如何做的技巧。添加辅助线利用勾股定理或逆定理解题关键是构造出直角三角形，或使添加辅助线后得到的三角形可用逆定理判明其为直角三角形。

勾股定理的教案篇11

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.

即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方.

因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：

(1)注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形;

(2)注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错;

(3)注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长.即c2=a2+b2，a2=c2-b2，b2=c2-a2.

2.学会用拼图法验证勾股定理

拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理.

如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形.

请读者证明.

如上图示，在图(1)中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2(1)中的小正方形的边长为(b-a)，面积为(b-a)2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab.

由图(1)可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的的面积，即c2=(b-a)2+2ab，则a2+b2=c2问题得证.

请同学们自己证明图(2)、(3).

3.在数轴上表示无理数

将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题.第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数;第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形;第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点.

二、典例精析

例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2.

分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可.根据勾股定理公式的变形，可求得.

解：由勾股定理，得

132-52=144，所以另一条直角边的长为12.

所以这个直角三角形的面积是×12×5=30(cm2).

例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到

顶点B,则它走过的最短路程为

A.B.C.3aD.分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同.但正方体的

各棱长相等,因此只有一种展开图.

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